Download - 03 Hukum Gauss
-
8/17/2019 03 Hukum Gauss
1/26
Fisika Dasar II
Listrik, Magnet, Gelombang dan
Fisika Modern
Pokok Bahasan
Medan listrik & Hukum Gauss
Abdul Waris
Rizal Kurniadi
Novitrian
Sparisoma iridi1
Representasi dari medan listrik
Garis-garis medan listrik
-
8/17/2019 03 Hukum Gauss
2/26
2
-
8/17/2019 03 Hukum Gauss
3/26
Representasi dari medan listrik
Tidak mungkin untuk merepresentasikan seluruh vektor
medan listrik pada semua tempat
Sebagai gantinya dibuat garis-garis yang arahnya
menggambarkan arah medan
Pembuatan garis-garis medan listrik
• Garis-garis berawal dari muatan positif • Garis-garis berakhir di muatan negatif
• Jumlah garis yang meninggalkan muatan +ve
(atau menuju muatan -ve) sebanding dengan
besarnya muatan
• Garis-garis medan listrik tidak dapat
berpotongan
Sebagai gantinya dibuat garis-garis yang arahnya
menggambarkan arah medan
Pada daerah yang
cukup jauh dari
muatan kerapatan
garis berkurang
Pada daerah
yang cukup jauh
dari muatan
kerapatan garis
Semuanya ini dinamakan garis-
garis medan listrik Semuanya ini dinamakan garis-
garis medan listrik
-
8/17/2019 03 Hukum Gauss
4/26
!
-
8/17/2019 03 Hukum Gauss
5/26
"ontoh garis-garis medan
#
Garis-garis medan listrik
Definisikan ρ ≡ N garis
A
ρ = N
4π r2
karena
N garis ∝ Q
diketahui ρ ∝Q
4π r
-
8/17/2019 03 Hukum Gauss
6/26
esarnya kerapatan garis medan
$
| E |= 2
| E |∝
-
8/17/2019 03 Hukum Gauss
7/26
Interpretasi garis-garis medan listrik
• %ektor medan listrik& E& adalah tangen terhadap
garis-garis medan listrik (garis singgung) pada
masing-masing titik sepanjang garis'
• anyaknya garis persatuan luas yang meleati
permukaan tegak lurus terhadap medan adalah
sebanding dengan kuat medan listrik pada
daerah tersebut
*
Fluks Listrik
• engukur jumlah garis-garis medan listrikyang meleati suatu permukaan'
• ,ntuk medan listrik serba samar r
Φ = E ⋅ A=
E ⋅ A cosθ
• ,ntuk medan listrik yang A E
tidak homogen
-
8/17/2019 03 Hukum Gauss
8/26
r r Φ = E ⋅ dA
surface ∫
-
8/17/2019 03 Hukum Gauss
9/26
Contoh: Fluks Listrik
.itunglah fluks listrik yang meleati permukaan bola
dengan jari-jari 1&/ m dan membaa muatan +1&/ µ"
di pusatnya'edan E pada r 0 1&/ m adalah
q E = k e 2
r = (!"## x$%# &"m2 '(2 )
($" % x$% C ) = !)## ×$%
−* &'(
($"%m)2
uas permukaan bola dengan jari-jari r01&/ m adalah 3 0 !πr2 0 12&$ m24ehingga fluks listrik yg meleati permukaan bola
adalahr r
Φ E = E " A=
EA = (!"## x$%* &'()($2"+m2 )= $)$*×$%, &"m2
'(
Fluks listrik pada permukaan tertutup
• 5injau fluks pada permukaan tertutup berikut
Tp
f k .t 6
/r
t
−+
-
8/17/2019 03 Hukum Gauss
10/26
Φtotal = Φ
Fr
+ Φ Bk
+ Φ Lf
+ Φ Rt
+ ΦT p
+ Φ Bt = %
1/
-
8/17/2019 03 Hukum Gauss
11/26
ukum Gauss !Gauss" Law#
• 8luks listrik total yang meleati suatu
permukaan tertutup Gauss (Gaussian
surface) adalah sama dengan muatan
listrik total di dalam permukaan tersebut
dibagi ε/'
11
$uatan titik
• 9ilih permukaan bola sebagai permukaan
gaussian• edan listrik selalu tegak lurus permukaan
dan kuat medan listrik adalah sama di
seluruh permukaan'
r r
Φ = ∫ E ⋅ dA=
E ⋅ 4π r 2
= qin qε %
Φ = E ⋅ r qr i
c A = ε %
-
8/17/2019 03 Hukum Gauss
12/26
∴ E ⋅ 4π r
2 =
q) atau
ε %
12
= eq
-
8/17/2019 03 Hukum Gauss
13/26
$uatan garis !kontinu %-
• 9ilih silinder sebagai permukaan tertutup
Gauss'
• edan listrik tegak lurus pada dinding silinder
dan sejajar pada masing-masing ujung'
Φ = Φ/r +Φk +Φdinding
∴ E ⋅ 2π rl =q
ε %
atau1
Lempeng bermuatan !kontinu '-
• 9ilih kotak sebagai permukaan Gauss'
• edan listrik tegak lurus terhadap permukaan
atas : baah& tetapi sejajar terhadap sisi yang
lain
Φ = Φ Lf
+ Φ Rt
+ Φ Fr
+ Φ Bk
+ ΦT p
+ Φ Bt
∴ EA+
atau
= 2kq= 2k
l r
-
8/17/2019 03 Hukum Gauss
14/26
EA =q
ε % 1!
E =q
2 Aε = σ 2ε
-
8/17/2019 03 Hukum Gauss
15/26
$uatan (olume !kontinu )-
• 9ilih bola sebagai permukaan Gauss'
• 9ermukaan Gauss bisa juga berada di dalam
volume tersebut'
Φ = E ⋅ 4π r 2
0
qin = 4
π r*
ρ
∴ E=
ρ r
*ε % 1#
Contoh soal: *ola bermuatan
4ebuah bola isolator pejal dengan jari-jari adan rapat muatan ρ membaa muatan totalpositif Q'
1) 5entukan kuat medan listrik pada suatu
titik di luar bola
2) 5entukan kuat medan listrik pada suatutitik di dalam bola
*
-
8/17/2019 03 Hukum Gauss
16/26
) Gambarkan kuat medan listrik sebagai
fungsi jari-jari& r '1$
-
8/17/2019 03 Hukum Gauss
17/26
Contoh soal: *ola bermuatan !lan+utan#
1)' ;uat medan listrik di luar bola
,ntuk r (qin) lebih ke?il
dari muatan total @'
qin
= ρ V 1 = ρ
4
*
π r*
∫ E dA = E ∫ dA = E (4π r 2)= qin E =q
in
-
8/17/2019 03 Hukum Gauss
18/26
ρ (4 π r * =
) ρ = r
ε %
;arena ρ =Q/(4/3π a3 ), maka
4πε %r 4πε % r *ε %
*
2 2
= e
a*
Q
-
8/17/2019 03 Hukum Gauss
19/26
E =Qr
4πε % a untuk r = a1*
-
8/17/2019 03 Hukum Gauss
20/26
Contoh soal: *ola bermuatan !lan+utan#
)' Grafik ;uat medan listrik
17
Partikel bermuatan dalam medan listrik
Penggunaan medan untuk menentukan gaya
F = QEE 3
-3
F = QE
-
8/17/2019 03 Hukum Gauss
21/26
2/
-
8/17/2019 03 Hukum Gauss
22/26
$uatan positi, ang diper.epat
• 4ebuah muatan positif A denganmassa m dilepaskan dari keadaandiam dalam suatu medan listrik Ehomogen yang diarahkansepanjang sumbu-B positif'Ceskripsikan gerak muatan qtersebut'
x f= x
i + it+
$ at2
f = i at
2 = 2 + 2a( x − xi)• Dngat kuliah 8isika Casar D (ekanika)
21
$uatan positi, ang diper.epat !lan+utan#
• 9ilih posisi aal pada x i 0 / danasumsikan ke?epatan aal v i 0 /
x f= $ at
2 = qE
t 2
2m
f = at=
qEt
m
2 2qE f = 2ax f=
x f
m
2
i f f
2
-
8/17/2019 03 Hukum Gauss
23/26
• 6nergi kinetik setelah partikel
bergerak sejauh ∆ x 0 x f - x i adalah
! = $ m2 2= m qE ∆ x = qE ∆ x2 f 2
m 22
$
-
8/17/2019 03 Hukum Gauss
24/26
/onduktor
• edan listrik di dalam konduktor adalah nol
• 4etiap kelebihan muatan harus selalu berada dipermukaan
• edan listrik keluar meninggalkan permukaandalam arah tegak lurus permukaan'
• Ci dekat permukaan
E = σ ε %
2
Contoh soal
• 4ebuah bola konduktor pejal dengan jejari a
membaa muatan positif 2@' 4ebuah bola
konduktor berongga dengan jejari dalam b dan jejari luar ? diletakkan sepusat dengan dengan
bola pejal dan membaa muatan E@' Cengan
hukum gauss tentukan medan listrik di daerah 1&
2& dan ! (lihat gambar)
-
8/17/2019 03 Hukum Gauss
25/26
2!
-
8/17/2019 03 Hukum Gauss
26/26
Konduktor …
Untuk daerah 1 (r < a), medan listrik didalam konduktoradalah nol.
Untuk daerah 2 (a < r < b), medan listrik adalah:
E A E F4r 2 qin2 2
2Q
0 0
E2 2keQ
r 2
Untuk daerah ( b < r < !)
medan listrik adalah nolUntuk daerah 4 ( r " !)
E4 keQ
r 2