![Page 1: ТОПОЛОГИЧЕСКИЕ ИЗОЛЯТОРЫ И СМЕЖНЫЕ · PDF filefrom M. König et al., Science 318, 766 (2007) Спиральные краевые каналы (helical](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022051600/5aabc5067f8b9a693f8c5cea/html5/thumbnails/1.jpg)
ТОПОЛОГИЧЕСКИЕ ИЗОЛЯТОРЫ
И СМЕЖНЫЕ ПРОБЛЕМЫ.
Ч. 1. ВВЕДЕНИЕ
С.А. Тарасенко
Физико-технический институт им. А.Ф. Иоффе РАН
Санкт-Петербург
Летняя школа фонда «Династия» «Актуальные проблемы физики конденсированного
состояния (теория и эксперимент)», Репино, 12-21 июля 2013
![Page 2: ТОПОЛОГИЧЕСКИЕ ИЗОЛЯТОРЫ И СМЕЖНЫЕ · PDF filefrom M. König et al., Science 318, 766 (2007) Спиральные краевые каналы (helical](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022051600/5aabc5067f8b9a693f8c5cea/html5/thumbnails/2.jpg)
2013 Physics Frontier Prize
«for the theoretical prediction and experimental discovery of topological insulators»
Shou-Cheng Zhang Charles L. Kane
Laurens W. Molenkamp
2012 ICTP Dirac Medal
Duncan Haldane, Charles Kane, Shoucheng Zhang
«in recognition of their many important contributions to condensed matter physics,
including their independent work preparing and opening the field of two and three
dimensional topological insulators»
![Page 3: ТОПОЛОГИЧЕСКИЕ ИЗОЛЯТОРЫ И СМЕЖНЫЕ · PDF filefrom M. König et al., Science 318, 766 (2007) Спиральные краевые каналы (helical](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022051600/5aabc5067f8b9a693f8c5cea/html5/thumbnails/3.jpg)
НОБЕЛЕВСКАЯ ПРЕМИЯ ПО ФИЗИКЕ 2010
Андрей Гейм Константин Новосёлов
Nobel Prize in Physics 2010
"for groundbreaking experiments regarding the two-dimensional material graphene"
![Page 4: ТОПОЛОГИЧЕСКИЕ ИЗОЛЯТОРЫ И СМЕЖНЫЕ · PDF filefrom M. König et al., Science 318, 766 (2007) Спиральные краевые каналы (helical](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022051600/5aabc5067f8b9a693f8c5cea/html5/thumbnails/4.jpg)
ТОПОЛОГИЧЕСКИЕ ИЗОЛЯТОРЫ
A topological insulator is a material that behaves as an insulator in its
interior but whose surface contains conducting states. Although ordinary
band insulators can also support conductive surface states, the surface
states of topological insulators are special since they are topologically
protected by particle number conservation and time reversal symmetry.
http://en.wikipedia.org/wiki/Topological_insulator
Определение:
Обзоры:
M.Z. Hasan and C.L. Kane,
Colloquium: Topological insulators,
Rev. Mod. Phys. 82, 3045 (2010)
X.-L. Qi and Sh.-Ch. Zhang,
Topological insulators and superconductors,
Rev. Mod. Phys. 83, 1057 (2011)
![Page 5: ТОПОЛОГИЧЕСКИЕ ИЗОЛЯТОРЫ И СМЕЖНЫЕ · PDF filefrom M. König et al., Science 318, 766 (2007) Спиральные краевые каналы (helical](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022051600/5aabc5067f8b9a693f8c5cea/html5/thumbnails/5.jpg)
ПОВЕРХНОСТНЫЕ (КРАЕВЫЕ) СОСТОЯНИЯ
Игорь Евгеньевич Тамм
I. Tamm, On the possible bound states of electrons on a crystal surface,
Phys. Z. Soviet Union 1, 733 (1932)
)()exp(
rrk
kk nn uV
i
V
va
cu
um
z
crystal (periodic potential)
Объемные состояния (в разрешенных зонах)
Поверхностные состояния (в запрещенных зонах)
0,)exp()exp(
,)()exp()exp(
||
0
||
zS
zqi
azuS
zi
z
n
z
n ρk
rρk
a 0
- состояния в полупроводниках, металлах, фотонных кристаллах и т.д.
![Page 6: ТОПОЛОГИЧЕСКИЕ ИЗОЛЯТОРЫ И СМЕЖНЫЕ · PDF filefrom M. König et al., Science 318, 766 (2007) Спиральные краевые каналы (helical](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022051600/5aabc5067f8b9a693f8c5cea/html5/thumbnails/6.jpg)
ПЛАН ЛЕКЦИИ
• Зонная структура. Проводники и изоляторы
• Топологические изоляторы Z
- квантовый эффект Холла
- топологическая эквивалентность систем
- краевые киральные состояния
- транспорт по киральным каналам
- фаза Берри, кривизна Берри
• Топологические изоляторы Z2
- симметрия к инверсии времени. Спин-орбитальное расщепление
- спиновый квантовый эффект Холла
• Поиск двумерных топологических изоляторов
- графен, силицен, германен
- квантовые ямы HgTe/CdHgTe
• Поиск трехмерных топологических изоляторов
![Page 7: ТОПОЛОГИЧЕСКИЕ ИЗОЛЯТОРЫ И СМЕЖНЫЕ · PDF filefrom M. König et al., Science 318, 766 (2007) Спиральные краевые каналы (helical](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022051600/5aabc5067f8b9a693f8c5cea/html5/thumbnails/7.jpg)
ИЗОЛЯТОРЫ
- Отсутствие свободных носителей заряда, энергетическая щель в спектре
Полупроводник GaAs
E
дисперсия
2242 cpcmE 22mc
Вакуум
Кулоновское взаимодействие (щель Мотта — Хаббарда, кристаллизация Вигнера)
Неупорядоченные среды (локализация Андерсона, слабая локализация)
зонная структура
группа
Td
from E.L. Ivchenko & G.E. Pikus,
Springer-Verlag (1995)
P. Dirac, 1928
![Page 8: ТОПОЛОГИЧЕСКИЕ ИЗОЛЯТОРЫ И СМЕЖНЫЕ · PDF filefrom M. König et al., Science 318, 766 (2007) Спиральные краевые каналы (helical](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022051600/5aabc5067f8b9a693f8c5cea/html5/thumbnails/8.jpg)
РАЗРЕШЕННЫЕ ЗОНЫ И УРОВНИ ЛАНДАУ
Обыкновенный изолятор
Квантовый эффект Холла
B
Спектр
k
0
ε
c
Nh
exy
2
число заполненных
уровней Ландау
Спектр
Электрический ток
EJ
a/a/ 0
gE
ε
![Page 9: ТОПОЛОГИЧЕСКИЕ ИЗОЛЯТОРЫ И СМЕЖНЫЕ · PDF filefrom M. König et al., Science 318, 766 (2007) Спиральные краевые каналы (helical](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022051600/5aabc5067f8b9a693f8c5cea/html5/thumbnails/9.jpg)
КВАНТОВЫЙ ЭФФЕКТ ХОЛЛА
Klaus von Klitzing
from www.ptb.de
K. v. Klitzing, G. Dorda, & M. Pepper, New Method for High-Accuracy Determination
of the Fine-Structure Constant Based on Quantized Hall Resistance, PRL 45, 494 (1980)
Зависимость xx и xy от магнитного поля
Nh
exy
2
точность 10-9
![Page 10: ТОПОЛОГИЧЕСКИЕ ИЗОЛЯТОРЫ И СМЕЖНЫЕ · PDF filefrom M. König et al., Science 318, 766 (2007) Спиральные краевые каналы (helical](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022051600/5aabc5067f8b9a693f8c5cea/html5/thumbnails/10.jpg)
ТОПОЛОГИЯ ДВУМЕРНЫХ СИСТЕМ
Зонная теория
kkkkk rrk nnnnn Hui ˆ,)()exp(
HTTH ˆˆˆˆaa гамильтониан не меняется при трансляции на период
блоховские состояния
xk
a/
Отображение
a/
a/
a/
yk
I зона
Брюл.
kk nn ,
Топологическая эквивалентность систем
k a/a/ 0
FE
ε
непрерывная трансформация зонной структуры
без исчезновения энергетической щели
см., например, M.Z. Hasan and C.L. Kane, Rev. Mod. Phys. 82, 3045 (2010)
![Page 11: ТОПОЛОГИЧЕСКИЕ ИЗОЛЯТОРЫ И СМЕЖНЫЕ · PDF filefrom M. König et al., Science 318, 766 (2007) Спиральные краевые каналы (helical](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022051600/5aabc5067f8b9a693f8c5cea/html5/thumbnails/11.jpg)
ТОПОЛОГИЧЕСКИ НЕЭКВИВАЛЕНТНЫЕ СИСТЕМЫ
бесщелевое краевое состояние
coordinate
ε
S1 S2
band structure
FE
Главная страница презентации!
![Page 12: ТОПОЛОГИЧЕСКИЕ ИЗОЛЯТОРЫ И СМЕЖНЫЕ · PDF filefrom M. König et al., Science 318, 766 (2007) Спиральные краевые каналы (helical](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022051600/5aabc5067f8b9a693f8c5cea/html5/thumbnails/12.jpg)
КРАЕВЫЕ СОСТОЯНИЯ В КЭХ
B
М.С. Хайкин, ЖЭТФ 55, 1696 (1969)
B.I. Halperin, Phys. Rev. B 25, 2185 (1982)
Образование киральных
состояний на краю образца Скорость краевых состояний
(сильное магнитное поле,
плавный потенциал)
2Bc
BEv
- дрейф в скрещенных полях
FE
![Page 13: ТОПОЛОГИЧЕСКИЕ ИЗОЛЯТОРЫ И СМЕЖНЫЕ · PDF filefrom M. König et al., Science 318, 766 (2007) Спиральные краевые каналы (helical](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022051600/5aabc5067f8b9a693f8c5cea/html5/thumbnails/13.jpg)
ТРАНСПОРТ ПО КРАЕВЫМ КАНАЛАМ
Отсутствие рассеяния «назад» Модель плавного потенциала
из С.М. Апенко, Ю.Е. Лозовик,
ЖЭТФ 89, 573 (1985)
from M. Büttiker, Phys. Rev. B 38, 9375 (1988)
![Page 14: ТОПОЛОГИЧЕСКИЕ ИЗОЛЯТОРЫ И СМЕЖНЫЕ · PDF filefrom M. König et al., Science 318, 766 (2007) Спиральные краевые каналы (helical](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022051600/5aabc5067f8b9a693f8c5cea/html5/thumbnails/14.jpg)
ПРОВОДИМОСТЬ ОДНОМЕРНОГО КАНАЛА
xk
V
v > 0
v < 0
L R
V
eUL eUR
ε
Баллистический транспорт
носителей заряда
![Page 15: ТОПОЛОГИЧЕСКИЕ ИЗОЛЯТОРЫ И СМЕЖНЫЕ · PDF filefrom M. König et al., Science 318, 766 (2007) Спиральные краевые каналы (helical](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022051600/5aabc5067f8b9a693f8c5cea/html5/thumbnails/15.jpg)
ПРОВОДИМОСТЬ ОДНОМЕРНОГО КАНАЛА
Электрический ток
(баллистический режим)
k
)]()([ LkRkk eUeUvej
kv k
k
Групповая скорость
k
k
dk
dk
2
1
2
1
k
Uh
eU
ed
k
k
ej k
k
eU
eU
k
L
R
22
22
Плотность состояний
Электрический ток
Проводимость (кондактанс)
h
e
U
j 2
Сопротивление
ke
hR 8.25
2
k
V
ε
![Page 16: ТОПОЛОГИЧЕСКИЕ ИЗОЛЯТОРЫ И СМЕЖНЫЕ · PDF filefrom M. König et al., Science 318, 766 (2007) Спиральные краевые каналы (helical](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022051600/5aabc5067f8b9a693f8c5cea/html5/thumbnails/16.jpg)
МНОГОМОДОВЫЙ КАНАЛ
FE
- спиновые каналы
- долинные каналы
- каналы размерного квантования
Полная проводимость
(независимые каналы)
Nh
e2
edge
число каналов
from www.ptb.de
ch2
xk
ε ch1
ch3
![Page 17: ТОПОЛОГИЧЕСКИЕ ИЗОЛЯТОРЫ И СМЕЖНЫЕ · PDF filefrom M. König et al., Science 318, 766 (2007) Спиральные краевые каналы (helical](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022051600/5aabc5067f8b9a693f8c5cea/html5/thumbnails/17.jpg)
Квантово-механическая система
Гамильтониан , собственные значения и функции )(ˆ RH n n
параметр
ε
Спектр
nn ,
Уравнение Шредингера
Ht
i ˆ
ntint
it nn )(expexp)(
Стационарное состояние
динамическая фаза
![Page 18: ТОПОЛОГИЧЕСКИЕ ИЗОЛЯТОРЫ И СМЕЖНЫЕ · PDF filefrom M. König et al., Science 318, 766 (2007) Спиральные краевые каналы (helical](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022051600/5aabc5067f8b9a693f8c5cea/html5/thumbnails/18.jpg)
АДИАБАТИЧЕСКОЕ ИЗМЕНЕНИЕ
Медленное изменение параметра R(t)
)(),( RR nnУравнение Шредингера
)(ˆ RHt
i
)]([)](exp[)]([exp)(0
tntitdti
t n
t
nn RR
Набег фазы (разложение в ряд) Rx
ε
1~ t 0~ t геометрическая фаза
(фаза Берри)
Уравнение для фазы Берри
dt
tdtntni
dt
td n )()]([)]([
)( RRR R
![Page 19: ТОПОЛОГИЧЕСКИЕ ИЗОЛЯТОРЫ И СМЕЖНЫЕ · PDF filefrom M. König et al., Science 318, 766 (2007) Спиральные краевые каналы (helical](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022051600/5aabc5067f8b9a693f8c5cea/html5/thumbnails/19.jpg)
ДВИЖЕНИЕ ПО ЗАМКНУТОЙ ТРАЕКТОРИИ
C
n dtntniC RRR R )]([)]([)(
Фаза Берри на замкнутой траектории
)(RAn
Интеграл по поверхности
S
nn dC SRAR )()(
)(RΩnкривизна Берри
(Berry curvature)
Проявление: различные интерференционные эффекты
(эффект Ааронова-Бома, слабая локализация и антилокализация и т.д.)
![Page 20: ТОПОЛОГИЧЕСКИЕ ИЗОЛЯТОРЫ И СМЕЖНЫЕ · PDF filefrom M. König et al., Science 318, 766 (2007) Спиральные краевые каналы (helical](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022051600/5aabc5067f8b9a693f8c5cea/html5/thumbnails/20.jpg)
ТОПОЛОГИЧЕСКИЙ ИНВАРИАНТ
Движение в периодическом потенциале
)()exp( rrk kk nn ui Волновая функция
xk
a/a/
a/
a/
yk
I зона
Брюл.
Топологический инвариант
k – квазиволновой вектор (параметр)
Кривизна Берри
nkknkkkΩ uuin )(
Поток через всю зону Бриллюэна
ZB
nn dN kkΩ2)(
2
1
Z (целое число)
(число Черна)
FEn
nNN
k a/a/ 0
ε
FE
см. также D.J. Thouless et al., PRL 49, 405 (1982)
![Page 21: ТОПОЛОГИЧЕСКИЕ ИЗОЛЯТОРЫ И СМЕЖНЫЕ · PDF filefrom M. König et al., Science 318, 766 (2007) Спиральные краевые каналы (helical](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022051600/5aabc5067f8b9a693f8c5cea/html5/thumbnails/21.jpg)
ГЕОМЕТРИЧЕСКАЯ АНАЛОГИЯ
S
gdS 14
1
Формула Гаусса — Бонне
Гауссова кривизна
)/(1 21rr
0
0
0
0g 1g
![Page 22: ТОПОЛОГИЧЕСКИЕ ИЗОЛЯТОРЫ И СМЕЖНЫЕ · PDF filefrom M. König et al., Science 318, 766 (2007) Спиральные краевые каналы (helical](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022051600/5aabc5067f8b9a693f8c5cea/html5/thumbnails/22.jpg)
ПЛАН ЛЕКЦИИ
• Зонная структура. Проводники и изоляторы
• Топологические изоляторы Z
- квантовый эффект Холла
- топологическая эквивалентность систем
- краевые киральные состояния
- транспорт по киральным каналам
- фаза Берри, кривизна Берри
• Топологические изоляторы Z2
- симметрия к инверсии времени. Спин-орбитальное расщепление
- спиновый квантовый эффект Холла
• Поиск двумерных топологических изоляторов
- графен, силицен, германен
- квантовые ямы HgTe/CdHgTe
• Поиск трехмерных топологических изоляторов
![Page 23: ТОПОЛОГИЧЕСКИЕ ИЗОЛЯТОРЫ И СМЕЖНЫЕ · PDF filefrom M. König et al., Science 318, 766 (2007) Спиральные краевые каналы (helical](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022051600/5aabc5067f8b9a693f8c5cea/html5/thumbnails/23.jpg)
СИММЕТРИЯ К ИНВЕРСИИ ВРЕМЕНИ
Нет TR симметрии
(B -B при t -t )
xk a/a/ 0
ε
vb
cb
xk a/a/ 0
ε
vb
cb
B
Есть TR симметрия
(крамерсово вырождение)
топологический инвариант Z
топологический инвариант Z2
C.L. Kane and E.J. Mele, PRL 95, 146802 (2005)
![Page 24: ТОПОЛОГИЧЕСКИЕ ИЗОЛЯТОРЫ И СМЕЖНЫЕ · PDF filefrom M. König et al., Science 318, 766 (2007) Спиральные краевые каналы (helical](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022051600/5aabc5067f8b9a693f8c5cea/html5/thumbnails/24.jpg)
СООТВЕТСТВИЕ ОБЪЕМ-ГРАНИЦА. ТОПОЛОГИЯ Z2
from M.Z. Hasan and C.L. Kane, RMP 82, 3045 (2010)
(a) эквивалентные системы
(четное число крамерсовых
пар краевых состояния)
(b) Неэквивалентные системы,
(нечетное число крамерсовых
пар краевых состояния)
![Page 25: ТОПОЛОГИЧЕСКИЕ ИЗОЛЯТОРЫ И СМЕЖНЫЕ · PDF filefrom M. König et al., Science 318, 766 (2007) Спиральные краевые каналы (helical](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022051600/5aabc5067f8b9a693f8c5cea/html5/thumbnails/25.jpg)
КВАНТОВЫЙ СПИНОВЫЙ ЭФФЕКТ ХОЛЛА
C.L. Kane and E.J. Mele, PRL 95, 226801 (2005)
B.A. Bernevig and Sh.-Ch. Zhang, PRL 96, 106802 (2006)
from M. König et al., Science 318, 766 (2007) Спиральные краевые каналы
(helical states)
ε
vb
cb
wavevector along edge
Электронный спектр
Чисто спиновый ток
0charge jjj
0)(2
1spin
jjj
![Page 26: ТОПОЛОГИЧЕСКИЕ ИЗОЛЯТОРЫ И СМЕЖНЫЕ · PDF filefrom M. König et al., Science 318, 766 (2007) Спиральные краевые каналы (helical](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022051600/5aabc5067f8b9a693f8c5cea/html5/thumbnails/26.jpg)
ПРОВОДИМОСТЬ ПО СПИРАЛЬНЫМ СОСТОЯНИЯМ
from P. Delplace et al., PRL 109, 246803 (2012)
Отсутствие локализации.
Отсутствие упругого рассеяния
«назад» в системах с симметрией
к инверсии времени
Локализация в магнитном поле
![Page 27: ТОПОЛОГИЧЕСКИЕ ИЗОЛЯТОРЫ И СМЕЖНЫЕ · PDF filefrom M. König et al., Science 318, 766 (2007) Спиральные краевые каналы (helical](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022051600/5aabc5067f8b9a693f8c5cea/html5/thumbnails/27.jpg)
ПЛАН ЛЕКЦИИ
• Зонная структура. Проводники и изоляторы
• Топологические изоляторы Z
- квантовый эффект Холла
- топологическая эквивалентность систем
- краевые киральные состояния
- транспорт по киральным каналам
- фаза Берри, кривизна Берри
• Топологические изоляторы Z2
- симметрия к инверсии времени. Спин-орбитальное расщепление
- спиновый квантовый эффект Холла
• Поиск двумерных топологических изоляторов
- графен, силицен, германен
- квантовые ямы HgTe/CdHgTe
• Поиск трехмерных топологических изоляторов
![Page 28: ТОПОЛОГИЧЕСКИЕ ИЗОЛЯТОРЫ И СМЕЖНЫЕ · PDF filefrom M. König et al., Science 318, 766 (2007) Спиральные краевые каналы (helical](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022051600/5aabc5067f8b9a693f8c5cea/html5/thumbnails/28.jpg)
УГЛЕРОД. АЛЛОТРОПНЫЕ ФОРМЫ
графит
графит графен
фуллерен углеродная нанотрубка
from A.H. Castro Neto et al., RMP 81, 109 (2009)
![Page 29: ТОПОЛОГИЧЕСКИЕ ИЗОЛЯТОРЫ И СМЕЖНЫЕ · PDF filefrom M. König et al., Science 318, 766 (2007) Спиральные краевые каналы (helical](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022051600/5aabc5067f8b9a693f8c5cea/html5/thumbnails/29.jpg)
КРИСТАЛЛИЧЕСКАЯ СТРУКТУРА ГРАФЕНА
a2
a1
Точечная группа D6h
(есть центр инверсии)
Два атома углерода
в примитивной ячейке
Термин «графен» для описания однослойной чешуйки графита предложил
в 1962 году Hanns-Peter Boehm
связи
связи
![Page 30: ТОПОЛОГИЧЕСКИЕ ИЗОЛЯТОРЫ И СМЕЖНЫЕ · PDF filefrom M. König et al., Science 318, 766 (2007) Спиральные краевые каналы (helical](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022051600/5aabc5067f8b9a693f8c5cea/html5/thumbnails/30.jpg)
ЗОННАЯ СТРУКТУРА ГРАФЕНА
Зона Бриллюэна
K
K'
K
K K'
K'
x
y
Эффективный гамильтониан и энергия электронов вблизи точки K
,0ˆˆ
ˆˆ0ˆˆ
00
yx
yx
pip
pipvvH pσ
||0 pvE
гамильтониан Вейля для нейтрино скорость
108 см/с
квазиимпульс
Обзор: A.K. Geim and K.S. Novoselov, Nature Mat. (2007)
E
k
c
v
![Page 31: ТОПОЛОГИЧЕСКИЕ ИЗОЛЯТОРЫ И СМЕЖНЫЕ · PDF filefrom M. König et al., Science 318, 766 (2007) Спиральные краевые каналы (helical](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022051600/5aabc5067f8b9a693f8c5cea/html5/thumbnails/31.jpg)
Ток по спиральным состояниям
Спин-орбитальное взаимодействие
Спин-орбитальное расщепление
eV25~ soE
S. Konschuh et al., PRB 82, 245412 (2010)
)(00 yyxx ppvH
zzso sH
Невозмущенный гамильтониан
долина псевдоспин
(орб. вырождение)
спин
see F.D.M. Haldane, Model for a quantum Hall effect without Landau Levels…, PRL 61, 2015 (1988)
![Page 32: ТОПОЛОГИЧЕСКИЕ ИЗОЛЯТОРЫ И СМЕЖНЫЕ · PDF filefrom M. König et al., Science 318, 766 (2007) Спиральные краевые каналы (helical](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022051600/5aabc5067f8b9a693f8c5cea/html5/thumbnails/32.jpg)
изогнутая (buckled) решетка Зонная структура плоского и изогнутого германена
eV4~ m eV24~ m
![Page 33: ТОПОЛОГИЧЕСКИЕ ИЗОЛЯТОРЫ И СМЕЖНЫЕ · PDF filefrom M. König et al., Science 318, 766 (2007) Спиральные краевые каналы (helical](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022051600/5aabc5067f8b9a693f8c5cea/html5/thumbnails/33.jpg)
КВАНТОВЫE ЯМЫ HgTe/CdHgTe
d<dc
H1
E1
HgTe
CdTe CdTe
6
8
H1
E1
HgTe
CdTe CdTe
6
8 d>dc
normal structure inverted structure
E E
6
6 8
8
7 7
band structures of bulk crystals
QW-width dependence of levels
E1
H1
E
d
dc 6.6 nm
B.A. Bernevig et al., Science 314, 1757 (2006)
М.И. Дьяконов, А.В. Хаецкий, ЖЭТФ 82, 1584 (1982)
Energy spectrum in QWs
HgTe CdTe
d<dc d>dc d=dc
![Page 34: ТОПОЛОГИЧЕСКИЕ ИЗОЛЯТОРЫ И СМЕЖНЫЕ · PDF filefrom M. König et al., Science 318, 766 (2007) Спиральные краевые каналы (helical](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022051600/5aabc5067f8b9a693f8c5cea/html5/thumbnails/34.jpg)
РАСЩЕПЛЕНИЕ ДИРАКОВСКОГО КОНУСА
Точечная симметрия D2d
Эффективный гамильтониан при ddc
Неприводимые спинорные представления
Γ6 Γ7
Энергетический спектр
22 )( kAaMEk
MaAk
MAka
aAkM
AkaM
H
0
0
0
0
ˆ
спектр при d=dc
S.A.T., M.O. Nestoklon, E.L. Ivchenko
![Page 35: ТОПОЛОГИЧЕСКИЕ ИЗОЛЯТОРЫ И СМЕЖНЫЕ · PDF filefrom M. König et al., Science 318, 766 (2007) Спиральные краевые каналы (helical](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022051600/5aabc5067f8b9a693f8c5cea/html5/thumbnails/35.jpg)
КРАЕВЫЕ СОСТОЯНИЯ В КВАНТОВЫХ ЯМАХ
HgTe/CdHgTe
from X.-L. Qi and Sh.-Ch. Zhang,
Rev. Mod. Phys. 83, 1057 (2011)
Энергетический спектр
d<dc
H1
E1
HgTe
CdTe CdTe
6
8
H1
E1
HgTe
CdTe CdTe
6
8 d>dc
![Page 36: ТОПОЛОГИЧЕСКИЕ ИЗОЛЯТОРЫ И СМЕЖНЫЕ · PDF filefrom M. König et al., Science 318, 766 (2007) Спиральные краевые каналы (helical](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022051600/5aabc5067f8b9a693f8c5cea/html5/thumbnails/36.jpg)
ТРАНСПОРТ ПО КРАЕВЫМ КАНАЛАМ. ЭКСПЕРИМЕНТ
from M. König et al., Science 318, 766 (2007)
1
2 3
4
5 6
R14,23 of (i) normal and (ii,iii,iv) inverted QWs.
(i,ii) 2013 m2, (iii) 1.01.0 m2, (iv) 1.00.5 m2
Нелокальный транспорт
from A. Roth et al., Science 325, 294 (2009)
Two-terminal and four-terminal resistance
G.M. Gusev et al., Transport in disordered two-
dimensional topological insulators, PRB 84,
121302 (2011),
G.M. Gusev et al., Quantum Hall Effect in n-p-n
and n-2D Topological Insulator-n Junctions,
PRL 110, 076805 (2013)
…
![Page 37: ТОПОЛОГИЧЕСКИЕ ИЗОЛЯТОРЫ И СМЕЖНЫЕ · PDF filefrom M. König et al., Science 318, 766 (2007) Спиральные краевые каналы (helical](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022051600/5aabc5067f8b9a693f8c5cea/html5/thumbnails/37.jpg)
Band structure of InAs/GaSb QWs Energy spectrum for different widths
![Page 38: ТОПОЛОГИЧЕСКИЕ ИЗОЛЯТОРЫ И СМЕЖНЫЕ · PDF filefrom M. König et al., Science 318, 766 (2007) Спиральные краевые каналы (helical](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022051600/5aabc5067f8b9a693f8c5cea/html5/thumbnails/38.jpg)
ПЛАН ЛЕКЦИИ
• Зонная структура. Проводники и изоляторы
• Топологические изоляторы Z
- квантовый эффект Холла
- топологическая эквивалентность систем
- краевые киральные состояния
- транспорт по киральным каналам
- фаза Берри, кривизна Берри
• Топологические изоляторы Z2
- симметрия к инверсии времени. Спин-орбитальное расщепление
- спиновый квантовый эффект Холла
• Поиск двумерных топологических изоляторов
- графен, силицен, германен
- квантовые ямы HgTe/CdHgTe
• Поиск трехмерных топологических изоляторов
![Page 39: ТОПОЛОГИЧЕСКИЕ ИЗОЛЯТОРЫ И СМЕЖНЫЕ · PDF filefrom M. König et al., Science 318, 766 (2007) Спиральные краевые каналы (helical](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022051600/5aabc5067f8b9a693f8c5cea/html5/thumbnails/39.jpg)
Гамильтониан Дирака
инвертирование зон
в Pb1-xSnxTe(Se) спектр в контакте
02
)(2
)(0
pσ
pσ
zi
zi
Hg
g
Интерфейсная волновая функция
Линейный спектр
![Page 40: ТОПОЛОГИЧЕСКИЕ ИЗОЛЯТОРЫ И СМЕЖНЫЕ · PDF filefrom M. König et al., Science 318, 766 (2007) Спиральные краевые каналы (helical](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022051600/5aabc5067f8b9a693f8c5cea/html5/thumbnails/40.jpg)
ТОПОЛОГИЧЕСКИЕ ИЗОЛЯТОРЫ В Bi2Se3, Bi2Te3, Sb2Te3, (BiSb)2Te3
H. Zhang et al., Nat. Phys. 5, 438 (2009)
D3d5
D3d
Поверхностные 2D состояния
безмассовые дираковские фермионы
)(ˆsurf xyyx ppAH
связь спина и импульса
Эффективный гамильтониан
![Page 41: ТОПОЛОГИЧЕСКИЕ ИЗОЛЯТОРЫ И СМЕЖНЫЕ · PDF filefrom M. König et al., Science 318, 766 (2007) Спиральные краевые каналы (helical](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022051600/5aabc5067f8b9a693f8c5cea/html5/thumbnails/41.jpg)
ЭКСПЕРИМЕНТЫ ПО ФОТОЭМИССИИ
ARPES (Angle-Resolved PhotoEmission Spectroscopy)
SRPES (Spin-Resolved PhotoEmission Spectroscopy)
ARPES Setup, from http://en.wikipedia.org
Фотоэмиссия с поверхности Bi2Se3
Y. Xia et al., Nat. Phys. 5, 398 (2009)
Bi2Se3
![Page 42: ТОПОЛОГИЧЕСКИЕ ИЗОЛЯТОРЫ И СМЕЖНЫЕ · PDF filefrom M. König et al., Science 318, 766 (2007) Спиральные краевые каналы (helical](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022051600/5aabc5067f8b9a693f8c5cea/html5/thumbnails/42.jpg)
НАПРЯЖЕННЫЙ ОБЪЕМНЫЙ КРИСТАЛЛ HgTe
E
6
8
7
E
6
7
FE
unstrained strained
КЭХ на поверхностных состояниях
C. Büne et al., PRL 106, 126803 (2011)
Изучение поверхностных состояний в HgTe:
М.И. Дьяконов, А.В. Хаецкий,
Письма в ЖЭТФ 33, 115 (1981)
Y. C. Chang et al., PRB 31, 2557 (1985)
L. Fu and C. L. Kane, PRB 76, 045302 (2007) D.A. Kozlov et al., arXiv:1306.3347
![Page 43: ТОПОЛОГИЧЕСКИЕ ИЗОЛЯТОРЫ И СМЕЖНЫЕ · PDF filefrom M. König et al., Science 318, 766 (2007) Спиральные краевые каналы (helical](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022051600/5aabc5067f8b9a693f8c5cea/html5/thumbnails/43.jpg)
ТОПОЛОГИЧЕСКИЕ ИЗОЛЯТОРЫ
• Топологическая эквивалентность систем
• Двумерные и трехмерные топологические изоляторы
• Кристаллические топологические изоляторы
• Краевые спиральные состояния
• Квантовый спиновый эффект Холла
• Электродинамика топологических изоляторов
•
•
СПАСИБО ЗА ВНИМАНИЕ!