Download - Chuong 2 Hoi Quy Don Bien
![Page 1: Chuong 2 Hoi Quy Don Bien](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022042821/55cf917e550346f57b8deaa6/html5/thumbnails/1.jpg)
CHƯƠNG 2CHƯƠNG 2
HỒI QUY ĐƠN BIẾNHỒI QUY ĐƠN BIẾN
![Page 2: Chuong 2 Hoi Quy Don Bien](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022042821/55cf917e550346f57b8deaa6/html5/thumbnails/2.jpg)
2
1. Biết được phương pháp ước lượng bình phương nhỏ nhất để ước lượng hàm hồi quy tổng thể dựa trên số liệu mẫu
2. Hiểu các cách kiểm định những giả thiết
3. Sử dụng mô hình hồi quy để dự báo
MỤC TIÊU
HỒI QUY ĐƠN BIẾNHỒI QUY ĐƠN BIẾN
![Page 3: Chuong 2 Hoi Quy Don Bien](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022042821/55cf917e550346f57b8deaa6/html5/thumbnails/3.jpg)
NỘI DUNG
Mô hình1
Phương pháp bình phương nhỏ nhất (OLS)2
3
Kiểm định giả thiết4
Ví dụ5
Khoảng tin cậy
![Page 4: Chuong 2 Hoi Quy Don Bien](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022042821/55cf917e550346f57b8deaa6/html5/thumbnails/4.jpg)
Ví dụCho số liệu về số lượng gạo bán (tấn) hàng tháng của 6 cửa
hàng gạo. Nếu anh A mở một của hàng gạo thì dự báo lượng gạo bán hàng tháng.
4
Cửa hàng Số lượng1 102 63 94 55 46 2
![Page 5: Chuong 2 Hoi Quy Don Bien](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022042821/55cf917e550346f57b8deaa6/html5/thumbnails/5.jpg)
Ví dụ• Nếu anh A muốn bán gạo mức giá 6 ngàn đ/kg thì dự báo số
lượng gạo bán trong tháng.
5
Cửa hàng Giá Số lượng1 1 102 4 63 2 94 5 55 5 46 7 2
![Page 6: Chuong 2 Hoi Quy Don Bien](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022042821/55cf917e550346f57b8deaa6/html5/thumbnails/6.jpg)
2.1 MÔ HÌNHMô hình hồi quy tuyến tính hai biến (đơn biến)PRF dạng xác định • E(Y/Xi) = f(Xi)= β1 + β2Xi
dạng ngẫu nhiên • Yi = E(Y/Xi) + Ui = β1 + β2Xi + Ui SRF dạng xác định
• dạng ngẫu nhiên
6
ii XY 21ˆˆˆ
iiiii eXeYY 21ˆˆˆ
![Page 7: Chuong 2 Hoi Quy Don Bien](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022042821/55cf917e550346f57b8deaa6/html5/thumbnails/7.jpg)
2.1 MÔ HÌNHTrong đó
• : Ước lượng cho 1.
• : Ước lượng cho 2.
• : Ước lượng cho E(Y/Xi)
• Sử dụng phương pháp bình phương nhỏ nhất thông thường (OLS) để tìm ,
7
21
2
1
iY
![Page 8: Chuong 2 Hoi Quy Don Bien](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022042821/55cf917e550346f57b8deaa6/html5/thumbnails/8.jpg)
2.1 MÔ HÌNH
Y
X
8
1
2
1
PRF2
SRF
Hình 2.1: Hệ số hồi quy trong hàm hồi quy PRF và SRF
![Page 9: Chuong 2 Hoi Quy Don Bien](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022042821/55cf917e550346f57b8deaa6/html5/thumbnails/9.jpg)
2.2 PHƯƠNG PHÁP OLS
Giả sử có n cặp quan sát (Xi, Yi). Tìm giá trị Ŷi sao cho Ŷi gần giá trị Yi nhất, tức ei= |Yi - Ŷi| càng nhỏ càng tốt.
Tuy nhiên, ei thường rất nhỏ và thậm chí bằng 0 vì chúng triệt tiêu lẫn nhau. Để tránh tình trạng này, ta dùng phương pháp bình phương nhỏ nhất (Ordinary least squares OLS ).
Với n cặp quan sát, muốn
9
min(*)ˆˆ2
121
1
2
n
iii
n
ii XYe
![Page 10: Chuong 2 Hoi Quy Don Bien](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022042821/55cf917e550346f57b8deaa6/html5/thumbnails/10.jpg)
2.2 PHƯƠNG PHÁP OLSĐiều kiện (*) có nghĩa tổng bình phương các sai lệch
giữa giá trị thực tế (Yi ) và giá trị tính theo hàm hồi quy mẫu là nhỏ nhất.
Bài toán thành tìm , sao cho f min Điều kiện để phương trình trên đạt cực trị là:
10
21
0e2XˆˆY2ˆ
en
1ii
n
1ii21i
1
n
1i
2i
0Xe2XXˆˆY2ˆ
en
1iiii
n
1ii21i
2
n
1i
2i
iY
![Page 11: Chuong 2 Hoi Quy Don Bien](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022042821/55cf917e550346f57b8deaa6/html5/thumbnails/11.jpg)
2.2 PHƯƠNG PHÁP OLS
11
n
ii
n
ii
n
iii
n
i
n
iii
YXXX
YXn
1 11
221
1 121
ˆˆ
ˆˆ
Hay
![Page 12: Chuong 2 Hoi Quy Don Bien](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022042821/55cf917e550346f57b8deaa6/html5/thumbnails/12.jpg)
2.2 PHƯƠNG PHÁP OLS
• Giải hệ ta được
12
XY 21ˆˆ
n
ii
n
iii
XnX
YXnXY
1
22
12
).(
..
XXx ii
YYy ii
n
1i
2i
n
1iii
2
x
xyˆ
![Page 13: Chuong 2 Hoi Quy Don Bien](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022042821/55cf917e550346f57b8deaa6/html5/thumbnails/13.jpg)
2.2 PHƯƠNG PHÁP OLSVới
13
n
YiY
là trung bình mẫu (theo biến)n
XiX
gọi là độ lệch giá trị của biến so với giá trị trung bình mẫu
XXx ii
YYy ii
![Page 14: Chuong 2 Hoi Quy Don Bien](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022042821/55cf917e550346f57b8deaa6/html5/thumbnails/14.jpg)
Đặc điểm của đường hồi quy mẫu
Một khi thu được các ước lượng từ mẫu, ta có thể vẽ được đường hồi quy mẫu và đường này có những đặc tính sau:
14
![Page 15: Chuong 2 Hoi Quy Don Bien](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022042821/55cf917e550346f57b8deaa6/html5/thumbnails/15.jpg)
Đặc điểm của đường hồi quy mẫu
1. Nó đi qua giá trị trung bình mẫu của X và Y, do
15
Hình 2.2: Đường hồi quy mẫu qua giá trị trung bình
![Page 16: Chuong 2 Hoi Quy Don Bien](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022042821/55cf917e550346f57b8deaa6/html5/thumbnails/16.jpg)
Đặc điểm của đường hồi quy mẫu
2. Giá trị ước lượng trung bình của Y bằng với giá trị trung bình của Y quan sát.
3. Giá trị trung bình của sai số ei bằng 0: ē = 0.
4. Sai số ei không có tương quan với giá trị dự báo của Yi.
5. Sai số ei không có tương quan với Xi.
16
01
^
i
n
i
eiY
01
i
n
iieX
![Page 17: Chuong 2 Hoi Quy Don Bien](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022042821/55cf917e550346f57b8deaa6/html5/thumbnails/17.jpg)
CÁC TỔNG BÌNH PHƯƠNG ĐỘ LỆCH
17
2^
2^
2 )()()( YYYYYY iiii
TSS = RSS + ESS
![Page 18: Chuong 2 Hoi Quy Don Bien](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022042821/55cf917e550346f57b8deaa6/html5/thumbnails/18.jpg)
• TSS (Total Sum of Squares - Tổng bình phương sai số tổng cộng)
• ESS: (Explained Sum of Squares - Bình phương sai số được giải thích)
• RSS: (Residual Sum of Squares - Tổng bình phương sai số)
18
CÁC TỔNG BÌNH PHƯƠNG ĐỘ LỆCH
2222 ).()( iii yYnYYYTSS
222
2 )ˆ()ˆ( ii xYYESS
222
222 ˆ)ˆ( iiiii xyYYeRSS
![Page 19: Chuong 2 Hoi Quy Don Bien](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022042821/55cf917e550346f57b8deaa6/html5/thumbnails/19.jpg)
ESS Tổngchênh lệch
19
RSS
SRF
TSS
Y
X
Yi
Xi
iY
Hình 2.3: Ý nghĩa hình học của TSS, RSS và ESS
CÁC TỔNG BÌNH PHƯƠNG ĐỘ LỆCH
![Page 20: Chuong 2 Hoi Quy Don Bien](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022042821/55cf917e550346f57b8deaa6/html5/thumbnails/20.jpg)
TSS = ESS + RSS →
20
HỆ SỐ XÁC ĐỊNH R2
TSS
RSS
TSS
ESS1
Hàm SRF phù hợp tốt với các số liệu quan sát (mẫu) khi gần Yi . Khi đó ESS lớn hơn RSS.
Hệ số xác định R2: một thước đo mức độ phù hợp của hàm hồi quy mẫu.
iY
![Page 21: Chuong 2 Hoi Quy Don Bien](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022042821/55cf917e550346f57b8deaa6/html5/thumbnails/21.jpg)
21
Trong mô hình 2 biến, người ta chứng minh được rằng
n
ii
n
ii
y
xR
1
2
1
222
2
HỆ SỐ XÁC ĐỊNH R2
n
ii
n
ii
y
e
TSS
RSS
TSS
ESSR
1
2
1
2
2 11
![Page 22: Chuong 2 Hoi Quy Don Bien](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022042821/55cf917e550346f57b8deaa6/html5/thumbnails/22.jpg)
Nhược điểm: R2 tăng khi số biến X đưa vào mô hình tăng, dù biến đưa vào không có ý nghĩa.
=>Sử dụng R2 điều chỉnh (adjusted R2 -R2) để quyết định đưa thêm biến vào mô hình.
TÍNH CHẤT CỦA HỆ SỐ XÁC ĐỊNH R2
22
0≤ R2≤1
Cho biết % sự biến động của Y được giải thích bởi các biến số X trong mô hình.
R2 =1: đường hồi quy phù hợp hoàn hảo
R2 =0: X và Y không có quan hệ
![Page 23: Chuong 2 Hoi Quy Don Bien](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022042821/55cf917e550346f57b8deaa6/html5/thumbnails/23.jpg)
HỆ SỐ XÁC ĐỊNH ĐIỀU CHỈNHR2
kn
n)R(R
1
11 22
• Khi k > 1, R2 < R2. Do vậy, khi số biến X tăng,R2 sẽ tăng ít hơn R2.
• Khi đưa thêm biến vào mô hình mà làm choR2 tăng thì nên đưa biến vào và ngược lại.
23
![Page 24: Chuong 2 Hoi Quy Don Bien](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022042821/55cf917e550346f57b8deaa6/html5/thumbnails/24.jpg)
24
Hệ số tương quan r: đo lường mức độ chặt chẽ của quan hệ tuyến tính giữa 2 đại lượng X và Y.
n
ii
n
ii
n
iii
xy
xyr
1
2
1
2
1
HỆ SỐTƯƠNG QUAN r
![Page 25: Chuong 2 Hoi Quy Don Bien](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022042821/55cf917e550346f57b8deaa6/html5/thumbnails/25.jpg)
25
• • r > 0: giữa X và Y có quan hệ đồng biến r-> ± 1: X và Y có quan hệ tuyến tính chặt chẽ r-> 0: X và Y có quan hệ tuyến tính không chặt chẽ r < 0: X và Y có quan hệ nghịch biến• Hệ số tương quan có tính chất đối xứng: rXY = rYX
• Nếu X, Y độc lập theo quan điểm thống kê thì hệ số tương quan giữa chúng bằng 0.
• r chỉ là đại lượng đo sự kết hợp tuyến tính hay phụ thuộc tuyến tính, r không có ý nghĩa để mô tả quan hệ phi tuyến.
TÍNH CHẤT HỆ SỐTƯƠNG QUAN r
11 r
![Page 26: Chuong 2 Hoi Quy Don Bien](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022042821/55cf917e550346f57b8deaa6/html5/thumbnails/26.jpg)
26
HỆ SỐTƯƠNG QUAN r
và r cùng dấu với
VD:
Với R2 = 0,81 => r = ± 0,9 = 0,9
ii XY 75,025,6ˆ
2
Có thể chứng minh được
2Rr
![Page 27: Chuong 2 Hoi Quy Don Bien](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022042821/55cf917e550346f57b8deaa6/html5/thumbnails/27.jpg)
HIỆP TƯƠNG QUAN MẪU
27
1
))((),( 1
,
n
YYXXYXCovS
i
n
ii
YX
Đo lường mức độ quan hệ giữa X và Y
![Page 28: Chuong 2 Hoi Quy Don Bien](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022042821/55cf917e550346f57b8deaa6/html5/thumbnails/28.jpg)
2.3 Các giả thiết của phương pháp OLS• Giả thiết 1: Các giá trị Xi được xác định trước và
không phải là đại lượng ngẫu nhiên. VD: Mẫu 1 Mẫu 2
28
Chi tiêu Y Thu nhập X70 8065 10090 12095 140
110 160115 180120 200140 220155 240150 260
Chi tiêu Y Thu nhập X55 8088 10090 12080 140
118 160120 180145 200135 220145 240175 260
![Page 29: Chuong 2 Hoi Quy Don Bien](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022042821/55cf917e550346f57b8deaa6/html5/thumbnails/29.jpg)
• Giả thiết 2: Kỳ vọng hoặc trung bình số học của các sai số là bằng 0 (zero conditional mean), nghĩa là E(U/Xi) = 0
• Giả thiết 3: Các sai số U có phương sai bằng nhau (homoscedasticity).
Var(U/Xi) = σ2
29
2.3 Các giả thiết của phương pháp OLS
![Page 30: Chuong 2 Hoi Quy Don Bien](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022042821/55cf917e550346f57b8deaa6/html5/thumbnails/30.jpg)
Phương sai sai số
đồng nhất:
Var(U/Xi
) = σ2
2.3 Các giả thiết của phương pháp OLS
30
![Page 31: Chuong 2 Hoi Quy Don Bien](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022042821/55cf917e550346f57b8deaa6/html5/thumbnails/31.jpg)
Phương sai sai số không đồng nhất: var(Ui|Xi) = i
2
31
2.3 Các giả thiết của phương pháp OLS
![Page 32: Chuong 2 Hoi Quy Don Bien](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022042821/55cf917e550346f57b8deaa6/html5/thumbnails/32.jpg)
2.3 Các giả thiết của phương pháp OLS
• Giả thiết 4: Các sai số U không có sự tương quan, nghĩa là
Cov(Ui, Ui’) = E(UiUi’) = 0, nếu i i’
32
![Page 33: Chuong 2 Hoi Quy Don Bien](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022042821/55cf917e550346f57b8deaa6/html5/thumbnails/33.jpg)
Một số kiểu mẫu biến thiên của thành phần nhiễu
33
![Page 34: Chuong 2 Hoi Quy Don Bien](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022042821/55cf917e550346f57b8deaa6/html5/thumbnails/34.jpg)
2.3 Các giả thiết của phương pháp OLS
• Giả thiết 5: Các sai số U độc lập với biến giải thích. Cov(Ui, Xi) = 0
• Giả thiết 6: Đại lượng sai số ngẫu nhiên có phân phối chuẩn Ui ~ N(0, δ2 )
34
![Page 35: Chuong 2 Hoi Quy Don Bien](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022042821/55cf917e550346f57b8deaa6/html5/thumbnails/35.jpg)
2.4 TÍNH CHẤT CÁC ƯỚC LƯỢNG
, là ước lượng điểm của , tìm được bằng phương pháp OLS có tính chất:
• , được xác định một cách duy nhất với n cặp giá trị quan sát (Xi , Yi)
• , là các đại lượng ngẫu nhiên, với các mẫu khác nhau, giá trị của chúng sẽ khác nhau
• Ta đo lường độ chính xác các ước lượng bằng sai số chuẩn (standard error – se).
35
21 21
21
21
![Page 36: Chuong 2 Hoi Quy Don Bien](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022042821/55cf917e550346f57b8deaa6/html5/thumbnails/36.jpg)
Sai số chuẩn của các ước lượng OLS
2: phương sai nhiễu của tổng thể
2 = Var (Ui )
-> thực tế khó biết được giá trị 2 -> dùng ước lượng không chệch
36
var: phương saise: sai số chuẩn
2
22
n
eˆ i
![Page 37: Chuong 2 Hoi Quy Don Bien](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022042821/55cf917e550346f57b8deaa6/html5/thumbnails/37.jpg)
Sai số chuẩn của các ước lượng OLS
37
)ˆvar()ˆ( 11 se1
)ˆvar()ˆ( 22 se2
22
2
1 ˆ.)ˆvar(
i
i
xn
X
2
2
2
ˆ)ˆvar(
ix
![Page 38: Chuong 2 Hoi Quy Don Bien](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022042821/55cf917e550346f57b8deaa6/html5/thumbnails/38.jpg)
Sai số chuẩn của hồi quy: là độ lệch tiêu chuẩn các giá trị Y quanh đường hồi quy mẫu
Sai số chuẩn của các ước lượng OLS
38
2ˆ
2
n
ei
![Page 39: Chuong 2 Hoi Quy Don Bien](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022042821/55cf917e550346f57b8deaa6/html5/thumbnails/39.jpg)
Định lý Gauss-Markov• Định lý: Với những giả thiết (từ 1 đến 5) của mô
hình hồi quy tuyến tính cổ điển, mô hình hồi quy tuyến tính theo phương pháp bình phương tối thiểu là ước lượng tuyến tính không chệch tốt nhất, tức là, chúng là BLUE.
39
![Page 40: Chuong 2 Hoi Quy Don Bien](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022042821/55cf917e550346f57b8deaa6/html5/thumbnails/40.jpg)
Định lý Gauss-Markov• Một ước lượng được gọi là “ước lượng không chệch
tuyến tính tốt nhất” (BLUE) nếu thỏa các điều kiện:– Nó là tuyến tính, có nghĩa là một hàm tuyến tính
của một biến ngẫu nhiên,
– Nó không chệch,
– Nó có phương sai nhỏ nhất, hay còn gọi là ước lượng hiệu quả (efficient estimator).
40
jjE )ˆ(
i
n
iij Yk
1
min)ˆvar( j
![Page 41: Chuong 2 Hoi Quy Don Bien](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022042821/55cf917e550346f57b8deaa6/html5/thumbnails/41.jpg)
2.4 KHOẢNG TIN CẬY CỦA HỆ SỐ HỒI QUY
Xác suất của khoảng (i - i, i + i) chứa giá trị thực của i là 1 - hay:
P(i - i i i + i) = 1 - .
với
41
)ˆ()2,2/( ini SEt
![Page 42: Chuong 2 Hoi Quy Don Bien](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022042821/55cf917e550346f57b8deaa6/html5/thumbnails/42.jpg)
2.4 KHOẢNG TIN CẬY CỦA HỆ SỐ HỒI QUY
– (i - i, i + i) : là khoảng tin cậy,
– i : độ chính xác của ước lượng
– 1 - : hệ số tin cậy,– với (0 < < 1): là mức ý nghĩa.– t (/2, n-2): giá trị tới hạn (tìm bằng cách
tra bảng số t-student)– n: số quan sát
• Ví dụ: nếu = 0,05 = 5%, ta đọc “xác suất để khoảng tin cậy chứa giá trị thực của 1 , 2 là 95%. 42
![Page 43: Chuong 2 Hoi Quy Don Bien](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022042821/55cf917e550346f57b8deaa6/html5/thumbnails/43.jpg)
2.4 KHOẢNG TIN CẬY CỦA 2
, : giá trị của đại lượng ngẫu nhiên phân phối theo quy luật với bậc tự do n-2 thỏa điều kiện
43
2/)(;1)( 22/
222/1
2 PP
22/1
22/
2
1)ˆ)2(
( 22/2
22
2/1
nP
1)ˆ)2(ˆ)2(
(2
2/1
22
22/
2 nnP
hay
![Page 44: Chuong 2 Hoi Quy Don Bien](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022042821/55cf917e550346f57b8deaa6/html5/thumbnails/44.jpg)
2.5 KIỂM ĐỊNH GIẢ THUYẾT
• Do Ui theo phân phối chuẩn, các ước lượng OLS của 1 và 2 cũng theo phân phối chuẩn vì chúng là các hàm số tuyến tính của Ui.
• Chúng ta có thể áp dụng các kiểm định t, F, và 2 để kiểm định các giả thuyết về các ước lượng OLS.
44
![Page 45: Chuong 2 Hoi Quy Don Bien](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022042821/55cf917e550346f57b8deaa6/html5/thumbnails/45.jpg)
1. Kiểm định giả thuyết về hệ số hồi quy
45
*1
*0
:
:
ii
i
H
Hi
*1
*0
:
:
ii
ii
H
H
*1
*0
:
:
ii
i
H
Hi
Hai phía:
Phía phải:
Phía trái:
2.5 KIỂM ĐỊNH GIẢ THUYẾT
![Page 46: Chuong 2 Hoi Quy Don Bien](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022042821/55cf917e550346f57b8deaa6/html5/thumbnails/46.jpg)
46
Cách 1: Phương pháp giá trị tới hạn Bước 1: Tính t
Bước 2: Tra bảng t-student để có giá trị tới hạn Bước 3: Quy tắc quyết địnhNếu bác bỏ H0.Nếu chấp nhận H0.
)2/,2( ntt
)2/,2( ntt
*1
*0
:
:
i
i
i
i
H
H
1. Kiểm định giả thuyết về hệ số hồi quy
)2/,2( nt)ˆ(
ˆ *
i
ii
SEt
![Page 47: Chuong 2 Hoi Quy Don Bien](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022042821/55cf917e550346f57b8deaa6/html5/thumbnails/47.jpg)
47
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4
t
f(t)
-t t
Miền bác bỏ HoMiền bác bỏ Ho
Miền chấp nhận Ho
![Page 48: Chuong 2 Hoi Quy Don Bien](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022042821/55cf917e550346f57b8deaa6/html5/thumbnails/48.jpg)
48
Cách 2: Phương pháp khoảng tin cậyKhoảng tin cậy của i:
với mức ý nghĩa trùng với mức ý nghĩa của H0
Quy tắc quyết định
- Nếu chấp nhận H0
- Nếu bác bỏ H0
)ˆ;ˆ( iiiii )ˆ()2/1,2( ini SEt
)ˆ;ˆ(*iiiii )ˆ;ˆ(*iiiii
1. Kiểm định giả thuyết về hệ số hồi quy
![Page 49: Chuong 2 Hoi Quy Don Bien](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022042821/55cf917e550346f57b8deaa6/html5/thumbnails/49.jpg)
49
Cách 3: Phương pháp p-valueBước 1: Tính
Bước 2: Tính
Bước 3: Quy tắc quyết định- Nếu p ≤ : Bác bỏ H0
- Nếu p > : Chấp nhận H0
)ˆ(
ˆ *
i
iiiSE
t
ptTP i )(
1. Kiểm định giả thuyết về hệ số hồi quy
![Page 50: Chuong 2 Hoi Quy Don Bien](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022042821/55cf917e550346f57b8deaa6/html5/thumbnails/50.jpg)
50
Thực tế H0 đúng H0 saiQuyết địnhKhông bác
bỏQuyết định đúng,
xác suất 1-αQuyết định sai, xác
suất β (Sai lầm loại 2)
Bác bỏQuyết định sai,
xác suất αQuyết định đúng, xác
suất 1-β (Sai lầm loại 1)
![Page 51: Chuong 2 Hoi Quy Don Bien](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022042821/55cf917e550346f57b8deaa6/html5/thumbnails/51.jpg)
51
1. Kiểm định giả thuyết về hệ số hồi quy
Loại GT H0 H1 Miền bác bỏ
Hai phía βi = βi* βi ≠ βi* |t|>t/2 (n-2)
Phía phải βi ≤ βi* βi > βi* t>t (n-2)
Phía trái βi ≥ βi* βi < βi* t<-t (n-2)
![Page 52: Chuong 2 Hoi Quy Don Bien](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022042821/55cf917e550346f57b8deaa6/html5/thumbnails/52.jpg)
52
0 t
f(t)
t
H0 : βi ≤ βi*H1 : βi > βi*
Miền bác bỏ Ho
Kiểm định phía phải
![Page 53: Chuong 2 Hoi Quy Don Bien](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022042821/55cf917e550346f57b8deaa6/html5/thumbnails/53.jpg)
53
0
t
f(t)
-t
H0 : βi ≥ βi*H1 : βi < βi*
Kiểm định phía trái
Miền bác bỏ Ho
![Page 54: Chuong 2 Hoi Quy Don Bien](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022042821/55cf917e550346f57b8deaa6/html5/thumbnails/54.jpg)
54
Kiểm định giả thiết H0: R2 = 0 (tương đương H0: β2= 0)
với mức ý nghĩa hay độ tin cậy 1 - Bước 1: Tính
a. Phương pháp giá trị tới hạnBước 2: Tra bảng F với mức ý nghĩa và hai bậc
tự do (1, n-2)Bước 3: Quy tắc quyết định- Nếu F > F(1,n-2): Bác bỏ H0
- Nếu F ≤ F(1,n-2): Chấp nhận H0
2
2
1
)2(
R
nRF
2. Kiểm định sự phù hợp của mô hình
![Page 55: Chuong 2 Hoi Quy Don Bien](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022042821/55cf917e550346f57b8deaa6/html5/thumbnails/55.jpg)
b. Phương pháp p-valueBước 2: Tính p-value= p (F(1,n-2)>F)Bước 3: Quy tắc quyết định- Nếu p ≤ : Bác bỏ H0
- Nếu p > : Chấp nhận H0
2. Kiểm định sự phù hợp của mô hình
55
![Page 56: Chuong 2 Hoi Quy Don Bien](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022042821/55cf917e550346f57b8deaa6/html5/thumbnails/56.jpg)
56
Miền bác bỏ Ho
Miền chấp nhận Ho
F =0,05
F(1,n-2)
Thống kê F
![Page 57: Chuong 2 Hoi Quy Don Bien](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022042821/55cf917e550346f57b8deaa6/html5/thumbnails/57.jpg)
57
Với mô hình hồi quy
Cho trước giá trị X = X0, hãy dự báo giá trị trung bình và giá trị cá biệt của Y với mức ý nghĩa hay độ tin cậy 1 - .
* Ước lượng điểm
0210ˆˆˆ XY
2.6 DỰ BÁO
ii XY 21ˆˆˆ
![Page 58: Chuong 2 Hoi Quy Don Bien](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022042821/55cf917e550346f57b8deaa6/html5/thumbnails/58.jpg)
58
* Dự báo giá trị trung bình của Y
)ˆ;ˆ()/( 00000 YYXYE
)2/,2(00 )ˆ( ntYSE
)ˆ()ˆ( 00 YVarYSE
))(1
(ˆ)ˆ(2
202
0
ìx
XX
nYVar
Với:
2.6 DỰ BÁO
![Page 59: Chuong 2 Hoi Quy Don Bien](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022042821/55cf917e550346f57b8deaa6/html5/thumbnails/59.jpg)
59
* Dự báo giá trị cá biệt của Y
Với:
)ˆ;ˆ( '00
'000 YYY
)2/,2(00'0 )ˆ( ntYYSE
)ˆ()ˆ( 0000 YYVarYYSE
))(1
1(ˆ)ˆ(2
202
00
ìx
XX
nYYVar
2.6 DỰ BÁO
2000
ˆ)ˆ()ˆ( YVarYYVar
![Page 60: Chuong 2 Hoi Quy Don Bien](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022042821/55cf917e550346f57b8deaa6/html5/thumbnails/60.jpg)
2.7 HỒI QUY VÀ ĐƠN VỊ ĐO CỦA BIẾN
Nếu đơn vị đo của biến X, Y thay đổi thì không cần hồi quy lại. Mô hình hồi quy mới là
iii eXY 21ˆˆ
*****
21
ˆˆieXY ii
Trong đó
iiii XkXYkY 21 *;* 22
1*211
*1
ˆˆ;ˆˆ k
kk
60
)ˆvar(.)ˆvar();ˆvar(.)ˆvar( 2
2
2
1*21
21
*1
k
kk
![Page 61: Chuong 2 Hoi Quy Don Bien](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022042821/55cf917e550346f57b8deaa6/html5/thumbnails/61.jpg)
61
Theo số liệu quan sát sự biến động của nhu cầu gạo Y (tấn/tháng) vào đơn giá X (ngàn đồng/kg)
VÍ DỤ 1
STT Xi Yi
1 1 102 4 63 2 94 5 55 5 46 7 2
![Page 62: Chuong 2 Hoi Quy Don Bien](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022042821/55cf917e550346f57b8deaa6/html5/thumbnails/62.jpg)
a.Hãy lập mô hình hồi quy mẫu biễu diễn mối phụ thuộc về nhu cầu vào đơn giá gạo b.Tìm khoảng tin cậy của 1, 2 với =0,05c. Hãy xét xem nhu cầu của loại hàng trên có phụ thuộc vào đơn giá của nó không với =0,05.d. Có thể nói rằng nếu giá gạo tăng 1.000đ/kg thì nhu cầu gạo trung bình giảm 2 tấn/tháng không? Cho với =0,05e. Hãy kiểm định sự phù hợp của mô hình. Cho =0,05.f. Hãy dự báo nhu cầu trung bình và nhu cầu cá biệt của loại hàng trên khi đơn giá ở mức 6.000 đồng/kg với độ tin cậy 95%.g. Hãy viết lại hàm hồi quy nếu nhu cầu gạo được tính theo đơn vị là tạ và giá có đơn vị là đồng.h. Tính TSS, ESS, RSS, R2
i. Tính r, Cov(X,Y)
VÍ DỤ 1
62
![Page 63: Chuong 2 Hoi Quy Don Bien](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022042821/55cf917e550346f57b8deaa6/html5/thumbnails/63.jpg)
a. Mô hình hồi quy mẫu biễu diễn mối phụ thuộc về nhu cầu vào đơn giá gạo
Stt Xi Yi XiYi Xi^2 Yi 21 1 10 10 1 1002 4 6 24 16 363 2 9 18 4 814 5 5 25 25 255 5 4 20 25 166 7 2 14 49 4
sum 24 36 111 120 262
VÍ DỤ 1
63
![Page 64: Chuong 2 Hoi Quy Don Bien](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022042821/55cf917e550346f57b8deaa6/html5/thumbnails/64.jpg)
64
Giả sử mô hình hồi quy mẫu là: ii XY 21
ˆˆˆ
46
24X 6
6
36Y
375,1)4.(6120
6.4.6111
).(
..ˆ
2
1
22
12
n
ii
n
iii
XnX
YXnXY
5.114).375,1(6ˆˆ21 XY
VÍ DỤ 1
![Page 65: Chuong 2 Hoi Quy Don Bien](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022042821/55cf917e550346f57b8deaa6/html5/thumbnails/65.jpg)
65
Như vậy, mô hình hồi quy mẫu
=> X và Y có quan hệ nghịch biến
* = 11,5: nhu cầu tối đa là 11,5 tấn/tháng
* = -1,375: khi giá tăng 1000 đồng/kg thì nhu
cầu trung bình sẽ giảm 1,375 tấn/tháng với điều
kiện các yếu tố khác trên thị trường không đổi.
ii XY .375,15,11ˆ
1
2
VÍ DỤ 1
![Page 66: Chuong 2 Hoi Quy Don Bien](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022042821/55cf917e550346f57b8deaa6/html5/thumbnails/66.jpg)
66
)ˆ(ˆ)ˆ(ˆ1)2/,2(111)2/,2(1 SEtSEt nn
)ˆ(ˆ)ˆ(ˆ2)2/,2(222)2/,2(2 SEtSEt nn
Ta có
9864,046
24.)375,1(ˆ
2
1
2
1
222
2
n
ii
n
ii
y
xR
Mà:
=>
VÍ DỤ 1
15625,026
46).9864,01(
2
)1(ˆ 1
22
2
n
yRn
ii
![Page 67: Chuong 2 Hoi Quy Don Bien](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022042821/55cf917e550346f57b8deaa6/html5/thumbnails/67.jpg)
67
3609,0)ˆ()ˆ(
1303,015625,024.6
120ˆ)ˆ(
11
22
2
1
VarSE
xn
XVar
i
i
0806,0)ˆ()ˆ(
0065,024
15625,0ˆ)ˆ(
22
2
2
2
VarSE
xVar
i
VÍ DỤ 1
![Page 68: Chuong 2 Hoi Quy Don Bien](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022042821/55cf917e550346f57b8deaa6/html5/thumbnails/68.jpg)
68
0019,13609,0776,2)ˆ( 1)2/,2(1 xSEt n
2237,00806,0776,2)ˆ( 2)2/,2(2 xSEt n
5019,124981,10 1 1513,15987,1 2
VÍ DỤ 1
Ý nghĩa R2 : Trong hàm hồi quy mẫu, biến giá (biến X) giải thích được 98,64% sự thay đổi của biến nhu cầu (biến Y), 1,36% sự thay đổi còn lại của Y do các yếu tố ngẫu nhiên gây ra
776,2025.0,4 tTra bảng ta có
![Page 69: Chuong 2 Hoi Quy Don Bien](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022042821/55cf917e550346f57b8deaa6/html5/thumbnails/69.jpg)
69
c. Kiểm định giả thuyết 2 = 0 H0: 2 = 0C1: Sử dụng khoảng tin cậy. Theo kết quả ở câu a, với
= 0,05, 2 không thuộc khoảng tin cậy => bác bỏ H0
C2:
=>
=> Bác bỏ H0, hay nhu cầu trung bình có phụ thuộc vào đơn giá
0379,170806,0
0375,1
)ˆ(
ˆ
2
*22
SEt
776,20379,17 025,0,4 tt
VÍ DỤ 1
![Page 70: Chuong 2 Hoi Quy Don Bien](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022042821/55cf917e550346f57b8deaa6/html5/thumbnails/70.jpg)
70
12,290)9864,01(
9864,0)26(
)1(
)2(2
2
R
RnF
C3: sử dụng kiểm định F đối với mô hình hai biến
Mà F0,05(1,4) = 7,71 < Ftt
=> Bác bỏ H0, hay nhu cầu trung bình có phụ thuộc
vào đơn giá
VÍ DỤ 1
![Page 71: Chuong 2 Hoi Quy Don Bien](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022042821/55cf917e550346f57b8deaa6/html5/thumbnails/71.jpg)
71
)ˆ(.ˆ)6/( 0)2/,2(0 YSEtYXYE n
052,0)24
)46(
6
1(1562,0)
)(1(ˆ)ˆ(
2
2
202
0
ix
XX
nYVar
2283,0)ˆ()ˆ( 00 YVarYSE
)8838,3;6162,2()6/( XYE
d. Dự báo-Dự báo điểm: (tấn/tháng)-Dự báo giá trị trung bình của Y
25,36375,15,110 xY
VÍ DỤ 1
![Page 72: Chuong 2 Hoi Quy Don Bien](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022042821/55cf917e550346f57b8deaa6/html5/thumbnails/72.jpg)
72
- Dự báo giá trị cá biệt của Y
)ˆ(.ˆ00)2/,2(00 YYSEtYY n
4565,0)ˆ()ˆ( 0000 YYVarYYSE
)5172,4;9828,1(0 YVậy, khi đơn giá là 6.000 đồng/kg ở một tháng nào đó thì nhu cầu sẽ dao động từ 2-4,5 tấn. *Ghi chú:
VÍ DỤ 1
2082,0)24
)46(
6
11(1562,0)
)(11(ˆ)ˆ(
2
2
202
00
ix
XX
nYYVar
2000
ˆ)ˆ()ˆ( YVarYYVar
![Page 73: Chuong 2 Hoi Quy Don Bien](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022042821/55cf917e550346f57b8deaa6/html5/thumbnails/73.jpg)
73
Yi Xi70 8065 10090 12095 140
110 160115 180120 200140 220155 240150 260
VÍ DỤ 2Cho số liệu chi tiêu tiêu dùng Y (USD/tuần) và thu nhập hàng tuần X (USD/tuần) của 10 hộ gia đình. Giả sử X và Y có quan hệ tuyến tính trong đó Y là biến phụ thuộc
![Page 74: Chuong 2 Hoi Quy Don Bien](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022042821/55cf917e550346f57b8deaa6/html5/thumbnails/74.jpg)
74
Chạy số liệu trên Eviews, ta có kết quả sauVÍ DỤ 2
![Page 75: Chuong 2 Hoi Quy Don Bien](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022042821/55cf917e550346f57b8deaa6/html5/thumbnails/75.jpg)
75
1. Viết hàm hồi quy Y theo X. Ý nghĩa các hệ số hồi quy
2. Tính khoảng tin cậy của B2. Ý nghĩa của khoảng tin cậy này là gì? Cho độ tin cậy 95%.
3. Nếu thu nhập của hộ gia đình tăng 1 USD/tuần thì chi tiêu trung bình của hộ gia đình có tăng 0.7 USD/tuần không? Cho mức ý nghĩa 5%.
4. Mô hình có phù hợp không? Cho mức ý nghĩa 1%.
5. Dự báo chi tiêu và chi tiêu trung bình của hộ gia đình khi thu nhập là 300 USD/tuần. Cho mức ý nghĩa 5% và X trung bình là 170 USD/tuần.
![Page 76: Chuong 2 Hoi Quy Don Bien](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022042821/55cf917e550346f57b8deaa6/html5/thumbnails/76.jpg)
76
VÍ DỤ 2
Trình bày kết quả phân tích hồi quy
)000,0)(005,0(
)243,14)(813,3(
)0357,0)(4138,6(
5091,04545,24ˆ
p
t
se
XY ii
)ˆ(
ˆ
j
jjse
t
)0000,0(
87,202)8,1(
8
9621,02
p
F
df
R
Lưu ý