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diagramma di Goodman-smith

Il diagramma di Goodman-Smith il diagramma pi utilizzato per a vere una chiara rappresentazione dei risultati delle prove di fatica con-dotte sui materiali. Esso consente di ricavare, per un qualunque valore della tensione media m, i corrispondenti valori delle tensioni limite per i va ri tipi di sollecitazione.

Considerando una serie di provette, sottoposte per esempio a cicli di trazione-compressione (sollecitazione assiale) di differente tensione me dia, il corrispondente diagramma di Goodman-Smith che si ricava rappresentato nella figura 1.17.

Fig. 1.17 Diagramma di Goodman-Smith di un acciaio, riferito a cicli di trazione-compressione con differente tensione media.

'

Sullasse delle ordinate si riportano i valori del carico di rottura statico Rm, del carico di snervamento ReL, del limite di resistenza a fatica pulsan-te dallo zero 'Fa e del limite di resistenza a fatica alternata Fa. Sul lasse delle ascisse, invece, si riportano le corrispondenti tensioni medie m. Collegando i punti C, A, E, H, si ottiene la linea LFmax delle tensioni limi-te massime di fatica; congiungendo i punti D, B, F, K, G, si ricava la linea LFmin delle tensioni limite minime di fatica. Infine, le due linee LFmax e LFmin sono limitate allaltezza della tensione di snervamento.

Nel la figura 1.17, pertanto, si pu osservare che: il segmento AB rappresenta un ciclo alterno asimmetrico; il segmento CD rappresenta un ciclo alterno simmetrico; il segmento EF rappresenta un ciclo pulsante dallo zero; il segmento HG la linea della deformazione plastica, corrisponden-

te al raggiungimento della tensione di snervamento ReL.

Il diagramma di Goodman-Smith, quindi, consente di leggere, per un va lo re qualunque della tensione media, i rispettivi valori delle tensioni li mi te di fatica, corrispondenti ai diversi tipi di sollecitazione.

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Si noti che il diagramma di Goodman-Smith non simmetrico ri spetto al-lorigine degli assi, bens pi ampio e quindi pi favorevole alla re si stenza nella parte dove la compressione prevale sulla trazione (m < 0). Ci va le in particolar modo per la ghisa; invece, nel caso dellacciaio che presenta u guali carichi di rottura a trazione e a compressione, quindi uguale resi-stenza a trazione e a compressione, il diagramma simmetrico.

I diagrammi di Goodman-Smith per i cicli di fatica a flessione e a torsione hanno forma simile a quello per i cicli di trazione-compressione (4Fig. 1.18).

Fig. 1.18 Diagrammi di Goodman-Smith per flessione, trazione-compressione e torsione.

tensioni ammissibili e verifica a fatica

Il valore del limite di resistenza a fatica, relativo al materiale considera-to e al tipo di sollecitazione agente, essendo ottenuto con prove fatte su provette standard (diametro di circa 10 mm, superfici lucidate e sen za intagli), non trova esatto riscontro se si opera sugli organi meccanici con differenti caratteristiche rispetto alle provette; questi organi, infatti, ri-sentono di alcune influenze che ne diminuiscono la resistenza a fatica, come spiegato di seguito in riferimento ai cicli alterni simmetrici.

Influenza delle dimensioni geometricheEseguendo le prove su provette di diametro crescente, si nota che i limiti di fatica, nel caso di flessione e di torsione, decrescono proporzionalmente al coefficiente dimensionale C1 (4Fig. 1.19), che decresce allaumentare

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delle dimensioni trasversali dellorgano in esame (per esempio il dia-metro).

Fig. 1.19 Diagramma del coefficiente dimensionale C1 in funzione del diametro d dellorgano in esame, per sollecitazioni di flessione e torsione.

Osservazione: nel caso di trazione-compressione non si ha leffetto di-men sionale, per cui si considera C1 = 1.

Influenza della finitura superficialeLa rugosit superficiale costituisce un innesco al formarsi di cricche (fessure) per fatica; linfluenza tanto pi grave quanto maggiore la rugosit e quanto pi duro il materiale.

Nella figura 1.20 rappresentato il coefficiente di finitura su per-ficiale C2 in funzione dello stato della superficie e del carico unitario di rottura Rm del materiale.

Osservazione: la ghisa e il rame non risentono della rugosit, perci per essi si considera C2 = 1.

Fig. 1.20 Diagramma del coefficiente di finitura superficiale C2 per le diverse lavorazioni: superfinitura, con rugosit 0,25 Ra (1); rettifica fine, con rugosit 0,40,5 Ra (2);rettifica normale, con rugosit 0,61,6 Ra (3); tornitura, fresatura e simili, con rugosit 1,64 Ra (4);sgrossatura, con rugosit 12 Ra (5); greggio di laminazione (6); con corrosione in acqua pura (7);con corrosione in acqua salata (8).

Influenza della forma del corpoNei corpi che presentano rapide variazioni di sezioni, come per esempio barre cilindriche di diametro diverso, con piccolo raggio di curvatura nel-la zona di raccordo, oppure barre che presentano intagli, incavi, fori e altro ancora, la distribuzione delle tensioni non uniforme, ma presen ta,

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poliglottaFattore di intaglio teoricoGB: Theoretical notch sensitivityF: Facteur theorique dentailleD: Theoretische Kerbwirkungszahl

nel campo di validit della legge di Hooke, esaltazioni locali o concen-trazioni di tensione anche notevoli (4Fig. 1.21).

Fig. 1.21 Diagramma delle tensioni, nel tratto a sezione variabile, di un corpo cilindrico con due diametri diversi, sottoposto a trazione.

Si definisce sezione ristretta o principale la sezione minima compresa nel tratto a sezione variabile.

Si definisce tensione normale nominale massima nmax (o tensione tan genziale nominale massima nmax) la tensione normale (o tangen-ziale) massima generata in una barra a sezione costante pari alla sezione ristretta, quando sottoposta alla stessa sollecitazione agente nella se-zione ristretta della barra a sezione variabile.

Al contorno della sezione ristretta, per quanto suddetto, la tensione mas -sima nmax maggiore rispetto a quella nominale che si avrebbe con una di stribuzione uniforme della tensione, e vale:

nmax = Ktn [1.21]

dove Kt, detto fattore teorico di concentrazione delle tensioni per effetto di intaglio o, semplicemente fattore di intaglio teorico, un coefficien-te numerico che dipende dalla forma ma non dalle dimensioni del cor po in esame.

Il fattore di intaglio teorico, in alcuni casi, pu essere determinato analiticamente, ma in genere si ricorre a misure estensimetriche o foto-elastiche o a calcoli approssimati.

Nei diagrammi rappresentati nella figura 1.22 sono riportati, come esempio, i va lori di Kt per due forme di corpi cilindrici che ricorrono di frequente nelle costruzioni meccaniche.I materiali fragili, che giungono a rottura senza quasi presentare de-formazioni plastiche, subiscono completamente il fenomeno della con-centrazione delle tensioni; invece, i materiali metallici duttili (anche la ghisa grigia, pur essendo un materiale fragile), nel caso di sollecitazioni sta tiche, non risentono di tale fenomeno e quindi si considera Kt = 1. La re sistenza a rottura di questi materiali risulta praticamente uguale (mol to spesso maggiore) a quella che si avrebbe in un solido a sezione co stante: infatti, i materiali duttili, raggiunto lo snervamento nelle zone pi sollecitate, presentano deformazioni plastiche locali che hanno lef-fetto di ridistribuire la tensione nelle zone vicine.

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