decibelio, cálculos con db

08/04/2009

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ESCUELA SUPERIOR POLITÉCNICA DE CHIMBORAZOINGENIERÍA EN ELECTRÓNICA

Ing. William Calvopiña Comunicaciones II ESPOCH

MARZO 2009

* Equivale a la décima parte de un bel.

* Una unidad de referencia para medir la potencia de unaseñal o la intensidad de un sonido.señal o la intensidad de un sonido.

* El nombre bel viene del físico norteamericano AlexanderGraham Bell (1847-1922).

* El decibel es una unidad relativa de una señal, tal como lapotencia, voltaje, etc.

* Los logaritmos son muy usados debido a que la señal endecibeles (dB) puede ser fácilmente sumada o restada ytambién por la razón de que el oído humano respondenaturalmente a niveles de señal en una formaaproximadamente logarítmica.


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Decibelio es la unidad relativa empleada enAcústica y Telecomunicación para expresar laAcústica y Telecomunicación para expresar larelación entre dos magnitudes, acústicas oeléctricas, o entre la magnitud que se estudia y unamagnitud de referencia.

El decibelio, símbolo dB, es una unidadlogarítmica. En realidad decibelio es unsubmúltiplo de la verdadera unidad, el belio, quees el logaritmo de la relación entre la magnitud dees el logaritmo de la relación entre la magnitud deinterés y la de referencia, pero no se utiliza por serdemasiado grande en la práctica, y por eso seutiliza el decibelio, la décima parte de un belio.El belio recibió este nombre en honor deAlexander Graham Bell.


Un (1) belio, la unidad original, equivale a 10 decibelios yrepresenta un aumento de potencia de 10 veces (1 es ellogaritmo decimal de 10) sobre la magnitud de referencia.representa un aumento de potencia de 10 veces (1 es ellogaritmo decimal de 10) sobre la magnitud de referencia.Cero belios es el valor de la magnitud de referencia. (0 es ellogaritmo de 1). Así, dos belios representan un aumento decien veces (2 es el logaritmo decimal de 100) en la potencia. 3belios equivalen a un aumento de mil veces (3 es ellogaritmo decimal de 1.000), y así sucesivamente.

El decibelio permite también expresar la relación entre dosmagnitudes de campo, como una tensión, una corriente, unapresión acústica, un campo eléctrico, una velocidad o unamagnitudes de campo, como una tensión, una corriente, unapresión acústica, un campo eléctrico, una velocidad o unadensidad de carga, cuyo cuadrado es proporcional a unapotencia en los sistemas lineales. Para obtener el mismovalor numérico que con una relación de potencias, ellogaritmo de la relación de las magnitudes de campo semultiplica por el factor 20, suponiendo que las impedanciassean iguales.


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También podemos considerar las siguientesdefiniciones:

El decibel es una relación matemática del tipologarítmica empleada para expresar la razón oEl decibel es una relación matemática del tipologarítmica empleada para expresar la razón ovalor relativo de dos magnitudes de igualnaturaleza, dos voltajes, corrientes o niveles depotencia; utilizada en telecomunicaciones paraexpresar la ganancia o pérdida de una transmisión.

El Belio, de símbolo B, sirve para expresar la El Belio, de símbolo B, sirve para expresar larelación de dos potencias mediante el logaritmodecimal de esta relación. Tal unidad, caída endesuso, apenas se utiliza. En la práctica, se empleael decibelio, de símbolo dB, que es la décima partedel belio


El decibelio permite expresar la relación entre dos magnitudes de campo, como una tensión, una corriente, una presión acústica, un campo eléctrico, corriente, una presión acústica, un campo eléctrico, una velocidad o una densidad de carga, cuyo cuadrado es proporcional a una potencia en los sistemas lineales.

Para obtener el mismo valor numérico que con una relación de potencia, el logaritmo de la relación de las magnitudes de campo se multiplica por el las magnitudes de campo se multiplica por el factor 20, suponiendo que las impedancias sean iguales


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Se ha tomado como convención, un umbral de audición de 0dB que equivale a un sonido con una presión de 20micropascales, algo así como 5.000.000.000 veces menos quela presión atmosférica normal (aunque es un dato que varíala presión atmosférica normal (aunque es un dato que varíaentre distintas personas y dentro de la misma persona, paradistintas frecuencias), y el umbral de dolor alrededor de los140 dB. Sin embargo, el oído no responde igual a todas lasfrecuencias de un ruido, vale decir, que se oyen mejorciertos sonidos que otros, dependiendo de su frecuencia.

Por este motivo se definió el decibelio A (dBA), una unidadde nivel sonoro medido con un filtro previo que quita partede nivel sonoro medido con un filtro previo que quita partede las bajas y las muy altas frecuencias. De esta manera,después de la medición se filtra el sonido para conservarsolamente las frecuencias más dañinas para el oído, razónpor la cual la exposición medida en dBA es un buenindicador del riesgo auditivo.


La ganancia de Potencia G de un amplificador es la razón entre la potencia de salida a la potencia de entrada.

G = Pout / P inout inSi la potencia de salida (Pout) es de 15 W y la de entrada (Pin) de 0.5

W, G = 15 W / 0.5 W = 30

Lo que significa que la potencia de salida es 30 veces mayor que la de entrada.

por lo tanto la ganancia de potencia en decibeles se define como:

G'(dB) = 10*log 10(G)

donde G' = ganancia de potencia en decibelesG = ganancia de potencia (sin unidades)


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Si un circuito determinado tiene una ganancia de potencia numérica(adimensional) de 100, su ganancia en decibeles es:

G' = 10*log 10(100) = 20 dB

Cada vez que una respuesta se expresa en decibelesautomáticamente se sabrá que se trata de la ganancia en decibelesde potencia y no de la ganancia normal de potencia.

Para transformar de decibeles a unidades absolutas :

P= 10 x / 10

donde x esta dado en decibeles


Supóngase que la ganancia de potencia es 2, la ganancia endecibeles de potencia es:

G' = 10 log 2 = dBG' = 10 log 2 = 3.01 dB

Si G = 4G' = 10 log 4 = 6.02 dB

Si G= 8G' = 10 log 8 = 9.03 dBG' = 10 log 8 = 9.03 dB

Por lo general, se redondean estos valores tomando 3 dB, 6dB y 9 dB. Se observa que cada vez que la potencia seaumenta al doble, la ganancia expresada en decibeles seincrementa 3 dB.


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G [numérico] G [dB] G [numérico] G [dB]

1 0 dB

2 3 dB

4 6 dB 4 6 dB

8 9 dB

16 12 dB


Si la ganancia de potencia es menor que la unidad, existeuna pérdida de potencia (atenuación) y la ganancia depotencia en decibeles es negativa.

Por ejemplo, si la potencia de salida es 1.5 W para unapotencia de entrada de 3 W, se tiene:G = 1.5 W / 3 W = 0.5

y la ganancia de potencia en decibeles será:G' = 10 log 0.5 = - 3.01 dBG' = 10 log 0.5 = - 3.01 dBCuando la ganancia de potencia es de 0.25G' = 10 log 0.25 = - 6.02 dBY la ganancia de potencia es de 0.125, entoncesG' = 10 log 0.125 = - 9.03 dB


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También en este caso se redondean estas cantidades a - 3También en este caso se redondean estas cantidades a - 3dB, - 6 dB y - 9 dB.

Cada vez que la ganancia disminuye en un factor de 2, laganancia de potencia en decibeles disminuye enaproximadamente 3 dB.aproximadamente 3 dB.


G G G [numérico]

G [dB]

1 0 dB

1/2 - 3 dB

1/4 - 6 dB

1/8 - 9 dB

1/16 - 12 dB


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Supóngase que la ganancia de potencia es 10, laganancia de potencia en decibeles será:ganancia de potencia en decibeles será:G' = 10 log 10 = 10 dB

Si la ganancia de potencia fuera 100, entoncesG' = 10 log 100 = 20 dB

Si la ganancia de potencia fuera de 1000G' = 10 log 1000 = 30 dB


En este caso el patrón que se observa es que lapotencia en decibeles aumenta en 10 dB cada vezpotencia en decibeles aumenta en 10 dB cada vezque la ganancia de potencia se incrementa por unfactor de 10.

(ver siguiente tabla).

Un resultado similar se obtiene cuando las gananciasde potencia son inferiores a la unidad.


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G [numérico] G [dB] G [numérico] G [dB]

1 0 dB 1 0 dB

10 10 dB 0.1 - 10 dB

100 20 dB 0.01 - 20 dB 100 20 dB 0.01 - 20 dB

1000 30 dB 0.001 - 30 dB

10000 40 dB 0.0001 - 40 dB


En la siguiente figura (a) se muestran dos etapas de unamplificador.A la primera etapa se le aplica una potencia de entrada de

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Puesto que la ganancia total de potencia de dos etapas encascada es deG = G1G2G = G1G2

pueden tomarse logaritmos en ambos lados para obtenerlog G = log G1G2 = logG1 + logG2

y, al multiplicar ambos miembros por 10, se tiene10 logG = 10 logG1 + 10 logG2

lo que también puede escribirse comoG' = G'1 + G'2G' = G'1 + G'2donde G' = ganancia de potencia total en decibelesG'1 = ganancia de potencia en decibeles de la primeraetapaG'2 = ganancia de potencia en decibeles de la segundaetapaIng. William Calvopiña Comunicaciones II ESPOCH

La ecuación nos dice que la ganancia de potencia totalen decibeles de dos etapas en cascada es igual a lasuma de las ganancias en decibeles de cada etapa. Lamisma idea es valida para n etapas. La figura delinciso (c), por ejemplo nos muestra las mismas dosetapas de la figura (b) con la salvedad de que lasinciso (c), por ejemplo nos muestra las mismas dosetapas de la figura (b) con la salvedad de que lasganancias están representadas en este caso endecibeles. La ganancia de potencia total en decibeles esG' = 20 dB + 23 dB = 43 dBLa respuesta puede expresarse así o pasarla de nuevoa la forma normal de ganancia de potencia comosigue:sigue:G = 10 G'/10 = antilog( 43/10) = 20,000La respuesta en dB tiene la ventaja de ser máscompacta y fácil de escribir.


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A continuación se da una tabla de conversión de Watts y miliwatts a dBW y a dBm.

Watts mW dBW dBm

0.01 10 - 20 dBW 10 dBm 0.01 10 - 20 dBW 10 dBm

0.10 100 - 10 dBW 20 dBm

0.63 630 - 2 dBW 28 dBm

0.79 790 - 1 dBW 29 dBm

1 1000 0 dBW 30 dBm

1.26 1250 1 dBW 31 dBm

2 2000 3 dBW 33 dBm

4 4000 6 dBW 36 dBm

10 10000 10 dBW 40 dBm


Un decibel es una forma conveniente usada por la norma B12 de la UIT para describir la relación de entrada y salida ya sea de potencia(potencia de entrada entrada y salida ya sea de potencia(potencia de entrada contra potencia de salida) o voltaje(voltaje de entrada contra voltaje de salida). Es decir es una medida de rendimiento.


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Los decibeles se pueden usar para describirrendimiento independientemente del voltaje o potenciade operación de una aplicación. Por lo tanto, es unade operación de una aplicación. Por lo tanto, es unaespecificación "genérica" de rendimiento.

El decibel se calcula en una escala logarítmica quepermite especificación de rendimiento en una ampliagama de voltaje, Potencia, espectros de potencia, etc.

Los decibeles se pueden sumar y restar (versusmultiplicar y dividir sus relaciones correspondientes),multiplicar y dividir sus relaciones correspondientes),por lo tanto facilita los cálculos y soluciones gráficas.

El rendimiento de transmisión se especifica máscomúnmente en unidades de dB.


El decibelio es la principal unidad de medida utilizada parael nivel de potencia o nivel de intensidad del sonido. Enesta aplicación la escala termina hacia los 140 dB, donde sellega al umbral de dolor.llega al umbral de dolor.

Se utiliza una escala logarítmica porque la sensibilidad quepresenta el oído humano a las variaciones de intensidadsonora sigue una escala aproximadamente logarítmica, nolineal. Por ello el belio (B) y su submúltiplo el decibelio(dB), resultan adecuados para valorar la percepción de lossonidos por un oyente. Se define como la comparaciónsonidos por un oyente. Se define como la comparación(relación) entre dos sonidos porque en los estudios sobreacústica fisiológica se vio que un oyente al que se le haceescuchar un solo sonido no puede dar una indicación fiablede su intensidad, mientras que, si se le hace escuchar dossonidos diferentes, es capaz de distinguir la diferencia de

intensidad.Ing. William Calvopiña Comunicaciones II ESPOCH

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Para el cálculo de la sensación recibida por un oyente, a partir de las unidades físicas, mensurables, de una fuente sonora, se define el nivel de potencia, L , (en fuente sonora, se define el nivel de potencia, LW, (en decibelios) y para ello se relaciona la potencia de la fuente del sonido a estudiar con la potencia de otra fuente cuyo sonido esté en el umbral de audición, por la fórmula siguiente:

En donde W es la potencia a estudiar, en vatios, y WEn donde W1 es la potencia a estudiar, en vatios, y W0

es la potencia umbral de audición, que expresada en unidades del SI, equivale a vatios.1210−


Las ondas de sonido producen un aumento de presión en el aire,luego otra manera de medir físicamente el sonido es en unidades depresión (pascales). Y puede definirse el Nivel de presión, LP, quetambién se mide en decibelios.

En donde P1 es la presión del sonido a estudiar, y P0 es la presiónumbral de audición, que expresada en unidades del SI, equivalea Pa.

62x10−

Nivel de intensidad del sonido

140dB Umbral del dolor

130dB Avión despegando

120dB Motor de avión en marcha

110dB Grupo de rock

100dB Perforadora eléctrica

90dB Tráfico

80dB Tren

70dB Aspiradora

50/60dB Aglomeración de Gente

40dB Conversación

20dB Biblioteca

10dB Ruido del campo

0dB Umbral de la audición


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Relacion entre dBm y dBµ (dBµV) dBm: Cuando el valor expresado en vatios es muy

pequeño, se usa el milivatio (mW). Así, a un mW le corresponden 0 dBm.

dBµV: El dBµV expresa el nivel de señal en decibelios 3

dBµV: El dBµV expresa el nivel de señal en decibeliosy referido a 0,7746 voltios = 0,7746 V es la tensiónque aplicada a una impedancia de 600 Ω, desarrollauna potencia de 1 mW. Se emplea la referencia de unaimpedancia de 600 Ω por razones históricas

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Como el decibelio es adimensional y relativo, paramedir valores absolutos se necesita especificar a quémedir valores absolutos se necesita especificar a quéunidades está referida la medida: dBW: La W indica que el decibelio hace referencia a

vatios. Es decir, se toma como referencia 1 W (vatio).Así, a un vatio le corresponden 0 dBW.

dBµV: unidad de medida de tensión donde0 (cero) dBµV = 1 microVolt, usada para medir0 (cero) dBµV = 1 microVolt, usada para medirtensiones muy pequeñas como porejemplo: sensibilidad de receptores. Cero dBµV en 50

Ohm equivale a una potencia de -107 dBm.


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dBi: usado para expresar la ganancia de una antena enrelación a una antena ISOTRÓPICA. La antena isotrópicatiene un diagrama de irradiación esférico, osea , irradiaigualmente en todas las direcciones. El dBi es muy usado enigualmente en todas las direcciones. El dBi es muy usado encálculos de enlaces de telecomunicaciones, porque laatenuación de propagación es siempre calculada entreantenas isotrópicas. La antena isotrópica es una referenciateórica, siendo de difícil construcción práctica.

dBd: usado para expresar la ganancia de una antena enrelación a un DIPOLO de media onda. El dipolo de mediaonda es una antena resonante muy simple y fácil de seronda es una antena resonante muy simple y fácil de serconstruida y por eso es muy usada como referencia. Enespacio libre, la ganancia del dipolo de media onda es de0 dBd = 2,15 dBi


15.2+= dBddBi

Sumar dB a una potencia en dBm equivale a multiplicaresta potencia en unidades lineales (W, por ejemplo) poresta potencia en unidades lineales (W, por ejemplo) porun numero adimensional igual al antilog (x/10), portanto resulta en una nueva potencia, que puede serexpresada por ejemplo en dBm. Por tanto, una suma dedBm con dB resulta en dBm !.

De la misma forma, subtraer dB una potencia en dBmequivale a dividir esta potencia por un numeroequivale a dividir esta potencia por un numeroadimensional, resultando en una nueva potencia. Portanto, subtraer dB de dBm resulta en dBm !.


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Sumar directamente los valores en dBm no tiene sentido, puesequivale a multiplicar estas potencias en unidades lineales!

Por ejemplo, las siguientes sumas de señales no coherentes:0 dBm + 0 dBm = 3 dBm

0 dBm + 3 dBm = 4,76 dBm-2 dBm + 2 dBm = 3,45 dBm

La señal + se refiere a las unidades lineales de potencia, o sea,indica que estamos sumando las potencias en unidadeslineales (W, mW, etc...) correspondientes a los valores endBm.dBm.

Mas:0 dBm + 0 db = 0 dBm0 dBm + 3 dB = 3 dBm-2 dBm + 2 dB = 0 dBm


El decibelio es quizá la unidad más utilizada en el campo de las Telecomunicaciones por la simplificación que su naturaleza logarítmica posibilita a la hora de efectuar cálculos con valores de potencia de la señal muy pequeños.de potencia de la señal muy pequeños.

Como relación de potencias que es, la cifra en decibelios no indica nunca el valor absoluto de las dos potencias comparadas, sino la relación entre ellas. A diferencia de lo que ocurre en el sonido, donde siempre se refiere al mismo nivel de referencia, en telecomunicación, el nivel de referencia es cambiante.cambiante.

Esto permite, por ejemplo, expresar en decibelios la ganancia de un amplificador o la pérdida de un atenuador sin necesidad de referirse a la potencia de entrada que, en cada momento, se les esté aplicando.


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La pérdida o ganancia de un dispositivo, expresada endecibelios viene dada por la fórmula:

en donde PE es la potencia de la señal en la entrada deldispositivo, y PS la potencia a la salida del mismo.Si hay ganancia de señal (amplificación) la cifra endecibelios será positiva, mientras que si hay pérdida(atenuación) será negativa.(atenuación) será negativa.

Para sumar ruidos, o señales en general, es muy importanteconsiderar que no es correcto sumar directamente valores delas fuentes de ruido expresados en decibelios. Así, dosfuentes de ruido de 21 dB no dan 42 dB sino 24 dB.


Para el caso anterior se utiliza la siguiente formula:Para el caso anterior se utiliza la siguiente formula:

Donde Xn son los valores de ruido o señal, expresados en decibelios, a sumar.


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Disponemos de un amplificador de 2 etapas acopladas entre si, su ganancia la podemos expresar en :entre si, su ganancia la podemos expresar en :

Sistema Decimal.

La ganancia, es la proporción entre la tensión de entrada y la de salida.


Sistema logarítmico (dB). Teniendo en cuenta lo anteriormente explicado:

( )

×= S

V

VdBGv log20

La ganancia, es la proporción entre la tensión de entrada y la de salida.

( ) ( ) ( )decimalGvxdBGvdecimalGvV

V

E

S log20; ==

( )

×=EV

dBGv log20

( )( )( ) dBdBGv

dBdBGv

dBdBGv

2620log20

62log20

2010log20

======

y la de salida.

21 GGGT +=


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PASO DE dBµV a dBm

Vamos a ver ahora el nivel de salida en dBm del equipo C: Vamos a ver ahora el nivel de salida en dBm del equipo C:

Aplicando la definición de dBm tendremos:

( )

mWWV

P

R

VPVVdBV

C

CCC

33.1301333.075

)1(

;1120

2

75

2

==Ω

=

===Ω

µ

( )( ) [ ]

dBmmW

mWG

dBmmW

mWPG

P

P

24.11133.13

log10

1log10

=

=

=


Así se comprueba que el equipo C tiene un nivel de salidaen potencia de 11,24 dBm, es decir 38,24 dB más que élen potencia de 11,24 dBm, es decir 38,24 dB más que élequipo B.

Una vez entendido el concepto de dB el cálculo de losniveles de señal en un determinado punto de unainstalación se reduce a una simple suma o resta de dB.


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La mayoría de los amplificadores usados en electrónicaLa mayoría de los amplificadores usados en electrónicason especificados en decibeles. Por ejemplo: siadquirimos un amplificador con Ganancia de 20 dB,significa que éste amplificará la señal de entrada 100veces. En cambio un amplificador de 30 dB (10 dB másque el anterior) amplificara 1000 veces la señal deentrada.

Por último para recalcar, el término dbm se emplea máscomúnmente cuando nos estamos refiriendo a potenciasentre 0 y 1 Watt. (en este caso es más fácil hablar entérminos de miliwatts o dBm).



decibelio, cálculos con db

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