Download - Az aranymetszés
![Page 1: Az aranymetszés](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022081508/56815323550346895dc14bee/html5/thumbnails/1.jpg)
Az aranymetszés
,,…a geometria két legnagyobb kincse közül az egyik”
(Johannes Kepler)
![Page 2: Az aranymetszés](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022081508/56815323550346895dc14bee/html5/thumbnails/2.jpg)
Az aranymetszés definíciója
TÉTEL, A/B= (A+B)/A
• nagyobbik rész mértani közepe: a2=(a+b)b
• kisebbik rész mértani közepe: b2=a(a-b)
• a másik képlet az aranyarányra: a/b=b/(a-b)
![Page 3: Az aranymetszés](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022081508/56815323550346895dc14bee/html5/thumbnails/3.jpg)
Az aranymetszés története
Az aranymetszést már az ókori egyiptomiak is használták(Kr.e. 2600 körül épült Gízai piramisok arányaiban is fellelhető)
A piramis négyzetalapja oldalának fele és az egyik háromszög oldallapjának a magassága az aranymetszés szerint aránylik egymáshoz. Az előbbi körülbelül 186,4, az utóbbi 115,2 m, melyek hányadosa az 1,618 arányszám.
![Page 4: Az aranymetszés](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022081508/56815323550346895dc14bee/html5/thumbnails/4.jpg)
Az aranymetszés története
• a görögök idejében jele a tau volt(a görög vágni szó kezdőbetűje)
• a mai jele a phi Pheidiasz görög szobrász nevének kezdőbetűje, ugyanis a művész alkotásaiban gyakran visszaköszön az ,,aranyarány”
![Page 5: Az aranymetszés](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022081508/56815323550346895dc14bee/html5/thumbnails/5.jpg)
A phi
•φ az aranyarány száma, a/b=φ, a=φb
•φ irracionálisbiz. a/b=(a+b)/a-ből, innen a/b=((a/b)+1)/(a/b)φ=(φ+1)/φ, innen φ=1+(1/φ), reciprok + 1másodfokú egyenlet megold.: φ=(1+√5)/2 q.e.d.
•φ = 1,618
![Page 6: Az aranymetszés](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022081508/56815323550346895dc14bee/html5/thumbnails/6.jpg)
Az aranymetszés és a Fibonacci-számsor kapcsolata
A Fibonacci sorozat képzési szabálya: 1,1, majd ezután minden tag az előző kettő összege. Kapcsolata az aranymetszéssel az, hogy minél tovább megyünk a sorozatban, két szomszédos tag hányadosa (nagyobbik/kisebbik) határértékben φ-t ad.
Pl.: 1/1=1; 2/1=2; 3/2=1,5; 5/3=1,67; 8/5=1,6; 13/8=1,625; 21/13=1,615, stb.
![Page 7: Az aranymetszés](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022081508/56815323550346895dc14bee/html5/thumbnails/7.jpg)
Az aranymetszés illetve a Fibonacci- számsor előfordulása a természetben
Robert SimsonA phi fellelhető :1. egy száron növő levelek közötti távolságban2. a virágok szirmainak a számában3. az érett magok elhelyezkedésében
![Page 8: Az aranymetszés](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022081508/56815323550346895dc14bee/html5/thumbnails/8.jpg)
A nautilus, más néven csigáspolipA csigáspolip a fejlábúak törzsébe és azon
belül a nautiluszok osztályába tartozó faj.
Házának keresztmetszetén bárhol is húzunk vonalat a középponton keresztül mindegyik metszés az aranyarányt adja.(az ábrán:AC:DB=FG:EG)További adatok a
nautiluszról:1.házának átmérője 25-30 cm2.súlya kb 6 kg3.társas lény4.tápláléka:rákok, halak , haltetemek
![Page 9: Az aranymetszés](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022081508/56815323550346895dc14bee/html5/thumbnails/9.jpg)
Az aranymetszés szerepe az arcon illetve az emberi testen
Ez Leonardo da Vinci egyik vázlata,az ún. Vitruvius tanulmány, amelyben az alkotó az emberi test arányait és harmonikusságát elemzi
Aranyarányban ,,áll egymással”:
kék szakaszok/piros szakaszokpiros szakaszok/sárga szakaszoksárga szakaszok/zöld szakaszok
![Page 10: Az aranymetszés](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022081508/56815323550346895dc14bee/html5/thumbnails/10.jpg)
Az aranyháromszög
72°
36°
Az aranyháromszög egy olyan egyenlő szárú
háromszög, aminek két alapszöge 72, harmadik
szöge pedig 36°-os
![Page 11: Az aranymetszés](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022081508/56815323550346895dc14bee/html5/thumbnails/11.jpg)
Az aranymetszés használata a festményeknél…
Michelangelo: A szent család Salvador Dalí:Léda és a hattyú
![Page 12: Az aranymetszés](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022081508/56815323550346895dc14bee/html5/thumbnails/12.jpg)
Az aranymetszés használata a művészeti alkotásoknál…
Leonardo: Mona Lisa
Belvederei Apollón
![Page 13: Az aranymetszés](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022081508/56815323550346895dc14bee/html5/thumbnails/13.jpg)
Az aranymetszés használata a festményeknél…
Csontváry Kosztka Tivadar : Baalbek
Piet Mondrian, holland festő
![Page 14: Az aranymetszés](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022081508/56815323550346895dc14bee/html5/thumbnails/14.jpg)
…és az építészetbenParthenon, Athéna Parthenosz, a szűz Pallasz Athéné temploma az athéni Akropoliszon. (Pheidiasz műve)
![Page 15: Az aranymetszés](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022081508/56815323550346895dc14bee/html5/thumbnails/15.jpg)
…és az építészetben
ENSZ székház, New York(az ablakok olyan téglalapok, melyeknek oldalainak aránya a phi-t adja)
Le Corbusier
![Page 16: Az aranymetszés](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022081508/56815323550346895dc14bee/html5/thumbnails/16.jpg)
Köszönjük a figyelmet!
Készítették: Diós Dániel, Gergely Anna, Chornitzer Anna. Városmajori Gimnázium, 10.d
Felkészítő tanár: Iván LászlóForrásadat:Stephen Skinner:Szakrális Geometria(Bioenergetic
Kiadó;2007) http://hu.wikipedia.org/wiki/Leonardo_da_Vinci goldennumber.net http://hu.wikipedia.org/wiki/Piet_ Mondrian Rosie Dickins&Mari Griffith: Bevezetés a művészetbe(Mérték Kiadó,
Budapest, 2004)