Download - 11. Stability
-
7/25/2019 11. Stability
1/11
Okta Bani, ST, MT
Departemen Teknik Kimia
Universitas Sumatera Utara
1
Analisis Kestabilan Sistem
Umpan BalikOkta Bani, ST, MT
Departemen Teknik KimiaUSU
Mempelajari metode analisis kestabilan sistem umpan
balik
Tujuan
EkspektasiMahasiswa mampu menganalisis kestabilan sistem, dan
memahami batasan pemilihan nilai parameter sistem
pengendali
-
7/25/2019 11. Stability
2/11
Okta Bani, ST, MT
Departemen Teknik Kimia
Universitas Sumatera Utara
2
1. Kestabilan
2. Persamaan karakteristik
3. Kriteria Routh-Hurwitz
4. AnalisisRoot Locus5. AnalisisRoot Locusdengan Matlab
Outline
Sistim dinamik dikatakan stabil jika setiap masukan
terbatas menghasilkan keluaran terbatas, tanpa
memperhatikan keadaan asalnya
KestabilanPendahuluan
-
7/25/2019 11. Stability
3/11
Okta Bani, ST, MT
Departemen Teknik Kimia
Universitas Sumatera Utara
3
Suatu sistem menjadi tidak stabil apabila nilai keluaran
terus mengalami perbesaran seiring waktu
Perhatikan bahwa jika terdapat akar real positif dalam
fungsi transfer, maka dihasilkan suku C1ept yang
menghasilkan perbesaran seiring waktu
Maka dapat disimpulkan bahwa semua sistem yang
memiliki akar real positif tidaklah stabil
KestabilanKriteria Kestabilan
Tinjau sistem berikut, tentukan kestabilannya.
1. G(s) =
2. G(s) =
3. G(s) =
Workshop: Stabil atau Tidak?
-
7/25/2019 11. Stability
4/11
Okta Bani, ST, MT
Departemen Teknik Kimia
Universitas Sumatera Utara
4
Fungsi transfer sistem pengendali umpan balik memiliki
penyebut:
1 + GP GfGCGm= (sp1)(sp2) = 0
Ruas sebelah kiri disebutpersamaan karakteristik Agar sistem stabil, maka seluruh akar pers. karakteristik
harus memiliki suku real negatif (di ruas kiri sumbu
imajiner)
Persamaan Karakteristik Sistem
Pengendali Umpan Balik
Mencari seluruh akar persamaan karakteristik sangatlahmerepotkan. Metode Routh-Hurwitz memungkinkananalisis tanpa perlu mencari semua akar pers. karakteristik
Prosedur:
1. Ubah pers. ke bentuk polinomial:
1 + GP GfGCGm= a0sn + a1s
n-1 + a2sn-2 + . + an= 0
*a0harus positif. Apabila negatif, kalikan pers. dengan 1
2. Tes pertama: jika ada koefisien yang negatif, sistem takstabil
Kriteria Routh-Hurwitz (1)
-
7/25/2019 11. Stability
5/11
Okta Bani, ST, MT
Departemen Teknik Kimia
Universitas Sumatera Utara
5
3. Tes kedua: bila tes pertama lewat, buatRouth array:
Kriteria Routh-Hurwitz (2)
Tinjau kolom pertama: agar sistem stabil, semua elemen
harus bernilai positif
Kriteria Routh-Hurwitz (3)
-
7/25/2019 11. Stability
6/11
Okta Bani, ST, MT
Departemen Teknik Kimia
Universitas Sumatera Utara
6
Suatu sistem orde dua dipasang pengendali umpan balik:
Tentukan batas nilai KCdan Iagar sistem stabil
Kriteria Routh-HurwitzContoh (1)
Komponen Fungsi Transfer
Proses 1
2+2+2
Sensor 1
Pengendali KC 1+
Alat kendali akhir 1
Routh array:
Semua elemen kolom pertama positif kecuali yang ketigatergantung nilai KCdan I.
Sistem stabil bila 2(2 + KC) > KC/I
Kriteria Routh-HurwitzContoh (2)
-
7/25/2019 11. Stability
7/11
Okta Bani, ST, MT
Departemen Teknik Kimia
Universitas Sumatera Utara
7
Dilakukan dengan memplot akar pers. karakteristik pada
bidang kompleks dengan variasi nilai KCdari nol ke tak
berhingga
Ambil contoh untuk dua tanki seri berpengendali
proporsional (asumsi Gf= Gm= 1):
Pers. karakteristik: 1 +
()(
)
KC= 0
Akar-akarnya:
AnalisisRoot Locust (1)
Perhatikan bahwa dalam contoh, terdapat 4 skenario:
1. K= 0 (KC= 0);p1=
danp2=
2. (1+ 2)2 (1 + K) > 0; akar real berlainan
3. (1+ 2)2 (1 + K) = 0; akar kembar
4. (1+ 2)2 (1 + K) < 0; akar kompleks konjugasi
AnalisisRoot Locust (2)
-
7/25/2019 11. Stability
8/11
Okta Bani, ST, MT
Departemen Teknik Kimia
Universitas Sumatera Utara
8
Hasil analisis (urutan sesuai skenario):
1. Root locusuntukKC= 0: A (
, 0) danB(
, 0)
2. Root locus mendekati satu sama lain seiring naiknya
nilai KC
3. Root locusbertemu di C (
, 0)
4. Root locusmemasuki rezim imajiner dengan nilai real
tetap
AnalisisRoot Locust (3)
AnalisisRoot Locust (4)
-
7/25/2019 11. Stability
9/11
Okta Bani, ST, MT
Departemen Teknik Kimia
Universitas Sumatera Utara
9
Untuk memperjelas analisis root locus, ambil contoh
lain untuk pers. karakteristik berikut:
Nilai KCdivariasikan dan akar-akarnya dicari
Akar-akar dapat dicari secara numerik
AnalisisRoot Locust (5)
Diperoleh:
AnalisisRoot Locust (6)
-
7/25/2019 11. Stability
10/11
Okta Bani, ST, MT
Departemen Teknik Kimia
Universitas Sumatera Utara
10
AnalisisRoot Locust (7)
Modul: Matlab
Untuk pers. karakteristik:
Pers. Disusun menjadi:
1 + ,,,,,,
KC= 0
Plot locus dapat dilakukan menggunakan matlab dengan
menggunakan command:
rlocus(tf([2.98,6.705],[1,11.5,47.49,83.06325,51.23266875]))
Agar bentuk diagram sesuai, gunakan command: axis(equal)
-
7/25/2019 11. Stability
11/11
Okta Bani, ST, MT
Departemen Teknik Kimia
Universitas Sumatera Utara
11
Soal IV. 23, buku Stephanopoulos
Jawab:
(a) K C> 0,1
(b) K C> 0,5(c) K C> 0,4
(d) K C> 5,6
(e) K C> 5,2
Latihan
Kerjakan soal IV. 32, buku Stephanopoulos
Kerjakan soal IV. 33, buku Stephanopoulos
Kerjakan soal IV. 34, buku Stephanopoulos
Tugas