dinamica del puntobissaldi/fisica1/04_cap4_esercizi.pdf · 2020-03-12 · elisabetta bissaldi...

Dinamica del puntoLavoro, Energia, Momenti - ESERCIZI

Dott.ssa Elisabetta Bissaldi

Elisabetta Bissaldi (Politecnico di Bari) – A.A. 2019-2020 2

• Si consideri un corpo di massa 𝒎 posto alla base di un piano inclinato di un

angolo 𝜽, che abbia una velocità iniziale 𝒗𝟎.

1. Che altezza raggiunge il corpo?

Esercizio 4.1

𝒗


• Si consideri un corpo collegato a una molla di costante elastica 𝒌 fermo

nell’origine di un sistema di riferimento. Ad esso viene applicata una forza

costante 𝑭𝑪 = 𝑭𝑪 ෝ𝒖𝒙. Il corpo si porta quindi alla posizione 𝒙 > 𝟎.

Si calcolino:

1. L’andamento della velocità in funzione della posizione;

2. L’estensione massima della molla, ovvero la posizione in cui il punto si

ferma.

Esercizio 4.2


• Si consideri un punto materiale di massa 𝒎 che passa nell’origine di un asse 𝒙orizzontale con velocità 𝒗𝟎, concorde con l’asse. Lungo lo spostamento agisce una

forza di attrito dinamico (con 𝝁𝒅).

Si calcoli:

1. Dopo quanto tempo il punto si ferma;

2. In quale posizione si ferma.

Esercizio 4.3


• Una slitta viene trascinata da una corda per 𝟏𝟎𝒎.

La trazione sulla corda è di 𝟔𝟎 𝑵 e l’angolo tra la corda ed il terreno è di 𝟔𝟎°.

1. Calcolare il lavoro della forza di trazione.

Esercizio 4.4


• Si considerino 3 forze 𝑭𝟏 = 𝟓 𝑵, 𝑭𝟐 = 𝟗 𝑵, ed 𝑭𝟑 = 𝟕. 𝟖 𝑵, applicate ad una

cassa di massa 𝒎 = 𝟑 𝒌𝒈 come mostrato in figura. La cassa viene spostata di

𝟑𝒎 verso sinistra.

Si calcolino:

1. Il lavoro totale fatto dalle 3 forze sulla cassa;

2. La variazione di energia cinetica della cassa;

3. La velocità finale, assumendo che la cassa parta da ferma.

Esercizio 4.5


• Si consideri una cassa posta ad una quota 𝒉 su un piano inclinato con 𝜽 = 𝟑𝟎°. La cassa parte da ferma e scivola per 𝟏𝒎 fino alla base del piano inclinato.

Si calcolino:

1. La velocità finale della cassa, in assenza di attrito;

2. La velocità finale della cassa, in presenza di attrito dinamico con

coefficiente 𝝁𝒅 = 𝟎. 𝟐.

Esercizio 4.6

𝒉

𝜽


• Una cassa di massa 𝒎 = 𝟏𝟓 𝒌𝒈 che parte da ferma è trascinata in salita su di

un piano inclinato per 𝒅 = 𝟓. 𝟕 𝒎 a velocità costante, e si ferma ad una quota

𝒉 = 𝟐. 𝟓 𝒎. Si calcolino:

1. Il lavoro fatto dalla forza peso e dalla tensione del filo in assenza di

attrito;

2. Il lavoro fatto dalla forza peso e dalla tensione del filo, in presenza di

attrito dinamico con coefficiente 𝝁𝒅 = 𝟎. 𝟏.

Esercizio 4.7


• Un blocco di massa 𝒎 = 𝟒𝟎𝟎 𝒈 scivola, con velocità costante 𝒗 = 𝟎. 𝟓 𝒎/𝒔 su

un piano orizzontale privo di attrito. Il blocco si arresta comprimendo una molla

di costante elastica 𝒌 = 𝟕𝟓𝟎 𝑵/𝒎.

1. Di quanto viene compressa la molla?

Esercizio 4.8


• Un elicottero recupera un uomo di massa 𝒎 = 𝟕𝟐 𝒌𝒈, inizialmente fermo,

sollevandolo di 𝟏𝟓𝒎, con una accelerazione pari a 𝟎. 𝟏 𝒈.

Si calcolino:

1. Il lavoro fatto sull’uomo:

a) dall’elicottero;

b) dalla forza peso;

2. La velocità e l’energia cinetica dell’uomo un attimo prima di entrare

nell’elicottero.

Esercizio 4.9


• Si consideri un blocco di massa 𝑴 = 𝟔 𝒌𝒈 che viene tirato sul pavimento,

partendo da fermo, da una forza 𝑭 = 𝟏𝟐 𝑵 orientata lungo lo stesso asse dello

spostamento.

Si calcoli:

1. La velocità del blocco dopo che ha percorso un tratto di 𝒔 = 𝟑𝒎

a) Nel caso il pavimento sia liscio;

b) Nel caso il pavimento sia scabro, con 𝝁𝒅 = 𝟎. 𝟏𝟓.

Esercizio 4.10


• Un blocco di massa 𝑴 = 𝟐𝟓𝟎 𝒌𝒈 è lasciato cadere su una molla verticale avente

costante elastica 𝒌 = 𝟐. 𝟓 𝒌𝑵/𝒄𝒎. Il blocco rimane poggiato sulla molla che si

comprime di 𝟏𝟐 𝒄𝒎 prima di fermarsi.

Si calcolino:

1. Il lavoro che viene svolto durante la compressione:

a) Dalla molla

b) Dalla forza di gravità

Esercizio 4.11


• La cabina di un montacarichi a pieno carico ha una massa complessiva di

𝟏𝟐𝟎𝟎 𝒌𝒈 e deve salire di 𝟓𝟒𝒎 in 𝟑𝒎𝒊𝒏. Il contrappeso ha una massa di

𝟗𝟓𝟎 𝒌𝒈. Si supponga che il movimento avviene a velocità costante.

Si calcoli:

1. La potenza richiesta al motore quando il cavo solleva la cabina.

Esercizio 4.12


• Si studi il moto del corpo mostrato in figura nelle 5 situazioni illustrate, utilizzando

il concetto di energia meccanica. In particolare si ricavino le espressioni per le

velocità nelle situazioni 4 e 5.

1. Il corpo si trova in quiete (𝒗 = 𝟎) su un piano orizzontale;

2. Al corpo è applicata una forza 𝑭 verso l’alto, di modulo maggiore della

forza peso;

3. La forza 𝑭 smette di agire; il corpo cade da un’altezza 𝒉;

4. Il corpo si trova ad una quota 𝒉/𝟐;

5. Il corpo giunge nuovamente a terra.

Esercizio 4.13

Ԧ𝐹

𝑦

𝑃

𝑁

1 2 3 4 5

ℎ


• Si valuti l’energia meccanica per un punto materiale che si muova sotto l’influsso

di una forza elastica di moto armonico secondo la legge oraria

𝒙 𝒕 = 𝑨 𝒔𝒆𝒏 𝝎 𝒕 + 𝝓𝟎 .

Esercizio 4.14


• Si consideri un punto materiale posizionato ad un’altezza 𝒉 = 𝟐𝟓 𝒄𝒎 che scivola

lungo un piano inclinato di un angolo 𝜽 = 𝟐𝟎°, scabro (𝝁𝒅 = 𝟎. 𝟏𝟓), partendo

da fermo.

1. Si calcoli la velocità con cui arriva alla base del piano inclinato,

attraverso lo studio del bilancio energetico.

Esercizio 4.15


• Si consideri un pendolo semplice formato da un filo di lunghezza 𝑳 = 𝟏𝒎 e da

un punto materiale di massa 𝒎. Il punto materiale viene lasciato libero di

muoversi, partendo da fermo da una quota 𝒉𝟏, corrispondente ad un angolo

𝜽𝟏 = 𝟏𝟓° rispetto alla posizione verticale di equilibrio.

1. Esprimere la velocità in funzione della posizione angolare.

a) Quanto vale e in quale punto è massima la velocità?

b) Quanto vale la velocità del punto materiale nella posizione 𝜽𝟐 = 𝟏𝟎°?

Esercizio 4.16

𝟐𝟏


• Si consideri un punto materiale di massa 𝒎 che si muove su un piano orizzontale

liscio privo di attrito con velocità 𝒗𝟎. Quando passa nella posizione 𝑨 esso inizia

a salire lungo una guida circolare liscia di raggio 𝑹, che giace in un piano

verticale. Si calcolino:

1. La velocità del punto e la reazione della guida in 𝑩;

2. La velocità del punto e la reazione della guida in 𝑪;

3. Il valore minimo di 𝒗𝟎 affinché il punto materiale arrivi in 𝑪 mantenendo il

contatto con la guida.

Esercizio 4.17


• Una massa 𝑴 = 𝟐 𝒌𝒈 scivola su una superficie orizzontale liscia con 𝒗𝟏 = 𝟒𝒎/se va a finire contro una molla, comprimendola fino a fermarsi completamente.

Dal punto in cui comincia a comprimere la molla in poi vi è un attrito di modulo

𝟏𝟓 𝑵, e la costante elastica della molla è 𝒌 = 𝟏𝟎𝟒 𝑵/𝒎.

1. Di quanto si è compressa la molla?

Esercizio 4.18


• Un blocco di massa 𝑴 = 𝟐 𝒌𝒈 è poggiato contro una molla posta alla base di

un piano inclinato con una pendenza di 𝟑𝟎° e privo di attrito. La molla, avente

costante elastica 𝒌 = 𝟏𝟗. 𝟔 𝑵/𝒄𝒎 è dapprima compressa di 𝟐𝟎 𝒄𝒎, quindi

lasciata libera.

1. Quanto si allontana il blocco sul piano inclinato?

Esercizio 4.19


• Un blocco di massa 𝟓 𝒌𝒈 viene fatto salire lungo un piano inclinato con velocità

iniziale 𝟖𝒎/𝒔. Il blocco si ferma dopo 𝟑𝒎 lungo il piano, che è inclinato di 𝟑𝟎°.Si calcolino:

1. La variazione di energia cinetica;

2. L’energia potenziale;

3. Il lavoro della forza di attrito;

4. Il coefficiente 𝝁𝒅.

Esercizio 4.20


• Una molla posta alla base di un piano inclinato può essere compressa di 𝟐 𝒄𝒎 se

viene applicata una forza di 𝟐𝟕𝟎 𝑵. Un blocco di massa 𝟏𝟐 𝒌𝒈, inizialmente

fermo in cima al piano inclinato, che risulta privo di attrito ed inclinato di 𝟑𝟎°sull’orizzonte, viene lasciato cadere. Il blocco si arresta dopo aver compresso la

molla di 𝟓. 𝟓 𝒄𝒎.

Si calcolino:

1. Lo spostamento totale del blocco lungo il piano inclinato;

2. La velocità finale del blocco quando tocca la molla.

Esercizio 4.21


• Una pallottola da 𝟑𝟎 𝒈, con velocità iniziale di 𝟓𝟎𝟎𝒎/𝒔, penetra per 𝟏𝟐 𝒄𝒎 in

una parete in muratura prima di fermarsi.

Si calcolino:

1. La variazione in energia meccanica della pallottola;

2. Il valore della forza esercitata dalla parete, assumendola costante.

Esercizio 4.22


• Un pacco di massa 𝟒 𝒌𝒈 sale lungo un piano inclinato di 𝟑𝟎° con energia cinetica

iniziale di 𝟏𝟐𝟖 𝑱. Il coefficiente di attrito dinamico tra pacco e piano inclinato

vale 𝝁𝒅 = 𝟎. 𝟑.

Quanto vale lo spostamento complessivo del pacco lungo il piano inclinato?

Esercizio 4.23


• Una bambina che pesa 𝟐𝟔𝟕 𝑵 scende per uno scivolo lungo 𝟔. 𝟏 𝒎 che forma un

angolo di 𝟐𝟎° con il piano orizzontale. Il coefficiente di attrito dinamico vale

𝟎. 𝟏. Si calcolino:

1. L’energia dissipata in energia termica dalla forza di attrito;

2. La velocità all’arrivo, sapendo che la bambina parte dall’alto con una

velocità pari a 𝟎. 𝟒𝟓𝟕𝒎/𝒔.

Esercizio 4.24


• Un punto materiale di massa m = 𝟐. 𝟓 𝒌𝒈 è attaccato all’estremo di una molla di

costante elastica 𝒌 = 𝟏𝟐𝟎 𝑵/𝒎 e lunghezza a riposo 𝒍𝟎 = 𝟑𝟎 𝒄𝒎. L’altro

estremo della molla è fissato al punto 𝑶. Il sistema si trova su un piano

orizzontale e ruota con velocità angolare costante 𝝎 = 𝟒 𝒓𝒂𝒅/𝒔 attorno ad 𝑶.

Si calcoli:

1. Il raggio della circonferenza descritta dal punto materiale

a) Si discuta il caso in cui 𝒍𝟎 → 𝟎.

Esercizio 4.25


• Un punto materiale di massa 𝒎 = 𝟓𝟎𝟎 𝒈 è sospeso tramite un filo verticale ed è

collegato al suolo da una molla di costante elastica 𝒌 = 𝟕𝟎 𝑵/𝒎, che si trova in

condizioni di riposo. Si taglia il filo.

Si calcolino:

1. La massima distanza percorsa dal punto;

2. La posizione in cui si raggiunge la massima velocità;

3. La massima velocità raggiunta;

4. Prima di tagliare il filo, il periodo di oscillazione nel caso in cui il punto

venga spostato dalla posizione di equilibrio.

Esercizio 4.26


• Un oscillatore armonico semplice è formato da un blocco di massa 𝒎 = 𝟐 𝒌𝒈attaccato da una molla avente 𝒌 = 𝟏𝟎𝟎 𝑵/𝒎. Al tempo 𝒕𝟏 = 𝟏 𝒔, la posizione

e la velocità del blocco sono rispettivamente 𝒙(𝒕𝟏) = 𝟎. 𝟏𝟐𝟗𝒎 e

𝒗(𝒕𝟏) = 𝟑. 𝟒𝟏𝟓𝒎𝒔.

La legge oraria dell’oscillatore si esprime come:

𝒙 𝒕 = 𝑨 𝒄𝒐𝒔 𝝎𝒕 + 𝝓𝟎

• Si calcolino:

1. L’ampiezza delle oscillazioni;

2. Il valore di posizione e velocità al tempo 𝒕 = 𝟎.

Esercizio 4.27


• Un blocco di peso 𝟏𝟒 𝑵, che può scivolare senza attrito su una rampa inclinata di

𝟒𝟎°, è sostenuto da una molla fissata alla cima della rampa, di lunghezza a

riposo 𝒍𝟎 = 𝟎. 𝟒𝟓𝒎 e costante elastica 𝒌 = 𝟏𝟐𝟎 𝑵/𝒎.

Si calcolino:

1. La distanza dalla cima alla quale il blocco si assesta in equilibrio;

2. Il periodo di oscillazione nel momento in cui il blocco venga spostato dalla

posizione di equilibrio.

Esercizio 4.28


• Un blocco è appoggiato sulla superficie orizzontale di una tavola vibrante che si

muove orizzontalmente di moto armonico semplice con frequenza di 𝟐 𝑯𝒛.

Il coefficiente di attrito statico tra blocco e piano d’appoggio è 𝟎. 𝟓.

1. Qual è la massima ampiezza del moto armonico semplice ammissibile per

evitare lo slittamento del blocco?

Esercizio 4.29

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