Prof. Andrés Negro Moncayo

Prof. Fernando de Pablos Cabrera

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Dificultades del aprendizaje II: Matemáticas (D.A.M)

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ÍNDICE1. Desarrollo matemático y dificultades del aprendizaje en

Educación Infantil.• El desarrollo matemático de 0-6 años.• Indicadores de riesgo• Educación matemática en E. Infantil.

2. Desarrollo matemático y dificultades del aprendizaje en Educación Primaria.• Características de los niñ@s con dificultades del aprendizaje

matemático en la Etapa.• Indicadores de riesgo• Estrategias de enseñanza/ aprendizaje• Elaboración de programas de intervención• Resolución de problemas• Recursos materiales.

EDUCACIÓN INFANTIL

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El desarrollo matemático de 0- 6 años

Ámbito cognitivo previo

Ámbito del conocimiento matemático

Procesos cognitivos

•Atención

•Memoria

•Razonamiento

•Percepción

lenguaje

Conceptos matemáticos básicos:

•Tamaño

•Forma

•Cantidad

•Orden

•Posición

Concepto de número

Operaciones Artiméticas Básicas

Resolución de problemas

Tomado de Miranda, A. Fortes, C., y Gil, Mª.D. (2000). Dificultades del aprendizaje de las matemáticas. Un enfoque evolutivo. Málaga:

INDICADORES DE RIESGO

Conteo(> 4 años)

Los niñ@s pueden contar cuando dominan cinco habilidades previas:Correspondencia uno a uno (biunívoca)Ordenación estableCardinalidadAbstracciónIrrelevancia del orden•Estas habilidades deben trabajarse en educación infantil, pues son la base para comprender las op. Artiméticas.

No realiza ningún intento de etiquetar cada objeto con un conjunto, con una palabra para contar.No realiza ningún intento de llevar la cuenta de los objetos contados, etiquetando los objetos del conjunto.Ni aplica ni comprende las reglas del valor y la cuenta cardinal.Se muestra incapaz de separar hasta 5 objetosNo realiza comparaciones del 1 al 5.

Concepto de número

A los 3 años los niñ@s poseen amplias experiencias sobre los números (cuántos años tienen, cuentan caramelos...Es decir, utilizan palabras numéricas, tienen una comprensión implícita del hecho de contar y utilizan la cuantificación a partir de la aplicación coordinada de una serie de principios: Correspondencia, orden estable, unicidad, abstracción, valor cardinal e irrelevancia del orden de numeración.

Incapacidad para seguir un orden estable al asociar números a un grupo de objetos.Uso arbitrario o repetido de determinadas etiquetas numéricasDificultad para agrupar conjuntos en función de un criterio dado.Creencia de que si cambia la localización de los objetos el número de los mismos variará.

Operaciones artiméticas (adición)

Existen diferentes estrategias que emplean los niñ@s en función de la cantidad de recursos cognitivos empleados y la eficacia de las mismas: Modelado directo: representar ambos o uno de los sumandos mediante objetos o dedos.Conteo sin modelado directo.Hechos numéricos.

Tienen dificultades para determinar automáticamente la relación entre un número dado y el que le sigue o le precede.Puede resolver problemas de n + 1 pero no de 1 + n.

Evaluación y prevención de las D.A.M en Educación Infantil

Para valorar dichas situaciones hay instrumentos como el Inventario de Meisels, N.A.C.s de los Equipos Psicopedagógicos de Valencia, TEDI-Math...

Aspectos básicos de los programas de intervención en el conteo y la adición

ESTRATEGIAS

Programas de intervención en conteo y adiciónConteo Adición

• Asegurarse que los niñ@ dominan cada técnica del conteo hasta pasar a la siguiente.

• Basarse en experiencias concretas• Utilizar actividades que despierten el interés del niñ@

(juegos).• Proporcionar en todas las actividades que se desarrollan en el

aula la oportunidad de contar.

• Introducir inicialmente la suma como un proceso aumentativo y, posteriormente, como unión de dos conjuntos.

• Comenzar con problemas con números pequeños ( del 1 al 5) e ir aumentando poco a poco las cantidades.

ACTIVIDADES

MATERIALES DIDÁCTICOS

Lógica Medida Cálculo Espaciales Tiempo

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ESTRATEGIAS DE INTERVENCIÓNInstrucción

directaEstrategias cognitivo-

conductuales

Juegos Canciones Narraciones

• Para la enseñanza de la caligrafía de los números, para seguir la serie, etc.

• Las auto-instrucciones se pueden utilizar al enseñar la escritura de los números, hacer series numéricas…

• Ejemplo: “El Oso Arturo”.

• Amplia variedad de juegos en Baroody (1994): El pensamiento matemático de los niños.

• Contribuyen a motivar al niño y desarrollar estrategias mnemotécnicas

• Se pueden ir haciendo grafías de los números en cartulina…

• Basada en la obra de Bruner (1988): Realidad mental y mundos posibles., podemos :

1. Utilizar cuentos para motivación inicial.

2. Como estrategia para la comprensión de conceptos.

3. Como recurso para centrar problemas.

EDUCACIÓN PRIMARIA

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Características de los niñ@s con D.A.M en Educación Primaria

PROCESOS PSICOLÓGICOS BÁSICOS

DESARROLLO SOCIO-PERSONAL

1. Problemas de atención que dificultan la utilización de estrategias ordenadas y jerarquizadas en relación de seguir los algoritmos de seguir un cálculo, en las diversas fases por las que atraviesa el proceso de resolución (distinguir entre los datos que ofrece el problema aquéllos que son importantes ). Un 26% de los niñ@s con discalculia evolutiva presentan síntomas propios del TDAH.

2. Problemas de percepción que obstaculizan tareas matemáticas como: diferenciación entre números similares desde el punto espacial (6-9); memorizar ordenadamente los números de las cantidades (escribir 12 por 21); establecer comparaciones basadas entre semejanzas y diferencias; alinear números para hacer operaciones; ordenar números de mayor a menor y viceversa; comprender el valor posicional de un número; comprender las relaciones espaciales y reproducir figuras geométricas…

3. Problemas de memoria: Los niñ@s con D.A.M suelen obtener puntuaciones normales en tareas de recuerdo verbal, pero puntuaciones bajas en tareas de recuerdo numérico. Esto sugiere un problema específico para mantener la información numérica en la memoria de trabajo.

4. Características cognitivas y metacognitivas: Los estudiantes con D.A.M presentan dificultades en el control del procesamiento de la información. No son conscientes de las habilidades, estrategias y recursos necesarios para realizar las tareas y en el uso de mecanismos autorregulatorios.

1. Autoconcepto: Los niñ@s con D.A.M cuentan con una historia de fracasos que les lleva a percibirse como incapaces, generando ansiedad. La percepción de su autoeficacia es baja.

2. Patrón atribucional: Los niñ@s con DAM tienden a realizar atribuciones internas incontrolables (la capacidad) o externas incontrolables (azar o suerte) tanto para el éxito o el fracaso. Indefensión aprendida.

3. Patrón comportamental: Impulsividad, errores por descuido, aplicar operaciones aritméticas para acabar pronto.

4. Ansiedad.

Indicadores de riesgo1. Errores en la identificación de los números, tanto al leerlos como al escribirlos

(confundir 2 por el 5).

2. Dificultades para comprender el valor de los números según su posición (el 1 de 12 tiene el mismo valor que el del 21).

3. Dificultad para establecer comparaciones entre conjuntos (clasificaciones).

4. Dificultad para realizar cálculos mentales sencillos.

5. Problemas en la comprensión del concepto de medida: dificultades para leer la hora, comprender el valor de las monedas, etc.

6. Operaciones aritméticas:1. Suma: Comprender la noción y el mecanismo, pero les cuesta automatizarla. Necesitan para sumar apoyarse

en los dedos. Colocan mal las cantidades para efectuar la operación y no comprenden el concepto de “llevar”. En las operaciones ponen el resultado completo en cada columna y empiezan las operaciones por la izquierda.

2. Resta: restan la cifra mayor de la menor sin tener en cuenta si está arriba o abajo. Cuando tienen que llevar no saben dónde tienen que añadir lo que llevan, si al minuendo o al sustraendo. Frecuentemente confunden los signos, y por lo tanto, la operación e incluso a veces mezclan la resta y la suma en una sola.

3. Multiplicación: Las principales dificultades son la memorización de las tablas y el cálculo mental.

4. División: Si no se dominan las tres operaciones anteriores no puede haber un dominio de esta operación aritmética.

ESTRATEGIAS DE ENSEÑANZA/ APRENDIZAJE

Observación Apoyarse en la realidad más próxima y en materiales manipulables. Observación con acción dirigida por parte del educador.

Manipulación Toda actividad manipulativa, dirigida a adquirir relaciones cuantitativas, métricas o espaciales, debe ir acompañada de la correspondiente simbolización (expresión oral, gráfica o escrita).

Experimentación Completa a la observación, consistiendo en la introducción de cambios en la situación o el objeto analizando los aspectos que se mantienen sin variaciones y los que cambian.

Relaciones Existen tres tipos de relaciones fundamentales que se deben trabajar en Primaria: clasificaciones (relaciones de equivalencia), ordenaciones y relaciones cuantitativas (adición, multiplicación).

Estimación Consiste en la valoración de una operación o medida en función de la situación de quien emite el juicio, lo que supone que quien la realiza debe tener información acerca de la situación. No es preciso que el resultado sea exacto.

Tanteo En la resolución de problemas se tantea cuando, ante una situación problemática, no somos capaces de determinar, a priori, el método más apropiado para resolverla.

Lenguajes matemáticos Es importante enseñar a los niñ@s los diferentes lenguajes matemáticos: ligar objetos, gráficos, dibujos, símbolos y términos asociados por su significado matemático.

Resolución de problemas

Constituye no sólo un área de estudio, sino también un procedimiento de enseñanza/ aprendizaje aplicable a las demás áreas. La resolución de problemas debe trabajarse en dos sentidos: a) para aprender matemáticas a partir de la investigación; b) para aplicar y concretar las matemáticas que se conocen.

Elaboración de programas de intervenciónASPECTOS GENERALES A TENER EN CUENTA

Individualización de la enseñanza. Análisis de tareas: Determinaremos qué subhabilidades se requieren para realizar

dichas tareas y para poder graduar la enseñanza. Apoyar el cálculo sobre el mayor número posible de vías sensoriales para facilitar su

comprensión: gráficos, diagramas, etc... Debemos partir siempre de la manipulativo. La manipulación debe preceder a la

representación simbólica y ésta a la formulación matemática de las relaciones. Un ejemplo serían los pasos para la resolución de un problema: a) primero con elementos reales y manipulables; b) luego con un dibujo; c) luego con elementos simbólicos (creces o círculos); d finalmente con la notación matemática.

Los problemas y las operaciones aritméticas deben partir, en la medida de los posible, de la experiencia diaria del alumno para que sean significativos.

Debemos asegurarnos que dominan el vocabulario implicado: juntar, reunir, poner, agregar....todo en referencia a la suma.

Elaboración de programas de intervención

1. Definir objetivos generales y específicos (Decretos de Currículo para la Etapa).

2. Métodos1. Instrucción directa: Se trata de que el educador explique a los alumn@s, normalmente

en grupos pequeños de 5 a 10, cómo ejecutar las estrategias requeridas, por ejemplo para la resolución de un problema, cómo llevar a cabo los procesos que componen las estrategias, etc...

2. Aprendizaje interactivo: Se puede aplicar para mejorar la comprensión del texto de los problemas. Se trata de un diálogo alternativo, entre el maestro y los alumnos, en torno a cuatro estrategias cognitivas y metacognitivas: resumen, autocuestionamiento, clarificación y predicción.

3. Entrenamiento autoinstruccional: Consiste en entrenar a los niñ@s a pararse a pensar antes de actuar. Se enseñan una serie de frases que los niñ@s han de aprender a decirse a sí mismo con objeto de auto-regular su conducta.

4. Juegos: Por su carácter motivador pueden utilizarse en los diferentes cursos de la Etapa. Entre la tipología de juegos tenemos: juegos con números y operaciones, de lápiz y papel, de competición inteligente, solitarios...

3. Actividades

4. Materiales didácticos

Programas específicos para enseñar a resolver problemas

CLASIFICACIÓN DE PROBLEMAS

DE SUMAS Y RESTAS

CAMBIO

• Resultado desconocido

•Cambio desconocido

•Principio desconocido

IGUALACION

COMBINACIÓNConjunto total desconocido

Subconjunto desconocido

COMPARACIÓN•Diferencia desconocida

•Cantidad comparada desconocida

•Referente desconocidoCLASIFICACIÓN DE

PROGRAMAS DE MULTIPLICACIÓN

Y DIVISIÓN

•DE RAZÓN

•DE COMPARACIÓN

•DE COMBINACIÓN

•DE CONVERSIÓN

• PROGRAMA DE WILLIS Y FUSON (1988)

•PROGRAMA DE ARLANDIS Y MIRANDA (1997)

RECURSOS MATERIALES

MATERIALES DIDÁCTICOS manipulables

CÁLCULO Y NUMERACIÓN

•REGLETAS

•CUBOS ENCAJABLES

•ÁBACO

•CALCULADORA

MEDIDA

•LONGITUD (cinta métrica, regla)

•MASA (balanzas, juegos de pesas...)

•CAPACIDAD (Juego de recipientes con diferentes capacidades)

•TIEMPO (relojes)

•SISTEMA MONETARIO (monedas y billetes de plástico)

•SUPERFICIE, ÁNGULOS, ETC...

Impresos, audiovisuales, informáticos

GEOMETRÍA

• TIRAS DE MECANO

•GEOPLANO, POLYDRÓN, TANGRAM, PAPIROFLEXIA, MOSAICOS Y TESELAS, LIBROS DE ESPEJOS...

Aportaciones al estudio de las D.A.M desde la Neuropsicología

Problemas para procesar números y realizar cálculos con ellos

Acalculia (trastorno adquirido)

Discalculia (trastorno evolutivo)

PRIMARIA

SECUNDARIA

Trastornos sólo en el dominio de las matemáticas, sin que existan alteraciones en otras funciones cognitivas (lenguaje, memoria, etc…)

Los problemas matemáticos se acompañan de otros trastornos a nivel cognitivo (lenguaje, memoria, etc…)

Modelos de procesamiento

numérico

Comprensión de símbolos

escritos2 x 9

Comprensión verbal

Dos por nueve

Comprensión

CÁLCULO

Combinaciones Aritméticas

básicas

Procedimientos de cálculo

Producción

Producción escrita

18

Producción verbal

dieciocho