![Page 1: حل نظام من معادلتين خطيتين بالحذف باستعمال الجمع أو الطرح](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022050613/559aa1761a28abeb088b477e/html5/thumbnails/1.jpg)
حل نظام من معادلتين خطيتين بالحذف باستعمال الجمع أو الطرح
![Page 2: حل نظام من معادلتين خطيتين بالحذف باستعمال الجمع أو الطرح](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022050613/559aa1761a28abeb088b477e/html5/thumbnails/2.jpg)
فيما سبق: درست حل نظام من معادلتين بالتعويض.
والنأحل نظام ًا من معادلتين باستعمال
طريقة الحذف بالجمع.
أحل نظام ًا من معادلتين باستعمال طريقة الحذف بالطرح.
![Page 3: حل نظام من معادلتين خطيتين بالحذف باستعمال الجمع أو الطرح](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022050613/559aa1761a28abeb088b477e/html5/thumbnails/3.jpg)
المفردات:
الحذف
![Page 4: حل نظام من معادلتين خطيتين بالحذف باستعمال الجمع أو الطرح](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022050613/559aa1761a28abeb088b477e/html5/thumbnails/4.jpg)
لماذا؟
يزيد عدد الشهر (أ) التي ترتفع فيها
درجة الحرارة العظمى في مدينة
30الرياض على ˚ س بمقدار شهرين
على عدد الشهر (ب) التي تنخفض
30فيها عن ˚ س. ويمثل النظام التي
هذا الموقف:
![Page 5: حل نظام من معادلتين خطيتين بالحذف باستعمال الجمع أو الطرح](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022050613/559aa1761a28abeb088b477e/html5/thumbnails/5.jpg)
لماذا؟
12أ + ب = 2أ – ب =
![Page 6: حل نظام من معادلتين خطيتين بالحذف باستعمال الجمع أو الطرح](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022050613/559aa1761a28abeb088b477e/html5/thumbnails/6.jpg)
لماذا؟
الحذف باستعمال الجمع: إذا
جمعت هاتين المعادلتين
فسوف يتم حذف المتغير
(ب)، وُتسمى طريقة الجمع أو
الطرح في حل النظام . الحذف
![Page 7: حل نظام من معادلتين خطيتين بالحذف باستعمال الجمع أو الطرح](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022050613/559aa1761a28abeb088b477e/html5/thumbnails/7.jpg)
أضف إلى مطويتك مفهوم أساسي
الحل بالحذف
:1الخطوة
اكتب النظام على أن يكون الحدان المتشابهان اللذان معامل أحدهما معكوس للخر بعضهما فوق بعض.
![Page 8: حل نظام من معادلتين خطيتين بالحذف باستعمال الجمع أو الطرح](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022050613/559aa1761a28abeb088b477e/html5/thumbnails/8.jpg)
أضف إلى مطويتك مفهوم أساسي
الحل بالحذف
:2الخطوة
اجمع المعادلتين أو اطرحهما للتخلص من أحد المتغيرين، ثم حل المعادلة.
![Page 9: حل نظام من معادلتين خطيتين بالحذف باستعمال الجمع أو الطرح](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022050613/559aa1761a28abeb088b477e/html5/thumbnails/9.jpg)
أضف إلى مطويتك مفهوم أساسي
الحل بالحذف
:3الخطوة
في 2عوض القيمة الناتجة في الخطوة إحدى المعادلتين وحلها ليجاد المتغير
الثاني، واكتب الحل كزوج مرتب.
![Page 10: حل نظام من معادلتين خطيتين بالحذف باستعمال الجمع أو الطرح](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022050613/559aa1761a28abeb088b477e/html5/thumbnails/10.jpg)
1مثال
الحذف باستعمال الجمع
استعمل الحذف لحل النظام:32ص = 6س + 43ص = 6س -3
![Page 11: حل نظام من معادلتين خطيتين بالحذف باستعمال الجمع أو الطرح](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022050613/559aa1761a28abeb088b477e/html5/thumbnails/11.jpg)
32ص = 6س + 43ص = 6س -3
ص 6ص، -6كل معاملي :1الخطوة معكوس للخر.
اجمع المعادلتين.:2الخطوة 32ص = 6س + 4
3ص = 6س – 3ــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
.حذف المتغير ص35س = 7
![Page 12: حل نظام من معادلتين خطيتين بالحذف باستعمال الجمع أو الطرح](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022050613/559aa1761a28abeb088b477e/html5/thumbnails/12.jpg)
35س 7.7اقسم كل طرف على
7 7 ــــــــ=ـــــــ
طّس.ط.5س = ب
في إحدى 5عوض عن س بـ :3الخطوة .المعادلتين ليجاد قيمة ص
المعادلة الولى32ص = 6 + س4
5عوض عن س بـ 32ص = 6 + )5(4
اضرب32ص = 6+ 20
![Page 13: حل نظام من معادلتين خطيتين بالحذف باستعمال الجمع أو الطرح](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022050613/559aa1761a28abeb088b477e/html5/thumbnails/13.jpg)
من كل طرف 20اطرح 20-32 = 20-ص6+ 20
طّس.ط 12ص = 6 ب
12ص666
6اقسم كل طرف على ـــــــ = ــــــــطّس.ط2ص = ب
![Page 14: حل نظام من معادلتين خطيتين بالحذف باستعمال الجمع أو الطرح](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022050613/559aa1761a28abeb088b477e/html5/thumbnails/14.jpg)
تحقق من فهمك
3ص = -3س + 4أ) -15ص = 5س -4
![Page 15: حل نظام من معادلتين خطيتين بالحذف باستعمال الجمع أو الطرح](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022050613/559aa1761a28abeb088b477e/html5/thumbnails/15.jpg)
الحـــــــــــــل أجمع المعادلتين
3 ص = ــ 3 س + 4 ــ 5 ص = 5 س ــ 4
ــــــــــــــــــــــــــــــــــــ 2 ص = 2 ــ
1 ص = ــ عوض عن ص في إحدى المعادلتين لجيجاد قيمة س
5 ص = 5 س ــ 4 5 ) = 1 ( ــ 5 س ــ 4
5 = 5 س + 4 0 س =
) 1 ، ــ 0 اذن الحل هو : (
![Page 16: حل نظام من معادلتين خطيتين بالحذف باستعمال الجمع أو الطرح](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022050613/559aa1761a28abeb088b477e/html5/thumbnails/16.jpg)
جيمكنك استعمال طرجيقة الحذف لجيجاد عددجين محددجين جيرتبطان مع ًا بعلةقة.
![Page 17: حل نظام من معادلتين خطيتين بالحذف باستعمال الجمع أو الطرح](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022050613/559aa1761a28abeb088b477e/html5/thumbnails/17.jpg)
ةقراءة الرجياضيات
الحذف
إذا أدى جمع أو طرح معادلتين إلى أن جيكون ناتج معاملي أحد المتغيرجين صفر ًا ، جيقال
عندئ ٍذ إنه تم حذف هذا المتغير.
![Page 18: حل نظام من معادلتين خطيتين بالحذف باستعمال الجمع أو الطرح](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022050613/559aa1761a28abeb088b477e/html5/thumbnails/18.jpg)
كتابة نظام من معادلتين وحله
عددان ، سالب ةثلةثة أمثال الول مضاف ًا إليه خمسة ، وةثلةثة أمثال الول مضاف ًا 11أمثال الثاني جيساوي -
. فما العددان؟ 1إليه سبعة أمثال الثاني جيساوي -
![Page 19: حل نظام من معادلتين خطيتين بالحذف باستعمال الجمع أو الطرح](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022050613/559aa1761a28abeb088b477e/html5/thumbnails/19.jpg)
كتابة نظام من معادلتين وحله
خمسة أمثال زائدعدد أخر
سالب ةثلةثة أمثال عدد
.11-جيساوي
11-=س5+س3-
ةثلةثة أمثال العدد الول
.1-زائد جيساوي سبعة أمثال عدد الثاني
1-=ص7+س3
![Page 20: حل نظام من معادلتين خطيتين بالحذف باستعمال الجمع أو الطرح](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022050613/559aa1761a28abeb088b477e/html5/thumbnails/20.jpg)
كتابة نظام من معادلتين وحله
اكتب المعادلتين رأسي ًا ةثم اجمعهما.:2 ، 1الخطوتان
11ص = -5س + 3-1ص = -7س + 3
ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
![Page 21: حل نظام من معادلتين خطيتين بالحذف باستعمال الجمع أو الطرح](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022050613/559aa1761a28abeb088b477e/html5/thumbnails/21.jpg)
كتابة نظام من معادلتين وحلهاكتب المعادلتين رأسي ًا ةثم اجمعهما.
حذف المتغير الول س 12ص = -12
11ص = -5س + 3-1ص = -7س + 3
ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
12-ص12 ـــــــــ=ـــــــــ
121212اةقسم كل طرف على
بّسط1ص = -
![Page 22: حل نظام من معادلتين خطيتين بالحذف باستعمال الجمع أو الطرح](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022050613/559aa1761a28abeb088b477e/html5/thumbnails/22.jpg)
في إحدى 1عوض عن ص بـ -:3 ةالخطو .المعادلتين لجيجاد ةقيمة س
المعادلة الثانية1 = -ص7س + 3
1عوض عن ص بـ -1= -) 1(-7س + 3بّسط1) = -7س + (-3
7+)7س + (-3 إلى كل طرف7أضف 1+7= -
بّسط6 = س3
![Page 23: حل نظام من معادلتين خطيتين بالحذف باستعمال الجمع أو الطرح](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022050613/559aa1761a28abeb088b477e/html5/thumbnails/23.jpg)
3اةقسم كل طرف على ــــــــ = ــــــــ6س333
2س = بّسط
.1 ، -2العددان هما
![Page 24: حل نظام من معادلتين خطيتين بالحذف باستعمال الجمع أو الطرح](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022050613/559aa1761a28abeb088b477e/html5/thumbnails/24.jpg)
في إحدى 1عوض عن ص بـ -:3 ةالخطو .المعادلتين لجيجاد ةقيمة س
تحقق:
المعادلة الولى 11 = -ص5 + س3-
-3)2( + 5-)1( = -11
، وعن 2عوض عن س بـ 1ص بـ -
بّسط √ 11= -11-
![Page 25: حل نظام من معادلتين خطيتين بالحذف باستعمال الجمع أو الطرح](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022050613/559aa1761a28abeb088b477e/html5/thumbnails/25.jpg)
تحقق:
المعادلة الثانية 1 = -ص7 + س3
، 2عوض عن س بـ 1 = -)1(-7 + )2(3 1وعن ص بـ -
بّسط √ 1 = -1-
![Page 26: حل نظام من معادلتين خطيتين بالحذف باستعمال الجمع أو الطرح](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022050613/559aa1761a28abeb088b477e/html5/thumbnails/26.jpg)
تحقق من فهمك
) أوجد العددجين اللذجين مجموعهما 2 ، وسالب ةثلةثة أمثال العدد 10جيساوي -
2الول ناةقص العدد الثاني جيساوي
![Page 27: حل نظام من معادلتين خطيتين بالحذف باستعمال الجمع أو الطرح](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022050613/559aa1761a28abeb088b477e/html5/thumbnails/27.jpg)
الحــــــــــــــل 10 س + ص = ــ
2 س ــ ص = 3 ــ أجمع المعادلتين
10 س + ص = ــ 2 س ــ ص = 3 ــ
ـــــــــــــــــــــــــــــــــ 8 س = ــ 2 ــ
4 س = عوض عن س في إحدى المعادلتين لجيجاد قيمة ص
10 س + ص = ــ 10 + ص = ــ 4
4 ــ 10 ص = ــ 14 ص = ــ
) 14 ، ــ 4 اذن الحل هو (
![Page 28: حل نظام من معادلتين خطيتين بالحذف باستعمال الجمع أو الطرح](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022050613/559aa1761a28abeb088b477e/html5/thumbnails/28.jpg)
الحذف باستعمال الطرح:
يمكنك أحيانًا
حذف متغير بطرح معادلة من أخرى.
![Page 29: حل نظام من معادلتين خطيتين بالحذف باستعمال الجمع أو الطرح](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022050613/559aa1761a28abeb088b477e/html5/thumbnails/29.jpg)
من اختبار3مثالالحذف باستعمال الطرح
6ر = 5ت + 2حل النظام: 22ت = 2ر + 9
)15,7أ) (-
,ـــــ)7ب) (
)7,-4جـ) (
,ـــــ )4د) ( 89
25
![Page 30: حل نظام من معادلتين خطيتين بالحذف باستعمال الجمع أو الطرح](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022050613/559aa1761a28abeb088b477e/html5/thumbnails/30.jpg)
من اختبار3مثالالحذف باستعمال الطرح
6ر = 5ت + 2حل النظام: 22ت = 2ر + 9
الفقرة: اقرأ
ت، 2بما أن كلتا المعادلتين تشتمل على فيمكن حل النظام بالحذف باستعمال الطرح.
![Page 31: حل نظام من معادلتين خطيتين بالحذف باستعمال الجمع أو الطرح](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022050613/559aa1761a28abeb088b477e/html5/thumbnails/31.jpg)
من اختبار3مثالالحذف باستعمال الطرح
6ر = 5ت + 2حل النظام: 22ت = 2ر + 9
![Page 32: حل نظام من معادلتين خطيتين بالحذف باستعمال الجمع أو الطرح](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022050613/559aa1761a28abeb088b477e/html5/thumbnails/32.jpg)
6ر = 5ت + 2حل النظام: 22ت = 2ر + 9
حل الفقرة: اطرح المعادلتين. :1الخطوة
6ت = 2ر + 522ت = 2ر + 9
ــــــــــــــــــــــــــــ
اكتب نظام المعادلتين على أن تكون الحدود
المتشابهة بعضها .تحت بعض
حذف المتغير ت16ر = -4-طّس�ط4ر = ب
![Page 33: حل نظام من معادلتين خطيتين بالحذف باستعمال الجمع أو الطرح](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022050613/559aa1761a28abeb088b477e/html5/thumbnails/33.jpg)
6ر = 5ت + 2حل النظام: 22ت = 2ر + 9
في إحدى 4عوض عن ر بـ :2الخطوة .المعادلتين ليجاد قيمة ت
المعادلة الولى 6ت = 2 + ر5
4ر = 6ت = 2 + )4(5
طّس�ط6ت = 2 +20 ب 20-ت 2 +20
من كل طرف20اطرح 6-20=
![Page 34: حل نظام من معادلتين خطيتين بالحذف باستعمال الجمع أو الطرح](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022050613/559aa1761a28abeb088b477e/html5/thumbnails/34.jpg)
طّس�ط 14ت = -2 ب
7ت = -
)، والجابة 7، -4فيكون الحل (الصحيحة هي جـ
![Page 35: حل نظام من معادلتين خطيتين بالحذف باستعمال الجمع أو الطرح](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022050613/559aa1761a28abeb088b477e/html5/thumbnails/35.jpg)
11جـ = 3ب + 87جـ = 7ب + 8
) حل النظام :3
)1، -1.5أ) (
)1، -1.75 ب) (
)1، 1.75جـ) (
) 1، 1.5د) (
![Page 36: حل نظام من معادلتين خطيتين بالحذف باستعمال الجمع أو الطرح](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022050613/559aa1761a28abeb088b477e/html5/thumbnails/36.jpg)
الحـــــــــــــــــــل11 جـ = 3 ب + 8 7 جـ = 7 ب + 8
اطرح المعادلتين 11 جـ = 3 ب + 8
7 جـ = ــ 7 ب ــ 8 ــ ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
4 جـ = 4 ــ 1 جـ = ــ
عوض عن جـ في إحدى المعادلتين لجيجاد قيمة ب 11 جـ = 3 ب + 8 3 + 11 ب = 8
14 = ب 8 8
1 . 75 ب = )1 ، ــ 1 . 75اذن الحل هو (
الحل = ب
![Page 37: حل نظام من معادلتين خطيتين بالحذف باستعمال الجمع أو الطرح](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022050613/559aa1761a28abeb088b477e/html5/thumbnails/37.jpg)
11جـ = 3ب + 87جـ = 7ب + 8
) حل النظام :3
ب
![Page 38: حل نظام من معادلتين خطيتين بالحذف باستعمال الجمع أو الطرح](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022050613/559aa1761a28abeb088b477e/html5/thumbnails/38.jpg)
تأكد
حل كاًل من أنظمة المعادلت التية مستعماًل طريقة الحذف:
7م – ب = 5(111م – ب = 7
![Page 39: حل نظام من معادلتين خطيتين بالحذف باستعمال الجمع أو الطرح](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022050613/559aa1761a28abeb088b477e/html5/thumbnails/39.jpg)
الحـــــــــــــل أطرح المعادلتين
7 م ــ ب = 5 11 م + ب = ــ 7 ــ
ــــــــــــــــــــــــــــــــــــ 4 م = ــ 2 ــ
2 م = عوض عن م في إحدى المعادلتين لجيجاد قيمة ب
7 م ــ ب = 5 7 ) ــ ب = 2 ( 5
7 ــ ب = 10 10 + 7 ب = ــ
3 ب = ) 3 ، 2 اذن الحل هو : (
![Page 40: حل نظام من معادلتين خطيتين بالحذف باستعمال الجمع أو الطرح](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022050613/559aa1761a28abeb088b477e/html5/thumbnails/40.jpg)
3 , ب = 2م =
![Page 41: حل نظام من معادلتين خطيتين بالحذف باستعمال الجمع أو الطرح](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022050613/559aa1761a28abeb088b477e/html5/thumbnails/41.jpg)
تأكد
ط ًال طريقة الحذف: ط ًال من أنظمة المعادل ت التية مستعم حل ك
38ص = 5س + 8(24ص = 2س + 8 -
![Page 42: حل نظام من معادلتين خطيتين بالحذف باستعمال الجمع أو الطرح](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022050613/559aa1761a28abeb088b477e/html5/thumbnails/42.jpg)
الحــــــــــــل أجمع المعادلتين
38 ص = 5 س + 8 4 ص = 2 س + 8 ــ
ـــــــــــــــــــــــــــــــــ 4 2 ص = 7
6 ص = عوض عن ص في إحدى المعادلتين لجيجاد قيمة س
38 ص = 5 س + 8 38 ) = 6 ( 5 س + 8
30 ــ 38 س = 8 8 س = 8
1 س = ) 6 ، 1 اذن الحل هو (
![Page 43: حل نظام من معادلتين خطيتين بالحذف باستعمال الجمع أو الطرح](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022050613/559aa1761a28abeb088b477e/html5/thumbnails/43.jpg)
6 , ص = 1س =
![Page 44: حل نظام من معادلتين خطيتين بالحذف باستعمال الجمع أو الطرح](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022050613/559aa1761a28abeb088b477e/html5/thumbnails/44.jpg)
تدرب وحل المسائل
ط ًال ط ًال من أنظمة المعادل ت التية مستعم حل كطريقة الحذف:
7) – ف + و = 61 ف + و =
![Page 45: حل نظام من معادلتين خطيتين بالحذف باستعمال الجمع أو الطرح](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022050613/559aa1761a28abeb088b477e/html5/thumbnails/45.jpg)
الحــــــــــــــل اجمع المعادلتين
7 ــ ف + و = 1 ف + و =
ـــــــــــــــــــــــ 8 و = 2
4 و = عوض عن و في احدى المعادلتين لجيجاد قيمة ف
1 ف + و = 4 ــ 1 ف =
3 ف = ــ )4 ، 3اذن الحل هو ( ــ
![Page 46: حل نظام من معادلتين خطيتين بالحذف باستعمال الجمع أو الطرح](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022050613/559aa1761a28abeb088b477e/html5/thumbnails/46.jpg)
![Page 47: حل نظام من معادلتين خطيتين بالحذف باستعمال الجمع أو الطرح](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022050613/559aa1761a28abeb088b477e/html5/thumbnails/47.jpg)
![Page 48: حل نظام من معادلتين خطيتين بالحذف باستعمال الجمع أو الطرح](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022050613/559aa1761a28abeb088b477e/html5/thumbnails/48.jpg)
تدرب وحل المسائل
22ما العددان اللذان مجموعهما ) 12؟ 12والفرق بينهما
![Page 49: حل نظام من معادلتين خطيتين بالحذف باستعمال الجمع أو الطرح](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022050613/559aa1761a28abeb088b477e/html5/thumbnails/49.jpg)
الحـــــــــــــل22س + ص =
12 س ــ ص = اجمع المعادلتين
22 س + ص = 12 س ــ ص =
ـــــــــــــــــــــــ 34 س = 2
17 س = عوض عن س في احدى المعادلتين لجيجاد قيمة ص
22 س + ص = 17 ــ 22 ص =
5 ص = )5 ، 17اذن الحل هو (
17 العدد الول = 5 العدد الثاني =
![Page 50: حل نظام من معادلتين خطيتين بالحذف باستعمال الجمع أو الطرح](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022050613/559aa1761a28abeb088b477e/html5/thumbnails/50.jpg)
تدرب وحل المسائل
22ما العددان اللذان مجموعهما ) 12؟ 12والفرق بينهما
![Page 51: حل نظام من معادلتين خطيتين بالحذف باستعمال الجمع أو الطرح](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022050613/559aa1761a28abeb088b477e/html5/thumbnails/51.jpg)
انتهى الدرس