diknas tot 2013-geometri dasar
TRANSCRIPT
1
MATERI PEMBINAAN OLIMPIADE MATEMATIKA SMA/MA
Oleh : M.Setyo Winarko
Jurusan Matematika FMIPA ITS
No Soal Penyelesaian
1 Dalil Menelaos
A
B
C
P
Q
R
Buktikan :
Dalam hal ini,garis PR disebut garis transversal
2 Dalil Ceva A
B CP
QR
Buktikan :
Setiap cevian (garis bagi,garis berat dan garis tinggi
atau garis-garis lain yang ditarik dari titik-titik sudut
suatu segitiga) yang memenuhi dalil Ceva dikatakan
konkurent
3
∆ABC mempunyai panjang AC = 450 dan BC = 300.
Titik-titik K dan L masing-masing pada AC dan AB
sehingga AK = CK dan CL adalah garis bagi C.P
adalah titik potong BK dan CL, sedangkan M adalah
titik pada BK sehingga K titik tengah PM.Jika AM =
180,tentukan panjang LP
4
Pada ∆ABC,titik-titik D dan E masing-masing terletak
pada sisi BC dan AC.Jika AD dan BE berpotongan di T
sehingga AT:DT = 3:1 dan BT: ET = 4:1,maka tentukan
nilai CD:BD.
5
Pada ∆ABC diketahui AB = 7,AC = 8 dan BC = 9. Titik
D terletak pada lingkaran luar ∆ABC sehingga AD garis
bagi BAC.Tentukan nilai AD :CD
6
Pada ∆ABC, AB = 9, BC = 8 dan AC = 7.Garis bagi
dari A memotong BC di D.Sebuah lingkaran melalui
titik A menyinggung BC dititik D dan memotong AB
serta AC masing-masing dititik M dan N.Jika BDM =
BAC, maka tentukan panjang MN.
2
7
E dan F masing-masing adalah titik-titik tengah AB dan
AD dari persegi ABCD.Garis-garis DE dan CF
berpotongan di S.Buktikan BCSE dapat membentuk
segiempat talibusur
8
AE dan BF masing-masing adalah garis-garis tegak
lurus BC dan AD dari trapesium ABCD dengan
AB//CD dan AB > CD.Dengan E pada BC dan F pada
AD, maka buktikan DCEF membentuk segiempat
talibusur
9
Pada ∆ABC garis CD merupakan diameter lingkaran
dengan D pada sisi BC.Lingkaran tersebut memotong
sisi AC dan BC masing-masing dititik P dan Q.
Buktikan APQB membentuk segiempat talibusur.
10
Titik M adalah pusat lingkaran luar ∆ABC. Dengan AB
sebagai diameter dibuat lingkaran lain yang memotong
AC di P dan memotong BC di Q.Buktikan CM PQ.
11
Dua lingkaran dan berpotongan dititik P dan Q.
Melalui titik P dibuat garis yang memotong dititik
A dan memotong dititik B.Dari titik-titik A dan B
dibuat garis-garis singgung dengan kedua garissingung
tersebut berpotongan dititik C. Buktikan AQBC adalah
segiempat talibusur.
12
ABCD segiempat talibusur dengan E adalah titik
potong dari perpanjangan garis AD dan perpanjangan
garis BC.Diketahui M adalah perpotongan dari
perpanjangan garis BD dan garis yang melalui titik E
yang sejajar AC.Dari titik M dibuat garis yang
menyinggung lingkaran luar segiempat ABCD dititik T.
Buktikan MT = ME.
`13
Diketahui BD adalah garis bagi B dari ∆ABC dengan
D pada AC.Lingkaran luar ∆BDC memotong AB di E
dan lingkaran luar ∆ABD memotong BC di F.Buktikan
AE = CF.
14
∆ABC mempunyai BAC = 90⁰ dan I pusat lingkaran
dalam.Garis bagi ACB memotong AB dititik D.
Dari titik D ditarik garis tegak lurus BI dan memotong
BC dititik E.Juga melalui titik D ditarik garis yang
sejajar BI dan memotong AC dititik F.Buktikan titik-
titik E,I dan F segaris (kolinear).
15
Lingkaran dan garis l tidak berpotongan.AB adalah
diameter yang tegak lurus l dengan titik B lebih dekat
3
ke l dari pada titik A.Titik C pada dengan C A,B.
Garis AC memotong l di D.Garis DE menyinggung
di E dengan B dan E terletak pada sisi yang sama
terhadap AC.BE memotong l di F dan AF memotong
di G dengan G A.Buktikan bayangan titik G yang
dicerminkan terhadap garis AB terletak pada CF.
16
Diketahui dan dua lingkaran yang masing-masing
berpusat di dan dengan melalui titik .
dan berpotongan di A dan B.Garis
memotong lagi di C dengan C .Misal P sebarang
titik pada didalam .Garis CP memotong AB di Q
dan memotong lagi di R dengan R C.Misal D dan E
masing-masing adalah titik yang terletak pada AC dan
AB sehingga ADPE jajaran genjang.
a.Buktikan CP.QR = PQ.PR
b.Buktikan D,E,R segaris
17
Diketahui ∆ABC dengan I pusat lingkaran dalam.Titik-
titik D,E dan F masing-masing adalah proyeksi I pada
sisi AB,AC dan BC dari ∆ABC.M dan N masing-
masing titik-titik potong AI ,BI dengan EF.Buktikan
lingkaran luar ∆DMN selalu melalui titik tetap.
M.Setyo Winarko