determinación del número óptimo de fiscalizadores en buses del … · 2020-01-20 ·...
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Determinación del número óptimo de fiscalizadores en buses del
Transantiago para hacer frente a la evasión
MURIEL MANRÍQUEZ MIMICA
PROFESOR ES :
- PAT R I C I A GA L I LEA
- A LEJAN DRO T I R ACHIN I
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Source: El Mercurio [July, 2016]
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Fuente: DTPM [2017]
Tasa de evasión mensual, Transantiago. 2012 - 2017
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1,6 de cada 1000 pasajeros es fiscalizado
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Número de inspectores por día
0
20
40
60
80
100
120
Nº
de
fisc
aliz
ado
res
Fecha
Fiscalizadores por día
Source: Own elaboration with data obtainded from ADATRAP and inspection
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Pregunta deinvestigación
¿Cuál es el nivel óptimo de control que debieran tener los
buses?
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Índice
1. Marco teórico
2. Modelo
3. Caso de estudio: buses del Transantiago
4. Análisis
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1. Marco teórico
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Marco teórico
Esta investigación se basa en Barabino et al. (2013 y 2014)
Objetivo: estimar el número óptimo de inspectores diarios (X) a través de la maximización de la recaudación total del sistema y los costos asociados a la fiscalización.
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Definiciones importantes
𝑷𝑬 Porcentaje de usarios que deciden evader, dependiente de 𝑝𝑖
𝒑𝒊 Probabilidad subjectiva de serfiscalizado
𝒑(𝑿) Probabilidad objectiva de serfiscalizado
𝑿 Número de inspectores
Contribución de esta investigación: Se toma encuenta la operación de todos los operadores
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2. Modelo
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Tipos de datos
Datos de inspección
Nº de inspectores y pasajeros multados
1
nivel de fiscalización percibido por los usuarios
Encuesta
2
Nº de pasajeros servidos en la red
Datos de transacciones BIP!
3
Datos de costos
Tarifas, multas, costos de inspección, % de multas pagadas
4
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Segmentación de usuarios
- Usuarios decididos
· Honestos (𝛼)
· Los que nunca pagan(𝛿)
- Usuarios indecisos/calculistas
· Deciden evadir tarifa (𝐸)
· Deciden no evadir tarifa (N𝐸)
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Porcentaje de usuarios que deciden evader (𝑃𝐸 )
Source: Own elaboration
𝑝𝑖 <𝑡
𝑚
𝑝𝑖 distribución
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Porcentaje de usuarios que deciden evader (𝑃𝐸 )
Source: Own elaboration
𝑝𝑖 <𝑡
𝑚
𝑝𝑖 distribución
Utilidad asocidada con la decisión de
no evadir
𝑝𝑖 ∗ 𝑚𝑢𝑙𝑡𝑎 < 𝑡𝑎𝑟𝑖𝑓𝑎
Utilidad asociada con la
decisión de evadir
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Ingresos
𝐼 𝑋 = 𝐼𝛼 + 𝐼𝛿 + 𝐼𝑁𝐸 + 𝐼𝐸
𝐼𝛼 = 𝛼 · 𝑛 · 𝑡
𝐼𝛿 = 𝛿 · 𝑛 · 0 = 0
𝐼𝑁𝐸 = 1 − 𝛼 − 𝛿 · 𝑛 · 1 − 𝑃𝐸 𝑝𝑖 · 𝑡
𝐼𝐸 = 1 − 𝛼 − 𝛿 · 𝑛 · 𝑃𝐸 𝑝𝑖 · 𝑝 𝑋 · 𝑚 · 𝛽 · 𝜃
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Costos
𝐶 𝑋 = 𝐶𝐹 + 𝑠𝑋
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Recaudación total del sistema menos costos asociados a la fiscalización
𝜋𝐸 𝑋 = I X − C(X)
𝜋𝐸 𝑋 = 𝛼 · 𝑛 · 𝑡 + 1 − 𝛼 − 𝛿 · 𝑛 · 𝑡 + 𝑃𝐸 𝑝𝑖 · 𝑝 𝑋 · 𝑚 · 𝛽 · 𝜃 − 𝑡 − 𝐶𝐹 − 𝑠 · 𝑋
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Recaudación total del sistema menos costos asociados a la fiscalización
𝜋𝐸 𝑋 = I X − C(X)
𝜋𝐸 𝑋 = 𝛼 · 𝑛 · 𝑡 + 1 − 𝛼 − 𝛿 · 𝑛 · 𝑡 + 𝑷𝑬 𝒑𝒊 · 𝒑 𝑿 · 𝑚 · 𝛽 · 𝜃 − 𝑡 − 𝐶𝐹 − 𝑠 · 𝑋
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Probabilidad Objectiva de ser fiscalizado (p)
𝐷𝑒𝑙𝑖𝑣𝑒𝑟𝑒𝑑𝐼𝑛𝑠𝑝𝑒𝑐𝑡𝑖𝑜𝑛𝑅𝑎𝑡𝑒(𝑋) =𝑁𝑓𝑖𝑠𝑐
𝑁
𝑝(𝑋) ≅ 𝑇𝐹𝐸
𝒑 = 𝒌𝑿
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Probabilidad Subjetiva de ser fiscalizado (pi)
𝑃𝑒𝑟𝑐𝑒𝑖𝑣𝑒𝑑𝐼𝑛𝑠𝑝𝑒𝑐𝑡𝑖𝑜𝑛𝑅𝑎𝑡𝑒𝑖(𝑋) =𝐹𝑟𝑓𝑖𝑠𝑐,𝑖
𝐹𝑟𝑣𝑖𝑎𝑗𝑒,𝑖
𝑝𝑖 ≅ 𝑇𝐹𝑃𝑖
distribution curve of 𝑝𝑖
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Resolución
Approximation of the pi interpolating function by a broken line
𝑝𝑖 distribution
Source:: Own elaboration, based on Barabino et al. [2013]
¿Cómo expresar 𝒑𝒊 como una función de X?
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Resolución
¿Cómo expresar 𝒑𝒊 como una función de X?
Idea: Es necesario imponer la condición de igualdad entre la mediana de of 𝒑𝒊 y 𝒑(𝑿).
𝒌𝑿 Approximation of the pi interpolating function by a broken line
𝑝𝑖 distribution
Source:: Own elaboration, based on Barabino et al. [2013]
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Resolución
𝒌𝑿
𝑃𝐸(𝑋) =𝑘𝑋∗ℎ
2+
𝑦1+ℎ Τ𝑡 𝑚−𝑘𝑋
2
𝑝𝑖 distribution
Approximation of the pi interpolating function by a broken line Source:: Own elaboration, based on Barabino et al. [2013]
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Resolución
Maximizando 𝜋𝐸, el número óptimo de inpectores 𝑋∗
es:
𝑋∗ =
1 − 𝛼 − 𝛿 𝑛𝐾2
𝑚𝛽𝜃 𝑦1 + ℎ ∗ Τ𝑡 𝑚 + 𝑡𝑦1 − 𝑠
1 − 𝛼 − 𝛿 𝑛𝑚𝛽𝜃𝑦1𝑘2
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3. Caso estudio: Transantiago
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Datos
1
1. Datos sobre inspección
Provienen de la “fiscalización”
2
2. Nivel de fiscalización percibida por los usuriarios
Encuesta
3
3. Nº de pasajeros transportados
Datos de transacciones BIP!
4
4. Datos sobre el costo
Entregados por MTT
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Estimación de funciones de probabilidad
Probabilidad objetiva de ser fiscalizado (p )
Análisis de regression entre el número de pasajerostransportados y fiscalizados por día Tasa de fiscalización
Probabilidad subjetiva de ser fiscalizado (pi )
Ajuste de distribución
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Resolución
Generalized Extreme Value distribution
𝑝𝑖 distribution
Source: Own elaboration. Survey data. R Studio.
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Número óptimo de inspectores diarios
Generalized Extreme
Value distribution
Generalized Pareto
distributionHistogram
X* 2.595 2.704 2.769
Tasa fiscalización 8,5% 8,8% 9.0%
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Número óptimo de inspectores diarios
Generalized Extreme
Value distribution
Generalized Pareto
distributionHistogram
X* 2.595 2.704 2.769
Tasa fisclización 8,5% 8,8% 9.0%
Fuente: El Mercurio [July, 2016]
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4. Análisis
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Análisis de sensibilidad por el porcentajede multas pagadas (𝜃)
Source: Own elaboration
0%
2%
4%
6%
8%
10%
12%
14%
16%
18%
20%
0
1000
2000
3000
4000
5000
6000
7000
5% 10% 15% 20% 25% 30% 35% 40% 45% 50% 55% 60% 65% 70% 75% 80% 85% 90% 95% 100%
Insp
ecti
on
rate
N°
of
insp
ecto
rs
theta
Sensibilidad al porcentaje de la multa redribuido al DTPM
Nº of inspectors per day Inspection rate
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¿Qué pasa si cambiamos la razóntarifa/multa?
Source: Own elaboration
Number of inspectors
Variable Value G.E.V G.P H
𝑥𝑧 (𝑚 = 106 ∗ 𝑡) 0,009 2.595 2.704 2.769
(𝑚 = 212 ∗ 𝑡)(2𝑚)
0,005 967 966 979
(𝑚 = 212 ∗ 𝑡)(𝑡/2)
0,005 934 934 948
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¿Qué pasa si aumentamos la tasa de inspección objetiva?
Source: Own elaboration
Number of inspectors
Variable ValueAverage numer of
passengers inspected by a single inspector
G.E.V G.P H
𝑘0,0000326 83 2.595 2.704 2.769
2 ∗ 𝑘 0,0000652 165 1.352 1.408 1.442
3 ∗ 𝑘 0,0000978 248 912 951 974
4 ∗ 𝑘 0,000130 330 689 718 736
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¿Qué pasa si aumentamos la tasa de inspección objetiva?
Source: Own elaboration
Number of inspectors
Variable ValueAverage numer of
passengers inspected by a single inspector
G.E.V G.P H
𝑘0,0000326 83 2.595 2.704 2.769
2 ∗ 𝑘 0,0000652 165 1.352 1.408 1.442
3 ∗ 𝑘 0,0000978 248 912 951 974
4 ∗ 𝑘 0,000130 330 689 718 736
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EN conclusión percepciones de riesgo más altas se logran al
1. Reducir la razón tarifa/multa
2. Aumentar la tasa objetiva de inspección
3. Aumentar la tasa subjetiva de inspección
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Determinación del número óptimo de fiscalizadores en buses del
Transantiago para hacer frente a la evasión
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