sistemas estructurales con base en muros -...

Diseño de Muros EstructuralesLuis E. García

1

DISEÑO DE MUROS ESTRUCTURALES DE

CONCRETO REFORZADO

DISEÑO DE MUROS ESTRUCTURALES DE

CONCRETO REFORZADOpor:

Luis Enrique García ReyesExpresidente American Concrete Institute - ACI

Socio Proyectos y Diseños Ltda., Ingenieros Consultores

Profesor de Ingeniería Civil, Universidad de los Andes,

Bogotá, Colombia

por:

Luis Enrique García ReyesExpresidente American Concrete Institute - ACI

Socio Proyectos y Diseños Ltda., Ingenieros Consultores

Profesor de Ingeniería Civil, Universidad de los Andes,

Bogotá, Colombia

TemarioTemarioGeneralidades

Sistemas de muros estructurales

Comportamiento de sistemas de muros

Requisitos de ACI 318-11 y modificaciones propuestas para ACI 318-14

Predimensionamiento de sistemas de muros

Generalidades

Sistemas de muros estructurales

Comportamiento de sistemas de muros

Requisitos de ACI 318-11 y modificaciones propuestas para ACI 318-14

Predimensionamiento de sistemas de muros

Desarrollo histórico de los sistemas de muros en Latino América

Desarrollo histórico de los sistemas de muros en Latino América

Antes de 1920 en América Latina todo era muros

La llegada del concreto reforzado trajo los sistemas puntuales

A mediados de la década de 1960 vuelven a aparecer con la llegada de sistemas túnel como el Outinord

A mediados de la década de 1970 reaparece los muros con el impulso a la mampostería estructural.

En la década de 1980 llegan los sistemas de cajón (Contech y Western)

La tendencia a rigidizar las estructuras los efatiza

Antes de 1920 en América Latina todo era muros

La llegada del concreto reforzado trajo los sistemas puntuales

A mediados de la década de 1960 vuelven a aparecer con la llegada de sistemas túnel como el Outinord

A mediados de la década de 1970 reaparece los muros con el impulso a la mampostería estructural.

En la década de 1980 llegan los sistemas de cajón (Contech y Western)

La tendencia a rigidizar las estructuras los efatiza

Muro vs. columnaMuro vs. columna

Algunas normas los diferencian por geometría. Por ejemplo con base a la relación de lados de la sección, su esbeltez, etc.

Algunas veces con respecto a la presencia de un punto de inflexión dentro del tramo, entonces es columna cuando lo tiene y muro cuando no.

El ACI 318 por la cuantía de refuerzo vertical. Si la cuantía es mayor del 1% deben colocarse estribos como en las columnas, por lo tanto puede decirse que el muro es una columna cuando está muy reforzado verticalmente.

Algunas normas los diferencian por geometría. Por ejemplo con base a la relación de lados de la sección, su esbeltez, etc.

Algunas veces con respecto a la presencia de un punto de inflexión dentro del tramo, entonces es columna cuando lo tiene y muro cuando no.

El ACI 318 por la cuantía de refuerzo vertical. Si la cuantía es mayor del 1% deben colocarse estribos como en las columnas, por lo tanto puede decirse que el muro es una columna cuando está muy reforzado verticalmente.

Términos para describir los murosTérminos para describir los muros

En inglés:Shear wallsStructural wallsCurtain walls (quiere decir fachada en vidrio en la mayoría

de los casos)Core walls

En español:MurosMuros de cortanteMuros cortinaPantallas Paredes estructuralesTabiques estructurales

En inglés:Shear wallsStructural wallsCurtain walls (quiere decir fachada en vidrio en la mayoría

de los casos)Core walls

En español:MurosMuros de cortanteMuros cortinaPantallas Paredes estructuralesTabiques estructurales

Sistemas estructurales con base en murosSistemas estructurales con base en muros

Muros de cargaMuros de carga


2


Sistema cajónSistema cajón


Sistema dualSistema dual


Estructuras de núcleoEstructuras de núcleo


Algunos tipos de núcleoAlgunos tipos de núcleo

(a) (b) (c)


Sistemas tubularesSistemas tubulares

Reducción por transferencia del cortanteReducción por transferencia del cortante

Esfuerzos Teóricos

EsfuerzosReales

ESFUERZOS DEBIDOS

A LA CARGA LATERAL

UNICAMENTE

Dirección dela cargaLateral

EsfuerzosReales

Esfuerzos Teóricos


3

Uso de los sistemas estructurales cuando el viento es la fuerza horizontal predominanteUso de los sistemas estructurales cuando el viento es la fuerza horizontal predominante

PISOS

20

35

50

55

65

75

PORTICO MUROS DUAL TUBO TUBO EN TUBO

MODULARTUBOEXTERIORDE CORTANTE

Muros acopladosMuros acoplados

Comportamiento de muros acopladosComportamiento de muros acoplados

(a) (b) (c)

Sistema túnelSistema túnel

Hay amplia evidencia experimental que indica que la junta losa-murocuando está armada con malla electrosoldada falla al someterla a solicitaciones cíclicas en el rango inelástico. Por lo tanto el sistema requiere muros en las dos direcciones principales en planta.

Hay amplia evidencia experimental que indica que la junta losa-murocuando está armada con malla electrosoldada falla al someterla a solicitaciones cíclicas en el rango inelástico. Por lo tanto el sistema requiere muros en las dos direcciones principales en planta.

Comportamiento general de sistemas de muros

Comportamiento general de sistemas de muros

Configuración del edificio en planta

Configuración del edificio en altura

Tipo de cimentación

Cantidad de muros como porcentaje del área del piso

Efecto de la forma de la sección

Configuración del edificio en planta

Configuración del edificio en altura

Tipo de cimentación

Cantidad de muros como porcentaje del área del piso

Efecto de la forma de la sección

b

bw

hf

s

w

wf

bs

bh16

4

b

min.of

bws

bhf

w

wf

w

b2s

bh6

b12

b

min.of

bw

hf

b

2

bh w

f

f

w

b

b4b min.of

bf

Ala Efectiva


4

Estructura de muros vs. estructura aporticadaCombinación de sistemasCombinación de sistemas

Combinación de pórticos y muros cuando ambos coexisten en la altura

Combinación de pórticos y muros cuando uno de los sistemas se suspende en la altura

Pórticos en una dirección y muros en la otra

Combinación de materiales estructurales

Combinación de pórticos y muros cuando ambos coexisten en la altura

Combinación de pórticos y muros cuando uno de los sistemas se suspende en la altura

Pórticos en una dirección y muros en la otra

Combinación de materiales estructurales

Materiales estructuralesMateriales estructurales

CONCRETO ESTRUCTURAL

MAMPOSTERIA ESTRUCTURAL

ESTRUCTURAS METALICAS

MADERA

CONCRETO ESTRUCTURAL

MAMPOSTERIA ESTRUCTURAL

ESTRUCTURAS METALICAS

MADERA

SISTEMA DE MUROS DE CARGASISTEMA DE MUROS DE CARGA

No dispone de un pórtico esencialmente completo y las cargas verticales son resistidas por los muros de carga y las fuerzas horizontales son resistidas por muros estructurales o pórticos con diagonales

No dispone de un pórtico esencialmente completo y las cargas verticales son resistidas por los muros de carga y las fuerzas horizontales son resistidas por muros estructurales o pórticos con diagonales

CARGASVERTICALES

FUERZASHORIZONTALES

= +

SISTEMA COMBINADOSISTEMA COMBINADO

(a) cargas verticales resistidas por un pórtico no resistente a momentos y las fuerzas horizontales son resistidas por muros estructurales o pórticos con diagonales, o

(b) cargas verticales y horizontales son resistidas por un pórtico resistente a momentos combinado con muros estructurales o pórticos con diagonales, y que no cumple los requisitos de un sistema dual.

(a) cargas verticales resistidas por un pórtico no resistente a momentos y las fuerzas horizontales son resistidas por muros estructurales o pórticos con diagonales, o

(b) cargas verticales y horizontales son resistidas por un pórtico resistente a momentos combinado con muros estructurales o pórticos con diagonales, y que no cumple los requisitos de un sistema dual.

CARGAS

VERTICALES

FUERZAS

HORIZONTALES

=

+=

+

SISTEMA DE PORTICOSISTEMA DE PORTICO

Es un pórtico espacial, resistente a momentos, esencialmente completo, sin diagonales, que resiste todas las cargas verticales y fuerzas horizontales

Es un pórtico espacial, resistente a momentos, esencialmente completo, sin diagonales, que resiste todas las cargas verticales y fuerzas horizontales

CARGASVERTICALES

FUERZASHORIZONTALES

= +


5

SISTEMA DUALSISTEMA DUAL

Combina un pórtico espacial resistente a momentos con muros estructurales o pórticos con diagonales, así:

(a) El pórtico espacial resistente a momentos, soporta las cargas verticales.

(b) Las fuerzas horizontales son resistidas por la combinación de muros o pórticos con diagonales, con el pórtico resistente a momentos.

(c) El pórtico resistente a momentos, actuando independientemente, debe resistir el 25% del cortante sísmico en la base.

(d) Los dos sistemas en conjunto deben resistir la totalidad del cortante sísmico, en proporción a sus rigideces relativas, pero los muros estructurales deben resistir al menos el 75% ciento del cortante sísmico en la base

Combina un pórtico espacial resistente a momentos con muros estructurales o pórticos con diagonales, así:

(a) El pórtico espacial resistente a momentos, soporta las cargas verticales.

(b) Las fuerzas horizontales son resistidas por la combinación de muros o pórticos con diagonales, con el pórtico resistente a momentos.

(c) El pórtico resistente a momentos, actuando independientemente, debe resistir el 25% del cortante sísmico en la base.

(d) Los dos sistemas en conjunto deben resistir la totalidad del cortante sísmico, en proporción a sus rigideces relativas, pero los muros estructurales deben resistir al menos el 75% ciento del cortante sísmico en la base

CARGASVERTICALES

FUERZASHORIZONTALES

=+

Sistemas dualesSistemas duales

Diafragma de piso

Fuerzas horizontales

Muros estructurales

Resistencia antefuerzas horizontales:

100 % muros25 % pórticos

Resistencia antefuerzas horizontales:

100 % muros25 % pórticos

Las fuerzas aplicadas en el piso, se transmiten hasta los elementos verticales del sistema de resistencia sísmica, a través del diafragma

Las fuerzas aplicadas en el piso, se transmiten hasta los elementos verticales del sistema de resistencia sísmica, a través del diafragma

FxFx==

Fuerza cortanteen la columna, que viene de los pisos superiores

Fuerza cortanteen la columna, que viene de los pisos superiores

Fuerza cortanteen la columna, incluyendo las fuerzas horizontalesdel piso


Las fuerzas sísmicasdel piso viajan por el diafragma hastalos elementosverticales del sistema de resistencia sísmica

Las fuerzas sísmicasdel piso viajan por el diafragma hastalos elementosverticales del sistema de resistencia sísmica

Cuando hay elementos más rígidos en un lado del edificio se presenta torsión de toda la estructura

Cuando hay elementos más rígidos en un lado del edificio se presenta torsión de toda la estructura

FxFx==

Fuerza del piso se reparte a los elementos en proporción a su rigidez

Fuerza del piso se reparte a los elementos en proporción a su rigidez



Las fuerzas sísmicas horizontales actúan en el centro de masa del diafragma y éste gira con respecto a su centro de rigidez

Las fuerzas sísmicas horizontales actúan en el centro de masa del diafragma y éste gira con respecto a su centro de rigidez

FxFx

centro de rigidez

centro de rigidez

centro de masacentro

de masa

Torsión de toda la

estructura

Torsión de toda la

estructura


6

Combinación de sistemas estructurales en planta

Combinación de sistemas estructurales en planta

Cuando se combinen sistemas estructurales en planta, se considera regular con las siguientes limitaciones:

Los dos sistemas deben coexistir en toda la altura de la edificación.

Cuando haya muros de carga en una dirección, en la otra dirección R no puede ser mayor de 1.25 veces el R del sistema de muros de carga.

Cuando ninguno sea muros de carga, el valor de R para el sistema con valor más alto no puede ser mayor que 1.25R del sistema con menor valor.

Cuando se combinen sistemas estructurales en planta, se considera regular con las siguientes limitaciones:

Los dos sistemas deben coexistir en toda la altura de la edificación.

Cuando haya muros de carga en una dirección, en la otra dirección R no puede ser mayor de 1.25 veces el R del sistema de muros de carga.

Cuando ninguno sea muros de carga, el valor de R para el sistema con valor más alto no puede ser mayor que 1.25R del sistema con menor valor.

Piso blandoPiso blando

Cambioabruptoen rigidez

Cambioabruptoen rigidez

Hospital Olive ViewHospital Olive View


7

Imperial County Services BuildingImperial County Services Building


8

Planta Primer Piso

Planta Piso Típico

Fachada Oeste Fachada Este

Fachada Norte

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9

Base empotrada vs. base flexibleBase empotrada vs. base flexible

3 m

3 m

3 m

3 m

3 m

3 m

9 m9 m10 m

2 m

RigidezRotacional

Muroestructural

3 m

3 m

3 m

3 m

3 m

3 m

9 m9 m10 m

2 m

RigidezRotacional

Muroestructural

Definición de la rigidezDefinición de la rigidez1 m

MuroInfinitamente

P1 m

P

MuroFlexibleEmpotrado

1 2

RigidezRontacional

RigidezMuro

Rígido

1 m

MuroInfinitamente

P1 m

P

MuroFlexibleEmpotrado

1 2

RigidezRontacional

RigidezMuro

Rígido

CORTANTE EN LA BASE DEL MUROCORTANTE EN LA BASE DEL MURO

0.50.5

0.60.6

0.70.7

0.80.8

0.90.9

1.01.0

00 11 1010 100100 1 0001 000 10 00010 000 100 000100 000

RIGIDEZ FUNDACIÓN / RIGIDEZ MURORIGIDEZ FUNDACIÓN / RIGIDEZ MURO

Vm

uro

/ Vto

tal

Vm

uro

/ Vto

tal


10

DEFLEXIÓN HORIZONTAL - CUBIERTADEFLEXIÓN HORIZONTAL - CUBIERTA

0.0%0.0%

0.2%0.2%

0.4%0.4%

0.6%0.6%

0.8%0.8%

1.0%1.0%

1.2%1.2%

00 11 1010 100100 1 0001 000 10 00010 000 100 000100 000

RIGIDEZ FUNDACIÓN / RIGIDEZ MURORIGIDEZ FUNDACIÓN / RIGIDEZ MURO

Def

lexi

ón

Cu

bie

rta

/ Alt

ura

To

tal

Def

lexi

ón

Cu

bie

rta

/ Alt

ura

To

tal

DEFLEXIÓN HORIZONTAL

00

11

22

33

44

55

66

0.000.00 0.050.05 0.100.10 0.150.15 0.200.20Deflexión Horizontal (m)Deflexión Horizontal (m)

PIS

OP

ISO

LIBRE

1

10

100

1000

2000

5000

10000

50000

100000

1000000

EMPOT.

RIGIDEZ FUND.

RIGIDEZ MURO

BASEARTICULADABASEARTICULADA

BASE EMPOTRADABASE EMPOTRADA

DERIVASDERIVAS

11

22

33

44

55

66

0.00%0.00% 0.05%0.05% 0.10%0.10% 0.15%0.15% 0.20%0.20% 0.25%0.25%

DERIVA (%h)DERIVA (%h)

PIS

OP

ISO

LIBRE

1

10

100

1000

2000

5000

10000

50000

100000

1000000

EMPOT.

RIGIDEZ FUND.

RIGIDEZ MURO

BASEARTICULADABASEARTICULADA

BASEEMPOTRADA

BASEEMPOTRADA

Índice de murosÍndice de muros

h

h

Area aferente

p = Area de la secciones muros

Area del piso

w

w

w

del murop

La formula chilenaLa formula chilena Parámetros determinantesParámetros determinantes

Donde:

= Deriva expresado en porcentaje de la altura del piso.

Aa = Aceleración Pico Efectiva en fracción de g.

hw = Altura del muro en m.w = Alto de la sección del muro en m.

wi = Peso del edificio por unidad de área en ton/m2.

g = Aceleración de la gravedad en m/s2.

E = Módulo de Elasticidad del concreto del muro en ton/m2.

p = Indice de muros (adimensional).

hp = Altura del piso típico en m.

Donde:

= Deriva expresado en porcentaje de la altura del piso.

Aa = Aceleración Pico Efectiva en fracción de g.

hw = Altura del muro en m.w = Alto de la sección del muro en m.

wi = Peso del edificio por unidad de área en ton/m2.

g = Aceleración de la gravedad en m/s2.

E = Módulo de Elasticidad del concreto del muro en ton/m2.

p = Indice de muros (adimensional).

hp = Altura del piso típico en m.

w ia

w p

h w g50A g

E p h

w ia

w p

h w g50A g

E p h


11

Relación teórica entre p y la deriva(Amenaza sísmica intermedia)

Relación teórica entre p y la deriva(Amenaza sísmica intermedia)

0.00.20.40.60.81.01.21.41.61.82.0

0 1 2 3 4 5 6 7 = área total de muros / área del piso (%)

deriva(%h)

p

H/D = 7H/D = 6H/D = 5H/D = 4H/D = 3H/D = 2H/D = 1

0.00.20.40.60.81.01.21.41.61.82.0

0 1 2 3 4 5 6 7 = área total de muros / área del piso (%)

deriva(%h)

p

H/D = 7H/D = 6H/D = 5H/D = 4H/D = 3H/D = 2H/D = 1


12

• Sábado 27 de Febrero 2010, 3:34 am• Magnitud de Richter 8.8 y posterior Tsunami,

• 800 veces más poderoso que Haití,

• Quinto terremoto más grande de la historia

conocida de la humanidad,

• Regiones Afectadas• Valparaíso, del Libertador Bernardo O´Higgins, Maule,

Bio‐Bio, Araucanía, Región Metropolitana de Santiago.

• Población• Territorio donde viven 12.880.000, 75% de la población de

Chile.

• Sábado 27 de Febrero 2010, 3:34 am• Magnitud de Richter 8.8 y posterior Tsunami,

• 800 veces más poderoso que Haití,

• Quinto terremoto más grande de la historia

conocida de la humanidad,

• Regiones Afectadas• Valparaíso, del Libertador Bernardo O´Higgins, Maule,

Bio‐Bio, Araucanía, Región Metropolitana de Santiago.

• Población• Territorio donde viven 12.880.000, 75% de la población de

Chile.

Sismo de Chile de 2010

71

Toledo – Viña del Mar

Antígona – Viña del Mar

Centro Mayor – Concepción

Macul ‐ Santiago

Daño típico en los murosDaño típico en los muros

Código chileno, NCh433 (1996)Código chileno, NCh433 (1996)

No hay requisitos ni prohibiciones especiales para irregularidades verticales.

Cuando se diseñan muros de concreto reforzado no es necesario cumplir los requisitos de los parágrafos 21.6.6.1 a 21.6.6.4 del Código ACI 318-95.

No hay requisitos ni prohibiciones especiales para irregularidades verticales.

Cuando se diseñan muros de concreto reforzado no es necesario cumplir los requisitos de los parágrafos 21.6.6.1 a 21.6.6.4 del Código ACI 318-95.


13

Código chileno, NCh433 (1996)Código chileno, NCh433 (1996)

Torre Alto Rio,Concepción

Torre Alto Rio,Concepción

Gra

de

Concepcion

Irregularidad en altura

Concepcion


14

Plan 1st floor Plan 4th floor

Plan 7th floor Plan 12th floor

Plan 16th floor Plan 20th floor


15

Algunos casos diseñados cumpliendo con la

antigua microzonificación

sísmica de la ciudad de Bogotá

Algunos casos diseñados cumpliendo con la

antigua microzonificación

sísmica de la ciudad de Bogotá

Espectros microzonificación sísmica de BogotáEspectros microzonificación sísmica de Bogotá

a S

0.0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

(g)

0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0 4.5 5.0

T (s)

Zona 1 - Cerros

Zona 2 - Piedemonte

Zona 3 - Lacustre A

Zona 4 - Lacustre B

Zona 5 - Terrazas y Conosa S

0.0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

(g)

0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0 4.5 5.0

T (s)

Zona 1 - Cerros

Zona 2 - Piedemonte

Zona 3 - Lacustre A

Zona 4 - Lacustre B

Zona 5 - Terrazas y Conos

Los Casos Los Casos

26 edificios que en total suman un área de 243 000 m2

� 19 edificios de apartamentos

� 5 edificios de oficinas

� 2 edificios de aulas

Alturas de 7 a 20 pisos � 12 pisos en promedio

Áreas de 1 200 a 50 000 m2

� 9 400 m2 en promedio

26 edificios que en total suman un área de 243 000 m2

� 19 edificios de apartamentos

� 5 edificios de oficinas

� 2 edificios de aulas

Alturas de 7 a 20 pisos � 12 pisos en promedio

Áreas de 1 200 a 50 000 m2

� 9 400 m2 en promedio

Localización de los edificiosLocalización de los edificios 6 Edificios

en Zona 1

4 Edificios en la transición entre Zonas 1 y 2

2 Edificios en Zona 2




4 Edificios en la transición entre Zonas 1 y 2




Zona 1

Zona 2

Zona 3

Zona 4

Zona 5AZona 5B

N

20 4 6 8 10 kmEscala

Zona 1 - Cerros

Zona 2 - Piedemonte

Zona 4 - Lacustre B

Zona 5A - Terrazas y Conos

Zona 5B - Terrazas y Conos

Zona 3 - Lacustre A

Potencialmente Licuables

Zona 1

Zona 2

Zona 3

Zona 4

Zona 5AZona 5B

N

20 4 6 8 10 kmEscala

Zona 1 - Cerros

Zona 2 - Piedemonte

Zona 4 - Lacustre B

Zona 5A - Terrazas y Conos

Zona 5B - Terrazas y Conos

Zona 3 - Lacustre A

Potencialmente Licuables

Ahora miremos los siguientes parámetrosAhora miremos los siguientes parámetros

Período de vibración fundamental calculado por el método de Rayleigh

Estimativo del período fundamental con base en el número de pisos

Deflexión horizontal al nivel de cubierta

Área de muros estructurales en función del número de pisos

Corte basal resistente obtenido por medio de mecanismos de colapso

Relación capacidad/demanda para fuerzas horizontales sísmicas

Período de vibración fundamental calculado por el método de Rayleigh

Estimativo del período fundamental con base en el número de pisos

Deflexión horizontal al nivel de cubierta

Área de muros estructurales en función del número de pisos

Corte basal resistente obtenido por medio de mecanismos de colapso

Relación capacidad/demanda para fuerzas horizontales sísmicas

Período de vibración T (s)Período de vibración T (s)

0.00

0.25

0.50

0.75

1.00

1.25

1.50

0.00 0.25 0.50 0.75 1.00 1.25 1.50

Período Dirección x (s)

Pe

río

do

Dir

ecc

ión

y (

s)

Zona 1

Trans 1-2

Zona 2

Zona 3

Zona 4

0.00

0.25

0.50

0.75

1.00

1.25

1.50

0.00 0.25 0.50 0.75 1.00 1.25 1.50

Período Dirección x (s)

Pe

río

do

Dir

ecc

ión

y (

s)

Zona 1

Trans 1-2

Zona 2

Zona 3

Zona 4


16

0

5

10

15

20

25

30

0 5 10 15 20 25 30

# pisos/Tx

# p

iso

s/T

y

Zona 1

Trans 1-2

Zona 2

Zona 3

Zona 4

0

5

10

15

20

25

30

0 5 10 15 20 25 30

# pisos/Tx

# p

iso

s/T

y

Zona 1

Trans 1-2

Zona 2

Zona 3

Zona 4

Estimativo del Período FundamentalEstimativo del Período Fundamental

Media = 16Media = 16

Media = 14Media = 14

SEAOCT=N/10SEAOCT=N/10

0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0

Deflexión Cubierta X (%hn)

De

fle

xió

n C

ub

iert

a Y

(%

hn

)

Zona 1

Trans 1-2

Zona 2

Zona 3

Zona 4

0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0

Deflexión Cubierta X (%hn)

De

fle

xió

n C

ub

iert

a Y

(%

hn

)

Zona 1

Trans 1-2

Zona 2

Zona 3

Zona 4

Deflexión Cubierta n como % de hnDeflexión Cubierta n como % de hn

Media = 0.47%Media = 0.47%

Media = 0.63%Media = 0.63%

De

riv

a d

e p

iso

má

xim

aD

eri

va

pro

me

dio

De

riv

a d

e p

iso

má

xim

aD

eri

va

pro

me

dio

= 1

.55

(p

rom

ed

io)

= 1

.55

(p

rom

ed

io)

0.0

1.0

2.0

3.0

4.0

5.0

0.0 1.0 2.0 3.0 4.0 5.0

Área muros direcc. X/Área del piso

Áre

a m

uro

s d

irec

c. Y

/Áre

a d

el p

iso

Zona 1

Trans 1-2

Zona 2

Zona 3

Zona 4

0.0

1.0

2.0

3.0

4.0

5.0

0.0 1.0 2.0 3.0 4.0 5.0

Área muros direcc. X/Área del piso

Áre

a m

uro

s d

irec

c. Y

/Áre

a d

el p

iso

Zona 1

Trans 1-2

Zona 2

Zona 3

Zona 4

p = Área de muros estructurales / Área pisop = Área de muros estructurales / Área piso

Media = 1.23%Media = 1.23%

Media = 0.72%Media = 0.72%

0

10

20

30

40

50

60

0 10 20 30 40 50 60

Corte Basal Resistente X (%W)

Co

rte

Bas

al R

esis

ten

te Y

(%

W)

Zona 1

Trans 1-2

Zona 2

Zona 3

Zona 4

0

10

20

30

40

50

60

0 10 20 30 40 50 60

Corte Basal Resistente X (%W)

Co

rte

Bas

al R

esis

ten

te Y

(%

W)

Zona 1

Trans 1-2

Zona 2

Zona 3

Zona 4

Corte Basal Resistente Vn (%W)Corte Basal Resistente Vn (%W)

Media = 21%Media = 21%

Media = 20%Media = 20%

Capacidad/DemandaCapacidad/Demanda

Media = 2.2Media = 2.2

Media = 2.0Media = 2.0

0

1

2

3

4

5

6

7

8

0 1 2 3 4 5 6 7 8

Vnx/(SaxW)

Vn

y/(S

ayW

) Zona 1

Trans 1-2

Zona 2

Zona 3

Zona 4

0

1

2

3

4

5

6

7

8

0 1 2 3 4 5 6 7 8

Vnx/(SaxW)

Vn

y/(S

ayW

) Zona 1

Trans 1-2

Zona 2

Zona 3

Zona 4

Efecto de la forma de la secciónEfecto de la forma de la sección

t = 0.01t = 0.01

t = 0.0025t = 0.0025

CompresiónCompresión

TensiónTensión


TensiónTensiónCompresiónCompresión

TensiónTensión


TensiónTensión


TensiónTensión


TensiónTensión

Mo

men

toM

om

ento

CurvaturaCurvatura


17

Modos de falla de los murosModos de falla de los muros

Flexión� Rompimiento por tracción del acero

� Aplastamiento del concreto en la zona de compresión

� Pandeo lateral de la zona de compresión

Cortante� Tracción diagonal

� Resbalamiento

� Aplastamiento del alma

Pandeo general

Flexión� Rompimiento por tracción del acero

� Aplastamiento del concreto en la zona de compresión

� Pandeo lateral de la zona de compresión

Cortante� Tracción diagonal

� Resbalamiento

� Aplastamiento del alma

Pandeo general

Comportamiento experimental de muros bajos ante carga horizontalComportamiento experimental de muros bajos ante carga horizontal

Con base en ensayos

experimentales de 143 muros bajos.

Todos cargados estáticamente

Todos fallaron a cortante

El refuerzo horizontal y vertical distribuido en la sección (no tenían elementos de borde)

Cuantía vertical entre 0.0007 y 0.0290

Cuantía horizontal entre 0.007 y 0.0190

Con base en ensayos

experimentales de 143 muros bajos.

Todos cargados estáticamente

Todos fallaron a cortante

El refuerzo horizontal y vertical distribuido en la sección (no tenían elementos de borde)



Comportamiento experimental de muros bajos ante carga horizontalComportamiento experimental de muros bajos ante carga horizontal

Los muros resisten esfuerzos cortantes del orden

de (MPa) = (kgf/cm2)

independientemente de la cantidad de refuerzo a cortante.

El límite superior de la resistencia a cortante es

del orden de (MPa) = (kgf/cm2)

Los muros resisten esfuerzos cortantes del orden

de (MPa) = (kgf/cm2)

independientemente de la cantidad de refuerzo a cortante.

El límite superior de la resistencia a cortante es

del orden de (MPa) = (kgf/cm2)

cf2

1 cf2

1

cf6

5 cf6

5

c1.6 f c1.6 f

c2.7 f c2.7 f

Comportamiento experimental de muros esbeltos ante carga horizontal


Con base en ensayos experimentales

de 27 muros esbeltos.

Todos con elementos de borde



Cuantía elementos de borde entre 0.011 y 0.063

Cargas axiales altas y bajas

Con base en ensayos experimentales

de 27 muros esbeltos.

Todos con elementos de borde



Cuantía elementos de borde entre 0.011 y 0.063

Cargas axiales altas y bajas



La ductilidad de los muros que fallaron a cortante es más baja que la de los muros que fallaron a flexión, aunque ambos muestran ductilidad.

La capacidad de alcanzar derivas altas es insensitiva al modo de falla� Derivas entre 1.7% y 3.9% para fallas a flexión

� Derivas entre 1.1% y 3.6% para fallas a cortante

Todos resistieron establemente derivas mayores que el 1%

La ductilidad de los muros que fallaron a cortante es más baja que la de los muros que fallaron a flexión, aunque ambos muestran ductilidad.

La capacidad de alcanzar derivas altas es insensitiva al modo de falla� Derivas entre 1.7% y 3.9% para fallas a flexión

� Derivas entre 1.1% y 3.6% para fallas a cortante

Todos resistieron establemente derivas mayores que el 1%



Todos los muros que fallaron a cortante resistieron esfuerzos cortantes mayores que

(MPa) = (kgf/cm2)

Todos los muros que fallaron a flexión resistieron fuerzas horizontales que indujeron esfuerzos cortantes mayores que

(MPa) = (kgf/cm2)

Todos los muros que fallaron a cortante resistieron esfuerzos cortantes mayores que

(MPa) = (kgf/cm2)

Todos los muros que fallaron a flexión resistieron fuerzas horizontales que indujeron esfuerzos cortantes mayores que

(MPa) = (kgf/cm2)

cf6

1 cf6

1

cf6

1 cf6

1

c0.53 f c0.53 f

c0.53 f c0.53 f


18



Los elementos de borde mejoran la capacidad de disipación de energía en el rango inelástico de los muros cuando estos fallan a flexión.

No inducen ninguna mejoría cuando los muros fallan a cortante.

Hay mejor capacidad de deformación cuando las cuantías de refuerzo horizontal son bajas.

La resistencia ante fuerzas horizontales disminuye en la medida en que se le someta a más ciclos de respuesta en el rango inelástico.

Los elementos de borde mejoran la capacidad de disipación de energía en el rango inelástico de los muros cuando estos fallan a flexión.

No inducen ninguna mejoría cuando los muros fallan a cortante.

Hay mejor capacidad de deformación cuando las cuantías de refuerzo horizontal son bajas.

La resistencia ante fuerzas horizontales disminuye en la medida en que se le someta a más ciclos de respuesta en el rango inelástico.

Análisis estructural de sistemas de murosAnálisis estructural de sistemas de muros

Efecto de diafragma

Efecto de cajón

Ala efectiva en muros con forma de T o C

Efecto de la zona rígida en las vigas de acople

Deformaciones por cortante

Alabeo de la sección

Interacción suelo-estructura

Efectos locales de esbeltez

Efectos globales de esbeltez

Efecto de la respuesta inelástica

Efecto de diafragma

Efecto de cajón

Ala efectiva en muros con forma de T o C

Efecto de la zona rígida en las vigas de acople

Deformaciones por cortante

Alabeo de la sección

Interacción suelo-estructura

Efectos locales de esbeltez

Efectos globales de esbeltez

Efecto de la respuesta inelástica

Elementos finitosElementos finitosy

x

P

P

y

x

a a

b

b

4

1 2

3

v1 v2

v3v4

u1u2

u3u4

(a) (b)

1 2

M1 M1 M2 M 2

(c) (d)

Elementos finitosElementos finitos

x

4

1 2

3

y

a a

b

b

v v

vv

u

u

uu

1 2

34

1

2

3

4

(a)

(c) (b)

x

4

1 2

3

y

a a

b

b

v v

vv

u

u

uu

1 2

34

1

2

3

4

ACI 318-11ACI 318-11

Requisitos sobre muros en ACI 318-11Requisitos sobre muros en ACI 318-11

Capítulo 10 - Flexión y fuerza axial

Capítulo 11 - Cortante

Capítulo 14 - Muros

Capítulo 21 - Requisitos sísmicos

Capítulo 10 - Flexión y fuerza axial

Capítulo 11 - Cortante

Capítulo 14 - Muros

Capítulo 21 - Requisitos sísmicos


19

Requisitos generalesRequisitos generales

Recubrimiento

Máxima separación del refuerzo

Recubrimiento

Máxima separación del refuerzo

20 mm

s 3hs 450 mm

h

ss

ss

s

s

Cuantías mínimasCuantías mínimas 14.3.2 - Las cuantías mínimas para refuerzo vertical,

calculadas sobre el área bruta del muro son:

� 0.0012 para barras corrugadas con diámetro menor o igual alde la barra Nº 5 (5/8”) ó 16M (16 mm), con fy mayor o igual a420 MPa.

� 0.0015 para otras barras corrugadas, o

� 0.0012 para malla electrosoldada de alambre liso o corrugado,con alambres de diámetro menor de 16 mm.

14.3.3 - Las cuantías mínimas para refuerzo horizontal,calculadas sobre el área bruta del muro son:

� 0.0020 para barras corrugadas con diámetro menor o igual alde la barra Nº 5 (5/8”) ó 16M (16 mm), con fy mayor o igual a420 MPa, o

� 0.0025 para las otras barras corrugadas, o


14.3.2 - Las cuantías mínimas para refuerzo vertical,calculadas sobre el área bruta del muro son:

� 0.0012 para barras corrugadas con diámetro menor o igual alde la barra Nº 5 (5/8”) ó 16M (16 mm), con fy mayor o igual a420 MPa.

� 0.0015 para otras barras corrugadas, o


14.3.3 - Las cuantías mínimas para refuerzo horizontal,calculadas sobre el área bruta del muro son:

� 0.0020 para barras corrugadas con diámetro menor o igual alde la barra Nº 5 (5/8”) ó 16M (16 mm), con fy mayor o igual a420 MPa, o

� 0.0025 para las otras barras corrugadas, o


Diferencia entre muro y columna!

Diferencia entre muro y columna!

14.3.6 – El refuerzo vertical no necesita estar confinado por estribos laterales cuando el refuerzo vertical no es mayor de 0.01 veces el área total de refuerzo, o cuando el refuerzo vertical no se requiere como refuerzo de compresión.

14.3.6 – El refuerzo vertical no necesita estar confinado por estribos laterales cuando el refuerzo vertical no es mayor de 0.01 veces el área total de refuerzo, o cuando el refuerzo vertical no se requiere como refuerzo de compresión.

14.5 - METODO EMPIRICO DE DISEÑO14.5 - METODO EMPIRICO DE DISEÑO

Los muros de sección horizontal sólida y rectangular, pueden diseñarse de acuerdo con las disposiciones empíricas si la resultante de las cargas axiales mayoradas está localizada dentro del tercio central del muro en ambas direcciones.

Los muros de sección horizontal sólida y rectangular, pueden diseñarse de acuerdo con las disposiciones empíricas si la resultante de las cargas axiales mayoradas está localizada dentro del tercio central del muro en ambas direcciones.

ePu

Mu

Pu

w/3w/3w/3

14.5 - METODO DE DISEÑO EMPIRICO14.5 - METODO DE DISEÑO EMPIRICO

14.5.2 - La resistencia de diseño a carga axial, Pnw, deun muro dentro de las limitaciones de 14.5.1 debecalcularse por medio de la ecuación 14-1, o siguiendolos requisitos de 14.4.

(14-1)

donde = 0.70 y el factor de longitud efectiva k es:Para muros arriostrados arriba y abajo contra traslaciónlateral y además: (a) restringidos al giro en uno o enambos extremos, (arriba y/o abajo) k = 0.8, (b) librespara rotar arriba y abajo k = 1.0. Para muros noarriostrados contra traslación lateral k = 2.0

14.5.2 - La resistencia de diseño a carga axial, Pnw, deun muro dentro de las limitaciones de 14.5.1 debecalcularse por medio de la ecuación 14-1, o siguiendolos requisitos de 14.4.

(14-1)

donde = 0.70 y el factor de longitud efectiva k es:Para muros arriostrados arriba y abajo contra traslaciónlateral y además: (a) restringidos al giro en uno o enambos extremos, (arriba y/o abajo) k = 0.8, (b) librespara rotar arriba y abajo k = 1.0. Para muros noarriostrados contra traslación lateral k = 2.0

2

cgcnw h32

k1Af55.0P

2

cgcnw h32

k1Af55.0P

14.5 - METODO DE DISEÑO EMPIRICO14.5 - METODO DE DISEÑO EMPIRICO

14.5.3 - ESPESOR MINIMO PARA MUROSDISEÑADOS POR EL METODO EMPIRICO - Elespesor de muros de carga no debe ser menos de1/25 de la longitud no soportada, horizontal o vertical,la más corta, ni menos de 100 mm. El espesor demuros exteriores de sótano y muros que hagan partede la cimentación no debe ser menor de 150 mm.

14.5.3 - ESPESOR MINIMO PARA MUROSDISEÑADOS POR EL METODO EMPIRICO - Elespesor de muros de carga no debe ser menos de1/25 de la longitud no soportada, horizontal o vertical,la más corta, ni menos de 100 mm. El espesor demuros exteriores de sótano y muros que hagan partede la cimentación no debe ser menor de 150 mm.


20

TABLA R1.1.9.1 — CORRELACIÓN ENTRE LA TERMINOLOGÍA RELACIONADA CON LOS SISMOS EN LOS REGLAMENTOS MODELO

Reglamento, norma o documento de referencia y

edición

Nivel de riesgo sísmico o categorías de comportamiento o diseño sísmico asignadas

como se definen en este Reglamento

ACI 318-11; IBC 2000, 2003; 2006; NFPA 5000, 2003, 2006; ASCE 7-98, 7-02, 7-05; NEHRP

1997, 2000, 2003

CDS*A, B

CDSC

CDSD, E, F

BOCA National Building Code 1993, 1996, 1999; Standard Building Code 1994, 1997,

1999; ASCE 7-93, 7-95; NEHRP 1991, 1994

CCS†

A, BCCS

CCCS D; E

Uniform Building Code 1991, 1994, 1997

Zona sísmica0, 1

Zona sísmica2

Zona sísmica3, 4

*CDS = Categoría de Diseño Sísmico (Seismic Design Category – SDC en inglés) como se define en el reglamento, norma o documento de referencia.†CCS = Categoría de Comportamiento Sísmico (Seismic Performance Category – SPC en inglés) como se define en el reglamento, norma o documento de referencia.

Capítulo 21Estructuras Sismo Resistentes

Capítulo 21Estructuras Sismo Resistentes

El Capítulo 21 se reorganizó totalmente de acuerdo con las CDS (Categorías de diseño sísmico) A, B, C y D-E-F en orden incremental de ordinario a especial

A → B → C → D, E, F

El Capítulo 21 se reorganizó totalmente de acuerdo con las CDS (Categorías de diseño sísmico) A, B, C y D-E-F en orden incremental de ordinario a especial

A → B → C → D, E, F

CATEGORIA DE DISEÑO SÍSMICO Y CAPACIDAD DE DISIPACION DE ENERGIA

CATEGORIA DE DISEÑO SÍSMICO Y CAPACIDAD DE DISIPACION DE ENERGIA

CDSCategoría de diseño

sísmico

Denominación(capacidad de disipación de

energía)

Debe cumplir en ACI 318-11

AOrdinario

Capítulos 1 a 19 y 22

B Capítulos 1 a 19 y 22 y además 21.2

C Intermedio Capítulos 1 a 19 y 22 y además 21.3 y 21.4

D, E, F Especial Capítulos 1 a 19 y 22 y además 21.5 a 21.13

Reglamento ACI 318-11 – Capítulo 21 Estructuras Sismo Resistentes

Reglamento ACI 318-11 – Capítulo 21 Estructuras Sismo Resistentes

Contenido

21.1 – Requisitos generales21.2 – Pórticos ordinarios resistentes a momento21.3 – Pórticos intermedios resistentes a momento21.4 – Muros estructurales intermedios de concreto prefabricado21.5 – Elementos sometidos a flexión en pórticos especiales resistentes a

momento21.6 – Elementos sometidos a flexión y carga axial pertenecientes a pórticos

especiales resistentes a momento21.7 – Nudos en pórticos especiales resistentes a momento21.8 – Pórticos especiales resistentes a momento construidos con concreto

prefabricado21.9 – Muros estructurales especiales y vigas de acople21.10 – Muros estructurales especiales construidos usando concreto

prefabricado21.11 – Diafragmas y cerchas estructurales21.12 – Cimentaciones21.13 – Elementos que no se designan como parte del sistema de resistencia

ante fuerzas sísmicas

Contenido

21.1 – Requisitos generales21.2 – Pórticos ordinarios resistentes a momento21.3 – Pórticos intermedios resistentes a momento21.4 – Muros estructurales intermedios de concreto prefabricado21.5 – Elementos sometidos a flexión en pórticos especiales resistentes a

momento21.6 – Elementos sometidos a flexión y carga axial pertenecientes a pórticos

especiales resistentes a momento21.7 – Nudos en pórticos especiales resistentes a momento21.8 – Pórticos especiales resistentes a momento construidos con concreto

prefabricado21.9 – Muros estructurales especiales y vigas de acople21.10 – Muros estructurales especiales construidos usando concreto

prefabricado21.11 – Diafragmas y cerchas estructurales21.12 – Cimentaciones21.13 – Elementos que no se designan como parte del sistema de resistencia

ante fuerzas sísmicas

B

C

D

E

F

21.1 – Requisitos generales21.1 – Requisitos generales

Alcance

El Capítulo 21 contiene lo que se considera deben ser los requisitos mínimos que se deben emplear en las estructuras de concreto reforzado, construidas en obra o prefabricadas, para que sean capaces de resistir una serie de oscilaciones en el rango no lineal de respuesta sin que se presente un deterioro crítico de su resistencia.

Por lo tanto el objetivo es dar capacidad de disipación de energía en el rango no lineal de respuesta.

Alcance

El Capítulo 21 contiene lo que se considera deben ser los requisitos mínimos que se deben emplear en las estructuras de concreto reforzado, construidas en obra o prefabricadas, para que sean capaces de resistir una serie de oscilaciones en el rango no lineal de respuesta sin que se presente un deterioro crítico de su resistencia.

Por lo tanto el objetivo es dar capacidad de disipación de energía en el rango no lineal de respuesta.

TABLA R21.1.1 — SECCIONES DEL CAPITULO 21 QUE SE DEBE SATISFACER EN LAS APLICACIONES TIPICAS

Componentes que resisten los efectos sísmicos, a

menos que se indique de otro modo

Categoría de diseño sísmico (CDS)

A(ninguna)

B(21.1.1.4)

C(21.1.1.5)

D(21.1.1.6)

Requisitos de análisis y diseño

Ninguna

21.1.2 21.1.2 21.1.2, 21.1.3

Materiales Ninguna Ninguna 21.1.4 21.1.7

Elementos de pórtico 21.2 21.3 21.5, 21.6, 21.7, 21.8

Muros estructurales y vigas de acople

Ninguna Ninguna 21.9

Muros estructurales prefabricados Ninguna 21.4 21.4,† 21.10

Diafragmas y cerchas estructurales Ninguna Ninguna 21.11

Cimentaciones Ninguna Ninguna 21.12

Elementos de pórtico que no se han diseñado para resistir fuerzas inducidas por movimientos sísmicos

Ninguna Ninguna 21.13

Anclajes Ninguna 21.1.8 21.1.8


21

CAPITULO 21- DISPOSICIONES ESPECIALES PARA DISEÑO SISMICO

CAPITULO 21- DISPOSICIONES ESPECIALES PARA DISEÑO SISMICO

Los requisitos para muros estructurales están localizados en al sección 21.9 – Muros estructurales especiales de concreto reforzado y vigas de acople.

Esto debe cumplirse en las categorías de diseño sísmico D, E, y F dentro de la denominación que al respecto dan los documentos de NEHRP y que ha adoptado el ASCE 7.

En las categorías de diseño sísmico A, B y C se considera que los requisitos del Capítulo 14 de ACI 318 son adecuados para muros.

Los requisitos para muros estructurales están localizados en al sección 21.9 – Muros estructurales especiales de concreto reforzado y vigas de acople.

Esto debe cumplirse en las categorías de diseño sísmico D, E, y F dentro de la denominación que al respecto dan los documentos de NEHRP y que ha adoptado el ASCE 7.

En las categorías de diseño sísmico A, B y C se considera que los requisitos del Capítulo 14 de ACI 318 son adecuados para muros.

21.9 – Muros estructurales especiales de concreto reforzado y vigas de acople


21.9.2 – Refuerzo

Las cuantías de refuerzo distribuido en el alma, t y , para muros estructurales no deben ser menores que 0.0025, excepto que si Vu no excede (MPa) = (kgf/cm2), se puede reducir, t y , a los valores requeridos en 14.3.

21.9.2 – Refuerzo

Las cuantías de refuerzo distribuido en el alma, t y , para muros estructurales no deben ser menores que 0.0025, excepto que si Vu no excede (MPa) = (kgf/cm2), se puede reducir, t y , a los valores requeridos en 14.3.

cv c0.083A f cv c0.083A f cv c0.27A f cv c0.27A f



Deben colocarse dos cortinas de refuerzo en los muros

estructurales cuando la fuerza cortante mayorada en el

plano del muro Vu que toma el muro excede

(MPa) = (kgf/cm2)

Deben colocarse dos cortinas de refuerzo en los muros

estructurales cuando la fuerza cortante mayorada en el

plano del muro Vu que toma el muro excede

(MPa) = (kgf/cm2)cv c0.17A f cv c0.17A f cv c0.53A f cv c0.53A f



El ancho de ala efectiva que debe utilizarse en el diseño de secciones en forma de I, L, C o T, no debe suponerse que se extiende una distancia medida desde la cara del alma, mayor que:

(a) la mitad de la distancia al alma de un muro adyacente, o

(b) 25 por ciento de la altura total del muro.

El ancho de ala efectiva que debe utilizarse en el diseño de secciones en forma de I, L, C o T, no debe suponerse que se extiende una distancia medida desde la cara del alma, mayor que:

(a) la mitad de la distancia al alma de un muro adyacente, o

(b) 25 por ciento de la altura total del muro.



La resistencia nominal al cortante, Vn, de muros estructurales y diafragmas no debe exceder el valor dado por la ecuación 21-7

(21-7)

La resistencia nominal al cortante, Vn, de muros estructurales y diafragmas no debe exceder el valor dado por la ecuación 21-7

(21-7) n cv c c t yV A f f n cv c c t yV A f f

Recomendación para el predimensionamientoRecomendación para el predimensionamiento

Cantidad mínima de muros

Resistencia al corte

Esbeltez

Cantidad mínima de muros

Resistencia al corte

Esbeltez

2iuw w

c

Vb (kgf / cm )

0.8 f

2iu

w wc

Vb (kgf / cm )

0.8 f

4w

wh

4

w

wh

Vu

w

hw

bw

esta esbeltez evita tener que verificar la deriva de piso de piso y resulta en 1% hp

esta esbeltez evita tener que verificar la deriva de piso de piso y resulta en 1% hp


22

Recomendación para el predimensionamientoRecomendación para el predimensionamiento

300 mm 300 mm 300 mm 300 mm

bw bw

w w

elementos de borde elementos de borde hn/16

25

20h

mm150

b

w

nw

Vigas de enlace en muros acopladosVigas de enlace en muros acoplados



Elementos de borde

Deben colocarse elementos de borde en los bordes y alrededor de las aberturas de los muros estructurales cuando se espera una acción inelástica allí.

El Reglamento ACI 318-11 presenta dos alternativas para realizar esto:

(a) Por medio de la Sección 21.9.6.2 donde se determina la deformación unitaria de compresión en el borde del muro al verse solicitado por las fuerzas sísmicas, o

(b) Por medio de la Sección 21.9.6.3, donde se emplea el elmáximo esfuerzo en la fibra extrema, producido por las fuerzas sísmicas mayoradas que incluyan efectos sísmicos,

Elementos de borde

Deben colocarse elementos de borde en los bordes y alrededor de las aberturas de los muros estructurales cuando se espera una acción inelástica allí.

El Reglamento ACI 318-11 presenta dos alternativas para realizar esto:

(a) Por medio de la Sección 21.9.6.2 donde se determina la deformación unitaria de compresión en el borde del muro al verse solicitado por las fuerzas sísmicas, o

(b) Por medio de la Sección 21.9.6.3, donde se emplea el elmáximo esfuerzo en la fibra extrema, producido por las fuerzas sísmicas mayoradas que incluyan efectos sísmicos,

Procedimiento para Elementos de Borde de ACI 318

Procedimiento para Elementos de Borde de ACI 318

El procedimiento que trae el ACI 318 consiste en encontrar la deformación unitaria en compresión solicitada al muro cuando la estructura está respondiendo con los desplazamientos máximos esperados.

En este momento se supone que el muro ha entrado en el rango inelástico de respuesta y que se ha presentado una articulación plástica en la base del muro.

Es importante advertir que este procedimiento sólo es aplicable a muros continuos que van desde la base de la estructura hasta la cubierta

El procedimiento que trae el ACI 318 consiste en encontrar la deformación unitaria en compresión solicitada al muro cuando la estructura está respondiendo con los desplazamientos máximos esperados.

En este momento se supone que el muro ha entrado en el rango inelástico de respuesta y que se ha presentado una articulación plástica en la base del muro.

Es importante advertir que este procedimiento sólo es aplicable a muros continuos que van desde la base de la estructura hasta la cubierta



21.9.6.2 – Empleando deformaciones unitarias

Este procedimiento para identificar la necesidad de elementos de borde es aplicable a muros, y segmentos de muro, que sean continuos desde la base de la estructura hasta la parte superior del muro y que tienen una sola sección critica para flexo-compresión. Si no se cumple este requisito no puede emplearse el método.

Las zonas de compresión deben reforzase con elementos especiales de borde cuando la profundidad del eje neutro c es mayor que:

La cantidad


Este procedimiento para identificar la necesidad de elementos de borde es aplicable a muros, y segmentos de muro, que sean continuos desde la base de la estructura hasta la parte superior del muro y que tienen una sola sección critica para flexo-compresión. Si no se cumple este requisito no puede emplearse el método.

Las zonas de compresión deben reforzase con elementos especiales de borde cuando la profundidad del eje neutro c es mayor que:

La cantidad

w

u

w

h600

c

w

u

w

h600

c

007.0hw

u

007.0hw

u


23

Respuesta Inelástica de un VoladizoRespuesta Inelástica de un Voladizo

Sección del muro

0 0

pp

Mu My Mcr uu crcryy

pp

P

Momento Curvatura

Longitud de plastificación

Respuesta Inelástica de un voladizoRespuesta Inelástica de un voladizoUsando los teoremas de área-momento, es posible demostrar que la deflexión causada por la curvatura hasta la fluencia (zona verde en la figura) corresponde a:

y la deflexión adicional causada por la

rotación inelástica es (zona naranja en la figura):

La deflexión total es, entonces:

Usando los teoremas de área-momento, es posible demostrar que la deflexión causada por la curvatura hasta la fluencia (zona verde en la figura) corresponde a:

y la deflexión adicional causada por la

rotación inelástica es (zona naranja en la figura):

La deflexión total es, entonces:

yyu y)u y)

pp

uu

aa

bb

B

b elastica A A B A BA

2y y

M(x)x x x x dx

EI

20 0

2 3 3

B

b elastica A A B A BA

2y y

M(x)x x x x dx

EI

20 0

2 3 3

b-inelastica A B A u y px x b-inelastica A B A u y px x

2y

b-total u y p3

2

yb-total u y p3

Deflexión inelástica del muroDeflexión inelástica del muro

La deflexión total es:

La demanda de curvatura última se obtiene despejando:

La deflexión total es:

La demanda de curvatura última se obtiene despejando:

ww

hwhw

Curvatura en fluencia

Deflexión en fluencia

DeflexiónInelástica

Curvatura inelástica

yy u yu y

pp pp

yy uyuy

wpyuyu h wpyuyu h

ywp

yuu h

ywp

yuu h

Diagrama Momento-curvatura del muroDiagrama Momento-curvatura del muro

MM

MnMn

McrMcr

00crcr yy uu

Demanda última de curvaturaDemanda última de curvatura

nn

¿Qué pasa en la sección?¿Qué pasa en la sección?

ww

hh

cc

cucu

s ys y

Al nivel deprimera fluencia del acero

Al nivel deprimera fluencia del acero

Al nivel de resistencianominal

Al nivel de resistencianominal

Al nivel de demanda de desplazamiento

Al nivel de demanda de desplazamiento

Deformaciones unitariasDeformaciones unitarias

c = 0.003c = 0.003

cycys ys y

c < 0.003c < 0.003

uu

nn

yy

Deducción de la ecuación (21-8)Deducción de la ecuación (21-8)

La rotación en la articulación plástica al ocurrir la demanda de desplazamiento del muro (u) es:

Tomando una longitud de plastificación igual a la mitad de la longitud del muro:

La curvatura en la base del muro cuando se presenta la demanda de desplazamiento es:

La rotación en la articulación plástica al ocurrir la demanda de desplazamiento del muro (u) es:

Tomando una longitud de plastificación igual a la mitad de la longitud del muro:

La curvatura en la base del muro cuando se presenta la demanda de desplazamiento es:

up

wh

u

pwh

wp 2

wp 2

p p uu

wp w w

2

h2

p p u

uwp w w

2

h2


24


La deformación unitaria última en la fibra extrema de compresión se obtiene de:

Por lo tanto la deformación unitaria última para la demanda de desplazamiento es:

y

El valor de c para un cu = 0.003 es:

La deformación unitaria última en la fibra extrema de compresión se obtiene de:

Por lo tanto la deformación unitaria última para la demanda de desplazamiento es:

y

El valor de c para un cu = 0.003 es:

cu uc cu uc

ucu

w w

2c

h

u

cuw w

2c

h

w

u u

w w w

0.003c

2666

h h

w

u u

w w w

0.003c

2666

h h

cu

u

w w

c2

h

cu

u

w w

c2

h


Si se aplica un parámetro de 600 en vez de 666 en la ecuación anterior y se despeja cu se obtiene cu = 0.0033

Lo cual nos conduce a la siguiente ecuación:

Si la deformación unitaria máxima en la fibra extrema de compresión excede cu = 0.0033 entonces el valor de c obtenido en la ecuación anterior se excedería. De allí la forma como lo presenta el ACI 318-11:

Si c es mayor que el valor dado hay que colocar elementos de borde en toda la altura donde se exceda y un poco más

Si se aplica un parámetro de 600 en vez de 666 en la ecuación anterior y se despeja cu se obtiene cu = 0.0033

Lo cual nos conduce a la siguiente ecuación:

Si la deformación unitaria máxima en la fibra extrema de compresión excede cu = 0.0033 entonces el valor de c obtenido en la ecuación anterior se excedería. De allí la forma como lo presenta el ACI 318-11:

Si c es mayor que el valor dado hay que colocar elementos de borde en toda la altura donde se exceda y un poco más

w

u

w

c

600h

w

u

w

c

600h

w

u

w

c

600h

w

u

w

c

600h

Elementos de bordeElementos de borde

Si la ecuación (21-8) indica que el valor de c se excede, esto debe interpretarse como indicativo de que hay deformaciones unitarias superiores a cu = 0.0033 y que hay necesidad de confinar el concreto allí para que no explote.

El reglamento indica que debe colocarse el mismo confinamiento que en una columna en los bordes del elemento.

Si la ecuación (21-8) indica que el valor de c se excede, esto debe interpretarse como indicativo de que hay deformaciones unitarias superiores a cu = 0.0033 y que hay necesidad de confinar el concreto allí para que no explote.

El reglamento indica que debe colocarse el mismo confinamiento que en una columna en los bordes del elemento.

Elementos de bordeElementos de borde

ss

cucu

cc

0.0030.003

Región donde se necesitan

elementos de borde

Región donde se necesitan

elementos de borde

MnMn




Los elementos de borde deben existir desde la sección crítica hacia arriba por una distancia no menor que la mayor de w o Mu/(4Vu).

Este procedimiento intrínsecamente está solicitando elementos de borde cuando las deformaciones unitarias de compresión en la fibra de máxima compresión del muro exceden 0.003

La evaluación se realiza para el muro actuando bajo los desplazamientos inelásticos del sismo de diseño.

El valor de u corresponde al desplazamiento inelástico de la parte superior del muro


Los elementos de borde deben existir desde la sección crítica hacia arriba por una distancia no menor que la mayor de w o Mu/(4Vu).

Este procedimiento intrínsecamente está solicitando elementos de borde cuando las deformaciones unitarias de compresión en la fibra de máxima compresión del muro exceden 0.003

La evaluación se realiza para el muro actuando bajo los desplazamientos inelásticos del sismo de diseño.

El valor de u corresponde al desplazamiento inelástico de la parte superior del muro



21.9.6.3 – Empleando esfuerzos

Deben colocarse elementos de borde en los bordes y alrededor de las aberturas de los muros estructurales cuando el máximo esfuerzo en la fibra extrema, producido por las fuerzas sísmicas mayoradas que incluyan efectos sísmicos, exceda a menos que todo el muro esté confinado como columna.

Los elementos de borde pueden descontinuarse en la altura cuando el esfuerzo de compresión calculado en la fibra extrema sea menor que

21.9.6.3 – Empleando esfuerzos

Deben colocarse elementos de borde en los bordes y alrededor de las aberturas de los muros estructurales cuando el máximo esfuerzo en la fibra extrema, producido por las fuerzas sísmicas mayoradas que incluyan efectos sísmicos, exceda a menos que todo el muro esté confinado como columna.

Los elementos de borde pueden descontinuarse en la altura cuando el esfuerzo de compresión calculado en la fibra extrema sea menor que

cf2.0 cf2.0

cf15.0 cf15.0

cw

wu

g

ucu f0.2

2I

M

A

Pf

cw

wu

g

ucu f0.2

2I

M

A

Pf


25



Uno de los cambios importantes del ACI 318-99, y que se mantiene en ACI 318-11, es que se suprimió el procedimiento anterior de tener que resistir todas las fuerzas sísmicas de flexión con los elementos de borde únicamente.

Uno de los cambios importantes del ACI 318-99, y que se mantiene en ACI 318-11, es que se suprimió el procedimiento anterior de tener que resistir todas las fuerzas sísmicas de flexión con los elementos de borde únicamente.

mm

MPP

w

uucu 3002

mm

MPP

w

uucu 3002

Pu

Mu

0300

mm

M

A

PP

w

u

g

utu 0

300

mm

M

A

PP

w

u

g

utu

PROCEDIMIENTO ANTIGUOPROCEDIMIENTO ANTIGUO

Elementos

de borde

en muros

Elementos

de borde

en muros

ebw

uucu h

M

2

PP

ebw

uucu h

M

2

PP

Pu

Mu

0h

M

A

PP

ebw

u

g

utu

0

h

M

A

PP

ebw

u

g

utu

w

heb

]fA)AA(f.[P yststgcn 8500 ]fA)AA(f.[P yststgcn 8500

n0(max)n P80.0P n0(max)n P80.0P ysttn fAP ysttn fAP

21.9.7 – Vigas de acople21.9.7 – Vigas de acople

Desarrollar 1.25fy ≥ 0.002bws, s ≤ 12”De Young Museum

21.9.7 – Vigas de acople21.9.7 – Vigas de acople21.9.7 – Vigas de acople21.9.7 – Vigas de acople


26

21.11 - Diafragmas21.11 - Diafragmas

Se re escribió totalmente. Cambios técnicos importantes…

� 21.11.3: Identificar la trayectoria de fuerzas sísmicas

� 21.11.8: Se generaliza el diseño a flexión

� 21.11.9.1: Resistencia al corte del afinado

� 21.11.9.3: Refuerzo de fricción-cortante sobre las juntas de elementos prefabricados

Se re escribió totalmente. Cambios técnicos importantes…

� 21.11.3: Identificar la trayectoria de fuerzas sísmicas

� 21.11.8: Se generaliza el diseño a flexión

� 21.11.9.1: Resistencia al corte del afinado

� 21.11.9.3: Refuerzo de fricción-cortante sobre las juntas de elementos prefabricados

http://www.nehrp.gov/pdf/nistgcr10-917-4.pdf

21.13 – Columnas no participantes21.13 – Columnas no participantes

21.13.3 Baja demanda lateral 21.13.4 – Alta demanda lateral

ACI 318-11ACI 318-11 Cambios en los requisitos sísmicos…

� Requisitos para pórticos intermedios

� Se permite el acero ASTM A706 Grade 80 en espirales (pero no se permite en refuerzo de cortante ni en refuerzo longitudinal)

� Estribos de confinamiento circulares

� Pilastras en muros

� Espaciamiento de los estribos de confinamiento en vigas especiales

� Anclaje de refuerzo horizontal del alma en muros

� Anclajes sometidos a fuerzas sísmicas

Cambios en los requisitos sísmicos…� Requisitos para pórticos intermedios

� Se permite el acero ASTM A706 Grade 80 en espirales (pero no se permite en refuerzo de cortante ni en refuerzo longitudinal)

� Estribos de confinamiento circulares

� Pilastras en muros

� Espaciamiento de los estribos de confinamiento en vigas especiales

� Anclaje de refuerzo horizontal del alma en muros

� Anclajes sometidos a fuerzas sísmicas

ACI 318-11

Espaciamiento estribos de confinamiento en vigas especiales(DES)

Espaciamiento estribos de confinamiento en vigas especiales(DES)

ACI 318-11

12”

d/48db

s ≤


27

Respuesta medidaRespuesta medida

-6 -4 -2 0 2 4 6-2500

-2000

-1500

-1000

-500

0

500

1000

1500

2000

2500

Drift Ratio (%)

Mom

ent (

kip*

ft)

Beam 1Beam 2Mpr

318-08318-11

12” 6”

Espaciamiento estribos de confinamiento en vigas especiales

Espaciamiento estribos de confinamiento en vigas especiales

d/48db 6db

s ≤

ACI 318-11

Anclaje del refuerzo en el alma de murosAnclaje del refuerzo en el alma de muros

ACI 318-11

Refuerzo horizontal del alma, Av

≥ ldh ó ldt

Según sea apropiado≤ 15 cm

Núcleo confinado

≥ ld del refuerzohorizontal del alma

≤ 15 cm

ó

Apéndice D – Anclaje al concretoApéndice D – Anclaje al concreto

….

Será un documento independiente que será parte del ACI 318-14 (igual que el antiguo capítulo de cascarones).

….

Será un documento independiente que será parte del ACI 318-14 (igual que el antiguo capítulo de cascarones).

ACI 318-11 vs. ACI 318-14ACI 318-11 vs. ACI 318-14Diseño vigas 7.6—Límites del espaciamiento del refuerzo

7.7—Protección de concreto para el refuerzo

7.11—Refuerzo transversal para elementos a flexión

7.13—Requisitos para la integridad estructural

8.12—Sistemas de vigas T

9.2—Resistencia requerida

9.3—Resistencia de diseño

9.5—Control de deflexiones

CAPÍTULO 10 — FLEXIÓN Y CARGAS AXIALES

11.1—Resistencia al cortante

11.2— Resistencia al cortante proporcionada por el concreto en elementos no preesforzados

11.4—Resistencia al cortante proporcionada por el refuerzo de cortante

11.5—Diseño para torsión

11.6—Cortante por fricción

11.7— Vigas altas

CAPÍTULO 12 — LONGITUDES DE DESARROLLO Y EMPALMES DEL REFUERZO

Diseño vigas 7.6—Límites del espaciamiento del refuerzo

7.7—Protección de concreto para el refuerzo

7.11—Refuerzo transversal para elementos a flexión

7.13—Requisitos para la integridad estructural

8.12—Sistemas de vigas T

9.2—Resistencia requerida

9.3—Resistencia de diseño

9.5—Control de deflexiones

CAPÍTULO 10 — FLEXIÓN Y CARGAS AXIALES

11.1—Resistencia al cortante

11.2— Resistencia al cortante proporcionada por el concreto en elementos no preesforzados

11.4—Resistencia al cortante proporcionada por el refuerzo de cortante

11.5—Diseño para torsión

11.6—Cortante por fricción

11.7— Vigas altas

CAPÍTULO 12 — LONGITUDES DE DESARROLLO Y EMPALMES DEL REFUERZO

Diseño vigas Capítulo 12 - VIGAS

Diseño vigas Capítulo 12 - VIGAS


28

ACI 318-14ACI 318-141 General

2 Notación y terminología

3 Normas de referencia

4 Sistemas estructurales

5 Propiedades del concreto

6 Refuerzo de acero

7 Cargas

8 Análisis estructural

9 Resistencia de las secciones

10 Funcionamiento

11 Losas en una dirección

12 Losas en dos direcciones

13 Vigas

14 Columnas

15 Muros

1 General

2 Notación y terminología

3 Normas de referencia

4 Sistemas estructurales

5 Propiedades del concreto

6 Refuerzo de acero

7 Cargas

8 Análisis estructural

9 Resistencia de las secciones

10 Funcionamiento

11 Losas en una dirección

12 Losas en dos direcciones

13 Vigas

14 Columnas

15 Muros

16 Fundaciones

17 Nudos y conexiones

18 Regiones de discontinuidad

19 Anclaje al concreto

20 Estructuras sismo resistentes

21 Detalles del refuerzo

22 Materiales y dosificación del concrete y los morteros de inyección y ensayos de aceptación del concreto

23 Requisitos de construcción y cimbras y encofrados

24 Evaluación de la resistencia

25 Concreto estructural simple

16 Fundaciones

17 Nudos y conexiones

18 Regiones de discontinuidad

19 Anclaje al concreto

20 Estructuras sismo resistentes

21 Detalles del refuerzo

22 Materiales y dosificación del concrete y los morteros de inyección y ensayos de aceptación del concreto

23 Requisitos de construcción y cimbras y encofrados

24 Evaluación de la resistencia

25 Concreto estructural simple

Santiago

Comportamiento a compresión Comportamiento a compresión

Tensión, y luego compresión …Tensión, y luego compresión … Ensayo en Berkeley…


29

Chile 2010 Christchurch 2011

Lo que viene al respecto en el ACI 318-14

Lo que viene al respecto en el ACI 318-14

ACI 318H – CH030ACI 318H – CH030

Propuesta cambio ACI 318-14Propuesta cambio ACI 318-14

Es el “Change Submittal CH30” del Subcomité H del ACI 318

La motivación del cambio son los temblores de Chile de febrero de 2010 y de Nueva Zelanda de febrero de 2011.

Estos sismos y ensayos experimentales recientes han indicado que los requisitos de diseño del Capítulo 21 pueden no ser suficientes para prevenir daño severo durante el sismo de diseño.

Es el “Change Submittal CH30” del Subcomité H del ACI 318

La motivación del cambio son los temblores de Chile de febrero de 2010 y de Nueva Zelanda de febrero de 2011.

Estos sismos y ensayos experimentales recientes han indicado que los requisitos de diseño del Capítulo 21 pueden no ser suficientes para prevenir daño severo durante el sismo de diseño.


En estos sismos y en los ensayos de laboratorio se han observado:� Descascaramiento del concreto en los bordes del muro.

� Fallas por pandeo de las barras verticales en los bordes, en el alma del muro y algunas veces en toda la sección horizontal del muro.

� Deriva residual permanente con el edificio quedando inclinado.

� Concentración de la respuesta inelástica en una zona de dos a tres espesores de muro, mucho mas corta que la de medio piso que se asume.

� Falla por pandeo del muro en n piso o parte de él.

En estos sismos y en los ensayos de laboratorio se han observado:� Descascaramiento del concreto en los bordes del muro.

� Fallas por pandeo de las barras verticales en los bordes, en el alma del muro y algunas veces en toda la sección horizontal del muro.

� Deriva residual permanente con el edificio quedando inclinado.

� Concentración de la respuesta inelástica en una zona de dos a tres espesores de muro, mucho mas corta que la de medio piso que se asume.

� Falla por pandeo del muro en n piso o parte de él.


La propuesta de cambio se concentra en:1. La definición dela amplitud del desplazamiento de

diseño en la parte superior del muro.

2. La ausencia de una verificación de si la sección está controlada por tracción o por compresión.

3. La cantidad de refuerzo de confinamiento en el borde especialmente en muros delgados.

4. La ausencia de una verificación de estabilidad para pandeo fuera del plano del muro en muros esbeltos.

5. La altura sobre la cual se deben colocar los elementos de borde cuando se requieren.

La propuesta de cambio se concentra en:1. La definición dela amplitud del desplazamiento de

diseño en la parte superior del muro.

2. La ausencia de una verificación de si la sección está controlada por tracción o por compresión.

3. La cantidad de refuerzo de confinamiento en el borde especialmente en muros delgados.

4. La ausencia de una verificación de estabilidad para pandeo fuera del plano del muro en muros esbeltos.

5. La altura sobre la cual se deben colocar los elementos de borde cuando se requieren.


La propuesta varía lo siguiente:1. La necesidad de elementos de borde se ajusta para el

sismo máximo considerado y no para solo el sismo de diseño.

2. Tiene en cuenta la dispersión respecto a la media en la respuesta.

3. El amortiguamiento es mucho menor de 5% y cercano al 2%.

4. En consecuencia el coeficiente de 600 de la ecuación 21-8 se multiplica por 1.5 para tener en cuenta la dispersión y por 1.3 por efecto del menor amortiguamiento.

La propuesta varía lo siguiente:1. La necesidad de elementos de borde se ajusta para el

sismo máximo considerado y no para solo el sismo de diseño.

2. Tiene en cuenta la dispersión respecto a la media en la respuesta.

3. El amortiguamiento es mucho menor de 5% y cercano al 2%.

4. En consecuencia el coeficiente de 600 de la ecuación 21-8 se multiplica por 1.5 para tener en cuenta la dispersión y por 1.3 por efecto del menor amortiguamiento.


30


El requisito de si se requieren elementos de borde se divide entre secciones dominadas por compresión y secciones dominadas por tracción.

Para secciones dominadas por compresión:1. Hay que colocar elementos de borde siempre con un

confinamiento igual al de columnas especiales en la sección crítica en la base.

2. El ancho de la cara de compresión debe ser mayor o igual al mayor de o 400 mm .

3. La relación no debe exceder 0.01.

El requisito de si se requieren elementos de borde se divide entre secciones dominadas por compresión y secciones dominadas por tracción.

Para secciones dominadas por compresión:1. Hay que colocar elementos de borde siempre con un


2. El ancho de la cara de compresión debe ser mayor o igual al mayor de o 400 mm .

3. La relación no debe exceder 0.01.

bw 8

w wh

Propuesta cambio ACI 318-14Propuesta cambio ACI 318-14 Para secciones dominadas por tracción:

1. Hay que colocar elementos de borde siempre con un confinamiento igual al de columnas especiales en la sección crítica en la base.

2. El refuerzo de confinamiento puede reducirse si:

3. La relación no debe ser menor de 0.0035

4. Para valores de A iguales a 1200 y 1800 se permite reducir la cantidad de refuerzo transversal del elemento de borde a 75% y 50% de lo requerido para columnas.

5. Para A = 1800 el máximo espaciamiento entre estribos de confinamiento puede ser 200 mm ó

Para secciones dominadas por tracción:1. Hay que colocar elementos de borde siempre con un


2. El refuerzo de confinamiento puede reducirse si:

3. La relación no debe ser menor de 0.0035

4. Para valores de A iguales a 1200 y 1800 se permite reducir la cantidad de refuerzo transversal del elemento de borde a 75% y 50% de lo requerido para columnas.

5. Para A = 1800 el máximo espaciamiento entre estribos de confinamiento puede ser 200 mm ó

w wh

w

u w

cA h

b8d

Un ejemplo de cálculo de elementos de

borde en muros ante acciones sísmicas

Un ejemplo de cálculo de elementos de

borde en muros ante acciones sísmicas

El ejemploEl ejemplo

Un muro de sección de 3 m de largo y 0.30 m de espesor está sometido en su base a las fuerzas mayoradas que se dan más adelante, las cuales incluyen los efectos sísmicos.

El muro tiene 10 pisos de alto con cada piso con una altura de fino a fino de 3 m, para una altura total de 30 m.

La estructura está siendo diseñada usando los requisitos de Muro Especial dentro del ACI 318-11.

Un muro de sección de 3 m de largo y 0.30 m de espesor está sometido en su base a las fuerzas mayoradas que se dan más adelante, las cuales incluyen los efectos sísmicos.

El muro tiene 10 pisos de alto con cada piso con una altura de fino a fino de 3 m, para una altura total de 30 m.

La estructura está siendo diseñada usando los requisitos de Muro Especial dentro del ACI 318-11.

El ejemploEl ejemplo

u

u

u

P kN

M kN m

V kN

1750

2000

600

u

u

u

P kN

M kN m

V kN

1750

2000

600

hw = 30 m(10 pisos de 3 m fino a fino c/u)

hw = 30 m(10 pisos de 3 m fino a fino c/u)

w = 3 mw = 3 m

cf MPa28 cf MPa28

yf MPa420yf MPa420

EjemploEjemplo

Se deben determinar las armaduras del muro para resistir estas fuerzas. Una vez se hayan determinado las armaduras, debe verificarse si requiere elementos de borde y en caso de ser requeridos, deben diseñarse:

(a) de acuerdo con el procedimiento anterior al ACI 318-99.

(b) de acuerdo con la sección 21.9.6.2 (controlada por desplazamiento) del Reglamento ACI 318-11. Para este caso se puede usar un valor de u = 0.20 m

(c) de acuerdo con la sección 21.9.6.3 del Reglamento ACI 318-11.

Se deben determinar las armaduras del muro para resistir estas fuerzas. Una vez se hayan determinado las armaduras, debe verificarse si requiere elementos de borde y en caso de ser requeridos, deben diseñarse:

(a) de acuerdo con el procedimiento anterior al ACI 318-99.

(b) de acuerdo con la sección 21.9.6.2 (controlada por desplazamiento) del Reglamento ACI 318-11. Para este caso se puede usar un valor de u = 0.20 m

(c) de acuerdo con la sección 21.9.6.3 del Reglamento ACI 318-11.


31

SoluciónSolución

Nota importante:El ejemplo se desarrolla utilizando los valores de antiguos contenidos en el Apéndice C de ACI 318-11 dado que las fuerzas mayoradas se habían calculado utilizando la ecuaciones de mayoración de carga del mismo Apéndice C.

Nota importante:El ejemplo se desarrolla utilizando los valores de antiguos contenidos en el Apéndice C de ACI 318-11 dado que las fuerzas mayoradas se habían calculado utilizando la ecuaciones de mayoración de carga del mismo Apéndice C.

Diseño a flexión del muroDiseño a flexión del muro

La cuantía mínima es 0.0025 en la dirección longitudinal y transversal

Se permiten las cuantías menores de (sección 14.3) si la fuerza cortante mayorada no excede:

Para este caso: y

Por lo tanto:

y por esta razón la cuantía mínima es 0.0025 y el espaciamiento del refuerzo no puede ser mayor de 450 mm ni mayor de tres veces el espesor del muro.

La cuantía mínima es 0.0025 en la dirección longitudinal y transversal

Se permiten las cuantías menores de (sección 14.3) si la fuerza cortante mayorada no excede:

Para este caso: y

Por lo tanto:

y por esta razón la cuantía mínima es 0.0025 y el espaciamiento del refuerzo no puede ser mayor de 450 mm ni mayor de tres veces el espesor del muro.

cvA 3 000 300 900 000 2mm cvA 3 000 300 900 000 2mmuV 600 kNuV 600 kN

cv cA f 900 000 28397 600

12 12

kN kNcv cA f 900 000 28

397 60012 12

kN kN

cv cA f 12cv cA f 12


Según 14.3.4 los muros con más de 250 mm de espesor deben tener la armadura dispuesta en dos cortinas de refuerzo.

El área de refuerzo es, entonces:

Según 7.7.1(c) el recubrimiento debe ser mayor o igual a 20 mm.

Las separaciones para varias alternativas de barra son:

Según 14.3.4 los muros con más de 250 mm de espesor deben tener la armadura dispuesta en dos cortinas de refuerzo.

El área de refuerzo es, entonces:

Según 7.7.1(c) el recubrimiento debe ser mayor o igual a 20 mm.

Las separaciones para varias alternativas de barra son:

sA 0.0025 3 000 300 2 250 2mmsA 0.0025 3 000 300 2 250 2mm


Barras N° 3 con diámetro 3/8” (db = 9.5 mm, Ab = 71 mm2) � el número de barras es 2 250/71 = 32 barras colocadas en dos cortinas

verticales con 16 barras cada una. � La separación entre barras es (3 000 – 2 · 20 – 9.5)/15 = 197 mm < 450

mm. ¡ok!� La separación vertical para las barras horizontales es (71 · 2)/(300 ·

0.0025) = 189 mm. ¡ok! Barras N° 4 con diámetro 1/2” (db = 12.5 mm, Ab = 129 mm2)

� el número de barras es 2 250/129 = 18 barras colocadas en dos cortinas verticales con 9 barras cada una.

� La separación entre barras es (3 000 – 2 · 20 – 12.7)/8 = 368 mm < 450 mm. ¡ok!

� La separación vertical para las barras horizontales es (129 · 2)/(300 · 0.0025) = 344 mm. ¡ok!

Barras N° 5 con diámetro 5/8” (db = 16 mm, Ab = 199 mm2) � el número de barras es 2 250/199 = 12 barras colocadas en dos

cortinas verticales con 6 barras cada una. � La separación entre barras es (3 000 – 2 · 20 – 15.9)/5 = 589 mm > 450

mm. ¡No sirve!� La separación vertical para las barras horizontales es (199 · 2)/(300 ·

0.0025) = 530 mm. ¡No sirve! Se escoge la opción de barras N° 4.

Barras N° 3 con diámetro 3/8” (db = 9.5 mm, Ab = 71 mm2) � el número de barras es 2 250/71 = 32 barras colocadas en dos cortinas

verticales con 16 barras cada una. � La separación entre barras es (3 000 – 2 · 20 – 9.5)/15 = 197 mm < 450

mm. ¡ok!� La separación vertical para las barras horizontales es (71 · 2)/(300 ·

0.0025) = 189 mm. ¡ok! Barras N° 4 con diámetro 1/2” (db = 12.5 mm, Ab = 129 mm2)

� el número de barras es 2 250/129 = 18 barras colocadas en dos cortinas verticales con 9 barras cada una.

� La separación entre barras es (3 000 – 2 · 20 – 12.7)/8 = 368 mm < 450 mm. ¡ok!

� La separación vertical para las barras horizontales es (129 · 2)/(300 · 0.0025) = 344 mm. ¡ok!

Barras N° 5 con diámetro 5/8” (db = 16 mm, Ab = 199 mm2) � el número de barras es 2 250/199 = 12 barras colocadas en dos

cortinas verticales con 6 barras cada una. � La separación entre barras es (3 000 – 2 · 20 – 15.9)/5 = 589 mm > 450

mm. ¡No sirve!� La separación vertical para las barras horizontales es (199 · 2)/(300 ·

0.0025) = 530 mm. ¡No sirve! Se escoge la opción de barras N° 4.

Diagrama de Interacción - Muro Tarea 5 - 2006

2000, 1750

3638.1, 1750

3130.3, 1750

-5000

0

5000

10000

15000

20000

0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 8000 9000 10000

Momento (kN x m)

Axi

al (

kN)

Pn-Mn

Pn-Mn

Diagrama de Interacción Diseño a flexión del muroDiseño a flexión del muro

En el diagrama de interacción puede verse que la armadura suministrada resiste las fuerzas mayoradas requeridas.

Para la carga axial de 1 750 kN el momento Mn = 3 130 kN > 2 000 kN, lo cual cumple el objetivo de diseño aun con el refuerzo mínimo exigido.

Además la resistencia a momento Mn = 3 638 kN y la profundidad del eje neutro al llegar a la resistencia es k = 0.132 para Pu = 1 750 kN.

Por lo tanto el valor de c = 0.132 x 3 000 = 396 mm (este dato se necesitará para el diseño según la sección 21.9.6.2 de ACI 318S-08).

En el diagrama de interacción puede verse que la armadura suministrada resiste las fuerzas mayoradas requeridas.

Para la carga axial de 1 750 kN el momento Mn = 3 130 kN > 2 000 kN, lo cual cumple el objetivo de diseño aun con el refuerzo mínimo exigido.

Además la resistencia a momento Mn = 3 638 kN y la profundidad del eje neutro al llegar a la resistencia es k = 0.132 para Pu = 1 750 kN.

Por lo tanto el valor de c = 0.132 x 3 000 = 396 mm (este dato se necesitará para el diseño según la sección 21.9.6.2 de ACI 318S-08).


32

Diseño a cortante del muroDiseño a cortante del muro

Ahora se verifica la resistencia a cortante. La resistencia a cortante según 21.9.4 de ACI 318-11 es:

Ahora se verifica la resistencia a cortante. La resistencia a cortante según 21.9.4 de ACI 318-11 es:

cn cv n y

n u

fV A f

V V

6

28900 000 0.0025 420 1739

6

0.85 1739 1 478 600

kN

kN > kN ok!

cn cv n y

n u

fV A f

V V

6

28900 000 0.0025 420 1739

6

0.85 1739 1 478 600

kN

kN > kN ok!

(a) Diseño de acuerdo con ACI 318 pre-1999(a) Diseño de acuerdo con ACI 318 pre-1999

Ahora se define si el muro requiere elementos de borde según 21.9.6.3 de ACI 318-11 (el procedimiento es el mismo antiguo).

Según esta sección, se deben colocar elementos de borde cuando el esfuerzo en la fibra extrema en compresión del muro exceda:

Para efectos de calcular este esfuerzo, se deben utilizar las fuerzas mayoradas que incluyan efectos sísmicos (Pu y Mu), un modelo matemático linealmente elástico, y las dimensiones brutas de la sección. Este esfuerzo se obtiene por medio de:

Ahora se define si el muro requiere elementos de borde según 21.9.6.3 de ACI 318-11 (el procedimiento es el mismo antiguo).

Según esta sección, se deben colocar elementos de borde cuando el esfuerzo en la fibra extrema en compresión del muro exceda:

Para efectos de calcular este esfuerzo, se deben utilizar las fuerzas mayoradas que incluyan efectos sísmicos (Pu y Mu), un modelo matemático linealmente elástico, y las dimensiones brutas de la sección. Este esfuerzo se obtiene por medio de:

cf0.20 0.20 28 5.6 MPacf0.20 0.20 28 5.6 MPa

wu

u

g g

MP

A I2

wu

u

g g

MP

A I2

(a) Diseño de acuerdo con ACI 318 pre-1999


Pu = 1 750 kN

Mu = 2 000 kN·m

Ag = 3 000 x 300 = 900 000 mm2

w = 3 000 mm

Ig = (1/12) x bw x w3 = 675 x 109 mm4

Pu = 1 750 kN

Mu = 2 000 kN·m

Ag = 3 000 x 300 = 900 000 mm2

w = 3 000 mm

Ig = (1/12) x bw x w3 = 675 x 109 mm4

wu

u

g g

c

MP

A I

f

2

1750 000 2 000 000 000 1500

900 000 675 000 000 000

6.4 0.2 5.6

MPa > MPa

wu

u

g g

c

MP

A I

f

2

1750 000 2 000 000 000 1500

900 000 675 000 000 000

6.4 0.2 5.6

MPa > MPa



Por lo tanto el muro requiere elementos de borde.

El procedimiento antiguo requería que los elementos de borde se diseñaran de tal manera que fueran capaces de resistir todas la fuerzas mayoradas que actúan sobre el muro.

Dentro de estas fuerzas mayoradas se Incluye el peso propio el cual ya viene dentro de la fuerza axial mayorada Pu, y las fuerzas verticales necesarias para resistir el momento de vuelco, Mu, calculado para las fuerzas horizontales mayoradas producidas por el sismo.

Por lo tanto el muro requiere elementos de borde.

El procedimiento antiguo requería que los elementos de borde se diseñaran de tal manera que fueran capaces de resistir todas la fuerzas mayoradas que actúan sobre el muro.

Dentro de estas fuerzas mayoradas se Incluye el peso propio el cual ya viene dentro de la fuerza axial mayorada Pu, y las fuerzas verticales necesarias para resistir el momento de vuelco, Mu, calculado para las fuerzas horizontales mayoradas producidas por el sismo.


u u

cuw be

P MP

h2

u u

tuw be

P MP

h0

2

Pu

Mu

w

hbe

n c g st st yP f A A A f0 [0.85 ( ) ]

cu n nP P P(max) 00.80 tu tn st yP P A f

u u

cuw be

P MP

h2

u u

tuw be

P MP

h0

2

Pu

Mu

w

hbe

n c g st st yP f A A A f0 [0.85 ( ) ]

cu n nP P P(max) 00.80 tu tn st yP P A f


(a) Diseño de acuerdo con ACI 318 pre-1999 Iniciamos el procedimiento de diseño de los

elementos de borde suponiendo una dimensión seleccionada arbitrariamente de 300 x 300 mm para ellos.

Por lo tanto hbe = 300 mm, y Ag = 300 x 300 = 90 000 mm2.

La fuerza axial en el elemento de borde en tracción es:

¡Está en compresión! Por lo tanto no controla.

Iniciamos el procedimiento de diseño de los elementos de borde suponiendo una dimensión seleccionada arbitrariamente de 300 x 300 mm para ellos.

Por lo tanto hbe = 300 mm, y Ag = 300 x 300 = 90 000 mm2.

La fuerza axial en el elemento de borde en tracción es:

¡Está en compresión! Por lo tanto no controla.

u u

tuw be

P MP

h2

1750 000 2 000 000 000134.3

2 3 000 300kN

u u

tuw be

P MP

h2

1750 000 2 000 000 000134.3

2 3 000 300kN


33



La fuerza axial en el elemento de borde en compresión es:

El valor de Ast es entonces:

La fuerza axial en el elemento de borde en compresión es:

El valor de Ast es entonces:

u u

cuw be

P MP

h

1750 000 2 000 000 0001616

2 2 3 000 300

kN

u u

cuw be

P MP

h

1750 000 2 000 000 0001616

2 2 3 000 300

kN

cu c gst

y c

P f AA

f f

0.8 0.85

0.8 0.85

1616 000 0.8 0.7 0.85 28 90 000

0.8 0.7 420 0.85 28

1616 000 1199 5201877

221.9

2mm

cu c gst

y c

P f AA

f f

0.8 0.85

0.8 0.85

1616 000 0.8 0.7 0.85 28 90 000

0.8 0.7 420 0.85 28

1616 000 1199 5201877

221.9

2mm


Esta área es mayor que la requerida por tracción, por lo tanto domina y deben usarse 1 877 mm2. Utilizando barras N° 5 (5/8”) con Ab = 199 mm2, se necesitan 1 877/199 = 9.4, por lo tanto se usan 10 barras N° 5 (5/8”).

La cuantía de refuerzo longitudinal del elemento de borde es entonces: = (10 x 199)/(300 x 300) = 0.022 que es 2.2% del área del elemento de borde, lo cual indica que habría sido difícil usar una sección menor para el elemento de borde.

Esta área es mayor que la requerida por tracción, por lo tanto domina y deben usarse 1 877 mm2. Utilizando barras N° 5 (5/8”) con Ab = 199 mm2, se necesitan 1 877/199 = 9.4, por lo tanto se usan 10 barras N° 5 (5/8”).

La cuantía de refuerzo longitudinal del elemento de borde es entonces: = (10 x 199)/(300 x 300) = 0.022 que es 2.2% del área del elemento de borde, lo cual indica que habría sido difícil usar una sección menor para el elemento de borde.


Los elementos de borde, cuando se requieren, deben tener estribos de confinamiento como en las columnas de pórticos especiales.

Deben cumplirse las secciones 21.6.4.2 a 21.6.4.4, excepto la ecuación (21-4) y el espaciamiento del refuerzo transversal dado en 21.6.4.3(a) debe ser un 1/3 de la menor dimensión del elemento de borde en vez del 1/4 exigido allí.

Los elementos de borde, cuando se requieren, deben tener estribos de confinamiento como en las columnas de pórticos especiales.

Deben cumplirse las secciones 21.6.4.2 a 21.6.4.4, excepto la ecuación (21-4) y el espaciamiento del refuerzo transversal dado en 21.6.4.3(a) debe ser un 1/3 de la menor dimensión del elemento de borde en vez del 1/4 exigido allí.



Ahora se determina el refuerzo de confinamiento del elemento de borde.

Las barras de refuerzo horizontal distribuido del muro son barras N° 4 (1/2”), por facilidad constructiva se utilizan barras del mismo diámetro para los estribos de confinamiento de los elementos de borde.

El figura siguiente muestra la disposición del refuerzo en el elemento de borde.

Ahora se determina el refuerzo de confinamiento del elemento de borde.

Las barras de refuerzo horizontal distribuido del muro son barras N° 4 (1/2”), por facilidad constructiva se utilizan barras del mismo diámetro para los estribos de confinamiento de los elementos de borde.

El figura siguiente muestra la disposición del refuerzo en el elemento de borde.



N° 4 a 360 mmhorizontalmente

N° 4 a 340 mm verticalmente.Este refuerzo debe quedar anclado en el núcleo

del elemento de borde10 N° 5

Estribos de confinamiento de barra N° 4

300 mm

300 mmN° 4 a 340 mm verticalmente.

Este refuerzo debe quedar anclado en el núcleo del elemento de borde



La disposición de los estribos de confinamiento sigue las mismas reglas de la disposición de los estribos en columnas de la sección 7.10.5.3 de ACI 318-11: toda barra debe estar en una esquina de estribo (o gancho suplementario) a menos que esté a menos de 150 mm libres de una barra que esté abrazada por un estribo (o gancho suplementario).

Este último caso ocurre para las barras del elemento de borde de la cara lateral del muro. La distancia libre a la barra siguiente es menor de 150 mm y por lo tanto no requiere que una de las barras centrales tenga gancho suplementario abrazándola. Además allí puede verse que en ningún caso las ramas de estribo están a más de 350 mm centro a centro —21.6.4.2 de ACI 318-11.

La disposición de los estribos de confinamiento sigue las mismas reglas de la disposición de los estribos en columnas de la sección 7.10.5.3 de ACI 318-11: toda barra debe estar en una esquina de estribo (o gancho suplementario) a menos que esté a menos de 150 mm libres de una barra que esté abrazada por un estribo (o gancho suplementario).

Este último caso ocurre para las barras del elemento de borde de la cara lateral del muro. La distancia libre a la barra siguiente es menor de 150 mm y por lo tanto no requiere que una de las barras centrales tenga gancho suplementario abrazándola. Además allí puede verse que en ningún caso las ramas de estribo están a más de 350 mm centro a centro —21.6.4.2 de ACI 318-11.


34


Ahora procedemos a la determinación de la separación de los estribos de confinamiento del elemento de borde. Se usa la ecuación 21-5 de ACI 318-11, la cual se despeja ahora en función de la separación, dado que conocemos todo lo demás.

Ahora procedemos a la determinación de la separación de los estribos de confinamiento del elemento de borde. Se usa la ecuación 21-5 de ACI 318-11, la cual se despeja ahora en función de la separación, dado que conocemos todo lo demás.

sh yh

c c

A fs

h f0.09

sh yh

c c

A fs

h f0.09



Para aplicar estas ecuaciones, debe tenerse en cuenta que Ash es el área de todas las ramas de estribo, incluyendo los ganchos suplementarios, que van en la dirección bajo estudio.

bc es la dimensión del núcleo confinado medida perpendicularmente a las barras de estribo en la dirección bajo estudio y medida centro a centro del refuerzo transversal de confinamiento que está más afuera en la sección.

Para aplicar estas ecuaciones, debe tenerse en cuenta que Ash es el área de todas las ramas de estribo, incluyendo los ganchos suplementarios, que van en la dirección bajo estudio.

bc es la dimensión del núcleo confinado medida perpendicularmente a las barras de estribo en la dirección bajo estudio y medida centro a centro del refuerzo transversal de confinamiento que está más afuera en la sección.



Para este caso se toma un recubrimiento de 40 mm a los estribos de confinamiento [Sección 7.7.1(c) de ACI 318-11].

Usando este valor la distancia del borde del muro al centro de la barra del estribo de confinamiento es 40 + 12.5/2 = 46 mm.

Por lo tanto bc para ambas direcciones, es en este caso 300 – 46 x 2 = 208 mm.

Ab para las barras N° 4 (1/2”) es 129 mm2.

Para este caso se toma un recubrimiento de 40 mm a los estribos de confinamiento [Sección 7.7.1(c) de ACI 318-11].

Usando este valor la distancia del borde del muro al centro de la barra del estribo de confinamiento es 40 + 12.5/2 = 46 mm.

Por lo tanto bc para ambas direcciones, es en este caso 300 – 46 x 2 = 208 mm.




Primero se revisa en el sentido de las ramas de estribos paralelas al largo w del muro.

Los valores de las variables son los siguientes:

Ash = 3 x 129 = 387 mm2

fyt = 420 MPa

bc = 208 mm

= 28 MPa

Primero se revisa en el sentido de las ramas de estribos paralelas al largo w del muro.

Los valores de las variables son los siguientes:

Ash = 3 x 129 = 387 mm2

fyt = 420 MPa

bc = 208 mm

= 28 MPacf cf

sh yh

c c

A fs

b f

387 420310

0.09 0.09 208 28

mmsh yh

c c

A fs

b f

387 420310

0.09 0.09 208 28

mm



Se aplican las otras reglas de espaciamiento de los estribos de confinamiento:� de la ecuación (21-5) es 310 mm

� 1/3 de la dimensión mínima de la sección (300/3 = 100 mm)

� ó 100 mm.

Por lo tanto para esta dirección el espaciamiento máximo del refuerzo de confinamiento es el menor de los tres = 100 mm.

En el sentido de las ramas de estribo paralelas al ancho del muro se obtienen los mismos resultados porque todas las variables tienen el mismo valor.

Se aplican las otras reglas de espaciamiento de los estribos de confinamiento:� de la ecuación (21-5) es 310 mm

� 1/3 de la dimensión mínima de la sección (300/3 = 100 mm)

� ó 100 mm.

Por lo tanto para esta dirección el espaciamiento máximo del refuerzo de confinamiento es el menor de los tres = 100 mm.

En el sentido de las ramas de estribo paralelas al ancho del muro se obtienen los mismos resultados porque todas las variables tienen el mismo valor.


Solo nos queda verificar que la resistencia a cortante es suficiente cuando el muro llega a su resistencia a flexión. En caso de que esto no sea posible, queda el recurso de la Sección 9.3.4(a) donde se permite esto si se usa un valor a cortante de = 0.6 [Debe notarse que la Sección C.9.3.4(a) del Apéndice C deja este valor de igual también a 0.6.]

La intención es prevenir que se presente una falla a cortante del muro, cuando éste responda en el rango inelástico, antes que se llegue a la resistencia esperada a flexión.

Solo nos queda verificar que la resistencia a cortante es suficiente cuando el muro llega a su resistencia a flexión. En caso de que esto no sea posible, queda el recurso de la Sección 9.3.4(a) donde se permite esto si se usa un valor a cortante de = 0.6 [Debe notarse que la Sección C.9.3.4(a) del Apéndice C deja este valor de igual también a 0.6.]

La intención es prevenir que se presente una falla a cortante del muro, cuando éste responda en el rango inelástico, antes que se llegue a la resistencia esperada a flexión.


35



La resistencia a flexión del muro que se había calculado inicialmente no tiene en cuenta los elementos de borde. Hay necesidad de recalcularla utilizando un valor de = 1.0 (Antes de 1999 se requería también usar un esfuerzo de fluencia del acero igual a 1.25fy).

Se recalcula el diagrama momento-curvatura para una carga axial de 1 750 kN, incluyendo las armadura de los elementos de borde además de las de la sección central del muro, y se permite endurecimiento por deformación en el acero de refuerzo hasta un valor de 1.25 fy. Tal como se exigía antes de 1999.

La resistencia a flexión del muro que se había calculado inicialmente no tiene en cuenta los elementos de borde. Hay necesidad de recalcularla utilizando un valor de = 1.0 (Antes de 1999 se requería también usar un esfuerzo de fluencia del acero igual a 1.25fy).

Se recalcula el diagrama momento-curvatura para una carga axial de 1 750 kN, incluyendo las armadura de los elementos de borde además de las de la sección central del muro, y se permite endurecimiento por deformación en el acero de refuerzo hasta un valor de 1.25 fy. Tal como se exigía antes de 1999.



Quedaría la duda de como tener en cuenta el refuerzo de confinamiento de los elementos de borde, pero esto no afecta apreciablemente la resistencia a la flexión, la cual va a tener valores similares antes de que se presenten deformaciones unitarias muy altas en compresión las cuales solamente afectan la capacidad de ductilidad, aumentándola (los valores que se obtienen son esencialmente similares pues están controladas por el refuerzo longitudinal).

En la figura siguiente se muestra el diagrama momento-curvatura para la sección incluyendo los elementos de borde. La resistencia a momento probable (1.25fy y = 1) es del orden de 5 550 kN·m.

Quedaría la duda de como tener en cuenta el refuerzo de confinamiento de los elementos de borde, pero esto no afecta apreciablemente la resistencia a la flexión, la cual va a tener valores similares antes de que se presenten deformaciones unitarias muy altas en compresión las cuales solamente afectan la capacidad de ductilidad, aumentándola (los valores que se obtienen son esencialmente similares pues están controladas por el refuerzo longitudinal).

En la figura siguiente se muestra el diagrama momento-curvatura para la sección incluyendo los elementos de borde. La resistencia a momento probable (1.25fy y = 1) es del orden de 5 550 kN·m.

0.0

1000.0

2000.0

3000.0

4000.0

5000.0

6000.0

0.000000 0.000002 0.000004 0.000006 0.000008 0.000010

Curvatura (1/mm)

Mo

me

nto

(k

N x

m)

Mp = 5550 kNxm

Diagrama M- incluyendo los elementos de borde (a) Diseño de acuerdo con ACI 318 pre-1999


El valor del cortante que se desarrollaría al llegar a la resistencia a momento se obtiene por regla de tres del valor que se da en los datos iniciales dado que las fuerza cortante y el momento de vuelco ambas provienen de las fuerzas sísmicas las cuales habían sido reducidas dividiéndolas por el correspondiente valor de R en el análisis:

La resistencia a corte calculada anteriormente era Vn = 1478 kN.

El valor del cortante que se desarrollaría al llegar a la resistencia a momento se obtiene por regla de tres del valor que se da en los datos iniciales dado que las fuerza cortante y el momento de vuelco ambas provienen de las fuerzas sísmicas las cuales habían sido reducidas dividiéndolas por el correspondiente valor de R en el análisis:

La resistencia a corte calculada anteriormente era Vn = 1478 kN.

uV600 5 550

16652 000

kNuV

600 5 5501665

2 000

kN



El valor del espaciamiento se determina de la ecuación para el cortante resistente, despejándola para la cuantía t requerida:

El valor del espaciamiento se determina de la ecuación para el cortante resistente, despejándola para la cuantía t requerida:

cu n cv t y

cu

cv

y

fV V A f

fV

A

f

6

6

t

cu n cv t y

cu

cv

y

fV V A f

fV

A

f

6

6

t



La cuantía requerida para cortante es entonces:

Ahora despejamos el valor del espaciamiento para las dos barras N° 4 que constituyen el refuerzo horizontal del muro dispuesto para resistir fuerzas cortantes:

La cuantía requerida para cortante es entonces:

Ahora despejamos el valor del espaciamiento para las dos barras N° 4 que constituyen el refuerzo horizontal del muro dispuesto para resistir fuerzas cortantes:

cu

cv

y

fV

A

f

1665 000 286 0.85 900 000 6

0.0031420

t

cu

cv

y

fV

A

f

1665 000 286 0.85 900 000 6

0.0031420

t

b

t

n As

h

2 129277

0.0031 300

mmb

t

n As

h

2 129277

0.0031 300

mm


36



El espaciamiento de los estribos de confinamiento de elemento de borde se selecciona de 275 mm.

Este tipo de disposición de armaduras debe llevarse verticalmente hasta el punto en el cual el esfuerzo en el borde sea igual a

El espaciamiento de los estribos de confinamiento de elemento de borde se selecciona de 275 mm.

Este tipo de disposición de armaduras debe llevarse verticalmente hasta el punto en el cual el esfuerzo en el borde sea igual a cf0.15 cf0.15




N° 4a 275mm verticalmente.Este refuerzo debe quedar anclado en elnúcleo del elemento de borde10 N° 5

Estribos deconfinamiento de barra

N° 4 espaciados a 100 mm verticalmente

300 mm

300 mmN° 4a 275 mm verticalmente.Este refuerzo debe quedar anclado en el núcleo del elemento de borde

(b) según 21.9.6.2 de ACI 318-11(b) según 21.9.6.2 de ACI 318-11

Las zonas de compresión deben ser reforzadas con elementos especiales de borde donde:

( 21-8)

c en la ecuación (21-8) corresponde a la mayor profundidad del eje neutro calculada para la fuerza axial mayorada y resistencia nominal a momento congruente con el desplazamiento de diseño . El cociente en la Ec. (21-8) no debe tomarse menor que 0.007.

Las zonas de compresión deben ser reforzadas con elementos especiales de borde donde:

( 21-8)

c en la ecuación (21-8) corresponde a la mayor profundidad del eje neutro calculada para la fuerza axial mayorada y resistencia nominal a momento congruente con el desplazamiento de diseño . El cociente en la Ec. (21-8) no debe tomarse menor que 0.007.

u whu wh

w

u w

ch600

w

u w

ch600


Primero calculamos el coeficiente :

Como es menor que 0.007, se toma este último valor como el valor del cociente.

La dimensión w = 3 000 mm y el valor de c se obtuvo anteriormente y es c = 396 mm.

Primero calculamos el coeficiente :

Como es menor que 0.007, se toma este último valor como el valor del cociente.

La dimensión w = 3 000 mm y el valor de c se obtuvo anteriormente y es c = 396 mm.

u

wh

0.200.0066 0.007

30

u

wh

0.200.0066 0.007

30


Por lo tanto aplicando la ecuación (21-8) se obtiene:

Se tiene la situación que c = 396 mm es menor que 714 mm, por lo tanto no se requieren elementos de borde.

Por lo tanto aplicando la ecuación (21-8) se obtiene:

Se tiene la situación que c = 396 mm es menor que 714 mm, por lo tanto no se requieren elementos de borde.

w

u w

ch

3 000714

600 0.007600

mm

w

u w

ch

3 000714

600 0.007600

mm


La otra condición que debe cumplirse en este caso en que no se requieren elementos de borde es la cláusula 21.9.6.5 la cual indica que cuando no se requieren elementos de borde si la cuantía de refuerzo longitudinal en el borde es mayor de

hay necesidad de colocar un refuerzo de confinamiento con una separación máxima de 200 mm.

También exige que si no hay elemento de borde y el cortante es mayor que el refuerzo horizontal del muro se debe anclar en el borde con un gancho o con un refuerzo adicional en U.

La otra condición que debe cumplirse en este caso en que no se requieren elementos de borde es la cláusula 21.9.6.5 la cual indica que cuando no se requieren elementos de borde si la cuantía de refuerzo longitudinal en el borde es mayor de

hay necesidad de colocar un refuerzo de confinamiento con una separación máxima de 200 mm.

También exige que si no hay elemento de borde y el cortante es mayor que el refuerzo horizontal del muro se debe anclar en el borde con un gancho o con un refuerzo adicional en U.

yf2.8 yf2.8

cv cA f0.083 cv cA f0.083


37


La cuantía en el borde para el refuerzo vertical distribuido es 0.0025, porque además no se colocó refuerzo adicional concentrado en el borde. Esta cuantía es menor que

Por lo tanto no requiere el refuerzo pedido por 21.7.9.5(a).

Vu = 600 kN> por lo tanto se requiere que el refuerzo horizontal que termine en el borde tenga un gancho estándar que abrace el refuerzo vertical del muro en el borde, de acuerdo con 21.9.6.5(b).

La cuantía en el borde para el refuerzo vertical distribuido es 0.0025, porque además no se colocó refuerzo adicional concentrado en el borde. Esta cuantía es menor que

Por lo tanto no requiere el refuerzo pedido por 21.7.9.5(a).

Vu = 600 kN> por lo tanto se requiere que el refuerzo horizontal que termine en el borde tenga un gancho estándar que abrace el refuerzo vertical del muro en el borde, de acuerdo con 21.9.6.5(b).

cv cA f0.083 0.083 900 000 28 395 kNcv cA f0.083 0.083 900 000 28 395 kN

yf2.8 2.8 420 0.0066 yf2.8 2.8 420 0.0066



300 mm

N° 4 a 340 mm verticalmente.Este refuerzo debe tener un gancho estándar en el borde del muro.

N° 4 a 340 mm verticalmenteEste refuerzo debe tener un gancho estándar en el borde del muro.

(c) según 21.9.6.3 de ACI 318-11(c) según 21.9.6.3 de ACI 318-11

La Sección 21.9.6.3 del ACI 318-11 prescribe la definición de los elementos de borde por medio de los esfuerzos en el borde de una manera totalmente análoga a lo exigido por ACI 318 antes de 1999.

La gran diferencia es que el ACI 318-11 no exige que todas las fuerzas sean resistidas solamente por lo elementos de borde. Esto quiere decir que los elementos de borde se deben determinar de acuerdo con la sección 21.9.6.4 del Reglamento ACI 318-11.

La Sección 21.9.6.3 del ACI 318-11 prescribe la definición de los elementos de borde por medio de los esfuerzos en el borde de una manera totalmente análoga a lo exigido por ACI 318 antes de 1999.

La gran diferencia es que el ACI 318-11 no exige que todas las fuerzas sean resistidas solamente por lo elementos de borde. Esto quiere decir que los elementos de borde se deben determinar de acuerdo con la sección 21.9.6.4 del Reglamento ACI 318-11.


Debe tenerse en cuenta que en este caso de la sección 21.9.6.3 hay también necesidad de determinar la profundidad del eje neutro c, la cual ya se había determinado como c = 396 mm.

La extensión horizontal del elemento de borde debe llevarse hasta el mayor de:

Debe tenerse en cuenta que en este caso de la sección 21.9.6.3 hay también necesidad de determinar la profundidad del eje neutro c, la cual ya se había determinado como c = 396 mm.

La extensión horizontal del elemento de borde debe llevarse hasta el mayor de:

wc 0.1 396 0.1 3 000 96 mmwc 0.1 396 0.1 3 000 96 mm

c 396198

2 2 mmc 396

1982 2 mm


Se debe emplear como mínimo 198 mm. En este caso no se exige ningún requisito especial para el refuerzo vertical del muro, por lo tanto es válido utilizar las mismas barras verticales (N° 4) para el refuerzo vertical del elemento de borde.

El refuerzo transversal de confinamiento debe cumplir los requisitos de estribos de confinamiento de columnas.

Se colocan entonces 6 barras N° 4 como se muestra en la figura siguiente y se disponen estribos de confinamiento como se muestra allí.

Se debe emplear como mínimo 198 mm. En este caso no se exige ningún requisito especial para el refuerzo vertical del muro, por lo tanto es válido utilizar las mismas barras verticales (N° 4) para el refuerzo vertical del elemento de borde.

El refuerzo transversal de confinamiento debe cumplir los requisitos de estribos de confinamiento de columnas.

Se colocan entonces 6 barras N° 4 como se muestra en la figura siguiente y se disponen estribos de confinamiento como se muestra allí.



N° 4 a 340 mm verticalmente.Este refuerzodebe quedar anclado en elnúcleo del elemento de borde6 N° 4


300 mm

200 mmN° 4 a 340 mm verticalmente .Este refuerzo debe quedar anclado en elnúcleo del elemento de borde


38


Ahora se determina el refuerzo de confinamiento según lo requerido por la ACI 318-11.

Para este caso se toma un recubrimiento de 40 mm a los estribos de confinamiento (según lo requiere el ACI 318-11).

Ahora se determina el refuerzo de confinamiento según lo requerido por la ACI 318-11.

Para este caso se toma un recubrimiento de 40 mm a los estribos de confinamiento (según lo requiere el ACI 318-11).


Usando el valor de 40 mm la distancia del borde del muro al centro de la barra del estribo de confinamiento es 40 + 12.5/2 = 46 mm. Por lo tanto hc en la dirección del refuerzo de confinamiento en la dirección paralela a w es 300 – 46 x 2 = 208 mm y en la dirección perpendicular a w es 200 – 46 x 2 = 108 mm


Usando el valor de 40 mm la distancia del borde del muro al centro de la barra del estribo de confinamiento es 40 + 12.5/2 = 46 mm. Por lo tanto hc en la dirección del refuerzo de confinamiento en la dirección paralela a w es 300 – 46 x 2 = 208 mm y en la dirección perpendicular a w es 200 – 46 x 2 = 108 mm


(c) según 21.9.6.3 de ACI 318-11(c) según 21.9.6.3 de ACI 318-11 Espaciamiento mínimo estribos de confinamiento en ACI

318-11:

21.6.4.3 — La separación del refuerzo transversal no debe exceder la menor de (a), (b), y (c).

(a) la cuarta parte de la dimensión mínima del elemento,

(b) seis veces el diámetro del refuerzo longitudinal, y

(c) , según lo definido en la ecuación (21-2).

(21-2)

El valor de no debe ser mayor a 150 mm ni se necesita tomarlo menor a 100 mm

Espaciamiento mínimo estribos de confinamiento en ACI 318-11:

21.6.4.3 — La separación del refuerzo transversal no debe exceder la menor de (a), (b), y (c).

(a) la cuarta parte de la dimensión mínima del elemento,

(b) seis veces el diámetro del refuerzo longitudinal, y

(c) , según lo definido en la ecuación (21-2).

(21-2)

El valor de no debe ser mayor a 150 mm ni se necesita tomarlo menor a 100 mm

xo

hs

350100

3

xo

hs

350100

3


Ahora se determina el espaciamiento vertical de los estribos de confinamiento de los elementos de borde según el ACI 318-11. Primero en el sentido de las ramas de estribos paralelas al largo w del muro.

Ash = 3 x 129 = 387 mm2

fyt = 420 MPa

hc = 208 mm

= 28 MPa

Ahora se determina el espaciamiento vertical de los estribos de confinamiento de los elementos de borde según el ACI 318-11. Primero en el sentido de las ramas de estribos paralelas al largo w del muro.

Ash = 3 x 129 = 387 mm2

fyt = 420 MPa

hc = 208 mm

= 28 MPa

cf cf


sh yh

c c

A fs

h f

387 420310

0.09 0.09 208 28

mmsh yh

c c

A fs

h f

387 420310

0.09 0.09 208 28

mm

Ahora en la dirección de las ramas de los estribos de confinamiento :

Ash = 2 x 129 = 258 mm2

fyt = 420 MPa

bc = 108 mm

= 28 MPa

Ahora en la dirección de las ramas de los estribos de confinamiento :

Ash = 2 x 129 = 258 mm2

fyt = 420 MPa

bc = 108 mm

= 28 MPacf cf

sh yt

c c

A fs

b f

258 420398

0.09 0.09 108 28

mmsh yt

c c

A fs

b f

258 420398

0.09 0.09 108 28

mm

(c) según 21.9.6.3 de ACI 318-11(c) según 21.9.6.3 de ACI 318-11Se toma el menor de los dos espaciamientos (310 mm

Ahora hay que verificar que no se excedan los límites de espaciamiento que impone el ACI 318-11. Estos son:

1/3 de la dimensión mínima del elemento = 200/3 = 66 mm (La sección 21.9.6.4(c) de ACI 318-11 cambió 1/4 a 1/3 para los elementos de borde)

6db del refuerzo longitudinal = 6 x 12.5 = 75 mm

so según lo definido en la ecuación (21-2). Esta ecuación agrega sobre un mínimo de 100 mm, por lo tanto no es relevante en este caso.

Se toma 66 mm como el valor más bajo.

Se toma el menor de los dos espaciamientos (310 mm

Ahora hay que verificar que no se excedan los límites de espaciamiento que impone el ACI 318-11. Estos son:

1/3 de la dimensión mínima del elemento = 200/3 = 66 mm (La sección 21.9.6.4(c) de ACI 318-11 cambió 1/4 a 1/3 para los elementos de borde)

6db del refuerzo longitudinal = 6 x 12.5 = 75 mm

so según lo definido en la ecuación (21-2). Esta ecuación agrega sobre un mínimo de 100 mm, por lo tanto no es relevante en este caso.

Se toma 66 mm como el valor más bajo.


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(c) según 21.9.6.3 de ACI 318-11(c) según 21.9.6.3 de ACI 318-11 Dado que este valor está controlado por la

dimensión mínima de la sección de 200 mm, puede estudiarse la posibilidad de aumentar los elementos de borde a unas dimensiones de 300 x 300 mm, caso en el cual se cambia este espaciamiento a algo mayor.

Si esto se hace, los elementos de borde, por ejemplo de 300 x 300 mm tendrían el mismo refuerzo transversal de la parte del ejemplo basada en la ACI 318 anterior a 1999 y el espaciamiento sería de 100 mm.

Dado que este valor está controlado por la dimensión mínima de la sección de 200 mm, puede estudiarse la posibilidad de aumentar los elementos de borde a unas dimensiones de 300 x 300 mm, caso en el cual se cambia este espaciamiento a algo mayor.

Si esto se hace, los elementos de borde, por ejemplo de 300 x 300 mm tendrían el mismo refuerzo transversal de la parte del ejemplo basada en la ACI 318 anterior a 1999 y el espaciamiento sería de 100 mm.

(c) según 21.9.6.3 de ACI 318-11(c) según 21.9.6.3 de ACI 318-11 El valor del cortante que se desarrollaría al llegar

a esta resistencia a momento se obtiene por regla de tres del valor que se da en los datos iniciales dado que las fuerza cortante y el momento de vuelco ambas provienen de las fuerzas sísmicas las cuales habían sido reducidas dividiéndolas por el correspondiente valor de R en el análisis:

Este valor es menor que el cortante resistente con las armaduras propuestas (1 272<1 478 kN), por lo tanto el refuerzo a cortante proveniente de la cuantía mínima es apropiado en este caso.

El valor del cortante que se desarrollaría al llegar a esta resistencia a momento se obtiene por regla de tres del valor que se da en los datos iniciales dado que las fuerza cortante y el momento de vuelco ambas provienen de las fuerzas sísmicas las cuales habían sido reducidas dividiéndolas por el correspondiente valor de R en el análisis:

Este valor es menor que el cortante resistente con las armaduras propuestas (1 272<1 478 kN), por lo tanto el refuerzo a cortante proveniente de la cuantía mínima es apropiado en este caso.

uV600 4 240

12722 000

kNuV

600 4 2401272

2 000

kN



6 N° 4


espaciados a 65 mm verticalmente

300 mm

200 mmN° 4 a 340 mm verticalmenteEste refuerzo debe quedar anclado en elnúcleo del elemento de borde

N° 4 a 340 mm verticalmenteEste refuerzo debe quedar anclado en elnúcleo del elemento de borde

ComparaciónComparación

Pre ACI 318-99Pre ACI 318-99

ACI 318-11 - DesplazamientoACI 318-11 - Desplazamiento

ACI 318-11 - EsfuerzosACI 318-11 - EsfuerzosN° 4 a 360 mmhorizontalmente

6 N° 4



300 mm




6 N° 4



300 mm




300 mm




300 mm







300 mm






300 mm


FINFIN

sistemas estructurales con base en muros -...

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