INTRODUCCIN TERICA

APUNTES DE DESTILACIN MULTICOMPONENTEOPERACIONES UNITARIAS II - PROF. DEBORA NABARLATZ

INTRODUCCIN

En la destilacin multicomponente, as como en la destilacin de mezclas binarias, los balances de masa y entalpa, y los equilibrios vapor-lquido se utilizan para efectuar los clculos de las etapas de equilibrio. Para cada componente se escribe un balance de materia aplicado a la columna en su conjunto, o para cada etapa individual, pero slo hay un balance de energa para toda la columna, as como para cada etapa. Los equilibrios de fases son mucho ms complejos que para sistemas binarios, debido al nmero de componentes y a que los equilibrios dependen de la temperatura que vara de una etapa a otra. En los sistemas binarios, la temperatura y el equilibrio cambian de una etapa a otra, pero (salvo con los azetropos), el componente ms voltil es ms voltil que el otro componente que pasa a travs de la columna. En cambio, en las mezclas multicomponentes, uno de los componentes puede ser ms voltil que el promedio en una parte de la columna, y menos voltil que el promedio en otra zona, lo que hace que aparezcan perfiles de concentracin muy complejos.Los clculos para plantas de destilacin de mezclas multicomponentes usualmente utilizan un mtodo corto o shortcut para hacer el diseo preliminar, y posteriormente se pasa a un diseo ms complejo donde se hace un diseo detallado plato a plato. Este mtodo sencillo supone platos ideales en el diseo, y luego se corrige el nmero de etapas por la eficiencia de plato. Las dos condiciones limitantes del proceso (reflujo total, mnimo nmero de etapas), y reflujo mnimo se utilizan para validar el diseo.

Componentes clave

A diferencia de lo que ocurre en la destilacin binaria, en la destilacin multicomponente hay tres o ms componentes en los productos, por lo que las especificaciones de las concentraciones de un componente en cada uno de ellos no caracteriza totalmente estos productos. Si se deseara lograr una separacin con composiciones especificadas para dos de tres, o tres de cuatro componentes, sera imposible cumplir exactamente esas especificaciones.Para evitar esto, el diseador por lo general elige dos componentes cuyas concentraciones o recuperaciones fraccionales en los productos de destilado y de residuo constituyen un buen ndice de la separacin conseguida. A dichos componentes se los denomina componentes clave. Dado que los componentes clave tienen diferente volatilidad, el ms voltil, llamado clave liviano o clave ligero se identifica con el subndice L, y el menos voltil, se llama clave pesado y se lo identifica con el subndice H.Una vez elegidos los componentes clave, el diseador asigna arbitrariamente valores bajos para xH en el destilado, (xDH) y para xL en el residuo (xWL), de la misma forma que para la separacin binaria. La eleccin de valores pequeos para xDH y xWL quiere decir que la mayor parte del clave liviano sale por el destilado, mientras que la mayor parte del clave pesado sale por el residuo. Los componentes ms ligeros que el clave liviano se recuperan casi por completo en el destilado; asimismo, los componentes ms pesados que el clave pesado salen casi por completo con el residuo. En este caso se habla de que dichos componentes son no distribuidos, mientras que el clave liviano y el clave pesado

siempre estn distribuidos, porque ambos se encuentran en forma apreciable en el destilado y el residuo.Contrariamente al caso binario, la eleccin de dos componentes claves no determina los balances de masa, puesto que no todas las dems fracciones mol se pueden calcular exclusivamente por balances de materia y se requieren clculos de equilibrio para poder calcular las concentraciones del vapor a la temperatura de roco a partir del plato superior, y del lquido a la temperatura de burbuja que sale del rehervidor.Los parmetros a evaluar para el diseo de una torre utilizada para separar una mezcla multicomponente sern:

Temperaturas del destilado y del residuo. Caudales molares del destilado y del residuo. Composicin del destilado y del residuo. Especificacin de la pureza para cada uno de los componentes. Nmero mnimo de platos (utilizando una relacin de reflujo total) Relaciones de reflujo mnimo y operativo Nmero de etapas tericas y ubicacin del plato de alimentacin Caudales internos de lquido y vapor Eficiencia global de la torre Nmero de platos reales y ubicacin del plato real de alimentacin Dimetro de la columna Altura total de la torre Calores intercambiados en condensador y reevaporador

1) V) Conceptos bsicos (Desarrollo de ecuaciones)Clculo de las temperaturas de burbuja y de roco

Los valores K se definen como la relacin de equilibrio entre las fases lquida y vapor de una determinada especie qumica:pi

yiKi xi

P piPvi

PviP

(si son aplicables las leyes de Raoult y Dalton)

Estos valores sirven como una medida de la ligereza de una especie constituyente, es decir, la tendencia a concentrarse en la fase vapor. Cuando el valor K de una especie es mayor a la unidad, dicha especie se concentra en la fase vapor. Cuando su valor es menor a la unidad, se concentra en la fase lquida y se lo considera como un constituyente pesado.Dada la funcionalidad compleja de los valores K, la utilizacin de los mismos suele volver demasiado engorrosos y extensos los clculos. No obstante, en el caso de mezclas de hidrocarburos ligeros, en los cuales los campos de fuerza molecular son relativamente poco complicados, se puede suponer como una aproximacin razonable, que ambas fases, lquida y vapor, son soluciones ideales, con lo que se reducen las expresiones de K a ecuaciones que contienen slo propiedades de la especie pura y por lo tanto expresan los valores K como funciones de la temperatura y la presin, independientes de las composiciones de las fases. Sin embargo, el mtodo est limitado para cualquier especie a temperaturas subcrticas, porque la curva de la presin de vapor termina en el punto crtico.Se encuentran en bibliografa (ref. 2), los nomogramas de De Priester, en los cuales se obtienen los valores K de los hidrocarburos ms livianos. En estos nomogramas, los valores K estn en funcin de la temperatura y la presin, y se basan en las suposiciones anteriores. Sin embargo slo son adecuados para clculos aproximados, ya que se basan en un efecto promedio de la composicin. La determinacin de la temperatura de burbuja (temperatura inicial de ebullicin de una mezcla lquida) o de la temperatura de roco (temperatura inicial de condensacin) es necesaria para cualquier clculo de destilacin, tanto en destilacin flash como en cada una de las etapas de la destilacin multicomponente.Para el clculo de la temperatura de burbuja, la ecuacin bsica es:yi = xi .Ki= 1.Para el clculo de la temperatura de roco, la ecuacin es:xi = yi / Ki = 1El nmero de componentes i va desde 1 hasta Nc (nmero total de componentes).

Por ejemplo, para encontrar la temperatura de burbuja, se supone un valor de temperatura, y se obtienen los valores K a partir de tablas publicadas, o de los datos de presin de vapor y presin total conocida. Si xi .Ki es superior a 1.0, se elige una temperatura inferior y se repite el clculo hasta que se cumpla la ecuacin xi .Ki= 1. Si la temperatura de burbuja se determina exactamente (xi .Ki= 1.00), la composicin del vapor en equilibrio con este lquido viene dada directamente por los trminos xi .Ki. Sin embargo, cuando la composicin se acerca a 1.0, la composicin del vapor se puede determinar con poco error a partir de la contribucin relativa de cada trmino a la sumatoria:

yi

Ki xi

NcKi xii1

Para el clculo de la temperatura de roco de una mezcla de vapor y la composicin del lquido en equilibrio con esta mezcla, se utiliza un procedimiento anlogo.

2) Clculo del Nmero mnimo de platos (Ecuacin de Fenske)

Para el caso de separar una mezcla multicomponente, se requiere un nmero mnimo de platos. Fenske fue el primero en presentar una ecuacin que se aplica a este tipo de mezcla (ref. 1 ). El siguiente desarrollo se hace en su derivacin original:

y1y2y3xDx1x2D, xDF, xFPlato n:yn = Kn.xnyn= xn-1yNp-1xNp-2yNpxNp-1yWxNpW, xWFig. 1. Esquema de una Columna de Destilacin

Para el componente liviano en la cabeza de la torre se tiene:y1 K1 x1

Para un condensador total:y1 xd

xd Kd x1

Podemos escribir un balance de materia total debajo de la cabeza de la torre y alrededor de la columna como:V2 L1 DEn el caso de reflujo total:D = 0 V2 = L1Un balance de materia por componente alrededor del primer plato y la cabeza de la torre para el componente liviano es:

V2 y2 L1 x1 D xdL1 y2 L1 x1 y2 x1

La relacin de equilibrio en el segundo plato es :y2 K2 x2Sustituyendo esto en :xd K1 x1 K1 K2 x2Si continuamos as para el total de la columna:xd K1 K2 K3 Kn KNp Kw xwSiguiendo el mismo procedimiento para el clave pesado:xd ' K1 'K2 'K3 'Kn 'KNp 'Kw 'xw 'Dividiendo ambas expresiones:

xd xd '

K1 K 2 K3 Kn KNp Kw xw

K1 'K 2 'K3 'Kn 'KNp 'Kw 'xw '

Sin embargo, el cociente de los valores de K es igual a la volatilidad relativa:

1

K1 K1 '

y1 x1 '

y'x1

Por lo tanto:

xd xd '

1

2

3

Np

w

xw xw '

Si asumimos que un valor promedio de la volatilidad relativa se aplica a todos los platos en la columna, y recordando que la columna opera en condiciones de reflujo total (en consecuencia mnimo nmero de platos), podemos simplificar lo anterior a:

xd xd '

prom

N min 1

xw xw '

Despejando el nmero mnimo de platos queda:

Nmin

ln

1

lnx dxd ' xw xw 'prom

Esta ecuacin es una forma de la ecuacin de Fenske original. Sin embargo las fracciones molares no se especifican normalmente en una separacin multicomponente. En cambio se utilizan los moles recuperados de determinado componente:

dN min 1wpromd 'w'

Dada la complejidad del clculo de la volatilidad promedio, se puede tomar como una buena aproximacin, la raz del producto de las volatilidades evaluadas en los puntos extremos de la torre, y en el plato de alimentacin. Esto es, la volatilidad evaluada en el primer plato, el cual se halla a la temperatura de roco del destilado; en el plato de alimentacin, que depender de la condicin a la cual entre la misma; y en el fondo de la columna, a la temperatura de burbuja del residuo:

1prom (1 F w ) 3

Para los clculos de las temperaturas se puede suponer en una primera aproximacin, que todos los componentes ms livianos que el clave liviano, se recuperan en el destilado y que todos los ms pesados que el clave pesado, se recuperan en el residuo. Una vez obtenido el nmero mnimo de platos, se puede utilizar la ecuacin de Fenske, tratando a cada componente de la mezcla por turnos, en el lugar del clave liviano y dejando fijo al clave pesado. De esta forma se puede calcular la composicin del destilado y la del residuo, aplicando en forma paralela un balance de masas en toda la torre.

3) Clculo del reflujo mnimo (Ecuaciones de Underwood)

El reflujo mnimo se evala a partir de datos de la relacin de separacin entre el clave liviano y el clave pesado. A pesar de que es un valor finito, una torre no puede operar utilizando esta relacin dado que eso requerira un nmero infinito de etapas o platos, pero es un parmetro muy til para utilizar como condicin limitante del diseo, al igual que se realiza en destilacin binaria.Segn como se produzca la distribucin de los componentes, trabajando con una relacin de reflujo mnima, se producirn uno o dos puntos de infinitud, es decir, puntos de composicin constante, tanto en el lquido como en el vapor, similar al de la alimentacin. Estos puntos se pueden visualizar en una mezcla binaria, como puntos de tangencia entre la curva de equilibrio y la recta de operacin.Si todos los componentes se distribuyen, es decir, que todos aparecen tanto en el residuo como en el destilado, esta zona se encuentra en la zona de alimentacin. Si alguno de los componentes no clave, no aparece en el residuo o en el destilado, los puntos de infinitud son dos, uno en la regin donde falta dicho componente (enriquecimiento o agotamiento) y el otro en la de la alimentacin. Si slo los componentes clave aparecen en ambas corrientes y el resto de los componentes no se distribuye, los puntos de infinitud aparecen uno en la zona de agotamiento y otro en la de enriquecimiento. Esto ltimo sucede cuando la mezcla requiere una separacin importante entre ambos claves, con lo que el resto de los componentes no se distribuye o lo hace slo en una pequea porcin.En un punto de infinitud, ni la temperatura ni la composicin cambian de un plato a otro, por lo que estas zonas requieren de un nmero infinito de platos para poder fraccionar algn componente a una composicin nula. La zona se extender hasta que se produzca algn cambio.

Underwood dedujo un procedimiento algebraico ingenioso para resolver el sistema. Si se plantean balances de materia total y por componente en las regiones de infinitud, se combinan estos balances con las relaciones de equilibrio y se evala luego la relacin de reflujo interna en cada zona, se obtienen las expresiones siguientes:

(ir ) xiD(ir )(ir ) xiW(ir )'

1 RD min

1 RW min

donde y se refieren a las zonas de enriquecimiento y agotamiento respectivamente.En su derivacin, Underwood asume que las volatilidades relativas son constantes en la regin entre los dos puntos de infinitud y que las relaciones de reflujo interno se relacionan, demostrndose que existe al menos una raz comn ( ==) entre ambas expresiones. Dicha raz se obtiene de multiplicar las expresiones por D y W respectivamente, sumarlas luego y utilizar el balance total de masa por componente:ziF .F xiD .D xiW .WDe esta manera se obtienen las expresiones:ir ziF

ir

1 q

ir xiD

ir

1 Rmin

donde q es el estado trmico de la alimentacin y r es el componente de referencia con respecto al cual se evalan las volatilidades relativas (se toma generalmente el clave pesado).La ecuacin se resuelve iterativamente para una raz que satisfaga : 1