حل المتباينات المركبة

4الفصل

المتباينات الخطية

) حل 4-4(المتباينات المركبة

حل معادلت تتضمن فيما سبق: درست القيمة المطلقة.

متباينات مركبة تحتوي أداة أحل الربط (و)، وأملّثل مجموعة حلها

بياني�ًا

آحل متباينات مركبة تحتوي أداة الربط (أو)، وأمثل مجموعة حلها بياني�ًا

المفردات:

المتباينة المركبة.

التقاطع

التحاد

لماذا؟

كانت درجة الحرارة العظمى في مدينة الرياض في أحد أيام شهر

˚س، ودرجة الحرارة 27صفر ˚س. فإذا مثل الرمز 13الصغرى

(ح) درجة الحرارة فيمكن أن تكتب متباينتين لتمثيل هذا

الموقف.

لماذا؟

ل تقل درجة الحرارة عن ˚س ول تزيد على 13

˚س27˚س، ح ≥ 13ح ≥

˚س27

لماذا؟

ويمكن دمج المتباينتين: ˚س 27≤ وح ˚س 13ح ≥

مع�ًا دون استعمال كلمة (و) في متباينة واحدة كما

يأتي:

لماذا؟

˚27≤ ح ˚ ≤ 13

لّكل المتباينات التي تحتوي أداة الربط (و): تش˚س مع�ًا 13˚س و ح ≥ 13المتباينتان ح ≥

، وتكون صحيحة فقط إذا كانت متباينة مركبةالمتباينتان المكونتان لها صحيحتين. ويتكون

تمثيلها البياني منطقة تداخل التمثيلين البيانيين التمثيلين البيانيين. تقاطعللمتباينتين، وسُيمسمى هذا

3 س ≥

7< س

7 و س < 3س ≥ 3

7≤ س <

على النحو 7 ≤ س < 3تقرأ العبارة ، 7 من وأقل 3التي: س أكبر من أو تمساوي

3 مع تضمين العدد 7 و 3أو تقع س بين

1مثال

حل المتباينة المركبة وتمثيل التقاطع

، ثم 4 < 3- ≤ س2حل المتباينة: -مثل مجموعة الحل بياناّيا.

�ًل هذه المتباينة على صورة متباينتين اكتب أو�ًال من المتباينتين. باستعمال (و)، ثم حل ك

، ثم 4 < 3- ≤ س2حل المتباينة: -مثل مجموعة الحل بياناّيا.

اكتب المتباينتين3 ≤ س- 2- 4 < 3س-

إلى كل 3أضف 3+4< 3+ 3س- 3+3≤ س-2+3-من الطرفين

لّمسط 7س < ≤ س 1 ب

} 7≤ س< 1مجموعة الحل هي {س│والن ملّثل مجموعة الحل بياني�ًا.

1≤ س أو س ≥ 1تمثيل

7تمثيل س <

1 أو س ≤ -2س >

، 10 < 7 ≤ ر + 6) حل المتباينة 1وملّثل مجموعة الحل بياني.ًا .

تحقق من فهمك

الحــــــــــــــــــل 10 < 7 و ر + 7 ≤ ر + 6

ــ 10 < 7 ــ 7 و ر + 7 ــ 7 ≤ ر + 7 ــ 6 7

3 ≤ ر و ر < 1ــ { 3 ≤ ر < 1 ــ │ ر } مجموعة الحل هي =

يحتوي نوع آخر من المتباينات التي تحتوي أداة الربط (أو): المتباينات المركبة كلمة (أو) . وتكون المتباينة المركبة التي تحتوي أداة الربط (أو) صحيحة إذا كانت إحدى المتباينتين

المكونتين لها على اللقل صحيحة . ويتكون تمثيلها البياني من تمثيل المتباينتين . اتحاد

2س >

1س ≤ ــ

1س ≤ ــ أو2س >

عند حل مسائل كلمية على المتباينات استعمل إحدى الاشارتين ≥ أو ≤، عند وجود كلمات تدل على تضمين

طرف المتباينة في الحل مثل على الكثر، على اللقل . واستعمل إحدى الاشارتين > أو < عند ورود كلمات مثل

بين، ألقل من، أكثر من .

لقراءة الرياضيات

على الكثر:عبارة على الكثر تعني ≥ ، وتقرأ: أصغر من أو يساوي

ويمكن أن تقرأ: ليس أكثر من .

من والقع الحياة2مثال

كتابة متباينة مركبة وتمثيلها بياني.ًا

صوت: يمكن أن تسمع ذُأذن النسان الصوات هرتز ول يزيد 20التي ل يقل ترددها عن

لّكبة 20000على هرتز . اكتب المتباينة المرالتي تمثل الترددات التي ل يسمعها البشر،

وملّثلها بياناّيا .

من والقع الحياة2مثال


تبين هذه المسألة الترددات التي يسمعها البشر، وعلينا أن نجد الترددات التي ل

يسمعها البشر .


ثم ملّثل مجموعة الحل بياني.ًا .


لحظ أن التمثيلين ل يتقاطعان . ل يستطيع البشر سماع الصوات التي ترددها ألقل

هرتز، أو التي ترددها أكبر من 20من هرتز . والمتباينة المركبة هي: 20000

}20000 أو ل > 20{ل│ل <

تنتج اشركة أداة ل يقل صناعة: ) 2 سم ول يزيد على 2 .11طولها عن

سم . اكتب متباينة مركبة تصف 4 .11الطوال الممكنة لهذه الداة، وملّثلها

بياناّيا .


الحـــــــــــــــــل

صناعة :

11 . 4 ≤ س ≤ 11 . 2

التقاطع والحتحاد: حل المتباينات المركبة حرف (أو) يعني

الحتحاد وحرف (و) يعني التقاطع.

3مثال

المتباينة وحتمثيل الحتحادحل

، 37 > 12م + 5 أو 13 ≤ 7م + 2حل المتباينة -وملّثل مجموعة الحل بياني.ًا.


37>12م+5 أو 13≤7م+2-

12-37>12-12م+5اطرح7-13≤7-7م+2-

25م > 5بسط6 ≤م 2-

25م > 65 م 2- ـــــــــ≥ـــــــ ـــــــــ ـــــــ -2-2 5 5اقسم

5م > 3 -≥م بسط

لّكبتين حل كل من المتباينتين المرالحتيتين، وملّثل مجموعة الحل بياني.ًا:

3 ≥ 1 أو أ -4< 1أ) أ+3


الحـــــــــــــــــــل

1 + 3 ≥ 1 + 1 أو أ ــ 1 ــ 4 < 1 ــ 1 أ + 4 أو أ ≥ 3 أ < { 4 أ و أ ≥ 3 أ < │ أ } مجموعة الحل =

.ًل من المتباينات المركبة الحتية، وملّثل حل كمجموعة الحل بياناّيا:

2

10 > -3 أو ر -8< -6ر +

تــــــــأكد

الحـــــــــــــــــل

3 + 10 > ــ 3+ 3أورــ 6 ــ 8 < ــ 6ــ 6ر+ 7 أو ر > ــ 14 ر < ــ

{ 7 أ و ر> ــ 14ر < ــ │ ر } مجموعة الحل

.ًل من المتباينات المركبة الحتية، وملّثل حل كمجموعة الحل بياناّيا:

4

7 < 4 ق + ≤ 2

تــــــــأكد

الحــــــــــــــل

7 < 4 و ق + 4 ≤ ق + 2 4 ــ 7 < 4 ــ 4 و ق + 4 ــ 4 ≤ ق + 4 ــ 2

3 ≤ ق و ق < 2 ــ { 3 ≤ ق < 2 ــ │ ق } مجموعة الحل هي =

تدرب وحل المسائل

بّكبة تعبر عن كل اكتب متباينة مرتمثيل بياني فيما يأتي:

12



12

4 ≤ س ≤ 1-

بّل كل من سعد اكتشف الخطأ: ) 26 ح 7 <5س- 2 < 3ومسفر المتباينة

فأيهما إجابته صحيحة؟ وضح تبريرك

بّل كل من سعد اكتشف الخطأ: ) 26 ح 7 <5س- 2 < 3ومسفر المتباينة

فأيهما إجابته صحيحة؟ وضح تبريرك

لم يتوصل احدهما إلي الحل الصحيح لنه في الثل ث أطراف المعادلة 5يجب إضافة

حني نتوصل للحل الصحيح


م ًل من المتباينات المركبة التية، ثم حل كمبّثل مجموعة الحل بياناّيا:

1 < -3 أو ص + ≥1ص -

7

الحــــــــــــــــل

3 ــ 1 < ــ 3 ــ 3 أو ص + 1 + 7 ≥ 1 + 1 ص ــ 3 ــ 1 < ــ 3 ــ 3 أو ص + 1 + 7 ≥ 1 + 1 ص ــ

4 أو ص < ــ 8 ص ≥ { 4 أ و ر< ــ 8ص ≥ │ ص } مجموعة الحل


م ًل من المتباينات المركبة التية، ثم حل كمبّثل مجموعة الحل بياناّيا:

18 < 4م + 7 ≤3-

9

الحــــــــــــــــل

18 < 4 م + 7 و 4 م + 7 ≤ 3ــ 2 ≤ م و م < 1 ــ 4ــ 18 < 4 ــ 4 م + 7 و 4 ــ 4 م + 7 ≤ 4 ــ 3 ــ



13



13

4 < ص أو ص < -3-

انتهى الدرس

حل المتباينات المركبة

Documents