1

 

Dora and Her Game of Go Fish

2

What is he going to do? What is the probability of Boots winning by drawing only one card if: i) No one has the card he needs ii) One person has the card he needs iii) Two people have the card he needs? 

Okay, in order for Boots to win in one draw. He must already have 2 pairs and one single card. So all he has to do is just pick up and win. To solve this we must find the probability of getting 2 pairs and a single or getting a 4 of a kind and a single card.

3

What is he going to do? What is the probability of Boots winning by drawing only one card if: i) No one has the card he needs ii) One person has the card he needs iii) Two people have the card he needs? 

Okay, in order for Boots to win in one draw. He must already have 2 pairs and one single card. So all he has to do is just pick up and win. To solve this we must find the probability of getting 2 pairs and a single or getting a 4 of a kind and a single card.

4

So this is a combinatoric question. We need to use the choose formula for this. Lets work with the 2 Pairs. There are 13 face values in one deck of cards and we choose 2. And for each of the face values chosen, we need 2 suits. So it is 4 choose 2. It is squared because we chose 2 face values. 

5

Now for that single card. There are 11 face values left. So out of the 11 we chose 1. That for that one card we choose 1 suit out of the 4.

6

Now to find the values of each choose event. You can just plug it into the calculator or do it the long way. For the short way skip to slide 8.

7

To solve for a choose situation the formula is above. n represents the total number of objects and r is the number of things we chose. Choose formula include 2 indistinguishable objects (Yes or No). So when we choose 2 we are saying yes to 2 and no to 11. Notice all of the variables have a factorial. That is because each one represents how many ways the variable can be arranged within themselves.

8

So when we plug the choose events into the calculators or do the long way by actually calculating using the Choose Formula we get the numbers shown above. After multiplying the values we end up with 123552. There are 123552 ways to make a 5 card Poker hand of 2 Pairs.

9

What is he going to do? What is the probability of Boots winning by drawing only one card if: i) No one has the card he needs ii) One person has the card he needs iii) Two people have the card he needs? 

Okay now that we have found out how many ways that we can get a 5 card Poker hand of 2 Pairs, how many ways can we can get a 4 of a Kind.

10

Similar to the 2 Pairs calculations, the 4 of a Kind involves finding multiple suits of 1 face value. In this case out of the 13 face values we only need one hence the 13 Choose 1. Plus we want all of the suits of that card so we are choosing 4 out of 4 suits. The single card is just 12 Choose 1 because we want only 1 card out of the 12 remaining cards and only 1 suit for that card as well.

11

Just like the other hand, we just plug the Choose Events into the calculator if possible or use the Choose Formula to solve each one. Then we get the numbers above and the answer is 624.

12

What is he going to do? What is the probability of Boots winning by drawing only one card if: i) No one has the card he needs ii) One person has the card he needs iii) Two people have the card he needs? 

We've found the number of ways we can get a 2 Pair or a 4 of a Kind. So the probability would be the number of ways to get the hands over the number hands that can possibly be made from a deck of cards (sample space). The total number of possible hands is 52 Choose 5 cards.

13

What is he going to do? What is the probability of Boots winning by drawing only one card if: i) No one has the card he needs ii) One person has the card he needs iii) Two people have the card he needs? 

Now that we have a sample space, we need to find the probability of getting a 2 Pair Hand or a 4 of a Kind Hand from one deck of cards. 

14

Probability =Number of Favourable Outcomes

Number of All of the Possible Outcomes

Remember that to find the probability of an outcome of an event we have the number of favourable outcomes divided by the sample space or the number of all of the possible outcomes that could happen in the event.

15

P(2 Pairs) =#'s of Ways to Make 2 Pairs

Total # of Hands That Can Be Made from 1 Deck

= 1235522598960

P(4 of a Kind) =Total # of Hands That Can Be Made from 1 Deck

#'s of Ways to Make a 4 of a Kind

624=2598960

16

Now we want the probability of getting a 2 Pair or a 4 of a Kind. So we add the probabilities together.

1235522598960

624

2598960

+P(2 Pairs or 4 of a Kind) =

= 1241762598960

= 0.0478

17

What is he going to do? What is the probability of Boots winning by drawing only one card if: i) No one has the card he needs ii) One person has the card he needs iii) Two people have the card he needs? 

Wow we've done so much but it is time to begin answering the questions. We now know that there is a 4.78% of getting 2 pairs of cards. For the first question, if no one has the card that Boots needs to win that means that there are 3 cards out of the remaining 22 that would let him win.

18

If no one has any of the cards that Boots needs to win that means that there are 3 chances out 22 cards to win (hence the 3 over 22). So we just multiply that to the probability of getting 2 pairs. Then we get that there is a 0.6% chance of Boots winning (0.0065 x 100 = 0.6%).

19

For the second question, some one has one of the cards that Boots needs to win. This means that there are 2 left. It is pretty much the same question but the numerator or number of favourable outcomes is now 2 not 3. If we go through the same process we get 0.4% chance of Boots winning.

20

The final question says that 2 people has the card that he needs. This means that there is only one more card left. Again same process. We multiply the probability of getting 2 pairs by the probably of getting that card. We now get an answer of 0.2%. As you can see Boots doesn't have much luck of winning :P. Poor Boots...