dilatační rovnice
DESCRIPTION
V 0 V 1. V 0. V 1. W 0 V 1. V 0. W 0. V 1. dilatační rovnice. h = [ , ]. g = [ , - ]. Haar waveleta. základ + detaily různého měřítka. Waveletová dekompozice funkce f. P Vj f - ortonormální projekce f do V i. kompaktní suport. V j. - PowerPoint PPT PresentationTRANSCRIPT
Waveletová dekompozice funkce f
PVjf - ortonormální projekce f do Vi
základ + detaily různého měřítka
kompaktní suport
Vj
j k k(PV f )(x) = cj-1,k j-1,k(x) + dj-1,k j-1,k (x)Vj-1 + Wj-1
DR
signál délky 2J - vzorky na jednotkovém intervalu Vn
< f, J,k >, aproximace spojité funkce f .. cJ,k
cj-1,k = h(n-2k) cj,nn
dj-1,k = g(n-2k) cj,nn
cj+1,k = h(k-2l) cj,l +
+ g(k-2l) dj,l
l
l
Filter banks
ψa(x) = (1/√a) ψ(x/a)ψa(x) = ψ*a(-x) = (1/√a) ψ*(-x/a)
pak CWT = f * ψa(x)
násobení ve FTH
G
h - low pass filtrg - high pass filtr
h = 2
g = 0
Poznámky k h a g
h,g quadrature mirror filtry (|H|2 + |G|2 = 1)
gN-1-j = (-1) j h j
g – h zpětně se změněnými znaménky posun o pul periody
hj určuje škálovací funkci
• Kompaktní - konečný počet nenulových koeficientů - lokalizace v čase, frekvenci
• Waveletová transformace - proces určení cj0,k, dj,k
• Požadavek na nulovost momentů
• FFT - O(Nlog2N) FWT - O(N)
Vlastnosti očekávané od wavelet
- dobrá lokalizace
- jednoduchost konstrukce a reprezentace
- invariance vzhledem k některým operacím
- hladkost, spojitost, diferencovatelnost, symetrie
- dobré vlastnosti vzhledem k počtu nulových momentů
Kompaktnost- v obrazové oblasti (ve frekvenční rychle k nule)- nižší výpočetní nároky- lepší obrazové rozlišení x horší frekvenční
Symetrie- ortogonální kompaktní wavelety nemohou být sym. - biortogonální wavelety
Momenty a jejich nulovost 1. M momentů 0 : signály typu nulové detailní koeficientydobré pro kompresiDaubechies 2p koeficientů – p nulových momentů
Hladkostlepší rekonstrukce
Mm
mmtctx
0
)(
• Reálné x komplexní wavelety
• Ortogonální x biortogonální x neortogonální
• Biortogonální wavelety
-Haar jediná kompaktní, ortogonální a symetrická
-oslabení ortogonality
• Jiné typy diskretizace, nedyadické, m-bands
• Wavelet packets - nadmnožina WT
- eliminace redundantní a méně důležité informace
- WT - provádí dekorelaci dat
Komprese
prostorová redundance: sousední hodnoty korelované
frekvenční redundance:
frekvenční hodnoty ze stejného pixlu jsou korelované
časová redundance: frames malé změny v sekvenci
- snižuje čas a cenu přenosu
- ztrátová x bezztrátová
kompresní poměr
PSNR = Peak-signal-to-noise ratio (in dB)
RMSE = Root Mean Standard Error
Komprese
- hodnocení
# bitů v původním obrázku
# bitů v komprimovaném obrázku
wavelety - lokální charakter - lokalní vliv koeficientů
hladká data - nulové nebo malé koeficienty- počet chybících momentů u wavelet
Z vlastností DWT
nekorelovanost koeficientů
koeficienty - amplituda wavelety v daném místě, rozlišení a posunu
chyba na koeficientech - malý vliv na daný pixel - vliv na malé okolí (velikost filtru)
DWT v kódování
DCT - každý koeficient reprezentuje - plochu - frekvenční rozsah
- stejné pro všechny k. - někdy nezbyde dost bitů na „anomálie“ - hrany - blok efekty
DWT - lépe zachyceny „anomálie“ - zachycení pozic koeficientů - náročné
často - ortogonální waveletybiortogonální symetrické waveletywavelet packets
jednotlivé subbandy kódovány separátně
moderní metody - závislost mezi škálami
Komprese
Komprese
kódování signálu(DFT, DCT, DWT)
kvantizace(SQ, VQ, uniform)
Entropické kódování (Huffman, aritmetické, RLE)
Vstupní signál
Komprimovaný signál
ztrátová komprese - vynulování koeficientů menší než práh
Prahování
„hard thresholding“ „soft thresholding“
Kvantizace
- uniformní x adaptivní
- chyby - vizuální- RMSE
- různá pro jednotlivé bandy
- alokace bitů - vizuální
- statistika koeficientů - kvantizační intervaly
- skalární x vektorová
nD vektor Rn do konečné množiny Y = {yi: i = 1, 2, ..., N}.
yi - codeword
Y - codebook.
NP úplný problém nalezení codebook nejlépe reprezentující danou množinu vektorů
Vektorová kvantizace
Linde-Buzo-Gray algoritmus ( LBG )
- podobný jako „k-mean clustering“
- urči velikost N
- vyber náhodně N codewords
- „clusterize“
- nové codewords - průměr
- opakuj dokud změna