démontre que le segment de droite ab avec les extrémités a(2, 3) et b(6, 5) est parallèle au...
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Démontre que le segment de droite AB avec les extrémités A(2, 3) et B(6, 5) est parallèle au segment de droite CD avec les extrémités C(-1, 4) et D(3, 6).
m y2 y1
x2 x1
mAB 5 3
6 2
mAB 1
2
mCD 6 4
3 1
mCD 1
2
*Vu que les pentes sont égales, les segments de droite sont parallèle.
Vérifier les Droites Parallèles
Les pentes suivantes viennent de droites parallèles. Trouve la valeur de k.
a) 23
, 4k
b) -15
, 2k
c) -k5
, 32 d)
-k3
, -27
2
3
4
k2k = 12 k = 6
1
5
2
k -1k = 10 k = -10
k
5
3
2
-2k = 15 k
3
2
7
-7k = -6
Utiliser des pentes parallèles pour trouver k
15
2k =
6
7k =
Droites Perpendiculaires
A(-2, -2)
B(4, 2)
C(3, -2)
D(-1, 4)mAB
2 2
4 2mCD
4 2
1 3
mCD 3
2mAB
2
3
Si les pentes de deux droites sont des inverses multiplicatifs réciproques, les droites sont perpendiculaires.
Si les deux droites sont perpendiculaires, leurs pentes sont des inverses multiplicatifs réciproques.
AB est perpendiculaire à CD.
Démontre que le segment de droite AB avec les extrémités A(0, 2) et B(-3, -4) est perpendiculaire au segment de droiteCD avec les extrémités C(2, -4) et D(-8, 1).
m y2 y1
x2 x1
mAB 4 2
3 0
mAB 2
mCD 1 4
8 2
mCD 1
2
Les pentes sont des inverses multiplicatifs réciproques, donc les segments de droite sont perpendiculaires.
Segments de Droite Perpendiculaire
Les pentes suivantes viennent de droites perpendiculaires. Trouve la valeur de k.
a ) 2
3,
4
k b)
-1
5,
2
k
c) -k5
, 32
d ) -k3
, -27
2
3
k
4-3k = 8 1
5
k
2
-5k = -2
k
5
2
3
-3k = -10 k
3
7
2
-2k = 21
Utiliser les Pentes Perpendiculaires pour Trouver k
k = 8
3k =
2
5
k =10
3k =
21
2
Étant donné les équations des droites suivantes. Détermine quelles sont parallèles et quelles sont perpendiculaires?
A) 3x + 4y - 24 = 0 B) 3x - 4y + 10 = 0
C) 4x + 3y - 16 = 0 D) 6x + 8y + 15 = 0
4y = -3x + 24
y = x + 6
-4y = -3x - 10
y = x + 5/2
3y = -4x + 16 8y = -6x - 15
Droite A et D ont la même pente, donc ils sont parallèles.Droite B et C ont des pentes inverses multiplicatifs Réciproques, donc ils sont perpendiculaires.
3
4
3
4
y 4
3x
16
3y
3
4x
15
8
Pente = 3
4Pente =
3
4
Pente = 4
3Pente =
3
4
Droites Parallèles et Perpendiculaires
Trouve l’équation d’une droite qui passe par le point A(-1, 5) et qui est parallèle à 3x - 4y + 16 = 0.
Trouve la pente.
3x - 4y + 16 = 0 -4y = - 3x - 16
4y - 20 = 3(x + 1)4y - 20 = 3x + 30 = 3x - 4y + 23
3x - 4y + 23 = 0
Écrire l’Équation d’une Droite
y = x + 43
4
Pente =3
4
y - y1 = m(x - x1)
y - 5 = (x - -1)3
4
Trouve l’équation d’une droite qui passe par le point A(-1, 5) et qui est perpendiculaire à 3x - 4y + 16 = 0.
Trouve la pente.3x - 4y + 16 = 0 -4y = -3x - 16
3y - 15 = -4(x + 1)3y - 15 = -4x - 44x + 3y - 11 = 0
4x + 3y - 11 = 0Donc, utilise la pente
Écrire l’Équation d’une Droite
Pente =3
4
y = x + 43
4
y - y1 = m(x - x1)
y - 5 = (x - -1) 4
3
4
3.
Détermine l’équation d’une droite parallèle à 3x + 6y - 9 = 0ayant la même ordonnée à l’origine à 4x + 4y - 16 = 0.
3x + 6y - 9 = 06y = -3x + 9
4x + 4y - 16 = 0Pour l’ordonnée à l’origine, x = 0:4(0) + 4y - 16 = 0 4y = 16 y = 4
Point (0, 4)
2y - 8 = -1xx + 2y - 8 = 0
Écrire l’Équation d’une Droite
y 1
2x
3
2
Pente = 1
2
y - y1 = m(x - x1)
y - 4 = (x - 0) 1
2
Détermine l’équation d’une droite perpendiculaire à 3x + 6y - 9 = 0 et ayant la même abscisse à l’origine que 4x + 4y - 16 = 0.
3x + 6y - 9 = 06y = -3x + 9
Pente = 2
4x + 4y - 16 = 0
Pour l’abscisse à l’origine, y = 0:4x + 4(0)- 16 = 0 4x = 16 x = 4
Point (4, 0)y - y1 = m(x - x1) y - 0 = 2(x - 4) y = 2x - 8 0 = 2x - y - 8 L’équation de la droite
est 2x - y - 8 = 0.
y 1
2x
3
2
Écrire l’Équation d’une Droite
Détermine l’équation de chaque droites suivantes.A) Perpendiculaire à 5x - y - 1 = 0 et qui passe par (4, -2).
B) Perpendiculaire à 2x - y - 3 = 0 et l’ordonnée à l’origine est -2.
C) Parallèle à 2x + 5y + 10 = 0 et le même abscisse à l’origine que 4x + 8 = 0.
D) Passant par le point (3, 6) et parallèle à l’axe des x.
x + 2y + 4 = 0
2x + 5y + 4 = 0
x + 5y + 6 = 0
y = 6 or y - 6 = 0 E) Passant par l’ordonnée à l’origine de 6x + 5y + 25 = 0 et parallèle à 4x - 3y + 9 = 0.
4x - 3y - 15 = 0F) Passant par l’abscisse à l’orginine de 6x + 5y + 30 = 0 et perpendiculaire à 4x - 3y + 9 = 0.
3x + 4y + 15 = 0
Écrire l’Équation d’une Droite
Devoir
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