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MECA 1855
THERMODYNAMIQUE ET ENERGETIQUE
Thermodynamique et cinématique de
la compression
H. Jeanmart [email protected]
Année académique 2011-2012
2
A l’issue de ce cours, l’étudiant(e) sera capable de définir les rendements polytropiques et isentropiques d’une compression réalisée par une turbomachine.
A l’issue de ce cours, l’étudiant(e) sera capable d’expliquer l’intérêt du refroidissement intermédiaire dans les compresseurs et de calculer le gain en rendement lié à cette technique.
A l’issue de ce cours, l’étudiant(e) sera capable d’établir (=démontrer) l’équation d’Euler pour les turbomachines.
A l’issue de ce cours, l’étudiant(e) sera capable d’expliquer et justifier l’évolutions des rendements d’un compresseur avec le rapport de compression.
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Principes de fonctionnement et classification des compresseurs
Les pertes de charge
Les turbocompresseurs – étude thermodynamique
Le refroidissement intermédiaire
L’équation d’Euler
Approche cinématique des turbomachines
La droite d’Euler
Courbes caractéristiques et point de fonctionnement
Les compresseurs à piston
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Les turbocompresseurs – étude thermodynamique Les hypothèses générales
Gaz parfait Propriétés constantes Energie cinétique négligeable Pas de transfert de chaleur (adiabatique) Pas de variation de la hauteur moyenne du fluide
wm = vdp1
2! +wf = "h
wu = vdp1
2!
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Les turbocompresseurs – étude thermodynamique Quelle transformation pour le fluide?
Hypothèse supplémentaire: Les travaux de frottement sont proportionnels au travail fourni
mif dWdW )1( η−=
mifmu dWdWdWdW η=−=
dHvdpdHTdS i )1( η−=−=
m
vv
pp
⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛=
2
1
1
2
1
2
1
1
2−
⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛=
m
vv
TT m
m
pp
TT
1
1
2
1
2
−
⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛=
6
Les turbocompresseurs – étude thermodynamique Le rendement polytropique interne
⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢
⎣
⎡−⎟
⎠
⎞⎜⎝
⎛=Δ=
−
1
1
1
21
mm
pm ppTcHW
⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢
⎣
⎡−⎟
⎠
⎞⎜⎝
⎛−
=
−
11
1
1
211
mm
m ppvpW
γγ
∫ ⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢
⎣
⎡−⎟
⎠
⎞⎜⎝
⎛−
==−=
−
2
1
1
1
211 1
1mm
fmu ppvp
mmvdpWWW
γγ
η1
1−
−==mm
WWm
upi
7
Les turbocompresseurs – étude thermodynamique La compression isentropique reste une référence
( ) ∫=s vdpW sm
2
1
( )⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢
⎣
⎡−⎟
⎠
⎞⎜⎝
⎛−
=
−
11
1
1
211
γγ
γγ
ppvpW sm
ctepv =γ
Compression isentropique
( ) ( ) ( )12 TTcHWspssm −=Δ=
( )12
12
12
12, TT
TTHHHH
WW
ss
m
smis −
−=
−
−==η
Rendement isentropique interne
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La comparaison entre les rendements
Les turbocompresseurs – étude thermodynamique
2
1v dp∫fW
S2
1v dp∫
piη = Siη =
Le travail réel de compression
Le travail de compression isentropique
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Les turbocompresseurs – étude thermodynamique Ordres de grandeur
85.080.0 =piη
90.085.0 =piη
Turbocompresseur radial
Turbocompresseur axial
pisi ηη <
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Les turbocompresseurs – étude thermodynamique Les rendements - illustration
0 20 40 60 80 1000
200
400
600
800
1000
0 20 40 60 80 1000.82
0.84
0.86
0.88
0.9
12 / pp12 / pp
siηW
( )sm
f
u
m
WWWW ! =1.4
p1 =100kPaT1 = 293KR = 287.1J / kgK"pi = 0.9
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Les compresseurs multiétagés - refroidissement Principe et intérêt
Objectifs : limiter la température
diminuer le travail moteur
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Les compresseurs multiétagés - refroidissement Calcul du nombre d‘étages
max
1
1
212 TppTT
mm
i
iii <⎟
⎠
⎞⎜⎝
⎛=
−
I
IIn
i
i
pp
pp
=⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛
1
2
max1
2 ⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛
i
i
pp
, le nombre d‘étages n
n
I
II
i
i
i
i
pp
pp
pp
===+
+ 11
12
1
2
( )∑ Δ= im HW ( ) ( )iipi TTcH 12 −=Δ
Optimum énergétique
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0 5 10 15 203
4
5
6
7
8
9
10 x 105
Les compresseurs multiétagés - refroidissement Le travail moteur
n
mW ( )1mW
( )smW
( )TmW
kgKJRKTkPap
/1.2872931004.1
1
1
=
=
=
=γ
kPap 100002 =
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Les compresseurs multiétagés - refroidissement Rendement isothermique interne
( ) ∫=2
1vdpW Tm avec ctepv =
( ) ⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛=
I
IITm p
pvpW log11
( )m
TmTi W
W=η
0 5 10 15 200.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
n
Tiη
kgKJRKTkPap
/1.2872931004.1
1
1
=
=
=
=γ
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Principes de fonctionnement et classification des compresseurs
Les pertes de charge
Les turbocompresseurs – étude thermodynamique
Le refroidissement intermédiaire
L’équation d’Euler
Approche cinématique des turbomachines
La droite d’Euler
Courbes caractéristiques et point de fonctionnement
Les compresseurs à piston
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L‘équation d‘Euler – bilan de ...
ωMWmP m ==
Flux de moment de quantité de mouvement en 1
11111 cosαcrmcrm t ⋅=⋅ Flux de moment de quantité de mouvement en 2
La différence des flux correspond au couple exercé par le rotor sur le fluide
22222 cosαcrmcrm t ⋅=⋅
( )111222 coscos αα crcrmM −=
( )ωααω 111222 coscos crcrmMWm m −== 22
11
urur
=
=
ω
ω
( )111222 coscos αα cucuWm −=
19
L‘équation d‘Euler – seconde forme
( )111222 coscos αα cucuWm −=
222cos2 wcuuc −+=α
u
c
wα
222
22
21
21
22
21
22 wwuuccW m
−+
−+
−=
20
L‘équation d‘Euler – seconde forme
2 2 2 2 2 22 1 2 1 1 2 02 2 2m
c c u u w wW − − −= + + >
Pour un compresseur :
2 1c c> Augmentation de l‘énergie cinétique du fluide transformée ultérieurement en pression par diffusion
2 1u u> Augmentation de pression par effet centrifuge
1 2w w> Augmentation de pression dans un écoulement divergent