งานและพลงงาน
www.dekphysics.com
งาน การ dot vector การหางานจากพนทใตกราฟ
ทฤษฎบทงานและพลงงาน งานจากแรงอนรกษ กฎการอนรกษพลงงานกล ประยกตกฎการอนรกษพลงงาน ก าลง เครองกล
เจมส เพรสคอต จล (กฎอนรกษพลงงาน)
งาน (work)
www.dekphysics.com
การ dot vector เปน ผลคณสเกลารของเวกเตอร ใหผลลพธเปน ปรมาณสเกลาร
สญลกษณ แทนผลคณสเกลารของเวกเตอร และ BA
A
B
0 180มมระหวางเวกเตอรทงสองคอ พจารณาระหวาง ถง
A
B
นยาม ใหมคาเทากบ ขนาดของ คณกบองคประกอบของ ในทศทขนานกบ BA
A
B
A
A
B
cosBAABcosBA
BcosBx
0 90อยระหวาง ถง ผลคณสเกลารของเวกเตอรมคาเปน บวก
90 180อยระหวาง ถง ผลคณสเกลารของเวกเตอรมคาเปน ลบ
90= 0 BA จะได “ ผลคณสเกลารของเวกเตอรทตงฉากกนเปนศนยเสมอ”
sFW
เมอแรง กระท าตอวตถทมการกระจด งาน W ( ปรมาณสเกลาร) F
s
0 90อยระหวาง ถง งานทแรงกระท ามคาเปนบวก 90 180อยระหวาง ถง งานทแรงกระท ามคาเปนลบ
90= งานทแรงกระท าจงเปนศนย เพราะ กบ ตงฉากกน
“ จงเปนเหตผลพเศษทวางานทางฟสกส”
F
s
cosBAABcosBA
งาน (work)
www.dekphysics.com
งาน เกดขนเมอมแรงกระท าตอวตถแลวท าใหวตถเคลอนท โดยมคาขนกบแรงกระท ากบวตถ การกระจดของวตถและมม
sFW
FscosW
W
F
s
แทน งาน หนวยเปน นวตนเมตร หรอ จล (joule, J)
แทน แรงคงตว หนวยเปน นวตน (N) แทน การกระจด หนวยเปน เมตร (s)
0FscosW
FsW
งาน (work)
www.dekphysics.com
งานของแรงทท ามมกบแนวการเคลอนท
sFW
FscosW
cosF
(สมการหางานของแรงคงตวมมตางๆ )
การหางานจากพนทใตกราฟ
www.dekphysics.com
แรงกระท ามคาคงตว (ในแนวเดยวกบทศการเคลอนท) กราฟความสมพนธระหวางขนาดของแรงทคงตวกบขนาดของการกระจดในแนวการเคลอนท
งานทไดมคาเทากบพนทสเหลยม ABCD
FsW
การหางานจากพนทใตกราฟ
www.dekphysics.com
งานทท าไดมคาเทากบพนทสามเหลยม ABC พจารณางานจากแรงเฉลย
J50102
10)(0 W
sFW
แรงกระท าเพมขนหรอลดลงอยางสม าเสมอ
พจารณาจากพนทใตกราฟ
Fs2
1W
แรงทกระตอวตถมขนาดไมคงตว เชน แรงทดงสปรงใหยดออก
การหางานจากพนทใตกราฟ
www.dekphysics.com
แรงกระท ามขนาดไมคงตว
งานทงหมดหาไดจาก ผลบวกของงานยอย
nssss
n332211F...FFFW
แบงแถบพนทเลกๆ ใหมความกวางเทากนจะได s
s nS
s )F...FFF(Wn321
SFSn
)F...FFF(
W n321
เชน คนขบรถคอยปรบเปลยนแรงขบอยตลอดเวลา
nssss ...
321
ทฤษฎบทงานและพลงงาน
www.dekphysics.com
“วตถทมแรงกระท าคงตว(ความเรงคงตว) ท าใหวตถมความเรวเปลยนไป”
asuv 222
asuv 222
จากสมการการเคลอนท
จากกฏนวตน maF
จะได sm
Fuv
222
Fsmumv 222
Fsmumv
22
22
นยามวา พลงงานจลน Kinetic Energy, k
E
22
22 mumvFs
12 kkEEW
kEW
“ทฤษฏบทงานและพลงงาน”
“งานเนองจากแรงลพธทไมเปนศนยกระท าตอวตถจะเทากบพลงงานจลนของวตถทเปลยนไป”
พลงงานศกย (Potential Energy)
www.dekphysics.com
‘งานของแรง F ทยกวตถใหสงจากพนดน(ต าแหนงอางอง) ระยะ h เรยกวา “พลงงานศกย”
พลงงานศกย Potential Energy, p
E
)F(W12
hh
12mgmgW hh
12W
ppEE
pEW
“งานของแรงทยกวตถ (F) ใหสงจากเดมเทากบพลงงานศกยทเปลยนไป” ระดบอางอง
h
พลงงานศกยยดหยน ( Elastic Potential Energy )
www.dekphysics.com
“สมมต พจารณางาน ( F ) ของแรงทดงสปรงทท าใหมระยะเปลยนไป ( s ) ”
Fs2
1W
(ks)s2
1W
2ks2
1W
(พนทใตกราฟ)
(แรงทใชดงสปรง F = ks)
2
1
2
2ks
2
1ks
2
1W
psEW
“งานของแรงทดงสปรง(F) ใหยดจากเดม เทากบพลงงานศกยยดหยนทเปลยนไป”
พลงงานศกยยดหยน
งานจากแรงอนรกษ
www.dekphysics.com
“พจารณา งานโดยแรงโนมถวงทกระท าตอวตถ จากการโยนลกบอลขนไปตามแนวดง”
FscosW1
mgh
ขาขน hmg)(W
1
hmg
FscosW2ขาลง
hmg)(W2
ขาขน ขาลง
งานสทธของแรงโนมถวง 0WWW21
Total
ผลรวมของงานในการเคลอนทจากจดเรมตนจนกลบมาทเดมเปนศนย เรยก งานจาก “แรงอนรกษ ”
งานจากแรงอนรกษ
www.dekphysics.com
“พจารณา งานโดยแรงโนมถวงทกระท าตอวตถ ในการเคลอนท 2 เสนทาง”
h
s
BCABACWWW
mg
A B
C
0W AB mg
smgAC
)sin(W เสนทางสเขยว
เสนทางสแดง
hmgAC
)(0W
ss
hmg
AC)(W
mghAC
W
mghAC
W
งานทใชในการเปลยนต าแหนง ภายใตจากแรงโนมถวงของโลก 2 เสนทางเทากน ซงไมขนกบเสนทางการเคลอนท เรยกวาเปน งานเนองจาก “ แรงอนรกษ ”
งานจากแรงอนรกษกบพลงงานศกยโนมถวง
www.dekphysics.com
“งานเนองจากแรงโนมถวงในการยกวตถขนจากต าแหนง 1 ไปต าแหนง 2 ”
1h
h2
h
)( hmgW
)(12
hhmgW
)(12
mghmghW
)(12 Pp
EEW
pEW
“งานของแรงอนรกษ เมอยายวตถจากต าแหนงท 1 ไปต าแหนงท 2 จะเทากบ ผลตางของพลงงานศกย”
)()(
ถาอนภาคเคลอนทขน จะมพลงงานศกยโนมถวงมากขน เปนบวก แตถาเคลอนทลงจะเปนลบ p
E
สรปสมบตของแรงอนรกษ
www.dekphysics.com
2. งานโดยแรงอนรกษจะไมขนกบเสนทางการเคลอนท
1. ผลรวมของงานโดยแรงอนรกษการเคลอนทจากจดเรมตนจนกลบมาทเดมมคาเปนศนย
3. งานโดยแรงอนรกษ มคาเทากบผลตางของพลงงานศกยระหวางสองต าแหนงนน
pEWอนรกษ
*** ส าหรบ แรงไมอนรกษ งานของแรงไมอนรกษจะขนอยกบเสนทางการเคลอนทระหวางสองต าแหนง และ งานของแรงทกระท ากบวตถตลอดการเคลอนทจากจดเรมตนจนกลบมาต าแหนงเดมมคาไมเปนศนย เชน แรงเสยดทาน เพราะ งานของแรงเสยดทานขนกบเสนทางการเคลอนท
*** เปนจรงส าหรบแรงอนรกษทกชนด : แรงโนมถวง, แรงของสปรง, แรงระหวางประจไฟฟา
กฎอนรกษพลงงาน
www.dekphysics.com
kEW
ถาพจารณา กรณมทง แรงอนรกษและแรงไมอนรกษ ทท าใหวตถเปลยนต าแหนง จะได
kEWอนรกษ + Wไมอนรกษ
pE +Wไมอนรกษ k
E
Wไมอนรกษ pk
EE
)()(1212 ppkk
EEEE
)()(1122 pkpk
EEEE
)()(1122 pkpk
EEEE
12EE Wไมอนรกษ
2E Wไมอนรกษ
1E “ กฎอนรกษพลงงาน ”
ทฤษฎบทงานและพลงงานจลน
กฎการอนรกษพลงงานกล
www.dekphysics.com
“พจารณาแรงทท าใหวตถมการเปลยนต าแหนง กรณมเฉพาะ แรงอนรกษ ”
kEWอนรกษ
kpEE
kPpEEE )(
12
1212 kkPpEEEE
2211 pkkPEEEE
21EE
“ถาวตถมการเปลยนต าแหนงโดยแรงทเปนแรงอนรกษเทานน พลงงานกลทต าแหนงใดๆจะมคาคงตว ซงเปนไปตาม กฎอนรกษพลงงานกล นนเอง”
mg
kp
EE พลงงานกลรวม
ประยกตกฎการอนรกษพลงงานกล
www.dekphysics.com
การเคลอนทแบบวงกลมในระนาบดง : พจารณาความเรว ณ ต าแหนงตางๆ
A ระดบอางอง )
2
10()(
2
AAkpAmvEEE
)2
1()(
2
BAkpBmvmgrEEE
2
2
1)2()(
CAkpCmvrmgEEE
กฎอนรกษพลงงานกล A
EB
E CE
)2
12()
2
1()
2
1(
222
CBAmvmgrmvmgrmv
CBAvvv
ประยกตกฎการอนรกษพลงงานกล
www.dekphysics.com
การเคลอนทแบบฮารมอนกอยางงาย :
กฎอนรกษพลงงานกล
222
2
1
2
1
2
1kAkxmv
“พลงงานกลของระบบ ณ ต าแหนงใดๆ = พลงงานศกยยดหยน ณ ต าแหนงทมการกระจดสงสด”
22 xAvx
)( 2222 xAv
)( 222 xAm
kv
)1(2
2
22
A
xA
m
kv
2max
2 Am
kv
พจารณาความเรว ณ ต าแหนงตางๆ
ถาท 0,max
xv
จะได )1(2
2
max22
A
xvv
)1(2
2
max
A
xvv
x
2
2
1kAE
ก าลง
www.dekphysics.com
เนองจากนยามของงานไมไดอางถง เวลาทผานไปเลย แตบอยครงเราตองการรวางานเสรจเรวแคไหน เราจะเรยกสงนวา “ก าลง, Power”
ก าลง คอ อตราการท างานตอเวลา มหนวยเปนจลตอวนาท [J/s] หรอ วตต[W]
t
WP
av
( การท างานในระหวางชวงเวลา เรยก ก าลงเฉลย)
t
WP (ก าลงขณะหนง)
avavFv
t
sF
t
WP
หมายเหต: 746 W = 1 hp (ก าลงมา)
เจมส วตต (ตนแบบเครองจกร)
เครองกล
www.dekphysics.com
เครองกล : อปกรณทชวยใหการท างานสะดวกขนหรองายขน บางชนดชวยผอนแรงได
งานทใหกบเครองกล = งานทไดรบจากเครองกล
การผอนแรงดจาก การไดเปรยบเชงกล (M.A.) = 𝑭𝒐𝒖𝒕
𝑭𝒊𝒏 =
𝑾/𝑺𝒐𝒖𝒕
𝑾/𝑺𝒊𝒏
(M.A.) = 𝑺𝒊𝒏
𝑺𝒐𝒖𝒕
(M.A.) > 1 เครองกลนนชวยผอนแรง (M.A.) = 1 ไมชวยผอนแรงแตท างานสะดวกขน (M.A.) < 1 ไมชวยผอนแรง
การเปรยบเทยบความสามารถในการท างานเครองจกร ดไดจาก ประสทธภาพของเครองกล 𝑬𝒇𝒇 =
𝑷𝒐𝒖𝒕
𝑷𝒊𝒏
𝑬𝒇𝒇 = 𝑷𝒐𝒖𝒕
𝑷𝒊𝒏×100% =
𝑾𝒐𝒖𝒕
𝑾𝒊𝒏×100%
อนรกษพลงงาน
คาน
www.dekphysics.com
งานทใหกบคาน = งานทคานยกได
mghFs
(แรงทใหนอยกวาแรงทได คานจงเปนเครองกลผอนแรง)
mgR
mghFs hs ,
mgF ,
งานทใหกบคอน = งานทไดจากคอน
mghFs hs ,
mgF ,
ลม
www.dekphysics.com
งานทใหกบลม = งานทไดจากลม
WLFH
(แรงทใหนอยกวาแรงทได ลมจงเปนเครองกลผอนแรง)
LH ,
WF ,
F : แรงทกระท าตอลมใหเคลอนทเขาเนอไม
W : แรงตานภายในเนอไม
H : ความยาวลม
L : ระยะทวตถแยกออกจากกน หรอความกวางของลม
ลม
*เราสามารถเจาะหรอแยกเนอไมใหออกจากกนไดงายๆ โดยออกแรงเลกนอย
www.dekphysics.com
พนเอยง
งานทใชดงรถ = งานทใชในการยกรถขนในแนวดง
mghFs
(แรงทใหนอยกวาแรงทได พนเอยงจงเปนเครองกลผอนแรง)
hs ,
mgF ,
hmgsF
สกร
www.dekphysics.com
งานทใชหมนสกรหนงรอบ = งานทใชในการยกวตถในแนวดงไดระยะ 1 เกลยว
mghFs
(แรงทใหนอยกวาแรงทได สกรจงเปนเครองกลผอนแรง)
mgF ,
hmgsF
s
hs ,
Rs 2,
www.dekphysics.com
(รอก)
F
s
s
รอกเดยวตายตว
mgT
งานทใหกบรอก = งานทไดจากรอก mgsFs
mgF
แรงทไดเทากบแรงทให (ไมชวยในการผอนแรง)
F
mgAM ..
1.. AM
(M.A.) = 1 ไมชวยผอนแรงแตท างานสะดวกขน
การไดเปรยบเชงกล in
out
F
FAM ..
“ถาไมมการสญเสยพลงงาน จากกฎอนรกษพลงงาน”
www.dekphysics.com
(รอก)
F
s
2
s
รอกเดยวเคลอนท
mgT
งานทใหกบรอก = งานทไดจากรอก
2
smgFs
2
mgF
(ยกวตถไดโดยออกแรงดงเชอกเพยงครงหนงของน าหนก)
(M.A.) > 1 ชวยผอนแรง แตงานเทาเดม (เพราะออกแรงนอยลง แตออกแรงเปนระยะมากขน)
การไดเปรยบเชงกล in
out
F
FAM ..
2\..
mg
mgAM
2.. AM
ลอกบเพลา
www.dekphysics.com
งานทใหกบลอ = งานทไดจากเพลา
2211sFsF
(แรงทใหนอยกวาแรงทได ลอและเพลาจงเปนเครองกลผอนแรง)
hs ,
mgF ,
ลอ เพลา
hs 2
hmgsF