"Es esencial que ninguna de laspuedan obtener a partir de las dems 1

lS..DJ.L

QDescargaCada de presin porunidad de longitudDimetroViscosidad

SilCantidad

SOLUCIN: Las cantidades son lst

Ejemplo 4.1 La descarga por unsin por unidad de longitud, el d

::..::estas ecuaciones se determianal. Las dimensiones de las e- s: fijan iguales a cero respec.zcogmtas para cada parmetrox, y, z 'j 'e al:\u\ e\ \)alametlo

Si slo estn implicadas domo variables repetitivas y se 01nitos para cada trmino de D.

En muchos casos la agrupaes evidente por inspeccin. El elas mismas dimensiones, por ejeel parmetro TI.

El procedimiento queda 1]

as hasta

- segundo como

La prueba del teoremaI1 s-;;a determinar los parmetrO!_terentes dimensiones, que coarables repetitivas= junto co- emplo, sea que A" A2, AJ COI- ...en forma colectiva. Entone

f(il

{3J , entonces con m dim

Si I11' I12, , representan agrupaciones adimensionales de las cantidades Al' A2,

(4.3.1)

El teorema Il de Buckingham [1] demuestra que, en un problema fsico que incluye ncantidades en las que hay m dimensiones, las cantidades se pueden ordenar en n-mparmetros adimensionales independientes. Sean Al' A2, AJ ' ... , An las cantida-des implicadas, tales como la presin, viscosidad, velocidad, etc. Se sabe que todaslas cantidades son esenciales a la solucin, por lo que debe existir alguna relacinfuncional

4.3 EL TEOREMA 11

pO(b)' pl2(a) ~:~ pO(e) 'V p [(d) plOppi(e) pQ2

4.2.1 Una combinacin adimensional de tlp, P, 1, y Q es

EJERCICIO

La tabla 4.1 detalla algunas de las cantidades usadas en el flujo de fluidos, junto consus smbolos y dimensiones.

Tabla 4.1 Dimensiones de cantidades fsicas usadasen la mecnica de fluidos.

Cantidad Smbolo Dimensiones

Longitud LTiempo TMasa m MFuerza F MLr'Velocidad V ut::

~: Aceleracin a LT-2rea A L2Descarga O L3T-1!~I, Presin p ML-1r2

1. Gravedad g LT-2Densidad p MC3Peso especfico 'Y ML-2T-2Viscosidad dinmica J.l MC1T-1Viscosidad cinemtica v L2rlTensin superficial a MT-2Mdulo elstico de compresin K ML-1y-2

de fuerza, M la dimensin de masa, L la dimensin de longitud y T la dimensin detiempo. Un sistema comn, empleado en el anlisis dimensional es el sistema MLT.

166 FUNDAMENTOS DE MECNICA DE FLUIDOS

UnidadesDimensiones

Cantidad Mtrico Inglsfsica

Sistema Sistema Sistema Sistema Sistema Sistema Sistema deMLT FLT CGS MKS Tcnico FPS ingeniera

Longitud L L cm m m pie pie

Masa M FL-IT2 g kg U.T.M. lbm slug

Tiempo T T seg seg seg seg seg

Velocidad LT-l LT-l cm/seg m/seg m/seg pie/seg pie/seg

Aceleracin LT-2 LT-2 cm/seg2 m/seg2 m/seg2 pie/seg2 pie/seg2

Fuerza MLT-2 F gcm/seg2 kg m/seg2 UTM m/seg2 lb m pie / seg2slug pie/seg2

= dina = newton = kilogramo = Poimdal = lbCantidad de g cm/seg kg m/seg UTM m2/seg Ibm pie /seg slug pie/segmovimiento, MLT-l FTimpulso = dina seg = newton seg = kg seg = pdl seg = lb seg

Energa, gm cm2/seg2 kg m2/seg2 UTM m2/seg Ibmpie2/seg2 slug pie2/seg2trabajo

ML2T-2 FL = dina cm = ntm = kgm = pie pdl = pie lb= ergio = julio

gm cm2/seg3 kg m2/seg3 lb., pie2/seg3 slug pie2/seg3Potencia ML'1T-3 FLT-l = dina cmjseg = juliojseg kg mjseg

= ergiojseg = watt = pie pdlyseg = pie Ibr/ seg

Densidad ML-3 FL-4 T2 g/cm3 kg/m3 UTM/m3 Ibm/pie3 slug/pie.3

Velocidad T-I T-I rad/seg rad/seg rad/seg rad/seg radjsegangular

Aceleracin T-2 T-2 radjseg2 rad/seg2 rad/seg2 rad/seg2 rad/seg2angular

Par motor ML2T-2 FL g crn2/seg2 kg rn2/seg2 kgrn lbm pie2/seg2 slug pie2/seg2= dina cm = ntm = piepdl = pie lbCantidad demovimiento ML2T-I FLT g cm2/seg kg m2/seg kg m seg lbm pie2/seg slug pie2/segangular

Momentode inercia ML2 FLT2 gcm2 kg m2 UTMm2 lbm pie2 slug pie2

Presin, g /(cm seg2).

kg/(m seg2)ML-I T-2 FL-2 kg/m2 pdljpie2 Ibr/pie2esfuerzo = dina/cms = nt/m2

Viscosidad ML-I r-i FL-2T g/(cm seg) kg/(m seg) kg segjm2 lbm/(pie seg) slug/ (pie seg)(p) = dina segjcm2 nt segjm2 pdl segjpie2 - lb, seg/pie2- = -Viscosidad I

pie2/seg pie2/segcinemtica (.) L2T-I UT-I cm2/seg m2/seg m2 jseg

Tensin MT-2 FL-I gjseg2 kgjseg2 kg/mIbm/seg2 slug/seg2

superficial = dma/cm = nt/m = pdl/pie = br/pie

TABLA a.r. 'DIMENSIONES Y UNIDADES

[APENDICE BDIMENSIONES Y UNIDADES248

Tabla 3.3.8 Dimensiones y unidades de variables comunes

Dimensiones Unidades

Smbolo Variable MLT FLT USCS' SI

Geomtricas

L Longitud L pie m

A rea L2 pie2 m2

V Volumen L3 pie3 ml

Cinemticas

Tiempo T

w Velocidad angular JI s-I S-If FrecuenciaV Velocidad cr-: pie/s mis

Viscosidad cinemtica L2jl pie2/s m2/s

Q Gasto volumtrico Lljl pie3/s ml/s

a Aceleracin angular JI s-2 S-2

a Aceleracin Lj2 pie/s? m/s?

Dinmicas

p Densidad ML-3 FL-4T2 slug/pie! kg/rn!

M Masa M FL-IT2 slug kg

1 Momento de inercia ML2 FLT2 slug piel kgm2

JJ. Viscosidad dinmica ML-Ijl FL-2T slug/pies kg/ms

M Gasto msico ur-: FL-Ijl slug/s kg/sMV Cantidad de movimiento MLjl FT Ibfs NsFt Impulso

MJ Cantidad de movimiento ML2j/ FLT slugpie2/s kgm2/sangular

l' Peso especfico ML-2j2 FL-) lbf/pie! N/ml

p Presin7 Esfuerzo cortante unitario ML-lj2 FL-2 Ibflpie2 N/m2E Mdulo de elasticidad(J Tensin superficial Mj2 FL-I Ibflpie N/m

F Fuerza MLj2 F Ibf N

E EnergaW Trabajo J'vILlj2 FL IbfpieFL Momento de torsin

(torque)p Potencia ML2j3 FLjl Ibfpie/s W

Volumen especfico M-IL3 FL-IL4j2 pie3/lbm m3/kg

Sistema ingls usual en Estados Unidos.

lIEMPLO. ln el UUJOiarmnar, el esruerzo cortante umtano 7 e.guna funcin de la viscosidad dinmica del fluido JJ. y la diferencu

ld ldUld J.J.O ~C Ud.11 Vd1JdU1C~ ....UUJUUC::" ;)U,::, Ul-

unidades.

NPSCN001.pdfNPSCN001(1).pdfNPSCN001(2).pdf