diseño de elementos de flexion
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CONCRETO ARMADO I
DISEÑO DE ELEMENTOS EN FLEXIÓN
DOCENTE: ING. JAIME MEDINA LEYVA
FECHA DE PRESENTACIÓN: PUNO, 19 DE FEBRERO DE 2012
INTEGRANTES DEL GRUPO:
1 .- ITO MAMANI ADUARD SERGIO2 .- RAMOS CCAMA PETER REGINIO3 ZAPANA ZEA DITMAR LUIS
UNIVERSIDAD NACIONAL DEL ALTIPLANOFACULTAD DE INGENIERÍA CIVIL Y ARQUITECTURA
ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERÍA CIVIL
UNIVERSIDAD NACIONAL DEL ALTIPLANOFACULTAD DE INGENIERÍA CIVIL Y ARQUITECTURA
ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERÍA CIVIL
DATOS GENERALES PARA EL DISEÑO:
1 .- CARACTERÍSTICAS DE LAS VARILLAS CORRUGADAS:
DESIGNACIÓN DIÁMETRO (pulg) DIÁMETRO (mm) PESO (kg/m)2 1/4 6.4 0.32 0.253 3/8 9.5 0.71 0.564 1/2 12.7 1.27 0.995 5/8 15.9 1.98 1.556 3/4 19.0 2.85 2.247 7/8 22.2 3.88 3.048 1 25.4 5.07 3.989 1 1/8 28.6 6.41 5.03
10 1 1/4 31.8 7.92 6.2111 1 3/8 34.9 9.58 7.5214 1 11/16 44.4 15.52 12.1818 2 1/4 57.2 25.65 20.13
6 mm 6 0.28 0.228 mm 8 0.50 0.3912 mm 12 1.13 0.89
ÁREA (cm2)
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OBSERVACIONESLISO
NO DISPONIBLE
NO DISPONIBLENO DISPONIBLE
NO DISPONIBLENO DISPONIBLEAC. AREQUIPAAC. AREQUIPAAC. AREQUIPA
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ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERÍA CIVIL
PROGRAMACION PARA TODOS LOS NIVELES:
SEGÚN EL METRADO CONDICIONES DE USO:
8.4611 Tn - m Condiciones Normales 12.40
0.3243 Tn - m 12.40
2.1823 Tn - m Considerando cargas de Sismo 13.16
0 Tn - m 13.16
f'c= 210 9.80
fy= 4200 Considerando cargas de Viento 10.98Acero= 1 FILA 10.98Recubrimiento = 4 cm 7.61CASOS: DESCRIPCIÓN Momento Último SELECCIÓN MuI Consideraciones Normales 12.40
II Consideraciones Sísmicas 13.16 ok 13.164III Considerando el Viento 12.40
25 cmNECESIDAD DE ACERO A COMPRESIÓN:
Asumimos la cuantía máxima:
= 0.010625
50 cm Momento último calculado:
13.16402 Tn - m
NO REQUIERE ACERO EN COMPRESIÓN
SI NO REQUIERE ACERO EN COMPRESIÓN: SI REQUIERE ACERO EN COMPRESIÓN:Tanteando el cálculo del área de acero: Verificamos si el acero fluye:
Para d/5 = 8.8 cm As = 8.7943 cm2a = 8.277 cm As = 8.7366 cm2a = 8.223 cm As = 8.7307 cm2a = 8.217 cm As = 8.7301 cm2 Si el acero fluye o no fluye:a = 8.217 cm As = 8.73 cm2 a=a = 8.216 cm As = 8.73 cm2
Número de varillas: Determinamos el Mu2:2Φ 1 " Estrib Φ 3/8 " As = 10.13 cm2 Mu2 =
Mi M ULTIMO
MD =
ML =
MS =
MV =
kg/cm2
kg/cm2
ρmáx
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Verificando el tipo de falla y si el acero fluye: =ρ 0.0093 < bρ = 0.0212 ACERO EN TRACCIÓN =
FALLA SUB-REFORZADA ACERO EN COMPRESIÓN = =ρ 0.0093 > minρ = 0.0033
CUMPLE Número de varillas:Sє = 0.0111 yє = 0.0021
EL ACERO FLUYE ACERO EN TRACCIÓN =2
Colocamos el acero mínimo a compresion: ACERO EN COMPRESIÓN =A's = 3.6217 cm2 0
2Φ 3/4 " As = 5.7005 cm2
DATOS DE LOS METRADOS
Tn - m TRAMO = 4.5 m
LONGITUD = 4.5 m
Tn - m ÁREA TRIBUTARIA= 20.25 m2
ÁREA TOTAL = 284.685 m2 DESCRIPCIÓN 4
Cargas de gravedad 211467.505
Tn - m PESO MUERTO = 211467.505 Kg Sobrecarga 8104.875PESO VIVO = 8104.875 Kg Parcial 219572.38PESO SISMO = 54541.77919 Kg Total 1012128,485Kg
CARGA MUERTA = 3342.655119 Kg/m
Tn - m CARGA VIVA = 128.1133094 Kg/m PISO Hi (m)CARGA SISMO = 862.1388775 Kg/m 1ER 3
2DO 33ER 3
NECESIDAD DE ACERO A COMPRESIÓN: 4TO 3
Determinación del peralte efectivo:
d = 44 cm
Muc = 17.00882 Tn - m
=< 17.00882 Tn - m
NO REQUIERE ACERO EN COMPRESIÓN
SI REQUIERE ACERO EN COMPRESIÓN:Verificamos si el acero fluye:
d/d' = 7.333333 < (d/d')min = 10.2EL ACERO A COMPRESIÓN NO FLUYE
Si el acero fluye o no fluye:11 cm f's = 3218.181818 kg/cm2
Determinamos el Mu2:-3.8448 Tn - m As2 = -2.67669276 cm2
A's = -3.4933109 cm2
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ACERO EN TRACCIÓN = 9.010807236 cm2ACERO EN COMPRESIÓN = -3.4933109 cm2
Número de varillas:
ACERO EN TRACCIÓN = 9.010807236 cm2Φ 1 " Estribos Φ 3/8
ACERO EN COMPRESIÓN = -3.4933109 cm2Φ 7/8 " As = 0 cm2
3 2 1
244258.89 244259 273159.025
10351.65 10351.65 10176254610.54 254611 283335.025
1012128,485Kg
Pi (Kg) Hi*Pi DISTRIBUCION283335.025 850005 70380.42021
254610.54 763832 63245.25814254610.54 763832 63245.25814219572.38 658717 54541.77919
3036385
CONCRETO ARMADO I
1 .- DATOS DE DISEÑO: SEGÚN EL METRADO CONDICIONES DE USO:
8.4611 Tn - m Condiciones Normales 12.40 Tn - m
25 cm 0.3243 Tn - m 12.40
2.1823 Tn - m Considerando cargas de Sismo 13.16 Tn - m
0 Tn - m 13.16
f'c= 210 9.80
fy= 4200 Considerando cargas de Viento 10.98 Tn - mACERO= 1 FILA 10.98
50 cm Recubrimiento = 4 cm 7.61
CASOS: DESCRIPCIÓN Momento Último SELECCIÓN MuI Consideraciones Normales 12.40II Consideraciones Sísmicas 13.16 ok 13.16 Tn - mIII Considerando el Viento 12.40
2 .- NECESIDAD DE ACERO A COMPRESIÓN:
2.1 .- Asumimos la cuantía máxima:
= 0.85 0.85 210 6000 = 0.0212
Mi M ULTIMO
MD =
ML =
MS =
MV =
kg/cm2
kg/cm2
ρb
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VIGAS RECTANGUALRESDISEÑO DE SECCIONES DOBLEMENTE REFORZADAS
fyfy
cfb 6000
6000*
'**85.0 1
4200 6000 + 4200
= 0.5 0.0212 = 0.0106
2.2 .- Determinación del peralte efectivo:
d = 44 cm
2.2 .- Momento último calculado:
Asmáx = 0.0106 25 44 = 11.688
a= 11.688 4200 = 11.00 cm0.85 210 25
Muc = 0.9 11.6875 4200 44 - 11.00 2 = 17.009 Tn - m100000
Mu = 13.164 Tn - m =< Muc = 17.009 Tn - m
NO REQUIERE ACERO EN COMPRESIÓN
3 .- SI NO REQUIERE ACERO EN COMPRESIÓN:
3.2 .- Tanteando el cálculo del área de acero:
Paa = d/5 = 8.8 cm As = 8.7943 cm2a = 8.27699 cm As = 8.7366 cm2a = 8.22269 cm As = 8.7307 cm2a = 8.2171 cm As = 8.7301 cm2a = 8.21652 cm As = 8.73 cm2a = 8.21646 cm As = 8.73 cm2
ρmáx
cm2
bmáx *75.0
bmáx *50.0
dbmáxAsmáx **
bcf
fyAsa
*'*85.0
*
2/*** adfyAsMuc
2/** adfy
MuAs
a = 8.21645 cm As = 8.73 cm2
3.3 .- Número de varillas:
Si utilizamos Nº: 8 # de varillas = 1.7229 ≈ 2 Φ 1 " Estribos Φ 3/8 " As = 10.134 cm2
Base calculada = 2 4 + 2 0.95 + 2 2.54 + 1 2.54 = 17.52 cmCUMPLE
Si utilizamos Nº: 9 # de varillas = 1.3613 ≈ 2 Φ 1 1/8 " Estribos Φ 1/2 " As = 12.826 cm2
Base calculada = 2 4 + 2 1.27 + 2 2.8575 + 1 2.54 = 18.795 cmCUMPLE
Si utilizamos Nº: 10 # de varillas = 1.1026 ≈ 2 Φ 1 1/4 " Estribos Φ 1/2 " As = 15.835 cm2
Base calculada = 2 4 + 2 1.27 + 2 3.175 + 1 2.54 = 19.43 cmCUMPLE
ÁREA DE ACERO = 10.13 cm2
3.4 .- Cálculo del nuevo peralte = 50 - 4 + 1.27 + 1.27 + 0 = 43.46 cm
3.5 .- Verificando el tipo de falla y si el acero fluye:
=ρ 0.009327 < = 0.0212 FALLA SUB-REFORZADA =ρ 0.009327 > minρ = 0.003333 CUMPLE
a = 9.538023 cm = 0.0111
yє = 0.0021 EL ACERO FLUYE
3.6 .- Colocamos el acero mínimo a compresion:
A's = 3.6217 cm2
ρb
єS
Si utilizamos Nº: 4 # de varillas = 2.859 ≈ 3 Φ 1/2 " As = 3.800306 cm2
Si utilizamos Nº: 3 # de varillas = 5.0826 ≈ 6 Φ 3/8 " As = 4.275344 cm2
Si utilizamos Nº: 5 # de varillas = 1.8297 ≈ 2 Φ 5/8 " As = 3.958652 cm2
Si utilizamos Nº: 6 # de varillas = 1.2707 ≈ 2 Φ 3/4 " As = 5.700459 cm2
4 .- SI REQUIERE ACERO EN COMPRESIÓN:
4.1 .- Verificamos si el acero fluye:d = 44 cm d' = 6 cm
d/d' = 7.3333 < (d/d')min = 10.2 EL ACERO A COMPRESIÓN NO FLUYE
4.2 .- Si el acero fluye o no fluye:
a= 11 cm f's = 3218.182 kg/cm2
4.3 .- Determinamos el Mu2:
Mu2 = 13.164 Tn - m - 17.00882 Tn - m = -3.845 Tn - m
As2 = -2.677 cm2
A's = -3.493 cm2
ACERO EN TRACCIÓN = 11.69 + -2.6767 = 9.011 cm2
ACERO EN COMPRESIÓN = -3.49331 cm2
4.4 .- Número de varillas:
fyfy
cfdd
6300
6300
max*
*'*85.0min)'/( 1
)'(**
22
ddfy
MuAs
ACERO EN TRACCIÓN = 9.011 cm2
Si utilizamos Nº: 8 # de varillas = 1.7783 ≈ 2 Φ 1 " Estribos Φ 3/8 " As = 10.134 cm2
Base calculada = 2 4 + 2 0.95 + 2 2.54 + 1 2.54 = 17.52 cmCUMPLE
Si utilizamos Nº: 9 # de varillas = 1.4051 ≈ 2 Φ 1 1/8 " Estribos Φ 1/2 " As = 12.826 cm2
Base calculada = 2 4 + 2 1.27 + 2 2.8575 + 1 2.54 = 18.795 cmCUMPLE
Si utilizamos Nº: 10 # de varillas = 1.1381 ≈ 2 Φ 1 1/4 " Estribos Φ 1/2 " As = 15.835 cm2
Base calculada = 2 4 + 2 1.27 + 2 3.175 + 1 2.54 = 19.43 cmCUMPLE
ÁREA DE ACERO EN TRACCIÓN = 10.134 cm2
ACERO EN COMPRESIÓN = -3.49331 cm2
Si utilizamos Nº: 7 # de varillas = -0.9 ≈ 0 Φ 7/8 " As = 0 cm2
Base calculada = 2 4 + 2 0.95 + 0 2.2225 + -1 2.54 = 7.36 cmCUMPLE
Si utilizamos Nº: 4 # de varillas = -2.758 ≈ -2 Φ 1/2 " As = -2.53 cm2
Base calculada = 2 4 + 2 0.95 + -2 1.27 + -3 2.54 = -0.26 cmCUMPLE
Si utilizamos Nº: 5 # de varillas = -1.765 ≈ -1 Φ 5/8 " As = -1.98 cm2
Base calculada = 2 4 + 2 0.95 + -1 1.5875 + -2 2.54 = 3.2325 cmCUMPLE
ÁREA DE ACERO EN COMPRESIÓN = -2.5335 cm2
4.5 .- Cálculo del nuevo peralte d = 50 - 4 + 1.27 + 1.27 + 0 = 43.46 cm
Cálculo del nuevo peralte d'= 4 + 1.27 + 2.223 = 7.4925 cm
CONCRETO ARMADO I
0.1 m
1 .- DATOS DE DISEÑO:
0.3 m 3 m 0.3 m 3
SEGÚN EL METRADO CONDICIONES DE USO:
20 Tn - m Condiciones Normales 79.00 Tn - m
30 Tn - m 79.00
0 Tn - m Considerando cargas de Sismo 62.50 Tn - m
0 Tn - m 62.50
f'c= 210 18.00
fy= 4200 Considerando cargas de Viento 62.50 Tn - mACERO= 2 FILA 62.50Recubrimiento = 4 cm 18.00Luz libre viga = 6 m
CASOS: DESCRIPCIÓN Momento Último SELECCIÓN Mu
Mi M ULTIMO
MD =
ML =
MS =
MV =
kg/cm2
kg/cm2
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ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERÍA CIVIL
DISEÑO DE VIGAS DE SECCIÓN T
I Consideraciones Normales 79.00 ok 79 Tn - mII Consideraciones Sísmicas 79.00III Considerando el Viento 79.00
2 .- SELEÇCIÓN DEL ANCHO DEL ALA:
B = 6 = 1.5 m B = 0.3 + 3 = 3.3 m B = 16 0.14
B = 1.5 m = 150 cm
3 .- DETERMINAMOS EL MOMENTO EN LAS ALAS:3.1 .- Peralte = 72 cm
3.2 .- Mut = 0.9 0.85 210 150 10 72 - 10 2 = 161.45 Tn - m
Mu = 79 Tn-m <= Mut = 161.45325 Tn - m MOMENTO MAXIMO ES RESISTIDO POR LAS ALAS
4 .- SI EL MOMENTO MAXIMO NO ES RESISTIDO POR LAS ALAS:
Z = 0.9 72 = 64.8 cm Z = 72 - 10 2 = 67 cm
Z = 67 cm As = 31.19324 cm2 Ac = 733.959 cm2 yo = 13.107 cmZ = 58.893116 cm As = 35.48712 cm2 Ac = 834.991 cm2 yo = 9.845 cmZ = 62.154954 cm As = 33.624787 cm2 Ac = 791.171 cm2 yo = 11.105 cmZ = 60.895353 cm As = 34.320305 cm2 Ac = 807.537 cm2 yo = 10.609 cm
ÁREA DE ACERO = 34.32 cm2
Si utilizamos Nº: 8 # de varillas = 6.7732 ≈ 7 Φ 1 " Estribos Φ
Base calculada = 2 4 + 2 0.95 + 4 2.54 + 3 2.54 =
Si utilizamos Nº: 9 # de varillas = 5.3517 ≈ 6 Φ 1 1/8 " Estribos Φ
Base calculada = 2 4 + 2 1.27 + 3 2.8575 + 2 2.54 =
ÁREA DE ACERO = 35.47 cm2
4.1 Verificamos el tipo de falla: Cb = 6000 71.50 = 42.06136 cm ab = 0.85 42.066000 + 4200
Tmax= 405652.81 kg
Asfy = 148972 kg
Asfy = 148972 kg < 0.75 405652.81 kg = 304239.60 kg FALLA SUB-REFORZADA
5 .- SI EL MOMENTO MAXIMO ES RESISTIDO POR LAS ALAS:
Calculamos el área de acero:
Para a =d/5 = 14.40 cm As = 32.252 cm2a = 5.06 cm As = 30.084 cm2a = 4.72 cm As = 30.011 cm2a = 4.71 cm As = 30.008 cm2a = 4.71 cm As = 30.008 cm2
ÁREA DE ACERO = 30 cm2
Si utilizamos Nº: 8 # de varillas = 6.7732 ≈ 7 Φ 1 " Estribos Φ
Base calculada = 2 4 + 2 0.95 + 4 2.54 + 3 2.54 =
Si utilizamos Nº: 9 # de varillas = 5.3517 ≈ 6 Φ 1 1/8 " Estribos Φ
Base calculada = 2 4 + 2 1.27 + 3 2.8575 + 2 2.54 =
ÁREA DE ACERO = 35.47 cm2
Cálculo del nuevo peralte = 80 - 4 + 0.95 + 2.54 + 1.27 = 71.24
5.1 Verificamos el tipo de falla: Cb = 6000 71.24 = 41.90588 cm ab = 0.85 41.916000 + 4200
Tmax= 404945.1 kg
Asfy = 148972 kg
Asfy = 148972 kg < 0.75 404945.1 kg = 303708.82 kg FALLA SUB-REFORZADA
0.8 m
m 0.3 cm
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DISEÑO DE VIGAS DE SECCIÓN T
+ 0.3 = 1.9 m
d = 80.11 cmd = 68.74 cmd = 73.26 cmd = 71.50 cm
3/8 " As = 35.47 cm2
27.68 cmCUMPLE
1/2 " As = 38.48 cm2
24.192 cmCUMPLE
= 35.752 cm
3/8 " As = 35.47 cm2
27.68 cmCUMPLE
1/2 " As = 38.48 cm2
24.192 cmCUMPLE
cm
= 35.62 cm