Division

VorkenntnisseTeilen

◦80% der Schulanfänger/innen erfolgreich

Gleich lange Reihen von Objekten bilden◦Rückwärts und vorwärts

5, 10, 15, 20, 25 25, 20, 15, 10, 5

GrundlegungMultiplikation muss sicher sein!Sachaufgaben mit einfachem

Aufteilen schon ab der 1. KlasseAufteilen von:

◦Kindern in Gruppen◦Schokolade◦Unterschiedliche Anordnungen der

Gruppen bildenSpielkarten VERTEILEN

GrundlegungUmkehroperationWiederholte Subtraktion

◦20 : 5 bedeutet, wie oft können wir 5 von 20 abziehen bis wir Null erhalten

◦22 : 5; hier können wir Null nicht erreichen, 5 lässt sich viermal abziehen und 2 bleiben Rest

Sehr formal

AUFTEILEN & VERTEILEN SIND DIE WICHTIGSTEN GRUNDLAGEN!

RechenstrategienNachbaraufgaben:

◦Ich weiß 40 : 8 = 5, also ist 48 : 8 = 6

Umkehraufgaben:◦Ich kenne schon 6 8 = 48, also ist

48 : 8 = 6Verdopplung/Halbierung:

◦Ich kenne 24 : 8 = 3, 48 ist das Doppelte von 24, darum hat 48 : 8 auch das Doppelte von 3 – nämlich 6 – als Ergebnis

RechenstrategienSchrittweises Rechnen

◦48 = 40 + 8, ich kenne schon 40 : 8 = 5 und 8 : 8 = 1, also muss 48 : 6 = 6 sein

Gleichsinniges Verändern:◦24 : 4 = 6, 48 ist das Doppelte von

24 und 8 ist das Doppelte von 4, also ergibt 48 : 8 = 6

NullProblem

◦Anschaulich mit dem Aufteilen von Keksen, Spielfiguren, …

◦8 : 2 = 4◦4 : 2 = 2◦2 : 2 = 1◦0 : 2 = 0

Division im 1000er-RaumDistributivgesetz nützen!!!

◦176 : 8 = (160 + 16) : 8 = 160 : 8 + 16 : 8

= 20 + 2 = 22◦117:13 = (130 – 13) : 13 = 130:13 –

13:13 == 10 – 1 = 9

Lösen Sie die Aufgabe 175 : 5mit dieser Methode!

FehlerWie bei der Multiplikation

Verschiedene Zugänge zur NotationWiederholtes Subtrahieren

◦Phase 1: 324 Marken auf 4 Kinder gerecht aufteilen; konkretes Handeln, Stück für Stück, dann größere Portionen

◦Phase 2: Verteilung ohne Material im Kopf; Rechenweg wird notiert

◦Phase 3: Verteilten Portionen werden größer

◦Phase 4: Die größtmögliche Portion wird verteilt

◦BUCH S. 289

Wiederholtes Subtrahieren~ 20 StundenVorteile:

◦Hohe Erfolgsquote◦Wenig typische Fehler (0)◦Bessere Leistungen bei der

Anwendung

Verschiedene Zugänge zur NotationVerteilen von Geld (Entbündeln)

◦Ausgehend von einem Beispiel beschreiben lassen, wie die Kinder (des Beispiels) vorgehen

◦Viel mit Spielgeld üben!!! Wichtig für das Finden, Verstehen und

Begründen des Verfahrens!!!

Später: übliche Notation mit Stellenwert

Aber: 1000 € Scheine gibt es nicht!

BUCH S. 292

ENDFORM DER DIVISION MIT EINSTELLIGEM DIVISOR???

Staffelschreibweise Alternative

Und weiter …Aufgaben mit 0

◦Zwischennull im Quotienten 1216 : 4

◦Endnullen im Quotienten 3241 : 6

Division durch ZehnerzahlenDivision durch mehrstelligen

Divisor (mit Subtrahieren)

FehlerEndnullZwischennullTeilprodukteRestSubtraktionsfehler

Polynomdivision(x³ + 6x² + 3x - 10) : (x + 5) (x3 + 3x2 - x - 3) durch (x+3),

durch (x+1) und durch (x-1) (x3 - 13x - 12) durch (x+3) ,

durch (x+1) und durch (x-4)