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Chi-Quadrat-Test auf Unabhängigkeit I
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Chi-Quadrat-Test auf Unabhängigkeit II
Hypothese
Ablehnungsbereich
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Chi-Quadrat-Test auf Unabhängigkeit III
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Berufsstatus Vater - Sohn
38X
Y
0.10070.33760.5617
0.1206 0.2922 0.5872
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Chi-Quadrat-Verteilung
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Konkurrierende Unternehmen
0.440.56
0,4 0,6
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Chi-Quadrat-Verteilung
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SonntagsfrageSonntagsfrage(Fahrmeir/Künstler/Pigeot/Tutz)
Die Ergebnisse der Sonntagsfrage:„Welche Partei würden Sie wählen, wenn am nächsten Sonntag Bundestagswahlen wären?“ sind für den Be-fragungszeitraum 11.1. - 24.1.1995 in der folgenden
Tabelle wiedergegeben:
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Das Untersuchungsziel ist festzustellen, ob die voneinander abweichenden Häufigkeiten für Männer und Frauen rein zufällige Schwankungen Darstellen oder ob zwischen Geschlecht und Partei-präferenz ein Zusammenhang besteht.
Nullhypothese:Nullhypothese: Zwischen Geschlecht und
Parteipräferenz bestehtkein Zusammenhang
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Chi-Quadrat-Test auf Unabhängigkeitzum Niveau = 0.05
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Chi-Quadrat-Verteilung
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Chi-Quadrat-Test auf Homogenität
Hypothese
Ablehnungsbereich
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Produktion zweier Betriebe
0,3325 0,5123 0,1552
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Chi-Quadrat-Verteilung
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Zusammenhang zwischenGeschlecht und Schulbildung
0,393 0,313 0,294
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Chi-Quadrat-Verteilung
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Mathe-Test Klasse 91. Versuch
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Chi-Quadrat-Verteilung
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Mathe-Test Klasse 92. Versuch
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KREDITWÜRDIGKEIT
Eine Bank steht vor dem Problem, einen potentiellen Kreditnehmer einzuschätzen und den Kredit zu vergeben, oder ihn der Klasse der Problemfälle zuzuordnen und auf das Kreditgeschäft zu verzichten bzw.eine genauere Prüfung vorzunehmen.
Gesucht wird ein Prädikator für die Kreditwürdigkeit. Hierzu werden 1000 Konsumentenkredite betrachtet.Für jeden Kunden aus dieser Stichprobe ist seine Kredit-würdigkeit X bekannt. Als weiteres Merkmal Y wird notiert,ob der Kunde ein laufendes Konto bei der Bank unterhält und, wenn ja, ob es „gut“ oder „mittel“ geführt wird.
(Fahrmeir/Künstler/Pigeot/Tutz)
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Merkmal X: KreditwürdigkeitKreditwürdigkeit
Merkmal Y: KontoKontoWertungenkein Kontogut geführtmittel gut geführt
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Chi-Quadrat-Verteilung
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Chi-Quadrat-Test auf Homogenitätzum Niveau = 0.05
Nullhypothese:Nullhypothese: Verteilung auf die Kategorien des Merkmals
„Konto“ ist für unproblematische Kreditnehmerund für Problemkunden gleich
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Chi-Quadrat-Tests
Übersicht
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Faustregeln Chi-Quadrat-TestsChi-Quadrat-Tests
Test auf Anpassung
Test auf Unabhängigkeit
Test auf Homogenität
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Kolmogorov-Smirnov-Test
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A. N. Kolmogorov
1903 - 1987
Geboren in Tambov, Russland. Begründerder modernen Wahrscheinlichkeitstheorie.
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V. I. Smirnov
1878 - 1974
Geboren in St. Petersburg, Russland
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RegenRegen in MelbourneNiederschlag in mm in den Wintermonaten gemessen in 3 Jahren:
Die ersten 10 Werte
geordnet
Klassierung
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Die Exponential-Verteilung
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Dichte
Verteilung
Verteilungsfunktion
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Erwartungswert
Varianz
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M-L-Schätzer für den Parameter einer Exponentialverteilung
Für den Parameter ist der M-L-Schätzer durch
gegeben.
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Durchführung Kolmogorov-Smirnov-Test I
Berechnung
Abstände berechnen
)
Hypothese
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Durchführung Kolmogorov-Smirnov-Test II
Arbeitstabelle
Maximum der Werte der letzten beiden Spalten
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Durchführung Kolmogorov-Smirnov-Test III
Ablehnungsbereich
Niveau 0.05
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Kolmogorov-Smirnov-Testfür Regen in Melbourne I
Achtung!Achtung! Eigentlich ist der Stichprobenumfang mit n = 10 zu klein, um den Kolmogorov-Smirnov-Test in der hier besprochenen Form anwenden zu können.Eine Faustregel besagt, dass
n > 40 sein sollte.
Unsere Beispiele dienen also nur zuDemonstrationszwecken!!
Siehe aber Mietenbeispiel!!
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Kolmogorov-Smirnov-Testfür Regen in Melbourne II
Arbeitstabelle
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Durchmesser von Schrauben
Klassenbildung
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Durchmesser von Schrauben1. Methode
Hypothese:
Der Durchmesser der Schrauben ist normalverteilt mit
= 0.75 = 0.0012
Da für die Normalverteilung N(0.75, 0.001) die Wahrschein-lichkeiten für die Klassenintervalle alle gleich 1/3 sind:
Chi-Quadrat-Test auf AnpassungAnpassung mit= (1/3 , 1/3 , 1/3 )
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Durchmesser von Schrauben2. Methode(Kolmogorov-
Smirnov-Test)
Arbeitstabelle
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Durchmesser von Schrauben und nicht spezifiziert
Arbeitstabelle
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Tafel für die Verteilungsfunktion bei Normalverteilung
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Chi-Quadrat-Verteilung