11. stability

7/25/2019 11. Stability

1/11

Okta Bani, ST, MT

Departemen Teknik Kimia

Universitas Sumatera Utara

1

Analisis Kestabilan Sistem

Umpan BalikOkta Bani, ST, MT

Departemen Teknik KimiaUSU

Mempelajari metode analisis kestabilan sistem umpan

balik

Tujuan

EkspektasiMahasiswa mampu menganalisis kestabilan sistem, dan

memahami batasan pemilihan nilai parameter sistem

pengendali

7/25/2019 11. Stability

2/11

Okta Bani, ST, MT



2

1. Kestabilan

2. Persamaan karakteristik

3. Kriteria Routh-Hurwitz

4. AnalisisRoot Locus5. AnalisisRoot Locusdengan Matlab

Outline

Sistim dinamik dikatakan stabil jika setiap masukan

terbatas menghasilkan keluaran terbatas, tanpa

memperhatikan keadaan asalnya

KestabilanPendahuluan

7/25/2019 11. Stability

3/11

Okta Bani, ST, MT



3

Suatu sistem menjadi tidak stabil apabila nilai keluaran

terus mengalami perbesaran seiring waktu

Perhatikan bahwa jika terdapat akar real positif dalam

fungsi transfer, maka dihasilkan suku C1ept yang

menghasilkan perbesaran seiring waktu

Maka dapat disimpulkan bahwa semua sistem yang

memiliki akar real positif tidaklah stabil

KestabilanKriteria Kestabilan

Tinjau sistem berikut, tentukan kestabilannya.

1. G(s) =

2. G(s) =

3. G(s) =

Workshop: Stabil atau Tidak?

7/25/2019 11. Stability

4/11

Okta Bani, ST, MT



4

Fungsi transfer sistem pengendali umpan balik memiliki

penyebut:

1 + GP GfGCGm= (sp1)(sp2) = 0

Ruas sebelah kiri disebutpersamaan karakteristik Agar sistem stabil, maka seluruh akar pers. karakteristik

harus memiliki suku real negatif (di ruas kiri sumbu

imajiner)

Persamaan Karakteristik Sistem

Pengendali Umpan Balik

Mencari seluruh akar persamaan karakteristik sangatlahmerepotkan. Metode Routh-Hurwitz memungkinkananalisis tanpa perlu mencari semua akar pers. karakteristik

Prosedur:

1. Ubah pers. ke bentuk polinomial:

1 + GP GfGCGm= a0sn + a1s

n-1 + a2sn-2 + . + an= 0

*a0harus positif. Apabila negatif, kalikan pers. dengan 1

2. Tes pertama: jika ada koefisien yang negatif, sistem takstabil

Kriteria Routh-Hurwitz (1)

7/25/2019 11. Stability

5/11

Okta Bani, ST, MT



5

3. Tes kedua: bila tes pertama lewat, buatRouth array:


Tinjau kolom pertama: agar sistem stabil, semua elemen

harus bernilai positif


7/25/2019 11. Stability

6/11

Okta Bani, ST, MT



6

Suatu sistem orde dua dipasang pengendali umpan balik:

Tentukan batas nilai KCdan Iagar sistem stabil

Kriteria Routh-HurwitzContoh (1)

Komponen Fungsi Transfer

Proses 1

2+2+2

Sensor 1

Pengendali KC 1+

Alat kendali akhir 1

Routh array:

Semua elemen kolom pertama positif kecuali yang ketigatergantung nilai KCdan I.

Sistem stabil bila 2(2 + KC) > KC/I

Kriteria Routh-HurwitzContoh (2)

7/25/2019 11. Stability

7/11

Okta Bani, ST, MT



7

Dilakukan dengan memplot akar pers. karakteristik pada

bidang kompleks dengan variasi nilai KCdari nol ke tak

berhingga

Ambil contoh untuk dua tanki seri berpengendali

proporsional (asumsi Gf= Gm= 1):

Pers. karakteristik: 1 +

()(

)

KC= 0

Akar-akarnya:

AnalisisRoot Locust (1)

Perhatikan bahwa dalam contoh, terdapat 4 skenario:

1. K= 0 (KC= 0);p1=

danp2=

2. (1+ 2)2 (1 + K) > 0; akar real berlainan

3. (1+ 2)2 (1 + K) = 0; akar kembar

4. (1+ 2)2 (1 + K) < 0; akar kompleks konjugasi


7/25/2019 11. Stability

8/11

Okta Bani, ST, MT



8

Hasil analisis (urutan sesuai skenario):

1. Root locusuntukKC= 0: A (

, 0) danB(

, 0)

2. Root locus mendekati satu sama lain seiring naiknya

nilai KC

3. Root locusbertemu di C (

, 0)

4. Root locusmemasuki rezim imajiner dengan nilai real

tetap



7/25/2019 11. Stability

9/11

Okta Bani, ST, MT



9

Untuk memperjelas analisis root locus, ambil contoh

lain untuk pers. karakteristik berikut:

Nilai KCdivariasikan dan akar-akarnya dicari

Akar-akar dapat dicari secara numerik


Diperoleh:


7/25/2019 11. Stability

10/11

Okta Bani, ST, MT



10


Modul: Matlab

Untuk pers. karakteristik:

Pers. Disusun menjadi:

1 + ,,,,,,

KC= 0

Plot locus dapat dilakukan menggunakan matlab dengan

menggunakan command:

rlocus(tf([2.98,6.705],[1,11.5,47.49,83.06325,51.23266875]))

Agar bentuk diagram sesuai, gunakan command: axis(equal)

7/25/2019 11. Stability

11/11

Okta Bani, ST, MT



11

Soal IV. 23, buku Stephanopoulos

Jawab:

(a) K C> 0,1

(b) K C> 0,5(c) K C> 0,4

(d) K C> 5,6

(e) K C> 5,2

Latihan

Kerjakan soal IV. 32, buku Stephanopoulos



Tugas

11. stability

Documents