3) DISTRIBUCIN HIPERGEOMTRICA.

Los experimentos que tienen este tipo de distribucin tienen las siguientes

caractersticas:

a) Al realizar un experimento con este tipo de distribucin, se esperan dos

tipos de resultados.

b) Las probabilidades asociadas a cada uno de los resultados no son

constantes.

c) Cada ensayo o repeticin del experimento no es independiente de los

dems.

d) El nmero de repeticiones del experimento (n) es constante.

Ejemplo:

En una urna o recipiente hay un total de N objetos, entre los cuales hay una

cantidad a de objetos que son defectuosos, si se seleccionan de esta urna n

objetos al azar, y sin reemplazo, cul es la probabilidad de obtener x

objetos defectuosos?

Solucin:

Luego;

donde:

p(x,n) = probabilidad de obtener x objetos defectuosos de entre n

seleccionados

muestras de n objetos en donde hay x que son defectuosos y

n-x buenos

todas las muestras posibles de seleccionar de n objetos tomadas

de entre N objetos en total = espacio muestral

Considerando que en la urna hay un total de 10 objetos, 3 de los cuales son

defectuosos, si de seleccionan 4 objetos al azar, cul es la probabilidad de

que 2 sean defectuosos?

Solucin:

N = 10 objetos en total

a = 3 objetos defectuosos

n = 4 objetos seleccionados en muestra

x = 2 objetos defectuosos deseados en la muestra

donde:

probabilidad asociada a cada muestra de 4 objetos que se

seleccionaron, con lo que se demuestra que las probabilidades no son constantes

formas o maneras de obtener 2 objetos defectuosos entre los 4

seleccionados = muestras de 4 objetos entre los que 2 son defectuosos

Como se observa en el desarrollo de la solucin del problema, la pretensin es

demostrar que las probabilidades asociadas a cada uno de los resultados no son

constantes.

Luego la probabilidad de obtener 2 objetos defectuosos entre los 4 seleccionados al

azar sera:

Ejemplo:

1. Para evitar que lo descubran en la aduana, un viajero ha colocado 6 tabletas de narctico en una botella que contiene 9 pldoras de vitamina que son

similares en apariencia. Si el oficial de la aduana selecciona 3 tabletas

aleatoriamente para analizarlas, a) Cul es la probabilidad de que el viajero

sea arrestado por posesin de narcticos?, b) Cul es la probabilidad de que

no sea arrestado por posesin de narcticos?.

Solucin:

a) N = 9+6 =15 total de tabletas

a = 6 tabletas de narctico

n = 3 tabletas seleccionadas

x = 0, 1, 2, o 3 tabletas de narctico = variable que nos indica el nmero de tabletas

de narctico que se puede encontrar al seleccionar las 3 tabletas

p(viajero sea arrestado por posesin de narcticos) = p(de que entre las 3 tabletas

seleccionadas haya 1 o ms tabletas de narctico)

otra forma de resolver;

p(el viajero sea arrestado por posesin de narcticos) = 1 p(de que entre las tabletas seleccionadas no haya una sola de narctico)

b) p(no sea arrestado por posesin de narcticos)