der meter - ptb.de
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Der Meter
Darstellung der SI-Einheit für die Länge
Fachbereich
„Interferometrie an Maßverkörperungen“
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Übersicht
➢Einführung
➢Längenmessung mittels Interferometrie
➢Begrenzende Faktoren
➢Beispiel für die Darstellung und Weitergabe des Meter
14.04.2021 2 World Interferometry Day
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14.04.2021 3 World Interferometry Day
Einführung – historischer Überblick
1668Idee und erste Vorschläge für ein universelles, dezimal basiertes Längenmaß
1793 (n. d. Frz. Revolution)
1 m (mètre von „Maß") wird definiert als ein Zehnmillionstel Teil der Entfernung zwischen Nordpol und Äquator
Problem: Die Erde ist keine perfekte Kugel.
Später wurde erkannt, dass der so entstandene erste Meter-Prototyp 200 µm zu kurz war.
regional verschiedene Längenmaße:
Alternative:„Sekundenpendel“ –Definition von 1 m als Länge eines Pendels mit halber Periode 1 s.
Problem: Fallbeschleunigung g ≠ konstant.
2
2
Tl g
=
Elle, Fuß, Meile,…
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14.04.2021 4 World Interferometry Day
Einführung – historischer Überblick
Dieser Stab bestand zu 90% aus Platin und 10% Iridium
1893 wurde dieser „Normal-Meter“ mittels eines Michelson Interferometers mit der Wellenlänge von Licht verglichen.
basierend auf der „Engelhardlampe“ von Johann Georg Ernst Engelhard, PTB
1889 (nach Gründung des BIPM:Bureau International des Poids et Mesures)
Der Meter wird definiert als Abstand zwischen zwei Linien des Internationalen Meter Prototype bei 0°C.
1960 (neues internationales Einheitensystem: SI)
1 m ist gleich der Anzahl von 1 650 763,73 Wellenlängen der orange-rot Emissions-Linie des Krypton-86 Atoms im Vakuum .
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14.04.2021 5 World Interferometry Day
Einführung – historischer Überblick
Die Maßeinheit der Länge wird über die Zeit definiert: 1 m ≍ 3,335 640 952 ns
1983Ein Meter ist definiert als die Länge der Strecke, die das Licht im Vakuum während der Dauer von 1/299 792 458 Sekunde zurücklegt.
Bestimmung der Entfernung Erde-Mond aus Lichtlaufzeit eines Laserpulses (etwa 2,6 Sekunden bis zur Rückkehr)
Die Länge von kurzen Entfernungen oder von Maßverkörperungen lässt sich am genausten mittels Interferometrie darstellen. Quelle: NASA Apollo Archive
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14.04.2021 6 World Interferometry Day
Längenmessung mittels Interferometrie
Das elektrische Feld einer Lichtwelle lässt sich mathematisch schreiben als:
( , ) cos cosE z t A A t k z = = −
Die Wellenfronten breiten sich mit Lichtgeschwindigkeit aus
c fT
= =
Die mittlere Lichtintensität ( ) an jedem Punkt z ergibt:
( )( )2
2
2 0lim2
t
t
E t dtA
I Et→
= = =
( )
( )
( )
: Phase der Welle
: Weglänge in Ausbreitungsrichtung
: Zeit
: Amplitude
: Wellenlänge
: Wellenzahl 2
: Frequenz 300 .. 600 THz
: Periodendauer 1
: Kreisfrequenz ( =2 )
z
t
A
k k
f
T T f
f
=
=
t T
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14.04.2021 7 World Interferometry Day
Längenmessung mittels Interferometrie
( )
( )
2 22 1 2
1 2 1 2 1 2
1 2 1 2 1 2
0 1 2
cos2 2
2 cos
1 cos
A AI E E A A
I I I I
I
= + = + + −
= + + −
= + −
1 2 max min
1 2 max min
2 I I I I
I I I I
−= =
+ +
: Interferenzkontrast
Überlagerung (Interferenz) von zwei Lichtwellen:
1 1 1
2 2 2
cos
cos
E A
E A
=
=
Die Intensität der sich überlagernden Wellen hängt von deren Phasendifferenz ab
0 1 2I I I= +
1 1 1 1
2 2 2 2
1/2
ˆ
ˆ
ˆ : Anfangswerte
t k z
t k z
= − +
= − +
0 1 2ˆ ˆ1 cosI I
= + −
Überlagern sich zwei Lichtwellen gleicher Frequenz, dann entsteht ergibt sich die Intensität:
1 2
1 2(daher auch: )k k
=
=
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14.04.2021 8 World Interferometry Day
Längenmessung mittels Interferometrie
1 1
2 2
cos
cos
E A t k z
E A t k z
= − +
= − +
Spiegel
z
( ) 2
1 21 cos 2
2
IE E k z
+ = +
I
12I
12I
14I
14I
min max
0. . . 1
. . .
I
I I
1 =
Spie
gel
Spiegel
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14.04.2021 9 World Interferometry Day
Längenmessung mittels Interferometrie
( )0
,1 cos 2
2
z x yI I
= +
Statische Interferometer mit Abbildungsoptik
• Abbildende Interferometer zeigen „Streifen” in x-y-Ebene
• Darstellung der Länge von Maßverkörperungen
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14.04.2021 10 World Interferometry Day
Längenmessung mittels Interferometrie
z
22
l
=
1 2,I I
1. Art: „Zählende Interferometer”: Quasi-kontinuierliche Bewegung eines Interferometerspiegelsentlang der zu messenden Länge
0
1 cosI
I = +
Spiegel 2
Spie
gel 1 1 „Streifen“
= 1 Interferenzordnung
1m → >3 mio. Streifen
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14.04.2021 11 World Interferometry Day
Längenmessung mittels Interferometrie
Statisches Interferometer mit Abbildungsoptik
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12 World Interferometry Day
2. Art: Phasenschieben
14.04.2021
auf 1/1000 Interferenz-Ordnung genau
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14.04.2021 13 World Interferometry Day
Längenmessung mittels InterferometrieKoinzidenzmuster für zwei Wellenlängen
1 2
synt
2 1
=
−
noml l l l= + =
Identifizierung der „richtigen“ Länge durch Beurteilung des Koinzidenzkriteriums
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14.04.2021 14 World Interferometry Day
Längenmessung mittels Interferometrie
Platin-Referenzwiderstand 25 Ωrückgeführte Fixpunkte:Wassertripelpunkt (0,01 °C)Galliumpunkt (29,7646 °C)
kalibrierte Thermoelemente
Vorgehensweise nach ITS-90
erreichbare Genauigkeit 1 mK
Ausdehnungskoeffizienten in µm ∙ m-1 ∙ K-1
Stahl 10,5 … 12,5Wolframkarbid 4,1 … 4,6Keramik 9,2 … 9,4
Temperaturmessung
Endmaß aus Stahl mit lN = 1000 mmΔl ≈ 11,5 nm bei U = 70 nm
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14.04.2021 15 World Interferometry Day
Begrenzende Faktoren bei der Darstellung der Länge
• wichtigster Faktor: Genauigkeit der Temperatur:
Fehler von 1 mK→ thermische Ausdehnung → 11 nm bei Stahl (1 m Länge)
• Genauigkeit insgesamt:
a) ca. 2 nm für wissenschaftliche Messungen in Vakuum (bis 40 cm)
→ bei parallelen Endflächen: bis 0.1 nm
b) bei langen Maßen:
größere Ungenauigkeit
(begrenzt durch Druck-/Temperaturgradient)
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14.04.2021 16 World Interferometry Day
Begrenzende Faktoren
Unparallelität der Messflächen
• Streifenvergleich Platte vs. Endmaß→ unparallele Messfläche?
• Kantenfindung,Bestimmung der Zentralposition
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14.04.2021 17 World Interferometry Day
Schwingungen
Begrenzende Faktoren
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14.04.2021 18 World Interferometry Day
Brechzahl der Luft
Begrenzende Faktoren
mit freundlicher Genehmigung von A. Kunow (alex-bordtagebuch.de)
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14.04.2021 19 World Interferometry Day
Beurteilung der Qualität der Messflächen
Tastereindruck verursacht durch zu hohe Messkraft bei mechanischer Messung
Begrenzende Faktoren
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14.04.2021 20 World Interferometry Day
Begrenzende Faktoren bei der Darstellung der Länge
air
air
air
air1,000 3
c c
n
n
= =
Größe Type typische
Messunsicherheitgeschätzte Grenze
Frequenz ()der Lichtquelle relative 1E-8 ... 1E-12 1E-15
Phasenmessung absolute 1 nm 0.02 nm
Brechzahl der Luft (n) relative 3E-8 1E-9
Geometrie der Maßverkörperung absolute 2 nm 0.05 nm
Strahljustage relative 5E-9 1E-10
Wellenfrontfehler und Beugung relative >1E-8 1E-9
Oberflächeneffekte absolute 5 nm 0.5 nm
Temperaturmessung relative>3E-8
(für Stahl)
1E-11(“zero-expansion”
material)( )( )20
1 20 Cl l t= − −
Kosinusfehler
z.B. Parallelität von Endflächen
Qualität der opt. Komponenten
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14.04.2021 21 World Interferometry Day
Beispiel für die Darstellung und Weitergabe des Meter
Kette der Weitergabe der Maßeinheit Meter in die Industrie und Gesellschaft
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14.04.2021 22 World Interferometry Day
Beispiel für die Darstellung und Weitergabe des Meter
Interferometrische Kalibrierung von Parallelendmaßen bei der PTB
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14.04.2021 23 World Interferometry Day
Beispiel für die Darstellung und Weitergabe des Meter
![Page 24: Der Meter - ptb.de](https://reader030.vdocuments.site/reader030/viewer/2022012720/61b2f2be80c08e49550decfb/html5/thumbnails/24.jpg)
14.04.2021 24 World Interferometry Day
Beispiel für die Darstellung und Weitergabe des Meter
Parallelendmaße (interferometrisch kalibriert)= Bezugsnormale für Kalibrierungen
(in mechanischen Vergleichsmessungen)
Mess
Mess Normal
Normall s s
l l l
= −
= +
Normal
Messlänge
l
s
Vorteile von mechanischen Vergleichsmessungen: einfach, ausreichend genau (industriell), billig
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Physikalisch-Technische Bundesanstalt
Braunschweig und Berlin
Fachbereich 5.4
„Interferometrie an Maßverkörperungen“
Bundesallee 100
38116 Braunschweig
www.ptb.de