DRC

Deneme - 1 / AYT / MAT ÇözümlerMATEMATİK DENEMESİ

1

1. 1 < n < 60

pveqasalsayılarolmaküzere,

n = p . q veya A = p3şeklindeolmalıdır.

n={2.3,2.5,2.7,2.11,2.13,2.17,2.19,2.23,2.29,3.5,3.7,3.11,3.13,3.17,3.19,5.7,5.11,23,33 }

19tanebulunur.

Cevap C

2. A={–27,–3,1,9}

B={0,1,4,9}

A ∪ B={–27,–3,0,1,4,9}

s ( A ∪ B ) = 6 ⇒I.öncülyanlıştır.

A ∩B={1,9}

s ( A ∩ B ) = 2 ⇒II.öncüldoğrudur.

s(AxB)=s(A).s(B)=4.4=16

⇒III.öncüldoğrudur.

Cevap D

3. x2 = 9 4 3–

x x4 4 – 2+ +^ h

. .x x x x4 2 4 4 4– –= + + + +^ ^h h x8 2 16 – 2= +

8 2 16 9 4 3– –= + ^ h

8 2 7 4 3= + +

.8 2 7 2 12= + +

8 2 4 3 12 2 3= + + = +^ h bulunur.

Cevap A

4. f(x)=|x–m|–|x+m|

– ∞ ∞–m–x+m+x+mf(x)=2m

–x+m–x–mf ( x ) = – 2x

x–m–x–mf(x)=–2m

m

Yukarıdakitabloyagöre,üçöncülündedoğruolduğugö-rülür.

Cevap E

5. xx22

53 +c m açılımındakibirterim,

. . . .r

xx r

x5 2 5

2rr

r r3 52

15 5– –=f ^ c fp h m p dir.

Sabitterimolmasıiçin

15–5r=0⇒r=3olmalıdır.

. . . .xx

xx

53

210

83 22

36

6=f ^ cp h m

=80bulunur.

Cevap B

6. x2+(a+4)x+3a+3ifadesinintamkareolmasıiçin

Δ =0olmalıdır.

(a+4)2–4.1.(3a+3)=0

a2+8a+16–12a–12=0

a2–4a+4=0

( a – 2 )2 = 0

a=2bulunur.

Cevap E

2

Deneme - 1 / AYT / MAT Çözümler

DRC7. Aynı şehir içerisindegezilecekyerlerin sıralaması yapıl-

madığıiçintekrarlıpermütasyonkullanılır.

! ! !!

3 3 39

1680=

Cevap E

8. (a+b)2 / 92 (mod11)

a2+2ab+b2 / 81 (mod11)

x+2.7/ 4 (mod11)

x / –10 (mod11)

x / 1 (mod11)

Cevap B

9. i i ii i i25 26 27

50 52 54

+ +

+ + i4 = 1

⇒ i i ii i i

i i11 1 1

– –– –

1 2 3

2 0 2

+ +

+ +=

+

=1bulunur.

Cevap D

10. AB

C

D

EF

G

H

IADGnoktalarının, BEHnoktalarının,CFInoktalarınınbirleşmesiyleoluşanüçgenlereşkenardır.

93

3843

281

= =

f pbulunur.

Cevap C

11. p+m<x<k+maralığındaf(x)artandır.

Toplamı21olanardışıkpozitiftamsayılar

6+7+8=21

10+11=21

21=21şeklindedir.

(5,8),(9,11),(20,21)olacakşekilde3tane(p,k)vardır.

Cevap C

12. Q(0)=6veQ(1)=5

P(Q(x)–5)=2x2–3x+2.Q(x)+1

x=0için

( ( ) ) . ( )P Q Q0 5 2 0 1–6 6

= +1 2 3444 444 1 2 3444 444

P(1)=13bulunur.

x=1için

( ( ) ) . ( )P Q Q5 2 13 21 1– –5 5

= ++< <

P(0)=10bulunur.

P(1)+P(0)=13+10=23olur.

Cevap E

13. fvegfonksiyonlarıyekseniüzerindekesiştiklerinden

f(0)=g(0)olmalıdır.

2m–1=m+1

m=2bulunur.

f ( x ) = x2+4x+3=(x+1).(x+3)

g(x)= .x x

xx

2 25

3 1 3 2– –2

+ + = +^ ch m

⇒A(–3,0)veB(6,0)bulunur.

|AB|=9br

Cevap A

3

Deneme - 1 / AYT / MATÇözümler

DRC14.

O

A

B

K L Ma

A'

B'

θb

tan(A'OB')=tanθ=tan(90–(a+b))

=cot(a+b)=tan a b

1+^ h

= .

tan tantan tana ba b1–+

= .

61

23

1 61

23

209–

+

=

Cevap E

15. sin(a – b)=sin(a+b )

i. a – b = a+b+2πk,k∈ Z

b=–kπ

k=0⇒ b = 0 ∈ ,0 2r; E

ii. a – b = π – ( a+b)+2πk,k∈ Z

a = k2r

r+

k=0⇒ a = 2r

∈ ,0 2r; E

Cevap C

16. . .tan

sin

cosx

x

x2 41 2

4–

–

–

2

2r rc cm m

=

. .

cos

cos

sincos

x

x

xx

2

2

4

44

–

––2

r

r

rc

cc

m

mm

= .sin

cos cos

sinx

x x

x2 42 2

2 2– –r r

=

c c cmm m

= .coscos

xx

bulunur22

1=

Cevap D

17. [ ( p' 0 q' ) / p ] ⇒ ( p 0 q )

/ [ ( ' ) ( ' ) ]p p q p0/ 0 /1 2 3444 444

⇒ ( p 0 q )

/ ( q' / p ) ⇒ ( p 0 q )

/ ( q 0 p' ) 0 ( p 0 q )

/ q 0 'p p q10 01 2 3444 444

/1bulunur.

Cevap D

18. I. f ( 0 ) = 321

331

0– <+

f ( 1 ) = 321

331

0>+

[0,1]aralığındaenazbirkökvardır.

II. g(0)=(–5)3+2<0

g(1)=(–4)3+2<0

Kesinbirşeysöylenemez.

III. h(0)=–1<0

h(1)=1>0

[0,1]aralığındaenazbirkökvardır.

Cevap C

19. 3 23 2

1– =

+ ve 5 2

5 21

– =+

= log log3

12

5 2–3 2 25– +

++

f ^^ ^p hh h

= log log3 2 5 2–3 2 25

1

–

–+ +

+^ ^^ ^h hh h

=1+(–1)=0bulunur.

Cevap C

4

Deneme - 1 / AYT / MAT Çözümler

DRC20.

12

6v2

İlk dairenin yarıçapı 12iken ikincidaireninyarıça-pı6 2 bulunur.

İlkdaireninalanıa1 = π . 122=144π

İkincidaireninalanıa2 = π . 6 2 722

r=^ h

⇒r= a

a

14472

21

1

2

r

r= = dir.

Sonsuzdaireninalanlarıtoplamı

r

a

1 1 21

144288– –

1 rr= = olur.

Cevap D

21. Fonksiyonx=anoktasındatanımsızolduğundana=3tür.

Görüntükümesindey≠bolduğundanb=–4tür.

( )

( )

lim

lim

b f x

a f x

ba b

1–x

x

0+

+=+

"

"3

4 13 4

51

– ––

= =

Cevap C

22. f(x) fonksiyonunun gerçek sayılarda sürekli olabilmesiiçin

( ) ( ) ( )lim limf x f x f ax a x a–

= =" " +

olmalıdır.

3a+13=a2–15=a+b

a2 – 3a – 28 = 0 ⇒(a–7).(a+4)=0

a=7veyaa=–4

a=7için3.7+13=7+b⇒b=27

a=–4için3(–4)+13=–4+b⇒b=5

Bunagöre,27+5=32bulunur.

Cevap E

23. P(x)=ax+bşeklindeolmalı.

P2 (–x)–P'(3x)=4x2+12x+k

(–ax+b)2–a=4x2+12x+k

a2 x2–2abx+b2–a=4x2+12x+k

a2=4⇒ a = 2"

Başkatsayısıpozitifolduğundana=2dir.

–2ab=12⇒–4b=12⇒b=–3

b2–a=k⇒ ( – 3 )2–2=k⇒k=7

Bunagöre,P(x)=2x–3

P(k)=P(7)=11olur.

Cevap D

24. y

60°(2, 6)

y=f(x)

xO

150°30°

f ( 2 ) = 6

f'(2)=tan150°

= 3

3–

g(x)=ln(f(x))

g'(2)='ff

22 6

33

183–

–= =^^hh

Cevap A

25.

EV

1

1

4y

x4

x . y = 36 ⇒ y = x36

Arazininalanı=(x+2).(y+8)

A=xy+8x+2y+16

A=36+8x+ x72

16+

A' = x

872

0–2= ⇒ x2=9⇒ x = 3

x = 3 ⇒x.y=36dany=12dir.

Alan:(3+2).(12+8)

5.20=100m2olmalı.

Cevap E

5

Deneme - 1 / AYT / MATÇözümler

DRC26. .sin cosy x x dx

2 0

1

–2

0

2

r=

r

#

.sin cosy x x dx2 2

0

2

r=

r

#

sinx=u⇒cosxdx=du

x = 0 ⇒u=0,x 2r

= ⇒u=1

.y u du2 2

0

1

r= #

u23

1

0

231

0 32

–3

r r r= = =c cm m

Cevap A

27. ' ( )ln

xf x

dx

e

2

1

3

#

lnx=u⇒ x dx du ve x e1 u= =

x = 1 ⇒u=0,x=e3 ⇒u=3

.' ( )

' ( ) . .ln

x xf x

dx f u e du

e

u

1 0

3

–

3

=# #u

du

eu

Cevap E

28. ( )f xx

x6 213

= +

⇒ ' ( )f xx

x2 21

–2

2=

⇒ x

xdx1 2 2

1–

2

21

3 2

+ f p#

xx

dx2 212

2

1

32

= +f p#

x

xdx2 2

12

2

1

3

= +f p#

x

x6 21 3

1–

3

= c m

627

61

61

21

314

– – –= =c cm m olur.

Cevap B

29. D C

A BF

88

6 E

G G 33

6 Şekil beyaz kısımçıkarıldıktan sonraaçıldığında yanda-kigörüntüoluşur.

OluşanAlan= . .2 23 6

8+c m

=72cm2dir.

Cevap D

30. D C

KF

R

EkPk

A A

A A

A A

BA

F,paralelkenarınağırlıkmerkezi⇒|AF|=|FC|olur.

( )A ABCD cm60 2= ⇒ ( )A ABC cm30 2=&

⇒ ( )A cmACE 15 2=&

Üçgende kenarortaylar bir noktada kesişir. [CP] kena-

rortayıçizilirsekenarortaylar CAE&

üçgenininalanını6eşparçayaayırır.

( ) . ( ) . ( )A ACE A CFR A CKR6 6= =& & &

TaralıAlan=5cm2bulunur.

Cevap D

31.

D

A B

F E

C

K

x

6

5

c34

( )A KDC A=&

,

A(FECD)=A(ABEF)=Bolsun.

AA x

B 52

2

+= ve A

ABB2 34

52

2

+

+= ^ h

⇒x=4cmolur.

( ).

A DFC 24 6

=&

=12cm2bulunur.

Cevap B

6

Deneme - 1 / AYT / MAT Çözümler

DRC32.

GH

D

C

F

E

BA

Herhangibirdörtgen-dekenarlarınortanoktalarınıbirleştirendoğruparçalarıparalelkenaroluşturur.ABCDdörtgenindeköşegenlerdikkesiştiğindenEHFGdikdörtgenEGFdediküçgenolur.

| BD | = 2 | EG | ⇒ | EG | = br2 3

|EF|2 = 2 3 132 2+^ ^h h

|EF|=5brbulunur.|AC|=2|GF|⇒|GF|= br13

Cevap C

33. • Bir dörtgende karşılıklı iki köşenin açı ölçüleritoplamı180°isedörtgeninköşelerindençembergeçer.

• Üçgende yükseklikler bir noktada kesişir. Bunoktayadiklikmerkezidenir.

• İkizkenar üçgende eşit kenarlara ait yardımcıelemanlareşittir.

Cevap E

34.

75°

C

A

K E

B

30°

Teğet çemberlerin te-ğet noktasından ge-çenortakkirişinayırdı-ğı yayların ölçülerieşittir.

( ) ( ) °m AB m AK 150= =% %

olur.

( ) °m KE 60=%

⇒ ( ) °m AE 150=%

( )° ° °

°m ABC 2150 60

290

45–

= = =%

bulunur.

Cevap C

⇒

35. A

B60°

30°

120°

6

A'

6

3

Yer zemini

C

Direk yere dik konumdaolduğundanBCA'üçge-ni30°,60°,90°üçgeniolur.

( )' °m ABA 120=%

olur.

TarananAlan=. .

m3606 120

122

2rr= bulunur.

Cevap B

36.

I. Şekil II. Şekil

h

2r

r

Dikdörtgeninalanı=2r.h

Daireninalanı=πr2

rrh

rh2 6

32

&r r= = bulunur.

Cevap D

37.

CO

d2d1

A(1, 6)

B 45° 60°

30°45°

6

16 2v3

y

x

d2doğrusununeğimaçısı120°⇒ ( ) °m ACB 60=

%olur.

Bnoktasınınkoordinatları(–5,0)olur.

Cnoktasınınkoordinatları ,2 3 1 0+^ holur. Koordinatlartoplamı2 3 4– bulunur.

Cevap E

7

Deneme - 1 / AYT / MATÇözümler

DRC38.

y

xO

3

R

L'P6

x

–6

K

–18

M

L 12

12

12

9

3

M'

DönmeuygulandığındaM'KL'üçgenioluşur.

I.bölgedePRL'üçgenininalanıoluşur.

PRL'+ KM' L' ⇒ .x

x br olur12 93

4&= =

TaralıAlan=.

br24 3

6 2= bulunur.

Cevap B

39. Verileregöre

Asaleksenuzunluğu8br,

Odaklararasıuzaklık10br,

Yedekeksenuzunluğu6brolanhiperbololuşur.

Denklemi: .x y

bulunur16 9 1–2 2

=

Cevap A

40.

A

C

5v2

12v2

12

E

12

P

H

Üçdikmeteoreminegöre,[PA]^AC,

PAH&

diküçgeninde|PA|= br12 2 (Pisagor)olur.

PAC&

diküçgeninde|PC|= br13 2 (5,12,13üçgeni)bulunur.

Cevap D