исследование операций и методы оптимизации 3
TRANSCRIPT
ИССЛЕДОВАНИЕ ОПЕРАЦИЙ И МЕТОДЫ ОПТИМИЗАЦИИ
Дмитрий ЯКУБОВ
СОДЕРЖАНИЕ
• ДИНАМИЧЕСКОЕ ПРОГРАММИРОВАНИЕ• ТЕОРИЯ ГРАФОВ• ФУНКЦИЯ БЕЛЛМАНА• РЕШЕНИЕ ПРИКЛАДНЫХ ЗАДАЧ
Ленинский пр., 38 – Большая полянка, 4
МАРШРУТ
ГРАФЫ
ДЕРЕВЬЯ
ВЗВЕШЕННЫЙ ГРАФ
ПОДХОДЫ К РЕШЕНИЮ
ЗАДАЧА О МИНИМАЛЬНОМ ПУТИ
ПОЛНЫЙ ПЕРЕБОР МЕТОД ВЕТВЕЙ И ГРАНИЦ
ДИНАМИЧЕСКОЕ ПРОГРАММИРОВАНИЕ
МЕТОД ВЕТВЕЙ И ГРАНИЦ
РИЧАРД БЕЛЛМАНRichard Ernest Bellman 1920 — 1984
Принстонский университетRAND Corporation
http://www.rand.org/
ДИНАМИЧЕСКОЕ ПРОГРАММИРОВАНИЕ – МНОГОШАГОВЫЙ ПРОЦЕСС
ФАЗОВАЯ ПЕРЕМЕННАЯ
Набор параметров, характеризующих состояние систем в определённой точке называется переменной состояния или фазовой переменной х.Воздействие осуществляется путём выбора надлежащих управляющих параметров .Целевая функция шага:
prev
УРАВНЕНИЕ СОСТОЯНИЯ
Уравнение состояния:
Целевая функция: min
Необходимо подобрать такие управления u, чтобы целевая функция достигла минимума.
ЦЕЛЕВАЯ ФУНКЦИЯ
ПРИНЦИП ОПТИМАЛЬНОСТИ БЕЛЛМАНА
Принцип Беллмана. При поиске оптималь-ного решения многошаговой задачи оптимизации выбор управления uk на каждом шаге, независимо от его начального состояния xk-1, должен быть направлен на оптимизацию не только данного, но и всех оставшихся шагов.
МЕТОД ДИНАМИЧЕСКОГО ПРОГРАММИРОВАНИЯ
1. Выбрать параметры (фазовые координаты), характеризующие состояние S управляемой системы перед каждым шагом.2. Расчленить операцию на этапы (шаги).3. Выяснить набор шаговых управлений ui для каждого шага и налагаемые
на них ограничения.4. Определить какой выигрыш приносит на i-ом шаге управление ui, если перед этим система была в состоянии xi, т.е. записать функцию управления
5. Определить, как изменяется состояние системы под влиянием управления ui на i-ом шаге: оно переходит в новое состояние
6. Записать основное рекуррентное уравнение динамического программирования, выражающее условный оптимальный выигрыш Z через функцию Беллмана7. Произвести условную оптимизацию последнего (m-го) шага, задаваясь гаммой состояний xm-1, из которых можно за один шаг дойти до конечного состояния, вычисляя для каждого из них условный оптимальный выигрыш8. Произвести условную оптимизацию (m-1)-го, (m-2)-го и т.д. 9. Произвести безусловную оптимизацию управления, начиная с первого шага
ЗАДАЧА О КРАТЧАЙШЕМ ПУТИ
ТАБЛИЦА ПУТЕЙ
ЗАДАЧА УПРАВЛЕНИЯ САМОЛЁТОМ
РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ О САМОЛЁТЕ
ПРИКЛАДНЫЕ ЗАДАЧИ
www.scilab.org
ВЫБАРАЙТЕ ПРАВИЛЬНЫЕ СТРАТЕГИИ
Paul Allen
ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ
Найти кратчайший путь из точки 1 в точку 10
РЕКОМЕНДУЕМАЯ ЛИТЕРАТУРА
• А.В.Лежнёв «Динамическое программирование в экономических задачах»• Л.С.Костевич «Математическое программирование»
ЖЕЛАЕМ УСПЕХОВ!