diseÑo y caracterizaciÓn experimental de una turbina
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DISEÑO Y CARACTERIZACIÓN EXPERIMENTAL
DE UNA TURBINA EÓLICA CON BAJA VELOCIDAD
ESPECÍFICA
Andrés Felipe Rojas Cepeda
Proyecto de grado para optar al título de Ingeniero Mecánico
Asesor: Álvaro Enrique Pinilla Sepúlveda
Ingeniero Mecánico, M.Sc, PhD
Universidad de los Andes
Facultad de Ingeniería
Departamento de Ingeniería Mecánica
Bogotá D.C
Enero de 2019
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AGRADECIMIENTOS
En primera instancia quisiera agradecer a mi asesor, el doctor Álvaro Enrique Pinilla,
por siempre ayudarme durante las diferentes etapas del proyecto, y por enseñarme los
conocimientos y las herramientas necesarias para incursionar en el campo de la energía
eólica.
También quisiera agradecer al personal de laboratorios de fluidos y manufactura y en
especial a Andrés Salgado, por sus diferentes aportes e importantes colaboraciones
durante el proyecto.
Por último agradezco a mis padres y a mi hermano por ayudarme y apoyarme durante
todo el proyecto. Gracias a ellos soy el ser humano que soy.
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ÍNDICE
AGRADECIMIENTOS .................................................................................................... 3
LISTA DE FIGURAS ...................................................................................................... 6
NOMENCLATURA ....................................................... ¡Error! Marcador no definido.
1. INTRODUCCIÓN ........................................................................................................ 8
2. OBJETIVOS ............................................................................................................... 10
2.1. Objetivo general ................................................................................................... 10
2.2. Objetivos específicos ........................................................................................... 10
3. MARCO TEÓRICO ................................................................................................... 11
3.1. El recurso eólico .................................................................................................. 11
3.1.1. Características del viento .................................................................................. 11
3.1.2. Potencia del viento ............................................................................................ 12
3.1.3. Turbinas eólicas ................................................................................................ 12
3.1.4. Tipos de turbinas eólicas ................................................................................... 14
3.2. Fundamentos aerodinámicos ................................................................................ 16
3.2.1. Teoría del disco actuador .................................................................................. 16
3.2.2. Coeficientes aerodinámicos .............................................................................. 17
3.3. Perfiles aerodinámicos ......................................................................................... 18
3.3.1. Fuerzas sobre el perfil ....................................................................................... 18
3.3.2. Coeficientes de sustentación y arrastre ............................................................. 19
3.3.3. Velocidades y ángulos de estudio en un perfil ................................................. 19
3.4. Metodología de diseño de rotores eólicos ............................................................ 21
3.4.1. Condición de extracción de potencia ................................................................ 21
3.4.2. Diseño simplificado de rotores ......................................................................... 21
3.4.3. Diseño con arrastre y pérdidas en punta de rotores .......................................... 22
4. DISEÑO DEL ROTOR EÓLICO............................................................................... 24
4.1 Definición de parámetros de diseño ...................................................................... 24
4.2 Selección del perfil aerodinámico ......................................................................... 25
4.3. Geometría óptima del rotor .................................................................................. 25
5. MANUFACTURA DEL ROTOR .............................................................................. 27
5.1. Modelamiento del aspa ........................................................................................ 27
5.2. Modelamiento de la nariz y cubo ......................................................................... 27
5.3. Selección de torre y generador ............................................................................. 28
5
5.4. Diseño del acople eje – cubo – nariz ................................................................... 30
5.5. Configuraciones del rotor .................................................................................... 30
5.6. Construcción del rotor ......................................................................................... 32
6. MONTAJE EXPERIMENTAL .................................................................................. 34
6.1. Medición de la densidad del aire ......................................................................... 34
6.2 Medición de la velocidad del viento ..................................................................... 35
6.3. Medición del momento de Inercia ....................................................................... 36
6.3.1. Metodología péndulo trifilar ............................................................................. 36
6.3.2. Metodología Inventor ....................................................................................... 37
6.4. Descripción del experimento ............................................................................... 38
6.5. Banco de pruebas ................................................................................................. 39
7. RESULTADOS .......................................................................................................... 40
7.1. Curvas de rendimiento ......................................................................................... 40
7.2. Análisis general .................................................................................................... 42
7.3. Limitaciones del experimento .............................................................................. 44
8. CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES ......................................................... 45
8.1. Conclusiones ........................................................................................................ 45
8.2. Recomendaciones ................................................................................................ 45
9. BIBLIOGRAFÍA ........................................................................................................ 46
10. ANEXOS .................................................................................................................. 47
10.1. Resultados geometría óptima de diseño ............................................................. 47
10.2. Plano aspa .......................................................................................................... 48
10.3. Plano de la nariz y el cubo ................................................................................. 49
10.4. Plano del acople eje – cubo – nariz .................................................................... 51
10.5. Medición momento de Inercia – Configuración 4 Palas .................................... 52
10.6. Medición momento de Inercia – Configuración 8 Palas .................................... 53
10.7. Medición momento de Inercia – Configuración 16 Palas .................................. 54
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LISTA DE FIGURAS
Figura 1. Patrones globales de viento (Ramírez, 2006). ................................................. 11
Figura 2. Acoplamiento entre el rotor y la góndola (ERENOVABLE.COM, 2018). .... 13
Figura 3. Elementos pertenecientes a la góndola de una turbina de aerogeneración
(ERENOVABLE.COM, 2018). ...................................................................................... 14
Figura 4. Turbinas de eje (a) horizontal y (b) vertical (Battista, 2000). ......................... 15
Figura 5. Tubo de corriente y disco actuador (Burton, Sharpe, & Jenckins, 2000). ...... 16
Figura 6. Fuerza de sustentación (FL) y fuerza de arrastre (FD) sobre un perfil alar
(Battista, 2000). .............................................................................................................. 18
Figura 7. Coeficientes de sustentación y arrastre de un perfil a diferentes ángulos de
ataque (Pintea, Popescu, & Borne, 2010). ...................................................................... 19
Figura 8. Diagrama de velocidades (Pinilla, Notas de lectura - Curso electivo en energía
eólica, 2017). .................................................................................................................. 20
Figura 9. Velocidades y fuerzas sobre el elemento de aspa (Pinilla, Curso Electivo de
Aerodinámica Básica, 2018)........................................................................................... 21
Figura 10. Características perfil Placa Curvada con 5% de flecha. ................................ 25
Figura 11. Descripción de la geometría del aspa . .......................................................... 26
Figura 12. Forma del aspa. ............................................................................................. 26
Figura 13. Modelo CAD del aspa. .................................................................................. 27
Figura 14. Modelo CAD de la nariz y su tapa. ............................................................... 28
Figura 15. Modelo CAD del cubo. ................................................................................. 28
Figura 16. Comparación generadores. ............................................................................ 29
Figura 17. Caracterización motor 3 Phase Generator. .................................................... 29
Figura 18. Modelo CAD del acople................................................................................ 30
Figura 19. Rotor bajo la configuración 4 palas. ............................................................. 30
Figura 20. Rotor bajo la configuración 8 palas. ............................................................. 31
Figura 21. Rotor bajo la configuración 16 palas. ........................................................... 31
Figura 22. Proceso de manufactura de las aspas. ........................................................... 32
Figura 23. Aspa tras el proceso de manufactura. ............................................................ 32
Figura 24. Nariz prototipada. .......................................................................................... 33
Figura 25. Rotor manufacturado para configuración 8 palas y 16 paslas....................... 33
Figura 26. Montaje del tubo de Pitot para la medición de velocidad del viento ............ 35
Figura 27. Esquema de conexiones del instrumento de medición VAISALA PTB330TS.
........................................................................................................................................ 35
Figura 28. Medición del momento de inercia para el rotor de 8 aspas mediante el
péndulo trifilar. ............................................................................................................... 37
Figura 29. Opción Iproperties y medición del momento de Inercia. .............................. 37
Figura 30. Turbina eólica manufacturada y montada en el banco de pruebas. ............... 39
Figura 31. Vaisala PTB330TS (Izquierda) y Tarjeta de adquisición NI9215 (Derecha).
........................................................................................................................................ 39
Figura 32. Curva de rendimiento del rotor vs velocidad específica ............................... 40
Figura 33. Curva de momento par vs velocidad específica ........................................... 40
7
Figura 34. Comparación coeficiente de rendimiento para las 3 configuraciones de rotor
........................................................................................................................................ 41
Figura 35. Comparación coeficiente de momento-par para las 3 configuraciones de rotor
........................................................................................................................................ 41
Figura 36. Comparación coeficiente de momento-par experimental vs teórico ............. 42
Figura 37. Comparación coeficientes de rendimiento para diferentes rotores (UCLM,
2012) ............................................................................................................................... 43
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1. INTRODUCCIÓN
La energía eólica está creciendo en todo el mundo como una fuente importante de
energía renovable (DaSolar, 2018). Para satisfacer la demanda de fuentes de energía
alternativas, un gran número de generadores eólicos o aerogeneradores se están
implementando en parques eólicos tanto terrestres como marinos. La energía eólica
doméstica también está creciendo rápidamente a medida que los generadores de energía
eólica residencial son cada vez más eficientes y prácticos. Sin embargo, existen otras
aplicaciones además de la extracción de energía eléctrica, especificamente, el
aprovechamiento de la energía que posee el viento para bombear agua o aerobombeo.
Aerobombeo es definido como la acción de bombear agua desde un pozo hacia la
superficie mediante la utilización de un mecanismo de bombeo que funciona accionado
por la fuerza del viento (Food and Agriculture Organization, 1994). Estos mecanismos
llamados rotores eólicos son especificamente diseñados para las condiciones de
instalación. El funcionamiento de estos rotores se basa en el movimiento giratorio de las
aspas (las cuales cuentan con un perfil aerodinámico) alrededor de un eje concéntrico
accionado a medida que el viento interactua con el rotor. Además de generar
movimiento sobre las aspas, el rotor genera un momento par de torsión en el eje, el cual
es utilizado en la extracción de agua de los pozos. De esta manera, un rotor de
aerobombeo se diferencia de un rotor de aerogeneración en que el primero es diseñado
para maximizar el momento par entregado sobre el eje y así bombear agua, mientras que
el segundo es diseñado para rotar a grandes velocidades y así maximizar la generación
de energía.
La energía eólica es actualmente la fuente moderna de energía renovable de mayor
difusión en el mundo, con 318 GW de capacidad instalada a 2013, y la de mayor
crecimiento en los últimos 10 años, pasando de 48 GW instalados a finales de 2004 a
los 318 GW mencionados para 2013, con una tasa promedio de crecimiento del 21% en
los últimos 5 años. Países entre los que se encuentra Dinamarca y España producen hoy
en día, respectivamente, el 39,1% (2014) y el 20,9% (2013) de su energía eléctrica a
partir de esta fuente. Grandes fabricantes de turbinas como Vestas (Dinamarca),
Goldwind (China), Enercon (Alemania), Siemens (Alemania), General Electric
(EE.UU.) y Gamesa (España) dominan más del 50% del mercado mundial, y existen en
el mundo hoy en día más de 100 compañías fabricantes de aerogeneradores, al menos
tres de las cuales cuentan con presencia en países latinoamericanos como Brasil y
Argentina (UPME, 2015).
Colombia aunque no se caracteriza por disponer de una amplia capacidad de recurso
eólico, dispone de ciertas regiones localizadas en el departamento de La Guajira y gran
parte de la región Caribe. En la Tabla 1 es posible encontrar el potencial eólico de varias
regiones del país:
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Tabla 1. Potencial eólico (UPME, 2015).
La ausencia de proyectos eólicos hoy en día más allá del parque eólico de Jepirachi
(19,5 MW de capacidad nominal) responde a la existencia de barreras que impiden o
complican la viabilidad de estos proyectos por factores como son, en el caso de La
Guajira, la falta de la infraestructura eléctrica necesaria para desalojar la energía
producida hacia el interior del país, la complejidad de los procesos de negociación con
las comunidades que habitan la región y, en términos generales, la ausencia de un marco
normativo y regulatorio que viabilice la participación de este tipo de energía de carácter
variable en el mercado eléctrico nacional y que valore el aporte que esta le haría al
sistema en términos de complementariedad hídrica (UPME, 2015).
El objetivo de este proyecto consiste en generar conocimiento en el área del diseño de
rotores para aerobombeo, específicamente en entender el funcionamiento de un rotor
eólico cuando es diseñado a partir de una velocidad específica de 0.5. Para lograr este
objetivo, es necesario la realización de un estudio experimental con el objetivo de
obtener las curvas de rendimiento del rotor diseñado y así comparar su rendimiento con
el de otros rotores para aerobombeo como lo son el multipalas americano o el rotor
holandés CDW 2000.
Para tal fin, en este documento se desarrolla una pequeña introducción a la energía
eólica, sus diferentes aplicaciones y sus principales diferencias; posteriormente se
estudiarán las diferentes características de diseño de los rotores eólicos, terminando con
la explicación del diseño implementado; luego se describirá el proceso de manufactura
del rotor eólico mediante la utilización de un proceso de manufactura no convencional,
conocido como manufactura aditiva, especificamente, impresión 3D. Paso siguiente, se
describirá el banco de pruebas utilizado para la toma de datos, así como la metodología
para la obtención y procesamiento de los mismo; luego, se muestran los resultados
obtenidos de las pruebas con su respectivo análisis. Por último, se desarrollan las
conclusiones obtenidas a partir del desarrollo del proyecto así como posibles cambios o
modificaciones para tener en cuenta en trabajos futuros en la misma área del
conocimiento.
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2. OBJETIVOS
2.1. Objetivo general
Diseñar y caracterizar una turbina eólica bajo el parámetro de diseño de velocidad
específica de 0.5, la cual relaciona la velocidad lineal de la punta del rotor y la
velocidad no perturbada del viento.
2.2. Objetivos específicos
Establecer requerimientos y seleccionar un método de diseño que permita obtener un
rotor eólico que cumpla los requerimientos planteados.
Realizar la manufactura de la turbina diseñada, teniendo en cuenta que su
caracterización debe llevarse a cabo en el túnel de viento TVIM-49-60-1X1 ubicado en
la Universidad de los Andes.
Diseñar y realizar un montaje experimental para el rotor con el fin de encontrar sus
curvas de rendimiento (Cp y Ct) y con ello entender su comportamiento.
Comparar resultados para los coeficientes de rendimiento y momento par bajo
diferentes configuraciones del rotor (4,8, y 16 aspas).
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3. MARCO TEÓRICO
3.1. El recurso eólico
3.1.1. Características del viento
El viento es definido como una masa de aire en movimiento, y es generado a partir de la
radiación del sol, puesto que esta solo impacta en algunas partes del planeta, creando
diferencias de presión, las cuales generan a su vez que el aire se mueva (Stimac, 2003).
Por tal motivo, el posible entender al viento como el resultado de la interacción del sol
con nuestro planeta.
Al juntar el calentamiento desigual de la superficie terrestre con la rotación de la tierra,
se crean patrones de circulación globales. A escala global, la zona ecuatorial obtiene
una ganancia neta de energía solar mientras que en los polos se obtiene una pérdida neta
de energía por radiación (Pinilla, Notas de lectura - Curso electivo en energía eólica,
2017). Debido a los cambios de energía, la zona ecuatorial es una zona de baja presión
mientras que las zonas polares son zonas de alta presión.
Las masas de aire caliente de la zona ecuatorial ascienden generando así la Zona de
Confluencia Intertropical (ZCIT) ubicada paralela al ecuador. También, los vientos de la
superficie se devuelven hacia la zona ecuatorial, creando así los vientos alisios del
noreste y sureste. Por último, existen los vientos del oeste ubicados en zonas templadas
en latitudes entre 30 y 60 grados de ambos hemisferios.
Teniendo en cuenta lo anterior, a continuación se muestran los patrones de viento:
Figura 1. Patrones globales de viento (Ramírez, 2006).
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3.1.2. Potencia del viento
El viento, debido a su definición, es posible de entender como la energía cinética de las
masas de aire en movimiento. De manera que, la potencia contenida por el viento puede
ser descrita como aquella cantidad de aire moviéndose con una velocidad (𝑈∞) a través
de un área (𝐴) perpendicular al viento:
𝑃𝑣𝑖𝑒𝑛𝑡𝑜 =1
2𝜌𝑈∞
3 𝐴 [𝑊] (1)
A partir de la relación anterior es posible deducir que existen tres componentes
principales que afectan la potencia y por lo tanto la energía disponible a extraer del
viento, estos son: La velocidad del viento, la densidad del aire y el área por el que el
viento fluye.
En cuanto a la velocidad del viento, es el componente que más afecta la potencia debido
a la relación cúbica, lo que genera una gran amplificación en la potencia cuando la
velocidad del viento aumenta. En términos específicos, si la velocidad de viento se
duplica, por ejemplo de 2 a 4 m/s, la potencia disponible se incrementa en 8 veces. Es
por esto que localizaciones con una alta velocidad promedio de viento son preferidos
para la implementación de parques eólicos.
En segunda instancia, es importante resaltar como afecta la densidad en la potencia del
viento, sobre todo en un país tan diverso geográficamente como Colombia; Esta
relación es linealmente proporcional, lo que significa que, si la densidad se disminuye
en una cuarta parte entre una zona u otra por un cambio de altitud, y la velocidad del
viento y el área analizada se mantienen iguales, la potencia también se verá reducida en
una cuarta parte.
Por último, al área por el que el viento fluye es un factor también importante en la
estimación de la potencia del viento, sin embargo, esta área está definida por el
diseñador del rotor eólico al momento de determinar el diámetro del rotor.
3.1.3. Turbinas eólicas
Las turbinas eólicas son máquinas accionadas por la energía eólica, sobre las cuáles se
intercambia cantidad de movimiento con el viento mediante el accionamiento de un
rotor. La energía mecánica del eje del rotor puede ser aprovechada en diversas
aplicaciones como bombear agua (aerobombas), moler (molinos de viento) o para la
generación de energía eléctrica (aerogeneradores).
Aunque las turbinas eólicas cuentan con diferentes fines o usos, independientemente del
fin, estas están compuestas principalmente por los mismos componentes, los cuáles son
(Figueredo, 2010):
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Torre y cimiento: Los cimientos se construyen para garantizar la estabilidad de la
turbina eólica, estos pueden ser superficiales o profundos. El tipo de cimentación
depende tanto del tipo de suelo donde se implementará la turbina eólica, así como del
peso de la turbina. La torre se construye tanto para resistir el peso de la góndola y de los
álabes o aspas del rotor, como para absorber las cargas cuasadas por la variación de la
potencia del viento.
Existen varios tipos de torres sin embargo las más utilizadas son las torres tubulares de
acero, las torres de concreto y las torres híbridas (combinación entre acero y concreto).
Los criterios de selección de torre más utilizados son la altura de la turbina, de manera
que con torres de acero es más fácil alcanzar mayores alturas que con torres de cemento.
El tipo de aplicación, de manera que las turbinas para aerobombeo tienen un diseño de
torre diferente a turbinas para aerogeneración y la facilidad de acceso al sitio de
operación de la turbina, puesto que las torres de concreto se construyen en el lugar
evitando el problema de transportación.
Rotor: El rotor es el componente en el cual las palas convierten la energía del viento en
movimiento mecánico rotacional. El rotor está compuesto por las aspas y el buje o cubo,
en el cual se unen las aspas, el cono central y el eje del rotor, este último permite una
conexión entre el rotor y la góndola (Figura 2).
Figura 2. Acoplamiento entre el rotor y la góndola (ERENOVABLE.COM, 2018).
La disposición del eje del rotor permite la clasificación de turbinas eólicas entre turbinas
de eje vertical y horizontal. Actualmente la mayoría de rotores empleados en la
generación de energía tienen tres palas, un eje horizontal y un diámetro entre 40 y 90
metros. Según Conrado Moreno Figueredo, doctor en ciencias técnicos y miembro de la
Academia de Ciencias de Cuba, la experiencia ha demostrado que el rotor de tres palas
es más eficiente para la generación de energía en las grandes turbinas, además los
rotores de tres palas tienen una mejor distribución de masa, lo que permite una rotación
más estable (Figueredo, 2010).
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Las aspas del rotor son fabricados principalmente en fibra de vidrio o fibra de carbón
reforzado con plástico para aplicaciones relacionadas con la aerogeneración, mientras
que en otras aplicaciones como el aerobombeo las aspas son fabricadas principalmente
en hojas de acero o aluminio.
Góndola: La góndola soporta toda la maquinaria de la turbina, además de ser capaz de
rotar para seguir la dirección del viento. Ésta se encuentra conectada con la torre
mediante rodamientos. En los aerogeneradores sirve de alojamiento para los elementos
mecánicos y eléctricos entre los cuáles se encuentra la caja de cambios, generador y
armarios de control.
Figura 3. Elementos pertenecientes a la góndola de una turbina de aerogeneración (ERENOVABLE.COM, 2018).
3.1.4. Tipos de turbinas eólicas
Las turbinas se pueden clasificar según aplicación, número de palas, velocidad de
rotación, entre otros, sin embargo la clasificación más importante se debe al
posicionamiento del eje del rotor: los de eje horizontal y de eje vertical.
Turbinas de eje horizontal: Debe su nombre gracias a que el eje de transmisión de
potencia es colocado paralelo a la dirección del viento, es decir en posición horizontal.
Este tipo de turbinas se caracteriza por basar su principio de operación en la fuerza de
sustentación aerodinámica de las aspas.
Las principales ventajas de las turbinas horizontales son su adaptabilidad en el diseño,
lo que les permite tener un amplio número de aplicaciones desde aerobombeo como es
el caso del Multipalas Americano; hasta aerogeneración como es el caso del Siemens
Gamesa 2.1-114 capaz de producir 2.1MW a una velocidad nominal de 14 m/s. Las
turbinas de eje horizontal que constan de una, dos o tres palas tienen la ventaja de que
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las palas están situadas a una elevada altura, con lo cual la velocidad media del viento es
mayor, y la intensidad de turbulencia es menor, que a nivel del suelo.
Algunas de las desventajas de las turbinas de eje horizontal son su dificultad de
transporte e instalación, así como también la necesidad de un control cuidadoso, de lo
contrario, son propensas a la fatiga de material y daños estructurales (Battista, 2000).
Turbinas de eje vertical: A diferencia de las turbinas de eje horizontal, el eje de
transmisión de potencia está colocado verticalmente, perpendicular al viento incidente.
Adicionalmente, los rotores de eje vertical utilizan la fuerza de arrastre para su
accionamiento.
Éstas tienen la ventaja de que no requieren mecanismos de orientación. Además, el
generador y la caja de engranajes se encuentran a nivel del terreno, facilitando el
montaje y mantenimiento. Sin embargo, tienen una seria desventaja: el par
aerodinámico varía fuertemente con la posición de las palas, aún con viento constante.
Ésta es una importante causa de fatiga de las palas y del sistema de generación, y de
serios problemas de calidad de la potencia suministrada (Cooper & Kennedy, 2006).
Figura 4. Turbinas de eje (a) horizontal y (b) vertical (Battista, 2000).
Por último, las turbinas verticales más utilizadas actualmente son las turbinas Darrieus y
Savonious; la primera para aerogeneración mientras que la segunda para aerobombeo.
Aunque actualmente se utilicen en mayor proporción las turbinas horizontales, las
turbinas verticales también son ampliamente estudiadas debido a su facilidad de
construcción y controlabilidad.
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3.2. Fundamentos aerodinámicos
3.2.1. Teoría del disco actuador
Esta teoría recurre a un modelo simplificado del rotor eólico para explicar cómo y por
qué se produce un intercambio de energía cuando el viento atraviesa el aerogenerador.
Se considera una turbina ideal, con un número infinito de palas y representada por un
disco de espesor nulo y área igual a la barrida por las palas al girar, conocido como
disco actuador (Figura 5)
Figura 5. Tubo de corriente y disco actuador (Burton, Sharpe, & Jenckins, 2000).
Por lo cual, con lo expresado en la figura anterior es posible definir 3 estados diferentes,
el primer estado en el que el viento tiene una velocidad no perturbada (𝑈∞) y se
encuentra antes del disco actuador, el segundo estado en el que el viento interactua con
el disco actuador y por último, el tercer estado en el que el viento está después del disco
actuador con una velocidad aguas abajo (𝑉2).
Con lo definido anteriormente es posible demostrar que la velocidad del viento en el
segundo estado es la media aritmética de la velocidad de antes y después del disco:
𝑉𝑑𝑖𝑠𝑐𝑜 =𝑈∞ + 𝑉2
2 [𝑚
𝑠] (2)
Adicionalmente, la potencia extraída por el disco está relacionada por la energía
contenida en el volumen de viento que siente el cambio en la velocidad, y la cantidad de
volumen que pasa a través del rotor en un determinado tiempo:
𝑃 =1
2𝜌(𝑈∞
2 − 𝑉22)𝑉𝑑𝑖𝑠𝑐𝑜𝐴 [𝑊] (3)
La anterior relación obtenida, puede ser optimizada, con el objetivo de obtener la
máxima potencia que se puede extraer en términos de la velocidad:
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𝑑𝑃
𝑑𝑉1= 0 → 𝑉2 =
𝑈∞
3 [𝑚
𝑠] 𝑉𝑑𝑖𝑠𝑐𝑜 =
2𝑈∞
3 [𝑚
𝑠] (4)
Por lo cual, la máxima potencia extraída por el disco actuador se da cuando este
experimenta una velocidad correspondiente al 66.6% de la velocidad del viento antes de
ser perturbada, y la velocidad del viento después de interactuar con el disco es 33.3% de
la velocidad del viento sin perturbar. Replanteando la ecuación de potencia en la
condición de máxima extracción se obtiene:
𝑃𝑚𝑎𝑥 =16
27(1
2𝜌𝑈∞
3 𝐴) [𝑊] (5)
Este factor, el cual multiplica la potencia del viento antes de ser perturbada (16/27), es
conocido como el Limite de Betz (59,26%) y representa la potencia máxima que puede
ser extraída del viento. Este límite significa entonces que el disco actuador no puede
extraer el total de la energía del viento, ya que debe dejar fluir el viento.
3.2.2. Coeficientes aerodinámicos
A partir de las relaciones planteadas en la sección 3.2.1 del documento, es posible
establecer ciertos parámetros adimensionales que permiten entender de mejor manera el
rendimiento de los rotores eólicos respecto al viento incidente (Pinilla E. , 1985).
Factor de inducción axial (𝒂): Este coeficiente mide la reducción de la velocidad no
perturbada del viento cuando pasa por el disco actuador.
𝑎 =𝑈∞ − 𝑉𝑑𝑖𝑠𝑐𝑜
𝑈∞ (6)
Factor de inducción tangencial (𝒂′): Este coeficiente mide el aumento de la velocidad
rotacional debido a cambios en el momentum angular. Es decir, la velocidad rotacional
aumenta gracias a que la estela gira en dirección opuesta cuando el viento cruza el rotor.
Velocidad Específica (𝝀): Este coeficiente relaciona la velocidad lineal de punta del
rotor con la velocidad no perturbada del viento.
𝜆 =Ω𝑅
𝑈∞ (7)
Coeficiente de Rendimiento(𝑪𝒑): Este coeficiente relaciona la potencia extraída por el
disco actuador con la potencia disponible en el viento en un área transversal de la
misma magnitud que la del disco. Este coeficiente, se encuentra delimitado por el
Limite teórico de Betz.
𝐶𝑝 =𝑃
12𝜌𝑈∞
3 𝐴 (8)
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Coeficiente de Momento-Par (𝑪𝑻): Este coeficiente surge de la realidad que se tiene a
la hora de analizar rotores eólicos, ya que estos no pueden tener físicamente un número
infinito de aspas ni una velocidad de rotación infinita; por lo que se implica que parte de
la generación de potencia se ve manifestada como un momento-par en el eje de
rotación. En consecuencia, la potencia extraída por un rotor eólico es expresada
por: 𝑃 = 𝜔𝑇. Aplicando la relación anterior, en conjunto con las definiciones de
coeficiente de rendimiento y velocidad específica; es posible econtrar una relación para
el coeficiente de momento par:
𝐶𝑇 =𝑇
12𝜌𝑈∞
2 𝐴𝑅 (9)
3.3. Perfiles aerodinámicos
3.3.1. Fuerzas sobre el perfil
Todo cuerpo sumergido en un fluido viscoso es sometido a fuerzas que dependen de la
forma del cuerpo. La dirección de la fuerza resultante de interacción entre el fluido y el
cuerpo varía dentro de ±90° de la dirección del flujo (Pinilla, Notas de lectura - Curso
electivo en energía eólica, 2017). Si la forma del cuerpo es irregular, la fuerza
aerodinámica resultante tiende a ser paralela a la dirección del flujo, mientras que si la
forma del cuerpo es aerodinámica, la fuerza aerodinámica resultante es casi
perpendicular a la dirección del dlujo.
De manera tal, la fuerza aerodinámica puede ser expresada en dos componentes: La
componente perpendicular al flujo, también llamada fuerza de sustentación; y otra
componente paralela al flujo, también llamada fuerza de arrastre. En la Figura 6 se
ilustran ambas fuerzas sobre un perfil alar.
Figura 6. Fuerza de sustentación (FL) y fuerza de arrastre (FD) sobre un perfil alar (Battista, 2000).
Estas fuerzas se producen cuando existen cambios en la velocidad y la dirección del
flujo alrededor del contorno del mismo. Estos cambios en velocidad se ven
19
representados en cambios de presión alrededor del cuerpo y estas diferencias de presión
es lo que produce la fuerza aerodinámica.
3.3.2. Coeficientes de sustentación y arrastre
Las fuerzas de sustentación y arrastre suelen expresarse en dos coeficientes Cl y Cd:
𝐶𝑜𝑒𝑓𝑖𝑐𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑑𝑒 𝑆𝑢𝑠𝑡𝑒𝑛𝑡𝑎𝑐𝑖ó𝑛 → 𝐶𝑙 =𝑙
12𝜌𝑈∞
2𝑐 (10)
𝐶𝑜𝑒𝑓𝑖𝑐𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑑𝑒 𝐴𝑟𝑟𝑎𝑠𝑡𝑟𝑒 → 𝐶𝑑 =𝑑
12𝜌𝑈∞
2𝑐 (11)
Donde 𝑐 es la cuerda del perfil. Habitualmente las características aerodinámicas de un
perfil alar se encuentran sometiendo a ensayo modelos de perfiles en un túnel de viento.
En ellos se miden la sustentación y la resistencia al variar el ángulo de ataque (𝛼) y las
condiciones de la corriente fluida (normalmente la velocidad de ésta), y se llevan a unas
gráficas de características del perfil.
Figura 7. Coeficientes de sustentación y arrastre de un perfil a diferentes ángulos de ataque (Pintea, Popescu, &
Borne, 2010).
3.3.3. Velocidades y ángulos de estudio en un perfil
Adicional a la velocidad no perturbada del viento y la velocidad lineal del aspa, existe
una velocidad relativa que experimenta el aspa, también llamada velocidad efectiva
(𝑊). Su principal diferencia con respecto a la velocidad geométrica es que la velocidad
efectiva tiene dentro de sus componentes los factores de inducción axial y tangencial, de
manera que:
𝛼
20
𝑉𝑔𝑒𝑜 = √(Ω𝑟)2 + 𝑈∞2 [
𝑚
𝑠] (12)
𝑊 = √(1 + 𝑎′)2(Ω𝑟)2 + (1 − 𝑎)2𝑈∞2 [
𝑚
𝑠] (13)
Por lo cual, es posible crear un diagrama de velocidades en el cual se observen todas las
velocidades implicadas en el estudio de perfiles.
Figura 8. Diagrama de velocidades (Pinilla, Notas de lectura - Curso electivo en energía eólica, 2017).
En el diagrama anterior es posible distinguir ciertas velocidades y ángulos presentes en
cuenta en el estudio de perfiles:
Velocidades:
Velocidad no perturbada del viento 𝑼∞
Velocidad lineal del aspa 𝛀𝒓
Velocidad geométrica 𝑽𝒈𝒆𝒐
Velocidad efectiva 𝑾
Velocidad inducida total 𝑼𝒊
Velocidad inducida axial 𝑼𝒙
Velocidad inducida tangencial 𝑼𝒙
Ángulos:
Ángulo 𝝋: Ángulo entre la dirección
del flujo y el eje de rotación.
Ángulo 𝝐: Ángulo entre la velocidad
geométrica y la velocidad efectiva.
Ángulo de calaje 𝜷: Ángulo entre la
cuerda del perfil y el eje de rotación.
Ángulo de ataque 𝜶: Ángulo entre la
cuerda del perfil y la firección del flujo.
A partir de las velocidades y ángulos definidos anteriormente es posible concluir que la
velocidad efectiva es paralela a la fuerza aerodinámica de arrastre (Figura 9),
adicionalmente si no se considera el arrastre en el estudio de las fuerzas aerodinámicas
debido a su pequeña magnitud en comparación a la sustentación, es posible deducir que
la velocidad inducida total (𝑈𝑖) es perpendicular a la velocidad efectiva y por lo tanto es
paralela a la fuerza aerodinámica de sustentación.
21
Figura 9. Velocidades y fuerzas sobre el elemento de aspa (Pinilla, Curso Electivo de Aerodinámica Básica, 2018).
3.4. Metodología de diseño de rotores eólicos
Existen diferentes metodologías de diseño de rotores eólicos, dependiendo de varias
suposiciones como la inclusión u omisión de la fuerza de arrastre, sin embargo en todas
ellas se parte de la condición de máxima extracción de potencia.
3.4.1. Condición de extracción de potencia
El momento-par y empuje diferenciales pueden ser expresados como una función de las
características aerodinámicas del perfil, es específico, entre menor el arrastre del perfil,
mayor el momento-par producido en el elemento de aspa.
Por tal motivo, el perfil debe contar con una furza de sustentación alta y una fuerza de
arrastre lo más pequeña posible para obtener una máxima extracción de potencia. Por
ello, el perfil a elegir deberá tener una alta relación entre sustentación y arrastre (𝐸), lo
cual determina un ángulo de ataque óptimo (𝛼𝑜𝑝𝑡).
Teniendo esto en cuenta, en la condición de diseño óptimo del rotor, el ángulo de ataque
debe permanecer constante desde la raíz hasta la punta, esto genera que el ángulo de
calaje y la cuerda varíe entre la raiz y la punta. En específico, existe una relación entre
el ángulo 𝜑, el ángulo de calaje 𝛽 y el ángulo de ataque 𝛼:
𝜑 = 𝛽 + 𝛼 (14)
Por último, para tener definido el diseño del rotor es necesario conocer en todo lugar
entre la raíz y la punta el valor de la cuerda y el ángulo de calaje que preserve el ángulo
de ataque óptimo para así garantizar la máxima extracción de potencia.
3.4.2. Diseño simplificado de rotores
Si se desprecia la fuerza de arrastre (𝐶𝐷 = 0), la velocidad total inducida (𝑈𝑖) es
perpendicular a la velocidad efectiva (𝑊). Por tal motivo, el problema se reduce a
encontrar el valor del ángulo 𝝐 en cada posición radial. Esto se reduce a encontrar el
momento-par óptimo y el ángulo 𝝐 para cada posición radial que cumpla 𝜕(𝑑𝑇)
𝜕𝜖= 0.
22
Por lo cual el ángulo que optimiza el momento-par a lo largo del aspa para cada
posición radial es 𝜑 = 2𝜖. Teniendo esto en cuenta, el valor de la cuerda y el ángulo de
calaje a lo largo del aspa son:
𝑐(𝑟) =2𝜋𝑟
𝐶𝑙−𝑜𝑝𝑡 ∗ 𝐵∗ 4(1 − 𝑐𝑜𝑠𝜑) [𝑚] (15)
𝜑(𝑟) =2
3tan−1 [
𝑅
𝜆𝑑𝑖𝑠𝑒ñ𝑜𝑟] [°] (16)
𝛽(𝑟) = 𝜑(𝑟) − 𝛼 [°] (17)
De esta manera, a partir de definir una velocidad diseño, un diámetro del rotor y un
número de palas es posible diseñar el rotor.
3.4.3. Diseño con arrastre y pérdidas en punta de rotores
A diferencia del diseño anterior, al tener en cuenta el arrastre el rendimiento
aerodinámico del rotor es fuertemente influenciado, adicionalmente debido a la
diferencia de presiones entre las caras superior e inferior del perfil en la punta, la
tendencia de la presión por igualarse en la punta genera un flujo cruzado que reduce la
fuerza de sustentación y consecuentemente reduce el rendimiento aerodinámico del
rotor. Este efecto es comúnmente conocido como las Pérdidas de Punta de Aspa
(Pinilla, 2017).
Gracias a esto, es necesario encontrar para cada posición radial debe cumplirse la
relación entre factores de inducción (Ecuación 19). Adicionalmente la relación entre
coeficientes de sustentación y arrastre puede re-escribirse como (Ecuación 18):
𝐶𝑙
𝐶𝑑=
𝜆𝑟(𝑎′ + 𝑎)
𝑎(1 − 𝑎) − 𝜆𝑟2𝑎′(1 + 𝑎′)
𝑐𝑜𝑛 𝜆𝑟 =𝜆𝑟
𝑅 (18)
𝑑𝑎′
𝑑𝑎=
𝑎′
1 − 𝑎 (19)
Por lo cual al combinar las ecuaciones 18 y 19 es posible encontrar dos ecuaciones que
parten de la relación sustentación-arrastre (𝐸) y la velocidad específica de diseño en
cada posición radial (𝜆𝑟) para resolver 𝑎 y 𝑎′:
2𝐸𝑎2 + (𝜆𝑟 − 3𝐸)𝑎 − 2𝐸𝜆𝑟2𝑎′2 − (𝜆𝑟 + 𝐸𝜆𝑟
2)𝑎′ + 𝐸 − 𝜆𝑟 = 0 (20)
𝐸𝑎2 + (𝜆𝑟 − 𝐸)𝑎 + 𝐸𝜆𝑟2𝑎′2 + (𝜆𝑟 + 𝐸𝜆𝑟
2)𝑎′ = 0 (21)
Al conocer todos los factores de inducción (𝑎 y 𝑎′) se pueden conocer a lo largo de la
raíz hasta la punta el ángulo de calaje 𝜷 y la cuerda:
𝑐(𝑟) =2𝜋𝑟
𝐶𝑙−𝑜𝑝𝑡 ∗ 𝐵∗
4𝑎
(1 − 𝑎)∗𝑠𝑒𝑛2(𝜑)
𝑐𝑜𝑠(𝜑)∗
1
(1 +𝐶𝑑
𝐶𝑙tan (𝜑))
[𝑚] (22)
23
𝛽(𝑟) = tan−1 [1 − 𝑎
1 + 𝑎′∗
1
𝜆𝑟] − 𝛼𝑜𝑝𝑡 [°] (23)
Adicionalmente, si se quiere considerar el efecto de un número finito de palas en el
diseño y rendimiento de rotores eólicos, es necesario considerar las ecuaciones
desarrolladas por Prandtl acerca del factor de reducción (𝐹), el cual cuantifica las
pérdidas en punta:
𝑓 =𝐵
2∗
1 −𝑟𝑅
𝑟𝑅 ∗ 𝑠𝑒𝑛 (𝜑)
(24)
𝐹 =2
𝜋cos−1 (𝑒−𝑓) (25)
A partir del factor de inducción, la ecuación de la distribución de cuerda 𝑐(𝑟) se re-
escribe como:
𝑐(𝑟) =2𝜋𝑟
𝐶𝑙−𝑜𝑝𝑡 ∗ 𝐵∗4𝑎𝐹(1 − 𝑎𝐹)
(1 − 𝑎)2∗𝑠𝑒𝑛2(𝜑)
𝑐𝑜𝑠(𝜑)∗
1
(1 +𝐶𝑑
𝐶𝑙tan (𝜑))
[𝑚] (26)
De esta manera, a partir de definir una velocidad diseño, un diámetro del rotor y un
número de palas es posible diseñar el rotor.
Por último, independiente de la metodología de diseño escogida, una vez determinado la
geometría completa del aspa (𝛽(𝑟) 𝑦 𝑐(𝑟)) , las contribuciones diferenciales de
Momento-Par de Torsión y Empuje deben sumarse para así determinar los coeficientes
teóricos de rendimiento a la velocidad específica de diseño.
24
4. DISEÑO DEL ROTOR EÓLICO
La metodología de diseño de rotores eólicos presentada en la sección 3.4 combina la
teoría del elemento de aspa y la teoría de conservación de momentum para calcular la
geometria óptima de la aspa para la condición de máxima extracción de potencia,
partiendo como base de la definición de algunos parámetros de diseño y la escogencia
del perfil aerodinámico adecuado.
4.1 Definición de parámetros de diseño
Los parámetros iniciales de diseño estan contenidos en la Tabla 2, tal como se muestra
más adelante:
Tabla 2. Parámetros de diseño seleccionados.
Parámetro Valor
Diámetro (D) 0,3 m
Velocidad específica (λ) 0,5
Número de aspas (B) 16
Densidad (ρ) 0,9 kg/m3
El primer parámetro seleccionado corresponde a la velocidad específica, la cual se
definío como 0.5 debido a que para rotores de pequeño tamaño, una baja velocidad
específica permite incrementar el coeficiente de momento par de arranque (𝐶𝑇𝑠), de esta
manera el la turbina podrá arrancar a una baja velocidad de viento. Sin embargo, esto
también representa una menor eficiencia del rotor (representado por el coeficiente de
rendimiento 𝐶𝑃), debido a que más energía se pierde en la rotación de la estela debido a
la alta generación de torque.
Adicionalmente, una vez definido la velocidad específica se prosigue a establecer el
diámetro del rotor. Para este parámetro se tuvo en cuenta que la zona de pruebas del
túnel de viento TVIM-49-60-1X1 es de 1 m2; en adición, los límites de la impresora 3D
son 26x31x28 cm. Por tal motivo, se define un diámetro de 0,3 m para que el rotor
pueda ser manufacturado mediante impresión 3D y para que el rotor pueda acoplarse en
la zona de pruebas.
Por último, para definir el número de aspas es necesario tener en cuenta que existe una
relación entre el número de aspas y el tamaño del aspa, de manera que entre mayor sea
el número de aspas, menor será el tamaño del aspa. Esto es importante, puesto que al ser
una turbina diseñada para aerobombeo, esta debe contar con un número alto de aspas
para así contar con una alta solidez. Por lo cual, se definío el número de aspas como 16
tras realizar varias iteraciones al momento del diseño, variando el número de aspas hasta
encontrar una geometría del aspa que permita conectar el número de aspas definido en
el diseño.
25
4.2 Selección del perfil aerodinámico
Para la selección del perfil aerodinámico se revisó en primer lugar literatura acerca de
perfiles aerodinámicos, enfocándose en perfiles para uso en condiciones de bajo número
de Reynolds (10000-100000), con curvas de rendimiento encontradas a partir de
experimentos en el túnel de viento y con información detallada en un rango extenso de
ángulos de ataque (0° y 90°).
Teniendo todo esto en cuenta, se escoge el perfil de placa curvada con 5% de flecha
debido no solo gracias a sus características aerodinámicas sino también por su
geometría simple, lo cual facilitará el procedimiento de manufactura del rotor. A
continuación se presenta las características aerodinámicas del perfil para el rango de
ángulos de ataque especificado anteriormente:
Figura 10. Características perfil Placa Curvada con 5% de flecha.
4.3. Geometría óptima del rotor
Para encontrar la geometría óptima del rotor es necesario primero definir el tipo de
metodología de diseño. En este caso, se selecciona la metodología de diseño incluyendo
arrastre y pérdidas en punta del aspa. Así pues, la geometría resultante es expresada a
partir del ángulo de calaje 𝜷(𝒓) y el tamaño de la cuerda 𝒄(𝒓) como función de la
posición radial, tal como se muestra en la Figura 11:
26
Figura 11. Descripción de la geometría del aspa .
A partir de la Figura 11, es posible concluir que la cuerda varía de 0,0095 m a 0,088 m
para volver a disminuir a 0 m, mientras que el ángulo de calaje disminuye de 56° en la
raíz hasta 38° en la punta. También, si se considera que el punto de cuarta cuerda debe
ser una línea recta, es posible establecer la forma del aspa, la cual se muestra en la
Figura 12 a continuación:
Figura 12. Forma del aspa.
Por último, en el Anexo 1 es posible encontrar la hoja de cálculo del diseño final
utilizado.
-0,5
-0,4
-0,3
-0,2
-0,1
0
0,1
0,2
0 0,02 0,04 0,06 0,08 0,1 0,12 0,14 0,16
Cu
erd
a/R
Radio (m)
27
5. MANUFACTURA DEL ROTOR
5.1. Modelamiento del aspa
Para empezar con la manufactura, fue necesario la realización de un modelo CAD del
aspa para así poder manufacturar la misma a partir de la máquina de prototipado rápido.
En la construcción del modelo CAD se respetaron tanto los ángulos de calaje como la
cuerda para cada posición radial. A continuación se muestra el modelo CAD del aspa:
Figura 13. Modelo CAD del aspa.
En la realización del CAD para las aspas, también se realizaron 2 huecos en la base de
cada aspa para así después conectar todas las aspas y la nariz en el cubo. El material
escogido para la construcción fue PLA, después de comprobar la factibilidad de las
propiedades mecanicas para la aplicación. Por último, también se aumentó el área de
contacto entre la base y la raíz del aspa para mejorar la resistencia del aspa puesto que
esta zona es un concentrador de esfuerzos. En el Anexo 2 es posible encontrar el plano
del aspa.
5.2. Modelamiento de la nariz y cubo
Adicionalmente al diseño del aspa, es necesario también el desarrolló de la nariz, la cual
mejorará el flujo, aumentando así el rendimiento de la turbina. El diseño de la nariz se
realiza a patir de las ecuaciones del medio óvalo de Rankine. En adición, también se
realizan 2 cortes a los lados para permitir que la nariz sea removible del cubo. Por
último, se diseña una tapa para conectar la tapa al cubo. A continuación, se presenta el
modelo CAD de la nariz:
28
Figura 14. Modelo CAD de la nariz y su tapa.
Por otra parte, el cubo se diseña para conectar de manera fácil mediante prisioneros M3
de 10 mm de longitud a todas las aspas. El cubo cuenta con un diámetro total de 48 mm,
sin embargo, tiene un hueco de 12.5 mm o ½ pulgada donde ira conectado el eje de
transmisión de potencia del rotor. A continuación se presenta el modelo CAD del cubo:
Figura 15. Modelo CAD del cubo.
Por último, tanto en el Anexo 3 como en el Anexo 4 es posible encontrar tanto el plano
de la nariz y el cubo.
5.3. Selección de torre y generador
Para la realización del montaje exprimental (numeral 6), es necesario la inclusión de un
generador. Para su selección, se tuvo que seleccionar aquel generador que coincidiera
con una geometría menor que el tubo de PVC escogido para ser la torre, adicionalmente
debe contar con un bajo momento-par de arranque para así no modificar la velocidad de
arranque del rotor.
Teniendo en cuenta ambos requerimientos, se definío tanto una torre de 50 cm de altura,
a realizar a partir de un tubo de PVC de 1½ pulgada, así como también 2 opciones de
generador: el motor reductor Dunkenmotoren G30.2 y el generador 3 Phace AC Mini
Wind Hand Brushless Generator. A continuación en la Figura 16 se presenta una
comparación entre ambos generadores:
29
Figura 16. Comparación generadores.
A partir de la figura anterior es posible concluir que aunque el motor Dunkenmotoren
presenta un mayor voltaje por lo cual medir dicho voltaje será más facil que con el 3
Phase Generator, el motor Dunkenmotoren aumenta de manera significativa la
velocidad inicial de arranque del rotor, por tal motivo, se selecciona el motor
3PhaseGenerator. A continuación se presenta la caracterización del mismo:
Figura 17. Caracterización motor 3 Phase Generator.
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
0 200 400 600 800
Vo
ltaj
e (V
)
RPM
Voltaje sin resistencia vs RPM
3 Phase Generator
DunkenMotoren G30.2
0
0,01
0,02
0,03
0,04
0,05
0,06
0,07
0 200 400 600 800 1000
Co
rrie
nte
(A
)
RPM
Corriente vs RPM
5 Ohms
10 Ohms
50 Ohms
210 Ohms
0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0 200 400 600 800 1000
Vo
ltaj
e (V
)
RPM
Voltaje vs RPM
5 Ohms
10 Ohms
50 Ohms
210 Ohms
Cortocircuito
30
5.4. Diseño del acople eje – cubo – nariz
Para unir la nariz, el cubo, las aspas, el eje de rotación y el eje del generador es
necesario diseñar un acople, el cual pueda ensamblar el cubo, la nariz y las aspas y al
mismo tiempo permitir una conexión entre el eje de rotación y el eje del generador. A
continuación se presenta el modelo CAD del acople:
Figura 18. Modelo CAD del acople.
En la figura anterior, es posible definir que se perfora un hueco para posteriormente
insertar un prisionero M3 y así asegurar el eje del generador al resto del acople. Por
último, en el Anexo 5 es posible encontrar el plano del acople.
5.5. Configuraciones del rotor
Por último, antes de empezar con la construcción del rotor, es necesario definir las tres
distintas configuraciones en las que más adelante será puesto a prueba el rotor, en este
sentido, cada configuración varia de las demás en el número de palas.
Configuración 4 palas: En esta configuración el rotor cuenta con una velocidad de
arranque de 3,4 m/s. A continuación se presenta el modelo CAD de la configuración:
Figura 19. Rotor bajo la configuración 4 palas.
31
Configuración 8 palas: En esta configuración el rotor cuenta con una velocidad de
arranque de 3,2 m/s. A continuación se presenta el modelo CAD de la configuración:
Figura 20. Rotor bajo la configuración 8 palas.
Configuración completa o 16 palas: En esta configuración el rotor cuenta con una
velocidad de arranque de 2,9 m/s. A continuación se presenta el modelo CAD de la
configuración:
Figura 21. Rotor bajo la configuración 16 palas.
Por último, se espera que la configuración que presente un mejor rendimiento sea la
configuración completa o 16 aspas puesto que tiene la menor velocidad de arranque,a
adicionalmente el rotor fue diseñado para contar con un número de aspas de 16, por lo
cual se espera que las condiciones de diseño se alcancen bajo dicha configuración.
32
5.6. Construcción del rotor
Para la construcción del rotor fue necesario diseñar la manera de como permitir que el
peso del aspa al momento de su construcción no afectará la base o los agujeros
diseñados para los prisioneros M3. En adición, debido a las limitaciones de espacio de
la máquina de prototipado rápido no fue posible imprimir todo el rotor, sino que este
tuvo que ser impreso por partes. Por tal motivo, se dividío el rotor en 8 pares de aspas.
A continuación se aprecia el proceso de manufactura aditiva así como la realización de
un par de aspas.
Figura 22. Proceso de manufactura de las aspas.
Tras la realización del proceso de manufactura y tal como se puede observar en la
Figura 23, es posible observar que el aspa cuenta con un mal acabado superficial, sin
embargo, en rotores eólicos pequeños, en los cuáles el número de Reynolds es bajo,
perfiles aerodinámicos con acabado superficial burdo presentan un mayor rendimiento
que perfiles aerodinámicos sofisticados. Esto se debe gracias a que la relación
sustentación/arrastre en un perfil es mejor si el flujo al que es sometido el rotor es
turbulento, de manera que en rotores pequeños en los cuáles el flujo predominante es
laminar, el acabado superficial burdo ayuda a desordenar el flujo y volverlo turbulento,
lo cual aumenta el rendimiento en rotores pequeños como es el caso del proyecto.
Figura 23. Aspa tras el proceso de manufactura.
33
A continuación, se fabricó la nariz para el rotor a partir de resina en una máquina de
prototipado rápido, siguiendo así el diseño encontrado en el numeral 5.2. Es importante
recordar que esta geometría es la óptima para dirigir el viento hacia el rotor puesto que
minimiza las perturbaciones en el viento incidente.
Figura 24. Nariz prototipada.
En último lugar, a continuación se presenta el rotor completamente impreso y
ensamblado para la configuración completa o 16 aspas y la configuración de 8 palas.
Figura 25. Rotor manufacturado para configuración 8 palas y 16 paslas.
34
6. MONTAJE EXPERIMENTAL
6.1. Medición de la densidad del aire
Para obtener un buen nivel de precisión al momento de medir la densidad del viento, se
realiza una medición indirecta de la misma teniendo en cuenta el cambio de las
condiciones experimentales manifestada en características como la temperatura, la
presión y la humedad relativa.
En primera instancia, se parte desde la ecuación de estado del aire como un gas real:
𝜌𝑍𝑅𝑇 = 𝑝𝑀 (27)
Donde 𝜌 es la densidad, Z el factor de compresibilidad del aire, R la constante universal
de los gases ideales, T la temperatura del aire en Kelvin, p la presión del aire, y M la
masa molar del aire.
Ahora, se tiene en cuenta que el aire es aire húmedo, es decir, que posee un porcentaje
significativo de masa molar representado como vapor de agua (𝑥𝑣) acompañado de un
restante de aire seco. Esta relación de molaridad se representa de la siguiente manera:
𝑀 = 𝑀𝑎 [1 − 𝑥𝑣 (1 − 𝑀𝑣
𝑀𝑎 )] [
𝑘𝑔
𝑚𝑜𝑙] (28)
Donde 𝑀𝑎 corresponde a la masa molar del aire húmedo (0.02896 𝑘𝑔/𝑚𝑜𝑙 ) y 𝑀𝑣
corresponde a la masa molar del agua (0.01812 𝑘𝑔/𝑚𝑜𝑙 ). Con la información anterior,
se hace necesario encontrar el valor correspondiente a la fracción de masa molar del
vapor de agua; este, se puede estimar a partir de la humedad relativa del aire relacionado
con otros factores característicos del vapor de agua:
𝑥𝑣 = ℎ𝑓(𝑝, 𝑇)𝑃𝑠𝑣(𝑇)
𝑝 (29)
En la formula anterior, h representa la humedad relativa del aire, f corresponde al factor
de fugacidad del vapor de agua y depende de la presión y la temperatura, y
𝑃𝑠𝑣 corresponde a la presión de saturación de vapor del aire a la temperatura medida. El
factor de fugacidad, para esta relación, se encarga de corregir la fracción molar teniendo
en cuenta la tendencia del agua a mantenerse en la fase gaseosa. En consecuencia, se
obtiene la siguiente ecuación para determinar la densidad del aire, con una
incertidumbre relativa de ± 1 × 10−4 kg/m3:
𝜌 =𝑝𝑀𝑎
𝑍𝑅𝑇 [1 − 𝑥𝑣 (1 −
𝑀𝑣
𝑀𝑎 )] (30)
35
6.2 Medición de la velocidad del viento
La velocidad de viento en la sección de pruebas del túnel de viento se mide por medio
de la implementación de un tubo de Pitot y un instrumento meteorológico llamado
Vaisala PTB330TS. A continuación, se muestra la configuración del tubo de Pitot en la
sección de pruebas:
Figura 26. Montaje del tubo de Pitot para la medición de velocidad del viento
A partir del tubo de Pitot se obtienen los datos relacionados a la presión total y la
presión estática del aire en la sección del túnel de viento gracias a la implementación del
Vaisala, el cual se conecta al tubo de Pitot por medio de mangueras elásticas para
obtener la medición correspondiente a las presiones de manera digital.
Adicionalmente, para poder calcular de manera precisa la densidad del aire en la sección
de pruebas, se utilizan un par de accesorios adicionales del instrumento Vaisala, que
permiten medir la temperatura y humedad relativa en la sección de pruebas. A
continuación, se muestran los instrumentos y sensores relacionados al Vaisala y la
interfaz gráfica de la obtención de datos:
Figura 27. Esquema de conexiones del instrumento de medición VAISALA PTB330TS.
36
Una vez obtenidas las mediciones relacionadas con la densidad y las diferentes
presiones del fluido, se encuentra la velocidad del viento con la siguiente fórmula:
𝑉∞ = √2(𝑃∞ − 𝑃0 )
𝜌 (31)
Donde 𝑃∞ es la presión total del viento y 𝑃0 corresponde a la presión estática del viento;
la resta de estos dos valores corresponde a la presión dinámica del fluido.
6.3. Medición del momento de Inercia
Para la obtención de las curvas de rendimiento del rotor para cada configuración, es
necesario medir el momento de inercia para cada configuración. Para medir el momento
de inercia se utilizan dos metodologías diferentes, la primera el péndulo trifilar y la
segunda mediante Autopdesk Inventor.
6.3.1. Metodología péndulo trifilar
La metodología del péndulo trifilar consiste en:
1. Colocar el rotor en una posición en la que la longitud de los 3 hilos sea L. Los
hilos han de estar paralelos (¡Error! No se encuentra el origen de la
referencia.).
2. Medir la distancia d entre los hilos.
3. Dar al rotor un pequeño giro de manera que éste permanezca en el plano
horizontal. Suelte el rotor y deje que oscile. Cronometre el tiempo t, que tarda en
realizar 20 oscilaciones. El periodo valdrá T = t/20.
4. Repetir el paso anterior 5 veces, para así poder realizar un promedio de los
periodos obtenidos.
5. Determine en la balanza la masa M, del rotor.
6. Calcular el momento de Inercia como:
𝐼 =𝑀𝑔𝑑2𝑇2
16𝜋2𝐿 [𝑘𝑔 𝑚2] (32)
A continuación se presenta el resultado de los momentos de inercia para cada una de las
configuraciones del rotor utilizando la metodología del péndulo trifilar:
Tabla 3. Resultados metodología péndulo trifilar
Metodología Péndulo Trifilar
Configuración I [kg m2]
4 Palas 0,000922
8 Palas 0,001816
37
16 Palas 0,003627
Figura 28. Medición del momento de inercia para el rotor de 8 aspas mediante el péndulo trifilar.
6.3.2. Metodología Inventor
Para la metodología Inventor, simplemente se realiza el módelo CAD de cada
configuración, después se selecciona el material como PLA, cabe aclarar que Inventor
no cuenta con este material en su libreria, sin embargo, es posible crear este material a
partir de sus propiedades.
Posteriormente, mediante la opción Iproperties se obtiene el momento de inercia tal
como se muestra en la . Por último, en la se presenta el resultado de los momentos de
inercia para cada una de las configuraciones del rotor utilizando la metodología
Inventor:
Figura 29. Opción Iproperties y medición del momento de Inercia.
38
Tabla 4. Resultados metodología inventor
Metodología Inventor
Configuración I [kg m2]
4 Palas 0,000921
8 Palas 0,001821
16 Palas 0,003620
Por último, del Anexo 6 al Anexo 8 se encuentran todas las mediciones para las
distintas configuraciones del rotor mediante el Software Inventor.
6.4. Descripción del experimento
Las curvas de momento par y potencia (generadas en el eje de la turbina) fueron
obtenidas a partir del siguiente procedimiento:
1. Medición del voltaje del generador acoplado al motor como función de tiempo,
cuando esta sujeto a una velocidad de viento constante, desde su condición de
parada hasta que el rotor alcance su máxima velocidad angular.
2. Transformación de la curva de voltaje en velocidad angular a partir de las curvas
de calibración del generador.
3. Derivación numérica de la velocidad angular para obtener la curva de
aceleración angular a través del tiempo.
4. Cálculo de la curva de momento par mediante la multiplicación de la acelración
angular por el momento de inercia sobre el eje de rotación del rotor para cada
tiempo..
5. Cálculo de la curva de rendimiento o potencia mediante la multiplicación del
momento par por la velocidad angular del rotor para cada tiempo.
6. Cálculo de las gráficas adimensionales (𝐶𝑝 & 𝐶𝑇 𝑣𝑠 𝜆)
Para garantizar que la toma de datos sea ordenada y precisa, para cada configuración se
realizará el experimento para 3 diferentes velocidades: la velocidad de arranque, la cual
varia entre las diferentes configuraciones, 4.3 m/s y 6.4 m/s. Las otras dos velocidades
fueron seleccionadas puesto que a velocidades superiores de 7 m/s la torre empieza a
vibrar, dañando la toma de datos.
39
6.5. Banco de pruebas
El banco de pruebas para este proyecto será la sección de pruebas del túnel de viento
TVIM-49-60-1X1 del Departamento de Ingeniería Mecánica de la Universidad de los
Andes. El túnel de viento permitirá generar una corriente de viento con las velocidades
establecidas en la descripción del experimento. Adicional al túnel de viento, es
necesario los siguientes instrumentos:
Turbina eólica: Tal como lo muestra la Figura 30, la turbina eólica esta compuesta por
el rotor, el generador y la torre.
Figura 30. Turbina eólica manufacturada y montada en el banco de pruebas.
Vaisala PTB330TS: Este instrumento metereológico permite medir la humedad relativa
dentro del túnel de viento así como las presiones estática y dinámica que permiten
obtener la velocidad del viento a partir del tubo de Pitot.
Tarjeta de adquisición NI9215: Este instrumento permite detectar y guardar cambios
en el voltaje del generador una vez empieza a fluir el viento.
Figura 31. Vaisala PTB330TS (Izquierda) y Tarjeta de adquisición NI9215 (Derecha).
40
7. RESULTADOS
7.1. Curvas de rendimiento
Tras la utilización de la metodología descrita en la sección 6.4 se obtuvieron las
siguientes curvas de coeficiente de rendimiento y coeficiente de momento par en
función de la velocidad específica del rotor, para 3 diferentes velocidades de viento:
Figura 32. Curva de rendimiento del rotor vs velocidad específica
Figura 33. Curva de momento par vs velocidad específica
-0,02
0
0,02
0,04
0,06
0,08
0,1
0,12
0,14
0,16
0,18
-0,2 0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2 1,4
Cp
Vel esp
Cp
2.7 m/s 6.4 m/s 4.3 m/s
-0,05
0
0,05
0,1
0,15
0,2
0,25
0,3
0,35
0,4
0,45
-0,2 0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2 1,4
Cp
Vel esp
Ct
2.3 m/s 6.4 m/s 4.3 m/s
41
Adicionalmente se presenta comparaciones para el coeficiente de rendimiento y
coeficiente de momento par para las tres configuraciones del rotor:
Figura 34. Comparación coeficiente de rendimiento para las 3 configuraciones de rotor
Figura 35. Comparación coeficiente de momento-par para las 3 configuraciones de rotor
0
0,05
0,1
0,15
0,2
0,25
0,3
0,35
0,4
0,45
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2
Ct
Velocidad específica
Coeficiente de momento par (Ct)
8 aspas - 6.7 m/s 16 aspas - 6.7 m/s 4 aspas - 6.7 m/s
42
Por último, se realiza una comprobación teórica de la curva de momento-par,
especificamente para el rotor completo (16 aspas) y a 2.3 m/s:
Figura 36. Comparación coeficiente de momento-par experimental vs teórico
7.2. Análisis general
En primer lugar, las curvas obtenidas se comportan de manera similar a las gráficas
expuestas por (Pinilla, 2017). En este sentido, el coeficiente de rendimiento relaciona la
potencia extraída por el rotor a tráves del momento-par aerodinámico 𝑻, transmitido en
el eje a una velocidad angular 𝛀, y la potencia que contiene el viento a una velocidad
no-perturbada 𝑼∞ enfrente del rotor, con un área de referencia 𝑨 correspondiente al
área barrida por las aspas en un giro.
Tal como se pueden observar en la Figura 32 y Figura 33, existe una conexión entre los
coeficientes de rendimiento, momento par y velocidad específica. En específico, para
velocidades específicas altas es previsible valores bajos de momento-par,
correspondiente a baja rotación de la estela y finalmente a un coeficiente de rendimiento
alto. Este tipo de comportamiento es el de las turbinas de aerogeneración donde se
requieren altas velocidades de rotación en el eje y un bajo momento-par de alimentación
a los generadores. Por el contrario, para velocidades específicas bajas es previsible
valores altos de momento-par, correspondiente a alta rotación de la estela y en
consecuencia un coeficiente de rendimiento bajo. Este tipo de comportamiento es el de
las turbinas de aerobombeo, en los cuáles se busca un alto momento-par capaz de
accionar las bombas.
Cuando el coeficiente de rendimiento alcanza su máximo valor, la pendiente de la curva
de momento-par es negativa, por lo cual es posible concluir que el coeficiente de
momento-par máximo se presenta a una velocidad específica menor que la velocidad
0
0,05
0,1
0,15
0,2
0,25
0,3
0,35
0,4
0,45
-0,2 0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2
Ct
Vel esp
Ct exp vs teo - 2.3 m/s
43
específica de diseño. Otra condición que se puede determinar es el valor del coeficiente
de momento-par de arranque, cuando 𝜆 = 0. En turbinas de aerogeneración es de
esperar que este valor sea menor que el coeficiento máximo de momento-par, sin
embargo como lo muestra la Figura 33, en turbinas de aerobombeo es posible que el
momento-par máximo se encuentre en la condición de arranque, lo cual beneficia a la
bomba conectada a la turbina. Además, es posible observar que cuando 𝜆 = 1, el valor
de los coeficientes son iguales 𝑪𝑷 = 𝑪𝑻.
Adicionalmente, existen diferencias entre las 3 diferentes configuraciones del rotor. En
específico, el rotor completo es el que muestra un mejor rendimiento con 𝐶𝑝−𝑚𝑎𝑥 =
0.17. Bajo las otras 2 configuraciones, a pesar de tener una menor cantidad de aspas, el
diseño de las mismas no permite una efectiva extracción de potencia y por lo tanto
muestran rendimientos menores de 0.14 para 8 aspas y 0.12 para 4 aspas. En cuanto al
coeficiente de momento-par, el rotor completo sigue teniendo el mejor momento-par de
𝐶𝑇−𝑚𝑎𝑥 = 0.4. Sin embargo, para las otras 2 configuraciones el momento-par máximo
disminuye significativamente y esto se debe a que el número de aspas influye
directamente en las pérdidas en la estela, de manera que a menor número de aspas,
menores pérdidas en la estela y menor momento-par generado. En específico, para las
otras 2 configuraciones se tiene un coeficiente de momento-par de 0.29 para 8 aspas y
0.22 para 4 aspas.
En consecuencia, el rotor diseñado en su versión completa cuenta con un momento-par
máximo superior al multipala americano, en específico es 13,64% mayor, sin embargo
con un coeficiente de rendimiento 44,21% menor que el multipala americano (Figura
37), por lo cual, diseñar para 𝜆 < 1, mejora el momento-par entregado, sin embargo,
sacrifica el rendimiento del mismo.
Figura 37. Comparación coeficientes de rendimiento para diferentes rotores (UCLM, 2012)
44
7.3. Limitaciones del experimento
Durante el desarrollo de los experimentos fue posible observar ciertas limitaciones que
no permiten obtener con claridad resultados en algunas ocasiones. En específico, el
túnel de viento se encuentra conectado al sistema de electricidad de la Universidad, en
este sentido, mantener una velocidad constante en el túnel es muy díficil puesto que si
en algún otro laboratorio prenden alguna máquina como por ejemplo una bomba, la
energía eléctrica que recibe el túnel es menor, generando una pérdida en la velocidad
del viento adentro del mismo.
Del mismo modo, por la naturaleza del experimento de partir con el rotor sin
movimiento, no fue posible realizar pruebas con la sección cerrada del túnel de viento,
esto genera pérdidas adicionales en el rendimiento del rotor.
Por último, el método de medición no permite conocer con claridad ambas curvas a
velocidades altas, puesto que entre mayor sea la velocidad, menor tiempo se demorará
el rotor de estar quieto a alcanzar su velocidad ángular nominal, por tal motivo,
experimentos con velocidades mayores de 7 m/s no permiten un adecuado tratamiento
de los datos. Adicionalmente, desde esta misma velocidad con cualquiera de las
configuraciones del rotor es imposible mantener la velocidad angular constante puesto
que la torre comienza a vibrar, dañando así la toma de datos.
45
8. CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES
8.1. Conclusiones
• Se diseñó y caracterizó un rotor eólico bajo el parámetro de diseño de velocidad
específica de 0.5. En este aspecto, fue posible encontrar que aunque se mejora el
momento-par del rotor, su rendimiento disminuye drasticamente. Por tal motivo,
es necesario tener en cuenta que si se decide utilizar un rotor con una velocidad
específica menor a 1, es indispensable que el rendimiento no sea un factor clave
en el proyecto.
• Existen diferencias en el rendimiento del rotor bajo diferentes configuraciones
(4, 8 y 16 palas). En este aspecto, el rotor completo demostró tener tanto el
mejor rendimiento como el mejor momento-par, esto permite demonstrar que el
número de aspas es un factor importante al momento de diseñar turbinas de
aerobombeo, puesto que gracias al número elevado de aspas se logran altos
valores de momento-par, sin embargo tener un valor bajo de número de aspas no
garantiza un alto coeficiente de rendimiento.
• Gracias a las curvas de rendimiento obtenidas, es posible clasificar al rotor
eólico como rotor de aerobombeo, gracias a su alto coeficiente de momento par.
• La comprobación teórica solo funciona a partir de la velocidad específica de
diseño, esto se debe a que la comprobación teórica es para una turbina de
aerogeneración, en este sentido, en la teoría, el momento-par de arranque es
menor al máximo, por lo cual al principio la comprobación teórica no
corresponde a la experimentación.
8.2. Recomendaciones
Se recomienda utilizar el recubrimiento XTC – 3D para mejorar el acabado de
las aspas del rotor, repetir la caracterización del rotor y así cuantificar el impacto
del acabado superficial en el rendimiento del rotor.
Se recomienda cambiar la torre y base de la turbina eólica para mejorar su
rigidez y así alcanzar una mayor velocidad dentro del túnel de viento, de la
misma manera, se recomienda realizar toda la experimentación en un horario en
el que los demás laboratorios no se utilicen demasiado como la hora del
almuerzo, para tener una mejor adquisición de datos.
46
9. BIBLIOGRAFÍA
1. Battista, H. d. (2000). Control de la calidad de potencia en sistemas de
conversión de energía eólica. La Plata: Universidad Nacional de La Plata.
2. Burton, T., Sharpe, D., & Jenckins, N. (2000). Wind Energy Handbook. Wiley.
3. Cooper, P., & Kennedy, O. (2006). Development and Analysis of a Novel
Vertical Axis Wind Turbine. Wollongong: University of Wollongong.
4. DaSolar. (2018). Wind power - clean and efficient. Obtenido de
https://www.dasolar.com/wind-power
5. ERENOVABLE.COM. (19 de Junio de 2018). ¿Cómo funciona un
aerogenerador o turbina eólica? Obtenido de https://erenovable.com/como-
funciona-un-aerogenerador-o-turbina-eolica/
6. Figueredo, C. M. (Octubre de 2010). Componentes de una turbina eólica.
Obtenido de
http://www.cubasolar.cu/biblioteca/energia/Energia36/HTML/articulo03.htm
7. Food and Agriculture Organization. (1994). El bombeo eólico - Boletin FAO de
Irrigación y Drenaje Nº 50. Roma.
8. Pinilla, Á. (2017). Notas de lectura - Curso electivo en energía eólica. Bogotá
D.C.
9. Pinilla, Á. (2018). Curso Electivo de Aerodinámica Básica. Bogotá D.C:
Universidad de los Andes.
10. Pintea, A., Popescu, D., & Borne, P. (2010). Modelling and control of wind
turbines. IFAC Proceedings Volumes, 251-256.
11. Ramírez, J. T. (Abril de 2006). Corrientes oceánicas. Obtenido de
http://centros.edu.xunta.es/iesastelleiras/depart/bioxeo/lgazon/docs/bac2/ct/corm
ar.htm
12. Stimac, J. (2003). Air pressure and wind. Obtenido de
http://www.ux1.eiu.edu/~cfjps/1400/pressure_wind.html
13. UCLM. (2012, Febrero). Física Ambiental: Energía Eólica. From
https://previa.uclm.es/profesorado/ajbarbero/faa/eeolica_febrero2012_g9.pdf
14. UPME. (2015). Integración de las energías renovables no convencionales en
Colombia. Bogotá D.C: Ministerio de Minas y Energía.
47
10. ANEXOS
10.1. Resultados geometría óptima de diseño
Anexo 1. Resultados metodología de diseño perfil aspa.
r/R r(m) a a' Eq1 Eq2 Error Lambda r f F cuerda (m) Cuerda (cm)
0,05 0,0075 0,2639 16,4805 -0,594 -0,594 7,46E-09 0,025 59,30 56,91 29,65 176,77 1 0,01 0,91
0,1 0,015 0,2671 8,0413 -0,581 -0,581 6,73E-09 0,05 58,33 55,94 29,17 84,59 1 0,02 1,76
0,15 0,0225 0,2702 5,2305 -0,577 -0,577 6,00E-09 0,075 57,37 54,98 28,68 53,83 1 0,03 2,55
0,2 0,03 0,2732 3,8278 -0,569 -0,569 5,30E-09 0,1 56,41 54,01 28,20 38,42 1 0,03 3,30
0,25 0,0375 0,2760 2,9880 -0,565 -0,565 4,63E-09 0,125 55,45 53,06 27,72 29,14 1 0,04 3,99
0,3 0,045 0,2788 2,4296 -0,562 -0,562 4,00E-09 0,15 54,50 52,11 27,25 22,93 1 0,05 4,63
0,35 0,0525 0,2815 2,0320 -0,562 -0,562 3,41E-09 0,175 53,56 51,16 26,78 18,47 1 0,05 5,23
0,4 0,06 0,2840 1,7351 -0,558 -0,558 2,88E-09 0,2 52,62 50,23 26,31 15,10 1 0,06 5,78
0,45 0,0675 0,2865 1,5051 -0,561 -0,561 2,40E-09 0,225 51,69 49,30 25,85 12,46 1 0,06 6,30
0,5 0,075 0,2888 1,3221 -0,560 -0,560 1,97E-09 0,25 50,78 48,38 25,39 10,33 1 0,07 6,76
0,55 0,0825 0,2910 1,1732 -0,561 -0,561 1,60E-09 0,275 49,87 47,48 24,94 8,56 1 0,07 7,19
0,6 0,09 0,2932 1,0498 -0,562 -0,562 1,28E-09 0,3 48,98 46,58 24,49 7,07 1 0,08 7,58
0,65 0,0975 0,2952 0,9461 -0,564 -0,564 1,01E-09 0,325 48,09 45,70 24,05 5,79 1 0,08 7,93
0,7 0,105 0,2973 0,8577 -0,572 -0,572 7,77E-10 0,35 47,22 44,83 23,61 4,67 0,99 0,08 8,23
0,75 0,1125 0,2991 0,7818 -0,574 -0,574 5,90E-10 0,375 46,37 43,98 23,18 3,68 0,98 0,08 8,47
0,8 0,12 0,3010 0,7158 -0,582 -0,582 -2,48E-08 0,4 45,53 43,13 22,76 2,80 0,96 0,09 8,61
0,85 0,1275 0,3027 0,6581 -0,585 -0,585 -1,87E-08 0,425 44,70 42,31 22,35 2,01 0,91 0,09 8,57
0,9 0,135 0,3043 0,6073 -0,591 -0,591 -1,37E-08 0,45 43,89 41,49 21,94 1,28 0,82 0,08 8,19
0,95 0,1425 0,3059 0,5622 -0,599 -0,599 -9,72E-09 0,475 43,09 40,70 21,54 0,62 0,64 0,07 6,97
0,97 0,1455 0,3021 0,5504 -0,308 -0,308 4,59E-09 0,485 42,86 40,47 21,43 0,36 0,51 0,06 5,78
0,99 0,1485 0,2987 0,5388 -0,037 -0,037 2,46E-08 0,495 42,64 40,24 21,32 0,12 0,30 0,04 3,66
1 0,15 0,3075 0,5219 -0,609 -0,609 -6,61E-09 0,5 42,30 39,91 21,15 0,00 0 0,00 0,00
2,39
𝜶𝒐𝒑 (°) 𝝐(°)𝝋 (°) 𝜷 (°)
48
10.2. Plano aspa
Anexo 2. Plano del aspa.
49
10.3. Plano de la nariz y el cubo
Anexo 3. Plano nariz.
50
Anexo 4. Plano Cubo.
51
10.4. Plano del acople eje – cubo – nariz
Anexo 5. Plano del acople eje-cubo-nariz.
52
10.5. Medición momento de Inercia – Configuración 4 Palas
Anexo 6. Medición momento de inercia configuración 4 Palas.
53
10.6. Medición momento de Inercia – Configuración 8 Palas
Anexo 7. Medición momento de inercia configuración 8 Palas.
54
10.7. Medición momento de Inercia – Configuración 16 Palas
Anexo 8. Medición momento de inercia configuración 16 Palas.