Peramalan Bisnis dan Ekonomi, Agribisnis FP Unram 1
BUKU AJARPERAMALAN BISNIS DAN EKONOMI
Oleh:
A N W A RFARIDA PUSPA
JURUSAN SOSIAL EKONOMI PERTANIANPROGRAM STUDI AGRIBISNIS
FAKULTAS PERTANIANUNIVERSITAS MATARAM
OKTOBER 2015
Peramalan Bisnis dan Ekonomi, Agribisnis FP Unram 2
BAB I. PENDAHULUAN
1.1. Pengertian Peramalan
Teknik peramalan bisnis merupakan suatu cara atau pendekatan untuk
menentukan ramalan (perkiraan) mengenai sesuatu di masa yang akan datang.
Peramalan (forecast) menjadi sangat penting karena penyusunan suatu
rencana diantaranya didasarkan pada suatu proyeksi atau forecast.
Untuk menyelesaikan masalah di masa datang yang tidak dapat
dipastikan, orang senantiasa berupaya menyelesaikannya dengan model
pendekatan-pendekatan yang sesuai dengan perilaku aktual data, begitu juga
dalam melakukan peramalan.
Peramalan (forecasting) permintaan akan produk dan jasa di waktu
mendatang dan bagian-bagiannya adalah sangat penting dalam perencanaan
dan pengawasan produksi. Suatu peramalan banyak mempunyai arti, maka
peramalan tersebut perlu direncanakan dan dijadwalkan sehingga akan
diperlukan suatu periode waktu paling sedikit dalam periode waktu yang
dibutuhkan untuk membuat suatu kebijaksanaan dan menetapkan beberapa
hal yang mempengaruhi kebijaksanaan tersebut.
Peramalan diperlukan disamping untuk memperkirakan apa yang
akan terjadi dimasa yang akan datang juga para pengambil keputusan perlu
untuk membuat planning.
Peramalan adalah suatu perkiraan tingkat permintaan yang diharapkan
untuk suatu produk atau beberapa produk dalam periode waktu tertentu di
masa yang akan datang. Oleh karena itu, peramalan pada dasarnya
merupakan suatu taksiran, tetapi dengan menggunakan cara-cara tertentu
peramalan dapat lebih daripada hanya satu taksiran. Dapat dikatakan bahwa
peramalan adalah suatu taksiran yang ilmiah meskipun akan terdapat sedikit
kesalahan yang disebabkan oleh adanya keterbatasan kemampuan manusia.
Menurut John E. Biegel (1999) peramalan adalah kegiatan memper-
kirakan tingkat permintaan produk yang diharapkan untuk suatu produk atau
beberapa produk dalam periode waktu tertentu di masa yang akan datang.
Peramalan Bisnis dan Ekonomi, Agribisnis FP Unram 3
Dalam peramalan (forecasting) tidak jarang terjadi kesalahan misalnya
saja penjualan sering tidak sama dengan nilai eksak yang diperkirakan. Sedikit
variasi dari perkiraan sering dapat diserap oleh kapasitas tambahan, sediaan
penjadwalan permintaan. Tetapi, variasi perkiraan yang besar dapat merusak
operasi. Ada tiga cara untuk mengakomodasi perkiraan, yaitu: pertama
mencoba mengurangi kesalahan melakukan pemerkiraan yang lebih baik,
kedua membuat fleksibilitas pada operasi, dan ketiga mengurangi waktu
tunggu yang dibutuhkan dalam prakiraan. Tetapi kemungkinan kesalahan
terkecil adalah tujuan yang konsisten dengan biaya prakiraan yang masuk
akal.
Menurut Buffa S. Elwood (1996) peramalan atau forecasting diartikan
sebagai penggunaan teknik-teknik statistika dalam bentuk gambaran masa
depan berdasarkan pengolahan angka-angka historis.
Menurut Makridakis (1991) peramalan merupakan bagian integral dari
kegiatan pengambilan keputusan manajemen. Organisasi selalu menentukan
sasaran dan tujuan, berusaha menduga faktor-faktor lingkungan, lalu memilih
tindakan yang diharapkan akan menghasilkan pencapaian sasaran dan tujuan
tersebut. Kebutuhan akan peramalan meningkat sejalan dengan usaha
manajemen untuk mengurangi ketergantungannya pada hal-hal yang belum
pasti. Peramalan menjadi lebih ilmiah sifatnya dalam menghadapi lingkungan
manajemen. Karena setiap organisasi berkaitan satu sama lain, baik
buruknya ramalan dapat mempengaruhi seluruh bagian organisasi.
Menurut Gaspersz (2004), aktivitas peramalan merupakan suatu fungsi
bisnis yang berusaha memperkirakan permintaan dan penggunaan produk
sehingga produk-produk itu dapat dibuat dalam kuantitas yang tepat. Dengan
demikian peramalan merupakan suatu dugaan terhadap permintaan yang
akan datang berdasarkan pada beberapa variabel peramal, sering
berdasarkan data deret waktu historis.
Menurut Supranto (1984), forecasting atau peramalan adalah memper-
kirakan sesuatu pada waktu-waktu yang akan datang berdasarkan data masa
lampau yang dianalisis secara ilmiah, khususnya menggunakan metode
statistika.
Peramalan Bisnis dan Ekonomi, Agribisnis FP Unram 4
Menurut Sofjan Assauri (1993), peramalan merupakan seni dan ilmu
dalam memprediksikan kejadian yang mungkin dihadapi pada masa yang akan
datang. Dengan digunakannya peralatan metode-metode peramalan maka
akan memberikan hasil peramalan yang lebih dapat dipercaya ketetapannya.
Oleh karena masing-masing metode peramalan berbeda-beda, maka
penggunaannya harus hati-hati terutama dalam pemilihan metode untuk
penggunaan dalam kasus tertentu.
Peramalan dapat menggunakan teknik-teknik peramalan yang bersifat
formal maupun informal. Aktivitas peramalan ini biasa dilakukan oleh
departemen pemasaran dan hasil-hasil dari peramalan ini sering disebut
sebagai ramalan permintaan. Bagian permintaan biasanya melakukan
perencanaan berdasarkan hasil-hasil ramalan permintaan sehingga informasi
yang dikirim dari bagian permintaan ke bagian Production Planning and
Inventory Control (PPIC) semestinya memisahkan antara permintaan yang
dikembangkan berdasarkan rencana permintaan yang umumnya masih bersifat
tidak pasti dan pesanan-pesanan yang bersifat pasti.
1.2. Peranan dan Kegunaan Peramalan
Beberapa bagian organisasi dimana peramalan kini memainkan peranan
yang penting antara lain:
a. Penjadwalan sumber daya yang tersediaPenggunaan sumber daya yang efisien memelukan penjadwalan produksi,
tranportasi, kas, personalia dan sebagainya.
b. Penyediaan sumber daya tambahanWaktu tenggang (lead time) untuk memperoleh bahan baku, menerima
pekerja baru, atau membeli mesin dan peralatan dapat berkisar antara
beberapa hari sampai beberapa tahun. Peramalan diperlukan untuk
menentukan kebutuhan sumber daya di masa mendatang.
c. Penentuan sumber daya yang diinginkanSetiap organisasi harus menentukan sumber daya yang ingin dimiliki
dalam jangka panjang. Keputusan semacam itu bergantung pada
kesempatan pasar, faktor-faktor lingkungan dan pengembangan internal
dari sumber daya finansial, manusia, produk dan teknologis. Semua
Peramalan Bisnis dan Ekonomi, Agribisnis FP Unram 5
penentuan ini memerlukan ramalan yang baik dan manajer dapat
menafsirkan perkiraan serta membuat keputusan yang tepat.
Walaupun terdapat banyak bidang lain yang memerlukan peramalan
namun tiga kelompok di atas merupakan bentuk khas dari keperluan peramalan
jangka pendek, menengah dan panjang dari organisasi saat ini. Dengan
adanya serangkaian kebutuhan itu, maka perusahaan perlu mengembangkan
pendekatan berganda untuk memperkirakan peristiwa yang tiak tentu dan
membangun suatu sistem peramalan. Pada gilirannya, organisasi perlu
memiliki pengetahuan dan keterampilan yang meliputi paling sedikit empat
bidang yaitu identifikasi dan definisi masalah peramalan, aplikasi serangkaian
metode peramalan, prosedur pemilihan metode yang tepat untuk situasi
tertentu dan dukungan organisasi untuk menerapkan dan menggunakan
metode peramalan secara formal.
Tiga kegunaan peramalan antara lain adalah:1. Menentukan apa yang dibutuhkan untuk perluasan pabrik.2. Menentukan perencanaan lanjutan bagi produk-produk yang ada untuk
dikerjakan dengan fasilitas yang ada.
3. Menentukan penjadwalan jangka pendek produk-produk yang ada untuk
dikerjakan berdasarkan peralatan yang ada.
Sistem peramalan memiliki sembilan langkah yang harus diperhatikan
untuk menjamin efektifitas dan efisiensi. Langkah-langkah tersebut termasuk
dalam manajemen permintaan yang disebut juga sebagai konsep dasar sistem
peramalan, yaitu (Gaspersz 2004):
a. Menentukan tujuan dari peramalan.
b. Memilih item independent demand yang akan diramalkan.
c. Menentukan horison waktu dari peramalan (jangka pendek, menengah,
dan panjang).
d. Memilih model-model peramalan.
e. Memperoleh data yang dibutuhkan untuk melakukan peramalan.
f. Validasi model peramalan.
g. Membuat peramalan.
h. Implementasi hasil-hasil peramalan.
i. Memantau keandalan hasil peramalan.
Peramalan Bisnis dan Ekonomi, Agribisnis FP Unram 6
Di dalam ilmu-ilmu sosial segala sesuatu yang akan terjadi di masa yang
datang tidak ada yang terjadi secara pasti. Yang terjadi di masa yang akan
datang akan penuh dengan resiko dan ketidakpastian. Untuk mengurangi resiko
dan ketidakpastian di masa yang akan datang, manajemen perlu melakukan
proyeksi terutama mengenai penjualan. Forecast penjualan tersebut sebagai
dasar untuk menentukan rencana penjualan. Rencana penjualan akan
ditentukan dengan memperhatikan forecast penjualan dan sumberdaya yang
dimiliki. Dari sinilah rencana-rencana yang lebih operasional akan ditentukan
kemudian.
Kelangsungan hidup suatu organisasi (khususnya organisasi bisnis) di
masa yang akan datang diantaranya tergantung pada lingkungan :
1. Lingkungan Kontrol dan Sosial. Lingkungan ini akan mempengaruhi
perusahaan, tetapi perusahaan pada umumnya tidak bisa mempengaruhi
lingkungan tersebut. Lingkungan kontrol biasanya datang dari pemerintah
yang berbentuk hukum dan peraturan-peraturan, atau larangan-larangan.
Selain itu, organisasi buruh juga merupakan lingkungan kontrol tersendiri
bagi perusahaan. Lingkungan sosial berupa keadaan sosial atau
masyarakat di sekitar perusahaan. Masyarakat akan mempengaruhi
perusahaan dengan adat istiadat, etika, kebiasaan, budaya dan sebagainya.
Oleh karena itu, perusahaan harus menyesuaikan diri dengan keadaan
sosial tersebut.
2. Lingkungan Teknologi. Lingkungan ini akan mempengaruhi perusahaan
dengan penemuan dan produk teknologi yang baru, terutama menyangkut
cara-cara produksi. Perusahaan tidak bisa menghindari, biasanya hanya
mengikuti. Misalnya kalau terdapat penemuan teknologi baru yang
mengakibatkan mesin-mesin serta cara produksi perusahaan ketinggalan
jaman, perusahaan hanya bisa mengikuti atau menyesuaikan dengan
teknologi baru itu, tidak mungkin menolak. Keadaan teknis dan kemajuan
teknologi ini tidak bisa diramal atau diforecast.
3. Lingkungan Ekonomi Makro. Lingkungan ini menyangkut/meliputi keadaan
perekonomian di tempat perusahaan berada atau memasarkan hasil
produksinya. Keadaan perekonomian ini bersifat tidak tentu, tetapi masih
bisa diramalkan. Misalnya jumlah penduduk, pendapatan per kapita, jumlah
Peramalan Bisnis dan Ekonomi, Agribisnis FP Unram 7
angkatan kerja dan sebagainya. Keadaan perekonomian dalam jangka
pendek maupun jangka panjang akan mempengaruhi perusahaan dalam
kebijakan-kebijakan mengenai penjualan, produksi, sumberdaya dan lain
sebagainya. Disinilah pentingnya forecast bagi perusahaan. Perusahaan
bisa membuat forecast mengenai penjualannya, permintaan total, angkatan
kerja, dan sebagainya.
Jadi, lingkungan kontrol dan sosial, lingkungan teknis, dan lingkungan
ekonomi makro, ketiganya secara bersama-sama akan mempengaruhi
perusahaan, yang pada akhirnya akan mempengaruhi kebijakan-kebijakan
perusahaan di masa yang akan datang.
Ramalan sangat berguna terutama dalam bidang pemasaran, produksi,
keuangan dan bidang ekonomi lainnya. Ramalan pada dasarnya merupakan
dugaan atau perkiraan mengenai terjadinya suatu kejadian atau peristiwa di
waktu yang akan datang. Ramalan bisa bersifat kualitatif, artinya tidak
berbentuk angka, misalnya tahun bulan depan akan banjir, tahun depan akan
terjadi perang antara negara anu dengan negara anu, hasil penjualan tahun
depan akan meningkat, bulan depan pasaran daging ayam akan sepi, dan
sebagainya. Ramalan juga bisa bersifat kuantitatif, artinya berbentuk angka.
Ramalan kuantitatif dapat berbentuk ramalan tunggal (point forecast) dan
ramalan selang (interval forecast).
Peramalan Bisnis dan Ekonomi, Agribisnis FP Unram 8
BAB II. MENENTUKAN PERAMALAN YANG AKURAT
Bagaimana membuat forecast agar bisa mendekati kenyataan ? Itu
sebuah pertanyaan yang harus dijawab oleh pembuat forecast. Hasil peramalan
yang mendekati kenyataan merupakan ramalan yang memiliki kesalahan (error)
minimal. Hasil ramalan tersebut merupakan ramalan yang akurat, dan akan
bermanfaat bagi penyusunan rencana selanjutnya. Ada dua hal pokok yang
harus diperhatikan agar suatu ramalan menjadi akurat, yakni tersedianya data
yang relevan dan penggunaan teknik peramalan yang tepat.
2.1. Data yang Relevan
Tahap pertama dari proses peramalan adalah pengumpulan data. Suatu
data dapat ditinjau menurut jenisnya, sifatnya dan sumbernya. Data menurut
jenisnya terbagi menjadi dua kelompok. Pertama adalah data kuantitatif yakni
hasil obsevasi yang dapat dinyatakan dalam angka-angka. Sebagai contoh data
mengenai tinggi dan berat karyawan, penjualan suatu produk dan lain-lain.
Kedua adalah data kualitatif yakni hasil observasi yang kemungkinannya tidak
dapat dinyatakan dalam angka-angka. Sebagai contoh data mengenai
preferensi (kesukaan) konsumen terhadap suatu produk. Pada akhirnya data
kualitatif ini bisa dikuantitatifkan melalui analisis persentase, kemudian dapat
diinterpretasikan secara statistik.
Data menurut sifatnya dibagi menjadi dua. Pertama adalah data diskrit,
yakni data yang didapat dengan jalan menghitung. Contohnya jumlah karyawan
bagian produksi, jumlah karyawan bagian pemasaran. Kedua adalah data
kontinu, yaitu data yang mempunyai nilai pada suatu interval tertentu. Contoh
kapasitas produksi suatu perusahaan tahun 2014 sekitar 100.000 unit.
Data menurut sumbernya juga terbagi menjadi dua. Pertama data intern,
yaitu data yang dikumpulkan oleh suatu organisasi dan hasilnya digunakan
untuk keperluan organisasi itu juga. Misalnya data mengenai penjualan
perusahaan, preferensi konsumen terhadap produk perusahaan. Kedua data
ekstern, yakni data yang diperoleh dari sumber-sumber di luar perusahaan.
Misalnya data tenaga kerja dari Depnaker, data mengenai indeks harga
kebutuhan pokok dari Badan Pusat Statistik.
Peramalan Bisnis dan Ekonomi, Agribisnis FP Unram 9
Tahap berikutnya setelah pengumpulan data adalah pemilihan data yang
relevan. Data yang relevan dengan permasalahan merupakan hal pokok dalam
proses peramalan. Proses pemilihan data dimulai dengan analisis terhadap
data yang diperoleh. Data yang sudah ada perlu diketahui polanya dan
bagaimana perilaku data tersebut. Tidak semua data yang diperoleh akan dapat
digunakan dan relevan dengan tujuan peramalan. Dan hasil akhir dari
peramalan sangat tergantung pada tersedianya data yang relevan.
2.2. Teknik Peramalan
Hal pokok kedua yang sangat mempengaruhi terhadap kesuksesan
menentukan forecast adalah pemilihan teknik peramalah yang tepat. Ada dua
metode atau teknik peramalan yang dapat digunakan, yakni teknik peramalan
kualitatif dan teknik peramalan kuantitatif.
Teknik peramalan kualitatif lebih menitikberatkan pada pendapat
(judgment) dan intuisi manusia dalam proses peramalan. Data historis yang ada
menjadi tidak begitu penting dalam teknik ini.
Teknik peramalan kuantitatif sangat mengandalkan pada data historis
yang dimiliki. Teknik kuantitatif ini biasanya dikelompokkan menjadi dua, yakni
teknik statistik dan teknik deterministik.
Teknik statistik menitikberatkan pada pola, perubahan pola, dan faktor
gangguan yang disebabkan pengaruh random. Termasuk teknik ini adalah
teknik smoothing, dekomposisi, dan teknik Box-Jenkins.
Teknik deterministik mencakup identifikasi dan penentuan hubungan
antara variabel yang akan diperkirakan dengan variabel-variabel lain yang akan
mempengaruhinya. Termasuk dalam teknik ini adalah teknik regresi sederhana,
regresi berganda, auto regresi, dan model input-output.
Pemilihan teknik peramalan yang akan digunakan dipengaruhi oleh
empat aspek, yaitu pola atau karakteristik data, jangka waktu, biaya dan tingkat
akurasi yang diinginkan.
Pola atau karakteristik data merupakan aspek utama yang sangat
berpengaruh terhadap pemilihan teknik peramalan. Suatu data yang memiliki
pola trend (naik atau turun) akan lebih tepat bila di-forecast dengan teknik
Peramalan Bisnis dan Ekonomi, Agribisnis FP Unram 10
dekomposisi. Sedangkan data yang memiliki pola fluktuatif akan lebih tepat bila
di-forecast dengan teknik smoothing.
2.3. Jenis-jenis Peramalan
Situasi peramalan sangat beragam dalam horizon waktu peramalan,
faktor yang menentukan hasil sebenarnya, tipe pola dan berbagai aspek
lainnya. Untuk menghadapi penggunaan yang luas seperti itu, beberapa
teknik telah dikembangkan. Peramalan pada umumya dapat dibedakan dari
berbagai segi tergantung dalam cara melihatnya.
Dilihat dari jangka waktu ramalan yang disusun, peramalan dapat
dibedakan atas dua macam, yaitu:
a. Peramalan jangka panjang, yaitu peramalan yang dilakukan untuk
penyusunan hasil ramalan yang jangka waktunya lebih dari satu setengah
tahun atau tiga semester. Lebih tegasnya peramalan jangka panjang ini
berorientasi pada dasar atau perencanaan.
b. Peramalan jangka pendek, yaitu peramalan yang dilakukan untuk
penyusunan hasil ramalan yang dilakukan kurang dari satu setengah
tahun atau tiga semester.
Penetapan jadwal induk produksi untuk bulan yang akan datang
atau periode kurang dari satu tahun sangat tergantung pada peramalan jangka
pendek.
Apabila dilihat dari sifat penyusunannya, maka peramalan dapat
dibedakan menjadi dua macam, yaitu:
1. Peramalan subjektif yaitu peramalan yang didasarkan atas perasaan atau
intuisi dari orang yang menyusunnya. Dalam hal ini pandangan atau
ketajaman pikiran orang yang menyusunnya sangat menentukan baik
tidaknya hasil peramalan.
2. Peramalan objektif yaitu peramalan yang didasarkan atas data yang
relevan pada masa lalu dengan menggunakan teknik-teknik dan metode-
metode dalam penganalisaan data tersebut.
Dilihat dari sifat ramalan yang telah disusun, maka peramalan dapat
dibedakan atas dua macam, yaitu:
Peramalan Bisnis dan Ekonomi, Agribisnis FP Unram 11
1. Peramalan kualitatif atau teknologis, yaitu peramalan yang didasarkan atas
data kualitatif masa lalu. Hasil peramalan yang ada tergantung pada
orang yang menyusunnya, karena peramalan tersebut sangat ditentukan
oleh pemikiran yang bersifat intuisi, judgement (pendapat) dan pengetahuan
serta pengalaman dari penyusunnya. Metoda kualitatif dibagi menjadi dua
metode, yaitu:
a. Metode eksploratifPada metoda ini dimulai dengan masa lalu dan masa kini sebagai awal
dan bergerak ke arah masa depan secara heuristik, sering kali dengan
melihat semua kemungkinan yang ada.
b. Metode normatifPada metode ini dimulai dengan menetapkan sasaran tujuan yang akan
datang, kemudian bekerja mundur untuk melihat apakah hal ini dapat
dicapai berdasarkan kendala, sumber daya dan teknologi yang tersedia.
2. Peramalan kuantitatif, yaitu peramalan yang didasarkan atas data
kuantitatif pada masa lalu. Hasil peramalan yang dibuat tergantung pada
metode yang digunakan dalam peramalan tersebut. Metode yang baik
adalah metode yang memberikan nilai-nilai perbedaan atau penyimpangan
yang mungkin.
Peramalan kuantitatif hanya dapat digunakan apabila terdapat tiga
kondisi sebagai berikut:
1. Informasi tentang keadaan masa lalu.2. Informasi tersebut dapat dikuantifikasikan dalam bentuk data numerik.3. Dapat diasumsikan bahwa beberapa aspek pola masa lalu akan terus
berkelanjutan pada masa yang akan datang.
Metode peramalan kuantitatif terbagi atas dua jenis model peramalan
yang utama, yaitu:
1. Model deret berkala (time series), yaitu metode peramalan yang
didasarkan atas penggunaan analisa pola hubungan antara variabel yang
akan diperkirakan dengan variabel waktu, yang merupakan deret waktu.
2. Model kausal, yaitu metode peramalan yang didasarkan atas penggunaan
analisa pola hubungan antara variabel lain yang mempengaruhinya, yang
bukan waktu yang disebut metode korelasi atau sebab akibat. Model
Peramalan Bisnis dan Ekonomi, Agribisnis FP Unram 12
kausal terdiri dari: a) Metode regresi dan korelasi, b) Metode ekonometri,
dan c) Metode input dan output.
2.4. Karakteristik Peramalan yang Baik
Karakteristik dari peramalan yang baik harus memenuhi beberapa
kriteria yaitu dari hal-hal sebagai berikut:
a. Ketelitian/KeakuratanTujuan utama peramalan adalah menghasilkan prediksi yang akurat.
Peramalan yang terlalu rendah mengakibatkan kekurangan persediaan
(inventory). Peramalan yang terlalu tinggi akan menyebabkan inventory
yang berlebihan dan biaya operasi tambahan.
b. BiayaBiaya untuk mengembangkan model peramalan dan melakukan peramalan
akan menjadi signifikan jika jumlah produk dan data lainnya semakin besar.
Mengusahakan melakukan peramalan jangan sampai menimbulkan ongkos
yang terlalu besar ataupun terlalu kecil. Keakuratan peramalan dapat
ditingkatkan dengan mengembangkan model lebih komplek dengan
konsekuensi biaya menjadi lebih mahal. Jadi ada nilai tukar antara biaya
dan keakuratan.
c. Responsif, ramalan harus stabil dan tidak terpengaruhi oleh fluktuasi
demand.
d. Sederhana
Keuntungan utama menggunakan peramalan yang sederhana yaitu
kemudahan untuk melakukan peramalan. Jika kesulitan terjadi pada
metode sederhana, diagnosa dilakukan lebih mudah. Secara umum, lebih
baik menggunakan metode paling sederhana yang sesuai dengan
kebutuhan peramalan.
2.5. Jenis-jenis Pola Data
Langkah penting dalam memilih suatu metode deret berkala (time
series) yang tepat adalah dengan mempertimbangkan jenis pola data,
sehingga metode yang paling tepat dengan pola tersebut dapat diuji.
Pola data dapat dibedakan menjadi empat jenis, yaitu (Makridakis, 1991):
Peramalan Bisnis dan Ekonomi, Agribisnis FP Unram 13
1. Pola Horizontal (H) atau Horizontal Data Pattern
Pola data ini terjadi bilamana data berfluktuasi di sekitar nilai rata-rata yang
konstan. Deret seperti ini stasioner terhadap nilai rata-ratanya. Nilai data
berfluktuasi disekitar nilai rata-rata yang konstan (stasioner terhadap nilai
rata-ratanya). Suatu produk yang penjualannya tidak meningkat atau
menurun selama waktu tertentu termasuk jenis ini. Bentuk pola horizontal
ditunjukan seperti Gambar 2.1.
Gambar 2.1. Pola Data Horizontal
2. Pola Trend (T) atau Trend Data Pattern
Pola data ini terjadi bilamana terdapat kenaikan atau penurunan sekuler
jangka panjang dalam data. Contohnya penjualan perusahaan, produk
bruto nasional (GNP) dan berbagai indikator bisnis atau ekonomi lainnya,
selama perubahan sepanjang waktu. Bentuk pola trend ditunjukan seperti
Gambar 2.2.
Gambar 2.2. Pola Data Trend
Peramalan Bisnis dan Ekonomi, Agribisnis FP Unram 14
3. Pola Musiman (S) atau Seasional Data Pattern
Pola data ini terjadi bilamana suatu deret dipengaruhi oleh faktor
musiman, misalnya: kuartal tahun tertentu, bulanan atau hari-hari pada
minggu tertentu atau waktu-waktu tertentu. Penjualan dari produk seperti
minuman ringan, es krim dan bahan bakar pemanas ruang semuanya
menunjukan jenis pola ini. Bentuk pola musiman ditunjukan seperti Gambar
2.3.
Gambar 2.3. Pola Data Musiman
4. Pola Siklis (S) atau Cyclied Data Pattern
Pola data ini terjadi bilamana datanya dipengaruhi oleh fluktuasi ekonomi
jangka panjang seperti yang berhubungan dengan siklus bisnis. Contohnya
penjualan produk seperti mobil, baja. Bentuk pola siklis ditunjukan seperti
Gambar 2.4.
Gambar 2.4. Pola Data Siklis
Peramalan Bisnis dan Ekonomi, Agribisnis FP Unram 15
Jadi data yang digunakan adalah data yang berupa deret waktu (data
time series). Time series adalah susunan data menurut waktu terjadinya. Data
time series sebenarnya data yang mengandung minimal satu diantara 4
gerakan berikut :
1. Gerakan sekuler (gerakan jangka panjang = gerakan trend)
Gerakan trend merupakan gerakan jangka panjang, yaitu suatu gerakan
yang menunjukkan arah perkembangan secara umum (kecenderungan
menaik atau menurun).
2. Gerakan Musim (Seasonal Movement).
Gerakan musim adalah gerakan yang hampir teratur dalam jangka waktu 1
tahun, yang umumnya disebabkan karena perubahan musim.
3. Gerakan Siklis (Cyclical Movement).
Gerakan siklis adalah gerakan naik turun yang menunjukkan keadaan
prosperitas, resesi, depresi, recovery.
4. Gerakan tidak teratur.
Adalah gerakan yang terjadi akibat gangguan luar biasa seperti perang,
gempa bumi, banjir, pemogokan, dan sebagainya.
Telah disebutkan di depan bahwa peramalan dapat dibedakan atas
peramalan kualitatif dan peramalan kuantitatif. Disini hanya akan dibahas
metode peramalan yang digunakan untuk memperkirakan sesuatu yang akan
terjadi di masa depan secara kuantitatif. Pada dasarnya metode peramalan
kuantitatif dapat dibedakan atas :
1. Metode peramalan yang didasarkan atas penggunaan analisis suatu
variabel yang akan diperkirakan dengan variabel waktu. Biasa disebut
metode hubungan deret waktu. Data yang digunakan adalah data deret
waktu (time series).
2. Metode peramalan yang didasarkan atas penggunaan analisis pola
hubungan antara variabel yang akan diperkirakan dengan variabel atau
variabel-variabel lain yang mempengaruhinya (yang bukan waktu). Metode
ini sering disebut metode korelasi atau hubungan sebab akibat.
Peramalan Bisnis dan Ekonomi, Agribisnis FP Unram 16
BAB III. METODE PERATAAN (AVERAGE METHOD)
3.1. Rata-rata Sederhana (Average)
Telah ditunjukkan (seperti dilakukan dalam banyak buku statistika)
bahwa rata-rata adalah penaksir yang tak bias. Jika rata-rata tersebut dipakai
sebagai alat peramalan, penggunaan yang optimal memerlukan suatu
pengetahuan tentang kondisi yang menentukan kecocokannya. Untuk nilai
rata-rata, kondisinya adalah bahwa data harus stasioner, suatu istilah yang
berarti bahwa proses yang membangkitkan data tersebut berada dalam
kesetimbangan di sekitar nilai yang konstan (nilai rata-rata yang mendasari)
dan varians di sekitar rata-rata tersebut tetap konstan selama waktu tertentu
(Makridakis et al., 1991: 61).
Misalkan terdapat T buah data, metode rata-rata sederhana
merupakan rata-rata yang didapat dengan cara merata-ratakan setiap data
tersebut. Misalkan akan ditentukan data pada periode yang akan datang,
dalam hal ini adalah data ke T+1. Maka data ke T+1 merupakan nilai ramalan
yang menggambarkan nilai data pada periode yang akan datang.
Metode rata-rata sederhana ini hanya bisa digunakan ketika data
yang tersedia tidak mengandung unsur musiman dan tren. Dengan kata lain
data tersebut harus stasioner. Semakin banyak data yang digunakan, maka
semakin stabil pula rata-rata yang dihasilkan. Halangan utama pada metode ini
adalah bahwa data yang digunakan harus benar-benar didasarkan atas proses
yang konstan, sedangkan dalam kehidupan sehari-hari data yang seperti itu
sangat sulit terjadi. Berikut ini adalah contoh penggunaan rata-rata dari semua
data masa lalu sebagai ramalan, disajikan pada Tabel 3.1.
Peramalan Bisnis dan Ekonomi, Agribisnis FP Unram 17
Tabel 3.1. Rata-rata dari Semua Data Masa Lalu Sebagai Ramalan
Waktu (T) Data (Xi) Ramalan (Fi) Kesalahan (ei) Kesalahan2
(ei2)1 106,74 - - -
2 103,01 106,74 -3,72 13,843 102,14 104,88 -2,74 7,514 100,24 103,96 -3,72 13,845 91,45 103,03 -11,58 134,106 98,73 100,72 -1,99 3,967 94,06 100,39 -6,32 39,948 157,50 99,48 58,02 3366,329 152,33 106,73 45,60 2079,36
10 149,20 111,80 37,40 1398,7611 149,04 115,54 33,50 1122,2512 142,90 118,59 24,31 590,9813 151,62 120,61 31,01 961,6214 144,96 123,00 21,96 482,2415 152,85 124,57 28,28 799,7616 151,08 126,45 24,63 606,6417 143,33 127,99 15,34 235,3218 150,81 128,89 21,92 480,4919 153,24 130,11 23,13 535,0020 144,95 131,33 13,62 185,5021 132,01
Sumber: Makridakis et al., (1991). Metode dan Aplikasi Peramalan.Bandung: ERLANGGA
Peramalan dengan moving average adalah untuk mendapatkan rata-rata
sejumlah data paling baru yang berurutan. Teknik peramalan dengan moving
average ini diantaranya adalah single moving average dan double moving
average.
3.2. Rata-rata Bergerak Tunggal (Single Moving Average)
Salah satu cara untuk mengubah pengaruh data masa lalu terhadap
rata-rata sebagai ramalan adalah dengan menentukan sejak awal berapa
jumlah nilai data masa lalu yang akan dimasukan untuk menghitung rata-rata
(Makridakis et al., 1991:67). Dalam metode rata-rata bergerak tunggal, data
masa lalu yang dipakai adalah data hasil observasi yang baru. Pada awal
penggunaan metode harus ditentukan jumlah data yang akan dipakai untuk
Peramalan Bisnis dan Ekonomi, Agribisnis FP Unram 18
peramalan, sehingga setiap kali muncul data baru, data yang lama harus
dibuang dan digantikan dengan data baru.
Teknik peramalan dengan single moving average, secara matematis
dapat ditulis sebagai berikut (forecasting by Makridakis hal 69-79).
N
xxxF nttt
t11
1
...
Dimana:
1tF = peramalan periode ke t
tx = data pada periode ke tN = jumlah data yang diperhitungkan
Dari persamaan di atas bahwa pola hasil peramalan sangat ditentukan
oleh jumlah data yang diperhitungkan (N) dalam peramalan. Jika dari
pengamatan terlihat bahwa perubahan nilai data cukup besar setiap periodenya,
maka dalam penetapan banyak data yang dikembangkan dipilih lebih kecil.
Demikian juga sebaliknya, jika data pola yang stabil, maka diambil N yang lebih
besar.
Dengan mengambil beberapa nilai N, kemudian akan diperoleh suatu
harga N yang akan memberikan simpangan terkecil, selanjutnya metode single
moving average ini mempunyai beberapa karakteristik yang lain :
a. Metode ini selalu terlambat dalam menanggapi suatu perubahan data untuk
data dengan kecenderungan menarik, hasil peramalannya memberikan nilai
yang lebih kecil sedangkan untuk data dengan kecenderungan menurun,
metode ini memberikan nilai yang lebih besar.
b. Metode ini kurang cepat menanggapi data yang bersifat siklis. Metode ini
dipengaruhi oleh periode yang dipertimbangkan (N) dalam melakukan
peramalan.
Misalkan terdapat N buah data masa lalu, ditentukan T buah data
untuk menghitung rata-rata, maka rata-rata bergerak tunggal dengan periode T
dari data masa lalu ditunjukkan pada Tabel (3.2).
Peramalan Bisnis dan Ekonomi, Agribisnis FP Unram 19
Tabel 3.2 Peramalan Pengiriman Alat Pembuka Kaleng Listrik denganRata-rata Bergerak Tunggal
Waktu (T) Data (Xi) Ramalan(Fi)
Kesalahan(ei)
Kesalahan2
(ei2)1 200,0 - - -
2 135,0 - - -3 195,0 - - -4 197,0 176,7 20,3 412,15 310,0 175,8 134,2 18009,66 175,0 234,2 -59,2 3504,67 155,0 227,5 -72,5 5256,38 130,0 213,3 -83,3 6938,99 220,0 153,3 66,7 4448,9
10 277,0 168,3 108,7 11815,711 235,0 209,2 25,8 665,612 244,2
Sumber: Makridakis et al., (1991). Metode dan Aplikasi Peramalan.Bandung: ERLANGGA.
Secara umum semakin besar orde yang digunakan pada rata-rata
bergerak tunggal, maka akan besar pula pengaruhnya dalam penghalusan
data, dengan kata lain fluktuasi data ramalan akan semakin halus.
Dibandingkan dengan rata-rata sederhana, metode rata-rata bergerak tunggal
dengan orde yang besar lebih efektif dalam mengeluarkan pengaruh musiman
pada data. Jika digunakan sebagai ramalan untuk periode mendatang, metode
ini tetap tidak dapat menyesuaikan dengan baik adanya unsur tren atau
musiman (Makridakis et al., 1991: 68).
3.3. Rata-rata Bergerak Ganda (Double Moving Average)
Seperti telah disebutkan bahwa peramalan dengan single moving
average akan tertinggal di belakang data sebenarnya bila terdapat
kecenderungan dalam pola data. Untuk data pola linier, dikembangakan suatu
double moving average yang dapat menangkap bentuk linier tersebut. Untuk
dapat melakukan perhitungan dengan double moving average, digunakan hasil
dari single moving average. Hasil dari metode tersebut digunakan untuk
mendapatkan average kedua.
Rata-rata bergerak ganda adalah suatu variasi dari prosedur rata-rata
bergerak yang diharapkan dapat mengatasi adanya tren secara lebih baik
Peramalan Bisnis dan Ekonomi, Agribisnis FP Unram 20
(Makridakis et al., 1991: 72). Pada dasarnya metode rata-rata bergerak ganda
adalah menghitung rata-rata bergerak dari rata-rata bergerak tunggal.
Bentuk perhitungan yang dilakukan dapat dijelaskan dengan persamaan
(analisis kuantitatif untuk perencanaan, Vincent G, hal 72-123) sebagai berikut :
N
xxxs Nt
t1111'
N
ssss Ntt
t111' '
)"'('1 ttt sssa
tt ss "'2
)"'(1
21 tss
Nb
mbaf ttmt .
Dimana :
ts' = nilai peramalan dengan single moving average.
ts" = nilai moving average kedua.
mtf = hasil peramalan dengan double moving average pada periode kedepan.
m = periode kedepan yang diramalkan.
Rumus-rumus yang digunakan sama seperti pada rata-rata bergerak
tunggal. Dalam rata-rata bergerak ganda semakin besar periode yang
digunakan, maka semakin besar pula kesalahan sistematis yang terjadi. Hal
ini terjadi jika data yang digunakan adalah data yang memiliki tren linier. Tabel
(3.3) merupakan contoh dari penggunaan rata-rata bergerak ganda sebagai
peramalan dengan data yang memiliki tren linier.
Peramalan Bisnis dan Ekonomi, Agribisnis FP Unram 21
Tabel 3.3. Rata-rata Bergerak Ganda Sebagai Ramalan denganData Tren Linier
Waktu(T)
Data(XT) MA(4) MA(4x4) Nilai aT Nilai bT
RamalanFT
123456789
10111213141516171819202122232425
140,00159,00136,00157,00173,00131,00177,00188,00154,00179,00180,00160,00182,00192,00224,00188,00198,00206,00203,00238,00228,00231,00221,00259,00273,00
---
148,00156,25149,25159,50176,25162,50174,50175,25168,25175,25178,50189,50196,50200,50204,00198,75211,25218,75225,00229,50234,75246,00
------
153,25158,06159,62165,93169,87170,12173,31174,31177,87184,93191,25197,62199,93203,62208,18213,43221,12227,00233,81
------
165,75176,43165,37183,06180,62166,37177,18182,68201,12208,06209,75210,37197,56218,87229,31236,56237,67242,50258,18
------
4,1666,1251,9165,7083,583-1,2501,2912,7917,7507,7086,1664,250-0,7915,0837,0417,7085,5835,1668,125
-------
169,91182,56167,29188,77184,20165,12178,47185,47208,87215,77215,91214,62196,77223,95236,35244,27243,45247,66
26 266,31Sumber: Makridakis et al., (1991). Metode dan Aplikasi Peramalan.Bandung: ERLANGGA.
3.4. Metode Smoothing
Metode smoothing dipakai pada kondisi dimana bobot data pada periode
yang satu berbeda dengan data periode sebelumnya membentuk fungsi
eksponensial yang biasa disebut eksponential smoothing.
Peramalan Bisnis dan Ekonomi, Agribisnis FP Unram 22
Adapun metode-metode yang termasuk didalamnya antara lain :
1. Metode Exponential SmoothingMetode exponential smoothing merupakan metode peramalan yang
cukup baik untuk peramalan jangka panjang dan jangka menengah, terutama
pada tingkat operasional suatu perusahaan, dalam perkembangan dasar
matematis dari metode smoothing (forcasting by Makridakis, hal 79-115) dapat
dilihat bahwa konsep exponential telah berkembang dan menjadi metode
praktis dengan penggunaan yang cukup luas, terutama dalam peramalan bagi
persedian.
Kelebihan utama dari metode exponential smoothing adalah dilihat dari
kemudahan dalam operasi yang relatif rendah, ada sedikit keraguan apakah
ketepatan yang lebih baik selalu dapat dicapai dengan menggunakan (QS)
Quantitatif System ataukah metode dekomposisi yang secara intuitif menarik,
namun dalam hal ini jika diperlukan peramalan untuk ratusan item.
Menurut Makridakis, Wheelwright & Mcgee dalam bukunya “forecasting”
menyatakan bahwa apabila data yang dianalisa bersifat stationer, maka
penggunaan metode rata-rata bergerak (moving average) atau single
exponential smoothing cukup tepat, akan tetapi apabila datanya menunjukan
suatu trend linier, maka model yang baik untuk digunakan adalah exponential
smoothing linier dari brown atau model exponential smoothing linier dari holt.
Pemulusan eksponential tunggal dapat dikembangkan dari persamaan
berikut: Misalkan observasi yang lama Xt-N tidak tersedia sehingga temaptnya
harus digantikan dengan nilai suatu pendekatan (aproksimasi). Salah satu
pengganti nilai ramalan periode sebelumnya Ft dengan melakukan substitusi
persamaan diatas menjadi sebagai berikut:
Ft+1 = Ft + (Xt / N-Xt / N)
Ft+1 = (1/n) Xt + (1-1 /N) Ft
Dari persamaan tersebut dapat dilihat bahwa ramalan tersebut
didasarkan atas pembobotan observasi yang terakhir dengan suatu nilai bobot
(1/N) dan pembobotan ramalan terakhir sebelumnya (Ft) dengan suatu bobot
(1-1/N). Karena N merupakan suatu bilangan positif, 1/N akan menjadi suatu
konstanta antar nol (jika N tidak hingga) dan 1 (jika N = 1). Dengan mengganti
alpha maka persamaan tersebut dapat ditulis:
Peramalan Bisnis dan Ekonomi, Agribisnis FP Unram 23
Ft-1 = Xt + (1- ) Ft
persamaan ini merupakan bentuk umum yang dugunakan dalam menghitung
ramalan dengan pemulusan Eksponential. Metoda ini dapat mengurangi
masalah penyimpangan data, karena tidak lagi perlu menyimpan semua data
histories atau sebagian dari padanya. Hanya observasi terakhir, ramalan
terakhir, dan satu nilai alpha yang harus disimpan.
Permasalahan umum yang dihadapi apabila menggunakan model
pemulusan eksponensial adalah memilih konstanta pemulusan yang
diperkirakan tepat. Adapun panduan untuk memperkirkan nilai yaitu antara
lain :
Apabila pola historis dari data aktual permintaan sangat bergejolak atau
tidak stabil dari waktu ke waktu, kita memilih nilai mendekati 1. Biasanya
dipilih nilai = 0,9; namun pembaca dapat mencoba nilai yang lain yang
mendekati 1 seperti 0,8; 0,99 tergantung sejauh mana gejolak dari data itu.
Apabila pola historis dari data akual permintaan tidak berfluktuasi atau relatif
stabil dari waktu ke waktu maka kita memilih nilai yang mendekati nol,
katakanlah; = 0,2; 0,05; 0,01 tergantung sejauh mana kestabilan data itu,
semakin stabil nilai yang dipilih harus semakin kecil menuju ke nilai nol
2. Metode Single Exponential Smoothing
Metode ini juga digunakan untuk meramalkan suatu periode ke depan.
Untuk melihat persamaan metode ini dengan metode single moving average,
maka lihat kembali persamaan matematis yang digunakan pada peramalan
single moving average.
N
xxxs Nttt
t11
1
.....
Peramalan untuk periode t, persamaan adalah :
N
xxxxs NNtt
t
1112 ............'
Maka, tntt
t sN
xxs
''
'
Atau tNtt
t sN
x
N
xs 1'
Peramalan Bisnis dan Ekonomi, Agribisnis FP Unram 24
Sedangkan persamaan matematis untuk single exponential smoothing sebagai
berikut :
ttt
t sN
s
N
xs ''
)11
(''1
Nsx
N tt
11 )1(. tt sx
Demikian seterusnya untuk ntt sss 121 .......,,.........,
Jadi terlihat bahwa metode single moving average merupakan sejumlah
data semua yang ditekankan pada baru. Harga ditetapkan oleh 0 X 1 dan
harga yang terpilih yang memberikan simpangan terkecil dari perhitungan
yang ada, seperti pada metode single moving average. Peramalan dengan
exponential smoothing juga dapat digunakan untuk meramalkan beberapa
periode kedepan untuk pola data dengan kecenderungan linier, teknik yang
digunakan dikenal dengan nama Brown Parameter Exponential Smoothing
langkah-langkah perhitungan untuk mendapatkan peramalan dengan metode
ini adalah :
1')1(' ttt sxs
ttt sss ")1('
)"'( tttt sssa
tt ss "'2
)"'(1 ttt ssb
mbas tmt .
Dimana :
ts' = nilai peramalan dengan single Exponential Smoothing.
ts" = nilai pemulusan eksponensial ganda.
mtf = hasil peramalan periode ke depan.m = periode ke depan yang diramalkan.
Peramalan Bisnis dan Ekonomi, Agribisnis FP Unram 25
Contoh : Misalnya pemakaian listrik pada perusahaan agroindustri (x 000 KW)
Bulan Periode PemakaianListrik Nilai Ramalan dengan a = 0,1
Januari 1 250,0 -
Pebruari 2 160,0 250,0
Maret 3 210,0 241,0
April 4 215,5 237,9
Mei 5 315,0 235,7
Juni 6 180,5 243,6
Juli 7 175,0 237,3
Agustus 8 150,0 231,1
September 9 240,0 222,9
Oktober 10 307,0 224,6
Nopember 11 275,0 232,8
Desember 12 - 237,0
Nilai ramalan dihitung dengan cara :
Periode 2 : F2 = 250,0
Periode 3 : F3 = (0,1)(160) + (1 – 0,1)(250,0) = 241,0
Periode 4 : F4 = (0,1)(210) + (1 + 0,1)(241,0) = 237,9
……
Periode 12 : F12 = (0,1)(275) + (1 + 0,1)(232,8) = 237,0
Output dari program MINITAB adalah :Single Exponential Smoothing for Pemakaian Listrik
Data Pemakaian ListrikLength 11
Smoothing Constant
Alpha 0.1
Accuracy Measures
MAPE 25.49MAD 51.88MSD 3557.50
Peramalan Bisnis dan Ekonomi, Agribisnis FP Unram 26
PemakaianTime Listrik Smooth Predict Error1 250.0 250.000 250.000 0.00002 160.0 241.000 250.000 -90.00003 210.0 237.900 241.000 -31.00004 215.5 235.660 237.900 -22.40005 315.0 243.594 235.660 79.34006 180.5 237.285 243.594 -63.09407 175.0 231.056 237.285 -62.28468 150.0 222.951 231.056 -81.05619 240.0 224.655 222.951 17.049510 307.0 232.890 224.655 82.344511 275.0 237.101 232.890 42.1101
Forecasts
Period Forecast Lower Upper12 237.101 109.998 364.204
3. Metode Double Exponential Smoothing
Metode ini dikembangkan oleh Brown’s untuk mengatasi adanya
perbedaan yang muncul antara data aktual dan nilai peramalan apabila ada
trend pada plot datanya. Untuk itu Brown’s memanfaatkan nilai peramalan dari
hasil Single Eksponential Smoothing dan Double Exponential Smoothing.
Perbedaan antara kedua ditambahkan pada harga dari SES dengan demikian
harga peramalan telah disesuaikan terhadap trend pada plot datanya.
Adapun metode-metode yang termasuk didalamnya antara lain :
Metode Double Exponential Smoothing Satu Parameter Brown
Dasar pemikiran dari pemulusan eksponensial linier dari Brown adalah serupa
dengan rata-rata bergerak linier, karena kedua nilai pemulusan tunggal dan
ganda ketinggalan dari data yang sebenarnya bilamana terdapat unsur trend,
perbedaan antara nilai pemulusan tunggal dan ganda dapat ditambahkan
kepada nilai pemulusan dan disesuaikan untuk trend. Persamaan yang dipakai
dalam implementasi pemulusan linier satu parameter Brown, yaitu:
S't = 1tα)S'(1tα.x
S"t = 1tα)S"(1tα.S'
at = S't + ( S't – S”t ) = 2 S't – S”t
bt = t)S"t(S'α1
1
Peramalan Bisnis dan Ekonomi, Agribisnis FP Unram 27
Ft = at + bt .mt
Dimana :
S’t = nilai pemulusan eksponensial tunggal
S” t = nilai pemulusan eksponensial ganda.
m = jumlah periode ke depan yang diramalkan.
mtF = ramalan m periode ke depan
Agar dapat menggunakan persamaan diatas, nilai S”t-1 dan S”t-1, harus
tersedia. Tetapi pada saat t = 1, nilai-nilai tersebut tidak tersedia. Jadi, nilai-nilai
ini harus ditentukan pada awal periode. Hal ini dapat dilakukan dengan hanya
menetapkan S’t dan S”t sama dengan Xt atau dengan menggunakan suatu nilai
rata-rata dari beberapa nilai pertama sebagai titik awal.
Jenis masalah inisialisasi ini muncul dalam setiap metode pemulusan
(smoothing) eksponensial. Jika parameter pemulusan tidak mendekati nol,
pengaruh dari proses inisialisasi ini dengan cepat menjadi kurang berarti
dengan berlalunya waktu. Tetapi, jika mendekati nol, proses inisialisasi
tersebut dapat memainkan peran yang nyata selama periode waktu ke muka
yang panjang.
Metode Double Exponential Smoothing Dua Parameter Holt
Metode pemulusan eksponensial linier dari Holt dalam prinsipnya serupa
dengan Brown kecuali bahwa Holt tidak menggunakan rumus pemulusan
berganda secara langsung. Sebagai gantinya Holt memuluskan nilai trend
dengan parameter yang berbeda dari parameter yang digunakan pada deret
yang asli. Ramalan dari pemulusan eksponensial linier Holt didapat dengan
menggunakan dua konstan pemulusan (dengan nialai antara 0 sampai 1) dan
tiga persamaan:
St = 1tb1tSα1tα.X
bt = 1tbγ11tStSγ
Ft + m = St + bt m
Dimana : tS = data pemulusan pada periode t
tb = trend pemulusan pada periode t
mtF = peramalan pada periode t
Peramalan Bisnis dan Ekonomi, Agribisnis FP Unram 28
Persamaan di atas (1) menyesuaikan St secara langsung untuk trend
periode sebelumnya yaitu bt-1 dengan menambahkan nilai pemulusan yang
terakhir, yaitu St-1. Hal ini membantu untuk menghilangkan kelambatan dan
menempatkan St ke dasar perkiraan nilai data saat ini.
Kemudian persamaan meremajakan trend (2), yang ditunjukan sebagai
perbedaan antara dua nilai pemulusan yang terakhir. Hal ini tepat karena jika
terdapat kecenderungan di dalam data, nilai yang baru akan lebih tinggi atau
lebih rendah dari pada nilai yang sebelumnya. Karena mungkin masih terdapat
sedikit kerandoman, maka hal ini dihilangkan oleh pemulusan (gamma) trend
pada periode akhir (St – St-1), dan menambahkannya dengan taksiran trend
sebelumnya dikalikan (1- ). Jadi persamaan diatas dipakai untuk meremajakan
trend.
Akhirnya persamaan (3) digunakan untuk peramalan ke muka. Trend, bt,
dikalikan dengan jumlah periode kedepan yang diramalkan, m dan ditambahkan
pada nilai dasar St.
Contoh :
Periode Permintaan S’t S”
t at bt Ft+m = at+ bt m
1 150 150,00 150,00 - - -
2 160 152,00 150,40 153,60 0,40 -
3 155 152,60 150,84 154,36 0,44 154,00
4 165 155,08 151,69 158,47 0,85 154,80
5 160 156,06 152,56 159,56 0,88 159,32
6 170 158,85 153,82 163,88 1,26 160,44
7 190 165,08 156,07 174,09 2,25 165,14
8 180 168,06 158,47 177,66 2,40 176,34
9 190 172,45 161,27 183,63 2,80 180,06
10 200 177,96 164,61 191,31 3,34 186,43
11 220 186,37 168,96 203,78 4,35 194,65
12 215 192,10 173,59 210,60 4,63 208,13
13 240 201,68 179,21 224,15 5,62 215,23
14 225 206,34 184,63 228,05 5,53 223,77
15 - - - - - 233,48
Peramalan Bisnis dan Ekonomi, Agribisnis FP Unram 29
Perhitungan pada tabel di atas didasarkan pada a = 0,2 dan ramalan dilakukan
untuk satu periode ke depan (m = 1). Misalkan pada periode 11 ramalan untuk
periode 12 adalah :
F12 = a11 + b11 (1) = 203,78 + 4,35 (1) = 208,13
Dimana :
78203961683718622 111111 ,,),(SSa "'
354961683718680
20
201
20111111 ,),,(
,
,)SS(
,
,b "'
371869617780220208020 101111 ,),(,)(,S,X,S ''
96168611648037186208020 101111 ,),(.),(,S,S,S "'"
4. Metode Triple Exponential Smoothing
Metode ini dapat digunakan untuk data yang bersifat atau mengandung
musiman. Metode ini adalah metode yang digunakan dalam pemulusan trend
dan musiman. Metode winter didasarkan atas tiga persamaan pemulusan yaitu
satu untuk stationer, trend,dan musiman. Hal ini serupa dengan metode holt
dengan satu persamaan tambahan untuk mengatasi musiman. Persamaan
dasar untuk metode winter adalah sebagai berikut :
11 )1()( tttt bSSb (trend)
Ltt
t IS
xI )1( (musiman)
mLtttmt ImbSF )( (ramalan)
))(1( 11
ttLt
tt bS
I
xS (keseluruhan)
Dimana,
L = Panjang musiman
B = Komponen trend
I = Faktor penyesuaian musiman
mtF = Ramalan untuk n periode ke depan
Peramalan Bisnis dan Ekonomi, Agribisnis FP Unram 30
3.5. Metode Pemilihan PeramalanSuatu permalan sempurna jika nilai variable yang diramalkan sama
dengan nilai sebenarnya. Untuk mendapatkan nilai yang tepat, maka
diharapkan peramalan tersebut dapat dilakukan dengan nilai kesalahan sekecil
mungkin. Kesalahan peramalan tidak semata-mata dsebabakan kesalahan
dalam pemilihan metode, tetapi dapat juga disebabkan jumlah data yang
diamati terlalu sedikit sehingga tidak menggambarkan perilaku atau pola yang
sebenarnya dari variabel yang bersangkutan.
Kesalahan peramalan adalah perbedaan antara nilai variabel yang
sesungguhnya dengan nilai peramalan pada periode yang sama, atau dalam
bentuk rumus : et = Xt - Ft
Berikut ini beberapa ukuran akurasi dari peramalan yang dipakai :
1. Rata- rata devisi mutlak (Mean Absolute Deviation = MAD)
Rata-rata penyimpangan absolute merupakan penjumlahan kesalahan
peramalan tanpa menghiraukan tanda aljabarnya dibagi dengan banyaknya
data yang diamati, yang dirumuskan sebagai berikut ;
n
FXMAD tt
2. Rata-rata kuadrat kesalahan (Mean Square Error = MSE)
MSE memperkuat pengaruh angka-angka kesalahan besar, tetapi
memperkecil angka kesalahan peramalan yang lebih kecil dari satu unit.
n
FXMSE tt
2)(
3. Rata-rata Persentase Kesalahan Absolute (Mean Absolute Percentage Error
= MAPE )
t
tt X
FX
nMAPE
100
4. Rata-rata Kesalahan peramalan ( Mean Forecast Error = MFE )
n
FXMFE tt )(
5. Rata-rata kesalahan (AE, average error atau bias ).
Merupakan rata-rata perbedaan antara nilai sebenarnya dan nilai peramalan,
yang dirumuskan sebagai berikut :
Peramalan Bisnis dan Ekonomi, Agribisnis FP Unram 31
n
FXAE tt
Dimana : Xt = permintaan Aktual pada periode-t
Ft = peramalan permintaan pada periode-t
n = jumlah periode peramalan yang terlibat
Soal Latihan :1. Palwa Vidio “FITRIAH” mengoperasikan beberapa tempat penyewaan kaset
vidio di Mataram. Perusahaan tersebut sedang berkembang dan perlumenambah persediaan kaset vidio untuk mengimbangi peningkatanpermintaan. Pimpinan perusahaan menugaskan Doelramal untukmeramalkan jumlah penyewaan pada tahun-tahun selanjutnya. Datapenyewaan selama 16 tahun terakhir disajikan berikut (ribuan buah) :
Tahun 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002Penyewaan 650 659 665 672 676 679 693 697
Tahun 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010Penyewaan 703 705 708 730 742 751 749 765
a. Tentukan ramalan penyewaan tahun 2011 dengan single moving averagesempat tahunan dan berapa besarnya mean square error (MSE).
b. Tentukan ramalan penyewaan tahun 2011 dengan double moving averageslima tahunan dan berapa besarnya mean square error (MSE).
2. Suatu perusahaan mempunyai data penjualan produk selama tahun 2013sbb. :
Bulan Jan Peb Mar Apr Mei JuniPenjualan 91 96 94 98 97 99
Bulan Juli Agut Sept Okt Nop DesPenjualan 93 96 95 93 98 100
a. Tentukan ramalan penjualan bulan Januari tahun 2014 dengan singleexponential smoothing alpha = 0,4 dan berapa besarnya mean square error(MSE).
b. Tentukan ramalan penjualan bulan Januari tahun 2014 dengan doubleexponential smoothing alpha = 0,5 dan berapa besarnya mean square error(MSE).
Peramalan Bisnis dan Ekonomi, Agribisnis FP Unram 32
IV. METODE DEKOMPOSISI
Pada ramalan dengan metode smoothing forecast dilakukan secara
langsung dari data historis yang ada. Pada kenyataannya pola data historis
sangat bervariasi, sehingga sulit jika data tersebut diramal secara langsung.
Metode dekomposisi didasarkan pada kenyataan bahwa biasanya apa
yang telah terjadi itu akan berulang kembali dengan pola yang sama. Artinya
yang dulu selalu naik, pada waktu yang akan datang biasanya akan naik juga,
yang biasanya berkurang biasanya akan berkurang juga, yang biasanya
berfluktuasi akan berfluktuasi, dan yang biasanya tidak teratur biasanya akan
tidak teratur.
Perubahan suatu hal itu biasanya mempunyai pola yang agak kompleks,
misalnya ada unsur kenaikan, berfluktuasi dan tidak teratur. Untuk dianalisis
dan diramal sekaligus sangat sulit, sehingga biasanya diadakan dekomposisi
(pemecahan) ke dalam empat komponen (pola) perubahan, yaitu: trend (T),
fluktuasi musiman (M), fluktuasi siklis (S) dan perubahan-perubahan yang
bersifat random (R). Masing-masing pola tersebut diketahui nilainya dulu,
kemudian bersama-sama menentukan besarnya forecast atau proyeksi di masa
yang akan datang. Secara matematis nilai proyeksi (X) pada waktu yang akan
datang adalah X = T x M x S x R.
Pada bagian berikut akan dibahas peramalan dengan menggunakan
metode trend. Ada 4 cara untuk meramalkan gerakan trend, yaitu :
a. Metode Tangan Bebas (Freehand Method).
b. Metode Setengah Rata-rata (Semi-Average Method).
c. Metode Rata-rata Bergerak (Moving Average Method).
d. Metode Kuadrat Terkecil (Least Square Method).
4.1. Metode Tangan BebasCara menentukan gerak trend dengan metode tangan bebas, adalah
dengan cara menarik suatu garis sembarang pada scater diagram data
sedemikian rupa sehingga menampakkan gerakan yang panjang, yang
melewati sedekat mungkin dengan semua koordinat data yang membentuk
scater diagram.
Peramalan Bisnis dan Ekonomi, Agribisnis FP Unram 33
Keunggulan metode trend :
1. Caranya mudah.
2. Jika menggambarnya dengan hati-hati, dapat menjadikan pendekatan
yang baik.
Kelemahannya :
1. Hasilnya sangat tergantung dari orang yang membuatnya.
2. Diperlukan banyak latihan untuk bisa menentukan garis trend yang baik.
Contoh : Tabel PDRB NTB Tahun 1997–2004
No. Tahun PDRB
1. 1997 19
2. 1998 32
3. 1999 36
4. 2000 67
5. 2001 107
6. 2002 122
7. 2003 131
8. 2004 179
Trend PDRB
0
50
100
150
200
250
1997 1999 2001 2003 2005Tahun
PDR
B
Peramalan Bisnis dan Ekonomi, Agribisnis FP Unram 34
4.2. Metode Setengah Rata-rata (Semi-Average Method)Dalam metode ini data dibagi menjadi 2 kelompok yang sama, jika
jumlah datanya genap. Jika jumlah datanya ganjil, maka data yang di tengah
tidak dimasukkan dalam kelompok 1 maupun kelompok 2. Kemudian dihitung
rata-rata dari tiap-tiap kelompok data. Nilai rata-rata tersebut dijadikan ordinat
dan periode pusat dari tiap-tiap kelompok sebagai absis ditentukan 2 titik.
Kemudian ditarik garis lurus melalui kedua titik itu, dan garis inilah garis
trendnya.
Keunggulannya :
1. Metode ini sederhana.
2. Hasilnya cukup obyektif, artinya tidak tergantung dari orang yang
membuat garis trendnya.
Kekurangannya :
1. Karena menggunakan rata-rata hitung, maka sangat dipengaruhi oleh
nilai data yang ekstrim, sehingga jika ada data yang ekstrim maka akan
menghasilkan posisi garis trend yang sangat tidak tepat.
2. Metode ini hanya digunakan untuk membuat garis trend garis lurus.
Contoh : Tabel Hasil Penjualan Persuhanaan X (1994 – 2004)
No. Tahun Penjualan (Y) Rata-Rata
1. 1994 33,8
2. 1995 41,1
3. 1996 41,7 Y = 187,9 : 5 = 37,58
4. 1997 38,7
5. 1998 32,6
6. 1999 38,1
7. 2000 38,9
8. 2001 44,5
9. 2002 43,0 Y = 212,9 : 5 = 42,58
10. 2003 36,5
11. 2004 50,0
Peramalan Bisnis dan Ekonomi, Agribisnis FP Unram 35
Trend Hasil Penjualan
0
10
20
30
40
50
1994 1996 1998 2000 2002 2004 2006Tahun
Has
il Pe
njua
lan
4.3. Metode Rata-rata Bergerak (Moving Average)Membuat trend dengan metode rata-rata bergerak ini tujuannya adalah
menghaluskan fluktuasi datanya. Nilai harga rata-rata bergerak dihitung dari
deretan harga rata-rata berturut-turut yang diperoleh dari deretan data dengan
meninggalkan data pertama dan memasukkan data berikutnya untuk
mendapatkan data berikutnya. Deretan data yang dipakai tergantung dari si
peramal sendiri, bisa 3 periode, 5 periode atau yang lain.
Contoh : Tabel Hasil Penjualan Persuhanaan “A” (1994 – 2004)
No. Tahun HasilPenjualan
JumlahBergerak 5 thn
Rata-RataBergerak 5 thn
Rata-RataBergerak 7 thn
1. 1994 33,8
2. 1995 41,1
3. 1996 41,7 187,9 37,58
4. 1997 38,7 192,2 38,44 37,84
5. 1998 32,6 190,0 38,00 39,37
6. 1999 38,1 192,8 38,56 39,64
7. 2000 38,9 197,1 39,42 38,90
8. 2001 44,5 201,0 40,20 40,51
9. 2002 43,0 212,58 42,58
10. 2003 36,5
11. 2004 50,0
Peramalan Bisnis dan Ekonomi, Agribisnis FP Unram 36
05
101520253035404550
1994 1996 1998 2000 2002 2004
HasilPenjualan
Tahun
Trend Hasil Penjualan
Contoh : Tabel Produksi Mulai Tahun 1986 – 2004
No. Tahun Produksi Total Bergerak 3Tahun
Rata-rata Bergerak 3Tahun
1 1986 5 - -
2 1987 6 19 6,33
3 1988 8 24 8,00
4 1989 10 23 7,67
5 1990 5 18 6,00
6 1991 3 15 5,00
7 1992 7 20 6,67
8 1993 10 29 9,67
9 1994 12 33 11,00
10 1995 11 32 10,67
11 1996 9 33 11,00
12 1997 13 37 12,33
13 1998 15 46 15,33
14 1999 18 48 16,00
15 2000 15 44 14,67
16 2001 11 40 13,33
17 2002 14 42 14,00
18 2003 17 53 17,67
19 2004 22 - -
Peramalan Bisnis dan Ekonomi, Agribisnis FP Unram 37
Jika data di atas dianalisis menggunakan Program MINITAB, maka
outputnya adalah sebagai berikut :
Moving Average for Produksi
Data ProduksiLength 19NMissing 0
Moving Average
Length 3
Accuracy Measures
MAPE 36.3602MAD 3.4792MSD 16.3125
Time Produksi MA Predict Error1 5 * * *2 6 * * *3 8 6.3333 * *4 10 8.0000 6.3333 3.666675 5 7.6667 8.0000 -3.000006 3 6.0000 7.6667 -4.666677 7 5.0000 6.0000 1.000008 10 6.6667 5.0000 5.000009 12 9.6667 6.6667 5.3333310 11 11.0000 9.6667 1.3333311 9 10.6667 11.0000 -2.0000012 13 11.0000 10.6667 2.3333313 15 12.3333 11.0000 4.0000014 18 15.3333 12.3333 5.6666715 15 16.0000 15.3333 -0.3333316 11 14.6667 16.0000 -5.0000017 14 13.3333 14.6667 -0.6666718 17 14.0000 13.3333 3.6666719 22 17.6667 14.0000 8.00000
Forecasts
Period Forecast Lower Upper20 17.6667 9.75062 25.5827
Peramalan Bisnis dan Ekonomi, Agribisnis FP Unram 38
Moving Average Plot for Produksi
Index
Prod
uksi
2018161412108642
25
20
15
10
5
0
Moving AverageLength 3
Accuracy MeasuresMAPE 36.3602MAD 3.4792MSD 16.3125
Variable
Forecasts95.0% PI
ActualFits
Moving Average Plot for Produksi
Jika periode bergeraknya genap, misalnya rata-rata bergerak 6 tahun,
maka tengah periodenya akan jatuh diantara 2 tahun. Oleh karena itu perlu
diadakan penyesuaian (disebut dengan pemusatan), supaya harga rata-rata
bergerak itu jatuh bersesuaian dengan tahun yang ditengah. Caranya dengan
membuat lagi rata-rata bergerak 2 tahun dati rata-rata bergerak 6 tahun
tersebut. Hasilnya diletakkan diantara 2 rata-rata bergerak 6 tahun tadi,
sehingga hasilnya bersesuaian dengan tahun ke 3 danseterusnya. Deretan
data hasil perhitungan ini dinamakan dengan rata-rata bergerak 6 tahun
dipusatkan.
Peramalan Bisnis dan Ekonomi, Agribisnis FP Unram 39
Contoh : Tabel Produksi Kedele Kabupaten “X” (1988 – 2004)
No Tahun
ProduksiKedele
(x1000 ton)
JumlahBergerak6 tahun
Rata-rataBergerak6 tahun
JumlahBergerak2 tahun
Rata-rataBergerak6 tahun
Dipusatkan
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
1998
1999
1990
1991
1992
1993
1994
1995
1996
1997
1998
1999
2000
2001
2002
2003
2004
107,6
185,9
196,6
216,4
223,4
229,7
234,8
202,9
239,1
197,5
248,6
217,9
239,0
218,9
217,3
240,7
245,9
1159,6
1286,8
1303,8
1346,3
1327,4
1352,6
1340,8
1345,0
1361,0
1339,2
1382,4
1379,7
193,27
214,47
217,30
224,38
221,23
225,43
223,47
224,17
226,83
223,20
230,40
229,95
407,74
431,77
441,68
445,61
446,66
448,90
447,64
451,00
450,03
453,60
460,35
203,87
225,88
220,84
222,81
223,33
224,45
223,82
225,50
225,02
226,80
230,18
Moving Average for Produksi Kedele
Data Produksi KedeleLength 17NMissing 0
Moving Average
Length 6
Accuracy Measures
MAPE 6.126MAD 14.120MSD 269.341
Peramalan Bisnis dan Ekonomi, Agribisnis FP Unram 40
ProduksiTime Kedele MA Predict Error1 107.6 * * *2 185.9 * * *3 196.6 * * *4 216.4 203.867 * *5 223.4 215.883 * *6 229.7 220.842 * *7 234.8 222.808 * *8 202.9 223.333 203.867 -0.96679 239.1 224.450 215.883 23.216710 197.5 223.817 220.842 -23.341711 248.6 225.500 222.808 25.791712 217.9 225.017 223.333 -5.433313 239.0 226.800 224.450 14.550014 218.9 230.175 223.817 -4.916715 217.3 * 225.500 -8.200016 240.7 * 225.017 15.683317 245.9 * 226.800 19.1000
Forecasts
Period Forecast Lower Upper18 230.175 198.009 262.341
Moving Average Plot for Produksi Kedele
Index
Prod
uksi
Kede
le
18161412108642
280
260
240
220
200
180
160
140
120
100
Moving AverageLength 6
Accuracy MeasuresMAPE 6.126MAD 14.120MSD 269.341
Variable
Forecasts95.0% PI
ActualFits
Moving Average Plot for Produksi Kedele
Peramalan Bisnis dan Ekonomi, Agribisnis FP Unram 41
Contoh : Tabel Rata-rata Bergerak 4 Tahun
No Tahun Penjualan($)
Jumlah Bergerak4 tahun
Rata-rataBergerak 4 tahun
Rata-rata Bergerak4 tahun Dipusatkan
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
1996
1997
1998
1999
2000
2001
2002
2003
2004
8
11
9
14
9
10
10
8
12
42
43
42
43
37
40
10,50
10,75
10,50
10,75
9,25
10,00
10,625
10,625
10,625
10,000
9,625
Hasil analisis menggunakan program MINITAB, menghasilkan output sbb. :
Moving Average for Penjualan ($)
Data Penjualan ($)Length 9NMissing 0
Moving Average
Length 4
Accuracy Measures
MAPE 15.4948MAD 1.4688MSD 2.9180
Time Penjualan ($) MA Predict Error1 8 * * *2 11 * * *3 9 10.625 * *4 14 10.625 * *5 9 10.625 * *6 10 10.000 10.625 -0.6257 10 9.625 10.625 -0.6258 8 * 10.625 -2.6259 12 * 10.000 2.000
Forecasts
Period Forecast Lower Upper10 9.625 6.27698 12.9730
Peramalan Bisnis dan Ekonomi, Agribisnis FP Unram 42
Moving Average Plot for Penjualan ($)
Index
Penj
uala
n($
)
10987654321
15
14
13
12
11
10
9
8
7
6
Moving AverageLength 4
Accuracy MeasuresMAPE 15.4948MAD 1.4688MSD 2.9180
Variable
Forecasts95.0% PI
ActualFits
Moving Average Plot for Penjualan ($)
Dalam menentukan periode bergerak ini secara teotitis harus dipilih
periode yang panjangnya sama dengan periode gerakan siklis, sehingga
pengaruh dari gerakan siklis ini dapat dihilangkan dengan penentuan rata-rata
bergerak tadi. Begitu juga dengan gerakan yang tidak teratur jika periodenya
lebih pendek dari periode gerakan siklis akan tereliminasi juga. Akan tetapi
dalam prakteknya kita sulit untuk memenuhi harapan teoritis tadi, karena kita
kesulitan untuk menentukan panjangnya periode gerakan siklis yang bersang-
kutan, karena periode gerakan siklis ini tidak tentu panjangnya. Karena itu
dengan menentukan periode bergerak yang cukup panjang, paling tidak kita
bisa mengharapkan pengaruh gerakan siklis dan gerakan yang tidak teratur ini
bisa dikurangi (kalau tidak bisa dihilangkan).
4.4. Meramalkan dengan Metode Rata-rata Bergerak
Metode peramalan pada dasarnya adalah meratakan kurva, yang dikenal
dengan penghalusan (smoothing). Dengan cara ini maka pengaruh fluktuasi
(fluktuasi musiman, fluktuasi siklis dan fluktuasi yang tidak teratur) pada data
Peramalan Bisnis dan Ekonomi, Agribisnis FP Unram 43
time series dapat dikurangi. Bahkan pada metode trend sekuler dan setengah
rata-rata fluktuasi tersebut dihilangkan.
Metode rata-rata bergerak dapat dibagi 2 macam :
1. Rata-rata bergerak sederhana (Simple Moving Average).
2. Rata-rata bergerak tertimbang (Weighted Moving Average).
Untuk meramalkan trend dengan rata-rata bergerak kita gunakan
koreksi trend seperti contoh berikut :
1. Rata-rata bergerak sederhana
Perhitungan :
Total bergerak : 100 + 100 + 100 + 100 + 100 = 500
100 + 100 + 100 + 100 + 100 = 500
100 + 100 + 100 + 100 + 110 = 510 …. dst
Rata-rata bergerak : 500 : 5 = 100
500 : 5 = 100
510 : 5 = 102 … dst
Trend 1 periode : 100 – 100 = 0
102 – 100 = + 2
106 – 102 = + 4 … dst
Koreksi trend : Time lag = ½ (5 – 1) = 2
Koreksi trend = Trend (Time lag + 1)
2 (2 + 1) = 6
4 (2 + 1) = 12
6 (2 + 1) = 16 … dst
Peramalan Bisnis dan Ekonomi, Agribisnis FP Unram 44
Contoh :
Tahun Income/kapita
TotalBergerak
Rata-rataBergerak
Trend 1periode
KoreksiTrend
Ramalan (4 + 6)
Error(7 – 2)
1 2 3 4 5 6 7 81985 100
1986 100
1987 100
1988 100
1989 100 500 100
1990 100 500 100 0 0 100 -10
1991 110 510 102 + 2 + 6 108 -12
1992 120 530 106 + 4 + 12 118 -12
1993 130 560 112 + 6 + 18 130 -10
1994 140 600 120 + 8 + 24 144 - 6
1995 150 650 130 + 10 + 30 160 0
1996 160 700 140 + 10 + 30 170 0
1997 170 750 150 + 10 + 30 180 0
1998 180 800 160 + 10 + 30 190 0
1999 190 850 170 + 10 + 30 200 0
2000 200 900 180 + 10 + 30 210 0
2001 210 950 190 + 10 + 30 220 0
2002 220 1000 200 + 10 + 30 230 0
2003 230 1050 210 + 10 + 30 240 0
2004 240 1100 220 + 10 + 30 250 0
Ramalan : = Rata-rata bergerak + Koreksi Trend
100 + 0 = 100
102 + 6 = 108
106 + 12 = 118 … dst
Error : = Ramalan – Sebenarnya
100 – 110 = - 10
108 – 120 = - 12
118 – 130 = - 12 … dst
Jika error = 0 artinya ramalan sama dengan sebenarnya.
Peramalan Bisnis dan Ekonomi, Agribisnis FP Unram 45
2. Rata-rata Bergerak TertimbangNilai yang digunakan untuk menimbang rata-rata bergerak adalah
koefissien binomial. Misalnya jika periode bergerak yang digunakan adalah 4
tahun maka koefisien binomial yang digunakan untuk menimbang adalah : 1 ;
3 ; 3 ; 1.
Koefisien binomial adalah sebagai berikut :1
1 1
1 2 1
1 3 3 1
1 4 6 4 1
… dst
Perhitungan :
Total bergerak tertimbang : (1)100 + (4)100 + (6)100 + (4)100 + (1)100 = 1600
(1)100 + (4)100 + (6)100 + (4)100 + (1)100 = 1610
(1)100 + (4)100 + (6)100 + (4)100 + (1)110 = 1610
…... dst
Rata-rata bergerak bergerak : 1600 : 16 = 100
1600 : 16 = 100
1610 : 16 = 101 … dst
Trend 1 periode : 100 – 100 = 0
101 – 100 = + 1
104 – 101 = + 3 … dst
Koreksi trend : Time lag = ½ (5 – 1) = 2
Koreksi trend = Trend (Time lag + 1)
0 (2 + 1) = 0
1 (2 + 1) = 3
3 (2 + 1) = 9 … dst
Peramalan Bisnis dan Ekonomi, Agribisnis FP Unram 46
Contoh :
Tahun Income/kapita
TotalBergerak
Tertimbang
Rata-rataBergerak
Tertimbang
Trend 1periode
KoreksiTrend
Ramalan (4 + 6
Error(7 – 2)
1 2 3 4 5 6 7 81985 100
1986 100
1987 100
1988 100
1989 100 1600 100
1990 100 1600 100 0 0 100 -10
1991 110 1610 101 + 1 + 3 104 -16
1992 120 1660 104 + 3 + 9 113 -17
1993 130 1770 111 + 7 + 21 132 - 8
1994 140 1920 120 + 7 + 27 147 - 3
1995 150 2080 130 + 10 + 30 160 0
1996 160 2240 140 + 10 + 30 170 0
1997 170 2400 150 + 10 + 30 180 0
1998 180 2560 160 + 10 + 30 190 0
1999 190 2720 170 + 10 + 30 200 0
2000 200 2880 180 + 10 + 30 210 0
2001 210 2040 190 + 10 + 30 220 0
2002 220 3200 200 + 10 + 30 230 0
2003 230 3360 210 + 10 + 30 240 0
2004 240 3520 220 + 10 + 30 250 0
Ramalan : = Rata-rata bergerak tertimbang + Koreksi Trend
100 + 0 = 100
101 + 3 = 104
104 + 9 = 113 … dst
Error : = Ramalan – Sebenarnya
100 – 110 = - 10
104 – 120 = - 16
113 – 130 = - 17 … dst
Peramalan Bisnis dan Ekonomi, Agribisnis FP Unram 47
4.5. Metode Kuadrat Terkecil (Least Square Method)
Metode ini dapat digunakan untuk meramalkan trend garis lurus maupun
trend garis tidak lurus (non linear). Mana yang akan digunakan apakah garis
linear ataukah garis non linear tergantung dari skater diagram datanya.
a. Trend Linear
Jika scater diagram datanya menampakkan garis linear maka sebaiknya
digunakan trend garis linear.
Untuk trend garis linear digunakan model persamaan garis : Y’ = a + bt
Y : variabel yang akan dibuat garis trendnya.
t : indek periode waktu.
a : intersep (nilai variabel pada periode awal).
b : slope (= koefisien trend = perubahan nilai variabel per periode).
Persamaan di atas ini masih merupakan persamaan umum. Artinya
persamaan tersebut dapat dibuat menjadi garis lurus (linear) yang jumlahnya
tak terhingga, jika nilai-nilai a dan b diganti dengan nilai-nilai yang berbeda-
beda. Jadi tugas si peramal adalah menentukan berapa nilai a dan berapa nilai
b yang dapat menggambarkan garis trend dari data variabel yang diramal-
kannya.
Garis trend linear yang terbaik adalah garis yang paling mendekati
semua data yang ada. Garis trend ini dianggap paling mendekati jika jumlah
kuadrat dari penyimpangan tegak antara tiap-tiap data terhadap garis trend itu
paling kecil, yang dikenal dengan metode kuadrat terkecil.
E = (Y1 – Y1’)2 + (Y2 – Y2’)2 + ………………… + (Yn – Yn’)2
= (Yi – Yi’)2
= (Yi – a + b ti)2
E akan mencapai minimum jika turunan pertamanya ke a dan ke b adalah = 0.
02
a
)btaY(
a
d ii
0ii tbnaY …………………….. (I)
Peramalan Bisnis dan Ekonomi, Agribisnis FP Unram 48
02
b
)btaY(
b
d ii
021 tbtaYt ii …………………….. (II)
Dua persamaan yaitu persamaan I dan persamaan II disebut dengan
persamaan normal. Dengan dua persamaan tersebut dapat dihitung nilai a dan
b, yaitu :
22 )t()t(n
)Y)(t()Yt(nb
i
iiii
n
)t(b
n
)Y(a ii
Pada penerapan rumus Metode Least Square terdapat perbedaan yang
besar untuk jumlah data genap dan ganjil, perbedaan terletak pada penentuan
nilai X (periode).
Untuk data periode dengan jumlah data genap dari jumlah data dibagi 2
(dua), selanjutnya nomor pertengahan diberi angka permulaan -1 dan 1,
penetapan angka berikutnya untuk data diatasnya (nomor lebih kecil) +
(ditambah) dengan angka -2 (minus dua) dan untuk nomor dibawahnya (nomor
lebih besar) ditambah +2 (dua), sebagai contoh jumlah data 24 maka pada
data nomor ke 12 ditetapkan nilai x (periode) dangan angka -1 dan pada data
nomor 13 nilai x (periode) ditetapkan 1, selanjutnya pada data nomor 11 nilai x
(periode) diberi nilai -3 (minus tiga) dan pada data nomor 13 nilai x (periode)
diberi nilai 3 (tiga).
Untuk data periode dengan jumlah data ganjil dari jumlah data dibagi 2
(dua), selanjutnya nomor pertengahan diberi angka permulaan 0 (nol),
penetapan angka berikutnya untuk data diatasnya (nomor lebih kecil) +
(ditambah) dengan angka -1 (minus satu) dan untuk nomor dibawahnya (nomor
lebih besar) ditambah 1 ( satu), sebagai contoh jumlah data 23 maka pada
data nomor ke 12 ditetapkan sebagai nilai awal nilai x (periode) dangan angka
0 (nol), selanjutnya pada data nomor 11 nilai x (periode) diberi nilai -1 (minus
satu) dan data nomor 13 nilai x (periode) diberi nialai 1 (satu).
Peramalan Bisnis dan Ekonomi, Agribisnis FP Unram 49
PT ABC membuat perencanaan jumlah penjualan dalam periode bulanan
dengan memakai data historis jumlah penjualan tahun januari 2009 dan
desember 2010 untuk meramalkan jumlah penjualan januari tahun 2011
dengan memakai metode least square, data penjualan tersebut seperti pada
tabel berikut.
Tabel Data Historis Penjualan 2009 - 2010
No Periode Penjualan No Periode Penjualan
1 Jan-09 4,045,000 13 Jan-10 4,050,000
2 Feb-09 4,100,000 14 Feb-10 4,400,000
3 Mar-09 5,535,000 15 Mar-10 5,550,000
4 Apr-09 4,350,000 16 Apr-10 4,450,000
5 May-09 5,050,000 17 May-10 5,100,000
6 Jun-09 4,499,000 18 Jun-10 4,500,000
7 Jul-09 4,987,000 19 Jul-10 5,000,000
8 Aug-09 5,450,000 20 Aug-10 5,550,000
9 Sep-09 4,050,000 21 Sep-10 4,150,000
10 Oct-09 4,780,000 22 Oct-10 4,905,000
11 Nov-09 5,100,000 23 Nov-10 5,350,000
12 Dec-09 4,860,000 24 Dec-10 4,950,000
Berdasarkan data historis di atas, untuk mendapatkan angka jumlah
ramalan penjualan cara perhitungannya adalah:
1. Menetapkan nilai X
Nilai x ditetapkan dengan membagi rata jumlah data yaitu 24 dibagi 2,
diperoleh nilai 12, pada data ke 12 diberi nilai -1. Selanjutnya untuk
penetapan nilai X pada periode setelahnya (periode 13 dan seterusnya)
ditambah nilai positif 2, untuk penetapan nilai X pada periode sebelumnya
(periode 11 dan seterusnya) dikurangi nilai negatif 2 (-2). Tujuan dari
penetapan angka ini adalah agar nilai X = 0
2. Menetapkan Nilai X2
Nilai X2 diperoleh dengan mengkalikan nilai X dengan nilai X, sehingga
selalu diperoleh nilai positif.
Peramalan Bisnis dan Ekonomi, Agribisnis FP Unram 50
3. Menetapkan Nilai XY
Nilai XY diperoleh dengan penjumlahan perkalian nilai X dengan nilai Y,
hasil yang diperoleh bisa negatip maupun positip.
Dari perhitungan tersebut diperoleh hasil seperti ditampilkan pada tabel
berikut.
Tabel Perhitungan Nilai XY
No n(Periode)
Y(Penjualan)
X(Prediksi) X2 XY
1 Jan-09 4,045,000 -23 529 -93,035,0002 Feb-09 4,100,000 -21 441 -86,100,0003 Mar-09 5,535,000 -19 361 -105,165,0004 Apr-09 4,350,000 -17 289 -73,950,0005 May-09 5,050,000 -15 225 -75,750,0006 Jun-09 4,499,000 -13 169 -58,487,0007 Jul-09 4,987,000 -11 121 -54,857,0008 Aug-09 5,450,000 -9 81 -49,050,0009 Sep-09 4,050,000 -7 49 -28,350,00010 Oct-09 4,780,000 -5 25 -23,900,00011 Nov-09 5,100,000 -3 9 -15,300,00012 Dec-09 4,860,000 -1 1 -4,860,00013 Jan-10 4,050,000 1 1 4,050,00014 Feb-10 4,400,000 3 9 13,200,00015 Mar-10 5,550,000 5 25 27,750,00016 Apr-10 4,450,000 7 49 31,150,00017 May-10 5,100,000 9 81 45,900,00018 Jun-10 4,500,000 11 121 49,500,00019 Jul-10 5,000,000 13 169 65,000,00020 Aug-10 5,550,000 15 225 83,250,00021 Sep-10 4,150,000 17 289 70,550,00022 Oct-10 4,905,000 19 361 93,195,00023 Nov-10 5,350,000 21 441 112,350,00024 Dec-10 4,950,000 23 529 113,850,000 24 114,761,000 0 4,600 40,941,000
Dari tabel tersebut di atas diperoleh hasil nilai:
n = 24, Y = 111.761.000, X = 0, X2 = 4.600, XY = 40.941.000
Selanjutnya dihitung nilai a dengan rumus
114.761.000 = (24 x a) + (b x 0)
Peramalan Bisnis dan Ekonomi, Agribisnis FP Unram 51
114.761.000 = 24a
a = 114.761.000 / 24
a = 4.781.708
Setelah nilai a diketahui, selanjutnya dihitung nilai b dengan rumus
40.941.000 = (4.781.708 x 0) + (b x 4.600)
40.941.000 = 4.600 b
b = 40.491.000 / 4.600
b = 8.900
Dari perolehan nilai a dan b, selanjutkan dapat dilakukan perhutungan
peramalan penjualan untuk periode berikutnya. Peramalan penjualan
dikonotasikan dengan simbul Y’, contoh untuk peramalan penjualan bulan
Januari tahun 2011 dapat dikonotasikan Y’ 1-2011.
Sehingga peramalan penjualan Januari tahun 2011 hasilnya adalah
Y’1-2011 = a + b x= 4.781.708 + ( 8.900 x 25)= 5.004.214
Dimana, nilai a dan b diperoleh dari perhitungan sebelumnya sedang nilai x
diperoleh dari nilai x terakhir 23 ditambah 2.
Untuk peramalan pada periode (bulan) berikutnya dapat dilakukan dengan
perhitungan dan perubahan hanya pada nilai x.
Dari perhitungan peramalan penjualan dan data penjualan dapat disusun tabel
penjualan dan peramalan penjualan sebagai berikut:
Tabel Perhitungan Ramalan Penjualan
No n(Periode)
Y(Penjualan)
X(Prediksi) X2 XY Y'
(RamalanPenjualan)
1 Jan-09 4,045,000 -23 529 -93,035,000 4,577,003
2 Feb-09 4,100,000 -21 441 -86,100,000 4,594,804
3 Mar-09 5,535,000 -19 361 -105,165,000 4,612,604
4 Apr-09 4,350,000 -17 289 -73,950,000 4,630,405
5 May-09 5,050,000 -15 225 -75,750,000 4,648,205
Peramalan Bisnis dan Ekonomi, Agribisnis FP Unram 52
6 Jun-09 4,499,000 -13 169 -58,487,000 4,666,006
7 Jul-09 4,987,000 -11 121 -54,857,000 4,683,806
8 Aug-09 5,450,000 -9 81 -49,050,000 4,701,606
9 Sep-09 4,050,000 -7 49 -28,350,000 4,719,407
10 Oct-09 4,780,000 -5 25 -23,900,000 4,737,207
11 Nov-09 5,100,000 -3 9 -15,300,000 4,755,008
12 Dec-09 4,860,000 -1 1 -4,860,000 4,772,808
13 Jan-10 4,050,000 1 1 4,050,000 4,790,609
14 Feb-10 4,400,000 3 9 13,200,000 4,808,409
15 Mar-10 5,550,000 5 25 27,750,000 4,826,209
16 Apr-10 4,450,000 7 49 31,150,000 4,844,010
17 May-10 5,100,000 9 81 45,900,000 4,861,810
18 Jun-10 4,500,000 11 121 49,500,000 4,879,611
19 Jul-10 5,000,000 13 169 65,000,000 4,897,411
20 Aug-10 5,550,000 15 225 83,250,000 4,915,212
21 Sep-10 4,150,000 17 289 70,550,000 4,933,012
22 Oct-10 4,905,000 19 361 93,195,000 4,950,812
23 Nov-10 5,350,000 21 441 112,350,000 4,968,613
24 Dec-10 4,950,000 23 529 113,850,000 4,986,413
25 Jan-11 25 5,004,214
24 114,761,000 0 4,600 40,941,000
Ramalan penjualan hanya perkiraan atas penjualan dimasa yang akan
datang, jarang sekali penjualan akan sama dengan ramalan penjualan, oleh
karena itu akan terjadi penyimpangan/perbedaan antara penjualan dengan
ramalan penjualan baik jumlah penjualan di atas/melebihi jumlah ramalan
penjualan maupun jumlah penjualan dibawah/kurang dari jumlah ramalan
penjualan. Ramalan penjualan yang dibuat tidak merupakan “point estimate”,
akan tetapi merupakan “interval estimate” Angka perbedaan tersebut dapat
ditoleransi sebatas wajar atau masih dalam interval estimate. Ukuran wajar
dalam penyimpangan ini dirumuskan dalam perhitungan standart error (SE),
dengan rumus sebagai berikut:
Peramalan Bisnis dan Ekonomi, Agribisnis FP Unram 53
Dimana :
SE = Standart ErrorY = PenjualanY’ = Ramalan PenjualanN = Jumlah Data
Perhitungan standart error dari ramalan penjualan berdasarkan data penjualan
bulan Januari 2009 sampai dengan desember 2010 tersebut diatas dapat
dihitung sebagai berikut :
= 485.023
b. Trend Non LinearJika scater diagram dari datanya menunjukkan sebaran yang
cenderung tidak linear, maka jika diduga dengan trend linear maka hasilnya
akan tidak cocok, bahkan akan menyesatkan. Jadi sebaiknya harus diduga
dengan trend non linear, seperti parabola, kubik, eksponensial, perpangkatan,
kubik, atau persamaan garis non linear yang lain.
1. Trend ParabolaParabola merupakan bentuk kurva non linear yang paling sederhana.
Persamaan umum parabola adalah :
Y’ = a + b X + c X2
Harga-harga a,b,c dapat dicari dengan menggunakan persamaan normal
sebagai berikut :
Y – n a – b X – c X2 = 0 ………………. (I)
XY – a X – b X2 – c X3 = 0 ………………. (II)
X2Y – a X2 – b X3 – c X4 = 0 ………………. (III)
Peramalan Bisnis dan Ekonomi, Agribisnis FP Unram 54
Contoh : Tabel Perhitungan Trend Parabola Dengan Metode Least Square
Tahun tJumlah
Produksi Ternak(x000 ekor) (Y) tY t2Y t2 t3 t4
1988 -8 88,1 - 704,8 5638,4 64 -512 4096
1989 -7 89,1 - 623,7 4365,9 49 -343 2401
1990 -6 88,6 - 531,6 3189,6 36 -216 1296
1991 -5 101,9 - 509,5 2547,5 25 -125 6025
1992 -4 86,7 - 346,8 1387,2 16 -64 256
1993 -3 96,8 - 290,4 871,2 9 -27 81
1994 -2 112,7 - 225,4 450,8 4 -8 16
1995 -1 129,2 - 129,2 129,2 1 -1 1
1996 0 202,0 0 0 0 0 0
1997 1 195,4 195,4 195,4 1 1 1
1998 2 192,8 385,4 771,2 4 8 16
1999 3 191,9 575,7 1727,1 9 27 81
2000 4 237,4 949,6 3798,4 16 64 256
2001 5 234,6 1173,0 5865,0 25 125 625
2002 6 270,9 1625,4 9752,4 36 216 1296
2003 7 320,0 2240,0 15680,0 49 343 2401
2004 8 338,0 2704,0 21632,0 64 512 4096
Jumlah 0 2976,1 6487,3 78.001,3 408 0 17544
(II) : 6487,3 – 408 b = 0 ……………. b = 6487,3 : 408 = 15,900
(I) : 2976,1 – 17 a – 408 c = 0 a = 154,709
(III) : 78001,3 – 408 a – 17544 c = 0 c = 0,848
Jadi persamaan garis trendnya adalah :
Y’ = 154,709 + 15,900 t + 0,848 t2
2. Trend Eksponensial
Kadang-kadang trend garis lurus atau garis lengkung (tidak lurus)
kurang cocok. Untuk itu bisa dipakai trend dengan persamaan eksponensial.
Bentuk umum persamaan eksponensial adalah sebagai berikut :
Y’ = a bX
Peramalan Bisnis dan Ekonomi, Agribisnis FP Unram 55
Bentuk ini biasanya digunakan jika harga-harga Y mendekati bentuk deret ukur.
Jika bentuk persamaan di atas dilogaritmakan (artinya persamaannya dijadikan
bentuk linear), maka akan menjadi :
Log Y’ = log a + X log b
Akhirnya dengan metode Least Square biasa dapat dicari harga-harga a dan b
di atas.
Soal Latihan :
Peramalan Penjualan dengan menggunakan Metode Least Square data
ganjil PT ABC membuat perencanaan jumlah penjualan dalam periode bulanan
dengan memakai data historis penjualan tahun januari 2009 sampai dengan
Nopember 2010 untuk meramalkan penjualan tahun 2011 dengan memakai
metode least square, data penjualan seperti pada table berikut :
No Periode Penjualan No Periode Penjualan
1 Jan-09 4,045,000 13 Jan-10 4,050,0002 Feb-09 4,100,000 14 Feb-10 4,400,0003 Mar-09 5,535,000 15 Mar-10 5,550,0004 Apr-09 4,350,000 16 Apr-10 4,450,0005 May-09 5,050,000 17 May-10 5,100,0006 Jun-09 4,499,000 18 Jun-10 4,500,0007 Jul-09 4,987,000 19 Jul-10 5,000,0008 Aug-09 5,450,000 20 Aug-10 5,550,0009 Sep-09 4,050,000 21 Sep-10 4,150,000
10 Oct-09 4,780,000 22 Oct-10 4,905,00011 Nov-09 5,100,000 23 Nov-10 5,350,000
Tentukan ramalan jumlah penjualan untuk bulan desember tahun 2010 dan
berapa nilai standart error.
Peramalan Bisnis dan Ekonomi, Agribisnis FP Unram 56
BAB V. ANGKA INDEKS
5.1. Pengertian Angka Indeks
Setiap kegiatan selalu mengalami kemajuan atau kemunduran,
terkadang produksi meningkat, terkadang menurun. Hasil penjualan suatu
perusanaan akan dapat meningkat dan juga menurun, hasil penerimaan devisa
mengalami naik turun, pendapatan nasional kadang-kadang naik kemudian
merosot lagi, juga harga gaji, dan biaya hidup selalu mengalami naik turun.
Untuk mengetahui maju mundurnya suatu usaha diperlukan Angka Indeks.Menurut Winardi, angka indeks merupakan sebuah alat angka
matematik yang digunakan untuk menyatakan tingkat harga, volume
perniagaan dan sebagainya dalam periode tertentu, dibandingkan dengan
tingkat harga, volume perniagaan suatu periode dasar, yang nilainya
dinyatakan dengan 100.
Sedangkan menurut Samsubar Saleh, angka indeks merupakan
suatu analisis data statistik yang terutama ditujukan untuk mengukur berapa
besarnya fluktuasi perkembangan harga dari berbagai macam komoditas
selama satu periode waktu tertentu. Dalam suatu analisis perekonomian,
angka indeks mempunyai peranan yang sangat besar, karena dapat
digunakan untuk mengetahui besarnya laju inflasi mapun deflasi yang terjadi di
negara tertentu.
Angka indeks dapat sebagai indikator yang penting untuk menentukan
kebijakan apa yang harus diambil oleh pemerintah guna mengatasi perma-
salahan dalam perekonomian. Misalnya, dengan mengetahui perkembangan
produksi suatu produk tahun sekarang dibandingkan produksi tahun yang
lalu atau perkembangan penduduk tahun sekarang dibandingkan tahun yang
lalu, maka pemerintah akan dapat mengambil kebijakan untuk mengembang-
kan produksi produk tersebut dan mengatasi pertumbuhan penduduk yang
terlau cepat.
Dalam menghitung angka indeks, waktu atau tahun yang lalu disebut
sebagai tahun dasar (base periods atau base year), yaitu waktu atau tahun
yang dijadikan dasar untuk menentukan perkembangan suatu harga atau
Peramalan Bisnis dan Ekonomi, Agribisnis FP Unram 57
berfungsi sebagai waktu atau tahun pembanding. Penentuan tahun dasar
untuk menghitung angka indeks perlu memperhatikan tiga faktor, yaitu: a)
Tahun dasar hendaknya dipilih pada waktu kondisi perekonomian yang relatif
stabil; b) Jarak antara tahun dasar dengan tahun sekarang tidak terlalu jauh;
dan c) Penentuan tahun dasar hendaknya memperhatikan kejadian-kejadian
penting, misalnya tahun pada saat terjadinya kenaikan harga BBM, kenaikan
tarif dasar listrik dan lain-lain.
Angka indeks merupakan suatu analisis data statistik yang terutama
ditujukan untuk mengukur berapa besarnya fluktuasi perkembangan harga dari
berbagai macam komoditas selama satu periode waktu tertentu. Dalam suatu
analisis perekonomian, angka indeks mempunyai peranan yang sangat
besar, karena dapat digunakan untuk mengetahui besarnya laju inflasi mapun
deflasi yang terjadi di negara tertentu. Angka indeks dapat sebagai indikator
yang penting untuk menentukan kebijakan apa yang harus diambil oleh
pemerintah guna mengatasi permasalahan dalam perekonomian. Misalnya,
dengan mengetahui perkembangan produksi suatu produk tahun sekarang
dibandingkan produksi tahun yang lalu atau perkembangan penduduk tahun
sekarang dibandingkan tahun yang lalu, maka pemerintah akan dapat
mengambil kebijakan untuk mengembangkan produksi produk tersebut dan
mengatasi pertumbuhan penduduk yang terlau cepat. Dalam menghitung
angka indeks, waktu atau tahun yang lalu disebut sebagai tahun dasar (base
periods atau base year), yaitu waktu atau tahun yang dijadikan dasar untuk
menentukan perkembangan suatu harga atau berfungsi sebagai waktu atau
tahun pembanding.
5.2. Metode Penghitungan Angka Indeks
Ada tiga jenis metode perhitungan angka indeks, meliputi :
1. Indeks Tidak Tertimbang, meliputi: Angka Indeks Relatif, Angka Indeks
Agregate Sederhana, dan Angka Indeks Rata-rata Relatif.
2. Indeks Tertimbang, meliptuti: Indeks Laspeyres, Indeks Paasche, Indeks
Drobisch, Indeks Fisher dan Indeks Edgeworth.
3. Indeks Berantai
Peramalan Bisnis dan Ekonomi, Agribisnis FP Unram 58
Angka Indeks digunakan untuk mengukur perubahan atau perban-
dingan variabel ekonomi-sosial.
Angka Indek dapat diartikan juga sebuah angka yang menggambarkan
perubahan relatif terhadap harga, kuantitas atau nilai dibandingkan dengan
tahun dasar. Dalam Variabel ekonomi dapat dituliskan sebagai berikut:
Harga (P) Kuantitas (Q) Nilai (P x Q)
Tahun dasar – Base year (T0)
Tahun yang menjadi dasar perbandingan yang berfungsi sebagaipenyebut
Angka indek pada tahun ini adalah 100 %
Pemilihan tahun dasar dapat berdasarkan pada hal-hal berikut : Tahun dengan kondisi perekonomian yang relatif stabil Tidak terlalu jauh dengan tahun – tahun tertentu Tahun dimana terjadi perubahan penting
Tahun tertentu – given year (Tn)
Tahun yang variabelnya ingin kita bandingkan
Variabel tahun tertentu menjadi pembilang
5.3. Angka Indeks Relatif Sederhana
Indeks harga relatif sederhana
Menunjukkan perkembangan harga relatif suatu barang dan jasa pada
tahun berjalan dengan tahun dasar. Digunakan untuk mengukur perubahan
harga barang.
1000
P
PI t
P
Dengan : IP = indeks harga tahun yang bersangkutan
P0 = harga pada tahun dasar
Pt = harga pada tahun yang bersangkutan
Peramalan Bisnis dan Ekonomi, Agribisnis FP Unram 59
Contoh : Harga rata-rata perdagangan besar beberapa komoditi pertanian diKota Mataram Tahun 2005 – 2009 (rupiah/kg)
Komoditi 2005 2006 2007 2008 2009Beras 4476 4194 4912 7662 7837Jagung 2623 2558 3330 4591 6006Kedele 5180 6001 7280 8500 9149Kc. Hijau 5821 7056 8788 8849 9622Kc. Tanah 8125 8746 9279 9652 9800Ubi Kayu 689 767 1223 1827 1582Kentang 3010 2805 4075 5339 5931
Sumber : Data hipotetis
Misalkan, hitunglah indeks harga beras pada tahun 2006 - 2009 dengan
waktu dasar tahun 2005.
Penyelesaian :Tahun 2006 ==> I06/05 = (P06/P05) x 100% = (4194/4476) x 100% = 93,70%
Tahun 2007 ==> I07/05 = (P07/P05) x 100% = (4912/4476) x 100% = 109,74%
Tahun 2008 ==> I08/05 = (P08/P05) x 100% = (7662/4476) x 100% = 171,18%
Tahun 2009 ==> I09/05 = (P09/P05) x 100% = (7837/4476) x 100% = 175,09%
Jadi, dibandingkan dengan harga beras tahun 2005, harga beras tahun
2006 turun sebesar 100 % - 93,70 % = 6,30 %; pada tahun 2007 naik 9,74 %;
pada tahun 2008 naik 71,18 %; dan pada tahun 2009 naik 75,09 %.
Untuk jenis komoditi yang lain dapat dihitung dengan cara dan
interpretasi yang sama. Apabila indeks lebih dari 100 % terjadi kenaikan,
sedangkan kalau kurang dari 100 % terjadi penurunan.
Indeks Kuantitas Relatif SederhanaDigunakan untuk melihat perkembangan kuantitas/jumlah barang dan
jasa dengan dibandingkan dengan tahun dasar.
1000
Q
QI t
Q
Dengan : IQ = indeks kuantitas/jumlah tahun yang bersangkutanQ0 = kuantitas pada tahun dasarQt = kuantitas pada tahun yang bersangkutan
Catatan : indeks kuantitas pada tahun dasar selalu bernilai 100 (IQ0 = 100)
Peramalan Bisnis dan Ekonomi, Agribisnis FP Unram 60
Contoh : Rata-rata produksi komoditi pertanian di Kota MataramTahun 2005–2009 (Ku/Ha)
Komoditi 2005 2006 2007 2008 2009Padi Sawah 34,66 35,27 35,41 36,67 37,79Padi Ladang 14,56 14,56 14,93 16,34 15,88Jagung 9,61 9,92 10,44 10,75 12,23Kedele 7,17 7,59 7,43 7,28 7,30Kc. Tanah 7,40 7,55 7,98 6,98 7,70
Sumber : Data hipotetis
Hitunglah indeks produksi jagung rata-rata per hektar untuk tahun 2007,
2008, dan 2009 dengan waktu dasar tahun 2006.
Penyelesaian :
Tahun 2007 ==> I07/06 = (q07/q06) x 100% = (10,44/9,92) x 100% = 105,24 %
Artinya produksi jagung tahun 2007 naik sebesar 5,24 % dibandingkan 2006.
Tahun 2008 ==> I08/06 = (q08/q06) x 100% = (10,75/9,92) x 100% = 108,37 %
Artinya produksi jagung tahun 2008 naik sebesar 8,37 % dibandingkan 2006.
Tahun 2009 ==> I09/06 = (q09/q06) x 100% = (12,23/9,92) x 100% = 123,29 %
Artinya produksi jagung tahun 2009 naik sebesar 23,29 % dibandingkan 2006.
Untuk jenis komoditi yang lain dapat dihitung dengan cara dan
interpretasi yang sama. Apabila indeks lebih dari 100 % terjadi kenaikan,
sedangkan kalau kurang dari 100 % terjadi penurunan.
Indeks Nilai Relatif SederhanaAngka indeks nilai (value), yaitu angka perbandingan untuk mengukur
perubahan nilai dari suatu periode ke periode lainnya. Nilai dihitung dengan
cara mengalikan harga dengan jumlah (kuantitas). Secara umum, angka indeks
nilai dirumuskan sebagai berikut :
Peramalan Bisnis dan Ekonomi, Agribisnis FP Unram 61
Indeks Harga Agregatif Sederhana (Tidak Tertimbang)
It,0 = ( ∑ Pt / ∑ Po) x 100 %
Indeks harga agregatif diperoleh dengan jalan membagi hasil
penjumlahan harga pada waktu yang bersangkutan dengan hasil penjumlahan
harga pada waktu dasar. Rumus ini dapat juga dipergunakan untuk menghitung
indeks produksi agregatif asalkan barang-barang mempunyai satuan yang
sama (rumus ganti huruf p dengan q).
Contoh: Harga Barang Menurut Jenisnya Tahun 2007–2009 (dalam satuan)
Jenis Barang Harga Barang (Rp)2007 2008 2009
A 100 150 200B 200 250 300C 500 600 700D 400 500 600
Jumlah 1200 1500 1800Sumber : Data hipotetis
Hitung indeks harga agregatif untuk tahun 2008 dan 2009 dengan waktu
dasar tahun 2007.
Penyelesaian :
Tahun 2008 ==> I08/07 = (∑P08/∑P07) x 100% = (1500/1200) x 100% = 125 %
Tahun 2009 ==> I09/07 = (∑P09/∑P07) x 100% = (1800/1200) x 100% = 150 %
Angka Indeks Agregatif Tertimbang
Angka indeks Agregatif Tertimbang adalah indeks yang dalam
pembuatannya telah dipertimbangkan faktor-faktor yang akan mempengaruhi
naik turunnya angka indeks tersebut. Timbangan yang akan dipergunakan
untuk pembuatan indeks biasanya adalah:
a) Kepentingan relatif (relative importance)
b) Hal-hal yang ada hubungannya atau ada pengaruhnya terhadap naik
turunnya indeks tersebut. Misalnya karena produksi tersebut mempengaruhi
harga (produksi naik, menyebabkan suplai naik, apabila permintaan dan
daya beli tetap, harga barang tersebut dapat turun, sebaliknya penurunan
produksi menyebabkan harga naik).
Peramalan Bisnis dan Ekonomi, Agribisnis FP Unram 62
Kelemahan dari indeks harga agregatif tertimbang ini adalah:
a) Satuan atau unit harga barang sangat mempengaruhi indeks harga
b) Tidak memperhitungkan kepentingan relatif (relative importance) barang-
barang yang tercakup dalam pembuatan indeks.
Dalam menghitung angka indeks tertimbang ada beberapa metode
perhitungan yaitu:
1. Metode LaspeyresPerhitungan dengan metode ini dilakukan dengan cara menjumlahkan
harga barang dan jasa setelah dikalikan dengan kuantitasnya pada tahun
dasar, rasio ini dikalikan 100%.
IL = Indeks Laspeyres ∑ = jumlahPt = harga pada tahun ke – tQo = kuantitas pada tahun dasarPo = harga pada tahun dasar
2. Metode PascheMerupakan metode perhitungan angka indeks tertimbang dengan
menggunakan faktor penimbang kuantitas barang pada tahun yang dihitung
angka indeksnya (Qt).
IP = Indeks PascheQt = kualitas pada tahun ke – t
3. Metode FisherMerupakan metode perhitungan angka indeks tertimbang dengan cara
mencari rata-rata Indeks Laspeyres dan Indeks Pasche.
IF = Indeks FisherIL = Indeks LaspeyresIP = Indeks Pasche
∑ (Pn x Qt)IP = x 100%
∑ (Po x Qt)
IF = √ IL x IP x 100%
∑ (Pt x Qo)IL = ----------------- x 100%
∑ (Po x Qo)
Peramalan Bisnis dan Ekonomi, Agribisnis FP Unram 63
Soal Latihan :1. Data rata-rata perdagangan beberapa hasil pertanian di Mataram dari tahun
2004 – 2009 disajikan dalam tabel berikut.
Jenis Tanaman 2004 2005 2006 2007 2008 2009
BerasJagungKedelaiKacang HijauKacang TanahUbi KayuUbi JalarKentang
65.36854.877
110.505121.528161.243
25.43322.03358.984
67.33749.829
116.458111.063198.271
23.85322.27355.110
81.52245.850
121.542127.108209.542
20.53829.83185.183
100.20950.000
115.052128.750200.000
21.94436.69882.404
101.38262.740
114.800163.042228.792
23.07935.68893.713
111.18366.208
125.733192.771223.250
34.31135.131
121.920
a. Hitunglah indeks harga relatif sederhana semua komoditas tahun 2005 -2009 dengan waktu dasar tahun 2004, dan interpretasikan.
b. Hitunglah indeks harga agregatif tidak tertimbang komoditas tahun 2005 -2009 dengan waktu dasar tahun 2004, dan interpretasikan.
2. Produksi dan harga berbagai jenis barang disajikan dalam tabel berikut.
Jenis Barang Produksi (Satuan) Harga (Satuan)
2009 2010 2009 2010
A 55 30 35 37
B 45 40 38 33
C 60 50 40 45
D 45 70 37 60
E 43 90 35 75
F 40 95 45 85Keterangan : Data dalam ribuan
a. Hitunglah indeks harga dan indeks produksi Laspeyres untuk tahun 2010dengan waktu dasar 2009 dari data tersebut, dan interpretasikan.
b. Hitunglah indeks harga dan indeks produksi Paasche untuk tahun 2010dengan waktu dasar 2009 dari data tersebut, dan interpretasikan.
c. Hitunglah indeks nilai agregat sederhana tahun 2010 dengan waktu dasartahun 2009, dan interpretasikan.
Peramalan Bisnis dan Ekonomi, Agribisnis FP Unram 64
BAB VI. PERAMALAN DENGAN TEKNIK REGRESI
Perubahan nilai suatu variabel tidak selalu disebabkan oleh dirinya
sendiri, namun perubahan itu dapat pula disebabkan oleh pengaruh dari
variabel atau variabel-variabel lain yang berhubungan dengan variabel tersebut.
Untuk mengetahui pola perubahan nilai suatu variabel yang disebabkan oleh
variabel lain diperlukan alat analisis yang memungkinkan kita untuk membuat
perkiraan (prediksi) nilai variabel tersebut pada nilai tertentu variabel yang
mempengaruhi. Teknik untuk itu biasa disebut analisis regresi.
Analisis regresi dapat digunakan untuk data time series maupun data
crosssection. Analisis regresi menggunakan persamaan matematis, yang biasa
digunakan adalah analisis regresi linear.
Prinsip dasar yang harus dipenuhi dalam menganalisis suatu persamaan
regresiadalah bahwa antara variabel dependen dan variabel independennya
harus mempunyai hubungan sebab akibat (hubungan kausalitas), baik yang
didasarkan pada teori, hasil penelitian sebelumnya, ataupun yang didasarkan
pada penjelasan logis tertentu.
Dalam kehidupan sehari-hari seringkali kita ingin melihat hubungan
antar peubah, seperti hubungan antara pupuk dan produksi padi, tingkat
pendidikan ibu dan gizi balita, pendapatan dan tingkat konsumsi. Umumnya
suatu peubah bersifat mempengaruhi peubah yang lainnya, peubah pertama
disebut peubah bebas (independent variable) sedangkan peubah yang kedua
disebut peubah tak bebas (dependent variable). Secara kuantitatif hubungan
antara peubah bebas dan peubah tak bebas tersebut dapat kita modelkan
dalam suatu persamaan matematik, sehingga kita dapat menduga nilai suatu
peubah tak bebas bila diketahui nilai peubah bebas. Persamaan matematik
yang menggambarkan hubungan antara peubah bebas dan peubah tak bebas
sering disebut persamaan regresi.
Persamaan regresi dapat terdiri dari satu peubah bebas dan satu
pebuah tak bebas atau beberapa peubah bebas dengan satu peubah tak bebas.
Persamaan yang pertama disebut regresi sederhana misalnya persamaan
yang menggambarkan hubungan antara dosis pupuk dan produksi tanaman,
Peramalan Bisnis dan Ekonomi, Agribisnis FP Unram 65
dalam contoh ini dosis pupuk sebagai peubah bebas dan produksi tanaman
sebagai peubah tak bebas. Persamaan kedua disebut regresi berganda
misalkan hubungan antara peubah bebas tingkat pendidikan, pendapatan dan
jumlah tanggungan terhadap peubah tak bebas pengeluaran konsumsi keluarga.
Regresi linier sederhana adalah persamaan regresi yang menggambar-
kan hubungan antara satu peubah bebas (X, independence variable) dan satu
peubah tak bebas (Y, dependence variable), dimana hubungan keduanya dapat
digambarkan sebagai suatu garis lurus. Sehingga hubungan kedua peubah
tersebut dapat dituliskan dalam bentuk persamaan:
YR = α + β X
dimana:
Y = Peubah tak bebas, X = Peubah bebas,α = intersep/perpotongan dengan sumbu tegak, β = Koefisien arah/slope.
Misalkan kita ingin membuat persamaan regresi antara produksi padi
dan dosis penggunaan pupuk pada lahan sawah di suatu daerah. Persamaan
regresi yang dibuat diharapkan mampu menjawab apakah produksi padi
dipengaruhi oleh dosis pupuk. Dari kasus ini maka dosis pupuk dapat
diklasifikasikan sebagai peubah bebas (X) dan produksi sebagai peubah tak
bebas (Y). Dalam kenyataan seringkali kita tidak dapat mengamati seluruh
anggota populasi, sehingga hanya mengamati n buah contoh acak dan
diperoleh pengamatan contoh acak berukuran n dan dapat dilambangkan
{(Xi,Yi), i = 1, 2, ..... n}
Contoh: Seorang manajer pemasaran PT. ABC ingin mengamati hubungan
antara harga jual (X) dengan volume penjualan produknya (Y) selama 10
minggu secara random. Datanya sebagai berikut (dalam ribuan):
X : 1,3 2,0 1,7 1,5 1,6 1,2 1,6 1,4 1,0 1,1
Y : 10 6 5 12 10 15 5 12 17 20
Setelah dilakukan perhitungan didapatkan hasil :
X =14,4 Y = 112 XY = 149,3 X2 = 21,56 Y2 = 1488
Selanjutnya mencari bentuk hubungan antara variabel X dengan variabel
Y dengan menggunakan persamaan regresi linier sederhana.
YR = a + b X
Peramalan Bisnis dan Ekonomi, Agribisnis FP Unram 66
Untuk mendapatkan nilai koefisien (a) dan (b) digunakan metode kuadrat
terkecil (least squares method) dengan rumus sebagai berikut.
n XY - (X) (Y)b = --------------------------------- ; a = Y/n - b (X/n)
n X2 - (X)2
Dengan memasukkan angka perhitungan dari data tersebut pada rumus
yang sesuai, maka diperoleh persamaan garis regresi berikut.
YR = 32,14 - 14,54 X
Selanjutnya, sebelum persamaan regresi itu dipakai untuk membuat
suatu keputusan atau meramalkan/menarik kesimpulan maka harus diuji dulu
apakah koefisien regresi atau slope (b) sama dengan nol atau tidak, dengan
menggunakan uji t.
Ho: b = 0 vs H1: b 0t = b / Sb dimana Sb = Sb2
Sb2 = S2 yx / (X2 - (X)2/n)
Syx2 = 1/n-2 {Y2 - (Y)2/n - b (XY - (X) (Y)/n}
Untuk contoh tersebut diperoleh :
Syx2 = 1/8 {1488 - (112) 2/10 + 14,54 (149,3 - (14,4)(112)/10} = 7,429
Sb2 = 7,429 / [21,56 - (14,4) 2/10 ] = 9,016 Sb = 9,016 = 3,003
t-hit = - 14,54 / 3,003 = - 4,842 dan t-tabel = t0,025 (8) = ± 2,306
t-hitung < t-tabel Ho ditolak, Ha diterima (b 0) atau boleh juga mengambil
harga mutlak dari nilai t, maka t-hitung (4,842) > t-tabel (2,306) maka Ha
diterima (kesimpulannya harus sama). Artinya, nilai koefisien regresi tersebut
tidak dapat diabaikan karena tidak sama dengan nol, maka persamaan regresi
itu dapat dipakai untuk membuat kesimpulan.
Peramalan Bisnis dan Ekonomi, Agribisnis FP Unram 67
Hubungan antara Volume Penjualan (Y) dengan Harga Jual (X)
Minggu Y X Y2 X2 XY Ytopi1 10.0 1.3 100.0 1.69 13.00 13.2352 6.0 2.0 36.0 4.00 12.00 3.0583 5.0 1.7 25.0 2.89 8.50 7.4204 12.0 1.5 144.0 2.25 18.00 10.3285 10.0 1.6 100.0 2.56 16.00 8.8746 15.0 1.2 225.0 1.44 18.00 14.6897 5.0 1.6 25.0 2.56 8.00 8.8748 12.0 1.4 144.0 1.96 16.80 11.7829 17.0 1.0 289.0 1.00 17.00 17.597
10 20.0 1.1 400.0 1.21 22.00 16.143Jumlah 112.0 14.4 1488.0 21.56 149.30 112.00Rerata 11.2 1.44 148.8 2.16 14.93
ANOVAdf SS MS F Sig. F
Regression 1 174.175 174.175 23.448 0.00128Residual 8 59.425 7.428Total 9 233.600
Coefficients Std Error t Stat P-value Lower95% Upper95%Intercept 32.1359 4.4086 7.289 8.48E-05 21.96969 42.30215X Variable 1 -14.5388 3.0024 -4.842 0.001284 -21.46249 -7.61518
1. Koefisien regresi yang diperoleh bertanda minus (-), artinya Y akan turun
sebesar 14,54 ribu unit bila X naik sebesar seribu rupiah atau tiap-tiap
kenaikkan harga produk sebesar seribu rupiah akan menurukan volume
penjualan sebesar 14540 unit atau bisa juga diinterpretasikan bahwa jika
harga naik sebesar Rp 1 maka volume penjualan akan turun sebesar 14,54
unit.
2. Koefisien determinasi sebesar 0,7456 artinya 74,56 persen dari variabilitas
volume penjualan produk dapat dijelaskan oleh variabilitas harga jual produk
(X) dan sisanya 24,44 persen variabilitas yang tidak dapat dijelaskan oleh
harga jual, mungkin dijelaskan oleh faktor-faktor lain yang tidak dimasukan
dalam model seperti iklan atau tersedianya barang/produk substitusi.
3. Uji keberartian koefisien regresi secara serentak dan parsial menunjukkan
perbedaan yang nyata (terbukti dari nilai probabilitas/p-value yang lebih kecil
dari nilai alpha 5 persen).
Peramalan Bisnis dan Ekonomi, Agribisnis FP Unram 68
Peramalan (Prediksi)sebagai penduga memiliki nilai yang mungkin sama atau tidak sama
dengan nilai sebenarnya. Untuk membuat sebagai penduga yang dapat
dipercaya, maka dibuat pendugaan bagi Y dengan menggunakan penduga itu
sendiri. Dengan demikian, sebagai penduga dapat digunakan sebagai
peramalan atau prediksi.
Ada tiga bentuk peramalan sehubungan dengan penduga tersebut,
yaitu sebagai berikut:
Peramalan Tunggal
Peramalan tunggal atau prediksi titik dirumuskan:
Peramalan Interval Individu
Peramalan interval individu atau prediksi interval bagi Y dirumuskan:
= nilai untuk X = X0
Peramalan Interval Rata-rata
Peramalan interval rata-rata atau prediksi interval bagi E(Y) dirumuskan:
Peramalan Bisnis dan Ekonomi, Agribisnis FP Unram 69
Soal Latihan
Data mengenai rata-rata pendapatan (X) dan rata-rata konsumsi (Y) per
bulan dari karyawan perusahaan asing selama 9 bulan (dalam ratusan ribu
rupiah) sebagai berikut:
X : 3,5 3,6 3,9 4,1 4,4 5,1 4,7 5,5 5,9Y : 3,3 3,4 3,6 3,8 4,0 4,7 4,3 4,9 5,7
a. Cari persamaan regresinya dan interperetasikan.b. Berapa ramalan tunggal konsumsi, apabila besarnya pendapatan Rp 6,2.c. Buat ramalan interval untuk individu Y kalau X = 6,9 dengan α = 5 %.
d. Buat ramalan interval untuk rata-rata Y yaitu E(Y/Xo) kalau X = 7,1; α=5%.
DAFTAR PUSTAKA
Indriyo Gitosudarmo dan Mohammad Najamudin, 2001. Teknik Proyeksi Bisnis.BPFE UGM, Yogyakarta.
J. Supranto, 1990. Teknik Riset Pemasaran dan Ramalan Penjualan. RinekaCipta, Jakarta.
J. Supranto, 2000. Statistik Teori dan Aplikasi. Erlangga, Jakarta.
Lincolyn Arsyad, 1988. Peramalan Bisnis. BPFE UGM, Yogyakarta.
Makridakis, et al., 1991. Metode dan Aplikasi Peramalan. Erlangga,Bandung.
Pangestu Subagyo, 1994. Forecasting Konsep dan Aplikasi. BPFE UGM,Yogyakarta.