LE CONCEPT DE LA MASSE EN PHYSIQUE

RELATIVISTE

R.ANNOU

Faculté De Physique, Département De Physique Théorique,

USTHB (Algérie)

Année de la physique 2005

Abstract : A l’aube de la théorie relativiste, des expressions non relativistes ont été utilisées pour

certaines grandeurs physiques. Les notions de masse relativiste et de masse au repos, ont été

introduites. La masse serait par conséquent dépendante de la vitesse. Dans cette note, nous allons

montrer que la seule notion à retenir est la notion de masse. Elle est invariante lors des changements

de référentiels d’inertie et ne dépend donc pas de la vitesse. Elle est définie par la relation

2

2

4

22

c

P

c

Em .

On apprend à nos étudiants, en mécanique Newtonienne, que la

masse est l’attribut d’un système physique qui représenterait son inertie.

Au début du siècle dernier, lorsque la théorie de la relativité fut introduite,

les physiciens ont eu recours aux expressions non relativistes des grandeurs

physiques, par exemple : vmP

. Par conséquent, les notions telles que

masse au repos et masse relativiste" ont été introduites.

En 1920, Pauli a écrit une revue sur la relativité où il a utilisé la

définition Newtonienne de la quantité du mouvement, ce qui a donné lieu à

la masse relativiste" et l’équivalence masse- énergie. Cette revue a eu une

influence sur beaucoup de physiciens, tels que, Fock.

En vérité, en relativité les notions de masse relativiste et de masse au

repos sont dépassées et l’on devrait parler de masse en tant qu’attribut d’un

système, invariant sous la transformation de Lorentz. Sa définition étant

alors,

2

2

2

22

c

p

c

Em

(1)

Si le corps est au repos, alors l’énergie au repos 0E est donnée par

222

0 cmE (2)

La masse ne change pas en fonction des référentiels, et donc ne dépend pas

de la vitesse. En appliquant les transformations de Lorentz de E et p

, à

savoir,

zx

yx

xx

pp

pp

c

Epp

pEE

'

'

)'v

'(

)'v(

2

(3)

où, )cv1( 22 , à un corps au repos, on démontre le lien entre l’énergie

et la quantité du mouvement avec la vitesse,

vv

2

2

c

Emp

mcE

(4)

Rappelons pour l’histoire que le premier livre, où l’invariance de Lorentz fut

utilisée systématiquement, est celui de Landau et Lifshitz sur la théorie

des champs.

Une autre remarque importante relative à la masse des corps en

relativité, est la non-additivité de la masse (grandeur intensive). Dans

l’approximation classique ( cv 1 ) néanmoins, la masse retrouve ce trait.

En effet, l’énergie totale de deux corps libres est égale à la somme des

énergies,

21 EEE (5)

de même,

21 ppp

(6)

mais alors,

2

212

2

21

4

2

212 )()()(

mmc

PP

c

EEm

(7)

La masse dépend de l’angle ),( 21 PP

.

Par exemple, la masse d’une paire de photons d’énergie E , est 22 cE s’ils

sont en propagation anti-paralléle et nulle s’ils se propagent dans la même

direction et sens.

Il est à noter que des physiciens de renom tels que Taylor, Wheeler et Okun

sont en faveur d’une masse "tout court ", qui serait un invariant de Lorentz.

Pour conclure, rappelons que la masse d’un corps ne dépend pas de la

vitesse, et que les notions de masse au repos et de masse relativiste ont vu

le jour dés lors qu’une utilisation inappropriée des notions classiques a été

privilégiée. Ceci confère à la grandeur "masse" un aspect intensif (non-

additif).

Référence

L. B. Okun, Physics Usp. 43 (12), 1270 (2000).