ŽILINSKÁ UNIVERZITA V ŽILINE Elektrotechnická Fakulta

Katedra Výkonových Elektrotechnických systémov

DIPLOMOVÁ PRÁCA

2007 Peter BRIŠ

Diplomová práca

Meno: Peter BRIŠ Rok: 2007

Názov diplomovej práce: Analýza asynchrónneho motora pomocou metódy

konečných prvkov (MKP)

Fakulta: Elektrotechnická Katedra: KVES

Počet strán: 68 Počet obrázkov: 27 Počet tabuliek: 6

Počet grafov: 0 Počet príloh: 14 Počet použit. lit.:16

Anotácia v slovenskom jazyku: Táto Diplomová práca sa zaoberá vypracovaním

programu pracujúceho na princípe metódy konečných prvkov, v ktorom sú na základe

konštrukčných rozmerov a materiálových vlastností vyšetrovaného asynchrónneho

motora určené parametre jeho náhradnej schémy. Pre túto náhradnú schému je

vykonaná simulácia na získanie statických i dynamických charakteristík asynchrónneho

motora. Výsledky simulácie sú porovnané s meraním. Je dosiahnutá veľmi dobrá zhoda

výsledkov.

Anotácia v anglickom jazyku: This Diploma work deals with the equivalent circuit

parameters of investigated asynchronous motor. The parameters are determined on the

base of its construction dimensions and material properties and they are calculated by

means of finite element method. Simulation is performed for obtaining of static and

dynamic asynchronous motor characteristics for its equivalent circuit. Simulation results

are compared with measurement. A very good coincidence of results is achieved.

Kľúčové slová: asynchrónny motor, náhradná schéma, parametre náhradnej schémy,

statická charakteristika, dynamická charakteristika, metóda konečných prvkov,

elektromagnetický moment

Vedúci diplomovej práce: doc. Ing. Pavol Rafajdus, PhD.

Recenzent diplomovej práce:

Dátum: 21.5.2007

ŽILINSKÁ UNIVERZITA V ŽILINE Elektrotechnická Fakulta

Katedra Výkonových Elektrotechnických systémov

Diplomová práca

TEXTOVÁ ČASŤ

2007 Peter BRIŠ

OBSAH ÚVOD................................................................................................................................5

1. IDENTIFIKÁCIA PARAMETROV NÁHRADNEJ SCHÉMY ASM

POMOCOU FEMM……...……………...............................................................……6

1. 1. Náhradná schéma indukčného motora……………………………………...6

1. 2. Identifikácia parametrov náhradnej schémy prostredníctvom FEMM……10

1. 3. Porovnanie momentu získaného pomocou tenzora napätia

a náhradnej schémy………………………………………………………..20

1. 4. Fyzikálny základ výpočtov programu FEMM…………………………….22

2. TEÓRIA K SIMULÁCII VYŠETROVANÉHO ASM A K ZÍSKAVANIU

PARAMETROV NÁHRADNEJ SCHÉMY POMOCOU FEMM…...................…..25

2. 1. Modifikácia metodiky na získanie parametrov náhradnej schémy ASM

pre jednu frekvenciu………………………………………………………25

2. 2. Rovnice ASM v sústave α, β s modifikáciou pre stav nakrátko ASM……28

3. NAKRESLENIE VYŠETROVANÉHO ASM V PROGRAME FEMM

POMOCOU PROGRAMU ZAPÍSANÉHO V JAZYKU LUA …………….………32

3. 1. Štítkové údaje a parametre vyšetrovaného ASM………………………….32

3. 2. Výpočet parametrov náhradnej schémy ASM podľa

návrhového výpočtu pre doplnenie parametrov získaných

z FEMM a ďalšie pomocné výpočty………………………………………37

4. SIMULÁCIA VYŠETROVANÉHO ASM S PRIEBEŽNOU AKTUALIZÁCIOU

PARAMETROV NÁHRADNEJ SCHÉMY POMOCOU FEMM………….………43

4. 1. Opis programu simulácie ASM pre získanie statických charakteristík…...43

4. 2. Opis programu simulácie ASM pre získanie dynamických charakteristík..53

4. 3. Porovnanie výsledkov simulácie ASM pre získanie dynamických

charakteristík s nameranými priebehmi…………………………………...58

5. SIMULÁCIA VYŠETROVANÉHO ASM PRE ZÍSKANIE STATICKÝCH

CHARAKTERISTÍK BEZ VPLYVU DYNAMIKY.................................………….62

6. ZÁVER......…………………………………………………………………...……...66

7. ZOZNAM POUŽITEJ LITERATÚRY.....................................................…....…….67

Zoznam použitých symbolov A - vektorový potenciál A - nadefinovaná matica a - amplitúda vektorového potenciálu akn - stredná výška kruhov nakrátko a1- nadefinovaná pomocná konštanta B - dĺžka priamej časti cievky pri výstupe z drážky po začiatok ohybu čela, magnetická indukcia b - nadefinovaný vektor bč - stredná šírka cievky bkn - stredná šírka kruhov nakrátko c1-c5 - nadefinované premenné, resp. pomocné konštanty cos ϕ - účinník Dkn - stredný priemer kruhu nakrátko DR - vonkajší priemer rotora dR - vnútorný priemer rotora DS - vonkajší priemer statora dS - vnútorný priemer statora E - elektrická intenzita FPl - faktor plnenia plechov fr - rotorová frekvencia fs - statorová frekvencia g - pomocná premenná H - magnetická intenzita h - krok simulácie napäťového modelu hAkt - krok aktualizácie parametrov hd1 - hĺbka statorovej drážky hd2 - hĺbka rotorovej drážky hPl - hrúbka plechu I - vektor okamžitej hodnoty

statorového fázového prúdu i - okamžitý statorový fázový prúd IkN - menovitý prúd nakrátko Imax - amplitúda statorového prúdu Ir` - rotorový prúd prepočítaný na stator I`rharm - efektívny rotorový prúd prep. na statorový získaný z rotorových tyčí I`rsim - efektívny rotorový prúd prep. na statorový získaný zo simulácie Is - statorový prúd Is - fázor statorového prúdu Issim - efektívny statorový prúd získaný zo simulácie

Iµ - magnetizačný prúd J - hustota prúdu, moment zotrvačnosti Jsrc - hustota prúdu prúdových zdrojov K - transformačná konštanta k - počet frekvencií

Kč - koeficient čela KPrepI - prepočítavací koeficient rotorového prúdu na statorový KRing - prepočítavací koeficient vodivosti tyčí kv - koeficient vinutia L - komplexná indukčnosť lč - dĺžka čela cievky lFe - dĺžka stroja Li - imaginárna časť komplexnej indukčnosti Lm- magnetizačná indukčnosť Lr - reálna časť komplexnej indukčnosti LR - statorová indukčnosť LS - rotorová indukčnosť Lµ - magnetizačná indukčnosť Lσ - rozptylová indukčnosť Lσcelk - celková rozptylová indukčnosť Lσr` - rozptylová indukčnosť rotora prepočítaná na stator Lσs - rozptylová indukčnosť statora Lσ1č - rozptylová indukčnosť čiel statora Lσ2č - rozptylová indukčnosť čiel rotora L`σ2č - rozptylová indukčnosť čiel rotora prepočítaná na stator M - mechanický moment m - počet fáz Me - elektromagnetický moment Mstrat - moment strát MZ - záťažný moment Mzt - záťažný moment N - počet závitov n - otáčky ns - synchrónne otáčky NV - počet vodičov v drážke p - počet pólových dvojíc Pmech - mechanichý výkon PN - menovitý výkon Prez - ohmické straty v rotorových tyčiach P(ωr) - nadefinovaná matica s premennou q - počet drážok na pól a fázu Qp - počet drážok na pól QR - počet drážok rotora QS - počet drážok statora R - odpor, polomer RFe - odpor železa Rkn - odpor kruhového výseku RR- rotorový odpor prepočítaný

na stator Rr - rotorový odpor

Rr` - rotorový odpor prepočítaný na stator

RS- statorový odpor Rs - statorový odpor Rt - odpor tyče s - sklz Skn - priečny prierez kruhu nakrátko St - prierez tyče Sv - prierez vodiča statora T - nadefinovaná pomocná matica t - čas tmax - čas maxima statorového prúdu Tnakr - čas simulácie nakrátko TR - rotorová časová konštanta Ts - perióda statorového napätia Tsim - čas simulácie U - vektor okamžitej hodnoty

statorového fázového napätia u - okamžité statorové fázové napätie Um - amplitúda statorového fázového napätia Us - statorové napätie V - napäťový gradient Z - komplexná impedancia Δ - zapojenie do trojuholníka,

prepočítavací koeficient kruhového prúdu na tyčový

δ - veľkosť vzduchovej medzery η - účinnosť λč - činiteľ čela statora λč2 - činiteľ čela rotora µ - permeabilita π - Ludolfovo číslo ρ Fe - hustota plechov σ - elektrická vodivosť σ D - vodivosť vinutia v drážkach statora σ T - vodivosť tyčí rotora τ - časová konštanta τp - pólový rozostup Ω - uhlová rýchlosť rotora Ωs - synchrónna uhlová rýchlosť rotora

ω - elektrická uhlová rýchlosť ω r - uhlová rýchlosť rotora ωs - synchrónna elektrická uhlová

rýchlosť ωsk - sklzová elektrická uhlová rýchlosť ψ - vektor okamžitej hodnoty

rotorového spriahnutého toku ψ - celkový spriahnutý tok, okamžitý

statorový spriahnutý tok INDEXY A, a - patriaci fáze a B, b - patriaci fáze b C, c - patriaci fáze c ef - efektívna hodnota f - fázová hodnota Fe - železo k - poradové číslo frekvencie, resp.

iterácie max - maximálny N - menovitá hodnota R, r - rotorový s - statorový, synchrónny S - statorový α - α zložka veličiny v sústave α, β β - β zložka veličiny v sústave α, β µ - magnetizačný σ - rozptylový Zoznam použitých skratiek ASM - asynchrónny motor FEMM - Finite Element Method Magnetics, metóda konečných prvkov

–––––––––––––––––––––––––––––––––– Diplomová práca ––––––––––––––––––––––––––––––––––––

5

ÚVOD

Poznáme viaceré spôsoby, ako sa dajú určiť parametre náhradnej schémy

asynchrónneho motora (ASM). Môžeme ich získať meraním na konkrétnom motore,

napr. vykonaním merania naprázdno a nakrátko. Dajú sa určiť aj pomocou návrhového

výpočtu konštrukcie ASM.

S vývojom výpočtovej techniky však prichádza do úvahy aj nová metóda na

určovanie parametrov do náhradnej schémy ASM. Tieto parametre sú vypočítané

použitím programu, ktorý pracuje na princípe metódy konečných prvkov (Finite

Element Method Magnetics – FEMM).

Výhoda výpočtu FEMM oproti klasickému meraniu je hlavne v tom, že vo FEMM

môže byť riešený aj motor, ktorý neexistuje. Preto je FEMM výhodné používať hlavne

pri návrhu konštrukcie ASM, kde je tento motor najskôr navrhnutý rokmi overeným

návrhovým výpočtom konštrukcie ASM a potom sú doladené jeho rozmery a iné

parametre práve použitím FEMM.

Návrhový výpočet konštrukcie ASM zohľadňuje veľmi zjednodušene rozloženie

magnetického poľa v motore. Naproti tomu program FEMM využíva toto rozloženie

magnetického poľa na svoje výpočty. Preto by mali byť parametre do náhradnej schémy

ASM, ktoré sú zistené pomocou programu FEMM, presnešie než z klasického

návrhového výpočtu.

–––––––––––––––––––––––––––––––––– Diplomová práca ––––––––––––––––––––––––––––––––––––

6

jωLµ

Rs jωLσs jωLσr`

Rr`/s RFe Us

jωLµ

Rs jωLσ

Rr`ωs/ωsk Us

Iµ Ir`

Is

1. IDENTIFIKÁCIA PARAMETROV NÁHRADNEJ SCHÉMY ASM

POMOCOU FEMM

1. 1. Náhradná schéma indukčného motora

V tejto kapitole bude opísaný jeden zo spôsobov, ako sa dajú určiť parametre

indukčného motora (asynchrónneho motora - ASM) pomocou metódy konečných

prvkov (FEMM) . Táto metodika je prevzatá z [1]. Pomocou tejto metodiky získame

parametre do takej náhradnej schémy ASM, ktorá je zobrazená na obr.1.1, v ktorej

rozptylová indukčnosť statora Lσs a rotora Lσr` sú zlúčené do jednej spoločnej

rozptylovej indukčnosti, označenej v schéme ako Lσ. Tj., Lσ = Lσs + Lσr`. Táto

indukčnosť je umiestnená na statorovej strane. Ostatné parametre sa zhodujú s klasickou

náhradnou schémou, viď. obr.1.2, až na odpor RFe v priečnej vetve. Tento odpor

reprezentuje straty v železe, ktoré v opisovanej metodike zanedbávame, preto je

z náhradnej schémy vynechaný.

Rs je odpor statora, Rr` je odpor rotora prepočítaný na stator, Lµ je magnetizačná

indukčnosť, Us je efektívna hodnota fázového napätia. Is je statorový prúd, Ir` je

rotorový prúd prepočítaný na stator a Iµ je magnetizačný prúd. Sú to efektívne fázové

prúdy.

Obr.1.1 Náhradná schéma ASM pre opisovanú metodiku

Obr.1.2 Klasická náhradná schéma ASM

–––––––––––––––––––––––––––––––––– Diplomová práca ––––––––––––––––––––––––––––––––––––

7

Člen Rr`ωs/ωsk je totožný s Rr`/s, pretože:

( ) ( ) ( )3.12.160

21.1 pnn

nnss

s Ω==Ω−

= ωπ

potom:

( )4.1s

sk

s

s

s

s psωω

ωω

=Ω−

=Ω

Ω−Ω=

a teda:

( )5.11sk

s

s ωω

=

kde ωs je elektrická uhlová rýchlosť statorového poľa, ωsk je sklzová elektrická uhlová

rýchlosť úmerná sklzu s.

Impedancia motora Z

Z náhradnej schémy na obr.1.1 určíme celkovú impedanciu obvodu:

( )

( )7.11

1

6.11

1

11

1

+

++=

′+

++=+′

′++=

=

′+′++=

′+

++=

skss

skr

ssskr

rsss

rs

skrss

rs

sk

s

ss

jLLjRZ

RL

jLLjR

LjRRLj

LjR

RLjLjR

LjR

RLj

LjRZ

τωω

ωω

ω

ωω

ω

ωω

ωω

ω

ω

µσ

µµσ

µ

µσ

µ

µσ

µ

σ

kde τ je rotorová časová konštanta, Lµ/Rr`.

Platí samozrejme ohmov zákon: Us=ZIs.

–––––––––––––––––––––––––––––––––– Diplomová práca ––––––––––––––––––––––––––––––––––––

8

Spriahnutý magnetický tok ψ jednej fázy

Dosadením celkovej impedancie (1.7) do ohmovho zákona dostaneme:

( )8.11

1s

sksss I

jLLjIRU

+

++=τω

ω µσ

Teda môžme písať:

( )9.1ωψjIRU sss +=

Môžeme potom tvrdiť, že spriahnutý tok pripadajúci na jednu fázu:

( )10.11

1s

sk

Ij

LL

+

+=τω

ψ µσ

Podelením prúdom Is, môžeme získať indukčnosť L(ωsk) závislú od sklzovej elektrickej

uhlovej rýchlosti, resp. od rotorovej frekvencie, lebo:

( )11.12 rsk fπω =

Získaná indukčnosť bude komplexné číslo, ktoré rozdelíme na reálnu a imaginárnu

časť:

( )( )

( )( ) ( )

( )12.111

111

.1

1

22

2

+−

++=

+

−+=

−−

+

+=

sk

sk

sksk

sk

sk

sk

sk

sksk

Lj

LLL

LjLL

jj

jLLL

τω

τω

τωω

τω

τω

τωτω

τωω

µµσ

µµσµσ

Pomocou zložiek tejto indukčnosti neskôr určíme parametre motora.

Moment ako funkcia prúdu

Vzťah pre mechanický moment získame odvodením elektromagnetického

momentu, od ktorého treba odčítať moment strát. Elektromagnetický moment odvodíme

priamo z náhradnej schémy viď. obr.1.1 rozdelením rotorového odporu na dve časti:

( )13.1rrsk

rsk

skr

sk

sksksr

sk

s RRpRRR ′+′

Ω=′

+=′

+−=′

ωω

ωωω

ωωωωω

–––––––––––––––––––––––––––––––––– Diplomová práca ––––––––––––––––––––––––––––––––––––

9

Elektromagnetický moment bude úmerný mechanickému výkonu Pmech spotrebovanému

na prvej časti odporu Rr`. Výkon spotrebovaný na jeho druhej časti sú ohmické straty

v klietke rotora.

( )14.13 2rr

skmech IRpP ′′

Ω=

ω

Keďže Ω= emech MP , potom:

( )15.13 2r

sk

re IRpM ′

′=

ω

Praktickejší je ale vzťah pre elektromagnetický moment ako funkciu statorového prúdu,

preto bude následne odvodený. Z napäťovej slučky v náhradnej schéme vyplýva:

( )16.11r

skr

sk

rsrr

sk

s Ij

IjL

RIILjIR ′=′′

=⇒=′′

τωω

ωωω

µµµµ

Z I. Kirhofového zákona zasa vyplýva vzťah pre prúdy:

( )17.111

+′=′+′=⇒′+=sk

skrrr

sksrs j

jIII

jIIII

τωτω

τωµ

Tento výsledný vzťah dosadíme do vyššie uvedeného vzťahu (1.15) pre moment:

( )18.11

32

+

′=

sk

sks

sk

re j

jIRpMτω

τωω

kde:

( )( )

( )( ) ( )

( )( ) ( )

( ) ( )( ) ( )

( ) ( )19.1111

1111

111

11

222

24

2

2

2

2

2

22

2

2

2

++

=+

+=

=

++

+=

++

+=

=+

+=

−−

+=

+

sksk

sk

sk

sksk

sk

sk

sk

sk

sk

sk

sk

sk

sk

sksk

sk

sk

sk

sk

sk

sk

j

jjj

jj

jj

τωτω

τωτω

τωτω

τωτω

τωτω

τωτω

τωτω

τωτωτω

τωτω

τωτω

τωτω

–––––––––––––––––––––––––––––––––– Diplomová práca ––––––––––––––––––––––––––––––––––––

10

( )( )

( )( )( ) ( )( )

( )( )20.1

131

13

11

3

2

222

22

22

22

22

sk

sksrsk

sk

sks

sk

r

sksk

sks

sk

re

IRpIRp

IRpM

τωωτ

τωτω

τωω

τωτω

τωω

+′=+

+

′=

=

+

+

′=

Výsledný vzťah pre elektromagnetický moment závislý na statorovom prúde Is

a sklzovej elektrickej uhlovej rýchlosťi ωsk je nasledovný:

( )( )21.1

13 2

2

+=

sk

skse IpLM

τωτω

µ

1. 2. Identifikácia parametrov náhradnej schémy prostredníctvom FEMM

Pre ASM platí nasledujúci vzťah:

( )22.1sks ωωω +=

kde:

( )( )( )25.1

24.1223.12

Ω=

=

=

pff

ss

rsk

ω

πω

πω

Pretože v preprocesore FEMM je motor nakreslený len pre jednu polohu rotora

a len pre túto polohu Solver rieši celý výpočet motora, preto sa počas jeho celého

výpočtu nebude rotorom otáčať. Preto budeme napájať stator motora takou frekvenciou,

ktorá bude v rotore pri daných otáčkach [3]. Vyplýva to z toho, že keď Ω = 0, potom

sks ωω = , a teda aj rs ff = . Preto namodelovaný motor bude fungovať vlastne ako

transformátor. Treba si ešte uvedomiť, že Solver FEMM rieši úlohu len pre jednu

frekvenciu. Tj., nedajú sa zadať dva prúdy s rôznou frekvenciou a frekvencia

vyrátaného prúdu bude vždy totožná s frekvenciou zadaných prúdov.

V tejto kapitole bude opísaný postup krok za krokom, ako získať nižšie uvedené

výsledky. Sú to hlavne parametre náhradnej schémy motora a priebeh momentu

v závislosti na frekvencii prúdu v rotorových tyčiach pri konštantnom statorovom prúde.

Moment je vyrátaný aj z týchto parametrov aj priamo vo FEMMe pomocou tenzora

napätia. Výsledky, ktoré sú vo FEMMe vyrátané pomocou tenzora napätia sú ale

–––––––––––––––––––––––––––––––––– Diplomová práca ––––––––––––––––––––––––––––––––––––

11

najmenej presné. Naproti tomu výsledky získané pomocou naakumulovanej energie

elektromagnetického poľa sú najpresnejšie. Táto energia je úmerná aj objemovému

integrálu A.J (bodový súčin magnetického vektorového potenciálu A a prúdovej hustoty

J) na objeme uvažovanej cievky [1]. Z neho získame pomocou neskoršie uvedeného

vzťahu indukčnosť potrebnú pre určenie parametrov do náhradnej schémy ASM.

Jednotlivé kroky sú nasledovné:

• Nakresliť model daného motora v programe metódy konečných prvkov

• Zadať 3-fázové prúdy do namodelovaného statorového vinutia,

materiály, okrajové podmienky a hustotu siete. (Rotorové prúdy sa

nezadávajú, lebo tie budú vyrátané programom ako vírivé prúdy

v rotorových tyčiach naindukované od statora)

• Vykonať analýzu pre jednotlivé frekvencie pre výpočet integrálu A.J

zvolenej fázy

• Nakoniec získať z vyrátaných hodnôt hľadané parametre motora

Každý z týchto krokov bude následne detailne opísaný pomocou aplikácie na

konkrétnom motore. Prvé 3 body sú obsiahnuté v nasledujúcej časti, pretože sú

vykonané vo FEMM a za pomoci programovacieho jazyka LUA. Na vykonanie

posledného bodu je použitý program, zapísaný v súbore m-file, ktorý je realizovaný

v programovacom prostredí Matlab.

Formulácia modelu daného motora a výpočty pomocou metódy konečných prvkov

Vyššie uvedený postup bude aplikovaný na motore so štítkovými údajmi, ktoré

sú uvedené v tab.1.1.

Tab.1.1 Štítkové údaje ASM

menovitý výkon PN = 2 HP 1500 W

menovité efektívne združené napätie statora UsN = 220 V

počet fáz statora m = 3

zapojenie statorového vinutia ∆ (do trojuholníka)

menovitá frekvencia statorového napätia fsN = 50 Hz

počet pólových dvojíc p = 2

≅

–––––––––––––––––––––––––––––––––– Diplomová práca ––––––––––––––––––––––––––––––––––––

12

Vyšetrovaný motor je nakreslený v preprocesore FEMM, verzia 3.3, podľa

rozmerov a údajov uvedených v tab.1.2 a pomocou obr.1.3 a obr.1.4, na ktorých sú

znázornené tvary drážok so zakótovanými rozmermi.

Autor, od ktorého je prevzatá táto opisovaná metodika na určenie parametrov

ASM pomocou FEMM, modeluje len štvrtinový prierez uvedeného motora. Môže si to

dovoliť z dôvodu jeho symetrie. Musia byť ale použité anti-periodické okrajové

podmienky na priamych rezových okrajoch výseku motora.

Tab.1.2 Konštrukčné rozmery a údaje ASM

počet drážok statora QS = 36

počet drážok rotora QR = 28

počet vodičov v drážke NV = 44

vnútorný priemer rotora dR = 25 mm

vonkajší priemer rotora DR = 80 mm

vnútorný priemer statora dS = 80,75 mm

vonkajší priemer statora DS = 130 mm

veľkosť vzduchovej medzery δ = 0,375 mm

dĺžka stroja lFe = 100 mm

Obr.1.3 Drážka statora so zakótovanými Obr.1.4 Drážka rotora so zakótovanými

rozmermi rozmermi

–––––––––––––––––––––––––––––––––– Diplomová práca ––––––––––––––––––––––––––––––––––––

13

V tejto diplomovej práci je namodelovaný celý prierez motora viď. obr.1.5. Je to

z dôvodu lepšej názornosti, čo je zrejmé hlavne z obr.P.6 a obr.P.11 nachádzajúcich sa

v Prílohovej časti. Samozrejme, že namodelovanie celého prierezu spôsobí

štvornásobne väčší počet elementov, ktoré sú vytvorené pomocou sieťového generátora,

a tým aj zhruba štvornásobne dlhší čas výpočtu analýzy vo FEMM.

Obr.1.5 Prierez vyšetrovaného motora nakreslený v preprocesore FEMM

Ďalším krokom pri zostavovaní modelu ASM vo FEMM je definovanie

materiálov. Hodnoty, ktoré treba nastaviť, sú uvedené v tab.1.3 s tým, že všetky ostatné

atribúty sú buď nulové, alebo sa nezadávajú.

–––––––––––––––––––––––––––––––––– Diplomová práca ––––––––––––––––––––––––––––––––––––

14

Tab.1.3 Definovanie materiálov

Názov materiálu µx µy σ (MS/m) Laminácia

Silicon Core Iron 7000 7000 0 nelaminovaný

Aluminium 1 1 34,45 nelaminovaný

Air 1 1 0 nelaminovaný

Stator Winding 1 1 0 nelaminovaný

Keďže Solver vo FEMM rieši daný motor pre rad frekvencií, ktoré sú nenulové,

nebude riešiť magnetostatický problém, ale bude vykonávať harmonickú analýzu. Lenže

použitá verzia 3.3 dokáže riešiť harmonickú analýzu len pre lineárne materiály. Preto

nemôžeme materiál Silicon Core Iron, ktorým sú nadefinované statorové aj rotorové

plechy magnetického obvodu, nadefinovať B-H krivkou, ale len hodnotami relatívnej

permeability µx, µy pre vodorovný a zvislý smer. Keďže jeho elektrická vodivosť je

zadaná ako nulová, sú teda zanedbané strary v železe vírivými prúdmi. Taktiež

hysterézny oneskorovací uhol (hysteresis lag angle) ostáva nulový. Takisto sa neuvažuje

laminácia plechov.

Rotorové tyče sú modelované materiálom Aluminium, čo je hliník 1100

s vodivosťou pri izbovej teplote 34,45 MS/m. Na statorové vinutie použijeme Stator

Winding, kde je zadaná nulová vodivosť preto, lebo táto sa zadáva pre vírivé prúdy.

Tenký vodič bráni vzniku vírivých prúdov vnútri vodiča až do vysokých frekvencií.

Keby sme zadali nenulovú hodnotu vodivosti do hromadných sekcií cievok, dostali by

sme nesprávne výsledky. Vo FEMM sa totižto nekreslí každý vodič vinutia zvlášť, ale

sa len nakreslí ohraničenie oblasti, ktorá by bola týmito vodičmi vyplnená. Spomenuté

hromadné sekcie cievok sú tieto oblasti.

Materiálom Air nadefinujeme hriadeľ, keďže je z nemagnetickáho a elektricky

nevodivého materiálu, a dvakrát vzduchovú medzeru. Táto je rozdelená na dve oblasti

pomocnou čiarou, ktorá bude použitá pri výpočte momentu, viď. obr.P.1.12.

Okrajové podmienky sú nadefinované len pre kružnicu s vonkajším priemerom

statora s názvom A=0 . Už jej samotný názov naznačuje, že budeme žiadať, aby

vektorový potenciál A bol nulový po celom povrchu motora. Preto pri jej definovaní

predpíšeme A0, A1, A2, φ = 0.

–––––––––––––––––––––––––––––––––– Diplomová práca ––––––––––––––––––––––––––––––––––––

15

Ešte treba nadefinovať obvody, pomocou ktorých zadáme napájacie prúdy do

statorového vinutia. Na obr.1.6 sú znázornené fázory statorového fázového prúdu Is pre

jednotlivé fázy resp. obvody pri jeho amplitúde 1A. Obvody sú nastavené na Paralel,

preto koľkokrát budú použité, do toľkých vetví sa rozdelí zadaný prúd. Výsledné fázory

prúdov, viď. tab.1.4, získame vynásobením fázorov statorového fázového prúdu Is

výrazom: 26444.644.3.2

362

===VS Nm

Q . Z uvedeného vzťahu vyplýva, že každý obvod

bude použitý 6-krát. To, že prúd Is násobíme počtom vodičov v drážke NV vyplýva

z princípu definovania hromadných sekcií cievok, kde do každej drážky s vinutím

zadávame prúd NV .Is .

Obr.1.6 Fázory statorového fázového prúdu Is pre definovanie obvodov

Tab.1.4 Definovanie obvodov

Názov obvodu Výsledný fázor prúdu (A) Grupa (skupina)

A+ 264 + j 0 1

A- -264 + j 0 1

B+ -132 - j 228,63 2

B- 132 + j 228,63 2

C+ -132 + j 228,63 3

C- 132 - j 228,63 3

( )01 jA ++

( )01 jA +−−

+−

23

21 jB

−−+

23

21 jB

1+

1−

+−+

23

21 jC

−−

23

21 jC

j+ j−

21

23j−

–––––––––––––––––––––––––––––––––– Diplomová práca ––––––––––––––––––––––––––––––––––––

16

Z teórie vinutia platí:

( )26.133.2.2

36..2

===mp

Qq S

kde q je počet drážok na pól a fázu. Z uvedeného vyplýva, že 3 susedné statorové

drážky budú nadefinované rovnakým obvodom, napr. A+. Tieto trojice drážok sa budú

striedať v poradí: A+, C-, B+, A-, C+, B-, čo je zrejmé aj z obr.1.6, kde takéto striedanie

obvodov vytvára točivé magnetické pole v smere hodinových ručičiek. Keďže počet

pólových dvojíc p = 2, vyjde nám toto poradie obvodov, ktoré je ale

v preprocesore FEMM definované v protismere hodinových ručičiek, 2-krát po

vnútornom obvode statora. Prierez vyšetrovaného motora, kde je vidno definovanie

materiálov i obvodov, je uvedený na obr.1.5.

Pri priraďovaní materiálov k daným oblastiam je potrebné nastaviť sieť (mesh)

a skupinu (grupu). Pre vzduchovú medzeru nastavíme maximálnu veľkosť elementu 0,1

mm. Pre ostatné oblasti stačí aj 1 mm. Pre hriadeľ je dokonca táto veľkosť elementu

nezadaná, tj. sieťový generátor si ju určí sám. Na obr.P.1 je zobrazená sieť elementov

vytvorená jej generátorom podľa týchto parametrov, ktorá je použitá pri analytickom

výpočte vyšetrovaného motora. Priradenie oblastí do skupiny je vykonané len pre

statorové drážky, viď. tab.1.4, kde je zrejmé, že každá fáza má svoje číslo skupiny.

Čo sa týka definície problému, stačí zatiaľ nastaviť len dĺžku motora na hodnotu

1000 mm. Aj keď skutočná dĺžka motora je 10-krát menšia, je to preto, aby vyrátané

veličiny pomocou FEMM zodpovedali jednotkovej dĺžke motora 1 m. Ostatné

parametre sa nastavia pomocou programu napísaného v jazyku LUA, viď. obr.P.2. Tento

môže byť spustený v Lua Script-e okamžite po uložení modelu motora do súboru

s názvom prudyDef3_33.fem.

Tento programu inkrementuje výpočtovú frekvenciu harmonickej analýzy,

spúšťa ju a volá postprocesor otvorením podprogramu, ktorý je uložený v súbore

s názvom prudyDef3P_33.fem, viď. obr.P.3. Tento ohodnotí integrál A.J na objeme,

ktorý je určený výberom skupiny 1. V nej sú zaradené sekcie cievok patriace fáze A.

Tento výber je zobrazený na obr.P.6 výberom príslušnej plochy vyfarbením na zeleno.

Na obr.P.4 je zobrazený textový súbor, do ktorého sa ukladajú vypočítavané výsledky aj

s príslušnými frekvenciami. Tieto výsledky sú komplexné čísla v zložkovom tvare. Prvý

stĺpec je teda rotorová frekvencia fr, druhý reálna a tretí imaginárna časť A.J. Význam

jednotlivých príkazov Lua Script-u je uvedený v manuáli programu FEMM [2].

–––––––––––––––––––––––––––––––––– Diplomová práca ––––––––––––––––––––––––––––––––––––

17

Postup ako získať z vyrátaných hodnôt hľadané parametre motora

Prvým krokom pri získaní parametrov je predelenie vyrátaných integrálov A.J

pre jednotlivé frekvencie mocninou amplitúdy statorového fázového prúdu Is.

( )27.12maxI

dvAJL ∫=

kde pre amplitúdu platí:

( )28.1.2max sII =

Takto získlame súbor komplexných indukčností. Pre ich imaginárnu časť podľa vyššie

uvedeného vzťahu (1.12) platí:

( )( )

( )29.11

Im 2

+−==

sk

ski

LLL

τω

τω µ

Ak nadefinujeme:

( )30.11 µτLc =

( )31.122 τ=c

a dosadíme do rovnice (1.29), dostaneme:

( )32.11 2

2

1

sk

ski c

cLω

ω

+−=

Po úprave:

( ) ( ) ( )33.122

1 iskisk LcLc −=+ ωω

Ak budeme do tejto rovnice postupne dosadzovať z výsledkového textového súboru

(vid. obr.P.4) za ωsk hodnoty frekvencie fr prenásobené hodnotou 2π, a za Li vyrátané

hodnoty získané vyššie uvedeným spôsobom, získame sústavu 12 rovníc o 2 neznámych

c1 a c2. Tieto rovnice je najvýhodnejšie riešiť v maticovom tvare. Preto si nadefinujeme

maticu Α (alfa) a vektor b:

( ) ( )35.134.1

,

2,

1,

2,,,

22,2,2,

21,1,1,

−

−−

=

=

ni

i

i

nskninsk

skisk

skisk

L

LL

L

LL

MMMbΑ

ωω

ωωωω

–––––––––––––––––––––––––––––––––– Diplomová práca ––––––––––––––––––––––––––––––––––––

18

Potom maticový zápis riešenej sústavy rovníc s označením rozmeru jednotlivých

prvkov, ktoré je uvedené hneď nad ním, je nasledovný:

[ ] [ ] [ ]11212212 ×=×∗×

( )36.12

1 bΑ =

cc

Toto označenie rozmeru je nutné pre pochopenie nasledujúceho odvodenia. Keďže

potrebujeme mať vektor s neznámymi na ľavej strane a zvyšné prvky rovnice na pravej,

je potrebné prenásobiť obe strany rovnice inverznou maticou k matici Α zľava. Takáto

úprava je možná ale len pri štvorcových maticiach. Preto treba najskôr celú rovnicu

prenásobiť transponovanou maticou k tejto matici, a to tiež zľava.

[ ] [ ] [ ] [ ] [ ]11212212212122 ×∗×=×∗×∗×

( )37.12

1 bΑΑΑ TT

cc

=

Takto sme dostali pomocnú štvorcovú maticu ΑTΑ:

[ ] [ ] [ ]121222 ×=×∗×

( ) ( ) ( )38.12

1 bΑΑΑ TT

cc

=

Teraz môžeme konečne riešenú rovnicu vynásobiť inverznou maticou k

získanej pomocnej štvorcovej matici, samozrejme zľava.

[ ] [ ] [ ] [ ] [ ]1222122222 ×∗×=×∗×∗×

( ) ( ) ( ) ( ) ( )39.11

2

11 bΑΑΑΑΑΑΑ TTTT

cc −−

=

Keďže ( ) 11=

− ΑΑΑΑ TT , osamostatnili sme takto vektor s neznámymi a získali tak

kľúčovú rovnicu pre výpočet parametrov.

[ ] [ ] [ ]( ) [ ] [ ]11212221212212 ×∗×∗×∗×=×

( ) ( )40.11

2

1 bΑΑΑ TT

cc −

=

–––––––––––––––––––––––––––––––––– Diplomová práca ––––––––––––––––––––––––––––––––––––

19

Reálne časti indukčností budú použité na určenie posledného parametra motora a to na

určenie rozptylovej indukčnosti Lσ. Zo vzťahu (1.12) vyplýva:

( )( )41.1

1 2

++=

skr

LLL

τωµ

σ

Z toho:

( ) ( )42.11 2

,,,

kskkrk

LLL

τωµ

σ +−=

Zo získaného súboru rozptylových indukčností už len jednoducho vyrátame strednú

hodnotu:

( )43.1, kLL k∑= σσ

Všetky rovnice potrebné k výpočtu parametrov sú zapísané v súbore m-file, ktorý sa

spúšťa v programovacom prostredí Matlab. Výpis tohto súboru použitého pre riešený

motor je uvedený na obr.P.5 v prílohe. Výsledné parametre motora do náhradnej

schémy aj s pomocnými premennými sú nasledovné:

H/m5831580.19126007 /604003318.9532271

s6143040.16399628H/m4730963.10825886

1868710.026894780187040.50974291

2

1

=Ω=′

=

===

σ

µ

τ

LmR

Lcc

r

Na obr.1.7 je znázornený priebeh imaginárnej indukčnosti Li v závislosti od

frekvencie rotorového prúdu vyrátaný z vyššie určených parametrov motora. Ďalej, na

porovnanie, sú na ňom zobrazené aj jednotlivé hodnoty indukčností vyrátané priamo z

hodnôt A.J. Veľmi dobrá zhoda predpokladá správnosť opisovanej metodiky.

Keďže vyrátané parametre sú pripadajúce na jednotkovú dĺžku motora, treba ich

ešte vynásobiť jeho axiálnou dĺžkou lFe = 0,1 m. Taktiež stojí za zmienku porovnať

rozloženie magnetického poľa pomocou hustoty siločiar pre zabrzdený rotor, kde

magnetické pole je vytláčané do priestoru drážok, viď. obr.P.6, so stavom blízkym

ideálnemu stavu naprázdno, viď. obr.P.11. Toto vytláčanie je spôsobené presycovaním

plechov magnetického obvodu.

–––––––––––––––––––––––––––––––––– Diplomová práca ––––––––––––––––––––––––––––––––––––

20

Obr.1.7 Porovnanie hodnôt indukčnosti Li získanej priamo z hodnôt A.J

s priebehom získaným z parametrov motora

1. 3. Porovnanie momentu získaného pomocou tenzora napätia a náhradnej

schémy

Z dôvodu spoľahlivejšieho zistenia správnosti opisovanej metodiky na určenie

parametrov do náhradnej schémy ASM, viď. obr.1.1, a jej overenia, bude ešte vykonané

porovnanie momentu získaného pomocou tejto náhradnej schémy s momentom

získaným z tenzora napätia.

Tenzor napätia vypočítame pre také isté frekvencie ako integrál A.J a na to

použijeme podobné programy ako predtým, viď. obr.P.7 a obr.P.8. Rozdiel je, že v

hlavnom programe je samozrejme iné meno spúšťaného súboru a v podprograme

nevyberáme sekcie cievok, ale pomocnú čiaru v strede vzduchovej medzery. Jej výber

je znázornený na obr.P.11 červenou čiarou a jej detail je vidno na obr.P.12. Aby sme

uskutočnili porovnanie v celom frekvenčnom rozsahu ASM, tj. v rozsahu od nulových

po menovité otáčky, treba ešte vypočítať tenzor napätia aspoň pri hodnote 25 a 50 Hz.

Na to je použitý druhý hlavný program, viď. obr.P.9. Na obr.P.10. sú zobrazené

–––––––––––––––––––––––––––––––––– Diplomová práca ––––––––––––––––––––––––––––––––––––

21

výsledky momentu ukladané do textového súboru, ktoré sa nachádzajú v pravom stĺpci.

V ľavom stĺpci sú prislúchajúce výpočtové frekvencie.

Priebeh momentu určený z parametrov motora je vyrátaný pomocou vyššie

odvodeného vzťahu (1.21). Za prúd statora dosadíme jeho efektívnu hodnotu:

( )

7071,02

1

44.12

max

==

=

s

s

I

II

Na obr.1.8 je zobrazené toto porovnanie momentov, ktoré je uvedené aj s detailom pre

frekvencie v blízkosti otáčok naprázdno, aby bola zreteľnejšie rozpoznateľná dobrá

zhoda vyrátaných momentov. Táto zhoda dostatočne potvrdzuje správnosť opisovanej

metodiky.

Obr.1.8 Porovnanie hodnôt elektromagnetického momentu Me ohodnoteného priamo

pomocou tenzora napätia s priebehom získaným z parametrov motora

–––––––––––––––––––––––––––––––––– Diplomová práca ––––––––––––––––––––––––––––––––––––

22

1. 4. Fyzikálny základ výpočtov programu FEMM

V tejto podkapitole je opísaný fyzikálny základ výpočtov programu FEMM [2].

Pre nízkofrekvenčné úlohy, medzi ktoré patrí aj indukčný motor, ktoré sú riešené vo

FEMM stačí použitie iba niektorých Maxwellových rovníc. Nízkofrekvenčné úlohy sú

tie úlohy, v ktorých môžu byť zanedbané posuvné prúdy. Posuvné prúdy sú typicky

dôležité len pri rádiových frekvenciách.

Magnetostatická úloha

Pri riešení magnetostatickej úlohy sú polia časovo nemenné. V tomto prípade,

pre magnetickú intenzitu H a magnetickú indukciu B platia nasledujúce vzťahy:

( )45.1JH =×∇

( )46.10. =∇ B

Vzťah medzi B a H pre každý materiál je daný rovnicou:

( )47.1HB µ=

Ak je materiál nelineárny (napr. nasýtené železo alebo Alnico magnety), je permeabilita

µ v skutočnosti funkciou B:

( )48.1)(BH

B=µ

Program FEMM analyzuje elektromagnetické pole tak, že rieši rovnice (1.45) až (1.47)

prostredníctvom prístupu využívajúceho magnetický vektorový potenciál. Magnetická

indukcia B je zapísaná v zmysle vektorového magnetického potenciálu A ako:

( )49.1AB ×∇=

Táto definícia B vždy vyhovuje (1.46). Potom, (1.45) môže byť prepísaná ako:

( )50.1)(

1 JAB

=

×∇×∇

µ

–––––––––––––––––––––––––––––––––– Diplomová práca ––––––––––––––––––––––––––––––––––––

23

Pre lineárny izotropný materiál (a predpokladu Coulombovho kritéria, ∇A = 0), sa

rovnica (1.50) zredukuje na tvar:

( )51.11 2 JA =∇−µ

Vo FEMM je zachovaný tvar rovnice (1.50), takže môžu byť riešené aj magnetostatické

úlohy s nelineárnym B-H vzťahom.

V celkovom trojrozmernom (3-D) prípade má vektor A tri zložky. Avšak v

dvojrozmerných (2-D) a osovosúmerných prípadoch sú dve z týchto troch zložiek

nulové a východisková je práve zložka v smere osi z, tj. „von zo strany“.

Výhoda použitia formulácie s využitím vektorového potenciálu je, že všetky

podmienky, ktoré vyhovujú, sú zostavované v jednej rovnici. Ak vypočítame A, B a H

môže byť potom vypočítané pomocou derivácie A.

Harmonická úloha

Ak je pole časovo premenlivé, tak potom v materiáloch s nenulovou vodivosťou

môžu byť indukované vírivé prúdy. Pre elektrickú intenzitu E a prúdovú hustotu J platí

základný vzťah:

( )52.1EJ σ=

Nasledovná rovnica nám vyjadruje zákon elektromagnetickej indukcie (indukčný

zákon):

( )53.1tBE

∂∂−=×∇

Za B dosadíme vyjadrenie pomocou vektorového potenciálu:

( )54.1AE &×−∇=×∇

V prípade, že riešime 2-D problematiku, vzťah (1.54) môžeme zapísať v tvare:

( )55.1VAE ∇−−= &

a dosadením do základného vzťahu (1.52) dostaneme:

( )56.1VAJ ∇−−= σσ &

–––––––––––––––––––––––––––––––––– Diplomová práca ––––––––––––––––––––––––––––––––––––

24

Dosadením do (1.50) získame parciálnu diferenciálnu rovnicu:

( )57.1)(

1 VJAAB src ∇−+−=

×∇×∇ σσ

µ&

kde Jsrc reprezentuje použité prúdové zdroje. Člen ∇V je prídavný napäťový gradient,

ktorý je v 2-D problematike konštantný. FEMM používa tento napäťový gradient

v niektorých harmonických úlohách na vykonanie obmedzenia prúdu vo vodivých

oblastiach.

Vo FEMM uvažujeme (1.57) v prípade, keď pole osciluje jednou konštantnou

frekvenciou. V tomto prípade dostaneme rovnicu pre ustálený stav, ktorá je riešená pre

amplitúdu a fázu vektorového potenciálu A. Táto transformácia je:

( )58.1]Re[)]sin(cosRe[ tjaetjtaA ωωω =+=

v ktorej a je komplexné číslo. Dosadením do rovnice (1.57) a jeho rozdelením

dostaneme rovnicu, ktorú FEMM rieši pri harmonickej magnetickej úlohe:

( )59.1)(

1 VJajaB src ∇−+−=

×∇×∇ σωσ

µ

v ktorej Jsrc reprezentuje transformovaný fázor z použitých prúdových zdrojov.

Presnejšie povedané, pre harmonickú úlohu by mala byť permeabilita µ

konštantná. Avšak FEMM zachováva nelineárny vzťah aj v harmonickej formulácii,

ktorý umožňuje aproximovať efekt nasýtenia na fáze a amplitúde základnej zložky

rozdelenia poľa.

FEMM tiež berie do úvahy zahrnutie komplexnej a frekvenčne závislej

permeability v časovo-harmonických úlohách. Tieto vlastnosti umožňujú programu

modelovať materiály s tenkými elektrotechnickými plechmi a približne modelovať

hysterézny efekt.

–––––––––––––––––––––––––––––––––– Diplomová práca ––––––––––––––––––––––––––––––––––––

25

2. TEÓRIA K SIMULÁCII VYŠETROVANÉHO ASM A K ZÍSKAVANIU

PARAMETROV NÁHRADNEJ SCHÉMY POMOCOU FEMM

2. 1. Modifikácia metodiky na získanie parametrov náhradnej schémy ASM

pre jednu frekvenciu

Počiatočné kroky pre získanie hľadaných parametrov, a aj počiatočné kroky

odvodenia opisovanej metodiky sú zhodné s krokmi metodiky na získanie parametrov

náhradnej schémy ASM podľa [1] konštantných pre celý interval frekvencií. Pre

prehľadnosť ich znovu uvádzam.

Prvým krokom pri získaní parametrov je predelenie vyrátaného integrálu A.J

pomocou FEMM pre danú frekvenciu mocninou amplitúdy statorového fázového prúdu

Is.

( )1.22maxI

dvAJL ∫=

kde pre amplitúdu platí:

( )2.2.2max sII =

Takto získlame komplexnú indukčnosť. Pre jej imaginárnu časť podľa vzťahu (1.12),

odvodeného v predchádzajúcej kapitole, platí:

( )( )

( )3.21

Im 2

+−==

sk

ski

LLL

τω

τω µ

Ak nadefinujeme:

( )4.21 µτLc =

( )5.222 τ=c

a dosadíme do rovnice (2.3), dostaneme:

( )6.21 2

2

1

sk

ski c

cLω

ω

+−=

–––––––––––––––––––––––––––––––––– Diplomová práca ––––––––––––––––––––––––––––––––––––

26

Po úprave:

( ) ( ) ( )7.222

1 iskisk LcLc −=+ ωω

Predtým sme do tejto rovnice postupne dosadzovali z výsledkového textového

súboru (viď. obr.P.4) za ωsk hodnoty frekvencie fr vynásobené hodnotou 2π, a za Li

vyrátané hodnoty získané vyššie uvedeným spôsobom, a tak sme získali sústavu 12

rovníc o 2 neznámych c1 a c2. Rozdiel je práve v tom, že teraz túto rovnicu riešim len

pre jednu frekvenciu a získam tak jednu rovnicu o 2 neznámych c1 a c2 . Teraz naspäť

dosadím do tejto rovnice za c1 a c2 vyššie uvedené vzťahy (2.4) a (2.5), do ktorých ešte

dosadím za τ výraz Lµ/Rr`:

( ) ( ) ( )8.22

22

2

ir

skir

sk LRL

LRL

−=′

+′

µµ ωω

Teraz je z tejto rovnice zrejmé, že skutočnými neznámymi sú vlastne odpor rotora

prepočítaný na stator Rr` a magnetizačná indukčnosť Lµ . Nato, aby táto rovnica bola

riešiteľná, musím mať jednu z týchto neznámych určenú iným spôsobom. Keďže mi do

tejto rovnice vstupuje indukčnosť Li , bude logickejšie použiť túto rovnicu pre zistenie

magnetizačnej indukčnosti Lµ a odpor Rr` určiť iným spôsobom. Preto si z tejto rovnice

vyjadríme Lµ:

( )9.22

22

ir

ski

r

sk LR

LR

L −=

′

+′

ωωµ

A teda

( )10.22

′

+′

−=

r

ski

r

sk

i

RL

R

LLωω

µ

Odvodenie vzťahu pre rozptylovú indukčnosť Lσ je totožné s odvodením na

získanie parametrov náhradnej schémy ASM konštantných pre celý interval frekvencií.

Keďže je ale aj táto rovnica riešená len pre jednu aktuálnu frekvenciu, netreba

samozrejme počítať aritmetický priemer z viacerých indukčností. Pre prehľadnosť toto

odvodenie znovu uvádzam.

–––––––––––––––––––––––––––––––––– Diplomová práca ––––––––––––––––––––––––––––––––––––

27

Reálne časti indukčností budú použité na určenie rozptylovej indukčnosti Lσ. Zo

vzťahu (1.12) odvodeného v predchádzajúcej kapitole vyplýva:

( )( )11.2

1 2

++=

skr

LLL

τωµ

σ

Z toho:

( )( )12.2

1 2sk

r

LLL

τωµ

σ +−=

kde

( )13.2rR

L′

= µτ

Jedným zo spôsobov, ako sa dá určiť odpor rotora prepočítaný na stator Rr` je

opísaný v [3]. Autor, od ktorého je prevzatý tento princíp, vykonal simuláciu nakrátko

pomocou FEMM. Pomocou tohoto programu určil celkové ohmické straty v rotorových

tyčiach Prez, z ktorých je určený hľadaný odpor podľa známeho vzťahu pre výkon:

( )14.23 2

s

rezr I

PR =′

Ak chcem túto metodiku použiť pre ľubovolný stav ASM, je potrebné do tohoto vzťahu

dosadzovať namiesto statorového fázového prúdu Is rotorový prúd prepočítaný na stator

Ir`, čo je zrejmé aj z náhradnej schémy ASM na obr.1.1. Vzťah má potom nasledovný

tvar:

( )15.23 2

r

rezr I

PR′

=′

Autor opisovanej metodiky zanedbal priečnu vetvu v náhradnej schéme ASM, a tak

platilo, že Is = Ir`. V simulačnom modeli ASM, ale získame presnejšie výsledky, keď aj

v simulácii počas stavu nakrátko ASM budeme používať vzťah (2.15), tj. nezanedbáme

priečnu vetvu v náhradnej schéme ASM.

–––––––––––––––––––––––––––––––––– Diplomová práca ––––––––––––––––––––––––––––––––––––

28

2. 2. Rovnice ASM v sústave α, β s modifikáciou pre stav nakrátko ASM

Rovnice ASM v sústave α, β , tj. v sústave zviazanej so statorom, zapísané

v maticovom tvare sú nasledovné:

( )16.2][ )(211 Ψ+−=r

cac ωPIUI&

( )17.2)(4 Ψ−=Ψr

c ωPI&

( )18.2][15 Z

TTr Mc

J−Ψ= ITω&

kde sú nadefinované matice

( )19.20110

−=T

( )20.23

3)(

−

=cp

pc

r

rr ω

ωωP

rotorová časová konštanta

( )21.2R

RR R

LT =

a ďalšie konštanty

( )22.22

1RR

mS TL

LRa +=

( )23.221mRS

R

LLLLc

−=

( )24.22R

m

LLc =

–––––––––––––––––––––––––––––––––– Diplomová práca ––––––––––––––––––––––––––––––––––––

29

( )25.213

RTc =

( )26.24R

m

TLc =

( )27.22

35

R

m

LLpc =

Ďalej sú nadefinované stĺpcové vektory premenných veličín, kde prvkami vektora sú ich

α a β zložky:

Vektor okamžitej hodnoty statorového fázového napätia Us:

( )28.2

=

β

α

uu

U

Vektor okamžitej hodnoty statorového fázového prúdu Is:

( )29.2

=

β

α

ii

I

Vektor okamžitej hodnoty rotorového spriahnutého toku:

( )30.2

=Ψ

β

α

ψψ

Význam jednotlivých parametrov v súlade s náhradnou schémou na obr.1.1 je

nasledovný:

sS RR = - odpor statora

rR RR ′= - odpor rotora prepočítaný na stator

µLLm = - magnetizačná indukčnosť

–––––––––––––––––––––––––––––––––– Diplomová práca ––––––––––––––––––––––––––––––––––––

30

σµ LLLS += - statorová indukčnosť, čo je súčet magnetizačnej a celkovej

rozptylovej indukčnosti statora a rotora, keďže rozptylová indukčnosť statora Lσs

a rotora Lσr` sú zlúčené do jednej spoločnej rozptylovej indukčnosti umiestnenej

na statorovej strane.

0+= µLLR - rotorová indukčnosť, čo je už len magnetizačná indukčnosť

Význam ostatných premenných resp. konštánt z mechanickej rovnice ASM:

Ω=rω - rotorová uhlová rýchlosť

ztZ MM = - záťažný moment

J - moment zotrvačnosti

p - počet pólov

Rovnice ASM v zložkovom tvare odvodené z vyššie uvedených maticových rovníc

(2.16) až (2.18) sú nasledovné:

( )31.2)]([ 3211 βαααα ψωψ rpcciauc

dtdi

++−=

( )32.2)]([ 3211 αββββ ψωψ rpcciauc

dtdi

−+−=

( )33.2)( 43 αβαα ψωψ

ψ icpcdt

dr ++−=

( )34.2)( 43 βαββ ψωψ

ψicpc

dtd

r +−−=

( )35.2)(5 αββα ψψ iicM e −=

( )36.2][1Ze

r MMJdt

d−=

ω

kde Me je elektromagnetický moment motora.

–––––––––––––––––––––––––––––––––– Diplomová práca ––––––––––––––––––––––––––––––––––––

31

Pre α a β zložky okamžitej hodnoty rotorového prúdu prepočítaného na stator Ir` platia

nasledovné vzťahy:

( )37.2R

mR

r LiL

Li αα

αψ

−=

( )38.2R

mR

r Li

LL

i βββ

ψ−=

Pre úplnosť uvádzam ešte rovnice napájacieho napätia:

( )39.2)2sin(2)sin( tfUtUu ssfsm πωα ==

( )40.2)2

2sin(2)2

sin( ππ

πωβ −=−= tfUtUu ssfsm

kde Um je maximálna a Usf je efektívna hodnota statorového fázového napätia, ωs je

uhlová rýchlosť statorového fázového napätia a fs je frekvencia statorového fázového

napätia. Pre stav nakrátko ASM, kde teda ωr = 0, sú rovnice (2.31) až (2.34) upravené

nasledovným spôsobom:

( )41.2)]([ 3211 αααα ψcciauc

dtdi

+−=

( )42.2)]([ 3211 ββββ ψcciauc

dtdi

+−=

( )43.2)( 43 ααα ψ

ψ iccdt

d+−=

( )44.2)( 43 βββ ψ

ψicc

dtd

+−=

Pre simuláciu nakrátko má potom zmysel uvažovať len rovnice (2.39), (2.41), (2.43) a

(2.37). Keďže pri transformovaní rovníc ASM zo sústavy a,b,c do sústavy α,β bol

použitý správny koeficient, tj. K=2/3, okamžité hodnoty prúdu a napätia fázy a sú

totožné s α zložkami prúdu a napätia v uvedených rovniciach ASM. Platí teda:

( )( )46.2

45.2

a

a

uuii

==

α

α

–––––––––––––––––––––––––––––––––– Diplomová práca ––––––––––––––––––––––––––––––––––––

32

3. NAKRESLENIE VYŠETROVANÉHO ASM V PROGRAME FEMM

POMOCOU PROGRAMU ZAPÍSANÉHO V JAZYKU LUA

3. 1. Štítkové údaje a parametre vyšetrovaného ASM

V tejto práci bude pre ďalšie účely skúmaný ASM typového označenia 4AP90L, ktorý

je zapojený do hviezdy (Y), s týmito štítkovými údajmi:

%72;82,0cos;min1410;4,3;230;1500 1 ====== −NNsNfsfN nAIVUWP ηϕ ;

kde PN je menovitý výkon

Usf je menovité statorové fázové napätie

IsNf je menovitý statorový fázový prúd

nN sú menovité otáčky

cosϕN je menovitý účinník

ηN je menovitá účinnosť

Okrem týchto údajov potrebujeme ešte poznať hlavne tie parametre, ktoré zadávame do

programu v jazyku LUA zapísaného v textovom súbore, ktorý je uložený na priloženom

CD. Jeho názov aj s príslušnou cestou je: Programy\Staticka\KresMot_c1.lua. Tento

slúži na vykreslenie prierezu daného motora v programe metódy konečných prvkov,

zadanie trojfázových prúdov do namodelovaného statorového vinutia, materiálových

vlastností, okrajových podmienok a hustoty siete. Prierez vykresleného motora

s nadefinovaním jeho oblastí príslušnými materiálmi a obvodmi je na obr.P.13, ktorý je

uvedený v prílohe. To, že je aj v tomto prípade namodelovaný celý prierez ASM, je

hlavne z dôvodu univerzálnosti. Štvrtinový prierez a pod. je možné modelovať len pri

určitých počtoch drážok statora a rotora. Parametre ASM, ktoré musíme zadať, sú

nasledovné:

m = 3 -počet fáz statorového vinutia

p = 2 -počet pólov

QS = 36 -počet drážok statora

QR = 28 -počet drážok (tyčí) rotora

Nv = 46 -počet vodičov v drážke statora

Sv = 0,396 mm2 -prierez vodiča statora

Kč = 1,3 -koeficient čela (p=2, čelá neizolované)

–––––––––––––––––––––––––––––––––– Diplomová práca ––––––––––––––––––––––––––––––––––––

33

B = 5 mm -dĺžka priamej časti cievky pri výstupe

z drážky po začiatok ohybu čela

akn = 16 mm -stredná výška kruhov nakrátko

bkn = 10 mm -stredná šírka kruhov nakrátko

σ D = 57 MS/m -vodivosť vinutia v drážkach statora (Cu,20°C)

σ T = 34,45 MS/m -vodivosť tyčí rotora (Al,20°C)

ρ Fe = 7800 kg.m-3 -hustota plechov

hPl = 0,5 mm -hrúbka plechu

FPl = 0,97 mm -faktor plnenia plechov

lFe = 98 mm -dĺžka železa motora

Ďalej treba zadať polomery základných kružníc:

R4 = 65,5 mm -vonkajší polomer statora

R3 = 42 mm -vnútorný polomer statora

R2 = 41,65 mm -vonkajší polomer rotora

R1 = 15 mm -vnútorný polomer rotora

Tieto sú odčítané z výkresu statorového plechu, obr.3.1, a výkresu rotorového plechu,

obr.3.2. Ďalej sú z týchto výkresov zrejmé aj rozmery drážok, ktoré tiež treba zadať do

spomínaného programu.

Pri kreslení kružníc a oblúkov drážok sa voľbou ich zaoblenia volí veľkosť

elementov vytvorených sieťovým generátorom, ktoré budú v blískosti týchto čiar

vytvorené. Toto zaoblenie sa nastavuje zadaním uhla sklonu medzi jednotlivými

úsečkami, z ktorých je poskladaný príslušný oblúk. Ak necháme vykresliť oblúky

zbytočne hladké, vytvorí sa nám pri nich zbytočne veľa elementov, čo sa prejaví

zvýšením celkového počtu elementov vytvorených v priereze motora nakresleného vo

FEMM. To predĺži čas výpočtu FEMM, ale na presnosti jeho vypočtu sa to už výrazne

neprejaví. V tejto konkrétnej aplikácii je zadaný uhol sklonu 1° pre základné kružnice a

uhol sklonu 10° pre oblúky drážok.

Čo sa týka zadávania hustoty siete, tak pre hriadeľ, statorový a rotorový plech je

veľkosť maximálneho elementu siete neobmedzená, tj. sieťový generátor si ju určí

automaticky. Vo vzduchovej medzere je veľkosť maximálneho elementu siete

obmedzená na hodnotu 0,1 mm a v priereze drážok na hodnotu 1 mm.

–––––––––––––––––––––––––––––––––– Diplomová práca ––––––––––––––––––––––––––––––––––––

34

Na povrchu motora, tak ako aj u predchádzajúceho motora použitého v kapitole

1, zadáme okrajovú podmienku s nulovým vektorovým potenciálom A. Pri zadávaní

tejto okrajovej podmienky ešte nastavíme veľkosť maximálneho elementu siete pri

danom okraji na 0,1 mm. Prierez vyšetrovaného motora so zobrazenou sieťou je na

obr.P.14, ktorý je taktiež uvedený v prílohe.

Obr.3.1 Výkres statorového plechu a statorovej drážky

–––––––––––––––––––––––––––––––––– Diplomová práca ––––––––––––––––––––––––––––––––––––

35

Obr.3.2 Výkres rotorového plechu a rotorovej drážky

Ani v tomto vyšetrovanom motore neuvažujeme vo FEMM výpočte s

hysteréznymi stratami, ani so stratami vírivými prúdmi, keďže v náhradnej schéme

ASM je odpor RFe reprezentujúci tieto straty zanedbaný. Zásadná zmena oproti

predchádzajúcemu motoru je, že v aktuálne vyšetrovanom motore bude už zadaná B-H

charakteristika, ktorej hodnoty potrebné pre jej zadanie sú uvedené v tab.3.1. Jej graf

následne vykreslený programom FEMM je na obr.3.3. To, prečo už teraz môžeme B-H

charakteristiku zadať je, že verzia 3.4 programu FEMM, ktorú teraz používame, dokáže

riešiť harmonickú analýzu aj pre nelineárne materiály. Výhodou tejto verzie FEMM je

–––––––––––––––––––––––––––––––––– Diplomová práca ––––––––––––––––––––––––––––––––––––

36

aj to, že nemusíme v preprocesore FEMM cez stred vzduchovej medzery kresliť

pomocnú čiaru na ohodnotenie momentu pomocou postprocesora FEMM, lebo v tejto

verzii si pomocnú čiaru dokáže postprocesor nakresliť sám. Pozri obr.P.11 a obr.P.12

s vyznačením integračnej čiary u predchádzajúceho motora. Ďalšou zmenou je, že

uvažujeme vrstvenie plechov, tým že zadáme hrúbku plechu hPl a faktor plnenia plechov

FPl. Dĺžku motora zadáme v tomto prípade reálnu, tj. jej hodnota sa bude rovnať dĺžke

železa lFe a nie dĺžke 1m. Preto nebude treba prepočítavať výsledky z postprocesora

FEMM.

Veľkosť prúdu v statorovom vinutí sa bude síce predefinovávať počas simulácie

ASM, ale určitú hodnotu je vhodné zadať už pri kreslení. V opisovanom programe sú

obvody nadefinované pre menovitý prúd IsNf. Spôsob nadefinovania prúdov je podrobne

opísaný v kapitole 1, s tým, že hodnota výrazu VS Nm

Q2

je vlastne počet závitov

statorovej fázy NS.

Tab.3.1 Hodnoty B-H charakteristiky

B (T) H (A/m) 0.000000 0.000000 0.100000 18.000000 0.200000 35.000000 0.300000 53.000000 0.400000 70.000000 0.500000 88.000000 0.600000 105.000000 0.700000 123.000000 0.800000 140.000000 0.900000 160.000000 1.000000 184.000000 1.100000 214.000000 1.200000 252.000000 1.300000 308.000000 1.400000 397.000000 1.500000 556.000000 1.600000 893.000000 1.700000 1590.000000 1.800000 2810.000000 1.900000 4810.000000 2.000000 7760.000000 2.100000 12560.000000 2.200000 25260.000000 2.300000 44560.000000 2.400000 68750.000000

–––––––––––––––––––––––––––––––––– Diplomová práca ––––––––––––––––––––––––––––––––––––

37

Obr.3.3 Graf B-H charakteristiky

3. 2. Výpočet parametrov náhradnej schémy ASM podľa návrhového výpočtu pre

doplnenie parametrov získaných z FEMM a ďalšie pomocné výpočty

Nato, aby sme mohli vykonať simuláciu ASM, je nutné dopočítať niektoré

parametre pomocou vzťahov používaných pri návrhovom výpočte ASM. Tieto vzťahy

sú získané z literatúry [4]. Pomocou nich a ďalších vzťahov získame hlavne moment

zotrvačnosti rotora J, odpor statorového vinutia Rs, odpor rotora prepočítaný na stator

Rr` a hodnoty rozptylových indukčností čiel statora Lσ1č a rotota Lσ2č.

Pri výpočte odporu rotora Rr získame aj odpor samotnej tyče Rt a pomocou

týchto dvoch hodnôt získame prepočítavací koeficient vodivosti tyčí pre pripočítanie

odporu kruhových výsekov k odporu tyče KRing. Vydelením vodivosti tyčí σT týmto

koeficientom pri definovaní materiálov zahrnieme do odporu tyčí vo FEMM aj odpor

kruhov klietky, vid. [5].

Treba spomenúť, čo je uvedené aj v tejto literatúre [5], že výpočet FEMM

nedokáže zohľadniť zošikmenie drážok rotora.

Nasledovné vzahy sú zapísané vo vyššie spomenutom súbore KresMot_c1.lua.

Pre možnosť porovnania s nameranými hodnotami a overenie správnosti týchto vzťahov

sú tieto vzťahy aj vyčíslené pre vyšetrovaný motor.

–––––––––––––––––––––––––––––––––– Diplomová práca ––––––––––––––––––––––––––––––––––––

38

Počet drážok na pól a fázu

( )

33.2.2

36

1.32

==

=

q

pmQq S

Počet drážok na pól

( )

92.2

36

2.32

==

=

p

Sp

Q

pQQ

Počet závitov statorovej fázy

( )

276463.2

36

3.32

==

=

S

VS

S

N

Nm

QN

Koeficient vinutia statora

( )

9598,0

330sin.3.2

1

4.330sin2

1

==

=

vS

vS

k

qq

k

Výpočet prepočítavacieho koeficienta rotorového prúdu na statorový

( )5.3PrvSS

vRRRepI kmN

kNmK =

kde mR = QR je počet tyčí (fáz) rotora

NR je počet závitov rotora

kvR je koeficient vinutia rotora

U klietkového vinutia NR = 1/2, kvR = 1.

0176,09598,0.276.3

1.5,0.28Pr ==epIK

–––––––––––––––––––––––––––––––––– Diplomová práca ––––––––––––––––––––––––––––––––––––

39

Výpočet momentu zotrvačnosti rotora

( )

( ) 2343-

42

.0036,010.98.41,65.10..780021

6.321

mkgJ

lRJ FeFe

==

=

−π

πρ

Výpočet strednej šírky cievky určenej na oblúku kružnice, prechádzajúcej stredmi hĺbky

drážky

( )7.32

2 13

phRb d

č+

= π

kde mmhd 25,125,0175,101 =++= , čo je hĺbka statorovej drážky, viď. výkres

statorovej drážky, obr.3.1.

mbč 07559,02.2

10.25,1210.42.2 33

=+

=−−

π

Výpočet dĺžky čela cievky

( )

mlBbKl

č

ččč

10827,0005,0.207559,0.3,18.32

=+=+=

Výpočet odporu statorového vinutia

( ) ( )

( )Ω=

+=

+=

− 05,510.396,0

276.10827,0098,0210.571

9.321

66s

V

SčFe

Ds

R

SNllR

σ

Výpočet odporu rotorovej klietky

-odpor tyče

( )

Ω==

=

−−

666 10.792,80

10.21,35098,0

10.45,341

10.31

t

t

Fe

Tt

R

SlR

σ

–––––––––––––––––––––––––––––––––– Diplomová práca ––––––––––––––––––––––––––––––––––––

40

kde St je prierez tyče, ktorý je získaný z výkresu rotorovej drážky, obr.3.2. V programe

je ale tento prierez získaný výpočtom z geometrických rozmerov rotorovej drážky.

-stredný priemer kruhu nakrátko

( )11.32 22 dkn hRD −=

kde mmhd 35,132

6,563,832 =

−= , čo je hĺbka rotorovej drážky, vid. výkres

rotorového plechu, obr.3.2.

mmDkn 95,6935,1365,41.2 =−=

-priečny prierez kruhu nakrátko

( )

216010.16

12.3

mmSbaS

kn

knknkn

==

=

-odpor kruhového výseku

( )

Ω==

=

−−

−6

6

3

6 10.4238,110.160.2810.95,69

10.45,341

13.31

π

πσ

kn

knR

kn

Tkn

R

SQDR

-prepočítavací koeficient kruhového prúdu na tyčový

( )

445,028

2sin2

14.3sin2

==∆

=∆

π

π

RQp

-odpor rotora

( )

Ω=+=

∆+=

−−

− 62

66

2

10.172,95445,0

10.4238,1210.792,80

15.32

r

kntr

R

RRR

–––––––––––––––––––––––––––––––––– Diplomová práca ––––––––––––––––––––––––––––––––––––

41

-odpor rotora prepočítaný na stator

( ) ( )

( )Ω==′

=′

− 862,228

9598,0.2763.4.10.172,95

16.3.4.

26

2

r

R

vSSrr

R

QkNmRR

Výpočet prepočítavacieho koeficienta vodivosti tyčí pre pripočítanie odporu kruhových

výsekov k odporu tyče

( )

178,110.792,8010.172,95

17.3

6

6

==

=

−

−

Ring

t

rRing

K

RRK

Výpočet rozptylových indukčností čiel

-pólový rozostup

( )

mm

pR

p

p

97,65242

18.33

==

=

πτ

πτ

-činiteľ čela statora

( ) ( )

( ) 68743,010.97,65.64,010827,0098,0334,0

19.364,034,0

3 =−=

−=

−č

pčFe

č llq

λ

τλ

-rozptylová indukčnosť čiel statora

( )

mHL

pqlNL

č

čFeS

č

15,268743,03.2

098,0100276

100.218,15

20.3100100.2

18,15

2

1

2

1

=

=

=

π

λπ

σ

σ

–––––––––––––––––––––––––––––––––– Diplomová práca ––––––––––––––––––––––––––––––––––––

42

-činiteľ čela rotora

( )

26459,001,0016,0.2

10.95,69.7,4log445,0.098,0.2810.95,69.3,2

21.32

7,4log3,2

3

2

3

2

22

=+

=

+∆=

−−

č

knkn

kn

FeR

knč ba

DlQD

λ

λ

-rozptylová indukčnosť čiel rotora

( )

mHL

lL

č

čFeč

662

622

10.602,3210.26459,0.098,0.219,7

22.310..219,7

−−

−

==

=

π

λπ

σ

σ

-rozptylová indukčnosť čiel rotora prepočítaná na stator

( ) ( )

( ) mHL

QkNmLL

č

R

vSSčč

9805,028

9598,0.2763.4.10.602,32

23.3.4.

29

2

2

22

==′

=′

−σ

σσ

Všetky hodnoty parametrov motora, ktoré budeme používať v ďalších

programoch, sú uložené do textových súborov nachádzajúcich sa na CD v tom istom

adresári, ako aj program na ich vytvorenie.

Rozptylové indukčnosti čiel zahrnieme do výpočtu jednoducho ich prirátaním k

rozptylovej indukčnosti Lσ , ktorá je vyrátaná pomocou FEMM, v náhradnej schéme

ASM, vid. obr.1.1.

( )24.321 ččcelk LLLL σσσσ ++=

–––––––––––––––––––––––––––––––––– Diplomová práca ––––––––––––––––––––––––––––––––––––

43

4. SIMULÁCIA VYŠETROVANÉHO ASM S PRIEBEŽNOU

AKTUALIZÁCIOU PARAMETROV NÁHRADNEJ SCHÉMY POMOCOU

FEMM

4. 1. Opis programu simulácie ASM pre získanie statických charakteristík

Statické charakteristiky, tj. charakteristiky pre ustálený stav, sú také

charakteristiky, v ktorých každý bod je získaný ustálením príslušnej zobrazovanej

veličiny v čase. Na simuláciu ASM je použitý program, ktorý je tiež napísaný

v programovacom jazyku LUA, rovnako ako aj program na nakraslenie prierezu motora

vo FEMM a tiež je uložený na priloženom CD. Simulačný program sa skladá

z hlavného programu, uloženého v textovom súbore Programy\Staticka\Staticka.lua a

podprogramu uloženého v textovom súbore Programy\Staticka\Podpr_c1.lua.

V hlavnom programe musíme zápisom hodnôt nastaviť tieto parametre

simulácie:

- veľkosť efektívneho statorového fázového napájacieho napätia Usf = 230 V

- frekvenciu napájacieho napätia fs = 50 Hz

- menovitý záťažný moment vypočítaný zo štítkových údajov

( )

NmM

nPM

N

N

NN

16,106014102

1500

1.4602

==

=

π

π

- moment strát vyrátaný pomocou menovitej hodnoty strát naprázdno ∆P0N získanej

meraním.

( )

NmM

nPM

strat

s

Nstrat

7,06015002

110

2.4602

0

==

∆=

π

π

Ak na vyšetrovanom motore nemôžeme uskutočniť meranie, tak hodnotu momentu strát

odhadneme. Simulácia je vykonaná pre Mzt = MN + Mstrat.

–––––––––––––––––––––––––––––––––– Diplomová práca ––––––––––––––––––––––––––––––––––––

44

Ešte zadáme časové parametre, kde hodnoty Tsim a hAkt budú závisieť od

konkrétnej simulácie:

čas simulácie Tsim = Tnakr + 7,25 s

kde Tnakr = 25 / fs = 0,5 s, čo je čas simulácie nakrátko

krok simulácie napäťového modelu h = 10-5 s

krok aktualizácie parametrov hAkt = 0,25 s

Opis programu bude najnázornejšie uskutočniť pomocou vývojového diagramu.

Vývojový diagram hlavného programu sa skladá z dvoch samostatných častí, ktoré

nasledujú za sebou. Prvá časť, v ktorej je uskutočnená opakovaná simulácia nakrátko, je

znázornená na obr.4.1. Druhá časť, v ktorej je uskutočnená simulácia rozbehu ASM, je

znázornená na obr.4.2. Simulácia nakrátko, tj. so zabrzdeným rotorom, sa robí preto aby

som získal počiatočné parametre náhradnej schémy ASM do simulačného modelu

ASM. Ako vidno aj na vývojovom diagrame, najskôr si musím odhadnúť efektívnu

hodnotu prúdu nakrátko IkN, ktorá vstúpi do FEMM, aby som získal prvé hľadané

parametre.

( )3.4rs

sfkN RR

UI

′+=

To, že v tomto výpočte neuvažujem celkovú impedanciu náhradnej schémy ASM pri

zanedbaní priečnej vetvy je preto, lebo výpočet rozptylových indukčností podľa [4] je

značne komplikovaný a presnosť odhadnutého prúdu IkN nie je natoľko dôležitá.

Ďalej v rámci slučky bude otvorený súbor InASM_Kresl_c1.fem, v ktorom je

uložený model ASM vytvorený v programe FEMM pomocou vyššie opísaného

programu LUA. Je uložený v tom istom adresári na priloženom CD, ako aj spomínaný

program, ktorým je vytvorený. V ňom bude predefinovaná hodnota napájacieho prúdu,

ktorá je zadaná do statorového vinutia, pre odhadnutú hodnotu prúdu nakrátko IkN a

v ďalších cykloch pre vstupujúcu efektívnu hodnotu statorového prúdu. Nakreslený

motor je totižto pri kreslení nadefinovaný pre menovitú hodnotu statorového fázového

prúdu IsNf.

V ďalšom bude spustený analytický výpočet programu FEMM a po jeho

skončení bude volaný postprocesor pre vyhodnotenie potrebných veličín, a to bude

vykonané otvorením spomínaného podprogramu. V ňom sa hlavne vyhodnotí veľkosť

integrálu AJ jednej fázy (v tomto prípade fázy „A“) a určí sa veľkosť odporu rotora

–––––––––––––––––––––––––––––––––– Diplomová práca ––––––––––––––––––––––––––––––––––––

45

Obr.4.1 Vývojový diagram simulácie nakrátko ASM

- odhad prúdu nakrátko - inicializácia premenných

Začiatok

- otvorenie fem súboru - predefinovanie prúdu

- spustenie analýzy - volanie postprocesora

- výpočet parametrov ASM

t = (0 : h : Tnakr)

- rovnice ASM v α-β - výpočet efektívnych hodnôt Is a Ir`

- uloženie el. priebehov do txt

- uloženie parametrov do txt

Is(k) – Is

(k-1) < 0,001

1

–––––––––––––––––––––––––––––––––– Diplomová práca ––––––––––––––––––––––––––––––––––––

46

Obr.4.2 Vývojový diagram simulácie rozbehu ASM

- inicializácia premenných

Koniec

- inkrementácia g - výpočet frekvencie Ir - otvorenie fem súboru - predefinovanie prúdu

- spustenie analýzy - volanie postprocesora

- výpočet parametrov ASM - uloženie parametrov do txt

t = (0 : h : Tsim)

- rovnice ASM v α-β - výpočet efektívnych hodnôt Is a Ir`

t >= hAkt*g

1

- uloženie el. priebehov do txt

–––––––––––––––––––––––––––––––––– Diplomová práca ––––––––––––––––––––––––––––––––––––

47

prepočítaného na stator Rr`. Využije sa na to vzťah (2.15), kde rotorový prúd

prepočítaný na stator Ir` získame ohodnotím prúdu v každej tyči a vykonaním

harmonickej analýzy priebehu tyčového prúdu v závislosti od poradia jednotlivých tyčí,

viď. obr.4.4d. Harmonickú analýzu robíme len pre základnú harmonickú zložku, kde

pomocou jej amplitúdy, tj. maximálnej hodnoty rotorového prúdu získame efektívnu

hodnotu rotorového prúdu, ktorú už len prepočítame na stator.

Ostatné parametre náhradnej schémy ASM, tj. Lσ a Lµ sú získané už v hlavnom

programe a to použitím vzťahov odvodených v kapitole 2. Z nich získame parametre do

simulačného modelu podľa nasledovných vzťahov:

)5.4(0

)4.4(21

µ

µσσσ

LLLLLLL

R

ččS

+=

+++=

Keďže v náhradnej schéme použitej metodiky, viď. obr.1.1, je rozptylová indukčnosť

celá na statorovej strane, tak bude celá zahrnutá do statorovej indukčnosti LS a rotorová

indukčnosť LR bude vlastne len magnetizačná indukčnosť Lµ . Za týmto výpočtom

nasleduje výpočtová slučka v rámci ktorej sa vykoná spomínaná simulácia nakrátko do

času Tnakr, kým sa neustália všetky elektrické veličiny. Rovnice simulačného modelu

ASM sú v sústave α, β a sú uvedené v kapitole 2. Pre simuláciu nakrátko je postačujúce

naprogramovať len α-zložky rovníc ASM, viď. rovnice (2.39), (2.41), (2.43) a (2.37).

Následne sa vypočíta efektívna hodnota statorového prúdu Is, ktorá sa použije ako

vstupná hodnota do FEMM výpočtu pre ďalší cyklus. Výpočet efektívnej hodnoty

rotorového prúdu prepočítaného na stator Ir`, označený na obr.4.3a ako I rsim je len kôli

porovnaniu s efektívnym prúdom získaným z rotorových tyčí, označený ako I rharm. Toto

porovnanie je vykonané hlavne pre overenie správnosti použitej metodiky pre získanie

parametrov náhradnej schémy ASM. Na výpočet efektívnej hodnoty prúdu je použitý

nasledovný vzťah:

)6.4()(1 2)()( ∫

−

=nakr

snakr

T

TTr

sefr dtti

TI αα

kde Ts = 1 / fs = 0,02 s, čo je perióda statorového napájacieho napätia. Z uvedeného

vzťahu vyplýva, že efektívna hodnota prúdu je vyrátaná z okamžitej hodnoty α-zložky

prúdu za poslednú periódu Us simulácie nakrátko. Efektívna hodnota je získaná teda až

na konci simulácie nakrátko.

–––––––––––––––––––––––––––––––––– Diplomová práca ––––––––––––––––––––––––––––––––––––

48

Opakovaná simulácia nakrátko sa bude vykonávať dovtedy, kým rozdiel medzi

efektívnou hodnotou statorového prúdu Is v aktuálnom cykle a predošlom cykle nebude

menší než nadefinovaná hodnota 0,001, viď. [6] a [7]. Postupné ustaľovanie prúdov a

parametrov simulačného modelu ASM vykonávaním tejto opakovanej simulácie

nakrátko a príslušného FEMM-výpočtu je zrejmé z obr.4.3. Na obr.4.4a,b,c sú

zobrazené priebehy elektrických veličín pre poslednú simuláciu nakrátko, teda sú

najbližšie reálnemu stavu nakrátko ASM. Iα je α-zložka statorového prúdu a Irα je α-

zložka rotorového prúdu prepočítaného na stator.

Čo sa týka simulácie rozbehu ASM, v ktotrej sú naprogramované rovnice (2.31)

až (2.40), tak do nej vstupujú parametre náhradnej schémy ASM zo simulácie nakrátko,

ktoré sa potom počas rozbehu ASM aktualizujú s nadefinovaným krokom aktualizácie

parametrov hAkt. V programe je táto aktualizácia vykonaná vždy pri splnení podmienky,

ktorú charakterizuje výraz „t >= hAkt * g” vo vývojovom diagrame programu, viď.

obr.4.2, kde g je pomocná premenná, ktorá sa v tele tejto podmienky inkrementuje.

Výsledky tejto simulácie, viď. obr.4.5 a obr.4.6, sú pre moment zotrvačnosti

200-krát väčší, než je moment zotrvačnosti samotného rotora vypočítaný podľa vzťahu

(3.6). Obr.4.6a,b,c je detail k obr.4.6e,f,g. A ešte je pri rozbehu ASM zabrzdený rotor

do času 0,5 s, aby sa ustálili elektrické veličiny ASM, keďže parametre ASM zo

simulácie nakrátko sú získané pre ustálený stav ASM. Počiatočný stav rozbehu motora

sa takto bude zhodovať so stavom ASM pre ktorý boli určené počiatočné parametre

simuláciou nakrátko.

Táto simulácia rozbehu je vykonaná hlavne na overenie správnosti použitej

metrodiky na určenie parametrov náhradnej schémy ASM pomocou FEMM. Zhoda

prúdov I`rsim a I`rharm, viď. obr.4.5a, potvrdzuje hlavne správnosť parametrov Lµ a Rr`.

Výsledky z tejto simulácie sa dajú použiť na získanie statických charakteristík ASM,

hlavne statickej momentovej charakteristiky ASM.

To, že je rotor pri rozbehu pribrzdený, tak prechodový dej elektrických veličín

prebehne počas pribrzdenia a tak sa neprejaví pri rozbehu. Takto získame relatívne

hladkú momentovú charakteristiku, v ktorej sa počiatočné zákmity neprejavia. Prejavia

sa v nej len drobné zákmity, viď. obr.4.6h a obr.5.1, spôsobené diskrétnym

(stupňovitým) priebehom parametrov náhradnej schémy ASM, viď. obr.4.5b,c,d.

Zobrazené priebehy nie sú úplne presne vykreslené, lebo jednotlivé body grafu by

nemali byť pospájané čiarami, ale hodnota zobrazenej veličiny v čase jej výpočtu, tj.

v čase aktualiácie parametrov (bod grafu) by mala byť podržaná až do ďalšej

–––––––––––––––––––––––––––––––––– Diplomová práca ––––––––––––––––––––––––––––––––––––

49

aktualizácie. Získali by sme tak spomínaný stupňovitý priebeh, ktorý by bol zhodný

s reálnym stavom parametrov v simulácii v každom časovom okamihu. Zákmity

statickej momentovej charakteristiky by sa dali eliminovať zmenšením kroku

aktualizácie hAkt.

Keďže v simulácii rozbehu ASM treba získavať efektívnu hodnotu prúdov

priebežne a nielen na konci simulácie, tak je v tejto simulácii na výpočet efektívnej

hodnoty použitá metóda pohyblivého kĺzavého priemeru. Jej princíp je zrejmý z

nasledovných vzťahov:

Ak sTt ≤ :

)7.4()(1

0

2)()( ∫=

t

refr dttit

I αα

Ak sTt > :

)8.4()(1 2)()( ∫

−

=t

Ttr

sefr

s

dttiT

I αα

Obr.4.3 Priebehy prúdov a parametrov pre stav nakrátko

a) b)

c) d)

–––––––––––––––––––––––––––––––––– Diplomová práca ––––––––––––––––––––––––––––––––––––

50

Obr.4.4 Priebehy elektrických veličín pre stav nakrátko

Obr.4.5 Priebehy prúdov a parametrov počas rozbehu

a) b)

c) d)

a) b)

c) d)

–––––––––––––––––––––––––––––––––– Diplomová práca ––––––––––––––––––––––––––––––––––––

51

Obr.4.6 Priebehy elektrických a mechanických veličín počas rozbehu

a) b)

c) d)

e) f)

g) h)

–––––––––––––––––––––––––––––––––– Diplomová práca ––––––––––––––––––––––––––––––––––––

52

Vďaka zväčšenému momentu zotrvačnosti sa minimalizuje nepresnosť spôsobená

neustálením elektrických veličín, keďže chceme získať statické charakteristiky. Zmierni

sa aj vplyv nepresnosti výpočtu efektívnej hodnoty prúdov, keďže je tento výpočet

oneskorený za skutočnou hodnotou, predĺžením času rozbehu motora.

Všetky potrebné výsledky simulácie sú uložené do textových súborov, ktoré sú

uložené tiež v tom istom adresári na priloženom CD ako aj simulačný program. Pod

týmto adresárom nájdeme aj m-file súbory programu Matlab slúžiace na vykreslenie

priebehov, do ktorých sú načítané textové súbory s výsledkami simulácie po jej

skončení.

Na obr.4.5d znamená Lσ časť rozptylovej indukčnosti určenej pomocou FEMM

a Lσcelk je celková rozptylová indukčnosť, teda Lσ s prirátaním čiel, viď. vzťah (3.24).

V tab.4.1 je ešte uvedené porovnanie parametrov náhradnej schémy ASM

získaných simuláciou s parametrami získanými meraním na vyšetrovanom motore. Čo

sa týka parametrov zo simulácie, tak hodnota Rs je vyrátaná podľa [4], Rr´a Lσ sú

odčítané z uvedených priebehov, viď. obr.4.5b,d, pre stav nakrátko ASM a Lµ pre stav

blízky stavu naprázdno ASM, viď. obr.4.5c. Pod Lσ sa v tejto tabuľke myslí celková

rozptylová indukčnosť Lσcelk.

Meranie bolo uskutočnené podľa [8]. Odpor statorového vinutia Rs je zmeraný

V-A metódou a prepočítaný pre teplotu 20 °C. Magnetizačná indukčnosť Lµ je získaná

meraním naprázdno a odpor rotora prepočítaný na stator Rr´ je získaný meraním

nakrátko pri zníženom napätí. Tabuľky s nameranými hodnotami aj so spracovaním

merania a výpočtom hľadaných parametrov sú uvedené v súbore

MeranieASM\ParamASM.xls na priloženom CD. Na získanie presnejšej hodnoty

rozptylovej indukčnosti Lσ bolo vykonané meranie nakrátko pre plné napätie, ktoré je

spracované v súbore MeranieASM\ParamASM_Lo_presne.xls.

Tab.4.1 Porovnanie parametrov náhradnej schémy ASM získaných zo simulácie ASM

s nameranými parametrami

Meranie Simulácia

Rs (Ω) 5,215 5,044

Rr´(Ω) 2,898 3,03

Lµ (H) 0,261 0,33

Lσ (H) 0,02 0,0145

–––––––––––––––––––––––––––––––––– Diplomová práca ––––––––––––––––––––––––––––––––––––

53

4. 2. Opis programu simulácie ASM pre získanie dynamických charakteristík

Táto simulácia je vykonaná pre získanie dynamických priebehov ASM pri jeho

rozbehu do stavu naprázdno a pre porovnanie týchto priebehov s nameranými. Preto je

moment zotrvačnosti, pre ktorý je táto simulácia vykonaná, v tomto prípade rovný súčtu

momentu zotrvačnosti rotora samotného motora, viď. vzťah (3.6), a rotora dynama,

medzi ktorými je upevnený torzný merač momentu motora. Moment zotrvačnosti

dynama je 0,07467 kg.m2. Čas simulácie Tsim = 0,54 s, krok simulácie napäťového

modelu h = 10-6 s a záťažný moment Mzt je rovný len momentu strát sústavy Mstrat. Jeho

hodnota je odhadnutá a je rovná dvojnásobku momentu strát samotného ASM.

Aby vykonaná simulácia bola stotožnená s reálnym rozbehom, nemôže už byť

rotor motora pri rozbehu pribrzdený. Preto musí byť simulácia nakrátko modifikovaná.

Táto modifikácia spočíva v tom, že opakovaná simulácia nakrátko nebude prebiehať až

do ustálenia elektrických veličín v obvode, tj. do času Tnakr, ale len dovtedy, kým jeden

zo statorových fázových prúdov iA, iB alebo iC nedosiahne maximum. Za predpokladu

sínusového tvaru týchto prúdov sa z tejto maximálnej hodnoty Imax predelením druhou

odmocninou získa efektívna hodnota statorového prúdu Isef pre ďalší FEMM-výpočet,

ktorý je potrebný pre získanie parametrov náhradnej schémy pre ďalšiu simuláciu

nakrátko.

( )9.42

maxII sef =

Na získanie statorových fázových prúdov je potrebné použiť transformačné

rovnice z 2-fázovej sústavy do 3-fázovej:

( )

( )

( )12.423

21

11.423

21

10.4

βα

βα

α

iii

iii

ii

C

B

A

−−=

+−=

=

Z týchto rovníc vyplýva, že je potrebné v simulácii nakrátko naprogramovať aj β-zložky

rovníc napäťového modelu. Použité sú teda rovnice (2.31) až (2.40), okrem (2.36),

s tým, že je v celej simulácii ωr = 0.

–––––––––––––––––––––––––––––––––– Diplomová práca ––––––––––––––––––––––––––––––––––––

54

Priebehy prúdov a parametrov pre opakovanú simuláciu nakrátko sú na obr.4.7

a priebehy elektrických a mechanických veličín tejto simulácie sú na obr.4.8. Statorový

prúd, ktorý prvý dosiahne maximum v tejto simulácii, je prúd iC, čo je zrejmé aj

z uvedených priebehov na obr.4.8d. Ďalej si možno na obr.4.8 všimnúť, že sa tam

prekrýva viac priebehov cez seba. Je to preto, že sú zobrazené súčasne v jednom

obrázku priebehy pre každú simuláciu nakrátko, aby sa dalo ukázať, ako sa tieto

priebehy postupne ustaľujú a ako sa mení čas simulácie tmax, teda čas do prvého maxima

statorového prúdu.

V simulácii rozbehu, ktorej výsledky sú na obr.4.9 a obr.4.10, je na výpočet

efektívnej hodnoty statorového prúdu, ktorý vstupuje do FEMM-výpočtu, použitý ten

istý princíp ako v simulácii nakrátko. V okamihu, keď hociktorý zo statorových

fázových prúdov iA, iB alebo iC dosiahne maximum, tak sa okamžitá hodnota času t

uloží do premennej tmax a z okamžitej hodnoty toho prúdu Imax sa pomocou (4.9)

vypočíta potrebná efektívna hodnota Isef. V tomto čase, tj. v čase tmax sa vykoná aj

aktualizácia parametrov. Preto sa do tejto simulácie nezadáva krok aktualizácie

parametrov hAkt a parametre sú v konečnom dôsledku aktualizované približne s krokom

Ts / 6. V tejto simulácii sú použité rovnice (2.31) až (2.40).

Obr.4.7 Priebehy prúdov a parametrov pre stav nakrátko

a) b)

c) d)

–––––––––––––––––––––––––––––––––– Diplomová práca ––––––––––––––––––––––––––––––––––––

55

Nato, aby sme aj v tejto dynamickej simulácii, a to v simulácii nakrátko i

rozbehu, dokázali overiť správnosť vypočítavaných parametrov náhradnej schémy

porovnaním efektívnych hodnôt rotorových prúdov prepočítaných na stator, treba

vypočítavať efektívnu hodnotu rotorového prúdu Irαef zo simulačných rovníc ASM

presnejším spôsobom. Preto bude k tomuto výpočtu použitá aj β-zložka prúdu. Pre

porovnanie s Isef je takýmto spôsobom vypočítaná aj efektívna hodnota statorového

prúdu Iαef. Na obr.4.10e je zobrazený detail s týmito prúdmi na ich porovnanie.

Obr.4.8 Priebehy elektrických a mechanických veličín pre stav nakrátko

a) b)

c) d)

e) f)

–––––––––––––––––––––––––––––––––– Diplomová práca ––––––––––––––––––––––––––––––––––––

56

Použité vzťahy na výpočet spomínanej efektívnej hodnoty, ktoré sú získané

z [9], sú nasledovné:

Ak 6/sTt ≤ :

)13.4(2

)()(1

0

2)(

2)(

)( ∫+

=t

rrefr

s

dttiti

tI βα

α

Ak 6/sTt > :

)14.4(2

)()(6

6

2)(

2)(

)( ∫−

+=

t

Tt

rr

sefr

s

dttiti

TI βα

α

Na obr.4.7a je zobrazené porovnanie efektívnych hodnôt prúdov pre jednotlivé

simulácie nakrátko. Is je vlastne Isef, Issim je Iαef v časoch tmax tj. na konci simulácie

nakrátko. I`rsim je Irαef v časoch tmax a I rharm je získaný z rotorových tyčí. To, že

nedochádza k zhode statorových a rotorových prúdov, je kôli tomu, že výpočet

efektívnej hodnoty prúdov pomocou vzťahov (4.13) a (4.14) nie je do tak krátkeho času

dostatočne presný. U priebehov počas rozbehu, viď. obr.4.9a, je zhoda týchto prúdov

výrazne lepšia.

Obr.4.9 Priebehy prúdov a parametrov počas rozbehu

a) b)

c) d)

–––––––––––––––––––––––––––––––––– Diplomová práca ––––––––––––––––––––––––––––––––––––

57

Obr.4.10 Priebehy elektrických a mechanických veličín počas rozbehu

a) b)

c) d)

e) f)

g) h)

–––––––––––––––––––––––––––––––––– Diplomová práca ––––––––––––––––––––––––––––––––––––

58

Vývojové diagramy použité vo vyššie opísanej simulácii pre získanie statických

charaktristík platia s menšími úpravami aj pre túto dynamickú simuláciu. Vo

vývojovom diagrame pre simuláciu nakrátko, viď. obr.4.1, je potrebné zmeniť výraz:

„t = (0 : h : Tnakr)“, ktorý charakterizuje cyklus „for“ na výraz „t <= tmax“, ktorým je

vykonaná podmienka „while“. Pred každou simuláciou nakrátko musí byť hodnota tmax

nastavená na hodnotu väčšiu, ako dĺžka tejto simulácie, aby bola uvedená podmienka

splnená až pri prvom maxime statorového prúdu, keď sa za tmax uloží aktuálna hodnota

času t. V tele tohoto cyklu musí byť ešte čas inkrementovaný použitím rovnice t = t + h.

Vo vývojovom diagrame pre rozbeh, viď. obr.4.2, sa podmienka „ t >= hAkt*g”

zmení na „ t >= tmax ”. V jej tele sa ešte namiesto inkrementácie pomocnej premennej g

nastavuje hodnota tmax na hodnotu väčšiu, ako je dĺžka simulácie, aby bola aktualizácia

parametrov vykonaná len raz po splnení podmienky.

Všetky súbory súvisiace s opisovanou simuláciou sú v adresári

Programy\Dynamicka na priloženom CD.

4. 3. Porovnanie výsledkov simulácie ASM pre získanie dynamických

charakteristík s nameranými priebehmi

V tejto podkapitole je uskutočnené porovnanie nameraných priebehov

s priebehmi získanými z dynamickej simulácie. Porovnanie statorového fázového prúdu

Is je na obr.4.11, porovnanie mechanickej uhlovej rýchlosti Ω je na obr.4.12 a

porovnanie elektromagnetického momentu Me je na obr.4.13. Horný priebeh vrámci

obrázku je vždy zo simulácie, spodný je nameraný.

K najlepšej zhode dochádza u Is a Ω, u Me je väčší rozdiel priebehov. Väčšia

hodnota Me v simulácii je spôsobená pravdepodobne nepresnosťou rozptylovej

indukčnosti Lσ, ktorá je určená pomocou programu FEMM, viď. tab.4.1. Nezhoda

zakótovaných časových rozmerov je spôsobená hlavne nedostatočne presnou hodnotou

momentu zotrvačnosti dynama, ktorá je použitá v simulácii.

Výsledok merania je uložený v adresári MeranieASM\Meranie_dynamicka na

priloženom CD.

–––––––––––––––––––––––––––––––––– Diplomová práca ––––––––––––––––––––––––––––––––––––

59

Obr.4.11 Porovnanie priebehu nameraného statorového prúdu s priebehom zo

simulácie

–––––––––––––––––––––––––––––––––– Diplomová práca ––––––––––––––––––––––––––––––––––––

60

Obr.4.12 Porovnanie priebehu nameranej mechanickej uhlovej rýchlosti s priebehom zo

simulácie

–––––––––––––––––––––––––––––––––– Diplomová práca ––––––––––––––––––––––––––––––––––––

61

Obr.4.13 Porovnanie priebehu nameraného momentu s priebehom zo simulácie

–––––––––––––––––––––––––––––––––– Diplomová práca ––––––––––––––––––––––––––––––––––––

62

5. SIMULÁCIA VYŠETROVANÉHO ASM PRE ZÍSKANIE STATICKÝCH

CHARAKTERISTÍK BEZ VPLYVU DYNAMIKY

Táto priama statická simulácia ASM je založená na tom istom princípe, ako

opakovaná simulácia nakrátko vrámci statickej simulácie opísanej v kapitole 4. Kým

v opakovanej simulácii nakrátko bola táto simulácia riešená len pre sklz s = 1, tak

v tejto priamej statickej simulácii je vykonaná opakovaná simulácia pre všetky vopred

nadefinované sklzy. Zadávanie týchto sklzov zabezpečuje cyklus „for“, ktorý mení sklz

s s krokom 0,05 postačujúcim na vykreslenie dostatočne hladkej statickej momentovej

charakteristiky, viď. obr.5.1, v ktorom Me1 je pre statickú simuláciu z kapitoly 4, Me2 je

pre simuláciu opisovanú v tejto kapitole a MeN je menovitá hodnota

elektromagnetického momentu, viď. (5.1), pri menovitom sklze sN , viď. (5.3).

( )NmM

MMM

eN

stratNeN

86,107,016,101.5

=+=+=

Obr.5.1 Porovnanie statických momentových charaktaristík ASM

–––––––––––––––––––––––––––––––––– Diplomová práca ––––––––––––––––––––––––––––––––––––

63

( )

1min1500250.60

2.560

−==

=

s

s

n

pfn

( )

06,01500

14101500

3.5

=−

=

−=

N

s

NsN

s

nnns

Pre s = 0 nie je možné túto simuláciu vykonať, lebo pre nulovú frekvenciu

výpočtu FEMM by sa v rotorových tyčiach nenaindukovali žiadne prúdy a zlyhala by

metodika na určovanie rotorového odporu prepočítaného na stator Rr`, viď. (2.15). Pre

tento sklz je hodnota mometu Me = 0 pridaná dodatočne pre názornejšie vykreslenie

charakteristiky.

Vývojový diagram k opisovanej simulácii je na obr.5.2, na obr.5.3b,c,d sú

znázornené priebehy parametrov náhradnej schémy ASM a na obr.5.3a sú priebehy

efektívnych hodnôt statorového prúdu Is a rotorového prúdu prepočítaného na stator Ir`. Efektívna hodnota týchto prúdov sa počíta rovnako ako v simulácii, ktorá je len

pre sklz s = 1, tj. počíta sa tiež len za poslednú periódu simulácie podľa vzťahu (4.6).

Aj tu je simulácia vykonaná do času Tnakr = 0,5 s, aby sa stihli ustáliť všetky elektrické

veličiny napäťového modelu simulácie, keďže je vykonávaná statická simulácia.

V tomto napäťovom modeli je nutné naprogramovať pôvodné rovnice, tj. neupravené

pre stav nakrátko, a preto musíme uvažovať aj s β-zložkami. Použité budú teda rovnice

(2.31) až (2.40), okrem (2.36). Krok simulácie napäťového modelu h = 10-6 s.

Efektívna hodnota statorového prúdu Is, ktorá vstupuje do prvého FEMM

výpočtu, tj. pre sklz s = 1, je odhadnutá hodnota prúdu nakrátko IkN, ktorá je vypočítaná

podľa (4.3) rovnako ako v predchádzajúcich simuláciach opísaných v kapitole 4. Do

prvého FEMM výpočtu pre nasledujúci sklz bude najvýhodnejšie použiť ako vstupujúcu

hodnotu Is jeho efektívnu hodnotu Iαef z poslednej simulácie nakrátko pre

predchádzajúci sklz s. Vo vývojovom diagrame, viď. obr.5.2, to znázorňuje výraz

„IkN = Iαef“. Všetky súbory súvisiace s opisovanou simuláciou sú v adresári

Programy\Staticka2 na priloženom CD.

–––––––––––––––––––––––––––––––––– Diplomová práca ––––––––––––––––––––––––––––––––––––

64

Obr.5.2 Vývojový diagram statickej simulácie ASM bez vplyvu dynamiky

- odhad prúdu nakrátko IkN

- výpočet fr - otvorenie fem súboru a predefinovanie prúdu

- spustenie analýzy a volanie postprocesora - výpočet parametrov ASM

-výpočet ωr a rovnice ASM v α-β - výpočet efektívnych hodnôt Is a Ir`

- uloženie el. priebehov do txt

- uloženie parametrov do txt

Koniec

s = (1 : -0,05 : 0,04)

- uloženie vysledku do txt a IkN = Iαef

t = (0 : h : Tnakr)

Is(k) – Is

(k-1) < 0,001

Začiatok

–––––––––––––––––––––––––––––––––– Diplomová práca ––––––––––––––––––––––––––––––––––––

65

Obr.5.3 Priebeh parametrov statickej simulácie ASM bez vplyvu dynamiky

a) b)

c) d)

–––––––––––––––––––––––––––––––––– Diplomová práca ––––––––––––––––––––––––––––––––––––

66

6. ZÁVER

Cieľom tejto diplomovej práce bolo vypočítať parametre náhradnej schémy

a momentovú charakteristiku vybraného asychrónneho motora pomocou metódy

konečných prvkov. Bola podrobne rozanalyzovaná metodika výpočtu prvkov náhradnej

schémy pre upravenú náhradnú schému indukčného motora a boli vypočítané pomocou

tejto metódy prvky Rr`, Lµ a Lσ. Tieto hodnoty boli porovnané a verifikované meraním

a bola dosiahnutá veľmi dobrá zhoda výsledkov. Nameraná hodnota Rr` bola 2,898 Ω,

vypočítaná bola 3,03 Ω a jej percentuálna odchýlka od nameranej bola 4,55 %.

Nameraná hodnota Lµ bola 0,261 H, vypočítaná bola 0,33 H a jej percentuálna odchýlka

od nameranej bola 26,4 %. Nameraná hodnota Lσ bola 0,02 H, vypočítaná bola

0,0145 H a jej percentuálna odchýlka od nameranej bola 27,5 %.

Bol zostavený simulačný model na riešenie dynamických prechodových javov

indukčného motora, v ktorom boli uvedené prvky použité a taktiež sa dosiahli veľmi

dobré výsledky v porovnaní s dynamickým meraním týchto prechodových javov.

Uvedené prvky náhradnej schémy boli aktualizované počas rozbehu motora 6-krát za

periódu statorového napätia. Uvedená metodika môže veľmi dobre poslúžiť

v predvýrobnej etape návrhu indukčných strojov na získanie reálneho obrazu o správaní

sa indukčného stroja.

–––––––––––––––––––––––––––––––––– Diplomová práca ––––––––––––––––––––––––––––––––––––

67

7. ZOZNAM POUŽITEJ LITERATÚRY

[1] MEEKER, David: 2 Horse – Induction Motor Example

2002 (článok)

[2] MEEKER, David: Finite Element Method Magnetics – Version 3.3 – User`s Manual

http://femm.berlios.de, May 24, 2003

[3] BIANCHI, N.: Electrical Machine Analysis using Finite Elements,

ISBN 0-8493-3399-7, 2005

[4] KOPYLOV, I.P.: Stavba elektrických strojů, SNTL/MIR, Praha 1988

[5] WILLIAMSON, S. – LIM, L.H. – ROBINSON, M.J.: Finite – Element Models for

Cage Induction Motor Analysis, IEEE TRANSACTIONS ON INDUSTRY

APPLICATIONS, Vol. 26, No. 6, November/December 1990

[6] DEMERDASH, N.A. – BALDASSARI, P.: A Combined Finite Element-State

Space Modeling Enviroment for Induction Motors in the ABC Frame of Reference: The

No-Load Condition, IEEE TRANSACTIONS ON ENERGY CONVERSION, Vol. 7,

No. 4, December 1992.

[7] DEMERDASH, N.A. – BALDASSARI, P.: A Combined Finite Element-State

Space Modeling Enviroment for Induction Motors in the ABC Frame of Reference: The

Blocked-Rotor and Sinusoidally Energized Load Conditions, IEEE TRANSACTIONS

ON ENERGY CONVERSION, Vol. 7, No. 4, December 1992.

[8] HRABOVCOVÁ, V. – RAFAJDUS, P. – FRANKO, M. – HUDÁK, P.: Meranie

a modelovanie elektrických strojov, EDIS-vydavateľstvo ŽU, Žilina 2004

[9] DOBRUCKÝ, B. – SOLÍK, I. – VITTEK, J.: Časovo optimálna analýza

charakteristických veličín periodických priebehov m-fázových súmerných sústav

v komplexnej oblasti, ELEKTROTECHNICKÝ OBZOR 78, Čís. 5, 1989

–––––––––––––––––––––––––––––––––– Diplomová práca ––––––––––––––––––––––––––––––––––––

68

[10] BELICOVÁ, E.: Optimalizácia návrhu bariérových rotorov pre reluktančný

synchrónny motor (RSM) s ohľadom na maximalizáciu momentu, Žilina: Diplomová

práca, KVES – EF 2003

[11] IERUSALIMSCHY, R. – DE FIGUEIREDO, L.H. – CELES, W.: Lua 5.1

Reference Manual, LUA.ORG, August 2006

[12] KUDLA, J.: Use of Induction Motor Steady – State Characteristics Determined by

Means of the Finite Element Method for Parameter Estimation of Motor Nonlinear

Circuit Model, LVEM, invited paper, November 13 – 14, Brno 2006

[13] DOLINAR, D. – DE WEERDT, R. – BELMANS, R. – FREEMAN, E.M.:

Calculation of Two – Axis Induction Motor Model Parameters Using Finite Elements,

IEEE TRANSACTIONS ON ENERGY CONVERSION, Vol. 12, No. 2, June 1997

[14] HEROUT, P.: Učebnice jazyka C, 1.díl, IV. přepracované vydání, KOPP, České

Budějovice, 2004

[15] VITTEK, J.: Matlab pre elektrické pohony, Žilina: Skriptá, KETE – EF

Marec 1997

[16] Help programu Matlab Release 12

ŽILINSKÁ UNIVERZITA V ŽILINE Elektrotechnická Fakulta

Katedra Výkonových Elektrotechnických systémov

Diplomová práca

PRÍLOHOVÁ ČASŤ

2007 Peter BRIŠ

–––––––––––––––––––––––––––––––––– Diplomová práca ––––––––––––––––––––––––––––––––––––

- 2 -

ZOZNAM PRÍLOH:

Obr.P.1 Prierez vyšetrovaného motora so zobrazenou sieťou, vytvorenou

sieťovým generátorom

Obr.P.2 Výpis programu v jazyku LUA pre nastavovanie frekvencie každej

interácie v preprocesore a volanie postprocesora FEMM pre výpočet

„A.J“

Obr.P.3 Výpis programu v jazyku LUA pre ohodnotenie objemového integrálu

„A.J“ v postprocesore FEMM

Obr.P.4 Výpis hodnôt objemového integrálu „A.J“ (reálnej a imaginárnej časti,

jedn.: H.A^2) v závislosti od frekvencie (jedn. : Hz) určených pomocou

FEMM

Obr.P.5 Výpis zo súboru m-file programu Matlab pre výpočet parametrov motora

Obr.P.6 Prierez vyšetrovaného motora zobrazený v postprocesore FEMM

s rozložením magnetického poľa znázorneného pomocou siločiar pre

zabrzdený rotor a výber integračnej plochy pre výpočet integrálu „A.J“

fázy A

Obr.P.7 Výpis programu v jazyku LUA pre nastavovanie frekvencie každej

interácie v preprocesore a volanie postprocesora FEMM pre výpočet

momentu

Obr.P.8 Výpis programu v jazyku LUA pre ohodnotenie čiarového integrálu

„Torque from Stress Tensor“, tj. momentu v postprocesore FEMM

Obr.P.9 Výpis programu v jazyku LUA pre nastavenie frekvencie 25 Hz a 50 Hz

v preprocesore a volanie postprocesora FEMM pre výpočet momentu

–––––––––––––––––––––––––––––––––– Diplomová práca ––––––––––––––––––––––––––––––––––––

- 3 -

Obr.P.10 Výpis hodnôt momentu motora (jedn. : Nm) v závislosti od frekvencie

(jedn. : Hz) vypočítaných pomocou FEMM

Obr.P.11 Prierez vyšetrovaného motora zobrazený v postprocesore FEMM

s rozložením magnetického poľa znázorneného pomocou siločiar pre

frekvenciu 0,25 Hz

Obr.P.12 Detail prierezu vyšetrovaného motora zobrazený v postprocesore FEMM

pre zobrazenie interačnej čiary pre výpočet momentu motora.

Obr.P.13 Prierez vyšetrovaného motora nakreslený v preprocesore FEMM pre

motor uvedený v kapitole 3.

Obr.P.14 Prierez vyšetrovaného motora so zobrazenou sieťou, vytvorenou

sieťovým generátorom, pre motor uvedený v kapitole 3.

–––––––––––––––––––––––––––––––––– Diplomová práca ––––––––––––––––––––––––––––––––––––

- 4 -

Obr.P.1 Prierez vyšetrovaného motora so zobrazenou sieťou, vytvorenou

sieťovým generátorom

–––––––––––––––––––––––––––––––––– Diplomová práca ––––––––––––––––––––––––––––––––––––

- 5 -

Obr.P.2 Výpis programu v jazyku LUA pre nastavovanie frekvencie každej

interácie v preprocesore a volanie postprocesora FEMM pre výpočet

„A.J“

Obr.P.3 Výpis programu v jazyku LUA pre ohodnotenie objemového integrálu

„A.J“ v postprocesore FEMM

–––––––––––––––––––––––––––––––––– Diplomová práca ––––––––––––––––––––––––––––––––––––

- 6 -

Obr.P.4 Výpis hodnôt objemového integrálu „A.J“ (reálnej a imaginárnej časti,

jedn.: H.A^2) v závislosti od frekvencie (jedn. : Hz) určených pomocou

FEMM

Obr.P.5 Výpis zo súboru m-file programu Matlab pre výpočet parametrov motora

–––––––––––––––––––––––––––––––––– Diplomová práca ––––––––––––––––––––––––––––––––––––

- 7 -

Obr.P.6 Prierez vyšetrovaného motora zobrazený v postprocesore FEMM

s rozložením magnetického poľa znázorneného pomocou siločiar pre

zabrzdený rotor a výber integračnej plochy pre výpočet integrálu „A.J“

fázy A

Obr.P.7 Výpis programu v jazyku LUA pre nastavovanie frekvencie každej

interácie v preprocesore a volanie postprocesora FEMM pre výpočet

momentu

–––––––––––––––––––––––––––––––––– Diplomová práca ––––––––––––––––––––––––––––––––––––

- 8 -

Obr.P.8 Výpis programu v jazyku LUA pre ohodnotenie čiarového integrálu

„Torque from Stress Tensor“, tj. momentu v postprocesore FEMM

Obr.P.9 Výpis programu v jazyku LUA pre nastavenie frekvencie 25 Hz a 50 Hz

v preprocesore a volanie postprocesora FEMM pre výpočet momentu

–––––––––––––––––––––––––––––––––– Diplomová práca ––––––––––––––––––––––––––––––––––––

- 9 -

Obr.P.10 Výpis hodnôt momentu motora (jedn. : Nm) v závislosti od frekvencie

(jedn. : Hz) vypočítaných pomocou FEMM

Obr.P.11 Prierez vyšetrovaného motora zobrazený v postprocesore FEMM

s rozložením magnetického poľa znázorneného pomocou siločiar pre

frekvenciu 0,25 Hz

–––––––––––––––––––––––––––––––––– Diplomová práca ––––––––––––––––––––––––––––––––––––

- 10 -

Obr.P.12 Detail prierezu vyšetrovaného motora zobrazený v postprocesore FEMM

pre zobrazenie interačnej čiary pre výpočet momentu motora.

–––––––––––––––––––––––––––––––––– Diplomová práca ––––––––––––––––––––––––––––––––––––

- 11 -

Obr.P.13 Prierez vyšetrovaného motora nakreslený v preprocesore FEMM pre

motor uvedený v kapitole 3.

–––––––––––––––––––––––––––––––––– Diplomová práca ––––––––––––––––––––––––––––––––––––

- 12 -

Obr.P.14 Prierez vyšetrovaného motora so zobrazenou sieťou, vytvorenou

sieťovým generátorom, pre motor uvedený v kapitole 3.