ddbd y la norma nsr-10

DISEO SSMICO BASADO EN DESPLAZAMIENTOS, COMPARADO CON LA NORMA NSR-10

AUTOR

ING. FRANCISCO J. PREZ VARGAS [email protected]

RESPUESTAS ESTRUCTURALES LTDA.

MEDELLN, JUNIO DE 2012

El autor agradece el compromiso y la colaboracin de las personas que participaron en la elaboracin de las figuras y en la edicin de los textos de este documento. En particular a Estiventh Rojas, Gloria Cano, Jos Solano, Cristina Garca y Sergio Estrada.

Prohibida la reproduccin parcial o total de este documento por cualquier medio, sin autorizacin escrita del autor.

DISEO SSMICO BASADO EN DESPLAZAMIENTOS (DDBD), COMPARADO CON LA NORMA NSR-10 iii

DISEO SSMICO BASADO EN DESPLAZAMIENTOS (DDBD), COMPARADO CON LA NORMA NSR-10

RESUMEN

Desde hace algunos aos se ha cuestionado el diseo basado en fuerzas (FBD), que parte de los espectros de aceleraciones y se utiliza actualmente en muchos pases y en la Norma Colombiana NSR-10; se ha sealado que su aplicacin es cada vez ms compleja, pero que los resultados no predicen de manera clara y confiable el comportamiento ssmico de las estructuras. Priestley-Calvi-Kowalski desarrollaron desde 1993 el Mtodo de Diseo Directo Basado en Desplazamientos (DDBD); este mtodo se basa en espectros de desplazamientos y es una invitacin a volver a los principios bsicos del anlisis estructural; es una propuesta completa, clara y sencilla, que ha alcanzado la madurez suficiente para su uso confiable en la prctica. Este documento explica dicha metodologa y hace aportes en algunos aspectos de su aplicacin en el diseo prctico de edificios; se compara con la Norma NSR-10 y se presentan ejemplos numricos de su uso en sistemas de muros y de prticos. En un Apndice se incluye una propuesta de Norma alterna para el diseo DDBD. Palabras Clave: Diseo ssmico directo basado en desplazamientos (DDBD), estructura sustituta, espectros de desplazamiento ssmico, torsin estructural, edificios de concreto, Norma NSR

ABSTRACT In recent years, it has been questioned the Force-Based-Design (FBD) and the use of acceleration spectra for the design of buildings; this method is currently used in many countries, included the NSR-10 Standard in Colombia. It has been noted that its application is becoming increasingly complex, but the results do not predict clearly and reliably the seismic performance of structures. Priestley-Calvi-Kowalski developed since 1993 the Direct Displacement-Based Seismic Design of Structures (DDBD), based on displacement spectra; it is an invitation to return to the basic principles of structural analysis. This proposal is complete, simple and clear and has become mature enough for reliable use in practice. This paper explains the DDBD methodology, compairing it with the standard NSR-10, complements some aspects of its application in practical design of buildings and presents numerical examples of its use in systems of walls and frames. An Appendix includes a proposed alternative Norm for DDBD design.

Keywords: Direct Displacement-Based Seismic Design of Structures (DDBD), sustitute structure, seismic displacement spectra, structural torsion, concrete buildings, NSR Standard

CONTENIDO v

CONTENIDO

NOMENCLATURA ................................................................................................................................... XXI

INTRODUCCIN .................................................................................................................................... XXV

1. DISEO POR DESEMPEO ................................................................................................................. 1-1

1.1. ESTADOS LMITE DE DISEO Y NIVELES DE DESEMPEO .......................................................... 1-2

1.2. ESTADOS LMITE DE DISEO PARA LA ESTRUCTURA ................................................................. 1-3

1.2.1. Estados lmite de diseo para los elementos de la estructura ......................................... 1-4 1.2.2. Estados lmite de diseo para la curvatura de los muros de concreto ............................. 1-5

1.3. ESTADOS LMITE DE DISEO PARA LOS ELEMENTOS NO ESTRUCTURALES .............................. 1-6

1.3.1. Clasificacin de las derivas o distorsiones angulares ........................................................ 1-7

1.4. SEPARACIN ENTRE EDIFICIOS PARA PROTECCIN CONTRA GOLPETEO(SEISMIC POUNDING) ................................................................................................................................................... 1-8

1.5. ESPECTROS SSMICOS DE DISEO ............................................................................................. 1-9

2. MTODOS BASADOS EN FUERZAS (FBD), CON NFASIS EN NSR-10 ................................................... 2-1

2.1. PROCEDIMIENTO PASO A PASO DEL DISEO SISMO RESISTENTE EN NSR-10 (MTODO FBD) . 2-1

2.2. COMENTARIOS AL PROCEDIMIENTO FBD DE LA NORMA NSR-10 ............................................. 2-3

2.3. DISEO POR CAPACIDAD DE EDIFICIOS DE CONCRETO REFORZADO EN NSR-10 Y EN ACI-318-08 ................................................................................................................................................... 2-6

2.3.1. Diseo de las vigas por capacidad .................................................................................... 2-8 2.3.2. Diseo de las columnas por capacidad ............................................................................. 2-9 2.3.3. Diseo de los muros por capacidad ................................................................................ 2-10 2.3.4. Diseo de la cimentacin por capacidad ........................................................................ 2-11

2.4. DISEO DE LOS MUROS POR DESPLAZAMIENTOS EN NSR-10 Y EN ACI-318-08 ..................... 2-12

2.4.1. Necesidad de confinar los elementos de borde ............................................................. 2-14 2.4.2. Comentario a la metodologa de la NSR-10 y del ACI-318 para confinamiento de muros . 2-16 2.4.3. Longitud de la zona confinada de los elementos de borde ............................................ 2-17

2.5. CUESTIONAMIENTO A LOS MTODOS DE DISEO BASADOS EN FUERZAS (FBD) ................... 2-18

2.5.1. Mitos y Falacias en Ingeniera Sismo Resistente ......................................................... 2-18 2.5.2. Algunas hiptesis no vlidas de los mtodos FBD .......................................................... 2-19 2.5.3. Mtodos de diseo basados en desplazamientos (DBD) ................................................ 2-20

3. MTODOS BASADOS EN DESPLAZAMIENTOS (DDB) .......................................................................... 3-1

3.1. CURVATURA DE FLUENCIA DE UNA SECCIN ............................................................................ 3-4

3.2. EL CONCEPTO DE DUCTILIDAD ................................................................................................ 3-12

CONTENIDO vi

3.2.1. Capacidad de ductilidad de curvatura para diferentes estados lmite de diseo ........... 3-13 3.2.2. Demandas de ductilidad para los muros ........................................................................ 3-14 3.2.3. Demanda de ductilidad de desplazamiento para un prtico .......................................... 3-16 3.2.4. Demanda de ductilidad en el caso general (sistemas de prticos, muros o combinados) .... ........................................................................................................................................ 3-18

3.3. ESTRUCTURA SUSTITUTA DE GULKAN-SOZEN, SHIBATA-SOZEN ............................................. 3-19

3.3.1. Rigidez secante elstica equivalente .............................................................................. 3-20 3.3.2. Amortiguamiento viscoso equivalente a la ductilidad .................................................... 3-21 3.3.3. Espectro ssmico de desplazamientos con amortiguamiento modificado ...................... 3-23 3.3.4. Altura efectiva y Masa efectiva del SDOF equivalente ................................................... 3-27 3.3.5. Desplazamiento de fluencia del SDOF equivalente al sistema completo ....................... 3-27 3.3.6. Determinacin del desplazamiento de diseo ............................................................... 3-30 3.3.6.1. Edificios de muros - Perfil de desplazamientos del sistema .............................................. 3-31

3.3.6.1.1 Cuando rigen los requisitos de la Norma de diseo .............................................. 3-31 3.3.6.1.2 Cuando rigen los requisitos de deformaciones unitarias de los materiales .......... 3-35 3.3.6.1.3 Perfil de desplazamientos para los muros ........................................................... 3-37

3.3.6.2. Edificios de prticos .......................................................................................................... 3-37 3.3.6.3. Edificios combinados con muros y prticos ...................................................................... 3-39 3.3.6.4. Edificios de muros estructurales con vigas de acople ....................................................... 3-42 3.3.7. Fuerza cortante basal de diseo y distribucin entre los componentes de la estructura ..... ............................................................................................................................................... ........................................................................................................................................ 3-44 3.3.8. Distribucin del cortante ssmico en altura .................................................................... 3-45 3.3.9. Determinacin de las fuerzas de diseo de los elementos............................................. 3-45 3.3.9.1. Anlisis de prticos basado en modelos elsticos con rigideces ajustadas ...................... 3-45 3.3.9.2 Anlisis de prticos basado en condiciones de equilibrio .................................................... 3-47

3.4. MANEJO DE LA RESPUESTA TORSIONAL EN EL MTODO DDBD .............................................. 3-50

3.5. DISEO POR CAPACIDAD EN EL MTODO DDBD ..................................................................... 3-56

3.5.1. Efectos de los modos superiores segn Priestley (2003) ................................................ 3-57 3.5.2. Anlisis simplificados de los efectos de los modos superiores (Priestley et al. 2007) .... 3-58 3.5.2.1. Prticos de concreto reforzado ......................................................................................... 3-58 3.5.2.2. Muros de concreto reforzado ........................................................................................... 3-59 3.5.3. Efectos de los modos superiores segn Restrepo J.I. (2007) .......................................... 3-61

3.6. PROCEDIMIENTO PASO A PASO DEL MTODO DDBD ............................................................. 3-62

3.7. COMENTARIOS AL PROCEDIMIENTO DDBD ............................................................................. 3-65

3.8. RESUMEN DEL MTODO DDBD ............................................................................................... 3-70

3.8.1. Valores caractersticos de un SDOF equivalente a un MDOF (Estructura sustituta) ...... 3-70 3.8.2. Perfil de desplazamientos de los muros ......................................................................... 3-70 3.8.3. Perfil de desplazamientos de los prticos ...................................................................... 3-71 3.8.4. Perfil de desplazamientos para los sistemas combinados .............................................. 3-71

4. TEMAS QUE REQUIEREN MAYOR INVESTIGACIN ............................................................................ 4-1

4.1. AJUSTES DEL CORTANTE DE DISEO EN EL DDBD Y EN EL MTODO DE LA ESTRUCTURA SUSTITUTA EN EL DISEO DE EDIFICIOS .................................................................................................... 4-1

CONTENIDO vii

4.1.1. Caso a- Todos los elementos llegan a fluencia para el desplazamiento de diseo........... 4-2 4.1.2. Caso b Algunos elementos no llegan a fluencia para el desplazamiento de diseo ...... 4-2 4.1.3. Caso c Ningn elemento llega a fluencia para el desplazamiento de diseo ................ 4-4 4.1.4. Caso d El desplazamiento de diseo es mayor que el desplazamiento espectral mximo .......................................................................................................................................... 4-7 4.1.4.1. Edificios de muros ............................................................................................................... 4-8 4.1.4.2. Edificios de prticos ............................................................................................................ 4-8 4.1.5. Caso e El desplazamiento de fluencia es mayor que el desplazamiento espectral mximo .......................................................................................................................................... 4-9

4.2. ESTRUCTURAS DE MUROS EN SITIOS CON DESPLAZAMIENTO Sd MXIMO PEQUEO ............ 4-9

4.2.1. Muros que permanecen elsticos para el sismo de diseo ............................................ 4-10 4.3.1. Muros que llegan a fluencia, pero no requieren elementos de borde confinados ........ 4-11 4.3.2. Comportamiento ssmico de los muros esbeltos ............................................................ 4-13

4.3. COMENTARIOS SOBRE LOS ESPECTROS DE DESPLAZAMIENTO DE NSR-10 PARA BOGOT Y MEDELLN................................................................................................................................................. 4-14

4.4. LOS LMITES DE CONTROL DE DERIVAS DE LA NORMA NSR-10 Y EL DDBD ............................. 4-16

4.5. EDIFICIOS BAJOS, REGULARES, CON SISTEMA DE MUROS ESTRUCTURALES .......................... 4-17

4.6. LA NECESIDAD DE CONFINAR LOS MUROS EN ACI-318 (NSR-10) Y EL DBD ............................ 4-20

4.6.1. Necesidad de elementos de borde confinados, segn DBD ........................................... 4-21 4.6.2. Necesidad de elementos de borde confinados, segn ACI-318, NSR-10 y el DBD ......... 4-24

4.7. INTERACCIN SUELO-CIMENTACIN-ESTRUCTURA ................................................................ 4-25

4.7.1. Cimentaciones superficiales ........................................................................................... 4-27 4.7.2. Cimentaciones profundas con pilotes verticales ............................................................ 4-28 4.7.3. Cimentaciones profundas con pilotes inclinados ........................................................... 4-32

4.8. EFECTOS P-DELTA .................................................................................................................... 4-34

4.8.1. Los efectos P-Delta, paso a paso ..................................................................................... 4-34 4.8.2. Eleccin de la rigidez requerida y del cortante basal de diseo de la estructura ........... 4-36

4.9. ELEMENTOS NO ESTRUCTURALES EN EDIFICIOS DE MUROS DERIVA VERTICAL ............... 4-37

4.10. MUROS CON SECCIONES ASIMTRICAS ................................................................................... 4-39

4.11. EDIFICIOS DE CONFORMACIN IRREGULAR ............................................................................ 4-40

4.11.1. Anlisis de plastificacin progresiva (Pushover ) ........................................................ 4-41 4.11.2. Anlisis cronolgicos (Time History Analyses, THA) .................................................... 4-42

5. EJEMPLOS DE DISEOS DE EDIFICIOS POR DDBD .............................................................................. 5-1

5.1. EJEMPLO 1X SUELO TIPO D (NSR-10) - SISMO X c = 0.025 ................................................. 5-4

5.1.1. Paso 1 - Pre-dimensionar la estructura ............................................................................. 5-4 5.1.2. Paso 2 - Perfil de desplazamientos del sistema, masa efectiva Me y altura del SDOF equivalente, He .................................................................................................................................. 5-4 5.1.3. Paso 3 - Desplazamiento de diseo, de .......................................................................... 5-6 5.1.4. Paso 4 - Ductilidad de desplazamiento del sistema .......................................................... 5-6 5.1.5. Paso 5 - Amortiguamiento viscoso equivalente a la ductilidad de desplazamiento ......... 5-6

CONTENIDO viii

5.1.6. Paso 6 - Espectro de desplazamientos para el amortiguamiento equivalente ................. 5-7 5.1.7. Paso 7- Perodo efectivo requerido ................................................................................. 5-7 5.1.8. Paso 8 - Rigidez efectiva mnima requerida para alcanzar el estado lmite de diseo ..... 5-7 5.1.9. Paso 9 - Calcular la fuerza lateral total de diseo Estado Lmite de Control de daos .. 5-7 5.1.10. Paso 10 - Distribuir la fuerza lateral entre los elementos de la estructura y en altura .... 5-9 5.1.11. Paso 11 - Diseo por capacidad Muros M1 ................................................................... 5-9

5.2. EJEMPLO 1Y SUELO TIPO D (NSR-10) - SISMO Y c = 0.025 ............................................... 5-11

5.2.1. Paso 1 - Pre-dimensionar la estructura ........................................................................... 5-11 5.2.2. Paso 2 Perfil de desplazamientos del sistema, masa efectiva Me y altura del SDOF equivalente, He ................................................................................................................................ 5-12 5.2.3. Paso 3 - Desplazamiento de diseo, de ........................................................................ 5-13 5.2.4. Paso 4 - Ductilidad de desplazamiento del sistema ........................................................ 5-13 5.2.5. Paso 5 - Amortiguamiento viscoso equivalente a la ductilidad de desplazamiento ....... 5-13 5.2.6. Paso 6 - Espectro de desplazamientos para el amortiguamiento equivalente ............... 5-14 5.2.7. Paso 7- Perodo efectivo requerido ............................................................................... 5-14 5.2.8. Paso 8 - Rigidez efectiva mnima requerida para alcanzar el estado lmite de diseo ... 5-14 5.2.9. Paso 9 - Calcular la fuerza lateral total de diseo ........................................................... 5-14 5.2.9.1. Evaluacin de los efectos de torsin: ................................................................................ 5-14 5.2.9.2. Verificacin de las condiciones de desplazamiento de los muros .................................... 5-18 5.2.10. Paso 10 - Distribuir la fuerza lateral entre los elementos de la estructura y en altura .. 5-18 5.2.11. Paso 11 - Diseo por capacidad ...................................................................................... 5-18 5.2.12. Ejemplo de formulacin del proceso de anlisis DDBD, con base en una hoja de clculo tipo EXCEL ........................................................................................................................................ 5-21

5.3. EJEMPLO 2Y SUELO TIPO D (NSR-10) - SISMO Y c = 0.014 ............................................... 5-30

5.3.1. Paso 1 - Pre-dimensionar la estructura ........................................................................... 5-30 5.3.2. Paso 2 - Perfil de desplazamientos del sistema, masa efectiva Me y altura del SDOF equivalente, He ................................................................................................................................ 5-30 5.3.3. Paso 3 - Desplazamiento de diseo, de ........................................................................ 5-31 5.3.4. Paso 4 - Ductilidad de desplazamiento del sistema ........................................................ 5-31 5.3.5. Paso 5 - Amortiguamiento viscoso equivalente a la ductilidad de desplazamiento ....... 5-31 5.3.6. Paso 6 - Espectro de desplazamientos para un amortiguamiento del 5% ...................... 5-31 5.3.7. Paso 7- Perodo efectivo requerido ............................................................................... 5-32 5.3.8. Paso 8 - Rigidez efectiva mnima requerida para alcanzar el estado lmite de diseo ... 5-32 5.3.9. Paso 9 - Calcular la fuerza lateral total de diseo: .......................................................... 5-32 5.3.9.1. Evaluacin de los efectos de torsin: ................................................................................ 5-32 5.3.9.2. Ajuste del cortante basal de diseo Caso c de la estructura sustituta........................ 5-34

5.4. EJEMPLO 3Y FBD ANLISIS DINMICO SEGN NSR-10 - SUELO TIPO D - SISMO Y ............ 5-35

5.4.1. Anlisis y diseo segn anlisis dinmico elstico modal, Norma NSR-10 ..................... 5-35 5.4.2. Discusin de los resultados y re-evaluacin segn DDBD .............................................. 5-37 5.4.3. Comparacin del anlisis FBD (segn NSR-10) con el anlisis DDBD .............................. 5-39

5.5. EJEMPLO 4Y CHILE ZONA 2, SUELO II - SISMO Y c=0.025 ................................................ 5-40

5.5.1. Paso 1 - Pre-dimensionar la estructura ........................................................................... 5-40 5.5.2. Paso 2 - Perfil de desplazamientos del sistema, masa efectiva Me y altura del SDOF equivalente, He ................................................................................................................................ 5-41 5.5.3. Paso 3 - Desplazamiento de diseo, de ........................................................................ 5-42 5.5.4. Paso 4 - Ductilidad de desplazamiento del sistema ........................................................ 5-42

CONTENIDO ix

5.5.5. Paso 5 - Amortiguamiento viscoso equivalente a la ductilidad de desplazamiento ....... 5-42 5.5.6. Paso 6 - Espectro de desplazamientos para el amortiguamiento equivalente ............... 5-43 5.5.7. Paso 7- Perodo efectivo requerido ............................................................................... 5-43 5.5.8. Paso 8 - Rigidez efectiva mnima requerida para alcanzar el estado lmite de diseo ... 5-43 5.5.9. Paso 9 - Calcular la fuerza lateral total de diseo ........................................................... 5-43 5.5.9.1. Evaluacin de los efectos de torsin ................................................................................. 5-43 5.5.9.2. Verificacin del estado de deformacin de los muros y ajuste del cortante basal ........... 5-44

5.6. EJEMPLO 5P MTODO DDBD - SUELO D (NSR-10) c =0.025 - EDIFICIO DE PRTICOS DE CONCRETO ............................................................................................................................................... 5-45

5.6.1. Perfil de desplazamientos y valores bsicos de la estructura equivalente ..................... 5-46 5.6.2. Desplazamiento de fluencia, ductilidad y amortiguamiento equivalente ...................... 5-47 5.6.3. Anlisis basado en condiciones de equilibrio - Todas las vigas resisten un mismo momento flector .............................................................................................................................. 5-47 5.6.4. Anlisis basado en condiciones de equilibrio- Las vigas resisten momentos flectores consistentes con las fuerzas ssmicas laterales ................................................................................ 5-49 5.6.5. Anlisis DDBD para cumplir los requisitos de deriva de la Norma NSR-10 ..................... 5-53 5.6.6. Comparacin con un anlisis FBD segn el Captulo A.4 de NSR-10 ............................... 5-54 5.6.7. Anlisis de prticos basado en modelos elsticos con rigideces ajustadas .................... 5-57

5.7. EJEMPLO 6C SISTEMA COMBINADO - Similar al de Priestley et al. (2007) Seccin 7.4 ..... 5-59

6. CONCLUSIONES ................................................................................................................................. 6-1

7. BIBLIOGRAFA ................................................................................................................................... 7-1

8. APNDICE A1: PROPUESTA DE CDIGO PARA DISEO SSMICO DE EDIFICIOS BASADO EN DESPLAZAMIENTOS Y COMENTARIOS ....................................................................................................... 8-1

1. SISMICIDAD DE DISEO ................................................................................................................ 8-1

2. CRITERIOS DE DESEMPEO ........................................................................................................... 8-3

3. RESISTENCIAS DE DISEO DE LOS MATERIALES ............................................................................. 8-4

3.1. Resistencias de diseo para flexin en zonas de rtulas plsticas ............................................ 8-4

3.2. Resistencias para el diseo por capacidad de elementos situados por fuera de las rtulas plsticas ................................................................................................................................................... 8-4

4. FACTORES DE REDUCCIN DE RESISTENCIA PARA LOS MATERIALES .............................................. 8-4

4.1. Resistencias a flexin de las rtulas plsticas ............................................................................ 8-4

4.2. Determinacin de la resistencia en los diseos por capacidad ................................................. 8-5

5. CONSIDERACIONES ESTRUCTURALES GENERALES ......................................................................... 8-5

6. PERFIL DE LOS DESPLAZAMIENTOS DE DISEO .............................................................................. 8-5

6.1. Edificios de prticos ................................................................................................................... 8-5

CONTENIDO x

6.1.1 Perfil de desplazamientos para el primer modo ............................................................... 8-6 6.1.2 Amplificacin de las derivas por efecto de los modos superiores .................................... 8-6

6.2. Edificios de muros en voladizo .................................................................................................. 8-6

6.3. Edificios combinados con muros y prticos .............................................................................. 8-7

6.3.1 Perfil de desplazamientos de fluencia ....................................................................................... 8-8

7. ESTRUCTURA EQUIVALENTE DE UN SOLO GRADO DE LIBERTAD, SDOF .......................................... 8-8

7.1. Desplazamiento caracterstico .................................................................................................. 8-8

7.2. Altura efectiva ........................................................................................................................... 8-8

7.3. Masa efectiva............................................................................................................................. 8-9

7.4. Demanda de ductilidad de desplazamiento .............................................................................. 8-9

7.5. Desplazamiento de fluencia ...................................................................................................... 8-9

7.5.1 Desplazamiento de fluencia para los edificios de prticos .............................................. 8-9 7.5.2 Desplazamiento de fluencia para los edificios de muros en voladizo ............................ 8-10 7.5.3 Desplazamiento de fluencia de los edificios combinados con muros y prticos ........... 8-10 7.5.4 Alternativa general para calcular el desplazamiento de fluencia de un sistema ............ 8-10

7.6. Amortiguamiento viscoso equivalente .................................................................................... 8-11

7.7. Periodo de respuesta efectivo ................................................................................................. 8-11

7.8. Rigidez efectiva ........................................................................................................................ 8-11

8. FUERZA CORTANTE BASAL DE DISEO ........................................................................................ 8-12

8.1. Vector de fuerzas laterales derivado de la fuerza cortante basal .......................................... 8-13

8.2. Anlisis estructural para determinar la capacidad requerida a momento flector en rtulas plsticas ................................................................................................................................................. 8-13

9. REQUISITOS DEL DISEO POR CAPACIDAD .................................................................................. 8-14

9.1. Mtodo de la superposicin modal efectiva para determinar las fuerzas de diseo por capacidad ................................................................................................................................................. 8-15

9.2. Mtodos aproximados para determinar las fuerzas de diseo por capacidad: ...................... 8-15

9.2.1 Disposiciones generales .................................................................................................. 8-15 9.2.2 Edificios de prticos ........................................................................................................ 8-15 9.2.3 Edificios de muros estructurales ..................................................................................... 8-16 9.2.4 Edificios combinados de muros y prticos ..................................................................... 8-18

9. APNDICE A2: ALGUNOS COMPLEMENTOS AL DDBD ........................................................................ 9-1

9.1. ANLISIS MOMENTO CURVATURA DE SECCIONES DE CONCRETO REFORZADO ....................... 9-1

9.2. PERFIL DE DESPLAZAMIENTOS DE FLUENCIA DE UN MURO ................................................... 9-10

9.3. DESPLAZAMIENTO DE DISEO DEL SDOF EQUIVALENTE AL SISTEMA COMPLETO (Ec. 3.34) . 9-12

CONTENIDO xi

9.4. DEDUCCIN DE LA ALTURA DEL PUNTO DE INFLEXIN EN SISTEMAS COMBINADOS ............ 9-13

9.5. EVALUACIN APROXIMADA DE ALGUNOS PARMETROS DE LA ESTRUCTURA SUSTITUTA ... 9-14

9.6. ANOTACIONES PARA PRE-DIMENSIONAMIENTO DE EDIFICIOS - ESTADO LMITE DE CONTROL DE DAOS ................................................................................................................................................ 9-15

9.7. ALGUNOS CONCEPTOS BSICOS DEL DISEO DE PUENTES POR DDBD .................................. 9-19

10. APNDICE A3ALGUNOS AFORISMOS APLICABLES A LA INGENIERA ESTRUCTURAL....................... 10-1

CONTENIDO xii

LISTA DE FIGURAS

Figura 1.1 - Definicin de los estados lmite de una estructura .................................................................... 1-3 Figura 1.2- Estados lmite para un elemento de concreto reforzado (Paulay, 1996) ...................................... 1-5 Figura 1.3 - Estados lmite para curvatura de los muros de concreto ............................................................ 1-5 Figura 1.4 - Niveles de desempeo y daos en elementos de mampostera no aislados de la estructura ..... 1-6 Figura 1.5 (a) Deriva horizontal .................................................................................................................... 1-7 Figura 1.5 (b) Deriva tangencial .................................................................................................................... 1-8 Figura 1.5 (c) Deriva vertical ......................................................................................................................... 1-8 Figura 1.6 - Espectros elsticos para diferentes estados lmite (Calvi (2009) ................................................ 1-9 Figura 2.1 - Diagrama de Flujo NSR-10 - Mtodo FBD .................................................................................. 2-2 Figura 2.2 - Mecanismos de plastificacin en edificios ................................................................................... 2-7 Figura 2.3 - Cortantes de diseo para las vigas ............................................................................................... 2-8 Figura 2.4 - Cortantes de diseo para las columnas (NSR-10 y ACI-318) ..................................................... 2-10 Figura 2.5 Efectos de los modos superiores sobre la respuesta de un muro ............................................. 2-10 Figura 2.6 Resistencia a flexin en la base de un muro .............................................................................. 2-12 Figura 2.7 - Deformaciones inelsticas de un muro ..................................................................................... 2-13 Figura 2.8 Deformaciones unitarias de la seccin de un muro .................................................................. 2-14 Figura 2.9 Necesidad de confinamiento en esquinas de muros para sismo diagonal ................................ 2-15 Figura 2.10 Diagramas de interaccin: Seccin T vs. Seccin I ................................................................... 2-16 Figura 2.11 Es necesaria o conveniente una resistencia ssmica grande? - (Priestley, 2009) ................... 2-22 Figura 3.1 - Espectros de capacidad ................................................................................................................ 3-2 Figura 3.2 Espectro de desplazamientos ...................................................................................................... 3-2 Figura 3.3 Esquema del mtodo DDBD ........................................................................................................ 3-4 Figura 3.4 Curvatura de fluencia de un muro con refuerzo distribuido uniformemente ............................. 3-5 Figura 3.5 Curvatura de fluencia y rigidez efectiva de columnas circulares ................................................. 3-6 Figura 3.6 - Diagramas Momento-Curvatura Seccin 0.3x3.0 m, segn ETABS V. 9.7 ................................. 3-7 Figura 3.7 - Diagrama Momento-Curvatura Seccin 0.3x3.0 m, segn ejemplo U. Los Andes, 2006 .......... 3-7 Figura 3.9 - Demandas de ductilidad y distribucin de fuerzas bajo diferentes hiptesis .............................. 3-9 Figura 3.10 Distorsiones angulares de fluencia de un prtico y verificacin experimental ....................... 3-10 Figura 3.10 a Distorsin angular de fluencia de un muro acoplado ........................................................... 3-11 Figura 3.11 Diferentes definiciones de los desplazamientos de fluencia y de rotura ................................ 3-13 Figura 3.12 - Concepto de rtula plstica ...................................................................................................... 3-16 Figura 3.13 Ductilidad de curvatura vs. Ductilidad de desplazamiento - Muros en voladizo ..................... 3-17 Figura 3.14 Tres alternativas de distribucin de la resistencia en un sistema dual ................................... 3-18 Figura 3.15Estructura sustituta y rigidez equivalente: Ke = Vd/d ............................................................. 3-19 Figura 3.16 Formas de histresis consideradas, amortiguamiento equivalente y rigidez efectiva ............ 3-22 Figura 3.17 - Espectros elsticos de aceleraciones y de desplazamientos en NSR-10 .................................. 3-23 Figura 3.18 - Espectros de desplazamientos Terremotos Chile ..................................................................... 3-24 Figura 3.19 Espectros Terremoto de El Centro, 1940 ................................................................................. 3-25 Figura 3.20 Desplazamiento de fluencia para un grupo de elementos (muros, prticos) ......................... 3-28 Figura 3.21 Relacin (Lb/hb)eq, caracterstica para un prtico ................................................................. 3-29 Figura 3.22 - Derivas elsticas y derivas inelsticas de un muro .................................................................. 3-31 Figura 3.23- Desplazamientos de un sistema y de sus componentes ........................................................... 3-34 Figura 3.24 - Perfil normalizado de desplazamientos de los prticos ........................................................... 3-39 Figura 3.25a - Distribucin de los cortantes ssmicos en un sistema combinado - (Paulay, 2002) ............... 3-41 Figura 3.25b - Desplazamientos y momentos flectores de los sistemas combinados .................................. 3-41 Figura 3.26 - Muros con vigas de acople ....................................................................................................... 3-43 Figura 3.27 Envolventes de momento flector para diseo de las vigas ..................................................... 3-46

CONTENIDO xiii

Figura 3.28a - Modelo esquemtico y rigideces para el anlisis de fuerzas internas .................................... 3-46 Figura 3.28b - Modelo esquemtico alterno y rigideces para el anlisis de fuerzas internas ....................... 3-47 Figura 3.29 Anlisis de prticos basado en condiciones de equilibrio ....................................................... 3-48 Figura 3.30 Centros de masa, de rigidez y de resistencia de un piso (Paulay, 1997; Priestley 2003) ......... 3-51 Figura 3.31 - Mecanismos de plastificacin en edificios ............................................................................... 3-58 Figura 3.32 - Factor de amplificacin dinmica para Momentos de Columnas ........................................... 3-59 Figura 3.33 - Efectos de los modos superiores sobre la respuesta de un muro (Paulay-Priestley, 1992) ..... 3-60 Figura 3.34 Envolvente de Momentos para diseo de muros por capacidad ............................................ 3-60 Figura 3.35 Envolvente de Fuerzas Cortantes para diseo de muros por capacidad ................................. 3-61 Figura 3.36 Evaluacin de los efectos de los modos superiores................................................................. 3-62 Figura 3.37 Esquema grfico del mtodo DDBD......................................................................................... 3-62 Figura 3.38 Diagrama de Flujo Mtodo DDBD ......................................................................................... 3-64 Figura 4.1 Casos de la estructura sustituta ................................................................................................... 4-2 Figura 4.2 - Casos especiales del DDBD, relacionados con la estructura sustituta ......................................... 4-2 Figura 4.3b Caso b de la estructura sustituta: y1

CONTENIDO xiv

Figura 5.9 - Anlisis de prticos basado en modelos ETABS con rigideces ajustadas ................................... 5-57 Figura 5.10 Esquemas del sistema combinado analizado .......................................................................... 5-59 Figura 5.11 Condiciones de equilibrio de los prticos ................................................................................ 5-63 Figura 9.1 - Deformacin lateral de un SDOF .................................................................................................. 9-1 Figura 9.2 - Algunas definiciones de valores fundamentales para el DDBD (Priestley) ................................... 9-1 Figura 9.3 - Diagramas tericos Momento-Curvatura - (Priestley-Kowalski) .................................................. 9-2 Figura 9.4 - Hiptesis de ACI-318-08 y de NSR-10 para anlisis de flexo-compresin .................................... 9-2 Figura 9.5 - Kuebitz-2002 Programa COLUMNA ........................................................................................... 9-3 Figura 9.6 - Relaciones esfuerzo-deformacin para el concreto confinado y no-confinado (Mander) ........... 9-4 Figura 9.7 - Propiedades del acero, solicitacin monotnica Modelo de Park ............................................ 9-5 Figura 9.8 - Propiedades ms reales del acero, solicitud cclica (efecto Bauschinger) .................................... 9-5 Figura 9.9 - Seccin arbitraria diseada, deformaciones unitarias y esfuerzos .............................................. 9-6 Figura 9.10 - Diagrama esquemtico Momento-Curvatura para muros de concreto reforzado .................... 9-7 Figura 9.11 - Sensibilidad de c contra cm (Thomsen-Wallace, 2004) ...................................................... 9-8 Figura 9.12 - Concepto de la longitud de una rtula plstica - (Restrepo J.I. , 2006) ...................................... 9-8 Figura 9.13 - Concepto de la longitud de una rtula plstica .......................................................................... 9-9 Figura 9.14 Perfil de desplazamientos de fluencia de un muro ................................................................. 9-10 Figura 9.15 Muros inclinados respecto a los ejes de referencia ................................................................. 9-11 Figura 9.16 Desplazamiento de diseo de un SDOF equivalente a un MDOF ............................................ 9-12 Figura 9.17 Altura del punto de inflexin de un sistema dual .................................................................... 9-13 Figura 9.18 - Diseo tradicional de puentes basado en fuerzas (FBD) .......................................................... 9-19 Figura 9.19 Diseo tradicional de puentes basado en fuerzas (FBD) ......................................................... 9-20 Figura 9.20 Diseo de puentes basado en fuerzas (FBD) ........................................................................... 9-21 Figura 9.21 Comparacin FBD vs. DDBD de puentes .................................................................................. 9-22 Figura 9.22 - Bases del DDBD de puentes...................................................................................................... 9-23 Figura 9.23 - Diagrama de flujo DDBD de puentes de un grado de libertad (Kowalski, 2002) ...................... 9-23 Figura 9.24 Ejemplo de estados lmites de deformacin unitaria de los materiales .................................. 9-24 Figura 9.25 - Curvaturas mximas alcanzables, segn cm y sm - Kowalski, 2002 ...................................... 9-25 Figura 9.26 - Mejor valor ajustado estadsticamente de la longitud Lp para puentes .................................. 9-26 Figura 9.27 - Formas modales caractersticas de puentes con diferentes tipos de superestructura ............ 9-27 Figura 9.28 - Diagrama de flujo para diseo DBD de puentes con varios grados de libertad ....................... 9-28 Figura 9.29 Casos especiales de puentes (Calvi, 2009) ............................................................................... 9-29 Figura 9.30 - Modelo de longitud equivalente de los pilotes, para interaccin Suelo-Estructura ................ 9-31

CONTENIDO xv

LISTA DE TABLAS

Tabla 1.1 - Probabilidad de excedencia para un periodo medio de retorno(Freeman, 2004) ........................ 1-2 Tabla 1.2 - Niveles de desempeo y probabilidades de excedencia ............................................................... 1-2 Tabla 1.3 - Daos de la mampostera, segn su deformacin......................................................................... 1-6 Tabla 1.4 - Lmites de la deriva de piso para diferentes Niveles de Desempeo ............................................ 1-7 Tabla 2.1 Longitud confinada requerida ..................................................................................................... 2-17 Tabla 2.2 Diferencias conceptuales entre los mtodos FBD y el DDBD ...................................................... 2-21 Tabla 3.1 -Comparacin del diseo de muros segn Mtodos FBD y DBD ..................................................... 3-8 Tabla 3.2 Variacin del desplazamiento espectral con el amortiguamiento .............................................. 3-25 Tabla 4.1 Distorsiones angulares de los muros y los prticos del ejemplo .................................................. 4-6 Tabla 4.2 - Alturas requeridas para llegar a fluencia de muros, correspondientes a Sd = 0.30 m ................ 4-10 Tabla 4.3. Alturas para llegar a estado lmite de servicio, con Sd=0.30 m - (Ecuacin 4.9)........................... 4-12 Tabla 4.4 Valores del espectro de desplazamientos Bogot y Medelln .................................................... 4-15 Tabla 4.5 Valores probables de los periodos y desplazamientos espectrales para edificios de muros de concreto ........................................................................................................................................................ 4-18 Tabla 5.4.1 Comparacin de resultados mtodo FBD para diferentes rigideces de secciones .................. 5-36 Tabla 5.4.2 Propiedades de los muros diseados....................................................................................... 5-37 Tabla 5.4.3 - Comparacin de resultados FBD (NSR-10) contra DDBD .......................................................... 5-40 Tabla 5.6.1 Clculo de los valores bsicos de la estructura sustituta ......................................................... 5-46 Tabla 5.6.2 Cortantes Vij de las vigas ......................................................................................................... 5-50 Tabla 5.6.3 Cortantes Vij y momentos flectores Mv de las vigas ............................................................... 5-52 Tabla 5.6.4 Comparacin de resultados mtodo FBD para diferentes rigideces de secciones .................. 5-55 Tabla 5.7.1 Clculo del Perfil de Desplazamientos ..................................................................................... 5-61 Tabla 9.1 - Efectos de la variacin de la deriva de diseo d ........................................................................ 9-16 Tabla 9.2 - Efectos de modificar la longitud Lw para los cuatro muros de direccin X ................................. 9-17

LISTA DE ECUACIONES xvi

LISTA DE ECUACIONES

CAPITULO 2 NMERO

U = Y Hn/3 + (U Y) Lp (Hn Lp/2) (2.1)

U U Hn Lw/2 (2.2)

U = CUC/c (2.3)

U

(2.4)

c

(2.5)

/Hn667 Lw

cu

(2.6)

/Hn6001

c/Lwu

(2.6a)

CUC = cu + 1.4 v fy su/fcc (2.7)

c*cuc

cc1c*

cuc

cc-cuc Cc

(2.8)

CUC 2 (U/Hn) (2.9)

cC c - (

)*Lw (2.10)

CAPITULO 3 NMERO

Columna circular: y 2.25 Y/D 10% (3.1a)

Columna rectangular: y 2.10 Y/h 10% (3.1b)

Columnas de acero: y 2.2 Y/h (3.1c)

Muros rectangulares: y 2.0 Y/Lw 15% (3.1d)

Muros con aletas comprimidas: y 1.5 Y/Lw 15% (3.1e)

Vigas de concreto: y 1.7 Y/Lw 10% (3.1f)

Muros con aletas en traccin: y 1.6 a 2.5Y/Lw; Y promedio 2.1 Y/Lw (3.1g)

Expresin general: y 2.0 Y/h (3.1)

Prticos: Y = 0.5 Y (Lb/hb)

Muros + vigas esbeltas: y 0.5 Y (Lb/hb)

Muros + vigas cortas: y = 0.5 y (0.5 Lb + Lsp)(1 + Fv) Refuerzo convencional

Muros + vigas cortas: y = 0.75 y (0.5 Lb + Lsp) - Refuerzo diagonal

ye 2 Y He/3.Lw (3.3a)

yn 2 Y Ar Hn/3 (3.3b)

= d /Y (3.4)

1.5 d/(Are He Y) (3.5)

d Are He Y/1.5 (3.6)

= 1 + ( - 1)/[3(Lp/He)(1 - 0.5 Lp/He)] (3.7a)

= 1 + 3 ( - 1) Lp (1 0.5 Lp/He)/He (3.7b)

Lp = k.He + 0.1 Lw + Lsp (3.8a)

Lp 0.035 Hn + 0.15 Lw (3.8b)

1 + ( - 1) Ar/2 (3.9a)

LISTA DE ECUACIONES xvii

CAPITULO 3 NMERO

1 + 2 ( - 1)/Ar (3.9b)

ye = Y He = 0.5 Y (Lb/hb) He (3.10)

ye 0.35 Y (Lb/hb) Hn (3.11)

3 d (hb/Lb)/(Hn Y) (3.12)

hb 0.35 Lb Hn Y /d (3.13)

Ke = Vd/d (3.14)

Ke = 4 Me/Te (3.15)

Vd = VBASE = Ke.d (3.16)

Vd = 4 Me d/Te (3.17)

eq % = 5 + hist (3.18)

hist =

% (3.19)

hist =

(3.19a)

Muros de concreto: eq = 0.05 + 0.444 ( - 1)/ (3.20a)

Prticos de concreto: eq = 0.05 + 0.565 ( - 1)/

(3.20b)

Prticos de acero: eq = 0.05 + 0.577 ( - 1)/

(3.20c)

e=(Vj.j.j) / (Vj.j) (3.21)

R = (0.07/*0.02++)0.5

(3.22a)

R = (0.07/*0.02+ +)0.25

(3.22b)

VBASE = Ke Sd + C P Sd/He 2.5 R Aa Me + C P Sd/He (3.23)

Te = TL d/Sd (3.24)

Kemx = 4 (Sdel/d) Me /Te (3.25)

VBASE mximo = Ke Sdel (3.26)

He = (mi i Hi)/(mi i) (3.27)

Me = * (mi.i)+/(mi.i) (3.28)

Me = (mi.i)/d (3.28a)

ye = Fi/(Fi/yi) (3.29)

ys = (Fi.yi)/Fi (3.29a)

ye = Vi/Kyi = 2 Y He Vi/(3 Vi.Lwi) (3.30)

Lwe = (Vi.Lwi)/ Vi (3.31)

(Lb/hb)eq = (Vij.Lbj)/ (Vij.hbij) (3.32)

(Lb/hb)eq = (Mvij)/ (Mvij.hbij/Lbj) (3.32a)

d = y + p c (3.33)

d = (mi.i)/(mi.i) (3.34)

yn Y Hn/Lwe (3.35)

pc c - Y Hn/Lwe (3.36)

yi = Y Hi2 (1 Hi/3 Hn)/Lwe (3.37)

pi = pe.Hi (3.38)

i = y Hi (1 Hi/3 Hn)/Lwe + pe Hi (3.39)

ns = 2 y Hn/(3 Lwe) + pe.Hn (3.40)

nj = ynj + pj Hn = ns (3.41)

pj = (ns - ynj)/Hn (3.42)

LISTA DE ECUACIONES xviii

CAPITULO 3 NMERO

pj = pc + 2 y.Hn(1/Lwe 1/Lwj)/3 (3.43)

pm = (m y) Lp (m 2 y/Lw).Lp (3.44)

mc = cm/c (3.45a)

ms = sm/(d-c) (3.45b)

p = (m - y) Lp (Lc/Lb) (3.46)

DC = (DC y).Lp + y.h1/3 (3.47)

n4: i = Hi/Hn (3.48a)

n>4: i = 4 (Hi/Hn)(1 Hi/4Hn)/3 (3.48b)

n4: i = d (3.49a)

n>4: i = d (1 0.5 Hi/Hn) (3.49b)

n4: i = d Hi (3.50a)

n>4: i = d Hi(1 Hi/4Hn) (3.50b)

n>4: i = d Hi(1 Hi/4Hn)/(1 h1/4Hn) (3.50c)

= 1.15 Hn/300 1.0 (3.51)

Di = Yi + (LS YW) Lp Hi (3.52a)

Di = Yi + (c YW HCF /2) Hi (3.52b)

HCF /Hn *(9 12 F) 1]/2 (3.53)

Hi HCF: Yi = YW (Hi/2 Hi3/6 HCF ) (3.54)

Hi > HCF: Yi = YW (HCF Hi/2 HCF/6 ) (3.55)

SIS F F + (1- F) W (3.56)

d = ye + (c - YW HCF/2) He (3.57)

B,LIM 1.6 SU LSP/hb (3.58)

W,B = B,LIM /(1 + Lw/Lb) (3.59)

Fi = VBASE (mi i)/(mi i) (3.60)

MBASE = VBASE*He (3.61)

Ib = Icr/b (3.62)

MTV = VBASE*He (3.63)

MTV = (Vbij*Lbj) + Mc (3.64)

(Vij.Lbj) = VBASE*He - Mc (3.65)

(Vij.Lbj) = (Vi+1*hi+1 + Vi*hi)/2 (3.66)

eRX = (Kyj.Xj)/Kyj (3.67a)

eRY = (Kxj.Yj)/Kxj (3.67b)

eRX = (Vj.Lwjx.Xj)/(Vj.Lwjx) (3.68a)

eRY = (Vj.Lwjy.Yj)/(Vj.Lwjy) (3.68b)

eVX = (Vyj.Xj)/Vyj (3.69a)

eVY = (Vxj.Yj)/Vxj (3.69b)

N = MT/J (3.70)

J = Kyj (Xj eRX) + Kxj (Yj eRY) (3.71)

Sismo Y: JR, = Kyj (Xj eRX)/SIS + Kxj (Yj eRY) (3.71a)

Sismo X: JR, = Kxj (Yj eRY)/SIS + Kyj (Xj eRX) (3.71b)

N = - VBASE.eRX/JR, para Sismo Y; N = VBASE.eRY/JR, para Sismo X (3.72)

jy = CMY + N(Xj - eVX) (3.73a)

jx = CMX + N(Yj - eVY) (3.73b)

LISTA DE ECUACIONES xix

CAPITULO 3 NMERO

dx = CMX - N (YCRIT - eVY) (3.74a)

dy = CMY - N(XCRIT - eVX) (3.74b)

SCD.i = *(o S 1D,i) + S2,i + S3,i + Sn,i ] (3.75)

f = 1.15 + 0.13 (/o - 1) 1.15 (3.76)

MU = f Mn of ME (3.77)

VCOL,1 = (M1,B + M1,T)/Hc (3.78)

M0

0.5H = C1,T o MB (3.79)

C1,T = 0.4 + 0.075 Ti (/o - 1) 0.4 (3.80)

V = 1 + C2,T/o (3.81)

C2,T = 0.067 + 0.4 (Ti 0.5) 1.15 (3.82)

V0

N = (0.9 0.3 Ti) V0

B 0.3 V0

B (3.83)

ye (d - Y Hn/Lwe) He/(-1) (3.84)

Lwe (0.56 + 0.44) Y Hn/d (3.85)

SIS 1.8 Lwe d/(Y Hn) - 0.8 (3.86)

LwLIM Y Hn/d (3.87)

dLIM Y Hn/Lwe (3.88)

CAPITULO 4 NMERO

VB1 = F1 + F2d/Y2 (4.1)

Ke1 = VB1/d < VBASE/d (4.2)

F = (1- d/yi).Fi (4.3)

Vd corregida = 4 Me ys/Te (4.4a)

Vd corregida = 4 Me Sdel/Te (4.4b)

Hey (750 Lw.Y) (4.5)

Lw Hey/(750 Y) (4.6)

S (1 + 4.2/Are) Y (4.7)

He + 4.2 Lw He - 750 Lw S = 0 (4.8)

He (4.4 Lw + 750 LwS) 2.1 Lw (4.9)

= y + (m - y) Hn Lp (4.10)

2 Y Hn/(3Lw) + (CM / - 2 Y )Hn/2 (4.11)

CM/ 2 (Y + /Hn 2 Y Ar/3) (4.12)

0.5 CM/(/Hn + Y 2 Y Ar/3) (4.13)

CUC = cu + 1.4 v fy su/fcc (4.14)

CUC 0.004 + v fy/300 (4.14a)

CUC 0.004 + fc/1700 (4.14b)

CUC 0.004 + fc/2500 (4.14c)

0.0015/(/Hn + 0.002 Ar/750) (4.15)

CUC 2 (/Hn + Y 2 Y Ar/3) (4.16)

CU + 1.4 v fy su/fcc = 2 (/Hn + Y 2 Y Ar/3) (4.17)

v = *2 (/Hn + Y 2 Y Ar/3) - CU] fcc/(1.4 fy su) (4.18)

v = [2 (/Hn + 0.002 Ar/750) 0.003] fcc/35 (4.19)

0.5 CUC /(U/Hn) (4.20)

ACI/DBD 1- Y (2 Ar/3 - 1)/(U/Hn) (4.21)

LISTA DE ECUACIONES xx

CAPITULO 4 NMERO

final = O (1 + Q + Q + Q3 +Q

4 + + Q

n) (4.22)

final = O/(1-Q) (4.23)

VBASE = Keo.d + C.P.d/He (4.24)

i = i/hi (4.25)

i i (B1+B2)/(2 Lo) (4.26)

NOMENCLATURA xxi

NOMENCLATURA

VARIABLE DESCRIPCIN

Aa Aceleracin horizontal pico efectiva, para diseo, como % de la aceleracin de la gravedad

Ad Aceleracin horizontal de diseo

AG rea de la seccin de un muro

Ah rea total encerrada por la curva de un ciclo de histresis completo

Ar Relacin de esbeltez de un muro, Ar=Hn/Lw

Are Relacin de esbeltez de un muro, referida a la altura equivalente, Are=He/Lw

Av Velocidad horizontal pico efectiva, para diseo, como % de la aceleracin de la gravedad

c Longitud de la zona comprimida de una seccin sometida a flexo-compresin

cC Longitud confinada de un elemento de borde de un muro

D Profundidad efectiva de una seccin

C1,T Factor de amplificacin dinmica de los momentos flectores de los muros, a la altura 0.5 Hn

C2,T Factor usado al evaluar la amplificacin dinmica de los cortantes de los muros

C3,T Factor usado al evaluar la amplificacin dinmica de los cortantes de los muros en Sistemas combinados de muros y prticos Ver Seccin 9.2.4

d Recubrimiento del refuerzo

db Dimetro de una varilla de refuerzo

DBD Mtodos de diseo basados en desplazamientos

FBD Mtodos de diseo basados en fuerzas

eR Excentricidad de las fuerzas cortantes del piso, respecto al centro de masa

eV Excentricidad de las rigideces del piso, respecto al centro de masa

fc Resistencia especificada o nominal del concreto

fcc Resistencia del concreto confinado

fce Resistencia estimada o real del concreto

fco Resistencia mxima esperada del concreto

F Fuerza

fy Esfuerzo de fluencia especificado o nominal del acero de refuerzo

fye Esfuerzo de fluencia estimado o real del acero

fso Esfuerzo mximo esperado del acero

hb Espesor de la seccin de una viga

HCF Altura del punto de inflexin de un sistema combinado de muros y prticos

He Altura efectiva de un SDOF equivalente a la estructura

Hey Altura efectiva de un muro de longitud Lw, para la cual se produce su fluencia

Hi Altura del nivel i de un edificio

Hn Altura total de un edificio

J Rigidez rotacional de un piso

k Rigidez de un elemento

Ke Rigidez de un SDOF equivalente a la estructura

Lb Longitud de una viga entre ejes de columnas

Lb Longitud libre entre apoyos de una viga

Lp Longitud de una rtula plstica

NOMENCLATURA xxii

VARIABLE DESCRIPCIN

Lsp Longitud de penetracin de las deformaciones dentro de un nudo

Lw Longitud de la seccin de un muro

Lwe, Lweq Longitud caracterstica o equivalente de un sistema de muros

Lwm Longitud del muro crtico de un edificio

Me Masa efectiva de un oscilador SDOF equivalente a la estructura

mi Masa del piso i

ME Momento flector correspondiente a las fuerzas laterales de diseo

MN Resistencia nominal a flexin

MTV Momento total de vuelco de las fuerza ssmicas respeto a la base de un edificio

Mpr Resistencia probable a flexin, basada en un esfuerzo de traccin del acero de 1.25 fy

MT Momento torsor de un piso

MTVF Momento total de vuelco

MTVF Momento de vuelco resistido por los prticos en un sistema combinado

MTV Momento de vuelco resistido por los prticos muros en un sistema combinado

Mv Aporte de una viga para resistir el momento de vuelco del sistema

Mvij Aporte de la viga del nivel i, tramo j a la resistencia al vuelco del sistema

n Nmero de pisos de un edificio

nL Nmero de tramos de viga de un prtico

P Fuerza axial

Q ndice de estabilidad, para evaluar efectos P-delta

R Factor de ajuste del espectro de desplazamientos por amortiguamiento

Sa Aceleracin espectral de diseo para un periodo de vibracin dado

Sd Desplazamiento espectral de diseo para un periodo de vibracin dado

Sdel Desplazamiento espectral mximo de diseo, correspondiente al periodo TL

Sd Desplazamiento espectral Sd, corregido para un amortiguamiento

SDOF Oscilador de un solo grado de libertad

SE Resistencia a fuerzas laterales

T Periodo de vibracin

TC Periodo de inicio de la zona de velocidad espectral constante

Te Periodo efectivo de vibracin de un oscilador SDOF equivalente a la estructura

Ti Periodo inicial, incluyendo efectos de fisuracin. Ti Te/.

TL Periodo de inicio de la zona de desplazamiento espectral constante

tw Espesor de la seccin de un muro

VE Fuerza cortante correspondiente a las cargas laterales

VBASE Fuerza cortante horizontal total de diseo

Vi Fuerza cortante horizontal asignada al muro i; cortante ssmico de piso debajo del nivel i

Vij Fuerza cortante de la viga del nivel i, luz o tramo # j

Vd Fuerza cortante ssmica horizontal de diseo

Xj, Yj Coordenadas de un muro j, con relacin al centro de masa de un piso

Relacin c/Lw

F Fraccin de la fuerza cortante basal de diseo asignada a los prticos de un sistema combinado

CB Fraccin del momento de vuelco MTV resistida por las vigas de un sistemas de muros acoplados

i Distorsin angular vertical de un elemento no estructural situado entre muros de concreto

NOMENCLATURA xxiii

VARIABLE DESCRIPCIN

Desplazamiento horizontal

C, Desplazamiento espectral mximo para un amortiguamiento

d Desplazamiento horizontal de diseo

e Desplazamiento horizontal de un SDOF equivalente a la estructura

i Desplazamiento horizontal del nivel i

n Desplazamiento horizontal del nivel n

p Desplazamiento plstico horizontal

y Desplazamiento de fluencia

i Desplazamiento horizontal normalizado de un edificio en el nivel i

c Deformacin unitaria del concreto

cc Deformacin unitaria del concreto, a partir de la cual se quiere confinar el borde de un muro

cm Deformacin unitaria mxima del concreto

cu Deformacin unitaria mxima del concreto no confinado

cuc Deformacin unitaria mxima del concreto confinado

s Deformacin unitaria del acero de refuerzo

sm Deformacin unitaria mxima del acero de refuerzo

su Deformacin unitaria de rotura del acero de refuerzo

y Deformacin unitaria de fluencia del acero de refuerzo

Curvatura de una seccin; LS = curvatura en el estado lmite de diseo LS

m Curvatura mxima de una seccin

mc Curvatura mxima de una seccin por compresin del concreto

ms Curvatura mxima de una seccin por traccin del acero de refuerzo

y Curvatura de fluencia de una seccin YW

Relacin de ductilidad

S , SIS Relacin de ductilidad

Ductilidad de desplazamiento

Ductilidad de curvatura

SIS Ductilidad de desplazamiento del sistema

ax Cuanta de refuerzo de confinamiento en direccin x

ay Cuanta de refuerzo de confinamiento en direccin y

v Cuanta volumtrica de confinamiento en dos direcciones ortogonales = ax + ay

Distorsin angular

c Distorsin angular permitida por la norma o (deriva de piso)/(altura de piso)

d Distorsin angular de diseo

N Giro de un piso por efectos de torsin; positivo en direccin contraria a las agujas del reloj

p Distorsin angular plstica

pm Distorsin angular plstica basada en capacidad de deformacin de los materiales

pc Distorsin angular plstica correspondiente a la distorsin angular c

pe Distorsin angular plstica del sistema

y Distorsin angular de fluencia de un piso

Coeficiente de amortiguamiento viscoso

e, eq Coeficiente de amortiguamiento viscoso equivalente a la ductilidad

hist Coeficiente de amortiguamiento histertico

NOMENCLATURA xxiv

VARIABLE DESCRIPCIN

f Factor de amplificacin dinmica para la flexin de las columnas

S Factor de amplificacin dinmica para la fuerza cortante de las columnas

V Factor de amplificacin dinmica para fuerza cortante en los muros

o Factor de sobre-resistencia

INTRODUCCIN xxv

INTRODUCCIN En los ltimos aos se han planteado varias inquietudes y nuevas propuestas relacionadas con el diseo sismo resistente. De una parte se ha tratado de establecer metas ms claras y consistentes para el comportamiento ssmico deseable o desempeo de las edificaciones; de otra parte se han cuestionado las metodologas actuales de diseo sismo resistente, por cuanto no permiten llegar a resultados confiables ni lograr claramente los objetivos de diseo. Lo anterior ha llevado a nuevas filosofas de diseo ssmico.

En 1993 M.J.N. Priestley public Myths and Fallacies in Earthquake Engineering - Conflicts between Design and Reality, Bull. NZNSEE, 26, 3, en donde cuestion las metodologas de diseo sismo-resistente usadas tradicionalmente. Objet en particular los mtodos basados en fuerzas (FBD) que se basan en espectros de aceleraciones, factores de ductilidad muy variables de unas normas a otras, rigideces irreales de los elementos de las estructuras, que llevan a desplazamientos y a propiedades dinmicas poco confiables; as es muy difcil llegar a predicciones confiables del comportamiento de las estructuras. Priestley esboz desde entonces una nueva metodologa de diseo sismo resistente basado en desplazamientos (DBD). Tambin otros autores han presentado despus propuestas de diseo DBD, cuyos conceptos replantean las metodologas anteriores FBD.

El presente documento busca darle mayor divulgacin en nuestro medio a las metodologas DBD y despertar inquietudes en los medios acadmicos, los diseadores, los investigadores y los programadores de software, para que en un futuro prximo se puedan aplicar los mtodos DBD sin dificultades.

El Captulo 1 repasa los objetivos del diseo sismo resistente, con base en el llamado Diseo Ssmico por Desempeo (Performance Based Seismic Design o PBSD). All se explican los conceptos de niveles de desempeo de las estructuras, de sus componentes y de los elementos no estructurales, y se definen los estados lmite de diseo que se aspira a garantizar en un diseo sismo-resistente, segn propuestas recientes de la comunidad internacional.

El Captulo 2 repasa los mtodos de diseo basados en fuerzas (FBD), con base en la Norma NSR-10. Se indican de paso algunas dificultades en la aplicacin de la Norma y al final se anotan las deficiencias e inconsistencias de estas metodologas, indicadas por Priestley (1993), y algunas otras deficiencias sealadas posteriormente por el mismo Priestley y por otros autores.

El Captulo 3 explica el mtodo directo de diseo basado en desplazamientos (DDBD) y se apoya en la metodologa planteada por Priestley, Calvi, Kowalski (2007), que probablemente es la ms completa y clara hasta el momento; al final se incluye una explicacin paso a paso de cmo se aplica. El mtodo es muy simple y se puede manejar sin necesidad de software complejo, con simples hojas de clculo interactivas tipo MS EXCEL.

El diseo sismo resistente es un tema muy complejo, que lleva muchos aos de desarrollo basados en mtodos FBD. El futuro debe estar en los mtodos DBD, pero stos son jvenes aun; aunque sus planteamientos son claros, requerirn desarrollos futuros, capacitacin de los ingenieros y asimilacin de los nuevos conceptos, estudio de temas especiales, etc. En el Captulo 4 se comentan algunos temas que ofrecen oportunidades para las universidades, los investigadores y los que desarrollan software.

El Captulo 5 incluye varios ejemplos completos del diseo de un edificio de muros estructurales, con problemas de torsin, analizado segn la Norma NSR-10 y segn el mtodo DDBD, usando espectros de desplazamientos de NSR-10. El ejemplo de la Seccin 5.4 compara los resultados de un anlisis por un

INTRODUCCIN xxvi

Mtodo FBD, segn la Norma NSR-10, con los resultados segn el Mtodo DDBD. Tambin se incluye para efectos de comparacin el diseo del mismo edificio de muros para un espectro de desplazamientos como el de Chile 2010, para Suelo Tipo 2, Zona 2. En el mismo Captulo se presenta un ejemplo de un edificio de prticos, analizado con varias alternativas.

En el Apndice A1 se presenta una propuesta de Cdigo para Diseo Ssmico de Edificios Basado en Desplazamientos, basada en Priestley et al. (2007), para su posible uso en Colombia. Incluye Comentarios a dicha Propuesta.

CAPTULO 1: DISEO POR DESEMPEO 1-1

Si no tienes claro para dnde vas, probablemente nunca llegues o si acaso llegaras, tal vez no te daras cuenta

1. DISEO POR DESEMPEO

El diseo ssmico por desempeo (Performance-Based-Seismic-Design, o PBSD), es un mtodo sistemtico de disear las edificaciones para que alcancen un comportamiento predecible y deseable de sus elementos estructurales y no estructurales, aun en condiciones inelsticas de deformacin. Se ha tratado de establecer unas metas u objetivos bsicos y claros del PBSD, pero la comunidad internacional apenas est llegando a unos acuerdos sobre la definicin y cuantificacin de unos estados lmites de diseo que permitan alcanzar esos objetivos. En trminos muy generales, el PBSD de un edificio comprende los siguientes pasos (Hamburger, 2004): 1. Escoger los objetivos de desempeo deseados. 2. Anlisis y diseo preliminar. 3. Evaluar la idoneidad del diseo para cumplir los objetivos deseados. 4. Revisar y ajustar el diseo hasta cumplir los objetivos. Las investigaciones tericas se basan en consideraciones probabilsticas complejas sobre la amenaza ssmica, los movimientos del terreno, las consecuencias sociales y econmicas de los daos ssmicos a las construcciones, etc., para establecer objetivos de desempeo. En la prctica diaria la mayora de los ingenieros diseadores quieren soluciones simples, confiables, que les permitan llegar eficientemente a propuestas de construccin seguras, econmicas y fciles de construir. Para poder cuantificar el desempeo de una estructura y de sus elementos no estructurales (mampostera, ventanas, instalaciones, equipos), es importante determinar las deformaciones que puedan presentarse durante sismos de diferentes intensidades, ya que los daos dependen directamente de esas deformaciones. Algunas Normas establecen metas o estados lmites de diseo, para tratar de alcanzar los objetivos de un diseo por desempeo. En el caso de la NSR-10 se habla de resistir temblores de poca intensidad sin dao, temblores moderados sin dao estructural y un temblor fuerte con daos a elementos estructurales y no estructurales pero sin colapso (Ley 400 de 1997 de Colombia, Ttulo I Objeto y alcance y numeral A.1.2.2 del Reglamento NSR-10). En la Norma no se define directamente qu es temblor de poca intensidad, temblor moderado o temblor fuerte, sin lo cual no habra claridad legal ni tcnica en caso de reclamos por daos que pudieran ocurrir durante un sismo. En el Reglamento NSR-10, Captulo A.13 (Definiciones y Nomenclatura) se definen el Sismo de diseo y el Sismo de umbral de dao, que pudieran interpretarse como equivalentes al temblor fuerte y al temblor de poca intensidad, respectivamente. El sismo de diseo se cuantifica en el numeral A.2.2, como base para obtener las fuerzas que debe resistir la edificacin. El sismo del umbral de dao se cuantifica en el numeral A.12.2 del Reglamento NSR-10, pero solamente aplica para construcciones indispensables y de atencin a la comunidad. El sismo de diseo de la NSR-10 est definido mediante espectros elsticos basados en una probabilidad de excedencia del 10% en 50 aos, que corresponde a un periodo promedio de retorno de 475 aos (numeral A.2.2.1), con base en un coeficiente de 5% del amortiguamiento crtico. La Norma relaciona este espectro con un sismo fuerte, que puede causar daos estructurales y no estructurales reparables, aunque en algunos casos pueda que no sea econmicamente factible su reparacin (A.1.2.2.4). Si se compara con la clasificacin de Calvi, Sullivan (2009), esta condicin sera asimilable a un Nivel 2 de desempeo o a un estado lmite de control de daos, donde se pueden presentar daos reparables, aunque las operaciones normales podran tener que ser suspendidas mientras se hacen las reparaciones. La Norma NSR-10 supone un diseo basado en fuerzas (FBD) y especifica coeficientes de importancia aplicables al sismo de diseo, con valores variables entre 1.0 y 1.5, segn el grupo de uso de la edificacin.


Las fuerzas de diseo se multiplican por esos coeficientes de importancia. La tendencia internacional actual es a usar ms bien sismos con periodos de retorno diferentes segn la importancia de la edificacin; este concepto parece ms apropiado. Para edificaciones indispensables y de atencin a la comunidad, NSR-10 establece (A.12.2) espectros ssmicos elsticos para el umbral de dao, basados en una probabilidad de excedencia del 80% en 50 aos, equivalente a un periodo promedio de retorno de 31 aos, con un coeficiente de amortiguamiento del 2% del crtico, orientados a garantizar que el edificio pueda seguir operando durante y despus de un sismo, o que se mantenga dentro del rango elstico de respuesta bajo el sismo del umbral de dao. ste sera un sismo de intensidad relativamente baja, ante cuya ocurrencia, si se presentan daos a los elementos estructurales o no estructurales, stos deben ser reparables y no deben interferir con el funcionamiento de la edificacin. Segn la clasificacin de Calvi, Sullivan (2009), esta condicin sera similar a un Nivel 1 de desempeo o a un estado lmite de servicio. En la Tabla 1.1 se presenta la relacin entre diferentes periodos de retorno y el nmero de aos correspondiente para que se produzca determinada probabilidad de excedencia del sismo (Freeman, 2004).

Tabla 1.1 - Probabilidad de excedencia para un periodo medio de retorno(Freeman, 2004)

1.1. ESTADOS LMITE DE DISEO Y NIVELES DE DESEMPEO Hay que distinguir entre estados lmite para el diseo de la estructura y estados lmite para el diseo de los elementos no estructurales. El desplazamiento de diseo de un edificio puede definirse entonces para:

a- Lmites de las deformaciones unitarias de los materiales, que afectan principalmente la estructura. b- Lmites de la distorsin angular o de la deriva de piso, que afectan principalmente los elementos no

estructurales (muros divisorios, fachadas, ventanas, instalaciones, equipos, etc.) Calvi, Sullivan, (2009), proponen tres niveles de desempeo y de riesgo ssmico y de probabilidades de excedencia correspondientes del sismo, segn el uso:

Tabla 1.2 - Niveles de desempeo y probabilidades de excedencia

Importancia Nivel 1 Nivel 2 Nivel 3

I No se requiere 50% en 50 aos 10% en 50 aos

II 50% en 50 aos 10% en 50 aos 2% en 50 aos

III 20% en 50 aos 4% en 50 aos 1% en 50 aos

IV 10% en 50 aos 2% en 50 aos 1% en 50 aos


En Nivel 1 de desempeo (lmite de servicio) se esperan daos pequeos y su reparacin no debiera afectar las operaciones normales. En el Nivel 2 (lmite de control de daos) los daos deben ser econmicamente reparables. En el nivel 3 (lmite para prevencin del colapso) el edificio no debe colapsar, pero puede no ser factible econmicamente su reparacin.

1.2. ESTADOS LMITE DE DISEO PARA LA ESTRUCTURA Se han propuesto por lo menos tres estados lmite para la estructura (ver figura 1.1):

Figura 1.1 - Definicin de los estados lmite de una estructura

I- Estado lmite de servicio:

a. Respuesta casi elstica, sin prdida del recubrimiento del refuerzo. Usualmente c


II- Estado lmite de control de daos: a. Se aceptan daos cuyo costo de reparacin sea bastante menor que su reconstruccin b. Pueden presentarse grietas residuales de flexin, que haya que inyectar para evitar la

corrosin del refuerzo. s < 0.6 su c. No debe ocurrir pandeo ni fractura del refuerzo longitudinal. d. Se limitan las derivas (mximo 0.02 o 0.025), para que los daos a elementos no

estructurales no sean excesivos. El estado lmite de control de daos es la base usada para el diseo en muchas Normas, entre ellas NSR-10. En algunos pases se establecen lmites de la deriva para este estado entre 2.0 y 2.5% de la altura de piso. NSR-10 establece lmites del 1% para las estructuras de concreto reforzado, metlicas, madera y algunas de mampostera; se permite 1.4% cuando se utilizan secciones fisuradas al evaluar la rigidez de la estructura. Si quedan deformaciones residuales significativas despus de un sismo puede ser difcil o prcticamente imposible la reparacin de la estructura. El tema est poco estudiado todava. Pettinga et al. (2006) llegaron a las siguientes conclusiones: - Si se llama Ky la rigidez a fluencia de la estructura y r.Ky la rigidez posterior a la

fluencia (ver ms adelante la figura 3.15), el valor de la relacin r es fundamental para el comportamiento de las estructuras ante deformaciones residuales. Un valor r>5% reduce bastante esas deformaciones

- Los efectos P- tienen mucha influencia sobre las deformaciones residuales - La resistencia del concreto y su grado de confinamiento tienen poca influencia sobre el

comportamiento de la estructura posterior a su fluencia - Para una misma cuanta total, el uso de refuerzo distribuido uniformemente en la seccin

de vigas, muros, columnas, en lugar de refuerzo concentrado en los extremos, logra resistencias similares a flexin, pero su plastificacin es ms gradual y la sobre-resistencia es menor; la relacin de rigidez post-fluencia, r, es mayor

- Las estructuras de acero son ms susceptibles a deformaciones residuales que las estructuras de concreto reforzado bien diseadas

- Si se disean algunos elementos de la estructura para que permanezcan elsticos durante el sismo de diseo, es posible reducir las deformaciones residuales

Tambin debe esperarse que las estructuras con mayores demandas de ductilidad presenten mayores deformaciones residuales.

III- Estado lmite de supervivencia (Prevencin de Colapso):

a. Se espera que, para el mayor sismo esperado, la estructura no colapse. b. La reparacin de la estructura puede no ser factible tcnica o econmicamente.

1.2.1. Estados lmite de diseo para los elementos de la estructura Tambin existen unos estados lmites para los elementos de la estructura (ver figura 1.2):

1- Estado lmite de agrietamiento. 2- Lmite de la primera fluencia: el refuerzo llega a su lmite elstico e inicia la fluencia. 3- Lmite de prdida del recubrimiento del refuerzo. Si no existe confinamiento el elemento puede

perder mucha rigidez y hasta puede agotar sbitamente su resistencia. Conservativamente, este estado se asocia con una deformacin unitaria de compresin del concreto c de 0.004 en casi todas las normas (0.003 en ACI-318 y NSR-10)


4- Para deformaciones unitarias del acero mayores del 1%, el ancho de las grietas residuales puede ser de ms de 0.8 mm y requerir inyeccin con resinas epxicas.

5- Estado lmite de pandeo del refuerzo longitudinal: Ms all de este punto, muy probablemente haya que reconstruir el elemento afectado. Lo mismo ocurre si el acero se fractura por deformacin unitaria elevada; esto puede presentarse sobre todo con cuantas bajas.

6- Estado lmite de resistencia ltima: su definicin no es muy clara, pero se asocia con la fractura del refuerzo de confinamiento en una rtula plstica, o con la prdida sbita de la resistencia de la seccin.

7- Tambin se han propuesto lmites de las deformaciones unitarias del suelo de la cimentacin, para los diferentes niveles de desempeo; ver Calvi, 2009.

Figura 1.2- Estados lmite para un elemento de concreto reforzado (Paulay, 1996)

1.2.2. Estados lmite de diseo para la curvatura de los muros de concreto Priestley, Kowalski (1998) proponen estados lmites de curvatura para un muro de longitud Lw (ver figura 1.3):

Figura 1.3 - Estados lmite para curvatura de los muros de concreto (Adaptada de Priestley-Kowalski, 1998)


1.3. ESTADOS LMITE DE DISEO PARA LOS ELEMENTOS NO ESTRUCTURALES El dao de los elementos no estructurales recibe generalmente bastante atencin en las Normas de diseo y se busca su control limitando las distorsiones angulares (o las derivas de piso) que se presentan durante los sismos. Es porque estos elementos cuestan muchas veces hasta el 70% del total de un edificio y entonces no tendra mucho sentido que la estructura escapara sin daos de un sismo, mientras que el resto del edificio quedara prcticamente destruido, como ocurri durante el Terremoto de El Salvador 1986, donde "algunas estructuras se comportaron muy bien, pero los edificios muy mal". Por otra parte, tampoco tendra mucho sentido que los elementos no estructurales sufrieran pocos daos, cuando ya la estructura se hubiera deteriorado significativamente; esto ltimo pudiera ocurrir cuando se especifican distorsiones angulares muy estrictas para el sismo de diseo (Sismo de control de daos). Las Normas de diseo establecen lmites para las derivas de piso. Generalmente estos lmites son los que determinan la rigidez requerida de la estructura y con ellos rara vez se superan los lmites de deformacin de sus materiales, excepto en muros de relacin altura/longitud pequea o en vigas poco esbeltas. Los daos en muros de mampostera son muy diferentes, segn que stos se aslen de la estructura o que se construyan en contacto con ella. Aunque las prcticas constructivas pueden diferir mucho de un pas a otro, es interesante repasar los resultados experimentales cclicos citados por Bonelli (1993), sobre mampostera de perforacin horizontal, no separada de la estructura (Tabla 1.3 y figura 1.4):

Tabla 1.3 - Daos de la mampostera, segn su deformacin

Deriva Nivel de daos

0.04% Primeras fisuras visibles

0.2% Fisuras diagonales delgadas, fcilmente reparables

0.6% Grietas ms abiertas, deslizamiento de juntas. Reparable

1.0% Daos considerables y roturas locales reparables con dificultad

1.6% Reparacin muy difcil

2.5% Prdida total; reparacin imposible

Figura 1.4 - Niveles de desempeo y daos en elementos de mampostera no aislados de la estructura (Los valores anotados son aproximados, segn Bonelli, 1993)

Calvi, Sullivan, (2009), proponen los siguientes criterios de diseo por desempeo, que limitan las distorsiones angulares o derivas, segn el tipo de elementos no estructurales que se utilicen:


Tabla 1.4 - Lmites de la deriva de piso para diferentes Niveles de Desempeo

ELEMENTOS NO ESTRUCTURALES NIVEL 1 NIVEL 2 NIVEL 3

Frgiles 0.005 0.025 Sin lmite

Dctiles 0.0075 0.025 Sin lmite

Capaces de soportar los desplazamientos del edificio 0.010 0.025 Sin lmite

Los lmites actuales de derivas de la Norma NSR-10 son ms estrictos que los propuestos en la Tabla 1.4. El tema es algo complejo; criterios como los de esa tabla tratan de plantear la solucin ms conveniente, pero no es fcil conciliar los diferentes objetivos de desempeo. Cuando se parte de lmites estrictos para las derivas de piso se puede lograr mayor proteccin de algunos elementos no estructurales, tales como fachadas y muros divisorios, ante deformaciones en su propio plano. Pero por otra parte se llega a estructuras ms rgidas, que sufrirn mayores aceleraciones ssmicas, con efectos ms desfavorables para las instalaciones, los contenidos del edificio y la aceleracin transversal de los mismos elementos de fachada y muros interiores. Esto puede ser inconveniente sobre todo para edificaciones que alberguen equipos delicados, como los hospitales, los centros de procesamiento de datos y las sub-estaciones de energa. Tampoco tendra mucho sentido la proteccin de algunos elementos no estructurales mediante la especificacin de derivas tan estrictas que dichos elementos no sufrieran daos cuando ya la estructura empezara a deteriorarse. Tal vez la mejor solucin sera permitir derivas como las de la Tabla 1.4, pero aislar los elementos no estructurales.

1.3.1. Clasificacin de las derivas o distorsiones angulares Debieran distinguirse tres tipos de deriva. Es importante tener claridad sobre ellas en el momento de establecer las derivas de diseo. a- Deriva horizontal convencional: es la distorsin angular o deriva de piso, i/hi, causa principal de los

daos en los edificios de prticos; en la figura 1.5 (a).

Figura 1.5 (a) Deriva horizontal

b- Deriva tangencial: cuando se presentan rotaciones en la base de un edificio, por ejemplo con interaccin suelo estructura, dichas rotaciones, en la figura 1.5 (b), contribuyen a la diferencia de desplazamientos horizontales entre pisos vecinos, pero ese aporte no produce daos significativos a los elementos no estructurales. En estos casos tiene ms importancia la distorsin restante,


correspondiente a las deformaciones propias de la estructura; es la deriva o distorsin angular tangencial. Ver figura 1.5 (b) y Seccin 4.7.

Figura 1.5 (b) Deriva tangencial c- Deriva vertical: en edificios de muros pueden presentarse derivas importantes en direccin vertical,

sobre todo cuando existen muros vecinos largos, con distancias libres moderadas o pequeas entre ellos. Ver figura1.5(c) y Seccin 4.9 Elementos no estructurales en edificios de muros Deriva vertical. Sern adecuados en estos casos los lmites de la deriva de la Tabla 1.4?

Figura 1.5 (c) Deriva vertical

1.4. SEPARACIN ENTRE EDIFICIOS PARA PROTECCIN CONTRA GOLPETEO(SEISMIC POUNDING) Es necesario separar las estructuras adyacentes, para disminuir los daos por colisin entre ellas durante los sismos (seismic pounding). La Norma NSR-10 reglamenta este tema en su numeral A.6.5. En NSR-10 se establece la separacin mnima como la suma de los valores absolutos de los desplazamientos de las estructuras consideradas, para los valores del sismo de diseo o de control de daos. Aqu debe anotarse:


- Es poco probable que las dos estructuras lleguen simultneamente a sus mximos desplazamientos ssmicos, 1, 2, y en direccin opuesta. Tal vez sera ms apropiado establecer la separacin mnima en funcin de la suma SRSS de los desplazamientos mximos individuales:

Separacin mnima = (1 + 2)

- Los desplazamientos de referencia, 1, 2, no tienen que ser necesariamente los del estado lmite de

control de daos. No parece tener mucho sentido exigir que los edificios aun no puedan tocarse cuando ya ambas estructuras alcanzaron sus desplazamientos inelsticos mximos.

- La colisin entre estructuras adyacentes puede tener efectos diferentes segn que los niveles de las

placas de los dos edificios coincidan o no. - El tema puede estudiarse con mayor detalle en Jeng et al. (1992), Athanassiadou et al. (1994), Jeng et al.

(2001), Lpez Garca D. (2004), ULIEGE (2007, Cole et al. (2010). Requiere mayor investigacin.

1.5. ESPECTROS SSMICOS DE DISEO

Para poder realizar el Diseo Ssmico por Desempeo se deben establecer los espectros correspondientes a cada uno de los estados lmite de diseo que se definan. Este aspecto es reglamentado por las Normas; ver por ejemplo la Tabla 1.2. Los mtodos tradicionales de diseo se basan en fuerzas (FBD) y utilizan espectros de aceleraciones diferentes segn el estado lmite considerado; a veces se usa un mismo modelo de computador para obtener el perodo fundamental que determina la aceleracin de diseo, como en la figura 1.6 (b). Estrictamente debieran usarse propiedades de las secciones estructurales (rigideces) diferentes para cada estado lmite de diseo, que llevan a perodos fundamentales diferentes. Los mtodos basados en desplazamientos (DBD), explicados en el Captulo 3, usan espectros de desplazamientos que no necesariamente tienen un mismo perodo de inicio del desplazamiento espectral constante. Los perodos fundamentales de vibracin requeridos para garantizar los desplazamientos de diseo resultan diferentes en cada caso. Ver figura 1.6 (a).

Figura 1.6 - Espectros elsticos para diferentes estados lmite (Calvi (2009)

CAPTULO 2: MTODOS BASADOS EN FUERZAS (FBD), CON NFASIS EN NSR-10 2-1

A menudo la exactitud es una ilusin, s, mejor dicho, un engao a s mismo o a los dems, cuando las suposiciones del clculo no se analizan crticamente! Uno puede calcular muchas cosas... Pero sern ciertas? Como ingeniero, uno tiene que hacerse siempre esa pregunta. (G. Franz.)

1

2. MTODOS BASADOS EN FUERZAS (FBD), CON NFASIS EN NSR-10

El Ttulo A de la Norma NSR-10 se apoya en buena parte en el documento ASCE/SEI 7-05 Minimum Design Loads for Buildings and Other Structures ASCE 2006. Esta Norma admite bsicamente dos mtodos de anlisis ssmico: Fuerza Horizontal Equivalente (FHE) y Anlisis Dinmico Elstico Espectral. En ambos mtodos se determinan unas fuerzas laterales de diseo, basadas en las propiedades dinmicas estimadas o calculadas, segn el caso, de un modelo elstico de la estructura y en un espectro elstico de aceleraciones de diseo. A partir de esas fuerzas laterales se obtienen los desplazamientos ssmicos y se calculan las fuerzas internas de los elementos de la estructura, que se reducen por unos factores R, similares a una relacin de ductilidad, dependientes del sistema estructural y de los detalles de refuerzo que se utilicen. Se deben cumplir unos requisitos de derivas y si el modelo inicial no las satisface hay que modificar la geometra de la estructura. Se realiza adems el diseo por capacidad, que prev jerarquas de resistencia para controlar la secuencia deseable de fallas de los elementos durante un sismo. En resumen, es un mtodo de Diseo Basado en FuerzasForce Based Design, o FBD, donde se parte de unas fuerzas equivalentes al sismo, para obtener los desplazamientos de la estructura y las fuerzas de diseo de sus elementos.

El uso de los mtodos FBD ha sido cuestionado desde hace algunos aos, sobre todo porque los modelos de la estructura se basan en rigideces y en relaciones de ductilidad poco confiables. As es prcticamente imposible obtener los desplazamientos inelsticos verdaderos de la estructura y garantizar claramente los objetivos de un diseo por desempeo. Segn se ver ms adelante, Seccin 2.5, avances tericos y experimentales recientes muestran que es ms apropiado partir de los desplazamientos ssmicos deseados y luego obtener la rigidez requerida de la estructura, las fuerzas de diseo y su distribucin dentro de la estructura (Diseo Basado en Desplazamientos, o DBD).

2.1. PROCEDIMIENTO PASO A PASO DEL DISEO SISMO RESISTENTE EN NSR-10 (MTODO FBD)

En el diseo sismo resistente de un edificio segn NSR-10, se siguen los siguientes pasos:

1- De comn acuerdo con el dueo y los arquitectos, se escoge un sistema estructural.

ddbd y la norma nsr-10

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