diseño muros con etabs y mamposteria

Pgina | i

UNIVERSIDAD DE EL SALVADOR

FACULTAD MULTIDISCIPLINARIA ORIENTAL

DEPARTAMENTO DE INGENIERIA Y ARQUITECTURA

GUIA PARA EL ANALISIS Y DISEO ESTRUCTURAL DE EDIFICIOS A BASE DE UN

SISTEMA INTERACTUANTE DE MARCOS DE CONCRETO REFORZADO Y PAREDES

DE MAMPOSTERIA DE BLOQUE DE CONCRETO EMPLEANDO SOFTWARE

COMPUTACIONAL

PRESENTADO POR

JOSE CARMELO PAIZ JURADO

JOAQUIN EDUARDO QUINTANILLA CHACON

PARA OPTAR AL TITULO DE

INGENIERO CIVIL

CIUDAD UNIVERSITARIA, MARZO DE 2009

Pgina | ii


RECTOR

: Mster Rufino Antonio Quezada Snchez

SECRETARIA GENERAL

: Lic. Douglas Vladimir Alfaro Chvez


DECANO

: Ing. David Arnoldo Chvez Saravia

SECRETARIO

: Ing. Jorge Alberto Rugamas


JEFE DE DEPARTAMENTO

: Ing. Uvin Zuniga

Pgina | iii




Trabajo de graduacin previo a la opcin al grado de:

INGENIERO CIVIL

Ttulo

GUIA PARA EL ANALISIS Y DISEO ESTRUCTURAL DE EDIFICIOS A BASE DE UN

SISTEMA INTERACTUANTE DE MARCOS DE CONCRETO REFORZADO Y PAREDES

DE MAMPOSTERIA DE BLOQUE DE CONCRETO EMPLEANDO SOFTWARE

COMPUTACIONAL

Presentado por

JOSE CARMELO PAIZ JURADO

JOAQUIN EDUARDO QUINTANILLA CHACON

Trabajo de graduacin aprobado por

Coordinador

Ing. MILAGRO DE MARIA ROMERO BARDALES

Asesor

Ing. ARSTIDES MAURICIO PERLA LPEZ

San Miguel, Marzo de 2009

Pgina | iv

Trabajo de graduacin aprobado por

Coordinador

____________________________________________

Ing. MILAGRO DE MARIA ROMERO BARDALES

Asesor

______________________________________

Ing. ARSTIDES MAURICIO PERLA LPEZ

Pgina | v

DEDICATORIA

Dedico este triunfo a La Santsima Trinidad, Dios Padre-Madre, Dios Hijo y

Dios Espritu Santo, por haberme provedo de fortaleza, salud y los conocimientos

necesarios para culminar una meta ms en mi vida.

A mis Padres Mara del Carmen y Jos Onias, que con mucha humildad,

esfuerzos y sacrificios, me apoyaron en este arduo camino, y que en los momentos

difciles me consolaron y me alentaron a seguir adelante, gracias por ensearme a soar

y que todo es posible si se realiza con esfuerzo y dedicacin.

A mis hermanos: Anibal, Mario, Onias, Walter y No y mi hermanita Isabel,

por apoyarme, ayudarme y por estar siempre pendientes de m.

A Jos Pablo Sandoval y Apolonia Sandoval, que con mucho cario y amor, me

han motivado hasta culminar mi estudio, en los momentos difciles me han enseado a

no rendirme y seguir adelante, gracias por ensearme a soar que era posible.

A mi abuelo Miguel ngel Jurado (de grata recordacin). Que con mucho amor

y cario me dedicaba tiempo para aconsejarme y alentarme a seguir adelante.

A mi compaero de tesis, Joaqun, por apoyarme y comprenderme siempre y

brindarme entusiasmo en los momentos difciles.

A los docentes que contribuyeron en mi formacin como estudiante, desde mis

estudios de primaria hasta mis estudios en la Universidad de El Salvador, gracias por su

dedicacin y comprensin.

A nuestro Asesor de tesis Ing. Arstides Mauricio Perla, gracias por creer en

nosotros.

Pgina | vi

A mis amigos y compaeros de estudio Susana Melendez, Juan Alberto,

Cristian Alexi, y Digna, por compartir sus conocimientos conmigo y por brindarme su

amistad.

A todos mis familiares, amigos y compaeros, que estuvieron conmigo, gracias

por ayudadarme y apoyarme en este camino.

Jos Carmelo Paiz Jurado

Pgina | vii

DEDICATORIA

Parecer ser que fue ayer que inicie mis estudios universitarios pero desde esa

fecha hasta hoy ya transcurrieron seis aos y medio aproximadamente, tiempo que creo

yo no ha pasado en vano, el camino para poder alcanzar esta meta no ha sido fcil, tal

como dice mi mam todo lo bueno cuesta, he tenido que pasar por muchas

dificultades pero gracias a Dios todopoderoso, a mi conviccin propia y a el apoyo

incondicional de toda mi familia las he podido superar, tengo que reconocer que no

todas mis experiencias han sido malas, ya que todos los conocimientos adquiridos y

todas las amistades que he cultivado en esta etapa de mi vida pesan ms que todos los

inconvenientes que he tenido que enfrentar y superar, es por eso que con mucho orgullo

dedico este triunfo a:

Dios todopoderoso y eterno, quien ha sido mi gua y mi luz en el camino de mi

vida, gracias por haberme regalado el don de la vida, por haberme dado salud, por la

familia que me has dado; gracias por permitirme alcanzar esta meta y por haberme dado

todo lo que tengo, ya que reconozco que sin tu ayuda nada es posible.

A mis Padres Rosa del Carmen Chacn y Adrian Quintanilla, por haberme

sabido orientar y por inculcarme todos los valores morales y espirituales que ahora rigen

mi vida, gracias por darme todo su amor y mil gracias por demostrarme su apoyo

incondicional, este triunfo es de ustedes.

A mi familia Adriana y Larilei, por ser uno de los motivos que impulsan mi vida

y me inspiran para ser cada da mejor, gracias por su amor y por creer en m.

A mis hermanos Josu Alexander y Liliana Yaneth, por tenderme la mano cada

vez que necesito ayuda, gracias por estar siempre pendientes de m.

A mis abuelos Ana Paula Chacn y Jess Chacn (ambos de grata

recordacin), por aconsejarme acerca de todos los aspectos de la vida, gracias por ser

dignos ejemplos a seguir.

Pgina | viii

A mi amigo y compaero de tesis Jos Carmelo, por apoyarme y alentarme en

los momentos difciles, gracias por brindarme tu amistad.

A nuestro Asesor de tesis Ing. Arstides Mauricio Perla, por creer en nosotros.

A mis tos Jos Reinaldo Chacn y ngela Saravia, por su cario y por estar

siempre pendientes de m.

A mis amigos y compaeros de estudio Medardo, Miguel, Alirio, Magdiel,

Susana, Juan Alberto y Digna, por compartir sus conocimientos conmigo y por

brindarme su amistad.

A todos los profesores que he tenido a lo largo de toda mi vida de estudios, ya

que han dedicado tiempo de sus vidas para formarme acadmicamente gracias por su

dedicacin.

A todos mis familiares, amigos y compaeros, que estuvieron conmigo, gracias por su

apoyo y ayuda.

Joaqun Eduardo Quintanilla Chacn

Pgina | i

NDICE

Captulo I ANTEPROYECTO

1.1 Introduccin.. 001

1.2 Antecedentes.. 002

1.2.1 Reglamentos y normas de anlisis y diseo estructural de edificaciones... 002

1.2.2 Construcciones en El Salvador utilizando sistemas combinados ........ 007

1.2.3 Estudios realizados sobre el sistema estructural. 008

1.3 Planteamiento del problema.... 010

1.3.1 Situacin problemtica............ 010

1.3.2 Enunciado del problema . 011

1.4 Justificacin..... 012

1.5 Objetivos... 013

1.5.1 Objetivo General.. 013

1.5.2 Objetivos especficos.... 013

1.6 .Delimitaciones......... 015

1.6.1 Alcances ...... 015

1.6.2 Limitaciones..... 015

1.7 Metodologa de la Investigacin.. 016

Captulo II MARCO TERICO

2.1 Introduccin............................. 017

2.2 Marcos de concreto reforzado ............................. 019

2.2.1 Generalidades... 019

2.2.2 Tipos de marcos de concreto reforzado ... 020

2.2.2.1 Marcos arriostrados... 020

2.2.2.2 Marcos no arriostrados...... 021

2.2.2.3 Marco rgido simple... 022

2.2.3 Elementos estructurales que conforma un marco ... 023

2.2.3.1 Elementos horizontales de una marco (Vigas).. 023

2.2.3.2 Elementos verticales de un marco (columnas) . 023

2.2.4 Mtodos de anlisis estructural.. 024

Pgina | ii

2.2.4.1 Mtodo de rigideces.. 024

2.2.4.2 Marcos planos.... 026

2.2.5 Mtodos de diseo estructural .. 031

2.2.5.1 Mtodo de los esfuerzos de trabajo o esfuerzos Permisibles. 031

2.2.5.2 Mtodo de Resistencia ltima (Mtodo Plstico).... 032

2.3 Paredes estructurales de mampostera de bloques de concreto... 033


2.3.2 Mampostera de bloques de concreto con refuerzo integral.... 034

2.3.3 Mtodos de diseo .estructural..... 035

2.3.3.1 Esfuerzos permisibles.... 036

2.3.3.2 Mtodo de resistencia ltima. 040

2.3.3.2.1 Desarrollo de las condiciones de esfuerzo .. 041

2.3.3.2.2 Procedimiento de diseo por resistencia . 043

2.3.3.2.3 Ecuaciones para el diseo por flexin usando el LRFD ..... 046

2.3.3.2.4 Diseo por resistencia ltima de paredes de cortante... 049

2.3.3.2.5 Limites de estado .... 050

2.4 Sistema dual..... 051


2.4.2 Anlisis..... 052

2.4.3 Concepto y mtodo de anlisis.... 053

2.4.3.1 Primer paso del anlisis (solucin por iteraciones)..... 057

2.4.3.2 Segunda etapa del anlisis ...... 067

2.4.4 Condiciones ulteriores de diseo .... 069

2.4.5 Muros de rigidez terminados en un nivel intermedio . 069

2.4.6 Lneas de influencia ... 070

2.4.7 Definicin de parmetros estructurales.... 070

2.5 Marco Normativo .... 072

2.5.1 Anlisis y diseo de marcos de concreto reforzado .... 072

2.5.1.1 Propiedades de los materiales.... 072

2.5.1.2 Dimensionamiento de elementos estructurales.. 074

2.5.1.3 Anlisis y cargas en las estructuras . 076

2.5.2 Paredes de mampostera de bloques de concreto con refuerzo integral... 088

2.5.2.1 Generalidades.... 088

2.5.2.2 Mtodo de esfuerzos permisibles. .... 089

2.5.2.3 Mtodo de resistencia ltima. 092

Pgina | iii

2.6 Teora de elementos finitos.... 096

2.6.1 Introduccin..... 096

2.6.2 Conceptos fundamentales..... 096

2.6.2.1 Definiciones y notacin.... 096

2.6.2.2 Principio de los trabajos virtuales .... 098

2.6.2.3 Elasticidad plana... 101

2.6.2.4 Generalidades del mtodo de los elementos finitos.. 102

2.6.2.5 Funciones de forma y coordenadas naturales o intrnsecas. 104

2.6.3 Formulacin del mtodo de los elementos finitos para el caso de elast. plana 110

2.6.3.1 Particularizaciones. Expresin y notacin del principio de los

trabajos virtuales para el caso bidimensional .. 111

2.6.3.2 Construccin del modelo. Registro de la informacin bsica que lo define. 113

2.6.3.3 Desplazamientos y deformaciones dentro de cada elemento.... 115

2.6.3.4 Planteamiento de la solucin..... 122

2.6.3.4a Trminos del trabajo virtual interno. Matriz de rigidez del

elemento j y matriz de rigidez global, k.... 125

2.6.3.4b Trminos del trabajo virtual externo. Trminos de fuerza.. 126

a. Trminos de fuerzas por unidad de volumen . 126

b. Trminos de fuerzas por unidad de superficie ... 128

c. Trminos de fuerzas concentradas .. 132

2.6.3.4c Sistema de ecuaciones para obtener la solucin del problema............... 132

2.6.3.5 Formacin de las matrices y vectores globales. 133

2.6.3.5a Formacin de la matriz de rigidez global, k.... 133

2.6.3.5b Formacin del vector de fuerzas global, f... 136

a. Vector de fuerzas de volumen global, f... 136

b. Vector de fuerzas de superficie global, fs ... 137

c. Vector de fuerzas concentradas global, fc... 138

2.6.3.6 Introduccin de las condiciones de frontera y obtencin de la solucin... 139

Captulo III MODELADO DE ESTRUCTURAS MEDIANTE PROGRAMA DE CMPUTO

3.1 Introduccin...... 147

3.2 Caractersticas del modelo ... 149

3.3 Anlisis disponibles...... 152

3.4 Algunos trminos en la preparacin del modelo ... 154

3.4.1 Elementos frames......154

3.4.2 Elementos floor diaphragms. 155

Pgina | iv

3.4.3 Brazos rgidos..... 156

3.5 Revisin del programa ... 157

3.5.1 Concepto fundamental. 157

3.5.2 Variedad de opciones.. 157

3.5.3 Mtodos numricos..... 157

3.5.4 Capacidades avanzadas .. 158

3.6 Descripcin y uso de comandos bsicos de Etabs ..... 159

3.7 Descripcin de funcin de botones ms importantes de las barras de herramientas 160

3.8 Otras barras que se pueden observar desde la pantalla principal del Etabs.. 165

3.9 Iniciando un nuevo modelo (dibujando lneas gua) .. 166

3.10 Definiendo materiales ... 167

3.11 Definicin de secciones de elementos estructurales (vigas y columnas)...... 168

3.12 Definicin de secciones de elementos estructurales (paredes y losas)...... 170

3.13 Definicin de casos de carga. ... 172

3.14 Definicin de combinaciones de carga 173

3.15 Dibujar elementos estructurales del modelo . 174

3.16 Asignando el tipo de apoyo. (restricciones).. 177

3.17 Asignando el tipo de comportamiento de de las losas .. 178

3.18 Definiendo paredes estructurales .. 179

3.19 Definiendo que todos los nudos de la estructura se comporten como nudos rigidos.... 180

3.20 Asignar cargas a la estructura ... 181

3.21 Definicin de fuente de masa.... 185

3.22 Configuracin de las opciones de anlisis..... 186

3.23 Anlisis del modelo .... 187

3.24 Resumen. 187

Captulo IV PROPUESTA DE ANALISIS Y DISEO DE LA ESTRUCTURA


Pgina | v

4.2 Propuesta de anlisis y diseo ..... 190

4.2.1 Descripcin arquitectnica de edificio .... 190

4.2.2 Descripcin estructural de edificio .. 197

4.2.2.1 Sistema dual: marcos de C/R y paredes estructurales de mampostera .... 197

4.2.2.2 Sistema de marcos no arriostrado con detallado especial . 202

4.3 Anlisis de cargas actuando en el edificio ... 204

4.3.1 Bajado de cargas de techo .. 204

4.3.2 Bajado de carga gravitacional .... 207

4.3.2.1 Cargas actuando en sistema estructural dual ... 209

4.3.2.2 Cargas actuando en sistema estructural de marcos .. 215

Captulo V GUA PARA MODELADO, ANLISIS Y DISEO ESTRUCTURAL


5.2 Modelado de Edificio .... 220

5.2.1 Creacin de un nuevo modelo . 220

5.2.2 Funciones de botones de barra de herramientas Define. .. 230

5.2.2.1 Definicin de materiales para anlisis y diseo 230

5.2.2.2 Definicin de secciones para anlisis y diseo ... 239

5.2.2.3 Definicin de casos de carga para anlisis y diseo .. 252

5.2.2.4 Definicin de combinaciones de carga para diseo .... 258

5.2.2.5 Definicin del origen de masa (Mass Source) .. 269

5.2.3 Funciones de botones de barra de herramientas Draw .... 270

5.2.3.1 Modelado de Vigas y Columnas .... 271

5.2.3.2 Modelado de Paredes .. 278

5.2.3.3 Modelado de Losas: de pisos, de descanso y rampas .. 282

5.2.3.4 Modelado de Estructura de techo...... 286

5.2.3.5 Otras funciones de los conos de la barra de herramientas Draw .... 292

5.2.3.6 Revisin general del modelado del edificio. 293

5.2.4 Funciones de botones de barra de herramientas Select ....... 295

5.2.4.1 Seleccin de elementos Frame (by Frame Sections) .... 295

5.2.4.2 Seleccin de elementos Area (by Wall/Slab/Deck Sections) ... 296

5.2.4.3 Seleccin de elementos lineales tipo (by Line Object Type) ... 297

5.2.4.4 Seleccin de elementos rea tipo (by Area Object Type) .... 297

5.2.4.5 Seleccin de elementos pared (by Pier ID) .. 299

5.2.4.6 Seleccin de elementos por nivel (by Story Level) . 299

5.2.4.7 Seleccin de todo el modelo (all) . 300

Pgina | vi

5.2.5 Funcin de botones de barra de herramientas Assign ... 300

5.2.5.1 Puntos y juntas (Joint/Point) . 300

5.2.5.2 Elementos de marco (Frame/Line) ... 302

5.2.5.3 Elementos rea (Shell/rea) . 305

5.2.5.4 Cargas en nodos (Joint/Point Loads) ... 306

5.2.5.5 Cargas en elementos lineales (Frame/Line Loads) ... 307

5.2.5.6 Cargas en elementos rea (Shell/Area Loads) .. 310

5.3 Anlisis del modelo ..... 312

5.3.1 Revisin de datos de entrada ... 312

5.3.2 Deformadas del edificio .. 319

5.3.3 Modos de vibracin del edificio .... 322

5.3.4 Diagramas de: fuerzas, cortantes y momentos 322

5.3.5 Resultados de anlisis del modelo .. 333

5.4 Diseo del edificio .. 335

5.4.1 Preferencias de diseo . 335

5.4.1.1 Preferencias de diseo para estructura metlica .. 336

5.4.1.2 Preferencias de diseo para marcos de concreto reforzado .. 337

5.4.1.3 Preferencias de diseo para paredes de mampostera... 338

5.4.2 Combinaciones de carga de diseo . 339

5.4.2.1 Combos de diseo para estructuras de acero 339

5.4.2.2 Combos de diseo para marcos de concreto reforzado 341

5.4.2.3 Combos de diseo para paredes ... 341

5.4.3 Diseo del edificio .. 342

5.4.3.1 Estructura de techo (armadura metlica) .. 342

5.4.3.2 Estructura de concreto reforzado (Estructura de marcos) .... 344

5.4.3.3 Estructura de mampostera (paredes) ... 349

Captulo VI COMPARACIN ENTRE SISTEMAS ESTRUCTURALES

6.1 Introduccin ... 368

6.2 Propuesta arquitectnica para edifico . 369

6.3 Propuesta estructural para edificio . 370

6.3.1 Sistema de Marcos .. 370

6.3.2 Sistema Dual ... 372

6.4 Comparacin de sistemas estructurales ... 373

Pgina | vii

6.4.1 Cortante basal y fuerzas ssmicas entre sistema de marcos y sistema dual.. 374

6.4.2 Comparacin de fuerzas internas en vigas .... 382

6.4.3 Comparacin de refuerzo longitudinal en columnas... 439

6.4.4 Comparacin de refuerzo transversal en columnas..... 451

6.4.5 Revisin de las derivas de entrepiso .. 458

6.4.6 Comparacin de desplazamientos....... 462

Captulo VII CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES

Conclusiones.......... 464

Recomendaciones...... 467

BIBLIOGRAFIA....... 469

ANEXOS

ANEXO A GRAFICAS DE KHAN Y SBAROUNIS PARA ANLISIS MANUAL DE

DISEO DE CORTANTE....001

ANEXO B RESULTADOS DE ANLISIS Y DISEO DE SISTEMA DUAL.. 006

ANEXO C RESULTADOS DE ANLISIS Y DISEO DE SISTEMA DE MARCOS...079

ANEXO D ESTADOS LIMITE.111

PLANOS

Pgina | viii

NDICE DE FIGURAS

Captulo II MARCO TERICO

Figura 2.2.1a Marco arriostrado con elementos diagonales y con paredes ........................ 021

Figura 2.2.1 b Marcos de concreto reforzado no arriostrados .............................. 022

Figura 2.2.2 Marco analizado con el mtodo de rigideces . 030

Figura 2.2.3 Momento flexionantes de la figura 2.2.2 .... 031

Figura 2.3.1 Esfuerzo debido al momento flexionante y condicin balanceada . 040

Figura 2.3.2 Idealizacin de diagrama esfuerzo-deformacin para el acero de refuerzo 041

Figura 2.3.3 Bloque de esfuerzo asumido en condiciones de fluencia. 041

Figura 2.3.4 Variaciones en el bloque de esfuerzo cuando el momento incrementa

y el acero fluye ....... 042

Figura 2.3.5 Desarrollo del esfuerzo y deformacin en un miembro a flexin .. 043

Figura 2.3.6 Cargas a las cuales es sometida una estructura .. 044

Figura 2.3.7 Distribucin de esfuerzo y deformacin en un miembro a

flexin con falla balanceada ....... 047

Figura 2.3.8 Comportamiento y estados lmite de un miembro a flexin .... 050

Figura 2.4.1 Elsticas Tpicas .. 053

Figura 2.4.2 Estructura Idealizada Tpica . 056

Figura 2.4.3 Giros y deformaciones de pisos ... 058

Figura 2.4.4 Ajuste de fuerzas y momentos provocados por el ajuste de fuerzas .... 060

Figura 2.4.5 Fuerzas y momentos en el sistema E y fuerzas y momentos del

sistema E aplicados al sistema W ... 062

Figura 2.4.6 Relacin entre las deformaciones del sistema y los ciclos ... 066

Figura 2.5.1 Factores de longitud efectiva, k .. .... 082

Figura 2.6.1 Esquema de un slido elstico. ........ 097

Figura 2.6.2 Esfuerzos producidos por el sistema de fuerzas SF y deformaciones virtuales 100

Figura 2.6.3 Funciones de forma para un elemento unidimensional de dos nudos .. 104

Figura 2.6.4 Coordenada natural del elemento unidimensional de dos nudos ..... 105

Figura 2.6.5 Representacin de una variable con las funciones de forma

Pgina | ix

correspondientes al CST ........ 106

Figura 2.6.6 Funcin de Forma, N1 correspondiente al CST .......... 107

Figura 2.6.7 Coordenadas naturales del CST ... 109

Figura 2.6.8 Funciones de forma en funcin de las coordenadas naturales ..... 110

Figura 2.6.9 Esquema de un cuerpo solido que puede estudiarse como

caso de elasticidad plana.............. 111

Figura 2.6.10 Esquema del proceso de discretizacin del slido. ........ 114

Figura 2.6.11 Representacin grafica de las componentes del desplazamiento. .. 116

Figura 2.6.12 Lado de un elemento CST que pertenece al contorno de la regin de anlisis....128

Figura 2.6.13 Fuerzas por unidad de superficie con variacin lineal. ...... 129

Figura 2.6.14 Esquema de un modelo de elementos finitos ..... 135

Figura 2.6.15 Contribucin de una matriz de rigidez elemental a la matriz de rigidez global...136

Captulo III MODELADO DE ESTRUCTURAS MEDIANTE PROGRAMA DE

CMPUTO

Figura 3.2.1 Sistema de una edificacin tpica.. 151

Figura 3.3.1 Convencin de Direcciones del Anlisis Ssmico Dinmico.. 153

Figura 3.3.2 Convencin de Direcciones del Anlisis Ssmico Esttico.. 154

Figura 3.4.1. Ejemplo de Numeracin del Nivel de Piso y Diafragmas ..... 156

Captulo IV GUA PARA EL MODELADO ANLISIS Y DISEO

ESTRUCTURAL

Figura 4.2.1 Planta arquitectnica de primer nivel (dibujo sin escala) 192

Figura 4.2.2 Planta arquitectnica de segundo nivel (dibujo sin escala) .. 193

Figura 4.2.3 Planta arquitectnica de tercer nivel (dibujo sin escala) .. 194

Figura 4.2.4 Planta arquitectnica de cuarto nivel (dibujo sin escala) . 195

Figura 4.2.5 Planta arquitectnica de quinto nivel (dibujo sin escala) . 196

Figura 4.2.6 Planta estructural de primer nivel 198

Figura 4.2.7 Planta estructural de segundo nivel ..... 198

Figura 4.2.8 Planta estructural de tercer nivel . 199

Figura 4.2.9 Planta estructural de cuarto nivel . 199

Figura 4.2.10 Planta estructural de quinto nivel .. 200

Pgina | x

Figura 4.2.11 Marco estructural de ejes 1, 2, 3 y 4 .. 200

Figura 4.2.12 Marco estructural de ejes A, B, C, D, E, F y G .. 201

Figura 4.2.13 Vista en planta de estructura de techo .... 201

Figura 4.2.14 Sistema dual (Estructura general) .. 202

Figura 4.2.15 Sistema de marcos (Estructura general) . 203

Figura 4.3.1 Estructura general de techo .. 205

Figura 4.3.2 Vista en planta de estructura de techo (polines @ 1m) 205

Figura 4.3.3 reas tributarias que cargas a vigas macomber VM-1 ... 206

Figura 4.3.4 Cargas muertas actuando en los pisos 2, 3, 4 y 5. 240 209

Figura 4.3.5 Cargas vivas gravitacionales y vivas instantneas de segundo nivel .. 210

Figura 4.3.6 Cargas vivas gravitacionales y vivas instantneas de tercer nivel .. 210

Figura 4.3.7 Cargas vivas gravitacionales y vivas instantneas de cuarto nivel . 211

Figura 4.3.8 Cargas vivas gravitacionales y vivas instantneas de quinto nivel . 211

Figura 4.3.9 Cargas muertas en Eje B y Eje C . 212

Figura 4.3.10 Cargas muertas en Eje E y Eje F 212

Figura 4.3.11 Cargas muertas en Eje 2 . 213



Figura 4.3.14 Cargas muertas en Eje A y Eje B .. 215

Figura 4.3.15 Cargas muertas en Eje C y Eje D .. 215

Figura 4.3.16 Cargas muertas en Eje E y Eje F 216


Figura 4.3.18 Cargas muertas en Eje 2 ..... 217


Captulo V GUA PARA EL MODELADO ANLISIS Y DISEO

ESTRUCTURAL

Figura 5.1.1 Esquematizacin usada para realizar diseos en el ETABS .. 218

Figura 5.2.1 Crear nuevo modelo . 220

Figura 5.2.2 Formas de iniciar un nuevo modelo ... 221

Figura 5.2.3 Definicin de lneas guas en planta y en elevacin . 222

Pgina | xi

Figura 5.2.3a Opciones para etiquetar los ejes en planta .... 222

Figura 5.2.3b Definicin de lneas guas (grid) . 223

Figura 5.2.3c Definicin de alturas de entrepisos .. 223

Figura 5.2.4 Importar archivo con extensin DXF .. 225

Figura 5.2.5 Importar archivo con extensin DXF .. 226

Figura 5.2.6 Seleccin de Layers del archivo DXF para importar . 226

Figura 5.2.7 Lneas guas importadas .. 227

Figura 5.2.8 Importar elementos estructurales para piso . 227

Figura 5.2.9 Importar elementos estructurales para edificio 228

Figura 5.2.10 Modificar lneas guas ... 228

Figura 5.2.10a Coordenadas del sistema .. 229

Figura 5.2.10b Modificar alturas de entrepiso .... 229

Figura 5.2.11 Crear, modificar o eliminar un material .... 231

Figura 5.2.12 Propiedades de los materiales ... 231

Figura 5.2.13a Propiedades mecnicas de materiales orthotropicos ... 233

Figura 5.2.12b Propiedades mecnicas del acero . 234

Figura 5.2.13 Comparacin de dimensiones reales con las generadas por el programa .. 236

Figura 5.2.14a Espesor y longitud de pared, segn el programa, Unidades en cm .. 237

Figura 5.2.14b Altura de pared, segn el programa, Unidades en cm ... 237

Figura 5.2.15 Definicin de material para paredes de 1er nivel .... 238

Figura 5.2.16 Importar, adicionar, modificar o eliminar una seccin . 240

Figura 5.2.17 Seccin tpica de Viga Macomber ... 246

Figura 5.2.18 Seccin tpica longitudinal de Viga Macomber .. 246

Figura 5.2.19 Seccin longitudinal tpica de Viga Macomber de arriostramiento ... 246

Figura 5.2.20. Apoyo de Poln C en VM .... 247

Figura 5.2.21. Propiedades geomtricas y mecnicas de secciones de doble angular 247

Figura 5.2.22 Definicin de secciones de losas y paredes .. 248

Figura 5.2.23 Definicin de casos de carga . 255

Figura 5.2.24 Posibles formas de ataque del sismo .. 259

Figura 5.2.25 Definicin de combinaciones de diseo . 260

Figura 5.2.26 Definicin de fuente de masa . 270

Figura 5.2.27 Vista en Planta y en 3D de la grid del modelo .. 272

Figura 5.2.28 Seleccin de una vista en planta del edificio . 272

Figura 5.2.29 Seleccin de uno de los ejes en elevacin del edificio .. 273

Pgina | xii

Figura 5.2.30 Propiedades de objeto a dibujar .... 275

Figura 5.2.31 Vista en 3D de columnas y Vigas principales del edificio ... 276

Figura 5.2.32 Edicin de lneas de referencia .. 278

Figura 5.2.33 Lneas de referencia en eje 2 .. 279

Figura 5.2.34 Propiedades de objeto (pared) 280

Figura 5.2.35 Marco plano de eje 2 con sus respectivas paredes estructurales 281

Figura 5.2.36 Edicin de planos de referencia . 281

Figura 5.2.37 Planos de referencia creados, en figura 5.2.36 .. 282

Figura 5.2.38 Propiedades de Objeto (Losas de pisos) .... 283

Figura 5.2.39 Propiedades de Objeto (Losas de rampas) . 284

Figura 5.2.40 Vista en planta de losas de primer piso. (Story 1) . 284

Figura 5.2.41 Vista en 3D de losas de pisos y de las escaleras del modelo general 285

Figura 5.2.42 Divisin de elemento seleccionado 287

Figura 5.2.43 Viga Macomber VM-1 .. 288

Figura 5.2.44 Replicar uno o varios elementos seleccionados .... 289

Figura 5.2.45 Revisin de ejes locales de VM-1 .. 291

Figura 5.2.46 Estructura general de techo .... 292

Figura 5.2.47 Fijar opciones para ver el modelo .. 293

Figura 5.2.48 Opcin para ver u ocultar las lneas guas . 295

Figura 5.2.49 Seleccin de elementos Frame .. 296

Figura 5.2.50 Seleccin de elementos rea .. 297

Figura 5.2.51 Seleccin de elementos lineales tipo . 298

Figura 5.2.52 Seleccin de elementos rea tipo .. 298

Figura 5.2.53 Seleccin de elementos pared ... 299

Figura 5.2.54 Seleccin de elementos rea tipo .. 300

Figura 5.2.55 Asignacin de apoyos 301

Figura 5.2.56 Asignacin de seccin a un elemento frame 302

Figura 5.2.57 Delimitacin de longitud de elementos . 303

Figura 5.2.58 Asignacin de estacionamiento de datos de salida .. 303

Figura 5.2.59 Orientacin de ejes locales .... 304

Figura 5.2.60 Asignar Pier a una columna ancha . 304

Figura 5.2.61 Asignacin de un elemento rea ... 305

Figura 5.2.62 Asignacin de un diafragma rgido 306

Figura 5.2.63 Asignacin de carga a un punto o unin ... 307

Pgina | xiii

Figura 5.2.64 Aplicacin de cargas puntuales en elementos lineales .. 308

Figura 5.2.65 Asignacin de carga distribuida en elementos lineales .. 309

Figura 5.3.1 Opciones de anlisis del edificio . 311

Figura 5.3.2 Deformada del edificio debido a cargas muertas .... 320

Figura 5.3.3 Deformadas del modelo ... 321

Figura 5.3.4 Modos de vibracin del modelo .. 322

Figura 5.3.5 Modo 1 de vibracin del modelo (T=0.8336 Seg) .. 323

Figura 5.3.6 Acciones internas del modelo .. 323

Figura 5.3.7 Seleccin de caso o combinacin de carga para reacciones ... 324

Figura 5.3.8 Reacciones debido a cargas muertas en el edificio ...... 324

Figura 5.3.9 Diagrama de acciones internas ..... 325

Figura 5.3.10 Diagrama de fuerzas axiales (marco 3) . 326

Figura 5.3.11Diagrama de fuerzas cortantes en la direccin 2-2 (marco 3) ... 327

Figura 5.3.12 Diagrama de fuerzas cortantes en la direccin 3-3 (marco 3) .. 327

Figura 5.3.13 Diagrama de momentos de torsin (marco 3) .. 328

Figura 5.3.14 Diagrama de momentos flexionantes direccin 2-2 (marco 3) ... 328

Figura 5.3.15 Diagrama de momentos flexionantes direccin 3-3 (marco 3) ... 329

Figura 5.3.16. Diagramas de un elemento Viga ... 330

Figura 5.3.17. Diagramas de carga axial y cortante en la direccin 3-3 (de una columna) 331

Figura 5.3.18. Diagramas de momento torsional y flexionante en la direccin 2-2 . 331

Figura 5.3.19 Resultados grficos de anlisis ssmico 332

Figura 5.3.20. Mostrar tablas de resultados .. 333

Figura 5.4.1 Preferencias de diseo segn el tipo de material .... 336

Figura 5.4.2 Preferencias de diseo para estructura de acero .. 337

Figura 5.4.3. Preferencias de diseo para marcos de concreto reforzado 338

Figura 5.4.4. Preferencias de diseo para paredes de mampostera . 339

Figura 5.4.5 Seleccionar combos de diseo para la estructura de acero .. 340

Figura 5.4.6 Adicionar combos de diseo para la acero .. 340

Figura 5.4.7 Seleccin de combos para marcos de concreto ... 341

Figura 5.4.8 Iniciar diseo de estructura de acero ... 342

Figura 5.4.9 Estructura de techo (despus de ejecutar el diseo) . 343

Figura 5.4.10 Mostrar resultados de diseo .. 344

Figura 5.4.11 Resultados de diseo de viga macomber VM-1 . 344

Figura 5.4.12 Iniciar diseo de estructura de concreto (elementos de marco) . 345

Pgina | xiv

Figura 5.4.13 Estructura de concreto (despus de ejecutar el diseo) .. 346

Figura 5.4.14 Armado longitudinal de eje A 347

Figura 5.4.15 Armado por cortante de eje A 347

Figura 5.4.16 Armado longitudinal de eje 3 348

Figura 5.4.17 Armado por cortante de eje 3.. 349

Figura 5.4.18 Vista en elevacin y en planta de una pared .. 350

Figura 5.4.19 Asignar tipo de diseo para pared .. 352

Figura 5.4.20 Asignacin de tipo de diseo (Simple T-C) .. 352

Figura 5.4.20 Diseo de paredes Eje A (Mtodo simplificado) .. 353

Figura 5.4.21 Resultados de diseo de pared P-1-A#3 .... 354

Figura 5.4.22 Flujograma para determinar si se requiere o no confinamiento de borde .. 356

Figura 5.4.23 Zona de confinamiento de pared 357

Figura 5.4.24 Sobre escribir en resultados de diseo .. 357

Figura 5.4.25 Sobre-escritura de dimensiones de elementos de borde . 358

Figura 5.4.26 Resultados de diseo despus de modificar dimensiones de bordes . 359

Figura 5.4.27 Obtencin de archivo de resultados de diseo .. 360

Figura 5.4.28 Armado uniformemente distribuido .. 361

Figura 5.4.29 Adicionar/Modificar/Borrar, tamao de barras .. 362

Figura 5.4.30 Asignacin de armado uniforme 363

Figura 5.4.31 Resultados de revisin/diseo de pared con refuerzo uniforme .... 363

Figura 5.4.32 Resultados de diseo de pared P-1-A-#3 ... 364

Figura 5.4.33 Diseo de paredes de eje A (Refuerzo uniforme) .. 365

Figura 5.4.34 Secciones de pared . 366

Figura 5.4.35 Creacin de secciones de pared . 366

Figura 5.4.36 Secciones de pared con armado irregular .. 367

Figura 5.4.37 Diseo de pared P-2-A#3 (Armadura general) .. 367

Captulo VI COMPARACIN DE SISTEMAS ESTRUCTURALES

Figura 6.2.1 Planta Arquitectnica del Primer nivel 369

Figura 6.3.1 Planta Estructural Tipo para sistema de Marcos de Concreto Reforzado 370

Figura 6.3.2 Modelo 3D desarrollado en Etabs para el Sistema de Marcos de C/R .... 371

Figura 6.3.3 Planta Estructural Tipo para sistema Dual .. 372

Figura 6.3.4 Modelo Tridimensional desarrollado en el Etabs para el Sistema Dual .. 373

Figura 6.4.1 Vista en elevacin del eje A del Sistema de Marcos ... 382

Pgina | xv

Figura 6.4.2 Vista en elevacin del eje A del Sistema Dual 383

Figura 6.4.3 Vista en elevacin del eje 3 del Sistema de Marcos 384

Figura 6.4.4 Vista en elevacin del eje 3 del Sistema de Dual . 384

TRABAJO DE GRADUACIN


CAPITULO I

ANTEPROYECTO DE

INVESTIGACIN

CAPITULO I ANTEPROYECTO DE INVESTIGACIN

Pgina | 1

1.1-. INTRODUCCIN.

En el capitulo I de este documento se presenta el diseo de la investigacin

GUA PARA EL ANLISIS Y DISEO ESTRUCTURAL DE EDIFICIOS A BASE

DE UN SISTEMA INTERACTUANTE DE MARCOS DE CONCRETO

REFORZADO Y PAREDES DE MAMPOSTERA DE BLOQUE DE CONCRETO

EMPLEANDO SOFTWARE COMPUTACIONAL el cual pretende elaborar una gua

de consulta, presentando una metodologa a seguir para el anlisis y diseo de edificios

de varios niveles que empleen como sistema estructural un sistema inter-actuante de

marcos y paredes.

La investigacin inicio con el planteamiento y el enunciado del problema en los

que se describen las causas o dificultades que se presentan en la actualidad al no conocer

el verdadero funcionamiento de los sistemas estructurales inter-actuantes; seguidamente

se presenta la justificacin en la que se describe la importancia de estudiar esta temtica

en particular y tambin se enfatiza en el uso de software que facilita el anlisis y diseo;

posteriormente se describen los objetivos y alcances que se pretenden cumplir al llevar a

cabo la investigacin, teniendo en cuenta que se tiene limitantes las cuales son

expresadas en un apartado especial.

Finalmente se presenta la metodologa que se empleara para cumplir

satisfactoriamente con los objetivos y alcances planteados.


Pgina | 2

1.2-. ANTECEDENTES.

1.2.1 REGLAMENTOS Y NORMAS DE ANLISIS Y DISEO

ESTRUCTURAL DE EDIFICACIONES.

A raz de los acontecimiento ssmicos en El Salvador se faculta (Decreto

Legislativo N 1904, de fecha 9 de Agosto de 1955, publicado en el Diario Oficial N

151, Tomo N 168, del 18 del mismo mes y ao) al rgano Ejecutivo en el ramo de

obras pblicas, para emitir reglamentos que guen el futuro desarrollo de las

poblaciones de un modo coordinado y armnico, a fin de mejorar el diseo de las

edificaciones.

Como resultado de esa intervencin se origin el Reglamento de Emergencia de

Diseo Ssmico en la Repblica de El Salvador (REDSES), en el cual se han

considerado 5 sistemas estructurales descritos a continuacin.

Tipo 1 Sistema de Marcos: Consiste en un sistema de marcos espaciales,

esencialmente completos no arriostrados, que resisten las cargas tanto verticales como

las ssmicas. Esta definicin encierra tres conceptos claves que es necesario estudiarlos

por separado, para vislumbrar aquellos elementos que pudieran estar obscuros.

a) Marcos espaciales

b) Marcos esencialmente completos y

c) Marcos no arriostrados

Por marcos espaciales se entiende, que deben existir prticos interconectados en

dos o ms ejes de la edificacin, para una misma direccin de anlisis.

Por otro lado sabe que un marco o prtico, es un sistema cuyos elementos

estructurales son las vigas y las columnas, es decir, miembros diseados para resistir

fuerzas y momentos, respectivamente; luego los marcos esencialmente completos, son

aquellos que estn conformados solo por vigas y columnas o por elementos que se les


Pgina | 3

pueda considerar el comportamiento a flexin y el comportamiento a flexo-compresin,

de manera que sea factible hacer los diseos respectivos.

Tipo 2 Sistema de Paredes Estructurales: En este sistema las cargas son

llevadas por marcos no arriostrados espaciales esencialmente completos y las cargas

ssmicas son resistidas por paredes estructurales o marcos arriostrados. Esta definicin

contiene los conceptos siguientes:

a) Marcos no arriostrados

b) Marcos esencialmente completos

c) Marcos espaciales

d) Paredes estructurales y.

e) Marcos arriostrados

Se hablar de los ltimos dos conceptos a continuacin. Las paredes

estructurales son denominadas paredes de corte (shear wall) porque se disean para

absorber el cortante ssmico total que acta en el plano de las mismas; existen dos tipos

de paredes estructurales de corte propiamente dichas, las primeras, adems de estar

diseadas para absorber el total del cortante ssmico, lo estn para soportar parte de las

cargas gravitacionales (incluyendo su propio peso).

Tipo 3 Sistema Dual: Es un sistema estructural que combina marcos espaciales

no arriostrados resistente a momentos, que resisten las cargas verticales y parte de las

cargas ssmicas, con paredes estructurales o marcos arriostrados de acuerdo a lo

siguiente: a) Los marcos y las paredes estructurales o marcos arriostrados resisten la

totalidad de las cargas ssmicas de acuerdo a sus rigideces relativas, considerando la

interaccin entre las paredes estructurales y los marcos. b) Los marcos resistentes a

momento deben ser capaces de resistir al menos 25% de las cargas ssmicas.


Pgina | 4

La definicin de este sistema estructural implica los mismos elementos

resistentes, que ya han sido estudiados en los dos tipos de sistemas estructurales que

anteceden a este.

Pero las condiciones de carga impuesta a este tipo de sistema no son resistidas

solo por marcos no arriostrados (como en el sistema de marcos); ni por paredes

estructurales o marcos arriostrados, (como en el sistema de paredes estructurales). As,

en este sistema se considera que los marcos arriostrados, los marcos no arriostrados y las

paredes estructurales, deben interactuar para resistir como un solo conjunto las cargas

ssmicas, de acuerdo a las rigideces relativas de cada uno de ellos; por eso se habla de

marcos no arriostrados resistentes a momento, para que se entienda que a diferencia de

paredes estructurales, en este los marcos deben de resistir de acuerdo a su rigidez

relativa, por lo menos un 25% de los momentos generados por las fuerzas ssmicas que

actan en la direccin analizada, aparte de soportar los generados por las fuerzas de

gravedad.

La interaccin de marcos y paredes, se debe realizar de acuerdo a los principios

de la mecnica estructural, considerando la rigidez relativa de los elementos y la torsin

en el sistema. Adems, las deformaciones impuestas a los miembros del marco no

arriostrado por la interaccin con las paredes o marcos arriostrados, se deben considerar

en este anlisis.

Si se observa, la definicin no especifica que los marcos sean esencialmente

completos, esto porque dadas las configuraciones que puedan darse en este tipo de

sistemas, se podran tener marcos apoyados en paredes de corte o de carga, en lugar de

las columnas.

Tipo 4 Sistema de muros de carga: Es un sistema estructural donde los muros de

carga proveen soporte para todas o casi todas las cargas verticales y marcos arriostrados

o paredes estructurales proveen la resistencia ssmica. Vemos que esta definicin


Pgina | 5

nuevamente presenta los elementos que ya han sido estudiados, Marcos arriostrados y

paredes estructurales y uno que aparentemente es nuevo.

Muro de carga: Se dice que muro de carga es un concepto aparentemente nuevo

porque ya ha sido definido pero como pared estructural de carga, es decir, las paredes

estructurales pueden ser de 2 tipos: paredes estructurales de corte y paredes

estructurales de carga, en donde la paredes estructurales son los mismos muros de

carga.

Ahora bien, en este tipo de sistema estructural, se eliminan los marcos espaciales

o arriostrados como principal sistema de soporte de las cargas gravitacionales, y en su

lugar las paredes y/o divisiones interiores, son de tan resistencia que pueden soportar

todas o casi todas las cargas gravitacionales (Cargas vivas, pisos, cubiertas y el peso

propio de los mismos). Adems las paredes y las divisiones son capaces de suministrar

suficiente resistencia a las fuerzas ssmicas,

en su propio plano, dada la elevada rigidez

lateral y estabilidad que poseen en dicha

direccin, pero en algunos casos se pueden

utilizar marcos arriostrados, para aumentar la

rigidez lateral.

Tipo 5 Sistemas aislados: Tanques

elevados, chimeneas y todas aquellas

construcciones que sean soportadas por una

sola columna, una hilera de columnas

orientadas perpendicularmente a la direccin

de anlisis; o cuyas columnas o muros no

estn ligados en el techo o en los pisos por

elementos de suficiente rigidez y resistencia,

LEY DE URBANISMO Y CONSTRUCCION

REGLAMENTO PARA LA SEGURIDAD

NORMAS TECNICAS

ESTRUCTURAL DE LAS CONSTRUCCIONES

DISEO POR SISMO

DISEO POR VIENTO

DISEO Y CONSTRUCCION

DE ESTRUCTURAS DE CONCRETO


DE ESTRUCTURAS DE ACERO


DE ESTRUCTURAS DE MADERA

DISEO DE CIMENTACIONES

Y ESTABILIDAD DE TALUDES

CONTROL DE CALIDAD DE LOS

MATERIALES ESTRUCTURALES

NORMA ESPECIAL PARA DISEO

Y CONSTRUCCIN DE VIVIENDAS

NORMA PARA DISEO Y CONSTRUCCIN

DE HOSPITALES Y ESTABLECIMIENTOS

DE SALUD


Pgina | 6

para una adecuada distribucin de las fuerzas horizontales entre elementos de distinta

flexibilidad.

Con el tiempo se ha ido modificando nuestro reglamento, hasta llegar a la tercera

edicin impresa en 1994 en la cual se han incorporado nuevos requerimientos y nuevos

materiales de construccin para ir optimizando el proceso de diseo estructural de las

edificaciones.

A fin de mejorar las construcciones en El Salvador, se cre un comit tcnico

para dar origen a la actual ley de Urbanismo y Construccin la cual est compuesta por:

El reglamento para la seguridad estructural de las construcciones y b) Normas tcnicas,

mostrado en el organigrama adjunto, que establecen procedimientos de anlisis y diseo

segn el sistema estructural, material, y solicitacin de la estructura durante su vida til.

El uso de los sistemas estructurales (por separado) citados en nuestra norma se

han venido utilizando desde tiempos muy antiguos, por lo que cada uno de ellos ha sido

estudiado con bastante dedicacin, e incluso se han estudiado las fallas que han ocurrido

cuando las edificaciones se han expuesto a grandes solicitaciones, por ejemplo a las que

produce un terremoto de gran intensidad; como resultado de este estudio se han ido

mejorando los reglamentos o cdigos de diseo de las edificaciones.

Otro sistema bastante utilizado desde tiempos muy antiguos, es el de paredes de

mampostera y es hasta el presente uno de los menos comprendidos en cuanto a sus

propiedades y comportamiento estructural. Esta deficiencia ha hecho que grandes

edificaciones construidas con este material tambin sufran daos apreciables frente a

solicitaciones altas.

Sin embargo en los ltimos aos se ha dedicado mucho esfuerzo a la

investigacin del comportamiento, estableciendo normas y procedimientos de diseo y

construccin de estructuras de mampostera.

El resultado de las investigaciones ha demostrado que la mampostera es un

material de construccin cuyo comportamiento es completamente diferente al del


Pgina | 7

concreto, por lo tanto se han desarrollado normas y requerimientos propios para

estructuras hechas con este material.

1.2.2 CONSTRUCCIONES EN EL SALVADOR UTILIZANDO SISTEMAS

COMBINADOS.

Las construcciones en El Salvador utilizando sistemas combinados han sido muy

pocas debido a la incertidumbre del comportamiento estructural de las edificaciones

cuando estas se ven sometidas a grandes solicitaciones, por ejemplo las que produce un

terremoto.

Entre 1940 y 1957, se comenz la construccin de edificios altos de concreto

reforzado hasta de 8 niveles, algunos de los cuales se disearon para trabajar bajo cargas

gravitacionales, como es el caso del Edificio Daro. La mayora de edificios altos

construidos antes del sismo de 1986 se componan de marcos ortogonales de concreto

reforzado, losas densas y paredes de mampostera, citando como ejemplo el Edificio

Dueas, el Edificio Pacfico y la Torre Lpez.

Posterior al terremoto de 1986 han sido construidos numerosos edificios altos de

concreto reforzado, entre los cuales estn el Hotel Princess, la Torre Cuscatln, que se

caracterizan por poseer sistemas estructurales a base de marcos estructurales y paredes;

la Torre Cerdosa, una de las estructuras ms altas y nuevas de San Salvador, posee 9

columnas cuadradas de 1.20 metros, con tres claros de aproximadamente 9.50 metros en

ambas direcciones, teniendo en uno de sus extremos paredes de carga.

Anlisis de los daos en edificaciones debido a los sismos del 2001.

Los daos ocurridos en las edificaciones a raz de los sismos del 2001 fueron

tomados de una muestra de las evaluaciones de daos, realizadas por el Comit de

Evaluacin de Daos MOP, ASIA, FESIARA, correspondiente a 326 edificios de un

total de 749. Para la obtencin de esta muestra se baso en el criterio de analizar

solamente los edificios ubicados en el rea Metropolitana de San Salvador, as como las


Pgina | 8

edificaciones de dos niveles en adelante y solamente el anlisis de los elementos

estructurales. Los resultados preliminares se presentan en la siguiente tabla:

Caractersticas de la muestra de edificios a evaluar

Numero de

Niveles

Marcos de

concreto

reforzado

Marcos de

Acero Sistema Dual Total

2 76 2 24 102

3 67 3 15 95

4 88 1 10 99

5 7 0 1 8

6 4 1 2 7

7 3 0 3 6

8 2 0 0 2

10 0 0 1 1

11 1 0 1 2

12 1 0 0 1

13 1 0 0 1

14 1 0 0 1

16 0 0 1 1

TOTAL 251 7 68 326

1.2.3 ESTUDIOS REALIZADOS SOBRE EL SISTEMA ESTRUCTURAL.

En El Salvador, se han realizado estudios sobre la interaccin de sistemas

estructurales, citados en nuestra Norma Tcnica para diseo por sismo. Entre estos

podemos mencionar los siguientes.

Estudio sobre la interaccin entre marcos y paredes de corte. Realizado

por Iraheta Salazar, Vctor Manuel Grimaldi Villagrn, Jos David, Grupo de

trabajo de graduacin de la Universidad Centroamericana Jos Simen

Caas. Ao de publicacin 1977.

Este estudio se realiz considerando la interaccin entre ambos sistemas

mediante mtodos desarrollados por diversos autores, en donde no se tomaban las


Pgina | 9

nuevas consideraciones citadas por las actuales normas y reglamentos de anlisis y

diseo. Los procesos de clculo son manuales, lo que ocasiona procesos tediosos que

requieren de bastante tiempo de dedicacin.

Comportamiento anlisis y diseo de paredes de concreto reforzado en

edificaciones. Realizado por Len Enrique Moncada Cuellar, Carlos Eduardo

Morales Menndez, Edgar Antonio Ruiz Caldern, Grupo de trabajo de

graduacin de la Universidad Centroamericana Jos Simen Caas. Fecha de

publicacin septiembre 1992.

En este documento se aborda la temtica DISTRIBUCION DE FUERZAS

CUANDO EXISTE COMBINACION DE MARCOS Y PAREDES DE CORTE

empleando los siguientes mtodos:

- Mtodo de Kahn-Sbarounis 1

- Mtodo Simplificado presentado por la PCA2

Estudio sobre la interaccin entre marcos y paredes de corte. Realizado

por Rolando Antonio Duran Caldern y Rafael Alberto Lpez Ramrez,

Grupo de trabajo de graduacin de la Universidad de El Salvador.

Fecha de publicacin octubre de 1979.

Evaluacin de daos tpicos de edificaciones en el rea metropolitana de

San Salvador ante los sismos ocurridos en 1986 y 2001. Realizado por

Edwin Alexander Granados, trabajo de graduacin de la Universidad de El

Salvador. Fecha de publicacin agosto de 2003

1 Si el lector desea profundizar en este mtodo, puede recurrir a consultar la siguiente publicacin: -Bazan/Meli. Manual de diseo ssmico de edificios pg. 47-55 2 Portland Cement Asociation. Presenta este mtodo en el artculo Desing of combined frames and shear walls del boletn advanced engeneering, numero 14.


Pgina | 10

1.3-. PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA.

1.3.1 SITUACIN PROBLEMTICA.

En nuestro pas comnmente se ha empleado como sistema estructural el sistema

de marcos de concreto reforzado, debido a que su comportamiento estructural es

ampliamente conocido e incluso existen reglamentos nacionales e internacionales que

rigen su anlisis y diseo para que estos cumplan satisfactoriamente ante las

solicitaciones a las que estarn expuestos, ahora bien por otro lado, el empleo de paredes

estructurales de mampostera como un sistema resistente a cargas laterales tiende a ser

ms utilizado hoy en da y con el aporte de nuevas investigaciones se est

implementando como alternativa en la construccin creando normas y procesos de

diseo confiables.

Ahora bien la combinacin de ambos sistemas (marcos y paredes) trabajando

conjuntamente poco se conoce en nuestro medio, pero si se cae en un procedimiento

constructivo errneo cuando se unen las paredes a los marcos de concreto, sin tomar en

cuenta que estos ltimos han sido diseados para trabajar libremente, pero si se tiene

claro que esto sucede debido a que construir las juntas de dilatacin es un tanto costoso

en trminos econmicos.

En nuestro medio no se manejan teoras que explique en forma detallada la

interaccin entre ambos sistemas estructurales (marcos de C/R y paredes de

mampostera de bloque de concreto).


Pgina | 11

1.3.2 ENUNCIADO DEL PROBLEMA.

Unir paredes de relleno o estructurales a un marco de concreto reforzado que ha

sido diseado para trabajar libremente es un error, pero a pesar de eso se comete

bastante a menudo en nuestro medio, tambin se debe de tener en cuenta que construir

las juntas de dilatacin para un marco de concreto para garantizar su buen

funcionamiento es caro, pero esta situacin se pudiese de alguna manera aprovechar, si

se considera en el diseo que ambos elementos estructurales trabajaran juntos a la hora

de las solicitaciones ssmicas, esto ayudara en gran medida porque no habra necesidad

de construir las juntas de dilatacin y al mismo tiempo se aprovechara la resistencia del

sistema combinado (marcos de C/R y paredes estructurales de mampostera de bloque de

concreto)


Pgina | 12

1.4-. JUSTIFICACIN.

La realizacin de la investigacin Gua para el anlisis y diseo estructural de

edificios a base de un sistema inter-actuante de marcos de concreto reforzado y paredes

de mampostera de bloque de concreto empleando software computacional pretende la

elaboracin de un documento que facilite la interpretacin del comportamiento

estructural del sistema, proporcionando a los estudiantes que cursan materias afines y a

todo profesional destacado en la rama de la ingeniera civil una herramienta de consulta

para conocer y aclarar dudas sobre este sistema estructural.

Debido a los avances y recursos tecnolgicos con que se cuenta hoy en da en la

rama de la ingeniera civil, estos se han desarrollado con ms nfasis en el rea de la

ingeniera estructural, en la actualidad existen muchos programas de computadora que

facilitan el trabajo del ingeniero estructurista, uno de ellos es el ETABS en donde, se

pueden modelar edificios tridimensionales para ser analizados y diseados, este

novedoso software emplea el mtodo de anlisis de los elementos finitos, otra ventaja

de este programa es que permiten observar cmo sera el comportamiento estructural

ante diversos tipos de carga mediante una interfaz grfica comprensible; adems, las

ltimas versiones de este programa de computadora incluye actualizaciones de las

normas y/o reglamentos ms reconocidos a nivel internacional para el anlisis y diseo

de estructuras, permitiendo realizar anlisis y diseos ms complejos, haciendo que

posean un mayor grado de certidumbre.

Por tanto esta investigacin permitir evidenciar que con un buen diseo se

puede lograr: serviciabilidad, funcionalidad y seguridad estructural en las edificaciones

que empleen el sistema estructural marco-pared para resistir las solicitaciones ssmicas a

las que estar expuesto durante su vida til, adems motivar a los profesionales y

constructores al uso correcto de esta alternativa en la construccin.


Pgina | 13

1.5-. OBJETIVOS.

1.5.1 OBJETIVO GENERAL.

Establecer una gua para el anlisis y diseo estructural de edificios a base de

un sistema interactuante de marcos de concreto reforzado y paredes de

mampostera de bloque de concreto empleando software computacional.

1.5.2 OBJETIVOS ESPECFICOS.

Realizar una gua prctica la cual permita, el entendimiento y la

familiarizacin con la metodologa empleada por el programa de anlisis y

diseo estructural ETABS a la hora de disear un sistema dual (marcos de

concreto reforzado y paredes estructurales de mampostera de bloque de

concreto) sismo resistente.

Desarrollar el anlisis y diseo Estructural de un edificio de usos mltiples de

5 niveles cuyo sistema resistente consiste en marcos de concreto reforzado y

paredes estructurales de mampostera de bloque de concreto.

Presentar una teora que exprese todos los detalles que se deben de considerar

cuando se analiza y disea un sistema estructural dual.

Dar a conocer los principios fundamentales del mtodo de elementos finitos,

como una herramienta empleada por software computacional para el anlisis

de estructuras.


Pgina | 14

Establecer una comparacin entre un edificio de 5 niveles cuyo sistema

estructural son marcos de concreto reforzado y un edifico de igual geometra

con un sistema estructural de marcos de concreto reforzado combinados con

paredes de mampostera de bloque de concreto.

Evaluar el sistema dual (marcos de concreto reforzado y paredes estructurales

de mampostera de bloque de concreto), tomando en consideracin Normas y

Reglamentos que regulan el anlisis y diseo, para poder determinar si el

sistema dual cumple con los requisitos mnimos de: seguridad, serviciabilidad

y resistencia.

Presentar planos estructurales que evidencien las diferencias entre el sistema

de marcos y el sistema dual.


Pgina | 15

1.6-. DELIMITACIONES.

1.6.1 ALCANCES.

Proveer de una gua que defina detalladamente los pasos a seguir para el

anlisis y diseo de un sistema estructural combinado marco-pared.

Conocer como es el comportamiento estructural de un sistema inter-actuante

de marcos de C/R y paredes estructurales de mampostera de bloque de

concreto al verse sometido a la accin de fuerzas gravitacionales y laterales.

Desarrollar el anlisis y diseo completo de un edificio de usos mltiples de 5

niveles localizado en la ciudad de San Miguel.

1.6.2 LIMITACIONES.

En esta investigacin no se llevara a cabo el diseo de las cimentaciones del

edificio propuesto.

Se considerara para nuestro anlisis y diseo un edificio con forma regular

tanto en planta como en elevacin as mismo como en su sistema sismo

resistente.

No se tomara en consideracin aspecto econmico que limiten de cierto

modo la funcionalidad del sistema estructural.


Pgina | 16

1.7-. METODOLOGA DE LA INVESTIGACIN.

Para poder llevar a cabo el desarrollo del trabajo de investigacin propuesto, es

necesario tomar en cuenta ciertos puntos bsicos a seguir para que el desarrollo del

mismo tenga xito, tales como:

Bsqueda de informacin relacionada con la temtica en desarrollo. Esto tiene

por objeto la familiarizacin con el tema, mediante consultas bibliogrficas, tanto de

publicaciones afines a la problemtica planteada que ha sido estudiada previamente en el

pas por estudios realizados en el extranjero. Se realizarn entrevistas a diferentes

ingenieros civiles estructuristas para conocer de qu forma se desarrollaban los diseos

estructurales antes de la adquisicin de programas de computadora, en especial de

aquellas que hacen uso del sistema dual.

Planteamiento de marco terico relacionado con la investigacin. Una vez

recolectada la informacin, se proceder a plantear los conceptos bsicos que regirn

nuestra investigacin, as como la terminologa empleada en el proceso, lo cual servir

como base para sustentar los diferentes clculos y procesos que se plantearn y

desarrollarn, los cuales servirn a la vez de ayuda para el uso de mtodos racionales de

diseo ssmico.

Redaccin de la gua para el diseo estructural de edificios a base de marcos y

paredes interactuantes utilizando el programa de anlisis y diseo estructural

ETABS.

Se completar la redaccin de la gua para el diseo estructural de edificios a

base de marcos y paredes inter-actuante utilizando el programa de anlisis y diseo

estructural ETABS, que servir de base para el desarrollo del anlisis de estructuras de

edificios que emplean este sistema sismo resistente , y quedar como material didctico

para los estudiantes de las materias de comportamiento estructural, diseo estructural,

estructuras de concreto y estructuras de mampostera, as como tambin para todo aquel

profesional interesado en el tema.

TRABAJO DE GRADUACIN


CAPITULO II

MARCO TERICO

CAPITULO II MARCO TERICO

Pgina | 17

2.1 INTRODUCCIN.

El presente captulo de la investigacin contiene la compilacin de la base terica

necesaria, que segn nuestro criterio, es indispensable conocerla para comprender y

diferenciar el comportamiento del sistema interactuante (marcos de concreto reforzado

y paredes estructurales de mampostera de bloque de concreto) con otros sistemas

estructurales, para poder cumplir con este propsito, inicialmente presentamos en un

apartado todo lo concerniente a marcos de concreto reforzado, puntualizando

especficamente en aspectos como: definicin y funcionamiento de marcos de concreto

reforzado, tipos de marcos de concreto reforzado y para concluir presentamos

brevemente algunos mtodos de anlisis y diseo de marcos de concreto reforzado, a

continuacin presentamos individualmente el otro sistema estructural involucrado

Paredes estructurales de mampostera de bloque de concreto y lo hacemos con el

objetivo de conocer acerca de su comportamiento y funcionamiento a la hora de soportar

cargas laterales es por ello que enfatizamos ms en su mtodos de diseo.

El siguiente apartado del documento contiene toda la base terica acerca de la

unin de los dos sistemas estructurales antes mencionados, aqu se presenta en forma

metodolgica como es el comportamiento del sistema interactuante (marco-pared) y se

enfatiza en todos aquellos criterios bsicos que se deben de cumplir para garantizar el

buen funcionamiento del sistema, pero no bastando con esto, se presenta en forma clara

y detallada un procedimiento de anlisis para este tipo de sistema, y hacemos saber

desde ya, que el procedimiento aqu presentado es bastante tedioso, ya que para obtener

los resultados esperados es necesario llevar a cabo un procedimiento iterativo, pero a

pesar de esto estamos seguros que es un procedimiento de anlisis bastante certero.

El siguiente apartado que ha sido denominado como: MARCO NORMATIVO

contiene todo lo concerniente a la normativa que debe de cumplir el sistema

interactuante y para este caso en particular nos encontramos con la dificultad que no

existe en nuestro medio una normativa especfica que regule y rija el procedimiento de


Pgina | 18

anlisis, diseo y construccin de estructuras cuyo sistema estructural consista en un

sistema dual (marco-pared) es por eso que nos basamos en algunos reglamentos y

normas de nuestro pas as como tambin empleamos normativa internacional, como es

el caso del ACI-318-2008 que rige el anlisis y diseo de estructuras de concreto

reforzado y el UBC-1997 que normara todo lo concerniente a las paredes estructurales

de mampostera de bloque de concreto, abordar este apartado no fue fcil ya que no

queramos saturar el documento con aspectos normativos y por eso se presenta

nicamente aspectos bsicos e importantes.

Y para culminar exitosamente esta parte terica del documento se tom a bien

explicar la teora bsica del mtodo de anlisis estructural elementos finitos esto con el

objetivo que todo usuario del programa de anlisis y diseo estructural ETABS conozca

un poco sobre el mtodo de anlisis que usa el programa.


Pgina | 19

2.2 MARCOS DE CONCRETO REFORZADO

2.2.1 GENERALIDADES.

El tipo de estructuracin ms comn para edificios es el sistema estructural de

marcos de concreto reforzado, uno de los ms utilizados en nuestro medio, debido a que

su comportamiento estructural es ampliamente conocido e incluso existen reglamentos

nacionales e internacionales que rigen su anlisis y diseo para que estos cumplan

satisfactoriamente ante las solicitaciones a las que estarn expuestos.

El trmino marco designa a una estructura de uniones rgidas que resiste las

cargas gravitacionales y/o la totalidad, de las cargas laterales, por medio de la resistencia

a flexin de las vigas y de flexo-compresin de las columnas. Los marcos constan de

elementos verticales (columnas) y las cimentaciones en las que se apoyan, elementos

horizontales (vigas o soleras de fundacin), y las conexiones entre las vigas y las

columnas, cada uno de estos componentes requieren diferentes consideraciones de

diseo, especialmente cuando el diseo requiere de marcos dctiles.

Las vigas no tienen cargas axiales significativas, y por consiguiente, se disean

para flexin y cortante. Para los marcos dctiles, se requiere refuerzo transversal

especial en los extremos de las vigas, para permitir que ah se formen las articulaciones

plsticas.

Las columnas se disean para una combinacin de carga axial, momento

flexionante y cortante. Para los marcos dctiles, usualmente se intenta propiciar que las

articulaciones plsticas se formen en las vigas en lugar de las columnas de un entrepiso

en la estructura de conjunto, tal principio se le conoce como columnas fuertes, vigas

dbiles, lo que usualmente da por resultado un mecanismo de corrimiento lateral en una

columna.

Las conexiones o juntas de vigas-columna se oponen a que el marco sufra

desplazamientos, cuando sta es expuesta a grandes esfuerzos, generados por las fuerzas


Pgina | 20

laterales, pero para disipar la energa la distorsin resultante causa que las vigas y

columnas se flexionen y desarrollen fuerzas llamadas momentos flexionantes. Estos

momentos causan tensin en una cara de una viga columna y una correspondiente

compresin sobre la cara opuesta. Las fuerzas de corte son resistidas por el concreto, y

en menor/mayor proporcin (Segn el diseo), por las varillas de refuerzo transversal

colocadas encerrando las barras longitudinales, el refuerzo transversal es importante para

brindar ductilidad y confinamiento en los diferentes elementos de un marco, ya que

resulta antieconmico disear una estructura para que responda en el rango elstico

durante el mayor sismo probable, debido a que las fuerzas ssmicas durante ese evento

seran extremadamente altas.

2.2.2 TIPOS DE MARCOS DE CONCRETO REFORZADO.

2.2.2.1 Marcos Arriostrados

En el anlisis de marcos arriostrados es fundamental no solo tomar en cuenta los

momentos flexionantes en vigas y columnas, sino tambin las fuerzas axiales que en

ellas introducen las componentes horizontales y verticales de las fuerzas que actan en

los arriostramientos. En marcos arriostrados, Figura 2.2.1a, en todos los niveles de una

misma cruja, si las vigas y las columnas no son muy robustas, una forma sencilla y

razonablemente aproximada de determinar las cargas axiales en los distintos miembros

es analizar la cruja arriostrada como una armadura, ignorando la rigidez a flexin de las

vigas y columnas. Sin embargo lo ms conveniente para analizar marcos con cualquier

disposicin de arriostramientos es emplear el mtodo de rigideces, incluyendo en la

matriz de rigideces el aporte de los arriostramientos. En razn de que los

arriostramientos son normalmente esbeltos, se considera que son efectivos slo los que

estn en tensin; por lo que en el anlisis de arriostramientos cruzados se considera solo

una de las dos barras diagonales.


Pgina | 21

El sistema de arriostramiento de una estructura de varios niveles deber ser

adecuado para:

Evitar el pandeo de las estructuras bajo cargas verticales.

Conservar la estabilidad lateral de la estructura incluyendo los efectos P-D bajo

cargas verticales y horizontales de diseo.

Al analizar el pandeo y la estabilidad lateral de la estructura puede considerarse a

las columnas, vigas y diagonales de los marcos arriostrados como una armadura vertical

en voladizo (en uniones articuladas) y deben considerarse sus deformaciones axiales.

Las fuerzas axiales de todos los miembros de los marcos contraventeados

producidos por las fuerzas verticales y horizontales de diseo (Pi) deben cumplir:

P < 0.85 Py Donde: Py = At fy . Las vigas incluidas en el sistema vertical de

contraventeo se deben disear a flexo-compresin considerando las fuerzas axiales

debido a cargas laterales.

Figura 2.2.1a. Marco arriostrado con elementos diagonales y con paredes

2.2.2.2 Marcos no Arriostrados

Las resistencias de marcos que pertenecen a edificios sin Arriostramiento ni

muros de cortante deben determinarse con un ngulo que incluye el efecto de los

desplazamientos laterales y de las deformaciones axiales de columnas. Dichos marcos

deben ser estables bajo la combinacin de cargas laterales y verticales. Las fuerzas

axiales en columnas debern limitarse a 0.75Py


Pgina | 22

2.1.2.3 Marco rgido simple

La estructura resistente del edificio se convierte en un prtico con una serie de

mallas rectangulares que permiten la libre circulacin en el interior, y es capaz de resistir

tanto cargas horizontales como verticales. Una serie de estos marcos, paralelos entre s y

unidos por vigas horizontales, constituye la estructura tipo jaula que encontramos hoy en

la mayora de los edificios de acero o de concreto reforzado, como la mostrada en la

figura 2.2.1b. Estos prticos tridimensionales actan integralmente contra cargas

horizontales de cualquier direccin, pues sus columnas pueden considerarse como parte

de uno u otro de dos sistemas de prticos perpendiculares entre s. Bajo la accin de

cargas verticales, los tres elementos de un prtico simple se hallan sometidos a esfuerzos

de compresin y flexin. Con las proporciones usuales de vigas y columnas, la

compresin predomina en las ltimas y la flexin en las primeras.

Figura 2.2.1 b Marcos de concreto reforzado no arriostrados


Pgina | 23

2.2.3 ELEMENTOS ESTRUCTURALES QUE CONFORMAN UN

MARCO.

Los marcos de concreto reforzado es una estructura compuesta por elementos

verticales y horizontales, unidas mediante una conexin rgida que permite a todos los

elementos del marco desplazarse como un todo.

Elementos horizontales de un marco (Vigas).

Las vigas de concreto reforzado no son homogneas debido a que estn hechas

de 2 materiales diferentes, por consiguiente los mtodos usados en el anlisis de vigas

de concreto reforzado son distintos a aquellos usados en materiales homogneos como el

acero u otros materiales estructurales, sin embargo los principios fundamentales que los

comprenden son esencialmente los mismos. Los cuales se resumen, en cualquier seccin

transversal existen fuerzas internas que pueden descomponerse en fuerzas normales y

tangenciales a la seccin. Las componentes normales a la seccin son los esfuerzos de

flexin (tensin a un lado del eje neutro y compresin al otro), su funcin es la de

resistir el momento flector que acta en la seccin. Las componentes tangenciales se

conocen como esfuerzos cortantes que resisten las fuerzas transversales o cortantes.

Elementos verticales de un marco (Columnas).

Las columnas son elementos estructurales que se deben disear para resistir las

fuerzas axiales que provienen de las cargas mayoradas de todos los entrepisos o cubierta,

y el momento mximo debido a las cargas mayoradas en un solo claro adyacente del

entrepiso o cubierta bajo consideracin.

Tambin debe considerarse la condicin de carga que produzca la mxima

relacin entre momento y carga axial.

Para estudiarlas con mayor claridad las clasificamos de acuerdo a la carga,

formas de estar armadas y en relacin con su esbeltez.

Si atendemos a la posicin de la carga con respecto al eje de la columna, se

dividen en columnas sometidas a carga axial y cargadas excntricamente. Las columnas


Pgina | 24

sometidas a carga axial se encuentran en la prctica en muy pocas ocasiones,

generalmente se trabaja con estructuras continuas.

Si atendemos a la forma de sus armados, las clasificamos en columnas con

anillos o estribos y en columnas con espiral.

Para calcular los momentos debidos a cargas gravitacionales en columnas

construidas monolticamente con la estructura, se pueden considerar empotrados los

extremos lejanos de las columnas.

La resistencia a la flexin en cualquier nivel de entrepiso o cubierta se debe

determinar distribuyendo el momento entre las columnas inmediatamente sobre y bajo el

entrepiso bajo consideracin, en proporcin a las rigideces relativas de las columnas y

segn las condiciones de restriccin al giro.

2.2.4 MTODOS DE ANLISIS ESTRUCTURAL.

Todos los elementos de prticos o estructuras continuas deben disearse para

resistir los efectos mximos producidos por las cargas mayoradas, determinadas de

acuerdo con la teora de anlisis elstico.

Los reglamentos aceptan que el anlisis estructural ante cargas ssmicas pueda

efectuarse considerando que las estructuras tienen comportamiento elstico lineal.

Aunque se reconoce que durante los temblores severos los edificios pueden incursionar

en comportamiento elstico, esto se toma en cuenta aplicando los factores de reduccin a

los resultados del anlisis elstico.

2.2.4.1 MTODO DE RIGIDECES

Conceptos bsicos: Aceptando la hiptesis de comportamiento elstico lineal, se

puede considerar que los mtodos matriciales son exactos para el anlisis de marcos.

Estos procedimientos se han desarrollado en dcadas recientes y en su forma ms

general constituye el mtodo de elementos finitos. Los mtodos matriciales permiten

analizar cualquier tipo de estructura, sujetas a todo tipo de carga. Para estructuras de


Pgina | 25

edificios es adecuado, en la gran mayora de los casos, usar el mtodo de las rigideces

para los marcos, el cual se puede extender fcilmente para incluir sistemas con muros y

diagonales.

Frecuentemente, interesa referir una matriz de rigideces ya calculada para ciertos

grados de libertad u a otros nuevos grados de libertad v. Llamaremos a la matriz

transformada a los nuevos grados de libertad y sea a la matriz de transformacin que

permite expresar los antiguos grados de libertad en funcin de los nuevos, es decir:

u=av Ecuacin 2.2.1

Veremos que a se determina fcilmente, mediante consideraciones geomtricas.

Como la energa almacenada en la estructura para una cierta configuracin deformada es

una cantidad escalar, independiente de cmo se exprese dicha configuracin, es decir,

independiente de los grados de libertad, escribimos:

= /2 = /2

Combinando esta expresin con la expresin 2.2.1 se deduce que:

= a Ecuacin 2.2.2

La matriz de rigideces de la columna , se obtiene efectuando la operacin

0 a, es decir con la ecuacin 2.2.2, considerando el ndice en vez de . Si la

columna es prismtica, est dada por la siguiente expresin y se llega a:

= /

12 2 12 2 6 6

12 2 12 2 6 6

6 6 4 26 6 2 4

Ecuacin 2.2.3

Donde L se ha reemplazado por h.

Elemento Viga: En la forma ms elemental, los grados de libertad en un

elemento viga, son las rotaciones en sus dos extremos. Por definicin los trminos de la

matriz de rigideces (en este caso de 2X2) son los momentos en los extremos, debido a

los giros unitarios en un extremo y nulos en el otro, los cuales se calculan empleando


Pgina | 26

conceptos de resistencia de materiales que toman en cuenta el momento de inercia de la

viga.

Elemento barra: Las barras son elementos sujetos nicamente a fuerzas de

tensin o compresin a lo largo de su eje. Cuando la barra es de seccin transversal

constante, con rea A y mdulo de elasticidad E, el desplazamiento originado por una

fuerza P, actuando en un extremo mientras el otro se mantiene fijo. = PL/(EA). Si tal

desplazamiento es el nico grado de libertad, la matriz de rigidez solo tiene un trmino

que es el valor de P, correspondiente a = 1.

2.2.4.2 MARCOS PLANOS

Mtodo directo de rigideces: El mtodo directo de rigideces es un procedimiento

para obtener la matriz de rigideces de una estructura a partir de las de sus componentes

fundamentales. Si se trata de un marco, a partir de las matrices de rigideces de las vigas,

columnas y diagonales que conforman el marco.

En primer lugar, se obtiene la matriz de rigideces de las piezas aisladas (vigas y

columnas) que forman la estructura. Se pueden considerar explcitamente los giros en

ambos extremos como grados de libertad; sin embargo, tomando en cuenta que el

momento flexionante en el extremo articulado es nulo, conviene referir la matriz de

rigideces solamente al giro del nudo en el que la viga se une a las columnas. Para este

fin, escribimos:

111 + 12 2 = 1

211 + 22 2 = 0

Despejando 2 de la segunda ecuacin y remplazando en la primera obtenemos:

1 = 11 122 22 /1

De acuerdo con la definicin de coeficiente de rigidez, 1 = 1 y, como ste es el

nico grado de libertad, la matriz de rigideces es:

= 12 122 22 Ecuacin 2.2.4


Pgina | 27

La ltima operacin se denomina condensacin esttica de grados de libertad. Si

la viga es prismtica, empleando las propiedades de los elementos llegamos a:

= 3/ Ecuacin 2.2.5

Para cada pieza empleamos los momentos de inercia ( = 2 para las vigas,

= 1 2 para las columnas) y longitudes ( ) correspondientes.

La matriz de rigideces global, , de la estructura completa es de 4 X 4 se

obtiene sumando los trminos de las matrices de rigideces de los elementos en los

lugares que indique la correspondencia entre la numeracin de los grados de libertad

globales de la estructura y las numeraciones locales de los elementos.

Es innecesario utilizar los coeficientes restantes de K porque corresponden a

grados de libertad globales (desplazamiento y giro del apoyo empotrado) que asumen

valores nulos. El giro local de la viga del segundo piso corresponde al grado de libertad

global 3 y, por consiguiente, el valor que arroje la ecuacin 2.2.5 se suma en el lugar 33

de K; similarmente, la rigidez de la viga del primer piso se suma en el lugar 44 de K. El

resultado es:

Supongamos, por sencillez, que = 1.5; como = 1 , 2 = 21, nos queda:

= /

12 2 12 2 6 6

12 2 36 2 6 6

6 6 8 26 6 2 16

Ecuacin 2.2.6

Las cargas son momentos y fuerzas aplicadas en los nudos, numerados en

concordancia con el orden de los grados de libertad. As, el

vector de cargas F, resulta:

Los desplazamientos y giros, arreglados en el mismo

orden, constituyen el vector de desplazamientos :


Pgina | 28

=

1234

=

1234

Para conocer tenemos que resolver K = F, que en forma

desarrollada, se escribe:

/

12 2 12 2 6 6

12 2 36 2 6 6

6 6 8 26 6 2 16

1234

=

0.50

00

Ecuacin 2.2.7

La solucin puede obtenerse por diversos mtodos, pero conviene hacerlo

definiendo las siguientes sub-matrices y vectores:

=

12 2 12 2

12 2 36 2 ; =

6 6 6 6

= / 8 22 16

; = 12 ; =

34

=

0.50 ; =

00

Con lo que la expresin 2.2.7 se convierte en:

0 =

0 Ecuacin. 2.2.8

Hemos efectuado una particin de la matriz de rigideces global para distinguir las

partes correspondientes a los grados de libertad laterales. Ejecutando el producto del

primer miembro e igualando al segundo:

+ = Ecuacin. 2.2.9

+ = 0 Ecuacin. 2.2.10

de la segunda expresin se obtiene:

= 1

Ecuacin. 2.2.11

y remplazando en 2.2.6 queda:

=

1 Ecuacin 2.1.12

De nuevo hemos efectuado una condensacin esttica. Esta vez su aplicacin

condensa la matriz de rigideces de 4 X 4 en la de 2 X 2 siguiente:

=

1 Ecuacin 2.2.13


Pgina | 29

En general, la matriz de rigideces lateral de un marco de n pisos es de tamao n x

n. La expresin 2.2.9 se ha convertido en: (matriz de rigideces lateral) X

(desplazamientos laterales) = (cargas laterales)

De las expresiones 2.2.12 y 2.2.13 deducimos que K = P , por tanto

= K 1P , es decir:

12 = 313/ 6324

72 2525 16

0.5

1 = 84.53/ 204 = 0.414223/

2 = 333/ 204 = 0.161763/

Conocido el vector , se puede calcular el vector con la expresin 2.2.11,

notando que ya se ha efectuado el producto K1K

T , al valuar K . El resultado es:

12 = 2/ 2108

0.139712/

0.198532/

Los elementos mecnicos de las vigas y columnas se calculan ahora como el

producto de la matriz de rigideces local de la correspondiente pieza por los

desplazamientos de sus extremos, todos conocidos. Para la viga del primer nivel la

frmula 2.2.5 da:

= 3/ = 3 2 1.5 = 4/

El desplazamiento g

diseño muros con etabs y mamposteria

Documents