DIAGRAMA Y ECUACION DE HAZEN WILLIAMS

1. APLICACIONES

Tanto la ecuación como el diagrama de Hazen Williams funcionan para la resolución de problemas de corrientes de flujos en conductos cerrados. Como cálculos directos nos brinda la posibilidad de:

Calculo directo de la velocidad de flujo, para un tipo y tamaño dados en conducto, cuando se conoce o especifica la perdida de energía por unidad de longitud.

V=0.85 x Ch x R0.63 x s0.54

Determinar el tamaño de tuberías requeridas para la conducción de un flujo volumétrico dado con una perdida de energía limitada a cierto valor especificado.

Q=0.85× A ×Ch× R0.63 s0.54

Obtener la perdida de energía para un flujo volumétrico dado a través de una tubería conociendo su tamaño y longitud.

hL=L[ Q

0.85 × A × Ch × R0.63 ]2

Obtener el diámetro de la tubería, a través del conocimiento del caudal de esa misma tubería.

D=[ 3.59Q

Ch s0.54 ]0.380

Donde:

V = Velocidad [m/seg]R = Radio hidráulico [m] (cociente del área de la sección recta por el perímetro mojado simplificando: D/4)s = Pendiente de carga de la línea de alturas piezométricas, o bien

s¿hL

L=¿Relación de perdida de energía del sistema por longitud del conducto [m/m]

Ch = Coeficiente de Hazen-Williams

Q=¿ Caudal [m3/seg]A=¿ Area del conducto [m2]hL=¿ Perdida de energía [m]L=¿ Longitud del conducto [m]D=¿Diametro del conducto [m]

1.1. CONSIDERACIONES

Se ha podido observar que para la utilizacion de las ecuaciones de Hazen Williams se requiere de

Ch que como lo dice en la respectiva aclaración de la variable es el coeficiente de

rugosidad de Hazen Williams que es una dependencia de la condiciones de la superficies de las tuberías o conductos. La tabla a continuación proporciona los valores comunes

VALORESCOMUNES DELCOEFICIENTE C DE HAZEN WILLIAMS

Tuberias rectas y muy lisas 140Tuberias de fundición lisas y nuevas 130Tuberias de fundición usadas y de acero roblonado nuevas 110

Tuberias de fundición con algunos anos de servicio 110Tuberias de fundición en malas condiciones 80

Tuberias de alcantarillado vitrificadas 110

1.2.NOMOGRAMA Y DIAGRAMAS DE TUBERIAS DE HAZEN WILLIAMS

Las ecuaciones de Hazen Williams son muy prolijas pero en la antigüedad, solia complicarse el calculo de los valores deseados por los exponentes, que brindan exactitud y en aquella época dificultad, hoy en dia se cuenta con el uso de calculadores y todo tipo de instrumentos que hacen esta labor mas fácil, sin embargo los nomogramas, graficos, etc. Siguen siendo de gran utilidad ante la necesidad de soluciones con rapidez

1.2.1. NOMOGRAMA DE HAZEN WILLIAMS

1) Dado D = 60cm S = 1.0m/1000m, C = 120, Determinar el caudal QEl monograma da Q100 = 170 l/seg.P0 ara c = 120, Q = (120/100)170 = 204 l/seg.

2) Dado Q = 156 l/seg, D = 60cm, C = 120, Determinar la pérdida de carga.Cambiando Q120 a Q100 : Q100 = (100/120)156 = 130 l/seg.El monograma da S = 0.60m/1000m

Este nomograma es para la formula de Hazen Williams con un valor Ch=100, el caudal en galones por dia (mgd) o en litros por segundo (l/s), al pie de este nomograma observamos la resolución de problemas con distintos valores de C

1.2.2. DIAGRAMAS DE TUBERIAS DE HAZEN WILLIAMS

2. EXACTITUD3. RELACION DEL COEFICIENTE “C” CON “f D”4. RELACION DE fd CON LA ECUACION DE HAZEN WILLIAM

De la ecuación: V= 0,85 C R 0,63 S 0,54

Se Remplaza S= h fL

: V= 0,85 C R 0,63 ( h fL )0,54

Después h f = f d L V 2

D 2 g V= 0,85 C R 0,63 ( f d L V 2

L D 2 g )0,54

Se procede a despejar C: V= 0,85 C R 0,63 ( f d

2Dg )0,54 (V 2 )0,54

1

V 0,8 = 0,85 C R 0,63 ( f d

2Dg )0,54

C = (2Dg )0,54

V 0,8 0,85 R0,63 f d0,54

Ecuación de Hazen-WilliamsNuestra atención se ha centrado aquí en el uso de la ecuación de Colebrook-White (5). Esta es útil, para realizar cálculos manuales aplicados a tuberíassimples. Sin embargo, para tuberías en serie o paralelo, o para el caso másgeneral de redes de distribución, se torna prácticamente imposible el uso decálculos manuales. Por esta razón, fórmulas empíricas sencillas sonTuberias + Conexiones +

generalmente utilizadas. La más notable de éstas es la de Hazen-Williams, lacual tiene la siguiente forma:o alternativamente,donde C es un coeficiente, que varía entre 70 y 150, dependiendo del diámetrode la tubería, material y edad.Esta fórmula da resultados razonablemente precisos, en el rango de Recomúnmente encontrado en sistemas de distribución de agua. Aparte de que alasumirse el valor de C constante, es muy fácil realizar cálculos manuales. Enrealidad C varía con Re, y se debe tener cuidado en su uso. Como ejemplo deaplicación de las ecuaciones (8) y (9), resolveremos el problema del Ejemplo 1,considerando un valor de C=140 (Tubos de PVC).Tuberias + Conexiones +

Resolviendo tenemos:D= 0.485 mEn este caso el diámetro comercial más cercano es 500 mm. Como podemosobservar, la ecuación de Hazen-Williams es más conservadora que la deColebrook-White (D= 0.440 m, ej. 2).