Ödev 1: periyodik sinyaller, tek ve Çift bant sinyal gösterimi,...
TRANSCRIPT
Ödev 1: Periyodik Sinyaller, Tek ve Çift Bant Sinyal Gösterimi, Dürtü FonksiyonuÖzellikleri, Fourier Serileri, DSB-AM-SC (Çift yan bant genlik
modülasyonu-sıkıstırılmıs/bastırılmıs tasıyıcı) Modülasyon/DeModülasyon
Dr. Ögr. Üyesi Ali Rıza Ekti∗∗Elektrik–Elektronik Mühendisligi, Balıkesir Üniversitesi, Balıkesir, Türkiye
e-posta: [email protected]: EEE3129–Haberlesmenin Temelleri
2019–2020 Güz DönemiVerildigi Tarih: Cuma, 11 Ekim 2019.
Teslim Tarihi: Cuma, 25 Ekim 2018 (Ders Baslamadan Önce).
ÖDEVIN NASIL TESLIM EDILECEGI ILE ILGILI BILGI
1) Ödevlerinizi OBS yoluyla pdf formatında teslim tarihi ve saatinden önce gönderin. Sadece OBS ile gönderilenilk ödev isleme alınacaktır. Bu yüzden gönderdiginiz ödevin son halini almıs hali olduguna emin olun. Tekgönderme hakkınız vardır. Geciken ödevler ve pdf olmayan raporlar isleme alınmayacaktır.
I. ÖDEV SORULARI
1) Asagıda verilen periyodik sinyallerin temel frekans ve temel periyotlarını hesaplayın. Daha sonra hesapladı-gınız sonuçların dogrulugunu Matlab ile simülasyon ile gösterin.
a) x2(t) = cos (6πt) + 7 cos (30πt)b) x3(t) = 3 sin (4πt) + 5 cos (7πt) + 6 sin (11πt)
2) Asagıda verilen sinyalleri tek bant ve çift bant spektrasını (frekans düzlemi gösterimi) hesaplayın ve dahasonra hesapladıgınız sonuçların dogrulugunu Matlab ile simülasyon ile gösterin.
a) x1(t) = 10 cos(4πt+ π
8
)+ 6 sin
(8πt+ 3π
4
)b) x2(t) = 2 sin
(4πt+ π
8
)+ 12 sin (10πt)
c) x3(t) = 4 cos (8πt) cos (12πt)d) x4(t) = 7 sin
(10πt+ π
5
)+ 8 cos2
(30πt+ π
3
)3) Asagıda verilen sinyalin Fourier Serisi katsayılarını (a0, an ve bn) hesaplayın ve daha sonra Fourier_Series_Matlab_code
dosyası içindeki örnek kodları kullanarak n = 5, 10, 20, 100 için grafiklerini çizdirin ve bu çizimlerle berabergözlemlerinizi yazın.
a)
f(x) =
{0, if − π ≤ x < 01, if 0 ≤ x < π
4) Asagıda verilen denklemleri dürtü fonksiyonun özelliklerini kullanarak hesaplayın.a)∫∞−∞
[cos(5πt) + e−3t
] dδ2(t−5)dt2 dt
b)∫∞−∞
[t2 + e−2t
]δ(2t− 5)dt
c)∫ 11−2[e−4πt + tan(10πt)
]δ(4t+ 3)dt
5) Asagıda verilen m(t) mesaj sinyalinin, DSB-AM-SC (Çift yan bant genlik modülasyonu-sıkıstırılmıs/bastırılmıstasıyıcı) modülasyon tipiyle gönderildigi göz önüne alınarak:
m(t) =
1, 0 ≤ t ≤ t0
3−2, t0
3 ≤ t ≤ 2t03
0, 2t03 ≤ t ≤ t0
Tasıyıcı sinyali c(t) = cos(2πFct) ve DSB-AM-SC kullanıyor. Modüle edilmis sinyal u(t)., t0 = 0.2 andFc = 250Hz.
a) DSB-AM-SC haberlesme sistemlerinin blok diagramını ve her bir parçanın görevini anlatın.b) Zaman düzleminde m(t), u(t) ve y(t) sinyallerinin matematiksel hesaplamalarını yapın.c) Frekans düzleminde m(F ), u(F ) ve y(F ) sinyallerinin matematiksel hesaplamarını yapın.d) Mesaj ve modüle edilmis sinyalin güçlerini hesaplayın.e) Genlik_Modulasyonu dosyası içindeki Demod_DSB_AM_ex1.m örnek kodunu kullanarak grafikleri
çizdirin ve bu çizimlerle beraber gözlemlerinizi yazın.
Referanslar
1) Ders Notları ve Örnek Matlab Kodları
Ödev 3: DSB-AM-SC (Çift yan bant genlik modülasyonu-sıkıstırılmıs/bastırılmıs tasıyıcı)
Modülasyon/DeModülasyon
Dr. Ali Rıza Ekti∗
∗Elektrik–Elektronik Mühendisligi, Balıkesir Üniversitesi, Balıkesir, Türkiye
e-posta: [email protected]
Ders: EEE3129–Haberlesmenin Temelleri
2017–2018 Güz Dönemi
Verildigi Tarih: Cuma, 13 Ekim 2017.
Teslim Tarihi: Cuma, 20 Ekim 2017 (Ders Baslamadan Önce).
ÖDEVIN NASIL TESLIM EDILECEGI ILE ILGILI BILGI
1) Ödevlerinizi tek dosya seklinde, 4 megabyte dan küçük olacak sekilde, e-posta yoluyla pdf formatındaarekti@balıkesir.edu.tr e-posta adresine teslim tarihi ve saatinden önce gönderin. Sadece e-posta ile gönderilenödevler isleme alınacaktır. Ödevlerinizi tek seferde ve dogru olarak gönderin. Aynı ödevi birden fazla seferdegöndermeyin. Göndermis oldugunuz ilk dosya isleme alınacaktır. Geciken ödevlerde ilk gün 50 puan düsecektirve ikinci günde aynı sekilde ekstradan 50 puan düsecektir.
I. ÖDEV SORULARI
1) Asagıda verilen m(t) mesaj sinyalinin, DSB-AM-SC (Çift yan bant genlik modülasyonu-sıkıstırılmıs/bastırılmıstasıyıcı) modülasyon tipiyle gönderildigi göz önüne alınarak:
m(t) =
1, 0 ≤ t ≤ t0
3−2, t0
3 ≤ t ≤2t03
0, 2t03 ≤ t ≤ t0
Tasıyıcı sinyali c(t) = cos(2πFct) ve DSB-AM-SC kullanıyor. Modüle edilmis sinyal u(t)., t0 = 0.2 andFc = 250Hz.
a) DSB-AM-SC haberlesme sistemlerinin blok diagramını ve her bir parçanın görevini anlatın. (20 puan)
⊗
c(t)
⊗
cos(2πFct)
m(t) u(t) z(t)
i) Verici kısmında; Gönderilmek istenen mesaj sinyali, m(t), tasıyıcı sinyal, c(t) = Ac cos(2πFct) ilemodüle edildikten sonra u(t) modüle sinyalini olusturmaktadır.
ii) Alıcı kısmında; gelen modüle sinyali, u(t), tasıyıcı sinyalle aynı merkez frekansta bir cos ile çar-pıldıktan sonra demodüle edilmis, z(t) sinyalini elde ederiz. Elde edilen bu z(t) sinyali daha sonra alçak geçiren filtreden geçirildikten sonra, y(t) yani mesaj sinyali, m(t) yi tekrar elde ederiz.
iii) Detaylı açıklama için derste anlatılan notlara bakınız.
y(t)
b) Zaman düzleminde m(t), u(t) ve y(t) sinyallerinin matematiksel hesaplamalarını yapın. (20 puan)
m(t) =∏(
t− t06
t03
)− 2
∏(t− t0
2t03
)=∏(
t− 0.26
0.23
)− 2
∏(t− 0.2
20.23
)
u(t) = m(t)× c(t) =[∏(
t− t06
t03
)− 2
∏(t− t0
2t03
)]cos(2πFct)
=
[∏(t− 0.2
60.23
)− 2
∏(t− 0.2
20.23
)]cos(2π250t)
y(t) = u(t)× cos(2πFct) =
([∏(t− t0
6t03
)− 2
∏(t− t0
2t03
)]cos(2πFct)
)cos(2πFct)
=
([∏(t− t0
6t03
)− 2
∏(t− t0
2t03
)]cos2(2πFct)
)=
([∏(t− t0
6t03
)− 2
∏(t− t0
2t03
)](1 + cos(4πFct)
2
))=
[1
2
∏(t− t0
6t03
)−∏(
t− t02
t03
)]+
[1
2
∏(t− t0
6t03
)−∏(
t− t02
t03
)]cos(4πFct)
c) Frekans düzleminde m(F ), u(F ) ve y(F ) sinyallerinin matematiksel hesaplamarını yapın. (20 puan)
m(F ) = F(m(t)) =
∣∣∣∣ t03∣∣∣∣ e−j2πF t0
6 sinc
(∣∣∣∣ t03∣∣∣∣F)− 2
∣∣∣∣ t03∣∣∣∣ e−j2πF t0
2 sinc
(∣∣∣∣ t03∣∣∣∣F)
u(F ) = F(m(t)× c(t)) = Ac2m(F − Fc) +
Ac2m(F + Fc), Ac = 1
=1
2m(F − Fc) +
1
2m(F − Fc)
=1
2
∣∣∣∣ t03∣∣∣∣ e−j2π(F−Fc)
t06 sinc
(∣∣∣∣ t03∣∣∣∣ (F − Fc))− ∣∣∣∣ t03
∣∣∣∣ e−j2π(F−Fc)t02 sinc
(∣∣∣∣ t03∣∣∣∣ (F − Fc))
+1
2
∣∣∣∣ t03∣∣∣∣ e−j2π(F+Fc)
t06 sinc
(∣∣∣∣ t03∣∣∣∣ (F + Fc)
)−∣∣∣∣ t03∣∣∣∣ e−j2π(F+Fc)
t02 sinc
(∣∣∣∣ t03∣∣∣∣ (F + Fc)
)y(F ) = F(m(t)× c(t)× cos(2πFct)) =
Ac2m(F ) +
Ac4m(F − 2Fc) +
Ac4m(F + 2Fc), Ac = 1
=1
2m(F ) +
1
4m(F − 2Fc) +
1
4m(F + 2Fc)
=1
2
∣∣∣∣ t03∣∣∣∣ e−j2πF t0
6 sinc
(∣∣∣∣ t03∣∣∣∣F)− ∣∣∣∣ t03
∣∣∣∣ e−j2πF t02 sinc
(∣∣∣∣ t03∣∣∣∣F)
+1
4
∣∣∣∣ t03∣∣∣∣ e−j2π(F−2Fc)
t06 sinc
(∣∣∣∣ t03∣∣∣∣ (F − 2Fc)
)− 1
2
∣∣∣∣ t03∣∣∣∣ e−j2π(F−2Fc)
t02 sinc
(∣∣∣∣ t03∣∣∣∣ (F − 2Fc)
)+
1
4
∣∣∣∣ t03∣∣∣∣ e−j2π(F+2Fc)
t06 sinc
(∣∣∣∣ t03∣∣∣∣ (F + 2Fc)
)− 1
2
∣∣∣∣ t03∣∣∣∣ e−j2π(F+2Fc)
t02 sinc
(∣∣∣∣ t03∣∣∣∣ (F + 2Fc)
)d) Mesaj ve modüle edilmis sinyalin güçlerini hesaplayın. (20 puan)
Pm =1
t0
∫ t0
0|m(t)|2dt = 1
t0
[∫ t03
012dt+
∫ 2t03
t03
| − 2|2dt
]=
1
t0
[∫ t03
0dt+
∫ 2t03
t03
4dt
]=
1
t0
[t|
t03
0 + 4t|2t03
t03
]=
1
t0
[t03+
8t03− 4t0
3
]= 1.667
Pu =Ac
2
2Pm =
1
21.667 = 0.833
e) Genlik_Modulasyonu dosyası içindeki Demod_DSB_AM_ex1.m örnek kodunu kullanarak grafikleriçizdirin ve bu çizimlerle beraber gözlemlerinizi yazın. (20 puan)
−800 −600 −400 −200 0 200 400 600 8000
0.05
0.1
0.15
0.2Frekans Duzlemindeki Mesaj Sinyali−m(F)
Frekans
−800 −600 −400 −200 0 200 400 600 8000
0.02
0.04
0.06
0.08Frekans Duzlemindeki Module Edilmis Sinyal−u(F)
Frekans
−800 −600 −400 −200 0 200 400 600 8000
0.02
0.04
0.06
0.08Frekans Duzlemindeki DeModule Edilmis Sinyal−y(F)−Alcak Geciren Filtreden Once
Frekans
Fig. 1. Genlik_Modulasyonu dosyası içindeki Demod_DSB_AM_ex1.m örnek kodunu kullanarak çizdirilen grafikler
−800 −600 −400 −200 0 200 400 600 8000
0.02
0.04
0.06
0.08Frekans Duzlemindeki DeModule Edilmis Sinyal−y(F)−Alcak Geciren Filtreden Once
Frekans
−800 −600 −400 −200 0 200 400 600 8000
0.5
1
1.5
2Alcak Geciren Filtre
Frekans
−800 −600 −400 −200 0 200 400 600 8000
0.05
0.1
0.15
0.2Alinan Mesaj Sinyali
Frekans
Fig. 2. Genlik_Modulasyonu dosyası içindeki Demod_DSB_AM_ex1.m örnek kodunu kullanarak çizdirilen grafikler
Referanslar
1) Ders Notları ve Örnek Matlab Kodları
