حل نظام من معادلتين خطيتين بالتعويض
TRANSCRIPT
![Page 1: حل نظام من معادلتين خطيتين بالتعويض](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022050711/557ce152d8b42a4b6b8b5222/html5/thumbnails/1.jpg)
الفصل 5
من( 5-2) نظام حلخطيتين معادلتين
بالتعويض
![Page 2: حل نظام من معادلتين خطيتين بالتعويض](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022050711/557ce152d8b42a4b6b8b5222/html5/thumbnails/2.jpg)
: نظام درستحل سبق فيماخطيتين معادلتين من مكون
0بيانيا .
واآلن :
من مكونا نظاما أحل . بالتعويض معادلتين
الحياة واقع من مسائل أحل ) معادلتين) من نظاما تتضمن
. التعويض باستعمال
![Page 3: حل نظام من معادلتين خطيتين بالتعويض](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022050711/557ce152d8b42a4b6b8b5222/html5/thumbnails/3.jpg)
المفرداتالتعوي
ض
![Page 4: حل نظام من معادلتين خطيتين بالتعويض](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022050711/557ce152d8b42a4b6b8b5222/html5/thumbnails/4.jpg)
لماذا؟
السنوات إحدى وفيناصر مزرعة أنتجت
أنتجت 16 بينما طنا محمد . 20مزرعة طنا
إنتاج بدأ ثميتناقص المزرعتين
في فبلغ سنويا ،التالية طنا 13السنة
و ناصر 16لمزرعةمحمد لمزرعة .طنا
![Page 5: حل نظام من معادلتين خطيتين بالتعويض](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022050711/557ce152d8b42a4b6b8b5222/html5/thumbnails/5.jpg)
لماذا؟
إنتاج استمر فإذاالمزرعتين من كل
المعدل وفقفمتى نفسه،
اإلنتاج يتساوىالسنوي للمزرعتين؟
![Page 6: حل نظام من معادلتين خطيتين بالتعويض](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022050711/557ce152d8b42a4b6b8b5222/html5/thumbnails/6.jpg)
لماذا؟
: بالتعويض الحلاستعمال يمكنكمن مكون نظامإليجاد معادلتين
إنتاج يتساوى متىوإحدى المزرعتين،الحل إيجاد طرائق
لنظام الدقيقالمعادالت . التعويض
![Page 7: حل نظام من معادلتين خطيتين بالتعويض](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022050711/557ce152d8b42a4b6b8b5222/html5/thumbnails/7.jpg)
أساسي مفهومالحل
:1الخطوةبالتعويض: أحد حل باستعمال األقل على المعادلتين إحدى
. ضروريا ذلك كان إذا المتغيرين:2الخطوة
الخطوة ) من الناتج المقدار في( 1عوض . حلها ثم الثانية، المعادلة :3الخطوة
الخطوة ) من الناتجة القيمة في( 2عوضقيمة إليجاد وحلها المعادلتين من أي
. مرتب كزوج الحل واكتب الثاني، المتغير
![Page 8: حل نظام من معادلتين خطيتين بالتعويض](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022050711/557ce152d8b42a4b6b8b5222/html5/thumbnails/8.jpg)
1مثال
من نظام حلبالتعويض معادلتين
التعويضلحل استعمل: اآلتي 1س + 2ص = النظام
ص + = -3 س9
![Page 9: حل نظام من معادلتين خطيتين بالتعويض](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022050711/557ce152d8b42a4b6b8b5222/html5/thumbnails/9.jpg)
1س + 2ص = ص + = -3 س9
أساسا مكتوبة المعادلتين إحدىبداللةص
: 1الخطوةمنصفي 1س + 2عوض : 2الخطوة بدال
الثانية المعادلة ص + = -3 المعادلة 9سالثانية = -1س + 2س + 3
9بـ ص 1س + 2عوضعن
المتشابهة 9= -1س + 5 الحدود اجمعطرف( 1اطرح )10س = -5 كل من
كل 2س = - اقسم5طرفعلى المعادلتين 2عوض -: 3الخطوة من أي منسفي بدال
. قيمةص إليجاد 1س + 2ص = المعادلة
بـ 1( + 2 )-2= أولىال س عوضعن-(2) ب̂سط3= -
-( : هو الحل .(3،-2إذن،
![Page 10: حل نظام من معادلتين خطيتين بالتعويض](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022050711/557ce152d8b42a4b6b8b5222/html5/thumbnails/10.jpg)
فهمك من تحقق
ص( = 1 6س -4أ1ص = -3س+ 5 ص( = 1 6س -4أ
1ص = -3س+ 5
![Page 11: حل نظام من معادلتين خطيتين بالتعويض](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022050711/557ce152d8b42a4b6b8b5222/html5/thumbnails/11.jpg)
الحـــــــــــــــــــل :
ــ 4عوض الثانية 6س المعادلة في ص من بدالــ = 3س + 5 1صــ 4 ) 3س + 5 1ــ ( = 6ســ 12س + 5 1ــ = 18ســ 17 1ــ = 18س17س = 17
1س = ص 1عوض قيمة إليجاد المعادلتين من أي في س من بدال
ــ 4ص = 6س 6ــ ( 1 ) 4ص =
ــ = 2صهو : ) الحل ــ 1اذن ،2 )
![Page 12: حل نظام من معادلتين خطيتين بالتعويض](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022050711/557ce152d8b42a4b6b8b5222/html5/thumbnails/12.jpg)
مكتوبا المتغيرين أحد يكن لم وإذافي المعادلتين إحدى فيطرف وحده
أوال المعادلتين إحدى فحل النظام،عوضلحل ثم المتغير، لهذا بالنسبة
النظام.
![Page 13: حل نظام من معادلتين خطيتين بالتعويض](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022050711/557ce152d8b42a4b6b8b5222/html5/thumbnails/13.jpg)
للدراسة إرشادات
الميل صيغةوالمقطع
بصيغة المعادلتين من كل كتبت إذاوالمقطع الميل
) مساواتهما) = + فيمكن ، ب س م صوتعويضها س، قيمة إيجاد ثم معا ،
. قيمةص إليجاد
![Page 14: حل نظام من معادلتين خطيتين بالتعويض](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022050711/557ce152d8b42a4b6b8b5222/html5/thumbnails/14.jpg)
2مثال
التعويض ثم الحل
التعويضلحل استعمل : اآلتي النظام
6ص = 2س + 28ص = 4س – 3
![Page 15: حل نظام من معادلتين خطيتين بالتعويض](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022050711/557ce152d8b42a4b6b8b5222/html5/thumbnails/15.jpg)
6ص = 2س + 28ص = 4س – 3
:1الخطوةللمتغيرس بالنسبة األولى المعادلة حل
معاملس = .1ألنص = 2س +
6المعادلة األولى -ص2س +
– 6 = ص2ص2
طرف 2اطرح كل صمن
-6س = ص2
ب̂سط:2الخطوة
بـ ) س الثانية( 2- 6عوضعن المعادلة في ص. قيمةص إليجاد
-ص(6-2)328ص=4
بـ ) س ص(2- 6عوضعن
ص - 18-628ص=4
التوزيع خاصيةالمتشابهة 28ص =10 – 18 الحدود اجمع
طرف 18اطرح 18-28= 18-ص 10–18 كل من
![Page 16: حل نظام من معادلتين خطيتين بالتعويض](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022050711/557ce152d8b42a4b6b8b5222/html5/thumbnails/16.jpg)
ب̂سط10ص = 10-طرف 1ص = - كل اقسم
:3الخطوة 10على -بالتعويضفي س قيمة أوجد
. األولى المعادلةالمعادلة 6 = ص 2س +
بالتعويضفي األولى س قيمة أوجد. األولى المعادلة
بـ )-6 = (1)- 2س + ص (1عوضعن
ب̂سط6 = 2س - كل 2أضف 8س = إلى
طرف هو ) ، -8الحل
1)
![Page 17: حل نظام من معادلتين خطيتين بالتعويض](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022050711/557ce152d8b42a4b6b8b5222/html5/thumbnails/17.jpg)
: فهمك من تحقق
11ص = 5س + 4أ( 213س = -3ص –
![Page 18: حل نظام من معادلتين خطيتين بالتعويض](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022050711/557ce152d8b42a4b6b8b5222/html5/thumbnails/18.jpg)
الحــــــــــل ــ ــ = 3ص 13ســ 3ص = 13س
بـ ) ص ــ 3عوضعن ص ( 13س قيمة إليجاد األولى المعادلة في 11ص = 5س + 4 ــ 3 ) 5س + 4 11 ( = 13ســ 15س + 4 11 = 65س 76س = 19
4س = الثانية المعادلة في بالتعويض ص قيمة أوجد
ــ ــ = 3ص 13ســ 13ــ ( = 4 ) 3ص
ــ = 12 + 13صــ = 1ص
هو ) الحل ــ 4اذن ،1 )
![Page 19: حل نظام من معادلتين خطيتين بالتعويض](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022050711/557ce152d8b42a4b6b8b5222/html5/thumbnails/19.jpg)
نتيجة كانت إذا عامة، وبصورةجملة معادلتين من نظام حل
مثل حل 2 = -3خطأ يوجد فال ،أما الحالة، هذه في للنظاممتطابقة النتيجة كانت إذا
النهائي 3 = 3مثل عدد فهناك . الحلول من
![Page 20: حل نظام من معادلتين خطيتين بالتعويض](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022050711/557ce152d8b42a4b6b8b5222/html5/thumbnails/20.jpg)
إرشادات للدراسة
المستقل غير النظام
من النهائي عدد هناكفي للنظام الحلول
كتابة 3المثال عند ألنه ؛الميل بصيغة المعادلتين
تكونان والمقطعالتمثيل ولهما متكافئتين
. نفسه البياني
![Page 21: حل نظام من معادلتين خطيتين بالتعويض](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022050711/557ce152d8b42a4b6b8b5222/html5/thumbnails/21.jpg)
3مثال
أو للنظام، حل وجود عدممن نهائي ال عدد وجود
الحلول:
مستعمال اآلتي النظام حلالتعويض:
4س – 2ص = ص = -3س + 6-
12
![Page 22: حل نظام من معادلتين خطيتين بالتعويض](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022050711/557ce152d8b42a4b6b8b5222/html5/thumbnails/22.jpg)
4س – 2ص = ص = -3س + 6-
12
بـ ) ص س – 2عوضعن4 . الثانية( المعادلة في
الثانية المعادلة = -ص3س + 6-12
بـ )12 = -(4س-2)3س + 6- ص (4س – 2عوضعن
= -12س – 6س + 6-12
خاصية التوزيع المتشابهة 12 = - 12- الحدود اجمع
تشكل الناتجة الجملة أن بمامن نهائي ال عدد يوجد لذا متطابقة،
الحلول.
![Page 23: حل نظام من معادلتين خطيتين بالتعويض](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022050711/557ce152d8b42a4b6b8b5222/html5/thumbnails/23.jpg)
من تحققفهمك
اآلتيين النظامين من كال حل . التعويض مستعمال
ص – =2أ( 3 8س3س - 2ص =
![Page 24: حل نظام من معادلتين خطيتين بالتعويض](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022050711/557ce152d8b42a4b6b8b5222/html5/thumbnails/24.jpg)
الحــــــــــــــل
ــ 2عوض األولى 3س المعادلة في ص من بدالص = 2 ــ 8س
ــ ) 2 ــ 2س 8 ( = 3ســ 2 8 = 3س + 2س
3 = 8 الحل مستحيلة Øالمعادلة
![Page 25: حل نظام من معادلتين خطيتين بالتعويض](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022050711/557ce152d8b42a4b6b8b5222/html5/thumbnails/25.jpg)
اآلتيين النظامين من كال حل . التعويض مستعمال
واقع من مسائل حليمكنك الحياة:
التعويض استعمالواقع من مسألة لحلنظاما تتضمن الحياة
معادلتين .من
![Page 26: حل نظام من معادلتين خطيتين بالتعويض](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022050711/557ce152d8b42a4b6b8b5222/html5/thumbnails/26.jpg)
واقع 4مثال منالحياة
متجر أجهزة: وس̂ماعة، 125باع تسجيل جهازالواحد، 104.95بسعر التسجيل لجهاز رياالت
ثمن 18.95و كان فإذا الواحدة، للسماعة رياال األجهزة من . 6926.75مبيعاته باع جهازا فكم رياال
نوع كل ؟من
جـ ت125عدد
الوحدات المبيعة
السعر جـ 104.95ت6926.7518.95
من نظام كتابةوحله معادلتين
ت = = التسجيل، أجهزة عدد جـ لتكن . السماعات عدد
![Page 27: حل نظام من معادلتين خطيتين بالتعويض](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022050711/557ce152d8b42a4b6b8b5222/html5/thumbnails/27.jpg)
متجر أجهزة: وس̂ماعة، 125باع تسجيل جهازالواحد، 104.95بسعر التسجيل لجهاز رياالت
ثمن 18.95و كان فإذا الواحدة، للسماعة رياال األجهزة من . 6926.75مبيعاته باع جهازا فكم رياال
نوع كل ؟من
جـ ت125عدد
الوحدات المبيعة
السعر جـ 104.95ت6926.7518.95 = + : ت جـ هما المعادلتان ، 125فتكون
6926.75ت = 18.95جـ + 104.95
![Page 28: حل نظام من معادلتين خطيتين بالتعويض](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022050711/557ce152d8b42a4b6b8b5222/html5/thumbnails/28.jpg)
متجر أجهزة: وس̂ماعة، 125باع تسجيل جهازالواحد، 104.95بسعر التسجيل لجهاز رياالت
ثمن 18.95و كان فإذا الواحدة، للسماعة رياال األجهزة من . 6926.75مبيعاته باع جهازا فكم رياال
نوع كل ؟من
جـ ت125عدد
الوحدات المبيعة
السعر جـ 104.95ت6926.7518.95
![Page 29: حل نظام من معادلتين خطيتين بالتعويض](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022050711/557ce152d8b42a4b6b8b5222/html5/thumbnails/29.jpg)
ث + = األولى 125جـ المعادلةالخطو
:1ةاألولى المعادلة حلجـ للمتغير بالنسبة
ت + -125 =ت-جـت
طرف كل من ت اطرح
ب̂سط ت-125جـ =الخطو
:2ةبـ ) جـ ( 125عوضعن في- ت
. الثانية المعادلة المعادلة 6926.75ت = 18.95 + جـ104.95(125)104.95 لتانيةا 6926.75ت = 18.95 + ت-
بـ ) جـ - 125عوضعنت( 6926.75ت = 18.95+ ت13118.75-104.95
خاصية التوزيع
![Page 30: حل نظام من معادلتين خطيتين بالتعويض](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022050711/557ce152d8b42a4b6b8b5222/html5/thumbnails/30.jpg)
6926.75ت= 13118.75-86
الحدود اجمعالمتشابهة
كل 13118.75اطرح 6192ت = -86- منطرف
طرفعلى -72ت = كل اقسم86
![Page 31: حل نظام من معادلتين خطيتين بالتعويض](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022050711/557ce152d8b42a4b6b8b5222/html5/thumbnails/31.jpg)
الخطو:3ة
بـ ) ت إحدى( 72عوضعن فيجـ قيمة إليجاد .المعادلتين
المعادلة 125 = تجـ + األولى
بـ )125 = 72جـ + ت ( 72عوضعن
طرف 72اطرح 53جـ = كل من
المتجر باع تسجيل، 53إذن، جهازس̂ماعة 72
![Page 32: حل نظام من معادلتين خطيتين بالتعويض](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022050711/557ce152d8b42a4b6b8b5222/html5/thumbnails/32.jpg)
من تحققفهمك
سجلها رياضة: ( 4 التي النقاط مجموعاليد كرة مباريات إحدى في 31فريقان
الفريق. نقاط nعدد كان فإذا نقطةيساوي الفريق 5.2األول نقاط عدد مرة
فريق؟. كل نقاط عدد فما الثاني
![Page 33: حل نظام من معادلتين خطيتين بالتعويض](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022050711/557ce152d8b42a4b6b8b5222/html5/thumbnails/33.jpg)
الحــــــــــــــــــلص + = 31س
5. 2س = ص + = 5. 2 31ص
31ص = 6 . 2 5ص = ص + = 31س
31 = 5س + 26س =
س = = األول الفريق 26نقاطص = = الثاني الفريق 5نقاط
![Page 34: حل نظام من معادلتين خطيتين بالتعويض](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022050711/557ce152d8b42a4b6b8b5222/html5/thumbnails/34.jpg)
للدراسة إرشادات
حلك صحة من تحقق
المتغيرين، م
قي إيجاد بعد
كلتا في بهما
عوض
من لتتحقق نالمعادلتي
. الحل صحة
![Page 35: حل نظام من معادلتين خطيتين بالتعويض](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022050711/557ce152d8b42a4b6b8b5222/html5/thumbnails/35.jpg)
تأكد
اآلتية األنظمة من كال حل : التعويض مستعمال
ص = -1( 2سص + = 4 2س
![Page 36: حل نظام من معادلتين خطيتين بالتعويض](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022050711/557ce152d8b42a4b6b8b5222/html5/thumbnails/36.jpg)
الحــــــــــــل
ــ الثانية 2عوضص المعادلة في س من بدالص + = 4 2س
ــ ) 4 2ص ( + = 2صــ 4 2ص + = 8ص
10ص = 5 2ص =
األولى 2عوض المعادلة في ص من بدالــ = ص 2س
2ــ 2س = 0س = هو ) (2، 0الحل
![Page 37: حل نظام من معادلتين خطيتين بالتعويض](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022050711/557ce152d8b42a4b6b8b5222/html5/thumbnails/37.jpg)
تأكد
اآلتية األنظمة من كال حل : التعويض مستعمال
4ص = 3س +22(9ص = 6س + 4
![Page 38: حل نظام من معادلتين خطيتين بالتعويض](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022050711/557ce152d8b42a4b6b8b5222/html5/thumbnails/38.jpg)
الحـــــــــــــــل
س للمتغير بالنسبة األولى المعادلة حلــ = 2ص + 3 س
2 ــ ) بـ س ص ( 2ص + 3 عوضعن قيمة إليجاد الثانية المعادلة في 2
9ص = 6س + 4 9ص = 6 ( + 2ص + 3 ــ ) 4
2 9ص = 6 + 8ص + 6ــ 9 = 8ص + 6ص + 6ــ 8 = 9
الحل مستحيلة Øالمعادلة
![Page 39: حل نظام من معادلتين خطيتين بالتعويض](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022050711/557ce152d8b42a4b6b8b5222/html5/thumbnails/39.jpg)
وحل تدربالمسائل
اآلتية األنظمة من كال حل: التعويض مستعمال
5س + 4ص = ( 5ص + = 2 17س
![Page 40: حل نظام من معادلتين خطيتين بالتعويض](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022050711/557ce152d8b42a4b6b8b5222/html5/thumbnails/40.jpg)
الحـــــــــــــــلالمعادلة 5س + 4عوض في ص من بدالاألولى
ص + = 2 17س 17 = 5س + 4س + 2 12س = 6
2س = األولى 2عوض المعادلة في س من بدال
ص قيمة إليجاد 5س + 4ص = 13ص =
هو ) الحل ( 13، 2اذن
![Page 41: حل نظام من معادلتين خطيتين بالتعويض](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022050711/557ce152d8b42a4b6b8b5222/html5/thumbnails/41.jpg)
![Page 42: حل نظام من معادلتين خطيتين بالتعويض](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022050711/557ce152d8b42a4b6b8b5222/html5/thumbnails/42.jpg)
وحل تدربالمسائل
اآلتية األنظمة من كال حل: التعويض مستعمال
ص + =2( 8 3س 8ص =4س + 4
![Page 43: حل نظام من معادلتين خطيتين بالتعويض](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022050711/557ce152d8b42a4b6b8b5222/html5/thumbnails/43.jpg)
الحــــــــــــلمعاملص = ألن ص للمتغير بالنسبة األولى المعادلة 1حل
ص + = 2 3ســ = 3س + 2ص
ــ ) بــ ص س ( 3س + 2عوضعن قيمة إليجاد الثانية المعادلة في 8ص = 4س + 4
8 ( = 3س + 2ــ ) 4س + 4 ــ 4 8 = 12س + 8س
ــ = 4ــ 4س 1س =
األولى المعادلة في بالتعويض ص قيمة أوجدص + = 2 3س 3ص ( + = 1 ) 2
2ــ 3ص = 1ص =
هو ) الحل (1، 1اذن
![Page 44: حل نظام من معادلتين خطيتين بالتعويض](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022050711/557ce152d8b42a4b6b8b5222/html5/thumbnails/44.jpg)
الدرس انتهى