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DESARROLLO DE CONTENIDOS

Módulo Profesional: 0201

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1. ACÚSTICA, CONCEPTO Y RAMAS ...................................... 2

2. PRODUCCIÓN DEL SONIDO. MOVIMIENTO VIBRATORIO

ARMÓNICO Y MOVIMIENTO ONDULATORIO ................. 3

3. SONIDOS: INFRASONIDOS Y ULTRASONIDOS.

CONCEPTO, FUENTES, EFECTOS Y APLICACIONES ...... 21

4. PARÁMETRO FÍSICOS DEL SONIDO. PRESIÓN,

FRECUENCIA, ESPECTRO, ENVOLVENTE Y DURACIÓN 29

5. ONDAS SONORAS ........................................................... 38

5.1 Tipos: Fuentes sonaras (Esféricas, Cilíndricas y Planas). ........... 38

5.2 Amplitud, Frecuencias, Velocidad y Longitud de onda. ............. 39

5.3 Componentes: Espectros acústicos, Teorema de Fourier. .......... 42

5.4 Cualidades: Volumen, Tono, Timbre y Evolución temporal. ........ 43

5.5 Propagación, Reflexión, Refracción y Difracción. ...................... 46



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1.- ACÚSTICA, CONCEPTO Y RAMAS.

La acústica es la rama de la física que estudia el sonido, infrasonido y ultrasonido. Estudia ondas mecánicas que se propagan a través

de la materia (solida, liquida y gaseosa).

La acústica estudia la producción, la propagación y la recepción del

sonido.

RAMAS O PARTES DE LA ACÚSTICA.

• Acústica física: Estudia la producción y propagación del sonido,

así como, fenómenos relacionados (reflexión, refracción, interferencia, difracción, absorción), todo ello mediante modelos

matemáticos y físicos.

• Arquitectura acústica o acústica arquitectónica: Tiene que ver con el diseño de las propiedades acústicas de un local a efectos

de fidelidad de escucha (auditorios, teatros, etc.) y también con las formas efectivas de aislar del ruido a los locales habitados.

En resumen, estudia las condiciones que debe tener un recinto

para obtener una clara audición.

• Acústica fisiológica: Estudia el funcionamiento del aparato

auditivo, desde la oreja a la corteza cerebral (el oído y sus

componentes, así como sus repercusiones, enfermedades y

trastornos sobre nuestro organismo).

• Psico-acústica: Estudia la relación existente entre el estímulo de

carácter físico y la respuesta de carácter psicológico que el mismo provoca. Estudia la relación entre las propiedades físicas

del sonido y la interpretación que hace de ellas el cerebro.

• Bio-acústica: Comprende el estudio de la audición animal con el

propósito de comprender como utilizan el sentido auditivo (radares, detección de sonidos de baja frecuencia o como

protección para sí mismo).



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• Acústica subacuática: Estudio de la propagación de las ondas

sonaras en el agua (detección de objetos sumergidos en un

medio acuático, mediante sonido).

• Acústica musical: Estudio de la producción de sonido en los

instrumentos musicales.

• Electroacústica: Estudia el tratamiento electrónico del sonido, incluyendo la captación y transducción, el procesamiento,

amplificación, grabación y producción del sonido.

• Acústica ambiental: Estudio del sonido en exteriores, el ruido

ambiental y sus efectos en las personas y la naturaleza. Estudia las fuentes de ruido, como el tránsito vehicular, ruido generado

por trenes y aviones, establecimientos industriales, talleres, locales de ocio y ruido producido por el vecindario (la

contaminación auditiva).

2.- PRODUCCIÓN DEL SONIDO. MOVIMIENTO VIBRATORIO

ARMÓNICO. MOVIMIENTO ONDULATORIO.

PRODUCCION DEL SONIDO

Un sonido tiene su origen en la vibración de un cuerpo, el cual se

va a convertir en foco sonoro.

Las vibraciones del foco sonoro se transmiten a las partículas

adyacentes, originando en todos ellos variaciones de presión y densidad alrededor de una posición de equilibrio con una cadencia

igual a la frecuencia con la que vibra el foco.

Como consecuencia de las variaciones de presión y densidad, cada

partícula de la perturbación genera una onda longitudinal de

presión que se propaga en todas las direcciones.

El sonido es una onda mecánica longitudinal de presión producida

por la propagación en un medio (sólido, líquido o gaseoso) del

movimiento vibratorio de un cuerpo u objeto.



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Para comprender mejor los fundamentos físicos del sonido

debemos estudiar el movimiento vibratorio armónico simple, que es un tipo de movimiento periódico, que dará lugar al movimiento

ondulatorio

MOVIMIENTO VIBRATORIO ARMONICO

MOVIMIENTOS PERIÓDICOS.

Se denominan movimientos periódicos a aquellos movimientos en

los cuales se repiten, a intervalos de tiempo iguales (periodo), la misma posición del móvil. Dentro de los movimientos periódicos

podemos distinguir:

• Movimiento Circular Uniforme (MCU).

Es aquel movimiento en el que una partícula describe una

trayectoria circular con una velocidad angular constante.

Producido por una fuerza central constante a la que

denominamos fuerza centrípeta o normal.

• Movimientos oscilatorios o vibratorios.

En los cuales la posición del móvil recorre siempre la misma

trayectoria y pasa alternativamente por posiciones extremas

alrededor de una posición de equilibro estable.

Causados por la combinación de una fuerza inicial, que

desplaza al móvil de su posición de equilibrio y una fuerza restauradora o recuperadora, que tiende a devolver al móvil

a la posición de equilibrio estable, una vez que el móvil se ha



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desplazado de está por acción de una fuerza inicial. Existen

dos tipos de movimientos oscilatorios:

➢ Movimiento pendular: es el movimiento de oscilación de

un lado al otro de su posición de equilibrio que realiza una masa suspendida por un hilo. Dicha masa pasará por dos

posiciones máximas de desplazamiento con respecto a su

posición de equilibrio.

➢ Movimiento armónico simple: es aquel movimiento

periódico, oscilatorio y se puede expresar mediante funciones armónicas (seno y coseno), en el que la fuerza

restauradora es directamente proporcional al desplazamiento de dicho móvil con respecto a su posición

de equilibrio, es decir, la fuerza restauradora aumenta a medida que se aleja de su posición de equilibrio.

Suponiendo que no existen fuerzas de rozamiento, las

oscilaciones serán libres. Las ecuaciones que definirán este movimiento quedarán definidas mediante una función

sinusoidal.



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Vamos a estudiar con más detenimiento algunas características del

movimiento vibratorio armónico simple con el fin de comprender el

movimiento ondulatorio.

MOVIMIENTO VIBRATORIO ARMÓNICO SIMPLE.

Decimos que una partícula define este tipo de moviendo (MAS) cuando recorre indefinidamente en un movimiento de vaivén un

segmento de recta por la acción combinada de una fuerza que desplaza a la partícula de su posición de equilibrio y una fuerza

restauradora directamente proporcional a la distancia que separa a la partícula de la posición de equilibrio estable y siempre dirigida

hacia dicha posición central.

Llamamos oscilador armónico a cualquier dispositivo o sistema que

describe un M.A.S. Cualquier otro movimiento periódico vibratorio

más complicado se puede expresar como una sucesión de M.A.S.

(Ley de Fourier).

Para describir los movimientos vibratorios utilizamos las siguientes

magnitudes:

• Periodo (T): Representa el tiempo que tarda en repetirse una posición dada, es decir, el tiempo que transcurre en

producirse una oscilación completa o ciclo. Su unidad es el

segundo (s).

• Frecuencia (f): Numero de oscilaciones por unidad de tiempo y su unidad en el S.I. es el s-1 (segundo) o Hz (hercio). La

frecuencia y el periodo guardan una relación inversa:

𝑓 =1

𝑇 ⟺ 𝑇 =

1

𝑓



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Para deducir la ecuación del movimiento armónico simple la vamos

a relacionar con la del movimiento circular uniforme.

A: amplitud (m). T: periodo (s)

ω: velocidad angular (rad/s). 𝜑0: desfase (rad)

t: tiempo (s)

El M.A.S. sería la proyección del M.C.U sobre la línea vertical (eje

y).

A partir de esta figura vamos a definir la ecuación del M.A.S.

Suponiendo que 𝜑0 = 0 :

• Cuando han transcurrido T/4 segundos, la proyección sobre

el eje y, del móvil que describe el M.C.U. se encontraría en el valor máximo de su desplazamiento con respecto a su

posición de equilibrio, adquiriendo el valor del radio de la

circunferencia; A amplitud= R radio.

• En T/2 el desplazamiento sobre su posición de equilibrio sería

0.

El desplazamiento angular (radianes), es igual a la velocidad

angular por el tiempo

𝜑 = 𝜔 ⋅ 𝑡

Un punto P (cualquier punto de la circunferencia que describe el movimiento circular) tiene una componente en el eje y, al que

llamaremos elongación y(t):



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𝑦(𝑡) = 𝐴 ⋅ 𝑠𝑒𝑛(𝜔 ⋅ 𝑡)

• En el caso de que el móvil del M.C.U. ya hubiera girado un

determinado ángulo 𝜑0 antes de determinar el inicio del

movimiento, es decir, cuando el móvil que describe el M.A.S.

no parte de su posición de equilibrio, deberemos introducir

un desfase, que correspondería a 𝜑0 :

𝑦(𝑡) = 𝐴 ⋅ 𝑠𝑒𝑛(𝜔 ⋅ 𝑡 + 𝜙0)

Términos de la ecuación:

• y (elongación). Representa el estado de vibración de la

partícula en cualquier instante. Mide la distancia entre el

punto de equilibrio estable y la posición de la partícula vibrante en cada instante. La unidad en el S.I. son los

metros.

• A (amplitud). Valor máximo que toma la elongación.

La distancia entre dos posiciones extremas de la partícula

vibrante es 2A metros.

Si el ángulo (𝜔𝑡 + 𝜑0), es 90º o lo que es lo mismo, 𝜋 2⁄

radianes, el seno es igual a 1, por tanto, 𝑦 = 𝐴

𝑦 = 𝐴 ⋅ 𝑠𝑒𝑛 𝜔𝑡

• (𝜔𝑡 + 𝜑0); Fase del movimiento vibratorio.

Su valor determina el valor de la elongación en un instante dado. Recordad que la función seno o coseno solo pueden

adquirir valores entre 1 y -1, por lo que el valor máximo de la

elongación se dará cuando el ángulo (𝑤𝑡 + 𝜑0), sea tal, que

aplicando la función (seno o coseno) se obtenga el valor 1.

• 𝜑0 (Fase inicial o desfase)

Su valor determina la elongación para t=0 y debe

concretarse en cada caso. Normalmente, fijaremos nuestro tiempo 0, cuando alcance la elongación 0 (según nuestros



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intereses); si fijamos nuestro tiempo 0 en un valor cualquiera

de elongación estaremos introduciendo un desfase.

𝑡 = 0 ⇒ 𝑦0 = 𝐴 ⋅ 𝑠𝑒𝑛𝜑0

𝑠𝑒𝑛𝜑0 =𝑦0𝐴⇒ 𝜑0 = 𝑎𝑟𝑐𝑠𝑒𝑛

𝑦0𝐴

• ω (Pulsación o frecuencia angular).

Es el equivalente a la velocidad angular constante de M.C.U.

hipotético que habíamos proyectado antes, y como tal, mide

la variación de fase en la unidad de tiempo.

Es una medida de la velocidad de rotación. Se define como el

ángulo girado por una unidad de tiempo y se designa mediante la letra griega ω (omega). Su unidad en el Sistema

Internacional es el radián partido segundo (rad/s).

𝜔 =∆𝜑

𝑡

Cuando el tiempo al que referimos la frecuencia angular se corresponde con un periodo (T), podemos expresar dicha

frecuencia angular de la siguiente manera:

𝜔 =2𝜋

𝑇= 2𝜋𝑓 𝑇 =

2𝜋

𝜔⇔ 𝑓 =

𝜔

2𝜋

Vamos a analizar, sobre el siguiente gráfico de un movimiento

pendular, la relación del punto donde se encuentra el móvil con el valor de la fase, o lo que es lo mismo, con el argumento de la

función senoidal.

https://es.wikipedia.org/wiki/%CE%A9

https://es.wikipedia.org/wiki/Movimiento_de_rotaci%C3%B3n

https://es.wikipedia.org/wiki/%CE%A9

https://es.wikipedia.org/wiki/Sistema_Internacional_de_Unidades

https://es.wikipedia.org/wiki/Sistema_Internacional_de_Unidades

https://es.wikipedia.org/wiki/Radi%C3%A1n

https://es.wikipedia.org/wiki/Segundo



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Vamos a anotar diferentes formas de la ecuación de un

movimiento armónico simple.

𝑦(𝑡) = 𝐴 ⋅ 𝑠𝑒𝑛(𝜔𝑡 +𝜑0) = 𝐴 ⋅ 𝑠𝑒𝑛. (2𝜋

𝑇. 𝑡 +𝜑0) = 𝐴 ⋅ 𝑠𝑒𝑛. (2𝜋𝑓. 𝑡 +𝜑0)

Se dice que dos posiciones de la partícula vibrante están en fase cuando coincide su estado de vibración, es decir, coincide el valor

de la elongación y se mueven en la misma dirección y sentido. Esto sucede cuando el tiempo transcurrido entre las posiciones es igual

a un número entero de periodos de vibración 𝑛𝑇(𝑠𝑒𝑔𝑢𝑛𝑑𝑜𝑠) o la

diferencia de fase entre dos posiciones es 2𝜋𝑛 (𝑟𝑎𝑑𝑖𝑎𝑛𝑒𝑠).

Por lo tanto, dos posiciones de una partícula que está describiendo un M.A.S. están en fase cuando se cumplan las siguientes

condiciones (teniendo en cuenta que la fase (𝑤𝑡 + 𝜑0) = 𝜙):

𝑑𝑖𝑓𝑒𝑟𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎(𝑓𝑎𝑠𝑒) [𝛥𝑡 = 𝑛𝑇𝛥𝜙 = 2𝜋𝑛

] 𝑛 = (0,1,2,3. . . )

Dos posiciones de una partícula están en oposición de fase cuando

sus estados de vibración son opuestos. Ocurre cuando el tiempo

trascurrido entre ambas es un número impar de semiperiodos de vibración o la diferencia de fase entre estos dos puntos sea un

número impar de 𝜋 radianes.

𝛥𝑡 = (2𝑛 + 1)𝑇

2

𝛥𝜙 = (2𝑛 + 1)𝜋

𝑛 = 0 ∆𝑡 =𝑇

2 ; ∆𝜙 = 𝜋

𝑛 = 1 ∆𝑡 =3𝑇

2 ; ∆𝜙 = 3𝜋

𝑛 = 2 ∆𝑡 =5𝑇

2 ; ∆𝜙 = 5𝜋



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MOVIMIENTO ONDULATORIO.

La trasmisión de energía en el espacio se puede realizar de forma

mecánica, por interacción de cuerpos, o en forma de onda, sin transporte de materia neta, a este segundo tipo de movimientos,

pertenece el movimiento ondulatorio. Para conseguir trasferencia de energía mediante un movimiento ondulatorio debe existir una

fuente de energía que origine la perturbación.

El movimiento ondulatorio está representado por una onda y es la

propagación de la perturbación de alguna magnitud física de un

punto a otro del espacio sin trasporte neto de materia entre ambos

puntos.

Ejemplo: un pulso en una cuerda, un pulso en un muelle.

Cuando hablábamos de movimiento armónico simple lo hacíamos en referencia a la vibración de una partícula, en el movimiento

ondulatorio se hace referencia a la transmisión de una perturbación

(de partículas adyacentes) en el espacio.

Vamos a definir algunos conceptos propios del movimiento

ondulatorio:

• Foco emisor. Es la fuente de energía que produce la perturbación, produce la onda. Definido por una función

dependiente del tiempo f(t). Ejemplos. Un diapasón, mano que

mueve una cuerda.

• Onda. Representación de la propagación de una perturbación.

• Medio de propagación. Ente físico por donde se transmite la

perturbación.



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• Frente de onda. Lugar geométrico en que los puntos del medio

son alcanzados en un mismo instante por una determinada onda.

• Rayo. Línea perpendicular al frente de onda, indica la dirección

de la propagación.

• Pulso. Perturbación instantánea.

• Tren de ondas u onda viajera. Perturbación continúa.

CLASIFICACION DE LAS ONDAS.

Podemos clasificar las ondas atendiendo a diversos criterios.

Según el medio en el que se propagan o naturaleza de la

perturbación:

• Ondas mecánicas o materiales: Su naturaleza es de origen

mecánico, precisan de un medio material sólido, líquido o gaseoso para transmitir la energía mecánica que trasportan. La

elasticidad y rigidez del medio determinan la velocidad de propagación de la onda. Ejemplos: el sonido en el aire, las olas

en el agua.

El sonido necesita de un medio (sólido, líquido o gaseoso) para

poderse propagar.

• Ondas electromagnéticas: Son perturbaciones de origen eléctrico

y magnético, no precisan un medio material para propagarse, se

propagan también en el vacío. Ejemplo: luz.

Según la relación entre la dirección de vibración y la dirección de

propagación.

https://es.wikipedia.org/wiki/Lugar_geom%C3%A9trico

https://es.wikipedia.org/wiki/Onda_(f%C3%ADsica)



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• Ondas longitudinales: La dirección de propagación y de

vibración coinciden. Ejemplo: sonido, muelle.

• Ondas transversales: La dirección de vibración es perpendicular

a la de propagación. Ejemplo: cuerda, ondas electromagnéticas.

Según la forma en que se propaga la onda:

• Ondas unidimensionales: Se propagan en una dimensión. Si se propaga en una sola dirección, los frentes de onda son planos y

paralelos. Ejemplos: muelles y cuerdas.

• Ondas bidimensionales: Se propagan en dos dimensiones.

Ejemplo: Piedra que impacta en la superficie del agua

• Ondas tridimensionales: Se propagan en tres dimensiones y producen frentes de onda esféricos. Ejemplo: onda sonora y

onda electromagnética.

DESCRIPCIÓN DEL MOVIMIENTO ONDULATORIO.

Vamos a describir ondas armónicas unidimensionales, emitidas por

un oscilador armónico que se propagan en línea recta.

El movimiento ondulatorio se describe con la elongación, amplitud,

longitud de onda y periodo.



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La longitud de onda es la distancia entre puntos con el mismo estado de perturbación consecutiva (en fase), es la distancia que

se propaga la perturbaron durante un periodo.

La elongación es la distancia de una partícula respecto su posición

de equilibrio, la elongación máxima será la amplitud. Hay que tener

en cuenta que en un movimiento ondulatorio:

• La posición de cada una de las partículas implicadas en la propagación de la onda va a cambiar en cada momento, es

decir, depende del tiempo.

• La posición de cada una de las partículas en un momento

determinado va a ser diferente, depende de la distancia al foco

emisor.

Por lo tanto, cuando nos refiramos a la elongación deberemos de establecer la partícula a la que estamos haciendo referencia (x) y

un momento determinado (t).

El periodo (T) es el tiempo que tarda una partícula en poseer el

mismo estado de vibración, o bien, el tiempo que tarda la

perturbación en recorrer una longitud de onda.

La velocidad de propagación (v) es el desplazamiento efectuado por la onda o perturbación en la unidad de tiempo y depende de la

elasticidad y la rigidez del medio.

𝑣 =𝜆

𝑇= 𝜆. 𝑓 =

𝜆.𝜔

2𝜋

Cuando la onda cambia de medio, la velocidad y la longitud de

onda cambian.

El número de ondas (K), es la cantidad de ondas completas

contenidas en 2π radianes.

𝑘 =2𝜋

𝜆=2𝜋

𝑣. 𝑇=𝜔

𝑣

Para obtener la ecuación de una sonora partimos de la ecuación de

la onda armónica unidimensional:

𝑦(𝑡𝑣) = 𝐴 ⋅ 𝑠𝑒𝑛(𝜔. 𝑡𝑣) = 𝑓(𝑡)



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𝑡𝑣. Tiempo que lleva vibrando cada punto. Es diferente para cada

punto. Cuanto más alejado este el punto del foco más tarde llega la

perturbación y menos tiempo lleva vibrando.

𝑡. Tiempo transcurrido desde el inicio de la perturbación en el foco

hasta que una partícula adquiere una elongación determinada en

su movimiento de vibración

𝑡´. Tiempo que tarda la perturbación en llegar a esa partícula

determinada.

El tiempo que lleva vibrando una determinada partícula, en el cuál,

ha adquirido una determinada elongación, será igual al tiempo transcurrido desde que comenzó el movimiento ondulatorio hasta

que esa determinada partícula ha adquirido esa determinada elongación menos el tiempo que ha tardado la perturbación en

alcanzar a esa determinada partícula.

𝒕𝒗 = 𝒕 − 𝒕´ ; 𝒕´ =𝒙

𝒗 ⟹ 𝒕𝒗 = 𝒕 −

𝒙

𝒗

𝒗 𝑒𝑠 𝑙𝑎 𝑣𝑒𝑙𝑜𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒 𝑝𝑟𝑜𝑝𝑎𝑔𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑜𝑛𝑑𝑎

𝒙 𝑒𝑠 𝑙𝑎 𝑑𝑖𝑠𝑡𝑎𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑞𝑢𝑒 ℎ𝑎 𝑎𝑣𝑎𝑛𝑧𝑎𝑑𝑜 𝑙𝑎 𝑝𝑒𝑟𝑡𝑢𝑟𝑏𝑎𝑐𝑖ó𝑛

𝑦(𝑡𝑣) = 𝐴. 𝑠𝑒𝑛(𝑤. 𝑡𝑣) = 𝐴 ⋅ 𝑠𝑒𝑛(𝜔 ⋅ (𝑡 −𝑥

𝑣)) = 𝑓(𝑥, 𝑡)

La elongación en el M.A.S depende solo del tiempo (solo está

referida a una partícula) pero el movimiento ondulatorio depende del tiempo y de la distancia del foco a la partícula, ya que debemos

especificar que partícula ha alcanzado ese valor de elongación en

ese determinado tiempo.

Sustituimos el valor de 𝜔 y seguimos operando, obteniendo las

diferentes formas de la ecuación de onda.

𝑦(𝑥, 𝑡) = 𝐴. 𝑠𝑒𝑛(2𝜋

𝑇(𝑡 −

𝑥

𝑣)) = 𝐴. 𝑠𝑒𝑛(

2𝜋𝑡

𝑇−2𝜋𝑥

𝑇. 𝑣) = 𝐴. 𝑠𝑒𝑛(

2𝜋𝑡

𝑇−2𝜋𝑥

𝜆)

= 𝐴. 𝑠𝑒𝑛 [𝜔𝑡 −2𝜋𝑥

𝜆] = 𝐴. 𝑠𝑒𝑛. (𝜔. 𝑡 − 𝜅. 𝑥)

Si la onda se desplaza hacia la derecha, x es positiva, por tanto, la

ecuación nos quedará tal y como la habíamos deducido:

𝒚(𝒙, 𝒕) = 𝑨. 𝒔𝒆𝒏(𝝎. 𝒕 − 𝜿. 𝒙)



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Si la onda se desplaza hacia la izquierda, x es negativo, por lo

tanto, la ecuación de onda obtendría esta expresión:

𝒚(𝒙, 𝒕) = 𝑨. 𝒔𝒆𝒏(𝒘. 𝒕 + 𝒌. 𝒙)

Si hay desfase se suma dicho desfase en la fase o lo que es lo

mismo, en el argumento de la función senoidal.

𝑦(𝑥, 𝑡) = 𝐴. 𝑠𝑒𝑛(𝜔𝑡 − 𝜅𝑥 + 𝜑)

La diferencia de fase entre dos partículas la llamaremos 𝛥𝜙,

analizándola podemos obtener información sobre el estado de

vibración de una partícula con respecto a otra.

𝛥𝜙 = 2𝜋𝑛 𝑟𝑎𝑑𝑖𝑎𝑛𝑒𝑠 → 𝑓𝑎𝑠𝑒

𝛥𝜙 = (2𝑛 + 1) 𝜋 𝑟𝑎𝑑𝑖𝑎𝑛𝑒𝑠 → 𝑜𝑝𝑜𝑠𝑖𝑐𝑖ó𝑛 𝑑𝑒 𝑓𝑎𝑠𝑒.

Vamos a calcular distintos parámetros, a partir de una ecuación de onda. Primeramente, debemos comparar la expresión dada en el

problema con la forma más parecida de la ecuación de onda u operar hasta que obtengamos una expresión análoga a cualquiera

de las formas que puede adoptar la ecuación de onda.

Recordamos las distintas formas que puede adoptar la ecuación de

onda:

𝑦(𝑥, 𝑡) = 𝐴 𝑠𝑒𝑛(𝑘𝑥 − 𝑤𝑡)

𝑦(𝑥, 𝑡) = 𝐴 𝑠𝑒𝑛(𝑘𝑥 − 𝑤𝑡) = 𝐴 𝑠𝑒𝑛 (2𝜋

𝜆𝑥 −

2𝜋

𝑇𝑡) = 𝐴 𝑠𝑒𝑛 (

2𝜋

𝜆𝑥 −

2𝜋

𝜆𝑣⁄𝑡)

= 𝐴 𝑠𝑒𝑛2𝜋

𝜆(𝑥 − 𝑣𝑡)

.



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• Una onda armónica en una cuerda está definida por la siguiente

expresión:

𝑦(𝑥, 𝑡) = 4,3 𝑠𝑒𝑛(7,5𝑥 + 45𝑡)

Halla:

a) La amplitud, longitud de onda, frecuencia, periodo,

número de onda y velocidad angular.

b) Dirección propagación.

c) Elongación para un punto de la cuerda alejado 80 cm del foco emisor de la vibración y 1,5 segundos

después de haberse iniciado el movimiento

a)

En nuestro caso la ecuación más parecida a la que nos proporciona

el enunciado es la resaltada en amarillo, por consiguiente, solamente deberemos comparar para deducir algunas de las

magnitudes y otras se obtendrán haciendo un sencillo cálculo

𝑦(𝑥, 𝑡) = 4,3 𝑠𝑒𝑛(7,5𝑥 + 45𝑡)


𝐴𝑚𝑝𝑙𝑖𝑡𝑢𝑑, 𝐴 = 4,3 𝑚

𝑁ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑜𝑛𝑑𝑎, 𝐾 = 7,5𝑟𝑎𝑑

𝑚 ⟹ 𝐾 =

2𝜋

𝜆

⟹ 𝑙𝑜𝑛𝑔𝑖𝑡𝑢𝑑 𝑑𝑒 𝑜𝑛𝑑𝑎, 𝜆 =2𝜋

7,5= 0,84 𝑚

𝐹𝑟𝑒𝑐𝑢𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑎𝑛𝑔𝑢𝑙𝑎𝑟, 𝑤 = 45𝑟𝑎𝑑

𝑠 ⟹ 𝑤 =

2𝜋

𝑇

⟹ 𝑃𝑒𝑟𝑖𝑜𝑑𝑜, 𝑇 =2𝜋

45= 0,14 𝑠

𝐹𝑟𝑒𝑐𝑢𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎, 𝑓 =1

𝑇=

1

0,14= 7,14 𝐻𝑧



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𝑉𝑒𝑙𝑜𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒 𝑜𝑛𝑑𝑎, 𝑣 =𝜆

𝑇=0.84

0,14= 6 𝑚 𝑠⁄

b)

Se propaga hacia la izquierda porque el signo entre kx y ωt

es positivo

𝑦(𝑥, 𝑡) = 4,3 𝑠𝑒𝑛(7,5𝑥 + 45𝑡)

c)

𝑦(0.8 , 1.5) = 4,3. 𝑠𝑒𝑛(7,5 × 0,8 + 45 × 1,5) = 4,12𝑚

• Una onda armónica en una cuerda está definida por la siguiente

expresión:

𝑦(𝑥, 𝑡) = (4,3 𝑚𝑚) 𝑠𝑒𝑛 (2𝜋

0.82𝑚(𝑥 + 12𝑡))

Halla:

a) La amplitud, longitud de onda, frecuencia, periodo,

número de onda y velocidad angular.

b) Dirección propagación.

c) Elongación para un punto de la cuerda alejado 58 mm del foco emisor de la vibración y 0,41 segundos después

de haberse iniciado el movimiento

Primero debemos comparar la expresión dada en el problema con

la forma más parecida de la ecuación de onda u operar hasta que

obtengamos una expresión análoga a:


𝑦(𝑥, 𝑡) = 𝐴 𝑠𝑒𝑛(𝑘𝑥 − 𝑤𝑡) = 𝐴 𝑠𝑒𝑛 (2𝜋

𝜆𝑥 −

2𝜋

𝑇𝑡) = 𝐴 𝑠𝑒𝑛 (

2𝜋

𝜆𝑥 −

2𝜋

𝜆𝑣⁄𝑡)

= 𝐴 𝑠𝑒𝑛2𝜋

𝜆(𝑥 − 𝑣𝑡)



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O bien, operamos con la ecuación dada hasta que se asemeje a

una de las formas más sencillas

𝑦(𝑥, 𝑡) = 4,3 𝑚𝑚 𝑠𝑒𝑛 (2𝜋𝑥

0,82+2𝜋. 12𝑡

0,82)

𝑦(𝑥, 𝑡) = 𝐴 𝑠𝑒𝑛 (2𝜋

𝜆𝑥 −

2𝜋

𝑇𝑡)

a) 𝐴 = 4,3 𝑚𝑚 = 0,0043 𝑚 = 4,3 𝑥 10−3𝑚

𝐾 =2𝜋

𝜆=2𝜋

0,82= 7,66 ⟹ 𝜆 = 0,82 𝑚

𝑤 =2𝜋

𝑇 =12.2𝜋

0,82= 91,95 𝑟𝑎𝑑 𝑠⁄ ⟹ 𝑇 =

0,82

12= 0,068 𝑠 ⟹

𝑓 =1

𝑇=

1

0,068= 14,7 𝐻𝑧

𝑣 =𝜆

𝑇=0.82

0.068= 12,06 𝑚 𝑠⁄

𝑦(𝑥, 𝑡) = 4,3 𝑥 10−3𝑠𝑒𝑛(7.66 𝑥 + 91.95 𝑡)

b) Se propaga hacia la izquierda porque el signo entre kx y

ωt es positivo

𝑦(𝑥, 𝑡) = 4,3𝑥10−3. 𝑠𝑒𝑛 (2𝜋

0,82(𝑥 + 12𝑡)) = 0,0043 𝑠𝑒𝑛 (

2𝜋𝑥

0.82+2𝜋12𝑡

0.82)

= 0,0043 𝑠𝑒𝑛(7,66. 𝑥 + 91,95. 𝑡)

c)

𝑦(0.058,0.41) = 4,3. 𝑠𝑒𝑛(7,66 × 0,058 + 91,95 × 0,41) = 2,65𝑚𝑚



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Más formas de la ecuación de la onda armónica unidimensional:

Hacia la derecha:

𝑦(𝑥, 𝑡) = 𝐴. 𝑠𝑒𝑛(𝜔𝑡 − 𝜅𝑥 + 𝜑0)

𝑦(𝑥, 𝑡) = 𝐴. 𝑠𝑒𝑛(𝜅𝑥 − 𝜔𝑡 + 𝜑0)

𝑦(𝑥, 𝑡) = 𝐴. 𝑐𝑜𝑠(𝜔𝑡 − 𝜅𝑥 + 𝜑0)

𝑦(𝑥, 𝑡) = 𝐴. 𝑐𝑜𝑠( 𝜅𝑥 − 𝜔𝑡 + 𝜑0)

Hacia la izquierda se sumarían kx y ωt, podríamos expresarlo tanto

con la función seno como coseno:

𝑦(𝑥, 𝑡) = 𝐴. 𝑠𝑒𝑛(𝜔𝑡 + 𝜅𝑥 + 𝜑0)

𝑦(𝑥, 𝑡) = 𝐴. 𝑐𝑜𝑠(𝜅𝑥 + 𝜔𝑡 + 𝜑0)

Ecuación de la velocidad en un punto.

Partimos de la ecuación de onda 𝑦(𝑥, 𝑡) = 𝐴 𝑠𝑒𝑛(𝑘𝑥 − 𝑤𝑡)

La velocidad será la derivada de la ecuación de onda con respecto

al tiempo. Para derivar esa expresión aplicamos la regla de la

cadena.

𝑣 =𝑑𝑦

𝑑𝑡= −𝜔 ⋅ 𝐴 ⋅ 𝑐𝑜𝑠( 𝜅𝑥 − 𝜔𝑡)

La velocidad será máxima cuando:

cos(𝑘𝑥 − 𝜔𝑡) = ±1 ⟹ (𝑘𝑥 − 𝜔𝑡) = 0, 𝜋. ..

La velocidad será 0:

cos(𝑘𝑥 − 𝜔𝑡) = 0 ⟹ (𝑘𝑥 − 𝜔𝑡) =𝜋

2,3𝜋

2…

Aclaración:

𝑦(𝑥, 𝑡) = 𝐴 𝑠𝑒𝑛(𝑘𝑥 − 𝜔𝑡)

Aplicamos la regla de la cadena. Primeramente, derivamos respecto al tiempo la

constante A que multiplica a la función que contiene la variable t, por la derivada

de la función (seno) y finalmente por la derivada del polinomio de la función

(kx − ωt).



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La derivada de la función seno es:

𝑓(𝑥) = 𝑠𝑒𝑛 𝑢 ⟹ 𝑓´(𝑥) = 𝑢´ cos 𝑢 ⟹ 𝑢 = 𝑘𝑥 − 𝜔𝑡 ⟹ 𝑢´ = −𝜔

Ecuación de la aceleración de la partícula que vibra en un

punto.

𝑣 = −𝜔𝐴cos(𝑘𝑥 − 𝜔𝑡)

𝑑𝑣

𝑑𝑡= 𝑎 = (−𝜔𝐴)(−𝜔)(−) 𝑠𝑒𝑛(𝑘𝑥 − 𝜔𝑡) = −𝜔2𝐴 𝑠𝑒𝑛(𝑘𝑥 − 𝜔𝑡)

𝑓(𝑥) = cos𝑢 ⟹ 𝑓´(𝑥) = −𝑢´𝑠𝑒𝑛(𝑢) ⟹ 𝑢 = (𝑘𝑥 − 𝜔𝑡) ⟹ 𝑢´ = −𝜔

Energía transmitida por las ondas armónicas.

𝐸𝑡 = 𝐸𝐶 + 𝐸𝑃

Si consideramos un sistema conservativo y no tenemos en cuenta

el rozamiento, la energía que posee un cuerpo es la suma de la energía cinética y la energía potencial. Para las ondas armónicas se

corresponde con la energía del oscilador armónico que da origen a la onda, la energía potencial se debe al cambio de su posición de

equilibrio. La energía cinética se debe a la velocidad que tiene el

cuerpo.

Podemos calcular la energía total del oscilador armónico en el momento en el cual la energía cinética sea máxima y por tanto la

energía potencial será 0. del movimiento ondulatorio en un punto



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𝐸𝑐 =1

2𝑚𝑣2, que se dará cuando la velocidad sea máxima, es decir,

𝑣𝑚𝑎𝑥 = 𝐴𝑤 (según hemos visto anteriormente)

𝐸𝑡 = 𝐸𝑐 + 𝐸𝑝 =1

2𝑘(𝐴2 − 𝑥2) +

1

2𝐾𝑥2 = 𝐸𝑐𝑚𝑎𝑥 =

1

2𝑚𝑣2 =

1

2𝑚𝐴2𝜔2

𝜔 = 2𝜋𝑓 ⟹ 𝐸𝑡 = 2𝜋2𝑓2𝑚𝐴2

o La densidad lineal μ es la masa por unidad de longitud

𝜇 =𝑚

𝑥 ⟹ 𝜇 = 𝑑𝑚/𝑑𝑥 , si es densidad lineal la aplicamos a

una longitud de onda 𝜇 = 𝑚/𝜆

𝐸𝑡 = 2𝜋2𝑓2𝑚𝐴2 = 2𝜋2𝑓2𝜇𝜆𝐴2

La energía que transporta la onda es proporcional al cuadrado de la

amplitud y de la frecuencia (A2 y f2).

El foco emisor determina la frecuencia de la onda y también su

potencia o energía trasmitida por la onda en la unidad de tiempo.

𝑃 =𝐸

Δ𝑡=2𝜋2𝑓2𝜇𝜆𝐴2

𝑡= 2𝜋2𝑓2𝜇𝑣𝐴2

Esta potencia determina a su vez la intensidad de onda en cualquier punto del medio, que es la cantidad de energía que se

propaga por unidad de tiempo a través de una unidad de superficie

perpendicular a la dirección de propagación de la onda.

Por tanto, podemos definir la intensidad como la potencia por

unidad de superficie. Su valor, también es proporcional al cuadrado

de la frecuencia y al cuadrado de la amplitud, viene dado por:



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𝐼 =𝐸

𝛥𝑡⋅𝑆=𝑃

𝑆(𝜔/𝑚2) 𝑆 = 𝑠𝑢𝑝𝑒𝑟𝑓𝑖𝑐𝑖𝑒

3.- SONIDOS: INFRASONIDOS Y ULTRASONIDOS.

CONCEPTO, FUENTES Y EFECTOS. APLICACIONES.

INTRODUCCIÓN:

Según la acústica física, el sonido es una vibración mecánica

longitudinal capaz de producir una sensación auditiva.

Según la acústica fisiológica es la sensación auditiva producida

por una vibración de carácter mecánico.

La acústica física estudia las características y propiedades, tanto de

la vibración sonora audible (con una frecuencia comprendida entre

20-20.000 Hz), como las vibraciones ultrasónicas e infrasónicas,

las cuales no producen sensación sonora en humanos.

• Las vibraciones ultrasónicas son vibraciones cuyas frecuencias

están por encima del umbral de sensibilidad humana (20.000 Hz) con múltiples aplicaciones (en medicina: terapias y

ecografías, en oceanografía: medición de profundidades,

funcionamiento del sonar).

• Las vibraciones infrasónicas son vibraciones cuyas frecuencias están por debajo del umbral de sensibilidad humana (20 Hz). El

estudio de los infrasonidos se centra en la atenuación o eliminación de frecuencias perjudiciales para la salud o el

bienestar. Fuentes artificiales de este tipo de vibraciones son: motores, sistemas de ventilación y calefacción; fuentes

naturales: fuertes vientos, terremotos y tormentas.

Las vibraciones infrasónicas y ultrasónicas son inaudibles para los

seres humanos, pero no para otras especies animales.



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INFRASONIDOS.

CONCEPTO.

Son sonidos producidos por vibraciones de frecuencias inferiores a la que el oído humano puede percibir (0-16 Hz). Se caracterizan

por su capacidad de recorrer largas distancias y rodear obstáculos con poca pérdida de energía. Su longitud de onda puede adquirir

valores de decenas a centenares de metros.

Debido a que la mayoría de los aparatos electroacústicos utilizan

una frecuencia entre 16 y 30 Hz, consideramos también como infrasonido a toda vibración con una frecuencia por debajo de los

30 Hz.

CARACTERÍSTICAS de los infrasonidos:

1. Menor absorción que los sonidos con altas frecuencias, aunque depende de la temperatura del gas en que viajan, del

peso molecular del mismo y de la dirección del viento. 2. Tienen menor atenuación, y debido a ella los infrasonidos

pueden llegar más lejos que las demás ondas. Se utilizan para detectar grandes objetos a grandes distancias

(montañas, fondo submarino…)

FUENTES O GENERADORES DE INFRASONIDOS.

Es difícil crear emisores de infrasonidos funcionando con una

potencia suficiente y que, a su vez, se transmita a varios circuitos.

Algunos emisores de infrasonidos son silbatos, altavoces y sonidos

producidos en conversaciones por la “f” y la “s”.

Podemos distinguir las siguientes fuentes:

1. Fuentes naturales. En muchas situaciones pueden aparecer infrasonidos cuyas causas pueden ser muchas y variadas.

Ejemplos: Mar embravecido, terremotos, ciclones, tornados,

movimientos de la ionosfera producidos por meteoritos.



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Son utilizados por grandes animales para comunicarse: elefantes (14-35 Hz y hasta 117 dB NPS); ballenas (10-20 Hz

y hasta 188 dB NPS); hipopótamos, rinocerontes y jirafas.

2. Fuentes artificiales. Una fuente artificial importante que genera infrasonidos es la cámara de combustión. Otros

ejemplos son los motores de cohetes, explosión de artefactos bélicos, molinos de viento para producir electricidad, motores

diésel, altavoces de subgraves etc.

EFECTOS.

Pueden afectar a cualquier órgano del cuerpo humano que sea

susceptible de entrar en resonancia con la onda emitida, pudiendo producir mareos, vértigos, trastornos digestivos. Debemos

mencionar los efectos de la onda de 7 Hz, que coincide con la frecuencia de las ondas 𝛼 de los encefalogramas, responsables del

estado de reposo del cerebro, pudiendo impedir su presencia la

capacidad de raciocinio. Están por investigar los daños producidos por los infrasonidos, pero podemos destacar los siguientes efectos

fisiológicos que actualmente se conocen.

En función del nivel de intensidad de las ondas infrasónicas, los

efectos se pueden dividir en cuatro regiones:

1. Infrasonidos con intensidad > 180 dB → Pueden provocar desgarro en los alvéolos pulmones, pudiendo, incluso,

producir la muerte

2. Infrasonidos con intensidad entre 140-180 dB → Solamente tolerable una exposición menor a dos minutos para personas

en buen estado físico (ejemplo: lanzamiento de cohetes) 3. Infrasonidos con intensidad entre 120-140 dB → Su

exposición puede producir perturbaciones fisiológicas como dificultad de concentración y aumento del tiempo de reacción

(ejemplo: automovilistas cuyos vehículos son fuentes artificiales de ultrasonidos)

4. Infrasonidos con intensidad < 120 dB → Su exposición puede

producir síntomas de fatiga momentánea.



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Cabría pensar que los infrasonidos afectan principalmente al oído; pues bien, esto no es así. Los infrasonidos, especialmente los de

frecuencia más baja, tienen efectos fisiológicos que pueden ser muy serios puesto que afectan al sistema nervioso o se transmiten

a través de este. Pueden ir acompañados de ruido audible, señales luminosas, variaciones de temperatura y otros factores internos del

organismo.

Las respuestas del organismo a los infrasonidos dependen de: la combinación y componentes que forman el estímulo (infrasonido y

otras causas), constitución del organismo, reacción del receptor.

Las consecuencias de una exposición a la onda infrasónica

dependen de la frecuencia de las ondas y del tiempo de exposición. Según la frecuencia podemos encontrarnos con los siguientes

síntomas:

• Entre 0,1 y 10 Hz → Deficiencias de movimiento

• Entre 1 y 100 Hz → Dificultad de respiración y habla. • Entre 4 y 100 Hz → Resonancias en el cuerpo

• Entre 4 y 800 Hz → Pérdida de visión

• Entre 2 y 1000 Hz → Bajo rendimiento en el trabajo.



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APLICACIONES.

La principal aplicación de los infrasonidos es la detección de objetos debido a la escasa absorción de estas ondas en el medio gracias a

su gran longitud de onda. Los objetos por detectar deben ser de gran tamaño, ya que a estas frecuencias la longitud de onda es

muy grande, lo que limita el diámetro del objeto que puede ser detectado, su resolución está limitada a diámetros superiores a

𝜆 2⁄ .

Ejemplo: Un infrasonido de 10 Hz de frecuencia, tiene una longitud

de onda de 34m, por lo que los objetos que se pueden detectar deben tener un tamaño de alrededor de 20m en el aire y 100m en

el agua.

Está en fase de investigación la utilización de las ondas de 0.1- 10 Hz para detectar los infrasonidos provenientes de volcanes,

tornados y turbulencias producidas por un meteoro, con el fin de

prevenir desastres naturales.

ULTRASONIDOS.

CONCEPTO.

Son ondas sonoras cuya frecuencia es superior al margen de

frecuencias que puede percibir un humano (mayores de 20.000 Hz). Las frecuencias utilizadas en la práctica pueden llegar incluso

a los gigahercios (109 Hz). En cuanto a las longitudes de onda son del orden de cm para las frecuencias bajas y micras para las más

altas.

Este tipo de ondas presenta fenómenos de propagación similares al resto de ondas sonoras, aunque con una absorción mucho mayor

por el aire por lo que su propagación es difícil y las distancias que

pueden alcanzar son cortas.

FUENTES O GENERADORES DE ULTRASONIDOS.

Para producir ultrasonidos se utilizan dispositivos que constan de

generadores y transductores. El transductor actúa como elemento



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primario, transforma una señal eléctrica, magnética o mecánica en una onda ultrasónica. La señal "fácil" de generar (eléctrica,

magnética, mecánica), es proporcionada por el elemento

secundario.

Generador ultrasónico. Esquema general

Las ondas producidas, como hemos dicho, hacen vibrar el medio, lo

cual es coherente con el concepto de onda sonora (onda de

presión, recuérdese).

EFECTOS.

Podemos distinguir:

1. Efectos físicos. El efecto físico más importante es la cavitación. Es un fenómeno que se produce en los líquidos.

Los ultrasonidos pueden provocar variaciones de presión en el seno de un líquido, pudiendo disminuir la presión de sus

moléculas; cuando nos situamos por debajo de un cierto valor de presión (presión de vapor), el líquido pasa a estado

gaseoso, lo cual genera bolsas de vapor (cavidades) en el

seno del propio líquido. Las burbujas, cavidades o bolsas de vapor intentan ir hacia una región de mayor presión y chocan

entre sí, aumentando la presión (hasta 800 MPa) y la temperatura (5000ºC), pudiendo implosionar pasando de

nuevo a estado líquido y pudiendo destruir superficies de

contención y tuberías.

2. Efectos químicos. Muchos de los efectos químicos son

derivados del fenómeno de cavitación. Podemos hablar de un fenómeno electrolítico, puesto que en las cavidades aparecen

cargas eléctricas iguales y opuestas en extremos contrarios. Además, la energía desprendida de las burbujas cuando

chocan produce determinadas reacciones químicas.



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3. Efectos biológicos. Se ha comprobado que los ultrasonidos altamente energéticos afectan a la vida de animales

pequeños como los peces. Los efectos son variaciones del ritmo cardíaco, fiebre, destrucción de la capacidad

reproductora, etc. Parece que la causa fundamental de esto radica, nuevamente, en el fenómeno de la cavitación y la

formación de burbujas en el interior de los cuerpos.

4. Efectos médicos.

• Como diagnóstico.

Está basado en los fenómenos de reflexión que permite

localizar variaciones patológicas en los tejidos y medir el flujo

sanguíneo. Se utilizan frecuencias entre 1 y 15 MHz.

Su funcionamiento se basa en que cuando una onda

ultrasónica incide sobre una superficie de separación entre dos medios se produce una refracción y una reflexión. La

cantidad de energía reflejada y transmitida depende de las impedancias acústicas de los medios. La clave está en hacer

incidir una onda ultrasónica estrecha perpendicular a un tejido, de forma que la onda reflejada viajará en la misma

dirección que la onda incidente. Si el ultrasonido se generó mediante un cristal piezoeléctrico, la onda reflejada actuará

sobre él produciendo en él nuevos potenciales que pueden ser amplificados y representados en la pantalla de un

osciloscopio.

• Como Terapia.

La principal técnica de terapia con ultrasonidos es la litotricia,

que consiste en la aplicación de ondas ultrasónicas para la destrucción de cálculos renales o vasculares. También se

utiliza para tratar la tendinitis muscular cuando existen

calcificaciones.

APLICACIONES.

Las aplicaciones de los ultrasonidos van a depender de la

frecuencia utilizada, de la potencia radiada, de la duración de las

radiaciones y de la pérdida producida en el medio.

• Guiado y sondeo → Se utiliza en la navegación de los submarinos, en la detección de bancos de pescado. El

funcionamiento consiste en emitir pulsos ultrasónicos y contar el tiempo que tarda en regresar. De este modo

conociendo la velocidad de propagación en el medio se puede



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estimar la distancia recorrida por la onda (ida y vuelta). Este sistema es empleado por los murciélagos.

• Aplicaciones en Medicina. → La técnica más conocida es la ecografía, que consiste en aplicar ultrasonidos a través de la

piel (de baja intensidad, miliwatios) y estos se reflejan a medida que van pasando de unos medios a otros. La onda

reflejada se procesa y se muestra en una pantalla.

• Efecto Doppler. Cuando el haz sonoro rebota en una superficie inmóvil, la frecuencia del haz reflejado es la misma

que la del haz transmitido, pero si la superficie se mueve, el ultrasonido reflejado tendrá diferente frecuencia que el

emitido. Esto se puede analizar para estudiar dicho

movimiento.

• Tratamiento de productos alimentarios → La aplicación de ultrasonidos a los alimentos se llama procesado mínimo,

puesto que la idea es destruir los microorganismos que dañen los alimentos, pero sin cambiar la apariencia externa

de los mismos. Lo que hacen las ondas ultrasónicas es

destruir la membrana celular de los microorganismos.

La técnica no es buena para todos los alimentos porque

algunos no conducen bien los ultrasonidos. Se aplica a la purificación del agua, al cálculo del porcentaje graso de un

alimento (el hueso, el músculo y la grasa tienen diferentes impedancias acústicas, por lo que se puede medir el grosor

del tejido graso y hacer una estimación del contenido graso)

• Aplicaciones físicas → Medida de propiedades elásticas y las

condiciones de propagación en los sólidos, exploración, determinación de las propiedades físicas de líquidos y gases,

localización de baches de aire.

• Aplicaciones químicas → Acelerar las reacciones químicas.

• Aplicaciones técnicas en la industria → Detectar defectos en piezas metálicas, medir el espesor de piezas metálicas y

soldaduras.



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4.- PARÁMETROS FÍSICOS DEL SONIDO, PRESIÓN,

FRECUENCIA, ESPECTRO, ENVOLVENTE Y DURACIÓN

El sonido es la sensación percibida por el oído debido a las

variaciones rápidas de presión en el aire.

Desde un punto de vista físico, consiste en la vibración mecánica de un medio elástico y la propagación de esta vibración por medio

de ondas.

La fuente de sonido provoca un tren de pulsos de presión que modifica el aire que la rodea. El aire comprimido tiende a

descomprimirse ejerciendo mayor presión sobre el aire que lo rodea a menor presión, al que a su vez comprime resultando en un

desplazamiento de la perturbación sonora.

Propagación de una perturbación a través de un tubo (Introducción a la acústica de Federico Miyara)

Por tanto, podremos decir que el sonido es una sucesión de

compresiones y rarefacciones del aire.



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PRESIÓN SONORA

La presión atmosférica adquiere un valor alrededor de 101.300

Pascales. En presencia de un sonido podremos detectar variaciones periódicas de la presión atmosférica. Los sonidos más intensos van

a producir un aumento en la presión atmosférica de 20 Pascales, por lo cual, es más descriptivo considerar la variación de presión

originada por un sonido que la presión atmosférica ± la variación de presión introducida por un sonido. Se calcula teniendo en

cuenta estos dos valores:

La presión sonora es el incremento de presión, y consiste en la presión que se debe agregar a la presión atmosférica en ausencia

de sonido para igualar la presión atmosférica en presencia de

sonido.

Por lo tanto, la presencia de una onda sonora produce una

variación en la presión atmosférica.

Las variaciones de presiones sonoras audibles oscilan de 20 µPa (0.00002 Pa) a 20 Pa, por consiguiente, varían en un orden de 106.

Este rango de variación (un millón de veces) es incómodo de

manejar y no resulta práctico.

Hasta ahora estamos estudiando el sonido como un fenómeno

exclusivamente físico, pero como ya sabemos el sonido una vez captado por nuestro oído, nos va a producir una sensación auditiva

que no guarda exactamente la misma relación con sus parámetros físicos. Hay experimentos psico-acústicos que indican que la

diferencia apenas perceptible de presión sonora es más o menos proporcional a la intensidad del sonido, es decir, para percibir

diferencias en la sensación auditiva de un sonido de alta intensidad deberemos aumentar la presión sonora mucho más que para

percibir diferencias entre dos sonidos de baja intensidad.

Incrementos geométricos en presión, se perciben como

incrementos aritméticos en intensidad. Eso sugiere que el uso de la función logarítmica es adecuado para representar la intensidad

sonora, definiéndose, para este propósito, el nivel de presión sonora (NPS), que considera los valores relativos a una presión

sonora de referencia (20 µPa) y se expresa en decibelios dB.

Presión atmosférica en

Ausencia de sonido

Presión atmosférica en

Presencia de sonido



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La presión que utilizamos como referencia para el cálculo de NPS, es la mínima variación de presión que nuestro sistema auditivo

puede detectar, es decir, 20 µPa. El cálculo del NPS ocasionado por una diferencia de presión introducida en el medio se realizará

aplicando la siguiente fórmula:

𝑁𝑃𝑆 = 20 log (𝑃𝑟𝑒𝑠𝑖ó𝑛 𝑖𝑛𝑡𝑟𝑜𝑑𝑢𝑐𝑖𝑑𝑎 𝑒𝑛 𝑒𝑙 𝑚𝑒𝑑𝑖𝑜

𝑃𝑟𝑒𝑠𝑖ó𝑛 𝑑𝑒 𝑟𝑒𝑓𝑒𝑟𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 = 20𝑥10−6𝑝𝑎𝑠𝑐𝑎𝑙𝑒𝑠)

El logaritmo empleado es el logaritmo decimal o base 10 y como ya hemos visto, los niveles de presión sonora se expresan en

decibelios (dB).

• Vamos a calcular el NPS correspondiente a una variación

introducida en el medio de 2 pascales de presión.

𝑁𝑃𝑆(2 𝑝𝑎𝑠𝑐𝑎𝑙𝑒𝑠) = 20 log𝑃

𝑃𝑟𝑒𝑓= 20 log

2 𝑃𝑎𝑠𝑐𝑎𝑙𝑒𝑠

20𝑥10−6𝑃𝑎𝑠𝑐𝑎𝑙𝑒𝑠= 100 𝑑𝐵

• La presión mínima percibida por el oído humano es de 20

µPa. Vamos a calcular el NPS correspondiente a esos 20 µPa.

𝑁𝑃𝑆 = 20 log𝑃


20𝑥10−6𝑃𝑎𝑠𝑐𝑎𝑙𝑒𝑠


• Cálculo del NPS correspondiente a la presión máxima

percibida por el oído humano sin causar dolor (20 Pa).

𝑁𝑃𝑆 = 20 log𝑃


20 𝑃𝑎𝑠𝑐𝑎𝑙𝑒𝑠


Aclaración.

El logaritmo base 10 de un número es igual al exponente al que

tenemos que elevar 10 para que nos de ese número.

log 10 = 1 log 100 = 2 log 1000 = 3…



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FRECUENCIA

El oído humano está preparado para para percibir frecuencias en un rango desde 20-20.000 Hz, rango que conforma el espectro

audible para el ser humano.

Frecuencia (f) o (𝜈) es el número de ciclos por unidad de tiempo,

en el caso del sonido, según hemos visto, de 20-20000 Hz, sabemos que es una onda mecánica longitudinal de presión, pues

bien, esa frecuencia hace referencia al número de veces que el medio se comprime y se enrarece por unidad de tiempo. La unidad

como ya sabemos es el hercio o ciclo/segundo.

PERIODO

Tiempo que tardan las partículas del medio en repetir el mismo

movimiento es el periodo (T), es la función inversa de la frecuencia

y se mide en segundos:

𝑇 =1

𝑓=2𝜋

𝜔

Como ya sabíamos el periodo y la frecuencia están relacionados

con la frecuencia angular.

REPRESENTACIÓN DEL SONIDO

El sonido se puede representar en el espacio tridimensional, situando la amplitud en eje y (presión, potencia o intensidad),

frecuencia en eje z y tiempo en eje x, en cada uno de los ejes ortogonales, pudiéndose realizar la representación de cada uno de

los tres planos formados en su gráfica tridimensional.



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Oscilograma

Una representación usual del sonido es el oscilograma que muestra las variaciones de presión con el tiempo y consiste en representar

en el eje de abscisas (x), el tiempo y en el eje de ordenadas (y) la presión sonora, también llamado plano dinámico. El valor

representado por la amplitud en un momento determinado resulta de la suma de todas las amplitudes de todas las frecuencias que se

están dando en ese momento.

Los valores positivos de este gráfico son compresiones (aumentos

de presión) y los negativos descompresiones o rarefacciones.

El oscilograma nos permite ver la amplitud del sonido, valor

máximo de presión que alcanza la onda en un periodo.

Se denomina envolvente o perfil dinámico a la línea que une todos los picos de amplitud. La envolvente determina el perfil de la forma

de la onda.



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Espectrograma

Presenta el sonido a través de una serie de rayas o bloques verticales, cada raya representa a una frecuencia diferente o

componentes frecuenciales, obtenemos el espectro de un sonido en un instante determinado. En el eje de abscisas se representa la

frecuencia y en el eje de ordenadas la amplitud. También es conocido como plano armónico (proyección plano amplitud-

frecuencia).

Permite visualizar para un determinado instante, las amplitudes de los armónicos de las frecuencias del sonido. El perfil espectral

estaría configurado por la línea que une los extremos de las rayas verticales, esta representación permite visualizar la presencia y

posición de las resonancias y frecuencias formantes.



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Sonograma.

Plano melódico, formado ejes de frecuencia-tiempo. Representa una secuencia de espectrogramas a lo largo del tiempo, para

representar la amplitud se asigna a mayor grado de color a mayores amplitudes. Las líneas blancas, paralelas al eje tiempo,

nos representan los formantes, son frecuencias que contienen una gran amplitud durante el tiempo que están presentes. Los

formantes son de gran importancia en el estudio del lenguaje.

El sonograma nos permite identificar irregularidades de la

frecuencia fundamental, y así, detectar errores de entonación y

articulación.

DURACIÓN.

Si un sistema recibe una única fuerza y comienza a oscilar, la oscilación se denomina libre cuando nada perturba al sistema y

oscila indefinidamente.



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Los sistemas que hay en la naturaleza tienen una oscilación amortiguada, ya que su amplitud y su intensidad van disminuyendo

hasta que se detiene.

Las ondas se amortiguan por:

1.- Motivos geométricos:

La amplitud y la intensidad de las ondas bi y tridimensionales al aumentar la distancia al foco emisor disminuye con independencia

de la interacción o no con el medio de propagación.

Vamos a demostrar tal afirmación en el caso de una onda esférica.

Según hemos visto anteriormente:

La intensidad de una onda esférica será: 𝐼 =𝑃𝑜𝑡𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎

𝑆𝑢𝑝𝑟𝑓𝑖𝑐𝑖𝑒 𝑒𝑠𝑓𝑒𝑟𝑎

La potencia: 𝑃 = 2𝜋2𝜇𝑣𝑓2𝐴2 =𝐸

𝑡

𝑃 = 2𝜋2𝜇𝑣𝑓2𝐴2 =𝐸

𝑡 𝑆𝑓𝑟𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑑𝑒 𝑜𝑛𝑑𝑎 𝑒𝑠𝑓𝑒𝑟𝑖𝑐𝑜 = 4𝜋𝑅

2

𝐼1 =𝑃

4𝜋.𝑅12 𝐼2 =

𝑃

4𝜋.𝑅22

𝑅2 > 𝑅1 𝑦𝑎 𝑞𝑢𝑒 𝑙𝑎 𝑜𝑛𝑑𝑎 𝑠𝑒 𝑣𝑎 𝑎𝑙𝑒𝑗𝑎𝑛𝑑𝑜, 𝑝𝑜𝑟 𝑡𝑎𝑛𝑡𝑜 𝐼1 > 𝐼2

A partir de aquí, podemos deducir lo siguiente:

𝐴12

𝐴22 =

𝑅22

𝑅12 =

𝐼1

𝐼2

𝐴1

𝐴2=𝑅2

𝑅1



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2.- Amortiguación de ondas por interacción con el medio.

Atenuación: Es la disminución que experimentan amplitud e intensidad de las ondas cuando interaccionan con el medio material

en que se propagan.

Debido a esta interacción, las ondas experimentan fenómenos de

absorción y dispersión de la energía mecánica. Parte de esa energía se intercambia con el medio y se degrada en forma de

calor.

La variación de intensidad es directamente proporcional a la

intensidad de la onda y a la distancia y depende de las características del medio. Dichas características se engloban en

una constante denominada coeficiente de absorción del medio (𝛽)

característica de cada medio.

Podremos calcular la intensidad en un punto determinado

conociendo la intensidad inicial y el coeficiente de absorción del

medio.

𝑰 = 𝑰𝟎. 𝒆−𝜷𝒙

e= número e=2.7182… I= intensidad en un punto

I0= intensidad inicial x= distancia recorrida

Problema.

La intensidad de una onda plana se reduce en un 25% al atravesar

5 cm de cierto material. Encontrar la distancia que necesita recorrer la onda en dicho material para reducir la intensidad a la

mitad.

𝐼 = 𝐼0. 𝑒−𝛽𝑥 ⎯→⎯

𝐼

𝐼0=e−𝛽𝑥

0.75𝐼0

𝐼0= 𝑒−𝛽5 0,75 = 𝑒−𝛽5

Aplicamos el logaritmo neperiano a los dos miembros de la igualdad.

ln 0,75 = ln𝑒−𝛽5 ⟶ ln 0,75 = − 𝛽. 5 𝛽 =−𝑙𝑛 0.75

5= 0.057



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0.5𝐼0

𝐼0= 𝑒−0.057𝑥 ln 0,5 = −0.057 𝑥 ⟶ −0.69 = −0.057 𝑥 ⟶

𝑥 =−0.69

−0.057= 12,16 𝑐𝑚

5.- ONDAS SONORAS.

5.1. TIPOS DE ONDAS SONORAS

Según la forma en que se propaga la onda, tendremos varios tipos

de ondas. Para reconocer estos tipos, nos fijaremos en el frente de

ondas.

Tipos:

1. Onda plana → Emitida por una fuente plana. Se propaga en un área de extensión infinita la cual vibra uniformemente.

Todos los frentes de onda son planos paralelos al plano primario. Se caracteriza por tener una densidad de energía

uniforme. El nivel de presión sonora es constante,

independientemente de la distancia y la posición.

2. Onda cilíndrica → Provienen de emisores con forma de línea

y vibrantes, por lo que las ondas se dispersan uniformemente

y en planos cilíndricos de idéntica fase (frente de ondas cilíndrico), en el que cada emisora está localizada en el

centro. Cuanta más distancia recorra la onda cilíndrica, su

densidad de energía disminuye.



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𝑰 =𝑷

𝟐𝝅𝑹

𝑰𝟏

𝑰𝟐=𝑹𝟐

𝑹𝟏

3. Onda esférica → Es originada por una fuente puntual. Se

propaga en todas las direcciones en un medio homogéneo,

por tanto, con la misma velocidad. Los frentes de onda son

esféricos y poseen el mismo centro emisor.

𝐼 =𝑃

4𝜋𝑅2

𝐼1𝐼2=𝑅22

𝑅12

5.2. AMPLITUD, FRECUENCIA, VELOCIDAD Y LONGITUD DE

ONDA.

Amplitud es la máxima elongación, es decir, la máxima variación

de la propiedad elástica. En la onda sonora la amplitud es la máxima diferencia de presión introducida en el medio por el foco

sonoro. La presión de la onda sonora está relacionada con la energía que traslada el movimiento ondulatorio sonoro, por lo

tanto, relacionada con la potencia e intensidad de la onda sonora.

Según lo visto anteriormente, las variaciones de presiones sonoras

audibles oscilan de 20 µPa a 20 Pa.

Como ya sabemos la frecuencia sonora hace referencia al número

de veces que el medio se comprime y se enrarece por unidad de

tiempo. La unidad como ya sabemos es el hercio o ciclo/segundo.

Para el estudio de todo el espectro audible lo dividimos en

pequeños fragmentos a los que llamaremos bandas, cada banda



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se constituye teniendo en cuenta que el cociente entre la

frecuencia superior y la inferior sea igual a la raíz enésima de 2.

𝐵𝑎𝑛𝑑𝑎 =𝑓𝑠𝑢𝑝

𝑓𝑖𝑛𝑓= √2

𝑛

Las bandas más utilizadas para el estudio del sonido son:

• Banda de octava, cuando n=1, implica que la frecuencia

superior es el doble de la frecuencia inferior.

• Banda de tercio de octava, n=3, implica dividir en tres

porciones iguales cada una de las octavas.

La frecuencia central de cada una de las bandas se calcula

hallando la media geométrica:

𝑓𝑐𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎𝑙 = √𝑓𝑠𝑢𝑝 . 𝑓𝑖𝑛𝑓2

El ancho de banda (B) es la diferencia de las frecuencias superior

e inferior:

𝐵 = 𝑓𝑠𝑢𝑝 − 𝑓𝑖𝑛𝑓

Se puede calcular el número de octavas (N) existentes entre dos

frecuencias cualesquiera:

𝑁 = log2 (𝑓𝑠𝑢𝑝

𝑓𝑖𝑛𝑓)

Velocidad de propagación de una onda es la velocidad con la

que avanza la onda. La velocidad de propagación del sonido es independiente de la frecuencia o la intensidad y depende solo de

las características del medio (elasticidad y rigidez).

La velocidad del sonido en el aire es de 343,2 m/s (C), a 20° C de

temperatura, con 50 % de humedad y a nivel del mar.

A medida que crece la cohesión y la elasticidad entre las partículas

del medio, aumenta la velocidad de propagación del sonido. Por ello, el sonido viaja más deprisa en los sólidos que en los líquidos,

y más en los líquidos que en los gases.

https://es.wikipedia.org/wiki/Grado_Celsius

https://es.wikipedia.org/wiki/Nivel_del_mar



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• Velocidad del sonido en sólidos.

𝑣´ = √𝐸

𝜌 𝐸 = 𝑀ó𝑑𝑢𝑙𝑜 𝑑𝑒 𝑌𝑜𝑢𝑛𝑔

𝜌 = 𝑑𝑒𝑛𝑠𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑜 𝑚𝑎𝑠𝑎 𝑒𝑠𝑝𝑒𝑐𝑖𝑓𝑖𝑐𝑎

• Velocidad del sonido en fluidos (tanto aire como agua).

𝑣´ = √𝐵

𝜌 𝐵 = 𝑀ó𝑑𝑢𝑙𝑜 𝑑𝑒 𝑐𝑜𝑚𝑝𝑟𝑒𝑠𝑖𝑏𝑖𝑙𝑖𝑑𝑎𝑑 = Δ𝑃

Δ𝑉/𝑉

𝜌 = 𝑑𝑒𝑛𝑠𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒𝑙 𝑚𝑒𝑑𝑖𝑜 𝑒𝑛 𝑒𝑞𝑢𝑖𝑙𝑖𝑏𝑟𝑖𝑜

• Velocidad del sonido en el aire.

La velocidad del sonido en el aire depende de la temperatura de

este.

Consideramos el módulo de compresibilidad adiabático, es

decir, no existe transferencia de calor con el medio.

Por lo tanto, B (módulo de compresibilidad) es proporcional a la

presión, la cual a su vez, es proporcional a la densidad (𝜌) y a la

temperatura T del gas. La relación B/ρ es independiente de la densidad y proporcional a la temperatura absoluta T. De todas estas consideraciones deducimos la siguiente igualdad:

𝑣 = √𝛾𝑅𝑇

𝑀

𝑇 = 𝑡𝑒𝑚𝑝𝑒𝑟𝑎𝑡𝑢𝑟𝑎 𝑒𝑛 º 𝑘𝑒𝑙𝑣𝑖𝑛

𝑅 = 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒 𝑢𝑛𝑖𝑣𝑒𝑟𝑠𝑎𝑙 𝑑𝑒 𝑙𝑜𝑠 𝑔𝑎𝑠𝑒𝑠 = 8,3145𝑗𝑚𝑜𝑙. 𝑘⁄

𝑀 = 𝑚𝑎𝑠𝑎 𝑚𝑜𝑙𝑎𝑟 𝑑𝑒𝑙 𝑔𝑎𝑠;𝑀(𝑎𝑖𝑟𝑒) = 29. 10−3𝐾𝑔/𝑚𝑜𝑙

𝛾 = 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒 𝑎𝑑𝑖𝑚𝑒𝑛𝑠𝑖𝑜𝑛𝑎𝑙; 𝛾(𝑎𝑖𝑟𝑒) = 1,4

Por lo tanto, podremos afirmar en el aire la velocidad del sonido

varía con la temperatura.

La longitud de onda de un sonido es la distancia que separa dos

puntos del espacio que se encuentran en fase, alejados de su posición de equilibrio la misma magnitud y que poseen la misma



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velocidad y aceleración. Se puede calcular teniendo en cuenta su

naturaleza de onda armónica.

𝜆 =𝑣

𝑓= 𝑣. 𝑇

Por tanto, podremos calcular cada una de las longitudes de onda sonoras conociendo la velocidad del sonido en el medio y la

frecuencia o periodo.

5.3 COMPONENTES: ESPECTROS ACÚSTICOS. TEOREMA DE

FOURIER.

ESPECTROS ACÚSTICOS.

Representación de las frecuencias que integran un sonido y sus respectivas amplitudes. Según las características del espectro, es

posible clasificar al sonido en tres grandes categorías:

1. Sonidos con espectro armónico. Este tipo de sonido están

formados por componentes armónicos, es decir, múltiplos enteros

de una frecuencia fundamental.

Su espectro es discreto (discontinuo), siendo las frecuencias correspondientes a los armónicos los componentes espectrales más

salientes.

2.- Sonidos con espectro inarmónico. Están formados por un conjunto de componentes discretos en frecuencia pero que no

presentan una relación armónica, a estos componentes se les

denomina parciales.

La forma de onda resultante no es periódica y el espectro presenta un carácter discreto con picos espectrales ubicados en la frecuencia

de cada parcial (Ej.: armónicos son los sonidos musicales e

inarmónico una campana)



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3.- Sonidos con espectro continuo o ruido. Sonidos formados por una gran cantidad de parciales muy próximos entre sí, de tal forma

que su espectro no es discreto como en los casos anteriores, sino que consiste en una curva continua que se extiende a lo largo de

un amplio rango de frecuencias.

Su forma de onda no muestra periodicidad.

TEOREMA DE FOURIER.

El Teorema de Fourier dice que cualquier onda periódica con forma complicada es la suma de ondas sinusoidales de frecuencias con

relación armónica, frecuencia fundamental más armónicos. Podremos obtener el espectro de cualquier onda compleja como

una sucesión de armónicos que son múltiplos enteros de una

frecuencia fundamental.

𝑓𝑘 = 𝑘. 𝑓0 𝑘 = 1,2,3. .. 𝑓0 = 𝑓𝑟𝑒𝑐𝑢𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 − 𝑓𝑢𝑛𝑑𝑎𝑚𝑒𝑛𝑡𝑎𝑙

La determinación de los componentes de un movimiento periódico se denomina análisis de Fourier. La combinación de una serie de

armónicos en un movimiento complejo es la síntesis de Fourier. El número de armónicos necesario para obtener una buena

representación depende de la forma de la onda. La frecuencia más

baja presente en el análisis es la fundamental y los múltiplos de

esta se denominan armónicos superiores o sobretonos.



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5.4 CUALIDADES: VOLUMEN, TONO, TIMBRE Y EVOLUCIÓN

TEMPORAL.

Cuando hablamos de cualidades de un sonido debemos tener en cuenta que el sonido es una sensación producida por la vibración

de un foco sonoro, la cual es transmitida al medio y esa vibración es capaz de ser recogida por el sistema auditivo e interpretada en

nuestro cerebro como una sensación. Por lo tanto, existen unas propiedades físicas del sonido que van a dar lugar a sensaciones

sonoras o cualidades del sonido.

Volumen o altura.

El volumen o altura del sonido está relacionado con la amplitud,

parámetro físico del movimiento ondulatorio que definíamos como la máxima elongación o máxima presión introducida en el medio

por la onda sonora. Pues bien, esa amplitud nos va a producir la sensación sonora con la que podemos clasificar los sonidos como

más fuertes o débiles, más altos o bajos y es lo que llamamos

volumen o altura.

Tono.

El tono es la cualidad del sonido mediante la cual el sistema

auditivo nos permite distinguir entre los graves y los agudos. La magnitud física que está asociada al tono es la frecuencia y aunque

entre los dos términos exista una muy estrecha relación, no se refieren al mismo fenómeno. La frecuencia es una magnitud

objetiva y medible referida a la cantidad de ciclos completos producidos durante 1 segundo (Hz). Para cada sonido con una

determinada frecuencia obtendremos una sensación de tono, guardarán una estrecha relación, pero no será lineal. El tono de un

sonido aumenta con la frecuencia, pero no en la misma medida.

El tono permite diferenciar sonidos graves de agudos, la

diferenciación dependerá de la frecuencia del sonido:

• Un sonido lo catalogaremos como grave → Si su frecuencia

es inferior a 1000 Hz. (Ejemplo: bomba, voz de un bajo)

• Un sonido lo catalogaremos como medio → Si su frecuencia

se sitúa entre 1000-3000 Hz. (sonidos producidos en

conversación)

• Un sonido lo identificaremos como agudo → Si su frecuencia

es superior a 3000 Hz. (Ejemplo: soprano, tenor, violín).



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Junto con la frecuencia, en la percepción sonora del tono intervienen otros factores de carácter psicológico. Así sucede por lo

general que al elevar la intensidad se eleva el tono percibido para frecuencias altas y se baja para las frecuencias bajas. Entre

frecuencias comprendidas entre 1000 y 3000 Hz el tono es

relativamente independiente de la intensidad.

Timbre.

El timbre o calidad musical permite diferencia dos sonidos de igual

frecuencia e intensidad emitidos por dos focos sonoros distintos.

Este fenómeno es debido a que los sonidos, salvo los tonos puros,

no están formados sólo de una frecuencia sino por la suma de otras que son múltiplos de una fundamental. Estas otras frecuencias

varían en intensidad y son llamados armónicos. La proporción e intensidad de estos armónicos son diferentes, debido a esto, es

posible reconocer a una persona por su voz, que resulta

característica de cada individuo o también reconocer los diferentes instrumentos musicales que están emitiendo notas con la misma

frecuencia (fundamental).

Tabla: Relación de los parámetros físicos y cualidades del sonido.

CUALIDADES PRESIÓN FRECUENCIA

Volumen Depende

fuertemente.

Depende

débilmente

Tono Depende

débilmente.

Depende

fuertemente

Timbre Depende

débilmente.

Depende

fuertemente



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Evolución temporal

Podemos medir la duración de un movimiento ondulatorio (sonido),

que es el tiempo que tarda desde que empieza a producirse la primera vibración del foco sonoro hasta que deja de producirse

vibraciones en el foco sonoro.

La evolución temporal es la sensación de temporalidad que nos produce la duración de un determinado sonido. Recordemos que

las variaciones de presión tienen que viajar por un medio material llegar a nuestro sistema auditivo y ser interpretado como sensación

sonora, habrá una diferencia de tiempos desde su percepción hasta

su desaparición.

Debemos recordar que el oído humano es extremadamente

sensible, ya que puede registrar periodos de 0,000125 segundos (sonidos de 8000 Hz), siendo el umbral de discriminación de 0,05

segundos.

5.5. PROPAGACIÓN, REFLEXIÓN, REFRACCIÓN, DIFRACCIÓN

Y FOCALIZACIÓN DE ONDAS SONORAS.

Propagación.

Principio de Huygens.

La propagación de una onda depende del movimiento de su frente

de onda. Conforme avanza el frente de onda, el movimiento

ondulatorio se propaga alcanzando nuevos puntos del medio.

El principio de Huygens establece que cada uno de los puntos del

frente de onda, al ser alcanzado por la perturbación, se convierte en una fuente secundaria de emisión; cada uno de ellos emite de

nuevo ondas de las mismas características que la onda original. La unión de las ondas produce un nuevo frente de ondas igual al

original.



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Difracción.

Es el fenómeno que permite a una onda rodear un obstáculo o

propagarse a través de una pequeña abertura. Aunque este fenómeno es general, su magnitud depende de la relación que

existe entre la longitud de onda y el tamaño del obstáculo o

abertura a atravesar:

• Abertura (obstáculo) grande en comparación con la longitud de onda, el efecto de la difracción es pequeño, y la onda se

propaga en líneas rectas o rayos, de forma semejante a

como lo hace un haz de partículas.

• Abertura (obstáculo) comparable a la longitud de onda, los efectos de la difracción son grandes y la onda no se propaga

simplemente en la dirección de los rayos rectilíneos, sino que se dispersa como si procediese de una fuente puntual

localizada en la abertura.

Los puntos del frente de onda que no son tapados por el obstáculo

se convierten en centros emisores de nuevos frentes de onda,



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logrando así, atravesar el orificio o bordear el obstáculo,

propagándose detrás del mismo.

Permite saber si un fenómeno es ondulatorio o no; si hay

difracción es ondulatorio.

Igualmente, nos permite saber la longitud de la onda, ya que es

similar al tamaño de la abertura.

Reflexión y refracción.

Cuando una onda avanza a cierta velocidad por un medio homogéneo y llega a una superficie que separa este medio de otro

distinto, ocurren simultáneamente dos fenómenos ondulatorios básicos consistentes en la desviación de la dirección de

propagación de la onda:

• Reflexión: la onda continúa propagándose en el mismo medio

de donde proviene, pero en distinta dirección y sentido.

• Refracción: la onda cambia de medio de propagación,

produciéndose un cambio de dirección al pasar al nuevo

medio, ya que se propaga en él a distinta velocidad.

La Leyes que rigen estos dos fenómenos son:

1. Las direcciones de incidencia, reflexión y refracción están en el mismo plano, que es perpendicular a la superficie de

separación y, por tanto, contiene a la normal.



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2. Ley de reflexión. El ángulo que forma la dirección de incidencia con la normal ∝𝑖, es igual y opuesto al ángulo que

forma la dirección de reflexión con la normal ∝𝑟.

𝑠𝑒𝑛 𝛼𝑖 = 𝑠𝑒𝑛 𝛼𝑟

3. Ley de refracción. El cociente entre el seno del ángulo incidente 𝑠𝑒𝑛 ∝𝑖 y el seno del ángulo refractado 𝑠𝑒𝑛 ∝𝑅 es una

constante, el cociente de las velocidades de propagación en

ambos medios.

𝑠𝑒𝑛 𝛼𝑖𝑠𝑒𝑛 𝛼𝑅

=𝑣1𝑣2

𝐿𝑒𝑦 𝑑𝑒 𝑆𝑛𝑒𝑙𝑙 𝑠𝑒𝑛𝑖𝑠𝑒𝑛𝑟

= 𝑣1𝑣2

𝑣1 > 𝑣2 ⟶ 𝑖 > 𝑟 ⟶ 𝑆𝑒 𝑎𝑐𝑒𝑟𝑐𝑎 𝑎 𝑙𝑎 𝑛𝑜𝑟𝑚𝑎𝑙

𝑣1 < 𝑣2 ⟶ 𝑖 < 𝑟 ⟶𝑆𝑒 𝑎𝑙𝑒𝑗𝑎 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑛𝑜𝑟𝑚𝑎𝑙

En el fenómeno de la refracción, a partir de un cierto ángulo de incidencia conocido como límite o crítico, el ángulo de reflexión

será 90º. Los frentes de onda refractados se propagan en la línea

de separación de los dos medios, no hay refracción.

𝑠𝑒𝑛 𝑖 . 𝑣2 = 𝑠𝑒𝑛 𝑟 . 𝑣1 ⟶ 𝑠𝑒𝑛 𝑖 . 𝑣2 = 𝑠𝑒𝑛 90 . 𝑣1 ⟶ 𝑠𝑒𝑛 𝑖 . 𝑣2 = 1 . 𝑣1

𝑠𝑒𝑛 𝑖 =𝑣1𝑣2 ⟶ 𝑎𝑛𝑔ú𝑙𝑜 𝑙í𝑚𝑖𝑡𝑒

• VIDEO

https://youtu.be/wFyDpSnRXpY

• WEB.

https://www.fisicalab.com/apartado/que-son-las-ondas

https://www.fisicalab.com/tema/movimiento-ondulatorio

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https://www.fisicalab.com/tema/movimiento-ondulatorio

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