Determinarea sarcinii specifice aelectronului prin metoda deviatiilor in

campuri electrice si magneticetransversale

1 Obiectul lucrarii

Prin aceasta lucrare practica se urmareste verificarea legilor de interactiunea electronilor cu campurile electrice si magnetice, iar in final, determinareasarcinii specifice a electronului, utilizand metoda compensarii unei deviatiielectrice, cu o deviatie magnetica de sens contrar.

2 Bazele teoretice

Studiul miscarii electronilor in campuri electrice si magnetice a avut o de-osebita importanta conducand la intelegerea fortelor care tin electronii legatiin atomi, la dovedirea unor proprietati fundamentale ca variatia masei cuviteza, existenta undei asociate si multe altele. Din punct de vedere prac-tic, acest studiu a condus la realizarea unor aparate foarte complexe, catubul de televiziune, microscopul electronic, spectrograful de masa, beta-tronul, etc. Demult, s-a stabilit ca asupra unui electron cu sarcina electricae , care se misca cu viteza v , intr-un camp magnetic cu inductia magneticaB, actioneaza o forta, denumita si forta Lorentz:

−→F = −e · [−→v ×

−→B ] (1)

In cele ce urmeaza, vom analiza miscarea electronului intr-un camp mag-netic perpendicular pe viteza electronului.

1

Figure 1: Deviatia electronului

Fie o zona dreptunghiulara de lungime ”l” (vezi fig.1) in care campulmagnetic este constant si diferit de zero. Campul este orientat perpendicularpe planul figurii. Viteza electronilor este perpendiculara pe inductia

−→B . In

acest caz, asupra unui electron actioneaza forta cu valoarea absoluta F:

F = ev · B (2)

orientata intr-o directie perpendiculara pe v si pe B ducand la deviereaelectronului de la directia initiala, asa cum se vede in figura 1.

Deoarece forta Lorentz actioneaza perpendiculara pe viteza, ea nu poatesa modifice marimea vitezei, schimband doar orientarea ei. Calculul arata catraiectoria electronului va fi un cerc de raza R, situat perpendicular pe B,adica in planul hartiei. Putem obtine usor raza de curbura ”R” a cerculuipunand conditia de echilibru intre forta Lorentz si forta centrifuga ce aparein acest caz:

e · v · B =mv2

R(3)

2

unde m este masa electronului. Altfel scris:

R =mv

e · B(4)

Cum m,v,e si B sunt constante (cazul nerelativist), rezulta ca ”R” esteconstant si traiectoria este un cerc de raza constanta.

In momentul in care electronul paraseste zona cu camp magnetic, inductiadevine nula (B=0), fortele care actionau asupra lui se anuleaza, iar miscareadevine rectilinie si uniforma, pana in punctul ( M ) unde electronul lovesteecranul fluorescent. Segmentul OM reprezinta deviatia de la directia initialape care a suferit-o electronul sub actiunea campului magnetic. Vom notaaceasta deviatia cu δm. Ne vom limita la deviatii mici. In acest caz, calcululda pentru deviatia magnetica expresia (vezi [1, 2, 3]):

δm =e

m· B · l · D ·

1

v(5)

Electronii pot fi deviati de la traiectoria rectilinie si de catre un camp elec-tric. Vom considera numai deviatia produsa de catre un camp electric per-pendicular pe viteza initiala a electronilor. Daca in aceasta zona de lungime lva actiona un camp electric E constant, orientat asa cum se vede si in figura1, perpendicular pe viteza initiala v , atunci asupra electronului va actionaforta constanta :

−→F = −e ·

−→E (6)

In afara condensatorului forta este nula, iar traiectoria devine rectilinie,atingand ecranul fluorescent intr-un punct oarecare N. Distanta ON reprez-inta deviatia electronului de la directia initiala. Calculul da pentru deviatiaelectrica (vezi [1, 2, 3]) expresia:

δe =e

m· E · l · D ·

1

v2(7)

Viteza electronilor poate fi calculata stiind ca acestia au fost accelerati inprealabil, strabatand o diferenta de potential V. In acest caz:

mv2

2= e · V si v =

√

2eV

m

Cu aceasta expresie a vitezei, deviatiile electrice si magnetice devin:

δe =l · D

2 · V· E (8)

3

Figure 2: Schema electrica a dipozitivului experimental.

δm =l · D√

2 · V·

√

e

m· B (9)

3 Dispozitivul experimental

Piesa principala a dispozitivului experimental consta dintr-un tub catodic,redat schematic in figura 2.

Sub actiunea unui filament incalzit electric, catodul ”K” devine incan-descent emitand electroni, prin emisie termoelectrica. Electronii emisi suntatrasi de anodul pozitiv A. Un numar de electroni scapa prin orificiul prac-ticat in anod si si continue drumul prin condensatorul C, pana la ecranulfluorescent E. Sub actiunea electronilor pe ecran apare o pata luminoasa.Variind potentialul electrodului intermediar ”F”, acesta lucreaza ca o lentilaelectrostatica cu focar variabil, focalizand electronii intr-un punct pe ecran.Din acest motiv electrodul F se mai numeste si electrodul de focalizare. Prinactiunea acestui electrod pata luminoasa de pe ecran poate fi facuta aproapepunctiforma. Intensitate fasciculului de electroni, deci si a petei luminoasepoate fi micsorata sau marita, variind potentialul negativ aplicat electrodului”N”.

In aceasi zona de lungime ’l’ unde este plasat condensatorul ”C” esteasezat un solenoid ”S”, de o parte si de alta a tubului catodic, astfel incatcampul magnetic creaty de acesta sa fie perpendicular pe campul electric sipe viteza electronilor.

4

Alegand in mod convenabil semnul diferentei de potential ”U” aplicatepe condensator si semnul curentului ”I” din solenoid, putem face ca deviatiaelectrica sa se faca in sus, iar deviatia magnetica in jos.

Ecranul fluorescent este prevazut cu o scara gradata, pe care pot fi cititedeviatiile δe si δm. Tubul catodic este vidat.

Fie ”d” distanta dintre placile condensatorului. Atunci:

E =U

d

V olt

metru(10)

Fie ”n” numarul de spire pe metru ale solenoidului. Atunci pentru unsolenoid de lungime infinita:

B = µ · n · I (11)

µ fiind permeabilitatea magnetica, in cazul nostru egala cu permeabilitateavidului;

µ = µ0 = 4π · 10−7 henry/metru (12)

cand solenoidul nu are lungime infinita, cum este cazul si aici, campulmagnetic are o valoare mai mica si inducatia B devine:

B = µ0 · n · I · g (13)

unde ”g” este un factor ubunitar ce poate di calculat in functie de formasolenoidului.

Cu valorile obtinute pentru E si B, deviatiile electrice si magnetice datede acest dispozitiv experimental poate fi transcrise astfel:

δe =l · D

2 · d·U

V(14)

δm =

√

e

m·l · D · µ0 · n · g

√2

·I

√V

(15)

Notand factorii constanti:

l · D

2 · d= a (16)

l · D · µ0 · n · g√

2= b (17)

5

Figure 3: Schema electrica a dipozitivului experimental.

obtinem

δe = a ·U

V(18)

δm = b ·

√

e

m·

I√

V(19)

Tubul catodic este montat in cutia unui redresor, alimentat la reteaua decurent alternativ 220 V, care asigura atat tensiunea de accelerare V=1000V, precum si curentul din solenoid. De asemenea asigura tensiunile necesarepentru reglajul focalizarii si intensitatii fasciculului de electroni.

Aceste reglaje pot fi facute rotind butoanele corespunzatoare de pe panoulfrontal.

Tensiunea pentru deviatia electronica sunt asigurate de un redresor al-imentat tot de la reteaua de curent alternativ 220 V conform schemei dinfigura 3.

4 Modul de lucru

Se conecteaza cele doua redresoare la reteaua de curent alternativ de 220 V.

6

Dupa aparitia spotului se micsoreaza luminozitatea acestuia pana la min-imum posibil, iar dimensiunea lui se reduce de asemenea, cat mai mult, prinactionarea butoanelor de reglaj a intensitatii si focalizarii.

1. Verificarea linearitatii deviatiei electrice cu campul electric, respectivcu potentialul U aplicat pe condensator:

V = 1000V (20)

δe =a

1000· U (21)

Se determina deviatia electrica pentru cel putin 10 valori ale lui U inintervalul 0-50V. Se reprezinta grafic δe = f(U). Rezulta o dreapta. Sedetermna constanta ”a” din panta dreptei obtinute. Deviatia electricase va exprima in metri.

2. Verificarea liniaritaii deviatiei magnetice cu campul magnetic, respectivcu intensitatea curentului din solenoid

δm =b

√1000

·

√

e

m· I (22)

Se determna deviatia magnetica pentru cel putin 10 valori diferite alecurentului I in domeniul (0-0.5 A). Se reprezinta grafic δm = f(I).Trebuie sa rezulte o dreapta.

3. Determinarea saricnii specifice e/m prin metoda compensarii deviati-ilor electrice si magnetice. Din egalitatea : δm = δe rezulta

e

m=

a2

b2 · 1000· (

U

I)2 (23)

Constantele aparatului b = 4.73 · 10−5 (in SI); b2 = 22.4 · 10−10. Tensi-unea de accelerare:V = 1 · 103V .

Practic, se vor alege 10 deviatii magnetice corespunzatoare la diferitevalori ale curentului; de preferinta deviatii magnetice mai mari. Pro-cedand astfel, imprecizia in determinarea corecta a pozitiei ce core-spunde la deviatie nula nu va influenta prea mult rezultatul final. Pen-tru fiecare deviatie magnetica obtinuta se va suprapune o deviatie elec-trica de semn contrar astfel stabilita, incat spotul luminos sa revina in

7

origine. In acest caz, cele doua deviatii sunt egale iar relatia 23 pentrudeterminarea sarcinii specifice este valabila. Se determna cele 10 valoricorespunzatoare ale tensiunii U.

Practic, raportul U/I trebuie sa fie constant. Se reprezinta graficU/I = f(I). Din cele 10 valori obtinute pentru U/I se calculeazae/m , eroarea ς a unei masuratori si eroarea ς a mediei. Datele exper-imentale vor fi trecute intr-un tabel de forma:

Nr.Crt I(A) U (V) U/I (U/I)2 10−11·e/m ∆i ∆2

i

12...

10

4. Sa se rezolve practic si teoretic urmatorul caz: in timpul ultimei deter-minari s-a aplicat o deviatie magnetica apoi una electrica, obtinand odeviatie totala masurabila. Inainte de a face compensatia celor doua de-viatii, constatati ca voltmetru lipseste din montaj. Neavand la dispoz-itie alt voltmetru si folosind montajul existent, fara modificari, cautatio solutie teoretica si practica de a putea folosi si ultima determinare,la calculul sarcinii specifice. Solutia se va elbora pe loc, cu aparatul infunctiune, fara a utiliza indicatia voltmetrului.

References

[1] E.V.Spolski: Fizica Atomica, vol.I, cap.I, Ed.Tehnica, Bucuresti 1954,Editia a II-a.

[2] S.Muscalu, Fizica Atomica, cap.I, Ed. Didactica si pedagogica.

[3] I.G.Murgulescu, Introducere in chimia fizica, cap.III, Ed.Acad.RSR, Bucuresti 1976.

8