Chi-Quadrat-Test auf Unabhängigkeit I
Chi-Quadrat-Test auf Unabhängigkeit II
Hypothese
Ablehnungsbereich
Chi-Quadrat-Test auf Unabhängigkeit III
Berufsstatus Vater - Sohn
38X
Y
0.10070.33760.5617
0.1206 0.2922 0.5872
Chi-Quadrat-Verteilung
Konkurrierende Unternehmen
0.440.56
0,4 0,6
Chi-Quadrat-Verteilung
SonntagsfrageSonntagsfrage(Fahrmeir/Künstler/Pigeot/Tutz)
Die Ergebnisse der Sonntagsfrage:„Welche Partei würden Sie wählen, wenn am nächsten Sonntag Bundestagswahlen wären?“ sind für den Be-fragungszeitraum 11.1. - 24.1.1995 in der folgenden
Tabelle wiedergegeben:
Das Untersuchungsziel ist festzustellen, ob die voneinander abweichenden Häufigkeiten für Männer und Frauen rein zufällige Schwankungen Darstellen oder ob zwischen Geschlecht und Partei-präferenz ein Zusammenhang besteht.
Nullhypothese:Nullhypothese: Zwischen Geschlecht und
Parteipräferenz bestehtkein Zusammenhang
Chi-Quadrat-Test auf Unabhängigkeitzum Niveau = 0.05
Chi-Quadrat-Verteilung
Chi-Quadrat-Test auf Homogenität
Hypothese
Ablehnungsbereich
Produktion zweier Betriebe
0,3325 0,5123 0,1552
Chi-Quadrat-Verteilung
Zusammenhang zwischenGeschlecht und Schulbildung
0,393 0,313 0,294
Chi-Quadrat-Verteilung
Mathe-Test Klasse 91. Versuch
Chi-Quadrat-Verteilung
Mathe-Test Klasse 92. Versuch
KREDITWÜRDIGKEIT
Eine Bank steht vor dem Problem, einen potentiellen Kreditnehmer einzuschätzen und den Kredit zu vergeben, oder ihn der Klasse der Problemfälle zuzuordnen und auf das Kreditgeschäft zu verzichten bzw.eine genauere Prüfung vorzunehmen.
Gesucht wird ein Prädikator für die Kreditwürdigkeit. Hierzu werden 1000 Konsumentenkredite betrachtet.Für jeden Kunden aus dieser Stichprobe ist seine Kredit-würdigkeit X bekannt. Als weiteres Merkmal Y wird notiert,ob der Kunde ein laufendes Konto bei der Bank unterhält und, wenn ja, ob es „gut“ oder „mittel“ geführt wird.
(Fahrmeir/Künstler/Pigeot/Tutz)
Merkmal X: KreditwürdigkeitKreditwürdigkeit
Merkmal Y: KontoKontoWertungenkein Kontogut geführtmittel gut geführt
Chi-Quadrat-Verteilung
Chi-Quadrat-Test auf Homogenitätzum Niveau = 0.05
Nullhypothese:Nullhypothese: Verteilung auf die Kategorien des Merkmals
„Konto“ ist für unproblematische Kreditnehmerund für Problemkunden gleich
Chi-Quadrat-Tests
Übersicht
Faustregeln Chi-Quadrat-TestsChi-Quadrat-Tests
Test auf Anpassung
Test auf Unabhängigkeit
Test auf Homogenität
Kolmogorov-Smirnov-Test
A. N. Kolmogorov
1903 - 1987
Geboren in Tambov, Russland. Begründerder modernen Wahrscheinlichkeitstheorie.
V. I. Smirnov
1878 - 1974
Geboren in St. Petersburg, Russland
RegenRegen in MelbourneNiederschlag in mm in den Wintermonaten gemessen in 3 Jahren:
Die ersten 10 Werte
geordnet
Klassierung
Die Exponential-Verteilung
Dichte
Verteilung
Verteilungsfunktion
Erwartungswert
Varianz
M-L-Schätzer für den Parameter einer Exponentialverteilung
Für den Parameter ist der M-L-Schätzer durch
gegeben.
Durchführung Kolmogorov-Smirnov-Test I
Berechnung
Abstände berechnen
)
Hypothese
Durchführung Kolmogorov-Smirnov-Test II
Arbeitstabelle
Maximum der Werte der letzten beiden Spalten
Durchführung Kolmogorov-Smirnov-Test III
Ablehnungsbereich
Niveau 0.05
Kolmogorov-Smirnov-Testfür Regen in Melbourne I
Achtung!Achtung! Eigentlich ist der Stichprobenumfang mit n = 10 zu klein, um den Kolmogorov-Smirnov-Test in der hier besprochenen Form anwenden zu können.Eine Faustregel besagt, dass
n > 40 sein sollte.
Unsere Beispiele dienen also nur zuDemonstrationszwecken!!
Siehe aber Mietenbeispiel!!
Kolmogorov-Smirnov-Testfür Regen in Melbourne II
Arbeitstabelle
Durchmesser von Schrauben
Klassenbildung
Durchmesser von Schrauben1. Methode
Hypothese:
Der Durchmesser der Schrauben ist normalverteilt mit
= 0.75 = 0.0012
Da für die Normalverteilung N(0.75, 0.001) die Wahrschein-lichkeiten für die Klassenintervalle alle gleich 1/3 sind:
Chi-Quadrat-Test auf AnpassungAnpassung mit= (1/3 , 1/3 , 1/3 )
Durchmesser von Schrauben2. Methode(Kolmogorov-
Smirnov-Test)
Arbeitstabelle
Durchmesser von Schrauben und nicht spezifiziert
Arbeitstabelle
Tafel für die Verteilungsfunktion bei Normalverteilung
Chi-Quadrat-Verteilung