dokaz varnosti na mejna stanja - fgg-web.fgg.uni-lj.sifgg-web.fgg.uni-lj.si/kmlk/sebastjan/masivne...

MK II – 11/12, 10.vaja

1

10. vaja: PREDNAPETA VOTLA PLOŠČA 265

dokaz varnosti na mejna stanja

Slika 1: Princip adhezijskega prednapenjanja

Slika 2: Princip naknadnega prednapenjanja

MK II – 11/12, 10.vaja

2

VSEBINA:

1. ZASNOVA.......................................................................................................................................................... 3

2. OBTEŽBA PLOŠČE ......................................................................................................................................... 4 2.1. Stalna obtežba ................................................................................................................................................ 4 2.2. Koristna obtežba ............................................................................................................................................. 4 2.3. Obtežba montaže in prevoza ........................................................................................................................... 4

3. UPORABLJENI MATERIALI ........................................................................................................................ 5 3.1. Učinkovita starost betona v času rezanja kablov (t = 24 ur) ......................................................................... 6

4. OBTEŽNE KOMBINACIJE IN OBREMENITEV PLOŠČE ...................................................................... 7 4.1. MSU (predpostavimo razred izpostavljenosti XC3) ....................................................................................... 7 4.2. Montaža in prevoz .......................................................................................................................................... 8 4.3. MSN ................................................................................................................................................................ 8

5. DOLOČITEV POTREBNE KABELSKE SILE ZA NAVIDEZNO STALNE KOMBINACIJE VPLIVOV .......................................................................................................................................................... 9

5.1. Napetosti v prečnem prerezu pri x = L/2 (1-1) ............................................................................................... 9 5.2. Napetosti v prečnem prerezu na koncu dolžine vnosa lpt1 (3-3) ..................................................................... 9

6. GEOMETRIJSKE KARAKTERISTIKE PREREZA Z UPOŠTEVANJEM KABLOV ......................... 11

7. OCENA NAPENJALNIH SIL ....................................................................................................................... 11 7.1. Izgube sile prednapetja zaradi zdrsa v napenjalni glavi .............................................................................. 12 7.2. Izgube sile prednapetja zaradi relaksacije (režemo po 24 urah) ................................................................. 12 7.3. Izgube sile prednapetja zaradi krčenja v času od betoniranja do rezanja kablov ....................................... 13 7.4. Izgube sile prednapetja zaradi elastične deformacije pri vnosu prednapetja v beton ................................. 14 7.5. Izbira napenjalnih sil .................................................................................................................................... 15

8. RAČUN KABELSKIH SIL Pm,0 NEPOSREDNO PO VNOSU PREDNAPETJA NA BETON ............... 16 8.1. Izgube sile prednapetja zaradi zdrsa v napenjalni glavi .............................................................................. 16 8.2. Izgube sile prednapetja zaradi relaksacije (režemo po 24 urah) ................................................................. 16 8.3. Izgube sile prednapetja zaradi krčenja v času od betoniranja do rezanja kablov ....................................... 16 8.4. Izgube sile prednapetja zaradi elastične deformacije ob vnosu prednapetja na beton ................................ 16 8.5. Sile v kablih tik po rezanju in dolžina vnosa sile prednapetja ob sprostitvi ................................................. 17

9. ČASOVNO ODVISNE IZGUBE PREDNAPETOSTI PO NAPENJANJU ............................................... 20

10. KONTROLA VARNOSTI ZA MEJNA STANJA UPORABNOSTI ....................................................... 22

10.1. Prečni prerez pri x = L/2 za navidezno stalno kombinacijo vplivov (G + P + 0.3Q) .............................. 22 10.2. Prečni prerez pri x = L/2 za karakteristično kombinacijo vplivov (G + P + Q) ....................................... 24

11. KONTROLA VARNOSTI NAPRAM STRIŽNI PORUŠITVI (MSN) .................................................... 26 11.1. Prečni prerez pri x = d ............................................................................................................................... 26

12. KONTROLA VARNOSTI NAPRAM UPOGIBNI PORUŠITVI (MSN) ................................................ 27 12.1. Prečni prerez pri x = L/2 – limitno stanje pri navidezno stalni kombinaciji vplivov ................................. 27 12.2. Prehod iz limitnega v mejno stanje v prečnem prerezu pri x = L/2 ........................................................... 27 12.3. Mejno stanje upogibne nosilnosti prečnega prereza pri x = L/2................................................................ 29

MK II – 11/12, 10.vaja

3

1. ZASNOVA

Na spodnji sliki je prikazan primer montažne stropne konstrukcije. Sistem montažnega stropapredstavljajo prednapete votle plošče. Ker plošč ne moremo podpirati neposredno s stenami (stebri)potrebujemo še elemente za premoščanje razpetin med stebri oziroma stenami (upogibni nosilci s konstantno višino).

Računski model prednapete votle plošče (PVP 265):

Prečni prerez PVP 265:

9.8 m

P0 P0

q

g

18.44.0

120.0 cm

22.422.415.2

22.415.2

22.4

3.5

4.1

18.9 26.5

MK II – 11/12, 10.vaja

4

2. OBTEŽBA PLOŠČE

2.1. Stalna obtežba

keramika 8 mm: estrih 5 cm: stiropor 5 cm: AB plošča 5 cm: lastna teža plošče (Ab= 1692.1 cm2):

0.008201.2 = 0.05241.2 = 0.050.61.2 = 0.05251.2 = 0.169225 =

0.19 kN/m 1.44 kN/m 0.04 kN/m 1.5 kN/m

4.23 kN/m

g = 7.4 kN/m

2.2. Koristna obtežba

kategorija površine B – poslovni prostori (q = 2 kN/m2):

21.2 =

2.4 kN/m

q = 2.4 kN/m

2.3. Obtežba montaže in prevoza

mesto podpiranja je enako v času transporta in montaže! … dinamični faktor, s katerim upoštevamo neenakomerno delovanje avtodvigala (tresljaji, zaviranja, pospeševanja) počasna dvigala: 1.1 1.3 hitra dvigala: 1.3 2.2

g = 1.54.23 =

6.4 kN/m

qm = 6.4 kN/m

9.8

0.5 0.5

MK II – 11/12, 10.vaja

5

3. UPORABLJENI MATERIALI

- beton C 40/50: fck = 4 kN/cm2, fcm = 4.8 kN/cm2, Ecm = 3500 kN/cm2, fctm = 0.35 kN/cm2

- jeklo za prednapenjanje: fp0.1k / fpk = 167/186 kN/cm2,

vrv z nazivnim premerom 9.3 mm: 7 žic 3 mm (Ap1 = 0.55 cm2) vrv z nazivnim premerom 12.5 mm: 7 žic 4 mm (Ap1 = 0.93 cm2)

c2c

2

c2

ccdc 0 če ,11

f

Delovni diagram betona v tlaku za MSN:

2

c

ckcd kN/cm67.2

f

f

‰ 0.2εc2

‰ 5.3εcu2

Delovni diagram jekla za prednapenjanje za MSN:

2

s

p0,1kpd kN/cm2.145

f

f

‰ 465.7p

pd E

f

‰ 20εud

- jeklo za armiranje: S 500 fyk = 50 kN/cm2 (rebraste arm. palice)

cc2

fcd

c

cu2

pdf

= 19500 kN/cmEp

p

p

fpd pE/

MK II – 11/12, 10.vaja

6

3.1. Učinkovita starost betona v času rezanja kablov (t = 24 ur)

V primeru toplotne obdelave prefabriciranih betonskih elementov se lahko starost betona t nadomesti z učinkovito starostjo tT, ki je odvisna od temperature toplotne obdelave in se izračuna z izrazom:

0

400013.65

273 ( ) /T

1

i

nT t T

ii

t t e

tT ... učinkovita starost betona v dnevih, ti ... časovni interval v dnevih, ko prevladuje temperatura T, T (ti) ... temperatura med i-tim časovnim intervalom [°C], T0 = 1°C

Kable režemo 24 ur po betoniranju, temperatura negovanja betona pa je cca. 65°C:

učinkovita starost betona je: 0

400013.65

273 ( ) /T

1

i

nT t T

ii

t t e

=

Mehanske karakteristike betona pri učinkoviti starosti tT: cm

3.0TccTcm )()( EttE

cmTccTcm )()( fttf

)(kN/cm 8.0)()( 2TcmTck tftf

ctmTccTctm )()( fttf

cc ...koeficient, ki je odvisen od starosti betona t (v dnevih):

2/1

T

281

Tcc )(t

s

et

s ... koeficient, odvisen od trdnostnega razreda cementa in je

cement s

CEM 32.N 0.38

CEM 32.5 R in 42.5 N 0.25

CEM 42.5 R, 52.5 N in 52.5 R 0.2

20

30

40

50

60

70

0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

0 4 8 12 16 20 24T

[°C

]

f cm

(t) /

fcm

t [h]

razvoj trdnosti betonatemperatura med procesom parjenja (24h)

MK II – 11/12, 10.vaja

7

4. OBTEŽNE KOMBINACIJE IN OBREMENITEV PLOŠČE

4.1. MSU (predpostavimo razred izpostavljenosti XC3)

Kombinacije vplivov za MSU:

Karakteristična:

1

,k,01,k1

,ki

iij

j QQPG

Pogosta:

1

,k,21,k1,11

,ki

iij

j QQPG

Navidezno stalna:

1

,k,21

,ki

iij

j QPG

Pogosta kombinacija vplivov:

obtežna kombinacija K2

stalna obtežba (g = 7.4 kN/m) 1.0

koristna obtežba (q = 2.4 kN/m) 0.5 (= 1,1)

M p.k.v. [kNm]

V p.k.v. [kN]

Navidezno stalna kombinacija vplivov:



koristna obtežba (q = 2.4 kN/m) 0.3 (= 2,1)

M n.s.k.v. [kNm]

V n.s.k.v. [kN]

dekompresija

omejitev računske širine razpok

(w max = 0.2 mm)

karakteristična

pogostaXD1, XD2, XS1,

XS2, XS3XC0, XC1, XC2,

XC3, XC4

navidezno stalna XC2, XC3, XC4

kombinacija vplivov

razred izpostavljenosti

11 2

3.716E-14

103.2

11 2

42.14

-42.14

11 2

2.167E-15

97.48

11 2

39.79

-39.79

MK II – 11/12, 10.vaja

8

4.2. Montaža in prevoz


lastna teža (gl.t. = 4.23 kN/m) 1.5

M montaža [kNm]

Vmontaža [kN]

4.3. MSN

1

,k,0,Q1,k1,QP1

,k,G γγγγi

iiij

jj QQPG

Kombinacija vplivov za MSN:



koristna obtežba (q = 2.4 kN/m) 1.5

M MSN [kNm]

VMSN [kN]

1 231 2 34

5.336E-13-0.8 -0.82.606E-13-0.8

61.15

-0.8

1 231 2 34

5.458E-13

-3.2

3.2

-5.458E-13

28.16

-28.16

11 2

2.274E-15

163.1

11 2

66.59

-66.59

MK II – 11/12, 10.vaja

9

5. DOLOČITEV POTREBNE KABELSKE SILE ZA NAVIDEZNO STALNE KOMBINACIJE VPLIVOV

Prečni prerez votle plošče in predvidena lega kablov:

dimenzije so v centimetrih!

Karakteristike prereza: Ab= 1692.1 cm2

zT,b = zc,zg = 12.91 cm (zg.rob)

zc,sp = 13.59 cm

Iy,b = 148 903.8 cm4

5.1. Napetosti v prečnem prerezu pri x = L/2 (1-1)

1-1n.s.k.v.M

0spc,b

zgp

zgm,

b

zgm,

spc,b

spp

spm,

b

spm,

spc,b

11n.s.k.v.sp

c

zI

eP

A

Pz

I

eP

A

Pz

I

M

ckzgc,b

zgp

zgm,

b

zgm,

zgc,b

spp

spm,

b

spm,

zgc,b

11n.s.k.v.zg

c 45.0 fzI

eP

A

Pz

I

eP

A

Pz

I

M

5.2. Napetosti v prečnem prerezu na koncu dolžine vnosa lpt1 (3-3)

3-3n.s.k.vM

22.4

120.0 cm

15.2

4.0

22.4

=apsp

4.018.4

3.5

15.222.422.4

18.9

4.1

26.5

3.5zgpa =

6.143.462.35

0.82

3.52.333.80

4.1

Pm,lim.

M

sp

+

zgm,lim.P

[ ]G+Q

+ =

[ ]P

1-1

+ =sp

m,lim.P

m,lim.Pzg

[ ]G+Q [ ]P

=3-3M

MK II – 11/12, 10.vaja

10

ckspc,b

zgp

zgm,

b

zgm,

spc,b

spp

spm,

b

spm,

spc,b

33n.s.k.v.sp

c 45.0 fzI

eP

A

Pz

I

eP

A

Pz

I

M

0zgc,b

zgp

zgm,

b

zgm,

zgc,b

spp

spm,

b

spm,

zgc,b

33n.s.k.v.zg

c

zI

eP

A

Pz

I

eP

A

Pz

I

M

Rešitev neenačb (SOLVER v MS Excel-u):

Izgube, ki so posledice lezenja in krčenja betona ter dolgotrajne relaksacije prednapetega jekla v času od rezanja kablov pa do limitnega časa ocenimo na %. Tako lahko izračunamo sile prednapetja v kablih Pm,0 neposredno po vnosu kabelske sile na beton.

izgube1

spm,sp

0m,

PP

izgube1

zgm,zg

0m,

PP

Dovoljene napetosti v kablih neposredno po vnosu sile prednapetja na beton:

22

p0.1k

2pk

0pm, kN/cm 5.139kN/cm 95.14116785.085.0

kN/cm 5.13918675.075.0

f

f

Potrebni prerez kablov:

pm,0

sp0m,sp

p P

A izberemo

pm,0

zg0m,zg

p P

A izberemo

2zgp

sppp cm AAA

MK II – 11/12, 10.vaja

11

6. GEOMETRIJSKE KARAKTERISTIKE PREREZA Z UPOŠTEVANJEM KABLOV

Karakteristike prereza:

p

cm

pb

*pbid 1 A

E

EAAAA

iii zA

E

ESSSS p,p,

cm

pb

*pbid 1

id

ididT,

A

Sz

iii eA

E

EIIII 2

p,p,cm

pb

*pbid 1

7. OCENA NAPENJALNIH SIL

Napenjalne sile ocenimo tako, da silam prednapetja Pm,0 prištejemo izgube v času med napenjanjem in rezanjem kablov.

Pm,0 = P0 Psl Pir Pcs Pc P0 = Pm,0 + Pc + Pcs + Pir + Psl

P0 … začetna sila v kablu na mestu napenjanja

Psl … izgube sile prednapetja zaradi zdrsa v napenjalni glavi

Pir … kratkotrajne izgube zaradi relaksacije kablov, ki se izvrši v času med napenjanjem in

rezanjem kablov

Pcs … izgube sile prednapetja zaradi krčenja betona, ki se izvrši v času od betoniranja do rezanja

kablov

Pc … izgube sile prednapetja zaradi elastične deformacije pri prenosu napetosti s kabla na nosilec

3.5

18.9

4.1

4.018.4

22.4

120.0 cm

15.2

4.0=apsp

15.222.422.4 22.4

26.5

MK II – 11/12, 10.vaja

12

7.1. Izgube sile prednapetja zaradi zdrsa v napenjalni glavi

ppslpslsl AEAP

proge

slsl l

l lsl … zdrs v napenjalni glavi (ocena: 5 mm)

lproge … dolžina napenjalne proge (120 m)

spslP

zgslP

7.2. Izgube sile prednapetja zaradi relaksacije (režemo po 24 urah)

pur r,1000p,pur r,24p,ir AkmAP

p,r,1000 ur … 1000-urna relaksacija v odvisnosti od razreda jekla za prednapenjanje (vrvi, palice, kabli) in od začetnega nivoja napetosti (p/fpk) – odčitamo iz slike (EC2)

če p ne poznamo p 0.7 fpk

k … delež 1000-urne relaksacije za t < 1000 ur

t [h] 1 5 20 100 200 500 1000

k 0.15 0.25 0.35 0.55 0.65 0.85 1

m = 2 do 3 … faktor, s katerim upoštevamo vpliv toplotne obdelave elementov (T > 60°C) na kratkotrajne izgube relaksacije

dolgotrajna relaksacija: ur r,1000p,r,p, 3

2pkpur r,1000p, kN/cm 26.31867.0025.07.0025.0025.0 f

zgir

spp urr,1000p,

spp urr,24p,

spir

P

AkmAP

MK II – 11/12, 10.vaja

13

7.3. Izgube sile prednapetja zaradi krčenja v času od betoniranja do rezanja kablov

ppscscs ),( AEttP

cs(t, ts) … krčenje betona od časa ts (začetek krčenja) pa do časa t (v dnevih)

),(),(),( scascdscs tttttt

cd … deformacija krčenja zaradi sušenja:

cd,0hsdsscd ),(),( ktttt

kh … koeficient odvisen od h0 (EN 1992-1-1, Preglednica 3.3) ds … koeficient, ki opisuje časovni razvoj krčenja zaradi sušenja:

30s

ssds

04.0)(

)(),(

htt

tttt

1.692122 c0 u

Ah

u … obseg elementa v stiku z ozračjem

cd,0 … nazivna vrednost neoviranega krčenja betona zaradi sušenja (EN 1992-1-1, dodatek B, RH 60 %) cd,0 = 0.536 ‰

RH6

ds1cd,0 10)110220(85.0 cmo

cmds2

f

fα

eα ,

3

0RH 155.1

RH

RH

fcmo = 10 MPa ds1 = 6 (cement razreda R), ds2 = 0.11 (cement razreda R) RH0 = 100 %

ca … deformacija zaradi avtogenega krčenja

)()()( caasca tt

s … koeficient, ki opisuje časovni razvoj avtogenega krčenja:

5.02.0as 1)( tet , t je čas v dnevih

6ckca 10)10(5.2)( f

deformacija krčenja zaradi sušenja v času 0 tT (predpostavljena relativna vlažnost je 60 %):

cd,0hTdsTcd )0,()0,( ktt

deformacija krčenja avtogenega krčenja v času 0 tT:

‰ 02528.0‰ 075.0337.010)1040(5.21)()()( 622.42.0caTasTca

5.0

ett

zgcs

spppscs

spcs 58.519500

1000

02528.0 )(

P

AEttP

MK II – 11/12, 10.vaja

14

7.4. Izgube sile prednapetja zaradi elastične deformacije pri vnosu prednapetja v beton

*m,0c PPP

ppcppcc AEAP

P* … sila v kablu tik pred rezanjem kabla

Pm,0 … sila v kablu tik po rezanju kabla

cp … elastična deformacija v betonu na mestu kabla pri prenosu sile s kabla na nosilec; absolutno tog stik med kablom in betonom: p = cp!

)( Tcm

cpcp tE

,

cp … napetost v betonu na mestu kabla v trenutku rezanja kablov: cp = cp (P*)

)( Tcm tE … elastični modul betona pri učinkoviti starosti betona tT (čas rezanja kablov)

Napetosti v betonu na mestu kablov v trenutku rezanja kablov (upoštevamo vpliv lastne teže plošče):

spp

id

l.t.spp

id

zgp

*zg

id

*zgsp

pid

spp

*sp

id

*spsp

cp eI

xMe

I

eP

A

Pe

I

eP

A

Px

zgp

id

l.t.zgp

id

zgp

*zg

id

*zgzg

pid

spp

*sp

id

*spzg

cp )( eI

xMe

I

eP

A

Pe

I

eP

A

Px

Sile v kablih tik po rezanju:

sppp

Tcm

spp

id

l.t.spp

id

zgp

*zg

id

*zgsp

pid

spp

*sp

id

*sp

sppp

Tcm

spcp*

spsp

m,0 )()(AE

tE

eI

xMe

I

eP

A

Pe

I

eP

A

P

AEtE

PP

zgpp

Tcm

zgp

id

l.t.zgp

id

zgp

*zg

id

*zgzg

pid

spp

*sp

id

*sp

zgpp

Tcm

zgcp*

zgzg

m,0 )()(AE

tE

eI

xMe

I

eP

A

Pe

I

eP

A

P

AEtE

PP

Rešitev sistema za *spP in *

zgP v prečnem prerezu na sredini plošče (1-1):

zgm,0

Tcm

zgppzg

pid

l.t.

spm,0

Tcm

spppsp

pid

l.t.

*zg

*sp

id

zgp

zgp

idTcm

zgpp

id

zgp

spp

idTcm

zgpp

id

spp

zgp

idTcm

sppp

id

spp

spp

idTcm

sppp

)(

)(

1

)(1

1

)(

1

)(

1

)(1

PtE

AEe

I

xM

PtE

AEe

I

xM

P

P

I

ee

AtE

AE

I

ee

AtE

AE

I

ee

AtE

AE

I

ee

AtE

AE

*zg

*sp

P

P

*zg

*sp

P

P

MK II – 11/12, 10.vaja

15

pri tem je: 23.0cm

3.0ccTcm kN/cm31843500729.0)()( EttE

729.0)(

2/12/1

22.4

2812.0

281

Tcc

eett

s

zgp

spp AA :

kNm 2.538

84.723.4

8

8.02

22l.t.

l.t.

Lg

LxM

Izgube sile prednapetja zaradi elastične deformacije (absolutne vrednosti):

*zg

zgm,0

zgc

*sp

spm,0

spc

PPP

PPP

7.5. Izbira napenjalnih sil

spsl

spir

spcs

spc

spm,0

sp0 PPPPPP

zgsl

zgir

zgcs

zgc

zgm,0

zg0 PPPPPP

Največja dovoljene napetosti v kablih ob napenjanju:

22

p0.1k

2pk

p

00 kN/cm 8.148

kN/cm 150.3 1679.09.0

kN/cm 148.8 1868.08.0

f

f

A

P

Izberemo napenjalne sile:

kN

kN

zg0

sp0

P

P

Kontrola napetosti v kablih:

spp

sp0sp

0 A

P zgp

zg0zg

0 A

P

MK II – 11/12, 10.vaja

16

8. RAČUN KABELSKIH SIL PM,0 NEPOSREDNO PO VNOSU PREDNAPETJA NA BETON

Kabelske sile Pm,0 neposredno po vnosu prednapetja na beton izračunamo tako, da od napenjalnih sil P0 odštejemo izgube v času od napenjanja pa do rezanja kablov.

Pm,0 = P0 Psl Pir Pcs Pc

8.1. Izgube sile prednapetja zaradi zdrsa v napenjalni glavi

spslP

zgslP

8.2. Izgube sile prednapetja zaradi relaksacije (režemo po 24 urah)

,

/

pk

psl0

pk

p

f

APP

f

pk

zgp

pk

spp

f

f

sp urr,1000p,

zgur r,1000p,

spp

sp urr,1000p,

spp

sp urr,24p,

spir AkmAP

zgp

zgur r,1000p,

zgir AkmP

8.3. Izgube sile prednapetja zaradi krčenja v času od betoniranja do rezanja kablov

spcsP

zgcsP

8.4. Izgube sile prednapetja zaradi elastične deformacije ob vnosu prednapetja na beton

Sile v kablih tik pred rezanjem:

spcs

spir

spsl

sp0

*sp PPPPP

zgcs

zgir

zgsl

zg0

*zg PPPPP

Napetosti v betonu na mestu kablov v trenutku rezanja kablov (upoštevamo vpliv lastne teže plošče):

sp

pid

l.t.spp

id

zgp

*zg

id

*zgsp

pid

spp

*sp

id

*spsp

cp eI

xMe

I

eP

A

Pe

I

eP

A

Px

zg

pid

l.t.zgp

id

zgp

*zg

id

*zgzg

pid

spp

*sp

id

*spzg

cp )( eI

xMe

I

eP

A

Pe

I

eP

A

Px

sppp

Tcm

spcpsp

c )(AE

tEP

zgpp

Tcm

zgcpzg

c )(AE

tEP

MK II – 11/12, 10.vaja

17

Izgube sile prednapetja zaradi elastične deformacije:

8.5. Sile v kablih tik po rezanju in dolžina vnosa sile prednapetja ob sprostitvi

spc

*sp

spm,0 PPP

zgc

*zg

zgm,0 PPP

Vnos prednapetosti ob sprostitvi - prednapetost se v beton vnese s konstantno sprijemno napetostjo fbpt:

2Tctd1p1bpt kN/cm38.0119.012.3)( tff

2ctmTccTctmTctd kN/cm119.0

5.1

)(7.0

5.1

)(7.0)(

fttftf

Osnovna vrednost dolžine vnosa lpt:

cm 3.98

38.0

58.5/9.294.73425.119.025.1

bpt

pm021pt

fl

Računska dolžina vnosa lpt1 – za kontrolo lokalnih napetosti ob sprostitvi:

cm 7.788.0 ptpt1 ll

Računska dolžina vnosa lpt2 – v MSN:

cm 0.1182.1 ptpt2 ll

x [m] x / L P c,sp [kN]

0 0 29.87

0.245 0.025 29.19

0.49 0.05 28.54

0.735 0.075 27.92

0.98 0.1 27.34

1.225 0.125 26.79

1.47 0.15 26.28

1.96 0.2 25.37

2.45 0.25 24.59

2.94 0.3 23.96

3.43 0.35 23.46

3.92 0.4 23.11

4.41 0.45 22.90

4.9 0.5 22.83

MK II – 11/12, 10.vaja

18

Dovoljene napetosti v kablih tik po rezanju – ob vnosu sile prednapetja na beton:

p0.1k

pk

0pm, 85.0

75.0

f

f

* v območju računske dolžine vnosa lpt1 reduciramo kabelsko silo

Kontrola napetosti v betonu na spodnjem oziroma zgornjem robu plošče tik po rezanju kablov –vpliv lastne teže plošče upoštevamo z reduciranim razponom plošče 0.8L ( )(6.0 Tckc tf , )( Tctmc tf ):

spc,

id

zgp

zg0m,

id

zg0m,

spc,id

spp

sp0m,

id

sp0m,

spc,id

l.t.spc z

I

exP

A

xPz

I

exP

A

xPz

I

xM

zgc,

id

zgp

zg0m,

id

zg0m,

zgc,id

spp

sp0m,

id

sp0m,

zgc,id

l.t.zgc z

I

exP

A

xPz

I

exP

A

xPz

I

xM

x [m] x / L P m,0 [kN] pm0 / f pk pm0 / f p0.1k

0 0 704.55 0.68 0.76

0.245 0.025 705.24 0.68 0.76

0.49 0.05 705.89 0.68 0.76

0.735 0.075 706.50 0.68 0.76

0.98 0.1 707.09 0.68 0.76

1.225 0.125 707.63 0.68 0.76

1.47 0.15 708.14 0.68 0.76

1.96 0.2 709.06 0.68 0.76

2.45 0.25 709.83 0.68 0.76

2.94 0.3 710.47 0.68 0.76

3.43 0.35 710.96 0.69 0.76

3.92 0.4 711.31 0.69 0.76

4.41 0.45 711.52 0.69 0.76

4.9 0.5 711.59 0.69 0.76

0

100

200

300

400

500

600

700

800

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5

Psp

[kN

]

x/L

napenjalna sila P0

Pm,0*

dolžina vnosa lpt1

dolžina vnosa lpt2

MK II – 11/12, 10.vaja

19

Dovoljene tlačne napetosti v betonu: 2

Tckc kN/cm62.1)(6.0 tf 2

TcmTck kN/cm70.2 8.0)()( tftf2

cmTccTcm kN/cm50.3 )()( fttf

Dovoljene natezne napetosti v betonu:

2Tctmc kN/cm25.0)( tf

)()( ctmTccTctm fttf

x [m] x / L P m,0 [kN] M l.t. [kNm]* c,sp (x)

[kN/cm2]

c,zg (x)

[kN/cm2]

0 0 0.00 0.0 0.00 0.00

0.245 0.025 219.68 3.2 -0.29 0.02

0.49 0.05 439.77 6.2 -0.58 0.05

0.735 0.075 660.23 9.0 -0.87 0.08

0.98 0.1 707.09 11.7 -0.92 0.07

1.225 0.125 707.63 14.2 -0.89 0.05

1.47 0.15 708.14 16.6 -0.87 0.03

1.96 0.2 709.06 20.8 -0.84 -0.01

2.45 0.25 709.83 24.4 -0.81 -0.04

2.94 0.3 710.47 27.3 -0.78 -0.07

3.43 0.35 710.96 29.6 -0.76 -0.08

3.92 0.4 711.31 31.2 -0.75 -0.10

4.41 0.45 711.52 32.2 -0.74 -0.11

4.9 0.5 711.59 32.5 -0.74 -0.11*vpliv lastne teže upoštevamo z reducirano razpetino 0.8L

MK II – 11/12, 10.vaja

20

9. ČASOVNO ODVISNE IZGUBE PREDNAPETOSTI PO NAPENJANJU

Poenostavljen način določitve časovno odvisnih izgub na mestu x, pri delovanju trajne obtežbe, je podan z izrazom:

),(8.01)1(1

),(8.0

02cp

c

c

c

p

QPc,0prpcsrscp,

ttzI

A

A

A

ttE

Φ

Φ

p,c+s+r … absolutna vrednost spremembe napetosti v kablih v času t na mestu x zaradi lezenja, krčenja in relaksacije,

cs … absolutna vrednost ocenjene deformacije krčenja,

cm

p

E

E ,

pr … absolutna vrednost spremembe napetosti v kablih v času t na mestu x zaradi relaksacije jekla. Določena je pri napetosti p (napetost v kablih zaradi prednapetja in navidezno stalnega vpliva)

QPG 2m0pp ψ ,

c,QP … napetosti v betonu na mestu kablov zaradi stalne obtežbe, začetnega prednapetja in drugih ustreznih navidezno stalnih vplivov,

(t, t0)… koeficient lezenja v času t pri nastopu obtežbe v času t0: (, t0) = 3,

zcp … ekscentričnost kablov glede na težišče betonskega prereza.

sp

ur r,24p,sp

ur r,1000p,sp

ur r,24p,sp

r,p,sp

rp, 3

),(),(),( TspcaT

spcdT

spcs ttt

sp

pid

zgp

zg0m,

id

zg0m,sp

pid

spp

sp0m,

id

sp0m,sp

pid

n.s.k.v.spc,QP 2 e

I

exP

A

xPe

I

exP

A

xPe

I

xMLx

MK II – 11/12, 10.vaja

21

Sprememba napetosti v kablih v času t na mestu x zaradi lezenja, krčenja in relaksacije:

Sile v kablih v limitnem času:

prscp,m,0m, APP

Potek limitne kabelske sile spm,P vzdolž plošče:

x /L

P m0,sp

[kN]

M n.s.k.v.

[kNm]

c,QP,sp

[kN/cm2]

cs (-t T)

[‰]

p,r, -

p,r,24ur

[kN/cm2]

p,c+s+r,sp

[kN/cm2]

0 0.00 0.0 0.000 0.446 9.44 0.00

0.025 219.68 9.5 -0.201 0.446 9.44 17.08

0.05 439.77 18.5 -0.406 0.446 9.44 19.51

0.075 660.23 27.0 -0.614 0.446 9.44 21.99

0.1 707.09 35.1 -0.619 0.446 9.44 22.05

0.125 707.63 42.6 -0.572 0.446 9.44 21.49

0.15 708.14 49.7 -0.528 0.446 9.44 20.96

0.2 709.06 62.4 -0.448 0.446 9.44 20.02

0.25 709.83 73.1 -0.381 0.446 9.44 19.22

0.3 710.47 81.9 -0.327 0.446 9.44 18.57

0.35 710.96 88.7 -0.284 0.446 9.44 18.06

0.4 711.31 93.6 -0.253 0.446 9.44 17.70

0.45 711.52 96.5 -0.235 0.446 9.44 17.48

0.5 711.59 97.5 -0.229 0.446 9.44 17.41

x / L L [m]

P m ,sp

[kN]

0 0

0.025 0.245

0.05 0.49

0.075 0.735

0.1 0.98

0.125 1.225

0.15 1.47

0.2 1.96

0.25 2.45

0.3 2.94

0.35 3.43

0.4 3.92

0.45 4.41

0.5 4.9

0

100

200

300

400

500

600

700

800

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5

Psp

[kN

]

x/L

napenjalna sila P0

Pm,0

Pm,lim

MK II – 11/12, 10.vaja

22

10. KONTROLA VARNOSTI ZA MEJNA STANJA UPORABNOSTI

10.1. Prečni prerez pri x = L/2 za navidezno stalno kombinacijo vplivov (G + P + 0.3Q)

Kontrola napetosti v betonu na spodnjem oziroma zgornjem robu plošče - ckc 45.00 f . Če so

tlačne napetosti v betonu trajno večje od 0.45 fck moramo upoštevati nelinearnost lezenja betona.

spc,id

zgp

zgm,

id

zgm,

spc,id

spp

spm,

id

spm,

spc,id

11n.s.k.v.sp

c 5.0 zI

exP

A

xPz

I

exP

A

xPz

I

ML

59.13151250

41.9

6.171759.13

151250

59.9

6.171759.13

151250

9748 zgm,

zgm,

spm,

spm, xPxPxPxP

...876.0

zgc,id

zgp

zgm,

id

zgm,

zgc,id

spp

spm,

id

spm,

zgc,id

11n.s.k.v.zg

c 5.0 zI

exP

A

xPz

I

exP

A

xPz

I

ML

91.12151250

41.9

6.171791.12

151250

59.9

6.171791.12

151250

9748 zgm,

zgm,

spm,

spm, xPxPxPxP

...832.0

MK II – 11/12, 10.vaja

23

Nadomestna obremenitev prereza:

kN 56.6145.0spm,

*n.s.k.v. LxPN (tlačna osna sila v težišču prereza),

kNm 54.3814.5848.975.0 spp

*n.s.k.v.n.s.k.v.

*n.s.k.v. eNLxMM (upogibni moment v težišču)

Globina nevtralne osi x = 26.77 cm (celoten prerez v tlaku, ni razpok)

Deformacije v betonu pri t = :

‰ 182.0zgc

‰ 002.0spc (brez nategov na spodnjem robu!)

Napetosti v betonu pri t = : 2zg

c kN/cm 69.0 ( 2ckc kN/cm 8.145.0 f )

2spc kN/cm 01.0

Deformacija betona na mestu kablov:

‰ 02896.0spn.s.k.v.,1cp,

Napetost v kablu pri t = :

p0.1k

pk2spp

spm,sp

p, 66.0

59.0 kN/cm12.110

58.5

46.614f

f

A

P

Deformacije v kablu pri t = :

‰ 648.519500

12.110

p

spp,sp

p, E

Število podprerezov: 8Kvaliteta materialov:

PODPREREZ širina_zg širina_sp višina število lamel fcd= 4.00 kN/cm21 116.42 116.46 4.11 102 116.46 76.34 0.81 10 fyd= 50.00 kN/cm23 76.34 44.16 2.35 104 44.16 25.84 3.46 105 25.84 25.84 6.14 10

6 25.84 49.18 3.8 107 49.18 87.06 2.33 108 117.84 118.06 3.5 10 * konstruiranje tabele pri izbranem številu podprerezov

op.: dimenzije v cm

Lega armature v prerezu:a= 0 cma'= 0 cm

Karakteristike prečnega prereza:A= 1692.1 cm2h= 26.50 cm

z_zg.rob= -12.91 cm z_s'= -12.91 cmz_sp.rob= 13.59 cm z_s= 13.59 cm

Deformacije prereza (v prom.):Eps 1= -0.182 -3.5 Eps s'= -0.18 15

Eps s**= -0.002 10 Eps (3/7h)= -0.10 -2** če je negativno velja za Eps 0 Eps 2= 0.00 -3.5 ne zadostuje (rdeče vrednosti so mejne) Eps 0= -0.09 prom.

Eps M= 0.0068 prom./cm

RAČUNSKA OBREMENITEV: POTREBNA ARMATURA:

Nsd= -614.46 kN As= 0.00 cm2Msd= 38.55 kNm As'= 0.00 cm2

As+As'= 0.00 cm2 št. profilov profil palic v (mm)

Eps p = -0.02896 ‰ As= 0.00 cm2 0 Asdej= 0.00 cm2 Eps p = 0.0000 ‰ = 0.00 %

Eps p (n.s.k.v.) = -0.02899 ‰ 0 As'dej= 0.00 cm2x = 26.77 cm

DEJANSKA ARMATURA:

-15

-10

-5

0

5

10

15

-1.0-0.50.00.51.0

Potek deformacij po prerezu

def.(prom.)

20

Tabela*

IZRAČUN

enojna armatura

Minimalna arm.

Simetrična arm.

Skiciraj prečni prerez

arm. S500

beton C40/50

24

MK II – 11/12, 10.vaja

24

10.2. Prečni prerez pri x = L/2 za karakteristično kombinacijo vplivov (G + P + Q)


sppp

spn.s.k.v.,1cp,

spk.k.v.,1cp,

spm,

*r.k.v. 5.0 AELxPN (tlačna sila v težišču prereza),

spp

*r.k.v.r.k.v.

*r.k.v. 5.0 eNLxMM (upogibni moment v težišču prereza)

Globina nevtralne osi x = 16.37 cm

Deformacije v betonu pri t = :

‰ 256.0zgc

‰ 158.0spc (nategi na spodnjem robu!)

Napetosti v betonu pri t = : 2zg

c kN/cm 96.0 ( 2ckc kN/cm 8.145.0 f )

Deformacija betona na mestu kablov:

‰ 09582.0spk.k.v.,1cp,

Skupna deformacija kabla:

‰ 773.5spn.s.k.v.,1cp,

spk.k.v.,1cp,

spp,

spk.k.v.p,

Osna sila v kablu:

kN0.628pspp

spk.k.v.p,

sp.k.v.m, EAP r

Napetost v kablu:

p0.1k

pk2spp 67.0

60.0 kN/cm5.112

f

f




op.: dimenzije v cm

Lega armature v prerezu:a= 0 cma'= 0 cm




Eps s**= 0.158 10 Eps (3/7h)= -0.08 -2** če je negativno velja za Eps 0 Eps 2= 0.16 -3.5 ne zadostuje (rdeče vrednosti so mejne) Eps 0= -0.05 prom.



Nsd= -628.04 kN As= 0.00 cm2Msd= 57.42 kNm As'= 0.00 cm2


Eps p = 0.09582 ‰ As= 0.00 cm2 0 Asdej= 0.00 cm2 Eps p = 0.1248 ‰ = 0.00 %


DEJANSKA ARMATURA:

-15

-10

-5

0

5

10

15

-1.0-0.50.00.51.0


def.(prom.)

20

Tabela*

IZRAČUN

enojna armatura

Minimalna arm.

Simetrična arm.


arm. S500

beton C40/50

24

MK II – 11/12, 10.vaja

25

Kontrola razpok:

Razlika povprečnih deformacij kabla in betona med razpokami (sm – cm):

000006.0

σ6.000126.0

ρα1σεε

p

p

p

p,effep,effρct,eff

tp

cmsm

EE

kf

(i) sprememba napetosti v kablih p od nične deformacije betona: 2

psp

k.k.v.,1cp,p kN/cm87.1σ E

(ii) račun kt: (vpliv trajanja obtežbe) kratkotrajna obtežba kt = 0.6

(iii) račun p,eff:

0083.04.3118

58.56.0ρρ

c,ef

p

c,eff

p2

1p,effp,eff

hb

A

A

A

za izračun x-a uporabimo deform. ravnino iz MSU: cm 4.16x

cm 25.132/

cm 4.3 3/

cm 102.5

minc,ef

h

xh

dh

h

(iV) račun e: (razmerje elastičnih modulov)

57.53500

19500α

cm

pe

E

E

(V) račun fct,eff: t 28 dni fct,eff = fctm = 0.35 kN/cm2

Največja razdalja med razpokami sr,max, če je razmik med kabli cm 7.1625 p c

cm 6.143.1maxr, xhs

(i) debelina zaščitnega sloja betona: cm 3c

(ii) nadomestni premer jekla za prednapenjanje: cm 7.075,1 wirep

Računska širina razpok wk:

mm 0.2mm 001.00001.0000006.06.14εε maxcmsmmaxr,k wsw

1

2

[ ]

h

b

= 0x

hc,ef

c,effA

d

MK II – 11/12, 10.vaja

26

11. KONTROLA VARNOSTI NAPRAM STRIŽNI PORUŠITVI (MSN)

11.1. Prečni prerez pri x = d

Obremenitev prereza: kN 8.62MSN dxV

Pri računu projektne strižne odpornosti VRd,c prednapete votle plošče brez strižne armature dodatno upoštevamo prispevek AB tlačne plošče debeline 5 cm. Pri tem predpostavimo, da je zagotovljena zadostna sprijemnost med betonom tlačne plošče in prednapeto votlo ploščo.

dimenzije so v centimetrih!

Karakteristike prereza: d = 27.5 cm

kN8.55N 55825

kN65.3N 65333100

wcp1mincRd,

wcp13/1

cklcRd,cRd,

dbkvV

dbkfkCV

kN.356cRd, V

fck … karakteristična tlačna trdnost betona v [MPa]: MPa40ck f ,

bw … najmanjša širina prereza v območju nategov v [mm]: mm 280 18451200w b ,

d … statična višina prereza v [mm]: mm 275d , CRd,c = 0.18/c = 0.12 , k1 = 0.15,

285.1mm

2001

dk

557.0035.0 2/1ck

2/3min fkv ,

02.00072.05.2728

58.5

w

sll

db

A ,

MPa 33.52.0MPa 12.1101.1692

58.556.145/cd

118

c

pt2sp

SNm,

c

Edcp

5.27

fA

ldP

A

N M ,

Ed … tlačna osna sila v prerezu zaradi zunanje obtežbe oziroma prednapetja v [N], Ac … površina prečnega prereza v [mm2]

kN 3.65 kN8.62 cRd,MSN VdxV računska strižna armatura ni potrebna!

120.0 cm

spa = 4.0p

26.5

5.0

27.5d =

MK II – 11/12, 10.vaja

27

12. KONTROLA VARNOSTI NAPRAM UPOGIBNI PORUŠITVI (MSN)

12.1. Prečni prerez pri x = L/2 – limitno stanje pri navidezno stalni kombinaciji vplivov

napetosti in deformacije v betonu na mestu spodnjih kablov v limitnem stanju (n.s.komb.vplivov):

spp

id

sppm,

id

m,spp

id

11n.s.k.v.sp

cp, eI

eP

A

Pe

I

M

cm

spcp,sp

1cp, E

deformacije v kablih v limitnem času:

p

spp

spm,

p

spp,sp

p,

/

E

AP

E

p

zgp

zgm,

p

zgp,zg

p,

/

E

AP

E

predpostavka: upoštevamo polno sprijemnost med betonom in kabli ( pcp )!

12.2. Prehod iz limitnega v mejno stanje v prečnem prerezu pri x = L/2

zgp

spp , … prehod iz limitnega v mejno stanje!

z

Ty

p,lim.Pm,lim. = 5.648

cp,1sp = 0.032

[ ]

n.s.k.v.M

sp

Pm,lim.zg

sp

limitno stanje

c

cp,1zg

zgp,lim.

1-1

limitno stanje

pm,lim.

y

N( )z

T

Psp

m,lim.

M

sp p

+spp

( )Md,MSN

mejno stanje

p,1sp

spp,lim.

p,1zg

( )NPzg zg [ ]

0

zgp

c

zgp,lim.

n.s.k.v.1-1

MK II – 11/12, 10.vaja

28

deformacije v betonu na mestu kablov v mejnem stanju:

zgcp,2

spcp,2

spcp,2

spp,2 ,

zgcp,2

zgp,2

deformacije v kablih v mejnem stanju: spp,2

spp,1

spp,

spp

zgp,2

zgp,1

zgp,

zgp

Če želimo, da so spodnji kabli plastificirani:

‰ 465.710465.719500

56.145 3

p

pdpy

spp

E

f

oziroma:

spp,1

spp,py

spp,2

+

mejno stanje

p,lim.sp

0

spcp,2

zgcp,2

p,lim.zg

[ ]

sp

+

p

mejno stanje

0

p,lim.

spp,lim.

zgp

c

zg

p

Delovni diagram za spodnje kable:

fpd

py

pp,lim.sp

spp

psp

p

p,lim.

f

zgpy

pd

zgp

pzg

p

Delovni diagram za zgornje kable:

iščemo takšni deformaciji, da bo prerez v ravnotežju

MK II – 11/12, 10.vaja

29

12.3. Mejno stanje upogibne nosilnosti prečnega prereza pri x = L/2

Izbiramo deformaciji c,1spp,2 , , iščemo ravnotežje prereza in sicer 0zg

psppRdc, NNN ter

MSNd,zgp

zgp

spp

sppcRdc, MeNeNzN , po potrebi dodamo mehko armaturo!

Tabela za projektiranje natezne armature pri pravokotnem prečnem prerezu, obremenjenem z upogibom in osno silo:

zpsp

N

yT

zgp

M

N

d,MSN

[ ]c

mejno stanje

p,2

+

c,1

0

sp

[ ]c

Nc,Rd

MK II – 11/12, 10.vaja

30


kN 22.812spppd

*MSN AfN (tlačna sila v težišču prereza; kabli so plastificirani),

‰ 465.7p

pdspp,

spn.s.k.v.,1cp,

spMSN,1cp,

spMSNp, E

f

kNm 26.8589.7715.163)5.0( spp

*MSNMSN

*MSN eNLxMM (up.moment v težišču prereza)

Globina nevtralne osi x = 3.85 cm < 4.11 cm

Deformacije v betonu pri MSN:

‰ 91.1zgc

‰ 10spc (nategi na spodnjem robu!)

Napetosti v betonu pri MSN: 2zg

c kN/cm 64.2 ( 2cdc kN/cm 67.2 f )

2spc kN/cm 0.0

Deformacija betona na mestu kablov: ‰ 10sp

MSN,1cp,

Skupna deformacija kabla:

udsp

n.s.k.v.,1cp,sp

MSN,1cp,spp,

spMSNp, ‰ 68.15

Osna sila v kablu:

kN 22.812spppd

spMSNm, AfP

Potrebna mehka armatura: 2

s cm 81.0A (ne potrebujemo armature!)




op.: dimenzije v cm

Lega armature v prerezu:a= 2.5 cma'= 0 cm




Eps s**= 10.000 10 Eps (3/7h)= 3.73 -2** če je negativno velja za Eps 0 Eps 2= 11.24 -3.5 zadostuje (rdeče vrednosti so mejne) Eps 0= 4.50 prom.



Nsd= -812.22 kN As= -0.81 cm2Msd= 85.26 kNm As'= 0.00 cm2


Eps p = 8.01511 ‰ As= 0.81 cm2 0 Asdej= 0.00 cm2 Eps p = 8.0441 ‰ = 0.05 %


DEJANSKA ARMATURA:

-15

-10

-5

0

5

10

15

-5.0-2.50.02.55.07.510.0


def.(prom.)

20

Tabela*

IZRAČUN

enojna armatura

Minimalna arm.

Simetrična arm.


arm. S500

beton C40/50

24

dokaz varnosti na mejna stanja - fgg-web.fgg.uni-lj.sifgg-web.fgg.uni-lj.si/kmlk/sebastjan/masivne...

Documents