Download - Chuong 9 Truong Tinh Tu
CHƯƠNG IX
TRƯỜNG TỈNH TỪ
I. Dòng điện: là dòng chuyển dời có hướng của các
hạt mang điện. Chiều của dòng điện theo qui ước
là chiều chuyển động của các hạt mang điện tích
dương , hay ngược chiều với chiều chuyển động
của các hạt mang điện tích âm
1. Cường độ dòng điện: CĐDĐ qua diện tích S là
một đại lượng có trị số bằng điện lượng chuyển
qua diện tích đó trong một đơn vị thời gian .
dq là điện lượng chuyển qua diện tích S trong
thời gian dt
dt
dqi
Điện lượng chuyển qua diện tích S trong khoảng
thời gian t là:
Nếu phương chiều và cường độ của dòng điện
không thay đổi theo thời gian thì dòng điện được
gọi là dòng điện không đổi và được ký hiệu là I.
tt
idtdqq00
2. Vectơ mật độ dòng điện
Vectơ mật độ dòng điện tại một
điểm M là vectơ có:
* Gốc tại M
* Có hướng là hướng chuyển động của hạt điện
dương đi qua điểm đó
* Có độ lớn bằng CĐDĐ đi qua một đơn vị diện
tích đặt vuông góc với hướng đó
ndS
dIj
+
+
+ j
ndS
• Cường độ dòng điện qua diện tích S
dSn là hình chiếu của dS lên mặt
phẳng thẳng góc với
Nếu môi trường trong đó có dòng điện do các hạt
mang điện tích q với mật độ n chuyển động với
vận tốc gây ra thì:
. . .cos .n
S S S
I dI j dS j dS j d S
j
nj
dSn
dS
v
j nqv
3. Suất điện động của nguồn điện
Sđđ của nguồn điện là một đại lượng có giá trị
bằng công của lực điện trường do nguồn tạo ra
làm dịch chuyển điện tích +1 một vòng quanh
mạch kín của nguồn đó:
là điện trường do nguồn tạo ra (không phải
là trường tỉnh điện)
Nếu điện trường này chỉ tồn tại trên một đoạn s
của đoạn mạch thì:
dsE
C
.
)(
*
*E
dsE
s
.
)(
*
4. Định luật Ohm dạng vi phân
Xét hai diện tích nhỏ dSn nằm vuông góc với các
đường dòng, và cách nhau một khoảng nhỏ dl.
Gọi V và V + dV là điện thế tại hai diện tích ấy,
dI là cường độ dòng điện chạy qua chúng. Theo
ĐL Ohm, ta có:
Mà:
:điện dẫn xuất của môi trường
RdVRdVVVdI //)(
V V+dV
dl
dSn j
dl
dV
dS
dIj
dSdl
dVdI
dS
dlR
n
nn
1
.1
.
EEjEdl
dV
1
1
Vì và luôn cùng phương chiều với nhau nên:
Đây là dạng vi phân của định luật Ohm
5. Phần tử dòng điện:
Là một đoạn rất ngắn của dòng điện được biểu
diễn bằng vectơ nằm trên dây dẫn có
phương chiều là phương chiều của dòng điện và
có độ lớn bằng Idl.
j E
j E
dlI
III. Từ trường:
1. Khái niệm từ trường: Vật lý hiện đại cho rằng
bất kỳ một dòng điện nào cũng tạo ra khoảng
không gian xung quanh nó một dạng vật chất
gọi là từ trường. Biểu hiện về sự tồn tại của TT
là lực tác dụng lên một kim nam châm hay một
dòng điện khi ta đặt chúng vào trong từ trường.
Tương tác giữa nam châm với nam châm, nam
châm với dòng điện, dòng điện với dòng điện gọi
là tương tác từ
2. Định luật Ampere:
Lực do phần tử dòng điện tác dụng lên
phần tử dòng điện đặt cách nhau một đoạn
r là:
μ0 = 4π.10-7 là hằng số từ
µ là độ từ thẩm của môi trường
là vecto vẽ từ đến
1 1I dl
1 2I dl
2 2 1 1
3
0
( )
4
I dl I dl rd F k
r
k
r1 1I dl 1 2I dl
3.Vectơ cảm ứng từ:
Vectơ cảm ứng từ do phần tử dòng điện gây
ra tại điểm M cách nó một khoảng r là :
là vectơ vẽ từ PTDĐ đến điểm M
dlI
3.
4 r
rdlIBd o
r
có :
* Gốc tại điểm M
* Phương vuông góc với
phần tử dòng điện và điểm M
* Chiều xác định bằng qui
tắc vặn nút chai
* Độ lớn :
Biểu thức trên đã được Biot – Savart – Laplace
đưa ra từ thực nghiệm, do đó còn gọi là ĐL Biot –
Savart – Laplace
Bd
2
sin
4 r
IdldB o
θ O
M P
d B
I dl
3.Nguyên lý chồng chất từ trường
Vectơ cảm ứng từ do một dòng điện bất kỳ gây ra tại điểm M:
Vectơ cảm ứng từ do nhiều dòng điện gây ra:
Vectơ cảm ứng từ là một đại lượng vật lý đặc trưng cho từ trường về mặt tác dụng lực.
4.Vectơ CĐTT: Trong môi trường đồng chất và đẳng hướng vectơ CĐTT được định nghĩa:
BdB
n
i
iBB
1
o
BH
IV. Ứng dụng
1.Xác định vectơ cảm ứng từ do dòng điện thẳng có
dòng điện không đổi I chạy qua.
Giải
có phương vuông góc với mặt phẳng
hình vẽ và có độ lớn
X
β
α a
x
dx
d B
0 0
2 2
sin cos
4 4
Idx IdxdB
r r
B d B B dB
M
H
Ta có:
Trường hợp hai đầu dây dài ra vô cùng
2
1
2
0 02 1
;cos
cos
cos (sin sin )4 4
ar
dx atg dx a
I IB d
a a
01 2
2 2
IB
a
• Trường hợp: H nằm ngoài dòng điện thẳng
• Trường hợp M nằm trên đường kéo dài của dòng
điện thì: B = 0
2
1
0 02 1cos (sin sin )
4 4
I IB d
a a
H M
M
2. Một đoạn dây thẳng có dòng điện cường độ I,
được uốn thành một cung tròn AB, tâm O bán
kính R, góc AÔB = αo. Xác định vecto cảm ứng từ
tại O.
Giải
có phương vuông góc với
mặt phẳng hình vẽ có
chiều hướng vào và có độ
lớn
00
2 2
sin2
4 4
IdlIdl
dBR R
d B
O
0 0 0
2 2
0 0
4 4
4
B d B
I I RB dB dl
R R
IB
R
3. Xác định vectơ cảm ứng từ do dòng điện cường
độ I chạy trong dây dẫn uốn thành vòng tròn bán
kính R gây ra tại điểm M nằm trên trục của dòng
điện và cách tâm O của nó một đoạn h.
Giải
có phương chiều như hình vẽ và có
độ lớn
R
M
O
r
d B
dl
0
24
n t
IdldB
r
B d B d B d B
d B
nằm trên trục, thẳng góc với trục
Do dòng điện tròn đối xứng nên
Nên
Chiều của là chiều tiến của nút chai khi xoay
nó theo chiều của dòng điện
ndBtdB
0td B
0 0 0
32 32 2 2
2
0 0
3 32 2 2 22 2
cos
24 4
4
2 2
n nB d B B dB dB
Idl IR IRRdl R
r r rR h
I R IS
R h R h
B
Để đặc trưng cho tính chất từ của dòng điện tròn
người ta đưa ra đại lượng momen từ được định
nghĩa:
là một vecto nằm trên trục của dòng điện tròn,
có chiều là chiều tiến của nút chai khi xoay nó
theo chiều dòng điện và có độ lớn bằng diện tích
S của dòng điện. Khi đó:
mp IS
S
0 0
3 32 2 2 22 22 2
mI S pB
R h R h
Ví dụ: Cho hai dòng điện thẳng dài vô hạn cường
độ dòng điện I như hình vẽ. Xác định B tại O
B4 = 0, B6 = 0 vì O nằm trên đường
kéo dài của đoạn (1) và (4) nên:
I
I
R (6)
(5)
(4) (3)
(2)
(1)
O
1 2 3 4 5 6B B B B B B B
1 2 3 5B B B B B
00 01
00
2
00 03
00
5
(sin 0 sin 90 )4 4
2
4 8
(sin 0 sin 90 )4 4
2
4 8
IB
R R
II
BR R
IB
R R
II
BR R
thẳng góc với mặt phẳng hình vẽ,
hướng ra, thẳng góc với mặt phẳng hình vẽ,
hướng vào nên
1 2 3, ,B B B5B
1 2 3 5
0
2
B B B B B
I
R
• Tính B tại O
O
I
I1 I2
R
α
α
(1)
(2) (4)
(3)
A
B
• Ta có:
thẳng góc với mặt phẳng hình vẽ và
hướng ra, thẳng góc với mặt phẳng hình vẽ và
hướng vào nên:
1 2 3 4B B B B B
1 2 3, ,B B B
4B
1 2 3 4
01
0
3 1
0 1 0 22 4
(sin sin )4 cos 2
(1 sin )4 cos
2 (2 2 );
4 4
B B B B B
IB
R
I
R
B B
I IB B
R R
• Ta có
r1 và r2 là điện trở của các cung A2B và A4B , vì
điện trở tỉ lệ với chiều dài nên:
1 1 2 2ABU r I r I
1
2
2 1 2 4
1 3
2
(2 2 )
(2 2 ) 2
r R
r R
I I R B B
B B B
V. Định lý Gauss ( đối với TT)
1. Đường sức từ trường: là đường cong vạch ra
trong từ trường sao cho tiếp tuyến tại mỗi điểm
của nó trùng với phương của vectơ cảm ứng từ
tại điểm ấy, chiều của đường sức là chiều của
vectơ cảm ứng từ.
- Đường sức TT là các đường cong kín nên từ
trường là trường xoáy.
- Người ta qui ước vẽ số đường sức qua một
đơn vị diện tích nằm vuông góc với phương của
TT tỉ lệ với độ lớn của vectơ cảm ứng từ tại nơi
đặt diện tích đó.
2. Từ thông: Từ thông gửi qua diện
tích dS là đại lượng:
là vectơ có cùng phương chiều
với pháp tuyến của diện tích đang xét và có độ
lớn bằng chính diện tích dS
Từ thông qua diện tích dS về trị tuyệt đối tỉ lệ với
số đường sức qua diện tích dS.
. . .cos
n n
d B d S B dS
B dS BdS
Sd
dSn dS
M
α
Bn
Từ thông gửi qua diện tích S nằm trong từ
trường bất kỳ:
Ta chia diện tích S ra thành các phần tử diện tích
dS VCB sao cho coi như không thay đổi trên
diện tích dS đó. Từ thông gửi qua diện tích S là:
B
)(S
SdBd
3.Định lý Gauss:
Theo quy ước, đối với mặt kín, người ta quy ước
chọn chiều dương của pháp tuyến hướng ra phía
ngoài mặt đó. Vì vậy, từ thông ứng với đường sức
đi vào mặt kín là âm ( vì α > 90o), từ thông ứng
với đường sức đi ra khỏi mặt kín là dương (vì α <
90o). Vì các đường sức khép kín, nên số đường
sức đi vào bằng số đường sức đi ra khỏi mặt đó.
Kết quả là từ thông ứng với các đường sức đi vào
mặt kín và từ thông ứng với các đường sức đi ra
khỏi mặt kín bằng nhau về trị số nhưng trái dấu.
Vậy:Từ thông toàn phần gửi qua một mặt kín bất kỳ
bằng không.
Đây là dạng tích phân của định lý Gauss
Trong giải tích vectơ người ta chứng minh được:
V là thể tích giới hạn bởi mặt S, vì V được chọn bất kỳ nên:
Đây là dạng vi phân của ĐL Gauss
Trong hệ tọa độ Descartes
. 0S
B d S
( ) ( )
.S V
B d S divBdV
0Bdiv
yx zBB B
divBx y z
VI Định lý Ampere
Lưu số vectơ CĐTT dọc theo một đường cong kín
(C) bất kỳ (một vòng) bằng tổng đại số cường độ
của các dòng điện xuyên qua diện tích giới hạn bởi
đường cong đó
Đây là dạng tích phân của ĐL Ampere
• Ii > 0 nếu dòng điện thứ i nhận chiều dịch chuyển
trên đường cong (C) làm chiều quay thuận xung
quanh nó.
• Ii < 0 nếu ngược lại.
1( )
.n
i
iC
H dl I
Ví dụ:
a)Có 4 dòng điện và một
đường cong như hình vẽ,
trong đó I1 = 8A, I2 = 5A,
I3 = 2A, I4 = 7A, nếu ta đi trên
đường cong theo chiều mũi tên như hình vẽ thì:
AIIIdlH
C
6758421
)(
I1 I2
I4
I3
b) Nếu đường cong ( C ) bao quanh dòng điện
nhiều vòng thì ta phải chú ý đến dấu của CĐDĐ
đối với mỗi vòng khi dịch chuyển
I
●
●
I1
I2
I3
I4
IdlH
C
2
)(
413
)(
2 IIIdlH
C
Nếu dòng điện xuyên qua diện tích giới hạn bởi
( C ) phân bố liên tục thì
S là diện tích giới hạn bởi C
Trong giải tích vectơ người ta chứng minh được:
Vậy :
Đây là dạng vi phân của ĐL Ampere
( )
i
i S
I I jd S
( ) ( )
. .C S
H dl rotH d S
jHrot
Ứng dụng: ĐL Ampere thường được dùng để tính CĐTT H của các phân bố dòng điện có tính đối xứng cao.
a)Tính CĐTT tại một điểm ở
bên trong một cuộn dây hình xuyến
Cuộn dây hình xuyến gồm n vòng
, trong đó có dòng điện cường độ I chạy qua. GọiR1 là bán kính trong và R2 là bán kính ngoài của hình xuyến đó.
Vì tính đối xứng của toàn bộ cuộn dây đối với tâm điểm O của nó, nên CĐTT tại mọi điểm trên đường tròn (C), tâm O bán kính R, (R1 < R <R2) đều có giá trị bằng nhau, có tiếp tuyến với đường tròn và chiều như hình vẽ.
O
R
R1
R2 I
(C)
Diện tích của đường tròn (C) được n dòng
điện (mỗi dòng điện ở đây ứng với một vòng
dây) có cường độ I xuyên qua.
Theo ĐL Ampere ta có:
R
nIB
R
nIH
nIRH
nIdlHHdldlH
o
CCC
22
2.
)()()(
b) Tính CĐTT tại một điểm bên trong ống dây điện
thẳng dài vô hạn
Ống dây thẳng dài vô hạn có thể xem một cuộn
dây hình xuyến có các bk lớn vô cùng:
Do đó cường độ từ trường tại mọi điểm bên
trong ống dây đều bằng nhau và bằng:
Với : là số vòng dây trên một đơn vị
chiều dài.
Suy ra cảm ứng B trong ống dây điện thẳng dài
vô hạn là:
21 RR
InR
nIH o
2
onR
n
2
InB oo
Ví dụ: Một dòng điện có mật độ j không đổi chạy
dọc trong một dây dẫn đặc hình trụ bán kính tiết
diện thẳng góc R. Xác định vecto cường độ từ
trường H bên ngoài và bên trong hình trụ.
Giải
Áp dụng định lý Ampere, với (C) là đường tròn
bán kính r
.2
2
in in
C C
in in
C
in
Hdl I Hdl I
H dl I H r I
IH
r
jX
H
r
• Khi r < R
• Khi r > R
2.2
2
in
jrI j r H
j rH
22.
2in
jRI j R H
r
VII. Tác dụng của TT lên dòng điện
1. Lực Ampere: Một phần tử dòng điện đặt trong
từ trường có vectơ cảm ứng từ sẽ chịu tác dụng
một từ lực là:
Từ lực này gọi là lực Ampere có:
* Phương thẳng góc với và
* Chiều xác định bằng qui tắc bàn tay trái
* Độ lớn dF = Idlsinα
α là góc hợp bởi và
BdlIFd
dlI B
dlI B α B
d F
2. Từ lực tác dụng lên dòng điện dài l
Trường hợp dòng điện thẳng , chiều dài l, có dòng
điện I không đổi đặt trong từ trường đều thì:
F = Iblsinα
FdF
Ví dụ: Tính lực tương tác lên một đơn vị dài của
hai dòng điện thẳng song song dài vô hạn cách
nhau một đoạn d
x _
I1
Ví dụ: Tính lực tương tác lên một đơn vị dài của
hai dòng điện thẳng song song dài vô hạn cách
nhau một đoạn d
I1
Ví dụ: Tính lực tương tác lên một đơn vị dài của
hai dòng điện thẳng song song dài vô hạn cách
nhau một đoạn d
I1
Ví dụ: Tính lực tương tác lên một đơn vị dài của
hai dòng điện thẳng song song dài vô hạn cách
nhau một đoạn d
Vậy 2 dòng điện song song cùng chiều thì hút
nhau, ngược chiều thì đẩy nhau
I1 I2
1B2B12F21F
I1 I2 12F21F
x _
1B2B
0 1 0 212 1 2 2 21 2 1 1;
2 2
I IF B I l I F B I l I
d d
3.Tác dụng của từ trường đều lên một mạch điện
kín
Xét một khung dây hình chữ nhật ABCD có các
cạnh là a và b, và có dòng điện cường độ I chạy
qua. Khung được đặt trong một từ trường đều
có phương vuông góc với các cạnh đứng AB và
CD. Giả sử khung rất cứng và chỉ có thể quay
xung quanh một trục thẳng đứng ∆ của nó, ban
đầu mặt khung không vuông góc với từ trường:
Vectơ momen từ của nó làm
với từ trường góc α. Áp dụng qui
tắc bàn tay trái, ta thấy:
Từ lực tác dụng lên cạnh ngang
BC hướng xuống dưới.
Từ lực tác dụng lên cạnh ngang DA hướng lên
trên. Hai lực này có tác dụng kéo dãn khung,
nhưng chúng bị phản lực của khung triệt tiêu.
mp
A
B
C
D
Δ
α
mp
B
Từ lực tác dụng lên cạnh thẳng đứng AB
hướng về phía trước, còn từ lực tác dụng lên
cạnh thẳng đứng CD hướng về phía sau
Hai lực này luôn vuông góc với AB và CD và với
từ trường , ngược chiều nhau và có độ lớn
bằng nhau: F = F’ = IaB.
AB
CD α
α
d
B
mp
'F
'F
F
F
B
Chúng tạo thành một ngẫu lực, có tác dụng làm khung quay xung quanh trục ∆ cho đến khi mặt khung vuông góc với từ trường B. Lúc đó momen từ của khung dây điện sẽ cùng phương chiều với
Momen của ngẫu lực đối với trục quay ∆ có đô lớn :
Ta có d = bsinα là khoảng cách giữa hai lực
Do đó : = Fbsinα = I.aB.bsinα = ISBsinα
Nhưng IS = pm , nên µ = pmBsinα
Vậy ta có biểu thức vectơ :
.F dM
M
mp B M
B
Khi khung quay góc dα, công của ngẫu lực từ là
Công của ngẫu lực từ khi đưa khung từ vị trí với
góc lệch α về vị trí cân bằng ( ứng với α = 0) là:
Theo ĐL bảo toàn năng lượng thì công của từ lực
này bằng độ giảm năng lượng của khung dây
điện trong từ trường. Gọi Wm(α) và Wm(0) lần
lượt là năng lượng của khung dây ở vị trí đầu (α)
và vị trí cuối (α = 0) của quá trình dịch chuyển ta
có:
. . sin .mdA d p B d M
)cos1(sin
0
BpdBpA mm
Wm (α) – Wm(0) = pmB(1-cosα)
= -pmBcosα – (-pmBcos0)
Vậy năng lượng của khung dây điện trong
TT là:
Wm (α) = -pmBcosα
Hay
Các kết quả trên vẫn đúng cho một mạch
điện kín có hình dạng bất kỳ
BpW mm .
3.Từ trường gây bởi hạt điện chuyển động và lực
Lorentz
Một hạt mang điện tích q chuyển động với vận
tốc thì tương đương với một phần tử dòng điện
sao cho:
Vectơ cảm ứng từ do một hạt mang điện tích q
chuyển động với vận tốc gây ra tại điểm M :
dlIvq
v
34 r
rvqB o
q
Bq có độ lớn:
2
sin
4 r
vqB o
q
+ -
q > 0 q < 0
M
M
qB
qBv v i
i r r
lực tác dụng lên hạt mang điện chuyển động là:
Vì thẳng góc với nên lực Lorentz không
sinh công nghĩa là không làm thay đổi động năng
của hạt do đó không làm thay đổi độ lớn mà chỉ
làm thay đổi phương của vectơ vận tốc.
BvqFL
LF v
+ _
α α
q > 0 q < 0
BB
vv
LF
LF
a)Trường hợp vuông góc với
Lực Lorentz vuông góc với và nên nó làm
cho hạt điện chuyển động trong mặt phẳng vuông
góc với và đóng vai trò lực hướng tâm nên:
Bán kính quỹ đạo của hạt:
Chu kỳ của chuyển động của hạt:
v B
Bv
B
vBqR
mvvBqFL
2
●
(q<0)
B
vLF
Bq
mvR
Bq
m
v
RT
22
b) Trường hợp hợp với một góc α bất kỳ ( )
Phân tích thành hai thành phần:
song song với
thẳng góc với
Lực Lorentz gây bởi thành phần bằng không
v
v
B2
21 vvv
2v
1v
B
B
2v
O +
α
LFv
2v
1v
B
Lực Lorentz gây bởi thành phần có độ lớn
Lực này làm cho hạt chuyển động theo đường
tròn nằmtrongmặt phẳng thẳng góc với
Như vậy chuyển động của hạt là tổng hợp của hai
chuyển động:
* Chuyển động tròn đều trong mặt phẳng vuông
góc với với
Bán kính QĐ:
Chu kỳ quay :
1 . sinLF q v B q v B
B
1v
B
Bq
mv
Bq
mvR
sin1
Bq
m
v
RT
22
1
* Chuyển động đều dọc theo phương của với vận
tốc :
Vì vậy chuyển động của hạt là đường đinh ốc
hình trụ có trục trùng với phương của . Bước
của đường đinh ốc là:
B
cos2 vv
Bq
mvTvh
cos22
B
O +
h B
Ví dụ: Cho một khung dây hình vuông abcd cạnh
l = 2cm được đặt gần dòng điện thẳng dài vô hạn
có cường độ I1 = 30A, ở trong cùng mặt phẳng,
cạnh ad song song và cách dòng điện một đoạn r
= 1cm. Tính:
a) Từ thông gởi qua khung
b) Độ lớn và phương chiều của lực tác dụng lên
khung nếu trong khung có dòng điện I2 = 1A chạy
qua
a)
r
x
l
0 1
0 1
. .2
ln2
r l
r
IBd S B dS ldx
x
I l r l
r
b)
a b
d c
I1 I2
Fad
Fcd
Fbc
Fab
• Vậy F hướng về phía dòng điện I1 và có độ lớn
F = Fad - Fbc
0 12 2
0 12 2
0 1 0 1 22
.2
.2 ( )
ln2 2
ab bc cd ad
ad ad
bc bc
r l
ab
r
ab cd
F F F F F
IF B I l I l
r
IF B I l I l
r l
I I I r lF dF I dx
x r
F F
Ví dụ :Trong mặt phẳng thẳng góc với các đường
sức từ của một từ trường đều cảm ứng từ B,
người ta đặt một cung dây dẫn tròn bán kính R
góc mở α0
có dòng điện I. Tính lực tác dụng lên dây dẫn
α
dF
x
y dFy
dFx X
B
Lực tác dụng lên phần tử dòng điện của cung
Vậy nằm trên đường phân giác của góc α0 và có
độ lớn bằng Fy
0
0
0
0
/2
/2
/2
0
/2
. ;
sin
sin 0
cos
cos 2 sin2
x y
x x x x
y y y y
dF Idl B IBRd F d F d F d F
F d F F dF dF
IBR d
F d F F dF dF
IBR d IBR
F
• Ví dụ: Một vành tròn không dẫn điện bán kính R
mang điện tích dương q phân bố đều. Nó quay
với vận tốc góc ω không đổi chung quanh một
trục đi ngang qua tâm và thẳng góc với mặt
phẳng của nó. Hãy xác định từ trường tại một
điểm nằm trên trục và cách tâm một đoạn h
dq
d B
v
O
dBt α
α
h r
Chia vòng dây thành các phần tử VCB mang
điện tích dq coi như điện tích điểm. Vecto cảm
ứng từ do phần tử này gây ra có độ lớn
2 2
0 0 0
3 3
0
0
0
2
4 4 2
2
2
R
t n
dq r rdr r drdB
r r
B d B B dB dr
R
B d B d B d B
nằm trên trục của vòng dây
thẳng góc với trục
Do điện tích phân bố đối xứng qua O nên
Do đó:
tdB
nd B
0nd B
2
0 0
2 2 2 3/2
2
0
2 2 3/2
cos
4 4 ( )
4 ( )
t tB d B B dB dB
dqR RRdq
r r R h
qR
R h
• Một đĩa mỏng không dẫn điện bán kính R, tích
điện đều mật độ điện mặt σ, đĩa quay với vận tốc
góc ω chung quanh trục đi qua tâm và thẳng góc
với mặt phẳng của đĩa. Tìm từ trường tại tâm đĩa
Giải
Chia đĩa thành các vành tròn bán kính r bề dày
dr VCB mang điện tích dq = σdS=σ2πrdr
• Theo bài trên vecto cảm ứng từ do vành này gây
ra tại tâm nằm trên trục và có độ lớn
2 2
0 0 0
3 3
0
0
0
2
4 4 2
2
2
R
dq r rdr r drB
r r
B d B B dB dr
R
4.Công của từ lực:
Khi dòng điện chuyển động trong TT từ lực tác
dụng lên dòng điện sẽ sinh công. Xét một thanh
kim loại AB dài l có thể trượt trên hai dây kim
loại song song của một mạch điện.
B
A’
B’
I
1 2
ds
BF
A
Giả sử mạch điện này nằm trong một từ trường
đều và vuông góc với vectơ cảm ứng từ B của TT.
Lực Ampere tác dụng lên thanh có độ lớn :
F = I.l.B
Khi thanh dịch chuyển một đoạn VCB ds, công
của lực Ampere là:
dA = F.ds = I.lBds = IbdS
dS = lds là diện tích quét bởi AB khi dịch chuyển.
Nhưng:
BdS = dфm
Vậy dA = I dфm
Nếu thanh dịch chuyển từ vị trí 1 đến vị
trí 2 và dòng điện I coi như không đổi
thì:
Công thức trên cũng đúng cho một
mạch điện bất kỳ dịch chuyển trong
một từ trường bất kỳ.
12
2
1
2
1
mmmm IdIIdA
Ví dụ: Trong mặt phẳng chứa dòng điện thẳng
dài vô hạn cường độ I1 , người ta đặt một khung
dây dẫn hình chữ nhật ABCD với AB = b, BC = a
như hình vẽ.
a) Tính từ thông gửi qua diện tích khung dây
Bây giờ cho dòng điện cường độ I2 chạy trong
khung ABCD. Tính công cần thiết để:
b) Tịnh tiến khung trong mặt phẳng chứa nó theo
phương vuông góc với dòng điện thẳng ra xa
thêm một đoạn a.
c) Quay khung xung quanh cạnh DC một góc 1800
d) Quay khung xung quanh AD một góc 1800
• a) Chia khung thành các dãi hình chữ nhật VCB
có diện tích dS = bdx. Từ thông gửi qua
diện tích dS : C
A
r0
D
B
I1 I2
x
O dx
x
0
0
0 11
0 1 0 1 01 1
0
.2
ln2 2
r a
r
Id B d S BdS bdx
x
I b I b r adxd
x r
Áp dụng công thức:
Công phải tốn: A’ =-A
b)
2 2 1( )A I
0
0
2
0 1 0 1 02
0
2
0 1 2 0
0 0
2ln
2 2
( )' ln
2 ( 2 )
r a
r a
I b I b r adx
x r a
I I b r aA A
r r a
c) Tương tự như câu b. Cần lưu ý là sau khi quay
khung 1800 thì vecto pháp tuyến đơn vị của
khung đổi chiều nên từ thông gửi qua khung trái
dấu với trường hợp câu b.
0
0
2
0 1 0 1 02
0
0 1 2 0
0
2ln
2 2
2' ln
2
r a
r a
I b I b r adx
x r a
I I b r aA A
r
d) Trường hợp này từ thông gửi qua khung không
đổi về độ lớn nhưng trái dấu
2 1
0 1 2 0
0
' lnI I b r a
A Ar