diseño de una turbina experimental de vapor de baja potencia

PROYECTO INTEGRADOR

CARRERA DE INGENIERIA MECANICA

DISENO DE UNA TURBINA EXPERIMENTAL DEVAPOR DE BAJA POTENCIA

Santiago Luciano Zuniga

Ing. Ruben SosaDirector

Miembros del JuradoIng. Daniel Brasnarof

Dr. Jose ConvertiIng. Agustın Rauschert

Junio de 2016

Grupo de Instrumentacion y ControlUAIN – GAEN – Centro Atomico Bariloche

Instituto BalseiroUniversidad Nacional de Cuyo

Comision Nacional de Energıa AtomicaArgentina

A mi madre y abuelo.

Indice de contenidos

Indice de contenidos v

Resumen ix

Abstract xi

1. Introduccion 1

1.1. Motivacion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1

1.2. Objetivos y alcances . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1

1.3. Breve resena historica de las turbinas de vapor . . . . . . . . . . . . . . 2

2. Analisis termico y fluidodinamico 5

2.1. Ciclo Rankine . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

2.2. Generalidades de turbomaquinas y notacion . . . . . . . . . . . . . . . 7

2.3. Ecuaciones de continuidad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8

2.4. Dinamica de una etapa de la turbina axial . . . . . . . . . . . . . . . . 11

2.5. Rendimiento de la etapa y los alabes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17

2.6. Caracterısticas geometricas de los alabes . . . . . . . . . . . . . . . . . 20

2.7. Perdidas masicas y efectos del grado de humedad del vapor . . . . . . . 22

2.8. Coeficiente de presion y velocidad especıfica de revoluciones . . . . . . 25

3. Consideraciones y metodo de diseno 27

3.1. Diseno de una etapa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27

3.1.1. Eleccion de Parametros Importantes . . . . . . . . . . . . . . . 27

3.1.2. Pasos de Diseno . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31

3.2. Diseno de una turbina de varias etapas . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34

3.3. Toberas y alabes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36

3.3.1. Toberas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36

3.3.2. Alabes de impulso . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39

4. Calculo de la turbina requerida y diseno de sus alabes y toberas 41

4.1. Especificaciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41

v

vi Indice de contenidos

4.2. Calculos preliminares y eleccion de la configuracion de la turbina . . . . 41

4.3. Calculos termicos y fluidodinamicos detallados . . . . . . . . . . . . . . 44

4.3.1. Doble etapa Curtis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44

4.3.2. Impulso . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48

4.3.3. Rendimiento interno total . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50

4.4. Alabes y toberas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51

4.5. Resumen de resultados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52

5. Rotor y asociados 55

5.1. Requerimientos y dimensiones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55

5.2. Diseno preliminar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56

5.3. Seleccion de los materiales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57

5.4. Sellos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57

5.5. Fuerzas debido al desbalanceo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59

5.6. Calculo de tensiones y dimensionamiento del diametro del eje . . . . . . 61

5.7. Velocidad crıtica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65

5.8. Discos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67

5.9. Ajuste de interferencia entre los discos y el eje . . . . . . . . . . . . . . 73

5.10. Seleccion de los rodamientos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73

6. Estator y carcasa 79

6.1. Layout . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79

6.2. Seleccion de materiales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81

6.3. Carcasa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81

6.4. Caja de toberas y admision de vapor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86

6.5. Estator . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86

6.6. Diafragmas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87

6.7. Caja de rodamientos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87

7. Sistemas auxiliares 91

7.1. Sistema de control y regulacion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91

7.2. Valvula de seguridad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94

8. Conclusiones 97

A. Hojas de datos de componentes comerciales 99

A.1. Rodamientos rıgido de una hilera de bolas SKF 61806 y de una hilera

de rodillos SKF NU 1006 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99

A.2. Valvula de seguridad Farris Eng. 64DA14-170 . . . . . . . . . . . . . . 101

A.3. Sellos de anillos de carbono flotantes EagleBurgmann . . . . . . . . . . 102

Indice de contenidos vii

A.4. Regulador de turbinas de vapor Woodland TG . . . . . . . . . . . . . 103

A.5. Sellos de aceite SKF HMS5 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104

B. Planos de la turbina disenada 105

Bibliografıa

Agradecimientos 123

Resumen

Este trabajo se enfoca en el diseno de una turbina de vapor de caracter experimen-

tal para simular, en un laboratorio de transferencia termica, la dinamica propia de

una turbina de mayor tamano en el circuito secundario de un ciclo de potencia. La

maquina disenada producirıa 185 kW de potencia en el eje a 9.000 RPM con un ren-

dimiento interno del 88 %, tomando en la entrada 0,4 kg/s de vapor saturado a 40 bar

y descargando a una presion de 1,5 bar.

Se desarrollo la teorıa de turbomaquinas necesaria para realizar los calculos fluido-

dinamicos y se propuso un metodo de diseno apropiado para el alcance del trabajo. Se

decidio que la turbina serıa de tres etapas, dos Curtis y una de impulso, y se realizaron

los calculos correspondientes.

Una vez que el diseno fluidodinamico estaba definido, se procedio a dimensionar los

distintos elementos mecanicos, con el alcance correspondiente a ingenierıa conceptual y

basica. Se realizaron detalladamente los calculos propios del dimensionado del rotor (eje

y discos), rodamientos, carcasa, valvula de seguridad de presion y asociados. Ademas

se presento el diseno conceptual de los elementos restantes, sistema de control y otros

auxiliares.

Finalmente, se realizaron los modelos en software 3D de todas las piezas y se pro-

dujeron los planos correspondientes.

Palabras clave: TURBINA, VAPOR, TURBOMAQUINA, DISENO MECANICO

ix

Abstract

The present work focuses on the design of an experimental steam turbine required to

simulate, in a thermal transfer laboratory, the dynamics of a bigger turbine used in

the secondary circuit of a thermal power cycle. The designed machine is supposed to

produce 185 kW with 88% internal efficiency, using 0,4 kg/s of saturated steam at 40

bar and discharging at 1,5 bar.

The theoretical background required to perform the fluid dynamic calculations of

a turbine was explained, and a design method according to the scope of the present

work was developed. A three-stage turbine, with a double-row Curtis followed by an

action stage, was chosen.

Once the calculations corresponding to the fluid dynamic aspect of the turbine were

finished, the design and sizing of the machine elements was done. The scope of the

designs done in the present work belong to conceptual and basic engineering stages.

The calculations involve the detailed sizing of the rotor (shaft and disks), bearings,

housing, pressure safety valve and associate parts. Besides, the conceptual design of

the remaining parts, control systems and other auxiliary parts is included.

Finally, all the parts had their corresponding designs done in 3D software and all

the drafts were generated accordingly.

Keywords: TURBINE, STEAM, TURBOMACHINE, MECHANICAL DESIGN

xi

Capıtulo 1

Introduccion

1.1. Motivacion

La gran mayorıa de las centrales termicas de potencia nucleares poseen al menos

dos circuitos principales: el circuito primario, el cual refrigera el nucleo, y el secundario,

que intercambia calor con el primario. Este ultimo consiste en un ciclo Rankine, en el

cual el calor que intercambia con el primario es utilizado para la generacion de vapor,

y este a su vez, genera potencia en la turbina. Se tratara este ciclo en mas detalle

en la seccion siguiente. A fin de desarrollar y ensayar los dispositivos asociados a a

los generadores de vapor se implementara el Laboratorio de Ensayos de Transferencia

Termica, el cual constara un circuito primario y secundario a escala.

Actualmente se planea reemplazar la turbina de vapor presente en el circuito se-

cundario real por una valvula de atemperado, la cual produce una caıda de presion y

temperatura similar a la de la maquina que intenta simular. Sin embargo, su dinamica

puede ser significativamente diferente a la de una turbina, por lo que en algun futuro se

planea reemplazarla por una turbina de dimensiones adecuadas. Sin embargo el rango

de operacion que esta deberıa tener se encuentra muy alejada de los valores comerciales

de turbinas en el mercado, por lo que es necesaria la evaluacion de un diseno para que

pueda ser construida.

1.2. Objetivos y alcances

Los objetivos del presente trabajo son, como ya se menciono, el diseno de una

turbina que opere en las condiciones que requiere el Laboratorio de Ensayos de Trans-

ferencia Termica. Como su finalidad es la de simular la dinamica de una turbina axial

de mayor tamano, es importante que esta pertenezca a este tipo de turbomaquina. Los

requerimientos provistos son:

1

2 Introduccion

Temperatura de entrada TE = 250 C

Presion de entrada pE = 40 bar

Presion de salida pS = 1, 5 bar

Flujo masico de vapor m = 0, 4 kg/s

Los calculos y disenos obtenidos se engloban dentro de ingenierıa conceptual y

basica. Se deberan generar planos correspondiente a esta ultima etapa del diseno para

los distintos elementos de la maquina (carcasa, eje, etc.).

El diseno de ingenierıa de detalle, si bien se realizo en algunas partes, no esta dentro

de los objetivos de este trabajo.

1.3. Breve resena historica de las turbinas de vapor

Figura 1.1: Eolıpila descrita por Heron de Ale-jandrıa en el siglo I.

El poder del vapor y la posibilidad de

extraer trabajo del mismo mediante su

expansion era algo ya reconocido en la

antiguedad, siglos antes de que las ecua-

ciones basicas de la termodinamica fue-

ran desarrolladas. Un ejemplo de esto es

la eolıpila descrita por Heron de Alejan-

dria (siglo I) de la Figura 1.1, cuyo prin-

cipio de funcionamiento es similar a una

turbina de reaccion. Si bien existieron al-

gunas descripciones de maquinas rotati-

vas impulsadas por vapor entre el siglo

XVII y XVIII, como por ejemplo Giovan-

ni di Branca en 1629, no fue hasta el ad-

venimiento de la Segunda Revolucion In-

dustrial en la Inglaterra de finales del si-

glo XIX que se pudo observar un avance

significativo en el desarrollo de las mis-

mas. El gran impacto producido por el

motor alternante de vapor, cuyo perfec-

cionamiento se le atribuye generalmente a James Watt (1736 - 1816) en 1781, dejo

en claro el gran poder y avance industrial que podıa proporcionar el vapor, y, casi un

siglo despues, la necesidad de modernizar este mecanismo y disenar un motor libre de

vibraciones que pudiera acoplarse a un generador electrico era evidente. La invencion

de la turbina de vapor como hoy la conocemos no fue hasta 1884, en que Sir Charles

1.3 Breve resena historica de las turbinas de vapor 3

A. Parsons (1854 - 1931) construyo la maquina de la Figura 1.2 en Inglaterra. El vapor

entraba por el centro de un cilindro de doble flujo y se expandıa axialmente hacia cada

extremo a traves de etapas de alabes fijos y rotativos; la potencia electrica del genera-

dor acoplado era de 10 h.p. (7,5 kW) a 18.000 RPM. El rotor tenıa 3 pulgadas (75 mm)

de diametro y 28 etapas de alabes planos hechos a partir de cortes oblicuos en anillos.

Cuatro de estas turbinas se utilizaron a partir de 1890 para la produccion electrica en

la estacion de Forth Banks en Newcastle, Inglaterra, siendo el primer uso de turbinas

para la generacion de energıa publica. Una decada mas tarde, Parsons construirıa el

primer barco propulsado por una turbina, el Turbinia. Es ası como en menos de 20

anos Parsons creo los cimientos de las dos aplicaciones mas importantes de las turbinas

de vapor: la generacion electrica y el transporte marıtimo.

Figura 1.2: Turbina inventada por Parsons en 1884 en exhibicion en el Science Museum deLondres, Inglaterra. A la izquierda se observa la turbina acoplada al generador (extremo derecho).En la imagen de la derecha, un detalle de las etapas de la turbina.

Sin embargo, como era usual con las invenciones a finales del siglo XIX y principios

del XX, existieron desarrollos de maquinas similares en otros paıses de manera simulta-

nea. En 1889 Karl Gustaf Patrik de Laval (1845 - 1913) desarrollo en Suecia la turbina

de una sola etapa de la Figura 1.3, donde el vapor se expandıa a velocidades muy

altas a traves de una tobera convergente-divergente (hoy conocida comunmente como

tobera de Laval) para luego impulsar un disco con alabes hasta cerca de las 30.000

RPM. Su potencia era de 5 h.p. (3,7 kW) y estaba acoplada a un generador electri-

co mediante un reductor de engranes helicoidales. En 1896 Charles G. Curtis (1860 -

1923) patento en los Estados Unidos la turbina con etapas de velocidad (etapas Curtis)

que permitıa utilizar velocidades altas de vapor a menores RPM. La General Electric

Company construyo en 1901 una turbina de 600 h.p. (450 kW) que estaba compuesta

de 2 discos de 4 etapas Curtis cada una. Otros desarrollos tempranos incluyeron a

August C. E. Rateau (1863 - 1930) en Francia, que utilizo el principio de de Laval a

partir de 1889, y Heinrich Zoelly (1862 - 1937) que hizo lo mismo en Suiza a partir de

4 Introduccion

1903. Todas las turbinas mencionadas, salvo la de de Laval, fueron maquinas de flujo

axial, por lo que vale la pena destacar a Birger Ljungstrom (1872 - 1948) que en 1908,

en Suecia, construyo una turbina de flujo radial, compuesta por dos discos con alabes

contra-rotatorios (ver Figura 1.4) de 700 h.p. (520 kW) y 3000 RPM en la que el vapor

entraba por el centro y salıa por la periferia.

Figura 1.3: Turbina de una etapa de de Laval, de 1889. A la izquierda se tiene una ilustracionde su patente. A la derecha, un detalle de la maquina propiamente dicha (Deutsches Museum,Munich, Alemania).

Figura 1.4: Turbina de flujo radial de Ljungstrom. A la izquierda se tiene una ilustracion de supatente. A la derecha, un detalle de la maquina propiamente dicha (Tekniska Museet, Estocolmo,Suecia)

Si bien la relativa simpleza de funcionamiento de una turbina y el casi siglo y medio

que paso desde su invencion llevarıa a pensar que no queda mucho lugar para mejoras,

esto no es para nada cierto. Disenos modernos de los alabes con mejoras aerodinamicas

y estructurales permiten aumentar la eficiencia y vida util de la maquina. Ademas la

introduccion de recalentamiento del vapor entre las etapas es una practica cada vez

mas comun, y el avance de la ciencia de materiales ha logrado aumentar el diametro

de las turbinas considerablemente. Hoy en dıa aquellas primeras potencias de menos

de 10 kW parecen despreciables comparadas a las turbinas comerciales de 2.000 MW

en produccion. [1]

Capıtulo 2

Analisis termico y fluidodinamico

2.1. Ciclo Rankine

Antes de tratar la teorıa correspondiente a la turbina como una turbomaquina es

importante entender su importancia en el ciclo de potencia de vapor o ciclo Rankine. Se

trata de un ciclo termodinamico idealizado de un motor termico que convierte el calor

proporcionado externamente a un circuito cerrado de que utiliza generalmente agua

como fluido de trabajo en potencia mecanica. Debe su nombre al ingeniero escoces

William J. M. Rankine (1820 - 1872), quien desarrollo una teorıa completa sobre los

motores de vapor.

Figura 2.1: Ciclo Rankine ideal simple. Diagrama de los procesos a la izquierda y diagramade Mollier del ciclo a la derecha.

El ciclo ideal, sin irreversibilidades internas, se ve en la Figura 2.1 [2, cap. 10]. Los

procesos involucrados son:

1-2 Compresion isonentropica en la bomba El agua entra a la bomba en el

punto 1 como lıquido saturado y se condensa isoentropicamente hasta la pre-

5

6 Analisis termico y fluidodinamico

sion de trabajo de la caldera. Aquı se le debe suministrar una potencia externa

al ciclo.

2-3 Adicion de calor a presion constante en la caldera El agua entra a la cal-

dera como lıquido comprimido en el punto 2 y sale como vapor sobrecalentado (o

saturado en algunos casos) en el punto 3. El calor que se suministra puede pro-

venir de fuentes fosiles, del circuito primario de un reactor nuclear, de los gases

de escape de una turbina de gas o de otras fuentes.

3-4 Expansion isonentropica en la turbina El vapor en el punto 3 entra a la

turbina donde se expande isoentropicamente y produce potencia mecanica en su

eje.

4-1 Rechazo de calor a presion contante en un condensador El vapor (gene-

ralmente humedo) ingresa en el punto 4 al condensador, donde se rechaza calor

y se condensa hasta el lıquido saturado que luego entra a la bomba en el punto

1.

Figura 2.2: Desviacion del ciclo Rankine idealdel real debido a las perdidas.

El ciclo ideal de la Figura 2.1 puede

diferir del ciclo real debido a las irrever-

sibilidades en los distintos componentes.

En la Figura 2.2 se ilustran estas perdidas

de manera exagerada. Las fuentes princi-

pales de estas irreversibilidades son:

• La friccion del fluido genera caıdas

de presion en la caldera y el conden-

sador, ademas de las tuberıas entre

todos los componentes.

• La perdida de calor del fluido cuan-

do este circula por los diversos com-

ponentes.

.

• Irreversibilidades y perdidas dentro de la bomba y la turbina, ya sean de origen

fluidodinamico o mecanico.

• Perdidas de otro origen, como cavitacion en la caldera, fugas de vapor, equipos

auxiliares, etc.

Para mejorar la eficiencia del ciclo existen varias estrategias:

2.2 Generalidades de turbomaquinas y notacion 7

• Reduccion de la presion del conden-

sador.

• Sobrecalientamiento del vapor a ma-

yores temperaturas.

• Inclusion de regeneradores.

• Recalentamiento del vapor entre eta-

pas (o cuerpos) de la turbina.

• Incremento de la presion de la calde-

ra.

En lo que resta del trabajo se trabajara exclusivamente en la turbina y se supondra

que el resto del ciclo ya se encuentra debidamente calculado y dimensionado.

2.2. Generalidades de turbomaquinas y notacion

Las maquinas capaces de transformar la energıa almacenada en un fluido en flujo

continuo a trabajo util en un eje rotatorio, o en el sentido inverso, son las llamadas

turbomaquinas. Como se vio en la seccion anterior, a la salida de la caldera es necesario

transformar la energıa en el vapor en potencia mecanica util, y la turbomaquina que

lo realiza se llama turbina.

Las turbinas, como todas las turbomaquinas, consisten en una serie de alabes, tanto

fijos como moviles, organizados de manera simetrica alrededor de un eje comun. Es na-

tural entonces, para su analisis, plantear un sistema de coordenadas cilındricas alineado

con el eje de rotacion (Fig. 2.3). Sin embargo, para simplificar el analisis, es suficiente

suponer que los cambios del fluido en la coordenada tangencial son despreciables, de

modo que basta con estudiar el comportamiento en las coordenadas axiales y radiales.

Este modelo se denomina axisimetrico. [3]

Figura 2.3: Sistema de coordenadas cilindricas planteado para una turbomaquina

La existencia de alabes fijos y moviles en la turbomaquina nos demanda definir

un sistema de coordenadas apropiado antes de comenzar el estudio termico y fluido-

dinamico de la expansion y desaceleracion del vapor a lo largo de esta. Si seguimos

una partıcula de fluido a lo largo de su trayectoria, su movimiento puede ser descrito

desde el sistema de referencia fijo a la carcasa de la maquina (absoluto), o el sistema


movil acoplado al rotor de la misma (relativo). Las velocidades observadas desde el

sistema absoluto se denotan c, y desde el sistema relativo w. Estas velocidades estan

relacionadas vectorialmente mediante la velocidad local del rotor, U :

~c = ~w + ~U (2.1)

La solucion grafica de esta ecuacion vectorial se denomina triangulo de velocidades,

y surge al descomponer ~c y ~w en sus componente en x (direccion paralela al eje de la

maquina) y θ (direccion perpendicular al mismo). Los angulos medidos en el sistema

absoluto se denomina con la letra α, y desde el relativo, β.

Ademas de las velocidades, es importante conocer la densidad, presion, temperatura

y entalpıa del fluido, las cuales se denotan ρ, p, T y h respectivamente. En la Fig. 2.4

se representan los alabes fijos (estator) y moviles (rotor) junto con las velocidades en

cada seccion, con la notacion que se utilizara de aquı en adelante para cada etapa.

Figura 2.4: Alabes del estator y rotor, junto con las velocidades absolutas y relativas en cadaseccion.

2.3. Ecuaciones de continuidad

Para poder llevar a cabo el estudio del fluido en la turbina, debemos primero cono-

cer las leyes fundamentales que rigen su comportamiento. Estas son la ecuaciones de

continuidad, tanto de masa, energıa y momento angular.

2.3 Ecuaciones de continuidad 9

Continuidad de Masa

La ley de conservacion de masa requiere sencillamente que la masa de un sistema

permanezca contante sin importar la forma o tamano del mismo, o la longitud del

intervalo de tiempo durante el cual fue observado. Debido a que estamos interesados

en estudiar el flujo de un fluido, debemos expresar las relaciones entre la propiedades

del fluido en varios puntos estacionarios, es decir, un volumen de control.

Figura 2.5: Volumen bidimensional de controlutilizado para la demostracion de la continuidadde masa.

Si consideramos el elemento bidimen-

sional de la Fig. 2.5 donde un fluido de

densidad ρ se desplaza a traves del area

dA durante un intervalo de tiempo dt con

velocidad v, entonces la masa elemental

es dm = ρ v dAn dt, donde An es el area

perpendicular a la direccion del flujo. Por

lo tanto:

dm

dt= m = ρ v dAn. (2.2)

Para el flujo estacionario unidimensio-

nal en un ducto entre las secciones An1 y

An2, donde ρ y v se toman constantes pa-

ra una misma seccion, tenemos entonces

la ecuacion basica para la continuidad de masa:

m = ρ1 v1An1 = ρ2 v2An2 = ρ v An. (2.3)

Continuidad de Energıa

Figura 2.6: Volumen bidimensional de con-trol utilizado para la demostracion de la con-tinuidad de energıa.

Para el flujo estacionario de un fluido a

traves de un volumen de control se puede de-

mostrar ([2]) que una ecuacion valida para el

balance de energıa y la primera ley de la ter-

modinamica es:

Q− W =m[(h2 − h1) +

1

2(v2

2 − v21)

+ g (z2 − z1)] (2.4)

Donde Q se define como el flujo de calor

que entra al sistema, W como la potencia que

realiza el mismo, h la entalpıa del fluido, v2/2 y g · z su energıa cinetica y potencial


respectivamente (Fig.2.6). Se considera que el volumen de control tiene solo una entrada

y una salida, que se referencian con los subındices 1 y 2.

En la mayorıa de los casos de interes en turbomaquinas tanto la transferencia de

calor con el ambiente y los cambios en la energıa potencial son despreciables. Ademas

se define una nueva propiedad del fluido llamada entalpıa de estancamiento, h0, dada

como:

h0 = h+1

2v2. (2.5)

Con lo dicho anteriormente obtenemos la siguiente forma para la continuidad de energıa:

W = m(h0

1 − h02

)(2.6)

Continuidad de Momento

Figura 2.7: Volumen de control utilizado para lademostracion de la continuidad de momento.

La ultima magnitud conservada de in-

teres es el momento angular del fluido res-

pecto a un eje de referencia arbitrario.

Partiendo de la segunda ley de Newton

τ = md

dt(r cθ) y aplicandola al volumen

de control de la figura 2.7 obtenemos:

τ = m (r2 cθ2 − r1 cθ1) , (2.7)

que nos dice que la suma de los tor-

ques debidos a fuerzas externas τ actuan-

do en el fluido dentro del volumen de con-

trol es igual al ritmo en que el momento

angular sale del mismo.

Para el rotor de una turbina girando a velocidad ω, la velocidad del alabe es U = ω r.

Reemplazando en 2.7:

τ ω = m (U2 cθ2 − U1 cθ1) . (2.8)

Por lo tanto el trabajo realizado por unidad de masa sobre el rotor por el fluido es:

Wt =Wt

m= U1 cθ1 − U2 cθ2 > 0. (2.9)

Esta ecuacion es conocida como Ecuacion de Euler para las turbinas (ver [3, Sec-

cion 1.6]). Recordando la conservacion de energıa 2.6, tambien podemos escribirla como

Wt =(h0

1 − h02

)= U1 cθ1 − U2 cθ2. (2.10)

2.4 Dinamica de una etapa de la turbina axial 11

Tanto la Ecuacion 2.9 como la 2.10 son validas para flujos adiabaticos estacionarios,

ya sea el flujo viscoso o no. Sin embargo, solo consideran interacciones entre el fluido y

el rotor, por lo que la friccion con el eje o la carcasa genera efectos que no son tomados

en consideracion para las ecuaciones de Euler.

2.4. Dinamica de una etapa de la turbina axial

Esfuerzos en los Alabes

El giro y aceleracion del vapor en el rotor de la turbina se produce debido al efecto

de dos esfuerzos distintos: el primero es debido a la reaccion de los alabes sobre el; el

segundo es debido a la diferencia de presiones p1 − p2 a la entrada y salida del rotor

[4]. Denominaremos F ′ al esfuerzo total que realizan los alabes sobre el vapor y F al

esfuerzo igual y opuesto que realiza el vapor sobre los mismos. A su vez este esfuerzo

se puede descomponer en la direccion axial, Fx y tangencial Fθ.

Figura 2.8: Esquema del flujo de vapor y fuerzas resultantes a traves de lo alabes del rotor.

Tomemos como referencia la Figura 2.8 y volvamos sobre la Ecuacion 2.7. En este

caso, al estar ubicados la entrada y salida del canal a la misma distancia del eje de

rotacion, r1 = r2 = r. Ademas, F ′θ = τ/r, ya que la diferencia de presiones no crea es-

fuerzos en la direccion tangencial. Por lo tanto, a partir de la conservacion de momento

tenemos:

F ′θ = −Fθ = m (cθ2 − cθ1) . (2.11)

Sin embargo, de la Figura 2.4, cθ1 = c1 cos(α1) y cθ2 = c2 cos(α2). Tomando como

positivas las velocidades en el sentido de ~U y aceptando como convencion que c se


refiere a su valor absoluto, entonces podemos escribir la ecuacion anterior como:

Fθ = m [c1 cos(α1) + c2 cos(α2)] (2.12)

Para el esfuerzo en la direccion axial debemos tomar en consideracion los esfuerzos

debidos a la presion del vapor. Si llamamos Ω al area anular de los alabes del rotor

entonces dichos esfuerzos son iguales a Ω (p1 − p2). Para el esfuerzo debido a la reaccion

de los alabes seguimos un razonamiento analogo al realizado con anterioridad para

llegar a 2.12, luego sumando ambas fuentes de esfuerzos se tiene:

− F ′x = Fx = m [c1 sin(α1)− c2 sin(α2)] + Ω (p1 − p2) (2.13)

Formas alternativas para estas ecuaciones se pueden obtener al considerar las re-

laciones entre ~c y ~w. Usando la Figura 2.9 vemos que [c1 cos(α1) + c2 cos(α2)] =

[w1 cos(β1) + w2 cos(β2)], y que [c1 sin(α1)− c2 sin(α2)] = [w1 sin(β1)− w2 sin(β2)].

Finalmente:

Fθ = m [c1 cos(α1) + c2 cos(α2)] =

= m [w1 cos(β1) + w2 cos(β2)](2.14)

Fx = m [c1 sin(α1)− c2 sin(α2)] + Ω (p1 − p2) =

= m [w1 sin(β1)− w2 sin(β2)] + Ω (p1 − p2)(2.15)

Figura 2.9: Triangulo de velocidades para el proceso de expansion de un gas en una etapa dela turbina.

La potencia desarrollada por el flujo de vapor sobre el rotor puede hallarse como el


producto del esfuerzo tangencial por la velocidad de los alabes U :

WR = Fθ U = U m [c1 cos(α1) + c2 cos(α2)] . (2.16)

Recurriendo de nuevo a la Figura 2.9 podemos rescribir esta ecuacion como:

WR = m1

2

(c2

1 − w21 + w2

2 − c22

). (2.17)

Figura 2.10: Diagrama de Mollier del proceso de expansion del vapor al atravesar una etapade la turbina.

Analicemos ahora la relacion entre la energıa cinetica del vapor y su entalpıa (ver

[4, Seccion 3.1]). En el estator el vapor no realiza trabajo, por lo que el balance de

energıa 2.6 resulta ser (ver Figura 2.10):

h00 − h0

1 =0

h0 − h1 =c2

1 − c20

2.

(2.18)

Por lo tanto, para el estator el cambio de energıa cinetica es igual al salto entalpico

del fluido debido a su expansion. Para poder utilizar esta relacion no es necesario

conocer la ley de variacion de la entalpıa, tan solo su valor inicial y final. Esto es


especialmente util cuando no se considera el vapor como un gas ideal y se recurre a

tablas de vapor. Ademas puede aplicarse incluso cuando existen perdidas que no se

conocen en detalle. Es util resolver la ecuacion anterior para c1:

c1 =√

2 (h0 − h1) + c20 =

√2 (h0

0 − h1) . (2.19)

En el rotor el flujo de vapor realiza un trabajo por unidad de masa WR = WR/m,

donde WR esta definido en 2.17. Realizando el balance de energıa:

h1 +c2

1

2= h2 +

c22

2+WR

h1 +c2

1

2= h2 +

c22

2+

1

2

(c2

1 − w21 + w2

2 − c22

)h1 − h2 =

w22 − w2

1

2(2.20)

En este caso la reduccion de la entalpıa del vapor originada por su expansion en el

rotor genera un aumento en su energıa cinetica relativa. Al igual que para 2.18 basta

con conocer el estado inicial y final del fluido. Tambien es util despejar la velocidad

relativa a la salida del rotor:

w2 =√

2 (h1 − h2) + w21 =

√2(h0 ′

1 − h2

), (2.21)

donde hemos definido h0 ′de manera analoga a la entalpıa de estancamiento 2.5 pero

utilizando velocidades relativas. Es decir:

h0 ′= h+

1

2w2 . (2.22)

Perdidas en la Etapa y Grado de Reaccion

Supongamos ahora que las expansiones se realizan de manera isoentropica y rever-

sible, y designamos los parametros al finalizar tal proceso con el subındice s. Para el

rotor tenemos (ver Figura 2.10):

w22s − w2

1

2= h1 − h2s = HR , (2.23)

donde definimos HR como el alto entalpico isoentropico en el rotor. Para el estator

existe una definicion analoga, pero partiendo de los parametros de estancamiento:

h00 − h1s = HE , (2.24)


Al salto entalpico total, entre los parametros a la entrada del estator y la salida

del rotor para una expansion isoentropica se lo denomina H0, y representa el salto

entalpico disponible para la etapa en cuestion. La relacion entre el salto producido en

el rotor HR al salto total se conoce como grado de reaccion, R:

R =HR

HE +HR

≈ HR

H0

(2.25)

Si en el rotor la entalpıa se mantuviese constante (es decir, HR = 0) la caıda de

presion en el mismo tambien seria nula. Las turbinas que cumplen esta condicion se

denominan de impulso. Si en cambio una parte de la caıda de presion total ocurre en

el rotor (HR 6= 0) la turbina se denomina de reaccion. En el caso de que el salto en el

estator y el rotor sean iguales, entonces R = 0, 5, o reaccion al 50 %.

Las perdidas en cada etapa tienen orıgenes diversos como friccion de la capa lımite,

vortices detras de los bordes del alabe, dimension finita de estos, fugas de vapor, hume-

dad del mismo, etcetera. Estas perdidas suelen condensarse en dos unicos coeficientes

para facilitar el calculo. Estos son ζE y ζR para el estator y rotor respectivamente [4].

Relacionan las velocidades de salida reales, c1 y w2, con las que se obtendrıan si los

procesos de expansion se realizaran sin ninguna perdida, c1s y w2s:

c1 =√

1− ζE · c1s = ϕ c1s (2.26)

y

w2 =√

1− ζR · w2s = ψ w2s . (2.27)

Los coeficientes ϕ y ψ, que se relacionan con los coeficientes de perdidas ζE y ζR,

se denominan coeficientes de velocidad. Con las definiciones presentadas hasta ahora

podemos regresar a las formulas 2.19 y 2.21 para las velocidades de salida reales:

c1 =√

2 (h00 − h1) = ϕ c1s = ϕ

√2 (h0

0 − h1s) =

= ϕ√

2HE = ϕ√

2 (1−R)H0

(2.28)

w2 =√

2(h0 ′

1 − h2

)= ψ w2s = ψ

√2 (h1 − h2s) + w2

1 =

= ψ√

2HR + w21 = ψ

√2RH0 + w2

1

(2.29)

Podemos observar que si la etapa es netamente de impulso (R = 0), entonces, como

se menciono anteriormente, h1 = h2s y w1 = w2s.

Para hallar la perdida de energıa en el rotor, que denominaremos ∆hR, debemos


restar del salto entalpico ideal (Ecuacion 2.23) del salto real (Ecuacion 2.20):

∆hR = h2 − h2s =w2

2s − w22

2=

=w2

2s

2ζR =

w22s

2

(1− ψ2

).

(2.30)

De manera analoga para la perdida en el estator ∆hE:

∆hE = h1 − h1s =c2

1s − c21

2=

=c2

1s

2ζE =

c21s

2

(1− ϕ2

).

(2.31)

Si planteamos el principio de conservacion de energıa para la etapa, tendremos:

WR = E0 − (∆hE + ∆hR) , (2.32)

donde la energıa total disponible E0 se considera como el salto entalpico disponible

descontando la energıa cinetica a la salida de la etapa, es decir:

E0 = H0 −c2

2

2

Reemplazando los valores encontrados para las perdidas en 2.31 y 2.30 y las velo-

cidades de salida isoentropicas de 2.28 y 2.29 tendremos:

WR = E0 − (∆hE + ∆hR)

= H0 −c2

2

2− w2

2s

2+w2

2

2− c2

1s

2+c2

1

2

=

(c2

1

2+w2

2

2− c2

2

2

)+H0 −

w22s

2− c2

1s

2

=

(c2

1

2+w2

2

2− c2

2

2

)+H0 −

1

2

√2RH0 + w2

1

2

− 1

2

√2 (1−R)H0

2

=

(c2

1

2+w2

2

2− c2

2

2

)+H0 −RH0 −

w21

2− (1−R)H0

=1

2

(c2

1 + w22 − c2

2 − w21

).

(2.33)

Este resultado, que resulta de plantear conservacion de energıa para una etapa, es

perfectamente congruente con el obtenido en la Ecuacion 2.17 mediante conservacion

de momento.

2.5 Rendimiento de la etapa y los alabes 17

2.5. Rendimiento de la etapa y los alabes

La relacion entre el trabajo que realiza el vapor para una etapa WR y su energıa

disponible E0 se denomina rendimiento relativo de los alabes,

ηr.a. =WR

E0

(2.34)

Hablando en rigor, la definicion dada para E0 en la seccion anterior presupone que

la energıa cinetica a la salida del rotor es completamente desperdiciada. Sin embargo,

como suele ser el caso, la existencia de una etapa posterior permite su aprovechamiento,

total o parcial. Es por esto que se define el coeficiente χv.s. de tal modo que:

E0 = H0 − χv.s.c2

2

2, (2.35)

donde χv.s. c22/2 es la parte de la energıa cinetica que se aprovecha en la etapa siguiente.

Si χv.s. es igual a cero, esto significa que nada de esta energıa se aprovecha. Si por el

contrario es igual a la unidad, entonces esta se aprovecha en su totalidad.

Volviendo al rendimiento relativo, este se puede escribir como

ηr.a. =WR

E0

=H0 −∆hE − ∆hR − c2

2/2

H0 − χv.s. c22/2

= 1− ∆hEE0

− ∆hRE0

− (1− χv.s.)c2

2/2

E0

(2.36)

Recurriendo a la Ecuacion 2.17 y definiendo H0 en funcion de las velocidades,

tendremos

ηr.a. =c2

1 − c22 + w2

2 − w21

c21s − χv.s. c2

2 + w22s − w2

1

. (2.37)

Utilizando la Ecuacion 2.16 y el triangulo de velocidades de la Figura 4.2 hallamos:

ηr.a. =2U [c1 cos(α1) + c2 cos(α2)]

c21s − χv.s. c2

2 + w22s − w2

1

=2U [w1 cos(β1) + w2 cos(β2)]

c21s − χv.s. c2

2 + w22s − w2

1

.

(2.38)

Como se puede observar, el rendimiento para el caso general depende de modo

complejo de las velocidades y sus direcciones. Ahora supongamos que el salto entalpico

totalH0 se representa como un salto de energıa cinetica correspondiente a una velocidad

ficticia cfic

H0 =c2fic

2(2.39)


Con esto, tenemos

ηr.a. =2U [c1 cos(α1) + w2 cos(β2)− U ]

c2fic − χv.s. c2

2

. (2.40)

Definamos 2.28 y 2.29 con dicha velocidad ficticia:

c1 = ϕ√

2 (1−R)H0 = ϕ√

1−Rcfic (2.41)

c1 = ψ√

2RH0 + w21 = ψ

√Rc2

fic + w21 (2.42)

y del triangulo de velocidades

w21 = c2

1 +U2−2U c1 cos(α1) = ϕ2 (1−R) c2fic+U

2−2U ϕ cos(α1)√

1−Rcfic (2.43)

Si proponemos que que estamos trabajando con una perdida total de la velocidad de

salida (χv.s. = 0) podemos llegar finalmente a:

ηr.a. = 2

(U

cfic

) [ϕ cos(α1)

√1−R −

(U

cfic

)+

ψ cos(β2)

√ϕ2(1−R) +

(U

cfic

)2

− 2

(U

cfic

)ϕ cos(α1)

√1−R +R

]. (2.44)

Vemos que el rendimiento relativo es una funcion compleja de de los angulos de salida

de los alabes α1 y β2, de lo coeficientes de velocidad ϕ y ψ, del grado de reaccion R y

de la relacion de velocidades U/cfic. Si la caracterısticas de los alabes ϕ, ψ, α1 y β2 son

fijados, entonces podemos buscar la relacion U/cfic que brinde el mayor rendimiento y

realizar el diseno partiendo de este valor. Al maximizar la funcion ηr.a. = f(U/cfic) (el

calculo detallado se omite por claridad) hallaremos:(U

cfic

)optimo

≈ ϕ cos(α1)

2√

1−R. (2.45)

En la Figura 2.11 se comparan las funciones ηr.a. = f(U/cfic) para los grados de

reaccion R = 0 y R = 0, 5

Lo dicho anteriormente requerıa que χv.s. = 0. Para valores mayores la relacion

optima de velocidades sera algo mayor tambien. Los valores de χv.s. dependen de tanto

del angulo de salida α2 de la etapa en cuestion como el angulo de entrada α0 de la

etapa siguiente. En general estos angulos suelen ser iguales a 90

Ademas del rendimiento relativo de los alabes, existe el rendimiento interno, la

relacion entre el trabajo realizado por el vapor descontando perdidas por friccion de

2.5 Rendimiento de la etapa y los alabes 19

Figura 2.11: Rendimiento relativo en funcion del factor U/cfic, a ϕ y ψ constantes, para unaturbina de impulso y reaccion neta (R = 0 y R = 0, 5).

disco y ventilacion, sobre el salto entalpico disponible:

ηi =WR − δhdv

H0

(2.46)

donde δhdv son las perdidas por friccion de disco y ventilacion. Estas se deben a la

friccion generada al girar el rotor en un medio viscoso (el fluido de trabajo, vapor en

nuestro caso). Estas perdidas son tanto mayores cuanto mayor es el grado de parcialidad

ε de la etapa, es decir, la relacion entre la longitud total de la circunferencia del estator

y que porcion se esta utilizando,

ε =longitud de arco utilizada

longitud de arco total(2.47)

En general estas perdidas solo pueden ser determinadas con precision de manera

empırica, pero una aproximacion valida esta dada por (n en RPS): [5]

∆hdv ≈ 0, 0095 ρ n3 d5 + 3, 8 (1− ε)n3 d4 l (2.48)

El primer termino de la suma generalmente se lo denomina perdidas por rozamiento

de disco y se deben a la friccion de la capa lımite al rededor de los discos. El segundo

termino son las perdidas por ventilacion y son debido a la admision parcial, ya que los

alabes que no estan en la zona de admision estan consumiendo trabajo al actuar como

un ”ventilador”.

Como una primera aproximacion al comenzar un diseno se acepta ηi = 0, 6.


2.6. Caracterısticas geometricas de los alabes

Las dimensiones y caracterısticas de una etapa real de alabes puede ser observada

en la Figura 3.7. Se presentan dos proyecciones de los mismos: la primera llamada pro-

yeccion meridional surge al cortar la etapa con un plano paralelo al eje de rotacion. La

segunda proyeccion, llamada proyeccion cilındrica, etapa de perfiles o mas comunmente

cascade, resulta de proyectar los perfiles de los alabes en una seccion cilındrica para

un radio dado (generalmente el radio medio) y caracteriza la forma y tamano de los

perfiles y los canales entre ellos.

Figura 2.12: Caracterısticas geometricas de los alabes del estator y rotor, en proyeccion me-ridional y cilındrica.

En la proyeccion meridional se caracterizan los parametros geometricos son los

diametros medio d, de raız dr y de punta dp y la altura del alabe l.

En el cascade se visualizan las principales dimensiones de los perfiles: la cuerda b,

el espesor de lo bordes de escape ∆bord y ataque ∆′

bord y el paso (distancia entre los

2.6 Caracterısticas geometricas de los alabes 21

bordes de ataque o escape de los alabes) t. Los angulos de montaje, αm para los alabes

del estator y βm para el rotor, se miden entre la lınea de los bordes de escape y la

perpendicular al eje de rotacion. Finalmente, el angulo de la linea de bordes de ataque

con la misma perpendicular se denominan angulos de ataque αat y βat.

El canal formado entre los perfiles posee tres sectores: el entrada, desde el borde

de ataque hasta la seccion O′; el canal en si desde O

′hasta la seccion calculada de

escape O; y el corte oblicuo desde la seccion O hasta los bordes de escape.

Como las caracterısticas fluidodinamicas del flujo no depende de las dimensiones

absolutas de los alabes sino de sus parametros y forma, algunos autores definen el

canal mediante magnitudes adimensionales relativas llamadas parametros geometricos

relativos [4].

Altura relativa l = l/b

Esbeltez l/d = 1/Θ

Paso relativo t = t/b

Espesor relativo del borde de escape ∆bord/O

Angulo de escape efectivo

• α1e = arcsin(O1/t1)

• β2e = arcsin(O2/t2)

Convergencia

•O

′1

O1

≈ sin(αat)

sin(α1e)

•O

′2

O2

≈ sin(βat)

sin(β2e)

Dado que la relacion entre los distintos parametros de los perfiles, y entre estos y

los parametros del flujo, suele ser muy compleja y difıcil de teorizar, se recurre a los

atlas de perfiles. En estos, para un perfil dado, se realizaron extensas caracterizaciones

experimentales y se presentan correlaciones adecuadas para el dimensionamiento y

calculo de los mismos. Por ejemplo, el angulo de escape efectivo es una funcion de los

pasos relativos y el angulo de montaje, de modo que se presentan graficos de α1e =

f(t1 , αm) y β2e = f(t2 , βm).

Las areas de escape de cada etapa son por definicion

A1 = zE

∫ rp

rr

O1 dr1

y

A2 = zR

∫ rp

rr

O2 dr2 .


Se puede deducir una forma mucho mas util para dichas areas, cuya demostracion

omitiremos por claridad [4, p. 86]:

A1 = π d1 l1 sin(α1e) (2.49)

y

A2 = π d2 l2 sin(α2e) . (2.50)

Como es de esperar, los coeficientes de velocidad ϕ y ψ tambien son una funcion

compleja de varias variables. Sin embargo debido su importancia a la hora de realizar

un diseno existen graficos aproximados y simplificados como el de la Figura 2.13 [5].

Figura 2.13: Coeficientes de velocidad ϕ y ψ en funcion de los angulos correspondientes encada caso.

2.7. Perdidas masicas y efectos del grado de hume-

dad del vapor

Coeficiente de Consumo

Las perdidas en el perfil del alabe, ya sean debido a la capa lımite, irregularidades

en el campo de velocidades o flujos secundarios, hacen que el flujo masico real difiera

del flujo teorico. La relacion entre ambo valores se denomina coeficiente de consumo, µ

m = µ mt (2.51)

Debido al origen de esta perdidas es muy difıcil poder presentar una ecuacion sencilla

para el calculo de µ, que suele ser una funcion compleja de los parametros geometricos

del perfil y los parametros del flujo (numeros de Reynolds y Mach). En la practica,

para cada perfil se obtiene experimentalmente su valor para distintas condiciones y

se lo presenta en los ya mencionados atlas de perfiles. Para calculos preliminares es

2.7 Perdidas masicas y efectos del grado de humedad del vapor 23

valido proponer µE = 0, 97 para el estator y µR = 0, 93 para el rotor, pero estos valores

deberan ser corroborados con datos fiables a posterioridad.

Flujo de Vapor Humedo

En algunos casos de operacion de turbina de vapor, el proceso de expansion se realiza

por debajo de la curva de saturacion de vapor. En este caso el flujo por los alabes es

un medio bifasico denominado vapor humedo, que incluye tanto la fase gaseosa como

liquida del agua. Esta ultima puede hallarse en estado microdisperso, es decir en forma

de niebla; macrodisperso, en forma de gotas; como pelıcula en la superficie de los alabes

o en forma de chorros.

Resulta necesario conocer en que proporciones se hallan ambas fases dentro de la

mezcla. Si el vapor humedo se encuentra en estado de equilibrio entonces se define el

parametro x, tıtulo o calidad del vapor

x =mg

mtotal

=mg

mg + ml

, (2.52)

donde mg y ml son las masas de la fase gaseosa y lıquida, respectivamente. Para el

vapor humedo la temperatura y presion no son parametros independientes entre si, ya

que la fase gaseosa se encuentra a la temperatura de saturacion Ts que es funcion de

la presion.

Si el vapor ingresa saturado a la etapa de la turbina (x > 1) y durante la expansion

desciende por debajo de la linea de saturacion (x ≤ 1) no es cierto que necesariamente

se condensara la fase lıquida ni bien se den las condiciones de T y p para que esto

suceda. En general la condensacion comienza a ocurrir una vez que el tıtulo es menor a

un valor crıtico xW . llamada lınea de Wilson (Ver Figura 2.14). Entre las condiciones

de x = 1 y x = xW el vapor se encuentra en un equilibrio inestable y sus propiedades

se pueden considerar identicas a las del vapor saturado. La ubicacion de la linea de

Wilson depende de manera compleja de la presion del fluido y su velocidad absoluta,

ademas de la forma particular de los alabes. Se puede generalizar que depende de una

magnitud p: [4]

p = −cxp

∂p

∂x

Para velocidades subsonicas de fluido la interseccion con la linea x = xW es practi-

camente imposible para los alabes del estator, y la condensacion suele ocurrir entre

este y el borde de ataque del rotor, o directamente en la superficie de los alabes de este

ultimo.

Una caracterıstica muy importante para la mezcla bifasica con la fase lıquida ma-

crodispersa es el tamano de las gotas. Si estas son pequenas entonces siguen a las lineas

de corriente del flujo principal. Sin embargo las gotas mayores se comportan de ma-


Figura 2.15: Influencia de la humedad del vapor en la seccion de salida de la etapa sobre elcoeficiente de consumo.

nera distinta, con velocidad y direccion distintas a del flujo. Un estudio mas detallado

demuestra que la mayor parte de la condensacion ocurre en gotas de gran tamano,

que debido a su comportamiento independiente logran influir en la accion mecanica

del flujo principal en los alabes. Caracterısticas del flujo tales como sus velocidades y

angulos de salida, ası tambien como el coeficiente de consumo y las perdidas de energıa

se ven afectados por el grado de humedad del vapor.

Figura 2.14: Lineas de Wilson xW = const. enun diagrama de Mollier, para distintos valores de p.Para estados por arriba de la linea xW no se tendrafluido condensado.La lınea H − H corresponde alproceso de expansion del vapor en la etapa.

Debido a que la condensacion es un

fenomeno sumamente complejo que de-

pende de un gran numero de variables

difıciles de cuantificar, la mayor parte de

la caracterizacion de proceso se realiza

mediante metodos experimentales.

Dado que en la seccion de mınima

area de cada etapa la densidad del va-

por humedo es algo mayor a lo que resul-

tarıa en equilibrio termodinamico, el co-

eficiente de consumo resulta mayor al que

se obtendrıa para vapor recalentado, pese

a la reduccion de velocidad y obstruccio-

nes por la fase liquida. Para el rotor se

pueden obtener los valores de dicho coefi-

ciente de la Figura 2.15, de origen expe-

rimental. Por su parte, para el estator se

puede utilizar la relacion aproximada

µhum/µv.r. =1√x1

, (2.53)

2.8 Coeficiente de presion y velocidad especıfica de revoluciones 25

donde µhum y µv.r. se refieren al vapor humedo y recalentado, respectivamente.

2.8. Coeficiente de presion y velocidad especıfica de

revoluciones

Quedan todavıa por definir dos parametros comunes a todas las turbomaquinas:

coeficiente de presion Ψ y la velocidad especıfica de revoluciones nq [5]. Estos coeficien-

tes tienen la particular de ser comunes a todas las turbomaquinas geometricamente

semejantes.

Coeficiente de presion

Figura 2.16: Rendimiento interno en funcion del co-eficiente de presion para una turbina de accion de unaetapa.

El coeficiente de presion (adimen-

sional) relaciona la energıa total dis-

ponible, E0, y el salto entalpico total

H0.

Ψ =E0

H0

(2.54)

Recordando las definiciones para

ambas energıas dadas en las secciones

anteriores, y proponiendo la ausencia

de cualquier tipo de perdidas en la

etapa, entonces podemos reescribir lo

anterior como:

Ψ =H0 − c2

2/2

H0

=c2fic/2− c2

2/2

c2fic/2

=U2

c2fic

=1(U

cfic

)2 (2.55)

De la misma forma que en la Seccion 2.5 se encontro un (U/cfic)optimo, aquı facil-

mente se puede ver que tambien existe un optimo para Ψ,

Ψoptimo teo ≈4(1−R)

(ϕ cos(α1))2 (2.56)

En lugar de calcular el valor optimo lo usual es recurrir a graficos como el de la Figu-

ra 2.16, que da valores adecuados de Ψ para un cierto tipo de turbina.


Velocidad especıfica de revoluciones

Es conveniente tener un unico coeficiente que caracterice a una turbomaquina en

particular, que reuna informacion tanto sobre el caudal como del salto energetico neto

de la misma. Si bien existen muchas definiciones aceptadas, la mas utilizada es la

siguiente:

nq =N√Qg3/4

E3/40

(2.57)

dondeN es el numero de revoluciones en RPM yQ el caudal volumetrico en m3/s. Como

se ve nq no es numero adimensional, sino que tiene unidades de RPM (m3/s)1/2 m−3/4.

Es importante destacar que turbomaquinas similares poseen el mismo nq, por lo que

este parametro sirve para identificar rapidamente que tipo de turbomaquina deberıa

emplearse para ciertas condiciones de operacion.

Capıtulo 3

Consideraciones y metodo de diseno

Con lo discutido y presentado en el capıtulo anterior estamos en condiciones de

desarrollar un metodo de calculo para el diseno fluidodinamico de una turbina de vapor,

dados ciertos requerimientos de entrada. Primero analizaremos el caso de una sola etapa

y algunas generalidades sobre este tipo de turbomaquinas, y luego las particularidades

de disenar una turbina de varias etapas.

3.1. Diseno de una etapa

3.1.1. Eleccion de Parametros Importantes

Grado de Reaccion y Tipo de Turbina

Como se dijo en el capıtulo anterior, el grado de reaccion R se define como el

porcentaje del salto entalpico total que se produce en el rotor. Es decir, para una turbina

de impulso (R = 0) la totalidad del salto entalpico se produce en el estator, y por ende

no se existe una caıda de presion el rotor. Debido a esto las velocidades relativas w1 y w2

son iguales en magnitud (por el balance de energıa en el rotor). Ademas, si se considera

que la componente axial de la velocidad absoluta se mantiene constante a lo largo de la

etapa, entonces β1 = β2 [6, p. 234]. Los alabes con esta condicion se denominan alabes

simetricos. Un esquema del desarrollo cilındrico (cascade) y el triangulo de velocidades

resultantes se ve en la Figura 3.1. Volviendo a la Ecuacion 2.45, considerando una etapa

sin perdidas, y recordando la definicion de cfic se puede encontrar un valor optimo para

la velocidad periferica U :

Uopt, I =

√2H0

2

27

28 Consideraciones y metodo de diseno

En el caso de una turbina multietapa, podemos suponer que el salto entalpico H0 se

reparte de manera equitativa entre las ZI etapas:

Uopt, I =

√2H0

2√ZI

(3.1)

Figura 3.1: Etapa de impulso (R = 0) de una turbina, con alabes simetricos (β1 = β2), con lacurva de presion a lo largo de la etapa y el triangulo de velocidades correspondiente.

Para una etapa de reaccion al 50 % R = 0, 5 la igualdad de salto termico entre

el rotor y estator implica que las velocidades absolutas son iguales a las relativas en

magnitud a la entrada y salida del rotor, c1 = w2 y w1 = c2. Despreciando perdidas y

suponiendo de nuevo que la componente axial de la velocidad se mantiene constante,

entonces α1 = β2 y β1 = α2. En este caso, lo que obtendremos es un triangulo de

velocidades simetrico, Figura 3.2. Siguiendo el mismo razonamiento anterior, tendremos

en este caso:

Uopt, R =

√H0√ZR

(3.2)

En el caso de que se requieran varias etapas, existen dos tipos distintos de etapas. El

primero, etapas de presion, consiste sencillamente en colocar en serie etapas de impulso

o reaccion. En el segundo, etapas de velocidad o Curtis, no existe una caıda de presion

en el rotor, al igual que una etapa de impulso, pero con la particularidad de que solo en

3.1 Diseno de una etapa 29

Figura 3.2: Etapa de reaccion al 50 % (R = 0, 5) de una turbina, con triangulo de velocidadessimetrico (α1 = β2 y β1 = α2), con la curva de presion a lo largo de la etapa.

el estator de la primer etapa existe una expansion del vapor. En las etapas siguientes,

en el estator solo recoge el vapor de la etapa anterior e invierte su flujo para llevarlo al

rotor, pero sin provocar una caıda de presion. Esto quiere decir que la energıa cinetica

del vapor producida en el estator de la primer etapa no se aprovecha completamente en

el rotor de esa misma etapa, sino que se utiliza en el rotor de varias etapas posteriores.

En la Figura 3.3 se ejemplifica una turbina con dos etapas Curtis.

Sin entrar en detalles [5, Cap. 10], se puede demostrar que para ZC etapas Curtis

tendremos:

Uopt, C =

√2H0

2ZC(3.3)

Para un mismo salto entalpico adiabatico H0 y velocidad U , de las ecuaciones 3.1,

3.2 y 3.3 se puede ver que el numero de etapas requeridos sera:

ZC =√ZI =

√ZR2

Es decir que 2 etapas Curtis pueden sustituir a 4 etapas de presion de impulso, y 8

etapas de presion de reaccion. Esta es la principal ventaja de las etapas de velocidad,

para una mima energıa disponible requieren un numero considerable menor de etapas.


Figura 3.3: Doble etapa Curtis, con alabes simetricos y su correspondiente triangulo de velo-cidades.

Otra interpretacion posible es que para un mismo numero de etapas e igual H0 la ve-

locidad periferica es menor para las etapas Curtis, por lo que el diametro o el numero

de revoluciones son tambien menores, siendo esta una fuerte ventaja en terminos cons-

tructivos. Ademas, salvo en la primer etapa, los alabes del estator son mas sencillos y

robustos. Por lo dicho anteriormente, estas turbinas suelen ser considerablemente mas

baratas. Sin embargo, su rendimiento es menor y el trabajo se reparte desigualmente

entre las etapas, algo especialmente desventajoso en turbinas de mediano y gran porte.

Para las etapas de presion, utilizar etapas de impulso resulta en velocidades pe-

rifericas menores, lo que, como se dijo anteriormente, tiene como consecuencia menores

d y N y esfuerzos centrıfugos mas pequenos en los discos. Ademas las perdidas inters-

ticiales aumentan junto al valor de R. Sin embargo, las perdidas, de mayor magnitud,

∆hE y δhR disminuyen (Seccion 2.4).

Por lo general, las turbinas con etapas de impulso son de construccion mas sencilla

y robusta, pero poseen un rendimiento mas pobre. Como ultima consideracion, en la

practica se suele denominar de impulso a turbinas con grados de reaccion de hasta

R = 0, 15. Esto se debe a que si bien existe un leve salto entalpico en el rotor, este se

compensa con las perdidas generadas, por lo que el grado de reaccion real es aproxima-

damente 0 de todas formas ([4, 5]). Es comun que las turbinas de mediano y gran porte


posean una primera etapa con admision parcial de impulso o dos etapas tipo Curtis,

tambien con admision parcial, denominadas de regulacion. El resto de las etapas, en

general, son de presion.

Eleccion de Ψ

Como se discutio al final de la seccion anterior, la eleccion del coeficiente de presion

esta sujeto a la calidad de la construccion y el rendimiento esperado. Se pueden utilizar

graficas como el de la Figura 2.16, pero en general, se aceptan los siguientes valores

recomendados[5, Cap. 10]:

• Turbina de Impulso (R = 0): Ψ entre 4,5 y 7

• Turbina de Reaccion (R = 0, 5): Ψ entre 2,25 y 3,5

• Turbina de dos etapas Curtis: Ψ entre 9 y 28

Angulo de Salida del Estator α1

En la Pagina 17 se demostro que el rendimiento ηn.p. es una funcion creciente para

cos α1, por ende se debe elegir el valor de α1 lo menor posible. Sin embargo, valores

demasiado pequenos de este angulo disminuye el area de salida del vapor del estator,

aumentando las perdidas en la holgura entre los diafragmas y el eje. En general los va-

lores aceptados se encuentran entre 11 y 19. Los valores mas altos son recomendables

en el caso de que la longitud de los alabes resulte muy corta, ya que de esta manera se

logra aumentarla.

Radio Medio y Alabes con Torsion

En el estudio del presente trabajo se supone que los alabes son lo suficientemente

cortos como para obviar cualquier cambio radial en las propiedades del fluido, y que sus

perfiles tampoco varıan. Esta aproximacion se denomina de radio medio. Sin embargo,

si la esbeltez (l/d) es mayor a 1/10 se debera considerar los efectos radiales, y puede

ser necesario variar el perfil de los alabes en funcion del radio (alabes con torsion).

3.1.2. Pasos de Diseno

1. Requerimientos de entrada En general, se debera contar con la presion a

la entrada y salida de la etapa (p0 y p2), junto con la temperatura de entrada

T2. Ademas, en necesario conocer o la potencia de salida Pot requerida o el

flujo masico que sera suministrado. Las velocidad de giro debera ser tambien un

parametro de diseno (N en RPM y n en RPS).


2. Calculo del salto entalpico disponible Conociendo la presion y temperatu-

ra del fluido a la entrada del estator, se encuentra el punto h0 en el diagrama

de Mollier. Luego, considerando una expansion isoentropica hasta la presion de

salida se encuentra h2s y finalmente

H0 = h0 − h2s

3. flujo masico requerido o potencia posible en el eje Si el flujo masico m es

un dato de entrada, entonces:

Pot = mH0 ηtot /µ

donde µ se acepta como 0, 95 para esta etapa del calculo y ηtot = ηiηm, ηm reune

los rendimientos mecanicos de la transicion por la que se extrae la potencia.

Recordemos que ηi en primer lugar se supone igual a 0, 6 para comenzar el diseno.

Si en cambio la potencia es un dato y se quiere obtener el flujo masico requerido,

basta con invertir la ecuacion anterior.

4. Velocidad ficticia cfic

cfic =√

2H0

5. Seleccion de Ψ Se selecciona Ψ de acuerdo a lo discutido con anterioridad.

6. U Recordando que Ψ = (cfic/U)2e obtiene la velocidad U como

U =cfic√

Ψ

7. Diametro medio del rotor Conociendo la velocidad U y n es muy facil obtener

el diametro d:

d =U

πn

8. Eleccion de α1 Se elige este angulo de acuerdo a lo discutido en la seccion

anterior.

9. c1 La velocidad absoluta a la entrada del rotor se obtiene como:

c1 = ϕ cfic

donde ϕ se obtiene de la Figura 2.13.

10. Triangulo de velocidad a la entrada del rotor Con los valores de c1, α1 y

la ayuda de la Figura 4.2 estamos en condiciones de obtener w1 y β1 y dibujar el


triangulo de velocidades a la entrada del rotor.

11. Seleccion del grado de reaccion Se elige R de acuerdo a lo discutido en la

seccion anterior.

12. β2 y w2 Para R = 0 tendremos:

β2 = β1

w2 = ψ w1

Para R = 0, 5:

β2 = α1

w2 = ψ c1

De nuevo, ψ se obtiene de la Figura 2.13.

13. Triangulo de velocidad a la salida del rotor Con los valores de w2, β2 y la

ayuda de la Figura 4.2 estamos en condiciones de obtener c2 y α2 y dibujar el

triangulo de velocidades a la salida del rotor.

14. Perdidas en el estator ∆hE y rotor ∆hR Se calculan estas perdidas como:

∆hE =c2fic − c2

1

2=c2fic

2

(1− ϕ2

)

∆hR =

w2

1−w22

2=

w21

2(1− ψ2) SiR = 0

c21−w22

2=

c212

(1− ψ2) SiR = 0, 5

15. Puntos h1 y h2

h1 = h1s + ∆hE

h2 = h1 + ∆hR

El valor de h1s se halla a partir de p1 y la entropıa a la entrada del estator s0.

Para una turbina de impulso p1 = p2; mientras que para otros valores de R se

puede encontrar aproximadamente a partir de p2 y HR, partiendo del punto h2s

en lugar de h2.

16. Altura de los alabes a la salida del estator y entrada del rotor Una vez

hallado ρ1 tendremos, a partir de m = A1 ρ1 c1:

lE1Teo =m

µ π ρ1 d c1 sin(α1e)


Para realizar los primeros calculos se puede tomar sin(α1e) ≈ 0, 3.

Si el valor obtenido de la altura es demasiado pequeno, se debe disenar la etapa

con un grado de parcialidad ε. Se propone un valor aceptable de lE1 y se tendra:

ε =lE1Teo

lE1

.

Se recomienda que la altura de los alabes a la entrada del rotor sea un poco mayor

a lE1, para recoger mejor el vapor a la salida del estator. Un valor apropiado es

lE1 mas un 0,5 % del diametro.

17. Altura de los alabes a la salida del rotor l2 se calcula de manera analoga a

lE1 , pero incluyendo a la parcialidad.

l2 =m

µ επ ρ2 d c2 sin(α2e)

donde sin(α2e) ≈ 0, 3

18. Verificacion del rendimiento interno utilizado Para esto recordemos la

Ecuacion 2.46:

ηi =WR − δhdv

H0

=H0 − c2

2 − (∆hE + ∆hR)−∆hdvH0

donde

∆hdv ≈ 0, 0095 ρ n3 d5 + 3, 8 (1− ε)n3 d4 l

Si el valor de ηi es muy distinto al valor supuesto inicialmente, se deben repetir

los calculos realizados.

19. Eleccion de los perfiles y verificacion de los ultimos parametros Ahora se

esta en condiciones de elegir los perfiles y corroborar los valores de ϕ, ψ, sin(α1e)

y sin(α2e) si se desea, y repetir los calculos si estos no resultan correctos.

3.2. Diseno de una turbina de varias etapas

La necesidad de realizar una turbina de varias etapas surge principalmente de limi-

tar el numero de revoluciones que resultarıa de extraer toda la energıa del salto termico

con una sola etapa. En este trabajo no se entrara en detalle en el diseno optimo de una

turbina multietapa, sino que planteara un modelo sencillo de menor rendimiento.

Lo primero que se debe destacar es que cada etapa de la turbina se puede disenar

de manera individual, y sus parametros de diseno pueden ser distintos. Es usual, en

3.2 Diseno de una turbina de varias etapas 35

maquinas comerciales, que la primera etapa sea de impulso, y gradualmente aumentar

el grado de reaccion en cada etapa. Esto se debe a que en las ultimas etapas los alabes

necesariamente son de mayor longitud, lo que disminuye la importancia de las perdidas

insterticiales, la principal desventaja de etapas de reaccion. Ademas, la primer etapa

suele llamarse de regulacion y ser de admision parcial.

Uno de los pocos parametros que es unico para la totalidad de la turbomaquina

es el coeficiente de presion medio, que se define de manera analoga al ya visto en el

capitulo anterior:

Ψ =

∑Zi=1 H0i∑Zi=1 U

2i /2

(3.4)

Donde Z es el numero total de etapas. De aquı en mas el segundo subındice en un

valor designara la etapa a la que pertenece. Los valores recomendados de Ψ son los

mismos que para Ψ, recordando una vez mas que estos coeficientes unifican a todas las

maquinas geometricamente similares.

Si bien existen diversos metodos para disenar la turbina, eligiendo de manera optima

el salto termico correspondiente a cada etapa, aquı se propone un metodo mas sencillo

iterativo. Solo se hara hincapie en los pasos que difieren del caso de una sola etapa.

1. Calculo de salto total entalpico de la turbina Con los valores de p01, T01 y

ps (presion de descarga, en la ultima etapa) se obtendra el valor de H0 tot (Salto

entalpico disponible total).

2. Calculo de la potencia obtenible o el caudal masico necesario Dependien-

do cuales son los requerimientos de entrada, se calcula el faltente. El rendimiento

interno total de la turbina se estima como ηi tot = 0, 6

3. Probar con el diseno de una sola etapa En primer lugar, se recomienda

verificar que no es viable utilizar una sola etapa, o si esta quedarıa demasiado

exigida. Probar variando todos los parametros libres y asegurarse de que no es

posible simplificar el diseno para satisfacer las necesidades con una sola etapa

4. Obtencion de una estimacion del numero de etapas. Se elegira un valor

apropiado de Ψ. Se propondra un diametro aceptable de la turbina, basado en

los calculos del paso anterior, y considerando este diametro constante a lo largo

de la turbina se encontrara Z como

Z ≈ 2H0 tot U2max

Ψ

donde Umax es la maxima velocidad periferica admitida (alrededor de 450 m/s

debido a los esfuerzos en los discos del rotor). Este valor de Z es solo orientativo


y se recomienda empezar por uno mas bajo. Se divide el salto H0 tot entre las

etapas de manera equitativa para comenzar.

5. Probar con la division de saltos termicos propuesta Se disena la primer

etapa y se observa su viabilidad. Si es posible su diseno, entonces continuar con

el resto. En caso contrario, volver a dividir el salto termico total agregando mas

etapas. En general, la primera etapa puede proporcionar un salto mayor, y es

recomendable que sea la unica con admision parcial.

6. Se finaliza el diseno de las etapas propuestas. Se sigue el metodo de la

seccion anterior para cada etapa y se verifica que el diseno sea viable y posea un

rendimiento aceptable. En cada etapa se supone que sus condiciones de entrada

son iguales a las condiciones de salida de la etapa anterior, y se debe tratar de

que α2i = α0 i+1 ≈ 90.

El metodo propuesto, de prueba y error, solo es apto para turbinas pequenas, de baja

potencia, y en las que el rendimiento no sea una prioridad. Sin embargo, para este tipo

de turbinas, realizar el diseno utilizando la misma metodologıa que las grandes turbinas

comerciales puede resultar un exceso. Metodos mas avanzados se pueden encontrar en

[4, 5].

3.3. Toberas y alabes

Se presentara el metodo de diseno y calculo para toberas sencillas y alabes de

impulso. El diseno aerodinamico de entidades mas complejas no se tratara en el presente

trabajo.

3.3.1. Toberas

Como se dijo en el primer capitulo, generalmente se denomina tobera al estator

cuando el vapor se expande en el mismo de una presion de entrada p0 a una presion

menor de salida ps, aumentando su velocidad en el proceso.

Recordemos la ecuacion de continuidad de masa (Ecuacion 2.3) y de energıa (Ecua-

cion 2.4) para el caudal masico de un fluido circulando en conducto cualquiera de

manera unidimensional, entre las secciones 0 y 1 (Figura 3.4):

m = ρ0 c0A0 = ρ1 c1A1

Q = m

[(h1 − h0) +

1

2(c2

1 − c20)

]

3.3 Toberas y alabes 37

donde ci se refiere a la velocidad absoluta del fluido y Ai el area normal a la misma. En

las toberas se busca reducir las perdidas la mınimo posible, por lo que el proceso de

expansion se supone adiabatico. Ademas, si consideramos el punto 0 como la entrada

del conducto, con velocidad c1 ≈ 0 entonces tendremos la siguiente expresion para la

velocidad c en cualquier seccion:

c =√

2 · (h0 − h1)

Figura 3.4: Flujo a traves de un conducto.

Siendo un proceso adiabatico h0 − h1

no es mas que la caıda entalpica iso-

entropica entre la entrada y la seccion

de interes, H0 = h1 − hs. Por lo tanto

la velocidad definida en la ecuacion an-

terior no es mas que la velocidad ficticia

cfic ya nombrada con anterioridad. Es co-

rrecto entonces suponer que la velocidad

real en cualquier seccion esta relacionada

con cfic, y por ende con H0 mediante el

coeficiente de velocidad ϕ:

c = ϕ cfic = ϕ√

2 · (h0 − hs) (3.5)

Esta expresion determina la velocidad ab-

soluta del fluido c para cualquier seccion

de la turbina considerando las perdidas.

Ahora podemos hallar el area de cualquier seccion de la tobera, utilizando la con-

tinuidad de masa:

A =m

ρ c=

m

ρ ϕ√

2 · (h0 − h1s)

Para el diseno de la tobera lo mas natural es proponer la forma funcional de la variacion

para la presion entre la entrada p0 y salida ps (por ejemplo, lineal). Entonces, utilizando

el superındice (p s) para indicar que dicho valor se obtuvo a la presion deseada de la

seccion y considerando expansion isoentropica:

A =m

ρp s ϕ√

2 · (h0 − hp ss )(3.6)

Dado el comportamiento de gas compresible del vapor, el area calculada tendra

mınimo para una presion dada pcrit y luego volvera a aumentar al continuar el vapor

su expansion. Sin entrar en detalles de la termodinamica de un gas ideal, para vapor

humedo o saturado tendremos que pcrit = 0, 57 · p0 y pcrit = 0, 5455 · p0 si el mismo se


Figura 3.5: Propuesta de tobera.

encuentra supercalentado [7]. En caso de que ps < pcrit entonces la tobera se denomina

convergente. Caso contrario, si ps > pcrit, entonces se trata de una tobera convergente-

divergente o de Laval.

Ya se dispone de la forma funcional de A, por lo que solo queda relacionarla con los

parametros geometricos de la tobera. Se propone la geometrıa de la Figura 3.5 [7]. El

fluido entra a la tobera con el angulo θ0 = 180−α0 y la abandona con θs = α1, donde

α0, 1 son los angulos de la velocidad absoluta obtenidos del triangulo de velocidades. Se

disena la linea de corriente que se desea que siga el fluido como una recta seguida de un

arco circular, entre los angulos ya mencionados. Luego se procede a dividir la longitud

de dicha linea en s fragmentos de igual longitud, donde s dependera de la precision con

la que se quiere disenar la tobera. Se asigna una variacion lineal de la presion entre la

entrada y salida, asignando pi al i-esimo punto.Para z toberas el area transversal total

sera sencillamente Atotal = z Ai. El angulo θi es obtenido para cada punto, y finalmente,

utilizando la Ecuacion 7.2, se calcula cada Ai, introduciendo m/z. Suponiendo al area

transversal de la tobera aproximadamente como un rectangulo tendremos

Ai = Oi li

De la Figura 3.5 se observa facilmente que

Oi = t sin θi − e

Finalmente, recordando reemplazar a m por m/µ, podemos encontrar una expresion

para la altura l de la tobera:

li =m

µ z ρϕ√

2 · (h0 − his) (t sin θi − e)(3.7)

3.3 Toberas y alabes 39

Para la salida de la tobera s ya conocemos, del calculo fluidodinamico, el valor de

ls, por lo que se halla de la ecuacion anterior los valores de z y t. Luego se traza el

perfil meridional de la tobera y queda esta completamente definida. Es posible que

dada la forma extremadamente sencilla que se eligio para la proyeccion cilındrica la

variacion de l no sea completamente suave y tenga algun salto abrupto. En ese caso,

a fin de disminuir las perdidas, se vuelve trazar el perfil en esa seccion buscando una

curva suave, lo que provocara un cambio en la distribucion de la presion.

La relacion entre lmin y ls no deberıa ser menor a ∼ 0, 8 para reducir las perdidas

en la tobera. Si el salto entre la presion de entrada y salida es demasiado alto puede

resultar difıcil cumplir este requerimiento con el diseno propuesto, por lo que en ese

caso se utilizara el ejemplificado en la Figura 3.6, que resulta mas apto para una tobera

convergente-divergente. El proceso de calculo es similar al ya expuesto, con la excepcion

de que θs = α1 + φ/2.

Figura 3.6: Propuesta de tobera convergente-divergente.

3.3.2. Alabes de impulso

Figura 3.7: Propuesta de alabe simetrico de im-pulso, R = 0.

El tipo de alabes que corresponde a un

grado de reaccion nulo R = 0, presente en

el rotor de etapas de impulso o Curtis y

en el estator de esta ultima, solo cumple

la funcion de desviar el flujo. ya que no se

produce ninguna expansion en sus cana-

les. Su diseno es, en consecuencia, mucho

mas sencillo.

Se propone el alabe, sencillo de ma-

quinar y calcular, de la Figura 3.7 (ver

[7, 5]). Para los alabes pertenecientes al

rotor, θ = β1 = β2. En cambio, si los alabes pertenecen al estator de una etapa Curtis,

θ = α21 = α12.

Capıtulo 4

Calculo de la turbina requerida y

diseno de sus alabes y toberas

4.1. Especificaciones

Las especificaciones de operacion suministradas son:

Temperatura de entrada de operacion TE, op = 250 C

Presion de entrada de operacion pE, op = 40 bar

Presion de salida de operacion pS = 1, 5 bar

Flujo masico de vapor m = 0, 4 kg/s

4.2. Calculos preliminares y eleccion de la configu-

racion de la turbina

Para el calculo de las propiedades de vapor se utiliza el estandar de 1997 de Interna-

tional Association for Properties of Water and Steam Industrial Formulation (IAPWS

IF-97), suministradas mediante un script de Microsoft Excel 1. Los valores son precisos

en los rangos de 0-1000 bar y 0-2000 C.

En primer lugar se obtendra el salto entalpico isoentropico:

Punto 0E (40 bar, 250 C) h0E = 2803 kJ/kg s0E = 6, 07 kJ/kg K

Punto sS (Final de la expansion isoentropica, a 1,5 bar) hsS = 2252 kJ/kg

H0, T otal = h0E − hsS = 2803− 2252 = 552 kJ/kg

1http://xsteam.sourceforge.net/

41

42 Calculo de la turbina requerida y diseno de sus alabes y toberas

Se debe estimar la potencia obtenible de la turbina. Para eso, estimaremos ηi =

0, 65, perdidas nulas en la trasmision y µ = 0, 96:

Pot = mH0 ηtot µ = 0, 4 · 552 · 0, 65 · 0, 96 = 138kW

En virtud del salto entalpico disponible y de la baja potencia se proponen dos

configuraciones para la turbina: dos etapas de impulso (con R = 0) y una doble etapa

Curtis seguida de una etapa de impulso. A su vez, se proponen tres velocidades de

rotacion posibles: 6.000, 9.000 y 12.000 RPM. Para seleccionar la configuracion con

mejores prestaciones se realizo un diseno preliminar para cada caso y se compararon

las siguientes variables que se consideraron importantes:

Diametro medio d Como se ha dicho con anterioridad, un diametro menor implica

tensiones menores en los discos, facilita la construccion y reduce las perdidas de

disco. Sin embargo, un diametro muy pequeno acarrea otros problemas, como la

necesidad de tolerancias menores durante la fabricacion.

Grado de admision o parcialidad ε Debido al reducido flujo masico disponible, un

grado de admision bajo en las primeras etapas es inevitable. Sin embargo, un ε

demasiado bajo aumenta en gran medida las perdidas, ademas de complicar la

construccion de las primeras toberas.

Perdidas de disco ∆hdv Siendo ambas configuraciones de impulso, las perdidas de

disco seran ineludibles. Sin embargo si estas son demasiado altas pueden implicar

una perdida intolerable de rendimiento.

Simplicidad constructiva Tanto el tipo de alabes (impulso o reaccion), numero de

etapas, diametro y velocidad de rotacion influye en la evaluacion de la complejidad

para construir la turbina.

Dos etapas de impulso Doble etapa Curtis y una de impulsoRPM 6.000 9.000 12.000 6.000 9.000 12.000d [mm] 748 499 299 407 271 204ε [ %] 1,00 1,50 2,50 1,77 2,65 3,54∆hvd [kJ/kg] 44,5 28,0 15,9 4,5 2,4 1,5ηi 0,64 0,67 0,69 0,88 0,89 0,89

Tabla 4.1: Resumen de los parametros obtenidos de un diseno preliminar para las distintasconfiguraciones propuestas.

En la tabla Tabla 4.1 se resumen los valores obtenidos. Por claridad en la seccion

siguiente solo se expondra el procedimiento de diseno paso a paso para la configuracion

seleccionada. Se observa que el diametro disminuye con la velocidad de rotacion, lo

4.2 Calculos preliminares y eleccion de la configuracion de la turbina 43

que es consecuencia de mantener la velocidad periferica U constante para cada diseno.

El grado de admision es muy pobre para todas las posibilidades, pero no existe una

forma de mejorar dicho parametro si se desea utilizar una turbina axial (un comentario

adicional sobre este tema al final de esta seccion). Las perdidas en los discos son muy

superiores en el caso de la turbina puramente de impulso, lo que era esperable por

lo expuesto en el capitulo anterior. Ademas, estas perdidas disminuyen al aumentar

el grado de admision y disminuir el diametro. Finalmente, el rendimiento interno es

comparable en todas las opciones de diseno, sin embargo mejora cuanto menor son la

perdidas.

Si bien puede resultar obvio en este caso que opcion de diseno presenta mejores

cualidades, se realizo una matriz de decision para hacer claro este proceso. La forma

en que se procedio fue asignar a cada parametro que se tomo en consideracion un

peso segun su importancia relativa, y cada configuracion se puntuo entre 1 (pesimo)

y 3 (excelente) segun su desempeno en dicho parametro. Luego se sumaron los puntos

dados a cada opcion de diseno y se normalizo con el maximo valor obtenible. Ver

Tabla 4.2.

Dos etapas de impulso Doble etapa Curtis y una de impulsoRPM 6.000 9.000 12.000 6.000 9.000 12.000d (2,5) 1 2 3 2 3 2ε (1,5) 1 1 1 1 2 2∆hvd (2,5) 1 1 1 2 3 3ηi (1,5) 2 2 2 3 3 3Construccion (2) 2 3 3 2 2 2Resultado 0,45 0,60 0,68 0,67 0,88 0,80Posicion 6 5 3 4 1 2

Tabla 4.2: Matriz de decision utilizada para seleccionar la mejor configuracion para el diseno.Entre parentesis, el peso dado a cada parametro. El resultado se encuentra normalizado entre 0y 1.

De la matriz realizada, es claro que la opcion mas adecuada es una doble etapa

Curtis seguida de una etapa de impulso, a 9.000 RPM. Si por limitaciones de diseno

impuestas a futuro es necesario modificar la velocidad de rotacion, se observa que la

mejor opcion sigue siendo la misma configuracion de etapas.

Como un ultimo comentario es necesario destacar que, para la velocidad especifica

impuesta por el pobre caudal masico (nq ≈ 0, 6), resulta conveniente utilizar otro tipo

de turbomaquina, por ejemplo una turbina radial. Una turbina axial como la disenada

en el presente trabajo se encuentra muy exigida desde el punto de vista del grado de

admision. Sin embargo dada la motivacion del proyecto de simular dinamica de una

turbina de vapor axial de mayor tamano, se considero aceptable esta metodologıa.


4.3. Calculos termicos y fluidodinamicos detallados

Como se menciono anteriormente, se elige una doble etapa Curtis y una etapa de

impulso para el diseno. Para mantener el numero de Mach a la salida de las primar

corona de toberas, y para mantener el grado de admision lo mas alto posible, se tomo

la siguiente decision para dividir el trabajo de la turbina:

H0, Curtis = 1 ·H0, T otal/3 = 21 · 552/3 = 184 kJ/kg

Figura 4.1: Diagrama de Mollier de la turbina disenada, de una doble etapa Curtis seguida deuna etapa de impulso.

4.3.1. Doble etapa Curtis

Calculos previos

hsCurtis La entalpıa a la salida de la doble etapa Curtis, siguiendo un proceso

isoentropico, es sencillamente:

hsCurtis = h0E −H0, Curtis = 2803− 184 = 2619 kJ/kg

4.3 Calculos termicos y fluidodinamicos detallados 45

pCurtis La presion a la salida de la doble etapa Curtis, que llamaremos pCurtis se

halla en el diagrama de Mollier a partir de la entalpıa hsCurtis y su entropıa (igual a

s0E):

pCurtis = 15, 2 bar

cfic

cfic =√

2H0, Curtis =√

2 · 184 = 606, 6 m/s

Ψ Para una doble etapa Curtis se recomienda [5, p. 354] un valor de Ψ entre 9 y

28. Dada la calidad experimental del diseno, el rendimiento no es una prioridad, por

lo que adoptaremos un valor intermedio Ψ = 22, 5.

U

U =cfic√

Ψ=

606, 6√22, 5

= 127, 9 m/s

Este valor resulta en fuerzas centrifugas aceptables en los discos.

d Seleccionaremos como velocidad de operacion N = 9,000 RPM, n = 150 RPS.

d =U

πn=

127, 9

π · 150= 0, 271 m = 271 mm

Este diametro medio se tomara constante a lo largo de toda la turbina.

Entrada del rotor de la primera etapa

c11 Se toma ϕ = 0, 95

c11 = ϕ cfic = 0, 95 · 606, 6 = 576, 2 m/s

α11 Tomaremos α11 = 15

w11

w211 = (c11 sin(α11))2 + (c11 cos(α11)− U)2

w211 = (576, 2 · sin(15))2 + (576, 2 · cos(15)− 127, 9)2

w11 = 453, 9 m/s

β11

β11 = arcsin

[c11 sin(α11)

w11

]= arcsin

[576, 2 · sin(15)

453, 9

]= 19, 2

h11

h11 = hsS + ∆hE = hsCurtis +c2fic

2(1− ϕ2) = 2619 +

606, 62

2 · 1000(1− 0, 952) = 2637 kJ/kg


Longitud de los alabes a la salida del primer estator Con el valor de la

presion en el punto 11 (igual a la presion de salida pCurtis) y la entalpıa, obtenemos

ρ11. Luego:

lE1,T eo =m

µ π ρ11 d c11 sin(α1e)=

0, 4

0, 96 · π · 8, 337 · 0, 271 · 576, 2 · 0, 3= 0, 40 mm

Como este valor es inaceptable, se toma como valor de diseno lE1 = 15 mm. El grado

de parcialidad es entonces:

ε1 =lE1Teo

lE1

=0, 40

15= 0, 027

Salida del rotor de la primera etapa

w21 Se eligen alabes simetricos para el rotor, de modo que β11 = β21. De la Figu-

ra 2.13 tendremos ψ = 0, 8. Entonces:

w21 = ψ w11 = 0, 8 · 453, 9 = 363, 1 m/s

c21

c221 = (w21 sin(β21))2 + (w21 cos(β11)− U)2

c221 = (363, 1 · sin(19, 2))2 + (363, 1 · cos(19, 2)− 127, 9)2

c21 = 246, 0 m/s

α21

α21 = arcsin

[w21 sin(β21)

c21

]= arcsin

[363, 1 · sin(19, 2)

246, 0

]= 29, 0

h21

h21 = h11 + ∆hR = h11 +w2

11

2(1− ψ2) = 2637 +

453, 92

2 · 1000(1− 0, 82) = 2674 kJ/kg

Longitud de los alabes a la salida del primer rotor Con el valor de la presion

en el punto 21 (igual a la presion de salida pCurtis) y la entalpıa, obtenemos ρ21. Luego:

lR1 =m

ε1 µπ ρ21 d c21 sin(α2e)=

0, 4

0, 027 · 0, 96 · π · 8, 169 · 0, 271 · 246, 0 · 0, 3= 19, 1 mm


Entrada del rotor de la segunda etapa

c12 Se toma ϕ = 0, 95

c12 = ϕ c21 = 0, 95 · 246, 0 = 233, 7 m/s

α11 El estator de la esta etapa solo desvıa el flujo, por lo que proponemos alabes

simetricos y α12 = α21 = 29, 0

w12

w212 = (c12 sin(α12))2 + (c12 cos(α12)− U)2

w212 = (233, 7 · sin(29, 0))2 + (233, 7 · cos(29, 0)− 127, 9)2

w12 = 136, 7 m/s

β12 = arcsin

[c12 sin(α12)

w12

]= arcsin

[233, 7 · sin(29, 0)

136, 7

]= 56, 0

h12

h12 = h21 +c2

21 − c212

2= 2674 +

246, 02 − 233, 72

2 · 1000= 2677 kJ/kg

Longitud de los alabes a la salida del segundo estator Con el valor de la

presion en el punto 12 (igual a la presion de salida pCurtis) y la entalpıa, obtenemos

ρ12. Luego:

lE2 =m


0, 4

0, 027 · 0, 96 · π · 8, 156 · 0, 271 · 233, 7 · 0, 3= 19, 2 mm

Salida del rotor de la segunda etapa



w22 = ψ w12 = 0, 9 · 136, 7 = 123, 1 m/s

c22

c222 = (w22 sin(β22))2 + (w22 cos(β22)− U)2

c222 = (123, 1 · sin(56, 0))2 + (123, 1 · cos(56, 0)− 127, 9)2

c22 = 117, 9 m/s

α22

α22 = arcsin

[w22 sin(β22)

c22

]= arcsin

[123, 1 · sin(56, 0)

117, 9

]= 60, 0


h22

h22 = h12 +w2

12 − w222

2= 2677 +

136, 72 − 123, 12

2 · 1000= 2679 kJ/kg


en el punto 22 (igual a la presion de salida pCurtis) y la entalpıa, obtenemos ρ22. Luego:

lR2 =m


0, 4

0, 027 · 0, 96 · π · 8, 148 · 0, 271 · 117, 9 · 0, 3= 22, 4 mm

Perdidas

Perdidas de disco

∆hdv, Curtis ≈ 0, 0095 ρ n3 d5 + 3, 8 (1− ε)n3 d4 l

=0, 0095ρ11 + ρ22

2n3 d5 + 3, 8 (1− ε1)n3 d4 lR1 + lR2

2

=0, 00958, 337 + 8, 148

21503 0, 2715+

+ 3, 8 (1− 0, 027) 1503 0, 2714 0, 0191 + 0, 0224

2= 1, 68 kJ/kg

4.3.2. Impulso

Calculos previos

Considerando que la expansion en esta etapa se realiza a partir del punto h22, el

salto termico disponible sera:

H0, Impulso = h22 − hsImpulso = 379 kJ/kg (4.1)

Los valores de U tanto como de d se consideran iguales a los correspondientes a las

etapas anteriores.

Entrada del rotor

c13 Se toma ϕ = 0, 95

c13 = ϕ c22 = 0, 95 · 117, 9 = 112, 0 m/s

α13 Tomaremos α13 = 19


w13

w213 = (c13 sin(α13))2 + (c13 cos(α13)− U)2

w213 = (112, 0 · sin(19))2 + (112, 0 · cos(19)− 127, 9)2

w13 = 42, 6 m/s

β13

β13 = arcsin

[c13 sin(α13)

w13

]= arcsin

[112, 0 · sin(19)

42, 6

]= 58, 9

h13

h13 = hsImpulso+∆hE = hsImpulso+(c22)2

2(1−ϕ2) = 2679+

117, 92

2 · 1000(1−0, 952) = 2301kJ/kg

Longitud de los alabes a la salida del primer estator Con el valor de la

presion en el punto 13 (igual a la presion de salida pS) y la entalpıa, obtenemos ρ13.

Luego:

lE3,T eo =m

µ π ρ13 d c13 sin(α1e)=

0, 4

0, 96 · π · 1, 046 · 0, 271 · 112, 0 · 0, 3= 12, 9 mm

Como este valor es demasiado pequeno, se toma como valor de diseno lE3 = 22 mm. El

grado de parcialidad es entonces:

ε3 =lE3Teo

lE3

=8, 8

22= 0, 59

Salida del rotor



w23 = ψ w13 = 0, 9 · 42, 6 = 38, 3 m/s

c23

c223 = (w23 sin(β23))2 + (w23 cos(β13)− U)2

c223 = (38, 3 · sin(19, 2))2 + (38, 3 · cos(19, 2)− 127, 9)2

c23 = 151, 3 m/s

α23

α23 = arcsin

[w23 sin(β23)

c23

]= arcsin

[38, 3 · sin(19, 2)

151, 3

]= 12, 5


h23

h23 = h13 + ∆hR = h13 +w2

13

2(1− ψ2) = 2301 +

42, 62

2 · 1000(1− 0, 82) = 2301 kJ/kg


en el punto 23 (igual a la presion de salida pS) y la entalpıa, obtenemos ρ23. Luego:

lR3 =m


0, 4

0, 59 · 0, 96 · π · 1, 046 · 0, 271 · 151, 3 · 0, 3= 24, 5 mm

Perdidas

Perdidas de disco

∆hdv, Impulso ≈ 0, 0095 ρ n3 d5 + 3, 8 (1− ε)n3 d4 l

=0, 0095ρ13 + ρ23

2n3 d5 + 3, 8 (1− ε3)n3 d4 lR3

=0, 00951, 046 + 1, 046

21503 0, 2715+

+ 3, 8 (1− 0, 59) 1503 0, 2714 24, 5 = 0, 74 kJ/kg

4.3.3. Rendimiento interno total

Las perdidas de disco totales resultan:

∆hdv, Total = ∆hdv, Curtis + ∆hdv, Impulso = 1, 7 + 0, 7 = 2, 4 kJ/kg

El rendimiento interno total es entonces:

ηi, Total =h0E − h23 −∆hdv, Total − c2

23/2

H0, T otal

=2803− 2301− 2, 4− 1000 · 151, 32/2

552= 0, 88

De modo que la potencia generada sera:

Pot = mH0 ηi Total µ = 0, 4 · 552 · 0, 88 · 0, 96 = 185 kW

Calculando el tıtulo del vapor a la salida e obtiene x = 0, 87. De la figura 2.15

vemos que µ apenas se ve afectado y por ende no es necesario corregir los calculos.

El esquema del proceso en un diagrama de Mollier h−s se presenta en la Figura 4.1

y el triangulo de velocidades en la Figura 4.2. En este ultimo se observa que existe

contraflujo en la ultima etapa. La existencia de este contraflujo es causa de que, como

4.4 Alabes y toberas 51

se dijo anteriormente, una turbina axial no es adecuada para esta velocidad especifica

de revoluciones y se debe convivir con este problema.

Figura 4.2: Triangulos de velocidad de la turbina disenada. Por claridad se omitieron losvalores.

Finalmente calcularemos los numeros de Mach absolutos y relativos a la salida del

estator y rotor de cada etapa. Tomaremos como velocidad del sonido a de referencia a

la correspondiente al vapor saturado a la presion correspondiente.

Marel = w/a Maabs = c/a

Marel 11 = 0, 90 Maabs 11 = 1, 14

Marel 21 = 0, 72 Maabs 21 = 0, 49

Marel 12 = 0, 27 Maabs 12 = 0, 46

Marel 22 = 0, 24 Maabs 22 = 0, 23

Marel 13 = 0, 09 Maabs 13 = 0, 23

Marel 23 = 0, 08 Maabs 23 = 0, 32

4.4. Alabes y toberas

Los alabes y toberas se disenan siguiendo el metodo expuesto en el capitulo anterior.

Obtenemos:

• Toberas de la primer etapa:

• Paso tE1 = 19, 3 mm

• Ancho BE1 = 20 mm

• Numero de toberas zE1 = 3

• Angulo de entrada α01 = 90

• Angulo de salida α11 = 15

• Alabes del rotor de la primer etapa:

• Paso tR1 = 8 mm

• Ancho BR1 = 10 mm

• Numero de alabes zR1 = 104

• Angulo de entrada β11 = 19, 2

• Angulo de salida β21 = 19, 2

• Estator de la segunda etapa:

• Paso tE2 = 6, 8 mm


• Numero de canales zE2 = 3


• Angulo de entrada α02 = 29, 0

• Angulo de salida α12 = 29, 0

• Alabes del rotor de la segunda etapa:

• Paso tR2 = 8 mm





• Toberas de la tercer etapa:

• Paso tE3 = 18, 5 mm


• Numero de toberas zE3 = 4

• Angulo de entrada α03 = 56

• Angulo de salida α13 = 19

• Alabes del rotor de la tercer etapa:

• Paso tR3 = 9, 6 mm





4.5. Resumen de resultados

En la Figura 4.3 se esquematiza la turbina disenada, y en la tabla Tabla 4.3 se

resumen los parametros obtenidos de mayor importancia

4.5 Resumen de resultados 53

Doble Curtis Impulso1er etapa 2da etapa 3er etapa

Vel

oci

dad

es

[m/s

] c1 576,2 233,7 112,0c2 246,0 117,9 151,3w1 453,9 136,7 42,6w2 363,1 123,1 32,8

Angu

los α1 15,0 29,0 19,0

β1 19,2 56,0 58,9α2 29,0 60,0 11,1β2 19,2 56,0,0 58,9

Enta

lpıa

s

[kJ/k

g]

h0 2803 2674 2679h1 2637 2677 2301h2 2674 2679 2301∆E 17,9 2,9 0,7∆R 37,1 1,8 0,2∆hdv 1,7 0,7lE [mm] 15,0 19,2 22,0lR [mm] 19,1 22,4 24,5ε [ %] 2,7 59,0H0 total [kJ/jg] 552N [RPM] 9.000d [mm] 271ηi 0,88Potencia [kW] 185

Tabla 4.3: Resumen de los valores obtenidos para a turbina disenada


Figura 4.3: Esquema de las dimensiones de la turbina disenada.

Capıtulo 5

Rotor y asociados

5.1. Requerimientos y dimensiones

Antes de comenzar con el diseno del rotor, revisemos los requerimientos de operacion

obtenidos en las secciones anteriores:

Temperatura de operacion 250 C

Velocidad de operacion 9,000 RPM

Potencia de operacion 187 kW

Sin embargo, para el diseno se utilizaran valores un 10 % mayor, por seguridad para

el regimen transitorio y otras eventualidades.

Temperatura de diseno 300 C

Velocidad de diseno 10,000 RPM

Potencia de diseno 205 kW

Ademas se tienen las siguientes dimensiones y caracterısticas:

• 3 etapas

• Diametro de la raız del alabe de cada etapa en su salida

1. 252 mm

2. 248,5 mm

3. 246,5 mm

• Ancho de lo discos en la raız del alabe de cada etapa

1. 10 mm

55

56 Rotor y asociados

2. 10 mm

3. 12 mm

• Distancia entre etapas: espesor de la raız del alabe + 20 %

5.2. Diseno preliminar

En la construccion usual de turbinas de vapor de impulso, los rotores generalmente

pueden ser de dos tipos: compuestos o maquinados de una sola pieza. En el primer caso,

el eje y los discos son piezas separadas que se unen mediante ajustes de interferencia

por contraccion termica (zunchado) y chavetas. La eleccion del tipo de rotor a disenar

y por ende del metodo de fabricacion depende de varios factores, principalmente de

la velocidad, el diametro de los discos, la temperatura del vapor y la facilidad de fa-

bricacion. [8] Dada la naturaleza experimental de la turbina, resulta atractiva la idea

de poder, en un futuro, cambiar la configuracion de los alabes del rotor. Se prefiere

entonces diseno compuesto, con discos zunchados al eje, maquinado en una pieza dis-

tinta. En nuestro caso las temperaturas no son excesivamente altas por lo que un rotor

compuesto es factible ([8] recomienda temperaturas menores a 400C para este tipo de

construccion, debido a los problemas en el zunchado de los discos).

Figura 5.1: Diseno preliminar del rotor, dondese muestran las dimensiones a determinar.

En primer lugar, se piensa en un di-

seno preliminar del rotor, para poder cal-

cular sus dimensiones principales y luego

realizar un diseno mas concreto. Este se

ilustra en la Fig. 5.1. Se elige un diseno

sencillo, en el que quedan por determi-

nar: los diametros d1 y d2, que se relacio-

nan mediante la eleccion de los rodamien-

tos a utilizar; y las longitudes necesarias

para la colocacion de los sellos lsello alta y

lsello baja. Para la doble etapa Curtis se de-

cide montar, como es usual en la indus-

tria, ambas etapas del rotor en un mismo

disco. Los diametros de los discos seran

(planteando el mismo constante en cada

disco para esta etapa preliminar) aproximadamente:

• Disco I: 248 mm

• Disco II: 246 mm

5.3 Seleccion de los materiales 57

5.3. Seleccion de los materiales

El rotor sometido a la alta temperatura del vapor requiere una combinacion de alta

resistencia al creep, alta tension de rotura y ductilidad. Creep es un fenomeno que se

produce al someter a una pieza a tensiones elevadas a alta temperatura (mayores a un

tercio de su temperatura de fusion) que produce una velocidad de deformacion distinta

de cero. En caso de los discos y los alabes, es ademas necesario emplear aleaciones

resistentes a la corrosion.

Para el eje el material empleado usualmente en turbinas con construccion compuesta

[8] [9] es el Acero-Cromo-Molibdeno AISI 4140 (UNS G41400) bajo norma ASTM A322

(”Standard Specification for Steel Bars, Alloy, Standard Grades”), el cual se maquinara

a partir de una barra de este material seguido de un tratamiento termico. El contenido

de Mb como aleante le otorga una gran resistencia, junto con un buen comportamiento

a temperaturas moderadas y alta resistencia a la fatiga. Sus propiedades principales

son, a 300C:

• Tension mınima de rotura Su, 4140 = 670 MPa

• Tension mınima de fluencia Sy, 4140 = 480 MPa

Para los discos y alabes, el material debe presentar propiedades inoxidables, buen

comportamiento ante el creep, alta resistencia (debido a las fuerzas centrifugas pre-

sentes en los discos), coeficiente de dilatacion termica bajo y plasticidad elevada. Por

lo dicho anteriormente, y siguiendo con los materiales generalmente utilizados en la

industria [1] [6] se seleccionada acero inoxidable martensıtico de 12 % Cromo ASTM

A561 grado 619 (AISI 403) con tratamiento termico segun dicha norma (”Standard

Specification for Martensitic Stainless Steel Bars, Forgins, and Forging Stock for High-

Temperature Service”). Sus propiedades principales son:

• Tension mınima de rotura Su,A561 = 965 MPa

• Tension mınima de fluencia Sy,A561 = 760 MPa

Ambos materiales seleccionados son aceptados por el estandar de la API (Ame-

rican Petroleum Insitute) API 611 ”General-Purpose Steam Turbines for Petroleum,

Chemical and Gas Industry Services”.

5.4. Sellos

En la fabricacion de las turbinas de vapor se ha adoptado universalmente la utili-

zacion de sellos laberınticos, de diversa complejidad, para el sellado del vapor dentro

del cuerpo de la misma. Desde el primer concepto de turbina de Parsons, en 1892, que


es este el tipo de sello elegido. En la citada norma API 611, inciso 4.7.1, menciona

que para turbinas comerciales los sellos deberan de tipo mecanico no contactante o

laberınticos.

Un sello laberıntico es un sello del tipo intersticial en el cual se busca restringir el

flujo del fluido lo mas posible. Esto se logra mediante una serie de aletas que obligan

al fluido a pasar por un area sumamente pequena y acelerarse, para luego expandirse

en la camara que le sigue, Figura 5.2. Esta expansion y desaceleracion genera vortices

turbulentos, que provocan una gran caıda de presion y por ende restriccion del flu-

jo. La principal ventaja que presenta este sello frente a otros es la ausencia total de

friccion, ademas de sencillez de manteamiento y no poseer partes fabricadas a partir

de elastomeros, que pueden fallar en ambientes hostiles. Dada la ya alta temperatura

de operacion del eje, resulta de suma importancia evitar generar incluso mas calor al

agregar un elemento que produzca friccion, es por esto que el uso de sellos laberınticos

es el mas apropiado [10].

Figura 5.2: Principales dimensiones de un sello laberıntico de utilizacion axial y flujo recto.En la parte inferior se esquematiza el comportamiento del fluido, en sucesivas aceleraciones,expansiones y generacion de vortices turbulentos.

Para un sello laberıntico de utilizacion axial y flujo recto como el de la Figura 5.2

existen varias correlaciones empıricas para obtener el valor de la perdida masica ms a

traves de el mismo. Se utilizara la relacion de Egli (1935) [11]:

ms = Ai αs γsϕs√ρ0 p0 (5.1)

donde Ai es el area del intersticio anular entra las aletas y la la carcasa, αs el coeficiente

de flujo, γs el coeficiente de pasaje, y ϕs la relacion de expansion del fluido.

El coeficiente de flujo es una funcion de cs y ts, pero se puede aproximar como

αs = 0, 71. El coeficiente de pasaje γs da cuenta de la porcion del flujo que no se expande

5.5 Fuerzas debido al desbalanceo 59

en la camara entre aletas, depende de cs, ws y el numero de aletas zs, existen relaciones

aproximadas tabuladas para esta variable. Por su parte, la relacion de expansion del

fluido es:

ϕs =

√1− (pa/p0)

zs + ln (p0/pa)

Se resume para ambos sellos, el de alta y baja presion, las variables, dimensiones

propuestas, coeficientes obtenidos y la perdida masica. El valor de reje se obtiene en la

seccion siguiente, pero es necesario para los calculos aquı realizados.

Alta Bajareje [mm] 16,00 18,00hs [mm] 3,00 3,20ws [mm] 5,00 4,50ts [mm] 0,15 0,3cs [mm] 0,20 0,40zs 20 6p0 [bar] 40,00 1,50pa [bar] 1,00 1,00ρ0 [kg/m3] 18,96 0,948As [mm2] 24,00 53,78γs 1,448 1,784ϕs 0,203 0,228ms [kg/s] 0,0436 0,0059

Tabla 5.1: Resultado del calculo realizado para los sellos laberınticos en la zona de alta y bajapresion

Los resultados anteriores solo se obtienen con el fin de exponer la teorıa basica de

sellos laberınticos. En la practica dichos sellos se compran a proveedores, los cuales

fabrican el sello a medida segun las necesidades basicas. En la etapa de ingenierıa de

detalle y al realizar el diseno final se debera contactar a dichos proveedores para obtener

dimensiones concretas de los mismos, lo cual excede el alcance de este trabajo.

A modo de orientacion, a fin de presentar planos de ingenierıa basica, se seleccio-

nan sellos comercial de anillos de carbono flotantes, los cuales tienen un principio de

funcionamiento similar a los sellos laberınticos. El unico proposito de esta seleccion es

obtener dimensiones orientativas. Se adjunta en el Apendice A sus caracterısticas.

5.5. Fuerzas debido al desbalanceo

Al terminar la fabricacion del rotor de cualquier turbomaquina quedara un cierto

balance residual, sin importar lo preciso que sea el metodo empleado. Dada la velocidad

de rotacion a la que se esta trabajando dicho desbalanceo generara fuerzas adicionales

que deberan estimarse e incluirse en calculo del eje. Para esto se utilizaran los grados de


calidad especificados en el estandar ISO 1940-1 ”Mechanical vibration – Balance quality

requirements for rotors in a constant (rigid) state – Part 1: Specification and verification

of balance tolerances 2luego la aplicacion practica propuesta por el documento tecnico

de IRD Balancing ”Balance Quality Requirements of Rigid Rotors - The Practical

Application of ISO 1940/1”1.

La norma ISO 1940-1 define grados de calidad de balanceo, G, que representan el

producto del debalanceo especifico e y la velocidad angular ω:

G = e · ω = constante

Los grados estandarizados estan separados por un factor de 2,5, comenzando por G 0,4,

y cada valor posee una serie de aplicaciones usuales. El valor recomendado para turbinas

de vapor es G 2,5, pero al tratarse de una maquina de laboratorio y experimental se

elegira el grado siguiente: G 6.3.

Ahora se debe calcular el desbalanceo residual permisible Uper utilizando la siguiente

formula:

Uper[g ·mm] =9549 ·G ·W [kg]

N [RPM]

Donde W es la masa del rotor y N la velocidad de rotacion de diseno. El desbalanceo

residual permisible Uper equivale al producto de la masa de desbalanceo por su distancia

al eje de rotacion, por lo que la fuerza centrifuga debido al mismo sera sencillamente:

Fdes[N] =Uper[g ·mm]

10002ω2[s−1]

Estimando el peso del rotor como W ∼ 14 kg, tomando el grado de calidad G 6,3

y N = 10000 RPM tendremos:

Uper = 84, 2 g ·mm

Fdes = 92, 3 N

Para los calculos en la secciones siguientes se reemplazara esta fuerza por dos fuerzas

puntuales aplicadas en cada disco, proporcionales a la masa de cada uno. Es necesario

destacar que esto es solo una aproximacion, ya que no se conoce su ubicacion o valor

real, ademas de tratarse de una fuerza dinamica.

1http://www.irdbalancing.com/downloads/techpaper1balqualityreqmts.pdf

http://www.irdbalancing.com/downloads/techpaper1balqualityreqmts.pdf

5.6 Calculo de tensiones y dimensionamiento del diametro del eje 61

5.6. Calculo de tensiones y dimensionamiento del

diametro del eje

En el diseno de un eje se debe considerar, ademas de razones funcionales, satisfacer

lo requerimientos de resistencia a las tensiones a las que se encuentra sometido. En

general, debido a la naturaleza fluctuante de los mismos, se debe tener especial con-

sideracion en la limitaciones impartidas por la resistencia a la fatiga. Estos esfuerzos

pueden ser alternantes, es decir que varıan el transcurso de una revolucion, o medios,

que e mantienen constantes en el giro del eje. A su vez, estos esfuerzos pueden dividirse

si son de corte (producido por un torque en el eje) o normales al eje (debido a un

momento flector o una fuerza de traccion).

Sin tomar en consideracion los esfuerzos en la direccion axial, se tienen los siguiente

componentes de los esfuerzos [12]:

σa = KfMad/2

I(5.2)

σm = KfMmd/2

I

τa = KfsTad/2

J

τm = KfsTmd/2

J

Donde Ma, Mm, Ta y Tmson los momentos flectores y torques alternantes y medios,

respectivamente. Kf y Kfs son los concentradores de tension de fatiga para flexion y

torsion. I y J son los momentos de inercia y polares del eje, que para un eje de seccion

circular valen:

I =π d4

64(5.3)

J =π d4

32

.

Para el eje que propusimos, las cargas aplicadas se ilustran en la ??. Las unicas

cargas son las debidas al peso del propio eje y el de los discos mas las fuerzas de

balanceo ya calculadas, que resulta en un momento flector alternante, y el torque

medio producto de la potencia extraıda.

En primer lugar se obtienen los diagramas de corte, momento flector y torque, me-

diante metodos analiticos. Se considero al peso propio de cada seccion del eje como una

fuerza puntual aplicada en su mitad, utilizando el diametro obtenido de dimensionar

de manera iterativa. El peso de los discos se estimo como 70 y 40 N. Los resultado se

presentan en la Figura 5.3


Figura 5.3: Esquema de las cargas aplicadas en el eje y los diagramas de corte V , momentoflector M y torque T .

De los diagramas obtenidos concluimos queMa,max = 9, 72 N ·m y Tm = 195, 8 N ·mPara dimensionar correctamente es necesario utilizar un criterio de falla apropiado

para una pieza sometida a cargas cıclicas, ademas de falla plastica en un ciclo. Esto

implica relacionar las tensiones medias y alternantes y definir valores aceptables para

ellos. Siendo las propiedades del material la tension de rotura Su, tension limite de

fatiga Se (si es que existe) y la tension de fluencia Sy existen tres criterios principales,

5.6 Calculo de tensiones y dimensionamiento del diametro del eje 63

ejemplificados en la ??. En todos los casos, el valor del punto de diseno debe caer por

debajo de la curva del criterio, considerando un factor apropiado de seguridad.

Figura 5.4: Criterios de falla para piezas sometidas a cargas cıclicas. Se considera un estadode tensiones seguro aquel que cae debajo de la curva del criterio utilizado.

Nos enfocaremos en el criterio de Gerber y ASME elıptico, comparando los resulta-

dos de ambos. Definiendo la tension equivalente media σ′m y alternante σ′a a partir de la

tension equivalente de Von Mises (criterio de falla plastica por energıa de deformacion):

σ′m =√σ2m + 3 τ 2

m (5.4)

σ′a =√σ2a + 3 τ 2

a

En lo que resta de este capıtulo nombraremos con una tilde a las tensiones equivalentes.

Introduciendo las tensiones 5.2 en los esfuerzos equivalentes recien definidos (recordan-

do que en nuestro caso Ta = σm = 0), luego reemplazando en la ecuacion de las curvas

de los criterios, y finalmente despejando para d obtendremos:

dGerber =

16nKf Ma

πSe

1 +

1 +

(√3Kfs TmKf Ma Su

)21/2

1/3

(5.5)

dASME =

16n

π

[4

(kf Ma

Se

)2

+ 3

(Kfs TmSy

)2]1/2

1/3

(5.6)

Quedan determinar los valores de Se, Kf y Kfs. El lımite de fatiga Se se ve afectado


por factores geometricos, de fabricacion, del entorno y del material. En general, estos

factores se pueden resumir como

Se = ka kb kc kd ke kf S′e (5.7)

donde S ′e es el valor del lımite de fatiga para un especimen de prueba normalizado. Los

factores k son, en orden, de la condicion de superficie, del tamano, de la carga, de la

temperatura, de confiabilidad y de miscelaneos. Sin entrar en detalle de su obtencion

(Seccion 6-9 de [12]), para nuestro caso tenemos:

• Superficie maquinada: ka = 0, 65

• Diametro ≈ 20mm: kb = 0, 9

• Carga combinada: kc = 1

• Efecto de temperatura (ya conside-

rado): kd = 1

• Confiabilidad del 99 %: ke = 0, 814

• Ningun efecto miscelaneo: kf = 1

El valor de S ′e para aceros esta relacionado con el valor de Su como S ′e = 0, 5Su.

Finalmente, para el acero seleccionado, tendremos:

Se = 172 MPa

El concentrador de tensiones de fatiga que posee importancia presente en nuestro

rotor se encuentra en el hombro donde descansara el rodamiento. Considerando preli-

minarmente el peor caso de los usuales de un catalogo de rodamientos d2/d1 = 1, 5 y

r/d1 = 0, 02 y utilizando el metodo propuesto en [12] tendremos kfs = 2, 76. El valor

de Kf en el lugar de maximo momento flector se ve afectado por el sunchado de los

discos. Segun [13, p. 409] un valor razonable para el mismo es Kf = 3.

Regresando a los criterios de falla y considerando un factor de seguridad n = 3

(usual en turbomaquinas) tendremos:

dGerber = 28, 7 mm

dASME = 29, 6 mm

Tomando en cuenta los calculos por velocidad critica de rotacion, detallados en la

siguiente seccion, y las medidas estandar para diametros internos de rodamientos y el

apoyo requerido, proponemos d1 = 30 mm y d2 = 32 mm. Se elige una diferencia de 2

mm en el radio para apoyar el segundo disco, por lo que d1 = 36 mm En la Figura 5.5

se grafican los criterios de falla junto con el estado de tensiones en que se encuentra

nuestro eje. Como es de esperar, la solicitacion por el torque es mucho mayor a la

debida a los pesos de las masas puntuales del eje y fuerzas debido al desbalanceo.

5.7 Velocidad crıtica 65

Figura 5.5: Curvas correspondiente a los criterios de falla tratados para el material elegido,junto al valor del estado de tensiones del eje dimensionado.

5.7. Velocidad crıtica

Todos los ejes se flexionan durante la operacion, debido al momento flector que

produce la masa sus partes, desbalanceos residuales y una geometrıa esbelta. A la

frecuencia natural del eje, o velocidad critica, estas deflexiones se ven magnificadas al

entrar en resonancia con los modos normales del eje. Si bien la forma de la deflexion

dinamica en general no se halla completamente desarrollada, existen aproximaciones

para encontrar la primer velocidad crıtica ωcr a partir de las deflexiones estatica [12],

[14] del eje.

Si toda la masa del eje estuviese concentrada en un punto, entonces ωcr =√g/δ,

donde g es la aceleracion de la gravedad y δ la defelexion. Para el caso mas realista de

N masas en el eje, existen dos metodos aproximados para encontrar ωcr, la ecuacion

de Railegh y de Dunkerley.

La ecuacion de Raylegh asume que la energıa cinetica maxima del sistema es igual

a su energıa potencial maxima, resultando en:

ωcr, Raylegh =

√∑Ni=1 Wi δi∑Ni=1Wi δ2

i

(5.8)

Donde Wi son las cargas puntuales y δi el desplazamiento que todas las cargas provocan

en la posicion i del eje. Debido a que las deflexiones estaticas son menores que las

dinamicas, este metodo sobrestima la velocidad crıtica.

La ecuacion de Dunkerley, por su parte, relaciona la velocidad crıtica del sistema

total con las velocidades crıticas propias de cada masa:

1

ω2cr,Dunkerley

=N∑i=1

1

ω2i

(5.9)


Como dijimos anteriormente, la velocidad critica propia de cada masa es ωi =√g/δi,

donde a diferencia de la ecuacion de Raylegh, las deformaciones se calculan consi-

derando cada masa individualmente. En este caso, la velocidad crıtica se encuentra

subestimada.

En nuestro caso tendremos cinco cargas actuando sobre el eje (ver Figura 5.3, la

carga de los segmentos en que se encuentra el rodamiento no producen deflexion alguna

al hallarse en los puntos de apoyo). Las cargas debido al peso mas la fuerzas de desba-

lanceo en los discos es unas diez veces superior a la propia del peso de los segmentos

de eje, por lo que no se cometerıa un error demasiado alto si se halla la velocidad

critica considerando solamente dichas cargas. Sin embargo, dada la simplicidad de los

calculos, se consideraron todas las cargas, por mas pequenas que fueren.

Para calcular las deformaciones se considero al eje como una viga de longitud l

apoyada en sus extremos, con una carga puntual W a una distancia a del extremo

izquierdo. Luego:

δ(x) =

W (l−a)x

6 l E I(x2 − l2 + (l − a)2) Si x ≤ a

W a (l−x)6E I

(x2 + a2 − 2 l x) Si x > a

Donde E es el modulo de Young del acero a 300C (195 GPa en promedio) e I el

momento de inercia de la seccion, ya definido en 5.3.

Los valores obtenidos se resumen en la tabla Tabla 5.2.

Cargas [N] Distancia x [mm]60 125,5 147,6 160,2 186,9

W2 6,19 -8,27 -9,13 -7,63 -6,48 -3,67WD1 131,57 -194,22 -269,22 -236,02 -204,27 -118,14W3 0,89 -1,10 -1,60 -1,46 -1,28 -0,76WD2 70,79 -74,18 -109,90 -101,87 -91,07 -54,90W4 3,30 -1,96 -2,97 -2,81 -2,56 -1,65

δtotal -279,73 -392,82 -349,79 -305,67 -179,11

Tabla 5.2: Resumen de las deformaciones (en [mm · 10−5]) provocadas por las cargas de losdos discos y las secciones de eje debido a sus pesos. Para la ecuacion de Raylegh se utilizan lasdeformaciones totales de la ultima fila, para Dunkerley las deformaciones en negrita.

Con estos valores, obtenemos:

ωcr,Raylegh = 1,642 rad/s = 15,678 RPM

ωcr,Dunkerley = 1624 rad/s = 15,506 RPM

La primer velocidad crıtica del eje se encuentra entre estos valores, por lo que

podemos concluir que se halla cerca de las 15.600 RPM, un 50 % por encima de la

5.8 Discos 67

velocidad de diseno, con lo que el eje opera a una velocidad perfectamente segura.

Si en lugar de d2 = 32mm se hubiese seleccionado un valor mas pequeno, la velocidad

crıtica habrıa resultado ser mucho menor. Por ejemplo, para un diametro de 28 mm,

apenas un 10 % menor, la velocidad critica disminuye hasta 12.000 RPM, un valor

peligrosamente cercano a la velocidad de diseno.

5.8. Discos

Los discos se encuentran sometidos a tres esfuerzos principales: el esfuerzo debido a

las fuerzas centrifugas σc, el debido a la fuerza que ejercen los alabes en la cara exterior

del disco σra, y el esfuerzo por el zunchado en la cara interna, σrz. Para un elemento

en un radio r del eje de rotacion el esfuerzo radial debido a la fuerza centrifuga sera

σc = ρω2 r2 (5.10)

El esfuerzo efectuado por los alabes es igual a σra = z σbAb/Ac, donde z es el numero

de alabes, σb la tension en la base de cada uno de ellos, Ab la superficie de su base y

Ac la de la cara externa del disco. Sin entrar en detalles [15],

σb = ρω2 (rc + l)2

2

[1−

(rc

rc + l

)2]

siendo rc el radio de la cara externa del disco (igual al radio rr de la raız del alabe) y

l la longitud de este. Por lo tanto:

σra =

z Ab ρω2 (rc + l)2

[1−

(rc

rc + l

)2]

4 πWc rc(5.11)

donde Wc es el espesor de la cara externa del disco.

El esfuerzo en la cara interna se calculara con detalle en la seccion siguiente, pero

por el momento lo estimaremos como σri ≈ 40MPa.

En general los discos de las turbinas se componen de un cubo (hub), el disco propia-

mente dicho, y una corona donde se montan los alabes. El disco puede ser de espesor

constante, ser conico o seguir un perfil exponencial para garantizar tensiones constantes

(ver Figura 5.6). En maquinas pequenas y sencillas se suelen adoptar espesores cons-

tantes si las tensiones son bajas, caso contrario se utiliza un disco conico. Los perfiles

exponenciales, debido a su alto costo de fabricacion, solo se emplean en turbinas de alto

desempeno, diametros grandes y velocidades altas. Para nuestro diseno emplearemos

espesor constante.


Figura 5.6: (a) Disco de perfil conico (b) Disco de perfil exponencial para esfuerzo constantea lo largo del radio (c) Disco de perfil constante, con sus dimensiones.

A pesar de que el calculo se puede realizar aproximadamente, obviando la existencia

del cubo y la corona y aplicando tensiones de borde para reemplazarlos, este metodo

es algo burdo y no se va a emplear. En su lugar se van a resolver las ecuaciones de des-

plazamiento y tensiones completas, a pesar de agregar algo complejidad. Sin embargo,

por claridad y por no estar relacionada con el presente trabajo, no se va desarrollar la

teorıa necesaria para obtener dichas ecuaciones, sino que solo se presentaran y luego

explicar el metodo de calculo.

Para un disco de espesor constante tenemos las siguientes relaciones para el despla-

zamiento u [16, 17, ver]:

uc =reEξ

3 + ν

8σc

[(1 + ζ2) (1− ν) + (1 + ν)

ζ2

ξ2− ξ2

(1− ν2

3 + ν

)]ure = σre

reE

ξ

1− ζ2

[(1− ν) + (1 + ν)

ζ2

ξ2

]uri = −σri

reE

ξ ζ2

1− ζ2

[(1− ν) + (1 + ν)

1

ξ2

] (5.12)

donde:

• uc: Desplazamiento debido a las fuer-

zas centrifugas

• ure: Desplazamiento debido a un es-

fuerzo en la cara externa

• uri: Desplazamiento debido a un es-

fuerzo en la cara interna

• ξ = r/re

5.8 Discos 69

• ζ = ri/re

• ν: Coeficiente de Poisson del mate-

rial (0,3 para aceros)

• E: Modulo de Young del material

• σc: Esfuerzo debido a las fuerzas cen-

trifugas

• σre: Esfuerzo en la cara externa

• σri: Esfuerzo en la cara interna

Debido al principio de la superposicion, el desplazamiento total sera igual a la suma

de los desplazamientos individuales de origen distinto:

u = uc + ure + uri (5.13)

Para un disco en rotacion, las tensiones radiales y tangenciales estaran dadas como

una funcion de ξ por:

σr = A− B

ξ2− 3 + ν

8· σc · ξ2

σθ = A− B

ξ2+

1 + 3ν

8· σc · ξ2

(5.14)

siendo A y B contantes de integracion que deberan determinarse por las condiciones

de borde asociadas.

Para obtener dichas constantes en nuestro disco,??a, procederemos de la siguiente

manera:

1. En primer lugar se debe encontrar la tension radial en la interfaz entre el disco

y el cubo h, σrh, y la interfaz e entre el disco y la corona, σre. Para hallarlas se

procede a igualar los desplazamientos en las interfaces, es decir, el desplazamiento

del disco en h, udh al que se produce en el cubo uhh, y el desplazamiento del disco

en e, ude al de la corona uce. De las ecuaciones 5.12 y 5.13 tendremos:

ude =reEξ

3 + ν

8σc r=re

[(1 + ζ2) (1− ν) + (1 + ν)

ζ2

ξ2− ξ2

(1− ν2

3 + ν

)]+

− σrhreE

ξ ζ2

1− ζ2

[(1− ν) + (1 + ν)

1

ξ2

](5.15)

+ σrereE

ξ

1− ζ2

[(1− ν) + (1 + ν)

ζ2

ξ2

]


donde ξ = 1, ζ = ri/re

uce =rcEξ

3 + ν

8σc r=rc

[(1 + ζ2) (1− ν) + (1 + ν)

ζ2

ξ2− ξ2

(1− ν2

3 + ν

)]+

+ σrarcE

ξ

1− ζ2

[(1− ν) + (1 + ν)

ζ2

ξ2

](5.16)

− σres

Wc

reE

ξ ζ2

1− ζ2

[(1− ν) + (1 + ν)

1

ξ2

]

donde ξ = ζ = re/rc

udh =reEξ

3 + ν

8σc r=re

[(1 + ζ2) (1− ν) + (1 + ν)

ζ2

ξ2− ξ2

(1− ν2

3 + ν

)]+

− σrhreE

ξ ζ2

1− ζ2

[(1− ν) + (1 + ν)

1

ξ2

](5.17)

+ σrereE

ξ

1− ζ2

[(1− ν) + (1 + ν)

ζ2

ξ2

]

donde ξ = ζ = ri/re

uhh =riEξ

3 + ν

8σc r=ri

[(1 + ζ2) (1− ν) + (1 + ν)

ζ2

ξ2− ξ2

(1− ν2

3 + ν

)]+

− σrzriE

ξ ζ2

1− ζ2

[(1− ν) + (1 + ν)

1

ξ2

](5.18)

+ σrhs

Wh

rcE

ξ

1− ζ2

[(1− ν) + (1 + ν)

ζ2

ξ2

](5.19)

donde ξ = 1, ζ = reje/ri

ude = uce (5.20)

udh = uhh (5.21)

Las relaciones 5.15 a 5.21 forman un sistema lineal de 6 ecuaciones con 6 incogni-

tas (recuadradas para mayor claridad).

2. Una vez encontradas las tensiones en las interfaces, σrh y σre se utilizan como

condiciones de borde para encontrar el valor de las constantes A y B en 5.14.

σr = σrh = A− B

ξ2− 3 + ν

8· σc · ξ2 para ξ = ri/re

σr = σre = A− B

ξ2+

1 + 3ν

8· σc · ξ2 para ξ = 1

(5.22)

5.8 Discos 71

Aquı tenemos un sistema de dos ecuaciones con dos incognitas facilmente resolu-

ble.

3. Una vez que tememos las expresiones funcionales de las tensiones radiales y tan-

genciales en funcion de ξ, podemos hallar sus valores en la zona mas solicitada

del disco, que dada la geometrıa utilizada se halla en la interfaz del mismo y el

cubo.

Para no estorbar con calculos engorrosos, se resumen en Tabla 5.3 los resultados

del procedimiento anterior para ambos discos, junto a las dimensiones utilizadas.

Disco 1 Disco 2rc [mm] 124,0 123,0re [mm] 117,0 117,0ri [mm] 31 31reje [mm] 16 16l [mm] 20 24,5z 208 88Ab [mm2] 21,4 12,7tc [mm] 7 6th [mm] 15 15s [mm] 12 8Wh [mm] 36,4 36,4We [mm] 32 12σrh [MPa] 25,2 23,9σre [MPa] 62,7 68,5A [MPa] 74,37 74,10B [MPa] 0,58 0,15σr, r=ri [MPa] 62,7 68,5σrθ, r=ri [MPa] 80,6 74,3σ′ri [MPa] 153,1 145,8n = Sy/σ

′ri

4,9 5,2

Tabla 5.3: Resumen de dimensiones, parametros y tensiones para los discos.

Los valores de rc, l, z, Ab, Wh, We son propios de la configuracion de la turbina

y reje se obtuvo en la seccion anterior. El valor de tc para el primer disco se obtiene

pensando la corona como una viga empotrada de espesor t (paso de los alabes) con una

carga puntual igual a Fb = σb ·Ab (ver Figura 5.7), considerando un factor de seguridad

n = 3:

tc,min =

√6 a · Fbt · Sy/n

tc,min = 5, 2 mm


En r = rh se calcula la tension equivalente de Von Mises, y finalmente, el valor de

s se selecciona para que el factor de seguridad n = Sy/σ′ri

sea mayor a n = 3.

Figura 5.7: Diagrama del estado de solicitacion supuesto para hallar el espesor de la corona.Se supone que la fuerza que ejerce cada alabe Fb se realiza sobre una viga empotrada de espesort (el paso de los mismos)

En el analisis previo no se tomo en consideracion las concentraciones de tension

en la union cubo-disco y corona-disco. Para mantenerlas en el menor valor posible, se

evitan los angulos rectos y se redondean las uniones. En la Figura 5.8 se observa una

simulacion de las tensiones presentes en un diseno preliminar del primer disco, realizada

en el programa Solid Edge ST8. Los valores obtenidos son aproximadamente iguales a

los expuestos con anterioridad, salvo que las tensiones en las uniones son ligeramente

mayores (un 20 %) debido a los concentradores ya mencionados.

Figura 5.8: Simulacion del estado de tensiones del primer disco utilizando el programa SolidEdge ST8. Se impuso es esfuerzo debido al zunchado en el radio interno y el debido a los alabesen el radio externo. Los valores no difieren significativamente de lo hallados analıticamente.

5.9 Ajuste de interferencia entre los discos y el eje 73

5.9. Ajuste de interferencia entre los discos y el eje

En un ajuste de interferencia el movimiento relativo entre eje y disco se restringe

mediante la presion originada al ser el orificio en el disco de un diametro menor al

nominal del eje. Realizando un analisis sencillo de friccion entre las caras externa del

eje e interna del disco se obtiene la presion p necesaria para transmitir un torque T si

el cubo tiene una longitud Wh, el eje un diametro nominal d y el coeficiente de friccion

entre los metales es µ

p =2T

π µWh d2(5.23)

Si, para ser conservador, se supone que 2/3 del torque total se transmite en uno de

los discos y que µ = 0, 14 (el menor valor encontrado en la literatura), se tendra:

p =2 · 2 · 132 N.m

3 · π · 0, 14 · 36, 4 mm · [32 mm]2= 10, 7 MPa

Para asegurar un buen ajuste esta presion se sobresdimensiona y se acepta como valor

de diseno p = 40 Mpa.

La diferencia entre diametros mınima para obtener esta presion es [14]

δ =d p d2

i

E (d2i − d2)

(5.24)

donde di es, al igual que en la seccion anterior, el diametro externo del cubo. Reem-

plazando los valores ya conocidos:

δ =32 mm · 40 MPa · [62 mm]2

207 GPa ([62 mm]2 − [32 mm]2)= 0, 008 mm

Lo ultimo que es necesario estimar es la temperatura a la que se debe calentar el

disco para poder realizar el ajuste. Si se supone dilatacion termica lineal entonces dicha

temperatura Tf sera, si el eje se encuentra a temperatura ambiente:

Tf =δ

d αA561

(5.25)

Tf =0, 008 mm

32 mm · 13 · 10−6 C−1= 25 C

5.10. Seleccion de los rodamientos

Al tener ya todas las dimensiones y cargas del eje, es hora de seleccionar los roda-

mientos a utilizar. En primer lugar, se debe aclarar que se eligio utilizar rodamientos en

lugar de cojinetes (como es usual en las turbinas de vapor) por simpleza de aplicacion


y de diseno, al ser componentes estandarizados. Ademas, al ser una turbina experi-

mental el ciclo de arranque sera frecuente, por lo que el hecho de que la friccion de

los rodamientos es similar durante su arranque a durante la operacion es sumamente

ventajoso. La configuracion a emplear sera de dos rodamientos identicos montados en

cada extremo del eje, y los detalles del montaje se veran en el capitulo siguiente.

En el caso de desear utilizar rodamientos sellados lubricados por grasa, lo que

harıa su instalacion y mantencion sumamente sencilla, hay que tener en cuenta que la

misma no puede operar a temperaturas mayores a 100C y resulta sumamente complejo

evacuar el calor de la misma. Por lo tanto solo existen dos opciones, refrigerar todo

el eje y el montaje de los rodamientos (operacion compleja) o adoptar lubricacion con

aceite (que ademas elimina calor de los rodamientos al circular). Se decidio optar por

esta ultima, sacrificando un poco de sencillez al agregar la necesidad de implementar

un sistema de circulacion forzada de aceite.

Hasta ahora se considero despreciable las cargas axiales dado que no existe una

caıda de presion en las etapas de impulso del rotor. Sin embargo debido a problemas

de sellado u otros inconvenientes puede existir una diferencia de presion entre ambas

caras del primer o segundo disco, lo que generarıa una pequena carga axial distinta

de cero en el eje. Ademas durante los periodos transitorios del funcionamiento de la

turbina es posible que tambien se genere una carga en la direccion del eje de la maquina.

A pesar de que para la seleccion de los rodamientos no se tendra en cuenta un valor

cuantitativo de la misma, habra que recordar que esta puede existir y el rodamiento

debera ser capaz de resistirla, por mas mınima que esta puede ser. Dado que la carga

es mayormente radial y de valor pequeno (menor a 100 N), la velocidad de rotacion es

moderada y no existen requerimientos mayores, se selecciona un rodamiento rıgido de

bolas de una hilera para uno de los asientos. Hay que considerar ademas la expansion

termica del eje al pasar de temperatura ambiente a la temperatura de operacion. Una

estimacion rapida de esta expansion nos da:

∆leje termico = α4140 ∆T linicial ' 13 · 10−6 C−1 · 300C · 240 mm = 0, 8 mm

Este valor es superior al juego interno de un rodamiento de bolas, por lo que para el

otro asiento hay que considerar un ajuste deslizante o la utilizacion de un rodamiento

de rodillos cilındricos de una hilera. Se opto por utilizar este tipo de rodamiento.

Se seleccionaran ambos rodamientos de los catalogos de la companıa SKF por lo

que tambien se utilizara el metodo de seleccion propuesto por su bibliografıa2. Se define

2Catalogo general de rodamientos de SKF codigo PUB BU/P1 10000/2 EN, http://www.skf.com/binary/138-121486/SKF-rolling-bearings-catalogue.pdf

http://www.skf.com/binary/138-121486/SKF-rolling-bearings-catalogue.pdf

http://www.skf.com/binary/138-121486/SKF-rolling-bearings-catalogue.pdf

5.10 Seleccion de los rodamientos 75

la ecuacion de vida nominal de un rodamiento como:

L10 =

(C

P

)pDonde L10 es la vida nominal en millones de revoluciones para un 90 % de confiabi-

lidad, C es la capacidad de carga dinamica, P la carga dinamica equivalente y p el

exponente de la ecuacion de vida, p = 3 para rodamientos de bolas y p = 0, 33 para

rodamientos de rodillos. Esta vida nominal es producto de una medicion de laboratorio

en un entorno controlado para unas ciertas condiciones, por lo que la vida real puede

variar significativamente de este valor. Para tomar esto en consideracion se define la

ecuacion de vida nominal corregida:

L10m = a1 · a23 · L10 = a1 · aSKF ·(C

P

)p(5.26)

Donde L10m es la vida nominal corregida, a1 es un factor de ajuste de la vida para una

mayor fiabilidad, aSKF es el factor de ajuste de la vida del rodamiento, que depende

de la limpieza del aceite, su viscosidad y temperatura.

El valor de a1 toma en consideracion si se desea un valor de fiabilidad mayor al

90 %, en nuestro caso, al ser una maquina de laboratorio, esto no es necesario y por

ende a1 = 1. La obtencion de aSKF consiste de tres pasos:

1. Se selecciona el valor del factor ηc que representa el grado de contaminacion del

aceite. Para una condicion normal con aceite filtrado a traves de un filtro fino el

valor recomendado es de ηc = 0, 6.

2. Se selecciona un grado de viscosidad de aceite y se halla su viscosidad ν a la

temperatura de operacion del grafico 5.9a.

3. Se obtiene del nomograma 5.9b el valor mınimo de la viscosidad ν1 requerido para

mantener una pelıcula de lubricacion adecuada, en funcion del diametro medio y

la velocidad de giro.

4. Se calcula κ =ν

ν1

.

5. Se obtiene aSKF de la grafica 5.9c, utilizando el valor de κ recien obtenido y

ηcPuP

donde Pu es la carga lımite de fatiga, que se obtiene del hoja de datos del

rodamiento preseleccionado.

Una vez que se dispone de a1 y aSKF se calcula L10m y se verifica que sea un valor

aceptable.

Colocaremos el rodamiento de bolas en la seccion de alta presion por lo que su

carga radial sera Pbolas = 82 N (la resultante R1 en la secciones anteriores). El diame-


tro interno es de d = 30 mm y se preselecciona el rodamiento 61806, que posee las

peores especificaciones dentro de la linea de rodamientos rıgidos de bolas de SKF. Para

este, Pu bolas = 0, 146 kN y Cbolas = 4, 49 kN y su diametro medio es dmbolas = 36

mm. Dada la velocidad de rotacion, seleccionaremos un aceite de grado ISO VG 32

y supondremos que se mantendra su temperatura de operacion en 80C mediante un

sistema de evacuacion de calor en el circuito de aceite. Se obtienen los valores de ν = 8

mm2/s y ν1 bolas = 18 mm2/s, (ver figuras 5.9a, 5.9b), por lo que κbolas = 8/18 = 0, 44.

Calculando ηcPu bolasPbolas

= 0, 6 · 146/82 = 1, 06 finalmente se procede a utilizar la figura

5.9c y hallar aSKF bolas = 5, 5. Por lo tanto la vida nominal sera:

L10m = a1 · aSKF bolas ·(CbolasPbolas

)3

' 10,000 millones de revoluciones

' 1,5 millones de horas de servicio a 10,000 RPM

Este valor extremadamente sobredimensionado de vida nominal del rodamiento se debe

a que para las bajas cargas presentes un rodamiento con diametro interno de 30 mm es

sumamente grande. Sin embargo, al tratarse de un rodamiento barato se acepta esta

condicion. Por lo tanto, el rodamiento seleccionado es el 61806 C3 de SKF, sin placas

de proteccion. El sufijo C3 hace referencia a un juego interno mayor que el estandar.

Su velocidad de referencia es de 32.000 RPM, ampliamente mayor a la requerida.

Por su parte, el rodamiento de rodillos ira en la seccion de baja presion y tendremos

Prodillos = 135 N. El diametro interno de nuevo es d = 30 mm y se preselecciona el

rodamiento NU 1006. Sus caracterısticas son dmrodillos = 42, 5, Pu rodillos = 1, 86 kN y

Crodillos = 4, 49 kN. Vemos desde ya que los valores de la capacidad de carga dinamica

y la carga lımite de fatiga son un orden de magnitud mayor a Prodillos, por lo que es

claro que se encontrara ampliamente sobredimensionado y no es necesario calcular su

vida nominal. Por lo tanto el rodamiento NU 1006 C3 es el seleccionado. Su velocidad

de referencia es de 15.000 RPM, un valor aceptable considerando lo poco exigido que

se encuentra. En el apendice A.1 se adjuntan las hojas de datos de ambos rodamientos

seleccionados.

Para el caudal mınimo de circulacion de aceite emplearemos la siguiente correlacion3

para la circulacion de aceite en rodamiento de rodillos con un salto termico ∆T :

Qmin[l/min] ≈ 0, 19 · 10−5 · 0, 0025

∆T· d ·N · Fr

Si proponemos que al refrigerar los rodamientos la temperatura del aceite aumenta

3Reporte tecnico de NSK numero E728, capıtulo 9, pagina 190, http://www.nsk.com/services/basicknowledge/technicalreport/

http://www.nsk.com/services/basicknowledge/technicalreport/

http://www.nsk.com/services/basicknowledge/technicalreport/

5.10 Seleccion de los rodamientos 77

5C, obtendremos:

Qmin =0, 19 · 10−5 · 0, 0025

5· 30 · 10,000 · 135 = 0, 04 l/min

Si al disenar el sistema de lubricacion se suministra un caudal mayor, entonces su salto

termico sera menor y se podra suponer que el aceite se encuentra a una temperatura

menor de la estimada con anterioridad para seleccionar su viscosidad.


(a) Viscosidad de operacion. (b) Viscosidad requerida.

(c) Factor aSKF .

Figura 5.9: Nomogramas utilizados para obtener la viscosidad de operacion del aceite selec-cionado en funcion de su temperatura (a),la viscosidad requerida de este en funcion del tamano

del rodamiento y N (b) y el factor aSKF en funcion de κ y ηcPu

P(c). Las flechas corresponden

al rodamiento de bolas dimensionado en esta seccion.

Capıtulo 6

Estator y carcasa

6.1. Layout

Se eligio el layout de la turbina basado en maquinas comerciales de caracteristicas

(potencia y tipo de etapas) similares. En la figura 6.1 se ilustra el diseno adoptado. Las

principales partes, que se disenaron de manera individual, son:

A Caja de toberas de entrada

B Diafragmas

C Carcasa

D Estator

E Caja de rodamientos

En las secciones siguientes se detallara su diseno y dimensionamiento.

Se decidio realizar de manera separada la caja de las toberas de la primer etapa

por dos motivos. En primer lugar, la presion cae de cerca de 40 bar hasta alrededor de

17 bar en las mismas. Dado que disenar una carcasa que soporte solo 8 bar es mucho

mas sencillo y economico, es natural pensar que la mejor opcion es disenar una caja de

toberas separada, de menor dimension, que soporte la alta presion. En segundo lugar,

dada la reducida admision parcial de la turbina (solo cuatro toberas que abarcan unos

20), resulta sencillo colocar la admision de vapor en una pieza removible del resto de

la carcasa. El resto del diseno de la turbina sigue, como ya se dijo, los disenos usuales

para este tipo de maquinas.

Cabe destacar que el alcance del presente trabajo solo incluye ingenierıa basica de

la turbina, por lo que algunas dimensiones (como la seccion de sellos en la carcasa) o

metodos constructivos detallados quedan a determinar en un trabajo futuro.

79

80 Estator y carcasa

Figura 6.1: a) Vista en seccion de la turbina, con llamadas a las principales partes de la misma(ver texto). b) Ilustracion de la parte estacionaria de la turbina, para clarificar la vista anterior.En ambas imagenes se omiten los bulones y la seccion de soporte por claridad.

6.2 Seleccion de materiales 81

6.2. Seleccion de materiales

La mayor solicitacion para los componentes estacionarios de la turbina es la presion

interna a la que se encuentran solicitados. Es por esto que el material, especialmente el

de la carcasa, debe seguir normas adecuadas para recipientes de presion sometidos a al-

ta temperatura. En la industria el material mas usual para la carcasa [8, 9] en turbinas

de estas condiciones es acero al carbono ferritico con agregado de molibdeno ASTM 217

grado WC1. La norma ASTM 217 se titula ”Specification for Steel Castings, Martensi-

tic Stainless and Alloy, for Pressure-Containing Parts, Suitable for High-Temperature

Service”. El agregado de Mb mejora el comportamiento a altas temperaturas y aumenta

su resistencia.

• Tension mınima de rotura Su, 217 = 450 MPa

• Tension mınima de fluencia Sy, 217 = 240 MPa

La caja de toberas, dado que se encuentra solicitada de manera similar, utilizara el

mismo material. Ambos pueden fabricarse mediante fundicion y posterior maquinado.

Los diafragmas, por su parte, no soportan ninguna solicitacion mecanica importan-

te. Sin embargo, dado que se encuentra a temperatura moderada, es necesario que el

material este pensado para soportarla. Fundicion esferoidal de hierro es suficiente para

esta aplicacion, y el material mas comun en la industria [8, 9] esta bajo norma ASTM

A536 ”Specification for Ductile Iron Castings”. De nuevo, estas piezas pueden fundirse

y maquinarse, o ser directamente maquinada a partir de una placa en el caso del primer

diafragma.

6.3. Carcasa

Si bien su diseno incluye medidas de las otras partes (estator y diafragmas) se

tratara primero su dimensionamiento dado que es la que tiene mas teorıa involucrada.

En primer lugar se decidira el espesor t a utilizar en las paredes. Dada la geometrıa

de la carcasa es apropiado dividirla en dos regiones para analizar: la pared cilındrica

y las tapas planas. Para la primera, si se considera la carcasa como un recipiente de

presion, entonces es idoneo utilizar el codigo de recipientes a presion y calderas ASME

VIII Div. 1, Rules for Construction of Pressure Vessels”. Si se supone la carcasa como

un recipiente cilındrico, entonces:

tminASME =pR

S E − 0, 6 p

donde:


• p: Presion de diseno.

• R: Radio interno.

• Sadm: Tension admisible (el mınimo

entre Su/3 y Sy/1, 5).

• E: Eficiencia de union.

En nuestro caso se tiene p = 17, 6 bar R = 184 mm, Sadm = 129 MPa y E se estima

como E = 0, 6 (un valor bastante bajo). En consecuencia:

tminASME ' 2, 5mm

Dado que la forma de la carcasa es mucho mas compleja que un recipiente a presion

cilındrico sencillo es necesario adoptar un valor mayor de t. Para el tamano de la

carcasa, y recordando que ademas debe cumplir una funcion estructural, se adopta

tdiseno cilindro = 6mm.

Ahora queda la otra region a analizar, las tapas de la carcasa. Se puede considerar

las mismas como una membrana anular empotrada en los bordes para la cual la tension

maxima viene dada por [18, Caso 2h, Tabla 11.2]:

Mmax = KM pmR2

σmax =6Mmax

t2tapa(6.1)

donde:

• pm: Presion manometrica de diseno.

• R: Radio del borde externo.

• KM : Constante dependiente del ra-

dio de la razon entre el borde externo

e interno.

El valor mınimo del espesor se obtendra de:

tmin tapas =

√σmaxSadm

Para nuestro caso, KM = 0, 057 (Rinterno/Rexterno ' 0, 3), pm = 16, 6 bar, R = 184 mm

y Sadm = 129 MPa y

tmin tapas ' 13mm

Dado que la forma de la carcasa es mucho mas compleja que un recipiente a presion

cilındrico sencillo se adoptara el mayor de los valores obtenidos para el espesor, el cual

sera igual en ambas regiones. Por lo tanto, tdiseno = 13mm.

6.3 Carcasa 83

Figura 6.2: Esquema de las fuerzasaplicadas en un modelo sencillo de bri-da.

El siguiente paso consiste en calcular las di-

mensiones de la brida que une la seccion superior

e inferior de la carcasa. Para esto primero se de-

bera desarrollar la teorıa necesaria respecto a las

tensiones que la misma soporta [19]. Primero vea-

mos un caso mas sencillo (Figura 6.2) en el que

una un solo bulon ejerce una fuerza Rb para con-

trarrestar una fuerza F . Para asegurar una union

fuerte entre las bridas se asume la presion en su

cara varia a traves de su longitud l de manera li-

neal y que es nula en el punto A. Debido a que

es lineal dicha presion de contacto se puede reem-

plazar por una resultante R1 = Rb − F aplicada

a una distancia x1 = 2/3 l, y planteando suma de

momento nulos en el punto A se tiene:

Rb s− Ft

2−R1 x1 = 0

Se define el coeficiente entre las fuerza ejercida por el bulon y la que ejerce el recipiente,

ξ =Rb

F

Despejando de las ecuaciones anteriores se llega a:

ξ =4l − 3t

4l − 6s(6.2)

Este coeficiente es siempre mayor a la unidad, y por lo tanto la resultante en el bulon

siempre sera mayor a la fuerza ejercida por el recipiente. Para que la solicitacion en

el mismo sea aceptable existen varias alternativas. En primer lugar se pueden colocar

bulones a menor distancia, lo que implica que la altura h de la brida debe ser mayor

para que el area ligante de la misma sea equivalente. Sin embargo, mayor espesor

implica mayores tensiones termicas durante el arranque y parada, lo que acarrea otros

problemas. La otra solucion factible es reducir el area de contacto entre las bridas de

tal forma de reducir el valor de ξ, retirando un circulo de diametro n alredor del orificio

por el que pasa el bulon (ver Figura 6.3).

Una vez que ya se conoce el motivo de esta geometrıa para las caras de contacto

de las bridas, se puede avanzar a un calculo un poco mas realista. Recurriendo a la

Figura 6.3 se definen las fuerzas ~Q y ~P :

~Q = RB Pm


Figura 6.3: Esquema de la vista superior y en corte del modelo utilizado para dimensionar lasbridas de la carcasa.

~P = 2RB Pm sin(α

2

)Donde Pm es la presion manometrica Pinterna−Pexterna. El momento respecto al punto

A que actua en la brida debido a esta presion es:

Mp = Q cos (α) s−Q sin (α) h+ P sin(α

2

)r + P cos

(α2

)c

Las distancias s, r y c se obtienen como:

s = m−Rm cos (α)

r = m−R cos(α

2

)c = R sin

(α2

)De nuevo se considera que la presion de contacto entre las caras es lineal, pero

esta vez se tendran dos fuerzas resultantes R1 y R2 aplicadas a distancias x1 y x2

respectivamente.

x1 =n

2+k

3· 2l + n+ f

l + n+ f

x2 =n

2+f

3

El momento respecto a A en la brida debido a las fuerzas de contacto sera:

MR = −R1 x1 +R2 x2

6.3 Carcasa 85

Entonces la sumatoria de momentos total es:

Mp +MR = 0

= Q cos (α) s−Q sin (α) h+ P sin(α

2

)r + P cos

(α2

)c−R1 x1 +R2 x2

De aquı se encuentran los valores de las fuerzas R1 y R2,

R1 =Mp

x1 + x2 ζ

R2 = ζ R1

ζ =f 2

k (l + n+ f)

Sin entrar en detalles de su obtencion, el factor ξ resulta ser:

ξ =4l γ − 3t

4l γ − 6s

γ =1 + (f/l)3 − [(f + l)/l]3

1 + (f/l)2 − [(f + l)/l]2

Se tiene que γ > 1, por lo que ξ es ahora menor y mas cercano a la unidad que en 6.2.

Esto implica que la tension en los bulones sera menor para la misma solicitacion del

recipiente, y esa es la razon de disminuir el area de contacto entre las bridas.

El esfuerzo de corte en el area ligante b h no sera mas que

σbrida =6R1 x1

b h2

Por su parte, la tension normal en los bulones es

σbulon =Rb

Amin bulon

En las regiones donde el eje atraviesa la carcasa la distancia entre los bulones es mayor

y por ende los que allı se encuentran tendran una solicitacion mayor, que por simpleza

y las dimensiones involucradas se tomara como σbulon max = 2 · σbulon. Las dimensiones

seleccionadas y los valores obtenidos se presentan en la Tabla 6.1

El ultimo punto a tener en cuenta son los refuerzos necesarios al perforar la carcasa

para los bulones que sujetaran al estator. Segun ASME VIII Div. 1 basta que dichos

refuerzos suplanten el volumen de material que se retira al realizar los orificios.

El diametro de la boca de salida de vapor se elige de 6”, dando una velocidad de

aproximadamente 20 m/s. Se selecciona una tuberıa de 6” Sch 40, con una brida clase

150 lbs, mas que suficiente para la escasa presion de salida. Las dimensiones de las

secciones de lo sellos de alta y baja presion son como ya se explico con anterioridad,


Valores adoptados Valores obtenidosb [mm] 30Q [N] 14050,24m [mm] 214α 6,2

pm [bar] 16,6 P [N] 1520,5R [mm] 184 s [mm] 24,6Sadm [Mpa] 129 r [mm] 30,3Bulon M16 c [mm] 10,0db 12 Mp [N.mm] 346230Amin bulon [mm2] 144 l [mm] 50B [mm] 46 x1 [mm] 18n [mm] 32 x2 [mm] 20,7k [mm] 4 ζ 0,5f [mm] 14 R1 [N] 12116t [mm] 13 R2 [N] 6184h [mm] 20 σbrida [Mpa] 109,2

Sadm/σbrida 1,2Rb [N] 32350σbulon [Mpa] 224,7σadm bulon clase 8,8/σmax bulon 1,3

Tabla 6.1: Resumen de los valores adoptados y obtenidos en el dimensionamiento de las bridas.

solo a modo de orientacion.

6.4. Caja de toberas y admision de vapor

El diseno realizado para la caja de toberas se ilustra en la Figura 6.4, y se baso

principalmente en principios funcionales de la misma. Se corroboraron las tensiones en

sus paredes y en la brida con la que se une a la mitad superior de la carcasa mediante

el metodo expuesto en la seccion anterior, resultando en esfuerzos varias veces menor a

los admisibles. La tuberıa de admision de vapor es de 112” Sch 80, con una brida clase

600, brindando una velocidad de vapor de al rededor de 18 m/s.

6.5. Estator

Son dos piezas identicas, sujetas mediante ocho bulones M8 a cada mitad de la

carcasa. Su funcion es la de proporcionar la frontera externa para el canal por el que

circula el vapor y proporcionar soporte a los diafragmas (toberas y alabes fijos). Su

diseno es principalmente funcional y se ilustra en la Figura 6.5.

6.6 Diafragmas 87

Figura 6.4: Vista isometrica y en corte de la caja de toberas.

6.6. Diafragmas

Figura 6.5: Esquema del estator, que sirve comoenvuelta para el vapor y soporte de los diafragmas.

Los diafragmas proporcionan soporte

a los alabes fijos de las etapas tipo Cur-

tis y las toberas de la tercer etapa. Las

mitades inferiores, debido a la admision

parcial presente en toda la turbina, solo

sirven a modo de separar las etapas (ver

Figura 6.7).

Para sujetar los alabes a los diafrag-

mas, en caso de que estos no esten fundi-

dos o maquinados en una sola pieza, ge-

neralmente, se maquinan los pies de los

mismos con una forma especifica que lue-

go encaja en canales tambien maquina-

dos, en los diafragmas. Para la forma de

dichos pies existen una pletora de opciones, cada una adecuada para cierta caracterısti-

cas y adoptadas por cada companıa en particular. En nuestro caso se adoptara una

forma sencilla tipo cola de milano (dovetail) inspirada en una patente de la Gene-

ral Electric Company [20] e informacion de [19]. En la Figura 6.6 se esquematiza la

configuracion empleada.

Al igual que el resto de los disenos de este trabajo, para mas detalles referirse a los

planos adjuntos.

6.7. Caja de rodamientos

Ademas de soporte para los rodamientos, se debe proveer lugar para los sellos de

aceite, orificios roscados para el inyector de aceite y la tuberıa de salida, ademas de


Figura 6.6: Esquema de la forma de construccion geometrica del canal en el disco y lo pies decola de milano de los alabes.

dejar espacio disponible para el aceite en circulacion. El concepto diseno se ilustra en

la Figura 6.8.

Los sellos de aceite seleccionados son de la companıa de rodamientos SKF, que so-

portan las temperaturas y velocidades de operacion. Su codigos son HM5 V 32x47x6

(diametro interno de 32 mm) y HM5 V 30x42x6 (diametro interno de 30 mm). La

superficie del eje debe poseer un acabado de mayor calidad donde estos descansan,

para garantizar su vida util. Ambos rodamientos deberan ir enclavados y firmemente

ajustados, ya que al haber elegido uno de ellos de rodillos, no hace falta un ajuste

deslizante.

6.7 Caja de rodamientos 89

Figura 6.7: Esquemas de la mitad superior del primer diafragma (arriba) y del segundo (abajo).Las mitades inferiores son similares, la diferencia radica en que son solidas (sin alabes o toberas)y en las guıas de alineacion.

Figura 6.8: Esquema de un corte de la caja de rodamientos, en la zona de alta presion de laturbina. El rodamiento se haya ajustado firmemente.

Capıtulo 7

Sistemas auxiliares

7.1. Sistema de control y regulacion

La turbina de vapor disenada, como cualquier sistema mecanico, requiere de un

sistema de control para su correcto funcionamiento. La principal variable de salida de

la maquina es la potencia de la misma, la cual a su vez se relaciona con su numero de

revoluciones. Las variables de entrada que se pueden regular son la condicion del vapor

a la entrada (p0 y T0).

Variar la temperatura del vapor es engorroso y poco practico, ademas de demasiado

lento para cualquier aplicacion de control. Queda entonces regular la presion del mismo.

Esto se puede lograr variando la presion del circuito, lo que de nuevo resulta poco

practico, o bien mediante una (o varias) valvulas de control en la admision.

Figura 7.1: Variacion del salto entalpico disponible al variar la presion de entrada, ya seamediante una valvulo o variando la presion del circuito.

En la Figura 7.1 se ilustra en un diagrama de Mollier las consecuencias de estas

acciones. El proceso a traves de la valvula de regulacion desde p0 a p′0 se considera iso-

entropico, y la entrada vapor se desplaza del punto 0 al 0′. El salto entalpico disponible,

en consecuencia, pasa de H0 a H ′0. Aproximadamente, si se supone que el rendimiento

91

92 Sistemas auxiliares

permanece constante, se tiene:p0 − psp′0 − ps

≈ H0

H ′0

Si la presion de salida ps en comparacion con p0, entonces:

p0

p′0≈ H0

H ′0(7.1)

Figura 7.2: Esquema del lazo de control, quecontrola una valvula en la admision del vapor cen-sando la velocidad de rotacion del eje.

El lazo cerrado de control en el que

actua la valvula de regulacion se encuen-

tra se retroalimenta de la velocidad de

rotacion del eje de la maquina, median-

te un sensor de velocidad que a su vez

controla la valvula (ver Figura 7.2). Exis-

ten sofisticados sistemas de control co-

merciales que llevan a cabo este lazo, ya

sean mecanicos, hidraulicos o electricos.

En turbinas pequenas el estandar en la

industria [8] son reguladores mecanico-

hidraulicos Woodward TG (o TG611 si

se desea cumplir con el codigo API 611)1. En la Figura 7.3 se presenta un esquema del funcionamiento de los mismos, y en el

apendice ?? su hoja de datos. La entrada del mismo es una reduccion 2:1 del eje de la

maquina, y su salida es un eje cuyo angulo de giro es proporcional a la diferencia de la

velocidad de rotacion de la turbina con un valor preseteado fijo. Estos reguladores son

practicamente libres de mantenimiento y no necesitan un sistema auxiliar de aceite, ya

que son autocontenidos.

La valvula de control se secciona segun la presion de entrada y de salida, sus di-

mensiones, su material y el factor de flujo requerido (Kv o Cv) de la misma. La presion

de entrada es la de diseno, 44 bar. La presion de salida es en condiciones normales de

control y no es la presion que se obtendrıa se cierra totalmente la valvula. Por lo tanto,

dado que la caıda porcentual de presion es aproximadamente igual a la caıda del salto

entalpico, se puede proponer una presion de salida de un 50 % de la de entrada para

la condicion de mayor esfuerzo de control, 22 bar. El factor de flujo requerido para la

1http://www.woodward.com/GovernorsSteamTurbineTG.aspx

7.1 Sistema de control y regulacion 93

Figura 7.3: Esquema del mecanismo de control mecanico-hidraulico Woodward TG-13/17. Enel centro se observa el regulador centrıfugo.

valvula se obtiene como:

Kv = 0, 862 · 7936, 64 · m [kg/s]

2, 1 · [14, 5 · (pi [bar] + po) · (pi − po)]1/2

Kv = 8, 98 m3/h/bar

Cv = 1, 16 ·Kv = 10, 41 gpm/psi

Es necesario, ademas, la colocacion de sensores que permitan el monitoreo de los

parametros mas importantes de la maquina, para ası asegurar su correcta operacion y

estudiar su dinamica. Los sistemas de sensores que deberıan estar implementados son,

como mınimo:

Velocidad de rotacion del eje Se debe implementar tacometro electronico que per-

mita medir la velocidad de operacion en todo momento, ya que cualquier cambio

en el resto de los parametros de la turbina se ve reflejado en este.

Presion de entrada y salida El conocer estas variables, junto a la temperaturas,


permiten caracterizar el estado del vapor y como deberıa encontrarse operando

la turbina.

Temperatura de entrada y salida

Ademas de los mencionados se pueden instalar sensores adiciones si ası se lo desea,

como por ejemplo, manometros que censen la presion luego de cada etapa de toberas.

Si bien los sensores pueden ser analogicos si la disponibilidad de equipo ası lo

requiere, es recomendable la implementacion de sensores digitales y un sistema de

monitoreo electronico, que permita ver, por ejemplo, en una sola pantalla todos los

valores a los que se encuentra operando la turbina.

7.2. Valvula de seguridad

Dada la elevada presion (∼ 40 bar) a la que se encuentra la turbina es necesario

agregar algun dispositivo para evitar sobre presiones que excedan los limites de diseno

y puedan danar la carcasa. Con este fin se instalara una valvula de seguridad (PSV ),

la cual actua al superarse una determinada presion, abriendose y permitiendo el escape

de vapor hasta que se regrese a condiciones de operacion normales.

Las valvulas de seguridad pueden ser convencionales, balanceadas, pilotadas o discos

de ruptura. Dado que se aliviara a la atmosfera la contrapresion a la que actua la

valvula es pequena y aproximadamente constante. Por lo tanto la utilizacion de una

valvula convencional es suficiente para la aplicacion requerida. El dimensionamiento

y seleccion de la PSV se realiza siguiendo el procedimiento recomendado en API 520

”Sizing, Selection and Installation of Pressure-Relieving Devices in Refineries”. En esta

seccion se utilizara la nomenclatura de dicha publicacion.

En primer lugar es necesario establecer la presion de alivio p1, es decir, la presion

para la cual actuara la valvula. En general, es la suma de la presion de diseno mas

la sobrepresion admitida. Segun los requerimientos del codigo ASME Seccion VIII

Division I, la sobrepresion en recipientes a presion con un solo dispositivo de alivio

instalado debe ser limitada a un 10 % de la presion de diseno, por lo que la presion de

alivio sera:

p1 = 1, 1 · pdiseno = 1, 1 · 44 bar = 48, 4 bar

El parametro mas importante al momento de seleccionar una valvula en un catalogo

es el area efectiva de descarga A necesaria para lograr el flujo requerido a traves de la

misma. Se debe determinar si el flujo sera critico, es decir si

p2

p1

≤[

2

γ + 1

]γ/(γ−1)

7.2 Valvula de seguridad 95

donde p2 es la contra presion de alivio (p2 = patm ≈ 1 bar en nuestro caso) y γ es el

coeficiente adiabatico del gas (γ = 1, 523 para vapor a 48 bar y 300C). Se tiene:

p2

p1

=1 bar

48, 4 bar= 0, 02 ≤

[2

1, 523 + 1

]1,523/(1,523−1)

= 0, 508

por lo tanto se trata de flujo crıtico, y para el area efectiva de descarga en mm2 se

tendra la formula

A =1, 904W

p1KdKbKcKN kSH(7.2)

donde

– W : flujo requerido en kg/hr

– Kd: coeficiente efectivo de descar-

ga. Para valvulas de seguridad ins-

taladas con o sin discos de ruptura,

Kd = 0, 975

– Kb: factor de correccion de contra-

presion. Para valvulas convenciona-

les, Kb = 1

– Kc: factor de correccion debido a dis-

cos de ruptura corriente abajo de la

valvula. En este caso, Kc = 1

– KN : factor de correccion para la

ecuacion de Napier. Para p1 ≤ 100

bar, KN = 1

– KSH : factor de correccion de vapor

supercalentado. Para 48 bar y 300C,

KSH = 0, 95

Solo se necesita determinar el valor de W . Usando como guıa a API 521 ”Guide

for Pressure-Relieving and Depressuring Systems”concluimos que, dado el bajo caudal

total del circuito (m = 0, 4 kg/s) y que la peor condicion esperable es que se cierre

totalmente una valvula corriente abajo de la turbina, el caudal requerido de alivio

adecuado es igual a m, por lo que W = 1440 kg/h. Reemplazando en 7.2 se obtiene:

A =1, 904 · 1440 kg/h

48, 4 bar · 0, 975 · 1 · 1 · 1 · 0, 95= 61, 2 mm2

Recurriendo al estandar API 526 ”Flanged Steel Pressure Relief Valves”tenemos

que, para el area efectiva de descarga requerida, el orificio estandar adecuado es el

designado por la letra D, el orificio mas pequeno de 71 mm2.

Ahora ya es posible recurrir a catalogos para seleccionar la PVS adecuada. Se elige el

fabricante Farris Engineering, su serie de valvulas de seguridad 6400 para aplicaciones

de vapor. En el apendice A.2 se adjuntan las hojas de datos de la valvula seleccionada,

64DA14-170. Sus caracterısticas son:

– Area efectiva de descarga: Orificio D

– Tamano: 1”x2”


– Bridas: ANSI clase 900 y clase 150

– Presion maxima a 317C= 62 bar

– Materiales: Cuerpo de acero al carbono y resorte de aleacion de acero con pro-

teccion contra la corrosion.

La norma API 611, sobre turbinas de vapor, menciona que el cliente (en este caso

el circuito del laboratorio) debe colocar la valvula en la tuberıa corriente arriba de

la turbina, y no especifica que el diseno de la misma contemple las conexiones de la

valvula dentro de sus componentes mecanicos, por lo que es suficiente con especificarla

como se acaba de realizar.

Capıtulo 8

Conclusiones

A lo largo presente trabajo se desarrollo la teorıa necesaria para el calculo fluido-

dinamico de una turbina de vapor, seguido de su dimensionamiento y calculo de sus

elementos mecanicos. Se comenzo por exponer una breve motivacion del proyecto, sus

objetivos y una resena historica de las turbinas de vapor. Luego, se desarrollaron los

fundamentos necesarios para el calculo de una turbomaquina, y en especial, una turbi-

na de vapor. Se repaso el ciclo Rankine, las ecuaciones de continuidad y la ecuacion de

Euler de las turbomaquinas, y se presento la teorıa de la dinamica en una turbina axial,

incluyendo rendimientos y perdidas. Acto seguido se propuso un metodo de diseno para

una turbina axial de vapor, adecuado al nivel de profundidad del trabajo realizado.

Una vez sentadas las bases teoricas necesarias, se procedio a disenar la turbina

requerida desde el aspecto fluidodinamico. Se compararon distintas posibilidades y e

opto por una turbina de tres etapas, dos tipo Curtis y una de impulso, con diametro

medio constante igual a 271 mm. El aspecto experimental de la turbina, ademas de

los requerimientos particulares del circuito secundario del Laboratorio de Ensayos de

Transferencia Termica, resultaron en una turbina con caracterısticas poco usuales y

que no se hayan presentes en ningun diseno comercial. Las condiciones de operacion

de la misma son poco propicias para una turbina axial, pero se decidio obviar esta

falencia en virtud de que la motivacion del diseno es simular la dinamica de operacion

de una turbina axial comercial de mayor tamano. Las dificultades encontradas fueron,

entre otras, grados de admision muy pequenos en la primer etapa, alabes sumamente

cortos y contraflujo en la ultima etapa. La turbina disenada, con la metodologıa de

calculo empleada, producirıa 185 kW de potencia en el eje a 9.000 RPM con un rendi-

miento interno del 88 %, tomando en la entrada 0,4 kg/s de vapor saturado a 40 bar y

descargando a una presion de 1,5 bar.

Una vez obtenidas las dimensiones principales de la turbina se realizo el calculo

y diseno de su elementos. El mismo tiene el alcance de ingenierıa basica, se tomo en

consideracion todos los requerimientos de la misma y se dejaron sentadas las particu-

97

98 Conclusiones

laridades mas importantes de cada elemento. Se comenzo con el rotor, decidiendo que

el eje y los discos seran piezas separadas unidas mediante un ajuste de interferencia.

Ademas, los alabes y los discos seran maquinados en una sola pieza. Se selecciono el

material recomendado y dimensiono el eje a partir de criterios de tensiones estaticas,

dinamicas, de fatiga y de la primer velocidad crıtica. Tambien se tomaron en conside-

racion las fuerzas debido al desbalanceo residual del rotor. Se expuso el tipo de sellos

a utilizar y se seleccionaron los rodamientos indicados. Ademas, se realizaron calculos

de tensiones en lo discos y se dimensionaron de manera acorde.

El diseno de las partes estaticas de la turbina comenzo por seleccionar un layout

apropiado, en el que las toberas de la primer etapa (donde la presion de diseno cae

de 44 bar a 18 bar) son una pieza separa del resto de la carcasa, disminuyendo ası

las exigencias de tensiones en la ultima. El dimensionamiento de la carcasa, de nuevo

con un alcance de diseno basico, se realizo tomando en consideracion las solicitaciones

debido a la presion interna utilizando formulas de tension para recipientes de presion

cilındricos y placas anulares doblemente empotradas, obteniendo ası un espesor mınimo.

Se calculo tambien las tensiones en las bridas y los bulones, obteniendo dimensiones

y especificaciones adecuadas. Se presento un diseno preliminar de los diafragmas y la

envuelta del estator que une la carcasa con los mismos. Tanto la pieza de admision de

vapor, que incluye la primera etapa de toberas, como el conducto de descarga de vapor

se dimensiono teniendo en cuenta la velocidad del mismo. Finalmente, las cajas de los

rodamientos se diseno solo en forma conceptual.

Se planteo un sistema de control formado por un sistema de regulacion comercial

Woodward TG acoplado a una valvula de control de admision. Se escribio ademas sobre

los diversos sistemas de monitoreo que deberıan estar presentes para censar las condi-

ciones de operacion de la turbina. Finalmente se selecciono una valvula de seguridad

de presion comercial para proteger el equipo de presiones por encima de la de diseno.

Finalmente, se realizaron los modelos en software 3D y los planos de ingenierıa

basica de todos los elementos dimensionados.

Para la construccion a futuro de la turbina se debe realizar el diseno detallado de los

distintos elementos mecanicos de la turbina y realizar el calculo y diseno del sistema de

lubricacion. Ademas se deben dimensionar las estructuras de soporte de la maquina.

Se recomienda realizar, ademas, simulaciones de elementos finitos tanto del aspecto

fluidodinamico, termico y de estado de tensiones.

Apendice A

Hojas de datos de componentes

comerciales

A.1. Rodamientos rıgido de una hilera de bolas SKF

61806 y de una hilera de rodillos SKF NU 1006

Extracto del catalogo del fabricante SKF numero 600E paginas 306-307.

524 525

99

100 Hojas de datos de componentes comerciales

Extracto del catalogo del fabricante SKF numero 600E paginas 524 525.

A.2 Valvula de seguridad Farris Eng. 64DA14-170 101

A.2. Valvula de seguridad Farris Eng. 64DA14-170

Extracto del catalogo del fabricante Farris Engineering para valvulas de seguridad de la serie6400/6600.


A.3. Sellos de anillos de carbono flotantes Eagle-

Burgmann

Extracto del catalogo del fabricante EagleBurgmann para sellos de anillos de carbono flotantesWKA300 y WKA400HD. Estos sellos solo se eligieron a modo orientador de sus dimensiones.

A.4 Regulador de turbinas de vapor Woodland TG 103

A.4. Regulador de turbinas de vapor Woodland

TG

Extracto del catalogo del fabricante Woodward para reguladores mecanico-hidraulicos de la serieTG


A.5. Sellos de aceite SKF HMS5

Extracto del catalogo del fabricante SKF para sellos de aceite.

Apendice B

Planos de la turbina disenada

105

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DOC

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CION

AL D

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ERGÍ

A AT

ÓMIC

A.

ISO-

A3 4

20X2

97

ABCD

ABCD

12

2

Proyectó

Dibujó

Nombre Fecha Firma

Revisó

Calidad

Aprobó

CODIGO N°Esc: TITULOS: Documento

Base

Reemplazaa

ArchivoElectrónico

Santiago Zúñiga

Santiago Zúñiga

PI_0000-Conjunto.dftPlano de Conjunto

Turbina de Vapor Experimental

IB

1:6

PROYECTO INTEGRADOR

-

-

PI_0000

INGENIERÍRA MECÁNICA5to AÑO

INSTITUTO BALSEIRO

A3-H

11

21

32

41

61

71

51

81

9110

2

111

121

131

Item Pieza Código Cantidad

1 Carcasa inferior PI_0101 1

2 Carcasa superior PI_0102 1

3 Alabe del éstator Curtis PI_0103 2

4 Caja detToberas PI_0104 1

5 Diafragma Curtis superior PI_0105 1

6 Diafragma Curtis inferior PI_0106 1

7 Pieza de sujección de alabes Curtis PI_0107 1

8 Diagrama de acción superior PI_0108 1

9 Diagrama de acción inferior PI_0109 1

10 Éstator y envuelta PI_0110 2

11 Eje PI_0201 1

12 Disco Curtis PI_0202 1

13 Disco Impulso PI_0203 1

ESTE

DOC

UMEN

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ÓMIC

A.

ISO-

A3 4

20X2

97

ABCD

ABCD

12

2

RUGOSIDAD Ra[μm]

TOLERANCIAS GEOMETRICAS SEGUN NORMA: ISO 8015

ISO 2768.1 ISO 13920 ISO 2768.2

LINEALES

BISELES Y RADIOS

ANGULOS

RECT, PLA, PAR

ARISTAS (ISO 13715) TOLERANCIAS PARA DIMENSIONES SIN INDICACIONES INDIVIDUALES

Grado: m

Grado: m

Grado: m

Grado:

Grado:

Grado:

Grado:

Grado:

Grado:

Grado:

rit

n

^ _

d

Proyectó

Dibujó

Nombre Fecha Firma

Revisó

Calidad

Aprobó


Base

Reemplazaa

ArchivoElectrónico

Santiago Zúñiga

Santiago Zúñiga

PI_0201_carcasa inferior.dftCarcasa Inferior


IB

1:5

PROYECTO INTEGRADOR

PI_0000

-

PI_0101


INSTITUTO BALSEIRO

A3-H

50

R 62R 12 24 orificios pasantes M16 ajuste normal

A

A

8 orificios pasantes M18 ajuste normal

BRIDA 6'' CLASE 150

O 6'' Sch 40

96

19,4 29

CORTE A-A

R 184

13

2

15

Material: Acero al carbono ASTM 217 grado WC1

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ISO-

A3 4

20X2

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ABCD

ABCD

12

2

RUGOSIDAD Ra[μm]


ISO 2768.1 ISO 13920 ISO 2768.2

LINEALES

BISELES Y RADIOS

ANGULOS

RECT, PLA, PAR


Grado: m

Grado: m

Grado: m

Grado:

Grado:

Grado:

Grado:

Grado:

Grado:

Grado:

rit

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Proyectó

Dibujó

Nombre Fecha Firma

Revisó

Calidad

Aprobó


Base

Reemplazaa

ArchivoElectrónico

Santiago Zúñiga

Santiago Zúñiga

PI_0102_carcasa superior.dftCarcasa Superior


IB

1:5

PROYECTO INTEGRADOR

PI_0000

-

PI_0102


INSTITUTO BALSEIRO

A3-H

Material: Acero al carbono ASTM 217 grado WC1

8 orificios pasantes M18 ajuste normal

A

A CORTE A-A

24 orificios pasantes M16 ajuste normalcon sacados de O32mm y 1mm de profundidad

R 18413

15

10 orificios roscados M820 mm de profundidad

R 148,544°

R 122,5R 114,5

R 148,5

18

ESTE

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ISO-

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10X2

97RUGOSIDAD Ra[μm]


ISO 2768.1 ISO 13920 ISO 2768.2

LINEALES

BISELES Y RADIOS

ANGULOS

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Grado:

Grado:

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Grado:

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Grado:

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Proyectó

Dibujó

Nombre Fecha Firma

Revisó

Calidad

Aprobó


Base

Reemplazaa

ArchivoElectrónico

Santiago Zúñiga

Santiago Zúñiga

PI_0103_alabescurtis.dftAlabe del éstator Curtis


IB

2:1

PROYECTO INTEGRADOR

PI_0000

-

PI_0103


INSTITUTO BALSEIRO

A4-V

4,3

0,7 X 45°

3,9

5,7

3,4

2

19,2

2,9°

R125,9

R15

1

R 5,7

R 3

0,8

29°

ESTE

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COM

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CION

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A AT

ÓMIC

A.

ISO-

A3 4

20X2

97

ABCD

ABCD

12

2

RUGOSIDAD Ra[μm]


ISO 2768.1 ISO 13920 ISO 2768.2

LINEALES

BISELES Y RADIOS

ANGULOS

RECT, PLA, PAR


Grado: f

Grado: m

Grado: m

Grado:

Grado:

Grado:

Grado:

Grado:

Grado:

Grado:

rit

n

^ _

d

Proyectó

Dibujó

Nombre Fecha Firma

Revisó

Calidad

Aprobó


Base

Reemplazaa

ArchivoElectrónico

Santiago Zúñiga

Santiago Zúñiga

PI_0204_Caja de toberas.dftCaja de Toberas


IB

1:2

PROYECTO INTEGRADOR

PI_0000

-

PI_0204


INSTITUTO BALSEIRO

A3-H

Brida 1 1/2'' Clase 600

NPS 1 1/2'' Sch 80

12

18,4

A

A

BB

5

12

33,8

CORTE B-B

40

CORTE A-A

R 195

DETALLE DE LAS TOBERAS 2:1

Debrán haber tres canales entre las toberas separados 16,3 mm a la entrada

1,5

15°

R 14

20

90° 13,5

12

R 121,9

R 28,5

6,5

Material: acero al carbono ASTM 217 grado WC1

13,5

ESTE

DOC

UMEN

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RES

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DOS,

ESPE

CIAL

MENT

E EN

EL

CASO

DE

PATE

NTES

O R

EGIS

TROS

DE

INVE

NCIÓ

N (P

ATEN

TES

PEND

IENT

ES).

ESTE

DOC

UMEN

TO D

EBE

SER

DEST

RUID

O UN

A VE

Z QU

E SU

UTI

LIZAC

IÓN

NO S

EA N

ECES

ARIA

, A M

ENOS

QUE

LA

RETE

NCIÓ

N DE

L MI

SMO

SEA

OBLIG

ATOR

IA P

OR M

ANDA

TO E

SCRI

TO D

E LA

COM

ISIÓ

N NA

CION

AL D

E EN

ERGÍ

A AT

ÓMIC

A.

ISO-

A3 4

20X2

97

ABCD

ABCD

12

2

RUGOSIDAD Ra[μm]


ISO 2768.1 ISO 13920 ISO 2768.2

LINEALES

BISELES Y RADIOS

ANGULOS

RECT, PLA, PAR


Grado: f

Grado: m

Grado: m

Grado:

Grado:

Grado:

Grado:

Grado:

Grado:

Grado:

rit

n

^ _

d

Proyectó

Dibujó

Nombre Fecha Firma

Revisó

Calidad

Aprobó


Base

Reemplazaa

ArchivoElectrónico

Santiago Zúñiga

Santiago Zúñiga

PI_0205_diafragmaIsup.dftDiafragma Curtis Superior


IB

1:2

PROYECTO INTEGRADOR

PI_0000

-

PI_0205


INSTITUTO BALSEIRO

A3-H

R 125,6

R 155

49

2 Orificios M8 ajuste normal con sacado

2 x M6

3

30

A

DETALLE A85,7°

85,7°

R 5,7

R 3

29°

10,7° 1,5°

3,5

10

ESTE

DOC

UMEN

TO E

S PR

OPIE

DAD

DE L

A CO

MISI

ÓN N

ACIO

NAL

DE E

NERG

ÍA AT

ÓMIC

A. SU

REP

RODU

CCIÓ

N Y/

O LA

TRA

NSMI

SIÓN

A U

N TE

RCER

O, CO

MO A

SÍ TA

MBIÉ

N LA

COM

UNIC

ACIÓ

N O

UTILI

ZACI

ÓN, T

OTAL

O P

ARCI

AL D

E SU

CON

TENI

DO, N

O ES

TA P

ERMI

TIDA

SAL

VO A

UTOR

IZAC

IÓN

EXPR

ESA

POR

ESCR

ITO.

TODO

S LO

S DE

RECH

OS S

E HA

LLAN

RES

ERVA

DOS,

ESPE

CIAL

MENT

E EN

EL

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DE

PATE

NTES

O R

EGIS

TROS

DE

INVE

NCIÓ

N (P

ATEN

TES

PEND

IENT

ES).

ESTE

DOC

UMEN

TO D

EBE

SER

DEST

RUID

O UN

A VE

Z QU

E SU

UTI

LIZAC

IÓN

NO S

EA N

ECES

ARIA

, A M

ENOS

QUE

LA

RETE

NCIÓ

N DE

L MI

SMO

SEA

OBLIG

ATOR

IA P

OR M

ANDA

TO E

SCRI

TO D

E LA

COM

ISIÓ

N NA

CION

AL D

E EN

ERGÍ

A AT

ÓMIC

A.

ISO-

A4 2

10X2

97RUGOSIDAD Ra[μm]


ISO 2768.1 ISO 13920 ISO 2768.2

LINEALES

BISELES Y RADIOS

ANGULOS

RECT, PLA, PAR


Grado:

Grado:

Grado:

Grado:

Grado:

Grado:

Grado:

Grado:

Grado:

Grado:

rit

n

^ _

d

Proyectó

Dibujó

Nombre Fecha Firma

Revisó

Calidad

Aprobó


Base

Reemplazaa

ArchivoElectrónico

Santiago Zúñiga

Santiago Zúñiga

PI_0206_diafragmaIinf.dftDiafragma Curtis Inferior


IB

1:3

PROYECTO INTEGRADOR

PI_0000

-

PI_0206


INSTITUTO BALSEIRO

A4-V

A

A

R 155

R 126

CORTE A-A

10

10

2 orificios pasantes sin roscar M8ajuste normal con sacado

3

3

12

10

Material: Acero al carbono dúctil A536

ESTE

DOC

UMEN

TO E

S PR

OPIE

DAD

DE L

A CO

MISI

ÓN N

ACIO

NAL

DE E

NERG

ÍA AT

ÓMIC

A. SU

REP

RODU

CCIÓ

N Y/

O LA

TRA

NSMI

SIÓN

A U

N TE

RCER

O, CO

MO A

SÍ TA

MBIÉ

N LA

COM

UNIC

ACIÓ

N O

UTILI

ZACI

ÓN, T

OTAL

O P

ARCI

AL D

E SU

CON

TENI

DO, N

O ES

TA P

ERMI

TIDA

SAL

VO A

UTOR

IZAC

IÓN

EXPR

ESA

POR

ESCR

ITO.

TODO

S LO

S DE

RECH

OS S

E HA

LLAN

RES

ERVA

DOS,

ESPE

CIAL

MENT

E EN

EL

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DE

PATE

NTES

O R

EGIS

TROS

DE

INVE

NCIÓ

N (P

ATEN

TES

PEND

IENT

ES).

ESTE

DOC

UMEN

TO D

EBE

SER

DEST

RUID

O UN

A VE

Z QU

E SU

UTI

LIZAC

IÓN

NO S

EA N

ECES

ARIA

, A M

ENOS

QUE

LA

RETE

NCIÓ

N DE

L MI

SMO

SEA

OBLIG

ATOR

IA P

OR M

ANDA

TO E

SCRI

TO D

E LA

COM

ISIÓ

N NA

CION

AL D

E EN

ERGÍ

A AT

ÓMIC

A.

ISO-

A4 2

10X2

97RUGOSIDAD Ra[μm]


ISO 2768.1 ISO 13920 ISO 2768.2

LINEALES

BISELES Y RADIOS

ANGULOS

RECT, PLA, PAR


Grado:

Grado:

Grado:

Grado:

Grado:

Grado:

Grado:

Grado:

Grado:

Grado:

rit

n

^ _

d

Proyectó

Dibujó

Nombre Fecha Firma

Revisó

Calidad

Aprobó


Base

Reemplazaa

ArchivoElectrónico

Santiago Zúñiga

Santiago Zúñiga

PI_0107_Sujetador_alabes_curtis.dftPieza de sujección de álabes Curtis


IB

1:1

PROYECTO INTEGRADOR

PI_0000

-

PI_0107


INSTITUTO BALSEIRO

A4-V

A

A CORTE A-AR

155

7,7

30°


3°

10 4,4

R 0,84

0,2 X 45°

3,6

ESTE

DOC

UMEN

TO E

S PR

OPIE

DAD

DE L

A CO

MISI

ÓN N

ACIO

NAL

DE E

NERG

ÍA AT

ÓMIC

A. SU

REP

RODU

CCIÓ

N Y/

O LA

TRA

NSMI

SIÓN

A U

N TE

RCER

O, CO

MO A

SÍ TA

MBIÉ

N LA

COM

UNIC

ACIÓ

N O

UTILI

ZACI

ÓN, T

OTAL

O P

ARCI

AL D

E SU

CON

TENI

DO, N

O ES

TA P

ERMI

TIDA

SAL

VO A

UTOR

IZAC

IÓN

EXPR

ESA

POR

ESCR

ITO.

TODO

S LO

S DE

RECH

OS S

E HA

LLAN

RES

ERVA

DOS,

ESPE

CIAL

MENT

E EN

EL

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DE

PATE

NTES

O R

EGIS

TROS

DE

INVE

NCIÓ

N (P

ATEN

TES

PEND

IENT

ES).

ESTE

DOC

UMEN

TO D

EBE

SER

DEST

RUID

O UN

A VE

Z QU

E SU

UTI

LIZAC

IÓN

NO S

EA N

ECES

ARIA

, A M

ENOS

QUE

LA

RETE

NCIÓ

N DE

L MI

SMO

SEA

OBLIG

ATOR

IA P

OR M

ANDA

TO E

SCRI

TO D

E LA

COM

ISIÓ

N NA

CION

AL D

E EN

ERGÍ

A AT

ÓMIC

A.

ISO-

A4 2

10X2

97RUGOSIDAD Ra[μm]


ISO 2768.1 ISO 13920 ISO 2768.2

LINEALES

BISELES Y RADIOS

ANGULOS

RECT, PLA, PAR


Grado: f

Grado: m

Grado: m

Grado:

Grado:

Grado:

Grado:

Grado:

Grado:

Grado:

rit

n

^ _

d

Proyectó

Dibujó

Nombre Fecha Firma

Revisó

Calidad

Aprobó


Base

Reemplazaa

ArchivoElectrónico

PI_0210_diafragma2inf.dftTITULO

NOMBRE PROYECTO

IB

1:3

PROYECTO INTEGRADOR

-

-

Codigo Documento


INSTITUTO BALSEIRO

A4-V

A

A CORTE A-A

R 155

20,5


10

12

3 ` 3

3

21

R 4

Material: acero al carbono dúctil ASTM 217 grado WC1

ESTE

DOC

UMEN

TO E

S PR

OPIE

DAD

DE L

A CO

MISI

ÓN N

ACIO

NAL

DE E

NERG

ÍA AT

ÓMIC

A. SU

REP

RODU

CCIÓ

N Y/

O LA

TRA

NSMI

SIÓN

A U

N TE

RCER

O, CO

MO A

SÍ TA

MBIÉ

N LA

COM

UNIC

ACIÓ

N O

UTILI

ZACI

ÓN, T

OTAL

O P

ARCI

AL D

E SU

CON

TENI

DO, N

O ES

TA P

ERMI

TIDA

SAL

VO A

UTOR

IZAC

IÓN

EXPR

ESA

POR

ESCR

ITO.

TODO

S LO

S DE

RECH

OS S

E HA

LLAN

RES

ERVA

DOS,

ESPE

CIAL

MENT

E EN

EL

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DE

PATE

NTES

O R

EGIS

TROS

DE

INVE

NCIÓ

N (P

ATEN

TES

PEND

IENT

ES).

ESTE

DOC

UMEN

TO D

EBE

SER

DEST

RUID

O UN

A VE

Z QU

E SU

UTI

LIZAC

IÓN

NO S

EA N

ECES

ARIA

, A M

ENOS

QUE

LA

RETE

NCIÓ

N DE

L MI

SMO

SEA

OBLIG

ATOR

IA P

OR M

ANDA

TO E

SCRI

TO D

E LA

COM

ISIÓ

N NA

CION

AL D

E EN

ERGÍ

A AT

ÓMIC

A.

ISO-

A3 4

20X2

97

ABCD

ABCD

12

2

RUGOSIDAD Ra[μm]


ISO 2768.1 ISO 13920 ISO 2768.2

LINEALES

BISELES Y RADIOS

ANGULOS

RECT, PLA, PAR


Grado: f

Grado: m

Grado: m

Grado:

Grado:

Grado:

Grado:

Grado:

Grado:

Grado:

rit

n

^ _

d

Proyectó

Dibujó

Nombre Fecha Firma

Revisó

Calidad

Aprobó


Base

Reemplazaa

ArchivoElectrónico

Santiago Zúñiga

Santiago Zúñiga

PI_0209_diafragma2sup.dftDiafragma de acción Superior


IB

1:2

PROYECTO INTEGRADOR

PI_0000

-

PI_0109


INSTITUTO BALSEIRO

A3-H

A

A CORTE A-A

R 155

20,5


1103

3

2

3

R 4

12

10

12

3

DETALLE TOBERAS EN R135,5 Esc. 2:1

18,4

19° 5

2 1R 2,5

23,75

22

215,8

R 14,6

R 34,1

Material: acero al carbono dúctil ASTM 217 grado WC1

ESTE

DOC

UMEN

TO E

S PR

OPIE

DAD

DE L

A CO

MISI

ÓN N

ACIO

NAL

DE E

NERG

ÍA AT

ÓMIC

A. SU

REP

RODU

CCIÓ

N Y/

O LA

TRA

NSMI

SIÓN

A U

N TE

RCER

O, CO

MO A

SÍ TA

MBIÉ

N LA

COM

UNIC

ACIÓ

N O

UTILI

ZACI

ÓN, T

OTAL

O P

ARCI

AL D

E SU

CON

TENI

DO, N

O ES

TA P

ERMI

TIDA

SAL

VO A

UTOR

IZAC

IÓN

EXPR

ESA

POR

ESCR

ITO.

TODO

S LO

S DE

RECH

OS S

E HA

LLAN

RES

ERVA

DOS,

ESPE

CIAL

MENT

E EN

EL

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DE

PATE

NTES

O R

EGIS

TROS

DE

INVE

NCIÓ

N (P

ATEN

TES

PEND

IENT

ES).

ESTE

DOC

UMEN

TO D

EBE

SER

DEST

RUID

O UN

A VE

Z QU

E SU

UTI

LIZAC

IÓN

NO S

EA N

ECES

ARIA

, A M

ENOS

QUE

LA

RETE

NCIÓ

N DE

L MI

SMO

SEA

OBLIG

ATOR

IA P

OR M

ANDA

TO E

SCRI

TO D

E LA

COM

ISIÓ

N NA

CION

AL D

E EN

ERGÍ

A AT

ÓMIC

A.

ISO-

A3 4

20X2

97

ABCD

ABCD

12

2

RUGOSIDAD Ra[μm]


ISO 2768.1 ISO 13920 ISO 2768.2

LINEALES

BISELES Y RADIOS

ANGULOS

RECT, PLA, PAR


Grado: f

Grado: m

Grado: m

Grado:

Grado:

Grado:

Grado:

Grado:

Grado:

Grado:

rit

n

^ _

d

Proyectó

Dibujó

Nombre Fecha Firma

Revisó

Calidad

Aprobó


Base

Reemplazaa

ArchivoElectrónico

Santiago Zúñiga

Santiago Zúñiga

PI_0110-estator.dftEstator y envuelta


IB

1:2

PROYECTO INTEGRADOR

PI_0000

-

PI_0110


INSTITUTO BALSEIRO

A3-H

143,8

2,26

146,4

61,1

6

147,

9

0,6

R 7

15

10 1212,211 19,8

4xM6x18mm profundidad

25

8xM8x14mm de profundidad

13

29

R 8

R 8

65

50°

ESTE

DOC

UMEN

TO E

S PR

OPIE

DAD

DE L

A CO

MISI

ÓN N

ACIO

NAL

DE E

NERG

ÍA AT

ÓMIC

A. SU

REP

RODU

CCIÓ

N Y/

O LA

TRA

NSMI

SIÓN

A U

N TE

RCER

O, CO

MO A

SÍ TA

MBIÉ

N LA

COM

UNIC

ACIÓ

N O

UTILI

ZACI

ÓN, T

OTAL

O P

ARCI

AL D

E SU

CON

TENI

DO, N

O ES

TA P

ERMI

TIDA

SAL

VO A

UTOR

IZAC

IÓN

EXPR

ESA

POR

ESCR

ITO.

TODO

S LO

S DE

RECH

OS S

E HA

LLAN

RES

ERVA

DOS,

ESPE

CIAL

MENT

E EN

EL

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DE

PATE

NTES

O R

EGIS

TROS

DE

INVE

NCIÓ

N (P

ATEN

TES

PEND

IENT

ES).

ESTE

DOC

UMEN

TO D

EBE

SER

DEST

RUID

O UN

A VE

Z QU

E SU

UTI

LIZAC

IÓN

NO S

EA N

ECES

ARIA

, A M

ENOS

QUE

LA

RETE

NCIÓ

N DE

L MI

SMO

SEA

OBLIG

ATOR

IA P

OR M

ANDA

TO E

SCRI

TO D

E LA

COM

ISIÓ

N NA

CION

AL D

E EN

ERGÍ

A AT

ÓMIC

A.

ISO-

A4 2

10X2

97RUGOSIDAD Ra[μm]


ISO 2768.1 ISO 13920 ISO 2768.2

LINEALES

BISELES Y RADIOS

ANGULOS

RECT, PLA, PAR


Grado:

Grado:

Grado:

Grado:

Grado:

Grado:

Grado:

Grado:

Grado:

Grado:

rit

n

^ _

d

Proyectó

Dibujó

Nombre Fecha Firma

Revisó

Calidad

Aprobó


Base

Reemplazaa

ArchivoElectrónico

Santiago Zúñiga

Santiago Zúñiga

PI_0201_eje.dftEje


IB

1:3

PROYECTO INTEGRADOR

PI_0000

-

PI_0201


INSTITUTO BALSEIRO

A4-V

25 45 170,6 24 6

403

30O 32O 36O32O 30O

Estriado 6x24x30

Material: Acero al carbono AISI 4140 ASTM 322

ESTE

DOC

UMEN

TO E

S PR

OPIE

DAD

DE L

A CO

MISI

ÓN N

ACIO

NAL

DE E

NERG

ÍA AT

ÓMIC

A. SU

REP

RODU

CCIÓ

N Y/

O LA

TRA

NSMI

SIÓN

A U

N TE

RCER

O, CO

MO A

SÍ TA

MBIÉ

N LA

COM

UNIC

ACIÓ

N O

UTILI

ZACI

ÓN, T

OTAL

O P

ARCI

AL D

E SU

CON

TENI

DO, N

O ES

TA P

ERMI

TIDA

SAL

VO A

UTOR

IZAC

IÓN

EXPR

ESA

POR

ESCR

ITO.

TODO

S LO

S DE

RECH

OS S

E HA

LLAN

RES

ERVA

DOS,

ESPE

CIAL

MENT

E EN

EL

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DE

PATE

NTES

O R

EGIS

TROS

DE

INVE

NCIÓ

N (P

ATEN

TES

PEND

IENT

ES).

ESTE

DOC

UMEN

TO D

EBE

SER

DEST

RUID

O UN

A VE

Z QU

E SU

UTI

LIZAC

IÓN

NO S

EA N

ECES

ARIA

, A M

ENOS

QUE

LA

RETE

NCIÓ

N DE

L MI

SMO

SEA

OBLIG

ATOR

IA P

OR M

ANDA

TO E

SCRI

TO D

E LA

COM

ISIÓ

N NA

CION

AL D

E EN

ERGÍ

A AT

ÓMIC

A.

ISO-

A3 4

20X2

97

ABCD

ABCD

12

2

RUGOSIDAD Ra[μm]


ISO 2768.1 ISO 13920 ISO 2768.2

LINEALES

BISELES Y RADIOS

ANGULOS

RECT, PLA, PAR


Grado: f

Grado: m

Grado: f

Grado:

Grado:

Grado:

Grado:

Grado:

Grado:

Grado:

rit

n

^ _

d

Proyectó

Dibujó

Nombre Fecha Firma

Revisó

Calidad

Aprobó


Base

Reemplazaa

ArchivoElectrónico

Santiago Zúñiga

Santiago Zúñiga

PI_0202DiscoI.dftDisco Curtis

Turbina de Vapor Experiental

IB

1:2

PROYECTO INTEGRADOR

PI_0000

-

PI_0202


INSTITUTO BALSEIRO

A3-H

A

ASECCIÓN A-A

O 32

36,4

15

R 712

R 6R 4

A

DETALLE A 2:1

12,5

10,45109,75

8,8

115,5

10 1 10 1 10

DETALLE DE LOS ALABES 2:1

R 3,5

0,8

R 5,3

19,2°

R 2R 8,94

0,8

56°

104 álabes en cada fila

15 19,1

20,5

22,4

ESTE

DOC

UMEN

TO E

S PR

OPIE

DAD

DE L

A CO

MISI

ÓN N

ACIO

NAL

DE E

NERG

ÍA AT

ÓMIC

A. SU

REP

RODU

CCIÓ

N Y/

O LA

TRA

NSMI

SIÓN

A U

N TE

RCER

O, CO

MO A

SÍ TA

MBIÉ

N LA

COM

UNIC

ACIÓ

N O

UTILI

ZACI

ÓN, T

OTAL

O P

ARCI

AL D

E SU

CON

TENI

DO, N

O ES

TA P

ERMI

TIDA

SAL

VO A

UTOR

IZAC

IÓN

EXPR

ESA

POR

ESCR

ITO.

TODO

S LO

S DE

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OS S

E HA

LLAN

RES

ERVA

DOS,

ESPE

CIAL

MENT

E EN

EL

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DE

PATE

NTES

O R

EGIS

TROS

DE

INVE

NCIÓ

N (P

ATEN

TES

PEND

IENT

ES).

ESTE

DOC

UMEN

TO D

EBE

SER

DEST

RUID

O UN

A VE

Z QU

E SU

UTI

LIZAC

IÓN

NO S

EA N

ECES

ARIA

, A M

ENOS

QUE

LA

RETE

NCIÓ

N DE

L MI

SMO

SEA

OBLIG

ATOR

IA P

OR M

ANDA

TO E

SCRI

TO D

E LA

COM

ISIÓ

N NA

CION

AL D

E EN

ERGÍ

A AT

ÓMIC

A.

ISO-

A3 4

20X2

97

ABCD

ABCD

12

2

RUGOSIDAD Ra[μm]


ISO 2768.1 ISO 13920 ISO 2768.2

LINEALES

BISELES Y RADIOS

ANGULOS

RECT, PLA, PAR


Grado: f

Grado: m

Grado: f

Grado:

Grado:

Grado:

Grado:

Grado:

Grado:

Grado:

rit

n

^ _

d

Proyectó

Dibujó

Nombre Fecha Firma

Revisó

Calidad

Aprobó


Base

Reemplazaa

ArchivoElectrónico

Santiago Zúñiga

Santiago Zúñiga

PI_0203DiscoII.dftDisco de Acción


IB

1:2

PROYECTO INTEGRADOR

PI_0000

-

PI_0203


INSTITUTO BALSEIRO

A3-H

A

A

SECCIÓN A-AO 32

15

36,4

8

123,3

7,8 8,4

12

R 8 R 6R 4

R 1,8

DETALLE DE LOS ALABES 2:1

24,4

23,34

12

R 11,6R 2

0,8

59°

88 Álabes

Material: acero inoxidable A561 grado 619 (AISI 403)

Bibliografıa

[1] The Parsons Centenary - a Hundred Years of Steam Turbines. The Parsons Cen-

tenary - a Hundred Years of Steam Turbines. Proceedings of the Institution of

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https://www.google.com/patents/US20120014802

https://www.google.com/patents/US20120014802

Agradecimientos

Alguna vez, cuando todavıa me costaba llegar a las tazas de la alacena, mi madre

le dijo que cada ano que hacıa en la escuela era un escalon que subıa en la vida. Me

decıa, en las muchas mananas que me costaba levantarme, que si seguıa subiendo la

escalera un dıa iba a poder descansar y ver lo alto que llegue, y me iba a reır de

todos los escalones que alguna vez me asustaron. A pesar de que puede parecer que no

disfrute el sendero que decidı tomar, nada se encuentra mas lejos de la verdad. Tengo

el privilegio de siempre disfrutar lo que hago, o casi siempre al menos, y de encontrar

un gran placer en el aprendizaje (especialmente de cosas totalmente inutiles). Con

los anos, y reflexionando en todo esto, me doy cuenta que la escalera no aparecıa

magicamente. En cada escalon siempre estuvo mi madre, aquella mujer maravillosa a

veces tan distinta y a veces tan igual a mi persona, que siempre me dio la confianza

que necesitaba para poder pisar. Sin ella no estarıa escribiendo estas palabras, aunque

suene a cliche. Tampoco serıa justo no mencionar a mi abuelo, aquel viejo que ahora

por fin va a poder decir ”mi nieto ingeniero”. En mis escalones tambien estuvieron

aquellos profesores que me alentaron y me hicieron ver lo que realmente me gustaba y,

claro esta, aquellos que me ayudaron a apurar el paso solo para alejarme rapidamente

de ellos. Pero una escalera no esta formada de escalones solamente, obviamente. A mis

lados, a modo de barandas, siempre estuvieron mis amigos sujetandome para que no

me caiga. Y tambien aquellos que trataron de tirarme, solo para alimentar mas mi

necesidad de demostrarles que yo podıa hacerlo. Hubieron amigos que duran una vida,

entre largas caminatas al cine o eternas horas sentados en clase, y otros que duraron lo

mismo que duro cada escalon, pero cada uno supo sacarme una sonrisa y mostrarme

que lindo era el camino.

Quizas ya me acostumbre demasiado a subir la escalera, quizas ya le encontre el

gusto. Este escalon, el ultimo como hombre sin una abreviacion delante de su nombre,

no es el ultimo para mi. Es un descanso, un lugar donde puedo tomar aire y contemplar

todo lo que deje atras, pero sobre todo, lo que tengo por delante. Despues de todo,

¿cual es la gracia de subir tanto solo para parar a mitad de camino?

Finalmente, aunque se que me voy a arrepentir cuando lea esto en unos anos, tengo

que agradecer a mi cafetera. Las ultimas 33 horas de trabajo sin interrupciones no

hubieran sido posible sin tu fiel companıa.

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diseño de una turbina experimental de vapor de baja potencia

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