documents.tips_omm-curs.pdf

8/17/2019 'documents.tips_omm-curs.pdf

http://slidepdf.com/reader/full/documentstipsomm-curspdf 1/113

UNIVERSITATEA DIN CRAIOVAFACULTATEA DE INGINERIE ÎN ELECTROMECANICĂ,

MEDIU ŞI INFORMATICĂ INDUSTRIALĂ

ROŞCA DANIELA

ORGANE DE MAŞINIŞI MECANISME

SUPORT CUS

2008



ORGANE DE MAŞINI ŞI MECANISME 1

CUPRINSI. MECANISMECAPITOLUL 1 - ANALIZA ŞI SINTEZA STRUCTURALĂ A MECANISMELOR ...........................

1.1. Elementul cinematic............................................................................................................................1.2. Cupla cinematică ................................................................................................................................1.3. Lanţul cinematic .................................................................................................................................

1.3.1. Gradul de libertate (L)……………………………………………………………..................1.4. Mecanismul........................................................................................................................................

1.4.1. Gradul de mobilitate (M)............................................................................................................

1.5. Lanţuri cinematice fundamentale şi lanţuri cinematice generale.Teorema de echivalenţă.......................................................................................................................1.6. Analiza şi sinteza numerică şi structurală a lanţurilor cinematice fundamentale..................................

1.6.1. Analiza şi sinteza numerică a lanţurilor fundamentale………………………………………1.6.2. Analiza şi sinteza structurală a lanţurilor cinematice fundamentale……………...………….1.6.3. Grupa structurală (cinematică) sau ASSUR............................................................... ……….

1.6.3.1. Diada…………………………………………………………………….…………1.6.3.2. Triada…………………………………………………………………...………….1.6.3.3. Tetrada………………………………………………………………………..…………1.6.3.4. Pentada……………………………………………………………………..………..1.6.3.5. Hexada…………………………………………………………………..…………

CAPITOLUL 2 - ANALIZA CINEMATICĂ A MECANISMELOR .......................................................2.1. Analiza poziţională a mecanismelor................................................................................……………2.2. Analiza cinematică a elementului conducător...................................................................…………..

2.3. Analiza cinematică a elementului în mişcare plană ...........................................................................2.4. Analiza cinematică a grupelor structurale prin metoda contururilor vectoriale..................................2.5. Analiza cinematică a grupelor structurale prin metoda distanţelor cu scriere matricială... ................

CAPITOLUL 3 - ANALIZA CINETOSTATICĂ A MECANISMELOR ................................................3.1. Determinarea torsorilor de inerţie....................................................................................... ...............

3.1.1. Metoda analitică…………………………………………………………………………........3.1.2. Metoda concentrării maselor pentru determinarea forţelor de inerţie………………………...

3.2. Calculul forţelor de legătură (reacţiunilor) din cuplele cinematice,neglijând frecările din acestea............................................................................................................

3.3. Calculul forţelor de legătură (reacţiunilor) din cuplele cinematice alegrupelor structurale prin metoda matricială, neglijând frecările........................................................

CAPITOLUL 4 - ANALIZA DINAMICĂ A MECANISMELOR ŞI A MAŞINILOR ...........................4.1. Noţiuni generale.................................................................................................................................4.2. Energia cinetică a unui mecanism..................................................................................... ................

4.3. Modele dinamice ale mecanismelor (maşinilor)................................................................................4.4. Masa redusă. Moment de inerţie redus..............................................................................................4.5. Forţa redusă. Momentul redus...........................................................................................................

II. ORGANE DE MAŞINICAPITOLUL 5 – ASAMBĂRI NEDEMONTABILE.................................................................................

5.1. Îmbinări sudate...................................................................................................................................5.1.1. Generalităţi...............................................................................................................................5.1.2. Calculul îmbinărilor sudate......................................................................................................

5.2. Îmbinări prin nituire...........................................................................................................................CAPITOLUL 6 – ASAMBLĂRI DEMONTABILE...................................................................................

6.1. Asamblări filetate………………………………………………………………..............................6.1.1.Generalităţi. Clasificare……………………………………………………………..............6.1.2. Şuruburi……………………………………………………………………...............6.1.3. Piuliţe………………………………………………………………………..............6.1.4. Asigurarea asamblărilor filetate împotriva autodesfacerii………………….............6.1.5. Consideraţii teoretice……………………………………………………………................

6.1.5.1. Frecarea şi condiţia de autofrânare………………………………………...............6.1.5.2. Randamentul asamblărilor filetate………………………………………................6.1.5.3. Solicitări principale în şurub şi piuliţă.............. ................ ..................... ................ ..6.1.5.4. Momentul total necesar pentru strângerea piuliţei………………………................

6.2. Asamblări prin pene……………………………………………………………..............................6.2.1. Generalităţi………………………………………………………………............................6.2.2. Pene longitudinale…….…………………………………………………………...............6.2.3. Calculul asamblărilor cu pene paralele………………………………….............................

6.3. Asamblări cu brăţară elastică…………………………………… ………………................6.4. Asamblări prin strângere pe con…………………………………………………...............6.5. Asamblări cu inele tronconice……………………………………………………...............

3337788

12131314141515161616171719

21222328282829

31

32373737

384041

4242424445484848495051525253535556565657575858



2 ORGANE DE MAŞINI ŞI MECANISME

CAPITOLUL 7 - TRANSMISII PRIN ANGRENAJE...............................................................................7.1. Generalităţi. Clasificare.....................................................................................................................7.2. Geometria angrenajelor cilindrice.....................................................................................................7.3. Relaţii de bază la angrenaje cilindrice..............................................................................................7.4. Legea de bază a angrenării................................................................................................................7.5. Profilul dintelui.................................................................................................................................7.6. Cremaliera de referinţă......................................................................................................................7.7. Materialele utilizate pentru execuţia roţilor dinţate...........................................................................7.8. Forme de deteriorare a angrenajelor .................................................................................................

7.9. Angrenaje cilindrice cu dinţi drepţi……………………………………………………...................7.9.1. Consideraţii generale de calcul...............................................................................................7.9.2. Forţele care acţionează în angrenajele cilindrice cu dinţi drepţi............................................7.9.3. Determinarea încărcării reale a angrenajului…………………………………......................7.9.4. Caracteristicile ciclogramei de încărcare………………………………………....................7.9.5 Calculul la oboseală de contact a flancurilor dinţilor conform STAS 12 268 – 84.............................7.9.6. Calculul danturii la oboseală de încovoiere...........................................................................

7.10. Angrenaje cilindrice cu dinţi înclinaţi...........................................................................................7.10.1. Consideraţii generale de calcul...........................................................................................7.10.2. Forţele din angrenajele cilindrice cu dinţi înclinaţi............................................................

CAPITOLUL 8 – TRANSMISII PRIN FRICŢIUNE.................................................................................8.1. Transmisii cu roţi de fricţiune...................................................................................................8.2. Transmisii prin curele de transmisie................................................................................

8.2.1. Generalităţi.........................................................................................................8.2.2. Consideraţii teoretice privind geometria transmisiei prin curele late.................................8.2.3. Forţe şi eforturi unitare în curele late...................................................................................8.2.4. Transmisii prin curele trapezoidale......................................................................................

8.3.

Variatoare de turaţie.....................................................................................................CAPITOLUL 9 – OSII ŞI ARBORI...........................................................................................................

9.1. Generalităţi........................................................................................................................................9.2. Calculul de rezistenţă al arborilor......................................................................................................9.3. Verificarea arborilor..........................................................................................................................

9.3.1. Verificarea rezistenţei la solicitări compuse.................... ................... ................... .............9.3.2. Verificarea la oboseală.........................................................................................................9.3.3. Verificarea la rigiditate.........................................................................................................9.3.4. Verificarea la vibraţii ..........................................................................................................

CAPITOLUL 10 - FUSURI ŞI PIVOŢI......................................................................................................10.1. Generalităţi......................................................................................................................................10.2. Fus frontal cilindric (radial de capăt)..............................................................................................

10.2.1. Calculul de rezistenţă .............. ................... .................. ................... ................... .............10.2.2 Calculul la presiune de contact………………………………………………................10.2.3 Verificarea la încălzire……………………………………………………….................

CAPITOLUL 11 - LAGĂRE .......................................................................................................................11.1. Lagăre cu alunecare………………………………………………………………........................

11.1.1.

Generalităţi………………………………………………………….....................11.1.2.

Clasificarea lagărelor cu alunecare………………………………........................11.1.3.

Materiale pentru cuzineţi………………………………………….......................11.1.4.

Ungerea lagărelor cu alunecare …………………………………........................11.2. Lagăre cu rostogolire……………………………………………………………..................

11.2.1. Generalităţi………………………………………………………….................11.2.2. Clasificarea şi simbolizarea rulmenţilor……………………………...............11.2.3. Materiale utilizate în construcţia ru lmenţilor……………………...................11.2.4. Determinarea mărimii rulmenţilor……………………………………….... ...............

11.2.4.1. Durabilitatea. Capacitatea de încărcare dinamică.Sarcină dinamică echivalentă............................................................................

11.2.4.2. Alegerea tipodimensiunii rulmentului…………………………......................11.2.4.3. Capacitatea de încărcare statică………………………………….....................

CAPITOLUL 12 – CUPLAJE.......................................................................................................................12.1. Generalităţi......................................................................................................................................12.2. Clasificarea cuplajelor.....................................................................................................................12.3. Alegerea cuplajelor.........................................................................................................................

BIBLIOGRAFIE .............................. ...........................................................................................................

595960616264656767

6868686970717475757679798080818182828585878989898991929293939394959595959596989898101101

102102103106106106110

112




CAPITOLUL 1

ANALIZA ŞI SINTEZA STRUCTURALĂ A MECANISMELOR

1.1

Elementul cinematic

Elementul cinematic este o piesă sau corp considerat rigid nedeformabil care intră în

componenţa mecanismelor şi a maşinilor. Se clasifică după următoarele criterii:-

După mişcarea pe care o execută: –

element cu mişcare de rotaţie completă sau mişcare de translaţie, numit manivelă; – element cu mişcare oscilatorie, numit balansier; –

element cu mişcare generală, numit bielă; – element fix, numit batiu sau bază.

–

După cunoaşterea mişcării: – element conducător (iniţial sau de intrare) la care mişcarea este cunoscută; –

element condus (final sau de ieşire) la care mişcarea trebuie determinată; – element intermediar.

–

După natură : – elemente rigide tip bare, culise, roţi dinţate, came, tacheţi;

–

elemente flexibile tip curele, lanţuri; – elemente lichide tip ulei, apă; –

elemente gazoase tip aer; – elemente electrice tip câmp electromagnetic.

–

După rangul (clasa) „ j” :Se defineşte rangul (clasa) „ j” al unui elementcinematic ca reprezentând numărul cuplelorcinematice pe care le suportă elementul.

–

element monar, j = 1; (figura 1.1) – element binar, j = 2; (figura 1.1) –

element ternar, j = 3, etc. (figura1.1)

1.2

Cupla cinematicăCupla cinematică este legătura de contact directă, mobilă şi permanentă dintre două elemente

cinematice în scopul limitării posibilităţilor de mişcare relativă a acestora.Cuplele cinematice se clasifică după următoarele criterii:

– Din punct de vedere al permanenţei: –

cuple permanente care îşi păstrează natura pe întregul interval temporar de mişcare [t 1;t 2]; – cuple instantanee care apar la anumite momente discrete t i ∈ [t 1;t 2]; –

cuple variabile care îşi schimbă natura pe diferite subintervale ce aparţin intervaluluitemporar de mişcare [t 1;t 2].

–

Din punct de vedere constructiv: – cuple închise, la care contactul între elementele componente se realizează printr-o ghidare

permanentă; – cuple deschise, la care contactul între elementele componente se realizează prin forţă. –

Din punct de vedere al presiunii de contact: – cuple superioare, la care contactul între elemente se realizează după o curbă sau punct şi

care preiau presiuni de contact ridicate; – cuple inferioare, la care contactul între elemente se realizează pe suprafaţă.

–

Din punct de vedere cinematic: –

cuple plane care permit elementelor mişcări într-un singur plan sau în plane paralele; –

cuple spaţiale care permit elementelor mişcări relative spaţiale.

Figura 1.1




–

Din punct de vedere al contactivităţii:Clasificarea se referă la natura geometrică a contactului dintre elemente şi la geometriaelementelor cinematice din vecinătatea contactului.

– cuple SS (suprafaţă-suprafaţă), cu variantele:SS – P ; SS – C ; SS – S ;

– cuple SC (suprafaţă-curbă), cu variantele:SC – P ; SC – C ;

– cuple CC (curbă-curbă), cu variantele:CC – P ; CC – C ;

– cuple SP (suprafaţă-punct), cu varianta SP – P ; –

cuple CP (curbă-punct), cu varianta CP – P ; – cuple PP (punct-punct), cu varianta PP – P .

–

Din punct de vedere al conectivităţii:Din acest punct de vedere clasificarea se face în două variante:a.

Clasificarea după criteriul constrângerilor (legăturilor).Se defineşte clasa „k ” a unei cuple cinematice ca reprezentând numărul condiţiilor delegătură independente care există la cuplă, adică numărul gradelor de libertate suprimatede cuplă.După această variantă cuplele sunt de cinci clase, k = 1, 2, 3, 4, 5.

b. Clasificarea după criteriul libertăţilor.Se defineşte clasa „ f ” a unei cuple cinematice ca reprezentând numărul de mişcărirelative simple (rotaţii şi translaţii) permise de cupla cinematică.După această variantă cuplele sunt de cinci clase: f = 5, 4, 3, 2, 1.

Observaţie:k + f = 6 . (1.1)

Exemple

1. Cupla de clasa k = 1 ( f = 5) – „ SS – P ”, (figura 1.2)

Se studiază mişcările permise şi cele suprimatefaţă de reperul cartezian xOyz .

Mişcări posibile: Tx, Ty; Rx, Ry, Rz .Mişcări suprimate: Tz .

Figura 1.2

Această cuplă se întâlneşte sub următoarea formă (variantă) constructivă:

1.a Cupla plan-sferă, prezentată în figura 1.3, se simbolizează ca în figura 1.4.

Figura 1.3 Figura 1.4




2. Cupla de clasă k = 2 ( f = 4), (figura 1.5)

2.a Cupla cilindru-plan ( SS – C ), prezentată în figura 1.5, se simbolizează ca în figura 1.6.

Mişcări posibile:Tx, Ty; Ry, Rz ;

Mişcări suprimate:Tz , Rx

Figura 1.5 Figura 1.6.

3. Cupla de clasă k = 3 ( f = 3)

3.a Cupla sferică ( SS – S ), prezentată în figura 1.7, se simbolizează ca în figura 1.8

Mişcări posibile:

Rx, Ry, Rz ;Mişcări suprimate:Tx , Ty, Tz .

Figura 1.7 Figura 1.8.

3.b Cupla plan-plan ( SS – S ), prezentată în figura 1.9, se simbolizează ca în figura 1.10

Mişcări posibile:

Tx, Ty; Rz ;Mişcări suprimate:

Tz ; Rx , Ry


4. Cupla de clasă k = 4 ( f = 2)

4.a Cupla rotoidă ( SS – S ), prezentată în figura 1.11, se simbolizează ca în figura 1.12.

Mişcări posibile:Ty; Ry;

Mişcări suprimate:Tx , Tz ; Rx , Rz .





4.b Cupla rostoalunecătoare plană ( SS – C ) se prezintă în figura 1.13.

Mişcări posibile:Ty; Ry;

Mişcări suprimate:Tx , Tz ; Rx , Rz .

Σ 1 şi Σ 2 sunt suprafeţe cilindrice.

Figura 1.13Această cuplă se întâlneşte sub următoarele forme constructive:

–

contactul flancurilor roţilor dinţate; –

cupla camă tachet cu rolă.

1.

Cupla de clasă k = 5 ( f = 1)

5.a Cupla de rotaţie ( R), ( SS – S ), prezentată în figura 1.14, se simbolizează ca în figura 1.15.

Mişcări posibile:

Ry Mişcări suprimate:Tx , Ty, Tz ; Rx , Rz .


5.b Cupla de translaţie (T ), ( SS – S ), prezentată în figura 1.16, se simbolizează ca în figura 1.17

Mişcări posibile:Tx;

Mişcări suprimate:Ty, Tz ; Rx , Ry, Rz .

Figura 1.16 Figura 1.17 Figura 1.18Observaţie. Dacă nu există pericolul de confuzie cu o cuplă rotoidă, atunci cupla de translaţie

se simbolizează ca în figura 1.18.

5.c Cupla helicoidală ( H ), ( SS – S ), se mai numeşte şi cupla şurub-piuliţă.

a bFigura 1.19

Cupla helicoidală, deşi aredouă posibilităţi de mişcare, orotaţie şi o translaţie în jurul şide-a lungul axei îmbinării, este ocuplă de clasa k=5 ( f=1),deoarece cele două mişcări nusunt independente, (figura 1.19.)




Se defineşte cupla complexă de ordinul „k ” ca fiind ansamblul de k cuple cinematicesimple suprapuse în acelaşi punct.

Dacă la o cuplă complexă sunt suprapuse (concurente) „n” elemente cinematice, atunci clasacuplei este „n – 1” şi se consideră suprapuse „n – 1” cuple simple.

Exemplu, (figura 1.20).Clasa cuplei este:

p = n – 1 = 4 – 1 = 3, (1.2)deci sunt suprapuse trei cuple cinematice simple tip rotaţie.

Figura 1.20

1.3

Lanţul cinematic Lanţul cinematic este ansamblul format din elemente cinematice legate între ele prin cuple

cinematice. Se clasifică după următoarele criterii:1.

Din punct de vedere al mişcării elementelor: – lanţuri cinematice plane, atunci când toate elementele au mişcări în acelaşi plan sau în

plane paralele; – lanţuri cinematice spaţiale, atunci când cel puţin un element are o mişcare spaţială.2.

Din punct de vedere structural: –

lanţuri cinematice simple, care conţin elemente cu rangul 2≤ j ; – lanţuri cinematice complexe, care conţin cel puţin un element cu rangul 3≥ j ; – lanţuri cinematice deschise, care conţin cel puţin un element cu rangul j = 1; – lanţuri cinematice închise, care conţin elemente cu rangul 2≥ j . Exemple, (figura 1.21)

Figura 1.213.

Din punct de vedere al cunoaşterii mişcării: – lanţuri cinematice cu mişcări determinate (desmodrome), atunci când la o poziţie a unui

element, corespund pentru celelalte elemente poziţii unic determinate; – lanţuri cinematice cu mişcări nedeterminate (nedesmodrome), atunci când la o poziţie a

unui element, corespund pentru celelalte elemente mai multe poziţii.

1.3.1. Gradul de libertate ( L), al unui lanţ cinematic, reprezintă numărul parametrilorindependenţi care poziţionează elementele lanţului.

Se consideră un lanţ cinematic format din „n`” elemente cinematice şi „ck ” cuple cinematicede clasa „k ”.

Atunci:6n` – reprezintă numărul total al gradelor de libertate pe care le au cele „n`” elemente, dacă

nu ar fi legate prin cuple cinematice;

∑=

5

1k k kc – reprezintă numărul gradelor de libertate suprimate de cuplele cinematice, ştiind că o

cuplă de clasa „k ” extrage „k ” grade de libertate.




Gradul de libertate al unui lanţ cinematic se calculează cu formula:

L = 6n` - ∑=

5

1k k kc , (1.3)

cunoscută sub numele de formula lui Malîşev.

Observaţie. Pentru un lanţ cinematic plan, formula (1.3), devine: L = 3n` - (2c5 + c4 ), (1.4)

cunoscută sub numele de formula lui Cebîşev. Numărul de contururi independente ale unui lanţ cinematic se calculează cu formula:

N = c – n` + 1, (1.5)unde:

c – reprezintă numărul total de cuple cinematice;n ̀– reprezintă numărul elementelor laţului cinematic.

Formula (1.5) se poate demonstra prin inducţie matematică.

1.4

Mecanismul Mecanismul este un lanţ cinematic închis, cu un element fix (bază) şi unul sau mai multe

elemente motoare (conducătoare) ale căror legi de mişcare imprimă o mişcare bine determinatălanţului cinematic. Deci mecanismul este un lanţ cinematic închis, desmodrom cu un element fix.

Dacă pe mecanism se precizează printr-osăgeată elementul sau elementele motoare,mecanismul se numeşte motomecanism, (figura 1.22).

Figura 1.22

Multipleta, este un lanţ cinematic simplu deschis, format din „c” cuple cinematice şi „c – 1”elemente cinematice intermediare.

Exemple, (figura 1.23)

bipleta tripleta

c = 2; n = c – 1 = 2 – 1 = 1.

c = 3; n = c – 1 = 3 – 1 = 2

Figura 1.23

Multicupla, este un lanţ cinematic simplu deschis format din „c” cuple cinematice şi „c + 1”elemente cinematice de dimensiuni neglijabile.

Observaţie. Se obişnuieşte ca o multicuplă să fie asimilată cu o cuplă cinematică, motiv pentru care acestea se clasifică în clase ca şi cuplele cinematice.

1.4.1. Gradul de mobilitate (M) al unui mecanism reprezintă numărul parametrilor

independenţi care poziţionează elementele mobile ale unui mecanism faţă de elementul fix.Practic, gradul de mobilitate indică numărul elementelor motoare ale mecanismului.Pentru calculul gradului de mobilitate se foloseşte metoda bazată pe noţiunea de familie a

mecanismului. Familia unui mecanism se defineşte în două moduri.

a. Familia „ f ” a unui mecanism reprezintă numărul gradelor de libertate suprimate încomun tuturor elementelor cinematice ale mecanismului, după ce acestea au fost legate

prin cuple cinematice.




Familia unui mecanism se determină analitic sau tabelar. De regulă se foloseşte metodatabelară prin care se studiază posibilităţile de mişcare ale elementelor mecanismului faţă de un repercartezian, după ce acestea au fost legate prin cuple.

Se întocmeşte un tabel: pe linii se trec numerele corespunzătoare elementelor mecanismului, iar pecoloane se analizează cele şase mişcări posibile (trei rotaţii şi trei translaţii) după axele reperului ataşat.

În tabel se indexează cu semnul „+” mişcarea posibilă a elementului, iar cu semnul „–”mişcarea suprimată.

Dacă pe o coloană apare numai semnul „–”, această mişcare reprezintă o legătură comunăsuprimată tuturor elementelor mecanismului.

Numărul coloanelor pe care apare semnul „–”, reprezintă familia „ f ” a mecanismului.

ExempluSă se determine familia „ f ” a mecanismului din figura 1.24Soluţie: Se numerotează elementele mecanismului şi se alege un reper (de regulă cel cartezian)

faţă de care se studiază mişcările elementelor mecanismului după ce au fost legate prin cuple.

Tabelul 1.1

Rezultă : f=1

Figura 1.24Din tabelul 1.1 rezultă că familia mecanismului este f = 1, deoarece este suprimat în comun,

tuturor elementelor, un singur grad de libertate - mişcarea de rotaţie Ry.

Gradul de mobilitate M f al unui mecanism de familia „ f ” este dat de formula:

k

5

1 f k f c ) f k ( n ) f 6 ( M ∑ −−−=

+=

, (1.6)

numită formula lui Dobrovolski şi unde:n – reprezintă numărul elementelor mobile ale mecanismului;

f – reprezintă familia mecanismului;ck – reprezintă numărul cuplelor cinematice de clasă „k ”

Formula (1.6) este valabilă datorită următoarelor considerente:Înainte de legarea în lanţul cinematic fiecare element are şase grade de libertate, deci cele „n”

elemente mobile au „6n” grade de libertate;Prin legarea într-un mecanism de familia „ f ” se sustrag în comun tuturor elementelor „ f ”

grade de libertate. Deci, după legarea într-un mecanism de familia „ f ”, elementele au (6 – f )n gradede libertate.

Din gradele de libertate rămase elementelor cinematice, se scad gradele de libertate suprimatede cuplele cinematice.

Se ţine seama de faptul că, o cuplă cinematică de clasa „k ”, suprimă „k ” grade de libertate.

Mişc.

lement

Tx(Vx)

Ty(Vy)

Tz(Vz)

Rx( ω x )

Ry( ω y )

Rz( ω z )

0 – – – – – –1 – – – – – +2 + + – – – +3 – + – – – –4 – + + + – –5 – – – + – –

+ + + + – +




Observaţii1. După familia „ f ”, lanţurile cinematice şi mecanismele sunt de cinci familii:

=

==

===

=

==

=

==

,c-2c-3n M

;c-2c-3n` L3 f

.c-2c-3c-4n M ;c-2c-3c-4n` L2 f

.c-2c-3c-4c-5n M

;c-2c-3c-4c-5n` L1 f

.c-2c-3c-4c-5c-6n M

;c-2c-3c-4c-5c6n`- L0 f

453

453

3452

3452

23451

23451

123450

123450

(1.7)

=

==

.c-2n M

;c-2n` L4 f

54

54

2.

Un mecanism de familia f = 0 poate conţine cuple cinematice de orice clasă.3. Un mecanism de familia „ f ”, conţine cuple cinematice de clase k > f .

b. Familia „b” a unui mecanism reprezintă numărul libertăţilor generale ale lanţuluicinematic al mecanismului.

Pentru determinarea familiei „b” se foloseşte tot metoda tabelară şi între cele două noţiuni există relaţia: f + b = 6. (1.8)

ExempleSă se determine gradul de mobilitate M f pentru mecanismul din figura 1.24.

SoluţieFamilia mecanismului fiind f = 1, pentru calculul gradului de mobilitate se foloseşte formula:

M 1 = 5n – 4c5 – 3c4 – 2c3 – c2, (1.9)unde:

n = 5, elemente mobile;

c5 = 6 , cuple de clasa k = 5;c4 = c3 = c2 = 0.Rezultă: 16 4-55 M 1 =⋅⋅= , deci mecanismul are un singur element motor

(conducător), care poate fi elementul 3.

Observaţii O 1. Este evidentă relaţia:

M f = M b. (1.10)O 2. La calculul gradului de mobilitate nu se iau în considerare elementele cinematice pasive, alcăror rol este, fie de a îmbunătăţi construcţia mecanismului ca rezistenţă, fie de a realiza ouniformizare a uzurii între elemente.

ExempleE 1. Se consideră mecanismul din figura 1.25, cu

AB||= ED; OA

||=CB; OE

||= CD

SoluţieMecanismul fiind plan, este de familia f = 3.Gradul de mobilitate:

M 3 = 3n – 2c5 – c4 , unde : Figura 1.25

n = 4; c5 = 6; c4 = 0.

M 3 = 3 · 4 – 2 · 6 = 0, rezultat incorect .




Acesta provine din faptul că, elementul (4) este un element pasiv, care are rolul de a rigidizamecanismul şi de a-l scoate din poziţiile critice, atunci când manivela OA este coliniară cu biela AB.

Pentru calculul corect al gradului de mobilitate, se înlătură elementul (4) împreună cu celedouă cuple ( E şi D), care realizează legarea în mecanism.

În aceste condiţii:n = 3; c5 = 4; c4 = 0 şi gradul de mobilitate devine:

M 3 = 3 ⋅ 3 – 2 ⋅ 4 = 1, rezultat corect, deoarece mecanismul are un singur elementconducător, care este manivela OA.

E 2. Se consideră mecanismul camă-tachet cu rolă din figura 1.26, cu:1 – camă; 2 – rolă; 3 – tachet.

SoluţieMecanismul fiind plan este de familia f = 3.Gradul de mobilitate se calculează cu formula:

M 3 = 3n – 2c5 – c4,unde:

n = 3; c5 = 3; c4 = 1. M 3 = 3 ⋅ 3 – 2 ⋅ 3 – 1 = 2, rezultat incorect.

Acesta provine din faptul că, elementul (2) nu are unrol cinematic propriu-zis, ci are rolul de a diminua şiuniformiza uzura.

Figura 1.26Pentru calculul corect al gradului de mobilitate, se înlătură elementul (2) şi cupla B prin

introducerea unui profil echidistant la profilul camei, situaţie în care vârful tachetului va reproduceaceeaşi lege de mişcare.

În aceste condiţii:n = 2; c5 = 2; c4 = 1

M 3 = 3 ⋅ 2 – 2 ⋅ 2 – 1 = 1, rezultat corect, deci mecanismul are un singur elementconducător care poate fi cama (1) sau tachetul (3).

O 3. La calculul gradului de mobilitate al unui mecanism, nu se iau în considerare cuplelecinematice pasive care au rolul de a rigidiza unele elemente cinematice.

ExempluE 1. Se consideră mecanismul şeping din figura 1.27.

SoluţieMecanismul fiind plan, este de familia f = 3.Gradul de mobilitate se calculează cu formula:

M 3 = 3n – 2c5 – c4,

unde :n = 5; c5 = 8; c4 = 0. M 3 = 3 ⋅ 5 – 2 ⋅ 8 = –1, rezultat incorect .

Acesta provine din faptul că una din cuplelecinematice E sau D este o cuplă pasivă care arerolul de a rigidiza elementul (5).

Figura 1.27




Pentru calculul corect se înlătură cupla E, situaţie în care:n = 5; c5 = 7; c4 = 0.

M 3 = 3 ⋅ 5 – 2 ⋅ 7 = 1, rezultat corect, deci mecanismul are un singur elementconducător care este elementul (1).

O 4. Fiecărui mecanism i se poate ataşa un graf. Graful este o schemă convenţională formată dinvârfuri (noduri) legate între ele prin laturi care pot fi linii drepte sau curbe pentru a nu se intersecta.

Unui mecanism i se ataşează un graf astfel: –

elementele mecanismului devin noduri ale grafului; –

cuplele cinematice ale mecanismului devin laturi ale grafului. Numărul de cicluri independente ale grafului se calculează cu relaţia:

N = l – p + 1, (1.11)unde:

l – reprezintă numărul de laturi ale grafului identic cu numărul cuplelor cinematiceale mecanismului;

p – reprezintă numărul de vârfuri (noduri sau poli) ale grafului identic cu numărulelementelor mecanismului.

O 5. Matricea de incidenţă este un tabel care arată modul de legare al elementelor unui mecanism prin cuple cinematice. În tabel se trec pe orizontală literele cu care se notează cuplele cinematice alemecanismului, iar pe verticală numerele cu care se notează elementele mecanismului.

În tabel se indexează cu cifra „1” locul unde există legătură, iar cu cifra „0” locul unde nuexistă legătură .Fiecărui graf, deci fiecărui mecanism i se poate ataşa o matrice de incidenţă.La întocmirea grafului şi a matricei de incidenţă nu se trec elementele şi cuplele cinematice pasive.

Mecanismul este un sistem tehnic ale cărui elemente cinematice au rolul transmiterii sautransformării mişcării.

1.5

Lanţuri cinematice fundamentale şi lanţuri cinematice generale.Teorema de echivalenţă

Lanţul cinematic fundamental este un lanţ cinematic care conţine în structura sa numai cuplede clasa k = 5 (rotaţie, translaţie, helicoidală).

Lanţul cinematic general este un lanţ cinematic în a cărui structură pot intra cuple de orice clasă.

Pentru un mecanism format din lanţuri fundamentale, analiza poziţională, cinematică şidinamică se face mai uşor decât dacă mecanismul ar conţine lanţuri generale.

Din aceste considerente se pune problema dacă un lanţ cinematic general poate fi echivalat cuun lanţ cinematic fundamental. Problema revine în înlocuirea cuplelor cinematice de clasa k < 5

prin cuple cinematice de clasa k = 5 şi se rezolvă cu teorema de echivalenţa (Grubler – Haisberger).Teorema de echivalenţă: Dacă într-un lanţ cinematic al unui mecanism se înlocuiesc

„c” cuple cinematice succesive unite prin „c – 1” elemente intermediare cu o cuplă cinematică declasa k = 6 – c, atunci gradul de mobilitate al acestuia nu se modifică.

Considerând un lanţ cinematic (figura 1.28) cu „c” cuple şi „c – 1”elemente care au gradul de mobilitate M înainte de echivalare, se obţinedupă echivalare un lanţ cinematic cu o cuplă de clasa k = 6 – c, care areacelaşi grad de mobilitate M .

Figura 1.28

Aplicaţie: Să se aplice teorema de echivalenţă la echivalarea unei cuple de clasa k = 4.Din teorema de echivalenţă rezultă:c = 6 – k = 6 – 4 = 2, deci o cuplă de clasa k = 4 se poate înlocui cu un lanţ cinematic

format din două cuple de clasa k = 5 şi un element de legătură.Acest tip de echivalare se foloseşte pentru cuplele de clasa k = 4 rostoalunecătoare plane.




ExempleSe consideră cupla rostoalunecătoare plană din figura 1.29.

Figura 1.29

Pentru echivalarea cuplei de clasa k = 4 din punctul de contact C al celor două profile se parcurgurmătoarele etape:−

Se duce normala comună n – n la cele două profile în punctul de contact C .

−

Pe normală se determină centrele de curbură C 1 şi C 2 alecelor două profile în care se introduc cuplele de rotaţie.

− Cuplele C 1 şi C 2 se unesc prin elementul tip bară (3).

Cele două cuple C 1 şi C 2 împreună cuelementul (3) echivalează cupla, de clasa k = 4, din C .

Prin unirea cuplelor C 1 şi C 2 cu celelalte cuple se obţine mecanismul înlocuitor (echivalent)al mecanismului dat.

Observaţii- Deoarece razele de curbură ale celor două profile se modifică de la o poziţie la alta,mecanismul echivalent este valabil doar pentru poziţia respectivă - echivalarea esteinstantanee.

-

Dacă profilele ce formează cupla de clasa k = 4 sunt cercuri, atunci C 1C 2 = const ., situaţieîn care mecanismul echivalent este acelaşi pentru orice poziţie, iar echivalarea este permanentă.

1.6 Analiza şi sinteza numerică şi structurală a lanţurilor cinematice fundamentale

Ne limităm la lanţurile cinematice fundamentale, deoarece în virtutea teoremei de echivalenţă o cuplăde clasa k < 5 se poate echivala cu un lanţ cinematic fundamental care conţine numai cuple de clasa k = 5.

1.6.1.

Analiza şi sinteza numerică a lanţurilor fundamentaleSe utilizează următoarele notaţii:

n – numărul elementelor mobile ale unui mecanism;n` = n + 1 – numărul total de elemente ale mecanismului;

n j – numărul elementelor cinematice de clasa „j”;c – numărul total de cuple cinematice ale mecanismului; N – numărul de contururi independente ale mecanismului;

Ecuaţiile fundamentale ale metodei numerice se pot stabili în două variante:a)

Varianta (metoda) barelor, (Crossley). b) Varianta (metoda) contururilor (Pelecudi).

Se studiază metoda barelor, deoarece introduce un număr mai mic de ecuaţii şi necunoscute.Ecuaţiile metodei barelor sunt:

n2 + n3 + n4 + … + n j = n` = n + 1; (1.12)2n2 + 3n3 + 4n4 + … + jn j = 2c; (1.13)n3 + 2n4 + 3n5 + … + (j – 2)n j = 2(N – 1). (1.14)

Se demonstrează numai ecuaţia (1.14), deoarece ecuaţiile (1.12) şi (1.13) sunt evidente.2(N – 1) = 2N – 2 = 2(c – n) – 2 = 2c – 2n – 2 = 2n2 + 3n3 + 4n4 + … + jn j – 2(n2 + n3++ n4 + … + n j – 1 ) – 2 = n3 + 2n4 + … + (j – 2)n j (q.e.d.)unde: N=c-n’+1=c-(n+1)+1=c-n , conform rel. 1.5.

Observaţie: Ecuaţiile (1.12), (1.13) şi (1.14) se rezolvă în mulţimea numerelor naturale.




1.6.2.

Analiza şi sinteza structurală a lanţurilor cinematice fundamentale

Schema cinematică este o reprezentare simplificată a mecanismului care se execută la scarăşi în care elementele şi cuplele cinematice sunt reprezentate prin simbolurile convenţionale indicateîn STAS 1543. S chema cinematică pune în evidenţă dimensiunile funcţionale ale mecanismului,stabileşte poziţiile reciproce ale elementelor precum şi sensul transmiterii mişcării. La schemacinematică se păstrează natura cuplelor cinematice.

Scara lungimilor „ K l ” se defineşte ca fiind raportul dintre lungimea reală a unui element şi

lungimea sa pe desen. K l = l/(l) , [m/mm]

Schema structurală este o reprezentare convenţională a modului de legare a elementelorcinematice prin cuple cinematice, care nu se execută la scară şi în care nu se ţine seama de forma şidimensiunile elementelor sau de poziţiile lor relative ci numai de topologia reţelei mecanice.

Schema structurală pune în evidenţă numărul, complexitatea elementelor şi cuplelorcinematice, precum şi numărul contururilor independente. În schema structurală cuplele cinematicede translaţie sunt reprezentate prin simbolul cuplelor cinematice de rotaţie.

ObservaţieDacă mecanismul conţine şi cuple superioare de clase k < 5, este necesară elaborarea unei

scheme cinematice şi structurale a mecanismului echivalent (înlocuitor).

1.6.3. Grupa structurală (cinematică) sau ASSUR este lanţul cinematic cel mai simplucare adăugat sau retras dintr-un mecanism, nu modifică gradul de mobilitate al acestuia. Deci grupastructurală are gradul de mobilitate nul.

Formula structurală a grupei Assur se stabileşte astfel:Se consideră un mecanism de familia „ f ” format din „n” elemente mobile, „ck ” cuple

cinematice de clasa „k ” al cărui grad de mobilitate este „ M f ”.Prin adăugarea unei grupe structurale (Assur), formată din „n`” elemente cinematice şi „c`k ”

cuple cinematice de clasa „k ” la mecanismul considerat se obţine un nou mecanism cu gradul demobilitate M`f , dat de relaţia:

)`cc )( f k ( `)nn )( f 6 ( ` M 5

1 f k k k f ∑ +−−+−=

+=

. (1.15)

Punând condiţia ca: M f = M ̀f , se obţine formula structurală a grupei Assur de forma:

.0`c ) f k ( `n ) f 6 ( 5

1 f k k =∑ −−−

+= (1.16)

Pentru lanţurile cinematice plane această formulă devine:3n` - 2c`5 – c`4 = 0. (1.17)

Fiecare grupă structurală se caracterizează prin clasă şi ordin.

Clasa ΓΓΓΓ a unei grupe Assur se defineşte astfel:

j max – rangul maxim al elementelor dacă grupa nu conţine contururi deformabile;

j d max, – rangul maxim al tuturor elementelor conturului închis deformabil dacăgrupa are un singur contur închis deformabil, deci clasa conturului; ) D(

=Γ j maxd max, = max(jmax, d)) – adică cea mai mare dintre clasele contururilor închise

deformabile dacă grupa conţine mai multe contururi deformabile.




Ordinul unei grupe Assur este dat de numărul cuplelor cinematice libere ale acesteia numiteşi borne sau cuple potenţiale.

Grupele structurale întâlnite frecvent în construcţia mecanismelor plane, de familia f = 3, sedetermină, considerând în relaţia (1.18) c`4 = 0 şi rezolvând ecuaţia respectivă în mulţimeanumerelor întregi. Se obţin soluţiile:

n` 2 4 6 8 …

c`5 3 6 9 12 …

1.6.3.1. Diada este grupa structurală formată din două elemente şi trei cuple cinematice declasa k = 5. Este o grupă structurală de clasa a doua (rangul maxim al elementelor este

j = 2), ordinul doi (are două cuple libere).După numărul şi poziţiile cuplelor de rotaţie şi translaţie existente în structura lor, diadele pot fi de cinci aspecte.(figura 1.30 – figura 1.34)

Aspectul 1( RRR)

Aspectul 2( RRT sau TRR)

Figura 1.30 Figura 1.31Aspectul 3

( RTR)Aspectul 4

(TRT )Aspectul 5

( RTT ) sau (TTR)

Figura 1.32 Figura 1.33 Figura 1.34Observaţie: Lanţul cinematic format din două elemente şi trei cuple de translaţie nu constituie ogrupă structurală, deoarece este un lanţ cinematic de familia f = 4, care poate sta la baza formăriiunui mecanism tot de familia f = 4.

1.6.3.2. Triada este grupa structurală formată din patru elemente şi şase cuple cinematice de clasak = 5. Este de clasa a treia (conţine un element de rangul j = 3), ordinul trei (are trei cuple

potenţiale), (figura 1.35)Elementele de rangul j = 2 se numesc antrenori.

Figura 1.35 Figura 1.36Observaţie: Există o grupă structurală, (figura 1.36) formată din şase elemente şi nouă cuple cinematicede clasa k = 5 care se numeşte triadă dezvoltată. Este o grupă de clasa a treia, ordinul patru.




1.6.3.3.

Tetrada este grupa structurală formată din patru elemente şi şase cuple cinematice de clasa k = 5.

Tetrada (figura 1.37) este o grupă structurală declasa a patra (conţine un contur deformabil derangul j = 4), ordinul doi (are două cuple

potenţiale).

Figura 1.37

1.6.3.4. Pentada este grupa structurală formată din şase elemente şi nouă cuple de clasa k = 5.

Pentada (figura 1.38) este o grupă structurală declasa a cincea (conţine un contur deformabil derangul j = 5), ordinul trei (are trei cuple

potenţiale).

Figura 1.38

1.6.3.5. Hexada este grupa structurală formată din şase elemente cinematice şi nouă cuplecinematice de clasa k = 5.

Hexada (figura 1.39) este o grupă structurală declasa a şasea (conţine un contur deformabil derangul j = 6 ), ordinul trei (are trei cuple

potenţiale),

Figura 1.39

Observaţii1.

Cuplele potenţiale ale unei grupe structurale nu se leagă toate la acelaşi element almecanismului, deoarece se obţine o construcţie rigidă.

2.

La grupele structurale : triade, tetrade etc. combinaţiile posibile între numărul şi poziţiilecuplelor de rotaţie şi translaţie din structura lor sunt prea numeroase, încât clasificarea lor înaspecte nu se face.

3. În structura unor mecanisme pot intra grupe structurale de clase şi ordine diferite. Prindefiniţie, clasa şi ordinul unui mecanism sunt date de grupa structurală de clasă şi ordinmaxim din structura sa.

4.

Prin schimbarea elementului motor la un mecanism, se poate modifica schema structurală,clasa şi ordinul acestuia.




CAPITOLUL 2

ANALIZA CINEMATICĂ A MECANISMELOR

Analiza cinematică se ocupă cu determinarea poziţiilor, vitezelor şi acceleraţiilor elementelormecanismului şi a unor puncte caracteristice de pe elemente, fără a lua în considerare forţele careacţionează asupra acestora. Pentru analiza cinematică se folosesc metode grafice, grafo-analitice,analitice şi numerice.

2.1 Analiza poziţională a mecanismelorSe face cu scopul de a determina spaţiul ocupat de mecanism în timpul funcţionării sale,

pentru a evita încrucişarea elementelor şi de a vedea dacă mecanismul realizează mişcarea pentrucare a fost proiectat.

Analiza poziţională presupune determinarea coordonatelor cuplelor cinematice de rotaţie şi a pantelor ghidajelor cuplelor cinematice de translaţie, deci implicit poziţiile elementelormecanismului. Ca metode de analiză poziţională se folosesc metode grafice şi metode analitice.

1. Metoda grafică, utilizează construcţiile geometrice sub forma cea mai simplă. Ca metodegrafice se folosesc: metoda locurilor geometrice, metoda şabloanelor, metoda modelelor.

Pentru reprezentarea grafică a unui mecanism se foloseşte scara lungimilor K l .Poziţia elementului conducător (1) care execută o mişcare de rotaţie este determinată deunghiul ϕ (figura 2.1), iar a celui care execută o mişcare de translaţie de abscisa x (figura 2.2).

Figura 2.1 Figura 2.2Traiectoriile descrise de punctele A, care aparţin elementului conducător aflat în mişcare de

rotaţie sunt cercuri concentrice cu centrul în O (figura 2.1), iar traiectoriile descrise de punctele B care aparţin elementului conducător aflat în mişcare de translaţie sunt drepte paralele cu axa Ox (figura 2.2).

Poziţiile elementelor cinematice ale grupelor structurale de clasa a doua, ordinul doi, sedetermină cu metoda locurilor geometrice. Pentru determinarea poziţiilor elementelor grupelorstructurale este necesar să se cunoască poziţiile cuplelor potenţiale şi geometria elementelorcomponente.

Exemplu Diada RRR.

Figura 2.3

Se cunosc poziţiile cuplelor potenţiale A, C şi lungimile l 1, l 2 aleelementelor cinematice care formează grupa structurală.Se cere poziţia cuplei centrale B şi implicit poziţiile elementelor (1) şi (2).Se parcurg următoarele etape:−

Se trasează cercuri de raze l 1, l 2 cu centrele în A şi respectiv în C .− Punctele de intersecţie B şi B` ale celor două cercuri reprezintă poziţia cuplei centrale B, (figura 2.3).

−

Din cele două poziţii se alege cea care corespunde continuităţiimişcării mecanismului din care face parte grupa. Fie aceasta

punctul B..− Având poziţia cuplei centrale, implicit se determină poziţiile

elementelor (1) şi (2).




2. Metoda analitică se bazează pe relaţiile dintre parametrii dimensionali ai elementelor şicoordonatele poziţiilor cuplelor cinematice. Aceste relaţii sunt neliniare în variabilelemişcării şi au proprietatea că exprimă precis, sub formă implicită caracteristicile dedeplasare şi traiectorii ale punctelor de pe elementele mecanismului.

Ca metode analitice se folosesc: – metoda contururilor vectoriale; – metoda barelor (distanţelor).

2.a Metoda contururilor vectorialeAceastă metoda schematizează diferite contururi de elemente ale mecanismului.Elementele sunt schematizate prin bare drepte, iar legătura între două elemente consecutive

este realizată printr-o cuplă compusă (TRT ).

Fiecare culisă alunecă de-a lungul unei bare, iararticulaţia centrală marchează punctul de intersecţie.Se consideră conturul vectorial O1 A1 … Ai–1 Ai OnO1,(figura 2.4)

Ecuaţia vectorială a conturului are forma:

0n1ii21 r r r r ...r r −=++++ + . (2.1)

Figura 2.4

Prin proiectarea ecuaţiei (2.1) pe axele reperului cartezian xOy se obţine,r 1 cos ϕ 1 + r 2 cos ϕ 2 + … + r i cos ϕ i + r i + 1 cos ϕ i + 1 = xn – x0;

(2.2) r 1 sin ϕ 1 + r 2 sin ϕ 2 + … + r i sin ϕ i + r i + 1 sin ϕ i + 1 = yn – y0.

Ştiind că:

j yi xr OO 0001 +== ; j yi xr OO nnnn +== ;

j )o yn(yi ) xn(xr nr nO1O oo −+−=−= .În funcţie de natura cuplelor cinematice, necunoscutele se găsesc printre deplasările relative

r i dintre două puncte consecutive Ai şi Ai – 1, sau printre unghiurile absolute ϕ i ale barelor cu dreaptade referinţă Ox.

ObservaţieÎntr-un lanţ cinematic complex format din N contururi se scriu 2N ecuaţii de forma (2) cu

ajutorul cărora se pot determina 2N necunoscute scalare.

2.b Metoda barelor (distanţelor), se bazează pe relaţiile dintre parametrii dimensionali ai

elementelor şi coordonatele cuplelor cinematice. Aceste relaţii se numesc ecuaţii (funcţii) de poziţie.Funcţiile de poziţie sunt de două tipuri.

a). Când lungimea elementului l ij este constantă,(figura 2.5) funcţia de poziţie are forma:

(xi – x j )2 + (yi – y j )

2 = l 2 ij (2.3)

Figura 2.5




b). Pentru situaţia prezentată în figura 2.16se pot pune în evidenţă două variante.

Figura 2.6

b.1 Ecuaţia ghidajului ∆ – ∆ este dată sub forma: Ax + By + C = 0, (2.4)

situaţie în care funcţia de poziţie are forma:

d B A

C By Ax22

ii =+

++. (2.5)

b.2 Ecuaţia ghidajului ∆ – ∆ este dată sub forma normală: x cos α + y sin α – p = 0, (2.6)

situaţie în care funcţia de poziţie are forma: xi cos α + yi sin α – p = d. (2.7)

Observaţii

1. Pentru un element de rangul „ j” se scriu (2j – 3) funcţii de poziţie de forma (2.3), (2.5)sau (2.7), deci pentru cele n j elemente se pot scrie

j ) j(

n )3 j2( ∑ − funcţii de poziţie.

2. Ţinând seama de faptul că:

j ) j(

n )3 j2( ∑ − = n3c4n3n j2 ) j(

j ) j(

j −=∑−∑ ⋅ , (2.8)

deoarece:∑ ⋅=

) j( jn jc2 şi ∑=

) j( jnn , (2.9)

se obţine numărul parametrilor arbitrari independenţi, dat de relaţia:2c – (4c – 3n) = 3n – 2c = L = M + 2, (2.10)

în virtutea faptului că numărul de necunoscute este 2c.

2.2

Analiza cinematică a elementului conducător

A1.

Element conducător în mişcare de rotaţie, (figura 2.7)

Date de intrare (cunoscute):

x0, y0, l 1, ϕ ϕ ϕ •••

...

, , .

Date de ieşire (care se determină):

11 y , x; y , x; y , x 1111

••••••

.

Figura 2.7

Poziţii Pentru poziţii se scriu relaţiile:

x1 = x0 + l 1 cos ϕ ; y1 = y0 + l 1 sin ϕ , (2.11)

din care rezultă coordonatele ( x1, y1) ale cuplei B.




Viteze Pentru viteze se derivează relaţiile (2.11), obţinându-se:

ϕ ϕ sinl x 11••

−= ;

ϕ ϕ cosl y 11••

= . (2.12)

Se determină

−−=+=

•••

jcosi sinl j yi xV 1 B 11 ϕ ϕ ϕ , (2.13)

ϕ •••

=+= 12

1

21 B l y xV . (2.14)

Acceleraţii Pentru acceleraţii se derivează relaţiile (2.12), obţinându-se:

ϕ ϕ ϕ ϕ sincos•••••

−−= 1

2

11l l x ;

.cossin 1

2

11 ϕ ϕ ϕ ϕ

•••••

+−= l l y (2.15)

Rezultă:

jl l

il l j yi xa B

]cossin[

]sincos[

12

1

12

111

ϕ ϕ ϕ ϕ

ϕ ϕ ϕ ϕ

•••

•••••••

+−+

+−−=+= ; (2.16)

241

21

21 B l y xa

•••••••

+=+= ϕ ϕ (2.17)

A2.

Element conducător în mişcare de translaţie, (figura 2.8)Date de intrare (cunoscute):

x0 , y0 , l 1; s, ct ,ct , s , s ==••• λ ϕ


. y , x; y , x; y , x 111111

••••••

Figura 2.8PoziţiiPentru poziţii se scriu relaţiile:

),sin(sin);cos(cos

101

101

λ ϕ ϕ

λ ϕ ϕ

+++=

+++=

l S y y

l S x x (2.18)

care dau coordonatele cuplei B: ( x1, y1).

VitezePentru viteze se derivează relaţiile (2.18), obţinându-se:

.sin

;cos

1

1

ϕ

ϕ

••

••

=

=

S y

S x (2.19)




Rezultă:

] j. sini[cosS j yi xV 11 B ϕ ϕ +=+= •••

(2.20)

.S y xV 21

21 B

•••=+= (2.21)

AcceleraţiiPentru acceleraţii se derivează relaţiile (2.19), obţinându-se:

. sinS y;cosS x

1

1

ϕ

ϕ ••••

••••

== (2.22)

Rezultă:

]. j sini[cosS j yi x 11 B ϕ ϕ +=+= ••••••

a (2.23)

.S y xa 21

21 B

••••••

=+= (2.24)

2.3 Analiza cinematică a elementului în mişcare plană

Date de intrare (cunoscute), figura 2.9

ct.η;α ,αα,;l ,l ; y , x; y , x; y , x 42111111 =•••••••••


. y , x; y , x; y , x; y , x; y , x; y , x 443344334433

••••••••••••

Poziţii

Pentru poziţii se scriu relaţiile:

).sin(

);cos(;sin

;cos

414

414

213

213

η α

η α

α

α

++=

++=

+=

+=

l y y

l x x

l y y

l x x

(2.25)

Din relaţiile (2.25) se determină coordonatele cuplei C şi coordonatele punctului E , adică:( x3, y3); ( x4, y4).

VitezePentru viteze se derivează relaţiile (2.25), obţinându-se:

).cos(

);sin(

;cos;sin

414

414

213

213

η α α

η α α

α α

α α

++=

+−=

+=−=

•••

•••

•••

•••

l y y

l x x

l y yl x x

(2.26)

Figura 2.9




Rezultă:

. y xV ; j yi xV

; y xV ; j yi xV

24

24 E 44 E

23

23C 33C

••••

••••

+=+=

+=+= (2.27)

AcceleraţiiPentru acceleraţii se derivează relaţiile (2.26), obţinându-se:

).sin()cos(

);cos()sin(

;sincos

;cossin

η α α η α α

η α α η α α

α α α α

α α α α

+−+−=

+−+−=

−+=

−−=

•••••••

•••••••

•••••••

•••••••

24414

24414

22213

22213

l l y y

l l x x

l l y y

l l x x

(2.28)

Rezultă:

. y xa ; j yi xa

; y xa ; j yi xa

2

4

24 E

44 E

2

3

23C 33C

••••••••

••••••••

+=+=

+=+= (2.29)

2.4

Analiza cinematică a grupelor structurale prin metoda contururilor vectoriale

Analiza cinematică a unei grupe structurale presupune parcurgerea următoarelor etape:

− Analiza datelor cunoscute - de intrare, a datelor constructive, a datelor de testareaproximativă, a datelor de calcul intermediar şi a datelor rezultate - de ieşire;

− Stabilirea funcţiilor de transmitere pentru poziţii, viteze şi acceleraţii;

− Determinarea parametrilor cinematici prin întocmirea unui program de calcul, rulareaacestuia şi obţinerea datelor numerice.

Aplicaţie : Să se facă analiza cinematică a Diadei RRR, (figura 2.10)


.,;,;,;,;,;,;, 32221122112211 l l y x y x y x y x y x y x••••••••••••

Date de ieşire:

;,;,;,••••••

β α β α β α respectiv .,;,;, 333333 y x y x y x••••••

Figura 2.10




2.5

Analiza cinematică a grupelor structurale prin metoda distanţelorcu scriere matricială

În cazul în care la o diadă se cunosc mişcările cuplelor potenţiale B şi D şi se cere mişcarea punctului C , diada poate fi interpretată ca un dipol cinematic, având două mărimi de intrare B, D,determinându-se mişcarea sistemului, adică mişcarea lui C şi mişcările elementelor.

Ca dipol cinematic, diada se simbolizează ca în figura (2.11).

Figura 2.11 Figura 2.12Observaţii

1. Atunci când diada are cuplă potenţială o cuplă de translaţie, pentru a cunoaşte mişcareaacesteia trebuie cunoscută mişcarea ghidajului cuplei.

2. În general mişcarea ghidajului este o mişcare plană şi deci trebuie cunoscută mişcareaunui punct de pe ghidaj şi mişcarea unghiulară a ghidajului.

3. Există situaţii când ghidajul are mişcare de rotaţie, mişcare de translaţie sau este fix,

făcându-se particularizările de rigoare.În cazul în care se cunoaşte mişcarea diadei ca dipol cinematic şi se cer mişcările unor puncte E şi F , care pot ocupa orice poziţii pe elementele (2) şi (3), diada poate fi interpretată ca uncvadripol cinematic. În această situaţie se simbolizează ca în figura (2.12).

A1. Diada RRR interpretată ca dipol cinematic, (figura 2.13).


3222112211 ,;,;,;,;, l l y x y x y x y x••••••

.Date de ieşire:

;,;,;, 333333 y x y x y x•••••• ••••••

β α β α β α ,;,;,

Figura 2.13

Poziţii Pentru a determina poziţia cuplei C , adică ( x3, y3) se scriu relaţiile:

.)()(

;)()(

ct l y y x x

ct l y y x x2

32

232

23

22

213

213

==−+−

==−+− (2.30)

Dintre soluţiile sistemului (2.30) se adoptă soluţia cea mai apropiată de soluţia precedentă.Pentru a determina poziţiile elementelor, adică α şi β se scriu relaţiile:

.

;

23

23

13

13

x x

y ytg

x x

y ytg

−−

=

−−

=

β

α

(2.31)




Viteze

Pentru a determina componentele vitezei cuplei C , adică ),(••

33 y x se derivează ecuaţiile (2.30):

0. ) y y )( y(y ) x x )( x(x

0; ) y y )( y(y ) x x )( x(x

23232323

13131313

=−−+−−

=−−+−−••••

••••

(2.32)

Sistemul (2.32), este liniar în necunoscutele ),( ••

33 y x . Pentru rezolvare se foloseşte scriereamatricială sub forma:

−−

−−

3232

3131

y y x x00

00 y y x x

{

•

•

•

•

2

2

1

1

y

x

y

x

+

−−

−−

2323

1313

y y x x

y y x x

•

•

3

3

y

x =(0). (2.33)

( P ) (V ) (Q) (V 1)

),())(()()( 0V QV P 1 =+⋅ (2.34)sau:

)],()[()()( V P QV 11 ⋅⋅−= − (2.35)

cu .det 0Q ≠ Rezultă:

. y xV ; j yi xV 23

23C 33C

••••

+=+= (2.36)

Pentru a determina vitezele unghiulare ale elementelor, adică•

α şi•

β se derivează relaţiile(2.31) scrise sub forma următoare:

.cos)(sin)(

;cos)(sin)(

0 y y x x

0 y y x x

2323

1313

=−−−

=−−−

β β

α α (2.37)

Se obţine:

0 β )sinβ y(y )cosβ y y( β )cosβ x(x )sinβ x x(

0;α )sinα y(y )cosα y y( α )cosα x(x )sinα x x(

23232323

13131313

=⋅−+−−⋅−+−

=⋅−+−−⋅−+−••••••

••••••

(2.38)

.sin)(cos)(cos)(sin)(

;sin)(cos)(cos)(sin)(

β β

β β β

α α

α α α

2323

2323

1313

1313

y y x x

y y x x

y y x x

y y x x

−+−−+−−

=

−+−−+−−

=

•••••

•••••

(2.39)

Acceleraţii Pentru a determina componentele acceleraţiei cuplei C , adică ),( 33 y x

••••

se derivează relaţiile(2.32), obţinându-se:

.))(()())(()(

;))(()())(()(

0 y y y y y y x x x x x x


23232

2323232

23

13132

1313132

13

=−−+−+−−+−

=−−+−+−−+−••••••••••••

••••••••••••

(2.40)




Sistemul (2.40), fiind liniar în necunoscutele ),( 33 y x••••

se scrie sub formă matricială :

−−

−−

3232

3131

y y x x00

00 y y x x

{

••

••

••

••

2

2

1

1

y

x

y

x

+2323

1313

y y x x

y y x x

−−

−−••

••

3

3

y

x +

( P ) ( A) (Q) ( A1)

+2

232

23

213

213

y y x x

y y x x

)()(

)()(••••

••••

−+−

−+− = (0). (2.41)

( K )

,)())(())(( 0 K AQ A P 1 =++ (2.42)

sau )]())([()()( K A P Q A 11 +−= − . (2.43)

Rezultă:

. y xa ; j yi xa 23

2333 C C

••••••••

+=+= (2.44)

Pentru a determina acceleraţiile unghiulare ale elementelor, adică••

α şi ••

β se deriveazărelaţiile (2.38), obţinându-se:

.sin)(cos)(

sin)(cos)(cos)(

sin)(cos)(sin)(

;sin)(cos)(

sin)(cos)(cos)(

sin)(cos)(sin)(

0 y y y y

y y2 y y x x

x x x x2 x x

0 y y y y

y y2 y y x x

x x x x2 x x

232

23

232323

2232323

132

13

131313

2131313

=⋅−+⋅−+

+⋅−+−−⋅−+

+⋅−−⋅−+−

=⋅−+⋅−+

+⋅−+−−⋅−+

+⋅−−⋅−+−

•••

•••••••••

••••••••

•••

•••••••••

••••••••

β β β β

β β β β β

β β β β β

α α α α

α α α α α

α α α α α

(2.45)

Observaţii.1. Atunci când se studiază un mecanism, datele de intrare sunt mai puţine, deoarece cupla B se

leagă de elementul conducător, iar cupla D se leagă în general la bază, situaţie în care

0 y x y x 2222 ==== ••••••

.

2.

Mărimile•

α , •

β , ••

α , ••

β sunt însoţite de semn. Sunt pozitive în sens trigonometric şi negative încaz contrar.




A2. Diada RRR interpretată ca şi cvadripol cinematic, (figura 2.14).

Date de intrare (cunoscute):diada RRR ca dipol cinematic;lungimile elementelor ).,,,( CF DF CE BE l l l l

Date de ieşire:554455445544 y x y x y x y x y x y x

••••••••••••

,;,;,;,;,;,

Figura 2.14

Poziţii Pentru poziţii se scriu relaţiile:

=−+− =−+−

=−+−

=−+−

.)()( ;)()(

;)()(

;)()(

CF 22

352

35

DF 22

25

2

25

CE 22

342

34

BE 22

142

14

l y y x xl y y x x

l y y x x

l y y x x

(2.46)

Prin rezolvarea sistemului (2.46) se determină 44 y x , ; 55 y x , .

Viteze Pentru viteze se derivează ecuaţiile (2.46), obţinându-se:

=−−+−−

=−−+−−

=−−+−−

=−−+−−

••••

••••

••••

••••

.))(())((

;))(())((

))(())((

;))(())((

0 y y y y x x x x

0 y y y y x x x x

0 y y y y x x x x

0 y y y y x x x x

35353535

25252525

34343434

14141414

(2.47)

Sistemul (2.47), fiind liniar în necunoscute se scrie sub formă matricială astfel:

−−

−−

−−

−−

3535

2525

3434

1414

y y x x00

y y x x00

00 y y x x

00 y y x x

•

•

•

•

5

5

4

4

y

x

y

x

+

−−

−−

0000

y y x x00

0000

00 y y x x

5252

4141

•

•

•

•

2

2

1

1

y

x

y

x

+

(T ) (V 2) ( P 1) (V )

+

−−

−−

5353

4343

y y x x

00

y y x x

00

•

•

3

3

y

x = (0). (2.48)

( R1) (V 1)

,))(())(())(( 0V RV P V T 1112 =++ (2.49))].)(())([()()( 111

12 V RV P T V +⋅−= − (2.50)




Rezultă:

. y xV ; j yi xV

; y xV ; j yi xV

25

25 F 55 F

24

24 E 44 E

••••

••••

+=+=

+=+= (2.51)

Acceleraţii Pentru acceleraţii se derivează ecuaţiile (2.47), obţinându-se:

=−−+−+−−+−

=−−+−+−−+−

=−−+−+−−+−

=−−+−+−−+−

••••••••••••

••••••••••••

••••••••••••

••••••••••••

.))(()())(()(

;))(()())(()(

;))(()())(()(

;))(()())(()(





35352

3535352

35

25252

2525252

25

34342

3434342

34

14142

1414142

14

(2.52)

Sistemul (2.52), fiind liniar în necunoscute se scrie sub formă matricială astfel:

(T )

{

••

••

••

••

5

5

4

4

y

x

y

x

+( P 1)

{

••

••

••

••

2

2

1

1

y

x

y

x

+( R1)

{

••

••

y

x3 +

−+−

−+−

−+−

−+−

••••

••••

••••

••••

235

235

225

225

234

234

214

214

y y x x

y y x x

y y x x

y y x x

)()(

)()(

)()(

)()(

= (0) (2.53)

( A2) ( A) ( A1) ( K 1)

,)())(())(()()( 0 K A R A P AT 11112 =+++⋅ (2.54)sau

)].())(()()[()()( 111112 K A R A P T A ++⋅⋅−= − (2.54’)Rezultă:

. y xa ; j yi xa

; y xa ; j yi xa

25

25 F 55 F

24

24 E 44 E

••••••••

••••••••

+=+=

+=+= (2.55)




CAPITOLUL 3

ANALIZA CINETOSTATICĂ A MECANISMELOR

La analiza cinetostatică a mecanismelor se determină: torsorii de inerţie; forţele de legătură(reacţiunile) care apar în cuplele cinematice şi forţa de echilibrare.

3.1

Determinarea torsorilor de inerţie3.1.1.

Metoda analiticăSe ştie că, pentru un rigid în mişcare generală, torsorul de inerţie este format din:

– rezultanta forţelor de inerţie dată de relaţia:)]([ 0 ccin r r am F ××+×+−= ω ω ε ; (3.1)

– momentul rezultant de inerţie, dat de relaţia:

)]([ 0000 ω ω ε ⇒⇒

×++×−= J J ar m M cin . (3.2)De regulă, torsorul de inerţie pentru un element cinematic se calculează în raport cu centrul

său de masă C ( O ≡ C , 0r c = ). In aceste condiţii relaţiile (3.1) şi (3.2) devin:

cin am F −= , (3.3)

caracterizată prin: –

mărime: cin am F ⋅= ;

–

direcţie: aceeaşi cu ca ; – sensul: contrar lui ca .

ε ⋅−= cin J M c , (3.4)caracterizat prin:

– mărime: ε cin J M c = ;

–

direcţie: aceeaşi cu ε ; – sensul: contrar lui ε .

In relaţiile (3.3) şi (3.4) semnificaţia mărimilor este următoarea:m – masa elementului cinematic;

ca – acceleraţia centrului de masă C al elementului;ε – acceleraţia unghiulară absolută instantanee a elementului;

J c – momentul de inerţie mecanic al elementului în raport cu o axă care trece princentrul de masă C şi este perpendiculară pe planul mişcării elementului.

Observaţie: Pentru un element tip bară: J c=ml 2 /12, ][ 2m Kg ⋅ , unde l este lungimea elementului.Torsorul de inerţie dat de relaţiile (3.3) şi (3.4) se poate particulariza pentru principalele

tipuri de mişcări ale elementelor cinematice.a)

Element în mişcare de translaţie, caracterizat prin: 0=ω deci şi 0==•

ω ε .

În aceste condiţii, torsorul de inerţie devine:

=

−=

.0

;

cin

cin

M

am F (3.5)

b)

Element în mişcare de rotaţie în jurul unei axe centraleFie C Z axa centrală a elementului, atunci 0=ca , deoarece centrul de masă C se află pe axa

de rotaţie şi se caracterizează prin viteză şi acceleraţie nulă;k J J CZ C ε ε == ; . (3.6)

În aceste condiţii, torsorul de inerţie devine:




−=⋅−=

=

.

;

k J J M

0 F

CZ CZ in

in

z c ε ε (3.7)

c) Element în mişcare de rotaţie în jurul unei axe paralelă cu o axă centrală Fie axa ∆∆ − paralelă cu axa centrală C Z . În acest caz:

CZ C c J J k a ≡=≠ ,,0 ε ε .Torsorul de inerţie devine:

−=⋅−=−=

.;

k J J M am F

CZ CZ in

cin

c ε ε (3.8)

d) Element în mişcare plană într-un plan centralFie xCy planul central în care are loc mişcarea elementului, situaţie în care:

z ccc J J K a ≡=≠ ,,0 ε ε .În aceste condiţii torsorul de inerţie devine:

−=⋅−=

−=

.

;

K J J M

am F

z z c ccin

cin

ε ε (3.9)

3.1.2. Metoda concentrării maselor pentru determinarea forţelor de inerţiePrincipiul metodei constă în înlocuirea masei distribuite „m” a unui element prin mase

concentrate în anumite puncte, (figura 3.1).Se cunoaşte câmpul acceleraţiilor

elementului de la o prealabilă analizăcinematică, deci se poate determina forţa deinerţie iin F corespunzătoare masei concentrate

mi în punctul ),( n1i M i = cu ajutorul relaţiei:

=iin F ),(, n1iam ii =− (3.10)

unde: ia – acceleraţia punctului M i.

Figura 3.1Prin această metodă se înlocuieşte câmpul forţelor de inerţie pentru o poziţie dată aelementului, printr-un sistem de forţe concentrate iin F ),( n1i = .

Pentru ca sistemul de mase concentrate ),( n1imi = să fie echivalent din punct de vederemecanic cu masa „m” a elementului respectiv, trebuie satisfăcute condiţiile:

1)

Suma maselor concentrate mi să fie egală cu masa „m” a elementului:

;mmn

1ii =∑

=

(3.11)

2)

Suma momentelor de inerţie centrale ale maselor concentrate să fie egală cu momentulde inerţie central al elementului:

;c2i

n

1ii J r m =∑=

(3.12)

unde: ir – vectorul de poziţie al punctului M i unde este concentrată masa mi, faţă de centrul de masă C.3) Centrul de masă al sistemului de mase concentrate să coincidă cu centrul de masă C al elementului:

.01

=∑=

i

n

ii r m (3.13)

Observaţii- Dacă concentrarea se face astfel încât, să fie satisfăcute condiţiile (1) şi (3) se numeşte

concentrare statică.- Dacă sunt satisfăcute condiţiile (1), (2) şi (3) se numeşte concentrare dinamică.




În cazul concentrării în plan, fiecare masă concentrată este caracterizată de trei parametriscalari, care sunt coordonatele punctului de concentrare şi valoarea masei din acel punct.

Cele „n” mase totalizează 3n parametri scalari, în timp ce pentru concentrarea statică avem3 ecuaţii scalare, iar pentru concentrarea dinamică 4 ecuaţii scalare. Este necesar ca: 3n – 3

parametri la concentrarea statică şi 3n – 4 parametri la concentrarea dinamică să fie aleşi arbitrar.

Exemple

1.

Concentrarea statică a masei unui element în două puncte

Se aleg ca puncte de concentrare, centrelearticulaţiilor A şi B, (figura 3.2).

Condiţiile (1) şi (3) devin:

=+−

=+

.;

0l ml m

mmm

2211

21 (3.14)

Figura 3.2 Se cunosc: m, l 1, l 2 deci şi l = l 1 + l 2.

Prin rezolvarea sistemului (3.14) se obţine:

l

l mm

l

l mm 1

22

1 ⋅=⋅= ; (3.15)

De la analiza cinematică se cunosc acceleraţiile punctelor A şi B ( Aa şi Ba ), deci se potdetermina forţele de inerţie corespunzătoare maselor concentrate m1 şi m2, conform relaţiilor:

. ; 21 Bin Ain am F am F B A −=−= (3.16)

2. Concentrarea dinamică a masei unui element în două puncte

Unul dintre punctele de concentrare sealege în articulaţia A, iar celălalt punct D areabscisa x necunoscută, (figura 3.3).Condiţiile (1), (2) şi (3) devin:

=+

=+−

=+

.

;

;

c2

2211

211

21

J xml m

0 xml m

mmm

(3.17)

Figura 3.3 Se cunosc: m, l 1, J c. Prin rezolvarea sistemului (3.17) rezultă:

.;;1

c

c21

21

2

2c

21

c1 ml

J x

J ml

l mm

J ml

m J m =

+=

+

⋅= (3.18)

Expresia lui x arată că, al doilea punct de concentrare D este chiar centrul de oscilaţie alelementului considerat pendul fizic cu centrul de suspensie în cupla A.

3.

Concentrarea dinamică a masei unui element în trei puncteSe aleg ca puncte de concentrare centrelearticulaţiilor A şi B şi centrul de masă C alelementului, (figura 3.4).

Condiţiile (1), (2) şi (3) devin:

=+

=+−

=++

.

;

;

c222

211

2211

321

J l ml m

0l ml m

mmmm

(3.19)

Figura 3.4 Se cunosc: m, J c, l 1, l 2 (l = l 1 + l 2).




Prin rezolvarea sistemului (3.19), se obţine:

. ; ;21

32

21

1 l l

J mm

l l

J m

l l

J m ccc

⋅−=

⋅=

⋅= (3.20)

3.2. Calculul forţelor de legătură (reacţiunilor) din cuplele cinematice,neglijând frecările din acestea

Se determină reacţiunile care apar în cuplele cinematice ale unui mecanism, reacţiuni care se

datorează acţiunii forţelor şi momentelor exterioare aplicate cât şi torsorilor de inerţie. Determinareareacţiunilor se bazează pe principiul echilibrului cinetostatic care afirmă că: un lanţ cinematic se aflăîn echilibru sub acţiunea atât a forţelor şi momentelor exterioare cât şi a torsorilor de inerţie.

Într-o cuplă cinematică forţa de legătură (reacţiunea) se notează astfel: ij F , unde: – primul indice „i” arată elementul din partea căruia se exercită; –

al doilea indice „ j” arată elementul asupra căruia se exercită.Conform principiului (axiomei) acţiunii şi al reacţiunii, cele două reacţiuni ij F şi ji F sunt

egale şi de sensuri contrare: jiij F F −= (3.21)

Cupla de rotaţie ( R), (figura 3.5)

La cupla de rotaţie, recţiunea reprezintărezultanta presiunilor între suprafeţele cilindriceîn contact. Reacţiunea trece prin centrul cuplei şiintroduce două necunoscute, care sunt: mărimeaşi direcţia acesteia, adică ij F şi ϕ , sau

componentele reacţiunii pe două direcţii

perpendiculare: xij F şi

yij F .

Figura 3.5Cupla de translaţie (T ), (figura 3.6)

La cupla de translaţie reacţiunea este perpendiculară pe ghidajul cuplei şi introducedouă necunoscute, care sunt: mărimea reacţiuniişi poziţia punctului de aplicaţie al acesteia:

ij F şi d .

Figura 3.6Cupla superioară de clasa k = 4, (figura 3.7)

La cupla superioară de clasa k = 4,reacţiunea este dirijată după normala comunăn – n la profilele celor două elemente ceformează cupla. Reacţiunea acţionează în

punctul de contact şi introduce o singurănecunoscută care este mărimea sa: ij F .

Figura 3.7




Se consideră un lanţ cinematic format din „n” elemente, c5 cuple de clasa k = 5 şi c4 cuple declasa k = 4. Din punct de vedere al forţelor de legătură (reacţiunilor), cuplele de clasa k = 5 introduc2c5 necunoscute, iar cuplele de clasa k = 4 introduc c4 necunoscute.

Pentru cele „n” elemente se scriu 3n ecuaţii de echilibru, deci pentru a putea determinareacţiunile care sunt necunoscute, trebuie satisfăcută relaţia:

3n = 2c5 + c4, (3.22)sau:

3n – 2c5 – c4 = 0. (3.23)

Relaţia (3.23) arată că, lanţul plan static determinat are gradul de mobilitate zero, proprietate pe care o au grupele structurale.

Calculul cinetostatic al unui mecanism se face, efectuând echilibrul grupelor structurale şi alelementului conducător în care se descompune mecanismul. Calculul se începe cu ultima grupăstructurală a mecanismului şi se merge din aproape în aproape către elementul conducător dinechilibrul căruia se determină forţa de echilibrare.

Forţa de echilibrare este o forţă exterioară fictivă, care împreună cu celelalte forţe aplicateelementelor mecanismului, realizează echilibrul cinetostatic al acestuia, adică asigură mişcareaimpusă mecanismului.

La forţa de echilibrare se determină un singur parametru şi anume mărimea acesteia ie F ,

deoarece se introduce perpendiculară pe elementul conducător, având punctul de aplicaţie cunoscut.

3.3 Calculul forţelor de legătură (reacţiunilor) din cuplele cinematice ale grupelorstructurale prin metoda matricială, neglijând frecările

Se consideră că asupra elementelor grupei structurale acţionează un torsor de forma:

+=

++=

,

;:

ine

ine

M M M

F F G F τ (3.24)

unde:G – greutatea elementului;

e F – forţa exterioară care acţionează asupra elementului;in F – forţa de inerţie;e M – momentul (cuplul) exterior;in M – momentul de inerţie rezultant.

Pentru a uşura calculele, forţele care acţionează asupra elementelor sunt reprezentate prin proiecţiile lor pe axe care se consideră pozitive, dacă au aceleaşi sensuri cu axele reperului.Momentele se presupun pozitive, dacă au sens trigonometric.

Dacă forţele date au proiecţii negative sau momentele sunt negative, se introduc în relaţiile decalcul cu semnul minus.

Rezultatele obţinute (componentele reacţiunilor) au sensurile menţionate dacă rezultă dincalcule pozitive şi sensuri contrare celor menţionate dacă rezultă negative.

De la Mecanică se cunosc următoareleelemente:

Se consideră j F i F F y x += , un vector cu punctul de aplicaţie în B(x B , y B , 0).

Se determină momentul lui F în raport cu punctul A(x A , y A , 0), (figura 3.8).

Figura 3.8




Prin definiţie :

)]()([)()(

A B x

A B y

y x A B A B

D

A y y F x x F k

0 F F

0 y y x x

k ji

F AB F M −−−=

−−=×= , (3.25)

sau:.)]()([)( k x x F y y F F M A B

y B A

x A −+−= (3.26)

1.

Diada RRR, (figura 3.9)

Date de intrare (cunoscute):- torsori:

3

y3

x3

3

2

y2

x2

2

M

F

F

M

F

F

τ τ ;

- coordonatele cuplelor cinematice:),();,();,( 223311 y x D y xC y x B

- coordonatele punctelor E şi H : x4, y4, x5, y5.

Figura 3.9Se cer forţele de legătură dintre cuplele cinematice B, C, D, adică:

.;

−=

y43

x43

43 y32

x32

2332 y

12

x12

12

F

F F

F

F F F ;

F

F F

Se parcurg următoarele etape:Se scriu ecuaţiile de proiecţii pe axe pentru forţele care acţionează asupra diadei, adică:

=+++=

=+++=

∑∑

+

+

.0 ;0

;0 ;0

433212)32(

433212)32(

y y y y

x x x x

F F F F Y

F F F F X (3.27)

Se scriu ecuaţiile de momente în raport cu punctul C pentru elementul (2) şi respectiv (3),

=+−+−+−+−=

=+−+−+−+−=

∑∑

.)()()()(;

;)()()()(;)(

)(

0 M x x F y y F x x F y y F 0 M

0 M x x F y y F x x F y y F 0 M

335 y353

x332

y4323

x43

3C

234 y243

x231

y1213

x12

2C

(3.28)

Din relaţiile (3.27) şi (3.28) se determină y x y x F F F F 43431212 ,,, , cu observaţia că, dacă rezultă pozitive au sensurile menţionate, dacă rezultă negative au sensuri contrare celor menţionate.

Rezultă:

+=⇒+=

+=⇒+=

.)()(

;)()(2 y

432 x

4343 y43

x4343

2 y122 x1212 y12 x1212

F F F j F i F F

F F F j F i F F (3.29)

Sistemul format din ecuaţiile (3.27) şi (3.28) fiind liniar în necunoscute, se poate scrie matricial:

][

)(

0

C

C

F F

F F

F

F

F

F

x x y y00

00 x x y y

1010

0101

N

2

1

y3

y2

x3

x2

(F)

y43

x43

y12

x12

(M)

3223

3113

=

+

+

+

−−

−−

434213214 4 4 4 4 4 34 4 4 4 4 4 21

, (3.30)




în care:

+−+−=

+−+−=

.)()(

;)()(

335 y353

x32

234 y243

x21

M x x F y y F C

M x x F y y F C (3.31)

).()()()()()()( N M F 0 N F M 1−−=⇒=+⋅ (3.32)Se scriu ecuaţiile de proiecţii pe axe pentru forţele care acţionează asupra elementului (2) sau (3).

=++=

=++=

∑

∑.;

;;

)(

)(

0 F F F 0Y

0 F F F 0 X

y32

y2

y12

2

x32

x2

x12

2

(3.33)

Se determină y32

x32 F F , :

.)()( 2 y32

2 x3232

y32

x3232 F F F j F i F F +=⇒+= (3.34)

Sistemul (3.33) se poate scrie matricial astfel:

]0[1001

)(

212

212

(R)

32

32

(Q)

=

+

++

43421321321T

y y

x x

y

x

F F

F F

F

F (3.35)

)()()()()()()( T Q R0T RQ 1−−=⇒=+⋅ , (3.36)cu: 0 M det ≠)( şi 0Qdet ≠)( .

2.

Elementul conducător în mişcare de rotaţie, (figura 3.10).Date de intrare (cunoscute)- torsorul: 1τ :

;

1

y1

x1

1

M

F

F

τ

–

reacţiunea 21 F , determinată anterior: y21

x21 F F , ;

– coordonatele cuplelor cinematice A şi B:

),();,( 1100 y x y x ; –

coordonatele punctelor G şi H :),();,( 7 7 6 6 y x y x ;

–

direcţia forţei de echilibrare e F : unghiul α .Figura 3.10

Se cer:

– reacţiunea din cupla cinematică A: ;

y01

x01

01

F

F F

– forţa de echilibrare e F , .

ye

xe

e

F

F F

Se parcurg următoarele etape:Se scriu ecuaţiile de proiecţii pe axe pentru forţele care acţionează asupra elementului (1):

=+++=

=+++=

∑∑

.:

;:)(

)(

0 F F F F 0Y

0 F F F F 0 X y21

ye

y1

y01

1

x21

xe

x1

x01

1

(3.37)

Se scrie relaţia de legătură între componentele forţei de echilibrare e F , de direcţieα cunoscută:

0 F F tg F

F tg y

e xe x

e

ye =−= α α : . (3.38)




Se scrie ecuaţia de momente în raport cu punctul A pentru elementul (1).Se obţine:

0 M x x F y y F

x x F y y F x x F y y F 0 M

106 y16 0

x1

07 ye7 0

xe01

y2110

x21

1 A

=+−++−+

+−+−+−+−=∑)()(

)()()()(:)(

(3.39)

Prin rezolvarea sistemului format din ecuaţiile (3.37), (3.38) şi (3.39) se determină ye

xe

y01

x01 F F F F ,,, , cu aceeaşi observaţie.

Rezultă:

+=⇒+=

+=⇒+=

.)()(

;)()(

2 ye

2 xee

ye

xee

2 y01

2 x0101

y01

x0101

F F F j F i F F

F F F j F i F F (3.40)

Sistemul format din ecuaţiile (3.37), (3.38) şi (3.39) fiind liniar în necunoscute, se scriematricial astfel:

)(

)(

0

C

0

F F

F F

F

F

F

F

x x y y00

1tg 00

1010

0101

N

1

y21

y1

x21

x1

(F)

ye

xe

y01

x01

(M)

07 7 0

=

+

+

+

−−

−

434213214 4 4 4 34 4 4 4 21

α , (3.41)

unde:.)()()()( 106

y16 0

x101

y2110

x211 M x x F y y F x x F y y F C +−+−+−+−= (3.42)

).()()()()()()( N M F 0 N F M 1−−=⇒=+⋅ (3.43)Observaţie

De regulă forţa de echilibrare e F se introduce perpendiculară pe elementul conducător (1) şiare punctul de aplicaţie în B ),( 11 y x .

3.

Elementul conducător în mişcare de translaţie, (figura 3.11).

Figura 3.11

Date de intrare (cunoscute)

– torsorul: 1τ : ;

1

y1

x1

1

M

F

F

τ

– reacţiunea 21 F , determinată , ;

y21

x21

21

F

F F

– coordonatele cuplei cinematice B: );,( 11 y x – coordonatele punctelor G şi H : ),();,( 7 7 6 6 y x y x ; – unghiul de înclinare 0ϕ al ghidajului cuplei de translaţie A

– direcţia forţei de echilibrare e F : unghiul α .

Se cer:

– reacţiunea din cupla cinematică A: ;

y01

x01

01

F

F F

– forţa de echilibrare e F :

ye

xe

e

F

F F ;

–

coordonatele punctului de aplicaţie ale reacţiunii 01 F , care este perpendiculară peghidajul cuplei de translaţie A: ( x0 , y0).




Se parcurg următoarele etape:Se scriu ecuaţiile de proiecţii pe axe pentru forţele care acţionează asupra elementului (1):

=+++=

=+++=

∑∑

;:

;:)(

)(

0 F F F F 0Y

0 F F F F - 0 X y21

ye

y1

y01

1

x21

xe

x1

x01

1

(3.44)

Se scriu relaţiile de legătură între componentele reacţiunii 01 F , care este perpendiculară pe ghidaj şi respectiv ale forţei de echilibrare e F , de direcţie α cunoscută:

=−⋅=

=⋅−=

.:

;:

0 F F tg F

F tg

0 F tg F F F tg

ye

xe x

e

ye

y010

x01 y

01

x01

0

α α

ϕ ϕ

(3.45)

Prin rezolvarea sistemului format din ecuaţiile (3.44) şi (3.45) se determină ye

xe

y x F F F F ,,, 0101 , cuaceeaşi observaţie.

Rezultă:

+=⇒+=

+−=⇒+−=

.)()(

;)()(

2 ye

2 xee

ye

xee

2 y01

2 x0101

y01

x0101

F F F j F i F F

F F F j F i F F (3.46)

Sistemul format din ecuaţiile (3.44) şi (3.45) fiind liniar în necunoscute, se poate scriematricial astfel:

][

)(

0

0

0

F F

F F

F

F

F

F

1tg 00

00tg 1

1010

0101

N

y21

y1

x21

x1

(F)

ye

xe

y01

x01

(M)

0

=

+

+

+

−

−

−

434213214 4 4 4 34 4 4 4 21 α

ϕ (3.47)

).()()()()()()( N M F 0 N F M 1−−=⇒=+⋅ (3.48)Se scriu ecuaţiile de momente în raport cu punctele A şi B pentru elementul (1), adică:

=−+

+−++−+

+−+−+−−=

=+−+

+−+−+

+−+−+−=

∑

∑

.)(

)()(

)()()(:

)(

)()(

)()()(:

)(

)(

0 x x F

y y F M x x F

y y F x x F y y F 0 M

0 M x x F

y y F x x F

y y F x x F y y F 0 M

17 ye

7 1 xe116

y1

6 1 x110

y0101

x01

1 B

106 y1

6 0 x107

ye

7 0 xe01

y2110

x21

1 A

(3.49)

Prin rezolvarea sistemului (3.49) se determină coordonatele punctului de aplicaţie alreacţiunii 01 F , adică ( x0 , y0).

Sistemul (3.49), fiind liniar în necunoscute, se scrie matricial astfel:

{ {

)(

)(

0

C

C

y

x

F F

F F F F F F

111T

2

1

)(R

0

0

)(Q

x01

y01

x1

xe

x21

y1

ye

y21 =

+

++−−−

4 4 4 4 4 4 34 4 4 4 4 4 21

(3.50)

unde:

−+−+

++−+−+⋅−⋅−=

+⋅+⋅−⋅+⋅−⋅+⋅−=

). x(x F ) y(y F

M ) x(x F ) y(y F x F y F C

; M x F y F x F y F x F y F C

17 ye7 1

xe

116 y

16 1 x11

y011

x012

16 y

16 x17

ye7

xe1

y211

x211

(3.51)

)()()()()()()( 11

11111 T Q R0T RQ −−=⇒=+⋅ , (3.52)




CAPITOLUL 4

ANALIZA DINAMICA A MECANISMELOR ŞI A MAŞINILOR

4.1 Noţiuni generale Transformatorul energetic, transformă o formă de energie în alta, sau aceeaşi formă de

energie în aceeaşi formă de energie însă cu parametri diferiţi.Transformatoarele energetice pot fi: – transformator de clasa I, care lucrează în acelaşi sistem energetic, adică transformă

o formă de energie în aceeaşi formă de energie însă cu parametrii diferiţi.Exemplu: transformatoarele electrice, transformatoarele hidraulice, mecanismele;

–

transformator de clasa a – II – a, care transformă o formă de energie în altă formă de energie; – transformator de clasa a – III – a, care are în componenţă transformatoare de celelalte clase.

Mecanismul este un transformator mecanic de clasa I desmodrom, adică la o mişcare aelementului sau elementelor conducătoare corespund mişcări bine determinate pentru celelalteelemente. Mecanismele pot fi:

–

mecanisme motoare, care transformă energia potenţială în energie cinetică; –

mecanisme extensibile (generatoare potenţiale), care transformă energia cinetică

în energie potenţială.Exemplu: mecanismele maşinilor de ridicat;

–

mecanisme inextensibile (generatoare reziduale), care transformă energia cineticăîn energie potenţială, înglobată în energia internă a mecanismului, care nu poate ficedată în exterior.

Maşina este un transformator energetic de clasa a – II – a care are în componenţă un mecanism.Maşinile pot fi:

– maşini generatoare, care transformă energia cinetică în energie potenţială de oanumită formă.

Exemplu: generatoarele electrice, pompele hidraulice, compresoarele; –

maşini motoare, care transformă un anumit tip de energie în energie cinetică.Exemplu: motoare electrice, motoare cu ardere internă, motoarele hidraulice.

Agregatul este un complex format din: maşină motoare, maşină generatoare şi o axămecanică de legătură a celor două maşini.

4.2 Energia cinetică a unui mecanism

Figura 4.1

Se ştie că, pentru un rigid în mişcare generală,figura 4.1, energia cinetică are expresia:

),();;( ω ω ω ⇒

++= 0C 020 J

2

1r V mvm

2

1T (4.1)

unde:m – masa rigidului

0V - viteza unui punct arbitrar 0 în care se consideră

centrat reperul cartezian propriu xO yz ;ω - viteza unghiulară absolută, instantanee a rigidului;

C r - vectorul de poziţie al centrului de masă alrigidului faţă de reperul propriu;

0 J ⇒

- tensorul moment de inerţie al rigidului în raport cureperul propriu.

Relaţia (4.1) se particularizează pentru principalele tipuri de mişcări ale elementelorcinematice considerate solide rigide:




−

element cinematic în mişcare de translaţie, caracterizat prin 0=ω :20V m

2

1T = . (4.2)

– element cinematic cu axă fixă, caracterizat prin 00 =V , alegând originea 0 pe axa fixă.22

zz J 2

1 J

2

1T ω ω ∆== , (4.3)

unde:

∆ - axa fixă a rigidului;∆ J - momentul de inerţie al rigidului în raport cu axa fixă.

Figura 4.2

Observaţie: Pentru un element tip bară (figura 4.2): ][, 22

Kgm3

mL J =∆ (4.4)

– element cinematic în mişcare plană:2

zz oxcoyc

20 J

2

1V yV xmV m

2

1T ω ω ω +−+= )( . (4.5)

Dacă C 0 ≡ (centrul de masă), atunci 0 y x cc == şi energia cinetică devine:22

cC J 2

1V m2

1T ω ∆+= , (4.6)

unde:

C J ∆ - reprezintă momentul de inerţie al elementului în raport cu o axă ∆C perpendiculară pe

planul mişcării elementului, care trece prin centrul de masă al acestuia.Observaţie: Pentru un element tip bară, (figura 4.3):

12

mL J

2

C =∆ , [kg.m2 ] (4.7)

Figura 4.3Pentru un mecanism (maşină) format din „n” elemente mobile, energia cinetică este dată de relaţia:

∑=

=n

1iiT T (4.8)

4.3 Modele dinamice ale mecanismelor (maşinilor)Pentru un câmp de forţe şi momente exterioare dat, care acţionează asupra elementelor unui

mecanism, analiza dinamică a acestuia se poate face cu una dintre metodele generale de analizădinamică a sistemelor de rigide (metoda Lagrange, Hamilton, axiomele A4 şi A5, teorema energiei).

Atunci când mecanismul are un număr mare de elemente mobile, abordarea problemelor dedinamică direct pe mecanism este greoaie, motiv pentru care se recurge la echivalarea dinamică aacestora cu modele mecanice simple a căror mişcare se studiază uşor.

Răspunsul dinamic al modelului trebuie să coincidă în orice moment cu răspunsul dinamic almecanismului, pentru aceasta modelul trebuie astfel construit încât să fie satisfăcute condiţiile deechivalenţă.

Condiţiile de echivalenţă sunt:1.

Energia cinetică a mecanismului să fie egală în orice moment cu energia cinetică amodelului;

2.

Puterea forţelor şi momentelor exterioare date care acţionează asupra elementelormecanismului să fie egală în orice moment cu puterea forţelor şi momentelor aplicatemodelului.Pentru mecanismele cu un singur grad de mobilitate se utilizează în practică următoarele modele:




Modelul 1.

Se foloseşte atunci când elementul conducător (1)are o mişcare de rotaţie, (figura 4.4). Modelul constăîntr-un solid rigid cu masa şi momentul de inerţievariabile, cu axă fixă, axa fixă fiind chiar axa de rotaţie aelementului conducător.

Figura 4.4 Calculul lui red J şi red M se face în raport cu elementul conducător, viteza unghiulară ω

fiind chiar viteza unghiulară a acestuia.Se poate scrie:

)(ϕ red red J J = , ),,( t M M red red ω ϕ = , ϕ ω d dt =⋅ . (4.9)Modelul matematic al modelului 1, are forma:

ϕ ω ϕ ω ϕ d t M J 2

1d red

2red ⋅=

⋅ ),,()( . (4.10)

Modelul 2.

Se foloseşte atunci când elementulconducător (1) are o mişcare de translaţiedupă axa fixă ∆ - ∆, (figura 4.5).

Modelul constă într-un solid rigid cumasa variabilă după axa ∆ - ∆.

Figura 4.5 Se poate scrie:

)( xmm red red = ; ),,( t V x F F red red = ; dt V x ⋅=α . (411)Modelul matematic al modelului mecanic are forma:

xd t V x F V xm2

1

d red

2

red ⋅=

⋅ ),,()( . (4.12)

Modelul 3.

Se foloseşte în aceleaşi situaţii ca şi modelul 1.Modelul constă într-un punct material solidarcu elementul conducător (1), (figura 4.6).Calculul pentru red m şi red F se face înraport cu punctul A al elementului conducător,viteza AV fiind viteza acestui punct.

Figura 4.6 Se poate scrie:

)(ϕ red red mm = ; ),,( t F F red red ω ϕ = ; dt V r d A ⋅= . (4.13)Modelul matematic al modelului mecanic are forma:

r d t F V m2

1d red

2 Ared ⋅=

⋅ ),,()( ω ϕ ϕ . (4.14)

Observaţie. De regulă unghiul α = 0.




4.4 Masa redusă. Moment de inerţie redusa) Masa redusă )( red m a unui mecanism este definită ca o masă fictivă a cărei energie cinetică

este egală cu energia cinetică a mecanismului.Conform modelului 2 şi definiţiei se poate scrie:

T T el =mod , (4.15)sau:

∑=

+= n

1i

2i

2cii

2red ci

J 21V m

21V m

21 ω ∆

. (4.16)

Din relaţia (4.16), rezultă:

∑=

+

=

n

1i

2

i

2

ciired V

J V

V mm

ci

ω ∆ . (4.17)

Conform modelului 3 şi definiţiei se poate scrie:T T el =mod , (4.18)

sau:

∑=

∆

+=n

iicii Ared ci

J V mV m1

222

21

21

21

ω . (4.19)


∑=

∆

+

=

n

i A

i

A

ciired V

J V

V mm

ci1

22ω

. (4.20)

b) Momentul de inerţie redus )( red J al unui mecanism se defineşte ca fiind momentul deinerţie fictiv al unui solid rigid solidar cu elementul de reducere a cărui energie cinetică esteegală cu energia cinetică a mecanismului.Conform modelului 1 şi definiţiei se poate scrie:

T T el =mod , (4.21)sau:

∑=

+=n

1i

2i

2cii

2red ci

J 2

1V m

2

1 J

2

1ω ω ∆ . (4.22)


∑=

+

=

n

1i

2

i

2

ciired ci

J V

m J ω

ω

ω ∆ . (4.23)

Mărimile din expresiile (4.17), (4.20) şi (4.23) au următoarele semnificaţii:

im – masa elementului „i”;v – viteza elementului de reducere;v A – viteza punctului de reducere;

ω – viteza unghiulară a elementului de reducere;vci – viteza centrului de masă al elementului „i”;

ci J ∆ – momentul de inerţie mecanic al elementului „i” faţă de o axă care trece princentrul de masă al elementului şi este perpendiculară pe planul mişcării acestuia;

n1i ,= – numărul de elemente mobile ale mecanismului.




4.5 Forţa redusă. Momentul redusDacă ),(, m1 j F j = sunt forţele care acţionează asupra elementelor unui mecanism, iar jV

vitezele instantanee ale punctelor de aplicaţie ale forţelor şi ),(, p1k M k = momentele care

acţionează asupra elementelor mecanismului, iar k ω vitezele unghiulare ale elementelor pe careacţionează momentele k , atunci puterea totală a forţelor j F şi momentelor k M este dată de relaţia:

,cos||||||||cos|||||||| k k k

p

1k j j j

m

1 j

k

p

1k

k j

m

1 j

j M V F M V F P β ω α ω ⋅+⋅=⋅+⋅=

∑∑∑∑ ====

(4.24)

unde: );( j j j V F <=α ; );( k k k M ω β <= . (4.25)

a)

Forţa redusă ( red F ) a unui mecanism se defineşte ca o forţă fictivă care acţionând asupramodelului, dezvoltă aceeaşi putere ca şi întregul sistem de forţe şi momente ce acţioneazăasupra elementelor mecanismului.

Conform modelului 2 şi definiţiei se poate scrie: P P el =mod , (4.26)

sau: ∑∑==

⋅+⋅=⋅ p

1k

k k j

m

1 j

jred M V F V F ω . (4.27)

Deoarece,0

red 0V F =⋅=α , din relaţia (4.27) se obţine:

V

M

V

V F

F

p

k

k k

m

j

j j

red

∑∑==

⋅+

⋅

= 11ω

(4.28)


sau: .cos ∑ ∑= =

⋅+⋅=⋅⋅=⋅m

1 j

p

1k

k k j j Ared Ared M V F V F V F ω α (4.30)

Din relaţia (4.30) se obţine:

α

ω

α coscos A

p

1k

k k

A

m

1 j

j j

red V

M

V

V F

F

∑∑==

⋅

+

⋅

= (4.31)b)

Momentul redus ( red M ) al unui mecanism se defineşte ca un moment fictiv care acţionândasupra modelului (elementului de reducere), dezvoltă aceeaşi putere ca şi întregul sistem deforţe şi momente ce acţionează asupra elementelor mecanismului.


sau: .1 1

∑ ∑= =

⋅+⋅=⋅m

j

p

k

k k j jred M V F M ω ω (4.33)

Deoarece, ) 0red 0V M =⋅= β , din relaţia (4.33) se obţine:

ω

ω

ω ∑∑ == ⋅+⋅=

p

1k k k

m

1 j j j

red

M V F M (4.34)

Observaţii1.

Mărimile: masa redusă, momentul de inerţie redus, forţa redusă, momentul redus sunt funcţii de forma:)( xmm red red = ; )(ϕ red red J J = ; ),,( t V x F red red = ;

),,( t M M red red ω ϕ = . (4.35)2.

Deoarece, mărimile definite anterior, depind de funcţiile de transmitere ale vitezelor, se poatealege o viteză sau o viteză unghiulară arbitrară la elementul de reducere pentru a studia variaţiaacestora. De regulă se alege sm1v /= sau srad 1 /=ω .




II. ORGANE DE MAŞINI

CAPITOLUL 5

ASAMBLĂRI NEDEMONTABILE

5.1.

Îmbinări sudate5.1.1. Generalităţi

Sudarea este un procedeu de îmbinare nedemontabilă a două piese metalice sau nemetalice,din materiale identice sau similare, fără folosirea altor elemente intermediare, în următoarelecondiţii:

- suprafeţele de îmbinat se aduc în stare lichidă sau plastică;- cu sau fără metal de adaos;- cu sau fără aplicarea unei forţe exterioare de apăsare asupra pieselor în timpul sudării.

Elementele care contribuie la realizarea unei îmbinări sudate sunt:- materialul pieselor de îmbinat (materialul de bază);- surse de energie termică;

-

materialul de adaos din care se realizează cordonul de sudură.

Figura 5.1.

Deoarece metalul de bază şicel de adaos sunt aduse în stare fluidădupă care urmează o răcire rapidă însecţiunea cusăturii sudate apar maimulte zone: (figura 5.1)

1. metal de adaos2. zonă de interdifuziune3.

zonă cu structură modificată(zonă influenţată termic)

În cazul executării rapide a sudurilor, cu concentrare mare de putere, zona influenţată termic poate lipsi, fapt ce influenţează favorabil comportarea îmbinării sudate.

Datorită perfecţionărilor aduse tehnologiei sudării, precum şi datorită procedurilor modernede control a calităţii, sudarea a căpătat o mare extindere, devenind un procedeu de bază în industriaconstructoare de maşini.

Sudarea este folosită în prezent:-

ca mijloc de îmbinare a două sau mai multe piese;- ca procedeu de fabricaţie, combinat cu alte procedee tehnologice;-

ca procedeu de recondiţionare;- ca procedeu de tăiere.În industria constructoare de maşini sunt utilizate numeroase variante de asamblări prin sudură,

pentru care modul de reprezentare şi de simbolizare sunt prezentate detaliat în STAS 735/1. [32]În figura 5.2 sunt prezentate înălţimea cusăturii a, distanţa de pătrundere c, rostul dintre

două table b, precum şi unghiul de prelucrare (şanfrenare) a tablelor înainte de sudare.[6, 7, 16]

Figura 5.2În figura 5.3 sunt prezentate mai multe variante de sudură de colţ, fiind detaliate:

înălţimea cusăturii sudate a, dimensiunile transversale ale cordonului de sudură z 1 şi z 2 precum




şi modul de distribuire a tensiunilor în cele două piese asamblate σ 1 şi σ 2, precum şi conturul probabil al distribuţiei eforturilor în cordonul de sudură şi în cele două piese asamblate.[6, 7, 16]

În figura 5.4 sunt prezentate asamblări prin sudură de colţ bilaterale, cu pătrundere larădăcină, precum şi suduri de colţ în ½Y. [6, 7, 16]

Figura 5.4.

În figura 5.5, este detaliată construcţia sudată a unuirecipient metalic cilindric format din: capacul circular 1, virola 4,elementul elipsoidal 6 , racordul tehnologic 3, racordul pentruaparate de măsură şi control 2, flanşa racordului de evacuare 7 , suporţi de sprijin 5.

Pentru realizarea asamblării prin sudură a reperelorrecipientului, sunt indicate şi cele mai recomandate tipuri desudură (figura 5.5). De asemenea, în figură sunt prezentate şiconfiguraţia şi dispunerea eforturilor în componentele,respectiv în zonele de asamblare prin sudură. [16]

Figura 5.5

Figura 5.3




Avantajele sudurii faţă de turnare:- economie de material (prin adaosuri de prelucrare mai mici şi prin grosimi mai reduse

ale materialelor);- eliminarea modelelor şi cutiilor de miez;- o mai bună rigiditate a construcţiei pieselor;- reducerea numărului de piese rebutate;- preţ de cost mai mic.

Dezavantajele îmbinărilor sudate:- la sudurile executate manual, calitatea depinde de calificarea

sudorului;- structura cusăturii diferă de cea a materialului de bază, apărând tensiuni interne pentru a căror

eliminare sunt necesare tratamente termice sau aplicarea unei detensionări prin vibrare;- îmbinările sudate solicitate dinamic impun atenţie deosebită în ceea ce priveşte forma

constructivă, materialele folosite şi modul de execuţie;- controlul sudurilor este dificil;- piesele sudate se deformează.

5.1.2.

Calculul îmbinărilor sudateÎn calculul sudurilor se utilizează metodele prezentate la Rezistenţa materialelor .

Pentru a evita supradimensionările, se porneşte de la principiul de egală rezistenţă,considerând că îmbinările realizate prin sudură au aceeaşi rezistenţă ca şi restul construcţiei.

Se prezintă principalele elemente de calcul pentru sudurile cap la cap.Se vor analiza cele două dimensiuni ale secţiunii de calcul a sudurii, l şi a, considerându-se

că zonele de la capetele sudurii au lungime egală cu grosimea pieselor de îmbinat. (figura 5.6)

Figura 5.6

l = l s – 2s , (5.1)unde: l – lungimea de calcul a sudurii;

l s – lungimea cordonului de sudură; s – grosimea elementelor care se

sudează.Aplicând principiul de egală rezistenţă a

cordonului de sudură şi a metalului de bază rezultăcă grosimea (înălţimea) cusăturii a, trebuie să fiemai mare decât grosimea s a tablelor care sesudează.

Pentru metalul de bază, forţa maximă care poate fi preluată se determină conform relaţiei:

a s sl F σ = . (5.2)Pentru cordonul de sudură se aplică relaţia:

asla F σ = . (5.3)

Se poate scrie:

a sas

sl la σ σ = . (5.4)Din relaţia (5.4) se obţine:

as

a s

l

l sa

σ

σ = . (5.5)

Deoarece sl > l şi aσ > asσ , rezultă a> s .În literatura de specialitate se recomandă pentru cazurile uzuale: [6]

a = (1,2 ÷ 1,25) s . (5.6)Dacă sudura este solicitată de un moment încovoietor M i (figura 5.6), efortul unitar în

cusătură se determină conform relaţiei:




2ii

isal

M 6

W

M ±=±=σ . (5.7)

Dacă acţionează simultan forţa F şi momentul încovoietor M i , efortul unitar rezultant sedetermină conform relaţiei:

2i

isasr al

M 6

al

F ±=±= σ σ σ . (5.8)

În construcţia de maşini se întâlnesc elemente realizate aproape exclusiv prin sudură:

recipienţi, grinzi, şasiuri etc.Cele mai utilizate organe de maşini realizate prin sudură sunt prezentate în: figura 5.7 – arborecotit sudat; figura 5.8 – roată dinţată sudată; figura 5.9 – carcasă de reductor sudată; figura 5.10 – roatăde cablu sudată.



5.2.

Îmbinări prin nituireAsamblările nedemontabile sunt asamblările a căror desfacere necesită distrugerea totală sau

parţială a pieselor componente (îmbinări nedemontabile).Asamblarea nedemontabilă a două sau mai multe piese folosind ca organe de legătură

niturile se numeşte nituire. Ca procedeu de îmbinare, în industrie, nituirea a fost tot mai multînlocuită de sudură, care este un procedeu mai avantajos. Nituirea continuă să se folosească la: anumite construcţii metalice, îmbinări de carcase subţiri

sau din materiale nesudabile, îmbinări de piese tratate termic, recipienţi sub presiune, industriaaeronautică etc.

Avantajele îmbinărilor nituite faţă de îmbinările sudate:- comportare mai bună la solicitări variabile;- posibilitatea îmbinării pieselor cu grosime redusă sau din materiale nesudabile;- controlul îmbinării se face mai uşor;- posibilitate mai uşoară de remediere a defectelor.




Dezavantajele îmbinărilor nituite faţă de cele sudate:- găurile de nit slăbesc secţiunea;- consum de manoperă mai ridicat;- productivitatea muncii mai mică;- zgomot mare în timpul nituirii;- estetica îmbinărilor mai scăzută.

Figura 5.11

Nitul se compune dintr-o tijăcilindrică, care formează corpul şi dintr-uncap iniţial.

În timpul procesului de nituire seformează al doilea cap al nitului, capul deînchidere. (figura 5.11)

Ca materiale pentru nituri se folosesc: alama, cuprul, oţelul moale, aluminiul.

Îmbinările prin nituire pot fi: de rezistenţă (în construcţii metalice), de etanşare (înconstrucţia recipintelor de depozitare), de rezistenţă – etanşare (în construcţia navelor fluviale,maritime, aeriene etc.)

Clasificarea îmbinărilor prin nituire se poate face şi conform următoarelor criterii:− după felul aşezării relative a pieselor: prin suprapunere (figura 5.12); cu eclise: - cu o eclisă

(figura 5.13 şi figura 5.14), cu două eclise (figura 5.15);−

după numărul rândurilor de nituri: cu un singur rând (figura 5.12), cu mai multe rânduri: paralele (figura 5.14); decalate (figura 5.15);

− după numărul secţiunilor de forfecare a niturilor: cu o secţiune de forfecare (figura 5.16 a), cu

două secţiuni de forfecare ( figura 5.16 b), cu mai multe secţiuni de forfecare (figura 5.16 c)






a. b. c.Figura 5.16

Alegerea soluţiei constructive a îmbinărilor nituite se face în funcţie de cazul concret analizat,ţinând cont de domeniul de utilizare, condiţiile de funcţionare, realizarea siguranţei în exploatare etc.

Îmbinările prin suprapunerea tablelor sunt uşor de realizat, dar deoarece forţele acţionează pedirecţii diferite apar solicitări suplimentare de încovoiere în nituri şi în elementele de asamblat.

Îmbinarea cap la cap cu două eclise este mai scumpă dar asigură o comportare mai bună înexploatare.

În mecanica fină calculul de rezistenţă al îmbinărilor nituite se face conform recomandărilor

din literatura de specialitate. Dimensiunile niturilor se aleg din norme, funcţie de condiţiile reale desolicitare.Se verifică rezistenţa capului şi a tijei nitului şi rezistenţa pieselor asamblate . Verificarea

capului nitului se face la strivire şi forfecare, iar pentru tija nitului se analizează solicitarea laîntindere şi forfecare.




CAPITOLUL 6

ASAMBLĂRI DEMONTABILE

6.1. Asamblări filetate6.1.1.Generalităţi. Clasificare

Îmbinările cu piese filetate sunt asamblările demontabile cele mai răspândite în construcţiilede maşini, având diverse aplicaţii ca organe de îmbinare la dispozitive de măsură şi reglare şi caşuruburi de mişcare. [6, 14, 15]

Asamblările filetate demontabile sunt realizate cu ajutorul unor piese filetate conjugate.În figura 6.1 piesa 1, filetată la exterior, se numeşte şurub, iar piesa 2, filetată la interior, se

numeşte piuliţă. Elementul principal al şurubului şi piuliţei este filetul. [31, 32]

Figura 6.1După rolul funcţional, asamblările filetate pot fi:− de fixare, cu sau fără strângere iniţială;

− de reglare, pentru fixarea poziţiei relative a doua piese;− de mişcare, transformând mişcarea de rotaţie, imprimată obişnuit şurubului, în mişcare detranslaţie pentru şurub sau piuliţă;

− de măsurare.Asamblările prin filet au răspândire largă în construcţia de maşini, peste 60% din piesele

componente ale unei maşini au filet.Clasificarea organelor filetate şi tipizarea elementelor lor constructive sunt precizate în

STAS 1450/1...5.Filetele cu cea mai mare utilizare sunt: filetul metric ISO; filetul Whitworth, în inci, cu

unghiul între flancuri de 55°; filetul în inci, cu unghiul între flancuri de 60°; filetul pentru şuruburi pentru tablă; filetul pentru şuruburi pentru lemn.

Filetul metric ISO. Elementele geometrice ale fileturilor metrice ISO sunt prezentate întabelul 6.1 şi figura 6.2. [31, 32]

Tabelul 6.1

Elementele geometrice Simbolul

Profilul -

Unghiul profilului αPasul p

Numărul de începuturi iDiametrul exterior d; DDiametrul interior d 1; D1 Diametrul mediu d 2; D2 Înălţimea teoretică HÎnălţimea totală H 1 Unghiul de înfăşurare β m Sensul de înfăşurare dreapta /stânga




Profilul teoretic al filetului este trasat cu linie subţire şi este de înălţime H . Profilul de bazăal filetului este profilul teoretic faţă de care se defineşte profilul şurubului şi al piuliţei. Între vârfulfiletului piuliţei şi fundul filetului şurubului există un joc radial H/16 .

Deoarece fundul filetului şurubului esterotunjit, se micşorează efectul de concentrare altensiunilor.

În STAS 6564 sunt reglementatediametrele şi paşii filetelor metrice folosite lafabricarea organelor de asamblare filetate.

Figura 6.2Conform figurii 6.2, din geometria profilului se pot pune în evidenţă următoarele relaţii:

H = 0,86603 p Hi = 5/8 H = 0,54127 p D = d D1== di = D-1,08254 p D2= d 2 = D-0,64952 p

Îmbinările filetate prezintă avantajul de a permite realizarea de construcţii compacte înforme foarte variate şi de a putea fi montate şi demontate cu mare uşurinţă, permiţând de asemenea,realizarea de forţe axiale mari, forţele de strângere necesare fiind relativ mici.

Dezavantaje: prezintă pericolul de autodeşurubare, şuruburile de mişcare au randamentredus şi în general introduc concentratori de tensiune.

6.1.2. Şuruburi Şuruburile sunt organele de asamblare cele mai des întâlnite şi se utilizează la realizarea

asamblărilor demontabile.Din punct de vedere al caracteristicilor mecanice, şuruburile se pot executa în 9 clase de

calitate, şi anume: 3.6; 4.6; 4.8; 5.6; 5.8; 6.8; 8.8; 10.9; 12.9, unde primul număr reprezintă 1/100din valoarea nominală a rezistenţei de rupere la tracţiune în N/mm2 iar cel de-al doilea 1/10 din

valoarea raportului dintre valoarea nominală a limitei de curgere (convenţională sau aparentă) şivaloarea nominală a rezistenţei de rupere la tracţiune. [31, 32]În tabelul 6.2 sunt prezentate tipurile reprezentative de şuruburi standardizate.În funcţie de forma capului, şuruburile sunt: cu cap hexagonal, cu cap pătrat, cu cap

triunghiular, cu cap ciocan, cu cap bombat, cu cap înecat, cu cap semiînecat, cu cap cilindric, cu capcrestat, cu cap inel (tabelul 6.2). [31, 32]

În funcţie de tijă, şuruburile pot fi (tabelul 6.2):− cu tija filetată parţial;

− cu tija filetată total;− cu partea nefiletată a tijei:

− cu diametrul mai mare decât diametrul exterior al filetului,

−

cu diametrul egal cu cel al diametrului exterior al filetului

−

cu diametrul mai mic decât diametrul exterior al filetului.Din punct de vedere al tipului de filet, şuruburile pot fi:

− cu filet pentru metal;− cu filet pentru tablă;

− cu filet pentru lemn;

−

cu filet pentru destinaţie precizată (mase plastice, ţevi).În funcţie de forma vârfului, şuruburile pot fi: cu vârf plat - P, cu vârf teşit - T, cu vârf

bombat - B, cu vârf plat teşit - PT, cu vârf cu cep cilindric mic - CM, cu vârf cu cep cilindric - CC,cu vârf conic - CO, cu vârf conic teşit - CT, cu vârf cu con interior - ICI, cu vârf autofiletant - AU,cu vârf cu cep cilindric bombat - CCB, cu vârf cu cep cilindrotronconic - CCT.




În funcţie de toleranţele dimensionale şi geometrice şuruburile se execută în 3 grade de precizie: grad A, grad B grad C.

Gradul A este cel mai precis, iar gradul C cel mai puţin precis.Toleranţele dimensionale şi geometrice se stabilesc în funcţie de valorile nominale ale

dimensiunilor şurubului.Tabelul 6.2

SR ISO 4014SR ISO 4016

SR ISO 4015 STAS 6403SR EN 28765

STAS8796/1

STAS 10838 SR ISO 4017SR EN 28676

SR ISO4018

STAS 6404

STAS 11028STAS 5930

STAS 10818 STAS 1472 STAS 4461 STAS 4376 STAS 4884 STAS 4884

STAS 1476 STAS 1474 STAS 3954 STAS 2571 STAS 3167 STAS 4883 SR ISO 4762 SR 9225

STAS 2350Forma A

STAS 2350Forma B

STAS 2350Forma C

STAS 2350Forma D

STAS 2350Forma E

STAS 2350Forma F

SR 5451 STAS 3186Tip şurub

Notarea şuruburilor Notarea şuruburilor se face conform STAS 2700/1 şi standardelor de produs. [31, 32] Exemple de notare:Şurub cu cap hexagonal parţial filetat, SR ISO 4014, cu filet metric M12, lungimea l = 80 mm,

clasa de calitate 8.8, cadmiat.Şurub cu cap hexagonal, SR ISO 4014 - M12 x 80-8.8- Cd.

6.1.3. PiuliţePiuliţele sunt elemente de asamblare care se înşurubează pe piesele filetate (şuruburi,

prezoane, axe filetate etc.)După funcţia pe care o îndeplinesc se deosebesc piuliţe de fixare şi piuliţe de mişcare.Piuliţele de fixare se folosesc la asamblarea demontabilă cu joc sau fără joc a două sau mai

multe piese prin înşurubarea cu o piesă filetată, de obicei, un şurub.Piuliţele de mişcare şi tija filetată pe care se înşurubează constituie elemente ale

mecanismului cu ajutorul căruia se poate obţine o transformare a mişcării de rotaţie în mişcarerectilinie.




După caracteristicile filetului, se deosebesc: piuliţe cu filet metric, cu pas normal, cu pas fin,cu filet dreapta, cu filet stânga, cu filet simplu, cu filet multiplu (cu mai multe începuturi), cu filettriunghiular, cu filet trapezoidal etc. (tabelul 6.3) [31]

Tabelul 6.3

STAS 922STAS 8796/2STAS 4071

SR ISO 4033SR EN 28673SR EN 28674

STAS 4373SR EN 28675

STAS 4073 STAS 4074 STAS 5436 STAS 3269

STAS 9478 STAS 5012 STAS 3923 STAS 5816

Notarea piuliţelor [31, 32]

Notarea piuliţelor se face conform STAS 2700/1.Exemplu de notare a unei piuliţe crenelate STAS 4073-90, cu filet M12, clasa de calitate 8:Piuliţă crenelată STAS 4073 - M 12 - 8Exemplu de notare a unei piuliţe hexagonale cu filet metric cu pas fin SR ISO 8673, cu filet

M16 x1,5; clasa de calitate 8:Piuliţă hexagonală ISO 8673 - M16 x 1,5 - 8.

6.1.4. Asigurarea asamblărilor filetate împotriva autodesfaceriiAutodesfacerea asamblărilor filetate supuse la solicitări variabile apare datorită

deformaţiilor remanente sau a tasării suprafeţelor în contact, care provoacă relaxarea strângerii şidatorită efectului produs de forţele radiale în şurub şi piuliţă.

Slăbirea strângerii este dependentă de proprietăţile materialului, calitatea suprafeţelor

filetului, a suprafeţelor de reazem a piuliţelor, precum şi de condiţiile de exploatare.Soluţiile constructive cele mai utilizate pentru prevenirea autodesfacerii sunt: [16, 27, 31]− asigurarea împotriva autodesfacerii prin piuliţe crenelate şi şplinturi (figura 6.3);

− asigurarea împotriva autodesfacerii prin utilizarea unor şaibe speciale (figura 6.4);

−

asigurarea împotriva autodesfacerii se realizează frecvent utilizând contrapiuliţe saucontrapiuliţe elastice (figura 6.5 a, b);

− utilizarea şaibelor Grower (figura 6.6).

Figura 6.3 Figura 6.4 Figura 6.5 Figura 6.6




6.1.5. Consideraţii teoretice6.1.5.1. Frecarea şi condiţia de autofrânare

Considerăm o spiră de filet cu profil patrat şi un element de piuliţă asupra căruia acţioneazăforţa F şi forţa orizontală H care produce înşurubarea (figura 6.7).

Elementul se află la limita de echilibru de la care începe mişcarea de înşurubare.Desfăşurăm spira de filet după diametrul mediu d 2, considerând lăţimea radială a spirei de

filet mică în raport cu diametrul mediu.

a bFigura 6.7.La echilibru, poligonul forţelor este închis (figura 6.7. a).

F f = µ N, (6.1)unde: µ - coeficient de frecare,

ϕ µ tg N

F f == (6.1′)

în care: ϕ - coeficient de frecare, ϕ = arctg µ N F N f ′=+ (6.2)

H = F tg ( α 2+ϕ ) la înşurubareObservaţie: La deşurubare ϕ → -ϕ

H = F tg ( α 2-ϕ )Deci, H = F tg ( α 2±ϕ ) (6.3)Momentul necesar pentru înşurubare, respectiv deşurubare:

2

d H Mt 2

1 ⋅= (6.4)

)( ϕ α ±= 22

1 tg 2

d F Mt

Observaţie: În cazul filetului triunghiular relaţiile deduse pentru filetul cu profil pătrat îşi păstrează forma introducând µ′ şi ϕ′ în loc de µ şi ϕ .

De remarcat: µ′ > µ şiϕ′ > ϕ ( )µ ϕ µ

β

µ ′=′=′ arctg 2 ,/cos

Rezultă că frecarea este mai mare în cazul filetului triunghiular.Condiţia de autofixare:

- pentru filet pătrat: Mt 1≤ 0 ⇒ ( )

ϕ α ϕ α

ϕ α

≤⇒≤−

≤−

22

22

0

0tg 2

d F

(6.5)

- pentru filet triunghiular: α 2 ≤ ϕ′ (6.5’)




6.1.5.2. Randamentul asamblărilor filetate

Prin definiţie:c

u

L

L=η

unde: Lu - lucrul mecanic util;

Lc - lucrul mecanic consumatConsiderăm că piuliţa efectuează o rotaţie avansând cu un pas:

p F Lu ⋅= , (6.6) H d H

2

d 2 L 2

2c ⋅⋅=⋅= π π , (6.7)

⇒ H d

p F

2 ⋅⋅

⋅=

π η , dar:

22

tg

pd

α π =⋅ , (6.8)

( )ϕ α += 2 Ftg H .

( ) ( )ϕ α

α

ϕ α α

η +

=+⋅

⋅=

2

2

22

tg

tg

Ftg tg

p p F

. (6.9)

Observaţie: Dacă ϕ′ >ϕ , filetele cu flancuri înclinate au randamentul mai scăzut decât cele

care au flancurile drepte.La limita de autofrânare: α 2 = ϕ .

502

tg

2

1

2

tg 1

tg 1

tg 2tg

2tg

tg 22

2

,<−=−

=

−

== ϕ ϕ

ϕ

ϕ

ϕ

ϕ

ϕ η . (6.10)

Toate filetele cu autofrânare au randamentul mai mic de 50 %. Randamentul şurubuluidepinde de coeficientul de frecare şi de tipul de înclinare al spirei.

Figura 6.8

Pentru a determina influenţa înclinării spirei asuprarandamentului se anulează derivata randamentului în funcţie de

parametrul variabil α 2 (figura 6.8).

( )0

tg tg

d d

2

2

2

=

+ ϕ α

α

α (6.11)

Eliminând soluţiile banale, randamentul este maxim pentru:

242

ϕ π α −=

iar pentru: ( )

=⇒∞→+⇒−=

==

0tg 2

00

22

2

η ϕ α ϕ π

ϕ

η ϕ

,,

,

.

6.1.5.3. Solicitări principale în şurub şi piuliţă Şuruburile obişnuite (la care nu apar condiţii speciale) se calculează pe baza următoareloripoteze simplificatoare:

- sarcina exterioară F acţionează de-a lungul axei şurubului;-

sarcina se repartizează uniform pe spirele în contact ale şurubului şi piuliţei;- sarcina ce revine unei spire se repartizează uniform pe suprafaţa acesteia.Solicitările principale care apar sunt:a. tija şurubului este solicitată la tracţiune-întindere (sau compresiune);

b.

suprafaţa de contact a spirelor este solicitată la presiune de contact;c. c1- spira filetului este solicitată la încovoiere;

c2- spira filetului este solicitată la forfecare.




a.

Calculul tijei şurubului la tracţiune.

at

21

4

d F σ

π ⋅= , [ N ] (6.12)

unde: F - forţa axială;d 1 - diametrul interior al filetului şurubului;σ at - tensiunea admisibilă la tracţiune.

at 1

F 4d

πσ =

.[mm]

(6.13)Cu această relaţie se poate determina diametrul interior al şurubului (d 1) sau se poate face

verificarea la solicitările existente.b. Calculul filetului la presiune de contact .Acest calcul este util pentru a evita uzura prematură a suprafeţelor în contact.Considerând proiecţia suprafeţei de contact pe un plan perpendicular pe axa şurubului ca

fiind de formă inelară, se poate scrie:

( ) a21

2 p z d d 4

F ⋅−= π

, [ N ] (6.14)

unde: z – numărul de spire; pa - presiunea (admisibilă) de contact

Se poate ţine seama de neuniformitatea repartiţiei presiunilor prin introducerea unuicoeficient k :

( ) a21

2 p z d d k 4

F ⋅−⋅= π

, [ N ] (6.14′)

unde:d

p5k ≅

Din relaţia (6.14′) se poate determina numărul de spire ( z ):

( )1110

pd d k

F 4 z

a21

2...≤

−=

π spire (6.15)

unde: pa - presiunea admisibilă.-

pentru şuruburi de fixare: pa= 30÷ 35 MPa (oţel pe oţel);-

pentru şuruburi de mişcare: pa= 7 ÷ 13 MPa (oţel pe oţel), din motive de reducere auzurii;

Înălţimea piuliţei se poate determina cu relaţia:m = z ⋅ p (6.16)

c1 . Calculul filetului la încovoiere

Figura 6.9

Considerăm spira filetului ogrindă încastrată şi o desfăşurăm pesecţiunea de încastrare de diametru d 1 ,figura 6.9:

aii

i W

M σ σ ≤= , (6.17)

unde:

6

hd W

a2

H

z

F M

21

2i

π =

+⋅=

, (6.18)

ai2

1

2

ihd z

a2

H F 6

σ π

σ ≤

+

= (6.17′)

Din relaţia (6.17′) se poate determina numărul de spire şi se calculează înălţimea piuliţei, utilizând relaţia (6.16).




c2 . Calculul filetului la forfecare Secţiunea de forfecare este la baza spirei, figura 6.9:

af f S z

F

τ τ ≤= , [ MPa] (6.19)

unde: S = π d 1h . (6.20)

,af 1 hd

F z

τ π ≥ (6.21)

Se poate determina înălţimea piuliţei, utilizând relaţia (6.16).Observaţii:

− Când piuliţa se execută dintr-un material inferior şurubului se vor verifica spirele piuliţei latoate solicitările;

−

Standardele au adoptat înălţimea piuliţei m= 0,8 d ;− Din calculele prezentate reiese că solicitarea principală a filetului, în special pentru

şuruburile de mişcare, este cea de strivire;

−

Dacă se ţine seama de solicitările suplimentare din şuruburi, datorate de exemplu efectuluistrângerii piuliţei, se introduce un coeficient de siguranţă k = 1,15- 1,55.În calculele de predimensionare se utilizează următoarea relaţie:

at 1

kF 4d

πσ = . [mm] (6.22)

unde: k = 1,6; pentru aplicaţii uzuale.

6.1.5.4. Momentul total necesar pentru strângerea piuliţeiMomentul necesar pentru strângerea piuliţei este compus din momentul necesar pentru

avansarea piuliţei pe filet sub acţiunea forţei F şi momentul de frecare între piuliţă şi suprafaţa dereazem (figura 6.10).

Figura 6.10

M t = M t1 + M t2 , (6.23)unde:

( )'ϕ α += 22

1t tg 2

d F M . (6.24)

Considerăm un element de suprafaţă cu aria:dA = 2πρ⋅ d ρ . (6.25)

Dar:

( )

pdAdF

D D

F 4

4

D

4

D

F p

221

221

=

−=

−

= ,π π π

(6.26)

( ) ρ πρ

π d 2

D D

F 4dF

221

⋅−

= . (6.27)

Forţa de frecare elementară:dF f = µ 1dF , (6.28)

unde: µ 1- coeficientul de frecare între piuliţă şi suprafaţa de reazem.

af

1

f hd z F τ

π τ ≤=




Momentul elementar:

( ) ρ ρ

µ ρ πρ

π ρµ ρµ ρ d

D D

F 8d 2

D D

F 4dF dF dM 2

221

122

111t −

=−

==⋅= , (6.29)

−

−=

−

−=

−== ∫∫ 22

1

3311

331

221

1

2 D

2 D

222

1

1

2 D

2 D

2t D D

D D

3

F

8

D

8

D

3

1

D D

F 8d

D D

F 8dM M

11 µ µ ρ ρ

µ /

/

/

/

, (6.30)

Momentul necesar pentru strângerea piuliţei se determină conform relaţiei:

( ) ( )

−−

+′+=

−−

+′+=22

1

3311

22

221

331122

t D D

D D

3tg

2

d F

D D

D D

3

F tg

2

d F M

µ ϕ α

µ ϕ α . (6.23’)

Cunoaşterea momentului necesar strângerii piuliţei este importantă pentru a nu se producesuprasolicitări în şurub, de aceea se recomandă strângerea şuruburilor cu ajutorul cheilor dinamometrice.

Observaţie: La calculul şuruburilor supuse la sarcini transversale se ţine seama că forţaexterioară acţionează perpendicular pe axa şurubului.

6.2. Asamblări prin pene6.2.1. Generalităţi

Asamblările cu pene sunt îmbinări demontabile, care îmbină sau asigură poziţia relativă adouă piese, de obicei prin efectul înclinării feţelor care preiau încărcarea.Îmbinările din această grupă prezintă, în general, avantajul realizării unor îmbinări de forme

simple, precise şi relativ ieftine, având gabarit redus şi putând fi montate şi demontate uşor. Aparînsă şi dezavantaje: slăbiri importante ale secţiunii pieselor îmbinate, concentrări puternice detensiune, ovalizări etc. [4, 9, 16, 19, 27]

În figura 6.11 sunt prezentate diferite tipuri de pene. [16, 27]

Figura 6.11

6.2.2. Pene longitudinaleSe montează paralel cu axa pieselor de îmbinat. Transmit momente şi mişcări de rotaţie de la

o piesă la alta.De exemplu, se folosesc la montarea roţilor, tamburilor, volanţilor pe arbori.Îmbinările cu pene longitudinale pot fi:- cu strângere: - pene înclinate obişnuite: - cu nas;

- fără nas.- pene înclinate subţiri;- pene înclinate concave;- pene tangenţiale;

- fără strângere: - pene paralele;- pene paralele subţiri;- pene disc;- pene α.




6.2.3. Calculul asamblărilor cu pene paralele

Figura 6.12

Butucul 1 al unei roţi trebuie să transmitămomentul M t la arborele 3 (figura 6.12). Forţa

periferică F este transmisă la arbore prinintermediul penei 2.

Se utilizează următoarele notaţii:h - înălţimea penei;l - lungimea penei;b- lăţimea penei.

Pana paralelă se dimensionează la strivire şi la forfecare. a) Presiune de contact:

d l h p4

1

2

d l

2

h p M t ⋅⋅′=′= , (6.31)

ast pd l h

M 4 p ≤

⋅⋅=′ . (6.32)

Observaţie:

=⇒⋅=

≤⋅

=′

d

M 2 F

2

d F M

pl

2

h F p

t t

a

at pd l h

M 4 p ≤

⋅⋅=′⇒

- strivire (unde este cazul):

ast

s d l h

M 4σ σ ≤

⋅⋅= . (6.32’)

b) Forfecare:

2

d l b M f t ⋅⋅⋅= τ , (6.33)

f at

f d l b

M 2τ τ ≤

⋅⋅= . (6.34)

Observaţie:

af t

f t

t

af f

d l b

M 2

d

M 2 F

2

d F M

l b

F

τ τ

τ τ

≤⋅⋅

=⇒

=⇒⋅=

≤⋅

=

Tot din categoria asamblărilor demontabile fac parte şi asamblările cu inele tronconice,asamblările prin caneluri, asamblările cu profil poligonal, asamblările cu brăţară elastică,asamblările cu strângere proprie, bolţurile şi ştifturile.

6.3. Asamblări cu brăţară elasticăRealizează asamblări prin strângerea elastică a unei piese corespunzătoare (brăţară elastică,

bridă, clemă) pe un arbore cilindric. [6, 7, 15, 16, 27]Brăţara elastică poate fi formată dintr-un inel elastic secţionat (figura 6.13 a) sau din două

seminele (figura 6.l3 b), la care strângerea este rezultatul acţiunii forţelor F s, respectiv F S /2 exercitate de şuruburi.

Suprafaţa comună de contact poate fi netedă (figura 6.l3 a; figura 6.13 b) sau zimţată (figura 6.l3 c).Asamblările cu brăţară elastică au avantajul unei demontări uşoare, dar din cauza

neuniformităţii apăsării, acestea nu se folosesc pentru momente de torsiune mari, alternante.




Figura 6.14

Figura 6.136.4. Asamblări prin strângere pe conLa acest tip de asamblare, forţa radială necesară pentru asigurarea transmiterii momentului

de torsiune (T ) este realizată prin exercitarea unei forţe axiale ( F a) cu ajutorul unei piuliţe careacţionează asupra butucului ce prezintă un alezaj conic, care împreună cu zona conică a arboreluirealizează un ajustaj axial conic cu strângere (figura 6.14) [6, 7, 15, 16, 27]

Dintre avantajele asamblării prin strângere pe con subliniem: realizarea diferenţelor dediametre dorite pentru cele două piese (butuc-arbore), la ocursă relativ mică, prin deplasarea axială reciprocă;

posibilitatea de reglare a forţei normale, respectiv a presiunii

superficiale; curse de presare şi desfacere scurte; o forţă axialăde presare mică.Dezavantajele constau în: dificultatea calculării exacte a

tensiunilor axiale, radiale şi tangenţiale la ajustajele conice,deoarece forţa de presare poate fi dată cu o precizie limitată;necesitatea asigurării unei conicităţi exacte a arborelui şi a

butucului.

6.5. Asamblări cu inele tronconiceForţa radială necesară pentru asigurarea transmiterii momentului de torsiune, fără patinare,

se obţine datorită deformaţiei radiale a inelelor tronconice, ca urmare a deplasării inelelor exterioaresub acţiunea unei forţe axiale realizate cu ajutorul unei piuliţe sau a unor şuruburi de strângere

(figura 6.15) [16, 27]

Figura 6.15Inelele tronconice sunt inele circulare închise. Inelul exterior este executat cu o conicitate

interioară, iar cel interior cu o conicitate exterioară.Se recomandă: 25121 ,... ,

d

D= ; 45020 ,... ,

d

e= ; ' β 4216o= .

Dintre avantajele acestui tip de asamblare se pot enumera: posibilitatea unei montări şidemontări relativ uşoare; asigurarea unei bune centrări a butucului faţă de arbore, care permitstrângerea în orice poziţie unghiulară; posibilitatea patinării inelelor fără pericol de distrugere a

pieselor asamblate în cazul apariţiei unor suprasarcini de scurtă durată; posibilitatea executăriiinelelor în serii mari, etc.

Dintre dezavantaje se menţionează: spaţiul mare ocupat şi necesitatea existenţei unui sistemde strângere axială, a inelelor.




CAPITOLUL 7

TRANSMISII PRIN ANGRENAJE

7.1. Generalităţi. ClasificareAngrenajul este un mecanism format din două roţi dinţate care permit transmiterea mişcării

şi puterii între doi arbori, prin intermediul dinţilor în contact. [6, 15, 19]Angrenajele prezintă următoarele avantaje:

-

asigură un raport de transmitere constant;- randament mare (0,96 ÷ 0,98);-

durabilitate mare;- gabarit mic.

Dezavantajele angrenajelor sunt:- cost ridicat – materiale scumpe;-

tratamente complicate;- tehnologie complexă;-

prelucrare pe M.U. speciale.Dacă se cere ca între doi arbori să se transmită o mişcare, se poate construi un mecanism ca

în figura 7.1. (7.1.a – roţi dinţate, figura 7.1.b. – mecanism patrulater articulat).

a bFigura 7.1.

La angrenaj se transmite turaţie constantă de sens contrar. La mecanism se transmite turaţievariabilă de acelaşi sens.

a b cFigura 7.2.

La mecanismul paralelogram articulat (fig. 7.2. b.) se obţine turaţie constantă de acelaşi sens,iar la mecanismul antiparalelogram articulat (fig. 7.2.c.) rezultă turaţie constantă, de sens contrar.

Schimbarea sensului la un angrenaj se face prin utilizarea unei roţi intermediare ( fig. 7.2 a).Clasificarea angrenajelor:- Angrenaje cilindrice : - cu dinţi drepţi ;

- cu dinţi înclinaţi ;- cu dinţi curbi ;- cu dinţi încrucişaţi ;- cu dinţi în V .

- Angrenaje conice : - cu dinţi drepţi ;- cu dinţi înclinaţi ;- cu dinţi curbi .

- Angrenaje hiperboloidale : - hipoido-cilindrice : - elicoidale- melc-roată melcată

- hipoido-conice- Angrenaje speciale : - necirculare ; alte tipuri .




Angrenajele cilindrice se folosesc pentru transmiterea mişcării între arbori cu axele paralelesau încrucişate.

- Roţile cu dinţi drepţi se execută uşor, nu introduc sarcini axiale, dar produc zgomot.- Roţile cilindrice cu dinţi înclinaţi introduc sarcini axiale şi necesită lagăre adaptate,

produc zgomot mic, se execută mai greu.- Roţile cilindrice cu dinţi curbi se folosesc mai rar, ele preiau sarcini mari într-un

spaţiu redus.-

Roţile cu dinţi în V îşi anulează sarcinile axiale pe care le introduc; se folosesc pentru preluarea unor sarcini foarte mari.

Angrenajele conice se folosesc pentru transmiterea mişcării între doi arbori cu axeconcurente care fac un unghi, în general de 90°.

Dintele roţii poate fi:- pe generatoarea conului, rezultă roată cu dinţi drepţi;-

înclinat faţă de generatoarea conului, rezultă dinţi înclinaţi;- curbi după o lege dată, rezultă roată cu dinţi curbi.

Dacă suprafeţele roţilor dinţate sunt zone de hiperboloizi de rotaţie cu o pânză (figura 7.3) seobţin angrenaje hiperboloidale.

Figura 7.3

Dacă roţile ocupă suprafeţele corespunzătoarediametrelor minime ale hiperboloizilor rezultă angrenajehipoido-cilindrice.

Dacă suprafeţele roţilor corespund unor zone lateraleale hiperboloizilor rezultă angrenaje hipoido-conice.

Roţile hipoido-cilindrice sunt similare celorcilindrice încrucişate.

Dacă una dintre roţi are număr mic de dinţi şi lungimea dintelui mare astfel încât înconjoarăconturul roţii se obţine angrenajul melc-roată melcată.

7.2. Geometria angrenajelor cilindrice

Se consideră două roţi cu suprafeţele netede (figura 7.4) – mişcarea se transmite prin fricţiune.

Figura 7.4

În timpul mişcării cei doi cilindrii 1 şi 2rulează unul pe altul.

Dezavantajul acestei transmisii: între cei doicilindri apar alunecări, deci raportul de transmitere nueste constant.

Roţile dinţate sunt asemănătoare cu roţile de fricţiune, cu deosebirea că pe suprafaţa lor periferică apar dinţi şi goluri - în timpul angrenării putem considera doi cilindri imaginari, carerulează reciproc, prin analogie cu roţile de fricţiune. [6, 15, 19]

Aceşti cilindri se numesc cilindri de rostogolire sau de rulare, iar intersecţia acestor cilindricu plane perpendiculare pe axele roţii, determină cercuri de rostogolire sau rulare, diametrelerespective fiind numite diametre de rostogolire sau de rulare.




Conform figurii 7.5 se definesc următoarele elemente: [32]- cilindru de cap - cilindrul care cuprinde capetele dinţilor;- cercurile rezultate prin intersecţia cilindrilor de cap cu plane normale pe lungimea dintelui se

numesc cercuri de cap (indice a); corespunzător acestora se pot pune în evidenţă diametrele decap (d a ) şi razele de cap (r a );

- cilindrul pe care sunt aşezate picioarele dinţilor se numeşte cilindru de picior (indice f ),corespunzător se pot pune în evidenţă cercurile de picior , diametrele de picior (d f ) , razele de

picior (r f ).

Figura 7.5

-

cercul de divizare este acel cerc care rulează pelinia medie a cremalierei de referinţă.

-

Lungimea dintelui se notează cu b.- Suprafaţa laterală a dintelui cuprinsă între

cilindrul de cap, cilindrul de picior şi două plane perpendiculare pe axa roţii se numeşte flancul dintelui.

- Intersecţia flancului cu un plan determină profilul dintelui.

În cazul analizat planul este perpendicular pe lungimea dintelui rezultând profilul normal.

În STAS 915/1-81 se dau simbolurile geometrice şi cinematice, iar în STAS 915/2-81 se prezintă noţiuni de geometrie şi cinematică pentru angrenaje.

7.3. Relaţii de bază la angrenaje cilindriceÎn figura 7.6. sunt prezentate două roţi dinţate în angrenare.

Figura 7.6.

Notaţii:

12 f r - raza de picior pentru roata 1(2);

21 w2w1 r r r r == - raza de divizare (rularesau rostogolire) pentru roata 1(2);

21ar

, - raza de cap pentru roata 1(2);01,2 - centrul roţii 1(2);a=2100 - distanţa dintre axe.

Punctul C (ca punct de contact al celor doi dinţi ) este situat pe linia centrelor şi este punctulde tangenţă al cercurilor de rulare, numindu-se polul angrenării.

C este centrul instantaneu de rotaţie al mişcării relative dintre cei doi dinţi.Se poate scrie:

pz d =π , (7.1)unde: d - diametrul de divizare; p - pasul danturii; z - numărul de dinţi ai roţii.

m z

d p ⋅== π

π (7.2)

unde: m - modulul danturii (conform STAS)

z

d m = , z md ⋅= (7.3)




mhh aa ⋅= ∗ , (7.4)

unde: ∗ah - coeficientul de cap (pentru danturile obişnuite ∗

ah =1)c=0,25m,

m251mhh f f ,=⋅= ∗ (7.5)Diametrul de cap se determină conform relaţiei:

d a=d+2ha=d+2m=mz+2m=m(z+2) . (7.6)

Din relaţia (7.6) se poate determina modulul unei roţi existente:2 z

d m a

+= .

Înălţimea dintelui se determină conform relaţiei:h = ha+h f = m+1,25m = 2,25m . (7.7)

Din relaţia (7.7) rezultă:25,2h

m = .

Diametrul de picior se calculează cu relaţia:d f = d – 2h f = mz – 2,5m = m(z – 2,5) . (7.8)

Distanţa între axe se determină conform relaţiei:

( )212121 z z

2

m

2

mz

2

mz

2

d

2

d a +=+=+= ,

( )21 z z 2ma += . (7.9)

Se numeşte raport de transmitere a mişcării de la roata 1 la roata 2, raportul:

2

1

2

112 n

ni ==

ω

ω (7.10)

În punctul C există o cuplă superioară de clasa a IV-a. Deoarece în C nu apare alunecare, cidoar rulare între dinţii în contact, rezultă:

21 cc vv = (7.11)

22c11c r vr v21

⋅=⋅= ω ω ;. (7.12)

Din relaţia (7.12) rezultă:1

2

2

12211 r

r r r =⋅=⋅ω ω ω ω ,

1

2

1

2

1

2

2

1

2

112

z

z

2

mz 2

mz

r

r

n

ni =====

ω

ω (7.13)

Raportul de transmitere poate fi demultiplicator sau reductor dacă:i12 >1, n1>n2

Raportul de transmitere este multiplicator dacă:i12 <1, n1<n2

7.4. Legea de bază a angrenăriiSe caută să se determine condiţiile pe care trebuie să le respecte dinţii a două roţi dinţate

cilindrice în angrenare, pentru a se asigura un raport de transmitere constant.

.2

112 const i ==

ω

ω (7.14)

Se consideră două profile formate din curbe oarecare aflate în contact într-un punct oarecare(figura 7.7). Profilele aparţin dinţilor a două roţi dinţate cu centrele în 01 şi 02 .




Figura 7.7Se duc tangenta T-T şi normala N-N în punctul A la cele două profile.

R1 şi R2 sunt razele vectoare ale punctului A.În punctul A se formează o cuplă superioară (există un punct A1 care aparţine roţii 1şi un punct A2 care aparţine roţii 2).

.ct 2

1 =ω

ω (trebuie să fie constant)

11 A Rv1

⋅= ω , ( 1 A Rv1 =⊥ ) (7.15)

222 Rv A ⋅= ω , ( 2 A Rv

2 =⊥ ) (7.16)

Se descompun vitezele după normală şi tangentă: β ω β coscos 11 A

n A Rvv

11 == (7.17)

β ω β sinsin 11 At A Rvv

11 == (7.17’)

γ ω γ coscos 22 An

A Rvv22 == (7.18)

γ ω γ sinsin 22 At A Rvv

22 == (7.18’)

Într-o cuplă superioară forţa se transmite de la un element la celălalt pe direcţia normalei comune.În cazul analizat, dintele roţii 1 apasă pe dintele roţii 2 în punctul A, transmiţând forţa pe direcţia N-N .

Observaţii- Dacă n

A1v > n

A2v , dintele roţii 1 are viteza mai mare decât dintele roţii 2, deci îl comprimă.

Deoarece dinţii sunt consideraţi rigide indeformabile, această ipoteză nu se ia în considerare.-

Dacă n A1

v < n A2

v , dintele roţii 1 rămâne în urma dintelui roţii 2, adică în funcţionare apar pauze şişocuri, deci .12 const i ≠ , ceea ce contravine ipotezei iniţiale.

n

A1v =n

A2v , .const i12 = , 1 Av ≠ 2 Av rezultăt

Av 1 ≠t

Av 2 .Deci, vitezele tangenţiale sunt diferite, având loc alunecări tangenţiale (frecări) care

determină uzarea roţilor dinţate.Din condiţia: n

Av1= n

Av2

, rezultă:

γ ω β ω coscos 2211 R R = (7.19) Notaţii:

2b1b r r , - distanţele de la centrele roţilor la N-N (razele cercurilor de bază).Unghiurile γ β , nou formate sunt egale cu cele anterioare (laturi perpendiculare).




Din relaţia 7.19 rezultă:

21 b2b1 r r ω = )21 b2b1 r Rr R == γ β cos;cos

1

2

1

2

b

b

2

1

2

112

z

z

r

r

r

r const

n

ni

1

2 ====== .ω

ω (7.14’)

Se poate spune că raportul de transmitere i12 se menţine constant dacă cercurile de bază aleroţilor în angrenare nu se modifică.

Punctul de intersecţie dintre 2100 şi NN se notează cu C .Triunghiurile formate sunt asemenea ( ∆ 01 K 1C ∼ ∆ 02 K 2C ) , având unghiurile egale.

Rezultă:C O

C O

r

r

1

2

1b

2b =

C 0

C 0

z

z

r

r

r

r const

n

ni

1

2

1

2

1

2

b

b

2

1

2

112

1

2 ======= .ω

ω (7.14”)

Din relaţia (7.14”) se poate observa că punctul C ocupă o poziţie constantă pe linia centrelor. Legea de bază a angrenării: Pentru ca două roţi dinţate să-şi transmită mişcarea cu un raport

de transmitere constant, trebuie ca profilele dinţilor să fie astfel alese încât în orice poziţie s-ar afla

dinţii în contact, normala comună în punctul de contact să treacă prin polul angrenării.În C se duce o perpendiculară pe 0102, unghiul format de perpendiculară şi normala NN senumeşte unghi de angrenare şi se notează cu α .

7.5. Profilul dinteluiConform legii angrenării dinţii trebuie să aibă profile astfel încât normala comună să treacă

prin polul angrenării în orice poziţie s-ar afla dinţii în contact.Din considerente tehnologice (maşini-unelte şi SDV-uri) nu se pot executa profile oarecare.

Se aleg drept curbe -ca profile- curbele ciclice care se generează uşor cinematic pe M.U.Pentru generarea acestor curbe se foloseşte o curbă bază (cerc) pe care rulează fără alunecare

o rulantă (tot cerc).

a b cFigura 7.8 Figura 7.9

−

Un punct de pe rulantă va genera în planul bazei o epicicloidă (figura 7.8 a)− În figura 7.8 b punctul de pe rulantă trasează o hipocicloidă.

−

Dacă baza are raza infinită devenind o dreaptă rezultă o ortocicloidă (figura 7.8.c)−

Dacă baza este un cerc iar rulanta o dreaptă rezultă o evolventă (figura 7.9.).

Profilul cicloidal asigură un randament ridicat, are rezistenţă de contact ridicată şi o bunărezistenţă la încovoiere.

Dezavantaje: - cremaliera generatoare este greu de realizat;- angrenajul este sensibil la erori de montaj şi execuţie.

Profilul evolventic se obţine considerând un cerc de bază cu raza r b şi un punct trasor ( P ) pe rulantă (figura 7.9).




Linia de angrenare. Unghi de angrenare

Figura 7.10.

Conform figurii 7.10 putem scrie:

1221 A A A V V V += , 12 AV ( ║ )TT Când R1 şi R2 se află în prelungire, deci

punctul A ajunge în C vitezele 1 AV şi 2 AV au

aceiaşi direcţie, perpendiculară pe dreapta 2100 .Pentru punctul C se poate scrie:

21 A A V V = , 0V 12 A = , rezultă rulare pură, fărăalunecare.

Locul geometric al punctului de contact dintre doi dinţi, este în general, o linie curbă numitălinie de angrenare, notată cu l în figura 7.10.

Punctul de contact A este determinat de distanţa AC de polul angrenării şi de unghiul ∝ format de normala comună a profilelor NN şi tangenta BD (comună la cercurile de rulare şi dusă

prin C ). Acest unghi se numeşte unghi de angrenare curent. Unghiul format de tangenta TT în punctul curent de contact A cu raza vectoare ( R1 sau R2)

se numeşte unghi de presiune.Se constată că

21 A A α α ≠ .

Când punctul de contact al celor doi dinţi coincide cu polul angrenarii α α α ==21 A A , adică

unghiul de presiune coincide cu unghiul de angrenare.Doi dinţi conjugaţi sunt în contact pe o porţiune din linia de angrenare numită segment de

angrenare, a cărui lungime se numeşte lungime de angrenare.În timp ce doi dinţi sunt în contact pe lungimea de angrenare, un punct de pe cercul de rulare

descrie un arc numit arc de angrenare.Pe cercurile de rulare (rostogolire), unghiul de presiune este identic la cele două roţi

conjugate.Gradul de acoperirePentru a se asigura permanent un raport de transmitere constant, trebuie să se afle în

angrenare cel puţin doi dinţi.Acest lucru se asigură dacă se introduce o nouă noţiune: gradul de acoperire (ε ) definit ca

raportul dintre arcul de angrenare şi pasul circular pe cercul de bază.Trebuie ca 1≥ε .Gradul de acoperire ( ε ) al angrenajului, sub aspect fizic este numărul mediu de perechi de

dinţi aflat în angrenare.

7.6. Cremaliera de referinţă [32] Cremaliera este o roată dinţată cu raza infinită.Două roţi dinţate pot angrena dacă fiecare angrenează cu o aceeaşi cremalieră, numită

cremalieră de referinţă.În STAS 821 se dă profilul de referinţă pentru angrenajele cilindrice, adică profilul în

secţiune normală al cremalierei de referinţă (figura 7.11)




Figura 7.11

Profilul de referinţă se defineşte prin:-unghiul de presiune de referinţă ( o200 =α );

-înălţimea capului de referinţă ( ah0 );

-înălţimea dintelui de referinţă ( 0h );-raza de racordare de referinţă la piciorul

dintelui f 0

ρ .

Pentru ca un angrenaj să fie complet definit, pe lângă profilul de referinţă, trebuie să se mai precizeze: unghiul de înclinare al dinţilor, modulul, numerele de dinţi, distanţa dintre axe,deplasările de profil şi modul de generare al roţilor.

Unghiul de înclinare al dinţilor este recomandat în literatura de specialitate în funcţie dedomeniul de utilizare.

Valorile modulului sunt reglementate prin STAS 822. Numerele de dinţi pentru roţi se aleg conform recomandărilor din literatura de specialitate în

funcţie de domeniul de utilizare. Distanţa dintre axe este reglementată prin STAS 6055.

Tangenta în polul angrenării la cercul de divizare, este linia de rulare a cremalierei, paralelă culinia de referinţă şi poate fi decalată faţă de aceasta cu o cotă x, numită deplasare de profil (figura 7.12).

Deplasarea de profil oferă angrenajelor evolventice o serie de calităţi, fără un eforttehnologic suplimentar.

Observaţie. Rularea între cremaliera generatoare şi roată se face între linia de divizare acremalierei (paralelă cu linia de referinţă) şi cercul de divizare al roţii (pe acest cerc pasul danturiieste identic cu cel al cremalierei).

Distanţa dintre linia de referinţă şi linia de divizare (tangentă la cercul de divizare d=mz ) senumeşte deplasare absolută a profilului.

Raportul deplasării absolute prin modul este denumit deplasare specifică a profilului sausimplu – deplasare de profil.

Fiura 7.12




7.7. Materialele utilizate pentru execuţia roţilor dinţateRoţile dinţate se pot executa dintr-o gamă foarte largă de materiale, care se adoptă în funcţie

de mărimea sarcinilor, durata de funcţionare, caracteristicile mecanice ale materialelor, formasemifabricatului etc.

Principalele materiale utilizate sunt:- oţelurile: - oţeluri carbon de calitate (folosite curent pentru roţi dinţate), STAS 880-80;

- oţeluri aliate de cementare;- oţeluri aliate superioare;- oţeluri turnate, STAS 600-80;- oţeluri carbon obişnuite (la roţi slab solicitate).

- fontele: - fontă cu grafit nodular;- fontă antifricţiune;- fontă cenuşie obişnuită pentru roţi slab solicitate.

- materiale neferoase: - alame;- bronzuri.

Se folosesc la roţi dinţate slab solicitate.Au avantajul unei prelucrări uşoare, rezistă bine la uzură şi sunt amagnetice.

- materiale plastice: - textolit;- bachelită;- poliesteri;- poliamidă etc.

Se folosesc pentru a înlocui metalul la roţi slab solicitate.Reduc zgomotul în funcţionare, dar nu se pot folosi decât la temperaturi până la 80...100°C

deoarece sunt higroscopice.- materiale sinterizate - se utilizează pentru roţi dinţate mici, încărcate cu forţe mici, până la

medii. Au rezistenţă bună la uzură şi pot lucra cu ungere redusă sau impregnatecu ulei înainte de funcţionare.

Pentru mărirea rezistenţei la diferite forme de uzură, materialele metalice se tratează termic.Obervaţie: Duritatea flancurilor pinionului trebuie să fie mai mare decât duritatea roţii. În

literatura de specialitate se recomandă: HB1=HB2+300 [MPa].

7.8. Forme de deteriorare a angrenajelor (Aspecte ale uzurii angrenajelor)

Calculele de rezistenţă ale angrenajelor pornesc de la cauzele care provoacă distrugerearoţilor dinţate. Cauzele pot fi grupate în două categorii: cauze care duc la distrugerea flancurilordinţilor; cauze care duc la ruperea dinţilor (la bază). Acestea pot fi urmarea unor erori de proiectaresau a unor greşeli de tehnologie sau de exploatare.

a. Distrugerea flancurilor active: - ciupire (pitting);- gripare;- uzură abrazivă şi adezivă;- strivirea flancurilor;- coroziune de contact;- fisuri pe flanc;- exfoliere.

b. Ruperea dinţilor: - prin oboseală;- prin suprasarcină

Figura 7.13

Ruperea dinţilor prin oboseală este cauza principală a scoaterii din uz a roţilor dinţate dinmateriale dure sau din materiale plastice.

Acest fenomen apare datorită încovoierii repetatea dintelui, rezultând o puternică concentrare de tensiune(figura 7.13).

Pe diagrame calitative viteză - încărcare se pot reprezenta domeniile în care este preponderentă o cauză sau alta a deteriorării angrenajului.




7.9. Angrenaje cilindrice cu dinţi drepţi7.9.1. Consideraţii generale de calcul La calculul angrenajelor cilindrice este necesar să se ţină seama de condiţiile de montaj,

precizia de prelucrare, tratamentul termic, modul de ungere, condiţiile de exploatare, viteza periferică, sarcina de transmis, durata de exploatare, masa roţilor dinţate etc.

Toţi aceşti factori influenţează capacitatea portantă a angrenajelor şi majoritatea lor se obţin pe cale experimentală.

Figura 7.14

Principalele tipuri de solicitări ale angrenajelor (figura 7.14):1. solicitarea la încovoiere;2.

solicitarea la presiune de contact a flancurilorconjugate;

3.

uzarea flancurilor;4. solicitarea termică.

7.9.2. Forţele care acţionează în angrenajele cilindrice cu dinţi drepţiÎn timpul angrenării contactul dinţilor sub presiune se deplasează pentru pinion de la vârful

dinţilor spre bază şi invers pentru roata conjugată.

Rezultanta presiunilor de contact are direcţia normală la profilul evolventic, iar punctul decontact (de aplicaţie) se deplasează pe flancul activ (direcţia forţei rămâne suprapusă continuunormalei comune N-N )

În figura 7.15 este pusă în evidenţă variaţia forţei normale pe dinte în timpul angrenării, iarîn figura 7.16 sunt prezentate forţele care acţionează pe dinţii roţilor cilindrice.

Figura 7.15 Figura 7.16−

Forţa normală ( F n) se determină coform relaţiei :

w

t n

F F

α cos= , [ N ] (7.20)

−

Forţa tangenţială (Ft)

wwt

d

T 2

r

T F == , [ N ] (7.21)

unde: T – momentul de torsiune

[ ][ ]min/

,rot n

KW P 10559T 6 ⋅= , [ Nmm] (7.22)

− Forţa radială (Fr )

wn F Fr α sin= , [ N ] (7.23)

wt r tg F F α ⋅= , [ N ] (7.24)




La angrenajele cu dantură zero, o200 == α α , diametrul de rostogolire1wd , este egal cu

diametrul de divizare 11 1d d d w = .

În timpul angrenării apar sarcini dinamice suplimentare repartizate neuniform, datorateimpreciziei de execuţie şi montaj. În intenţia de a se urmări o situaţie cât mai apropriată de ceareală, în calcule apar o serie de coeficienţi şi factori de siguranţă.

Valorile coeficienţilor de siguranţă se adoptă în funcţie de gradul de siguranţă şi fiabilitate ceruteangrenajului (transmisii de uz general, transmisii pentru industria alimentară, transmisii auto etc.).

În STAS 12 268-84 sunt precizate două grupe de factori: [32]−

factori dependenţi de geometria angrenajului - se determină conform relatiilor din STAS 12 268-84;− factori care consideră influenţe greu de apreciat (factori de influenţă ai forţei şi rezistenţeiadmisibile).

Aceştia se stabilesc prin mai multe metode A,B,C (în ordinea scăderii preciziei dedeterminare a factorilor).

Ex: C V BV AV K K K −−− ;; .Observaţii:

- Cea mai utilizată este metoda B;-

Simbolurile, denumirile şi unităţile de măsură sunt date în STAS.7.9.3. Determinarea încărcării reale a angrenajului

Angrenajele pot avea diferite tipuri de încărcare nominală (constantă, în trepte sau variabilă). Forţa tangenţială - la dantura dreaptă se determină cu relaţia: [27, 32]

tFef tHef t F F F ,max= (7.25)

în care:α β H H V AtH tHef K K K K F F ⋅⋅⋅⋅=

α β F F V AtF tFef K K K K F F ⋅⋅⋅⋅= (7.26)

unde:

tHef F - forţa tangenţială reală pentru calculul angrenajului la solicitarea flancului prin

oboseală de conctact, [ N ];

tFef F - forţa tangenţială reală pentru calculul angrenajului la solicitarea de încovoiere a

dinţilor, [ N ]; A K - factorul de utilizare (funcţie de caracteristicile de funcţionare ale maşinii motoare

şi antrenate);2521 K A ,÷= , sau chiar mai mult (ştanţe, concasoare, instalaţii de foraj etc.);

V K - factorul dinamic (metoda B) - ia în considerare sarcina dinamică suplimentară produsă în angrenaj de forţe perturbatoare interne cauzate de erorile de fabricaţie,montaj, deformaţii elastice ale roţilor, arborilor.

151 K V ,= - la roţi dinţate cu dinţi drepţi; 11 K V ,= - la roţi dinţate cu dinţi înclinaţi;

β H K - factorul repartizării sarcinii pe lăţimea danturii pentru solicitarea de contact,

urmăreşte de regulă mărimea petei de contact pe baza unor calcule standardizate.51 K H ,= β pentru angrenaje nerodate;

4.1...3,1= β H K pentru angrenaje rodate sau lepuite;

α H K - factorul repartizării sarcinii între dinţi la solicitarea de contact. N

H H K K β α

= .

1 K H =α , pentru angrenaje precise (treapta 1-7 dantură dreaptă; treapta 1 - 6 dantură înclinată);

2 H z

1 K

ε

α = , pentru angrenaje neprecise;

Z ε - factorul gradului de acoperire pentru solicitarea de contact;




β F K - factorul repartiţiei sarcinii pe lăţimea danturii pentru solicitarea de încovoiere.

β F K ≈ β H K

α F K - factorul repartiţiei sarcinii între dinţi pentru solicitarea la încovoiere. Forţele tangenţiale F tH şi F tF se detremină conform relaţilor:

w

H tH d

T 2 F = ,

w

F tF d

T 2 F = , (7.27)

în care: T H , T F - momente de torsiune determinate din ciclogramele de încărcare.

Forţa radială se determină conform relaţiei:wt r tg F F

1212 α = (7.28)

7.9.4. Caracteristicile ciclogramei de încărcare

Angrenajele pot avea diferite tipuri de încărcare nominală (constantă, în trepte sau variabilăcontinuu), relaţiile de reducere a acestora la o încărcare constantă H T 1 sau F T 1 , care acţionează peun număr echivalent de cicluri de funcţionare

1 HE N sau1 FE N sunt date în tabelul 7.1 (conform

STAS 12 268). [32]Tabelul 7.1

Nr,crt.

Denumireaelementului

Relaţii de calculRecomandări

1. Ciclogramăde

încărcareconstantă

[ ][ ]1

1

1611

min1055,9

−⋅==

n

Kw P T T F H ,

[ Nmm]111 T T T F H ==

111 N N N FE HE ==

11 160 n D N h ⋅⋅=

2. Ciclogramăde

ncărcare întrepte

a) calculul la oboseală de contact a flancurilor dinţilor

Pe ciclograma din figură se trece 1 HSt N , conform recomandărilor dinSTAS 12268-84, pentru materialul şi tratamentul termic cerut flancurilor dinţilor, iarmomentul de torsiune care corespunde lui 1 Hst N se adoptă ca moment de torsiune

la oboseală H T 1 la care se reduc celelalte trepte de încărcare şi rezultă numărul de

cicluri echivalente de funcţionare.( )∑ ⋅= j H

m

H j HE N T T N H

1

2/

111 / , nba j ,...,,=

unde: j

j j n

P T

1

161 1055,9 ⋅= ,

m H – se adoptă conform STAS 12268 - 84




b) calculul la oboseală prin încovoiere a dinţilor

Pentru determinarea lui F T 1 se trece 1 FSt N conform STAS 12268 pe ciclogramade încărcare pentru încovoierea la piciorul dintelui şi se adoptă momentul trepteirespective de încărcare F T 1 .

Numărul de cicluri echivalente se determină cu relaţia:

( )∑ ⋅= j F

m

F j FE N T T N F

1111 / , nba j ...,=

unde: F m - se adoptă conform STAS 12268 - 84.

7.9.5. Calculul la oboseală de contact a flancurilor dinţilor conform STAS 12 268 Uzura de tip pitting este una dintre cauzele principale care determină scoaterea din uz a

angrenajelor cu durităţi mici şi mijlocii ( HB<3500 MPa).Relaţiile stabilite la Teoria elasticităţii presupun acceptarea următoarelor ipoteze:- corpurile sunt omogene şi izotrope ;-

materialele respectă legea lui Hooke ( E = constant ) ;- suprafeţele sunt netede ;- forţele acţionează pe direcţia normalei la profilul dintelui ;-

suprafeţele de contact sunt foarte mici ;- se neglijează forţa de frecare (între suprafeţele în contact ).

Figura 7.17

Observaţii:Contactul a două suprafeţe curbe este un

punct sau o dreaptă. Datorită deformaţiilor elasticeale materialelor, contactul va avea loc după osuprafaţă: la sfere după un cerc, iar la cilindrii dupăun dreptunghi (figura 7.17).

Presiunea de contact ( max p H =σ ) poartă numele de presiune hertziana şi poate fiexprimată cu relaţia: [32]

−+

−

±=

2

22

1

2121 11

111

E E

L

F

k

nc H

ν ν π

ρ ρ σ , (7.29)

unde: n snc F K F ⋅= , (w

tH n

F F

α cos= );

2 K z

b L

ε

= (lungimea liniei de contact între cei doi cilindri);

ε z - factorul gradului de acoperire pentru solicitarea de contact ,

ε z = 0,95 pentru danturi drepte;

ε z = 0,95 danturi înclinate d ψ < 0,5,

ε z = 0,88 danturi înclinate d ψ > 0,5;




21, ρ ρ - razele de curbură ale flancului dinţilor în punctul de contact ;

21 , E E - modulele de elasticitate pentru materialele celor două roţi ;

21 ,ν ν - coeficientul lui Poisson pentru materialul roţilor ;

s K - coeficientul de siguranţă (conform STAS 12 268 - 84:

α β H H V AS K K K K K ⋅⋅⋅= );

A K - coeficientul de utilizare (1÷1,28);

V K - coeficientul dinamic (metoda B ) , preliminar 15,1=V K ;

β H K - coeficientul repartizării sarcinii pe lăţimea danturii la presiune de contact ;

5,1= β H K pentru angrenaje nerodate,4,1...3,1= β H K pentru angrenaje rodate sau lepuite;

α H K - coeficientul repartizării sarcinii între dinţi la solicitarea de contact ; N

H H K K β α

=

α H K = 1, pentru angrenaje precise (treapta 1 – 7 dantură dreaptă; treapta 1 - 6 dantură înclinată)

2 H z

1 K

ε

α = , pentru angrenaje neprecise.

Figura 7.18

wwwW

wdw

r r

α α ρ ρ

α sin2

sinsin 111

1

1

==⇒= , (figura 7.18)

wwwdw

r α α ρ sin2

sin 22 2

==

+=+=+

2,121

11

sin2

sin2

sin211

121ud d d wwwwww α α α ρ ρ

1

2

1

2

2

1

2

12,1

w

w

d

d

z

z

n

nu ====

ω

ω

lim

2

22

1

21

2

11

11sin2

cos1

H www

tH S H

E E

u

u

d b

z F K σ

ν ν π

α α σ ε ≤

−+

−

+⋅⋅= (7.30)

Se introduc:

ww H z

α α cossin2

= , factor de formă, 5,2= H z

−+

−=

2

22

1

21 11

1

E E

z E ν ν

π

, factor de material, 8,189= E z [ MPa]1/2

uu

bd F K K K K z z z

w

tH H H V A E H H 11

+⋅= α β ε σ , [ MPa] (7.31)

Trebuie să se respecte condiţia:

2121 HP H

H H S S

,

lim

, ≥=σ

σ (7.32)

unde : H S - factor de siguranţă la solicitarea de contact a flancurilor dintelui .

HpS - factor de siguranţă admisibil pentru solicitarea de contact a flancului dintelui ; S HP =1,15

lim H σ - tensiunea limită de contact la oboseală a flancului dinţilor.




H σ - tensiunea efectivă de contact a flancurilor dinţilor.

Pentru HB HE N N ≥ ;

unde : HE N - număr echivalent de cicluri de funcţionare la reducerea unei încărcări variabile la unaconstantă pentru solicitarea de contact a flancurilor .

HB N - numărul de cicluri de bază la solicitarea de contact a flancurilor.

X W RV Lb H H Z Z Z Z Z limlim σ = (7.33)

unde : b H limσ - tensiunea limită de bază la oboseală pentru solicitarea de contact a dinţilor [ MPa] L z - factorul influenţei ungerii asupra solicitărilor de contact (funcţie de o50

ν a uleiului), sau se determină cu relaţia:( )

2

50

802,1

14

+

−+=

oν

ZL ZL L

C C z , 1≈ L z

o50ν - vâscozitatea cinematică a uleiului la 50° C

350

85008,083,0 lim

−+= b H

ZLC σ

Dacăb H lim

σ < 850 MPa se adoptăb H lim

σ = 850 MPa

Dacă b H limσ > 1200 MPa se adoptă b H limσ = 1200 MPaV z - factorul influenţei vitezei periferice asupra solicitărilor de contact - se determină grafic sau cu relaţia:

( )

21

808,0

12

+

−=

t

ZV zvV

v

C C z

350

85008,085,0 lim

−+= b H

ZV C σ

Dacăb H lim

σ < 850 MPa se adoptăb H lim

σ = 850 MPa Dacă

b H limσ > 1200 MPa se adoptă

b H limσ = 1200 MPa

R z - factorul infuenţei rugozităţii flancurilor dinţilor asupra solicitării de contact, se

determină grafic sau cu relaţia: zRC

Z R R

Z

=

100

3 , R z =1 pentru danturi rectificate; 9,0≈ R z pentru danturi frezate;

Dacă se cunoaşte a R , atunci a z R R 6≈ . Z w - factorul influenţei raportului duritaţilor flancurilor celor două roţi dinţate asupra

solicitării de contact :

1≈w z ,

−−=

17001300

2,1 HB

Z w ; 1300 < HB < 4000

X z - factorul de dimensiune pentru solicitarea de contact , Z X ≈1;

N

z - factorul durabilităţii flancurilor la solicitarea de contact .Din relaţia (7.32) rezultă:

H HP

H

S σ

σ ≥lim . (7.34)

u

u

bd

F K K K K Z Z Z

S

Z Z Z Z Z Z

w

tH H H v A E H

HP

N X W RV L H b 1

1

lim +⋅≥ α β ε

σ

u

u

bd

F K K K K

Z Z Z Z Z Z

Z Z Z

S w

tH H H v A

xW RV L N

E H

Hp

H b 1

1

lim +⋅≥ α β

ε σ

(7.34’)




Se determină distanţa între axe, ţinându-se seama de următoarele relaţii:W a ab ⋅= ψ , (7.35)

1

2

1

2

2

1

2

1

w

w

d

d

z

z

n

nu ====

ω

ω ;

( )

u

ad

ud d d a w

wwww

w +=⇒

+=

+=

12

2

1

2 1121 ; (7.36)

( )

w

H

w

H tH

a

uT

d

T F

2

122 11

1

+== ; (7.37)

Relaţiile 7.35 - 7.37 se introduc în relaţia (7.34’), obţinându-se:( )

u

u

a

u

aa

uT K

Z Z Z Z Z Z

Z Z Z

S wwaw

H S

X W RV L N

E H

Hp

H b 121111lim +

⋅+

⋅⋅

⋅+

⋅≥ψ

σ ε (7.34”)

( ) ( )

( )32

2

2lim

1

2

1 X W RV L N

E H H H V A

HP

b H a

H w

Z Z Z Z Z Z

Z Z Z K K K K

S u

T ua

ε β α

σ ψ

⋅

+≥ . (7.38)

Distanţa între axe se standardizează conform STAS 6055.

7.9.6. Calculul danturii la oboseală de încovoiere

Dintele se consideră ca o grindă cu un contur profilat, încastrată în coroana roţii dinţate şiîncărcată cu forţa F n, figura 7.19.Se au în vedere următoarele ipoteze :

-

Forţa F n se consideră aplicată în vârful dintelui, deci ε = 1.- Se ţine seama numai de fenomenul de încovoiere în secţiunea de la baza dintelui.-

Secţiunea periculoasă de la baza dintelui se defineşte prin punctele de tangenţă la profilul deracordare a piciorului dintelui a două drepte înclinate cu 30° faţă de axa dintelui (secţiunea

periculoasă este definită de două drepte tangente în zona de racordare a piciorului dintelui ).-

Efortul unitar de încovoiere în secţiunea de la baza dintelui este dat de componenta F ta .

Figura 7.19

z

i F W

M =σ , (7.39)

unde:6

2 F Z

bS W = (7.40)

ta FaS i F h K M ⋅⋅= , (7.41)

în care:α

α α

coscos

cos F tF F nta F F F == ; (7.42)

În relaţia 7.39 se introduc relaţiile 7.40 - 7.42,obţinându-se:

S F

F

tF Fa F K

bS

F h⋅⋅

⋅=

α

α σ

coscos6

2. (7.39’)

Se introduc factorii : Y Fa, Y Sa, Y ε [32]

Y Fa - factorul de formă al dintelui pentru solicitarea de încovoiere,

α

α

coscos

.6

2 F

F

Fa

Fa

m

S

m

h

Y

=

Y Sa - factorul concentratorului de tensiune de la piciorul dintelui,Y ε - factorul gradului de acoperire pentru solicitarea de încovoiere.

Relaţia (7.39’) devine:

ε σ Y Y Y K bm

F Sa FaS

tF F ⋅⋅⋅⋅= , (7.39’’)




unde: α β F F V AS K K K K K = ,

β F K - factorul repartiţiei sarcinii pe lăţimea danturii pentru solicitarea piciorului dintelui la încovoiere;

α F K - factorul repartiţiei între dinţi a sarcinii pentru solicitarea de încovoiere la piciorul dintelui.Calculul dinţilor la oboseală de încovoiere constă din verificarea relaţiei:

( ) Fp F

F F S S ≥=

σ

σ lim21 (7.43)

unde : FpS - factor admisibil de siguranţă la solicitarea de încovoiere la piciorul dintelui, FpS = 1,25;lim F σ - tensiunea limită la oboseală prin încovoiere;

F σ - tensiunea la oboseală prin încovoiere la piciorul dintelui.

Fp

F F S

limσ

σ ≤ , (7.43’)

Pentru: FB FE N N ≥ ,

X R F Y Y Y δ σ σ lim0lim = ; (7.44)unde: lim0σ - rezistenţa la oboseală la piciorul dintelui .

Y δ - factorul sensibilităţii materialului solicitat la oboseală de concentratorul de tensiunede la baza dintelui . (Y δ =1,1)

RY - factorul de rugozitate pentru solicitarea de înccovoiere RY = 1 ( )m R z µ 1≤

RY = 0,95 ( )m R z µ 1≥

X Y - factorul de dimensiune, X Y = 1 (m<5)

Se introduce : N Y - factorul durabilităţii la încovoiere (funcţie de NFE).

ε α β δ σ

Y Y Y K K K K bm

F

S

Y Y Y Y FaSa F F V A

tF

FP

N X R ≥lim0 (7.45)

Din relaţia (7.45) se determină modulul, ţinându-se seama de relaţiile:wa ab ⋅=ψ ,

( )12

22

2

11

1 1

1 +=⇒=⇒= ua

T F

d

T F

d F T

w

F

tF w

F

tF

w

tF F ,Se obţine:

( )ε α β

δ

ψ

σ Y Y Y K K K K

maa

uT

S

Y Y Y Y FaSa F F V A

waw

F

Fp

N X R ⋅⋅⋅

⋅+

≥1111lim0 . (7.45’)

Relaţia de calcul pentru modul este de forma:( )

X R N

Sa Fa F F V A

FP aw

F

Y Y Y Y

Y Y Y K K K K

S a

uT m

δ

α β ε

σ ψ

⋅

+≥

lim02

1 1 , (7.46)

Modulul se standardizează conform STAS 822 .

7.10. Angrenaje cilindrice cu dinţi înclinaţi

7.10.1. Consideraţii generale de calculLa angrenajele cilindrice cu dinţi înclinaţi roţile au dinţi înclinaţi cu un unghi β , care

variază cu raza. În literatura de specialitate se recomandă β = 5÷30°, rar ajungând la 45°.Avantaje faţă de dantura dreaptă:

-

grad de acoperire mai mare la aceeaşi lăţime a roţii;- durabilitate şi capacitate portantă mai mare;-

rezistenţă mai mare la încovoiere şi la presiune de contact;-

angrenare progresivă;- funcţionare cu zgomot redus.




Ca dezavantaj important se poate aminti: apariţia forţelor axiale care solicită suplimentarlagărele (dantura compusă elimină acest neajuns).

Figura 7.20

Dantura înclinată este generată de o dreaptă ABcuprinsă în planul P, care se rostogoleşte pe suprafaţaexterioară a unui cilindru de bază, de rază r b, figura 7.20.

Dreapta AB când se găseşte pe suprafaţa cilindruluieste o elice (A0 B0).

Dreapta AB (generatoarea suprafeţei evolventice)este înclinată faţă de generatoarea cilindrului cu unghiul b β .

Observaţii: -

La roţile dinţate cilindrice cu dantură dreaptă contactul liniar al perechilor de dinţi se stabileştedintr-o dată pe întreaga lungime a dintelui (lăţime a danturii);La roţile dinţate cu dantură înclinată angrenarea se face după o elice, deci pe o durată mai mare

-

Dantura înclinată este generată de o cremalieră cu dinţi înclinaţi având unghiul egal cu β .-

La roţile cu dantură înclinată planul perpendicular pe axa roţii face cu planul normal pe direcţiadintelui unghiului β . Se pot pune în evidenţă următoarele relaţii de legătură:

β cosn

t m

m = , β cosn

t p

p = . (7.47)

- La calculul geometric, elementele caracteristice ale roţii se calculează în planul frontal, iarelementele geometrice ale dintelui în plan normal conform STAS 12223.

7.10.2. Forţele din angrenajele cilindrice cu dinţi înclinaţiDantura înclinată prezintă unele particularităţi cinematice: liniile de contact sunt drepte

dispuse înclinat pe înălţimea dintelui (produc modificarea distanţei până la baza dintelui conducândla o variaţie a momentului încovoietor şi a constantei elastice a dintelui pe laţimea roţii); se excludeangrenarea singulară, deoarece se găsesc mai mulţi dinţi în contact. Metoda de calcul (ISO) este ceacunoscută de la angrenajele cilindrice cu dantură dreaptă, aplicată unui angrenaj echivalent (cu dinţidrepţi) care înlocuieste angrenajul cilindric cu dinţi înclinaţi. (figura 7.21)

Figura 7.21

Figura 7.22




-

Forţa tangenţială (conform STAS 12268): [32]tFef tHef t F F F ;max= , (7.48)

unde:α β H H V AtH tHef K K K K F F = , (7.49)

α β F F V AtF tFef K K K K F F = , (7.50)

1

12

w

H tH d

T F = ,

1

12

w

F tF d

T F = . (7.51)

-

Forţa radială :( ) ( ) wt t r tg F F α 2121 = , (7.52)

unde: t wt aw

aα α cosarccos= , (7.53)

( ) β α α cos/nt tg arctg = . (7.54)- Forţa axială :

( ) ( ) wt a tg F F β 2121 = . (7.55)

Observaţii:- Planul N – N intersectează cilindrul de divizare după o elipsă (flancurile dinţilor în acest plan nu

sunt evolvente - dar angrenarea are loc pe o porţiune mică de elipsă 2 - 3 paşi; flancuriledinţilor se consideră că aparţin unei roţi dinţate cilindrice cu raza cercului de divizare egală curaza de curbură ρ a elipsei, deci practic se consideră profilul evolventic).

- Sensul forţei tangenţiale se stabileşte în funcţie de rolul roţii în cadrul angrenajului(conducătoare sau condusă) şi de sensul de rotaţie al celor două roţi: astfel la roata conducătoare

F t1 este forţa rezistentă care se opune mişcării, având deci sens invers sensului de rotaţie ( 1ω ),iar la roata condusă

2t F este forţa motoare, având deci acelaşi sens cu ( 2ω ), figura 7.22.

- Sensul forţei radiale este totdeauna de la polul angrenării (C ) spre centrul roţii, figura 7.22.-

Sensul forţei axiale depinde de sensul de rotaţie, de sensul înclinării dintelui şi de rolul roţii încadrul angrenajului (conducătoare sau condusă), figura 7.22.La stabilirea sensului forţei axiale se are în vedere şi faptul că F a provine din descompunerea

forţei tn F (perpendiculară pe direcţia dintelui) în forţa tangenţială F t şi forţa axială F a.

Roata cilindrică (din planul N-N ) care are dinţi drepţi şi înlocuieşte roata cilindrică cu dinţiînclinaţi într-o secţiune normală se numeşte roata echivalentă. Roata echivalentă are dinţii cuacelaşi profil şi aceleaşi dimensiuni cu ale roţii reale în planul normal.

Numărul de dinţi ai roţii echivalente ( z n sau z v) se determină din relaţia:

β 2cos

z m z m t

vn = , (7.56)

( ) β

β

3cos

cos z

z

mm

vn

nt

=

=

, (7.57)

unde: ( )vn z - numărul de dinţi ai roţii echivalente; z - numărul de dinţi ai roţii cu dantură înclinată.mn - modulul normal al roţii cu dantură înclinatămt - modulul frontal al roţii cu dantură înclinată

Numărul minim de dinţi la dantura dreaptă, conform literaturii de specialitate: 17 z =min dinţi.




Observaţii :

-

Calculul angrenajului cilindric cu dinţi înclinaţi la oboseală de contact a flancurilor dinţilor şi lasolicitarea de oboseală de încovoiere se face conform STAS 12268, având la bază metodicautilizată la angrenajul cilindric cu dinţi drepţi.

- Se ţine seama de unele ipoteze specifice calculului pentru angrenajele cilindrice cu dinţiînclinaţi.

Figura 7.23

În figura 7.23 este reprezentatfluxul de putere într-un reductor cu otreaptă. Angrenajul este compus din douăroţi dinţate cu dantură înclinată.Arborele de intrare în reductor este unarbore pinion. Roata z 1 angrenează curoata z 2, care este montată pe arborele deieşire.




CAPITOLUL 8

TRANSMISII PRIN FRICŢIUNE

8.1. Transmisii cu roţi de fricţiuneDouă corpuri de revoluţie care sunt aduse în contact forţat, formează elementele principale

ale unei transmisii mecanice cu contact direct prin frecare.Soluţiile constructive reprezentative se grupează astfel:- după poziţia relativă a axelor de rotaţie

-

paralele - roţi cilindrice- roţi conice cu axe neconcurente

-

neparalele - roţi conice cu axe concurente- roţi elicoidale cu axe încrucişate în spaţiu

- după natura contactului teoretic - liniar- punctiform

La aceeaşi poziţie relativă a axelor, se pot obţine sensuri de rotaţie diferite prin roţi defricţiune exterioare, respectiv acelaşi sens de rotaţie prin roţi de fricţiune interioare/exterioare.

Suprafeţele active (de contact) ale roţilor sunt în general netede. Canelarea acestora conduce

la reducerea sensibilă a forţelor de apăsare, însă determină condiţii tehnologice de execuţiesuplimentare referitoare la precizia de execuţie.Transmisiile cu roţi de fricţiune şi raport de transmitere i = const. sunt utilizate preferenţial

pentru comanda cinematică şi în tehnica instrumentală datorită următoarelor avantaje: demaraje fărăşocuri, funcţionare silenţioasă şi protecţia lanţului cinematic la suprasarcini (deoarece permit

patinarea, fără deteriorări imediate). [6, 9, 15, 23]Performanţele energetice şi funcţionale sunt relativ modeste:

0)]kW8[0;10(max∈ P /s50(max80)m≤v )];20(max10;1[∈i )]98.0(max9.0;8.0[∈η

În figura 8.1 este prezentată o transmisie prin roţi de fricţiune cilindrice, utilizată frecvent laacţionarea unei prese de ştanţat.

În figura 8.2 este prezentat un variator cu discuri conice al căror contact permanent, pentruasigurarea unei forţe de frecare corespunzătoare, este realizat prin intermediul unor arcuri decompresiune. [27]





8.2. Transmisii prin curele de transmisie8.2.1. Generalităţi

Transmiterea energiei de la un arbore motor la un arbore condus se poate realiza pe bazafrecării dintre un element intermediar flexibil (fără sfârşit) numit curea şi roţile de curea montate pecei doi arbori (figura 8.3). Pentru a realiza forţa de frecare, se asigură o tensionare iniţială a curelei

pe roţile de curea, astfel că în momentul punerii în mişcare a roţii motoare, zona conducătoare acurelei se va tensiona mai mult, iar în zona condusă tensiunea se va micşora.

Figura 8.3În figura 8.3 sunt prezentate variante constructive pentru transmisii prin curele late [11]:

- Transmisie paralelă cu ramuri deschise (figura 8.3.a), la care axele roţilor sunt în acelaşi planşi roţile se rotesc în acelaşi sens.

- Transmisie paralelă cu ramuri încrucişate (figura 8.3.b), la care axele roţilor sunt în acelaşi plan, dar roţile se rotesc în sensuri opuse; prezintă avantajul unor unghiuri de înfăşurare mai mari,dar şi dezavantajul frecării între muchiile curelei, motiv pentru care se recomandă utilizarea acesteisoluţii constructive numai la curele relativ înguste, la viteze relativ mici şi distanţe între axe

Amin > 20 b (b este lăţimea curelei).-

Transmisie cu axe încrucişate (figura 8.3.c), la care axele roţilor sunt încrucişate (nu sunt nici concurenteşi nici paralele). Pentru a conduce cureaua pe traseul necesar, de obicei se utilizează role de ghidare.

-

Transmisie semiîncrucişată (figura 8.3.d), la care axele sunt încrucişate iar cureaua estesemiîncrucişată. Transmisia nu necesită role de ghidare. Transmisia permite un singur sens de rotaţie.

Transmisiile prin curele se pot clasifica conform criteriilor din tabelul 8.1Tabelul 8.1

Criteriul de clasificare Tipul transmisieiCurele lateCurele trapezoidaleCurele dinţate

Forma secţiunii transversale

Curele rotunde

PieleTextileTextile cauciucateOţel (benzi)

Materialul curelei

Material plastic

Axe paralele Cu ramuri deschiseCu ramuri încrucişate în trepteDispunerea axelor

Cu axe încrucişate Cu ramuri semiîncrucişate în unghi cu role

Fără elemente de întindereModul de întinderea curelei Cu elemente de întindere




Avantajele transmisiei prin curele sunt: transmiterea mişcării de rotaţie şi a puterii ladistanţă, funcţionarea lină (fără zgomot), amortizarea şocurilor, protecţia la suprasarcini,funcţionarea la turaţii mari.

Dezavantaje: gabarit mare, raport de transmitere variabil datorită alunecării curelei pe roţi,forţe mari pe arbori, necesitatea întinderii curelei.

Domenii de utilizare:− curele late: puterea până la 2000 kW; viteza periferică 40 ... 60 m/s; distanţa între arbori

A < 12 m; rapoarte de transmitere i = 1, ... ,10; randament η = 0,93 ... 0,94;−

curele trapezoidale: puterea până la 1200 kW; viteza periferică mai mică de 40 m/s; rapoartede transmitere i = 1, ... ,8, randament η = 0,92 ... 0,98.

Curelele obişnuite de transmisie se confecţionează din piele, bumbac, mătase sau textilecauciucate şi lucrează la temperaturi până la 55°C şi umezeală relativă a aerului de 60-75% cuviteze sub 30m/s şi frecvenţa de până la 20.000 încovoieri/h.

Roţile de curea trebuie să satisfacă următoarele condiţii: să fie uşoare, bine echilibrate staticşi dinamic, să fie montate centric pe arbore, să asigure o aderenţă corespunzătoare.[11, 27]

Pentru v < 30 m/s se utilizează fonta, iar pentru viteze mai mari se utilizează oţelul,aluminiul, materiale plastice. În literatura de specialitate se recomandă dimensiunile constructiveale roţii pentru curea lată, iar dimensiunile roţii pentru curea trapezoidală sunt date în STAS 1162.

8.2.2. Consideraţii teoretice privind geometria transmisiei prin curele lateSe consideră transmisia deschisă cu axe paralele prezentată în figura 8.4. În ipoteza uneicurele perfect întinse, neelastice şi cu grosimea foarte mică, se poate admite că viteza fiecărui punctal curelei este aceeaşi.

Notând cu D1 diametrul roţii motoare, cu n1 turaţia roţii motoare şi cu D2, n2 diametrul,respectiv turaţia roţii conduse se poate scrie viteza curelei:

100060

n D

100060

n Dv 2211

⋅=

⋅=

π π (8.1)

sau

12

1

2

2

1 i D

D

n

n== (8.2)

unde:i12 - raportul de transmitere.

Figura 8.4Elementele geometrice caracteristice: distanţa axială A, lungimea curelei L, unghiurile de

înfăşurare a curelei pe roţi β 1, β 2 se determină conform metodologiei prezentate în literatura despecialitate.

8.2.3. Forţe şi eforturi unitare în curele lateCureaua se montează pe roţi cu o întindere iniţială astfel încât în fiecare din cele două ramuri

lucrează o forţă F o (figura 8.5).

Figura 8.5Forţa de pretensionare 2F o dă naştere la o apăsare normală N între curea şi roată, care

datorită frecării dintre aceste elemente asigură posibilitatea de transmitere a unei forţe periferice F u:




1

1t u D

M 2 F = (8.3)

Se scrie condiţia de echilibru a momentelor faţă de axa roţii motoare:

( )2

D F

2

D F F 1

21

1u =⋅+ sau F u = F 2 - F 1 (8.4)

Presupunând că materialul respectă legea lui Hooke se poate scrie:

2

F F F u

o2 +=

; 2

F F F u

o1 −=

şi 2

F F F 21

o

+=

(8.5)Trecerea de la forţa F 1 la forţa F 2 se face treptat prin însumarea la forţa F 1 a forţelor de

frecare elementare µ dN . Rezultanta forţelor F şi (F+dF) se notează cu dQ şi are direcţia radialăavând ca efect apăsarea curelei pe roată.

Condiţia necesară pentru a nu exista alunecare între curea şi roată cere respectarea relaţiei:µ dN ≥ dF (8.6)

După efectuarea calculelor rezultă relaţiile pentru determinarea forţelor din cele două ramuriale curelei:

cu1 F 1e

1 F F +

−≥

µβ , (8.7)

cu2 F

1e

e F F +

−≥

µβ

µβ

. (8.8)

Figura 8.6

În porţiunea de curea înfăşurată pe celedouă role, intervine suplimentar o solicitare deîncovoiere. Considerând că materialul cureleirespectă legea lui Hooke, se calculeazăalungirea fibrelor extreme ale curelei faţă defibra medie considerată nedeformată. Sedetermină eforturile unitare a căror reprezentarede-a lungul curelei este prezentată în figura 8.6.

8.2.4. Transmisii prin curele trapezoidale

Transmisiile prin curele trapezoidale asigură transmiterea mişcării de rotaţie între doi arboricu un raport de transmitere mare chiar şi în cazul în care distanţa dintre arbori este mică.

La transmisiile prin curele trapezoidale, feţele de lucru sunt flancurile laterale ale secţiuniicurelei, portanţa este mai mare şi încărcarea pe lagăre este mai mică faţă de transmisiile prin curelelate, deoarece aderenţa la roţi este mai bună, având un coeficient de frecare mai mare.

Calculul transmisiilor prin curele trapezoidale clasice este prezentat în STAS 1164/1,calculul transmisiilor prin curele trapezoidale înguste este prezentat în STAS 7192/2, pe bazametodei prezentate în STAS 1163. (v. Aplicaţie proiect.) [23, 32]

8.3. Variatoare de turaţieAceste transmisii mecanice au proprietatea de a regla continuu raportul de transmitere între

limitele: [6, 9, 15, 23]

const iiideci D

Di x

x1

2

x2

1 x =∈

=

= ];[, minmax

ω

ω (8.9)

Aceste relaţii arată că funcţia cinematică i x este condiţionată de modificarea continuă, într-uninterval dat, a geometriei transmisiei, dependentă la rândul său de numărul elementelor cugeometrie variabilă (diametrul reglabil).

În figura 8.7 sunt reprezentate variatoare mono - curea trapezoidală lată. Variatoarele dinfigura 8.7, a şi b sunt variatoare mono într-o treaptă, constând dintr-o roată 1, de diametru constantşi o roată 2 cu diametru variabil. Modificarea diametrului de înfăşurare pe roata cu diametru variabilare loc prin deplasarea relativă în sens axial a discurilor 3. [11]




Deplasarea relativă axială a discurilor are loc forţat, ca urmare a modificării comandate adistanţei dintre axe. Poziţia axială a discurilor cu revenire forţată este determinată de locul în careforţa din arc echilibrează componenta axială a forţei datorită întinderii curelei.

Dacă ambele discuri se deplasează axial concomitent cu aceeaşi cantitate (figura 8.7.a), atunci modificarea distanţei dintre axe are loc prin deplasarea ansamblului discurilor cu revenireforţată 2 după o direcţie perpendiculară pe axele discurilor. Dacă unul dintre discuri este fixat pearbore, ca în figura 8.7.b , atunci deplasarea ansamblului discurilor cu revenire forţată trebuie făcutăde-a lungul generatoarei 4 a discului fixat pe arbore. Prin aceasta, planul de mişcare al curelei semenţine acelaşi, determinat de planul median al roţii 1.

Figura 8.7.c, reprezintă schema unui variator în două trepte realizat prin dispunerea în seriea două variatoare mono de tipul celui din figura 8.7.b. In acest fel se menţine constantă distanţadintre axele arborilor conducător şi condus în timp ce se variază în sensuri opuse distanţele între axaarborelui intermediar 5 şi axele arborilor conducător, respectiv condus. La deplasarea arborelui 5după o direcţie paralelă cu planurile de mişcare ale organelor intermediare, discurile 6, formândcorp comun, execută şi o mişcare de translaţie axială faţă de arbore.

Figura 8.7Performanţele variatoarelor sunt relativ modeste:

]95.0;75,0[)];2(max5,1;85,0[

);16(max9;)]300(max20;0[

∈∈

≤∆∈

vm

u

i

kW P

η

ω

Mărimile care definesc din punct de vedere geometric un variator cu element intermediarflexibil sunt: diametrele primitive sau de calcul D plx , D p2x sau Dlx , D2x; distanţa între axe A ;lungimea curelei L p (L); unghiurile de înfăşurare β lx , β 2x; unghiul θ format de generatoareatamburului cu axa acestuia, la variatoarele cu curea lată şi tambur conic; lăţimea primitivă a curelei

trapezoidale l p; înălţimea secţiunii curelei h; distanţa b de la fibra neutră la fibra exterioară; unghiulflancurilor curelei α; diametrele primitive extreme D pmax, D pmin; unghiul flancurilor canalului roţiiαc; variaţia lăţimii canalului s la variatoarele cu curea trapezoidală. [11]

Geometria variatoarelor stabileşte relaţiile dintre aceste mărimi.Pentru variatoare care au curea trapezoidală se recomandă1,25 D pmax ≤ A ≤ 3 D pmax (8.10)




La variatoarele cu curea trapezoidală, într-un plan axialal unei roţi tronconice (figura 8.8), se pot scrie relaţiile:

( )2

tg D D s c p p

α minmax −= , (8.11)

Relaţia 8.11 se utilizează la determinareadeplasărilor relative ale discurilor.

( )[ ] j

2

tg bh2 D Dl c p p p +−+−≥

α minmax , (8.12)

Relaţia 8.12 se utilizează la determinarea lăţimii primitive a elementului intermediar.

Mărimea j reprezintă distanţa minimă dintre discuri pentru poziţia elementului intermediar pe diametrulmaxim (pentru discuri tronconice j ≈ 0,05 l p). [11]

Mărimea domeniului de reglare se determină curelaţia:

h

Dh

b12

2 g

h

l 950

1 D

D

p

c p

p

p

minmin

maxcot,

−−+=

α

. (8.13)

Figura 8.8

În condiţiile menţinerii constante a distanţei între axe şi a utilizării unei construcţii cutambur tronconic (Dlx + D2x = const.) rezultă, pentru poziţii diferite, lungimi distincte aleelementului intermediar datorită termenului: (D2x - Dlx )

2 / 4 A.Întrucât lungimea elementului intermediar este constantă, aceste diferenţe produc variaţii

ale deformaţiilor şi ale tensiunilor acestuia. Tensiunea va fi minimă când raportul de transmitereeste i x = 1, (D2x - Dlx = 0), şi creşte odată cu creşterea valorii absolute a diferenţei D2x - Dlx .

Tensiunile sunt maxime în poziţiile extreme ale elementului intermediar. În funcţie demodulul de elasticitate la întindere al elementului intermediar, distanţa dintre axe şi domeniul dereglare al variatorului, variaţia de tensiune datorită acestui fenomen poate atinge valori mari, care săducă la periclitarea funcţionării variatorului. [11]




CAPITOLUL 9

OSII ŞI ARBORI

9.1. Generalităţi

Arborii sunt organe de maşini care se utilizează la susţinerea altor elemente (organe demaşini) aflate în mişcare de rotaţie.

Deosebiri între osii si arbori:- Osiile nu transmit momente de torsiune, solicitarea caracteristică este încovoierea;-

Arborii transmit momente de torsiune (solicitarea caracteristică fiind torsiunea, dar sunt şicazuri cînd solicitarea la încovoiere este predominantă).

Clasificarea osiilor şi a arborilor (tabelul 9.1) se face în funcţie de diferite criterii: formă,condiţii de funcţionare, încărcare, etc. [6, 7, 15, 22]

Materialul din care se execută un arbore se alege în funcţie de caracteristicile şi intensitateasolicitării, tratamentele termice sau termochimice compatibile, condiţiile de funcţionare a lagărelor,tehnologia de fabricaţie prevăzută, restricţiile cu privire la masă şi gabarit, preţul de cost etc.

Se recomandă să se utilizeze:−

oţeluri laminate : OL42; OL50; OL60, STAS 500;−

oţeluri carbon de calitate de largă utilizare: OLC35; OLC45; OLC45X; OLC60; OLC15,STAS 880;Se utilizează cu predilecţie OLC45, OLC60, OLC45X.− oţeluri aliate: 13CrN30; 3OCrN15; 33MoCr11; 41MoCr11, STAS 791 (folosirea acestor

materiale se va limita, din considerente economice strict la arbori de mare importanţă, puternicsolicitaţi şi cărora li se impun restricţii de masă şi gabarit).

Dacă roţile dinţate fac corp comun cu arborii se recomandă oţeluri pentru cementare,carbonitrurare, cianizare: OLC10; OLC15; 13CrN30 etc.

Caracteristicile principalelor mărci de oţeluri utilizate în construcţia arborilor sunt prezentate înliteratura de specialitate.

Semifabricatele pentru executarea arborilor se pot obţine prin:− laminare în bare şi ţevi cu pereţi groşi, calibrate la rece, pentru d ≤ 140 mm ;

−

laminare cu forjare ulterioară (ceea ce asigură şi o îmbunătăţire a comportamentului înexploatare), pentru d > 140 mm.La proiectarea formei arborelui trebuie sa se ţină seama de condiţiile de lucru, de tehnologia

de execuţie şi de montaj (figura 9.1, figura 9.2, figura 9.3)

Figura 9.1




Tabelul 9.1OSII ŞI

ARBORICRITERIUL DECLASIFICARE

FELUL OSIILOR ŞI ARBORILOR

după axa geometrică drepte

FORMĂ longitudinală curbate pline

după secţiuneinelare

fixedupă mişcare

rotative (rotitoare)

OSII FUNC IONARE static determinatedupă rezemare

static nedeterminatecu forţele între reazeme

după poziţia forţelorcu forţele în afara reazemelor

orizontale

POZI IE verticaleînclinate

după axa geometrică drepţilongitudinală cotiţi

diametru constant

FORM diametru variabilcu caneluri

secţiune plină

după secţiune

secţiune inelarăstatic determinaţi

după rezemarestatic nedeterminati

greu încărcaţi

ARBORI FUNCŢIONARE uşor încărcaţi puterescopuri speciale

torsiunemod de solicitare

torsiune şi încovoiere

rigizi

elasticiRIGIDITATE flexibiliorizontaliverticaliPOZIŢIEînclinaţi





9.2. Calculul de rezistenţă al arborilorLa baza proiectării arborilor stă calculul de rezistenţă (predimensionare, dimensionare).a ) Predimensionarea arborilor la torsiune

a1) Predimensionarea la torsiune (solicitarea la încovoiere este mai mică în raport cu torsiunea):

at p

t W

T τ τ ≤= (9.1)

unde:

min]/[ ][,rot n

KW P 10559T 6 ⋅= , [ Nmm] (9.2)

16

3d W p

⋅=

π , [mm3] (9.3)

Dimensionarea se face, în general, utilizând relaţia:

316

at

cT d

τ π ⋅= , [mm] (9.4)

unde : T c - momentul de torsiune de calcul,T K T d c ⋅= ;

K d - coeficient dinamic;

τat = 12÷35 MPa a2) Predimensionarea arborilor în cazul în care torsiunea este limitată. În această situaţie se face o determinare a diametrului punând condiţia de rigiditate la torsiune.

pGI

Tl =θ , [rad ] (9.5)

unde: l - lungimea arborelui supus la torsiune [mm] ;G - modulul de elasticitate transversal [ N/mm2] ;

I p - momentul de inerţie polar [mm4] ;

32

4d I p

⋅=

π (9.6)

⇒ 4

32

aG

Tl

d θ π ⋅= , [mm] (9.7)unde: aθ - răsucirea totală admisă.Diametrul maxim rezultat din relaţiile (9.4) sau (9.7) se standardizează.După predimensionare se stabileşte lungimea arborilor din considerente constructive.

De exemplu: lungimea fusului se corelează cu lăţimea rulmentului corespunzător (B), înfuncţie de diametrul arborelui antecalculat sau în funcţie de raportul l/d : l=(1....1,5)d , pentru lagărecu alunecare; l = (0,5....1)d , pentru lagăre cu rostogolire.

b) Dimensionarea arborilor la încovoiere şi torsiune

Se parcurg următoarele etape:

b1) Se stabileşte momentul încovoietor în fiecare secţiune periculoasă. - În cazul în care forţele nu sunt coplanare - sunt distribuite în spaţiu, (figura 9.4), se facedescompunerea în două plane perpendiculare - orizontal ( H ) şi vertical (V ), determinându-semomentele încovoietoare şi se trasează diagramele M i

H şi M iV .

- Se determină M i rezultant şi se trasează diagrama M i rez , figura 9.4.

( ) ( ) ( ) n1 j M M M 2

jV i

2

j H i jirez ,, =+= , [ Nmm] (9.8)

b2) Se trasează diagrama momentului de torsiune (T), figura 9.4.




b3) Se determină momentul încovoietor echivalent şi se trasează diagrama M i ech, figura 9.4.Folosind una din ipotezele de rezistenţă, se calculează momentul redus (echivalent), în funcţie de solicitarea predominantă:

- torsiunea - momentul echivalent se determină utilizând relaţia:

( ) ( ) ( ) n1 jT M M 2 j

2

jirez jiech ,, =+= , [ Nmm] (9.9)

- încovoierea - momentul echivalent se determină utilizând relaţia:

( ) ( ) ( ) n1 jT M M 2 j

2

jirez jiech ,, =+= α , [ Nmm] (9.10)

unde: α - coeficient ce ţine seama de ciclurile de variaţie diferite ale momentului înconvoietor şi de torsiune,

aiII

aiIII

σ

σ α = , (9.11)

în care : aiIII σ - rezistenţa admisibilă la oboseală la încovoiere pentru ciclul alternant simetric.

aiII σ - rezistenţa admisibilă pentru ciclul pulsator.Observaţie: Valoarea coeficientului α este determinată de raportul dintre rezistenţa

admisibilă la oboseala de încovoiere pentru ciclul alternant simetric ( aiIII σ ) şi una din rezistenţeleadmisibile la solicitarea de încovoiere aiI σ ; aiII σ sau aiIII σ , corespunzătoare modului de variaţie amomentului de răsucire (static, pulsator sau alternant simetric). Valorile pentru III II aiI ,,σ , funcţie de

materialele utilizate sunt date în literatura de specialitate. Uzual 6 050 ,, ÷=α sau 750,=α . b4) Determinarea diametrului pentru fiecare tronson al arborilor ( )

332

aiIII

jiech

j

M d

σ π ⋅= [mm] n j ,1= (9.12)

Urmărind legea de variaţie a momentuluidin diagrama M iech se definitivează dimensiunilearborelui.

Observaţii:−

Pe tronsoanele pe care sunt practicatecanale de pană se recomandă ca diametrul

rezultat din calcul să se majoreze :−

cu 4% pentru un singur canal de pană;− cu 7% pentru două canale de pană

dispuse la 90 °sau 120°;−

cu 10% pentru două canale de panădispuse la 180°.

− Pentru arborii tubulari metodica de calcul

este asemănătoare.− Diametrele suprafeţelor de montaj se aleg

din şirul numerelor normale STAS 75-90;− Zonele de racordare între două trepte cu

diametre diferite se aleg conformrecomandărilor din standarde.− Forma şi dimensiunile capetelor de arbori

sunt precizate în standarde.

Figura 9.4




9.3. Verificarea arborilor

9.3.1.

Verificarea rezistenţei la solicitări compusePentru secţiunile periculoase se face verificarea la solicitări compuse cu relaţia:

aiIII red σ σ ≤ , [ MPa] (9.13)

unde: 22i

z red T M

W

1)(α σ += , [ MPa] (9.14)

9.3.2.

Verificarea la obosealăVerificarea la oboseală se face la arborii solicitaţi variabil de cel puţin 103-104 cicluri. În

calculul de verificre se au în vedere forma şi dimensiunile arborelui, materialul, caracterul variaţieieforturilor unitare, metodele de prelucrare, condiţiile de exploatare, starea suprafeţei etc.

Verificarea la oboseală constă în determinarea pentru secţiunile periculoase a unui coeficientde siguranţă c la solicitări compuse şi apoi compararea cu valorile admisibile recomandate înliteratura de specialitate ca.

În literatura de specialitate se recomandă ( )5131c ,, ÷∈ pentru determinări precise alecaracteristicilor de material şi ale solicitărilor efective, ( )8151c ,, ÷∈ dacă se cunosc doaraproximativ caracteristicile de material; ( )5281c ,, ÷∈ la calcule aproximative şi pentru dimensiunirelativ mari.

Determinarea coeficientului de siguranţă c se face cu relaţia :

22 cc

ccc

τ σ

τ σ

+= , (9.15)

unde :cσ - coeficient de siguranţă pentru solicitarea de încovoiere ;

cτ - coeficient de siguranţă pentru solicitarea de torsiune.Coeficienţii cσ şi cτ se determină cu una din metodele cunoscute: Serensen, Söderberg, Buzdugan.De exemplu metoda Söderberg :

m02

1v

k

1c

σ σ

σ σ

γ ε

β

σ

σ σ

σ σ

⋅+⋅⋅

=−

− ,

m02

1v

k

1c

τ τ

τ τ

γ ε

β

τ

τ τ

τ

τ

−

−

+= (9.16)

unde :σ β k , τ β k - coeficienţii efectivi ai concentratorului pentru solicitarea de încovoiere, respectiv torsiune;

τ σ ε ε , - factorul dimensional, funcţie de tipul solicitării ;

τ σ γ γ , - coeficientul de calitate ( τ σ γ γ ≅ ).

9.3.3.

Verificarea la rigiditateSub acţiunea sarcinilor exterioare arborii pot prezenta deformaţii de încovoiere (flexionale) şi

de torsiune. Cunoaşterea acestor deformaţii este foarte importantă deoarece influenţează bunafuncţionare a lagărelor şi a organelor de maşină montate pe arbori.

-

Verificarea la deformaţii flexionale – constă în compararea, pentru secţiunile care neinteresează, a deformaţiilor flexionale cu cele admisibile:

aj j y y ≤ , [mm] (9.17)

aj j ϕ ϕ ≤ , [rad ] (9.18)




unde: y j , φ j - săgeata, respectiv rotirea efectivă în secţiunea j ; yaj , φaj - săgeata admisibilă, respectiv rotirea admisibilă pentru secţiunea j.

Valorile pentru yaj , φaj sunt recomandate în literatura de specialitate.De exemplu:

Săgeata maximă pentru arborii pe care se montează roţi dinţate;( ) l y 4

max 103...2 −⋅≤ [mm]Săgeata admisibilă în dreptul roţilor dinţate;

( ) m030010 ya ⋅= ,..., [mm]Rotirile din porţiunile fusurilor pentru lagăre de rostogolire:3108 −⋅≤aϕ [rad ] - rulmenţi radiali cu bile.

Determinarea mărimii deformaţiilor flexionale se poate face cu una dintre metodelecunoscute: metoda suprapunerii efectelor, metoda integralelor lui Mohr etc.

Determinarea deformaţiilor arborilor în trepte, supuşi la solicitări exterioare complexe, seface pentru fiecare plan (vertical şi orizontal) cu metoda integralelor lui Mohr, parcurgândurmătoarele etape:

− se descompun sarcinile care încarcă arborele în două plane perpendiculare;− se împarte arborele într-un număr de tronsoane delimitate de punctele de aplicaţie ale

forţelor, de zonele salturilor de diametre şi de schimbarea formei arborelui ;

−

sub desenul arborelui se trasează diagramele momentelor încovoietoare )( H

i

V

i M M ,datorate sarcinilor reale care acţionează în planul considerat ;− în secţiunea “j” pentru care se determină săgeata y j se aplică o forţă unitară ( F =1N);

−

se trasează diagrama momentului de încovoiere (mi) datorat forţei unitare ;−

se determină săgeata în punctul “j” cu relaţia :

( )( )( ) ( )

ds I E

m M y

n

k s

k ik V H

iV H j ∑∫

= ⋅

⋅=

1

, (9.19)

unde : I- momentul de inerţie axial al secţiunii considerate; E - modulul de elasticitate longitudinal.

Se aplică aceaşi metodă şi pentru rotiri.

Deformaţiile totale în secţiunile “j” se calculează conform relaţiilor :( ) ( )22 V

j H j j y y y += , [mm] (9.20)

( ) ( )22 V j

H j j ϕ ϕ ϕ += , [rad ] (9.21)

-

Verificarea la deformaţii torsionale – constă în verificarea inegalităţii:aθ θ ≤ , (9.22)

unde: θ - deformaţia unghiulară de torsiune totală realizată pe lungimea arborelui;aθ - deformaţia admisibilă (se dau valori în literatura de specialitate);

∑=

=n

k pK

K K

I

l T

G 1

1θ , [rad ] (9.23)

unde:G - modulul de elasticitate transversal;T k -momentul de torsiune ce solicită tronsonul “k” ;n - numărul de tronsoane;l k - lungimea tronsonului “k” ;

I pk - momentul de inerţie polar al tronsonului “k” .




9.3.4.

Verificarea la vibraţiiCalculul arborilor la vibraţii este un calcul de verificare în care se stabileşte zona, din

domeniul de funcţionare al acestora, care trebuie evitată - zona de rezonanţă.

Verificarea la vibraţii a arborilor constă în asigurarea condiţiei :∗≠ ii ω ω , ni ,1= , (9.24)

unde: iω - pulsaţiile proprii ale arborelui ;∗iω - pulsaţiile sarcinilor perturbatoare.

Pentru siguranţă se consideră zone de (0,8...1,2) iω , în care nu trebuie să se găsească pulsaţiile perturbatoare.

Când una din pulsaţiile perturbatoare coincide cu o pulsaţie proprie a arborelui sau se află înzonele amintite are loc fenomenul de rezonanţă mecanică, care duce la distrugerea arborelui şieventual a întregii maşini prin creşterea bruscă a amplitudinii oscilaţiilor.

Deci, pulsaţia de rezonanţă, denumită şi pulsaţie critică trebuie evitată la funcţionareanormală a arborilor.

Dacă fenomenul de rezonanţă nu poate fi înlăturat (cazul arborilor cotiţi sau ai turbinelor în perioada de demaraj sau frânare) trebuie să se ia măsuri speciale pentru reducerea amplitudinii

vibraţiilor prin folosirea unor dispozitive amortizoare.Solicitările datorate vibraţiilor mecanice produc în general ruperi fără deformaţii plasticesensibile, care să permită observarea din timp a pericolului.

La calculul vibraţiilor de încovoiere, în varianta cu mase concentrate, se parcurg următoareleetape :- Construirea modelului mecanic ;-

Elaborarea modelului matematic ;Se introduc coeficienţii de influenţă ijα ( ijα - săgeata în punctul “i” produsă de o forţă 1

aplicată în secţiunea j).Conform teoremei lui Maxwel ijα = jiα .

-

Transcrierea matriceală a modelului matematic :

[ ] [ ] [ ] [ ] [ ] F y R y M =⋅+⋅ && , (9.25)

-

Determinarea pulsaţiilor proprii iω :

[ ] [ ] 0 M R 2 =− ω det . (9.26)

Pentru a se evita fenomenul de rezonanţă niciuna din pulsaţiile proprii nu trebuie să sesuprapună peste viteza unghiulară a arborelui.




CAPITOLUL 10

FUSURI ŞI PIVOŢI

10.1. GeneralităţiFusurile sunt părţi componente ale arborilor şi osiilor, permiţând rotaţia acestora în jurul

axei lor geometrice, realizând în acelaşi timp şi rezemarea lor.

Între fus şi lagăr există o mişcare relativă de alunecare sau de rostogolire.Clasificarea fusurilor este prezentată în tabelul 10.1. [6, 7, 15, 22]Tabelul 10.1

.


Fusurile, de regulă, trebuie să respecte următoarele cerinţe:- să fie rezistente;- presiunea specifică să fie cât mai mică;- reglare uşoară;- schimb de căldură bun;- întreţinere uşoară şi ieftină.

Fusurile se calculează la: rezistenţă, presiune de contact şi încălzire.

CRITERIUL DECLASIFICARE TIPUL

fusuri pentru arbori orizontali (figura 10.1)DUPĂ DESTINAŢIE fusuri pentru arbori verticali – pivoţi (figura 10.2)fusuri solicitate de forţe perpendiculare pe axa lor (fusuri radiale)

fusuri solicitate de forţe axiale (pivoţi)DUPĂ MODUL DEACŢIONARE AL FORŢEI fusuri combinate

solicitate la forţe radial – axialefusuri frontale sau de capătDUPĂ POZIŢIA LOR

PE ARBORE fusuri intermediarecu suprafaţă de contact

circulară plinăcu suprafaţă de contact inelară

canelatefusuri axiale

sfericefusuri cilindrice

fusuri conice

DUPĂ FORMACONSTRUCTIVĂ

fusuri radialefusuri sferice




10.2.

Fus frontal cilindric (radial de capăt)10.2.1. Calculul de rezistenţă

Rezultanta presiunilor pe fus se consideră aplicată la jumătatea lungimii fusului. Fusul estesolicitat la încovoiere (figura 10.3).

Figura 10.3

;maxai

z

ii

W

M σ σ ≤= (10.1)

2

l F M i =max (10.2)

Pentru secţiune circulară:

3

ai

aii

33i

3

z

l F 16 d

d

l F 16

32

d 2

l F

32

d W

πσ

σ σ

π π σ

π

⋅⋅=

≤

⋅⋅=

⋅=⇒=

(10.3)

sau: 3ai

i M 32d πσ

max≥ [mm] (10.4)

Observaţii:

- Uzual 8130d

l ,...,= ; Pentru valori mai mari, de ordinul 5281

d

l ,......,= sunt necesare

rezemări autoreglabile care să permită cuzinetului să urmeze înclinarea fusului;- Rezistenţa admisibilă σ ai se determină ca la arbori, avându-se în vedere că fusurile sunt

solicitate la oboseală.- În mod similar ca la arbori se determină coeficientul de siguranţă.

10.2.2. Calculul la presiune de contact

Calculul la presiune de contact are un caracter convenţional şi face abstracţie de fenomenulde ungere hidrodinamică.

Forţa exterioară F este echilibrată de presiunile p (figura10.4). Datorită simetriei componentele( p sinα ) se anulează reciproc.

d

l




Figura 10.4α α

α

α

π

π

π

π

ld 2

d p F

l d 2

d dAunde

dA p F

2

2

2

2

∫

∫

−

−

=⇒

⋅=

⋅=

cos

:

;cos

(10.5)

Se consideră: p=const . (nu depinde de α )

pdl F

pdl 2

pdl d

2

pdl F 2

2

2

2

=⇒

===−

−

∫ Ι π

π

π

π

α α α sincos [ N ] (10.6)

Verificarea la presiune de contact:

;am pdl

F p p ≤== [ N/mm

2

] (10.7)unde: pm - presiunea medie de contact.

pa = 1...10 [ N/mm2] Valorile admisibile ale presiunii medii depind de materialul fusului şi al cuzinetului, de

viteza periferică a fusului, de condiţiile de ungere, de frecvenţa şi durata întreruperilor înfuncţionare.

În general, fusurile se dimensionează la încovoiere şi se verifică la presiunea de contact.

10.2.3. Verificarea la încălzireSe face în ipoteza că întregul lucru mecanic de frecare se transformă în căldură.Puterea consumată prin frecare se determină conform relaţiei:

P f = µ⋅ F ⋅ v, (10.8) (P f = M f ⋅ω = µ F ⋅ r ⋅ω = µ⋅ F ⋅ v)unde:

v - viteza periferică a fusului,

60

dn

2

d

60

n2v

π π =⋅= . [m/s] (10.9)

Puterea specifică raportată la unitatea de suprafaţă se determină conform relaţiei:

)( v pdl

Fv

l d

P P m

f fsp ⋅==

⋅= µ

µ . (10.10)

Dacă considerăm coeficientul de frecare independent de viteză rezultă că determinant pentruîncălzire este produsul ( pmv).

Verificarea la încălzire a fusului constă în determinarea produsului ( pmv) şi comparareaacestuia cu valorile admisibile: pmv ≤ (pmv)adm . (10.11)Obs: Valorile admisibile se dau în literatura de specialitate.




CAPITOLUL 11

LAGĂRE

11.1.

Lagăre cu alunecare11.1.1.

GeneralităţiLagărele cu alunecare sunt organe de maşini care susţin arborii şi osiile în mişcare de rotaţie

şi asigură preluarea sarcinilor care acţionează asupra lor, în condiţiile unei alunecări relative afusului pe suprafaţa cuzinetului. [27] Lagărele cu alunecare trebuie să îndeplinească, în principiu, următoarele cerinţe:

−

să asigure o aşezare bună a fusului în lagăr;−

să preia şi să reziste la forţele ce se transmit de către fusuri şi arbori;− să aibă sistem de ungere şi etanşare precum şi posibilitatea de colectare a uleiului folosit la ungere;

−

materialele şi forma pieselor din care este alcătuit lagărul să contribuie la eliminarea rapidă a căldurii;−

să poată fi întreţinute uşor.Principalele avantaje ale lagărelor cu alunecare faţă de lagărele cu rostogolire sunt:

−

gabarit radial mic;−

zgomot şi şocuri în funcţionare reduse;− cost scăzut;

−

montare şi demontare uşoară;−

amortizarea vibraţiilor datorită existenţei filmului de ulei etc.Ca dezavantaje se pot enumera: coeficient de frecare mai mare, consum mare de lubrifiant,

gabarit longitudinal mai mare etc.

11.1.2. Clasificarea lagărelor cu alunecare Principiul de funcţionare: lagărele cu alunecare pot funcţiona hidrodinamic, hidrostatic, sau

în condiţii de ungere la limită şi chiar în regim de ungere uscată, utilizându-se materiale cu ungereintrinsecă.

După tipul sarcinii faţă de corpul în rotaţie se întâlnesc:− lagăre radiale, care preiau forţa radială limitând mişcarea în planul perpendicular pe axa de

rotaţie (suprafaţa activă a lagărului este paralelă cu axa de rotaţie). Lagărele radiale potavea cuzinetul tip bucşă sau din două bucăţi cu diferite rapoarte dintre lăţime şi diametru şicu diferite grosimi ale cuzinetului raportate la diametru;

−

lagăre axiale, care preiau încărcări în direcţia axei de rotaţie (suprafaţa activă a lagăruluieste cuprinsă într-un plan perpendicular pe axa de rotaţie). Lagărele axiale pot fi realizatemonobloc sau din sectoare, ultimele fiind fixe sau mobile;

− lagăre radial-axiale, care preiau atât încărcări radiale cât şi axiale (suprafaţa activă este

conică sau sferică).O categorie aparte, care este inclusă uneori în categoria lagărelor axiale o constituie

ghidajele şi patinele. După mecanismul principal de producere a presiunilor în filmul de lubrifiant se deosebesc:

−

lagăre autoportante;

−

lagăre alimentate cu presiune interioară (hidrostatice, aerostatice).În figura 11.1 sunt reprezentate diferite tipuri de lagăre cu alunecare. [16, 27]

11.1.3.

Materiale pentru cuzineţiDurabilitatea şi fiabilitatea lagărelor de alunecare sunt condiţionate, în afară de calitatea şi

vâscozitatea lubrifiantului şi de cuplul de materiale fus - cuzinet.Fusurile, fiind porţiuni din osie sau arbore, de obicei, sunt confecţionate din acelaşi material,

fiind necesară o prelucrare şi un tratament termic sau termochimic corespunzător. Se recomandărealizarea unei durităţi Brinell de 3-5 ori mai mare decât a materialului cuzinetului, folosind fusuri

placate. [6, 7]




Pentru cuzineţi sunt necesare materiale cu proprietăţi superioare de frecare şi uzare -materiale antifricţiune.

Materialele antifricţiune suntutilizate fie pentru confecţionareaîntregului cuzinet, fie sub forma unuistrat depus pe interiorul corpuluicuzinetului.

Se pot enumera următoarelemateriale antifricţiune:a. Materiale metalice:

− fontă cenuşie obişnuită;

−

fontă cenuşie antifricţiune;−

fontă cu grafit nodular antifricţiune;− fontă maleabilă antifricţiune;

−

oţeluri austenitice;−

bronzuri;− compoziţie de lagăr pe bază de Sn, Pb, Al;

−

materiale sintetizate;−

aliaje dure.

b.

Materiale nemetalice:−

materiale plastice;−

alte materiale neferoase (grafit,corindon, lemn, etc.).

Figura 11.1

11.1.4. Ungerea lagărelor cu alunecareDupă etapa de proiectare constructivă a lagărelor cu alunecare este necesară alegerea

sistemului de ungere pentru a asigura o bună funcţionare (calitatea lubrifiantului; dimensionareacorectă ţinând seama de parametrii funcţionali ai sistemului de ungere; dotarea cu elementele

componente necesare furnizării lubrifiantului optim având debitul, presiunea, temperatura şi puritatea stabilite pentru lagărul respectiv; alegerea dispozitivelor de control şi alarmănecesare).

Principalele caracteristici ale unui sistem de ungere eficient şi economic se pot grupaastfel: alimentarea uniformă, continuă şi adaptabilă a unei cantităţi de lubrifiant dozate înfuncţie de cerinţele lagărului; siguranţa în funcţionare, asigurată printr-o monitorizare

permanentă, o etanşare şi o recirculaţ ie a lubrifiantului după util izare; construcţie corectădin punctul de vedere al accesibilităţii, posibilităţilor de semnalare a defecţiunilor şi întreţinerii;tipizare cât mai avansată, ceea ce contribuie la mărirea eficienţei economice şi simplificareainstalaţiilor conexe.

Ca mediu lubrifiant pentru lagărele cu alunecare se folosesc în general uleiurile (la turaţii mediişi ridicate) şi unsorile (la turaţii scăzute). La aplicaţii speciale se poate utiliza ungerea cu gaze sau cu

lubrifianţi solizi.Sisteme de ungere fără presiuneÎn această categorie intră sistemele ce nu includ o pompă de vehiculare a lubrifiantului,

utilizându-se alte mijloace: forţe gravitaţionale, forţe capilare, inel, lanţ, barbotaj, materiale poroase,acestea caracterizându-se prin diferenţe de presiune foarte reduse.

Tot în această categorie se pot include şi sistemele cu ungere comandată manual, prinvacuum, pneumatic sau prin alte mijloace mecanice, presiunea în sistem rămânând de asemenearedusă.

În cazul utilizării unsorilor, ungerea fără pompă se poate realiza prin depozitare în capacullagărului, sau cu ajutorul unor dispozitive speciale: ungătoare cu bilă, cu pâlnie sau cu piston.




− Sisteme de ungere folosind forţa gravitaţională

Ungerea prin picurare este un sistem simplu de alimentare a lagărelor care lucrează cusarcini şi viteze scăzute, fără solicitări termice importante (de exemplu la instalaţiile din industriauşoară, construcţii etc. precum şi la unele tipuri de compresoare, pompe, ghidaje).

− Sisteme de ungere folosind forţele de capilaritateSe utilizează mai multe variante constructive (cu fitil, pernă, rolă de fetru etc.), care asigură

alimentarea lagărelor cu debit constant recirculaţia realizându-se automat. Se utilizează în general încazul lagărelor supuse la încărcări şi viteze moderate.

−

Sisteme de ungere cu antrenare mecanicăSe utilizează diferite soluţii constructive: ungerea cu inel, lanţ sau colier, prin barbotare sau

cu ajutorul forţei centrifuge.Ungerea cu inel sau lanţ Se întâlneşte în cazul lagărelor cu fus orizontal care lucrează la turaţii cuprinse între 50 şi

3600 rot/min. În figura 11.2 este prezentată schiţa unui lagăr cu inel. [16, 27]Pe lângă simplitatea construcţiei ungerea cu inel prezintă şi avantajul sincronizării la

condiţiile funcţionale ale maşinii din care face parte lagărul. Datorită simplităţii întreţinerii acest tipde lagăr este utilizat la numeroase aplicaţii: ventilatoare, compresoare etc.

Figura 11.2Ungerea cu disc fixat pe arbore (figura 11.3) reprezintă o soluţie care face trecerea de la

ungerea cu inel la ungerea prin barbotare. Acest tip de lagăr se utilizează la viteze reduse. [16, 27]

Figura 11.3Ungerea prin barbotare sau în baie se utilizează la instalaţiile care au piese în mişcare la viteze

mari şi care trecând periodic prin baia de ulei proiectează lubrifiantul asupra elementelor ce necesită ungere.Datorită simplităţii construcţiei această soluţie are o largă utilizare (reductoare, compresoare etc.).Ungerea centrifugală este un caz particular al ungerii prin barbotare. Lubrifiantul datorită

forţei centrifuge este dirijat printr-o serie de canale, convenabil dispuse, spre locurile de ungere.− Sisteme de ungere sub presiune

Din această categorie fac parte sistemele semiautomate şi sistemele centralizate automate (sisteme centralizate de joasă tensiune, sisteme centralizate de presiune ridicată).




11.2.

Lagăre cu rostogolire11.2.1. GeneralităţiRulmenţii sunt elemente de maşini complexe, utilizate pentru rezemarea pieselor care execută

mişcări de rotaţie sau de oscilaţie (arbori, roţi dinţate, platouri rotative, etc.). [10, 21]Rulmenţii se compun, în principiu, din următoarele elemente: inelul interior, inelul exterior,

corpurile de rostogolire (bile; role cilindrice, conice, butoi) şi colivia.Pe inele sunt practicate căile de rulare, pe care are loc deplasarea corpurilor de rulare. Colivia

are rolul de a ghida şi de a menţine echidistanţa între corpurile de rostogolire.Avantajele rulmenţilor în raport cu lagărele de alunecare sunt:− gabarit axial redus;

−

ungere simplă;−

precizie de rotire ridicată a arborilor.Dezavantaje rulmenţilor în raport cu lagărele de alunecare sunt:

−

gabarit radial mai mare;− sunt mai puţin silenţioşi;− sensibilitate la impurităţi;

−

suprasarcinile provoacă micşorarea rapidă a durabilităţii.

11.2.2. Clasificarea şi simbolizarea rulmenţilorÎn tabelul 11.1 este prezentată clasificarea rulmenţilor. [10, 21]

Tabelul 11.1Criterii de clasificare Tipul

cu bilescurtelungicilindriceace

conice

Forma corpurilor de rostogolire cu role

butoiradialiradiali – axialiDirecţia sarcinii preponderenteaxialicu un rând Numărul rândurilor

corpurilor de rostogolire cu două rânduricu autoreglarePosibilitatea autoreglăriifără autoreglare

Rulmenţii în sistem metric, au un simbol caracteristic de bază care identifică tipulrulmentului şi dimensiunile de gabarit standardizate. Acest simbol de bază este format din 3, 4 sau 5cifre sau dintr-o combinaţie de litere şi cifre. Simbolul de bază indică tipul rulmentului, seria dedimensiuni, respectiv alezajul diametrului interior.

Rolul simbolizării este de a permite identificarea fiecărui rulment, astfel încât rulmenţii cuacelaşi simbol să fie interschimbabili din punct de vedere dimensional şi funcţional. Simbolizarearulmenţilor se face conform STAS 1679 şi corespunde, în general, cu simbolizările utilizate de

principalele firme producătoare de rulmenţi: SKF, FAG, KOYO, etc. În figura 11.4 estereprezentată o variantă de schemă de simbolizare. [30]




Figura 11.5

Figura 11.4Simbolurile tipurilor de rulmenţi

0 Rulmenţi radial-axiali cu bile pe două rânduri 1

Rulmenţi radiali oscilanţi cu bile2 Rulmenţi radiali oscilanţi cu role butoi pe două rânduri şi rulmenţi axiali oscilanţi cu role butoi3

Rulmenţi radial-axiali cu role conice4 Rulmenţi radiali cu bile pe două rânduri

5

Rulmenţi axiali cu bile6

Rulmenţi radiali cu bile pe un rând7

Rulmenţi radial-axiali cu bile pe un rând8 Rulmenţi axiali cu role cilindrice

N Rulmenţi radiali cu role cilindriceDupă litera N pot urma una sau două litere, care indică varianta constructivă, de exemplu NJ, NU, NUP etc.

NA Rulmenţi radiali cu ace conform ISO 15.Rulmenţii radiali cu ace cu alte dimensiuni sunt simbolizaţi NK(I).

NN Rulmenţi radiali cu role cilindrice pe două sau mai multe rânduri, alţii decât „N"QJ Rulmenţi cu contact în patru puncte

Identificarea rulmenţilor radial-axiali cu bile pe două rânduri prin cifra O nu se utilizează însimbolizare, motiv pentru care este prezentată în paranteze în figura 11.4. [30]

În figurile 11.5, ... ,11.11 sunt prezentate unele dintre cele mai reprezentative tipuri derulmenţi din componenţa utilajelor din industria constructoare de maşini.

În figura 11.5 sunt prezentaţi rulmenţi radiali cu bile pe unrând, respectiv pe două rânduri, care pot prelua atât sarcini radiale, câtşi sarcini axiale uşoare, la turaţii ridicate. Rulmenţii pot fi neetanşaţi sauetanşaţi cu şaibe de protecţie şi garnituri de etanşare care permit menţinereaunei unsori pe bază de litiu. Aceşti rulmenţi sunt bine protejaţi împotrivacoroziunii, şi pot fi utilizaţi la temperaturi între -30°C şi +110°C




În figura 11.6 sunt prezentaţi rulmenţi radialioscilanţi cu bile cu inel interior normal, respectiv cu inelinterior mai lat, care pot compensa erorile de alinieredintre arbore şi carcasă şi pot rezista la încovoiereaarborelui în funcţionare.

Rulmenţii pot fi neetanşaţi (deschişi) sau etanşaţi cuşaibe de protecţie şi garnituri de etanşare care permitmenţinerea unei unsori pe bază de litiu. Aceşti rulmenţisunt bine protejaţi împotriva coroziunii.

Figura 11.6În figura 11.7 sunt prezentaţi rulmenţi radiali-axiali cu bile (cu contact unghiular), la care

căile de rulare de pe inelul interior, respectiv exterior, sunt deplasate una faţă de alta în direcţia axeirulmentului. Din acest motiv aceşti rulmenţi pot fi utilizaţi în special pentru preluarea sarcinilorcombinate atât radiale cât şi axiale, care acţionează simultan.

Rulmenţii radiali axiali cu bile pe un rândau unghiul de contact de 40°, nu sunt demontabilişi pot funcţiona la temperaturi ridicate.

Rulmenţii pot fi neetanşaţi (deschişi) sauetanşaţi cu şaibe de protecţie şi garnituri deetanşare care permit menţinerea unei unsori pe

bază de litiu. Rulmenţii radiali-axiali cu bile potfi utilizaţi la temperaturi între -30°C şi +110°C.

Figura 11.7

În figura 11.8 sunt prezentaţi rulmenţi radiali cu role cilindrice pe un

rând, care din punct de vedere constructiv, diferă în funcţie de numărul şiamplasarea umerilor de sprijin lateral pe inele, iar din punct de vederefuncţional pot prelua în special sarcini radiale. Colivia cu role este ghidată lateral,de către umerii ficşi ai unuia dintre cele două inele ale rulmentului. Inelul cu umeriificşi, împreună cu colivia cu role formează un ansamblu în sine, care poate fi montatseparat faţă de celălalt inel al rulmentului.

Figura 11.8

În figura 11.9 sunt prezentaţi rulmenţi radiali cu ace: auo secţiune transversală foarte mică şi o capacitate de încărcarerelativ mare. Rulmenţii radiali cu ace, fără inel interior,reprezintă soluţia constructivă optimă de lăgăruire a arborilor

căliţi şi rectificaţi. Rulmenţii radiali cu ace, cu inel interior seutilizează atunci când nu este posibilă călirea şi rectificareaarborelui, însă permit deplasarea axială a inelului interior faţă decel exterior.

Figura 11.9




În figura 11.10 sunt prezentaţi rulmenţi radiali-axiali cu role conice care pot prelua încărcări combinate radiale şi axiale. Un rulment poate preluaîncărcarea axială într-un singur sens motiv pentru care se impune montarea celuide-al doilea rulment care să preia sarcina axială din sens opus. Rulmenţii suntdemontabili, adică permit montarea separată a inelului exterior, şi asubansamblului inel interior-colivie cu role conice.

În figura 11.11 sunt prezentaţi rulmenţi axiali cu bile (cu simplu efect 1; cu simpluefect, cu şaibă de carcase sferice şi contraşaibe de reazem 2; cu dublu efect 3) care pot preluanumai sarcini pur axiale. Rulmenţii sunt demontabili, cu următoarele elemente componente:şaiba de fus; şaiba de carcasă; colivia axială cu bile. Colivia poate fi executată din tablă din oţelambutisată, oţel masiv, sau alamă masivă, ceea ce permite funcţionarea la temperaturi între -30°Cşi +110°C.

11.2.3. Materiale utilizate în construcţia rulmenţilorSolicitările mari la care sunt supuse corpurile de rostogolire şi căile de rulare în timpul

funcţionării au impus elaborarea unor oţeluri speciale pentru construcţia rulmenţilor.

În ţara noastră, inelele şi corpurile de rostogolire ale rulmenţilor se execută din oţel cu crom pentru rulmenţi, marca RUL 1 pentru rulmenţi mici şi RUL 2 pentru rulmenţi mari (STAS 1456/1).Diferenţa dintre cele două mărci de oţel o constituie conţinutul de mangan şi siliciu.

Rulmenţii care funcţionează in medii corozive sau la temperaturi ridicate se execută dinoţeluri speciale .

11.2.4. Determinarea mărimii rulmenţilorDeterminarea mărimii unui rulment este legată de două cauze principale ale ieşirii

rulmenţilor din uz, în cazul unei proiectări şi exploatări corecte a lagărelor:

a) Oboseala superficială a corpurilor şi căilor de rulare - se manifestă la rulmenţii care serotesc sub sarcină (n > 10 rot/min), prin apariţia gropiţelor (pitting) pe suprafaţacorpurilor de rostogolire sau a căilor de rulare. Rezultă pierderea preciziei de rotire,creşterea bruscă a zgomotului, vibraţii;

b)

Deformaţii plastice locale (amprente) ale suprafeţelor de lucru - se produc în special larulmenţii care nu se rotesc, la cei care au mişcări de oscilaţie sau turaţie foarte mică(n ≤ 10 rot/min), când sarcina depăşeşte o anumită limită, (dar pot apare şi la rulmenţiicare se rotesc sub sarcină, la încercări cu şocuri mari, aplicate în fracţiuni de rotaţie).

Figura 11.10

Figura 11.11




11.2.4.1. Durabilitatea. Capacitatea de încărcare dinamică. Sarcină dinamică echivalentă Durabilitatea rulmenţilor se defineşte prin numărul de ore de funcţionare sub sarcină la

turaţie constantă sau prin numărul de rotaţii efectuat de un rulment sub sarcină şi la turaţie constantăînainte de apariţia primelor semne de oboseală.

Durabilitatea admisă a rulmenţilor în scopul rotirii inelului interior este de 1 milion de rotaţii. Notaţii:

P i - sarcina care acţionează asupra rulmentului; Li - durabilitatea rulmentului.

S-a constatat că: P 1 L1

1/P = P 2 L21/P = ... = P i Li

1/P = constant , (11.1)unde:

p = coeficient (exponent), p=3, pentru rulmenţi cu bile; p = 10/3, pentru rulmenţi cu role.

Formula generală este: PL1/P = C, (11.2)

unde: L = durabilitatea [milioane de rotaţii],

6 n

10

nL60 L = , (11.3)

C = capacitatea dinamică de bază.Pentru rulmenţii radiali, capacitatea dinamică de bază se defineşte pentru sarcina purradială, de valoare şi direcţie constantă, la care durabilitatea este egală cu 1 milion de rotaţii în cazulrotirii inelului interior, inelul exterior fiind fix.

Pentru rulmenţii axiali, capacitatea dinamică de bază se defineşte pentru sarcina pur axială lacare se atinge durabilitatea de 1 milion de rotaţii.

În realitate, rulmenţii sunt foarte rar solicitaţi exclusiv radial sau axial, sarcina are de regulăatât o componentă radială cât şi una axială.

În această situaţie se calculează sarcina dinamică echivalentă care este sarcina pur radială pentru rulmenţii radiali, sau pur axială pentru rulmenţii axiali, de valoare şi direcţie constantă, lacare rulmentul are aceeaşi durabilitate ca şi în condiţii reale de funcţionare.

Pentru rulmenţii care fixează arborii angrenajelor, sarcina dinamică echivalentă, se

calculează cu relaţia: P = f k ⋅ f d (VXF r +YF a ), (11.4)

unde: f k - coeficient dinamic al angrenajului; (tabele-literatura de specialitate); f d -coeficient dinamic al procesului de funcţionare;V - factor cinematic, (V=1 în cazul rotirii inelului interior; V=1,2 în cazul rotirii inelului exterior) ;

F r - sarcina radială; F a - sarcina axială (diferită de forţa axială din angrenaj); X,Y - coeficienţii de echivalenţă (tabele conform STAS).

Observatie: În cazul rulmenţilor radial-axiali montaţi în opoziţie (în O sau X ) apar solicitări axialesuplimentare, astfel încât forţele axiale se determină conform recomandărilor din literatura despecialitate.

11.2.4.2. Alegerea tipodimensiunii rulmentului

La alegerea tipului optim de rulment este necesar să se ţină seamă de următorii factori:sarcina şi direcţia de acţiune a acesteia; turaţia de funcţionare; temperatura de funcţionare; zgomotulrulmenţilor; precizia de fabricaţie a rulmenţilor etc. [10, 21]

Determinarea mărimii rulmentului se efectuează în două moduri, în funcţie de condiţiileconcrete de funcţionare:




a)

În cazul în care rulmentul se află în repaus, execută oscilaţii lente sau se roteşte cu o turaţien < 10 rot/min, încărcarea rulmentului nu este limitată de oboseala de contact a materialului, ci dedeformaţiile remanente la contactul dintre corpurile de rostogolire şi căile de rulare. În acest caz,determinarea mărimii rulmentului se face pe baza capacităţii statice de încărcare necesare, C 0.

b)

În cazul în care unul sau ambele inele ale rulmentului se rotesc în raport cu sarcina cu oturaţie n > 10 rot/min, determinarea tipodimensiunii rulmentului se face în funcţie de capacitateadinamică de bază necesară C .

Pentru aceasta, este necesar să fie cunoscute: condiţiile de funcţionare ale rulmentului din punctde vedere al turaţiei, sarcinii şi diametrul fusului pe care acesta se va monta şi timpul efectiv(durabilitatea) cât rulmentul va funcţiona în aceste condiţii.

Adoptând tipul rulmentului şi determinând capacitatea dinamică de bază necesară C , dincataloagele de rulmenţi se adoptă rulmentul a cărui capacitate dinamică de bază este imediatsuperioară celei necesare, corespunzător diametrului fusului d .

Diametrul d al fusului fiind determinat din condiţiile de rezistenţă, constructive şi de montajse alege tipodimensiunea rulmentului a cărui capacitate dinamică de bază (din cataloagele derulmenţi) respectă condiţia :

C ≥ C nec, (11.5)unde:

C nec se determină cu relaţia (11.2).

Dacă sarcina dinamică de bază necesară este superioară tuturor valorilor indicate încataloage la diametrul d al fusului, se poate adopta una dintre soluţiile:-

alegerea, dacă celelalte restricţii permit, a unui alt tip de rulment ce asigură, laacelaşi diametru d, capacităţi dinamice de bază superioare;

-

creşterea diametrului arborelui (dacă condiţiile constructive şi de montaj permit);-

alcătuirea lagărului din doi sau mai mulţi rulmenţi identici determinându-secapacitatea dinamică de bază a ansamblului de i rulmenţi.

11.2.4.3. Capacitatea de încărcare staticăDacă ieşirea din uz a rulmentului are loc datorită deformaţiilor plastice locale, este necesar

să se verifice capacitatea de încărcare statică, Co.Pentru rulmenţii radiali, capacitatea de încărcare statică (Co) se defineşte ca sarcina statică

pur radială care provoacă o deformaţie permanentă egală cu 10-4

din diametrul corpului de rulare înlocul de contact cel mai greu încărcat.Pentru rulmenţii axiali se consideră sarcina pur axială.

Când încărcarea este combinată - radială şi axială - se defineşte sarcina statică echivalentă Po:sarcina radială (sau axială) care produce aceeaşi deformaţie ca şi condiţiile reale de funcţionare.

P o = X o F r + Y o F a , (11.6)unde:

X o - factorul radial al rulmentului,Y o - factorul axial al rulmentuluiValori pentru X 0 şi Y 0 sunt indicate în cataloage pentru fiecare tip de rulment.În funcţie de P 0 se determină capacitatea de încărcare statică necesară, care trebuie să aibă o

valoare mai mică decât valoarea C 0 din STAS.

C 0 ≥ f s⋅ P o , (11.7)

unde: f s - factorul de siguranţă statică (valori pentru f s se dau în literatura de specialitate). Exemple de calcul:

a) Rulmenţi radiali cu bile

6 10

Lhn60 L

⋅=

F a=0 ⇒ e F

F

r

a ⟨ ⇒ X = 1, Y = 0 (tabele conform literaturii de specialitate).




b)

Rulmenţi radial-axiali cu bileSe alege schema în funcţie de sensul forţei axiale şi montajul rulmenţilor (figura 11.12).

Figura 11.12

F ′ a > 0; F rI ≥ F rII ; F aI = 1,14 F rI ,unde: F aI - forţa axială din reazemul I.

F aII = F aI +F ′ a ,

unde: F aII - forţa axială din reazemul II; F ′ a - forţa axială calculată la angrenaje.

- Din STAS, funcţie de diametrul d se adoptă C 0.-

Se calculează:

0C

Fa max,

În cazul analizat se determină =0C

FaII şi funcţie de "α" se găseşte o valoare pentru "e".

-

Se calculează Fr

Fa max

,

În cazul analizat se determină = II

II

Fr

Fa, iar rezultatul obţinut se compară cu valoarea aleasă

pentru "e".

Dacă

=

=⇒≤

0Y

1 X e

Fr

Fa

Dacă

⇒>Y

X e

Fr

Fa

Valori pentru X şi Y se aleg din literatura de specialitate.

c)

Rulmenţi radiali-axiali cu role coniceSe alege schema de solicitare (figura 11.13).

Figura 11.13

F ′ a>0 ,

F aII = II

II

Y

Fr 50, ,

F aI = F ′ a + F aII ,unde:

F ′ a - forţa axială calculată anterior.În literatura de specialitate, în funcţie

de diametrul d al arborelui, se recomandăvalori pentru "Y " şi "e" .

- Se alege rulmentul pentru lagărul cu solicitare maximă.Se determină =

I

I

Fr

Fa şi valoarea obţinută se compară cu "e".

Dacă e Fr

Fa≤

=

=

0Y

1 X

Dacă e Fr

Fa>

Y

X

Valori pentru X şi Y se aleg din literatura de specialitate.




Exemple de utilizare a rulmenţilorÎn figura 11.14 este prezentat modul de montare a unui pinion din transmisia mecanică a unei

centrifuge. Jocul radial şi axial al celor doi rulmenţi cu role conice se reglează prin intermediul piuliţei speciale 1, respectiv prin şaiba de regalare 2, a cărei lăţime este astfel calculată încât să permită reglarea jocului axial a inelelor exterioare ale celor doi rulmenţi. Poziţionarea axială a pinionului conic în angrenare, se realizează prin intermediul şaibelor speciale 3, deci reglarea pinionului conic este independentă de reglarea rulmenţilor. [27]


În figura 11.15 este prezentat arborele de intrare al unui reductor cilindric cu o treaptă. Prinalegerea corectă a lăţimii danturii şi a unghiului de înclinare a danturii, au rezultat forţe axialerelativ mici, motiv pentru care au fost aleşi doi rulmenţi radiali cu bile pe un rând. Atât rulmentulfix cât şi rulmentul liber, în acest caz pot prelua atât solicitări radiale cât şi solicitări axiale. [16]

În figura 11.16 este prezentat montajulrulmenţilor dintr-o roată de rulare a unui podrulant. Reglarea axială a celor doi rulmenţi

radiali oscilanţi se realizează prin intermediul adouă şaibe de reglare. [16]

În figura 11.17 este prezentat montajulrulmenţilor care sprijină un arbore vertical. Seobservă ca rulmentul axial preia solicitărileaxiale - verticale, iar rulmentul radial-axialoscilant poate să preia solicitările radialesuplimentare care apar în mod frecvent în timpulfuncţionării. [16]

Figura 11.16

Figura 11.17




CAPITOLUL 12

CUPLAJE

12.1. Generalităţi

Cuplajele sunt organe de maşini complexe, care asigură legătura şi transferul de energiemecanică între două elemente consecutive, coaxiale ale unui lanţ cinematic, fără a avea posibilitateamodificării legii de mişcare. [8]

Pe lângă funcţia importantă de transmitere a mişcării şi a momentului de torsiune, cuplajelemai pot îndeplini următoarele funcţii: comandă a mişcării; compensare a erorilor de execuţie şimontaj; amortizare a şocurilor şi vibraţiilor; limitare a unor parametri funcţionali (sens şi viteză derotaţie, moment de torsiune).

Asupra elementelor componente ale cuplajelor acţionează următoarele sarcini:− momentul nominal de torsiune - corespunzător puterii nominale a sistemului de acţionare;

−

sarcini de inerţie - care apar în regimul nestaţionar de funcţionare;−

sarcini de şoc şi vibraţii – care apar în regimul nestaţionar de funcţionare;− sarcini elastice - care apar datorită deformărilor elementelor elastice;

−

sarcini provenite din procesul de frecare.Observaţii:

− La cuplajele hidraulice transmiterea momentului de torsiune se realizează prin intermediul

unui fluid. (La cuplajele hidrostatice - fluid sub presiune; la cuplajele hidrodinamicetransmiterea Mt se datorează energiei cinetice a fluidului).

− La cuplajele electromagnetice, momentul de torsiune se transmite prin intermediul forţelor

de interacţiune magnetice.− Mărimea sarcinilor din cuplaje depinde de tipul şi caracteristica maşinii motoare, de regimul

de funcţionare al maşinii antrenate şi de influenţa cuplajului asupra momentului de inerţie.− Momentele nominale de torsiune indicate de firme sau standarde corespund valorilor

maxime ce pot fi preluate de cuplaj în regim static de funcţionare.

12.2. Clasificarea cuplajelorMarea diversitate a formelor constructive de cuplaje existente în practică a condus la apariţia

mai multor criterii de clasificare, apărând astfel dificultăţi în elaborarea unei clasificări generale.În figura 12.1 este prezentată una dintre cele mai utilizate clasificări ale cuplajelor.

a.

Cuplaje permanente fixeCuplajele permanente fixe asigură cuplarea arborilor strict coaxiali - abateri limită admisibile

0,002 - 0,05 mm, formând asamblări rigide şi permanente.

Domenii de utilizare:−

arbori lungi de transmisie (macarale portal, poduri rulante) pentru turaţii n = 200...250 rot/min;

−

transmisii care lucrează cu turaţii variabile sau în regim




UNISENS

Figura 12.1a

1. Cuplaje manşon

Cuplajele manşon transmit momentul de torsiune prin ştifturi cilindrice sau conice, netede saucrestate, montate transversal, pene paralele, disc sau caneluri.

În figura 12.2 este prezentat un cuplaj manşon. [8, 15, 16, 27]

Figura 12.2

a2. Cuplaje cu flanşeCuplajele cu flanşă se folosesc pentru:−

diametre ale arborilor d = 18 ... 250 mm;− momente de torsiune 18... 122000 Nmm;Cuplajele manşon se întâlnesc în două variante constructive: tipul CFO pentru arbori orizontali

si tipul CFV pentru arbori verticali.

CUPLAJE

MECANICE

HIDRODINAMICE

ELECTROMAGNETICE

INTERMITENTE

PERMANENTE

FIXE

MOBILE

RIGIDE

ELASTICE

Compensare axială

Compensare radială

Compensare unghiulară

Compensare universală

Cu element elastic metalic

Cu element elasticnemetalic

COMANDATE

AUTOMATE

SINCRONE

ASINCORNE(cu fricţiune)

Comandă mecanică

Comandă hidrostatică

Comandă pneumatică

Comandă electromagnetică

CENTRIFUGALE

DE SIGURAN




În figura 12.3 sunt prezentate diferite tipuri de cuplaje cu flanşe. [8, 15, 16, 27]

Figura 12.3

a3. Cuplaje cu dinţi frontali (HIRTH)Cuplajele cu dinţi frontali pot transmite momente de torsiune mari, în ambele sensuri, au

dimensiuni de gabarit mici, asigură o precizie mare la coaxialitatea arborilor permiţând o montare şio demontare simplă.

Se folosesc la asamblarea flanşelor, discurilor, roţilor dinţate, a pârghiilor etc. pe arbori.

b.

Cuplaje permanente mobileCuplajele permanente asigură transmiterea energiei între diverse organe de maşini a căror

coaxialitate nu se poate realiza totdeauna fie din execuţie, fie din montaj sau nu se menţine întimpul funcţionării. [8, 28]

b1. Cuplaje permanente mobile cu elemente intermediare rigideCompensarea abaterilor de la poziţia reciprocă a arborilor la aceste cuplaje se realizează fie prin

alunecare între elemente, fie prin rotirea elementelor între ele sau combinaţii ale acestora. Acestea pot fi: axiale, radiale, unghiulare, combinate.

b2. Cuplaje permanente mobile cu elemente intermediare elasticeSe caracterizează prin legături elastice existente între semicuplaje, realizând în acest fel:−

atenuarea şocurilor torsionate;−

deplasarea frecvenţelor proprii ale sistemului mecanic în afara zonei de rezonanţă;− compensarea elastică a abaterilor de poziţie la piesele cuplate.

Deosebim:

b2.1. Cuplaje elastice cu elemente intermediare metaliceSe întâlnesc în următoarele variante:−

cuplaje cu arcuri bară (FORST);−

cuplaje cu arc şerpuit (BIBBY);

−

cuplaje cu arcuri lamelare (foi multiple - varianta ELCARD);− cuplaje cu arcuri elicoidale (CARDEFLEX).

b2.2. Cuplaje elastice eu elemente intermediare nemetaliceSe întâlnesc următoarele variante:−

cuplaje elastice cu bolţuri - STAS 5982/6;− cuplaje elastice cu rozete - STAS 5982/2;− cuplaje elastice cu disc frontal - STAS 5982/4;

−

cuplaje elastice cu prismă - STAS 5982/3;−

cuplaje elastice cu lamele nemetalice - STAS 5982/5;− cuplaje elastice cu bandaj de cauciuc (PERIFLEX) ;




c.

Cuplaje intermitentec1. Cuplaje intermitente comandateSe folosesc acolo unde funcţionarea unui agregat necesită cuplări şi decuplări repetate în

vederea modificării regimului de lucru (prese, maşini-unelte, laminoare, autovehicule etc.). [8]Se împart în două categorii:− cuplaje intermitente rigide;

−

cuplaje intermitente cu fricţiune.c1.1. Cuplaje rigide permit realizarea cuplării numai în cazul mişcării sincrone a semicuplajelor

(viteza relativă 0,7 ... 0,8 m/s) şi sunt cuplaje cu gheare sau cu dinţi.c1.2. Cuplaje intermitente cu fricţiune:− cu suprafeţe de frecare plane ;

−

cu suprafeţe de frecare conice ;− cu suprafeţe de frecare cilindrice.Alte tipuri:−

cu pană mobilă;− cu bolţuri;

−

cu pene rotative.

c2. Cuplaje intermitente automateAceste cuplaje pe lângă funcţia principală mai îndeplinesc una din următoarele funcţii:− limitatoare de turaţie sau moment;

−

transmiterea mişcării unisens.c2.1. Cuplaje limitatoare de turaţie sau centrifugale:− cuplaje centrifugale cu saboţi;

−

cuplaje centrifugale cu material de umplere;c2.2. Cuplaje limitatoare de sarcină (cuplaje de siguranţă):−

cuplaje de siguranţă cu element de rupere;−

cuplaje de siguranţă cu gheare frontale;− cuplaje de siguranţă cu fricţiune.

c2.3. Cuplaje de sens unic (cuplă unidirecţională).d.

Cuplaje electromagnetice−

cuplaje electromagnetice cu pulberi;− cuplaje electromagnetice cu inducţie.

12.3. Alegerea cuplajelorAlegerea unui cuplaj adecvat pentru o anumită transmisie constituie o problemă deosebit de

complexă datorită condiţiilor impuse care trebuie asigurate de cuplaj, a influenţei pe care o exercităcuplajul asupra transmisiei mecanice în care este montat şi a existenţei unei multitudini de soluţiiconstructive, care pot satisface, integral sau parţial, condiţiile impuse de proiectare. [8, 15]

Alegerea tipului necesar de cuplaj pentru o anumită transmisie, impune precizarea unor date

iniţiale de proiectare, care cuprind, in afara caracteristicilor mişcării transmise de cuplaj (esenţialeîn stabilirea tipodimensiunii cuplajului) şi date referitoare la părţile componente ale transmisieilegate prin cuplaj.

În figura 12.4 sunt prezentate elementele caracteristice cuplajelor elastice cu bolţuri, conformSTAS 5982/6.

Cuplajele se aleg în funcţie de diametrele capetelor de arbori pe care îi cuplează, ca dimensiuniconform STAS 8724/2 şi STAS 8724/4 şi în funcţie de momentul de lucru necesar de transmis.




Momentul de lucru necesar de transmis (M1) se determină cu relaţia: sc1 C T T M ⋅== [Nm] (12.1)

în care:T – momentul de calcul, determinat cu relaţia:

[ ]minrot n

kW P 9550T

/= , [Nm] (12.2)

Cs - coeficient de serviciu, indicat în standardul fiecărei variante de cuplaj în funcţie de tipul

maşinii antrenoare şi de regimul de lucru al maşinii antrenate (se alege funcţie de varianta propusădin STAS 6589 sau STAS 5982).

Verificarea prin calcul a cuplajelor se face conform relaţiei:1 M M n ≥ [Nm] (12.3)

în care Mn este momentul nominal pe care îl poate transmite fiecare variantă de cuplaj (sealege, funcţie de varianta propusă din STAS 6589 sau STAS 5982).

Observaţie: la notarea momentului de torsiune (notat în noile standarde cu litera T) s-aurespectat recomandările din standardele referitoare la cuplaje.

Calculul cuplajelor implică dimensionarea şi verificarea bolţurilor.a. Verificarea la strivire dintre bolţ şi manşon

( ) as

b

c s l l d z D

T σ σ ≤

−⋅⋅⋅=

231

2 (12.4)

în care:7...5=asσ MPa

d b - diametrul nominal al bolţului;Diametrul nominal al bolţului se alege constructiv la o valoare imediat superioară diametrului

nominal al filetului (ds)

b.

Verificarea la încovoiere a bolţului( )ai

b

ci

d z D

l sl T σ σ ≤

⋅⋅

−+⋅⋅= 3

1

2310 (12.5)

în care:( ) 024,0...25,0 σ σ =ai MPa




Figura 12.4 Notarea cuplajelor

Notarea unui cuplaj cuprinde:a)

denumirea (cuplaj) şi simbolul cuplajului; b) mărimea cuplajului;c)

simbolul variantei, urmat de o linioară orizontală;d) simbolul execuţiei unei semicuple şi valoarea diametrului nominal d al alezajului, urmat de o linioară oblică;e)

simbolul execuţiei celeilalte semicuple şi valoarea diametrului nominal d al alezajului, urmat de o linioară orizontală;f) marca materialului din care sunt executate semiculajele ;g)

numărul standardului.Exemplul 1Cuplaj mărimea 1, varianta N, cu semicupla din OT 60-3, una în execuţie Cf, cu diametrul

nominal d = 16 mm, şi cealaltă în execuţie Ki cu diametru! nominal d = 20, se notează: Cuplaj CEB 1 N – Cf16/Ki 20 - OT 60-3 STAS 5982/6.În cazul în care ambele semicuple sunt în aceeaşi execuţie şi au acelaşi diametru nominal d,

datele indicate la punctele d) şi e) se vor nota o singură dată.Exemplul 2 Cuplaj mărimea 6, varianta B, cu semicuple din OT 60-3, ambele în execuţie C şi cu diametrul

nominal d = 70 mm, se notează:Cuplaj CEB 6 B – C70 – OT 60-3 STAS 5982/6.




BIBLIOGRAFIE (extras)

[1]. Artobolevski, I.I., Théorie des mécanismes et des machines, Editura MIR, Moskow.

[2]. Antonescu, P., Sinteza mecanismelor , Institutul Plitehnic Bucureşti,1983.

[3]. Buculei, M., s.a., Metode de calcul în analiza mecanismelor cu bare, Editura Scrisulromânesc, Craiova, 1986.

[4].

Buzdugan, Gh. – Rezistenţa materialelor . Ed. Tehnică, Bucureşti, 1980.[5]. Catrina, Gh., ş.a. – Organe de maşini. Îndrumar pentru lucrări practice. Reprografia Universităţii

din Craiova, 1994.

[6]. Chişiu, Al., ş.a. – Organe de maşini. Editura Didactică şi Pedagogică, Bucureşti, 1981.

[7]. Drăghici, I., ş.a. – Îndrumar de proiectare în construcţia de maşini. Vol. I şi II, Editura Tehnică,Bucureşti, 1981 şi 1982.

[8]. Drăghici, I., ş.a. – Calculul şi construcţia cuplajelor . Editura Tehnică, Bucureşti, 1978.

[9]. Gafiţeanu, M., ş.a. – Organe de maşini. Vol. I şi II, Editura Tehnică, Bucureşti, 1981 şi 1983.

[10]. Gafiţeanu, M., ş.a. – Rulmenţi. Vol. I şi II, Ed. Tehnică, Bucureşti, 1985.

[11]. Horovitz, B., ş.a. – Transmisii şi variatoare prin curele şi lanţuri. Editura Tehnică, Bucureşti, 1971.

[12]. Handra - Luca, ş.a., Introducere în teoria mecanismelor , Vol. I,II, Editura Dacia, Cluj 1983.

[13]. Kovacs, F., Perju, D., Savu, G., Metode noi în sinteza mecanismelor , Editura Facla, Timişoara.

[14]. Mădăras, L., ş.a. – Design – Îmbinări, Arcuri. Editutura Politehnica, Timişoara, 2002.

[15]. Manea, Gh. – Organe de maşini. Vol. I şi II, Editura Tehnică, Bucureşti.

[16]. Muhs, D., e.a. – Maschinen Elemente. Vieweg, 2003

[17]. Nanu Gh., Roşca Daniela – Mecanisme. Curs, Tipografia Universităţii din Craiova, 2002.

[18]. Nicoară, I. – Încercarea angrenajelor. Editura Orizonturi universitare, Timişoara, 2000.

[19]. Pavelescu, D., ş.a. – Organe de maşini. Vol. I, Editura Didactică şi Pedagogică, Bucureşti, 1986.

[20].

Pelecudi, Chr., ş.a., Mecanisme, Editura Didactică şi Pedagogică, Bucureşti , 1985.[21]. Rabinovici, I., ş.a. – Rulmenţi. Editura Tehnică, Bucureşti, 1977.

[22]. Roşca, Daniela, ş.a. – Organe de maşini. Curs. Vol. I, Reprografia Universităţii din Craiova, 1993.

[23]. Roşca, Daniela – Organe de maşini. Îndrumar de proiectare. Reprografia Universităţii din Craiova, 1995.

documents.tips_omm-curs.pdf

Documents