Dimensiones y Unidades

El objeto fundamental de la Física es el proceso de medición:

"...lo que es medible, medidlo, lo que no, hacedlo medible"

En el proceso de medición es importante diferenciar perfectamente los términos:

Dimensión

de

Unidad.

Una dimensión es una variable física utilizada para especificar o describir el comportamiento o

naturaleza de un sistema o partícula.

Por ejemplo:

•la longitud de una tubería es una dimensión de la tubería

•el espesor de una placa a través de la cual se transfiere calor es una dimensión de la misma

•la temperatura de un gas es una de las dimensiones fundamentales del gas.

Ahora bien, cuando decimos que la tubería posee una longitud de tantos metros, o bien que la temperatura del gas es de tantos grados centígrados estamos dando las unidades que nosotros hemos seleccionado para medir las dimensiones longitud y temperatura respectivamente .

Unidades de medida

Una unidad de medida es una cantidad estandarizada de una determinada magnitud física.

Una unidad de medida toma su valor a partir de un patrón, llamado unidad fundamental, o de una composición de otras unidades definidas previamente, llamada unidad derivada.

Cada unidad tiene un símbolo asociado a ella, el cual se ubica a la derecha de un número que expresa cuántas veces dicha cantidad se encuentra representada

Por ejemplo, 10 m representa una medida de distancia equivalente a diez metros.

Es común referirse a un múltiplo o submúltiplo de una unidad, los cuales se indican ubicando un sufijo delante del símbolo que la identifica.

Por ejemplo:1 km representa una medida de longitud equivalente a mil metros

1 km=1000 m1 cm representa una medida de longitud equivalente a un centésimo de metro

1 cm=0.01 m

Un conjunto consistente de unidades de medida en el que ninguna magnitud tenga más de una unidad asociada es denominado sistema de unidades.

Todas las unidades denotan cantidades escalares

Establece las unidades que deben ser utilizadas internacionalmente.

Fue creado por el Comité Internacional de Pesos y Medidas con sede en Francia.

También se conoce como sistema métrico.

Se denota como SI.

Sistema Internacional de Unidades.

El Comité Internacional de Pesos y Medidas estableció 7 magnitudes fundamentales:

1. Longitud 2. Masa 3. Tiempo 4. Intensidad eléctrica 5. Temperatura 6. Intensidad luminosa 7. Cantidad de sustancia

y creo los patrones para medirlas.

Creó 2 magnitudes complementarias:

1. Ángulo plano 2. Ángulo sólido

Y estableció muchas magnitudes derivadas, las cuales no necesitan de un patrón por estar compuestas de magnitudes fundamentales.

Un patrón de medidas es el hecho aislado y conocido que sirve como fundamento para crear una unidad de medida.

Muchas unidades tienen patrones, pero en el sistema métrico sólo las unidades básicas tienen patrones de medidas.

Los patrones nunca varían su valor. Aunque han ido evolucionando, porque los anteriores establecidos eran variables y, se establecieron otros diferentes considerados invariables.

Patrón de medida.

Ejemplo de un patrón de medida sería: "Patrón del segundo: Es la duración de 9 192 631 770 períodos de radiación correspondiente a la transición entre 2 niveles hiperfinos del estado fundamental del átomo de Cesio 133".

De todos los patrones del sistema métrico, sólo existe la muestra material de uno, es el kilogramo, conservado en la Oficina Internacional de Pesos y Medidas.

Las unidades del SI no han sido adoptadas en el mundo entero.

Los países anglosajones utilizan muchas unidades del SI, pero todavía emplean unidades propias de su cultura como el pie, la libra, la milla, etc.

Por eso todavía son necesarias las tablas de conversión, que convierten el valor de una unidad al valor de otra unidad de la misma magnitud.

Tablas de conversión.

Ejemplo:Con una tabla de conversión se convierten 5 in (5 pulgadas) a su valor correspondiente en metros, que sería de 0.127 m

Al convertir unidades se cometen inexactitudes, porque el valor convertido no equivale exactamente a la unidad original, debido a que el valor del factor de conversión también es inexacto.

Errores de conversión.

Ejemplo:Si el factor de conversión de 1 lb vale aproximadamente 0.4536 kg, entonces,

5 lb2.268 kg.

Si el factor de conversión de 1 lb equivale a 0.45359237 kg. Entonces,

5 lb 2.26796185 kg

Sin embargo, la exactitud al convertir unidades no es usada frecuentemente pues en general basta tener valores aproximados.

Definiciones de las unidades básicas.

Segundo (s). Unidad de tiempo.Definición: El segundo es la duración de 9 192 631 770 periodos de la radiación correspondiente a la transición entre los dos niveles hiperfinos del estado fundamental del átomo de cesio 133.

Metro (m). Unidad de longitud.Definición: Un metro es la longitud de trayecto recorrido por la luz en el vacío, durante un tiempo de 1/299 792 458 de segundo.

Kilogramo (kg). Unidad de masa. Definición: Un kilogramo es la masa que tiene el cilindro patrón, compuesto de una aleación de platino e iridio, que se guarda en la Oficina Internacional de Pesos y Medidas en Sèvres, cerca de París

Amperio (A). Unidad de intensidad de corriente eléctrica. Definición: Un amperio es la intensidad de una corriente constante que manteniéndose en dos conductores paralelos, rectilíneos, de longitud infinita, de sección circular despreciable y situados a una distancia de un metro uno de otro en el vacío, produciría una fuerza igual a 2x10-7 newtons por metro de longitud.

Kelvin (K). Unidad de temperatura termodinámica.Definición: Un kelvin es la temperatura termodinámica correspondiente a la fracción 1/273.16 de la temperatura termodinámica del punto triple del agua.

Mol (mol). Unidad de cantidad de sustancia. Definición: Un mol es la cantidad de sustancia de un sistema que contiene tantas entidades elementales como átomos hay en 0.012 kilogramos de carbono 12. Cuando se emplea el mol, es necesario especificar las unidades elementales, que pueden ser átomos, moléculas, iones, electrones u otras partículas o grupos especificados de tales partículas.

Candela (cd). Unidad de intensidad luminosa.Definición: Una candela es la intensidad luminosa, en una dirección dada, de una fuente que emite una radiación monocromática de frecuencia 540x1012 hercios y cuya intensidad energética en dicha dirección es 1/683 vatios por estereorradián.

Unidades derivadas.

Con esta denominación se hace referencia a las unidades utilizadas para expresar magnitudes físicas que son resultado de combinar magnitudes físicas fundamentales.

Si estas estas magnitudes son: longitud, masa, tiempo, intensidad de corriente eléctrica, temperatura, cantidad de sustancia o intensidad luminosa, se trata de una magnitud fundamental.

Todas las demás son derivadas.

Unidad de volumen o metro cúbico, resultado de combinar tres veces la longitud, una de las magnitudes fundamentales.

Unidad de densidad o cantidad de masa por unidad de volumen, resultado de combinar la masa (magnitud fundamental) con el volumen (magnitud derivada). Se expresa en kilogramos por metro cúbico y no tiene nombre propio.

Unidad de fuerza, magnitud que se define a partir de la Segunda ley de Newton. La masa es una de las magnitudes fundamentales y la aceleración es derivada. La unidad de la fuerza kg × m / s2 es derivada. Esta unidad derivada tiene nombre propio, Newton.

Unidad de energía, por definición es la fuerza necesaria para mover un objeto en una distancia de un metro, es decir, fuerza por distancia. Su nombre es Joule y se expresa con J.

En cualquier caso, siempre es posible establecer una relación entre las unidades derivadas y las unidades fundamentales mediante las correspondientes ecuaciones dimensionales.

Prefijos del SI.

Los prefijos del SI son prefijos empleados para nombrar a los múltiplos y submúltiplos de cualquier unidad del Sistema Internacional (SI), ya sean unidades básicas o derivadas.

Estos prefijos no pertenecen solamente al SI. Muchos de ellos, así como la propia idea de emplearlos, son anteriores al establecimiento del Sistema Internacional en 1960; por lo tanto, se emplean a menudo en unidades que no pertenecen al SI. Los prefijos pertenecientes al SI los fija oficialmente la Oficina Internacional de Pesos y Medidas (Bureau International des Poids et Mesures).

Tabla de múltiplos y submúltiplos.

1000n 10n Prefijo Símbolo Escala Corta Escala LargaEquivalencia decimal en los Prefijos del SI

Asignación

10009 1027

sin prefijo

asignadoOctillón Cuadrillardo

1 000 000 000 000 000 000 000 000 000

10008 1024 yotta Y Septillón Cuadrillón1 000 000 000 000 000 000 000 000

1991

10007 1021 zetta Z Sextillón Trillardo1 000 000 000 000 000 000 000

1991

10006 1018 exa E Quintillón Trillón1 000 000 000 000 000 000

1975

10005 1015 peta P Cuadrillón Billardo1 000 000 000 000 000

1975

10004 1012 tera T Trillón Billón 1 000 000 000 000 1960

10003 109 giga G Billón Millardo 1 000 000 000 1960

10002 106 mega M Millón 1 000 000 1960

10001 103 kilo K Mil 1 000 1795

10002/3 102 hecto H Centena 100 1795

10001/3 101 deca da / D Decena 10 1795

10000 100 ninguno Unidad 1

10000 100 ninguno Unidad 1

1000−1/3 10−1 deci d Décimo 0.1 1795

1000−2/3 10−2 centi C Centésimo 0.01 1795

1000−1 10−3 mili M Milésimo 0.001 1795

1000−2 10−6 micro µ Millonésimo 0.000 001 1960

1000−3 10−9 nano N Billonésimo Milmillonésimo 0.000 000 001 1960

1000−4 10−12 pico P Trillonésimo Billonésimo 0.000 000 000 001 1960

1000−5 10−15 femto FCuadrillonésim

oMilbillonésimo 0.000 000 000 000 001 1964

1000−6 10−18 atto AQuintillonésim

oTrillonésimo

0.000 000 000 000 000 001

1964

1000−7 10−21 zepto Z Sextillonésimo Miltrillonésimo0.000 000 000 000 000 000 001

1991

1000−8 10−24 yocto Y Septillonésimo Cuadrillonésimo0.000 000 000 000 000 000 000 001

1991

1000-9 10-27

sin prefijo

asignadoOctillonésimo

Milcuadrillonésimo

0.000 000 000 000 000 000 000 000 001

Ejemplos:5 cm=5×10−2 m=5×0.01 m=0.05 m

3 MW=3×106 W=3×1,000,000 W=3,000,000 W

No se pueden poner dos o más prefijos juntos: por ejemplo, 10−9 metros hay que escribirlos como 1 nm, no como 1 mµm.

Resumen de las reglas de empleo de los prefijos.

El Comité Internacional de Pesos y Medidas (CIPM) establece las siguientes reglas que deben ser usadas cuando se apliquen los prefijos:

Los símbolos de los prefijos deben ser escritos sin espacio entre éste y el símbolo de la unidad.

Los grupos formados por el símbolo del prefijo y el de la unidad constituyen un símbolo nuevo e inseparable (múltiplo o submúltiplo de la unidad en cuestión) que puede ser elevado a una potencia positiva o negativa y combinada con otro símbolo de unidad para formar una unidad compuesta.

No se usarán prefijos formados por la yuxtaposición de más prefijos.

No se usarán prefijos sin unidad para expresar esa potencia.

Notación científica.

La notación científica (o notación índice estándar) es un modo conciso de representar un número utilizando potencias de base diez.

La notación científica utiliza un sistema llamado coma flotante, o de punto flotante en países de habla inglesa y en algunos hispanohablantes

Los números se escriben como un producto: a10k, (siendo a un número mayor o igual que 1 y menor que 10, y k un número entero. El número a suele llamarse mantisa

Suma y resta

Siempre que las potencias de 10 sean las mismas, se debe sumar las mantisas, dejando la potencia de 10 con el mismo grado (en caso de que no tengan el mismo exponente, debe convertirse la mantisa multiplicándola o dividiéndola por 10 tantas veces como sea necesario para obtener el mismo exponente):

Ejemplo 1:

2104 + 3104 = 5104

Ejemplo 2:

2104 + 3105 6103= (referencia: exponente 5)

0.2105 + 3105 0.06105=

3.14105

Multiplicación:

Se multiplican los coeficientes y se suman a la vez los exponentes:

Ejemplo: (4105)(2107) = 81012

División:

Se dividen las mantisas y se restan los exponentes (numerador_denominador):

Ejemplo: (41012)/(2105) =2107

Radicalización:Se debe extraer la raíz de la mantisa y dividir el exponente por el índice de la raíz:Ejemplos:

43 12 1031027

1326 103109

Potenciación:Se potencia la mantisa y se multiplican los exponentes:Ejemplo: (3106)2 = 91012