UNIDADES LOGARÍTMICAS

Justificación de unidades logarítmicas

Es los sistemas de comunicación es frecuente el uso de magnitudes que en un mismo problema pueden presentar valores extremadamente grandes y pequeños. Así, por ejemplo, en un sistema de radiotelegrafía se puede tener una transmisión con una potencia de salida de 10.000 W (10kW) y un receptor con una potencia de entrada de 0,000001 W (1µW), lo que supone una atenuación entre el transmisor y el receptor de:

Psalida P2 10kW---------- = ------- = ----------- = 10.000.000.000 veces Pentrada P1 1µW

Como esta forma de trabajar es muy incómoda, se utiliza un sistema logarítmico, que en el ejemplo anterior quedará de la siguiente forma:

log 10.000 = log 104 = 4log 0,000001= log 10-6= -6

A continuación se analizarán las medidas básicas que se manejan en los sistemas de comunicación.

El decibelio (dB)

Es el logaritmo decimal del cociente de dos potencias. Expresa su relación en la unidad logarítmica belio, denominada así en honor de A. G. Bell. Como el belio es una unidad muy grande, se utiliza la unidad derivada de valor diez veces menor, el decibelio, cuya notación abreviada es dB. Una señal de potencia P2 tiene un nivel de M dB respecto a otra señal de potencia P1 cuando

P2

dB= 10 · log ------- P1

Ejercicios de aplicación: 1.- En un sistema amplificador se mide la potencia a la entrada y a la salida, obteniéndose los siguientes resultados:

P2 = 0,5 vatios a la salida P1 = 0,25 vatios a la entrada

Determinar su ganancia (o pérdida) en unidades adimensionales y en dB.

Solución: Unidad adimensional: 2 En dB = 3,0103 dBPor lo tanto, una ganancia de 3 dB indicará que la potencia de salida es el doble que la entrada.

2.- En un sistema amplificador se mide la potencia a la entrada y a la salida, obteniéndose los siguientes resultados:

P2 = 0,75 vatios a la salida P1 = 1,5 vatios a la entrada

Determinar su ganancia (o pérdida) en unidades adimensionales y en dB.

Solución: Unidad adimensional: 0,5 En dB = -3,0103 dBPor lo tanto, una pérdida de 3 dB indicará que la potencia de salida es la mitad que la de entrada.

El dBW y el dBm

Cuando se trabaja con potencias superiores al vatio, se toma como potencia de referencia el vatio. La unidad derivada del decibelio resultante se denomina el dBW. La unidad en dBW de una potencia vendrá dada por la expresión:

P1

P1 (en dBW) = 10 · log ---------- 1 W

En transmisión de señales, el vatio es una unidad de potencia demasiado grande, por lo que se elige una más pequeña, el milivatio. Cuando se utiliza la unidad derivada del dB es el dBm:

P1

P1 (en dBm) = 10 · log ---------- 1 mW

Ejercicio de aplicación:En un sistema amplificador se mide la potencia a la salida, obteniéndose el siguiente resultado:

P1 = 250 milivatios

Determinar su valor en dBmSolución: 23,98 dBm

El dBV

Derivado del decibelio, nos permite su expresión en unidades de tensión (V)La fórmula permite expresar en dBV una señal así:

V1

V1 (en dBV) = 20 · log ----------- 0,775 V

En esta fórmula V1 representa la tensión eficaz. Se utiliza el valor de 0,775 V como valor de referencia porque la tensión que, aplicada a una impedancia de 600 ohmios, desarrolla una potencia de 1mW. Hay que precisar que el dBV es una unidad que puede llevar a confusiones y que debe utilizarse con mucha precaución. Su característica más notable es que en un circuito de impedancia de 600 ohmios, el nivel de la señal en dBm y en dBV coinciden.

Ejercicio de aplicación:En una línea de transmisión en la cual se introduce a la entrada una tensión de 450mV, se mide a su salida 75mV:

V2 = 75 mV V1 = 450V

Determinar el valor de dBV de cada señal y calcular su ganancia (o pérdida) en dB.

Solución: V1 en dBV = - 4,72 dBV V2 en dBV = - 20,28 dBV

V2

G = 20 · log ----------- = - 15,56 dB por tanto pérdida de 15,56 dB V1