Download - исследование операций и методы оптимизации 3
![Page 1: исследование операций и методы оптимизации 3](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022062300/558d19c5d8b42a02418b475a/html5/thumbnails/1.jpg)
ИССЛЕДОВАНИЕ ОПЕРАЦИЙ И МЕТОДЫ ОПТИМИЗАЦИИ
Дмитрий ЯКУБОВ
![Page 2: исследование операций и методы оптимизации 3](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022062300/558d19c5d8b42a02418b475a/html5/thumbnails/2.jpg)
СОДЕРЖАНИЕ
• ДИНАМИЧЕСКОЕ ПРОГРАММИРОВАНИЕ• ТЕОРИЯ ГРАФОВ• ФУНКЦИЯ БЕЛЛМАНА• РЕШЕНИЕ ПРИКЛАДНЫХ ЗАДАЧ
![Page 3: исследование операций и методы оптимизации 3](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022062300/558d19c5d8b42a02418b475a/html5/thumbnails/3.jpg)
Ленинский пр., 38 – Большая полянка, 4
МАРШРУТ
![Page 4: исследование операций и методы оптимизации 3](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022062300/558d19c5d8b42a02418b475a/html5/thumbnails/4.jpg)
ГРАФЫ
![Page 5: исследование операций и методы оптимизации 3](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022062300/558d19c5d8b42a02418b475a/html5/thumbnails/5.jpg)
ДЕРЕВЬЯ
![Page 6: исследование операций и методы оптимизации 3](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022062300/558d19c5d8b42a02418b475a/html5/thumbnails/6.jpg)
ВЗВЕШЕННЫЙ ГРАФ
![Page 7: исследование операций и методы оптимизации 3](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022062300/558d19c5d8b42a02418b475a/html5/thumbnails/7.jpg)
ПОДХОДЫ К РЕШЕНИЮ
ЗАДАЧА О МИНИМАЛЬНОМ ПУТИ
ПОЛНЫЙ ПЕРЕБОР МЕТОД ВЕТВЕЙ И ГРАНИЦ
ДИНАМИЧЕСКОЕ ПРОГРАММИРОВАНИЕ
![Page 8: исследование операций и методы оптимизации 3](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022062300/558d19c5d8b42a02418b475a/html5/thumbnails/8.jpg)
МЕТОД ВЕТВЕЙ И ГРАНИЦ
![Page 9: исследование операций и методы оптимизации 3](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022062300/558d19c5d8b42a02418b475a/html5/thumbnails/9.jpg)
РИЧАРД БЕЛЛМАНRichard Ernest Bellman 1920 — 1984
Принстонский университетRAND Corporation
http://www.rand.org/
![Page 10: исследование операций и методы оптимизации 3](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022062300/558d19c5d8b42a02418b475a/html5/thumbnails/10.jpg)
ДИНАМИЧЕСКОЕ ПРОГРАММИРОВАНИЕ – МНОГОШАГОВЫЙ ПРОЦЕСС
![Page 11: исследование операций и методы оптимизации 3](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022062300/558d19c5d8b42a02418b475a/html5/thumbnails/11.jpg)
ФАЗОВАЯ ПЕРЕМЕННАЯ
Набор параметров, характеризующих состояние систем в определённой точке называется переменной состояния или фазовой переменной х.Воздействие осуществляется путём выбора надлежащих управляющих параметров .Целевая функция шага:
prev
![Page 12: исследование операций и методы оптимизации 3](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022062300/558d19c5d8b42a02418b475a/html5/thumbnails/12.jpg)
УРАВНЕНИЕ СОСТОЯНИЯ
Уравнение состояния:
Целевая функция: min
Необходимо подобрать такие управления u, чтобы целевая функция достигла минимума.
![Page 13: исследование операций и методы оптимизации 3](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022062300/558d19c5d8b42a02418b475a/html5/thumbnails/13.jpg)
ЦЕЛЕВАЯ ФУНКЦИЯ
![Page 14: исследование операций и методы оптимизации 3](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022062300/558d19c5d8b42a02418b475a/html5/thumbnails/14.jpg)
ПРИНЦИП ОПТИМАЛЬНОСТИ БЕЛЛМАНА
Принцип Беллмана. При поиске оптималь-ного решения многошаговой задачи оптимизации выбор управления uk на каждом шаге, независимо от его начального состояния xk-1, должен быть направлен на оптимизацию не только данного, но и всех оставшихся шагов.
![Page 15: исследование операций и методы оптимизации 3](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022062300/558d19c5d8b42a02418b475a/html5/thumbnails/15.jpg)
МЕТОД ДИНАМИЧЕСКОГО ПРОГРАММИРОВАНИЯ
![Page 16: исследование операций и методы оптимизации 3](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022062300/558d19c5d8b42a02418b475a/html5/thumbnails/16.jpg)
1. Выбрать параметры (фазовые координаты), характеризующие состояние S управляемой системы перед каждым шагом.2. Расчленить операцию на этапы (шаги).3. Выяснить набор шаговых управлений ui для каждого шага и налагаемые
на них ограничения.4. Определить какой выигрыш приносит на i-ом шаге управление ui, если перед этим система была в состоянии xi, т.е. записать функцию управления
5. Определить, как изменяется состояние системы под влиянием управления ui на i-ом шаге: оно переходит в новое состояние
6. Записать основное рекуррентное уравнение динамического программирования, выражающее условный оптимальный выигрыш Z через функцию Беллмана7. Произвести условную оптимизацию последнего (m-го) шага, задаваясь гаммой состояний xm-1, из которых можно за один шаг дойти до конечного состояния, вычисляя для каждого из них условный оптимальный выигрыш8. Произвести условную оптимизацию (m-1)-го, (m-2)-го и т.д. 9. Произвести безусловную оптимизацию управления, начиная с первого шага
![Page 17: исследование операций и методы оптимизации 3](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022062300/558d19c5d8b42a02418b475a/html5/thumbnails/17.jpg)
ЗАДАЧА О КРАТЧАЙШЕМ ПУТИ
![Page 18: исследование операций и методы оптимизации 3](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022062300/558d19c5d8b42a02418b475a/html5/thumbnails/18.jpg)
ТАБЛИЦА ПУТЕЙ
![Page 19: исследование операций и методы оптимизации 3](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022062300/558d19c5d8b42a02418b475a/html5/thumbnails/19.jpg)
ЗАДАЧА УПРАВЛЕНИЯ САМОЛЁТОМ
![Page 20: исследование операций и методы оптимизации 3](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022062300/558d19c5d8b42a02418b475a/html5/thumbnails/20.jpg)
РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ О САМОЛЁТЕ
![Page 21: исследование операций и методы оптимизации 3](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022062300/558d19c5d8b42a02418b475a/html5/thumbnails/21.jpg)
ПРИКЛАДНЫЕ ЗАДАЧИ
![Page 22: исследование операций и методы оптимизации 3](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022062300/558d19c5d8b42a02418b475a/html5/thumbnails/22.jpg)
![Page 23: исследование операций и методы оптимизации 3](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022062300/558d19c5d8b42a02418b475a/html5/thumbnails/23.jpg)
www.scilab.org
![Page 24: исследование операций и методы оптимизации 3](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022062300/558d19c5d8b42a02418b475a/html5/thumbnails/24.jpg)
ВЫБАРАЙТЕ ПРАВИЛЬНЫЕ СТРАТЕГИИ
Paul Allen
![Page 25: исследование операций и методы оптимизации 3](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022062300/558d19c5d8b42a02418b475a/html5/thumbnails/25.jpg)
ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ
Найти кратчайший путь из точки 1 в точку 10
![Page 26: исследование операций и методы оптимизации 3](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022062300/558d19c5d8b42a02418b475a/html5/thumbnails/26.jpg)
РЕКОМЕНДУЕМАЯ ЛИТЕРАТУРА
• А.В.Лежнёв «Динамическое программирование в экономических задачах»• Л.С.Костевич «Математическое программирование»
![Page 28: исследование операций и методы оптимизации 3](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022062300/558d19c5d8b42a02418b475a/html5/thumbnails/28.jpg)
ЖЕЛАЕМ УСПЕХОВ!