1

MECA 1855

THERMODYNAMIQUE ET ENERGETIQUE

Thermodynamique et cinématique de

la compression

H. Jeanmart herve.jeanmart@uclouvain.be

Année académique 2011-2012

2

A l’issue de ce cours, l’étudiant(e) sera capable de définir les rendements polytropiques et isentropiques d’une compression réalisée par une turbomachine.

A l’issue de ce cours, l’étudiant(e) sera capable d’expliquer l’intérêt du refroidissement intermédiaire dans les compresseurs et de calculer le gain en rendement lié à cette technique.

A l’issue de ce cours, l’étudiant(e) sera capable d’établir (=démontrer) l’équation d’Euler pour les turbomachines.

A l’issue de ce cours, l’étudiant(e) sera capable d’expliquer et justifier l’évolutions des rendements d’un compresseur avec le rapport de compression.

3

Principes de fonctionnement et classification des compresseurs

Les pertes de charge

Les turbocompresseurs – étude thermodynamique

Le refroidissement intermédiaire

L’équation d’Euler

Approche cinématique des turbomachines

La droite d’Euler

Courbes caractéristiques et point de fonctionnement

Les compresseurs à piston

4

Les turbocompresseurs – étude thermodynamique Les hypothèses générales

Gaz parfait Propriétés constantes Energie cinétique négligeable Pas de transfert de chaleur (adiabatique) Pas de variation de la hauteur moyenne du fluide

wm = vdp1

2! +wf = "h

wu = vdp1

2!

5

Les turbocompresseurs – étude thermodynamique Quelle transformation pour le fluide?

Hypothèse supplémentaire: Les travaux de frottement sont proportionnels au travail fourni

mif dWdW )1( η−=

mifmu dWdWdWdW η=−=

dHvdpdHTdS i )1( η−=−=

m

vv

pp

⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛=

2

1

1

2

1

2

1

1

2−

⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛=

m

vv

TT m

m

pp

TT

1

1

2

1

2

−

⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛=

6

Les turbocompresseurs – étude thermodynamique Le rendement polytropique interne

⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢

⎣

⎡−⎟

⎠

⎞⎜⎝

⎛=Δ=

−

1

1

1

21

mm

pm ppTcHW

⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢

⎣

⎡−⎟

⎠

⎞⎜⎝

⎛−

=

−

11

1

1

211

mm

m ppvpW

γγ

∫ ⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢

⎣

⎡−⎟

⎠

⎞⎜⎝

⎛−

==−=

−

2

1

1

1

211 1

1mm

fmu ppvp

mmvdpWWW

γγ

η1

1−

−==mm

WWm

upi

7

Les turbocompresseurs – étude thermodynamique La compression isentropique reste une référence

( ) ∫=s vdpW sm

2

1

( )⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢

⎣

⎡−⎟

⎠

⎞⎜⎝

⎛−

=

−

11

1

1

211

γγ

γγ

ppvpW sm

ctepv =γ

Compression isentropique

( ) ( ) ( )12 TTcHWspssm −=Δ=

( )12

12

12

12, TT

TTHHHH

WW

ss

m

smis −

−=

−

−==η

Rendement isentropique interne

8

La comparaison entre les rendements

Les turbocompresseurs – étude thermodynamique

2

1v dp∫fW

S2

1v dp∫

piη = Siη =

Le travail réel de compression

Le travail de compression isentropique

9

Les turbocompresseurs – étude thermodynamique Ordres de grandeur

85.080.0 =piη

90.085.0 =piη

Turbocompresseur radial

Turbocompresseur axial

pisi ηη <

10

Les turbocompresseurs – étude thermodynamique Les rendements - illustration

0 20 40 60 80 1000

200

400

600

800

1000

0 20 40 60 80 1000.82

0.84

0.86

0.88

0.9

12 / pp12 / pp

siηW

( )sm

f

u

m

WWWW ! =1.4

p1 =100kPaT1 = 293KR = 287.1J / kgK"pi = 0.9

11

Les compresseurs multiétagés - refroidissement Principe et intérêt

Objectifs : limiter la température

diminuer le travail moteur

12

Les compresseurs multiétagés - refroidissement Réduction du travail moteur

T

S

Ip

IIp

13

Les compresseurs multiétagés - refroidissement Calcul du nombre d‘étages

max

1

1

212 TppTT

mm

i

iii <⎟

⎠

⎞⎜⎝

⎛=

−

I

IIn

i

i

pp

pp

=⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛

1

2

max1

2 ⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛

i

i

pp

, le nombre d‘étages n

n

I

II

i

i

i

i

pp

pp

pp

===+

+ 11

12

1

2

( )∑ Δ= im HW ( ) ( )iipi TTcH 12 −=Δ

Optimum énergétique

14

0 5 10 15 203

4

5

6

7

8

9

10 x 105

Les compresseurs multiétagés - refroidissement Le travail moteur

n

mW ( )1mW

( )smW

( )TmW

kgKJRKTkPap

/1.2872931004.1

1

1

=

=

=

=γ

kPap 100002 =

15

Les compresseurs multiétagés - refroidissement Rendement isothermique interne

( ) ∫=2

1vdpW Tm avec ctepv =

( ) ⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛=

I

IITm p

pvpW log11

( )m

TmTi W

W=η

0 5 10 15 200.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

n

Tiη

kgKJRKTkPap

/1.2872931004.1

1

1

=

=

=

=γ

16

Principes de fonctionnement et classification des compresseurs

Les pertes de charge

Les turbocompresseurs – étude thermodynamique

Le refroidissement intermédiaire

L’équation d’Euler

Approche cinématique des turbomachines

La droite d’Euler

Courbes caractéristiques et point de fonctionnement

Les compresseurs à piston

17

L‘équation d‘Euler – cinématique

1

2

1

1

1

2

22

1

2

uu

uc

c

r

w ur

wω

ω

=

= −

=

= +

18

L‘équation d‘Euler – bilan de ...

ωMWmP m ==

Flux de moment de quantité de mouvement en 1

11111 cosαcrmcrm t ⋅=⋅ Flux de moment de quantité de mouvement en 2

La différence des flux correspond au couple exercé par le rotor sur le fluide

22222 cosαcrmcrm t ⋅=⋅

( )111222 coscos αα crcrmM −=

( )ωααω 111222 coscos crcrmMWm m −== 22

11

urur

=

=

ω

ω

( )111222 coscos αα cucuWm −=

19

L‘équation d‘Euler – seconde forme

( )111222 coscos αα cucuWm −=

222cos2 wcuuc −+=α

u

c

wα

222

22

21

21

22

21

22 wwuuccW m

−+

−+

−=

20

L‘équation d‘Euler – seconde forme

2 2 2 2 2 22 1 2 1 1 2 02 2 2m

c c u u w wW − − −= + + >

Pour un compresseur :

2 1c c> Augmentation de l‘énergie cinétique du fluide transformée ultérieurement en pression par diffusion

2 1u u> Augmentation de pression par effet centrifuge

1 2w w> Augmentation de pression dans un écoulement divergent