regresi berganda
TRANSCRIPT
12/04/23 1
12/04/23 2
A. HUBUNGAN LINEAR LBH DR 2 VARIABEL
Artinya perub 1 var dpengaruhi oleh lbh dr 1 var lain
- Hub fungsional:
Y = f(X1, X2, X3, …, Xk)
- Pers matematis:
Y = a + b1X1 + b2X2 + b3X3 + … + bkXk
12/04/23 3
B. KORELASI LINEAR BERGANDA
adl alat ukur mngenai hub yg t’jd ant var t’ikat (Y) dg 2 or lbh var bebas (X1, X2, X3,…, Xk)
Keeratan or kuat tdknya hub (kuat, lemah, or tdk ada hub)
Dinyatakan dlm istilah koefisien korelasi
12/04/23 4
B.1 KOEFISIEN KORELASI BERGANDA
Koefisien korelasi linear berganda adalah indeks or angka yg dgunakan untuk m’ukur keeratan hub ant 3 var or lbh.
Rumus:
Di mana: RY.12 = koef. korelasi linear 3 var
rY1 = koef korelasi var Y & X1
rY2 = koef korelasi var Y & X2
r12 = koef korelasi var X1 & X2
212
122122
21
12. 1
2
r
rrrrrR YYYYY
12/04/23 5
Rumus – rumus:
21
21
22
111
)()()()(
))(()(
XXnYYn
XYYXnrY
22
22
22
222
)()()()(
))(()(
XXnYYn
XYYXnrY
22
22
21
21
212112
)()()()(
))(()(
XXnXXn
XXXXnr
12/04/23 6
Contoh Soal:
Seorg peneliti ingin mengetahui apakah ada
hub pos ant pengel, pendptan, & byknya kel.
Utk kperluan tsb, diambil sampel sebyk 7 RT.
Dtnya adl sbb:
12/04/23 7
Tabel 1: Hubungan antara Pendapatan, Pengeluaran dan Banyaknya Anggota Keluarga
Rumah Tangga
I II III IV V VI VII
Y 3 5 6 7 4 6 9
X1 5 8 9 10 7 7 11
X2 4 3 2 3 2 4 5
Tentukan koefisien korelasi bergandanya!
12/04/23 8
Penyelesaian:
Y X1 X2 Y2 X12 X2
2 X1Y X2Y X1X2
3
5
6
7
4
6
9
5
8
9
10
7
7
11
4
3
2
3
2
4
5
12/04/23 9
Y X1 X2 Y2 X12 X2
2 X1Y X2Y X1X2
3
5
6
7
4
6
9
5
8
9
10
7
7
11
4
3
2
3
2
4
5
9
25
36
49
16
36
81
25
64
81
100
49
49
121
16
9
4
9
4
16
25
15
40
54
70
28
42
99
12
15
12
21
8
24
45
20
24
18
30
14
28
55
40 57 23 252 489 83 348 137 189
12/04/23 10
21
21
22
111
)()()()(
))(()(
XXnYYn
XYYXnrY
221)57()489(7)40()252(7
)57()40()348(7
Yr
92,093,168
156
12/04/23 11
22
22
22
222
)()()()(
))(()(
XXnYYn
XYYXnrY
222)23()83(7)40()252(7
)23()40()137(7
Yr
42,035,92
39
12/04/23 12
22
22
21
21
212112
)()()()(
))(()(
XXnXXn
XXXXnr
2212)23()83(7)57()489(7
)23()57()189(7
r
13,012,95
12
12/04/23 13
212
122122
21
12. 1
2
r
rrrrrR YYYYY
2
22
12. )13,0(1
)13,0()42,0()92,0(2)42,0()92,0(
YR
97,094,0
12/04/23 14
B.2 Koefisien Determinasi Berganda (KDB)
KDB mrpkn koef korelasi berganda yg dikuadratkan
Digunakan utk mengukur bsrnya sumbgn dr bbrp
var (X1, X2, X3, …, Xk) thd naik turunnya (variasi) var
Y
Jk Y = a + b2X1 + b2X2, mk KDB mengukur bsrnya
sumbgn X1 & X2 thd naik trnnya (variasi) Y
Rumus:
212YRKPKDB
12/04/23 15
Jk KP dkalikan dg 100% mk akan dperoleh persentase sumbgn X1 & X2 thd naik trnnya Y
Contoh Soal: sama dg Tabel 1 di atas,
a. Tentukan nilai KP
b. Apa artinya
%100212 xRKPKDB Y
12/04/23 16
Penyelesaian:
Dr jwban di dpn diperoleh: RY.12 = 0,97
KDB =
= 0,972 x 100%
= 0,9409 x 100%
= 94,09%
Artinya, naik trnnya (variasi) pengel (Y) yg disbbkan oleh pendptan (X1) & jml anggota kel (X2) hanya sebsr 94,09%,
sedang sisanya 5,91% disebabkan oleh faktr2 lain yg turut m’pengaruhi pengel (Y), ttp tdk dimskkan dlm pers regresi linear b’ganda
%100212 xRKDB Y
12/04/23 17
B.3 Koef Korelasi Parsial
Adalah indeks or angka yd dgunakan utk mngukur
keeratan 2 var, jk var lainnya konstan, pd hub yg
mlibatkan lbh dr 2 var.
Rumus koef korelasi parsial utk 3 var dirmskan:
1. Koef korelasi parsial ant Y dan X1, apabila X2
konstan:
)1)(1(
.2
1222
12212.1
rr
rrrr
Y
YYY
12/04/23 18
2. Koef korelasi parsial ant Y & X2 apabila X1
konstan:
3. Koef korelasi parsial ant X1 & X1, jk Y konstan:
)1)(1(
.2
1221
12121.2
rr
rrrr
Y
YYY
)1)(1(
.22
21
2112.12
YY
YYY
rr
rrrr
12/04/23 19
Contoh Soal:
Dg m’gunakan data Tabel 1, tentukan:
a. rY1.2
b. rY2.1
c. r12.Y
12/04/23 20
Penyelesaian:
Dr jwban contoh soal di atas diperoleh:
rY1 = 0,92
rY2 = 0,42
r12 = 0,13
12/04/23 21
a.
)1)(1(
.2
1222
12212.1
rr
rrrr
Y
YYY
222.1)13,0(1)42,0(1
)13,0()42,0(92,0
Yr
= 0,96
12/04/23 22
b.
)1)(1(
.2
1221
12121.2
rr
rrrr
Y
YYY
221.2)13,0(1)92,0(1
)13,0()92,0(42,0
Yr
= 0,77
12/04/23 23
c.
)1)(1(
.22
21
2112.12
YY
YYY
rr
rrrr
22.12)42,0(1)92,0(1
)42,0()92,0(13,0
Yr
= - 0,72
12/04/23 24
C. REGRESI LINEAR BERGANDA
Adalah reg, dmana var t’ikatnya (Y) dihbgkan/dijlskan lbh dr 1 var, tp msh mnunjukkan diagram hub yg linear
Bentk umum pers regresi linear b’ganda:
Y = a + b1.X1 + b2.X2 + …+ bk.Xk + e
Di mana:
Y = variabel t’ikat
a, b1, b2, b3, …, bk = koef regresi
X1, X2, X3, …, Xk = var bebas
e = keslhan p’ganggu
12/04/23 25
Nilai koef a, b1, b2 dpt dtentukan dg bbrp cr:
a. Metode Kuadrat T’kcl (Least Squared)
2
212
22
1
2121221
xxxx
xxyxyxxb
2
212
22
1
2112212
xxxx
xxyxyxxb
n
XbXbYa
2211
12/04/23 26
Dmana:
n
XXx
2
121
21
n
XXx
2
222
22
n
YYy
2
22
12/04/23 27
n
YXYXyx 2
22
n
XXXXxx 21
2121
n
YXYXyx 1
11
12/04/23 28
b. Persamaan Normal
2211. XbXbnaY
2122
1111 . XXbXbXaYX
2221122 . XbXXbXaYX
12/04/23 29
TUGAS:Brkt ini data mengenai indeks pasar, tingkat suku bunga, & return saham sebuah perush di BEJ slm kurun waktu 1996 – 2000.
TAHUN X1 X2 Y
1996 24,28 16,69 -70,53
1997 1,42 16,28 -12,12
1998 -31,45 21,84 -31,03
1999 32,61 22,35 152,5
2000 -9,13 13,80 -59,4
12/04/23 30
PERTANYAAN:
a. Buatkan persamaan regresi linear
bergandanya!
b. Apa artinya?
c. Berapa nilai Y jika X1 = 25 dan X2 = 24